MATEMTICAS ANTECEDENTES: No tiene PROFESOR: Antonio Aguilera OBJETIVO : El propsito del curso es proporcionar un repaso de las bases de matemticas (clculo, ecuaciones diferenciales, mtodos numricos) necesarias para iniciar estudios de posgrado en ingeniera mecnica. A) Clculo Diferencial e Integral, Tcnicas de Integracin A.1 Derivadas. Regla de la Cadena. Aplicaciones de la Derivada. A.2. Integrales. Mtodos de Integracin. Aplicaciones de la Integral Definida.

I.- ECUACIONES DIFERENCIALES EN GENERAL 1.1 Clasificacin de las ecuaciones diferenciales. 1.2 Soluciones. 1.3 Problemas de valor inicial y de valor de frontera.

1.4 Teorema bsico de existencia y unicidad.

II.- ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN 2.1 Mtodo de separacin de variables. 2.2 La ecuacin homognea. 2.3 Ecuaciones diferenciales exactas y factores integrantes. 2.4 Ecuaciones lineales de primer orden y ecuaciones de Bernoulli.

2.5 Factores integrantes especiales y transformaciones.

III.- ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES 3.1 La ecuacin diferencial lineal de orden n. 3.1.1 Independencia lineal y Wronskiano. 3.2 La ecuacin lineal homognea con coeficientes constantes. 3.2.1 La ecuacin auxiliar, los casos de las races 3.3 El mtodo de coeficientes indeterminados. 3.4 El mtodo de variacin de parmetros.

3.5 La ecuacin de Cauchy-Euler.

IV.- SOLUCIN DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES USANDO SERIES 4.1 Introduccin al uso de series de potencias. 4.2 Soluciones en series de potencias alrededor de puntos ordinarios. 4.3 Soluciones alrededor de puntos singulares; el mtodo de Frobenius.

4.4 Algunas funciones especiales (funcin de Bessel, Legendre).

V.- LA TRANSFORMADA DE LAPLACE 5.1 Definicin, existencia y propiedades bsicas de la transformada. 5.2 La transformada inversa.

5.3 Solucin de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes utilizando el mtodo de la transformada de Laplace.

VI.- APLICACIONES A PROBLEMAS DE INGENIERA 7.1 Aplicaciones de ecuaciones de primer orden. 7.1.1 Problemas de Mecnica, de circuitos elctricos y de flujo de calor en estado estacionario. 7.2 Aplicaciones de ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden. 7.2.1 Sistemas dinmicos. 7.3 Aplicaciones de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.

7.4 Aplicaciones utilizando el mtodo de transformada de Laplace.

BIBLIOGRAFA Aguilera A. M00 Matemticas; Notas de Clase, N.ME.M(1) 07-10 223 pgs.UG 2007. Zill G. D., "ECUACIONES DIFERENCIALES con aplicaciones de modelado",8 ed. CENCAGE ed, Mxico 2006. Bibliografa Complementaria Larson R., Hostetler R., Edwards B. Clculo. 8a ed McGrawHill 2004. Nagle R.K., Saff E.B., Snider A.D. Fundamentals of Differential Equations. 6th ed. Pearson education, 2004. Spiegel M., "Ecuaciones Diferenciales Aplicadas", 3 ed. 1983, Prentice Hall. Aguilera L.A. et al Manual de Prcticas para el Laboratorio de Clculo I, M.CI.L(4) I 04-12 UG 2004 56 pgs. Aguilera L.A. et al Manual de Prcticas para el Laboratorio de Clculo II. M.CI.L(1) I 10-08 UG 2008 136 pgs.