Teoria 9 Nodos Superposicion 2015eyme1/programa/Teoria_9_Nodos_Superposicion_… · Facultad de...
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1 Dpto. de Física. Dpto. de Física. Facultad de Ciencias Físico Facultad de Ciencias Físico-Mat. y Nat. Mat. y Nat. UNSL UNSL Electricidad y Electricidad y Medidas Eléctricas I Medidas Eléctricas I 2015 2015 Carreras Carreras: Técnico Técnico Universitario Universitario en en Electrónica Electrónica y en en Telecomunicaciones Telecomunicaciones. Profesorado en Tecnología Electrónica. Profesorado en Tecnología Electrónica. http://www.unsl.edu.ar/~eyme1/ http://www.unsl.edu.ar/~eyme1/ Dpto. de Física. Dpto. de Física. Facultad de Ciencias Físico Facultad de Ciencias Físico-Mat. y Nat. Mat. y Nat. UNSL UNSL Bolilla 7. Bolilla 7. Voltaje de Voltaje de Nodos. Nodos. Teorema de Teorema de Superposición Superposición Pasos a seguir: Teorema de Superposición. Pasos a seguir: Teorema de Superposición. Dejar Dejar “prendida” “prendida” sólo sólo una una Fuente Fuente de de Tensión Tensión (Corriente Corriente) y reemplazar reemplazar por por cortocircuitos cortocircuitos las las Fuentes Fuentes de de Tensión Tensión y por por circuitos circuitos abiertos abiertos las las Fuentes Fuentes de de corriente* corriente*. OJO OJO con con las las Resistencias Resistencias internas internas de de las las Fuentes Fuentes. 2) Determinar Determinar la la corriente corriente de de la la rama rama en en cuestión cuestión debida debida a esa esa única única Fuente Fuente. 3) Repetir Repetir el el punto punto 1 y 2 para para todas todas las las demás demás Fuentes Fuentes. 4) Sumar Sumar algebraicamente algebraicamente las las corrientes corrientes obtenidas obtenidas. Si Si están están en en el el mismo mismo sentido sentido se se suman suman. En En sentidos sentidos opuestos opuestos se se restan, restan, estando estando la la resultante resultante en en el el sentido sentido de de la la mayor mayor. Ejemplo: Teorema de Superposición Ejemplo: Teorema de Superposición Método de los Voltajes de Nodos. Método de los Voltajes de Nodos. 1) Determine Determine el el número número de de Nodos Nodos. (Punto (Punto de de unión unión de de dos dos o más más componentes) componentes) 4) Aplique Aplique la la Ley Ley de de las las Corrientes Corrientes de de Kirchhoff Kirchhoff a cada cada Nodo Nodo. Finalmente Finalmente resuelva resuelva el el sistema sistema de de ecuaciones ecuaciones expresado expresado en en función función de de las las tensiones tensiones. 2) Seleccione Seleccione el el Nodo Nodo de de referencia referencia. Todos Todos los los voltajes voltajes deberán deberán ser ser expresados expresados en en función función de de este este Nodo Nodo. 3) Dibuje Dibuje las las corrientes corrientes correspondientes correspondientes a cada cada Nodo Nodo (Excepto (Excepto al al de de referencia) referencia). Por Por convención convención las las corrientes corrientes que que salen salen de de un un Nodo Nodo son son positivas positivas. Ejemplo: Resolver el siguiente circuito: Ejemplo: Resolver el siguiente circuito: Por Kirchhoff: Por Kirchhoff: Sistema de 3x3 Sistema de 3x3 Por Mallas: Por Mallas: Sistema de 2x2 Sistema de 2x2 Por Nodos ? Por Nodos ?
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Dpto. de Física. Dpto. de Física. Facultad de Ciencias FísicoFacultad de Ciencias Físico--Mat. y Nat.Mat. y Nat. UNSLUNSL
Electricidad y Electricidad y Medidas Eléctricas I Medidas Eléctricas I
20152015CarrerasCarreras:: TécnicoTécnico UniversitarioUniversitario enen ElectrónicaElectrónica yy enen
TelecomunicacionesTelecomunicaciones..
Profesorado en Tecnología Electrónica. Profesorado en Tecnología Electrónica. http://www.unsl.edu.ar/~eyme1/http://www.unsl.edu.ar/~eyme1/
Dpto. de Física.Dpto. de Física. Facultad de Ciencias FísicoFacultad de Ciencias Físico--Mat. y Nat.Mat. y Nat. UNSLUNSL
Bolilla 7.Bolilla 7.Voltaje de Voltaje de
Nodos. Nodos.
Teorema de Teorema de
SuperposiciónSuperposición
Pasos a seguir: Teorema de Superposición.Pasos a seguir: Teorema de Superposición.DejarDejar “prendida”“prendida” sólosólo unauna FuenteFuente dede TensiónTensión((CorrienteCorriente)) yy reemplazarreemplazar porpor cortocircuitoscortocircuitos laslasFuentesFuentes dede TensiónTensión yy porpor circuitoscircuitos abiertosabiertos laslasFuentesFuentes dede corriente*corriente*.. OJOOJO concon laslas ResistenciasResistenciasinternasinternas dede laslas FuentesFuentes..
22)) DeterminarDeterminar lala corrientecorriente dede lala ramarama enen cuestióncuestióndebidadebida aa esaesa únicaúnica FuenteFuente..
33)) RepetirRepetir elel puntopunto 11 yy 22 parapara todastodas laslas demásdemásFuentesFuentes..
44)) SumarSumar algebraicamentealgebraicamente laslas corrientescorrientesobtenidasobtenidas.. SiSi estánestán enen elel mismomismo sentidosentido sese sumansuman..EnEn sentidossentidos opuestosopuestos sese restan,restan, estandoestando lalaresultanteresultante enen elel sentidosentido dede lala mayormayor..
Ejemplo: Teorema de SuperposiciónEjemplo: Teorema de Superposición
Método de los Voltajes de Nodos.Método de los Voltajes de Nodos.
11)) DetermineDetermine elel númeronúmero dede NodosNodos.. (Punto(Punto dede uniónunióndede dosdos oo másmás componentes)componentes)
44)) ApliqueAplique lala LeyLey dede laslas CorrientesCorrientes dede KirchhoffKirchhoff aacadacada NodoNodo.. FinalmenteFinalmente resuelvaresuelva elel sistemasistema dedeecuacionesecuaciones expresadoexpresado enen funciónfunción dede laslas tensionestensiones..
22)) SeleccioneSeleccione elel NodoNodo dede referenciareferencia.. TodosTodos loslosvoltajesvoltajes deberándeberán serser expresadosexpresados enen funciónfunción dedeesteeste NodoNodo..
33)) DibujeDibuje laslas corrientescorrientes correspondientescorrespondientes aa cadacadaNodoNodo (Excepto(Excepto alal dede referencia)referencia).. PorPor convenciónconvenciónlaslas corrientescorrientes queque salensalen dede unun NodoNodo sonson positivaspositivas..
Ejemplo: Resolver el siguiente circuito:Ejemplo: Resolver el siguiente circuito:
Por Kirchhoff:Por Kirchhoff:Sistema de 3x3Sistema de 3x3
Por Mallas:Por Mallas:Sistema de 2x2Sistema de 2x2
Por Nodos ?Por Nodos ?
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Ejemplo: Resolver el siguiente circuito:Ejemplo: Resolver el siguiente circuito:Nodo A (VNodo A (VAA))
V12V
V26V
R12ohm
R24ohm
R31ohm
Nodo BNodo B
ReferenciaReferencia
II11
II22
II33
1)1) II11++II22++II33=0=0
II11= = ((VVAA--2V2V))22ΩΩ
II33= = ((VVAA--6V6V))11ΩΩ
II22= = ((VVAA--0V0V))44ΩΩ
((VVAA--2V2V) + () + (VVAA--0V0V) + () + (VVAA--6V6V) = 0) = 022ΩΩ 44Ω Ω 11ΩΩ
II11 II22 II33
VVA A = = 4V4V
Sistema de 1 única ecuación!Sistema de 1 única ecuación!
= = 1A1A
= = 1A1A
= = --2A2A
Qué Método es el más Qué Método es el más conveniente depende del conveniente depende del
circuito a resolver.circuito a resolver.La práctica y la experiencia La práctica y la experiencia
le indicarán cual usar.le indicarán cual usar.
Insisto con “La práctica”Insisto con “La práctica”
Ejercicio 1:Ejercicio 1:
Intente resolver este ejercicio por Intente resolver este ejercicio por Mallas. Qué dificultad aparece? Mallas. Qué dificultad aparece?
1)1) II11++II22--1=01=0 VV1 1 = 20V= 20V
Ejercicio 2:Ejercicio 2:
VV11
II11++II33--4=04=0
Elegir el Nodo de referencia, como aquel en dónde Elegir el Nodo de referencia, como aquel en dónde se unan la mayor cantidad de componentes.se unan la mayor cantidad de componentes.
VV1 1 = 6V = 6V VV2 2 = = --6V6V
VV22
II33++II22+2=0+2=0
