d.c.l. y Superposicion

5/17/2018 d.c.l. y Superposicion - slidepdf.com

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2.4 Diagrama de cuerpo libre

• Un diagrama de cuerpo libre (DCL) es un diagramavectorial que describe todas las fuerzas que actúansobre un cuerpo u objeto en particular.

• Consiste en colocar la partícula en el origen de un planode coordenadas, y representar a las fuerzas que actúansobre ella por medio de los vectores correspondientes,todos concurrentes en el origen.



• La mayor aplicación de los DCL es visualizar mejor elsistema de fuerzas que actúan sobre un cuerpo;además, se identifican mejor las fuerzas pares, como lade acción - reacción y las componentes de las fuerzas.

• Si en un sistema existen dos o más cuerpos de interés,éstos se deben separar y cada uno tiene un DCL propiocon sus respectivas fuerzas actuando.



• Para resolver problemas de equilibrio de los cuerpos esimportante aislarlos unos de otros, ello permite hacer unanálisis de las fuerzas conocidas que actúan sobre uncuerpo, así como las que se desconocen y se desea

calcular.

• Cuando se aísla un cuerpo sobre él aparecenúnicamente las fuerzas externas que soporta, las cualesson ocasionadas por tener contacto con otros cuerpos opor atracción gravitacional. Este procedimiento gráficopara aislar un cuerpo recibe el nombre de Diagrama decuerpo libre.



Los pasos a seguir para hacer un diagrama decuerpo libre son:

• a) Hacer un dibujo que represente claramente elproblema que se desea resolver.

• b) Construya un diagrama de cuerpo libre sustituyendopor medio de fuerzas todo aquel efecto que recibe elcuerpo, provocado por su contacto con otros cuerposo por la fuerza gravitacional y que originen que seencuentren en equilibrio. Indique la magnitud,

dirección y sentido de las fuerzas conocidas.



• c) Haga un sistema de referencia utilizando ejesrectangulares y coloque al cuerpo en equilibrio en elorigen del sistema de coordenadas.

• d) Aplique las condiciones de equilibrio que necesitepara encontrar las respuestas a las incógnitasbuscadas.

Dichas ecuaciones son:ΣFx=0, ΣFy=0, ΣM=0.



FUERZAS EXTERNAS E INTERNAS

• Fuerzas externas: representan la acción que ejercenotros cuerpos sobre el cuerpo rígidos, son lasresponsables del comportamiento externo del cuerporígido, causarán que se mueva o aseguraran su reposo.

• Fuerzas internas: son aquellas que mantienen unidaslas partículas que conforman el cuerpo rígido.

• Se puede concluir que cada una de las fuerzas externas

que actúan sobre un cuerpo rígido pueden ocasionar unmovimiento de traslación, rotación o ambas siempre ycuando dichas fuerzas no encuentren ningunaoposición.



Ejemplos de construcción de diagramasde cuerpo libre.

EJEMPLO 1

• 1.- Dos cuerdas A y B sostienen a un objeto cuyo peso

es de 40 libras, la cuerda A, está en forma horizontal, yla cuerda B forma un ángulo de 60° respecto al techo,como se ve en la figura siguiente. Elabore el diagramade cuerpo libre.



Esquema Diagrama de cuerpo libre

w

w

60º 60º

40lb

=40lb

A

B

A

B

=

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/



EJEMPLO 2

• 2.- Una pelota de 100 N sostenida por una cuerda A,

estirada un lado en forma horizontal mediante unacuerda B y sometida de tal manera que la cuerda A

forma un ángulo de 40º techo. Elaborar el diagrama

de cuerpo libre.




W

40º

B

A

40º

B

W

Bx

By

A



EJEMPLO 3

• Una pelota de 100 N suspendida de un cordel es tirada

hacia un lado por otro cordel B y mantenida de tal formaque el cordel A forme un ángulo de 30° con la paredvertical . Dibuje el Diagrama de cuerpo libre.




B

0 N

A

A30°

A

B

W = 100 N

60°



EJEMPLO 4

• Dos cuerdas T1 y T2, sostienen a un objeto cuyo peso

es de 700 Newtons, como se ve en la figura siguiente.La cuerda T1 forma un ángulo de 45° y la cuerda T2forma un ángulo de 50° respecto al techo. Dibuje eldiagrama de cuerpo libre.




45° 50°

T1 T2

700 N

50°

T2

45°

W = 700 N

T1



EJEMPLO 5

• La partícula de interés para éste caso es el bloque de

masa m, pero para el caso, las fuerzas concurren en unmismo punto, el nodo que une las tres cuerdas de lafigura. Entonces, el origen de coordenadas se situará enése punto. Las fuerzas que actúan son: la tensión de lacuerda A (Ta), la tensión de la cuerda B (Tb) y el peso w

del bloque de masa m.



• En algunos casos, es conveniente girar el eje decoordenadas. Esto normalmente se hace cuando lapartícula tiene un movimiento sobre una superficieinclinada, y se facilita el cálculo de las componentes si

los ejes tienen la misma dirección de la superficie.

• El bloque de masa M tiene un movimiento sobre unplano inclinado. Para el caso, el DCL será mejormanipulado si se inclinan los ejes. Las fuerzas que

actúan son tres. Dos de ellas son el peso w del bloque,siempre dirigido hacia abajo y la tensión de la cuerdacon la que el autobus hala el bloque.



• La tercera fuerza es debida a la tercera ley de Newton:el bloque ejerce una fuerza sobre el plano que lasostiene, asi como el plano hace una fuerza sobre elbloque, pero en dirección contraria. Ésta fuerza se llama

fuerza normal N, debido a que es perpendicular (normal)a la superficie del plano. Se representan éstas tresfuerzas en el DCL del bloque M:



Un cuadro de 2 Kg se cuelga de un clavo como se muestraen la figura, de manera que las cuerdas que lo sostienenforman un ángulo de 60º. ¿Cuál es la tensión en cada segmento de la cuerda?



• Se debe determinar la situación del problema. Unacuerda sostiene un cuadro de 2 Kg, en dos segmentos,cada segmento tiene una tensión Ta y Tbrespectivamente, como se ilustra en el DCL.



• De las tres fuerzas planteadas, sólamente se puededeterminar el valor de su peso w.

∑Fy = 0 = Ta sen 60º + Tb sen 60º - w;

Ta sen 60º + Tb sen 60º = w = mg (1)

Luego, ∑Fx = 0 = - Ta cos 60º + Tb cos 60º

Ta cos 60º = Tb cos 60º, entonces Ta = Tb (2)

Sustituyendo (2) en (1):

2 Tb sen 60º = mg

Despejando Tb:



• Ejemplo. Calcule la tensión en cada cordel de la figura,si el peso del objeto suspendido es de 10 N.

• Este ejemplo es muy parecido al anterior, con ladiferencia que las cuerdas son distintas y nonecesariamente las tensiones son iguales



∑Fy = 0 = Ta sen 30º + Tb sen 45º - wTa sen 30º + Tb sen 45º = w (1)

∑Fx = 0 = - Ta cos 30º + Tb cos 45º = 0

Ta cos 30º = Tb cos 45º

Despejando Ta:



Sustituyendo (2) en (1):

Por identidad trigonométrica:Tb (cos 45º * tan 30º)`+ Tb sen 45º = w

Factor común, y despejando Tb:

Sustituyendo éste valor en (2):Ta = (9 N) (cos 45º/cos 30º) = 7.35 N.



2.5 PRINCIPIO DE SUPERPOSICION

• Cuando dos o más ondas se mueven a través de lamisma región del espacio,se superponen y producenuna combinación de efectos bien definida.

• Las ondas conservan su integridad después desolaparse (sin cambiar cada una de ellaspermanentemente).

• Onda de color azul + onda de color verde==> onda de

color rojo.



• La onda azul siempre se mueve hacia la derecha ymantiene fija su frecuencia f.

• Dos ondas de la misma frecuencia y amplitudcruzándose permanentemente en direcciones opuestasgeneran una onda estacionaria superposición de ondascon direcciones opuestas==> onda estacionaria.

• Las ondas no tienen que moverse necesariamente conla misma velocidad.



• Podemos calcular la velocidad de la onda v=f*l

• Al cruzarse ondas con diferentes longitudes de onda se

producen batidos.



WEBGRAFIA

• http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/applets/Hwang/ntnujava/waveSuperposition/waveSuperposition_s.htm

• WWW.AULAFACIL.COM

http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/applets/Hwang/ntnujava/waveSuperposition/waveSuperposition_s.htm



http://www.aulafacil.com/

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