01. Sabiendo que:Son trminos semejantes. Calcular el mximovalor de na) 5 b) 3 c) -2 d) 1 e) 9

02. El siguiente polinomio es reductible a unslo trminos. Cul es el coeficiente de dichotrmino?

a) 36 b) 40 c) 48 d) 32 e) 35

03. Hallar el valor de a.b, si se cumple que:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 6 e) 8

04. La diferencia entre dos cuadradosconsecutivos es 175 dar el mayor.a) 3225 b) 7744 c) 9849 d) 8641 e) 9025

05. Pagu por un buen libro, escaso enlibreras , la suma de s/.270 . Cunto le costa la persona que me lo vendi si me enterque gan s/. 20 ms que el cudruplo delprecio de costo?

a) s/.50 b)s/. 60 c)s/. 70 d)s/. 80 e)s/. 90

06. Si: A,B,C,D y a dems: A < 7; B < 11, C < 9 ;D > 6. Calcular el mayor de E si: A + B +C -D = Ea) 15 b) 17 c) 27 d) 28 e) 29

07. Cuntos divisores tiene el nmero imparms grandes de tres cifras?a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 9

08.Cuntos nmeros de uno al cien sonmltiplos de 7, pero no de 35?a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

09.Un cambista tiene 60 billetes entre billetesde $50 y $20, si en total tiene $1800.Cuntas ms hay de uno que del otro?a) 10 b) 20 c) 15 d) 30 e) 5

10. En una divisin inexacta , el residuo es laoctava parte del divisor, y el cociente es eltriple del residuo. Calcular el cociente si sesabe que el dividendo es el mayor nmeropar de dos cifras.

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

11. Cul es el menor entero que multiplicadopor 33 nos d un producto formado por solocifras ochos. Dar la suma de sus cifras.a) 24 b) 25 c) 26 d) 27 e) 28

12.La suma del minuendo , sustraendo ydiferencia de una sustraccin es 19456 y elminuendo es el cudruplo del sustraendo.Hallar la suma de cifras del sustraendo.a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13

13.Indicar el nmero mayor:a) 43(5) b) 10100(2) c) 212(3) d) 24(9) e) 10(25)

14. En el sistema de numeracin en el que100 se expresa como 84, el producto 8 x 8se expresa como:a) 54 b) 45 c) 62 d) 48 e) 82

15.Una lnea de tranva de 12km de longitudser formado por rieles de 12m de largo. Secoloca postes telegrficos cada 40m deintervalo. Cuntas veces coinciden los postescon la uniones entre rieles, si existe un posteal extremo de primer riel?a) 99 b) 101 c) 149 d) 119 e) 199

16. Calcule A + B si :A = MCD (51 ,666, 4002)B = MCM (1400, 200, 70)

a) 121 b) 4072 c) 1451 d) 5402 e) 1403

17.Si 432 es divisible por a y a es divisiblepor b. Cuntas parejas (a,b) existen en dichascondiciones?.a) 130 b) 140 c) 180 d) 120 e) 150

18. Hallar la diferencia de 2 nmeros, sabiendoque el producto de ellos es igual a 11 vecessu MCM y que su suma es igual a cuatroveces su MCD.a) 32 b) 22 c) 40 d) 12 e) 36

19. Tito tiene 3 veces la edad de Paula.Dentro de 8 aos l tendr el doble de edadque ella tendr. Qu edad tiene Tito?a) 8 aos b) 12 aos c) 24 aos

)9()5( 123b0a

4m5n2m yx7;yx35n2

c571a x)ca(acx3x)ca()x(P

d) 14 aos e) 26 aos

20. Susana tiene 2 aos ms que Mara Hace11 aos Susana tena el doble de lo que teniaMara . Cul es la edad de Mara ahora?

a) 13 aos b) 16 aos c) 23 aosd) 15 aos e) 17 aos

21. Si tiene divisores que son mltiplos de 5.Calcule la suma de sus divisores simples deeste nmero.a) 12 b) 15 c) 20 d) 21 e) 24

22. Cuntos divisores cuadrados perfectostiene el nmero 1440000.a) 16 b) 18 c) 20 d) 24 e) 30

23.La suma de seis nmeros enterosconsecutivos es igual a 27 veces la diferenciaentre el mayor y el menor. Hallar el mayor.a) 24 b) 27 c) 25 d) 26 e) 23

24. Con 5kg de arena se pueden formar 8cubos de 8cm de lado Cuntos cubos de 4cmde lado se podrn llenar con 10kg de arena?a) 64 b) 128 c) 200 d) 100 e) 32

25. Hallar la diferencia entre los nmeros:(323) . (214) y (324) . (213)a) 537 b) 536 c) 110 d) 111 e) 112

26. La suma, diferencia y producto; estn en lamisma relacin que: los nmeros 5; 3; 16. Hallarla suma de cifras del nmero mayor.a) 4 b) 3 c) 2 d) 8 e) 7

27.Calcule m+n, si es un cuadradoperfecto.a) 5 b) 6 c) 10 d) 12 e) 728. Sean las fracciones homogneas:

Calcule la suma de los numeradoresa) 180 b) 170 c) 152 d) 128 e) 151

29. Si:

y adems:(a2+b2+c2)(m2+n2+p2) = 20736Hallar el valor de la expresin :

a) 18 b) 24 c) 28 d) 30 e) 22

30. Reducir:

a) 10 b) 15 c) 28 d) 92 e) 115

01. Se cumple:m -2 = n +5 .......... (1)n2 +5 = m+4 ........( 2)De (1) m= n+7Reemplazamos en (2)n2 +5 = n+7+4

n2 - n -6 = 0n -3 n = 3n +2 n = -2

n mx = 3

02. Si el polinomio es reductible se cumple :a +1 = 7 = 5 -c a = 6 , c = 2P (x) = 8x7 +36x7 +4x7

P(x) = 48x7

El coeficiente = 48

03. Veamos: 1239=1.92+2.9+3

1239=4025=

a = 4b = 2

piden : a x b = 8

04. Sean: los cuadrados(a+1)2 -a2 = 175(a+1+a) (a+1-a) = 175

2a+1 = 1752a = 174

a = 87El mayor cuadrado es:

(87+1)2 = 774405. Sabemos:

Pcosto + Ganancia = Pventa

Pc + (4Pc +20) = 2705.Pc +20 = 270

5.Pc = 250Pc = 50

06. Veamos si: E = A + B + C - D

10B

B,

4AA K

,K2

3N,

N3

,1422

2

cpbnam5,2E

144605 6677774 )5()6()5()5(3

Rpta: b

Rpta: c

102 5

2 20 5

0 4

Rpta: e

Rpta: b

0n4m

pc

nb

ma

Rpta: a

Emx = 17

07. = 999 999=33.371Ahora veamos la cantidad de divisores:

D999 = (3+1) (1+1) = 8

08. 7 =

hay 14-2 = 12 nmerosLe restamos dos ya que el 35 y 70 son mltiplos

de 35.

09.

# billetes ($20)

# de billetes ($ 50)= 60 - 40 = 20Piden: 40 -20 = 20

10.

24r2 +r = 98r(24 +1) = 2(24 x 2+1) cociente = 3r = 6

11. N x 33 = 888 ...... 8

12.2M = 19456

M = 9728 Dato : 9728 = 4S S = 2432 Piden : 2+4+3+2 = 11

13. 10 (25) = (25) +0 = 25el mayor es el 25

14. 100 = 84(n)100 = 8n +4 n = 12

luego 8x8 = 64 en el sistema duodecimal es:

15. MCM(12; 40) = 120

16. S = A + BA = MCD (51; 666; 4002 ) = 3

B = MCM (1400 ; 200; 70) = 1400

=10.4.5.7=1400

S = 3 +1400 S = 1403

17. veamos: 432 = 24 x 33 luego

En las condiciones del problema:

luego existen : 15 pares (k, m)que son:(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,3),(3,4),(4,4) y 10 pares(l, n) que se hallan de la misma forma.Entonces existen 150 cuaternas (k, l, m, n) oque es lo mismo 150 pares (a,b)

18. A x B = 11 MCM (A,B)Luego MCD (A, B) = 11y como A + B = 4MCD(A,B) entonces la nicaposibilidad es:A = 3MCD(A,B) y B= MCD(A,B)A = 33 y B = 11 viceversala diferencia 33 - 11 = 22

19. Veamos:

Del dato : 3x +8 = 2(x+8)x = 8

Edad de Tito = 3x = 2420. Veamos:

Del dato : x-9 = 2(x-11)13 = x

78106E

MinMxMxMxMx

mx

Rpta: c

$50

60

x -

$20

$1800

4030

1200205018003000

26936 = nN 88888 33

228308

118198

1663962c ifras

Rpta: c

64 124 5

54(12)

1011120

12000iacoincidenc#

1334222173400266651

nm 3x2a 3x2b k

3n04mk0

8xxPaula8x3x3Tito

8hoy

x11xMara2x9xSusana

hoy11

Rpta: b

Rpta: d

Rpta: b

D 8rr 3r

98r)r3)(r8(D

Rpta: c

19456DSM

Rpta: c

Rpta: e

Rpta: a

Rpta: b

7111

575354720140

10702001400

Rpta: e

Rpta: e

Rpta: b

Rpta: c

Rpta: a

21. Si tiene divisores 5 entonces el nmero es 5es decir: = 5 entonces a=5 reemplazando ydescomponiendo cannicamente5445= 32.51.112 (D.C.)

22. Veamos: 144000=23.38.54 (D.C.)=(22)4(32)1(52)2 (formamos cuadrados) La cantidad de divisores cuadrados perfectoses: (4+1)(1+1)(2+1)=30

23. Sean los nmeros:x, x+1, x+2 , x+3 , x+4 , x+5 entonces:x+x+1 +x+2+x+3+x+4+x+5= 27 (x-5-x) = 1356x+15= 135x = 20El mayor = x+5 = 20+5 = 25

24. Planteando tenemos:, donde N=128

25. Veamos: 324. 213 -323 . 214(323 +1) (214 -1) -(323) (214)323. 214 +214 -323 -1 -323 . 214214 -323 -1-109 -1-110La diferencia es 110

Obs. La diferencia entre dos nmeros siempre esel mayor menos el menor.

26. Sean los nmeros a y b ; luego de lacondicin:

luego : a+b = 5ab /16 ........ (1)a -b = 3a /16 ....... (2)restando (1) y (2)2b = 2ab / 16a = 16 y b= 4suma de cifras = 1+6 = 7

27.

Por ser un cuadrado perfecto termina en unacantidad par de ceros, entonces n=0.K2=.100, vemos que: K2=.102, entonces paraque sea un cuadrado perfecto falta que tambin lo sea entonces:

m+n=6+0=6

28. Como las fracciones son homogneastienen igual denominador:14 = N = 2K = A-4 = B2 +10 N = 14 ; K = 7 ; A = 18 ; B= 2La suma de los numeradores es:S = 22 +3+N +3 +AK + BS = 22 +3+14+3+7x18 +2 = 170

29.

Del dato:

Nos piden:

30. Efectuando:

01. Un tren viaja de Lima - Huancayo a150km/hr y otro tren viaja de Huancayo aLima a 60km/hr. Cul ser la distancia entrelos dos trenes una hora y media despus decruzarse?a)315km b)285km c)345km d)340km e)290km

02.En un avin viajan 170 personas, se sabeque por cada 2 peruanos hay 20 brasileos y12 uruguayos. En cunto excede el nmero debrasileos al nmero de peruanos?a) 80 b) 90 c) 40 d) 50 e) 110

03.Una familia viajando en auto hacia el campose desplaza a 80km/h retorna por la mismacarretera a 70km/h. Si llega a su hogar en 6horas. Qu distancia hay de casa al campo?a)214km b)224km c)234km d)314km e)324km

04. Halle el residuo de dividir E5 :

2011531SDsimples

16ab

3ba

5ba

22

2

2

2

2

2k

p

c

n

b

m

a

2222222

222cbak

pnm

cba

)pnm(k 2222

20736)pnm(k 22222 144)pnm(k

p)pk(m)nk(m)mk(5,2E

)pnm(k5,2E

)12(x25

1445,2E

30E

00 67774 56553

921181

11 56081

Rpta: c

Rpta: e

Rpta: c

33 4Nx

10

8x8

5

Rpta: b

Rpta: e

0

0n4mk2

864

)(4m 2

Rpta: b

Rpta: b

Rpta: d

Rpta: d

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

05. Hallar el valor de SS = 2+5+10+17+........+2501

a) 42000 b)42900 c)42500 d)42950 e)42975

06. Calcular la suma de la fila 50:

a)9750 b)12500 c)25000 d)75200 e)125000

07. Se tiene la siguiente relacin:

Calcular el valor de A:

a) 225 b) -37 c) 27 d) 5 e) 0

08. Jos decide visitar a su abuelita duranteel mes de Agosto, slo los das que sonmltiplos de 4 o mltiplos de 7. Cuntos dasvisitar a su abuelita en ese mes?a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 709.Cuntos nmeros de tres cifras existenque tengan por lo menos una cifra par y por lomenos una cifra impar?a) 500 b) 625 c) 675 d) 635 e) 600

10. Se tiene 3 recipientes de vino cuyosvolmenes estn en la relacin de 12, 7 y 13; sepasan a litros del primero al segundorecipiente y luego b litros de tercero alsegundo, siendo la nueva relacin de 4, 7 y 5respectivamente. Calcular el volmen final deltercer recipiente, si a+b= 56a) 17L b) 80L c) 24L d) 81L e) 27L

11.Por qu fraccin queda multiplicado 10/11,cuando se le resta 5 unidades a cada uno desus trminos?a)12/11 b)13/11 c)11/13 d)11/12 e) 15/11

12. Si al numerador y al denominador de unafraccin se le agrega la cuarta parte deldenominador, el valor de la fraccin aumenta ensu sptima parte de tal fraccin, la fraccines igual a:a) 7/12 b) 8/12 c) 12/7 d) 7/9 e) 6/9

13. Juan gana s/. 6 por da de trabajo ytrabaja 5 das a la semana. Si gasta s/.21 ala semana. Cunto puede ahorrar en 8semanas?a) s/.24 b) s/.36c) s/.48 d) s/.60 e) s/.72

14. Cuando A naci, B tena 4 aos y cuandoC naci, A tena 7 aos. Ahora las edadessuman 48 aos. Cuntos aos tiene el mayor?a) 19 b) 20 c) 21 d) 22 e) 23

5. Simplificar:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 5 e) 9

16. Indicar la ltima cifra de la siguientesuma:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

17.En una sustraccin la diferencia de los dosmenores trminos es 66. Si el minuendo es elcudruplo del sustraendo. Hallar el mayor delos trminos.a) 132 b) 231 c) 143 d) 352 e) 121

18. Cul es el nmero entero impar tal queagregado a los 4 impares que le siguen, da untotal de 555?a) 101 b) 111 c) 107 d) 121 e) 151

19. Si la docena de un objeto m vale 24x yla media docena de otro objeto n vale 18xCul es el valor de 9 objetos m y 2objetos n ?a) 10x b) 12x c) 18x d) 24x e) 26x

20.Hallar la suma de las cifras de un nmerode 4 cifras cuyo producto por 99 termina en1163.a) 17 b) 14 c) 23 d) 25 e) 16

21.Calcular la suma de las cifras del primerorden y segundo orden del siguiente nmero :2934.a) 10 b) 7 c) 11 d) 12 e) 6

22.Cul es el menor nmero por el que hayque multiplicar a 8232 para que se conviertaen cuadrado perfecto?a) 84 b) 21 c) 14 d) 25 e) 42

333222111E

13 + 5

7 + 9 + 11

Fila : 1Fila : 2

Fila : 3

a = 3a +5 ; a = 10a

A = 2 + -1 + 0 x 0-1

298182x63 32

2

21 sumandos2 2 2

1 1 1 1

1 1+

23. Simplificar:

a) -23 b) 1 c) -1 d) 25 e) N.A.

24. Hallar el valor de:S = (30 -1)(30 - 2)(30 - 3)(30 - 4)........30trminosa) 20000 b) 30000 c) 40000 d) 10000 e) 0

25. Un vendedor tiene 6 cestas que contienenhuevos, en unas cestas hay huevos de gallina yen otros huevos de paloma. El nmero dehuevos de cada cesta es: 8; 12; 21; 23; 24 y 29.El vendedor deca : Si vendo esta cesta, mequedaran el cudruple de huevos de gallinaque de paloma. A qu cesta se refera elvendedor?a) A la de 8 b) A la de 23c) A la de 12 d) A la de 21e) A la de 24

Sol 01.

e1 = 1,5 x 60 = 90kme2 = 1,5 x 150 = 225kmetotal = 90 +225 = 315km

Sol 02.

Luego:P +B +U = 17017k = 170k =10Pden : B-P = 9k = 9x10 = 90

Sol 03.

80t = 70( 6-t)8t = 42 - 7t

15t = 42 t=

= 2

Luego, ya que d=v.t entonces tendramos que:d = 224 km

Sol 04.

El residuo es 1.

Sol 05.S = 2+5+10+...+2501

S = 42975

Sol 06.

El valor de la suma es 125000

Sol 07.

a =

0 =

A = 15+11+ (-5/3) (-5/3) -1 = 27

Sol 08.Agosto tiene 31 das.

Como las visitas son los dasDa 4; 8; 12; 16; 20; 24; 287; 14; 21; 28.

Total de das : 10

Sol 09.N= Condiciones : 1 2 cifras pares

1 2 cifras imparesLuego por el principio de Adicin y

Multiplicacin.

)8)(6()7()2()3)(8{()2(16 224 ----

e1

1,5hr 1,5hr60km/hr150 km/hr

e2

k6U

10B

1P

12U

20B

2P

80km/h

t

70km/h

r5111E333222

222333

O

E = (5 +1)

33322215E

15E

)150(...)13()12()11(S 2222

6)1100)(150(5050S

12500050

:

31197

253

11

3

3

3

3

a = 3a +5

a = 10a = 3 a +5

2

2

= 5 -1 = -3 +5 = 2

-1 = 11= 15

-0 = 53

0 = 3 ( -5 ) +5 = 03

Rpta: a

Rpta: b

Rpta: b

Rpta: b

Rpta: e

Rpta: e

Rpta: c

7o4

Rpta: b

Se tiene 675 nmeros.Obs. Tambin a todos los nmeros de 3 cifrasque son 900 les quitamos los nmeros que nocumplan con las condiciones, veamos:

111 200333 422555 644777 866999 -885.5.5=125 4.5.5=100 900-225=675Nota: El cero se considera un nmero par.

Sol 10.

56 = 25m - 9k de donde se tiene: m= 8 k = 16El tercer recipiente tiene 13m -b 5k = 80

Sol 11.Sea la fraccin : a/b Del anunciado :

Sol12.Sea la fraccin inicial : N/D , Nueva fraccin.

Nueva fraccin:

Luego : Aumento: Nueva fraccinFraccin inicial.

Efectuando las operaciones respectivasobtenemos:

que es la fraccin inicial.

Sol13.En una semana, Juan gana 30 soles. Luego :Ahorra : 30 - 21 = 9 soles en 8 semanas :9 x 8 = 72 soles.

Sol 14.Actualmente:

A = x B = x+4 x = x-7x + (x+4) + (x-7) = 3x - 3 = 48x = 17 , el mayor 21

Sol15.

= 3-2 =1

Sol 16.

Sumamos las unidades2 x 11 +1+10 = 32bajo 2 y llevo 3

Sol 17.M-S = D ; M = 4S D = 3S

Dato : D - S = 6S2S = 66 M = 4S = 132

Sol18.Sea x el nmero pedido:x+(x+2)+(x+4)+(x+6)+(x+8) = 555

5x = 535 ; x = 107

Sol19.9m +2n = 9(2p) +2(3p) = 24p

Sol20.

Sea el nmero:

12m

12m-a

7m

7m+a+b 13m -b

13m

k5

bm137

bam74

am12

k756m7k5m13bk4m12a

511510

1110

.ba

6.1011.5

ba

65

b11a10

1211

ba

D5DN4

4D54

DN4

4D

D

4D

N

D5DN4

DN

D5DN4

DN

71

D5DN4

DN

78

33288

32 298182x6

21118288316

21 1

2 2 21 1 1 1

2 2 21 1 12 2 2

2Sumando

20Sumando

+

Rpta: c

Rpta: d

127

DN Rpta: a

Rpta: e

Rpta: c

2273 Rpta: b

Rpta: c

Rpta: a

Rpta: c

Rpta: d

Reconstruyendo: = 2537Luego: 2+5+3+7 = 17

Sol21.

ordenPiden: 4+3=7

Sol 22.8232 = 23 x 3 x 73 , Falta: 2x 3x 7 = 42

Sol23.

Sol 24.Operando en cada parntesis:29 x 28 x 27 x ......... x 1 x 2 x 0 = 0

(30-30)Como el ltimo factor de este producto es = 0.

S = 0

Sol25.Eliminando una de las cestas la suma de lasrestantes deben ser divisible por 5.

La cesta eliminada es la de 12 huevos porque:

01. Si Juan gastara el 30% del dinero quetiene y ganara el 28% de lo que le quedara,an perdera 1560 u.m. Cunto tiene Juan?

a) 15 000 b) 12 000 c) 9 000d) 13 500 e) 14 000

02. Una cantidad es repartida en formadirectamente proporcional a 3 nmeros y seobtiene: 96, 32 y 24. Cul ser la mayor de laspartes, si el reparto se hubiera hecho enforma inversamente proporcional a los mismosnmeros?.a) 76 b) 78 c)80 d) 82 e) N.A

03. Si :

y N +S = 15 y D +O = 14Hallar: U + N +Oa) 17 b) 16 c) 15 d) 14 e) 13

04. Si el precio de un diamante es D.P alcuadrado de su peso. Cunto se perdera siun diamante se rompe en 2 pedazos siendo unoel triple del otro? (El diamante entero estabaen 32000 dlares).

a) $5 000 b) $10 000 c) $12 000d) $6 000 e) No se pierde

05. 05. Determinar por extensin y dar comorespuesta la suma, de los elementos de P.

a) 35 b) 36 c) 27 d) 0 e) N.A.

06. Cuntos cubos perfectos de 3 cifrasexisten en el sistema nonario?a) 5 b) 6 c) 7 d) 4 e) 8

07. 4 personas hicieron un fondo comn y hanganado s/. 24000. El primero recibi s/. 8000el segundo s/.6000 el tercero s/.5900 y elcuarto que haba colocado s/. 16 400 recibi el

3611..

3382

338299

xbcba

Rpta: a

Rpta: b

Rpta: e

)}3)(8{()2(16 24

1}11{12

}4849)12{(4144

)}48(49)2(24{412

)}8)(6()7()2(2

2

)4+5()4+5()3+5()1+5()2+5()3+5(

29242321128

5105292423218

Rpta: c

21

SO

ON

DU

5n0,Zn/

4n16n

P2

12344392

Rpta: e

Rpta: b

resto de la ganancia. Cunto invirti el primersocio?a)s/.30 000 b) s/.32 000 c) s/340 000d) s/.36 000 e) N.A.

08. Sea N = 135 000Calcule la cantidad de divisores impares, ycuntos de sus divisores son pero no de .a) 20 y 16 b) 16 y 12 c) 20 y 76d) 76 y 20 e) 76 y 16

09. Calcule | a - b | si se cumple:

a) 3 b) -1 c) 1 d) -3 e) -4

10.A una fiesta concurren 400 personas entrehombres y mujeres, asistiendo 3 hombres porcada 2 mujeres. Si luego de 2 horas por cadados hombres hay una mujer. Cuntas parejasse retiraron?a) 20 b) 30 c) 40 d) 60 e) 80

11. 8 hombres hacen una obra en 12 das. 7muchachos. En cuntos das podrn hacer laobra si son 2/7 de eficiente que loshombres?a) 48 b) 24 c) 28 d) 30 e) 12

12. Cul es el menor entero positivo por elcual debemos multiplicar a 2520 para que elresultado sea un cuadrado perfecto?a) 35 b) 45 c) 50 d) 65 e) 70

13. Calcule a+b+c mnimo. Si: a) 9 b) 11 c) 15 d) 18 e) 21

14. Un empleado cobra s/. 1200 a fin de mes.Dedic los 2/5 al pago del alquiler de sucasa. Los 2/5 del resto los dedica al pago desu alimentacin. Los 3/8 de los que le quedalos invierte en su educacin. Cunto le quedaan?

a) s/.162 b) s/.192 c) s/.144d) s/.240 e) s/.270

15. Una obrero A puede hacer una obra en3 das, otro obrero B puede hacer la mismaobra en 2 das. Calcule cuntos das utilizaranpara realizar la misma obra si trabajan A y Bjuntos.a) 1

b) 2

c)2

d) 2 e) 3 das

16. La diferencia de 2 nmeros es 15.Sabiendo que la cuarta parte del menornmero es la media proporcional de 25 y la

quinta parte del otro nmero menos 6unidades. Calcular el mximo valor delproducto de dicho nmerosa) 700 b) 800 c) 225 d) 4500 e) 4800

17. Se vendi un objeto ganando el 12% sobreel precio de venta. Qu porcentaje se ganasobre el precio de compra?

a) 42,8% b) 13,2% c) 13,6%d) 14% e) 14,2%

18. Dos ciclistas, se encuentran separados, por800 metros, si sus velocidades estn en larelacin de 3 a 5, luego de 15 minutos seencuentra. Calcule el tiempo total empleadopor el menos veloz, hasta ubicarse en laposicin inicial del otro.a) 24 min. b) 38 min. c) 40 min.d) 46 min. e) 52 min.

19.Si:

Adems:

Calcule:

a) 1/5 b) 3/5 c) 5/3 d) 1/3 e) 3

20. Si:

y a.b.c.d = 37422Hallar la suma de cifras de d

a) 33 b) 6 c) 3 d) 2 e) 1

Sol 01.Juan tiene : N u.m.Gasta: 30%N queda : 70% NLuego gana: 28% ( 70% N)Si hay prdida significa que gast ms de loque gan: Luego:30%N -28% (70%) N = 1560

104 N = 1560000 N = 15000

Sol 02.La cantidad repartida fue:96 +32+24 = 152

)20b.a(yb9anm33mn

dc

ba

53

d5b3c5a3

43

32

db

cdab

11d

3c

7b

2a

1560N100001960N

10030

15601000

N196N300

5

25

Rpta: a

Si el reparto hubiese sido en formas I.P sehaba obtenido:

Parte mayor: 4. 19 = 76

Sol 03.Multiplicando la 2da y 3ra razn:

Despejando: N = 3 y S = 12Si:

Entonces: U = 4Si:

Como: D +O = 14 O = 6Luego : U + N +O = 13

Sol 04.

Se perdera : 32000 - ( 2000 + 18000)Se perdera : $ 12000

Sol 05.Del intervalo los valores de n.n 1,2,3,4,5 y reemplazando en:

Indeterminado

Luego : P = { 5,6,7.9} Sumando los elementos,obtenemos 27.

Sol 06.Sean los nmeros: N = k3

Slo existen 4 nmeros.

Sol 07.El cuarto socio recibi el resto que es s/ 4100.Se sabe que la ganancia es D.P al capitalaportado.Luego:

luego:

Sol 08.

Como los divisores estn contenidos en losdivisores .

Divisores son pero no .

Sol 09.

152

96

I.P. D.P

12 . 12 = 1k

. 12 = 3k

. 12 = 4k

1/12

1/4

1/3

4

38

32

24

198

152K

41

SN

21

SOON 2

51

15N

141

NSN

21

ODNU

ON

DU

8D21

D4

21

DU

Rpta: e

A

B

1

3 432000Total3PPart eB

1PPart eAPesoec ioPr

2

1

k)Peso(

ec ioPr2

20004

32000

3

P

1

P22

221

2000P20001P

11

18000P20009P

22

4n16n2

;743163

;642162

;541161 222

9451652

)9()9( 888N100

728k81 3 9,8k3,4

8,7,6,5k

Rpta: d

kCG

41

164004100

C5900

C6000

C8000

321

32000C41

C8000

11

N= 22 x 33

x 53 (DC)

CDimpares=(3+1)(3+1)=16

255

x = CD5 - CD25x

O

O

36)12)(13)(12(CDs

)5x3x2(5N 232

24)11)(13)(12(CD25

122436

Rpta: b

Rpta: c

441642

Rpta: c

Rpta: b

5

25

5

25 Rpta: b

Sol 10.

Del dato:240- x = 2(160-x)

x = 80

Sol 11.

8.12 . 1 = 7 .x. 2/7x = 48

Sol 12.Sea el nmero M M x 2520 = k2

M x 23 x 32 x 5x7 = k2 Los exponentes enla descomposicin cannica son pares.Mmnimo = 2x5 x 7 = 70El mnimo valor de M es 70.

Sol 13.S = (a+b+c) mnimo

Descomponiendo

a = 3 +b = 0c = 8S = 11

Sol 14.Cobr: s/. 1200Alquiler

Alimentacin

Educacin:

Sol 15.

Juntos: (2n +3n) x = 6n nmeros de das

Sol 16.Sean los nmeros a y ba - b = 15

42 x (a - 30) = (a-15)2a= 75b= 60

Sol 17.Sea la ganancia : G = 12% PvP v = Pc +G reemplazando el Pv. en G

G = 12% (Pc +G)G = 12% P c +12% G88% G = 12% Pc.

Sol 18.

Para AEn 15 min 300m

5 min 100mEntonces 25min 500m

En 9 min ms llegar al punto inicial de A.15 min +25 min = 40min

Sol 19.

b9anm3

3mn

54

54

45

54

20axb9baDatoopiedadPr

1|ba| Rpta: c

x160160Mx240240H

FinalInic ial

Rpta: e

7/2x71128

Efic ienciadasbrehom

Rpta: e

2

4x11x7

2 kabcx11x7x13

308abc

Rpta: b

7201200.53

:sobran1200.52

432720.53

:sobran720.52

270432.83

:sobran432.83

Rpta: e

Obrero: A B

Eficienciade 1 da 2n 3n

Obra: a x 3 = b . 2 = 6n

das51

1t Rpta: a

2

4b

)30a(56

5a

4b

4b25

4500axb Rpta: d

Pc%88%12

G

Pc%6,13G100x22Pc3

G Rpta: c

15 min

300m 500m

800m

15 min

BA

3x5x

Se encuentran

Rpta: c

53

d5b3c5a3

d5c5

b3a3K

dc

ba

Rpta: a

=

Sol 20.

abcd = 37422(2k) (7k) (3k )(11k) = 37422k4 = 81k = 3d = 3 (11) = 33

Suma de cifras d = 3+3 = 6

01. En una fiesta hay 150 invitados entrehombres y mujeres. Se sabe que los 9/13 delas mujeres les gusta la salsa y a los 7/17 delos hombres le gusta el rock . Cuando salen abailar todas las posibles parejas ;Cuntasmujeres o cuntos hombres se quedan sinbailar?a) 20 mujeres b) 15 mujeres c) 25 mujeresd) 20 hombres e) 17 hombres

02. Marcar (verdadero) o (falso)- es siempre divisible entre 7- 1)es siempre divisible entre 12.- Si:= y = siempre se cumple que n=b- Si = 7 . Entonces: a-b=7a) VVVV b) VFFV c) VVFVd) FVVF e) VFVV

03. En una divisin entera inexacta, la mximacantidad que se debe aumentar el dividendopara que el cociente aumente en 15 es m yla menor cantidad que se debe aumentar paraque el cociente aumente en 2 es n. Sabiendoque : m-n = 461Hallar el divisor de dicha divisin.a) 52 b) 41 c) 33 d) 31 e) 23

04. Cuntos nmeros primos se puedenrepresentar con 4 cifras en el sistema debase 3. Indicar la suma.a) 686 b) 689 c) 691 d) 693 e) N.A.

05. Al calcular el MCD de 2 nmerosmediante el algoritmo de Euclides, loscocientes sucesivos fueron 2,5,3,2. Calcule lasuma de los nmeros, si se sabe que sonprimos relativos.a) 115 b) 118 c) 121 d) 124 e) 127

06.Indicar verdadero o falso en cadaproposicin.I. Todo nmero entero positivo es divisiblepor s mismo.II. El cero es divisible por todo enteropositivo.III. Si x es impar x(x2-1) es 24.a) VVV b) VVF c) VFV d) FFF e) FVV

07. Cierto saltamonte va de A hacia Bdando saltos de 15cm y regresa dando saltosde 16cm. despus de haber recorido 1,22m sedetiene . Cuntos centmetros le falta parallegar a A?a) 26cm b) 32cm c) 58cm d) 64cm e) 50cm

08. En una asamblea la sptima parte de lasmujeres usa gafas, mientras que la octavaparte de los hombres tiene auto. Si desde queempez la reunin slo se fueron 6 parejas,quedando reducido el total a 41. Cuntasmujeres no usan gafas?a) 18 b) 20 c) 22 d) 24 e) 26

09. Si:

hallar: 5#[5#{5#{5#.....)}]a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

10. Determinar el valor de a+b si:

a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 16

11. Si entre B y C tiene lo mismo queA, quien adems tiene el triple de BCunto tiene A, B y C juntos si C tienes/.7 ms que B ?a) s/.38 b) s/. 42 c) s/.44 d) s/.48 e)s/. 50

12. Un nio cuenta los animales que tiene de3 en 3 y observa que le falta ; de 5 en 5 lesobra 2 de 7 en 7 le sobra 4. Cuntosanimales tiene si dicha cantidad es menor que100?a) 22 b) 32 c) 37 d) 67 e) 76

13. En un reunin el nmero de hombres ymujeres estn en la relacin de 3 a 2. Quporcentaje de hombres debern retirarse paraque el porcentaje de mujeres aumente en un40%?a)83, 3% b) 81, 6% c) 76, 6% d)75,3% e) 75, 6%

53

db

cdab43

32

Rpta: b

k11d

3c

76

2a

Rpta: b

0a;ba4

b35bab#a 1

2

4599b8a...b4ab3ab2a

32

32

dxdbxb

cxdaxb

14. Hallar el menor valor entero de y talque la fraccin

sea menor que la unidad en

menos de

a) 864 b) 865 c)866 d) 867 e) 868

15.En una divisin inexacta el dividendo es unnmero que termina en 65, el divisor en 19; yel residuo en 57. Cules son las 2 ltimascifras del cociente?a) 27 b) 32 c) 38 d) 34 e) 24

16. Treinta obreros puede hacer una obra en28 das trabajando 12h/d, pero luego de 10das, 6 obreros se retiran por lo que aumentan6 horas ms que trabajo por da. Seentregar con atraso o adelanto la obra y encuntos das est se culminara?a) adelanto de 10 dasb) atraso de 9 dasc) adelanto de 11 dasd) adelanto de 3 dase) atraso de 10 das

17. Treinta obreros se comprometieron arealizar una obra en 40 das, trabajando 8horas al da; pero luego de trabajar 10 das,se decidi terminar la obra 10 das antespor lo que se contrataron ms obreros ytrabajaron, todos, 2 horas ms por da.Cuntos obreros ms se contrataron?a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

18.Hace 10 aos tena la mitad de la edad quetendr dentro de 8 aos. Si t nacistecuando yo tena 15 aos. Cul ser la sumade nuestras edades cuando yo tenga el doblede la edad que tuve hace 11 aos?a) 50 b) 51 c) 52 d) 53 e) 54

19.Se sabe que de hoy a 5 aos A ser tanviejo como lo es hoy B quien tiene la cuartaparte de la edad que tendr C en eseentonces. Hallar la suma de las edades de lostres dentro de 10 aos, si adems C esmayor que B en 16 aos.a) 62 b) 64 c) 66 d) 68 e) 70

20.Hallar la suma de todos los nmeroscapicas de 3 cifras que se pueden formarcon las cifras 0; 1; 3; 7; 8 y 9a) 17368 b) 17638 c) 18368d) 18386 e) 19638

!!!!

Sol 01.M+H = 150H = 17 x 5 = 85 hombresM = 150 - 85 = 65 mujeresSe queda sin bailar 20 hombres

Sol 02.

VFVVSol 03.La mxima cantidad es cuando el residuo esmximo:La mnima cantidad es cuando el residuo escero.Al restar se tiene que:m -n = 14d -1 461= 14d -1462 = 14d Con lo cual d = 33

Sol 04.Sea P un nmero primo tal que:pero :

Luego los valores de P son :29;31;37;41;43;53;59;61;71;73;79La suma es 691.

Sol 05.Si A y B son PESIMCD (A,B) = 1 entonces:

Sol 06.VVV

Sol 07.Si hasta avanzar los 122cm dio a saltos de15cm (de ida) y b saltos de 16cm(regresando).

La distancia de ida es 15x6 = 90cm y deregreso avanzando 16x2 = 32cm

le falta 90-32 = 58cm

Sol 08.Total de personas= los que quedaron + lo quese fueron:Total = 41 +12 = 53Mujeres + hombres = 537M + 8H = 53

3 47(3) + 8(4) = 53

Rpta: e

81P27

012712737B81A2352

118BA

26

122b16a15

Rpta: d

Rpta: c

;abcdP )3(4

)3(3 3abcd3

Rpta: c

Rpta: b

Rpta: a

Rpta: c

Mujeres = 21 Hombres = 32Luego: Muejres que no usan

gafas =

.21=18

Sol 09.

Observamos que la regla de definicin slodepende del 1er elemento (a).

5#[5#{5#(5#....)}]=3

Sol 10.Ordenando adecuadamente:

Luego a+b = 13

Sol 11.El dinero que tienen las personas lorepresentaremos con a,b yc respectivamente .Dato A. tiene el triple de B.< > a = 3b

Tambin :

b = 7Luego : a = 21 ; c= 14 a+b+c = 21+7+14 =42

Sol 12.Total de animales AContando de 3 en 3 le falta 2 para formarotro grupo, o sea les sobra 1:

Anlogamente de las siguientes agrupacionesse deduce:

entonces:entonces A podra valer : 32 67 . Pero de ():slo 67 cumple la condicin.

Sol 13.

Sol 14.

Resolviendo: x > 863El menor valor: 864

Sol 15.Datos :

Me piden:Como : D = dq +r

Ordenando la multiplicacin:

Con lo cual : q =

Sol 16.Como es la misma obra igualamos30.28.12 = 10.12.30 +24.x.18Resolviendo x = 15Luego la obra la entregan en:10 das + 15 das = 25 dasComo normalmente lo hacen en 28 dasLa obra se entregar con adelanto de 3 das.

Sol 17.Como la obra es la misma igualamos:30.40.8 = 10.8.30+ (30+x).20.10Resolviendo x=6Se contrataron 6 obreros ms.

Sol 18.Sea x mi edad actual:

a435

4a

ab4b35ba

b#a2

32035

45

5#5

4599

b8a

:

:b4a

b3a

b2a

b2bb3

cba

b7b2b7c

)...(13A

35MCM

3747A

3525A)7,5(

25

x42

1x3

%3,83%100x3

2/5%100x

Hombresti ranRe

Rpta: a

1001

x37x28

1

Rpta: a

57...ab.....19.....65....

ab...19.....57.....65....

ab...19.....08....

32...... Rpta: b

Rpta: d

Rpta: c

28x)8x(21

10x

Rpta: a

Rpta: a

Rpta: d

Rpta: b

,335A

Rpta: d

ab.....q

57.....r

19.....d

65.....D

08......

3288......

91......

ab......

3

)1llevo(18b.9

2

)2llevo(281a.9

Actualmente tengo esta edad)Hace 13 aos tuve 15 aos y t nacistecuando yo tena esa edad: luego tu edad y lama se diferencian en 15 aos . hace 11 aostuve 17 aos; el doble de esto es 34 aos;entonces:

Cuando tenga :2(28 -11)= 34

19 -15

Suma = 53 aos

Sol 19.

x +4x = x +16 +x+5x= 7 Suma = 3(7) +41 = 62

Sol 20.Sean los nmeros de la forma:

= 30 nmeros

U)

D)

Suma Total :168 +

140168 .18368

POEMA DEL NMERO (PI)

Par o cero e imparcolocados en cadena estn

del radio circular compaero.

Alguien descubrique no era racional

este nmero pi,avanza, pues, sin fin.

Infinita red de dgitos variablesdonde trasciende

su perfecta cualidad realy maravill siemprea tantos gemetras

que dedicaron esfuerzoscon mtodos miles y algoritmos

hasta calcularla fantstica seriacin decimal.

Para comprobar comoesta serie ilimitada es!

Este poema est compuesto por sesenta y cuatropalabras, que corresponden a la parte entera y lossesenta y tres primeros decimales del nmero pi,slo es necesario hacer el recuento de letras decada palabra para obtener dicha serie numrica.Creo que es un buen mtodo para memorizar granparte de dicho nmero.

01. Una piscina se ha estado desocupandodurante 4 das hasta que solamente haquedado 10 galones de agua. En cada da seextraa la mitad ms 2 galones de lo que habael da anterior. Cul es su volumen total de lapiscina?a) 210 galones b) 220 galonesc) 240 galones d) 200 galonese) 180 galones

02.En una divisin inexacta el residuo pordefecto es 4 veces ms el residuo porexceso. Si el divisor es 72. Halle el resto.a) 18 b) 24 c) 36 d) 60 e) 66

03. Si:Halle la mayor suma de a y bSia) 13 b) 15 c) 17 d) 19 e) 23

04. Simplificar la expresin:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 1/2 e) 3,5

AhoraYo

-1528

13T

Rpta: d

5

Suma en aspa

10

HoyA:

B:

C:

x-5

x+5 x+10

x+26

x+5

x

x

Suma : 3x+414xx+16

Fut. Fut.

Rpta: a

)76

4(...... ...)727272,0)(75,1(E

569

98

8773

31

10

aba

168)98731(5

30

140)987310(6

30

9ab1ab1

ba

05. Simplificar la siguiente expresin:

y dar la suma de sus trminos.a) 47 b) 45 c) 92 d) 85 e) 53

06. Si: a = - 2 ;b=- 3 ; c = 16; d = - 8; e= 4Hallar el valor numrico de la siguienteexpresin:

a) -38 b) 32 c) 100 d) -110 e) N.A.

07. Si al cuadrado de un nmero de 2 dgitosse le resta el cuadrado del nmero formadopor los mismos dgitos pero en orden inverso;el resultado siempre es divisible por:a) 7b) 18c) Diferencia de los dgitosd) Producto de los dgitose) La suma de los cuadrados de los dgitos.

08. Se han plantado rboles igualmenteespaciados en el permetro de un campotriangular cuyos lados miden: 144m, 180m y240m. Sabiendo que hay un rbol en cadavrtice y que la distancia entre dos rbolesalternados est comprendida entre 8m y 20m.Calcular el nmero de rboles plantados?.a) 96 b) 47 c) 95 d) 94 e) 92

09. Hallar la suma de los cuatro primerosnmeros primos impares:a) 16 b) 26 c) 17 d) 19 e) 15

10. Un artculo se ha vendido ens/.12000 ganando el 20% del precio de costoms el 15% del precio de venta. Hallar elprecio de costo de dicho artculo.a) 7800 b) 8500 c) 8600 d) 8300 e) 9100

11.La media geomtrica de 2 nmeros es 62y se sabe que su media armnica y mediaaritmtica son 2 nmeros consecutivos. Hallarel mayor de los nmeros.a) 10 b) 14 c) 12 d) 16 e) 8

12. Dados dos conjuntos A y B simplifique laexpresin:

a) A b) B c) AB d) AB e)

13. Indique verdadero (V) o falso (F) segncorresponda:* {2;3} {{2;3}}

* {1;{2}} {1;2;{2}}* {1;{2;3}} {1;2;3;{1;2;3}}* { }a) VFVF b) VVFV c) VVFF d) FVFF e) N.A.

14. Calcular x - y a partir de :5, 14, 41, 122, x4, 2, 4, 6, ya) 365 b) 254 c) 378 d) 451 e) 361

15. En un fenmeno en el que intervienen lasmagnitudes A, B y C se observa que cuando Ces constante, se cumple:

Y cuando B es constante se cumple:

Y cuando A=36, B=4 entonces C =5Hallar A cuando B=12 y C=10a) 48 b) 72 c) 18 d) 108 e) 12

16.A cunto equivalen los 3/5 de los 7/2 delos 5/7 de los 2/9 de 81?a) 27 b) 9 c) 18 d) 45 e) 2117. Efectuar:

a) 278/337 b) 59/278 c) 59/337d) 178/337 e) 378/337

18. La suma de tres nmeros es 98. La razndel primero al segundo es 2/3, y la delsegundo al tercero, 5/8; el segundo nmero es:a) 15 b) 20 c) 30 d) 32 e) 33

19. La mano de obra y las indemnizacionessuman el 40% del valor de una obra. Si lasindemnizaciones representan el 60% delimporte de la mano de obra, qu tanto porciento del valor de dicha obra importa slo lamano de obra?a) 27% b) 22% c) 28% d) 20% e) 25%

20. Calcule el menor numeral de 4 cifras queal ser expresado en base 5,7,9 se observaque la ltima cifra es mxima.

a) 1249 b) 1254 c) 1264 d) 1259 e) 1269

Sol 01.Por el mtodo del Cangrejo:1 da antes (10 +2) 2 = 242 das antes (24 +2) 2 = 52

...)0666,2(....)11,3(9,0x....)0555,0....666,05,0(

M

)]dbca(d[deaE 2453

A])BA()BA[( ccc

..........236B

..........1284A

..........462C

..........16364A

47

51

76

73

41

53

1

9ab1ab1

3 das antes (52 +2) 2 = 1084 das antes (108 +2) 2 = 220

Sol 02.

Sol 03.

S = (a+b) mximo; ab

a +b +1 =a +b+1 = 18 a+b = 17S = 17

Sol 04.

Reemplazando:

Sol 05.

Numerador:

Denominador:

Reemplazando:

45 +47 = 92

Sol 06.

= -8 (-2)-{8-[ -96]}= -8+2-{104}

E = -110

Sol 07.

= 11(a+b) x 9 (a-b)

Divisible por la diferencia de los dgitos.

Sol 08.Sea :l= Distancia entre 2 postes consecutivos.l= Divisor comn de 144, 180 y 240

MCD (144; 180; 240) = 12m( l= divisor de 12)Adems: distancia entre 2 postes alternados:

8 < 2 l < 204 < l < 10

6m# postes plantados:

Sol 09.La serie de nmeros primos:

{ 2,3,5,7,11,13,......}La suma de los 4 primeros nmeros primosimpares:3+5+7+11 = 26

Sol 10.Pv = 12000 G = 20% Pc +15% PvSi: Pv = Pc +GLuego: Pv = Pc + (20% Pc +15% Pv) 85% Pv = 120% PcReemplazando:

Donde: Pc = 8500

Rpta: b

D 72q

5n =

Propiedad: rd + re = divisor

Dato : 5n + n = 72

rd = 5 (12) = 60

n

n = 12

D 72q+1

60)12(5rd

Rpta: d

92b2a2

Rpta: c

47

10075

175,1

0,727272 ....... = 0,72= 7299

= 811

722

76

4

24722

x118

x47

Rpta: b

60,21,39,0x)50,06,05,0(

M

1109x

910

109x)

181

32

21(

4547

51

91

1906

291

3

4745

45471

M

Rpta: c

]})8()16)(3(

)2[()8({)4)(8()2(E2

453

]}644816[8{328 5

Rpta: d

)baab)(baab(baab 22

)ba(

)ba(

9

11

)ba).(ba(x9x11baab 22

Rpta: c

2

|||

946

5646

240180144

Rpta: d

Rpta: b

Pc100120

)12000(10085

9

Sol 11.Sean los nmeros A y Bdonde: = 62 (2 = 1,41)Entonces: = 8,46Como : m.h < m.g < m.a

m.h < 8,46 < m.aComo m.h y m.a son nmeros consecutivos.m.h = 8 y m.a = 9 Si:

Y adems :

Resolviendo: A = 12 y B= 6

Sol 12.

(Por Morgan)

Sol 13.Recordando si:

Todos los elementos de A son elementos delconjunto BEn las proposiciones:

* (F)* (V)* (F)* (F)

Sol 14.

x=365

y=4Luego :

x - y = 365 - 4x - y = 361

Sol 15.1 cuadro 2 cuadro

Relacionando las 3 magnitudes:

Reemplazando:

Despejando : A = 48

Sol16.

Sol 17.Efectuando:

Sol18.Sean:

Entonces: 10m+15m +24m = 98m = 2 y 15m = 30

Sol 19.Mano de obra : MIndemnizacin : IM + I = 40% obra

Pero : I = 60% MReemplazando :

M + 60% M= 40% obra160% M = 40% obra

M = 1/4 obra

Sol 20.Sea el nmero: segn el problema tenemos:. . . . . .4(5)=5+4 =5-1 . . . . . . .6(7)=7+6=7-1. . . . . . .8(9)=9+8=9-1

Rpta: b

72A B26A B

18BA92

BA

Rpta: c

A])BA()BA[(M ccc

)BA()BA()BA()BA()BA(

A)BA(M

BAM

Rpta: d

)BxAx(BA

Rpta: d

4 , 2 , 4 , 6 , y

2 x2 +2 -2

Rpta: e

A B

2 24 6

8 3

A C

9 34 2

36 6

kC

B.A2

22 10

12.A

5

4.36

Rpta: a

279x3)81(92

x75

x57

x53

Rpta: a

337278

33759

1

14024528120

140603584

1

47

51

76

73

41

53

1

Rpta: a

nmerost resm24m15

m10

Rpta: c

%25M

Rpta: e

A)]BA()BA[(M

}}3,2{{}3,2{ }}2{2,1{}2{,1{

}}3,2,1{,3,2,1{}}3,2{,1{ }{

5, 14 , 41, 122, x

9 27 81 243

(5,7,9) 1 = 315 -1 = 315 x 4 1 = 1259 = 1259

A continuacin estimado estudiante tepresentar una ancdota matemtica muyinteresante:

Una antiqusima leyenda cuenta que Sheram,prncipe de la india, qued tan maravilladocuando conoci el juego del ajedrez, quequiso recompensar generosamente a Sessa,el inventor de aquel entretenimiento. Ledijo: "Pdeme lo que quieras". Sessa lerespondi: "Soberano, manda que meentreguen un grano de trigo por la primeracasilla del tablero, dos por la segunda,cuatro por la tercera, ocho por la cuarta, yas sucesivamente hasta la casilla 64".El prncipe no pudo complacerle, porque elresultado de esa operacin

S = 1 + 2 + 4 + ... + 263

es aproximadamente 18 trillones de granos.Para obtenerlos habra que sembrar laTierra entera 65 veces.

Se habla en los crculos matemticos unsorprendente final de la historia. Sheram,preocupado al haber empeado su palabra,mand llamar al matemtico del reino, un talJavier de Lucas, el cual razon de lasiguiente manera:

"Alteza, puesto que no tenis trigosuficiente para pagar la deuda contrada conSessa, igual le dara deberle an ms. Mire,pues, magnnimo y aumentad vuestrarecompensa a la cantidad

S = 1 + 2 + 4 + 8 + ... hasta el infinito.

Observad que, a partir de la segunda casilla,todas las cantidades a sumar son pares, locual nos permite escribirS = 1 + 2 ( 1 + 2 + 4 + 8 + ... ), o loque es lo mismo,S = 1 + 2 S.

Ahora, vos mismo podis resolver estasencilla ecuacin de primer grado y, verisque la nica solucin es S = -1. Podis decir aSessa que no solamente puede considerarsepagado con creces, ya que habis aumentadoenormemente vuestra recompensa, sino queactualmente os adeuda un grano de trigo."

01. Andrs compr 330 lapiceros por s/. 808comprando algunas en s/. 29 la docena yotras en s/. 37 la quincena Cuntos lapicerosms compro de una clase que de la otra?a) 60 b) 40 c) 20 d) 10 e) 90

02. Felipe reparte rosas entre sus amigas. Sireparte 8 a cada una le sobran 15. Si reparte11 a cada una le falta 3. Cuntas rosas tenia?a) 62 b) 54 c) 48 d) 66 e) 63

03. Hallar m en funcin de n .Si:

y m =

a) b) c) d) e)

04. En un examen realizado en un saln declase se tiene; que la puntuacin media de laschicas que se presentaron fue de 83 puntos yla puntuacin media de los chicos que sepresentaron fue de 71 puntos. Si la mediatotal de los participantes de este examen fuede 80 puntos. Qu porcentaje de losparticipantes eran chicas?.a) 60% b) 65% c) 70% d) 75% e) 80%

05. En los 840 primeros nmeros naturales.calcule cuntos nmeros mltiplos de 2 existenque no sean mltiplos de 4 ni tampocomltiplos de 7.a) 130 b) 152 c) 180 d) 188 e) 404

06. Halle la suma de los valores de x paraque , sea divisible por 3.a)7 b) 10 c) 15 d) 18 e) 27

07. Por qu nmero hay que multiplicar 2541para que se convierta en un nmero cuadradoperfecto?a) 73 b) 37 c) 21 d) 121 e) N.A.

08. Se tiene un grupo de 50 alumnos entrehombres y mujeres . Si la sptima parte de loshombres fuman y los 3/11 de las mujeresusan anteojos. Cuntas mujeres hay?a) 11 b) 39 c) 22 d) 44 e) 33

09. Si a es un nmero racional tal que elnumerador excede al denominador en unaunidad. Si dicho nmero es aumentado es 2

Rpta: d

n1n

1nn 1n

1n

n1n

1n1n

unidades, el numerador queda aumentado en8. El valor de a es:a) 6/5 b) 3/2 c) 4/5 d) 5/4 e) 7/6

10. Hallar la cifras de las unidades delproducto P en base 10.

P = 437 ,438 , 439 , ........ ,4343

a) 4 b) 5 c) 6 d) 2 e) 0

11. Halle la diferencia de dos nmeros enteroscuyo M.C.M. es 22400 y tales que en elclculo de MCD mediante divisiones sucesivasobtuvieron 2,5 y 3 sucesivamente comococientes.a) 640 b) 710 c) 760 d) 790 e) 830

12. Si MCM (A, B,C) = 40 . Calcule el mximovalor de A+B+C si A, B y C son diferentesentre si.a) 75 b) 68 c) 25 d) 24 e) 70

13. Dos socios forman una compaa aportando200 dlares y 500 dlares. Al cabo de 3meses ingresa otro socio aportando ciertocapital. 5 meses despus se reparten lasutilidades, tocndole igual parte a los que queaportaron mayor capital. Cul fue el capitalimpuesto por el tercer socio?a) $600 b) $700 c) $800 d) $900 e) $650

14. Dada la serie:

Si:

Hallar:

a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 13

15. Hallar el descuento equivalente a dosdescuentos sucesivos de 20% y 25%.a) 42% b) 36% c) 55% d) 40% e) 45%

16. Cuatro hermanas son interrogadas por sumadre, pues una de ellas uso sus joyas en unafiesta sin su permiso:- Katia : Liliana fue- Liliana: Maribel fue- Maribel : Liliana miente al decir que fui yo- Zulema : Yo no fuiSi la madre sabe que solo una de ellas dicela verdad . Quin es la culpable?

a) Katia b) Liliana

c) Maribel d)Zulemae) No se puede determinar

17. Si: . Indique la suma de los valoresde n.a) 21 b) 23 c) 25 d) 27 e) 29

18. Determine un nmero de 4 cifras divisiblepor 99 tal que si se divide entre 4 y 25 losresiduos son : 3 y 18 respectivamente. Darcomo respuesta la cifra de centena del nmero.a) 4 b) 5 c) 6 d) 8 e) 9

19. Hallar el nmero decimal que dividido entresu reciproco de 0,34027 :a) 0,346b) 0,296c) 0,583 d) 0,173 e) 0,26420. Encontrar el nmero racional entre 2/13 y41/52 cuya distancia al primero sea el doblede la distancia al segundo.a) 11/52 b) 15/37 c) 49/104 d) 15/26 e) 13/27

21. Si: es mltiplo de 3 y de 4 ademses mltiplo de 11, halle a+ba) 9 b) 8 c) 7 d) 10 e) 11

22. Si se cumple lo siguiente: = k2 y a+b+c+d = ; adems c+d = b ;Hallar : ka) 34 b) 42 c) 56 d) 44 e) 48

23. Se reparte la cantidad M en 3 partesA, B y C que son D. P a 15; 13 y 17 e I.P a 5,39 y 85 respectivamente. Adems la parteque le toca a A ms 1800 es a la parteque le toca a B ms la de C, como 6 es a 1.Hallar M.a) 29 300 b) 30 600 c) 31 200d) 31 800 e) 32 400

24. En un juego de azar un aportador gana enel primer juego los 3/5 de lo que tena, luegoen el segundo juego pierde 6/13 del totalque tena en ese momento y en el ltimojuego gana 4/9 de lo que le quedaba. Si susgastos a la salida fueron s/. 6050 y se retirno ganando ni perdiendo. Cunto tena antesde entrar al casino?a) 72300 b) 68323 c) 24750d) 42313 e) 48420

25. Cuntos nmeros de 3 cifras mltiplos de6 existen de tal manera que la cifra centralsea igual a la suma de las cifras laterales?a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12

fe

dc

ba

32fdb

eca

f.c.b

e.d.a222

222

222

222

fe

dc

baE

26. Sean a y b dos nmeros enterospositivos diferentes; mayores que la unidad, quecumplen;[M.A.(a,b) x M.H.(a,b)]3/2 = 729Hallar: M.A.(a,b)a) 41 b) 9 c) 13 d) 14 e) 15

27. Tengo 360 soles y deseo comprar, camisasy pantalones. Si compro 2 camisas y un pantalnme sobran 50 soles, pero si compro 1 camisay dos pantalones me faltan 20 soles. Cuntocuesta cada camisa?a) s/.60 b) s/.80 c) s/.100 d) s/.150 e) s/. 120

28. Un cao llena un pozo en 4h y un desagelo vaca en 6h. En qu tiempo se llenar elpozo si se abre el desage 1 hora despusde abrir el cao de entrada?a) 10h b) 12h c) 13h d) 8h e) 9h

29. Con las letras de la palabra NADIEpodemos formar 120 palabras. Si se ordenanalfabticamente las 120. Qu lugar ocupadicha palabra en esta relacin?a) 97 b) 98 c) 99 d) 100 e) 101

30. La suma de las edades de Eduardo yJuan es 70. Eduardo tiene el doble de laedad que Juan tena cuando Eduardo tena lamitad de la edad de Juan tendr cuandoJuan tenga el triple de la edad que Eduardotena cuando Eduardo tena el doble de laedad de Juan. Cuntos aos tiene Juan?a) 39 b) 36 c) 32 d) 30 e) 28

VAMOS INTENTA LOS PROBLEMAS !!!!

Sol 01.Por el mtodo del rombo:

obs:en el grfico debe decir 29/12(29 soles la docena)

# lapiceros (29/12) = 120# lapiceros (37/15) = 210

Exceso = 210 -120 = 90

Sol 02.Por el mtodo del rectngulo.

# Rosas = 11N -3 = 11(6) -3# Rosas = 63

Sol 03.nb= a , Luego :

Sol 04.Si x el porcentaje de las chicas

83x +71(100-x) = 100-80x = 75

Sol 05.

= 180 nmeros

Sol 06.Suma de valores de x= ?Si:

37/15

330 808

29/15

12/2915/3780815/37x330

)12/29(l apicero#

Rpta: e

11

8

-3

15

N: Amigas

63

18)8()11()3()15(

N

Rpta: e

b)1n(nb

bnbnb

m

1nn

m

Rpta: b

Rpta: d

nmeros840

840.......;4;3;2;1

nmeros4202

840:2

nmeros2104

840:4

nmeros307.4

840:74

nmeros607.2

840:72

O

O

O

72(420)4(210)

x 180 30 30

)30210(420x

Rpta: c

32x152

x+1 ; 3; 6; 9x : 2; 5; 8La suma de valores de x es 15.

Sol 07.2541 = 3x7x112

Luego se debe multiplicar por:3 x 7 = 21

Sol 08.Hombres = 7= { 7,14,21,.....Mujeres = 11 = { 11, 22, 23,.....H = 28M = 22

Sol 09.Sea;

Despejando: x = 4

Sol 10.Convertimos los nmeros a base 10P = 31.35.39.43.....175= 5El producto de impares es impar.Si un factor es 5 el producto termina en 5.

Sol 11.Sean los nmeros A y B

Dato:

35x36xd= 22400

Sol 12.

Entonces los mximos divisores son: 40, 20 y 10

Sol 13.Sea N el aporte de 3er socio:

Se deduce que los que aportaron mayor capitalson los 2 ltimos:

Luego : 5NK = 4000kDonde : N = $ 800

Sol 14.

Por propiedad:

Como :

Por dato:

Con lo cual:

Me piden:

= 6

Sol 15.Se sabe :

Sol 16.De dos proposiciones contradictorias, una tieneque ser verdadera y la otra falta.Por lo tanto : Zulema es la culpable.

32x251

310x 31x

Rpta: c

Rpta: c

Rpta: c

x1x

a

x9x

2x

1x

45

a

Rpta: d

Rpta: b

0dd3dd3d16Bd35A352

22400)d16,d35(MCM

40d

760)40(x19BA

Rpta: c

MCM (A, B,C) = 40

Son divisores(factores)de 40

70102040

Rpta: d

kN55.N:C

k40008.500:Bk16008.200:A

Tiempo.Cap

Rpta: c

22

2

2

2

2

2k

f

e

d

c

b

a

222

2222

fdb

ecak

)fdb(keca 2222222

222222 kfekba

32fdb

eca

f.c.b

c.d.a222

222

222

222

4k32k2

32kc

dk

2

22

24

kkkfe

dc

ba

Rpta: a

100d.d

.ddD 2121

10025x202520D

%40545D

Rpta: d

Rpta: d

Sol 17.

n : 7; 4; 1; 8; 5La suma de valores es 25.

Sol 18.Sea el nmero

De (1)

b = 6

Sol 19.

Sol 20.

Sol 21.

b= 5;8 pero:

Sol 22.De:

Sol 23.

Dato:

Reemplazando:45k +1800= 6(5k+3k)45k +1800 = 48k k= 600Como :

Luego : S = 31800

Sol 24.Al inicio tiene N y al jugar en el 1er juegogana 3/5, entonces tiene los 8/5 2dojuego pierde 6/13, entonces tendr los 7/133er juego gana 4/9, entonces tendr los 13/9. Al final tiene

gastos s/. 6050Al final no gan ni perdi, entonces le quedaN.

221an9an

2211001xan

17x1313x11x7xan

1711x7xan

17an

95;68;51;34;17:an

Rpta: c

O

O

O

abcd

99 .... (1)

25+18 .... (3)

4+3 .... (2)

99abcd

99cdab 99cdab

O

O

abcd4 + 3 + 40

25+ 18 +25

43100abcd

43cd 56ab

5643abcd

Rpta: c

73402,0)x/1/(x

9000340234027

x2

22

127

9000030625

x

358,012/7x

Rpta: c

2/1341/52

x

2d d

d2d)52/41(d2)13/2(d

x

2615

326/45

x

Rpta: d

ba11ab

53b32ba6

5b42b

10ba5ba

Rpta: d

9b1a

abb2a

bdc

abdcba

2kcd19

44k

2000k1900 2

Rpta: d

53(x)

D.P I.P D.P x(15)

A : 15 5 1/5 = 3. (15) = 45B : 13 39 1/39 = 1/3(15) = 5C : 17 85 1/85 = 1/5(15) = 3

k3Ck5B

k45A

53M

k

16

CB1800A

53M

60053M

k

Rpta: d

45N56

913

x137

x58

Nx

Al iniciar tena s/. 24750

Sol 25.Sean los nmeros

Hay 10 nmeros

Sol 26.Propiedad: M.G2 = M.A x M.HReemp. [ M.G2 ]3/2 = 729M.G3 = 729 M.G = 9

Como A y B son diferentes entre si y de launidad:

Luego:

Sol 27.360 - 50 = 310 = 2C +P

360 +20 = 380 = 1C+2Pluego : 310 = 2(380 -2p) +P

310 = 760 -4P +P3P = 450

P = 150C = 80

Sol 28.En una hora el cao llena 1/4 de pozo enuna hora el desage vaca 1/6 de pozo

Luego planteando la ecuacin:1/4 +1/4 (t -1) -1/6 (t-1) = 1

t/4 -t/6 +1/6 = 1t /12 = 5/6

t = 10

Sol 29.ADEI

N A D E ...I E

las 4 primeras ramas recogen:

luego NADIE aparece en la segunda rama. Ocupa el lugar

96 +2 = 98

Sol 30.

Tenemos : 2x-(70-2x)= y-x=2y/3-y/3Luego :

Juan tiene 70-2x = 30 aos

Biografa de Federico Villarreal

Nace el maestro

Federico Villarreal, insigne hombre peruano, nacien Tcume, Lambayeque. Sobre el da de sunacimiento, comenta el doctor Felipe UriarteMora, estudioso de la vida del sabio, existenhasta tres versiones, aunque los investigadorescoinciden en el mes, difieren en las fechas, unosdicen que naci el 3 de agosto, otros el 30 yalgunos refieren que fue el 31 de dicho mes, en1850. Sus padres fueron Ruperto Villarreal yManuela Villarreal.

La escuela local lo acogi en sus primeros pasosde enseanza elemental, hasta la precozconclusin de su instruccin primaria a los nueveaos de edad. Sus padres hicieron un granesfuerzo para enviar al nio a Lambayeque, acontinuar sus estudios secundarios, lo que leservira de peldao hasta el preceptorado.

Villarreal escogi la carrera de preceptor (en la

N605045

N56

247506050N1511

Rpta: c

11abccab6abc

O

O

Oabc abc

6= 66

11k66abc

valores10

15;12;10;9;7;6;5;4;3;2

Rpta: c

81B.A9AB

3By27A

152

BA.A.M

Rpta: e

Rpta: b

Rpta: a

964x5

120

Rpta: b

3/yy2zx270Juan

deEdad

)3/y(2____yx2Eduardo

deEdadaos

cHaceaosb

D en troaosaHaceAhora

Rpta: d

30y;20x:donde

x3y2

70yx5

poca se otorgaba el ttulo de maestro deprimaria y segundo grado, lo que actualmente esprimaria y secundaria). La gente de su pueblo loconoci, cuando a la edad de veinte aos, regresa su pueblo natal como profesor de primerasletras. Durante ms de cuatro aos vivi enTcume dedicado a sus labores de maestro,mientras su creciente inters en la matemtica ylas limitaciones del medio lo llevaron a buscarnuevos horizontes.

En 1857, Villarreal obtuvo una plaza de profesorde matemtica en el Colegio Nacional deLambayeque. Llev all no slo la enorme inquietudque le despertaban los textos de la poca, sinotambin alguno de sus primeros frutos de largasreflexiones y ejercicios sobre las propiedades delos nmeros y la ya famosa frmula de supolinomio. A los 26 aos se present al concursopromovido por el Consejo de Lambayeque, ganandopor mritos distinguidos una nueva posicin que lepermitira viajar a la capital en 1877. Su ambicinera estudiar las matemticas superiores en Lima.

01. Se define : a * b = 2a+3b+1Halle: (2 * 3) + (1 * 2)a) 23 b) 24 c) 25 d) 26 e) 27

02. Se define :

Calcule:

a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17

03. Se define: a2 # 5b = b+aHalle: 36 # 15a) 9 b) 8 c) 10 d) 7 e) 11

04. Se define:

Halle:

a) 285 b) 286 c) 287 d) 288 e) 200

05. Cul de las siguientes relaciones es lacorrecta? De la parte sombreada.

a)b)c)d)e)

06. Hallar el mximo valor de: a+n;si :

a) 7 b) 8 c) 4 d) 5 e) 6

07. Hallar a+b+c si:

a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) ms de 14

08. En qu sistema de numeracin se realizo:41-35 = 5a) 12 b) 6 c) 11 d) 9 e) 8

09. Hallar el nmero total de cuadrilteros.

a) 6 b) 7 c) 8 d) 12 e) 16

10. Hallar el nmero total de tringulos en lafigura:

a) 72 b) 100 c) 144 d) 96 e) 8611. Si los siguientes numerales estncorrectamente escritos:

Sea : A: a suma de los valores de bB: La suma de los valores de n

Dar como respuesta A x Ba) 15 b) 18 c) 30 d) 90 e) 100

12.De los siguientes numerales Cuntos sonpares?* 1234 * 12* 2224 * 6* 11113a) 5 b) 3 c) 1 d) 2 e) 4

13. Si:

= x2 -3x+13x+2

17 + 14

x-3 = 5x +1

5 + 6

A B

C

)n2()n( a)a2(a0a

1abccc )8(

75

)1n2(ny3b

ab

)}BA(C{)BA( )AC()BC(

C)}CB()CA{( )}BA(C{}C)BA{(

)AB()BA(

;Calcular: (b+d) (a+c) ; si este es mximo:a) 90 b) 150 c) 128 d) 98 e) 270

14. Si: posee 15 divisores, adems:

Calcule: axbxca) 210 b) 224 c) 180 d) 140 e) 160

15. Hallar x :

a) a+b-c b) a+b+c c) abc d) ab/c e) a/b

16. Si:

resolver:

a) a b)c c) ac d) ac+1 e) ac-1

17. Un abuelo da propina a sus 4 nietos segnsus edades y observa que cada uno harecibido una cantidad mayor a 10 y menor a100 (dichas cantidades estn representadasslo por 2 cifras diferentes). Sabiendo que lasuma distribuida por el abuelo estcomprendida entre 70 y 100. Calcular lacantidad repartida.a) 72 b) 75 c) 80 d) 84 e) 88

18. Al dividir un nmero de 4 cifras entre 37se obtuvo 3 residuos mximos. Hallar la sumade cifras de dicho nmero.a) 35 b) 27 c) 28 d) 29 e) 30

19. Si se cumple:

Cuntos subconjuntos propios tiene ?a) 127 b) 63 c) 32 d) 7 e) 15

20. Calcular:

a) 36 b) 26 c) 10 d) 30 e) 20

VAMOS TIENES QUE INTENTAR LOSPROBLEMAS ANTES DE VER LASSOLUCIONES!!!!

Sol 01.Luego :

(2 * 3) +(1 * 2) = 16+9 = 25

Sol 02.

Sol 03.

Sol 04.

Sol 05.

Sol 06.an2 +a = (2a) (2n)+a

Sol 07.

811abcd

69cadb

b47ca2

abcx

acbx

bcax 0abc;

c1

b1

a1

2

cba

cac

1xa

bc

a

1xc

ba

}93x21Nx/x{A 3

}5x2Zx/xx{B 4

cdb5 d21ec2b2E

Rpta: c

17 = 52

- 3(5) +1 = 11

14 = 42

- 3(4) +1 = 5

17 + 14 = 16

Rpta: d

ba

963)3(5#62

Rpta: a

5 = 41

+3 x5 +1

6 = 46 = 246

287Suma

Rpta: c

)}BA(C{}C)BA{(

Rpta: d

4n

7na

3amx

Rpta: a

1abcc8c64

)BA(

Sol 08.41(x) - 32(x) = 5(x)4x+1 -3x -2 = 5

Sol 09.

tambin es un cuadriltero

Sol 10.# Tringulos=4( ()

)=144

Sol 11.Valores de b: 0;3 A = 0+3

Valores de n: 1; 2; 3 B=1+2+3

Sol 12.Inspeccionando vemos que hay 3 pares.

Sol 13.

Sol 14.

2a+c+3b=

Sol 15.

Sol 16.Operando:

Sol 17.

pero :70 < 22 (a+b) < 100 a+b=4

Sol 18.

Sol 19.Conjunto A ;

Conjunto B ; x : 3; 4A y B son disjuntos

Sol 20.E= 245 +234 +112 +223E = 14+11+3+8

01. Si n(PB) = 16Hallar el cardinal de Ba) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 8

02. Si:

Hallar A :a) { 2,3,7} b) { 2} c) { 3} d) { 4} e)

03. Indicar cuantas expresiones son verdaderasA = { 2; 3; 0}

I)II)III)IV)a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e)5

7

1abc73

1b5a 13cba

Rpta: c

6x

Rpta: b

16

Rpta: e

Rpta: c

Rpta: b

Rpta: b

39cadb

311abcd

mximo10199963k99abcd

270)18)(15()ca)(db(

Rpta: e

b47ca2

224487cba

Rpta: b

0ab1

bc1

ac1

)cbax(

cbax

Rpta: b

1ac

1x

1acx

Rpta: e

ab

aaba

bb

N

)ba(22

bbbaaaabN

88)4(22N

Rpta: e

7399 37369

36936

199

289937c ifras

Rpta: c

6;5;4;3:x

6)BA(n;BABA

63126

Rpta: b

36E

Rpta: a

}8x1Zx/x{U

}7y3Zy/y{A

7abc7

2A A2

A3A}0{

04.a)7 b) 6 c) 5 d) 8 e) 9

05. Sumar:11+13+15+17+.....+99

a) 2385 b) 2475 c) 1345 d) 180 e) 4274

06. Sumar:

a) 8/9 b) 7/9 c) 5/9 d) 4/9 e) 11/9

07. Un fusil automtico puede disparar 7balas por segundo. Cuntas balas disparar enun minuto?a) 419 b) 420 c) 42 d) 340 e) 361

08. Efectuar:

a) 31 b) 41 c) 71 d) 81 e) 21

09. Sumar:

a) 14 b) 7 c) 8 d) 10 e) 24

10. Hallar el residuo al dividir

a) 7-b b) 6-b c) 8-b d) 6 e) 0

11.En un barrio donde hay 29 personas, 16compran en el mercado, 15 en la bodega , 18en el supermercado; 5 en los dos ltimossitios, nicamente , 6 en los dos primerosnicamente y 7 en el primero y el ltimonicamente. Cul es el nmero de personasque compran solamente en el mercado?a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

12. Un litro de leche pura pesa 1,030kgs. Si sehan comprado 161,4 litros de leche y estospesan 165, 420kgs. Cuntos litros de aguacontiene esta leche?a) 26,16 b) 28,1 c) 27,4 d) 26,4 e) 24,7

13. Un ao de suerte es un ao en el cual almenos una fecha, escrita en la formada/mes/ao tiene la propiedad siguiente, elproducto del da por el mes es igual a losltimos dos dgitos del ao. Por ejemplo 1956es un ao de suerte porque tiene la fecha7/8/56 y 7x8 = 56. Cul de los siguientes noes un ao de suerte?a) 1990 b) 1991 c) 1992 d) 1993 e) 1994

14. Cuando se posa una paloma en cada postehay 3 palomas volando, pero cuando en cadaposte se posan dos palomas quedan 3 posteslibres. Cuntas palomas hay?a) 12 b)9 c) 10 d) 13 e) 8

15. Para los conjuntos afirmamos:I. A -A = II.III.

Son verdaderas.a) Slo I y III b) Slo IIc) Slo I d) Todase) Slo II y III

16. Las mquinas M1 y M2 tienen la mismacuota de produccin semanal, operando 30horas y 35 horas respectivamente. Si M1trabaja 18 horas y se malogra debiendo hacerM2 el resto de la cuota. Cuntas horasadicionales debe trabajar M2?a) 8hrs b) 10 hrs c) 12 hrs d) 14 hrs e) 13 hrs

17. Si:

Hallar :a) 5 b) 9 c)7 d) 6 e) 8

18. Hallar: a+b si : ya) 9 b) 8 c) 10 d) 11 e) 7

19. Efectuar:

a) 2 b) 3 c) 5 d) 1/3 e) 1/5

20.Si (3x -4) Entonces x puede ser :a) -1 b) 4 c) 0 d) 3 e) 6

21. El MCM de las edades de dos personas esel doble de A y el MCD de sus edades esla tercera parte. Si A nacio 24 aos antesque B. Cuntos aos tiene A?a) 24 b) 48 c) 72 d) 36 e) 69

22. Si al dividir A entre B se obtiene uncociente entero y exacto e igual al cuadradodel MCD de dichos nmeros. Si ademscumple:MCD(A; B) +MCM(A;B) = 520Calcular : A+B2

a) 576 b) 258 c) 196 d) 520 e) 174

121.......

121

61

21

|9||7|))5(5(|5|

|7||5||7||5|

7321b

}17x/Zx{A 2

}0xx/Zx{B 2

}x4x/Zx{C 3

3,05,04,0

L

]]]12[35[4[

'A'BBA BBABA

)CBA(n

71a39

11016b

23. Si el nmero de naranjas que tiene unvendedor se cuenta de 15 en 15; de 18 en18 y de 24 en 24 siempre sobra 11. Hallar elnmero de naranjas si es el menor posible.a)320 b) 351 c) 371 d) 391 e) 357

24. El MCD de yes 126Hallar : a+b+ca) 5 b) 8 c) 10 d) 9 e) 6

25. Se tiene:8B +1 = A2 y MCM (A; B) = 3720Hallar : A+Ba) 131 b) 151 c) 170 d) 141 e) 149

26. Hallar n si el MCD de A y B es 8000 y

;a) 2 b) 3 c) 4 d) 1 e) 5

27. Dado:

Halle :a) -25 b) 165 c) 220 d) -55 e) 11

28. Se define en R : m * n = m+n -5Calcule:

Sabiendo que: m-1 es el elemento inverso dema) 13 b) 21 c) 2 d) 15 e) 18

29. Si:

Calcular x . Si :

a) 28 b) 29 c) 30 d) 31 e) 32

30. Un grupo de 10 obreros deba efectuar unaobra en 20 das, luego de trabajar 3 dasrecibieron la ayuda de 2 obreros durantealgunos das.Cuntos das fuern, si la obra se trmino 1da antes de lo previsto y todos los obrerosson de rendimiento similar ?

a) 3 b) 5 c) 6 d) 4 e) 7

VAMOS TIENES QUE INTENTAR LOSPROBLEMAS ANTES DE VER LASSOLUCIONES!!!!

Sol.01

Sol 02.U = { 2,3,4,5,6,7}A = { 4,5,6}

Sol 03.Conjuntos:A = { 2,3,0}verdaderosexisten 3 verdaderas

Sol 04.E = [ 4 +[5 +3[ -2+1]]]E = [ 4+[ 5 - 3 ]E = [ 4+2]E = 6

Sol 05.

Suma = (11+99) x 45/2 = 2475

Sol 06.

Sol 07.Segundos

1 ________ 7 balas2 _______ 13 balas3 _______ 19 balas. .. .. .n ________ 6n +1 balas

nn 5x4A nn 15x12B

+ 1 = x+4x

11111 )]7*5(*)2*3[(W

342518

533340362032

4)B(nB 2216)P(n

4)B(n

Rpta: c

}7,3,2{AUA

Rpta: a

Rpta: c

Rpta: b

452

1199osminTr#

Rpta: b

721

.....121

61

21

E

91

81

.....41

31

31

21

21

1E

98

91

1E

Rpta: a

)c4(b)b2(a )b2(a0c

+ 5 = 3x +5x

30xx30

A}0.{A3,A2

# balas = 6(60)+1 = 361

Sol 08.A = | 5| +(5-(-5))+|7|+|- 9|

a = 5 + (5 + 5) +7 + 9a = 31

Sol 09.B = |5|+|7|-|-5|+ |-7|

B = 5 + 7 - 5 + 7B =14

Sol 10.

R = 6 b

Sol 11.Del diagrama:

16 +4 -x +5+6 -x = 29x =1Entonces solamente en el mercado3 - 1 = 2

Sol 12.Por el mtodo del rombo

Sol 13.Los ltimos dos dgitos de 1994 solo puedenfactorizarse as 94 = 2x47 todos los dems

aos tienen al menos una fecha que les vuelveaos de suerte, a saber:9/10/90 , 13/7,91 , 23/4/92; 31/3/93

Sol 14.Sea # postes = nSea # palomas = x* n+3 = x ....(1)* 2(n-3) = x....(2)n+3 = 2n -6 n= 9en (1) : x = 9 +3 = 12

Sol15.I. A - A = 0 (V)II (V)III (V)

Sol16.M1 en 1h hace 1/30 de la cuotaEn 18 h. hace 18/30= 3/5 de la cuota faltahacer 2/5 de la cuota M2 en 1h hace 1/35de la cuota Los 2/5 de la cuota lo har en:

Sol 17.A = { 0; 1; 2; 3; 4}B = { 0; -1}C = { 0; 2}

Sol 18.

1+3a+18-3=7

; b=5 ; a = 4a+b=9

Sol 19.

Sol 20.(3x-4) < -2 ; 8>

-2 < 3x < 12

Rpta: e

Rpta: a

Rpta: a

R712x33x2b71231

R7321b

R7b137

R7b67

Rpta: b

m(16)

3-x 6

7

6-x

x 54-x

b(15)

sm(18)

Rpta: a

1,030

1

161,4 165,420

1030,1420,165030,1x4,16

l it ros#

4,2730822li t ros#

Rpta: c

Rpta: e

Rpta: a

Rpta: d

horas14

3515

2

Rpta: d

}4;3;2;1;0;1{CBA 6)CBA(n

Rpta: d

1231

71a39

716a3

11b5

Rpta: a

3

9399

93

95

94

L

Rpta: b

BA 'A'B BA BBA

1161ob

11b016

72a3

2/3 < x< 4x = 3

Sol 21.Sean A y B las edades (A>B) MCD x MCM = A x B

; Dato : A - B = 24

A = 72 B = 48

Sol 22.Sean :

MCM = MCD x q1 x q2Datos : A/B = MCD2 ...... ()

MCD + MCM = 520 .....()

A = 512 y B = 8

Sol 23.

MCM(18;24) = 72MCM (15;72) = 3xMCM(5;24)MCM(15;18;24)= 3x5x24 = 360

Sol 24.Se cumple :

Analizando : 4c < 10 c = 1; 2Si : c = 2 a =1 y b= 31638 = 126 x 13El otro nmero :

a= 1 ; b=3 c=2 a+b+c = 6

Sol 25.

MCM(A;B) = 3720Por 2 nmeros cumple:MCD.MCM= AxBMCD = 1 ; A = 31B = 120A + B = 151

Sol 26.A = 22n x 5n B = 22n x 32n x 5n

Calcule el MCD (A; B) =8000 = (22 x5)n

20n = 203

n = 3

Sol 27.

Operando cada elemento:= (-5)(5) = -25

Sol 28.Primero hallamos el elemento neutro:

Reemplazando:

Sol 29.

Sol 30.

Obreros das10 12 d

ARQUMEDESArqumedes (287-212 a.C.), Se le considera padrede la ciencia mecnica y el cientfico ymatemtico ms importante de la edad antigua.

Rpta: d

Rpta: c

PESIA = MCD x q1

B = MCD x q2

64q1q 12

576BA 2

Rpta: a

11)24;18;15(MCMn

3711360m

37111360nmnimo

Rpta: c

9

7

2

126)c4(b)b2(a

2016x2010

)b2(COa

Rpta: e

81A

B2

Rpta: b

Rpta: b

= 3x+5(x +3) +5

x+ 8 = 3x+5

Rpta: a

5eae*a

a10a 1

8210273103 11

55105 1

1)]3*5(*)8*7[(W

28108w 1

Rpta: c

36202

322032

53332

443340

34252

182518

302x

x2

30

30x

Rpta: c

5d2

10x1d

Rpta: b

3A2

B

Tuvieron que pasar casi dos mil aos para queapareciese un cientfico comparable con l: IsaacNewton.En el campo de las Matemticas puras su obrams importante fue el descubrimiento de larelacin entre la superficie y el volumen de unaesfera y el cilindro que la circunscribe; por estarazn mand Arqumedes que sobre su tumbafigurase una esfera inscrita en un cilindro.A l le debemos inventos como la rueda dentada yla polea para subir pesos sin esfuerzo. Tambin al se le ocurri usar grandes espejos paraincendiar a distancia los barcos enemigos. Eureka, eureka Lo encontr!Eso es lo que dicen que grit un da el sabioArqumedes mientras daba saltos desnudo en labaera. No era para menos. Ayudara ( a l y atodos nosotros despus) a medir el volumen de loscuerpos por irregulares que fueran sus formas.Medir volmenes de cuerpos regulares (un cubo,por ejemplo) era algo que ya se saba hacer en lapoca de Arqumedes, pero con volmenes deformas irregulares (una corona, una joya, elcuerpo humano) nadie lo haba conseguido.Hasta que Arqumedes se dio cuenta de quecuando entraba en una baera llena de agua hastael mismo borde, se derramaba una cantidad deagua. Y tuvo la idea: si poda medir el volumen deese agua derramada habra hallado el volumen desu propio cuerpo.En el ao 212 a.C., Siracusa fue conquistada porlos romanos. Un grupo de soldados romanosirrumpi en la casa de Arqumedes al queencontraron absorto trazando en la arenacomplicadas figuras geomtricas. "No tangerecirculos meos" (No toquis mis crculos), exclamArqumedes en su mal latn cuando uno de lossoldados pis sobre sus figuras. En respuesta, elsoldado traspas con su espada el cuerpo delanciano Arqumedes.

1. Si: A = {3,5,7} B = {2,5,9}Hallar: n(P(A-B))a) 2 b) 4 c) 6 d) 3 e) 5

2. Si: A = {1,2,3} P (A) = Conjunto potencia de A.Hallar n(P(A)).a) 6 b) 8 c) 10 d) 9 e) 7

3. Si:A B

2

345

6

7

Hallar n(AB) + n(A-B) + n(B-A)a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2

4. Del grfico:Lo sombreado representa:

A B

U

a) (A B) b) (AB) c) (AUB)d) (AB) A e) (B - A)

5. Efectuar:43 2401729441S

a) 30 b) 16 c) 37 d) 21 e) 33

6. Si: n = 3; el valor de:A = n8 3n7 + 2n2 + 1

a) 17 b) 18 c) 19 d) 20 e) 21

7. Al efectuar la siguiente operacin:

646292021Y

2

222

, se obtiene:

a) 1 b) 2 c) 14 d) 10 e) cero

8. Efectuar : 2403 42781)2(A

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

9. Hallar el valor de:25169313N

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 3

10. Calcular :4 23 )469,0(8S

a) 17 b) 17/6 c) 6/17 d) 1/17 e) 15/17

11. Hallar x :100-x = 3x2 + 5x42 + (77 11) + 3

a) 2 b) 4 c) 3 d) 5 e) 20

12. Un mnibus demor en ir a una ciudad 216horas, sin parar a cuntos das equivale dichoviaje?a) 8 b) 7 c) 14 d) 9 e) 4

13. Hallar x:

|n||m|2|n||m|

|n||m|2|n||m|x

Si: 0 > m > n.a) m b) n c) m d) |n|2 e) m2

14. Hallar el mximo valor entero de M.2M + 9 > 3(M+2) 15 x 3

a) 46 b) 45 c) 47 d) 48 e) 50

15. Efectuar las divisiones y suma sus restosde A y B

A = 145 16; B = 198 48a) 6 b) 5 c) 7 d) 9 e) 3

16. Hallar el MDC y MCM de 180 y 120 y darcomo respuesta su diferencia.a) 30 b) 60 c) 420 d) 360 e) 300

17. Escribe en lugar de las letras, los nmeros queverifican estas igualdades:

13 x S = 5223 A = 6

entonces el valor de S x A es:a) 74 b) 48 c) 58 d) 68 e) 78

18. Indicar V F

I.666 6 xx

II. 333 4.28 a) VV b) VF c) FVd) FF e) N.A.

19. Qu valor no puede tomar y

?52x4y35y7

a) 30 b) 31 c) 25d) 26 e) 28

20. Se reparte 207 exmenes entre 9 alumnosCuntos exmenes le toca a cada uno?

a) 33 b) 43 c) 25 d) 13 e) 23

21. Si:

1476xcabc

984xbabc

492xaabc

Hallar : abcxabca) 50416 b) 60516 c) 54016d) 64016 e) 54106

22. Si de 3 nmeros consecutivos, el producto delmenor por el mayor nmero es 80; calcular elnmero que no es mayor ni menor.a) 80 b) 40 c) 9 d) 10 e) 3

23. Hallar :

pm0pnnmpn0m Si: m +n + p = 17

a) 1777 b) 1877 c) 1787 d) 1887 e) 1077

24. El complemento aritmtico de 1987 es:a) 3713 b) 1877 c) 813 d) 8013 e) 9013

25. Hallar xx

18)15x9( 65x3

a) 3-1/2 b) 23 3c) 23 3 d) 3-1/3

e) N.A:

26. Hallar x

5x5x

a) 5 b) 5 5 c) 5 5d) 3 5 e) 5

27. Si:

)fbd(4)eac(9

yfe

dc

ba

22

Hallar el producto de los consecuentes si elproducto de los antecedentes es 288.

a) 10 b) 20 c) 56d) 972 e) 854

28. Si se sabe:

Rdccb

bdac

ba

Hallar :

)cba(cacbcab

a) R b) R+1 c) R2

d) R2 + R e) R 1

29. En la siguiente serie:

hg

fe

dc

ba

Donde:ad + fg = 64Hallar :

abcdacfhdegbefghM a) 4 b) 8 c) 16d) 32 e) 64

30. En una serie de razones equivalentescontinuas cada consecuente es la mitad de suantecedente, sabiendo que las suma de losextremos es 68. Hallar el primer antecedente.a) 60 b) 32 c) 16d) 64 e) 128

1. (A-B) = A- (AB)(A-B) = {3;5;7} = {5}(A-B) = {3,7} n(A-B) = 2

422)P(n 2)BA(n)BA(

Rpta.: b

2. n(A) = 3n(P(A)) = 2n(A) = 23 = 8

Rpta.: b

3. n(AB) + n(A-B) + n(B-A) = n(AUB)= 6

Rpta.: a

4. Lo sombreado representa: (B-A)

Rpta.: e

5. 4 432 7921S S = 21 + 9 + 7S = 37

Rpta.: c

6. A = 38 3x 37 + 2 x 32 + 1A = 38 38 + 2 x 9 +1 = 19

Rpta.: c

7. Tenemos:212 + 202 = 292

212 + 202 202 = 0 y = 0

Rpta.: e

8. A = [-8+9] [1+16-16]A = 1

Rpta.: b

9. 25169313N

144x313N 12x313N

749N

Rpta.: b

10. Calcular:

9006252

900696948 4

23

617

652

30252

Rpta.: b

11. 100 x = 6+5.16 + 7+ 3100 x = 6 + 80 + 10100 x = 96

x = 4

Rpta.: b

12. 1 das _______ 24hx das _______ 216h

das924

216x

Rpta.: d

13. 0 > m > nm y n son negativasSi analizamos:

x raz es # positivox es un # positivode las alternativas cumple:

Rpta.: d

14. 2M + 9 > 3M + 6 4548 > MM = 47 mximo valor

Rpta.: c

15.145 16 198 48144 9 192 4

1 6Resto RestoSuma : 1+6 =7

Rpta.: c

16. MCD (180;120)= 60MCM (180;120) = 360Diferencia : 360 60 = 300

Rpta.: e

17. 13 x S = 52 S = 423 A = 6 A = 17S x A = 4 x 17 = 68

Rpta.: d

18. I. (F) porque para x= -1no cumple:

66

)(

6 6 1)1(

II. (V)

Rpta.: c

19. Todo x 5 :7x + 15 > 5x + 40 + 252x > 50

x > 25Rpta.: c

20.207 927 23

. . . A cada uno le toca 23 exmenes

Rpta.: e21.

a b c x

abcxcabcxbabcxa

a b c

9 8 44 9 26 0 5 1 6

1 4 7 6

Rpta.: b

22.(x-1) ; (x) (x+1)

(x-1)(x+1) =80x2-1 = 80

x2 = 81x = 9

Rpta.: c

23.

1887pm

0pnnmp

n0m11

Rpta.: d

24.C.A. (1987) = 10000 1987C.A. = 8013

Rpta.: d

25.3(3x+5) 3 x 6

(3x+5) = 6

3x+5 = 6x = 1/3 = 3-1

3/13/1

x 331x

Rpta.: d

26.

55x 5x 5 Como: mnnm )a()a( Se transforma:

5x5 5)x(5

x5 = 5 5 5x

Rpta.: b

27.Dada la serie:

= no existe

kfe

dc

ba

a= bk; c= dk y e= fkDel problema :9 (ac+e2 ) = 4(bd + f2 ) 9(bdk2 + f2 k2 ) = 4(bd + f2 )9k2 (bd + f2 ) = 4(bd + f2 )k2 = 4/9 k = 2/3

Como : k3 =f.d.be.c.a

f.d.b288

278

bdf = 972

Rpta.: d

28.La serie:

;dccb

bdac

ba

fue

originada por:

dccb

dbcaR

con el que se obtiene que: ac= b2

Me piden:

)cba(c)bca(b

)cba(cbbcab 2

Rcb

Rpta.: a

29.De la serie:

hg

fe

dc

ba

Se tiene que:ad = bc; eh = fg; be = af ; dg=ch

Me piden:

abcdacfhdegbefgh 22 )ad(adfgadfg)fg(

22 )fg(adfg2)ad(

= 64fgad)fgad( 2

Rpta.: e

30.Sea la serie:

a.2a.2

a.2a.2....

a.2a.2

a.2a.2

2

3

3

4

2n

1n

1n

n

kaa2

a.2a.2

1

2

Dato : 2n a+ a = 68

a(2n+1) = 4(24 +1)

a = 4 n = 4

2n . a = 24. 4 = 64

Rpta.: d

El chofer de EinsteinSe cuenta que en los aos 20 cuando Albert

Einstein empezaba a ser conocido por su teora dela relatividad, era con frecuencia solicitado por

las universidades para dar conferencias. Dado queno le gustaba conducir y sin embargo el coche leresultaba muy cmodo para sus desplazamientos,

contrat los servicios de un chofer.

Despus de varios das de viaje, Einstein lecoment al chofer lo aburrido que era repetir lo

mismo una y otra vez.

"Si quiere", le dijo el chofer, "le puedo sustituirpor una noche. He odo su conferencia tantas

veces que la puedo recitar palabra por palabra."

Einstein le tom la palabra y antes de llegar alsiguiente lugar, intercambiaron sus ropas y

Einstein se puso al volante. Llegaron a la saladonde se iba a celebran la conferencia y comoninguno de los acadmicos presentes conoca a

Einstein, no se descubri el engao.

El chofer expuso la conferencia que haba odo arepetir tantas veces a Einstein. Al final, un

profesor en la audiencia le hizo una pregunta. Elchofer no tena ni idea de cual poda ser larespuesta, sin embargo tuvo un golpe de

inspiracin y le contesto:"La pregunta que me hace es tan sencilla que

dejar que mi chofer, que se encuentra al final dela sala, se la responda".

1. A qu hora las horas transcurridas son laquinta parte de las que faltan transcurrir ?a) 16hr b) 5 hr c) 20 hr d) 18 hr e) 4 hr

2. Hallar tres pares consecutivos , tales que sial doble del mayor aumentando en el tripledel menor y disminuido en el doble delintermedio nos da 40 ( Dar el intermedio)a)10 b) 12 c) 14 d) 6 e) 4

3. Calcular en que instante del da Viernes severifica que la fraccin transcurrida del daes igual a la fraccin transcurrida de lasemana.a) 3p.m. b) 2p.m. c) 4p.m. d) 5p.m. e)7p.m.

4. Un asunto fue sometido a votacin por 12personas . Habindose votado de nuevo sobreel mismo asunto se gan por el doble de votospor los que se haba perdido la primera vez.Sila nueva mayora es con respecto a laanterior como 8 es a 7. Cuntas personascambiaron de opinin?a) 5 b) 6 c) 10 d) 4 e) 3

5. En una sala existen filas de 18 sillas cadafila. Si en vez de poner filas de 18 sillas secolocasen filas de 17 sillas , el nmero defilas aumentara en 3 y sobrara una silla .Hallar el nmero de sillas .a) 52 b) 38 c) 252 d) 920 e) 936

6. Hallar un nmero cuyo quntuplo excede asu quinta parte en una cantidad a igual anueve veces la tercera parte de dichonmero aumentado en 60 unidades.a) 38 b) 200 c) 160 d) 300 e) 280

7. Dos nmeros son entre si como 7 es a 5si al mayor se le resta 9 y al menor se lequita 5, los resultados son iguales . Hallar elproducto de los nmeros .a)120 b) 150 c) 129 d) 149 e) 140

8. El duplo de un nmero, ms 3 es igual alcudruplo de este , menos 7. Hallar el nmero.

a) 17 b) 13 c) 15 d) 7 e) 5

9. Encontrar dos enteros positivos imparesconsecutivos cuyo producto sea igual a 63.Dar la suma de los nmeros.a) 10 b) 13 c) 16 d) 15 e) 1410. Tengo la cuarta parte del dinero que medieron. Si la diferencia entre lo que me falta y loque tengo es 30 soles. Cunto tengo?a)10 b) 20 c) 25 d) 15 e) 35

11. Se dan :S = { r,s,t,u} P ={ r,t,v,x}Q = { r,s,x,y}Hallar S ( P U Q)

a) { s,t} b) { r} c) { r,s,t}d) { r,t} e) { t}

12. A un herrero le trajeron 5 trozos decadena, de 3 eslabones cada uno y le encargaronque los uniera formando una cadena continua.Antes de poner manos a la obra, el herrerocomenz a meditar sobre el nmero de anillosque tendra necesidad de abrir y cerrar. Podrausted indicar cual es el menor nmero de anillosque el herrero deber abrir y forjar?a) 2 b) 3 c)4 d) 5 e) 6

13. Se dispone de ladrillos cuyas dimensionesson 10x 15 x 18 Cul es el menor nmero deestos ladrillos para formar un cubo compacto ?a) 190 b) 270 c) 320 d) 290 e) 320

14. Se sabe que una magnitud A esinversamente proporcional a B2 . Hallar el valorde A , sabiendo que si disminuye en 36unidades , el valor de B varia en 25% ?

a) 180 b) 108 c) 200d) 360 e) 100

15. Como se escribe el nmero 432, en elsistema de numeracin binario :a) 110110000(2)b) 100110100(2)c) 101101101(2)d) 111111111(2)e) N.A.

16. Determinar por extensin el siguienteconjunto :A = { x2 + 1/x Z ^ - 3 x + 4}

Dar como respuesta la suma de sus elementos.a) 42 b) 15 c) 7 d) 35 e) N.A.

Rpta: E

Rpta: E

Rpta: E

Rpta: B

Rpta: C

17. A una fiesta han ingresado 512 personas.Todas estn bailando menos 28 caballeros y10 damas Cuntas damas hay en la reunin?a) 247 b) 147 c) 233 d) 474 e) 265

18. Si A vara entre 4 y 40 y B vara entre 5y 12 entonces entre que valores vara A / B ?a) 1 y 4 b) 1/3 y 8c) 2 8 d) 0,8 y 10/3e) N.A.

19. De un grupo de personas se sabe que el71% no leen la revista A , el 67% no leen larevista B, el 24% leen la revista A o larevista B pero no las 2 a la vez Qu porcentajeno leen ninguna de las 2 revistas ?a) 19% b) 24% c) 57%d) 29% e) 33%

20. En que cifra termina el siguiente producto :P = 3 x 5 x 7 x 9 x........1001a) 0 b) 2 c)1d) 5 e) N.A

Sol 01.

Horas Transcurridasx

Hora por transcurrirx5

x + 5x = 24x = 4 horas

Sol 02.Sean los pares consecutivos .x x x

menor Intermedio Mayor . , ( ) , . ( ) 2 4

Planteando la ecuacin2[ x + 4+ 3x - 2(x + 2) ] = 40

2x = 20

x = 10

El intermedio ser : x + 2 = 12

Sol 03.x = Nro de horas transcurridas en el dajueves .

96+x=Nro de horas transcurridas en la semana

Por condicin :x x x horas

24967 24

16 ( )

4pm.

Sol 04.

1eravotacin

Se predio por : 7x-(12-7)=14x-12

2daVotacin

Se gan por:8x-(12-8x)=16x-12Planteando la ecuacin:16x - 12 =2(14x-12) x= 1

Reemplazando en el cuadrado

1era.Votacin

2da.Votacin

Se observa que 3 personas cambiaron deopinin.

Sol 05.x = nmero de filas

El nmero de sillas no cambian entonces . 18x = 17(x+3) + 1

Nmero de sillas18x = 18(52) = 936

Sol 06.Sea x el nmero pedido . Luegoplanteando el problema .

5x -x x5

93

60

12-7x7xMayora Minora

NuevaMinoria12-8x

NuevaMayoria

8x

Minoria5

Mayoria7

NuevaMinoria

4

NuevaMayoria

8

x= 52

Rpta: E

Rpta: C

Rpta: D

Rpta:

Rpta: C

Rpta:

Rpta: B

Rpta: B

Rpta: E

Rpta: A

245

91803

xx

8x = 5x + 5( 180)3x = 5 (180)

x = 300

Sol 07.Sean los nmeros :

Mayor = 7x = 14Menor = 5x = 10

Planteando la ecuacin7x - 9 = 5x - 5

2x = 4x =2

Producto de los nmeros ser:14(10 ) = 140

Sol 08.Sea x el nmero pedido

Planteando la ecuacin2x + 3 = 4x - 7

10 = 2x5 = x

El nmero ser 5

Sol 09.Sean los impares consecutivos

(x) ; ( x+ 2)

Planteando la ecuacinx( x + 2) = 63 = 7( 9)

x = 7Los nmeros impares consecutivosson : 7 y 9La suma ser7 + 9 = 16

Sol 10.Dinero que me dieron = 4x

xTengo

3xFalta

Planteando la ecuacin3x - x = 30

Entonces tengo x=15 soles

Sol 11.

P U Q = { r,s,t,v,x,y}S = { r,s,t,u} S ( P U Q) = { r, s, t}

Sol 12.Hay que cortar los 3 eslabones de untrozo de cadena y luego con ellos unir los4 restantes .

Sol 13.MCM (10,15,18) = 90

Viene a ser el lado del cubo. EL volumentotal : 90 x 90 x90

# Ladrillos = VtotalVcada ladrillo

# Ladrillos =90 90 9010 15 18

270x xx x

Sol 14.AB2 = cte

AB2 = ( A - 36)(125 B)2

AB2 = (A - 36)54

2B

A =2516

2516

36A x

253616

916

100x A A

Sol 15.

432 = 110110000(2)

Sol 16.-3 < x 4

x = -2 , - 1, 0,1,2,3,4

x = 15

432 20 216 2

0 108 20 54 2

0 27 21 13 2

1 6 20 3 2

1 1

Rpta: D

Rpta: A

Rpta:B

Rpta: C

Rpta: D

x2 + 1 = 5,2,1,2,5,10,17A = { 1,2,5,10,17}suma = 1+ 2+ 5+ 10+ 17 = 35

Sol 17Total : 512

No bailan : 38 personas Bailan 512 - 38 = 474La mitad sern damas : 237 pero hay 10

damas que no bailan . Hay 237 + 10 = 247 Damas .

Sol 18.4 A 40 ; 5 B 12

412

405

AB

13 8

AB

Sol 19.Leen A ( 100 - 71) % = 29%

Leen B (100-67)% = 33%

24% = 29% - x + 33% - xx = 19%No leen ninguna revista100-29 -14 = 57%

Sol 20.P = 3 x5 x 7 x9 x ......... x 1001

P = 5 3 7 9 1001x x x x xpar

( . . . . . . . . . . . )# Im

P = 5x # Impar( siempre termina en 5 )

x 33-x29-x

A (33)A (29)