Movimiento de un objeto en un

medio resistivo.

Antecedentes.

Algunas de las aplicaciones más

importante de E.D.O. es la

mecánica elemental. En especifico

del movimiento de un objeto en

línea recta y medio resistivo.

Partimos de las leyes de Newton del

movimiento: el producto de la masa y la

aceleración es igual a la fuerza externa:

Esto sin tomar en cuenta

la resistencia del aire.

Bajo ciertas circunstancias para un

cuerpo de masa “m” que desciende se

encuentra que la resistencia al aire es

proporcional a la velocidad instantánea

“v”. Si se toma la dirección hacia abajo

como positiva tenemos una fuerza neta:

Donde:

Ahora, como “v” esta relacionada con

“a” de la forma:

Con base en esto, la segunda ley de

Newton se convierte en:

Al igualar la fuerza neta esta forma de

la segunda ley de Newton, se obtiene

una ecuación diferencial para la

velocidad del objeto en cualquier

instante:

Resolución de la E.D.

1.-

2.-

3.-

4.-

Bibliografía.

Boyce. Ecuaciones diferenciales y

problemas con valores en la frontera.

Pag: 87-92.

Zell. Ecuaciones diferenciales con

problemas de valores en la frontera.

Pag: 30.

Zell. Ecuaciones diferenciales con

aplicaciones de modelado. Pag: 83.