La primera parte del argumento de Einstein fue determinar en qu medida una partcula browniano viaja en un intervalo de tiempo dado. La mecnica clsica no puede determinar esta distancia, debido a la enorme cantidad de bombardeos una partcula browniano se someter, ms o menos del orden 10 de 21 colisiones por segundo. As Einstein se llev a considerar el movimiento colectivo de partculas browniano. Se demostr que si (x, t) es la densidad de partculas browniano en el punto x en el tiempo t, entonces satisface la ecuacin de difusin:

donde D es la difusividad de masa . Suponiendo que N partculas empiezan desde el origen en el tiempo inicial t = 0, la ecuacin de difusin tiene la solucin

Esta expresin permite Einstein para calcular los momentos directamente. El primer momento se ve a desaparecer, lo que significa que la partcula browniano es igualmente probable que se mueva a la izquierda, ya que es para mover hacia la derecha. El segundo momento es, sin embargo, no desapareciendo, est dada por

Esto expresa el cuadrado medio del desplazamiento en funcin del tiempo transcurrido y la difusividad. De esta expresin Einstein argument que el desplazamiento de una partcula browniano no es proporcional al tiempo transcurrido, sino ms bien a su raz cuadrada. [7] Su argumento se basa en un interruptor conceptual desde el "conjunto" de partculas browniano a la "sola "partcula browniano:. podemos hablar del nmero relativo de partculas en un solo instante justo, as como del tiempo que tarda una partcula browniano para llegar a un punto dado [8] La segunda parte de la teora de Einstein se refiere a la constante de difusin fsicamente cantidades medibles, tales como la media al cuadrado desplazamiento de una partcula en un intervalo de tiempo dado. Este resultado permite la determinacin experimental del nmero de Avogadro y por lo tanto el tamao de las molculas. Einstein analiz un equilibrio dinmico que se establece entre fuerzas opuestas. La belleza de su argumento es que el resultado final no depende de que las fuerzas estn involucradas en la creacin del equilibrio dinmico. En su tratamiento original, Einstein consideraba un experimento presin osmtica, pero a la misma conclusin se puede llegar de otra manera. Consideremos, por ejemplo, partculas suspendidas en un fluido viscoso en un campo gravitatorio. La gravedad tiende a hacer que las partculas se depositan, mientras que la difusin acta para homogeneizar ellos, llevndolos a regiones de menor concentracin. Bajo la accin de la gravedad, una partcula adquiere una velocidad descendente de v = mg , donde m es la masa de la partcula, g es la aceleracin debida a la gravedad, y es de la partcula de la movilidad en el fluido. George Stokes haba demostrado que la movilidad de una partcula esfrica de radio r es , Donde es la viscosidad dinmica del fluido. En un estado de equilibrio dinmico, las partculas se distribuyen de acuerdo a la distribucin baromtrica

donde - 0 es la diferencia en la densidad de las partculas separadas por una diferencia de altura de h, k B es la constante de Boltzmann (a saber, la relacin de la constante universal de los gases, R, para el nmero de Avogadro, N), y T es la absoluta temperatura. Es el nmero de Avogadro que se va a determinar. El equilibrio dinmico se establece porque el ms que las partculas se tiran hacia abajo por la gravedad, mayor es la tendencia de las partculas a migrar a regiones de menor concentracin. El flujo viene dada por la ley de Fick ,

donde J = v. Presentacin de la frmula para , nos encontramos con que

En un estado de equilibrio dinmico, esta velocidad debe ser tambin igual a v = mg. Observe que ambas expresiones para v son proporcionales a mg, reflejando cmo la derivacin es independiente del tipo de fuerzas consideradas. Igualando estas dos expresiones se obtiene un frmula para la difusividad: