Momento en Fisioterapia

MOMENTO EN FISIOTERAPIA

José Luis Morales Ayala [email protected]

Universidad de América Latina UDAL

Octubre 2014

• El conocimiento acerca del uso del momento, junto con la primera y tercera ley de Newton proporcionan las bases para estudiar posturas estáticas en el cuerpo humano.

Cromer (2009) define al momento como la medida cuantitativa de la tendencia de una fuerza a

producir una rotación alrededor de un punto.

DEFINICIÓN: MOMENTO

DEFINICIÓN:MOMENTO

OBSERVACIONES: • F y d deben ser perpendiculares entre sí. • El signo del momento lo define el sentido del giro alrededor del punto de

interés, por ejemplo, el momento es positivo en sentido anti-horario. • Para atacar los problemas que implican fuerzas y momento, lo primero que

hay que tener presente son todas las fuerzas involucradas en el sistema. a) Fuerzas externas: Pesos, Empujón, Tirón, Fuerzas musculares, etc. b) Reacciones: Fuerza de reacción, Fuerzas de Contacto, Fuerzas de superficie,

etc..

𝑴 = 𝑭 ∙ 𝒅 DONDE: M= momento, en [N·m], [kp·m], etc F= Fuerza, en [N], [kp], [lb], etc. d= Distancia [m], [cm], [ft], etc

INTRODUCCIÓN: Cálculo de Suma de Momentos

• EJEMPLO 1. Dos niños que pesan 25 kp y 30 kp, están sentados, con respecto al apoyo en un columpio, a 4.5 m a la izquierda y 4 m a la derecha respectivamente. Si se suben al mismo tiempo y el columpio se encuentra horizontal. Determinar la magnitud del momento y el sentido de la rotación

Figura 1. sube y baja

Obtención del diagrama de cuerpo libre

𝑊1 = 25 𝑘𝑝 𝑊2 = 30 𝑘𝑝

𝐹𝑐 = 55 𝑘𝑝

5 𝑚 4 𝑚

𝐴

Sustituir valores de peso por un vector Fuerza dirigido al centro de la Tierra Obtener el

valor de la reacción de acuerdo a la Tercera ley de Newton

Identificar apoyos que serán reacciones

Identificar pesos que serán Fuerzas

Colocar las distancias (brazos de palanca)

conocidas

NOTA: Si alguna fuerza está inclinada con respecto al brazo de palanca entonces

descomponer el vector y tomar la componente perpendicular a la distancia.

Uso del concepto de MOMENTO

𝑊1 = 25 𝑘𝑝


𝐴

𝑊2 = 30 𝑘𝑝

1. Ubicar un punto donde se estudie el MOMENTO. Puede ser cualquier punto donde se conozcan todas las distancias (brazos de palanca), en este caso puede ser en cualquiera de las dos fuerzas o reacción. Aquí se ha seleccionado el PUNTO A (reacción).

2. En donde se seleccionó el punto de estudio, omitir la fuerza que aplique en ese punto porque una fuerza en esas condiciones NO GENERA MOMENTO.

𝑊1 = 25 𝑘𝑝

𝐴

𝑊2 = 30 𝑘𝑝

3. Colocar las distancias del punto de estudio (A) hasta cada una de las fuerzas.

𝑊1 = 25 𝑘𝑝 𝑊2 = 30 𝑘𝑝

5 𝑚 4 𝑚

𝐴

Uso del concepto de MOMENTO 4. Cada fuerza genera un MOMENTO que tiene signo de acuerdo hacia donde se lleve el giro respecto al punto de estudio, de tal manera que si el sentido del giro es horario se dice que el momento es negativo y en sentido antihorario es positivo:

5. Calcular la suma de momentos 𝑀 = 𝐹1 ∙ 𝑑1 + 𝐹2 ∙ 𝑑2 + ⋯ en este caso sólo hay dos fuerzas pero puede haber más. El resultado nulo implica que el sistema no rotará. Si da un valor diferente de cero significa que rota y el signo definirá el sentido del giro.

𝑊1 = 25 𝑘𝑝 𝑊2 = 30 𝑘𝑝

5 𝑚 4 𝑚

𝐴

El punto de estudio se considera FIJO

Las posiciones fuera del punto de estudio «tienden

a rotar» en este caso, B. Las posiciones fuera del punto de estudio «tienden

a rotar», en este caso C.

Si el punto A está fijo, entonces la fuerza de 25 kp (hacia abajo) tiende a rotar

el punto B en sentido antihorario, es decir, con

signo positivo

Si el punto A está fijo, entonces la fuerza de 30 kp (hacia abajo) tiende a rotar

el punto C en sentido horario, es decir, con signo

negativo

𝐵 𝐶

𝑊1 = 25 𝑘𝑝 𝑊2 = 30 𝑘𝑝


5 𝑚 4 𝑚

𝐴

Σ𝑀𝐴 = 25 𝑘𝑝 5 𝑚 − 30 𝑘𝑝 4 𝑚 = 125 𝑘𝑝 ∙ 𝑚 − 120 𝑘𝑝 ∙ 𝑚 = 5 𝑘𝑝

𝑃𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜, 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑝𝑖𝑜 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑟á 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑎 𝑙𝑎𝑠 𝑚𝑎𝑛𝑒𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑙𝑜𝑗

Nota: Cuando las reacciones están bien calculadas, el resultado de la suma de los Momentos SIEMPRE es el mismo en cualquier punto.

− +

Palanca

• La palanca es una máquina simple que tiene como función principal levantar grandes pesos (resistencia) con la aplicación de una fuerza menor (potencia).

• Está compuesta por una barra rígida que puede girar libremente alrededor de un punto de apoyo. Este mecanismo aplica también en miembros del cuerpo humano.

• Una palanca de primera clase tiene las siguientes características:

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎

𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎

𝐴𝑝𝑜𝑦𝑜

TAREA: INVESTIGAR TIPOS DE PALANCA DE SEGUNDA Y TERCERA CLASE

Representación con vectores de una palanca



𝐴𝑝𝑜𝑦𝑜

Semejanza de una palanca de primera clase con algún miembro del cuerpo humano



𝐹𝑢𝑙𝑐𝑟𝑜

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑏𝑒𝑧𝑎

𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑚𝑢𝑠𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟

𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑐𝑡𝑜

𝑈𝑛𝑎 𝑐𝑎𝑏𝑒𝑧𝑎 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑒 𝑎𝑠𝑒𝑚𝑒𝑗𝑎

𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑝𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑎 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒,

𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑏𝑒𝑧𝑎

𝑒𝑙 𝑓𝑢𝑙𝑐𝑟𝑜 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑦 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎

𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑚𝑢𝑠𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑝𝑎𝑟𝑎

𝑚𝑎𝑛𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑏𝑒𝑧𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜

EQUILIBRIO

• La Estática estudia los cuerpos que se encuentran en reposo o en equilibrio.

Estática

Equilibrio Mecánico (1ª Condición de Equilibrio)

Σ𝐹𝑥 = 0 Σ𝐹𝑦 = 0

Equilibrio Rotacional (2ª Condición de equilibrio)

Σ𝑀𝑃 = 0

EQUILIBRIO ROTACIONAL Y

EQUILIBRIO MECÁNICO

• Cuando se consideran las posturas en equilibrio posibles del cuerpo humano y además se desea cuantificar todas las fuerzas presentes en dicho cuerpo, es necesario hacer uso del equilibrio rotacional y mecánico, además de aplicar los conceptos de peso, centro

de masa y reacciones en apoyos.

Equilibrio Mecánico

• Para que un objeto permanezca en reposo, es decir, que esté en equilibrio, es necesario que la suma de las fuerzas en x y en y sean cero.

Σ𝐹 𝑥 = 0

Σ𝐹 𝑦 = 0

Figura 2. Suma de Fuerzas igual a cero. Figura 3. Suma de Fuerzas diferente de cero

Equilibrio Rotacional

• Para que un objeto permanezca en reposo, es decir, que esté en equilibrio, es necesario que la suma de los momentos sea cero.

Figura 4. Suma de Momentos igual a cero. Figura 5. Suma de Momentos diferente de cero

CENTRO DE MASA

• En cada átomo y célula del cuerpo humano existen fuerzas gravitacionales (peso) que son verticales y apuntan al centro de la tierra (ver figura).

• Y cada peso genera su propio momento, sin embargo todos estos momentos sumados pueden simplificarse con un solo momento provocado por una sola fuerza que produce el mismo efecto y se ubica en el CENTRO DE GRAVEDAD O CENTRO DE MASA

CENTRO DE MASA • Se tienen 2 pesos para las masas 1 y 2 de 20 N y 60 N, ubicadas a una

distancia de 5 cm y 35 cm, respectivamente (ver figura). Se desea que una sola fuerza de 80 N (suma de los dos pesos) efectúe el mismo efecto, por lo que se desea encontrar la distancia adecuada. Calculando el momento en O:

3 1 2

F1

F2 F3

𝑑 5 𝑐𝑚 x

y

𝑀1 + 𝑀2 = 𝑀3

Centro de gravedad: Para que produzca el mismo efecto, los momentos de 1 y 2 deben ser igual al momento de 3, con respecto a O.

−20 𝑁 5 𝑐𝑚 − 60𝑁 35 𝑐𝑚 = −80 𝑁𝑑

O

35 𝑐𝑚

Donde: 𝐹1 = 20 𝑁; 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑎 1 𝐹2 = 60 𝑁; 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑎 2

𝐹3 = 80 𝑁; 𝑝𝑒𝑠𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑎 1 + 𝑚𝑎𝑠𝑎 2 𝑑 = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑠𝑒 𝑢𝑏𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑎

−100 𝑁 𝑐𝑚 − 2100 𝑁 𝑐𝑚 = −80 𝑁𝑑

−2200 𝑁 𝑐𝑚 = −80 𝑁 𝑑

−2200 𝑁 𝑐𝑚

−80 𝑁= 𝑑 = 28 𝑐𝑚

Aplicación: CENTRO DE GRAVEDAD

• Según Cromer (2009) el centro de gravedad del hombre, que permanece de pie y derecho, está localizado al nivel de la segunda vértebra sacra sobre una línea vertical que toca al suelo a unos 3 cm por delante de la articulación del tobillo.

Centro de gravedad (eje z)

Localizar el centro de gravedad para una paciente, de 60 kp y 1.65 m, en decúbito sobre una tabla. La báscula ubicada en los pies muestra una lectura de 23 kp.

𝑧 𝑥

OBSERVACIONES: 1. Se conoce la longitud de la tabla (distancia entre los dos soportes) 2. Juntos, los dos soportes, resisten el peso del paciente 3. El peso del paciente se concentra en un solo punto y hay que encontrar la

distancia adecuada a partir de cualquiera de los dos soportes

𝑊1 = 60 𝑘𝑝

𝐹𝑐2 = 23 𝑘𝑝 𝑑2 =?

1.65 𝑚

𝐴

− +

1. DIBUJAR DIAGRAMA

𝐹𝑐1 =?

𝐵 𝐶

2. REALIZAR SUMA DE MOMENTOS E IGUALAR A CERO EN PUNTO A

3. DESPEJAR LA VARIABLE

−60 𝑘𝑝 𝑑1 = −37.95 𝑘𝑝 ∙ 𝑚

𝑑1 =−37.95 𝑘𝑝 𝑚

−60𝑘𝑝= 0.6325 𝑚 = 63 𝑐𝑚

𝑑1 =?

Σ𝑀𝐴 = − 60 𝑘𝑝 𝑑1 + 23 𝑘𝑝 1.65 𝑚 = 0 −60 𝑘𝑝 ∙ 𝑑1 + 37.95 𝑘𝑝 𝑚 = 0

4. FUERZA DE CONTACTO 1

𝐹𝑐1 = 60𝑘𝑝 − 23 𝑘𝑝 𝐹𝑐1 = 37 𝑘𝑝 𝑑2 = 1.65 𝑚 − 0.6325 𝑚 = 1.01 𝑚

Centro de gravedad (eje y)

• Un hombre con el tobillo derecho herido traslada su centro de gravedad hacia el pie izquierdo para evitar dolor por la fuerza de contacto. El paciente pesa 82 kp y mide 1.85 m. Haciendo la prueba de la tabla y báscula, con el paciente de frente y con los pies abiertos a 35 cm; la báscula muestra una lectura del pie izquierdo de 55 kp. Encuentre el valor del centro de gravedad con respecto al pie derecho.

http://www.deportespain.com/aerobic/fotos/aerobic/lesion_de_tobillo.jpg

𝑊1 = 82 𝑘𝑝

𝐹𝑐2 = 55 𝑘𝑝 𝑑

35 𝑐𝑚

𝐴

− +

1. DIBUJAR DIAGRAMA

𝐹𝑐1 =?

𝐵 𝐶

Σ𝑀𝐴 = − 82 𝑘𝑝 𝑑 + 55 𝑘𝑝 35 𝑐𝑚 = 0 −82 𝑘𝑝 𝑑 + 1925 𝑘𝑝 𝑐𝑚 = 0

2. REALIZAR SUMA DE MOMENTOS E IGUALAR A CERO


−82 𝑘𝑝 𝑑 = −1925 𝑘𝑝 ∙ 𝑐𝑚

𝑑 =−1925 𝑘𝑝 𝑐𝑚

−82 𝑘𝑝≅ 23.5 𝑐𝑚

𝐹𝑐1 = 82𝑘𝑝 − 55 𝑘𝑝 𝐹𝑐1 = 27 𝑘𝑝


• Persona recostada y relajada

• Colocar cabestrillo sobre la muñeca, suspender con una báscula y medir peso.

• Medir distancia de la articulación del hombro hasta la muñeca

• Medir distancia del hombro al codo (donde se encuentra aproximadamente el centro de gravedad del brazo)

• Realizar cálculo de momentos para obtener el peso del brazo.

Aplicación: PESO DE MIEMBROS DEL CUERPO (peso del brazo)

Peso de un brazo

• Se desea medir el peso de un brazo, la distancia del hombro a la muñeca es de 56 cm y la distancia del hombro al centro de gravedad del brazo (codo) es de 30 cm. La lectura del báscula es de 1.9 kp, hallar dicho peso.

𝐹𝐶2 = 1.9 𝑘𝑝

− + 1. DIBUJAR DIAGRAMA

𝐹𝐶1 =?

𝑊1 =?

30 𝑐𝑚 56 𝑐𝑚

𝐴 𝐵

𝐶

Σ𝑀𝐴 = − 𝑊1 30 𝑐𝑚 + 1.9 𝑘𝑝 56 𝑐𝑚 = 0 −30 𝑐𝑚 𝑊1 + 106.4 𝑘𝑝 𝑐𝑚 = 0

2. REALIZAR SUMA DE MOMENTOS E IGUALAR A CERO


−82 𝑘𝑝 𝑑 = −1925 𝑘𝑝 ∙ 𝑐𝑚

𝑑 =−1925 𝑘𝑝 𝑐𝑚

−82 𝑘𝑝≅ 23.5 𝑐𝑚

𝐹𝑐1 = 82𝑘𝑝 − 55 𝑘𝑝 𝐹𝑐1 = 27 𝑘𝑝


𝑊1 =−106.4 𝑘𝑝 𝑐𝑚

−30 𝑐𝑚≅ 3.55 𝑘𝑝


Aplicación: FUERZA MUSCULAR

• La postura y el movimiento de los animales están controlados por los músculos. Un músculo consta de un gran número de fibras cuyas células son capaces de contraerse al ser estimuladas por impulsos que llegan a ellas procedentes de los nervios.

• Un músculo está generalmente unido en sus extremos a dos huesos diferentes por medio de tendones. Los dos huesos están enlazados por una conexión flexible llamada articulación.

El estudio del funcionamiento de las fuerzas musculares para producir movimiento y equilibrio en el hombre se llama cinesiología (kinesiología) o biomecánica

Aplicación: FUERZA MUSCULAR

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