momento dos autómatas 2014

7/23/2019 momento dos autmatas 2014

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Momento 2 Trabajo Colaborativo 2301405 Autmatas y Lenguajes FormalesGrupo N 12

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAAUTMATAS Y LENGUAJES FORMALES

Momento 2 Trabajo Colaborativo 2

Presentado por:ANYELO ENRIQUE FORERO Cd. 80171768

OSCAR JOS RAMREZ CARDONACd. 79810115WILMER CEBALLOS MATEUS Cd.

Tutor

CARLOS ALBERTO AMAYA TARAZONA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADINGENIERA DE SISTEMAS

Septiembre de 2014


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Introduccin

El siguiente trabajo corresponde al desarrollo del trabajo colaborativo del curso de Autmatas

y lenguajes formales, en el aplicaremos los contenidos temticos que hemos adquirido del

estudio de la unidad dos.

Los lenguajes independientes del contexto que tambin se conocen con el nombre de

gramticas de contexto libre son un mtodo recursivo sencillo de especificacin de reglas

gramaticales con las que se pueden generar cadenas de un lenguaje.

Es factible producir de esta manera todos los lenguajes regulares, adems de que existen

ejemplos sencillos de gramticas de contexto libre que generan lenguajes no regulares. Las

reglas gramaticales de este tipo permiten que la sintaxis tenga variedad y refinamientos

mayores que los realizados con lenguajes regulares, en gran medida sirven para especificar la

sintaxis de lenguajes de alto nivel y otros lenguajes formales.


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Objetivos

OBJETIVO GENERAL:

Reconocer las distintas gramticas ya que existen diferentes formas que generan un

mismo lenguaje. El hecho de no restringir la forma de las reglas se tiene inters en los

casos en que se desea disear una gramtica para un lenguaje dado.

OBJETIVOS ESPECFICOS:

Analizar la estructura de las gramticas independientes del contexto.

Estudiar el concepto de los autmatas de pila, su funcionamiento y los lenguajes

utilizados. Distinguir los lenguajes independientes del contexto existentes y sus

propiedades, as como los algoritmos de decisin.

Generalizar los conceptos de autmatas finitos y gramticos regulares.

Reconocer el potencial de procesamiento del lenguaje del autmata con los Autmatas

de pila


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PARTE 1Calcular el autmata mnimo correspondiente al siguiente autmata finito.

1. Enuncie el autmata en notacin matemtica e identifique que tipo de autmata es.

= (,,,,), = , , 2, 3, 4, 5, 6, 7, = 0,1

=

= 5 =

Donde la funcin de transicin est dada por:

= , , 2, 3, 4, 5, 6, 7 , , , 2, 3, 4, 5, 6, 7 5

(, 0) = 2 (3, 0) = 2 (6, 0) = 3 (, 1) = (3, 1) = 7 (6, 1) = 4 (, 0) = 4 (4, 0) = 7 (7, 0) = 4 (, 1) = 5 (4, 1) = 6 (7, 1) = 5 (2, 0) = 3 (5, 0) = 6 (2, 1) = 4 (5, 1) =

2. Identifique los componentes del autmata (que tipo de tupla es)

Conjunto de estados = , , 2, 3, 4, 5, 6, 7

Alfabeto = 0,1

: Q x Q Funcin de transicin para un AFD


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=

= 3, 5 =

3. Identifique la tabla de transicin correspondiente

0 1

q0 q2 q1

q1 q4 q5

q2 q3 q4

# q3 q2 q7

q4 q7 q6

# q5 q6 q1

q6 q3 q4

q7 q4 q5

Cada fila la corresponde a un estado q Q

El estado inicial se precede del smbolo

Cada estado final se precede del smbolo #

Cada columna corresponde a un smbolo de entrada x

4. Identifique el lenguaje que reconoce (no en notacin de ER) y enuncie cinco posiblescadenas vlidas que terminen en el estado halt y cinco cadenas no vlidas .

Expresiones Vlidas

011101 0101


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101000 00011100011010

10010110

Expresiones NO Vlidas

0111 1001100

1011 01001


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010011

Verificacin en JFLAP

5. Encuentre la expresin regular vlida. (se genera de forma manual, asociando cadaoperador y sentencia al diagrama de moore de forma explicativa). No se genera con elJFLAP.

Se asocian los posibles caminos desde el estado inicial a cada uno de los estados finales as:Estado inicial: q0 y los estados finales son:3, 5

Camino 1: , 2, 4, 6, 3Camino 2: , 2, 3Camino 3: , 2, 4, 7, 5Camino 4: , , 4, 6, 3

Camino 5: , , 4, 7, 5Camino 6: , , 5, 6, 3Camino 7: , 2, 3, 7, 5Camino 8: , , 5

Entonces la expresin regular del autmata sera la siguiente:

(01(1+1)0+0(0+0)+01(0+0)1+10(1+1)0+10(0+0)1+1(1+1)00+0(0+0)11+1(1+1))


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6. Encuentre su gramtica que sea vlida para la funcin de transicin (describa suscomponentes y como se escriben matemticamente). Justifquela si la convierte a laIzquierda o a la derecha. Plsmela en el simulador y recrela. (Debe quedar documentadoen el texto el paso a paso que realizan en el simulador)

Definimos o caracterizamos una gramtica regular como: Un cudruplo (V, , R, S) endonde:

V = Es el alfabeto de variables (,,,,,,,) = Es el alfabeto de constantes 0,1R = Es el conjunto de reglas, es un subconjunto finito de ( )S= Es el smbolo inicial y es un elemento de V

Esta gramtica, tiene las producciones por la derecha, es decir que es:Lineal por la derecha, Cuando todas las producciones tienen la formaA aB o bien A a

Para nuestro caso:A 1EE 1A

= (, , R, S)

= [, , , , , , , , 0,1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, , 0, 0, 0, 0, 0, 1, , 0]


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Gramtica ordenada

7. Realice el rbol de Derivacin de esa gramtica

Cadena valida 1100


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ACTIVIDADES PARA EL EJERCICIO A MINIMIZAR

1. Realice el proceso de Minimizacin. Identificando estados equivalentes (comprubelos)

= (, 0) = 2 = (, 1) = = (, 0) = 4 = (, 1) = 5 = ( 2, 0 ) = 3 = ( 2, 1 ) = 4

= ( 3, 0) = 2 = ( 3, 1) = 7

= ( 4, 0 ) = 7 = ( 4, 1 ) = 6 = ( 5, 0 ) = 6 = ( 5, 1 ) = = ( 6, 0 ) = 3 = ( 6, 1 ) = 4 = ( 7, 0 ) = 4 = ( 7, 1 ) = 5

Se llama minimizacin a la obtencin de un autmata con el menor nmero posible deestados. En el caso de los AFD, vamos a entender por simplificacin la reduccin en elnmero de estados, pero aceptando el mismo lenguaje que antes de la simplificacin. Loque nos indica que se pueden suprimir aquellos estados que son equivalentes.

Dos estados son equivalentes, 2 si al intercambiar uno por otro en cualquierconfiguracin no altera la aceptacin o rechazo de toda palabra. En el ejercicio los estadosy 7son excluyentes, (ya que ambos cumplen la misma funcin) y al eliminar uno u otrono altera la aceptacin o no de una cadena.


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Si se observa:

Del estado sale el smbolo 0 y llega al estado 4. Del estado 7sale el smbolo 0 y llegaal estado 4.

Del estado sale el smbolo 1 y llega al estado 5. Del estado 7 sale el smbolo 1 y llega

al estado 5.

Entonces quiere decir que, si 7, al cambiar por 7 en la configuracin, la palabrava a ser aceptada (se acaba en el estado final) si y slo si de todos modos iba a seraceptada sin cambiar por 7 (se acaba en el estado final).

Las flechas que salen del estado mencionado son eliminadas.Las flechas que llegan son dirigidas a su estado equivalente.

Eliminado 7

Ahora, lo mismo sucede con los estados 2 6, al cambiar 2por 6en la configuracin,la palabra va a ser aceptada.

= (, 0) = 2 = (, 1) = = (, 0) = 4 = (, 1) = 5 = ( 2, 0 ) = 3 = ( 2, 1 ) = 4

= ( 3, 0) = 2 = ( 3, 1) = = ( 4, 0 ) = = ( 4, 1 ) = 6 = ( 5, 0 ) = 6 = ( 5, 1 ) = = ( 6, 0 ) = 3 = ( 6, 1 ) = 4

Las flechas que salen del estado mencionado son eliminadas.Las flechas que llegan son dirigidas a su estado equivalente.


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Eliminado 6

= (, 0) = 2 = (, 1) = = (, 0) = 4 = (, 1) = 5 = ( 2, 0 ) = 3 = ( 2, 1 ) = 4 = ( 3, 0 ) = = ( 3, 1 ) = = ( 4, 0 ) = = ( 4, 1 ) = 2 = ( 5, 0 ) = 2 = ( 5, 1 ) =

Vemos que lo mismo sucede con los estados 5, al cambiar por 5 en laconfiguracin, la palabra va a ser aceptada.

Las flechas que salen del estado mencionado son eliminadas.

Las flechas que llegan son dirigidas a su estado equivalente.

Eliminado 5


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Nos quedan estos estados:

= (, 0) = 2 = (, 1) = = (, 0) = 4 = (, 1) = = ( 2, 0 ) = 3 = ( 2, 1 ) = 4 = ( 3, 0 ) = 2 = ( 3, 1 ) =

= ( 4, 0 ) = = ( 4, 1 ) = 2

En conclusin, los estados que se suprimen son:7, 6 5por las razones explicadas anteriormente.

Pero ahora, se debe ordenar el autmata minimizado para que no se alteren los datosobtenidos como lo son las cadenas vlidas y las cadenas no vlidas.

Este es nuestro nuevo autmata minimizado


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2. Que transiciones se reemplazan o resultan equivalentes. Realice la tabla de estadosdistinguibles.

Una vez que se sabe que dos estados son equivalentes, se puede pensar en eliminar unode ellos, para evitar la redundancia y hacer ms eficiente a AFND.

Las transiciones que se reemplazan son:

= (, 0) = 4 = (, 1) = 5 = ( 7, 0 ) = 4 = ( 7, 1 ) = 5

= ( 2, 0) = 3 = ( 2, 1) = 4 = ( 6, 0 ) = 3 = ( 6, 1 ) = 4

= ( , 0 ) = 2 = ( , 1 ) = = ( 5, 0 ) = 4 = ( 5, 1 ) =

Quedando, los estados 3, 2, y respectivamente.

Tabla de estados distinguibles

q1 X

q2 X X

q3 X X X

q4 X X X X

q5 (q0,q5) X X X X

q6 X X (q2,q6) X X X

q7 X (q1,q7) X X X X X

q0 q1 q2 q3 q4 q5 q6

X= Estados distinguibles

3. Escribir la funcin de transicin del nuevo autmata.

= (,,,, )

Donde:

= 0,1 = { , , 2, 3,4} =


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= 4 = 2

= (, 0) = 3 = (, 1) = = (, 0) = 4 = (, 1) =

= ( 2, 0 ) = = ( 2, 1 ) = 3 = ( 3, 0 ) = = ( 3, 1 ) = 4 = ( 4, 0 ) = = ( 4, 1 ) = 3

4. Identificar la expresin regular (explicarla en la lectura matemtica que se le (debe hacerasociada al diagrama de moore de forma manual)

(0+1)(0(00)*+1(11)*0(00)+(11)*)

5. Luego de minimizado, compruebe las mismas cadenas vlidas y no vlidas iniciales.

6. Identificar el lenguaje que reconoce (no con notacin de ER).

El conjunto de todas las cadenas que empiecen por 0 o por 1; que terminen en 0 opor 1; las cadenas que terminen en 0 son vlidas que ese 0 le precedan un 1 omuchos 1; para las cadenas que terminan en 1 estas pueden estar precedidas de un 1o varios 1 y a su vez precedan de 0 o muchos 0.


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7. Identificar su gramtica. Demustrela para una cadena vlida del autmata.

Cadena vlida del autmata 1100


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8. Compare la gramtica con el autmata antes de minimizar (ya sea por la izquierda oderecha).

ANTES DE MINIMIZAR

DESPUS DE MINIMIZAR

Nos damos cuenta de:La gramtica es linealmente por la derecha antes y despus de minimizar.

Antes de minimizar haba 8 estados, y nos quedan solo 5 despus de la minimizacin.


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9. El autmata nuevo expresarlo o graficarlo con su respectivo diagrama de Moore.

10. Identificar sus tablas de Transicin (plasmarlas).


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11. Plasmar los pasos de minimizacin en el simulador (comprelos con el proceso manualque est explicando) y capturar los procesos en imgenes para ser documentadas en eltexto.

Paso 1.Seleccionar convert

Paso 2.Clic en Mininize DFA


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Paso 3.Clic sobre los nmeros 0, 1, 2, 3

Paso 4Clic en complete subtree


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Paso 5

Paso 6Clic en Finish


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Paso 7

Paso 8.Clic en Complete


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Paso 9

Paso 10Clic en Done


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Paso 11

Paso 12

Dndonos como resultado final el mismo autmata del punto 9.


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PARTE 2Disee un APD que acepte cadenas de este tipo: {(aabc) (aaaaaabc) (aaabcc) (aaabc)(aaaabcc)} Encuentre en primera instancia una regla que evales estas cadenas y quecumpla las condiciones de las mismas.

Regla: an

bcn

Para cualquier cadena del lenguaje.

1. Describa el autmata en notacin matemtica, identificando el tipo de cadenas quereconoce de forma generalizada (es decir su lenguaje).

= , = , , r = Z 0, 1 0 = 0 =

= [, , 2,,, 0,1, ,,3

2. Grafquelo en JFLAP y realice el Traceback para las transiciones. (Las columnas paraun AP son: El estado en que se encuentra el autmata, lo que falta por leer de la palabrade entrada, y el contenido de la pila).


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aabcEstado inicial del autmata

Al realizar la lectura de b, seinicia el borrado de la cinta.

Realizando lectura de la primeraentrada de la cadena

Se realiza el borrado de 1 alingresar c.

Ingresa otro 1 a la cinta de la pila.


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aaaaaabcIniciamos con el solo estado inicialdel AP Z0

Ingresamos el primer valor de lacadena


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aaabcIniciando el autmata programable

Ingresamos caracteres de lacadena


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3. Plasme las imgenes y capturas en el documento

aabc


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aaaaaabc


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aaabcc


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4. Muestre el diagrama correspondiente de estados

5. Identifique los contenidos (el recorrido para cada interaccin) de la pila y el estado deparada. Realcelo con una cadena vlida.

(, , ) = (, 1)(, , ) = (, 11)

(, , ) = (2, )(2, , ) = (2, )


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Bibliografa

Amaya Tarazona, Carlos Alberto (2014): 301405 Autmatas y Lenguajes Formales.

Duitama, Boyac.

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