Autmatas Celulares

Introduccin Un Autmata es una entidad que sigue reglas establecidas y es capaz de modelar y simular sistemas naturales. Un Autmata Celular es llamado celular porque est compuesto de clulas que van a actuar dependiendo del estado en el que se encuentren sus clulas vecinas dando como resultado una nueva clula.

Origen de los Autmatas Celulares Alrededor de 1940, John von Neumann, estaba interesado en una teora general de autmatas para el procesamiento de informacin que fuera aplicable tanto a sistemas biolgicos, como a aparatos tecnolgicos. Los AC se hicieron populares, despus de la publicacin de un AC llamado Juego de la Vida propuesto por John H. Conway [Gardner, 1970].

Descripcin de Autmatas Celulares Un AC (Autmata Celular) es un mundo estilizado. Un plano bidimensional o un espacio ndimensional dividido en un nmero de subespacios homogneos, conocidos como celdas. Cada celda puede estar en uno de un conjunto finito o numerable S de estados.

Descripcin de Autmatas Celulares Una Configuracin C, la que consiste en asignarle un estado a cada celda del autmata. Una Vecindad definida para cada celda, la que consiste en un conjunto contiguo de celdas, indicando sus posiciones respecto a la celda misma. Una Regla de Evolucin, la cual define cmo debe cada celda cambiar de estado, dependiendo del estado inmediatamente anterior de su vecindad.

Descripcin de Autmatas Celulares Un Reloj Virtual de Cmputo conectado a cada celda del autmata, el cual generar "tics" o pulsos simultneos a todas las celdas indicando que debe aplicarse la regla de evolucin y de esta forma cada celda cambiar de estado.

Definicin formal de un Autmata Celular De manera ms formal un AC es un retculo o arreglo D-dimensional, con un autmata de estado finito (AEF) en cada sitio o celda del arreglo. Un autmata de estado finito es un sistema matemtico, con entradas y salidas discretas. El sistema puede estar en cualquiera de un nmero finito de estados internos. Cada AEF toma como entradas los estados de celdas de una regin local finita N dentro del arreglo, que denominaremos como vecindario.

Definicin formal de un Autmata Celular De lo anterior podemos entonces definir un AC M como el siguiente cudruple: M = (A,Q, , N) Donde A representa un arreglo de D-dimensiones, Q es el conjunto de estados de celda, una funcin de transicin de estados, N el vecindario. Si cada celda ai A tiene un vecindario N ={ai-r, ... , ai , ... , ai+ r} entonces r representa el rango del vecindario N.

Autmatas Celulares Unidimensionales En un AC-1D, las clulas tienen un arreglo lineal en forma de un anillo, cada clula cambia de estado de acuerdo a un conjunto de reglas, los estados ms simples son apagado, encendido, muerto, vivo o los estados boolanos de 0 1 consideremos la siguiente definicin:

(a2 ) f (a , a , a )t i 1 t i t i 1

t 1

Autmatas Celulares Unidimensionales Regla 90

Autmatas Celulares Bidimensionales Son AC que trabajan en matrices donde el estado de cada celda depender de los estados de sus vecinos. El AC bidimensional ms conocido es el Juego de la Vida.

Clases de AC Clase I. La evolucin lleva a una configuracin estable y homognea, es decir, todas las clulas terminan por llegar al mismo valor.

Clases de AC Clase II. La evolucin lleva a un conjunto de estructuras simples que son estables o peridicas.

Clases de AC Clase III. La evolucin lleva a un patrn catico.

Clases de AC Clase IV. La evolucin lleva a estructuras aisladas que muestran un comportamiento complejo (es decir, ni completamente catico, ni completamente ordenado, sino en la lnea entre uno y otro, este suele ser el tipo de comportamiento ms interesante que un sistema dinmico puede presentar).