Autómatas Celulares

Msc. Miguel Angel Niño

Universidad del Cauca

Orígenes

• 1940 – Von Newmann: “Teoría General de los Automatas para el procesamiento de la información”. Autoreplicacìón.

• Fundamentos para la Autorreplicación:– Organismos vivos están constitutitos de partes

independientes, es necesario entender su estructura y funcionamiento.

– El entendimiento del todo depende de la organización de las partes.

• Sistema Cinemático de Von Newmann

Orígenes

• Stalislaw Ulman: Sugiere a Newmann la utilización de un modelo lógico teniendo como referencia el crecimiento de los cristales.

• 1953 – Automata de Tesselation de Newman con 29 estados, Celas cuadradas, Vecinos ortogonales y 200.000 celdas para su autoreplicación.

• 1970 – Arthur Burks: Automatas Celulares.• 1970 – John H. Conway – Automata “El Juego

de la Vida”• Mecánica Digital

Definición 1 de AC

• Def. 1: Es un mundo estilizado, dónde su espacio es un conjunto de celdas, las cuales contienen información y el tiempo es discreto. Posee unas reglas que determinan sus nuevos estados de información con respecto a la disposición de sus vecinos.

Características de un AC

1. Geometría del Arreglo de Celdas: 1,2, … n dimensiones con bordes periódicos o cerrados.

2. El Vecindario: Actualiza su estado con la información de la celda y de sus vecinos.

3. Número de Estados por celda

4. Reglas de Transición de Estados de la celda.

Definición 2 y 3 de AC• Def. 2: Los AC son una clase de sistemas

matemáticos, que se caracterizan por sus propiedades discretas en el espacio, tiempo y valores de estado. Permiten idealizar los sistemas físicos discretos. Son capaces de crear comportamientos ordenados a partir del desorden

• Def. 3: Un AC es un retículo o arreglo D-dimensional, con un autómata de estado finito – AEF en cada sitio o celda del arreglo. Cada AEF toma como entradas los estados de las celdas de una región local finita N dentro del arreglo, denomibnado vecindario.

Matemática de un AC

NQAM

KQ

A

M

K

N

Q

NN

,,,

s.dimensione-D de Arreglo

Celular. Autómata

Celda. la de Estado de Número

.Vecindario de Número

.Transición deFunción Δ

Finito. Alfabeto

Estados. de Finito Conjunto

Ejemplos de AC: Elementales

Estados FinalesDe un ACDe Wolfmran

Reglas:

Ejemplos AC : 2-dimensiones

AC Wolfram 2d

El Juego de laVida.

Complejidad y Clase de AC• La complejidad es lograda por el efecto

cooperativo de cada uno de los componentes del AC. La complejidad es irreducible. Un AC con reglas similares pueden comportarse de manera diferente y AC con reglas diferentes pueden presentar un comportamiento similar.

• 1983 – Wolfran Clasifica los AC con respecto a simulaciones de AC simples.– Clase I: Evolución del AC lleva a un estado

Homogéneo.– Clase II: Evolución lleva a estructuras estables

simples.– Clase III: Evolución lleva a estados caóticos.– Clase IV: El AC lleva a patrones complejos, de largo

periodo

Clasificación de AC de Wolfram

Auto Replicación de un AC

• Aspectos Importantes de un AC Auto replicable:– El AC en sí (el arreglo de celdas).– El AC constructor universal

• Tipos de Información en el Autómata:– Información interpretada. (auto replicar)– Información No-Interpretada. (Copiada)

Ejemplo ACa: Byl

Pasos para Auto Replicación Aspecto después de varias generaciones

Auto Organización de un AC• Cualquier patrón que se genera a

escalas más allá de un sola celda, se considera comportamiento emergente.

• Las reglas de transición en un AC son locales y uniformes, y el comportamiento global emerge de las construcciones de comportamientos locales.

• Se estudia con métodos estadísticos. La medida de la entropía. Pi es la probabilidad del estado i. La entropía de un sistema es la suma de las entropías de los subsistemas independientes estadísticamente.

• Entropía espacias y temporal

i

ii pps 2log

Ejemplo ACao

Modelo de GreenBerg

Computación Universal

• Un sistema es una computadora universal si al darle un programa inicial adecuado, su evolución en el tiempo puede implementar cualquier algoritmo finito.

• Un AC se puede considerar como un mundo lógico en el cual se puede construir un computadora. Ejemplo: AC con componentes lógicos “WireWorld”

Ejemplo de ACcu: WireWorldSeñales

Diodos

Compuerta OR

AC Probabilísticos

• Def. 1: Es un AC dónde las reglas se aplican uniformemente a todas las celdas del espacio celular, pero cada cambio de estado tiene una probabilidad de ocurrencia. AC probabilistico Uniforme

• Def. 2: Es un AC dónde las reglas no son uniformes y cada celda puede aplicar una regla u otra con diferentes probabilidades. AC probabilistico No Uniforme