Autómatas Celulares
Msc. Miguel Angel Niño
Universidad del Cauca
Orígenes
• 1940 – Von Newmann: “Teoría General de los Automatas para el procesamiento de la información”. Autoreplicacìón.
• Fundamentos para la Autorreplicación:– Organismos vivos están constitutitos de partes
independientes, es necesario entender su estructura y funcionamiento.
– El entendimiento del todo depende de la organización de las partes.
• Sistema Cinemático de Von Newmann
Orígenes
• Stalislaw Ulman: Sugiere a Newmann la utilización de un modelo lógico teniendo como referencia el crecimiento de los cristales.
• 1953 – Automata de Tesselation de Newman con 29 estados, Celas cuadradas, Vecinos ortogonales y 200.000 celdas para su autoreplicación.
• 1970 – Arthur Burks: Automatas Celulares.• 1970 – John H. Conway – Automata “El Juego
de la Vida”• Mecánica Digital
Definición 1 de AC
• Def. 1: Es un mundo estilizado, dónde su espacio es un conjunto de celdas, las cuales contienen información y el tiempo es discreto. Posee unas reglas que determinan sus nuevos estados de información con respecto a la disposición de sus vecinos.
Características de un AC
1. Geometría del Arreglo de Celdas: 1,2, … n dimensiones con bordes periódicos o cerrados.
2. El Vecindario: Actualiza su estado con la información de la celda y de sus vecinos.
3. Número de Estados por celda
4. Reglas de Transición de Estados de la celda.
Definición 2 y 3 de AC• Def. 2: Los AC son una clase de sistemas
matemáticos, que se caracterizan por sus propiedades discretas en el espacio, tiempo y valores de estado. Permiten idealizar los sistemas físicos discretos. Son capaces de crear comportamientos ordenados a partir del desorden
• Def. 3: Un AC es un retículo o arreglo D-dimensional, con un autómata de estado finito – AEF en cada sitio o celda del arreglo. Cada AEF toma como entradas los estados de las celdas de una región local finita N dentro del arreglo, denomibnado vecindario.
Matemática de un AC
NQAM
KQ
A
M
K
N
Q
NN
,,,
s.dimensione-D de Arreglo
Celular. Autómata
Celda. la de Estado de Número
.Vecindario de Número
.Transición deFunción Δ
Finito. Alfabeto
Estados. de Finito Conjunto
Ejemplos de AC: Elementales
Estados FinalesDe un ACDe Wolfmran
Reglas:
Ejemplos AC : 2-dimensiones
AC Wolfram 2d
El Juego de laVida.
Complejidad y Clase de AC• La complejidad es lograda por el efecto
cooperativo de cada uno de los componentes del AC. La complejidad es irreducible. Un AC con reglas similares pueden comportarse de manera diferente y AC con reglas diferentes pueden presentar un comportamiento similar.
• 1983 – Wolfran Clasifica los AC con respecto a simulaciones de AC simples.– Clase I: Evolución del AC lleva a un estado
Homogéneo.– Clase II: Evolución lleva a estructuras estables
simples.– Clase III: Evolución lleva a estados caóticos.– Clase IV: El AC lleva a patrones complejos, de largo
periodo
Clasificación de AC de Wolfram
Auto Replicación de un AC
• Aspectos Importantes de un AC Auto replicable:– El AC en sí (el arreglo de celdas).– El AC constructor universal
• Tipos de Información en el Autómata:– Información interpretada. (auto replicar)– Información No-Interpretada. (Copiada)
Ejemplo ACa: Byl
Pasos para Auto Replicación Aspecto después de varias generaciones
Auto Organización de un AC• Cualquier patrón que se genera a
escalas más allá de un sola celda, se considera comportamiento emergente.
• Las reglas de transición en un AC son locales y uniformes, y el comportamiento global emerge de las construcciones de comportamientos locales.
• Se estudia con métodos estadísticos. La medida de la entropía. Pi es la probabilidad del estado i. La entropía de un sistema es la suma de las entropías de los subsistemas independientes estadísticamente.
• Entropía espacias y temporal
i
ii pps 2log
Ejemplo ACao
Modelo de GreenBerg
Computación Universal
• Un sistema es una computadora universal si al darle un programa inicial adecuado, su evolución en el tiempo puede implementar cualquier algoritmo finito.
• Un AC se puede considerar como un mundo lógico en el cual se puede construir un computadora. Ejemplo: AC con componentes lógicos “WireWorld”
Ejemplo de ACcu: WireWorldSeñales
Diodos
Compuerta OR
AC Probabilísticos
• Def. 1: Es un AC dónde las reglas se aplican uniformemente a todas las celdas del espacio celular, pero cada cambio de estado tiene una probabilidad de ocurrencia. AC probabilistico Uniforme
• Def. 2: Es un AC dónde las reglas no son uniformes y cada celda puede aplicar una regla u otra con diferentes probabilidades. AC probabilistico No Uniforme
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