AUTÓMATAS CELULARES

UNIVERSIDAD NACIONALJOSÉ GULFO - 257240

HISTORIA

• Los autómatas surgen como un modelo matemático que busca copiar el comportamiento de un sistema real y poderlo automatizar con la utilización de métodos mecánicos y electrónicos.

• Es uno de los modos de simulación más conocidos y se aplica en las áreas de comportamiento evolutivo y evacuación de lugares por emergencia.

¿QUÉ ES UN AUTÓMATA?

• Un autómata está definido como una máquina que imita la figura y los movimientos de un ser animado [1]. Esta es la definición desde el campo mecánico.

• Para el campo electrónico, un autómata es un sistema secuencial que se define como un equipo electrónico programado en un lenguaje para controlar un proceso, generalmente industrial [2].

¿QUÉ ES UN AUTÓMATA?

• La informática tiene un área de investigación conocida como teoría de autómatas. Bajo este enfoque el autómata es definido como un modelo matemático para una máquina de estado finito.

• Una máquina de estado finito recibe una entrada de datos y la procesa a través de varios estados controlados por una función de transición.

MÁQUINA DE ESTADO FINITO

• El ejemplo más explicado es el caso de pensar que se tiene una cinta con una palabra escrita en ella y un lector que procesa cada una de las letras hasta terminar la palabra. Cuando el lector termina de procesar la palabra, según los parámetros de la función de transición acepta o rechaza la palabra.

• Esto es muy parecido a un diagrama de flujo, donde cada letra es un subproceso y se tienen condiciones para poder avanzar o terminar el algoritmo [3]. En la figura 1 se muestra un ejemplo de un autómata finito.

CINTA AUTOMATA FINITO

MÁQUINA DE ESTADO FINITO

CONCEPTOS BÁSICOS DE LA MÁQUINA

• Hay algunos conceptos a tener en cuenta para poder construir un autómata: símbolo, palabra, alfabeto y lenguaje.

• Un símbolo es un dato que tiene un significado conocido por la máquina.

• Una palabra es una cadena finita formada por una combinación de símbolos.

• El alfabeto es un conjunto finito de símbolos para formas las palabras, un ejemplo es nuestro abecedario del español.

• Un lenguaje es el conjunto de todas las palabras posibles formadas por los símbolos del alfabeto [2].

AUTÓMATA CELULAR

• Un autómata celular es una matriz donde las celdas cambian de estado tomando un valor de cierto conjunto que obedece una serie de reglas que evalúan el comportamiento de sus celdas vecinas.

• Cada celda de la matriz es considerada como una célula y como tal se analiza su evolución de estados durante un periodo de tiempo [4].

ORIGEN DE LOS AUTÓMATAS CELULARES

• El origen de esta área de investigación se debe mayormente a las contribuciones de John von Neumann, un matemático húngaro que estudio varios campos de la ciencia tales como la teoría de juegos, la estadística y el comportamiento evolutivo.

• En 1948, von Neumann publicó un documento científico cuestionando si el proceso de reproducción de una especie podía ser emulado por una maquina en los subprocesos de copia y replicación de elementos simples o si había algo mucho más complejo debajo de este tipo de estructuras celulares. Años después demostró que si era posible la existencia de tales máquinas [4].

LÓGICA DE UN AUTÓMATA CELULAR

• Los autómatas celulares funcionan de manera parecida a los autómatas finitos. Se tiene un “arreglo” de dimensión N, de células que están ubicadas siempre junto a otras células como en el caso de los símbolos de una palabra.

• Cada una de las células puede tener uno o varios estados en cierto momento de análisis, de igual manera que el alfabeto.

• El estado de cada célula depende de reglas basadas en el comportamiento de las células vecinas.

LÓGICA DE UN AUTÓMATA CELULAR

• La variación de los primero autómatas estaba basada en modificar las reglas de estado para comprobar los nuevos resultados del autómata resultante. Muchas de estas simulaciones han arrojado resultados de patrones muy parecidos a los de organismo de la naturaleza.

EJEMPLO DE UN A.C. UNIDIMENSIONAL

• Uno de los primeros ejemplos conocidos fue un autómata de una dimensión, en dónde las reglas decidían de qué color se debía teñir la célula en comparación con el color de sus dos células vecinas.

• La simulación de varias generaciones arrojó un patrón de colores que se comparó con el patrón y los tonos de pigmentación de una especie de caracol con la cual los resultados se asemejan de una manera representativa [4].

EJEMPLO DE UN A.C. UNIDIMENSIONAL

Patrón simulado de un autómata celular Patrón de una concha de caracol

A.C. BIDIMENSIONAL

• El caso de los autómatas de dos dimensiones se estudia como un vecindario de cinco o nueve células dónde se aplica también cierto conjunto de reglas pero con respecto a los estados de una célula y sus cuatro vecinas (puntos cardenales) u ocho vecinas (puntos cardinales y sus bisectrices). Esto genera también millones de patrones en la matriz final.

A.C. BIDIMENSIONAL

Tipos de vecindarios de células

EJEMPLO DE A.C. BIDIMENSIONAL

Se ha descubierto que algunos de estos autómatas bidimensionales emulan patrones parecidos a la pigmentación de la piel de algunos animales [4].

A.C. DE FIGURAS ABSTRACTAS

• Existen también patrones que son tomados en forma de figuras geométricas diferentes al cuadrado, como los triángulos y los hexágonos.

• Estos autómatas han explicado el comportamiento de algunas figuras fractales y han dado pie para la generación de aplicaciones que crean autómatas y otras a través de las cuales se puede jugar con la manipulación de las reglas de los mismos y convertirlo en una diversión.

EJEMPLOS DE A.C. ABSTRACTOS

EL JUEGO DE LA VIDA

• El Juego de la Vida fue creado en 1970 por John Conway, un matemático de Cambridge estudioso de los autómatas celulares.

• Gracias a este juego se dio un impulso en la empatía por el estudio de los autómatas celulares en campos como la física, las matemáticas y la computación.

• Una de sus particularidades es que a través del juego se descubrió que una ecuación diferencial puede convertirse fácilmente en un autómata celular. [5]

EL JUEGO DE LA VIDA

• El juego de la vida consiste en una matriz de dos dimensiones que contiene nueve células, cada una de las cuales puede estar viva o muerta como estado inicial. Las células evolucionan en estados de tiempo y cada una decide si en el próximo estado estará viva o muerta.

EL JUEGO DE LA VIDA

• La supervivencia se decide analizando las ocho células que están a su alrededor por medio de dos reglas básicas:Si una célula está viva en un momento t, seguirá viva en el momento t+1 si en el instante t exclusivamente 2 o 3 células vecinas están vivas. En caso contrario muere por aislamiento o asfixia.Si una célula está muerta en el instante t, seguirá muerta en t+1 a menos que tenga exactamente 3 células vecinas vivas, las cuales actúan como padres.

PATRONES COMUNES

• A medida que avanzan las generaciones se generan “especies” de patrones repetidos en el juego.

EL JUEGO DE LA VIDA

Evolución después de 55 generaciones

EL JUEGO DE LA VIDA

• A partir de este juego han surgido cientos de estudios y aplicaciones que buscan simular comportamientos parecidos.

• Al iterar el juego con diferentes conjuntos de reglas, la comunidad científica sugirió que si se llegara a tener una agrupación suficientemente grande de células dispuestas al azar y se contara con un rango de tiempo muy grande, se podría ver como se crearían incluso sociedades que competirían entre sí mismas.

APLICACIONES DE AUTÓMATAS

• CIENCIAS SOCIALES: CRECIMIENTO POBLACIONAL

• BIOLOGÍA: EXPANSIÓN DE ENFERMEDADES• SEGURIDAD: EVACUACIÓN DE EDIFICIOS Y

BARCOS EN EMERGENCIA• MINERÍA: POZOS PETROLEROS• AVIACIÓN: MODELOS DE COMBATE Y RADARES• TRANSPORTE: SIMULACIÓN DE TRÁFICO

VEHICULAR

REFERENCIAS• [1] (Enciclopedia virtual Wikipedia), “Autómata (mecánico)”. Recurso en línea:

http://es.wikipedia.org/wiki/Autómata_(mecánico)

• [2] (Enciclopedia virtual Wikipedia), “Autómata programable”. Recurso en línea:http://es.wikipedia.org/wiki/Autómata_programable

• [3] P. García, E. Segarra, T. Pérez, J.M. Sempere, J. Ruiz y M. Vásquez de Parga, “Apuntes sobre la teoría de autómatas y lenguajes formales”. Ed. Servicio de Publicaciones, 1996, pp 31-39.

• [4] D. Escarlón, “Autómatas celulares”. Recurso en línea:http://axxon.com.ar/zap/278/c-Zapping0278.htm

• [5] C. Pickover, “La maravilla de los números”. Ed. Robinbook, 2002, pp 117-118.