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Momento Angular

Hctor JosInstituto universitario Antonio Jos de SucreFsica 1El Momentum AngularCuando un cuerpo gira, como lo puede hacer un lpiz o una pelota; posee una inercia de rotacin que lo mantiene girando hasta que algo los detiene o hace cambiar su velocidad. La medida de esta propiedad es lo que se le llama cantidad de movimiento angular o momentum angular.

Por ejemplo la Tierra girando alrededor del Sol. Nuestro planeta, al estar orbitando a esta estrella, posee un momentum angular.

El mdulo del momentum angular de un objeto que posee un movimiento circular, se relaciona con los mdulos de su momentum lineal (p) y del radio de curvatura r de la trayectoria, de la siguiente manera:

En donde, el momentum angular tiene como mdulo:

De acuerdo con las ecuaciones anteriores, tenemos lo siguiente:

Adems sabemos que la velocidad que adquiere un cuerpo, cuando realiza un movimiento circular es:

Finalmente, el momentum angular se define como:

De lo que podemos observar, que el momentum angular de un cuerpo de pende directamente de la masa del cuerpo que gira, su radio de giro y del valor de la velocidad angular que ste posea.

Vectorialmente hablando, el momentum angular es perpendicular al plano en donde se realiza el movimiento, por lo tanto, tiene la misma direccin de la velocidad angular. La direccin de stos se realiza utilizando la regla de la mano derecha.

Ejercicios

En el movimiento de rotacin, la distribucin de la masa es muy importante. El momento de inercia (I) de un grupo de partculas se define de la siguiente manera:

La ecuacin representa la suma de las masas de cada una de las partculas que compone un objeto, multiplicada por el cuadrado de la distancia de cada una de estas partculas, con el eje de rotacin.

El momento de inercia es una magnitud escalar, que tiene como unidad de medida en el Sistema Internacional:

Momento de InerciaMomentos de Inercia de Cuerpos Rgidos

Aro Cilndrico DelgadoCilndrico Hueco

Disco Slido

Cascarn Esfrico Delgado

Varilla Delgada Larga con Eje de Rotacin en el Centro

Varilla Delgada Larga con Eje de Rotacin en los Extremos

Movimiento giroscpico.Un giroscopio (o girscopo) es un dispositivo en el que el eje de rotacin puede cambiar libremente de direccin. Un ejemplo se ilustra en la siguiente figura.

Si la rueda gira libremente alrededor del eje de simetra AB de forma que respecto a O el momento de fuerzas es nulo, entonces,

Si se mueve el giroscopio alrededor de una habitacin el eje de simetra AB apuntar siempre en la misma direccin.Si el eje del giroscopio se coloca de modo que AB sea horizontal y apunte en la direccin este-oeste, debido a la rotacin terrestre el eje se inclinar y despus de seis horas est en posicin vertical.

NEsta caracterstica de los giroscopios a mantener su eje de rotacin fijo, hace que tenga una gran aplicacin como sistema de nivelacin y estabilizador (en aviones, barcos y sondas espaciales).Si el giroscopio ahora se encuentra apoyado en un extremo O entonces el momento de las fuerzas respecto O no es nulo y se tiene

Si en primer lugar el eje se mantiene horizontal con la rueda desprovista de giro y se deja en libertad, entonces la rueda caer girando alrededor de un eje horizontal que pasa por O. Este giro se debe a que el momento de las fuerzas externas respecto a O no es nulo (debido al peso de la rueda), actuando en la direccin horizontal y. Inicialmente el momento angular es nulo al no haber rotacin.Despus de un cierto intervalo de tiempo se produce un cambio en ste que viene dado por

xy

xyz

Girscopo de precesin

Ejercicio