Modulo Tranf Momentum (1)

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA

MODULO ACADEMICO DEL CURSO: 211610 TRANSFERENCIA DE MOMENTUM

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA


PROGRAMA DE INGENIERIA DE ALIMENTOS

301117 TRANSFERENCIA DE MOMENTUM

VICTOR JAIRO FONSECA VIGOYA

CARLOS GERMAN PASTRANA BONILLA

(Director Nacional)

NORMAN ANDRES SERRANO FORERO

(Acreditador)

BOGOTA D.C.

Mayo 2010




ASPECTOS DE PROPIEDAD INTELECTUAL Y VERSIONAMIENTO El presente mdulo fue diseado en el ao 2007 por el Ing. Vctor Jairo Fonseca Vigoya, docente de la UNAD, y ubicado en el CEAD Jos Celestino Mutis, Ingeniero Qumico (Universidad Nacional de Colombia 1965), Oficial de Servicios (Escuela de Ingenieros Militares de Colombia 1966), Maestro Cervecero (Bavaria S.A. 1967), Especializacin en Procesos en Alimentos y Biomateriales (UNAD 2003). Profesionalmente desarrollado en el campo de Alimentos y Bebidas en Direccin de Plantas Industriales, Proyectos, Diseo y Fabricacin de Equipos, Diseo, Montaje, Arranque y Puesta en Marcha de Plantas de Alimentos y Bebidas. Asesor, Consultor e Interventor en Empresas del Sector Alimentario y de Bebidas Docente en programas de pregrado y posgrado, Ingenieras Qumica, Industrial de Petrleos y de Alimentos en cursos de Ingeniera Bsica (Operaciones Unitarias, Termodinmica y Fisicoqumica) e Ingeniera Aplicada (Maquinaria y Equipos y Diseo de Planta) entre otras universidades, Nacional de Colombia, Industrial de Santander, Amrica, Jorge Tadeo Lozano, La Salle, UNAD, Agraria de Colombia. Autor de textos: Balance de Materiales y Energa, Operaciones Unitarias en la Industria de Alimentos, Transferencia de Momentum, Transferencia de Calor, Transferencia de Masa, Maquinaria y Equipos, Estandarizacin de Procesos, Diseo de Plantas, Ingeniera de Plantas de Alimentos.

En el segundo semestre del 2009 se hizo una adaptacin al excelente material del Ing. Victor Jairo Fonseca Vigoya, de acuerdo con la presentacin que solicit la Escuela de Ciencias Bsicas, Tecnologa e Ingeniera. Este ajuste lo realiz el Ing. Carlos Germn Pastrana Bonilla, Ingeniero Qumico (Universidad nacional de Colombia 1967), Especializacin en Procesos en Alimentos y Biomateriales (UNAD 2008).

Actualmente, en mayo de 2010, se elabora otro mdulo, con base en el material del Ing. Fonseca, con la siguiente distribucin: tres unidades, nueve captulos y cuarenta y cinco lecciones. Este compendio lo realiza el Ing. Carlos Germn Pastrana B.




TRANFERENCIA DE MOMENTUM

INDICE

UNIDAD 1. ESTATICA DE FLUIDOS

CAPITULO 1. Operaciones Unitarias

Leccin 1 Operaciones unitarias Leccin 2 Procesos y Operaciones Unitarias Leccin 3 Fundamentos cientficos Leccin 4 Transferencia de momentum Leccin 5 Impulso y Cantidad de Movimiento

CAPITULO 2. Esttica de Fluidos Leccin 6 Densidad de los cuerpos Leccin 7 Presin Leccin 8 Equilibrio hidrosttico Leccin 9 Decantacin Leccin 10 Fuerza del peso del fluido

CAPITULO 3. Principios de la Esttica de Fluidos Leccin 11 Ecuacin Fundamental de la Hidrosttica Leccin 12 Empuje y flotacin Leccin 13 Principio de Pascal Leccin 14 Esttica de los Gases Leccin 15 Medidores de Presin

UNIDAD 2. DINAMICA DE FLUIDOS

CAPITULO 4. Mecnica de Fluidos

Leccin 16 Fluidomecnica Leccin 17 Viscosidad y Fluidez Leccin 18 Fluidos Newtonianos y No Newtonianos Leccin 19 Ecuacin de Continuidad- Nmero de Reynolds Leccin 20 Distribucin de Velocidad

CAPITULO 5. Ecuacin de Bernoulli Leccin 21 Ecuacin de Bernoulli Leccin 22 Ecuacin de Bernoulli Correcciones Leccin 23 Trabajo de Bomba Leccin 24 Ecuacin Cantidad de Movimiento Leccin 25 Factor de Correccin de Cantidad de Movimiento




CAPITULO 6. Flujo en Tuberas Leccin 26 Flujo en tuberas Leccin 27 Prdidas de flujo Leccin 28 Medidores de flujo Leccin 29 Rotmetros Leccin 30 Caractersticas de fluidos no newtonianos

UNIDAD 3. OPERACIONES CON SOLIDOS

CAPITULO 7. Reduccin de Tamao

Leccin 31 Clases de reduccin de tamao Leccin 32 Equipos para reduccin de tamaos Leccin 33 Aplicaciones en productos fibrosos Leccin 34 Criterios de reduccin mecnica Leccin 35 Modelos de operacin

CAPITULO 8. Separaciones Mecnicas Leccin 36 Cribado Leccin 37 Tamizado Leccin 38 Filtracin Leccin 39 Sedimentacin Leccin 40 Centrifugacin CAPITULO 9. Descripcin de Equipos Leccin 41 Bombas Leccin 42 Compresores Leccin 43 Ventiladores y Sopladores Leccin 44 Colectores de Polvo, Ciclones y Refrigeradores de gases Leccin 45 Mecanismos para producir vaco




UNIDAD 1

ESTATICA DE FLUIDOS




Autoevaluacin

Escriba frente a cada una de las siguientes afirmaciones una (V) si es verdadera o una (F) si es falso: a) la mecnica de los fluidos estudia el comportamiento de los fluidos en reposo. b) Un fluido resiste esfuerzos permanentes. c) Fluidos incompresibles son aquellos cuya densidad no vara sensiblemente con la temperatura. d) En un fluido para un punto dado, la presin ejercida verticalmente es superior a la ejercida lateralmente. e) PSIA es una unidad de presin. f) La presin atmosfrica es la presin neta de un fluido. g) Una atmosfera equivale a una columna de 1033,6 cm de agua. h) En un fluido la presin depende de la profundidad. i) La ecuacin baromtrica es aplicable a los gases. j) La decantacin permite la separacin de lquidos solubles. k) En la cmara libre de un tanque no existe presin. l) En la decantacin, el lquido ms denso se retira por la superficie. m) La tensin tangencial es el mismo esfuerzo unitario de tensin. n) En un tanque cilndrico de fondo y tapa plana, el esfuerzo unitario en la pared cilndrica es el doble del correspondiente al fondo o a la tapa. o) La seleccin de un tanque para almacenar fluidos es independiente de la forma de l. p) Un manmetro puede constituirse como vlvula de seguridad q) Pequeas diferencias de presin se miden en un manmetro diferencial. r) La fuerza de empuje evita que los cuerpos se hundan. rr) El principio de Arqumedes se aplica en la lixiviacin. s) El centro de empuje es el mismo centro de gravedad.




Informacin de Retorno a) Falso. La mecnica de los fluidos tambin estudia el comportamiento de los fluidos en movimiento. b) Falso. Una de las caractersticas de un fluido es precisamente la de no existir permanentemente esfuerzos. c) Verdadero. Esta es la definicin de fluido incomprensible. d) Falso. La presin en un punto es exactamente igual en todas direcciones. e) Verdadero. P.S.I.A. significa pounds per square inch absolute o libras por pulgada cuadrada, absolutas. f) Verdadero. La presin manomtrica es la presin propia o neta del fluido. g) Verdadero. Una atmosfera equivale a 76 cm. De Hg o 76 cm x 13,6g/cm2=1036g/cm2 como del agua es 1 g/cm3, puede tomarse h =1033,6 cm. h) Verdadero. Siendo P = gh, y g pueden considerarse constantes, luego P es funcin de h o la profundidad. i) Verdadero. La ecuacin baromtrica expresa la relacin de presiones en funcin de los puntos (o alturas) en que se forman dichas presiones. j) Falso. En la decantacin se logra la separacin de lquidos inmiscibles o no solubles. k) Falso. En la cmara libre no existe fluido (liquido), pero esta a la misma presin del fluido. l) Falso. Siendo ms denso el lquido va al fondo y se retira por all. m) Verdadero. La tensin tangencial tambin se conoce como esfuerzo unitario de tensin. n) Verdadero. Comparando las formulas correspondientes se encuentra esta relacin. o) Falso. Para almacenar fluidos los tanques se seleccionan acorde a la presin de rgimen. Es decir, la forma del tanque se escoge de acuerdo a dicha presin. p) Verdadero. Los manmetros de columna abierta de lquido se constituyen en vlvulas de alivio o de seguridad. q) Verdadero. r) Falso. Unicamente cuando la fuerza de empuje es superior al peso del cuerpo, este flota. rr) Verdadero. La lixiviacin es la operacin de separar slidos de diferentes densidades en lquidos, basada en el principio de Arqumedes. s) Falso. El centro de empuje es el centro de gravedad nicamente de la parte sumergida.




CAPITULO 1 OPERACIONES UNITARIAS

INTRODUCCIN.

Toda industria, no importa su tamao, tiene transformaciones de orden fsico y/o qumico. An en actividades no industriales, se tienen procesos de una u otra ndole que implican siempre un cambio.

Cada industria en particular, por ejemplo, la industria del acero, la petrolera, la de plsticos, la manufacturera de chocolates, etc., tiene una serie de operaciones caractersticas que pueden tomarse cada una como una unidad.

Existen infinidad de procesos y muchos de ellos tienen operaciones comunes y tcnicas comunes, basados en principios cientficos.

El concepto de operacin unitaria nace de la concurrencia de operaciones basadas en principios fsicos.

Toda operacin o accin implica un cambio o una transformacin de variables, superando una inercia o resistencia al cambio.

En el presente mdulo se inicia el estudio de las transformaciones, que tcnicamente reciben el nombre de transferencias y sobre las cuales se fundamentan las operaciones unitarias.

Leccin 1 Las operaciones unitarias

En la industria del alcohol, la adecuacin de las materias primas puede tomarse como una unidad de operacin, la agregacin de la levadura al mosto constituye una segunda operacin, una tercera lo es la fermentacin del mosto y la destilacin del mosto fermentado ser otra operacin muy similar.

La agregacin de la levadura es una operacin que se presenta en la industria de vinos, en la elaboracin de pan, en la fabricacin de cerveza.

La destilacin es comn en la industria petrolera, en la obtencin de aceites comestibles, en la purificacin de aromas y sabores artificiales, en la obtencin de solventes, etc.

La importancia que las operaciones unitarias tienen en la industria, fue inicialmente reconocida por el profesor George Sunge del Colegio Politcnico Federal de Zurich en 1893 en un informe presentado al Congreso de Qumicos, para la exposicin de Chicago en dicho ao.

El concepto o definicin formal de la Operacin Unitaria fue establecido por el Dr. Arthur D. Little del Departamento de Qumica e Ingeniera Qumica del Instituto Tecnolgico de Massachusetts (M.I.T) en un reporte al presidente del Instituto en 1915, uno de cuyo aparte dice:

El arte de pulverizar, evaporar, filtrar, destilar y otras operaciones constantemente




ejecutadas en trabajos qumicos se ha desarrollado suficientemente como para constituirse en un tema muy importante, dentro de las ciencias especiales.

Cualquier proceso qumico, en cualquier escala a que tenga lugar, puede ser ejecutado en una serie coordinada de aquellas operaciones que pueden ser llamadas operaciones unitarias, como pulverizacin, secamiento, tostacin, cristalizacin, filtracin, evaporacin, electrlisis y otras.

El nmero de estas operaciones bsicas no es tan grande y relativamente pocas de ellas estn involucradas en cualquier proceso en particular.

La complejidad de la Ingeniera Qumica resulta de la gran variedad de condiciones tales como presin, temperatura, concentracin, etc., bajo las cuales se llevan a cabo las operaciones unitarias en los diferentes procesos y de las limitaciones tales como materiales de construccin y diseo de aparatos impuestos por el carcter fsico-qumico de las sustancias reactantes

Las operaciones unitarias son en esencia de carcter fsico y ellas se ajustan a las leyes bsicas de la fsica que se aplican a las dems ramas de la Ingeniera.

Las operaciones unitarias generalmente se aplican a procesos en los cuales se requiere un adecuado conocimiento de la qumica para entender su significado.

La teora de las operaciones unitarias se fundamenta en leyes bien conocidas, pero debe tenerse una adecuada interpretacin en trminos prcticos para el diseo, fabricacin, operacin y mantenimiento de los equipos usados en los procesos.

El ingeniero bien sea qumico, de alimentos, de petrleos, etc., debe ser capaz de desarrollar disear, y operar, tanto proceso como equipos.

Debe tener la habilidad de operar las plantas en forma eficiente, segura y econmica para procesar materiales y obtener un producto con las caractersticas exigidas por el consumidor.

En consecuencia requiere slidos conocimientos tericos y una adecuada preparacin, objetivamente prctica, lograda en los laboratorios y plantas pilotos.

Con la mencin de procesos y operaciones, debe tenerse una definicin adecuada y profunda de ellos. Los proceso bsicos en las industrias qumicas y de alimentos, se constituyen en las reacciones qumicas mnimas necesarias para obtener productos de caractersticas muy diferentes, partiendo de materias primas adecuadas y se denominan Procesos unitarios.

Las operaciones bsicas involucradas en el manejo de los procesos y que realmente se constituyen en los cambios fsicos necesarios, se llaman Operaciones unitarias.

Leccin 2. Procesos unitarios - operaciones unitarias

A continuacin relacionamos los principales procesos y operaciones unitarias que tienen lugar en la industria

Procesos unitarios Operaciones unitarias

1. Neutralizacin 1. Flujo de Fluidos




2. Oxidacin 2. Transferencia de calor

3. Combustin 3. Enfriamiento

4. Hidrogenacin 4. Evaporacin

5. Hidratacin 5. Humidificacin

6. Hidrlisis 6. Destilacin

7. Hidroformilacin 7. Sublimacin

8. Hidrogenlisis 8. Absorcin

9. Calcinacin 9. Adsorcin

10. Caustizacin 10. Extraccin por solvente

11. Nitracin - Nitrificacin 11. Secado

12. Esterificacin 12. Mezclado

13. Reduccin 13. Clasificacin

14. Halogenacin 14. Sedimentacin

15. Amonlisis 15. Fluidizacin

16. Sulfonacin 16. Lixiviacin

17. Alkilacin 17. Filtracin

18. Condensacin 18. Tamizado

19. Polimerizacin 19. Cristalizacin

20. Diazotizacin 20. Extraccin por cristalizacin

21. Fermentacin 21. Centrifugacin

22. Pirlisis 22. Reduccin de Tamao

23. Aromatizacin 23. Aumento de tamao

24. Isomerizacin 24. Manejo de materiales

25. Intercambio inico 25 Osmosis

26. Electrlisis 26. Osmodeshidratacin

En la industria de alimentos se presentan otros procesos unitarios ya muy especficos como escaldado, coccin, fredo y tostado.

En seguida, describiremos muy someramente cada operacin unitaria, ya que es objeto bsico del estudio del adecuado anlisis de cada una de ellas.

Flujo de fluidos. Lo constituye el transporte y manejo de fluidos como tales, entendindose por fluidos a los gases y lquidos. En algunos procesos intervienen slidos relativamente finos que se comportan como fluidos y se estudian como tales.

Transferencia de calor El flujo de calor que causa calentamiento o enfriamiento o




cambio de fase, constituye el fundamento de esta operacin.

Filtracin Separacin de slidos suspendidos en lquidos, por medios filtrantes.

Tamizado Separacin de fracciones de slidos por tamaos, empleando mallas metlicas trenzadas.

Cristalizacin Formacin de cristales de slidos en soluciones saturadas, por evaporacin o inoculacin de un cristal.

Extraccin por cristalizacin Separacin de slidos que cristalizan, de soluciones en la que existen varios solutos.

Centrifugacin Separacin de slidos finos suspendidos en lquidos, por accin de la fuerza centrfuga; separacin de lquidos no miscibles.

Reduccin de tamao (molienda). La molienda, pulverizacin y el corte son ejemplos de esta operacin de reduccin de slidos gruesos, empleando medios mecnicos.

Aumento de tamao o aglomeracin. Incremento de volmenes de slidos finos por aglomeracin mecnica (compactacin).

Manejo de materiales. Es quizs la nica operacin que se tiene en todo proceso industrial y consiste, como su nombre lo indica, en el transporte y almacenamiento de sustancias en cualquier estado.

Clasificacin. Es la separacin de materiales slidos por tamaos. En alimentos es la separacin de productos de acuerdo a una o ms caractersticas fsicas como color, tamao, forma, peso o biolgicas como grado de madurez.

Mezclado. Combinacin de dos o ms sustancias sean slidos, lquidos o gases.

Sedimentacin. Separacin de slidos en lquidos de menor densidad.

Fluidizacin. Suspensin de slidos insolubles, finamente divididos, en gases o lquidos

Lixiviacin. Separacin de sustancias solubles en otras insolubles por accin de lquidos solventes.

Adsorcin. Separacin de gases en la que uno ellos es removido por un lquido

Absorcin. Separacin de gases en el que uno de ellos es removido por un slido.

Extraccin liquido-slido. Separacin de slidos por accin de un lquido solvente

Extraccin lquido-lquido. Separacin de lquidos por un tercero soluble con uno de ellos

Evaporacin. Concentracin de soluciones por cambio de fase del solvente a vapor.

Secado. Disminucin de humedad en slidos y gases, por evaporacin del agua, en el primer caso y por adsorcin del vapor de agua, en el segundo.

Destilacin. Separacin de dos o ms lquidos por evaporacin,




aprovechando los diferentes puntos de ebullicin de cada uno de ellos.

Sublimacin (liofilizacin). Eliminacin de la humedad de slidos, por sublimacin del agua contenida.

Humidificacin. Dispersin de una fase lquida en fase gaseosa o en fase slida.

Osmosis. Extraccin de lquidos a travs de membranas semipermeables.

Osmodeshidratacin. Deshidratacin de frutas y vegetales por medio de azcares o sales afines con los alimentos.

Todo proceso y toda operacin exigen de un cambio o transformacin que en trminos ingenieriles recibe el nombre de transferencia.

Las operaciones unitarias se fundamentan en transferencia de momentum, de masa y de calor en forma individual o concurrente, van acompaadas de cambios en niveles de energas mecnicas o trmicas, estas ltimas mensurables por las entalpas fsicas.

La transferencia de momentum produce cambios en la ubicacin del material o cambios en la forma o tamao.

La transferencia de masa establece flujo de masa de una fase a otra.

Debe recordarse que fase es un sistema termodinmico con propiedades homogneas

La transferencia de calor permite el flujo de calor de zonas de un cuerpo o cuerpos de alta temperatura a zonas o cuerpos de baja temperatura

Toda operacin unitaria implica un cambio y requiere de una fuerza conductora que rige el fenmeno y a la vez esta fuerza conductora vence la resistencia o inercia que ofrecen los elementos o sustancias que participan en la operacin.

El cambio denominado Flujo se expresa como:

Fuerza Conductora Flujo = ----------------------------

Resistencia En trminos de fenmenos o magnitudes, ms no en trminos de variables, cuando se tiene transferencia de momentum, se expresa

Fuerza Flujo = --------------

Inercia

Presin Flujo de lquidos = ----------------

Viscosidad

Fuerza de impacto

RichardResaltado

RichardResaltado

RichardResaltado




Molienda = --------------------- Dureza

En transferencia de calor:

Diferencial de temperatura T Flujo de calor = --------------------------------------- = -------

Resistencia trmica Rt En transferencia de masa

Diferencial de concentracin C Flujo msico = ------------------------------------------- = ------

Resistencia msica Rm

En los procesos unitarios, o reacciones qumicas, se tiene fundamentalmente transferencia de tomos o molculas, para que tenga lugar la reaccin qumica y siempre va acompaada de cambios energticos, mensurables por los cambios en las cantidades de calor de ndole qumico, llamado entalpa qumica.

Entre las operaciones unitarias que se fundamentan en transferencia de momentum se tiene: manejo de materiales, reduccin de tamao, aumento de tamao, clasificacin, flujo de fluidos, mezclado, sedimentacin.

En transferencia de masa, fuidizacin, lixiviacin, filtracin, tamizado, adsorcin, absorcin, extraccin lquido-slido, extraccin lquido-lquido, centrifugacin.

Fundamentada en transferencia de calor, la operacin del mismo nombre que conlleva operaciones de calentamiento y enfriamiento y se tienen las operaciones que simultneamente trabajan transferencia de masa y calor como son: evaporacin, secado, destilacin, sublimacin (liofilizacin), humidificacin.

Dentro de un proceso industrial, siempre se tendr una operacin que permite el transporte del material en proceso, es decir siempre se tiene una operacin de transferencia de momentum, pero en el proceso propiamente dicho, tomado como sistema independiente, se tendr la operacin especfica.

Como se mencion anteriormente, las operaciones unitarias son de naturaleza fsica y su propsito es procesar materiales dentro de unas especificaciones dadas de presin, temperatura, composicin y fase. Desde este punto de vista, las operaciones se pueden clasificar en cinco grupos:

1. De flujo de fluidos.

2. De transmisin de calor.

3. De mezcla.

4. De separacin.

5. De manejo de slidos.

En algunos procesos no existe una clara separacin de las operaciones y deben trabajarse simultneamente, como en operaciones de destilacin continua al combinar

RichardResaltado

RichardResaltado




el flujo de fluidos con la transmisin de calor.

Caso similar ocurre en evaporadores continuos de varios efectos (o cuerpos). Para ellos se han desarrollado procedimientos matemticos que oportunamente se estudiarn.

Ejemplo 1-1

En la obtencin del alcohol industrial se emplea como materia prima, melaza, proveniente del jugo de caa, recibida de los trapiches o ingenios azucareros.

Tambin se pueden emplear productos agrcolas de alto contenido de almidones, como cereales farinceos y tubrculos como papa, yuca, etc.

La materia prima se adeca a condiciones propicias, entre ellas la agregacin de agua para ajustar el contenido de azucares en el caso de la melaza o para permitir hidrlisis de almidones en el caso de materiales farinceos y tubrculos.

Lo obtenido en esta primera parte del proceso se denomina mosto. Luego en tanques apropiados se agrega una levadura para que fermente el azcar del mosto y lo convierta en alcohol y gas carbnico, en un tiempo de dos a tres das.

Terminada la fermentacin se retira la levadura y el fermentado, llamado cerveza verde, se lleva a torres de destilacin en donde se separa el alcohol del agua en dos etapas, una inicial llamada propiamente destilacin y una segunda llamada rectificacin para purificar el alcohol. Qu proceso y cules operaciones tienen lugar?

Solucin.

Para dar respuesta a estas preguntas acudimos a un diagrama o una representacin grfica para obtencin del alcohol por el proceso de fermentacin a partir de azcares fermentables

Obtencin de alcohol




FIGURA 1-1

Acorde al diagrama de Flujo encontramos:

Operacin

Operacin

Operacin

Transporte de melazas o cereales

Almacenamiento de melazas o cereales.

Disolucin o molienda y disolucin de cereales (Obtencin masa).

Proceso Hidrlisis de la masa - obtencin del mosto.

Proceso Inoculacin de cultivos de levadura.

Proceso Fermentacin de la melaza o del mosto.

Operacin Destilacin de la cerveza verde (mosto fermentado).

Operacin Rectificacin y purificacin del alcohol.

Operaciones Sedimentos.

Recuperacin de subproductos, CO2, levaduras,

Ejemplo 1-2

En el proceso de pasterizacin alta (HTH), la leche se recibe en un tanque de almacenamiento, luego pasa al pasteurizador de placas en donde se sube rpidamente su temperatura hasta 103oC e igualmente en una segunda seccin del aparato se baja rpidamente a unos 10oC, luego la leche se recibe en un tanque de almacenamiento para su posterior envase. Enumere los procesos y operaciones unitarias.

Solucin. Acudimos a la figura 1-2 para visualizar el proceso. En este proceso industrial no se tienen procesos unitarios, nicamente hay operaciones unitarias y ellas son transporte de materiales, concretamente flujo de fluidos y transferencia de calor con calentamiento y enfriamiento




Figura 1-2

Con pocas excepciones, el punto clave de toda planta, donde se tienen procesos unitarios, es el reactor donde ocurre el cambio qumico de los reactantes a los productos. En general, todo equipo, excepto el reactor, se emplea para generar cambios fsicos; sea en las materias primas o en los productos

Lo anterior nos lleva a concluir que, en la mayora de los procesos, existen tres etapas o fases: La primera antes que los reactantes ingresen al reactor y que comprende las operaciones de adecuacin o alistamiento de las materias primas; la segunda comprende la reaccin propiamente dicha y la tercera la refinacin del producto, eliminando o separando subproductos.

Las caractersticas de un proceso unitario, como se aplica en la industria de alimentos pueden resumirse as:

1. Cada proceso unitario determina una reaccin especfica dentro de un grupo de varias reacciones.

2. Frecuentemente la planta se divide en zonas destinadas a un proceso unitario especfico para varios productos, por ejemplo, la fermentacin de lcteos, necesaria para la obtencin de kumis, yogurt, etc., se constituye en un proceso unitario.

3. En la elaboracin de diversos productos se tiene una relacin muy estrecha entre el equipo empleado y el proceso unitario. Para la fermentacin de lcteos se emplean tanques en acero inoxidable con dispositivos de control para mantener niveles adecuados de temperatura, dispositivos para llenar y desocupar el tanque y medios de extraccin del gas producido en la fermentacin; tanques de este mismo tipo se emplean en la fermentacin de mosto en la industria cervecera.

4. Dentro de un mismo proceso unitario, el equipo puede ser convenientemente empleado para procesar diferentes productos. El uso mltiple de equipo, se facilita bajo un adecuado acondicionamiento del proceso dado. Por ejemplo, en la industria de pasabocas, los freidores sirven tanto para papa como para pltano, chicharrn, etc., teniendo en cuenta las temperaturas y tiempos adecuados para cada proceso.

5. El conocimiento de la clasificacin de los procesos unitarios, as como el dominio de los principios que los rigen, permiten la seleccin o adaptacin del proceso indicado para un nuevo producto.

6. El diseo de equipo se facilita enormemente, ms por el conocimiento generalizado del proceso unitario que por la reaccin considerada separadamente. La experiencia indica que un buen nmero de reacciones consideradas bajo un proceso unitario son una excelente gua para el conocimiento y manejo de otra nueva reaccin similar.

Leccin 3. Fundamentos cientficos

Las bases que se requieren para el estudio y entendimiento de las operaciones unitarias son los conocimientos de la fsica y la qumica, basados en las leyes




fundamentales de estas y otras ciencias similares.

Algunas relaciones bsicas se establecen en cada uno de los captulos concernientes, en tanto que las relaciones fsico-qumicas ms especializadas se estudiarn adecuadamente.

Ya en detalle, el ingeniero debe: estar capacitado para especificar equipos que manejen las cantidades apropiadas de materias primas y productos.

Detallar los requerimientos de los servicios (energa, agua, vapor, etc.) en las formas especficas y en las tasas de consumo dadas.

Establecer las normas de proceso acordes a las propiedades fsico-qumicas de las materias primas y a las caractersticas del producto.

Establecer las normas de control de calidad, tanto para materias primas como para materiales de proceso y productos terminados.

Lograr la mayor eficiencia de los equipos, traducindose esto en menores costos y mayor rentabilidad del proceso. En ocasiones el ingeniero enfoca su inters en predecir o evaluar resultados de una pieza, parte o equipo dentro de la industria.

Otras veces el objetivo es disear el equipo y esto se constituye en la etapa final de un problema.

El ingeniero puede cumplir sus objetivos partiendo de los procesos unitarios, operaciones unitarias y de las caractersticas, tanto de los materiales que va a transformar como de los equipos a usar.

Requiere, por lo tanto, de un adecuado conocimiento de la fsica y de la qumica, adems de slidos y muy fundamentados conocimientos de matemticas.

Las operaciones unitarias constituyen las mejores guas para la operacin y diseo de plantas industriales; valiosos aportes dan las adecuadas observaciones a los procesos ya existentes, pues muchas ecuaciones bsicas han sido empricamente correlacionadas. La observacin y el anlisis son, pues, tambin pilares bsicos de las operaciones unitarias.

Cuatro conceptos son el fundamento para los clculos en todas las operaciones. Ellos son:

Balance de Materiales Basado en el principio de conservacin de la materia: la masa total para todos los materiales que entran en una operacin es igual al total de todos los materiales que salen de la misma, ms la masa de los materiales retenidos o acumulados en la operacin.

En las operaciones continuas, el material usualmente no se acumula en la operacin y el balance de materia consiste simplemente en cargar o debitar la operacin con todo el material que entra y descargar todo el material que sale, en forma similar a como se hace en una contabilidad.

El ingeniero debe emplear unidades consistentes, sean de masa, volumen, etc. En gran nmero de procesos debe emplearse moles de los compuestos (como unidad de




masa) pues ello facilita el manejo del proceso unitario.

El balance de materiales puede hacerse para la planta entera o para cualquier parte de ella, tomndola como unidad, dependiendo del problema en si.

Para efecto de clculos, es conveniente tomar una base o cantidad fija de material que entra o sale de una operacin.

Balance de Energa En forma similar puede hacerse un balance de energa para toda la planta o para una operacin unitaria. Puede determinarse la energa necesaria para llevar a cabo la operacin o para mantener las condiciones dadas de operacin.

El principio del balance de energa es tan importante como el del balance de materiales y se usa de la misma forma.

Como se menciona anteriormente las entalpas fsicas y qumicas siempre acompaan a los procesos y operaciones unitarias sin embargo en algunas de ellas los cambios energticos en forma de calor son tan pequeos e imperceptibles, que no se determinan o calculan.

En el campo de aplicacin de las ingenieras qumicas y de alimentos los cambios energticos relevantes son los de calor y en esto se fundamentan los Balances de Energa; circunstancialmente se manejan cargas elctricas, que pueden ser involucradas a los balances de energa, como la generacin de calor por medios elctricos (resistencias elctricas, medios dielctricos, hornos microondas, etc.) .

Para establecer demandas de servicio de energa elctrica, se determinan cargas elctricas y se establecen los respectivos balances de energa elctrica.

Las Entalpas Fsicas, que se toman, siempre por unidad de peso o masa, ms importantes son:

Calor especifico que permite establecer cambios de energa trmica en procesos de enfriamiento o calentamiento, bien a presin constante o a volumen constante. La inmensa mayora de procesos se lleva a cabo a presin constante, razn por la cual se generaliza el empleo del Calor especifico a presin constante o Cp.

Calor Latente, definido como la cantidad de calor requerida para cambios de fase. Siempre reciben el nombre del fenmeno que establece el cambio de fase generalmente se identifica con una letra griega. Entre los ms empleados se tiene:

Calor Latente de Fusin, calor requerido para pasar una sustancia de la fase slida a fase lquida; es igual al calor Latente de Solidificacin

Calor Latente de Evaporacin, calor requerido para cambio de fase lquida a fase gaseosa, es igual al calor latente de condensacin

Calor Latente de Sublimacin, calor necesario para cambio de fase slida a gaseosa o viceversa. Numricamente es igual la suma de los calores de fusin y evaporacin.

Calor de Cristalizacin, calor requerido para el cambio de estructura amorfa a estructura cristalina.




Calor de Solucin, requerido o producido en la obtencin de soluciones.

Las Entalpas Qumicas generalmente se toman por moles de las sustancias involucradas en los procesos.

Las ms empleadas son:

Entalpa de Formacin o calor requerido o desprendido en las reacciones de formacin de sustancias a partir de sus elementos.

Entalpa de Reaccin es el calor necesario o generado en el transcurso de una reaccin qumica. Est definido con la suma de los calores de formacin de los productos menos el calor de formacin de los reactantes.

Entalpa de Combustin, es el calor desprendido en el proceso de combustin u oxidacin rpida de un combustible o sustancia susceptible de oxidarse rpidamente. En realidad es un calor de reaccin de un combustible con oxigeno con formacin de gas carbnico y agua.

Todas las formas de energa que intervienen en la operacin: calor, energa elctrica, mecnica, etc., deberan ser incluidas en el balance, emplendose para tal fin unidades consistentes. Sin embargo en los procesos y operaciones unitarias, las energas diferentes a las trmicas son tan pequeas, al punto que los balances de energa a nivel de ingenieras de alimentos y qumica se hacen sobre la energa trmica o calor. Contacto o Etapas de equilibrio Mientras los materiales estn siendo procesados en un lapso de tiempo, bajo condiciones dadas de temperatura, presin, concentracin, composicin qumica, etc., ellas tienden a alcanzar una condicin definida de equilibrio. En muchas ocasiones la tasa de aproximacin a las condiciones de equilibrio es tan rpida, que dichas condiciones son prcticamente obtenidas en cada contacto que tengan los materiales entre s. Este contacto se conoce con el contacto de equilibrio o contacto ideal.

El clculo del nmero de contactos ideales es un paso importante, necesario para entender aquellas operaciones que envuelven transferencia de materiales de una fase a otra, tales como extraccin, absorcin, destilacin y lixiviacin. Tasas de Operacin En un gran cantidad de operaciones no se alcanza un equilibrio, ya sea porque se tiene un tiempo insuficiente o porque no se desea lograrlo, o porque las mismas caractersticas del proceso lo exigen. Por esta razn las tasas de operacin, como las de transferencia de calor, de reaccin qumica, de flujo, etc., son las de mayor importancia e inters en un problema. Ya se ha mencionado que las tasas o cambios implican una fuerza o un potencial que va a vencer una resistencia. Para el caso de la transferencia de calor existe una resistencia al paso del calor, por el medio en donde est ocurriendo el fenmeno.

Para resolver problemas en que se van a determinar las tasas de transferencia, la mayor dificultad estriba en la determinacin de la resistencia. En la prctica, los valores de este trmino son generalmente obtenidos de correlaciones empricas




de muchas determinaciones bajo condiciones estrictamente controladas.

Los anteriores principios, usados solos o combinados y el adecuado conocimiento de las operaciones constituyen la ciencia o la teora de las operaciones unitarias.

La prctica de las operaciones consiste en la aplicacin de los conocimientos tanto de operaciones como de equipos que pueden ser empleados en el diseo y operacin de una planta comercial. Leccin4. Transferencia de Momentum.

El trmino Transferencia significa cambio y se aplica a muchas actividades entre ellas las econmicas siendo lo ms significativo la transferencia de fondos o de dineros.

Todo proceso implica un cambio bien sea de orden fsico o de orden qumico, dando lugar a las operaciones y procesos unitarios.

En los cambios fsicos u operaciones unitarias por la clase de variables que se transfieren, se definen tres clases, de momentum, de calor y de masa.

En todo proceso fsico, y a esta clase de proceso nos referiremos en el presente mdulo, se tiene el fenmeno de transferencia de momentum.

Por conveniencia en su manejo inicialmente las transferencias se estudiaran independientemente y en operaciones especficas, se estudiaran en forma simultnea.

Momentum, palabra de origen latino, se ha conservado en idiomas modernos para significar la cantidad de movimiento definido en la aplicacin de la primera ley de Newton.

La primera ley de Newton postula Todo cuerpo continua en su estado de reposo, o de movimiento rectilneo uniforme a menos que sea impelido a cambiar dicho estado por fuerzas que actan sobre l.

Esta ley es tambin conocida como ley de la inercia o ley del movimiento de Newton.

Uno de los efectos de una fuerza es modificar el estado de movimiento de un cuerpo y ello se establece en el enunciado de la segunda ley de Newton La rapidez de cambio de momento de un sistema es igual a la fuerza neta que acta sobre el sistema y ocurre en la direccin de la fuerza neta

Matemticamente la ley se escribe en la forma

d d F = --- (m v) = ------ P dt dt Siendo: F las fuerzas que actan sobre el cuerpo. M la masa del cuerpo.

RichardResaltado

RichardResaltado




v velocidad P Momentum cantidad de movimiento. El principio se aplica en el manejo de fluidos y de slidos, temas que se estudian en el presente mdulo.

Leccin 5. Impulso y Cantidad de movimiento

Impulso

El impulso es el producto entre una fuerza y el tiempo durante el cual est aplicada. Es una magnitud vectorial. El mdulo del impulso se representa como el rea bajo la curva de la fuerza en el tiempo, por lo tanto si la fuerza es constante el impulso se calcula multiplicando la F por t, mientras que si no lo es se calcula integrando la fuerza entre los instantes de tiempo entre los que se quiera conocer el impulso.

Segn el principio de masa, si a sta se le aplica una fuerza F adquiere una aceleracin a:

F = m.a (1-1) Siendo: F: fuerza [F] = N (Newton) a: aceleracin [a] = m/s m: masa [m] = kg Multiplicando ambos miembros por el tiempo t en que se aplica la fuerza F: F.t = m.a.t Como: a.t = v siendo: v: velocidad [v] = m/s t: tiempo [t] = s Se tiene:

F.t = m.v (1-2) Al trmino F.t se lo denomina impulso de la fuerza y al trmino m.v se lo denomina cantidad de movimiento,




Figura 1-3

(1-3)

(1-4)

Cantidad de Movimiento

La cantidad de movimiento es el producto de la velocidad por la masa. La velocidad es un vector mientras que la masa es un escalar. Como resultado obtenemos un vector con la misma direccin y sentido que la velocidad.

La cantidad de movimiento sirve, por ejemplo, para diferenciar dos cuerpos que tengan la misma velocidad, pero distinta masa. El de mayor masa, a la misma velocidad, tendr mayor cantidad de movimiento.

(1-5)

m = Masa v = Velocidad (en forma vectorial) p = Vector cantidad de movimiento

Relacin entre Impulso y Cantidad de Movimiento

El impulso aplicado a un cuerpo es igual a la variacin de la cantidad de movimiento, por lo cual el impulso tambin puede calcularse como:

(1-6) Dado que el impulso es igual a la fuerza por el tiempo, una fuerza aplicada durante un tiempo provoca una determinada variacin en la cantidad de movimiento, independientemente de su masa:




(1-7)

Conservacin de la cantidad de movimiento

Si con un cuerpo de masa m1 y velocidad v1 se aplica una fuerza a otro cuerpo de masa m2 y velocidad v2, como por ejemplo, en un saque de tenis, en ese instante es aplicable el principio de accin y reaccin y se tiene que:

m1.v1 = m2.v2

es decir la masa de la raqueta por su velocidad, en el momento del choque, debe ser igual a la masa de la pelota de tenis por la velocidad que adquiere.

Enunciando la Ley de conservacin de la cantidad de movimiento dice:

En cualquier sistema o grupo de cuerpos que interacten, la cantidad de movimiento total, antes de las acciones, es igual a la cantidad de movimiento total luego de las acciones.

m.v = 0 mi.vi = mf.vf P = p1 + p2




CAPITULO 2 ESTATICA DE FLUIDOS

Introduccin Algunas de las operaciones unitarias bsicas exigen un profundo y adecuado conocimiento de la mecnica, tanto esttica como dinmica, de los fluidos. Este conocimiento no solamente es aplicable al flujo de fluidos como tal, sino tambin a aquellas operaciones en que intervienen fluidos: transferencia de masa y/o transferencial de calor, siendo las ms caractersticas, la evaporacin, humidificacin, absorcin, adsorcin, destilacin y extraccin. Slidos finamente divididos, asumen un comportamiento de fluidos y reciben tratamientos muy similares a los de los verdaderos fluidos. Estos slidos reciben el nombre de fluidizados. Un fluido puede definirse como una sustancia simple o compuesta, que no resiste permanentemente esfuerzos. Nunca tiene una forma determinada y cualquier pequeo esfuerzo de cizalladura produce en los fluidos una deformacin inelstica muy grande. La magnitud de los esfuerzos de cizalladura o corte, necesarios para producir el cambio de forma de un fluido, depende nicamente de la viscosidad del mismo y de la rata de resbalamiento. Ajustndose a estas consideraciones, los gases y lquidos constituyen los Fluidos. Caractersticas especficas de los fluidos son la viscosidad, la tensin superficial y la capilaridad, propiedades que son funcin de la temperatura y cuyas variaciones, al igual que las variaciones de otras propiedades como la densidad, calor especfico, etc., pueden ser despreciables o muy amplias. En el caso de la densidad, su variacin, con la temperatura en la mayora de los lquidos es pequea y puede asumirse despreciable. Fluidos de esta clase reciben el nombre de incompresibles, en tanto que aquellos cuya densidad varia ampliamente con la temperatura, como el caso de los gases, recibe el nombre de compresibles. Para el caso de la densidad, tambin la presin incide y causa cambios muy apreciables, an para algunos lquidos; el comportamiento de estos lquidos es el de los fluidos compresibles, en tanto que algunos gases, que sufren pequeos cambios en presin y temperatura, actan como fluidos incompresibles. El estudio de los fluidos puede orientarse a dos aspectos acorde al estado de reposo o movimiento de ellos.




La fluidosttica estudiar los fenmenos de los fluidos en reposo; para el caso de los lquidos recibe el nombre de Hidrosttica, en tanto que para los gases se denominar Neumtica. La fluidodinmica estudiar los fenmenos del movimiento relativo de los fluidos respecto a otros cuerpos. El estudio de los fluidos en reposo comprender el anlisis de fuerzas que actan en una columna de fluidos y sus aplicaciones en aparatos de medida. Cuando los fluidos estn en reposo dentro de un recipiente, el cuerpo del fluido est en equilibrio esttico y es sujeto nicamente a fuerzas de compresin. Considerando cualquier superficie dentro de un fluido en reposo, imaginmonos un plano que pasa por cualquier punto del fluido y en cualquier direccin. Sobre esta superficie o plano actan fuerzas de compresin, cuyas lneas de accin son perpendiculares al plano y dado que el fluido est en equilibrio, existen fuerzas a uno y otro lado de la superficie, paralelas a ella y tambin en equilibrio.

FIGURA 1-4

En la figura 1-4 se tiene un recipiente que contiene el fluido. Trazando un plano imaginario pp, el fluido se divide en dos porciones, A y B. La porcin A ejerce una fuerza perpendicular al plano pp y, a la vez, la porcin B ejerce otra fuerza perpendicular al plano, pero en sentido contrario. Las porciones A y B estn, recprocamente, ejerciendo una fuerza perpendicular a pp, anulndose mutuamente y permitiendo por lo tanto un equilibrio del fluido. Tomando un punto dentro del fluido, por l puede pasar infinito nmero de planos en infinitas direcciones; sobre cada plano actan fuerzas de compresin en uno y otro sentido.




Leccin 6.- Densidad de los cuerpos

Densidad Los cuerpos difieren por lo general en su masa y en su volumen. Estos dos atributos fsicos varan de un cuerpo a otro, de modo que si consideramos cuerpos de la misma naturaleza, cuanto mayor es el volumen, mayor es la masa del cuerpo considerado. No obstante, existe algo caracterstico del tipo de materia que compone al cuerpo en cuestin y que explica el porqu dos cuerpos de sustancias diferentes que ocupan el mismo volumen no tienen la misma masa o viceversa. Aun cuando para cualquier sustancia la masa y el volumen son directamente proporcionales, la relacin de proporcionalidad es diferente para cada sustancia. Es precisamente la constante de proporcionalidad de esa relacin la que se conoce por densidad y se representa por la letra griega m = cte V es decir: m = V Despejando de la anterior ecuacin resulta: = m/V ecuacin que facilita la definicin de y tambin su significado fsico. La densidad de una sustancia es la masa que corresponde a un volumen unidad de dicha sustancia. Su unidad en el SI es el cociente entre la unidad de masa y la del volumen, es decir kg/m3. A diferencia de la masa o el volumen, que dependen de cada objeto, su cociente depende solamente del tipo de material de que est constituido y no de la forma ni del tamao de aqul. Se dice por ello que la densidad es una propiedad o atributo caracterstico de cada sustancia. En los slidos la densidad es aproximadamente constante, pero en los lquidos, y particularmente en los gases, vara con las condiciones de medida. As en el caso de los lquidos se suele especificar la temperatura a la que se refiere el valor dado para la densidad y en el caso de los gases se ha de indicar, junto con dicho valor, la presin. Densidad y peso especfico La densidad est relacionada con el grado de acumulacin de materia (un cuerpo compacto es, por lo general, ms denso que otro ms disperso), pero tambin lo est con el peso. As, un cuerpo pequeo que es mucho ms pesado que otro ms grande es tambin mucho ms denso. Esto es debido a la relacin P = m g existente entre masa y peso. No obstante, para referirse al peso por unidad de volumen la fsica ha introducido el concepto de peso especfico Pe que se define como el cociente entre el peso P de un cuerpo y su volumen.




El peso especfico representa la fuerza con que la Tierra atrae a un volumen unidad de la misma sustancia considerada. La relacin entre peso especfico y densidad es la misma que la existente entre peso y masa. La unidad del peso especfico en el SI es el N/m3. Densidad relativa La densidad relativa de una sustancia es el cociente entre su densidad y la de otra sustancia diferente que se toma como referencia o patrn Para sustancias lquidas se suele tomar como sustancia patrn el agua cuya densidad a 4 C es igual a 1000 kg/m3. Para gases la sustancia de referencia la constituye con frecuencia el aire que a 0 C de temperatura y 1 atm de presin tiene una densidad de 1,293 kg/m3. Como toda magnitud relativa, que se obtiene como cociente entre dos magnitudes iguales, la densidad relativa carece de unidades fsicas. Densmetro Por el hecho de ser la densidad una propiedad caracterstica (cada sustancia tiene una densidad diferente) su valor puede emplearse para efectuar una primera comprobacin del grado de pureza de una sustancia lquida.

Un densmetro, es un instrumento que sirve para determinar la densidad relativa de los lquidos sin necesidad de calcular antes su masa y volumen. Normalmente, est hecho de vidrio y consiste en un cilindro hueco con un bulbo pesado en su extremo para que pueda flotar en posicin vertical. El densmetro se introduce gradualmente en el lquido para que flote libremente y verticalmente. A continuacin se observa en la escala el punto en el que la superficie del lquido toca el cilindro del densmetro. Los densmetros generalmente contienen una escala de papel dentro de ellos para que se pueda leer directamente la densidad especfica, en gramos por centmetro cbico.

Leccin 7. Presin

Es la fuerza de compresin por unidad de rea sobre la cual acta dicha fuerza. Dentro de un fluido y para cualquier punto, la presin ejercida sobre l es exactamente igual en todos los sentidos. Las unidades de presin en el sistema internacional son dinas por centmetro cuadrado (dinas/cm2), Newton sobre metro cuadrado (N/m2). En el sistema ingls son libra por pulgada cuadrada (lb/in2) conocida como psi.




Otra unidad usual es el bar, equivalente a 106 dinas/cm2. Tomando una columna de un fluido cualquiera en estado de reposo, se encuentra que, para un plano paralelo a la base, la presin es constante y se denomina presin esttica, siendo sus unidades Kg/cm2, dinas/cm2 lb/ft2, llamndose a stas ltimas psi. La presin esttica para una altura h, depende del peso que soporta el rea a esa altura h; es decir, la presin para un punto vara con la altura de la columna que est por encima de dicho punto. La presin esttica para un punto dado, dentro del fluido, tiene exactamente el mismo valor en todas las direcciones y, a la vez, el punto ejerce igual presin sobre sus alrededores y en todas las direcciones. Al tomar un prisma rectangular infinitesimal del fluido, como se indica en la figura 1-4, estar sometido a la accin del resto de fluido que lo rodea y a la accin de la gravedad, por el peso dw del prisma

Figura 1-5

Tomando como valores medio de la presin ejercida sobre cada cara del prisma, p1, p2, p3, p4 y p5, el balance de fuerzas sobre el prisma que est en equilibrio ser: Fx = 0 Fy = 0 y Fz = 0 Como las superficies laterales, en las cuales actan p4 y p5, son iguales y el cuerpo est en equilibrio, F4 ser igual a F5 y P4 = F4 / A4 = P15 = F5 / A5

Para el balance en X Fx = 0 = F2 F3 Sen , remplazando por P y reas Fx = P2 (dydz) P3 (dzds) Sen = 0 (1-5) Tambin Fy = 0 = F1 F3 Cos - dw = 0 Como el peso W es igual al peso especfico , por el volumen (1/2 xyz)




Fy = P1 (dxdz) P3 (dzds) Cos - (dxdydz) = 0 (1-6) A la vez dy = ds Sen y dx = ds Cos . Reemplazando en (1-5) y (1-6) obtenemos: P2dydz P3dydz = 0 P2 = P3 Y P1dxdz P3dxdz (dxdydz) = 0 Dividiendo por dxdz P1 P3 1/2 dy = 0 Cuando el prisma tiende a contraerse a un punto, dy tiende a cero y la presin para un punto queda definida como P1 = P3 llegando a la expresin P1 = P2 = P3. Presin esttica Consideremos la columna de fluido en la figura 1-5, cuya altura es h y con un rea A. Sobre dicha columna se ejerce la presin atmosfrica Po. Las fuerzas que actan sobre el punto 0 son las correspondientes a la de la presin atmosfrica y el peso de la columna de fluido o sea F = PoA + Mg (1-3) Siendo M la masa de la columna del lquido. Pero, a la vez, masa es igual a volumen V por densidad . M = V (1-4) Siendo V = hA, luego F = PoA + Vg = PoA + ghA A la vez, la presin sobre el rea en la cual est el punto 0, la presin esttica Es: P = F / A = P0 + gh (1-5) De esta ecuacin concluimos que la presin P depende, para un fluido dado, slo de la profundidad h. Basado en esta propiedad, Torricelli determin experimentalmente la presin que causa la capa gaseosa conocida como Atmsfera sobre una superficie a nivel del mar. Para el efecto emple lo que se conoce como Barmetro de Torricelli y encontr que la presin de la atmsfera a nivel del mar equivale a la presin que ejerce una columna de 76 centmetros de mercurio. Universalmente se ha impuesto esta unidad, la presin atmosfrica es de 760 mm de Hg.




Figura 1-5

Ejemplo 1-3 Encuentre el valor en dinas/cm2 de la presin atmosfrica; la densidad del mercurio es 13,5 g/cm3. Solucin La presin atmosfrica es de 760 mm de Hg, equivalente al peso de la columna de mercurio. P = gh reemplazando valores P = 13,6 (g/cm3) X 980 cm/s2 X 76 cm P = 1012900 dinas / cm2 1,013 X 106 dinas / cm2 En Newton/m2 la presin es 1,013 X 105N/m2 equivalente a 1033 Kg/m2. El valor de la presin atmosfrica vara con la altura sobre el nivel del mar, ya que la capa gaseosa va disminuyendo y, por consiguiente, su peso es menor. Empricamente, y para alturas hasta 3500 m sobre el nivel del mar se ha establecido que por cada 13,0 metros de altura la presin atmosfrica disminuye en 1 mm de mercurio. Ejemplo 1-4 Determine el valor de la presin atmosfrica en dinas/cm2 de un lugar situado a 1850 metros sobre el nivel del mar.




Solucin La presin del lugar habr disminuido en 1850/13 = 142,3 mm de Hg P = (760 142,3) mm de Hg P = 617,7 mm de Hg P = 617,7 X 0,1 X 13,6 X 980 dinas/cm2 = 823,3 X 103 dinas/cm2 La presin atmosfrica en el sistema ingls es de 14,7 libra/ft2 14,7 psi. Presin manomtrica (gage pressure) Se ha definido como presin manomtrica de un fluido a la presin propia del mismo, sin tener en cuenta la presin atmosfrica. Para el caso de la figura 3, la presin manomtrica es: P = gh (1-7) Presin absoluta (absolute pressure) Es la verdadera presin o presin total del fluido y es igual a la presin manomtrica ms la presin atmosfrica. Leccin 8 Equilibrio Hidrosttico Se ha estudiado que la presin esttica para un punto dado en un fluido, depende de la altura y es un valor constate en toda el rea paralela a la superficie terrestre. Refirindonos a la figura 1-6 una columna del fluido que tiene densidad Kg/m3, presenta un rea transversal de A m2, soportando a una altura h, m, una presin P Kg/m2. Para un volumen infinitesimal, dv, del fluido, con rea A y altura dH, actan fuerzas de compresin que estn equilibradas en todas las direcciones. Igualmente acta la fuerza de gravedad, que est contrarrestada por la reaccin del fluido que se encuentra debajo del volumen infinitesimal. Expresando matemticamente las fuerzas que actan, tenemos: a) Peso de la columna del fluido que se encuentra por encima del elemento dv, es igual Fa = PA b) La reaccin de la columna de fluido que est por debajo del elemento dv e igual a Fb = (P + dP) A




Figura 1-6

Siendo dP la presin causada por la altura dH del elemento de volumen escogido y c) El peso del elemento de volumen dV (por accin de la gravedad) y que es igual a masa por gravedad o: Fc = g/gc dV equivalente a Fc = g/gc A dh Dado que el elemento de volumen dV est en equilibrio, la sumatoria de fuerzas que actan sobre l debe ser igual a cero, luego PA + g/gc A dh (P + dP) A = 0 (1-8) Simplificando por A y reagrupando dP = g/gc dh (1-9) considerando que la densidad del fluido no vara sensiblemente con la altura, como en el caso de Fluidos no compresibles; la ecuacin (1-9) puede ser integrada para dos alturas conocidas M1 y M2, obteniendo la expresin: P2 P1 = g/gc (H2 H1) (1-10) Ecuacin que expresa matemticamente el equilibrio hidrosttico.




Ecuacin baromtrica En los gases se aplica la llamada ecuacin baromtrica para establecer la relacin de presiones para dos puntos dados; la presin y la densidad de un gas ideal se relacionan por la ecuacin: = PM / RT (1-11) siendo M el peso molecular y T temperatura absoluta; de la ecuacin (8), reemplazando a dP = PM / RT g / gc dh (1-12) y dP / P = M / RT g / gc dh Siendo T constante, e integrando entre los estados 1 y 2 obtenemos: ln P2 / P1 = - g / gc M / RT (H2 H1) (1-13) Ecuacin conocida con el nombre de Ecuacin Baromtrica. Leccin 9 Decantacin Ciertas operaciones dinmicas ocurren tan lentamente que pueden considerarse como estticas. Tal es el caso de la separacin de lquidos no miscibles en grandes tanques. Para esta operacin especfica los principios de la Hidrosttica pueden ser aplicados sin que ocurra una desviacin incidente en los resultados obtenidos. Como en el caso de la sedimentacin, la operacin se fundamenta en el efecto de la gravedad, y en las densidades diferentes de las sustancias a separar y entre mayor sea la diferencia de densidad, ocurre ms pronto la separacin o el tamao del recipiente sera menor. Decantador continuo La figura 1-7 presenta un decantador continuo, empleado en la separacin de lquidos no miscibles. La operacin se basa en la extremadamente baja velocidad de los lquidos en el tanque; al tomar tubos de rebose o de descarga de un dimetro lo suficientemente ancho para que la friccin en ellos sea baja, la presin en el nivel del lquido superior ser igual a la presin de la descarga. Al tomar un prisma rectangular infinitesimal del fluido, como se indica en la figura 1-4, estar sometido a la accin del resto de fluido que lo rodea y a la accin de la gravedad, por el peso dw del prisma




Figura 1-7

Como parmetros para el estudio del decantador, se toma el tanque en los niveles normales de operacin. Refirindonos a la figura 1-7, al iniciar el llenado del tanque, la vlvula v, se encuentra cerrada, una vez se ha llenado el tanque a la altura Zt, se procede a abrir la vlvula fluyendo a travs de ella el lquido ms denso. Este lquido tiene una densidad a y una vez se llena el tanque, llega a una altura Za; el lquido menos denso tiene una densidad b, y ocupa una altura relativa Zb. La altura total de los lquidos en el tanque es Zt = Za +Zb, altura definida por la descarga del lquido menos denso. La altura a la cual llega el tubo de descarga del lquido ms denso es Zc. El supuesto de operacin del decantador se basa en la ausencia de friccin en los tubos de descarga; bajo esta consideracin la presin en los puntos A y B ser la atmsfera y la presin en el fondo del decantador, en A y B, ser: PA = a gZa + b gZb (1-13) PB = a gZc (1-14) Estas presiones son iguales. Igualando las ecuaciones y simplificando por g, obtenemos a Za + bZb = aZc (1-15) despejando Za

Za = aZc - bZb / a = Zc Zb (b / a) Como Zt = Za + Zb Zb = Zt Za Za = Zc ( Zt Za) b / a




Y Za = Zc Zt (b / a) / 1- ( b / a) (1-16) Esta ecuacin nos indica que la altura del lquido ms denso, Za, es funcin de las densidades de los lquidos y de las alturas de las tuberas en la descarga; igualmente es independiente de la velocidad de entrada o de salida de los fluidos. La altura Za, llamada tambin altura de la interfase, es muy sensible a la relacin b / a, pues cuando ellas son aproximadamente iguales, dicha altura depende exclusivamente de Zc, altura que debe ser controlada muy cuidadosamente. Ejemplo 1-5 En la industria de aceite de pescado, se debe separar por decantacin una mezcla de una parte de aceite cuya es 0,807 g/cm3 y tres partes de agua con de 1,010 g/cm3. el proceso de extraccin se hace con base en cochadas de 40 toneladas de lquido cada hora, tiempo adecuado para la decantacin. Determinar: a) Las dimensiones de un tanque cilndrico con dimetro igual a 0,75 de su altura. b) La altura de la tubera de descarga para el agua. Solucin a) El volumen se determina en base a la capacidad de lquidos contenidos; llamando Vt el volumen total del lquido, Vb el volumen de aceite y Va el volumen de agua.

Vt = Vb + Va a la vez Va = 3 Vb Luego Vt = 3 Vb + Vb = 4 Vb Y, masa total = masa aceite + masa agua MT = Ma + Mb = a Va + bVB = 40 ton Reemplazando: 0,807 Vb + 1,010Va = 40 (teniendo densidades en ton / m3 y siendo Va = 3Vb) 0,807 Vb + 1,0103 (3 Vb) = 40 3,837 Vb = 40 y Vb = 10,425 m3 Vt = 4 X 10,425 = 41,7 m3. Este volumen es el del lquido a contener en el tanque. Generalmente a los tanques que son abiertos y estn a la presin atmosfrica se les deja una cmara libre (espacio que no se ocupa) del 10 al 15% del volumen total; es decir, el volumen til es del 85% al 90% del volumen total.




Tomando una cmara libre del 10%, el volumen del tanque VT ser: VT = D2h / 4 como D = 0,75 h. VT = 0,140625 h3 = 46,33 h3 = 104,876 h = 4,72 m y d = 3,54 m un tanque con estos datos da un volumen de 46,45 m3. b) Para determinar la altura (Zc) de la tubera de descarga se toma el volumen real del lquido 41,7 m3. La altura total del lquido ser: ZT = 4V / D2 = 4 X 41,7 / X (3,54)2 = 4,24 m La altura de la interfase se calcula acorde al volumen de agua: Va = 3 VT / 4 = 0,75 X 41,7 = 31,28 m3 Y Za = 4 X 31,28 / X (3,54)2 = 3,18 m.

Figura 1-8

Ya con estos valores se aplica la frmula 1-16 de donde: Zc = Za (1 - b / a) + ZT (b / a) = 3,18 (1 0,807/1,01) + 4,24 (0,807/1,01) m Zc = 3,18 (1 0,799) + 4,24 (0,807/1,01) m = 4,02 m (fig. 1-6)




Leccin 10 Fuerza del peso del fluido Se ha definido a la presin como una fuerza aplicada, dividida por el rea sobre la cual se aplica la fuerza: P = F/A Para el caso de una columna de fluido, el peso de ste ejerce sobre un rea plana una fuerza total: F = P A = gh X A

La fuerza que esta actuando sobre toda el rea, puede considerarse que acta sobre el centro de gravedad (0) de ella y, en este caso, la fuerza tiene una lnea de accin que pasa por dicho punto. Para el caso de superficies circulares, la presin ejercida por el fluido se denomina Tensin Circunferencial o Tangencial y sus unidades son, exactamente, las mismas que las de presin. Llamando r el radio de la superficie circular, e el espesor de la misma y p la presin dl fluido dentro del recipiente, la tensin tangencial St, tiene como expresin matemtica: St = pxr/e (1-19)

Figura 1-7

Esta expresin como sigue: La presin del fluido sobre el interior del cilindro en cualquier punto de su superficie, es normal a sta en ese punto. La presin interna tiende a separar o abrir el cilindro sobre secciones longitudinales (AB y CD en la figura) y las fuerzas internas l, del metal o material equilibran la presin del fluido.




Figura 1- 8

Siendo St la tensin tangencial, llamada tambin esfuerzo unitario de tensin, la fuerza interna F ser igual al esfuerzo por el rea en la cual se realiza dicho esfuerzo, siendo l la longitud de la seccin transversal y e el espesor de la pared, acorde a la figura 8-a tenemos: F = St.e.l (1-20) Para determinar la presin P, sobre el rea cilndrica y expresarla en funcin del radio del cilindro, tomamos un rea a semicircular, representada en la figura 10-b. La presin resultante horizontal, sobre el rea semicircular A, es la suma de las componentes horizontales de las fuerzas que actan sobre los elementos de rea, dA. La fuerza que acta sobre el elemento de rea es: DF = PdA Y su componente horizontal ser: dF = PdA Cos la fuerza resultante F es: F = PdA Cos Ya que P es igual en todos los puntos F = P DA Cos Para integrar, hallamos dA en funcin de llamando dS el ancho del elemento de rea




dA = lds; a la vez ds = rd , luego dA = lrd y F = Po lr Cos d = Plr Sen o /2 F = Plr (1- 21) Igualando a (1-19) Plr = Stel St = Pr / e La expresin anterior define la tensin tangencial o esfuerzo unitario de tensin, sobre una seccin longitudinal o pared circular de un cilindro sometido a una presin. La fuerza sobre la seccin transversal, tapa, de un recipiente cilndrico es igual a la presin por el rea; esta fuerza est equilibrada por el esfuerzo total de la seccin transversal, este esfuerzo o fuerza de equilibrio es: F = St.e.l y l = 2r Luego F = 2 St.e. .r A la vez F = P X A = P X r2 Igualando 2 St.e. .r - P. .r2 (1-22) De donde St = Pr / 2e Que es el esfuerzo sobre la seccin transversal Ejemplo 1-7 Un tanque cilndrico de 2m de dimetro es construido con lmina de acero inoxidable, cuyo espesor es de 0,6 cm; su esfuerzo unitario de tensin es de 15 Kg/mm2. Determinar la mxima presin que puede soporta el tanque. Solucin La tensin admisible de trabajo se refiere a la tensin tangencial. De la frmula (1- 22) P = Ste / r = 15 Kg / mm2 X 100 mm2 X cm2 X 0,6 cm / 100 cm P = 9,0 Kg / cm2

Ejemplo 1-9 Un tubo de conduccin de agua est hecho de hierro gris, el tubo tiene un dimetro de 20 pulgadas, el grueso de la pared es de 7/8 pulgadas y la presin de trabajo es de 300 psi. cal es el esfuerzo unitario desarrollado en la seccin longitudinal del tubo, en Kg/cm2? Solucin

St = Pr/ r = 300 psi x 10in = 3428,6 psi 7 / 8in




St = 3428,6 psi__________ 14,22( psi / Kg / cm2 ) = 241Kg / cm2

En el comercio existen lminas de hierro con las especificaciones siguientes:

Ejemplo 1-10 Se desea construir un tanque para recibir 20 m3 de aceite, estando bajo una presin de 2 Kg/cm2. Seleccionar el tipo de lmina que se debe escoger para la construccin del tanque. Solucin Se plantea inicialmente un problema y es el de determinar la forma del tanque; es decir, si es rectangular, cilndrica o cilndrico, como se muestra en la figura

Figura 1- 9

Debido a que el tanque est sometido a presin, los clculos establecen que los cilndricos son los ms adecuados.




Ya sobre si el tanque debe ser vertical u horizontal, la pauta de seleccin la marca inicialmente el rea del piso en donde se vaya a colocar el tanque. Debe recordarse que la presin dentro del recipiente, y dentro del fluido, es igual en toda direccin, cuando los tanques estn a presin atmosfrica. Son aconsejables los horizontales, ya que la altura del lquido (equivalente al dimetro del tanque) es menor que en los verticales. Tablas especializadas dan las relaciones (d/h) ptimas para un volumen dado. Al escoger un tanque cilndrico de fondo y tapa plana, podemos encontrar el dimetro y altura ptimos (para un menor costo) en funcin del volumen as: Llamando V al volumen, D al dimetro, h la altura, Cf al costo de manufactura del tanque y Cl al costo unitario de la lmina de hierro, se debe emplear un rea de lmina: A = Dh + 2D2/4 Siendo DH el rea de la pared lateral y D2/4 el rea de cada tapa; pero, a la vez, el volumen es: V = D2h / 4, despejando h h = 4V/D2, reemplazando en el rea A A = D X 4V/D2 + 2d2 / 4 = 4V / D + D2/2 El costo total del tanque ser: Ct = Cf + A Cl = Cf + (4V/D + D2/2) Cl En las condiciones de construccin, para un volumen dado, el costo de manufactura es constante y, a la vez, el costo de la lmina tambin lo es; queda pues como variable el dimetro. El costo total es mnimo cuando su derivada respecto al dimetro es cero.

aplicando esta frmula a nuestro ejemplo, en el cual V = 20 m3

dado que e y St son especficos para cada lmina, se obtiene el valor St.e St.e = P.r = 2,0 Kg/cm2 X 147 cm = 294 Kg/cm




De la tabla de especificaciones de la lmina, se obtiene el espesor dividiendo el valor St.e (294) por St para cada lmina. Por ejemplo, en hierro forzado: e =294/3550 = 0,08 cm. Debe tenerse en cuenta que este valor puede considerarse crtico y es necesario dar un margen de seguridad. En la prctica, y por razones del costo de terreno o reas para instalacin de tanques generalmente se tiene una relacin altura dimetro entre 1,5 y 2,0. Su seleccin final debe hacerse en consideracin a la estructura en donde se irn a montar los tanques.




CAPITULO 3. PRINCIPIOS DE LA ESTATICA DE FLUIDOS

Leccin 11. Ecuacin fundamental de la hidrosttica Todos los lquidos pesan, por ello cuando estn contenidos en un recipiente las capas superiores oprimen a las inferiores, generndose una presin debida al peso. La presin en un punto determinado del lquido deber depender entonces de la altura de la columna de lquido que tenga por encima de s.

Considerando un punto cualquiera del lquido que diste una altura h de la superficie libre de dicho lquido. La fuerza del peso debido a una columna cilndrica de lquido de base S situada sobre l puede expresarse en la forma

Fpeso = mg = V g = g h S

siendo V el volumen de la columna y la densidad del lquido. Luego la presin debida al peso vendr dada por:

(1-13)

La presin en un punto

La definicin de la presin como cociente entre la fuerza y la superficie se refiere a una fuerza constante que acta perpendicularmente sobre una superficie plana. En los lquidos en equilibrio las fuerzas asociadas a la presin son en cada punto perpendiculares a la superficie del recipiente, de ah que la presin sea considerada como una magnitud escalar cociente de dos magnitudes vectoriales de igual direccin: la fuerza y el vector superficie. Dicho vector tiene por mdulo el rea y por direccin la perpendicular a la superficie.

Cuando la fuerza no es constante, sino que vara de un punto a otro de la superficie S considerada, tiene sentido hablar de la presin en un punto dado. Para definirla se considera un elemento de superficie S que rodea al punto; si dicho elemento reduce enormemente su extensin, la fuerza F que acta sobre l puede considerarse constante. En tal caso la presin en el punto considerado se definir en la forma matemtica

(1-14)

esta expresin, que es la derivada de F respecto de S, proporciona el valor de la presin en un punto y puede calcularse si se conoce la ecuacin matemtica que indica cmo vara la fuerza con la posicin.




Si la fuerza es variable y F representa la resultante de todas las fuerzas que actan sobre la superficie S la frmula

(1-15)

define, en este caso, la presin media.

Si sobre la superficie libre se ejerciera una presin exterior adicional po, como la atmosfrica por ejemplo, la presin total p en el punto de altura h sera:

(1-16)

Esta ecuacin puede generalizarse al caso de que se trate de calcular la diferencia de presiones p entre dos puntos cualesquiera del interior del lquido situados a diferentes alturas, resultando:

(1-17)

es decir:

(1-18)

que constituye la llamada ecuacin fundamental de la hidrosttica.

Esta ecuacin indica que para un lquido dado y para una presin exterior constante la presin en el interior depende nicamente de la altura. Por tanto, todos los puntos del lquido que se encuentren al mismo nivel soportan igual presin. Ello implica que ni la forma de un recipiente ni la cantidad de lquido que contiene influyen en la presin que se ejerce sobre su fondo, tan slo la altura de lquido. Esto es lo que se conoce como paradoja hidrosttica, cuya explicacin se deduce a modo de consecuencia de la ecuacin fundamental.

Ejemplo 1-5

Un submarinista se sumerge en el mar hasta alcanzar una profundidad de 100 m. Determinar la presin a la que est sometido y calcular en cuntas veces supera a la que experimentara en el exterior, sabiendo que la densidad del agua del mar es de 1025 kg/m3.

De acuerdo con la ecuacin fundamental de la hidrosttica:




Considerando que la presin po en el exterior es de una atmsfera (1 atm = 1,013 105 Pa), al sustituir los datos en la anterior ecuacin resulta:

p = 1,013 x 105 + 1025 x 9,8 100 = 11,058 x 105 Pa

El nmero de veces que p es superior a la presin exterior po se obtiene hallando el cociente entre ambas:

Ciertas operaciones dinmicas ocurren tan lentamente que pueden considerarse como estticas. Tal es el caso de la separacin de lquidos no miscibles en grandes tanques. Para esta operacin especfica los principios de la Hidrosttica pueden ser aplicados sin que ocurra una desviacin incidente en los resultados obtenidos. Como en el caso de la sedimentacin, la operacin se fundamenta en el efecto de la gravedad, y en las densidades diferentes de las sustancias a separar y entre mayor sea la diferencia de densidad, ocurre ms pronto la separacin o el tamao del recipiente sera menor. Leccin 12 Empuje y Flotacin Numerosos cuerpos de diferentes formas y pesos flotan en lquidos. Otros, como el caso de los globos inflados con Helio, ascienden en la atmsfera. Tambin, numerosos cuerpos quedan suspendidos en los lquidos o en los gases. Un cuerpo liviano, como un trozo de madera o un corcho, flota en agua y se requiere de una fuerza para llevarlo al fondo de un recipiente; al suspender la fuerza el cuerpo sube de inmediato a la superficie. El lquido est ejerciendo sobre el cuerpo una fuerza que evita que l vaya al fondo.

Figura 1-20




Refirindose a la figura 1-20, en el recipiente se tiene un lquido de densidad p; en l se encuentra un cuerpo a una profundidad h de la superficie del lquido y en completo reposo. Sobre la cara superior del objeto rectangular actan las fuerzas Fs = (Po + pgh)A (1- 20 ) dirigidas hacia abajo; a la vez sobre la cara inferior y dirigidas hacia arriba actan Fi - (Po + pgh + ph)A (1- 21 ) Como el cuerpo est en reposo y en equilibrio dentro del fluido, las fuerzas totales que actan deben estar equilibradas. Es decir, la resultante de las fuerzas que ejerce el lquido sobre el cuerpo debe ser igual al peso del mismo. La resultante de las fuerzas que ejerce el lquido sobre el cuerpo es: R = F1 - Fs = (Po + pgH, + pgH - po -pgh)A R = pgh,A (1-22 ) El producto h1 A es el volumen del bloque y la resultante R acta sobre la cara inferior, es decir su accin la ejerce hacia arriba. La resultante se llama fuerza de empuje y, a la vez, el volumen del bloque es igual al volumen de lquido que el cuerpo ha desplazado, y FE = pgV (1-23) La fuerza de empuje FE se define como el peso del volumen del lquido desalojado y el cuerpo se hunde. Ejemplo 1-7 Se desea escoger una solucin salina, que permita sobreaguar a un vegetal de peso promedio 8,2 g (Volumen que permanece sumergido cm3) Solucin La fuerza de Empuje debe ser superior al peso del vegetal, luego FE = 8,72 g. Pudindose tomar 8,8 g. Y




Ejemplo 11 Se desea instalar una boya que flota sobresaliendo la mitad de su volumen, que es de 0,8 m3, la densidad del agua es de 1,0223 g/cm3 . Determine el peso total que debe tener la boya. Solucin La fuerza de empuje debe ser ligeramente superior al peso de la boya y el volumen sumergido es 0,4 m3

Se ha visto que la fuerza de empuje depende del volumen del fluido desalojado e igualmente de su densidad. El principio de Arqumedes se emplea en operaciones como Lixiviacin o separacin de slidos acorde a la densidad Centro de empuje As como se ha introducido el concepto de centro de masa o centro de gravedad, igualmente y para el manejo de las interacciones de cuerpos que flotan en lquidos se ha introducido el llamado Centro de Empuje, que es el centro de gravedad del volumen del cuerpo, sumergido en el fluido Leccin 13. Principio de Pascal

La presin aplicada en un punto de un lquido contenido en un recipiente se transmite con el mismo valor a cada una de las partes del mismo. Este enunciado se conoce como principio de Pascal.

El principio de Pascal puede ser interpretado como una consecuencia de la ecuacin fundamental de la hidrosttica y del carcter incompresible de los lquidos.




En esta clase de fluidos la densidad es prcticamente constante, de modo que de acuerdo con la ecuacin:

Donde:

, presin total a la profundidad , Pascales (Pa).

, presin sobre la superficie libre del fluido.

, densidad del fluido.

, aceleracin de la gravedad.

Si se aumenta la presin sobre la superficie libre, por ejemplo, la presin total en el fondo ha de aumentar en la misma medida, ya que el trmino gh no vara al no hacerlo la presin total (obviamente si el fluido fuera compresible, la densidad del fluido respondera a los cambios de presin y el principio de Pascal no podra cumplirse)

Prensa hidrulica

La prensa hidrulica constituye la aplicacin fundamental del principio de Pascal y tambin un dispositivo que permite entender mejor su significado. Consiste, en esencia, en dos cilindros de diferente seccin comunicados entre s, y cuyo interior est completamente lleno de un lquido que puede ser agua o aceite. Dos mbolos de secciones diferentes se ajustan, respectivamente, en cada uno de los dos cilindros, de modo que estn en contacto con el lquido. Cuando sobre el mbolo de menor seccin S1 se ejerce una fuerza F1 la presin p1 que se origina en el lquido en contacto con l se transmite ntegramente y de forma casi instantnea a todo el resto del lquido. Por el principio de Pascal esta presin ser igual a la presin p2 que ejerce el fluido en la seccin S2, es decir:

Las fuerzas fueron siendo, S1 < S2 :

y por tanto, la relacin entre las fuerza resultante en el mbolo grande cuando se aplica una fuerza menor en el mbolo pequeo ser tanto mayor cuanto mayor sea la relacin entre las secciones:




Los vasos comunicantes

Si se tienen dos recipientes comunicados y se vierte un lquido en uno de ellos en ste se distribuir entre ambos de tal modo que, independientemente de sus capacidades, el nivel de lquido en uno y otro recipiente sea el mismo. ste es el llamado principio de los vasos comunicantes, que es una consecuencia de la ecuacin fundamental de la hidrosttica.

Si se toman dos puntos A y B situados en el mismo nivel, sus presiones hidrostticas han de ser las mismas,

luego si pA = pB necesariamente las alturas hA y hB de las respectivas superficies libres han de ser idnticas hA = hB.

Cuando a los vasos comunicantes le agregamos cierta cantidad de lquido, ste se desplaza hasta alcanzar el mismo nivel en los recipientes. Sucede lo mismo cuando inclinamos los vasos, de nuevo, aunque cambie la posicin de los vasos, el nivel del agua acaba alcanzando el mismo nivel en los recipientes. Esto se debe a la presin atmosfrica, ya que el aire de la atmsfera ejerce la misma presin en la superficie de los vasos, equilibrndose el sistema al alcanzar el mismo nivel, sin influir su geometra ni el tipo de lquido.

Si se emplean dos lquidos de diferentes densidades y no miscibles, entonces las alturas sern inversamente proporcionales a las respectivas densidades.

En efecto, si pA = pB, se tendr:

Esta ecuacin permite, a partir de la medida de las alturas, la determinacin experimental de la densidad relativa de un lquido respecto de otro y constituye, por tanto, un modo de medir densidades de lquidos no miscibles si la de uno de ellos es conocida.

Leccin 14 Esttica de los gases

Desde un punto de vista mecnico, la diferencia fundamental entre lquidos y gases consiste en que estos ltimos pueden ser comprimidos. Su volumen, por tanto, no es



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Modulo Tranf Momentum (1)

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