Modulo 7 Excedente del consumidor

Módulo 7Módulo 7

EXCEDENTE DEL CONSUMIDOREXCEDENTE DEL CONSUMIDOR

Midiendo en términos monetarios, los beneficios del intercambio

Ud. puede comprar tanta gasolina comoquiera al precio de 1 dólar el galón unaquiera al precio de 1 dólar el galón unavez que se encuentra dentro del mercadoPregunta: ¿Cuánto es lo máximo que estádispuesto a pagar para entrar al p p g pmercado?


Respuesta: Estaría dispuesto a pagarhasta el valor de las ganancias que podríahasta el valor de las ganancias que podríadisfrutar por el intercambio una vez estéen el mercadoen el mercado.¿Cómo se pueden medir estas ganancias¿ p gpor el intercambio?


Aquí tienen tres formas de medir los beneficios del intercambio:beneficios del intercambio:

El excedente del consumidorLa variación equivalente, yLa variación compensadaLa variación compensada

Sólo en una circunstancia especial estasmedidas coinciden

Equivalente en $ de la utilidad resultante del intercambiointercambio

Supongamos que la gasolina puede ser comprada sólo en unidades de 1 galónr1 nos indica la cantidad máxima que un consumidor está dispuesto a pagar por el primer galón – a esta cantidad le llamamos el precio de reserva por el primer galónr1 es el equivalente en dólares de la utiliddmarginal del primer galón para el consumidorg p g p

Equivalente en $ de la utilidad resultante del i t biintercambio

Ahora que tienen un galón de gasolina, emplearemos la notación r2 para mostrarp 2 pla cantidad máxima que estamosdispuestos a pagar por el segundo galón –p p g p g ges decir el precio de reserva del segundogalóngalónr2 es el equivalente en dólares de la utilidad marginal del segundo galón deutilidad marginal del segundo galón de gasolina para el consumidor


Si ya tiene n-1 galones, entonces rn es la cantidad máxima que está dispuesto acantidad máxima que está dispuesto a pagar por el n-ésimo galón de gasolinarn es el equivalente en dólares de la utilidad marginal del n-ésimo galóng g


r1 + … + rn es, entonces, el equivalente en dólares del cambio total en la utilidadresultante de adquirir n galones de gasolina al precio de $0pAsí r1 + … + rn - pGn será el equivalente en dólares del cambio total en la utilidaddólares del cambio total en la utilidadresultante de adquirir n galones de gasolina al precio $pG por cada galónprecio $pG por cada galón


El gráfico de r1, r2, … , rn, … en términosde galones de gasolina se conoce como lade galones de gasolina, se conoce como la curva de precios de reserva. Esta curvano es ig al a la c r a de demanda delno es igual a la curva de demanda del consumidor

Equivalente en $ de la utilidad resultante del intercambio

Curva de Precios de Reservaintercambio

r1r2r3r4r5

1 2 3 4 5 6r6

1 3 4 5Galones de Gasolina


¿Cuál es el valor monetario de nuestraganancia por intercambio en el mercadoganancia por intercambio en el mercadode gasolina al precio $pG?


La utilidad neta equivalente en dólares porel intercambio del primer galón es $(r1 - pG)el intercambio del primer galón es $(r1 pG)Es $(r2 - pG) por el segundo galónAsí sucesivamente:

$(r1 - pG) + $(r2 - pG) + …$(r1 pG) $(r2 pG) …hasta rn - pG > 0



r1r2r3r4r5

pG

1 2 3 4 5 6r6

Galones de Gasolina



r1$ valor de la utilidad neta por las ganancias del intercambio

r2r3r4r5

pG

1 2 3 4 5 6r6

Galones de Gasolina


Ahora supongamos que la gasolina se vende en unidades de medio galóngr1, r2, … , rn, … son los precios de reservade sucesivas unidades de medio galón dede sucesivas unidades de medio galón de gasolinaAh t d i dAhora nuestra curva de precios de reserva es …



r1r3r5r7r9

1 2 3 4 5 6r11 7 8 9 10 11

Galones de Gasolina (1/2)



r1r3r5r7r9

pG

1 2 3 4 5 6r11 7 8 9 10 11




r1

$ valor de la utilidad neta por las ganancias del intercambio

r3r5r7r9

pG

1 2 3 4 5 6r11 7 8 9 10 11



Y si la gasolina estuviera disponible en unidades de cuarto de galónunidades de cuarto de galón ...


Reservation Price Curve for GasolineCurva de Precios de Reservaintercambio

10

68($) Res.

Values

24

01 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Gasoline (one-quarter gallons)Galones de Gasolina (1/4)



10

6

8($) Res.Values

2

4 pG

0

2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11Gasoline (one-quarter gallons)Galones de Gasolina (1/4)



10$ valor de la utilidad neta por las ganancias del intercambio

6

8($) Res.Values

2

4pG

0

Gasoline (one quarter gallons)Gasoline (one-quarter gallons)Galones de Gasolina (1/4)


Finalmente, si la gasolina se puedecomprar en unidades de cualquiercomprar en unidades de cualquiermagnitud, entonces ...


($) Curva precios de reservaintercambio

Gasolina



pG

Gasolina



$ valor de la utilidad neta por las ganancias del intercambio

pG

Gasolina


Desafortunadamente, la estimación de la curva de precios de reserva delcurva de precios de reserva del consumidor es difícil;En consecuencia, y como unaaproximación, la curva de precios de p preserva es reemplazada por la curva de demanda ordinaria del consumidordemanda ordinaria del consumidor

Excedente del ConsumidorLa curva de precios de reserva del consumidorno es la curva de demanda ordinaria.¿Por qué?La curva de precios de reserva describe psecuencialmente los valores de unidadesadicionales sucesivas de un bienLa curva de demanda ordinaria describe lo máximo que estamos dispuestos a pagar por qmáximo que estamos dispuestos a pagar por q unidades de un bien compradossimultáneamentesimultáneamente

Excedente del Consumidor

El área bajo la curva de precios de reserva es aproximadamente el áreareserva es, aproximadamente, el áreabajo la curva de demanda ordinaria y nospermite obtener el e cedente delpermite obtener el excedente del consumidor como la medida de la utilidad neta en dólares resultante del intercambio

Excedente del Consumidor($) Curva de precios de reserva

Curva de demanda ordinaria

Gasolina


Curva de demanda ordinaria

$ valor de la utilidad neta por las$ valor de la utilidad neta por lasganancias del intercambio

pG

Gasolina


Curva de demanda ordinaria$ valor de la utilidad neta por las


ganancias del intercambio

pG

Gasolina

Excedente del ConsumidorLa diferencia entre la curva de precios de preserva del consumidor y la curva de demanda ordinaria es debida al efectodemanda ordinaria es debida al efectoingresoPero si la función de utilidad delPero si la función de utilidad del consumidor es cuasi-lineal en el ingresoentonces no hay efecto ingreso y elentonces no hay efecto ingreso y el excedente del consumidor es una medidaexacta de las ganancias del intercambioexacta de las ganancias del intercambio

Excedente del ConsumidorLa función de utilidad del consumidor

i li les cuasi-lineal en x2

2121 )(),( xxvxxU +=Tomemos p2 = 1. Entonces el problemade optimización para el consumidor es

2121 )(),(

de optimización para el consumidor esmaximizar

)()(U +Sujeta a

2121 )(),( xxvxxU +=j

.211 mxxp =+


2121 )(),( xxvxxU +=Sujeta a

mxxp =+ .211 mxxp =+

Excedente del ConsumidorEs decir, determinamos x1 para maximizar

.)( 111 xpmxv −+La condición de pimer orden es

0)(' =pxvEs decir,

0)( 11 =− pxv)(' xvp =Es decir,

Esta es la ecuación de demanda ordinaria

).( 11 xvp =

del consumidor para el bien 1

Excedente del ConsumidorCurva de demanda ordinaria,p1

)(' 11 xvp =p1

EC'p1p

*1x

'1x

Excedente del Consumidorp1

Curva de demanda ordinaria, )(' 11 xvp =p1

∫ −='1

0

'1

'111 )('

xxpdxxvEC ∫0

EC'

1p

*1x

'1x



∫ −='1 '

1'111)('

xxpdxxvEC

'1

'1

'1 )0()( xpvxv −−=

∫0 1111)( xpdxxvEC

EC111 )()( p

''1p

*1x

'1x



∫ −='1

0

'1

'111 )('

xxpdxxvEC'

1'

1'

1 )0()( xpvxv −−=∫0

es exáctamente la ganancia por de utilidad del consumidorpor consumir x1’ unidades

EC' 1

del bien 1'1p

*1x

'1x


El excedente del consumidor es la medidaexacta de la utilidad obtenida por alexacta de la utilidad obtenida por al consumir unidades del bien 1 cuando la f nción de tilidad es c asi lineal en elfunción de utilidad es cuasi-lineal en el bien 2En situaciones diferentes, el excedente del consumidor es una aproximaciónconsumidor es una aproximación


El cambio en la utilidad total del consumidor resultante de un cambio enconsumidor resultante de un cambio en p1 es, aproximadamente, el cambio en el e cedente del cons midorexcedente del consumidor

Excedente del Consumidorp1p1

p1(x1), es la curva inversa ded d d l bi 1demanda del bien 1

'1p

*1x

'1x


p1(x1)

EC antesEC antes'

1p

*1x

'1x


p1(x1)

EC después"p p1p

'1p

*1x

'1x

"1x


p1(x1), es la curva inversa ded d d l bi 1demanda del bien 1

"

Pérdida de EC1p

'1p

*1x

'1x

"1x

Excedente del Consumidor*1x

x1*(p1), es la curva de demandaordinaria del bien 1'x1x

∫=∆"1

'1

11*1 )(

p

pdppxEC

Mide la pérdida deexcedente del consumidor

"1x

PérdidaEC

excedente del consumidor

p"' p11p1p

Variación Compensada y Variación Equivalente

Dos medidas adicionales del cambio en la utilidad total resultante de un cambio enutilidad total resultante de un cambio en el precio, son la Variación Compensada y la Variación Eq i alentela Variación Equivalente

Variación Compensadap

p1 se incrementaPregunta: ¿Cuál es el menor ingresoPregunta: ¿Cuál es el menor ingresoadicional que, a los nuevos precios, restablece exactamente los nivelesoriginales de utilidad al consumidor?g

Variación Compensadap

Respuesta : La Variación Compensada

Variación Compensadap1=p1’ p2 es fijo

p

x2'22

'1

'11 xpxpm += 22111

u1

'2x

1

x1'1x

Variación Compensadap1=p1’ p2 es fijo.

p

x2 p1=p1” '22

'1

'11 xpxpm +=

"2x

"22

"1

"1 xpxp +=

u1

'2x

1

u2

x1'1x

"1x


p

x2 p1=p1”"'x

'22

'1

'11 xpxpm +=

"2x2x "

22"1

"1 xpxp +=

"'"'" xpxpm +u1

'2x 22112 xpxpm +=

1

u2

x1'1x

"1x

"'1x


p

x2 p1=p1”"'x

'22

'1

'11 xpxpm +=

"2x2x "

22"1

"1 xpxp +=

"'"'"

u1

'2x

"'22

"'1

"12 xpxpm +=

1

u2 VC = m2 - m1.

x1'1x

"1x

"'1x

Variación Equivalenteq

p1 se incrementaPregunta: ¿cuál es el menor ingresoPregunta: ¿cuál es el menor ingresoadicional que, a los precios iniciales, restablece exáctamente el nivel de utilidad del consumidorRespuesta: la Variación Equivalente

Variación Equivalentep1=p1’ p2 es fijo

q

x2'22

'1

'11 xpxpm +=

'

22111 pp

u1

'2x

1

x1'1x

Variación Equivalentep1=p1’ p2 es fijo.

q

x2 p1=p1” '22

'1

'11 xpxpm +=

"2x

"22

"1

"1 xpxp +=

u1

'2x

1

u2

x1'1x

"1x

Variación Equivalentep1=p1’ p2 es fijo.

q

x2 p1=p1” '22

'1

'11 xpxpm +=

"2x

"22

"1

"1 xpxp +=

"'"''

u1

2'2x"'

"'22

"'1

'12 xpxpm +=

1

u22x

x1'1x

"1x

"'1x

Variación Equivalentep1=p1’ p2 es fijo

q

x2 p1=p1” '22

'1

'11 xpxpm +=

"2x

"22

"1

"1 xpxp +=

"'"''

u1

'2x"'

"'22

"'1

'12 xpxpm +=

1

u2 VE = m1 - m2.2x

x1'1x

"1x

"'1x

Excedente del Consumidor, Variación C d V i ió E i l tCompensada y Variación Equivalente

Relación 1: cuando las preferencias del consumidor son cuasi-lineales las tresconsumidor son cuasi lineales las tresmedidas son la misma


Consideremos primero el cambio en el excedente del consumidor cuando p1 seexcedente del consumidor cuando p1 se incrementa de p1’ a p1”

Excedente del Consumidor, Variación C d V i ió E i l t

Si t

Compensada y Variación Equivalente

)()(USi entonces,2121 )(),( xxvxxU +=

''''

Y entonces el cambio en el EC cuando p1

'1

'1

'1

'1 )0()()( xpvxvpEC −−=

Y entonces el cambio en el EC cuando p1se incrementa de p1’ a p1” es,

)()( "1

'1 pECpECEC −=∆


[ ][ ]"1"1

"1

'1

'1

'1 )0()()0()( xpvxvxpvxv −−−−−=

)()()( ""''"' xpxpxvxv= ).()()( 111111 xpxpxvxv −−−=


Ahora vamos a considerar el cambio en la VC Compensada y Variación Equivalente

cuando p1 se incrementa de p1’ a p1”La utilidad del consumidor dado p1 es,La utilidad del consumidor dado p1 es,

)())(( 1*111

*1 pxpmpxv −+

y la VC es el menor ingreso adicional a los nuevos precios que devuelve al consumidor alnuevos precios que devuelve al consumidor al mismo nivel de utilidad que tenía con los precios iniciales. Es decir, ...precios iniciales. Es decir, ...


''' '1

'1

'1)( xpmxv −+

.)( "1

"1

"1 xpVCmxv −++=

Entonces,

)()()( "1

"1

'1

'1

"1

'1 xpxpxvxvCV −−−=

.CS∆=


Ahora vamos a considerar el cambio en la VE

Compensada y Variación EquivalenteAhora vamos a considerar el cambio en la VE cuando p1 se incrementa de p1’ a p1”L tilid d d l id d dLa utilidad del consumidor dado p1 es,

)())(( 1*111

*1 pxpmpxv −+

y la VE es el menor ingreso adicional que, a los i i i i l h l tilid d d l

)())(( 11111 pxpmpxv +

precios iniciales, hace que la utilidad del consumidor sea la misma que a los preciosi i i l E d iiniciales. Es decir, ...


''' )( 111)( xpmxv −+

.)( "1

"1

"1 xpVEmxv −++=

Es decir,

)()()( ""''"' )()()( "1

"1

'1

'1

"1

'1 xpxpxvxvEV −−−=

CS∆ .CS∆=


A í d l id i

Compensada y Variación Equivalente

Así, cuando el consumidor tiene unafunción de utilidad cuasi-lineal,

VC = VE = DECVC VE DEC

Pero, si no es así, tenemos que:

Relación 2: En magnitud, VE < DEC < VCRelación 2: En magnitud, VE DEC VC

Excedente del Productor

Los cambios en el bienestar del productor pueden ser medidos en dólaresproductor pueden ser medidos en dólaresde la manera como se ha hecho con el cons midorconsumidor


pp

Costo Marginal

q


pp

Costo Marginal'p

q'y


pp

Costo Marginal

Ingreso = 'p

''qp

q'q


pp

Costo Marginal

El costo variable de producirq’ unidades es la suma de los

'p

q’ unidades es la suma de loscostos marginales

q'q


p

El ingreso menos el CV

p

El ingreso menos el CVes el excedente del Productor Costo Marginal

El costo variable de producirq’ unidades es la suma de los

'p

q’ unidades es la suma de loscostos marginales

q'q

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