Módulo 01-Unidad I.doc

8/11/2019 Mdulo 01-Unidad I.doc

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PROGRAMA DE SEGUNDA ESPECIALIDADDIDCTICA DE LA MATEMTICA EN EDUCACIN SECUNDARIA

UGEL 04, 05 y 06

REGISTROS SEMITICOS Y LOS APRENDIZAJES SEGNDUVAL

Mara es una docene de !ae!"#ca de $a I%E% N#co$"s Co&'rn#co &ara !o#(ar a susesud#anes,$es &ro&one e$ )ue*o+ La sabidu!a d"# $a% &a$'( !an#-esa .ue e$$os se &uedencon(er#r en ad#(#nadores de n/!eros, .ue a$*u#en de sus co!&aeros 1a &ensado%

Se d#r#*e a Rosa, y $e d#ce .ue ense en un n/!ero cua$.u#era, ad#c#2na$e 3, !u$#&$#cae$ resu$ado &or , r'sa$e , d#(#de &or % Lue*o, $e de .ue $e co!un#.ue e$ resu$ado yRosa $e res&onde+es 547 y, a$ o8ener $a res&uesa, en se*u#da $a docene $e co!un#ca e$n/!ero &ensado% 9C2!o $o 1#:o;

1

RAesor de $a Un#(ers#dad de$ L#ora$ yd#recor de esud#os de $a Acade!#a de L#$a, ?ranc#a%Ps#c2$o*o .ue desarro$$2 $a eora de $a Se!#2#ca deRe&resenac#2n de re*#sro y e$ an"$#s#s de$ >unc#ona!#enode$ &ensa!#eno a $a ad.u#s#c#2n de conoc#!#eno en su$#8ro Se!#os#s y &ensa!#eno 1u!ano+ re*#srosse!#2#cos y e$ a&rend#:a)e #ne$ecua$, y $a or*an#:ac#2nde $as s#uac#ones de a&rend#:a)e, $a #n(es#*ac#2n de&ro8$e!as de a&rend#:a)e en !ae!"#cas% Su ra8a)o

!uesra $a #!&oranc#a de su eora de $os re*#sros de

D"sd" #a

Rosa, piensa

en un

nmero

Cmo lo hall, cul

es el secreto???

Recuerdo un

problema

parecido

Cmo lo hall, cul

es el secreto???

Cmo lo hall, cul

es el secreto???

Cmo lo

hall, cul es

el

secreto???

El

resultado

es 54!


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UGEL 04, 05 y 06

De acuerdo a $a s#uac#2n &$aneada res&onda $as s#*u#enes &re*unas+

9Cons#dera .ue Rosa 1a &$aneado $as o&erac#ones correcas; 9Por .u';@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

9Cu"$ es e$ secreo y en .u' conen#do !ae!"#co se 8asa; De ser as 9cu"$ sera sure&resenac#2n s#!82$#ca;

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

,- REGISTRO DE REPRESENTACIONES COMO RECURSO DE APRENDIZAJE

E$ a&rend#:a)e de $as !ae!"#cas cons#uye un ca!&o de esud#o &r#(#$e*#ado &ara e$an"$#s#s de ac#(#dades co*n##(as >unda!ena$es co!o $o son $a conce&ua$#:ac#2n, e$ra:ona!#eno, reso$uc#2n de &ro8$e!as% Por e$$o se 1ace necesar#a $a u#$#:ac#2n de (ar#oss#se!as de e&res#2n y de re&resenac#2n d#s#na a $os de$ $en*ua)e naura$ o de $as

#!"*enes%Du(a$ B nos #nd#ca .ue +Foda con>us#2n enre e$ o8)eo y su re&resenac#2n &ro(oca,en un &$a:o !"s o !enos a!&$#o, una &'rd#da de $a co!&rens#2n+ $os conoc#!#enosad.u#r#dos se 1acen r"da!ene #nu#$#:a8$es &or >uera de su coneo de a&rend#:a)e,sea &or no recordar$os, o &or.ue &er!anecen co!o re&resenac#ones F#neres .ue nosu*#eren n#n*/n raa!#eno &roducorDe-na!os a$*unas re&resenac#ones+

a R"."s"%+a*i'%"s &"%+a#"s/a.ue$ con)uno de #!"*enes y conce&c#ones .ue un#nd#(#duo &uede ener so8re un o8)eo, so8re una s#uac#2n y so8re a.ue$$os .ue $ees" asoc#ado%

8 R"."s"%+a*i'%"s s"&i0+i*as/ e$ !ed#o de$ cua$ d#s&one un #nd#(#duo &araeer#or#:ar sus re&resenac#ones !ena$es, es dec#r, &ara 1acer$as (#s#8$es o acces#8$esa $os oros, .ue #n(o$ucre s#*nos%

En !ae!"#cas, $as re&resenac#ones se!#2#cas no so$o son #nd#s&ensa8$es &ara -nesde co!un#cac#2n, s#no .ue son necesar#as &ara e$ desarro$$o de $a ac#(#dad !ae!"#ca!#s!a% La noc#2n de re&resenac#2n se!#2#ca &resu&one, &ues, $a cons#derac#2n des#se!as se!#2#cos d#>erenes y una o&erac#2n co*n##(a de con(ers#2n de $asre&resenac#ones de un s#se!a se!#2#co a oro%

E$ !ane)o de d#>erenes s#se!as de re&resenac#2n y $a con(ers#2n enre unos y oros no

es su-c#ene &ara o8ener una co!&rens#2n #ne*ra#(a de a$*unos conce&os% Esnecesar#o crear cond#c#ones donde sea &os#8$e esa8$ecer una coord#nac#2n enre $osd#>erenes re*#sros de re&resenac#2n%

2

R"1"2i0%


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Para Du(a$ B, $a coord#nac#2n enre $as re&resenac#ones .ue &ro(#enen de s#se!asse!#2#cos d#>erenes no es es&on"nea% Su &uesa en )ue*o no resu$a auo!"#ca!enede $os a&rend#:a)es c$"s#cos de!as#ado d#reca!ene cenrados en $os conen#dos de $aensean:a% Lo necesar#o &ara >a(orecer a$ coord#nac#2n &arece ser un ra8a)o dea&rend#:a)e es&ec-co cenrado en $a d#(ers#dad de $os s#se!as de re&resenac#2n, en $a

u#$#:ac#2n de sus &os#8#$#dades &roas, en su co!&arac#2n &or $a &uesa encorres&ondenc#a y en sus Fraducc#ones !uuas%

Acua$!ene $os d#>erenes n#(e$es de ensean:a no &onen !uc1o 'n>as#s en $a u#$#:ac#2nde d#>erenes s#se!as de re&resenac#2n, n# en $a coord#nac#2n enre e$$os, &or e$conrar#o, es !"s usua$ (er e$ &redo!#n#o de a$*/n s#se!a en &ar#cu$ar, reduc#endo e$a&rend#:a)e de$ esud#ane #nc$uso a un !onoHre*#sro, recorde!os .ue no es &os#8$eesud#ar $os >en2!enos re$a#(os a$ conoc#!#eno s#n recurr#r a $a noc#2n dere&resenac#2n

% Desde esa !#rada y cons#derando .ue $os o8)eos !ae!"#cos son, &or naura$e:a,a8sracos, acces#8$es s2$o &or !ed#o de re&resenac#ones y .ue su conce&ua$#:ac#2n&asa &or $a ca&ac#dad de #den#-car un !#s!o conce&o en d#>erenes &ers&ec#(as, sur*e$a neces#dad de recons#derar $a >or!a en .ue se ensean esos conce&os%

9u' es $a se!#os#s;

Es cua$.u#er >or!a de ac#(#dad, conduca o &roceso .ue #n(o$ucre s#*nos% Inc$uyendo $acreac#2n de un s#*n#-cado% Es un &roceso .ue se desarro$$a en $a !ene de$ #n'r&reeJ se#n#c#a con $a &erce&c#2n de$ s#*no y -na$#:a con $a &resenc#a en su !ene de$ o8)eo de$s#*no%

9u' es $a $a noes#s;

Son acos co*n##(os co!o $a a&re1ens#2n conce&ua$ de un o8)eo% La d#scr#!#nac#2ndeuna d#>erenc#a o $a co!&rens#2n de una #n>erenc#a, &arecera enonces e(#dene ad!##r.ue $a noes#s es #nde&end#ene de $a se!#os#s%

Nos &re*unara!os enonces+ 3*u)# "s #a "#a*i0% "%+" s"&i'sis 4 ."%sa&i"%+'5(e#se una re$ac#2n de!as#ado esrec1a, &ueso .ue, $os s#*nos se u#$#:an &ara co!un#carnuesras #deas y es $a se!#os#s $a .ue &er!#e .ue esas #deas sean rans>or!adas ens!8o$os, 34 "%+" s"&i'sis 4 %'"sis5 noes#s es $a re&resenac#2n !ena$ .ue ese&resada a$ !undo en >or!a de s#*nos o s!8o$os a ra('s de $a se!#os#s, en oras&a$a8ras, s#n se!#os#s no 1ay noes#s%

6- REGISTROS DE REPRESENTACIN( COMPRENSIN Y APRENDIZAJE

Los conce&os !ae!"#cos se re&resenan en $os $#8ros, :arras, ec% &or s#se!as!ae!"#cos de s#*nos% Esos s#*nos con so&ore !aer#a$ >or!an &are de$ !undo rea$J&or ano, $a re&resenac#2n !ena$ de esos s#*nos !ae!"#cos se &uede cons#derarco!o un caso &ar#cu$ar de $a re&resenac#2n !ena$ de $os o8)eos de$ !undo rea$%

Kay dos !undos d#>erenes+ e$ !undo rea$ de $os o8)eos eer#ores a$ su)eo y e$ !undo!ena$ de$ su)eo% D#c1o de ora !anera, se &resu&one .ue $as &ersonas #enen una!ene en $a .ue se &roducen &rocesos !ena$es, y .ue $os o8)eos eernos a $as

&ersonas *enera re&resenac#ones !ena$es #nernas%

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http://www.monografias.com/trabajos28/nociones-fundamentales-discriminacion/nociones-fundamentales-discriminacion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos28/nociones-fundamentales-discriminacion/nociones-fundamentales-discriminacion.shtml


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UGEL 04, 05 y 06

La &s#co$o*a co*n##(a es re&resenac#ona$#sa+ &osu$a .ue $a !ene o&era conre&resenac#ones !ena$es, a$*unas de $as cua$es son re&resenac#ones 8#yec#(as deo8)eos eer#ores%

Con re$ac#2n a $os s!8o$os !ena$es, $os &s#c2$o*os co*n##(#sas creen .ue en $a!e!or#a a $ar*o &$a:o e#sen #!"*enes !ena$es, oros se s#/an en e$ ere!o

conrar#o y afir!an .ue s2$o 1ay re&resenac#ones &ro&os#c#ona$es%

Las re&resenac#ones !ena$es se &ueden a*ru&ar en res #&os+

Las .ue $a &ersona cons#dera eernas B$as re&resenac#ones #nernas .ue son e$resu$ado de $a cod#ficac#2n de es!u$os eernos%

Las &roa!ene #nernas% Las re&resenac#ones #nernas .ue s#r(en &ara rea$#:ar re&resenac#ones cons#deradas

eernas Bre&resenac#ones #nernas .ue se &ueden decod#ficar%

E# +i)%$u#' d" O$d"%

La re&resenac#2n no &uede esud#arse se&arada!ene de $a s#*n#ficac#2n% Eso $o&ode!os o8ser(ar a ra('s de$ r#"n*u$o de O*den%

S# cons#dera!os .ue e#se un conce&o !ae!"#co A ena$*/n !undo &$a2n#co+

E$ conce&o A sera e$ re>erene Beer#or a$ su)eo y&erenec#ene a$ !undo rea$%

7e$ s#*n#ficane !ae!"#co Bs#*no o s!8o$o% C e$ conce&o !ae!"#co #nd#(#dua$ de$ su)eo

Bre>erenc#a% ?UENE+1&+%ooc##es%or*o1co&se!#o#c%1!$

E)e!&$o+ en e$ r#"n*u$o de O*den se &uede re&resenar en+

FA , $a rea$#dad so8re (ar#a8$es,

F, e$ s!8o$o B2

FC, su conce&o co!o caracers#ca susce$e de ser e(a$uada%

Para $a &s#co$o*a co*n##(a, $a co*n#c#2n cons#se en $a !an#&u$ac#2n !ena$ dere&resenac#ones Bs!8o$os .ue se refieren a Fa$*o%

Los s!8o$os !ena$es se cons#deran con una c#era cor&ore#dad B&a$a8ras &ensadas,e(ocac#2n de o8)eos, ec%% Los o8)eos re&resenados &or $os s!8o$os !ena$es &ueden

ser o8)eos noHosens#(os Bconce&os, #deas, ec% &ersona$es a$ su)eo y o8)eososens#(os Bcon so&ore !aer#a$, #nersu8)e#(os en e$ sen#do de .ue se &ueden !osrara ora &ersona%

Los &rece&os son $os 'b8"+'s 's+"%si9's .ue >or!an &are de $as e&er#enc#as!aer#a$es de $as &ersonas% Los %':'s+"%si9's se cons#deran co!o o8)eos &ersona$esde$ su)eo%

En e$ &roceso de #nsrucc#2n se &reende .ue esos noHosens#(os &ersona$es secorres&ondan con unos noHosens#(os o8)e#(os%

Con re$ac#2n a $a naura$e:a de esos noHosens#(os o8)e#(os 1ay 8"s#ca!ene dos&os#c#ones+

Cons#derar $os o8)eos con una e#senc#a #nde&end#ene de $as &ersonas% Cons#derar $os o8)eos #ns#uc#ona$es, .ue son e$ resu$ado de una consrucc#2n soc#a$%

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La !ayora es" de acuerdo en .ue $a naura$e:a de $as re&resenac#ones !ae!"#casosens#(as #nuye en e$ #&o de co!&rens#2n .ue *enera e$ esud#ane, y, rec&roca!ene,e$ #&o de co!&rens#2n .ue #ene deer!#na e$ #&o de re&resenac#2n osens#(a .ue&uede *enerar o u#$#:ar%

La co!&rens#2n de $os esud#anes es" re$ac#onada con e$ #ncre!eno en e$ n/!ero de

cone#ones enre d#>erenes #&os de re&resenac#ones #nernas, $o cua$ se &uedeconse*u#r esa8$ec#endo cone#ones y raducc#ones enre d#>erenes #&os dere&resenac#ones eernas%

Para descr#8#r un o8)eo !ae!"#co, neces#a!os de un s#*n#-cane Bs"&i'sis y de uns#*n#-cado B%'"sis% As ene!os .ue en $a escr#ura de un n/!ero, es necesar#od#>erenc#ar enre $a s#*n#-cac#2n o&eraor#a (#ncu$ada a$ s#*n#-cane y e$ n/!erore&resenado%

La con*ruenc#a enre $os re*#sros de re&resenac#2n, )ue*a a!8#'n un &a&e$ #!&oraneen $a co!&rens#2n de un o8)eo !ae!"#co% Du(a$ sea$a+

FEn $a noes#s+ SIGNI?ICADO, $a con*ruenc#a enre $os re*#sros de enrada y de sa$#da es

!uy dec#s#(a% E$ &asa)e de una re&resenac#2n a ora, se 1ace de !anera es&on"neacuando e#se con*ruenc#a%

Para .ue un s#se!a se!#2#co sea un re*#sro de re&resenac#2n, de8e &er!##r $as resac#(#dades co*n##(as $#*adas a $a se!#os#s BSIGNI?ICANE+

% La >or!ac#2n de una re&resenac#2n #den#-ca8$e co!o una re&resenac#2n de unre*#sro dado%

% E$ raa!#eno de una re&resenac#2n .ue es $a rans>or!ac#2n de $a re&resenac#2ndenro de$ !#s!o re*#sro donde 'sa 1a s#do >or!ada% E$ raa!#eno es unarans>or!ac#2n #nerna a un re*#sro%

3% La con(ers#2n de una re&resenac#2n .ue es $a rans>or!ac#2n de $a re&resenac#2n enora re&resenac#2n de oro re*#sro en $a .ue se conser(a $a oa$#dad o &are de$

s#*n#-cado de $a re&resenac#2n #n#c#a$%%%%Denoare!os+

conce&o !ae!"#co+ C

re*#sro se!#2#co+ &

re&resenac#2n se!#2#ca+ R&

E)e!&$o+ ene!os e$ conce&o C

re*#sro se!#2#co r + $a $en*ua co!/nre&resenac#2n se!#2#ca R + un !ed#o

re&resenac#2n se!#2#ca R + $a !#ad

re*#sro se!#2#co r + e$ $en*ua)e ar#!'#core&resenac#2n se!#2#ca R + Bescr#ura >racc#onar#a

re&resenac#2n se!#2#ca R + 0%5 Bescr#ura dec#!a$

re&resenac#2n se!#2#ca R3 + 5Q0HBescr#ura e&onenc#a$

re*#sro se!#2#co r3 + e$ $en*ua)e a$*e8ra#core&resenac#2n se!#2#ca R3 + HT0 Bescr#ura de $a eora decon)unos

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re&resenac#2n se!#2#ca R3 + yT>B+ Bescr#ura >unc#ona$

Du(a$ cons#dera .ue cuando se desacan $as re&resenac#ones su8)e#(as co!o >uene deo8s"cu$os en e$ a&rend#:a)e, en $a conce&ua$#:ac#2n r#an*u$ar Bo8)eo, re&resenaneHs#*no, #ner&reane e$ #ner&reane o!a un &a&e$ an re$e(ane .ue conduce a .ue $asre&resenac#ones sean &r#nc#&a$!ene !ena$es% Es dec#r, se asu!#ra un !ode$oco*n##(o &ura!ene !ena$ &ara ana$#:ar $a ad.u#s#c#2n de$ conoc#!#eno !ae!"#co%

E$ &ro*reso en $a Mae!"#ca #!&$#ca e$ desarro$$o de nu!erosos s#se!as se!#2#cos dere&resenac#2n, de a$ >or!a .ue cada nue(o s#se!a se!#2#co a&ora nue(oss#*n#-cados de re&resenac#2n y &rocesos &ara e$ &ensa!#eno !ae!"#co%

Las causas &ro>undas de $os errores, ya .ue s#e!&re se ca!8#a de s#se!a se!#2#co, es.ue e$ conen#do de $a re&resenac#2n se !od#-ca, !#enras .ue e$ o8)eo &er!anece#*ua$%

Eso s#*n#-ca .ue co!o $os o8)eos !ae!"#cos &ueden ser #den#-cados &orcua$.u#era de sus re&resenac#ones, a$ &r#nc#o $os esud#anes son #nca&aces de

d#scr#!#nar e$ conen#do de $a re&resenac#2n y e$ o8)eo re&resenado% Es dec#r, &arae$$os $os o8)eos ca!8#an cuando ca!8#a $a re&resenac#2n%

Lo aner#or conduce a ad!##r $o .ue Du(a$ deno!#na co!o car"cer &arad2)#co de$conoc#!#eno !ae!"#co, ya .ue a$ no &oder acceder a $os o8)eos !ae!"#cos s#no es a ra('s de$ uso de s#*nos, e$ o8)eo de8e #den#-carse &or !ed#o de sure&resenac#2n, &ero, a$ !#s!o #e!&o, esos o8)eos no de8en con>und#rse con $asre&resenac#ones se!#2#cas u#$#:adas%

;- LAS REPRESENTACIONES SEGN DUVAL

Du(a$ c$as#-ca $as re&resenac#ones en consc#enes y no consc#enes% Por consc#enes,en#ende a.ue$$as en $as .ue a&arece Fa$*o, y &or no consc#enes, $as .ue se esca&anco!&$ea!ene a $a &erce&c#2n de$ su)eo% A con#nuac#2n, c$as#-ca $as re&resenac#onesen #nernas y eernas, enend#endo &or eernas a.ue$$as .ue son (#s#8$es y o8ser(a8$es&/8$#ca!ene, y &or #nernas, $as .ue no son n# (#s#8$es, n# o8ser(a8$es%

Du(a$ cons#dera .ue $as re&resenac#ones eernas son &or naura$e:a se!#2#cas, ya .uese &roducen !ed#ane un s#se!a de s#*nos y son acces#8$es a odos $os su)eos ca&acesde #ner&rear ese s#se!a de s#*nos%

Las re&resenac#ones eernas #enen d#>erenes >unc#ones+ s#r(en &ara co!un#car, &arao8)e#(ar y &ueden ser !an#&u$adas% A &ar#r de esas dos c$as#-cac#ones, Du(a$ d#s#n*ue

dos #&os de re&resenac#ones+

6

I%+"%a E2+"%a

CONSCIENTE

M"%+a#

>unc#2n de o8)e#(ac#2n

s"&i0+i*a

>unc#2n de o8)e#(ac#2n

>unc#2n de e&res#2n

>unc#2n de raa!#eno#nenc#ona$

NO : CONSCIENTE

C'&.u+a*i'%a#

>unc#2n de raa!#enoauo!"#co o cas# auo!"#co

?UENE+ Mae!"#ca% Ser#e , >asccu$o % P"*%


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As+

Las re&resenac#ones se!#2#cas son necesar#as &ara e$ desarro$$o de $a ac#(#dad!ae!"#ca y &ara $a co!un#cac#2n%

La >or!ac#2n de$ &ensa!#eno c#en-co es #nse&ara8$e de$ desarro$$o de s#!8o$#s!os

es&ec-cos &ara re&resenar $os o8)eos y sus re$ac#ones% E$ desarro$$o de $as re&resenac#ones !ena$es se e>ec/a co!o una #ner#or#:ac#2n de$as re&resenac#ones se!#2#cas de $a !#s!a !anera .ue $as #!"*enes !ena$es sonuna #ner#or#:ac#2n de $os &rece&os%

Las re&resenac#ones !ena$es nunca &ueden cons#derarse #nde&end#ene!ene de$as re&resenac#ones se!#2#cas%

La &$ura$#dad de s#se!as se!#2#cos &er!#e una d#(ers#-cac#2n a$ de $asre&resenac#ones de un !#s!o o8)eo, .ue au!ena $as ca&ac#dades co*n##(as de $ossu)eos y &or ano sus re&resenac#ones !ena$es%

Es #!&orane (#ncu$ar e$ >unc#ona!#eno co*n##(o y $a u#$#:ac#2n de (ar#os s#se!asse!#2#cos de re&resenac#2n en $a ensean:a &ara $$e*ar a $a a8sracc#2n y*enera$#:ac#2nJ es dec#r, consru#r e$ as&eco e2r#co%

En $a ensean:a de $a Mae!"#ca se o8ser(a un encerra!#eno enrere&resenac#ones .ue no &ro(#enen de$ !#s!o s#se!a se!#2#co%

E$ &asa)e de un s#se!a de re&resenac#2n a oro, o $a !o(#$#:ac#2n s#!u$"nea de(ar#os s#se!as de re&resenac#2n en e$ ranscurso de un !#s!o recorr#do #ne$ecua$,no son es&on"neos o e(#denes &ara $a !ayora de esud#anes%

Los esud#anes no reconocen e$ !#s!o o8)eo a ra('s de $as re&resenac#ones .ue&ueden darse en s#se!as se!#2#cos d#>erenes+ &or e)e!&$o, $a escr#ura a$*e8ra#cade una re$ac#2n, y su re&resenac#2n *eo!'r#ca so8re una reca o en un &$ano, e$enunc#ado de una >2r!u$a en $en*ua)e co#d#ano y $a escr#ura de esa >2r!u$a en >or!a$#era$, ec% As, e$ encerra!#eno &ers#se #nc$uso des&u's de .ue en $a ensean:a se1ayan u#$#:ado a!&$#a!ene d#>erenes s#se!as se!#2#cos de re&resenac#2n Ese>en2!eno de encerra!#eno resu$a de$ >en2!eno de noH con*ruenc#a enre $asre&resenac#ones de un o8)eo .ue &ro(#enen de s#se!as se!#2#cos d#>erenes%

Genera$!ene, e$ &asa)e de una re&resenac#2n a ora se 1ace de !anera es&on"neacuando e$$as son con*ruenes, cu!&$#'ndose $os cr#er#os sea$ados aner#or!ene,&ero cuando no se cu!&$en uno de $os res cr#er#os !enc#onados, $as re&resenac#onesno son con*ruenes enre s y e$ &asa)e de $a una a $a ora no es #n!ed#aoJ s#ne!8ar*o, &uede ocurr#r .ue dos re&resenac#ones sean con*ruenes en un sen#do decon(ers#2n y no con*ruenes en $a con(ers#2n #n(ersa%

Por e)e!&$o+

La e&res#2n Q y 0 re&resena $as re*#onescorres&ond#enes a$ &r#!er y ercer cuadrane de$ &$anocares#ano, &ueso .ue &or &roedad de $os n/!erosrea$es se esa8$ece+

cuadraneBGerceryA

cuadranBPr#!eryAy%A

00

000

De e$$o se des&rende .ue 1ay .ue ener &resene a$ !o!eno de $a ensean:a e$ ca!8#o

de s#se!a se!#2#co de re&resenac#2n%

7

?UENE+ Mae!"#ca% Ser#e , >asccu$o % P"*%


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UGEL 04, 05 y 06

Se su*#ere rea$#:ar areas en $as cua$es $a con(ers#2n de re&resenac#ones seacon*ruene, &re>erene!ene, &ues $as areas en $a cua$ $a con(ers#2n no es con*ruenese orna un &oco d#>c#$, se*/n e$ *rado de no con*ruenc#a%

E$ desarro$$o de dese!&eos es" >uere!ene $#*ado a $a coord#nac#2n de s#se!as

se!#2#cos Bd#(ers#dad de $os s#se!as de re&resenac#2n, u#$#:ac#2n de sus &os#8#$#dades&roas, co!&arac#2n &or $a &uesa en corres&ondenc#a, y Fraducc#ones !uuas en $osesud#anes%

La co!&rens#2n conce&ua$, $a d#>erenc#ac#2n y e$ do!#n#o de $as d#>erenes >or!as dera:ona!#eno, $as #ner&reac#ones H1er!en'u#ca y 1eurs#caH de $os enunc#ados es"nn#!a!ene $#*ados a $a !o(#$#:ac#2n y a $a ar#cu$ac#2n cuas# H #n!ed#aas de a$*unosre*#sros de re&resenac#2n se!#2#ca%

En e$ raa!#eno de $os d#>erenes re*#sros de re&resenac#2n se!#2#ca, es #!&orane(er su re$ac#2n% En e$ caso de $os s#se!as de ecuac#ones $#nea$es, e$ raa!#eno de unare&resenac#2n en e$ re*#sro (er8a$ #!&$#ca oro en e$ a$*e8ra#co, &ero no en e$ *r"-co%

E)e!&$o de coord#nac#2n enre $as re&resenac#ones de $os res re*#sros+

La s#*u#ene a8$a !uesra $as d#>erenes re&resenac#ones de un o8)eo !ae!"#coBs#se!as de ecuac#ones $#nea$es en d#s#nos re*#sros de re&resenac#2n se!#2#ca+

O7JETOMATEMTICO

REPRESENTACIN

R"$is+' 9"ba# R"$is+'a#$"bai*'

R"$is+' $)


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UGEL 04, 05 y 06

S#se!a de dosecuac#ones$#nea$es con dos#nc2*n#asJ suso$uc#2n es un

con)uno#n-n#o%

E$ &er!ero de unr#"n*u$o #s2sce$es es cen!eros%

S# se su!a $a !ed#da de

uno de $os $adoscon*ruenes a $a !#adde $a !ed#da de$ $ado nocon*ruene, se o8#ene %

9Cu"$ es $a !ed#da decada $ado de$ r#"n*u$o;

=+

=+

Dy4CA

Cy4A

S#se!a de dosecuac#ones$#nea$es con dos#nc2*n#as%

E$ (a$or de $a enrada a$earo cuesa e$ do8$e de$(a$or de $a enrada a $a

d#scoeca% Ade!"s, $aenrada a$ earo cuesa5 so$es !"s .ue $aenrada a $a d#scoeca%9Cu"no cuesan $asenradas a$ earo y a $ad#scoeca;

E$ (a$or de $a enrada a $ad#scoeca cuesa $a !#ad

de$ (a$or de $a enrada a$earo% Ade!"s, $aenrada a $a d#scoecacuesa 5 so$es !enos .ue$a enrada a$ earo%9Cu"no cuesan $asenradas a$ earo y a $ad#scoeca;

5SyT A

4yT A

5HATy

4

ATy

S#se!a de dosecuac#ones$#nea$es con dos

#nc2*n#as%

E$ (a$or de $a enrada a$earo !enos e$ do8$e de$(a$or de $a enrada a $a

d#scoeca es cero%Ade!"s, $a d#>erenc#aenre e$ (a$or de $aenrada a$ earo y e$(a$or de $a enrada a $ad#scoeca es 5 so$es%9Cu"no cuesan $asenradas a$ earo y a $ad#scoeca;

5TyA V

0T4yA V

?UENE+ Mae!"#ca% Ser#e , >asccu$o % P"*% 0

S# se $o*ra un &asa)e u#do enre re*#sros y un raa!#eno naura$ en e$$os, se $e &er!##r"a$ esud#ane .ue ea!#ne sus #deas y conro$e sus resu$ados% Esa es una de $as 8ases&ara $a consrucc#2n de $a s#uac#2n .ue #n(o$ucra a$ o8)eo, ya .ue e$ ca!8#o de re*#sro

9


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UGEL 04, 05 y 06

cons#uye una (ar#a8$e .ue se re(e$a >unda!ena$ en d#d"c#ca+ >ac#$#a cons#dera8$e!enee$ a&rend#:a)e, &ues o>rece &roced#!#enos de #ner&reac#2n%

En *enera$, $a ensean:a de $a Mae!"#ca se or*an#:a co!o s# $a coord#nac#2n enre $osd#s#nos re*#sros de re&resenac#2n se!#2#ca >uera r"da y naura$%

Con(er#r es ca!8#ar $a >or!a &or $a cua$ un o8)eo es re&resenado, o sea, es $arans>or!ac#2n de $a re&resenac#2n de un o8)eo .ue es" en un re*#sro en unare&resenac#2n de$ !#s!o o8)eo en oro re*#sro%

E$ ra8a)o con $os res re*#sros de re&resenac#2n >ac#$#a .ue e$ esud#ane #den#-.ue a$o8)eo en odos $os re*#sros, ya .ue se e!&$ean en >or!a #nd#s#na &ara s#!8o$#:ar$o,8uscando desarro$$ar en '$, co!&ora!#enos !ae!"#cos y co*n##(os% A$ res&eco, 1a8ra.ue rea$#:ar raa!#enos y &asa)es de re*#sro de re&resenac#2n se!#2#ca, as co!oo8ser(ar $a coord#nac#2n enre $os d#>erenes re*#sros%

E$ &asa)e de un re*#sro a oro a$*unas (eces es naura$ y oras noJ ese /$#!o caso resu$a

de$ >en2!eno de noHcon*ruenc#a enre $as re&resenac#ones de un !#s!o o8)eo .ue&ro(#enen de s#se!as se!#2#cos d#>erenes%

a$ &roceso se 1ace de !anera !"s es&on"nea cuando $as re&resenac#ones soncon*ruenes y cu!&$en res cond#c#ones+

% Corres&ondenc#a se!"n#ca enre $as un#dades s#*n#-canes+ a cada un#dads#*n#-cane s#!&$e de uno de $os re*#sros $e corres&onde una un#dad s#*n#-canes#!&$e en e$ oro%

% Orden+ e$ !#s!o orden de a&re1ens#2n de $as un#dades s#*n#-canes%3% Un#(oc#dad se!"n#ca er!#na$+ a cada un#dad en e$ re*#sro de &ar#da $e corres&onde

una en e$ de $$e*ada%

Para una as#!#$ac#2n conce&ua$ de un o8)eo, ade!"s de $o ya e&ueso, es necesar#o.ue e$ o8)eo no se con>unda con sus re&resenac#ones, &ero de8e ser reconoc#do en cadauna de e$$as%

Se*/n Du(a$ B, &ara .ue un s#se!a se!#2#co Benend#do co!o e$ con)uno des#*nos y re*$as .ue re&resenan o8)eos, donde $os s#*nos son $as un#dades e$e!ena$esde$ s#se!a y $as re*$as ordenan $as asoc#ac#ones de s#*nos &ueda ser un re*#sro dere&resenac#2n, de8e &er!##r $as res ac#(#dades co*n##(as >unda!ena$es $#*adas a $ase!#os#s+

% La >or!ac#2n de una re&resenac#2n #den#-ca8$e co!o #!a*en de un re*#sro dado%% E$ raa!#eno de una re&resenac#2n a ra('s de un &roceso #nerno, .ue #!&$#ca susrans>or!ac#ones en e$ !#s!o re*#sro donde 1a s#do >or!ado%

3% La con(ers#2n de una re&resenac#2n .ue con$$e(a su ca!8#o Veerno a$ re*#sro de&ar#daV 1ac#a una de oro re*#sro, conser(ando $a oa$#dad o s2$o una &are de$conen#do de $a re&resenac#2n #n#c#a$% D#c1a ac#(#dad es d#>erene e #nde&end#ene a$a de$ raa!#eno%

De $as res ac#(#dades co*n##(as $#*adas a $a se!#os#s, s2$o $as dos &r#!eras sono!adas en cuena en $a ensean:a%

oda re&resenac#2n es &arc#a$!ene co*n##(a res&eco a $o .ue re&resena% Peroade!"s, de un re*#sro a oro no son $os !#s!os as&ecos de$ o8)eo $o .ue sere&resena, de a1 .ue $os d#s#nos re*#sros sean co!&$e!enar#os% La conce&ua$#:ac#2n#!&$#ca una coord#nac#2n de re*#sros de re&resenac#2n, &or $o .ue $a co!&rens#2n de uno8)eo !ae!"#co re&osa en $a coord#nac#2n de a$ !enos dos re*#sros dere&resenac#2n%

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UGEL 04, 05 y 06

Se &uede conc$u#r .ue+

La eora de s#uac#ones d#d"c#cas se ocu&a de $os &rocesos &ara desarro$$ar yo8ser(ar $os co!&ora!#enos !ae!"#cos en e$ esud#ane, !#enras .ue &ara $os&rocesos co*n##(os cona!os con $a eora de re*#sros de re&resenac#2n se!#2#ca%

La eora de re*#sros de re&resenac#2n se!#2#ca &er!##r" ana$#:ar $as ac#(#dades.ue se desarro$$en en d#>erenes re*#sros y $os &asa)es enre e$$os en a!8os sen#dos%Se &resar" aenc#2n es&ec#a$!ene a &ro&oner e)erc#c#os .ue re.u#eran de &asa)esenre re&resenac#ones no con*ruenes Bse*/n e$ sen#do de con(ers#2n ya .ue, co!od#ce Du(a$, F%%%un ca!8#o de re*#sro resu$a #neresane y >ecundo cuando $osraa!#enos en dos re*#sros d#>erenes no son co!&uac#ona$!ene e.u#(a$enes, esdec#r, no son con*ruenes BDu(a$, , &% 53%

A*+i9idad d" +aba8' $u.a#/ En e.u#&os ra8a)o con>or!ados &or cuaro#ne*ranes desarro$$ar $a s#*u#ene ac#(#dad+

% Ana$#:a $a eora de $os re*#sros se!#2#cos y $os a&rend#:a)es #ne$ecua$es se*/nRay!ond Du(a$, (a$orando su u#$#dad% Lue*o e$a8oren un or*an#:ador de$conoc#!#eno &ara su e&os#c#2n en c$ase%

% D#scue con us co$e*as so8re $as &auas .ue de8e!os se*u#r &ara ca!8#ar de unre*#sro a oro y es&ec-ca!ene en e$ &$aneo de ecuac#ones% 9C2!o &asar de$$en*ua)e naura$ a$ $en*ua)e a$*e8ra#co;%

A*+i9idad d" +aba8' i%di9idua#

De acuerdo a u e&er#enc#a co!o docene de !ae!"#ca, sa8e .ue se de8era 1acer'n>as#s en e$ uso de $os *r"-cos a $a 1ora de #nroduc#r a $os esud#anes en e$ X$*e8ra &or&r#!era (e:% Es sa8#do .ue a$*unos esud#anes co!&renden !e)or una re$ac#2n s# se $esd#8u)a, &or ano, de8eran usarse $os *r"-cos desde e$ &r#nc#o% La !ayora de $osesud#anes #enen &ro8$e!as en escr#8#r correca!ene $a ecuac#2n corres&ond#ene a undeer!#nado enunc#ado (er8a$% D#8u)ar e$ *r"-co corres&ond#ene a ese enunc#ado (er8a$es un 8uen e)erc#c#o #ner!ed#o y 1ace .ue $os esud#anes desarro$$en e$ &ensa!#enoa8sraco%

A con#nuac#2n, e &resena!os un &ro8$e!a en e$ .ue de8er"s 1acer &r#!ero unes.ue!a *r"-co y $ue*o 8uscar $a esrae*#a adecuada+

11

A*+i9idad"s

Un esud#ane de $a I%E% S#!2n o$#(ar, es" u8#cado en $a ercera co$u!na de $aercera -$a en un 8aa$$2n de 33 &ara e$ des-$e esco$ar% D#c1o esud#ane no deseades-$ar y su #nsrucor $e 1a d#c1o $o s#*u#ene+ Fra:a cuaro se*!enos rec#$neos,.ue sean 1or#:ona$es, (er#ca$es y o8$#cuos, es dec#r, en $as cuaro d#recc#ones&os#8$es, .ue &asen s2$o una (e: &or $os nue(e esud#anes .ue con>or!an e$

E9a#ua*i0%


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UGEL 04, 05 y 06

% 9A .u' se deno!#nan re&resenac#ones se!#2#cas;@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

% Descr#8e a ra('s de un e)e!&$o $as d#>erenes re&resenac#ones de dos o8)eos!ae!"#cos en d#>erenes re*#sros de re&resenac#2n se!#2#ca%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

3% 9Cu"$es son $as res ac#(#dades co*n##(as >unda!ena$es, se*/n Du(a$, $#*adas a$a se!#os#s &ara .ue un s#se!a se!#2#co &ueda ser un re*#sro dere&resenac#2n;@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@4% E&$#ca e$ &roceso de !ode$#:ac#2n u#$#:ando e$ ra:ona!#eno a$*e8ra#co en un

caso &ar#cu$ar%

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

Ob8"+' &a+"&)+i*'+ s#*no, conce&o .ue a&arece en $a ac#(#dad !ae!"#ca y de$.ue se conocen sus &roedades, o&erac#ones, eore!as, ecJ co!o $os n/!eroseneros, $as >unc#ones, $os $!#es, $os &o$#no!#os, $as !ar#ces, ec%

M'd"#' &a+"&)+i*'+ es una consrucc#2n !ae!"#ca a8sraca y s#!&$#-cada,re$ac#onada con una &are de $a rea$#dad y creada &ara un &ro&2s#o &ar#cu$ar% As, &ore)e!&$o, un *r"-co, una >unc#2n, o una ecuac#2n &ueden ser !ode$os !ae!"#cos deuna s#uac#2n es&ec-ca%

Si$%'/ Sea$ .ue re&resena una o&erac#2n o caracer#:a una can#dad% R"."s"%+a*i'%"s &"%+a#"s+ a.ue$$as .ue cu8ren e$ con)uno de #!"*enes y $as

conce&c#ones .ue un #nd#(#duo &uede ener so8re un o8)eo% S"&i0+i*a+ c#enc#a de $os !odos de &roducc#2n, >unc#ona!#eno y rece&c#2n de $os

d#>erenes s#se!as de s#*nos de co!un#cac#2n en $os #nd#(#duos o co$ec#(#dades%eora de $os s#*nos% Producc#2n de una re&resenac#2n se!#2#ca%

R"."s"%+a*i'%"s s"&i0+i*as+ a.ue$$as &roducc#ones cons#u#das &or e$ e!&$eo des#*nos Benunc#ado en $en*ua)e naura$, >2r!u$a a$*e8ra#ca, *r"-co, -*ura *eo!'r#ca,ec% .ue &erenecen a un s#se!a de re&resenac#2n, e$ cua$ #ene sus &roas re*$as ys#*n#-canc#a% Es dec#r, e$ !ed#o de$ cua$ d#s&one un #nd#(#duo &ara eer#or#:ar sus

re&resenac#ones !ena$es, &ara 1acer$as (#s#8$es o acces#8$es a $os de!"s% E#senres #&os de re*#sros de re&resenac#ones se!#2#cas+ re*#sro de $a $en*ua naura$,re*#sro *r"-co y re*#sro a$*e8ra#co%

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G#'sai'


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UGEL 04, 05 y 06

S"&i'sis+ es $a a&re1ens#2n o $a &roducc#2n de una re&resenac#2n se!#2#ca% N'"sis+ acos co*n##(os co!o $a a&re1ens#2n conce&ua$ de un o8)eo, $a co!&rens#2n

de una #n>erenc#a, ec% Es+u*+ua &a+"&)+i*a/ Es a.ue$ con)uno >or!ado &or e$e!enos a$es .ue es

&os#8$e de-n#r una o !"s o&erac#ones, #nc$uyendo &roedades%

Cenro de In(es#*ac#ones educa#(as B0 Cuaderno de #n(es#*ac#2n en $aEducac#2n+ E$ En>o.ue Onose!#2#co &ara $a #n(es#*ac#2n en educac#2n !ae!"#ca+una ree#2n cr#ca, Puerto Rico.Recu&erado e$ 0 de d#c#e!8re de$ 0en+1&+c#e%u&rr&%educuadernoed#c#ones6(o$6Y03Yorres%&d>

?$ores, R% BW%Kac#a una &eda*o*a de$ conoc#!#eno% M'#co+ McGraH K#$$%

Du(a$, R% B% Se!#os#s y &ensa!#eno 1u!ano% Ca$#+ Un#(ers#dad de$ =a$$e%

God#no, Z% D% [ ?on, =% B003% Ra:ona!#eno a$*e8ra#co y su d#d"c#ca &ara !aesros%Granada+ Un#(ers#dad de Granada%

Gu:!"n, A% B005% Ese!o$o*a% L#!a+ Un#(ers#dad Nac#ona$ Mayor de San Marcos%

M#n#ser#o de Educac#2n B00W% Ser#e &ara docenes de Secundar#a ?asccu$o +As&ecos !eodo$2*#cos en e$ a&rend#:a)e de$ "$*e8ra en secundar#a, , 4H L#!a+

M#n#ser#o de Educac#2n% Recu&erado e$ 4 de enero de 03 en+1&+s#se!as0%!#nedu%*o8%&earc1#(osdes>ascY!a04Y!aYdYsY>%&d>

De \u8#r#a, Z% [ Gon:a$es, M% B5raado de &eda*o*a conce&ua$% Esrae*#asMeodo$2*#cas y cr#er#os de e(a$uac#2n% Co$o!8#a+ ?undac#2n A$8ero Meran#%

13

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http://cie.uprrp.edu/cuaderno/ediciones/26/vol26_03_wtorres.pdfhttp://sistemas02.minedu.gob.pe/archivosdes/fasc_mat/04_mat_d_s2_f2.pdfhttp://cie.uprrp.edu/cuaderno/ediciones/26/vol26_03_wtorres.pdfhttp://sistemas02.minedu.gob.pe/archivosdes/fasc_mat/04_mat_d_s2_f2.pdf

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