ModulacióN De Amplitud
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Principio Básico de Modulación de Amplitud Las señales de información se transmiten de un punto a otro a través de medios de comunicación. Cuando las distancias son grandes se utiliza la transmisión por radio. Para transmitir la información se debe recurrir a la modulación porque esta evita que la información no produzca interferencia pues esta la modifica para evitar este fenómeno no deseado. El proceso de modulación puede ser de banda base, banda de voz, video o señal digital, modifican a otra señal de frecuencia más alta llamada portadora. En amplitud modulada (AM) la señal de la información varía la amplitud de la onda senoidal de la portadora. El valor instantáneo de la portadora cambia de acuerdo con la variación de la amplitud y frecuencia de la señal moduladora. Fig. 3-1, pág. 120. 1
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Principio Básico de Modulación de Amplitud
Las señales de información se transmiten de un punto a otro a través de medios de
comunicación. Cuando las distancias son grandes se utiliza la transmisión por radio.
Para transmitir la información se debe recurrir a la modulación porque esta evita que
la información no produzca interferencia pues esta la modifica para evitar este
fenómeno no deseado.
El proceso de modulación puede ser de banda base, banda de voz, video o señal
digital, modifican a otra señal de frecuencia más alta llamada portadora.
En amplitud modulada (AM) la señal de la información varía la amplitud de la onda
senoidal de la portadora.
El valor instantáneo de la portadora cambia de acuerdo con la variación de la
amplitud y frecuencia de la señal moduladora. Fig. 3-1, pág. 120.
La variación de amplitud de la señal moduladora producirá los cambios respectivos
en los picos de la amplitud de la portadora.
La línea imaginaria que conecta los picos positivos y negativos de la forma de onda
de la portadora, como puede verse en las líneas discontinua de la figura 3-1, esta
representa la señal de información moduladora, y se le llama envolvente.
El modo simplificado de representar una onda senoidal de alta frecuencia en
Amplitud Modulada la podemos ver en la figura 3-2, pág. 121.
La portadora se puede representar mediante funciones trigonométricas.
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vp = Vp Sen 2 x fpt
vp = Valor instantáneo
Vp = Valor pico
t = Un tiempo en un punto particular
fp = Frecuencia de la onda senoidal portadora
Se puede utilizar valores de la señal portadora y de la señal moduladora para
expresar la onda modulada completa.
El valor instantáneo, ya sea del máximo o del mínimo de la envolvente de voltaje,
v1., puede calcularse mediante la expresión.
v1 = Vp + v m = Vp + Vm Sen 2fmt
El valor instantáneo de la onda modula da completa v2 se tienen
v2 = v1 Sen 2 fpt
Luego sustituyendo tenemos que:
v2 = (Vp + Vm Sen 2fmt) Sen 2 fpt =
v2 = Vp Sen 2fpt + (Vm Sen 2fmt) (Sen 2fpt)
v2 = Valor instantáneo de la onda de amplitud modulada.
La señal modulada se puede representar:
vm = Vm Sen 2fmt
(Vm sen 2fmt) (sen 2fpt) = es la forma de la onda portadora multiplicada por la
forma de onda de la señal moduladora.
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Nota: un circuito debe ser capaz de producir una multiplicación matemática de la
portadora y las señales de modulación para que se presente la modulación de
amplitud AM.
La onda de AM es el producto de la portadora y las señales moduladoras.
Esta expresión es característica de la señal AM.
La señal moduladora debe ser menor en amplitud que la amplitud de la portadora.
Si sucede lo contrario se produce una distorsión causando transmisión incorrecta de
la información.
Matemática Vm < Vp
El circuito que se utiliza para producir AM se llama modular. Su diagrama de
bloque se ve representado como podemos ver en la figura 3-3.
m
V2 = Vp sen 2fpt
+ Vm sen 2fmt(senfpt)
Vp
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Señal moduladora o de información Salida
Señal de la portadora
v
El circuito modulador convierte una señal de inteligencia o de banda base de baja
frecuencia en una señal de frecuencia más alta.
Modulador es un circuito utilizado para producir amplitud modulada, como
podemos ver en la figura 3-3.
Demodulador: es el circuito que se usa para recuperar la señal de inteligencia
original de una onda de AM.
La relación que existe entre la amplitud de la señal moduladora y la amplitud de la
portadora es llamada índice de modulación.
m =
Ejemplo: El Voltaje de la señal portadora es 9V, la señal moduladora es 7.5V
¿Cuál es el factor de modulación o índice de modulación?
M = = 0.8333 y el porcentaje es 0.8333 x 100 = 83.33%
Cuando el índice de modulación es mayor que la unidad, se produce una distorsión,
por esta razón el valor del índice deberá estar comprendido entre 0 y 1.
Las distorsiones en la modulación se perciben como aspereza, sonido irregular en la
bocina, señal de video distorsionada y con poca calidad en el receptor de imagen.
Cuando existe distorsión en la señal en presencia de sobre modulación lo podemos
ver en la figura 3-4.
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Porcentaje de Modulación
Es el valor de la señal moduladora Vm y se obtiene mediante la mitad de la
diferencia entre el voltaje máximo y el voltaje mínimo. Esto lo podemos expresar
en la siguiente ecuación.
Vm = Vm = Valor pico de la señal moduladora
Para la señal portadora podemos obtener de manera similar:
Vp = Vp = Valor pico de la señal portadora
Ver figura # 3-5.
El índice de modulación se puede obtener también por medio de la siguiente
ecuación:
m =
Ver ejemplo 3-1.
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Bandas Laterales o Frecuencias Laterales
Banda lateral
Es la señal obtenida como resultante después que se modula una señal portadora por
una señal de información.
Las bandas laterales se presentan en frecuencias que son la suma y diferencia de las
frecuencias de la portadora y de la moduladora.
Calculo de Banda Lateral
Cuando se usa sola señal moduladora senoidal, el proceso de modulación genera dos
bandas laterales.
Cuando la señal moduladora es una onda complicada, como voz o video, un
intervalo de frecuencia amplio modula a la portadora y, en consecuencia, se genera
un considerable número de bandas laterales.
Para calcular las bandas laterales:
(fBLS) Banda lateral superior = fp + fm
(fBLS) Banda lateral inferior = fp - fm
fp = Frecuencia de la portadora
fm = Frecuencia de la moduladoras
La existencia de la Banda Lateral puede demostrarse matemáticamente.
vAm = Vp Sen 2ft + (Vm sen 2fmt) (Sen 2fpt)
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Utilizando la identidad trigonometrica sen A sen B = =
tenemos que
vAM = Vp Sen 2fpt + Cos2t(fp-fm) - Cos 2t (fptfm)
En esta ecuación tenemos que:
El prime termino Vp Sen 2fpt es la portadora
El segundo termino Cos2t(fp-fm) es la banda lateral inferior
El tercer termino Cos 2t (fp+fm) es la banda lateral superior
Ejemplo:
Si un tono de 400 Hz modula una portadora de 300 KHz las bandas laterales
superior e inferior ¿Cuánto valdrán?
fBLS = 300,000 + 400 = 300 400 HZ = 300.4 KHz
fBLI = 300,000 - 400 = 299 600 Hz = 299.6 KHz
En el gráfico 3-6 se presenta la señal de amplitud modulada, como una señal
compuesta formada por varios componentes. La onda senoidal de la portadora se
suma a las bandas laterales superior e inferior, como se observó en la ecuación
anterior.
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Representación de una señal de Amplitud Modulada (AM) en el dominio
de la frecuencia.
Para mostrar las señales de las Bandas Laterales se hace mediante el método de trazo
de amplitudes de la portadora y de las bandas laterales con respecto a la frecuencia.
Esto lo podemos explicar mediante la figura 3-7, donde el eje horizontal representa
frecuencia y el eje vertical las amplitudes de las señales. Las señales pueden ser
voltaje, corriente o magnitud de la potencia y pueden expresarse en valores picos o
(rms).
Cuando se traza la amplitud de una señal contra la frecuencia se denomina
representación en el dominio de la frecuencia.
El analizador de espectro se usa para representar una señal en el dominio de la
frecuencia.
Mediante la figura 3-8 podemos observar la relación entre la representación en el
dominio del tiempo y el dominio de la frecuencia de una señal de Amplitud
Modulada.
La frecuencia de voz se presenta en intervalo de 300 a 3000 HZ produciendo de esta
manera un gran número de frecuencias arriba y debajo de la frecuencia de la
portadora como podemos observar en la figura 3-9. Las bandas laterales ocupan un
espacio en el espectro.
El ancho de banda total de una señal de Amplitud Modulada se obtiene de las
frecuencias laterales máxima y mínima, mediante la suma y diferencia de la
frecuencia portadora y la máxima frecuencia moduladora.
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Ej. Si la frecuencia portadora es 2.8 MHz (2800 KHz) las frecuencias máximas y
mínima de las bandas laterales son:
fBLS = 2800 + 3 = 2803 KHz
fBLI = 2800 – 3 = 2797 KHz
El ancho de banda (BW) se calcula:
BW = fBLS – fBLI = 2803 – 2797 = 6KHz
Como podemos observar en la figura 3-9.
La (BW) = 2fm ; donde fm = frecuencia máxima.
Siendo una señal de voz de frecuencia máxima de 3KHz tendrá un ancho de banda
correspondiente a:
BW = 2fm
BW = 2 (3KHz) = 6KHz
BW = 6KHz
Ver ejemplo 3-2.
Una estación de radio de AM tiene un ancho de banda total de BW = 10KHz.
El espaciamiento de las estaciones de AM se hace en 10KHz, en el espectro
comprendido de 540KHz a 1600KHz.
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Las bandas laterales se extienden arriba fBLS = 545KHz y abajo fBLI =
535KHz.
La frecuencia del canal más alto se encuentra en el extremo superior con
1600KHz con banda lateral FBLS = 1605KHz y banda lateral FBLI = 1595KHz.
Hay un total de 107 canales de 10KHz de ancho de banda para las estaciones
de amplitud modulada.
Esto lo podemos observar en la figura 3-10.
Modulación por Pulso
La modulación de una señal de pulso o una señal de ondas rectangulares por
medio de la señal portadora, produce un amplio espectro de bandas laterales.
La teoría de Fouier establece que las señales complicadas como ondas
cuadradas, ondas triangulares, diente de sierra y ondas senoidales distorsionadas,
solo están formada de una onda senoidal fundamenta y numerosas señales de
armónicas con diferentes amplitudes.
Estudiaremos la modulación de una portadora.
Cuando una portadora es modulada en amplitud por una onda cuadrada
compuesta de una onda senoidal fundamental y todas las armónicas impares, esto
produce bandas laterales en frecuencias basadas en la onda senoidal fundamental y
también produce armónica como la tercera, quinta, séptima, etcétera, armónica,
como habíamos dicho anteriormente.
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Los pulsos generan señales de ancho de banda muy grandes.
La transmisión de una onda cuadrada se realiza sin distorsión o degradación
cuando las bandas laterales se hacen pasar por las antenas y por los circuitos de
transmisión y recepción.
Esto lo observamos en la figura 3-11.
La forma de onda de amplitud modulada que se produce cuando una onda
cuadrada modula a una portadora dada y modula a una portadora senoidal lo
podemos ver en la figura 3-12.
Cuando la onda cuadrada tiene valores negativos, la amplitud de la portadora
es cero.
Corrimiento de amplitud por llaveo
(ASK, amplitude Shift Keying):
Es la modulación de amplitud por ondas cuadradas o pulsos binarios rectangulares.
Esto se usa en algunos tipos de comunicaciones de datos donde se transmite
información binaria.
La transmisión del código morse con puntos y rayas es un ejemplo que podemos
observar en la figura 3-13.
Cuando se apaga y enciende la portadora es un ejemplo de modulación de amplitud.
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Las transmisiones en un código como el morse en general se denomina como de
onda continua (CW, Continuos Wave), esta forma de transmisión también se
denomina llaveo de encendido y apagado. Estas señales generan bandas laterales
cuando se transmiten la portadora.
Cuando se produce distorsión de una señal analógica causada por una sobre
modulación, esto genera armónicos, que modulan a la portadora produciendo más
bandas laterales como podemos ver en la figura 3-14b.
Potencia en Amplitud Modulada (AM)
Las señales de radio en amplitud modulada se amplifican en un amplificador de
potencia y se alimenta a la antena con una impedancia característica que,
idealmente, es pero no en modo necesario, pura resistencia.
Las señales de amplitud modulada en realidad está compuesta de señales de varios
voltajes, a saber la portadora y las dos bandas laterales y cada una de estas señales
lleva potencia a la antena.
La potencia total transmitida, Pt, es solo la suma de la potencia de las dos bandas
laterales, PBLS y PBLI.
Pt = Pp + PBLI + PBLS
Vimos anteriormente que
VAM = Vp Sen 2fpt+ Cós 2f (fp-fm)
- Cos 2t(tp+tm)
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La potencia se calcula usando los valores rms de los voltajes. Para convertir un
valor pico en rms solo tenemos que dividirlo entre o multiplicarlo por 0.707.
El valor rms de los voltajes de la potadora y de las bandas laterales es:
VAM = Sen 2fpt+ Cos 2t(fp-fm)- Cos 2 (fp+fm).
La potencia de la portadora y en las bandas laterales se calcula P =
P = Potencia de salida.
V = El valor rms de voltaje de salida.
R = La parte resistida de la impedancia de carga, que en general es una antena.
Pt= (Vp/ )2 (Vm/2 )2 (Vm/2 )2 ( Vp)2 (Vm)2 (Vm)2 R R R 2R 8R 8R
Recordando la expresión de la señal moduladora:
Vm = mVp luego sustituyendo
PT= (Vp)2 + (mVp)2 + (mVp)2 = (Vp)2 + (m2V2) + (m2Vp2)
2R 8R 8R 2R 2R 8R
El termino (Vp)2 / 2R = rms de la potencia de la portadora.
Obtenemos por simplificación.
PT = 1+ +
Cuando se conoce la potencia de la portadora y el porcentaje de modulación.
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V 2 R
+ + = + +
2m 2 4
m 2 4
Pt = Pp 1 +
Si la portadora de un transmisor de amplitud modulada (AM) es de 1000 W y se
modula al 100% (m=1)
¿Cuándo será la potencia total del transmisor?
m = 70% = 0.70
Pt = 1000 1+ =1500 W
Si la portadora de un transmisor de Amplitud Modulada (AM) es de 250Watt,
modulada al 70%. ¿Cuál será la potencia total en la señal modulada?
m = 70% = 0.70
PP= 250 W
PT= 250 1+ = 250 (1+0.245) = PT = 311.25Watt.
¿Cuánto se quedaría en bandas laterales del total de la potencia si tenemos 250Watt
en la potadora?
311.25 – 250 = 61.25Watt
Tendremos 61.25/2 = 30.625Watt en cada una de estas bandas laterales.
En la práctica es difícil determinar la potencia de AM midiendo el voltaje de
salida y calculando la potencia con la expresión P = V2/R. Sin embargo, es más fácil
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m 2 4
m 2 4
0.70 2 2
de medir la corriente en la carga. Es muy común ver un amperímetro de
Radiofrecuencia (RF) conectado en serie con una antena para conocer la corriente.
Cuando se conoce la impedancia de la antena, la potencia de salida se calcula
con facilidad con la formula
PT = (IT)2R donde
IT = IP (1+m2/2) IT = IP = (1+m2/2)
(IP) es la corriente de la portadora sin modulación en la carga y (m) el índice
de modulación. Por ejemplo, la potencia al 85% y cuya corriente sin modulación
sobre una carga de 50 de impedancia es de 10 A.
IT = 10 = 10 11.67A
PT = (11.672) (50) = 136.2 (50) = 6809W
PT = 6809W
La ecuación que se usa para calcular índice de modulación (m) = -
m = = = 0.89
Ip = Corriente en antena sin modular = 2.2 A
It= Corriente en antena con modulación = 2.6 A
El porcentaje de modulación es 89
Para obtener la potencia en cada banda lateral.
15
2
22
Ppm2
4
PPBL = PPBI = PBLS =
m = 1 cuando la modulación esta a un cien por ciento (100%).
Ejemplo se tiene una portadora de 500 W y una modulación de 70%
¿Calcular la potencia de cada una de las bandas laterales?
PPBL = = = = 61.25
La potencia total en las bandas laterales 2 x 61.25 W = 122.5 W.
Modulación de Banda Lateral Única
En modulación de amplitud, las dos terceras partes que se transmite están en la
portadora en la cual ésta por si mismo no transporta información.
La información real esta en las bandas laterales.
Para mejorar la eficiencia de la modulación de amplitud se elimina la portadora y
una banda lateral. Con esto obtenemos un resultado de Banda Lateral Única, BLU
(SSB, Dingle Sideband).
Esta banda ofrece algunos tipos de comunicaciones electrónicas.
Señales de doble banda lateral
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Ppm 2 4
500(0.70) 2 4
500(0.49)4
Para obtener esta señal se suprime la portadora y se deja las dos bandas laterales. El
nombre que recibe esta señal es: Doble Banda Lateral con Portadora Suprimida
DBLPS (DSSC, Double Sideban Suppressed Carrier o DSB Double Sideband).
La ventaja de esta señal es que no se desperdicia potencia en portadora.
Esta señal es un caso especial de Amplitud Modulada sin portadora.
El circuito que genera la doble banda lateral con portadora suprimida se llama
modulador balanceado. En este se produce un ahorro de energía al eliminar la
portadora. La señal de DBL no se usa con mucha frecuencia porque se hace difícil
la demodulación (Recuperación) en el receptor.
En una aplicación de transmisión de la información de color en una señal de
televisión se obtienen buenos resultados.
Podemos ver la forma de onda de DBL en la figura 3-17.
En la figura 3-18 muestra una presentación en el dominio de la frecuencia de una
señal de DBL.
Beneficio de la Banda Lateral Única con Portadora Suprimida (DLUPS)
1. Solo se ocupa la mitad de una señal AM o DBL.
2. La potencia de la portadora suprimida puede canalizarse a la banda lateral
para producir una señal más fuerte.
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3. Los transmisores de BLU se construyen más pequeños y más ligeros que los
de AM o DBL.
4. La Banda Lateral Única (BLU) ocupa un ancho de banda más angosto, se
reduce el nivel de ruido en la señal.
5. Hay menos desvanecimiento selectivo en una señal de BLU.
Nota: La portadora y las bandas laterales forman a la señal de la AM. Estas se
encuentran en frecuencias diferentes y por eso son afectadas en forma ligeramente
diferente por la ionosfera y la atmósfera superior que influyen fuertemente en las
señales de radio de menos de 50MHz.
Desventajas de la señal DBL y BLU
1. Son señales difíciles de recuperar, o demodular en el receptor.
2. La demodulación depende de la portadora y cuando esta no existe se debe
regenerar en el receptor y luego reinsertarla a la señal. Luego para recuperar
la señal inteligente, la portadora que se produjo al reinsertarla debe tener la
misma fase y la misma frecuencia de la portadora original. La portadora
regenerada recibe el nombre de portadora piloto.
Consideraciones de la Potencia de la Señal
La potencia pico de la envolvente (PPE) es la máxima potencia producida por los
picos de la amplitud de la voz.
PPE =
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2
Ejemplo: Cuando una señal de voz produce 360 V pico a pico en una carga de 50%.
El valor de rms del voltaje es 0.707 veces el pico.
El valor pico es la mitad del voltaje pico a pico.
El valor rms es 0.707 (360/2) = 127.26 Volt.
La potencia PPE de entrada es solo la potencia de entrada en CD de la etapa de
amplificación final del transmisor, en el instante del valor pico de la voz en la
envolvente.
Podemos tener también:
PPE = Va Imax Va = Voltaje de alimentación de amplificador
Imax = Corriente pico.
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