Tema 4 Modulación Digital Unibit - Sistemas de ... · ASK: Amplitude Shift Keying, FSK: Frecuency...

LOGO REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAUNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA

“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ

Departamento de Ingeniería Electrónica

Tema 4Modulación Digital Unibit

Vigencia: Febrero 2011

H. Romero

Sumario• Sistemas de Comunicaciones Digitales

• Cociente Eb/No

• Bits y Baudios

• El Baudio

• Capacidad de Información de un Sistema de Comunicaciones

• Limite de Shannon

• Modulación Digital de Amplitud (ASK)

• Modulación Digital en Frecuencia (FSK)

• Modulación Digital en Fase (PSK)

• Moduladores Digitales

Aspectos Preliminares

Hasta ahora hemos estudiado las técnicas demodulaciones analógicas, es decir, cuando la señalmodulante es de carácter analógico .

X

cos(Wc.t)

)(tm SeñalModulada

Analógica

Antes

Digital

Ahora

La mayoría de los canales existente en la vidacotidiana son analógicos.

Aspectos Preliminares

Las modulaciones digitales nos permite emplear losmismos canales de comunicaciones analógicas yainstalados.

TransmisionesInalámbricas El Teléfono La Televisión

Sistemas de Comunicación Digital

Un sistema de comunicaciones puede serrepresentado como se muestra.

Tx RxInformación Información

Transmisor Receptor

Canal

¿Es diferente el sistema de comunicaciones digitales a el sistema de comunicaciones analógico?

- En los sistemas de comunicaciones digitales ,la de la información es digital .

Sistemas de Comunicación Digital

Siempre bebemos recordar que:

Analógico Digital

Cociente Eb/No

Es la fracción entre la energía de la señal porbits y la densidad de potencia del ruido porhertzio .

Este es un parámetro más adecuado para determinarlas tasas de error y la velocidad de transmisión.

Se puede determinar por:

kTR

S

NR

S

N

ST

N

E

oo

b

o

b ===

Cálculo del Cociente Eb/No

Donde:

Eb=STb

S es la potencia de la señal

Tb es el tiempo necesario para enviar un bit.

La velocidad de transmisión es R=1/Tb

Se puede expresar en dB:

TkRSN

EdBW

dBo

b log10log10log10 −−−=

TdBWRSN

EdBW

dBo

b log106.228log10 −+−=

Cálculo del Cociente Eb/No

Bits y Baudio

Razón de Bits: es la razón de cambio en laentrada del modulador y se mide en (bps)

Razón de Baudio : es la razón de cambio en lasalida del modulador y es igual al reciproco deltiempo de un elemento de señalización de salida.

Modulador

…Razón de Bits

Razón de

Baudio

El Baudio

BAUDIO: nombre derivado del nombredel inventor francés del siglo XIXBaudot, originalmente se refería a lavelocidad a la que el telégrafo podíaenviar la clave Morse .

Émile Baudot , cuyo nombre completo eraJean Maurice Émile Baudot , (nacido el11 de septiembre de 1845 en Magneux,en el departamento francés del AltoMarne.

Por ejemplo .

Si se tienen símbolos de 4 bits cada uno, lavelocidad de transmisión de un módem de 2.400baudios/seg, ¿cual es la razón de bits a laentrada del modem?

2400 X 4 = 9.600 bits/seg = 9.600 bps

El Baudio

ModuladorRazón de Bits

Razón de

Baudio

0

3

…

Capacidad de Información.

Es una medida del número de símbolos

independientes, que pueden enviarse por un

sistema de comunicaciones por unidad de

tiempo .

Tx RxInformación Información

Transmisor Receptor

Canal

Cuantos datos pasan en una

unidad de tiempo

Según la ley de HARTLEY, se tiene que lacapacidad de información esta dada por:

donde:I: capacidad del canal de información delsistemaB: ancho de banda disponible (Hz).T: línea de transmisión (seg).

TxBI α


Utilizando el Limite de Shannon :

donde:I: capacidad de información (bps).B: ancho de banda (Hz).S/N: relación señal a ruido (sin unidades).

I B S N= +log ( / )2 1

I B S N= +3 32 110, log ( / )


Técnicas de Modulación Digital

Las técnicas de modulación digital se caracterizanporque la PORTADORA es una SEÑALANALÓGICA y la MODULANTE es una SEÑALDIGITAL

MOD

PORTADORAANALÓGICA

MODULANTEDIGITAL

MODULADA


Se clasifican en:

– Técnicas de ModulaciónUNI-BIT :

Se considera un solo bitpara modular la portadora.Comprende variasalternativas de modulaciónASK: Amplitude ShiftKeying, FSK: FrecuencyShift Keying, PSK: PhaseShift Keying


–Técnicas de Modulación MULTI-BIT:

Se emplea un arreglo de más de un bit paramodular la portadora. Comprende variasalternativas de modulación. nQAM y nPSK, n=4,8, 16, 32..

Modulador

…Muchas Entradas

Simultaneas

cos(Wc.t)

Señal Modulada

Técnica de

Modulación por Conmutación de

Amplitud

(ASK)

Modulación por Conmutación de Amplitud (ASK)

La amplitud de una señal portadora se conmuta entreDOS valores, en respuesta a un código binario deentrada, manteniendo constante la frecuencia y la fase.

X

Portadora

b(t) ASK

1 1 1 1 0000

La ecuación que describe la Modulación ASK, puede serescrita como:

( ) ( )[ ] ( )

+= twSenA

xtvtV cmASK 21


En donde:

VASK(t) = Voltaje de la onda modulada ASK.

A/2 = Amplitud de la portadora no modulada.

Vm(t) = señal binaria modulante.

Wc = frecuencia de la portadora en radianes.

Nota: Existen distintas maneras de escribir las ecuaciones de las modulaciones en amplitud

En la ecuación la señal modulante es:

⇒−⇒+

=lógico"0"Volt1

lógico"1"Volt1)(tVm

Por consiguiente, para una entrada de “1”lógico la ecuación se reduce a:

( ) [ ] ( ) ( )twASentwSenA

xtV ccASK =

+=2

11


Para una entrada de “0” lógico la ecuación sereduce a:

( ) [ ] ( ) 02

11 =

−= twSenA

xtV cASK


El uso de ASK es de relativamente baja calidady bajo costo, en consecuencia, rara vez se usaen sistemas de comunicaciones de grancapacidad y alta eficiencia.


Si uno de los valores es cero se le llama OOK(On-Off Keying).

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]cbcbccASK ffSinctffSinctffffA

fV −+++++−= 222

16δδ

La ecuación de la modulación ASK en dominiode la frecuencia se expresa como :

Espectro de Señal Portadora

Espectro de Señal Modulante

El espectro de la señal modulada posee laportadora desplazada a la frecuencia ±fc, másla función Sinc 2(f ± fc)


Espectro de una Señal

ASKSe observa que elancho de bandapráctico es 2f b elcual es el dobledel requerido entransmisiónbanda base.

( ) ( ) bbcbcbcbc fffffffffB 2=+−+=−−+=

B


Otro parámetro que es muy útil sobre todo enmodulación multinivel, es la constelación .

Consiste en representar la señal modulada enfunción de una o varias funcionesortonormales (ortogonales de energía unitaria).

Las Constelaciones

Funciones ortogonales y ortonormales:

Tomemos por ejemplo la función seno , si estafunción se desfasa noventa grados, hallaremoscomo respuesta la función coseno, así:

( ) ( )tCostSen cc ωω =+ 90

Las Constelaciones

Desde el punto de vista polar, el seno está enla línea de cero grados y el coseno seencontrará desfasado +90 con respecto a éste.

( )tSen cω

( )tCos cω

90º

Las Constelaciones

El seno y el coseno son ortogonales y como elmáximo valor que pueden tener es uno (1),serán ORTONORMALES.

Así que, podremos representar lasmodulaciones, usando como sistema decoordenadas los ejes Sen(w ct) y el Cos(w ct).

Las Constelaciones

El proceso es análogo al sistema decoordenadas cartesianas, pero en vez dellamar los ejes como “x” y “y”, los llamaremosSen(w ct) y Cos(w ct) respectivamente.

Sen(w ct)

Cos(w ct)

Las Constelaciones

La gráfica de la constelacion de la ecuacionVASK(t). En este caso luciría como :

0 A ( )tsen cω

Punto para “0” lógico

Punto para “1” lógico

( ) ( )[ ] ( )

+= twSenA

xtvtV cmASK 21


Mientras mayor sea la separación entrelos puntos “0” y “1” lógicos, menor serála posibilidad de que una se convierta enel otro por efectos del ruido .

0 A ( )tsen cω

“0” Lógico “1” Lógico


Señal ASKDetector deEnvolvente

SeñalDigital


Demodulador ASK

Técnica de


Frecuencia

(FSK)

Consiste en variar la frecuencia de la portadoraentre dos valores diferentes, de acuerdo a losdatos de entrada. Manteniéndose constante laamplitud y la fase de la señal portadora .

Modulación por Conmutación de Frecuencia (FSK)

CPFSK

b(t)

Osc1

Osc 2

X

X

Σ FSK

1 1 1 1 0000

è 1 ( t )

è 2 ( t )


1 1 1 1 0000

b(t)

Osc1

Osc 2

X

X

Σ FSK


- Para “1” lógico se asigna una frecuencia F1- Para “0” lógico se asigna una frecuencia F2.

Si la fase es contínua, es decir entre un bit y elsiguiente, la fase de la sinusoide no presentadiscontinuidades, a la modulación se le da elnombre de CPFSK


La expresión matemática para una señal FSKse puede escribir como :

( ) ( )

∆+= twtv

wCosVtv mccFSK 2

( )

( )portadora la de frecuencia de cambio ∆

binaria digital modulante señaltv

radianes en portadora la de frecuencia w

modulada no portadora la de pico amplitud V

FSK modulada señaltv :Donde

m

c

c

FSK

==

==

=


⇒−⇒+

=lógico"0"Volt1

lógico"1"Volt1)(tVm

Si:

Si la entrada es “1” lógico

( )

∆+= tf

fCosVtv ccFSK 22π


Si la entrada es un “0” lógico :

( )

∆−= tf

fCosVtv ccFSK 22π

Se puede observar:- La frecuencia cambia en ±wc/2.

- La rapidez con la cual se producen estos cambiosson iguales a la rapidez con la cual cambian los bits deentrada v m(t) (sea f m).

- La frecuencia de salida se desplaza entre dosfrecuencias 2/ffc ∆±


La desviación máxima de la frecuencia vienedada por la ecuación :

El ancho de banda de una señal FSK serácalculado como :

fb es la velocidad de transmisión de los bits

"0""1" fff −=∆

( )ffB b ∆+= 2


El índice de modulación para se obtiene através de la ecuación :

bf

fh

∆=

Para tener CPFSK , F1 y F2 deben seleccionarse, tal que:

imparenterocualquierndonde

fnfyf b

=

=2"0""1"


La densidad espectral de potencia de la señalFSK se determina por la expresión :

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( ) ( )[ ]bbbbbbbbs

cFSK

tffSincttffSincttffSincttffSinctV

ffffffffV

fV

02

02

12

12

0011

8

8

++−+++−

+++−+++−= δδδδ

Espectro de Señal Portadora

Espectro de Señal Modulante


Espectro de una Señal FSK

V(f)

Solo se muestra el lado del espectro de frecuencias positivas.

Fc


( ) ( ) ( ) ( ) ( )

∆−

∆=

22

wttvSentwSenV

wttvCostwCosVtV m

ccm

ccFSK

La constelación de la señal FSK se construyepartiendo del hecho que f 1 y f 0 son frecuenciasortogonales.

Usando las identidades trigonométricas ysustituciones:


En este caso luciría como :

( )tsen cω

( )tcωcos


Demodulador FSK

Comparadorde

Fase

OsciladorControlado Por voltaje

Salida Binaria

EntradaFSK


Técnica de


Fase

(PSK)

Consiste en variar la fase de la portadora deacuerdo con la modulante. Manteniendo igual laamplitud y la frecuencia .

Modulación por Conmutación de Fase (PSK)

FASE=0 FASE=180

Modulador PSK

b(t) Conv de

NivelX

Osc

PSK

Se convierten los datos unipolares

en Bipolares

1 1 1 1 0000


La ecuación que describe sucomportamiento, en el dominio del tiemposería:

( ) ( )( )tvtACostV cPSK += ω

Si se seleccionan las fases 0 y π lamodulación de fase recibe el nombre de PRK(Phase Reversal Keying).


La densidad espectral de potencia de laseñal:

( ) ( ) ( )[ ]bcbcbs

PSK tffSinctffSinctP

fG −++= 22

2

⇒

⇒=

lógico"0"0

lógico"1")(

πtVm

Por tanto


Espectro deuna Señal PSK

Ancho de Banda

BPSK=2fb


La constelación muestra que esta es lamodulación que presenta la mayor distanciaentre los puntos de la misma; esto laconvierte en la de mayor fortaleza frente alruido .

A ( )tCos cωA−

Separación de valores


Demodulador BPSK

Señal PSK X

OscLocal

Detector deEnvolvente

SeñalDigital


Puede ser utilizado para transmitir informaciónen formato analógico, para lo cual lainformación debe ser convertida de un formatoal otro .

Usos del Sis . de comunicaciones Digitales

Celulares Televisión Satelital Fotografías Digitales

En formato digital, la información puede ser:- Guardada- Modificada- Regenerada- Es menos susceptible a la interferencia.- Entre otras ventajas

En la actualidad, resulta más conveniente eltrabajo con las señales analógicas, una vezque éstas están en formato digital.


El proceso de digitalización se puede resumir en los siguientes pasos:


También conocido como, digitalización. Usando los conversores A/D


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