Técnicas de Modulación Analógica MODULACIÓN EN AMPLITUD.

Técnicas de Modulación Técnicas de Modulación AnalógicaAnalógica

MODULACIÓNMODULACIÓN

EN AMPLITUDEN AMPLITUD

Sistemas de comunicacionesSistemas de comunicacionesen Banda Baseen Banda Base

Los sistemas de comunicaciones en banda Los sistemas de comunicaciones en banda base se caracterizan por el hecho de que la base se caracterizan por el hecho de que la información es transmitida en la banda de información es transmitida en la banda de frecuencias en la que es generada la señal.frecuencias en la que es generada la señal.

Por ejemplo una conversación entre dos Por ejemplo una conversación entre dos personas.personas.

2

¿Qué ventajas y ¿Qué ventajas y desventajas tiene esta desventajas tiene esta

sistema?sistema?

http://www.unitecnologica.edu.co/

Teorema de Teorema de Traslación en FrecuenciaTraslación en Frecuencia

El teorema de traslación en frecuencia, El teorema de traslación en frecuencia, establece que la multiplicación de una señal establece que la multiplicación de una señal f(t)f(t) por una señal sinusoidal de frecuencia por una señal sinusoidal de frecuencia cc, , traslada su espectro de frecuencia en traslada su espectro de frecuencia en cc radianes.radianes.

Consideremos el esquema de la figuraConsideremos el esquema de la figura

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Xf(t)f(t)

Cos(wCos(wcct)t)

f(t).Cos(wf(t).Cos(wcct)t)



Sea Sea FF [f(t)]=F( [f(t)]=F(),), la transformada de Fourier de la función f(t). Si aplicamos la la transformada de Fourier de la función f(t). Si aplicamos la transformada de Fourier a la entrada portadora considerando una función seno transformada de Fourier a la entrada portadora considerando una función seno o coseno, se tienen los siguientes resultados:o coseno, se tienen los siguientes resultados:

7

1.)(.)(.][cos Ecwwwwtw ccc F Ver Fig.Ver Fig.

)(F.2

1)(F.

2

1]cos).([ ccc wwwwtwtf F


Espectro de Frecuencia de Seno y Espectro de Frecuencia de Seno y CosenoCoseno

8

w+wc-wc

F(Cos wct)

Señal PortadoraSeñal Portadora

)(.)(.][cos ccc wwwwtw F


Gráficamente, se puede tener el análisis

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Modulación en Amplitud de Doble Banda Modulación en Amplitud de Doble Banda Lateral con Portadora Suprimida Lateral con Portadora Suprimida

(DSB-SC)(DSB-SC)

se varía en proporción a la señal de banda base o señal se varía en proporción a la señal de banda base o señal moduladora. moduladora. En estas condiciones, se mantienen En estas condiciones, se mantienen constantes constantes cc y y cc. . El espectro de frecuencia de la señal El espectro de frecuencia de la señal modulante se desplaza hasta el valor de modulante se desplaza hasta el valor de cc. .

10

Esta técnica de modulación analógica, tiene Esta técnica de modulación analógica, tiene como característica que la amplitud de la portadora Ac como característica que la amplitud de la portadora Ac no modulada y denotada por la ecuación:no modulada y denotada por la ecuación:

Ac cos (Ac cos (cct + t + c)c)

Esta técnica de modulación analógica, tiene Esta técnica de modulación analógica, tiene como característica que la amplitud de la portadora Ac como característica que la amplitud de la portadora Ac no modulada y denotada por la ecuación:no modulada y denotada por la ecuación:

Ac cos (Ac cos (cct + t + c)c)


Espectro de frecuencias de señal modulante, portadora y señal AM con portadora suprimida

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X

f(t)

cos(Wc.t)

f(t).cos(Wc.t)

f(t)

cos(Wc.t)

f(t).cos(Wc.t)

Modulación en Amplitud de Doble Banda Lateral Modulación en Amplitud de Doble Banda Lateral con Portadora Suprimida (DSB-SC)con Portadora Suprimida (DSB-SC)

La señal La señal f(t)f(t) se denomina se denomina MODULANTEMODULANTE y es la que contiene la y es la que contiene la información que se desea transmitir. información que se desea transmitir.

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La señal La señal Cos(Cos(cct) t) es la es la PORTADORAPORTADORA, la cual determina la frecuencia a la cual va a ser , la cual determina la frecuencia a la cual va a ser trasladado el espectro de frecuencia.trasladado el espectro de frecuencia.La señal La señal Cos(Cos(cct) t) es la es la PORTADORAPORTADORA, la cual determina la frecuencia a la cual va a ser , la cual determina la frecuencia a la cual va a ser trasladado el espectro de frecuencia.trasladado el espectro de frecuencia.

El espectro de f(t).cos(El espectro de f(t).cos(cct) no contiene portadora.t) no contiene portadora.El espectro de f(t).cos(El espectro de f(t).cos(cct) no contiene portadora.t) no contiene portadora.

El espectro de la moduladora es simétrico respecto al eje “y”, es decir, la información al El espectro de la moduladora es simétrico respecto al eje “y”, es decir, la información al lado derecho es igual al del lado izquierdo.lado derecho es igual al del lado izquierdo.El espectro de la moduladora es simétrico respecto al eje “y”, es decir, la información al El espectro de la moduladora es simétrico respecto al eje “y”, es decir, la información al lado derecho es igual al del lado izquierdo.lado derecho es igual al del lado izquierdo.

Podemos obtener las siguientes observaciones:Podemos obtener las siguientes observaciones:Podemos obtener las siguientes observaciones:Podemos obtener las siguientes observaciones:


El espectro de f(t).cos(El espectro de f(t).cos(c c t) contiene dos bandas laterales para t) contiene dos bandas laterales para cc. . La banda a la derecha de +La banda a la derecha de +cc se denomina banda lateral superior se denomina banda lateral superior (B.L.S.) y la de la izquierda banda lateral inferior (B.L.I.). Para la (B.L.S.) y la de la izquierda banda lateral inferior (B.L.I.). Para la frecuencia -frecuencia -c c el tratamiento es análogo, es decir, la banda a la el tratamiento es análogo, es decir, la banda a la derecha de -derecha de -cc se denomina banda lateral inferior (B.L.I.) y la de la se denomina banda lateral inferior (B.L.I.) y la de la izquierda banda lateral superior (B.L.S.). izquierda banda lateral superior (B.L.S.).

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El ancho de banda de la señal modulada es el doble del ancho de banda de la señal El ancho de banda de la señal modulada es el doble del ancho de banda de la señal moduladora.moduladora.

El ancho de banda de la señal modulada es el doble del ancho de banda de la señal El ancho de banda de la señal modulada es el doble del ancho de banda de la señal moduladora.moduladora.

Este tipo de modulación se denomina Modulación de Doble Banda Lateral con Portadora Este tipo de modulación se denomina Modulación de Doble Banda Lateral con Portadora Suprimida ( del inglés, DSB-SC).Suprimida ( del inglés, DSB-SC).

Este tipo de modulación se denomina Modulación de Doble Banda Lateral con Portadora Este tipo de modulación se denomina Modulación de Doble Banda Lateral con Portadora Suprimida ( del inglés, DSB-SC).Suprimida ( del inglés, DSB-SC).


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w+wm-wm

F(w)

w +wc-wc

|F(w)|

Señal ModulanteSeñal Modulante Señal PortadoraSeñal Portadora

+wc-wcw

F(w)

Señal ModuladaSeñal Modulada

wc+wmwc-wm

F(w+wc)/2 F(w-wc)/2

BLIBLI BLSBLSBLIBLIBLSBLSB=(wc+wm)-(wc-wm)B=2wm


Demodulación de DSB-SCDemodulación de DSB-SC

Considere el diagrama de la figura siguiente y los Considere el diagrama de la figura siguiente y los elementos que la componen:elementos que la componen:

15

FiltroPasa Bajo

f t w tc( ) cos

cosw tc

f t w tc( ) cos2f t( )

¿Que describe cada uno de los elementos?¿Que describe cada uno de los elementos?Portadora, Modulante, Modulador balanceado, señal Portadora, Modulante, Modulador balanceado, señal

modulada y sus características, filtro pasa bajo y modulada y sus características, filtro pasa bajo y salida.salida.

¿Que describe cada uno de los elementos?¿Que describe cada uno de los elementos?Portadora, Modulante, Modulador balanceado, señal Portadora, Modulante, Modulador balanceado, señal

modulada y sus características, filtro pasa bajo y modulada y sus características, filtro pasa bajo y salida.salida.


ANÁLISIS:Sea la señal modulada AM(t) = f(t)cos(wct) .

Si AM(t) se multiplica por cos(wct) se tiene:

16

AM c c c ct w t f t w t w t f t w t( ) cos ( ) cos cos ( ) cos 2

AM c ct w t f t f t w t( ) cos ( ) ( ) cos( ) 1

22

)2()2(4

1)(

2

1cos)( ccc wwFwwFwFtwtf F

Haciendo uso de identidades trigonométricas:Haciendo uso de identidades trigonométricas:

Y aplicando propiedades de transformada de Fourier:Y aplicando propiedades de transformada de Fourier:


17

FiltroPasa Bajo

f t w tc( ) cos

cosw tc

f t w tc( ) cos2f t( )

)(tf

twtf c2cos)(

twccos

twtf ccos)(


Este proceso de demodulación, recibe el nombre de Este proceso de demodulación, recibe el nombre de detección síncrona o detección síncrona o coherentecoherente, pues utiliza la misma frecuencia , pues utiliza la misma frecuencia de la portadora y con la misma fase.de la portadora y con la misma fase.

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Si la frecuencia en el receptor no corresponde con la frecuencia del Si la frecuencia en el receptor no corresponde con la frecuencia del transmisor, la señal tendrá añadida un porcentaje de error.transmisor, la señal tendrá añadida un porcentaje de error.

Si la frecuencia en el receptor no corresponde con la frecuencia del Si la frecuencia en el receptor no corresponde con la frecuencia del transmisor, la señal tendrá añadida un porcentaje de error.transmisor, la señal tendrá añadida un porcentaje de error.

Para garantizar la sincronización entre transmisor y receptor, comúnmente Para garantizar la sincronización entre transmisor y receptor, comúnmente se utiliza el procedimiento de transmitir una portadora piloto (fracción de la se utiliza el procedimiento de transmitir una portadora piloto (fracción de la portadora del transmisor), la cual se detecta en el receptor por medio de un filtro, se portadora del transmisor), la cual se detecta en el receptor por medio de un filtro, se amplifica y se usa entonces como portadora en el receptor. amplifica y se usa entonces como portadora en el receptor.

Para garantizar la sincronización entre transmisor y receptor, comúnmente Para garantizar la sincronización entre transmisor y receptor, comúnmente se utiliza el procedimiento de transmitir una portadora piloto (fracción de la se utiliza el procedimiento de transmitir una portadora piloto (fracción de la portadora del transmisor), la cual se detecta en el receptor por medio de un filtro, se portadora del transmisor), la cual se detecta en el receptor por medio de un filtro, se amplifica y se usa entonces como portadora en el receptor. amplifica y se usa entonces como portadora en el receptor.


Ejercicio de AM• Una portadora de 100 Khz es modulada en un

modulador balanceado ideal que produce un DSB-SC por una señal de multitono,

X(t) = 10 cos 2π 103t +8 cos 4π 103 t • Por inspección liste las frecuencias a la salidad

del modulador• Desarrolle una expresión para la salida DSB.

Asume la portadora una función coseno normalizada

• Grafique el espectro para le entrada y a la salida

Modulación en Amplitud de Doble Banda Lateral Modulación en Amplitud de Doble Banda Lateral con Gran Portadora (DSB-LC).con Gran Portadora (DSB-LC).

Una manera de evitar dificultades en la Una manera de evitar dificultades en la demodulación de una señal de AM con demodulación de una señal de AM con portadora suprimida, es enviar junto con la portadora suprimida, es enviar junto con la señal modulada, una portadora de gran señal modulada, una portadora de gran potencia, lo cual elimina la necesidad de tener potencia, lo cual elimina la necesidad de tener que generar la portadora en el receptor con que generar la portadora en el receptor con igual frecuencia y fase que la usada en el igual frecuencia y fase que la usada en el transmisor.transmisor.

20

*

Ejercicio de AM

• Sea la señal AM con modulación sinusoidal de la Fig.

• (a) Determine su índice de modulación• (b) Dibuje su espectro para f c 1600 Hz y fm

100 Hz.

Ejercicio de AM (II)

• Calcular el rendimiento de transmisión [(potencia util)/Potencia Total)]

• (c) ¿En cuánto hay que aumentar (o disminuir) la amplitud de la portadora para que su índice de modulación sea del 10%?

Ejercicio en grupo

Técnicas de Modulación Técnicas de Modulación AnalógicaAnalógica

MODULACIÓNMODULACIÓN

EN FRECUENCIAEN FRECUENCIA


Sumario1.1. Frecuencia de una señal periódica y frecuencia Frecuencia de una señal periódica y frecuencia

instantánea.instantánea.2.2. Modulación de fase (PM) y Modulación de frecuencia (FM).Modulación de fase (PM) y Modulación de frecuencia (FM).3.3. Determinación de la frecuencia instantánea para una señal Determinación de la frecuencia instantánea para una señal

modulada en fase y en frecuencia.modulada en fase y en frecuencia.4.4. Análisis de una señal modulada en fase y en frecuencia Análisis de una señal modulada en fase y en frecuencia

cuando la modulante es una señal senusoidal.cuando la modulante es una señal senusoidal.5.5. Espectro de frecuencia de una señal modulada en Espectro de frecuencia de una señal modulada en

frecuencia.frecuencia.6.6. Potencia asociada a una señal con modulación de ángulo.Potencia asociada a una señal con modulación de ángulo.

Frecuencia de una señal periódica y frecuencia instantánea

Una señal periódica es aquella que se repite cada T Una señal periódica es aquella que se repite cada T segundos.segundos.

Por ejemplo, se puede representar por la expresión:Por ejemplo, se puede representar por la expresión:

Tf

πfw

twAtg

c

c

1

2

),cos()(

también y

donde

wt [rad]

g(t)

A

-AT

La Frecuencia puede ser lineal La Frecuencia puede ser lineal (f) o angular (w).(f) o angular (w).

Justificación del uso de la Modulación de Frecuencia

En la modulación AM la información se coloca En la modulación AM la información se coloca en la amplitud de la señal portadora. Esto es un en la amplitud de la señal portadora. Esto es un inconveniente a la hora de recuperar la información inconveniente a la hora de recuperar la información pues la misma se contamina fácilmente con el ruido pues la misma se contamina fácilmente con el ruido que se agrega en la amplitud. Ante este es posible que se agrega en la amplitud. Ante este es posible hacer varia la frecuencia de la señal y mantener hacer varia la frecuencia de la señal y mantener constante la amplitud, dando origen a la FM.constante la amplitud, dando origen a la FM.

http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Amfm2.gif

Modulación de Fase y Modulación de Frecuencia

Sea la ecuación:Sea la ecuación: )cos()( twAtg c

Si en la ecuación anterior se considera que el ángulo Si en la ecuación anterior se considera que el ángulo de fase no es constante sino que puede ser de fase no es constante sino que puede ser considerado como una función del tiempo, se tiene:considerado como una función del tiempo, se tiene:

))(cos()( ttwAtg c

Al hacer variar Al hacer variar φφ(t)(t) en esta ecuación, se tendrá una en esta ecuación, se tendrá una dependencia del tiempo “t” de la fase de la ecuación. dependencia del tiempo “t” de la fase de la ecuación. Se tiene en este caso una señal modulada en ángulo.Se tiene en este caso una señal modulada en ángulo.


Consideremos la ecuación:Consideremos la ecuación:

donde kdonde kpp es constante y m(t) es la modulante, es constante y m(t) es la modulante, entonces la señal modulada es:entonces la señal modulada es:

( ) ( )t k m tp

))(cos()( tmktwAtg pCPM

Esta ecuación representa una señal Esta ecuación representa una señal moduladamodulada en fase y se denota como en fase y se denota como ggPMPM(t)(t)

Fase de la Fase de la señalseñal


El índice de modulación de la señal modulada en fase El índice de modulación de la señal modulada en fase se puede determinar como:se puede determinar como:

El índice de modulación representa la máxima El índice de modulación representa la máxima desviación de fase que puede darse a la función desviación de fase que puede darse a la función ggPMPM(t)(t) y está dado por el valor máximo de la amplitud de la y está dado por el valor máximo de la amplitud de la

modulante por la constante modulante por la constante kkPP

[radianes] max

)(tmk pmp


Considere ahora que Considere ahora que (t) está dado como la integral (t) está dado como la integral de la función m(t), entonces se tiene:de la función m(t), entonces se tiene:

ctte donde

fff kt

dmkt

dmkt ,)()()(

))(cos()( ttwAtg c Como vimos previamente:Como vimos previamente:

Si se remplaza por la ecuación previa, se Si se remplaza por la ecuación previa, se tiene:tiene:

tdmktwAtg fcFM )(cos)(

Esta ecuación representa la señal Esta ecuación representa la señal modulada en frecuencia y se denota por modulada en frecuencia y se denota por

ggFMFM(t)(t)


El índice de modulación de la señal modulada en El índice de modulación de la señal modulada en frecuencia se determina por:frecuencia se determina por:

f m f

max

k m dt

( )

El índice de modulación está dado por el máximo El índice de modulación está dado por el máximo valor positivo de la integral de la modulante por el valor positivo de la integral de la modulante por el

factor de escala factor de escala kkff


En resumen, se tiene que las ecuaciones que En resumen, se tiene que las ecuaciones que definen las técnicas de modulación angular y definen las técnicas de modulación angular y su índice de modulación son:su índice de modulación son:

TécnicaTécnica EcuaciónEcuación Índice de Índice de ModulaciónModulación

MODULACIÓN EN MODULACIÓN EN FASEFASE

MODULACIÓN EN MODULACIÓN EN FRECUENCIAFRECUENCIA

max

)(

t

dmk fmf

tdmktwAtg fcFM )(cos)(

))(cos()( tmktwAtg pCPM max

)(tmk pmp

Ejercicio de FM

• Una señal modulada en FM esta dada por :Y(t) = 100 cos( 2π* 108 t + 20 sen 2π*103 t), determine: a) La frecuencia de la portadora sin modular b) la frecuencia moduladora en Hertz c) índice de modulación β d) La máxima desviación de frecuencia en Hz. e) La potencia de la señal disipada en una resistencia de 50 ohmios.

•

Frecuencia instantánea para una señal modulada en fase y en frecuencia

Considérese la ecuación:Considérese la ecuación:

))(cos()( ttwAtg c Si se toma que Si se toma que (t)=w(t)=wcct + t + (t),(t), se tiene: se tiene:

La frecuencia instantánea de la ecuación anterior, se La frecuencia instantánea de la ecuación anterior, se define como:define como:

g t A t( ) cos ( )

w td t

dti ( )( )

Esta ecuación expresa que la frecuencia instantánea es Esta ecuación expresa que la frecuencia instantánea es igual a la variación respecto al tiempo del ángulo de la igual a la variación respecto al tiempo del ángulo de la

funciónfunción


Aplicando este criterio a la modulación en fase se Aplicando este criterio a la modulación en fase se tiene:tiene:

Esta ecuación permite Esta ecuación permite determinar la frecuencia determinar la frecuencia

instantánea para una instantánea para una señal modulada en faseseñal modulada en fase

w td t

dt

d

dtw t k m ti c p( )

( )( )

w t w kd

dtm ti c p( ) ( )

Cuando la modulante va de – a + su derivada es Cuando la modulante va de – a + su derivada es positiva, siendo la frecuencia máxima.positiva, siendo la frecuencia máxima.

Cuando la modulante va de + a - su derivada es Cuando la modulante va de + a - su derivada es negativa, siendo la frecuencia mínima.negativa, siendo la frecuencia mínima.

Representación gráfica de una señal

modulada en FASE.



De igual forma para la modulación en frecuencia se De igual forma para la modulación en frecuencia se tiene:tiene:

w td

dtw t k m d

t

i c f( ) ( )

w t w k m ti c f( ) ( ) Esta ecuación permite Esta ecuación permite

determinar la frecuencia determinar la frecuencia instantánea para una señal instantánea para una señal

modulada en frecuencia.modulada en frecuencia.

Cuando la modulante tiene su máximo “+” su Cuando la modulante tiene su máximo “+” su frecuencia es máxima.frecuencia es máxima.

Cuando la modulante tiene su máximo “-” su Cuando la modulante tiene su máximo “-” su frecuencia es mínima.frecuencia es mínima.

Representación gráfica de una señal

modulada en FRECUENCIA



w t w kd

dtm ti c p( ) ( ) w t w k m ti c f( ) ( )

ConclusiónConclusión: : Al comparar las dos ecuaciones se establece Al comparar las dos ecuaciones se establece que en la que en la modulación de fase, la frecuencia instantánea modulación de fase, la frecuencia instantánea varía linealmente con la derivada de la señal varía linealmente con la derivada de la señal modulantemodulante, mientras que en la , mientras que en la modulación en modulación en frecuencia, la frecuencia instantánea varía linealmente frecuencia, la frecuencia instantánea varía linealmente con la señal modulante.con la señal modulante.

Modulación de FaseModulación de Fase Modulación de FrecuenciaModulación de Frecuencia

Análisis de una señal modulada en fase y en frecuencia con modulante senusoidal

Hasta ahora, el análisis matemático para la modulación Hasta ahora, el análisis matemático para la modulación en fase y en frecuencia se ha realizado en función de en fase y en frecuencia se ha realizado en función de una señal modulante genérica, llamada :una señal modulante genérica, llamada :

Se considerará a continuación para el análisis, una señal Se considerará a continuación para el análisis, una señal particular y a través de ella, realizar el análisis espectral particular y a través de ella, realizar el análisis espectral correspondiente que permita tener una clara idea de correspondiente que permita tener una clara idea de cómo se presenta el espectro de la señal modulada en cómo se presenta el espectro de la señal modulada en fase y en frecuencia.fase y en frecuencia.

)()( tmot


Considérese, que la señal modulante es:Considérese, que la señal modulante es:

constantem donde 0 ),cos()( 0 twmtm m

))(cos()( tmktwAtg pCPM :que tiene se Como

twmktwAtg mpcPM coscos)( 0

Reemplazando por la modulante dada, se tiene:Reemplazando por la modulante dada, se tiene:

p m pk m 0Como:Como:

Entonces reemplazando, se tiene:Entonces reemplazando, se tiene:

g t A w t w tPM c p m( ) cos cos Ecuación de PM cuando la Ecuación de PM cuando la

modulante es una onda modulante es una onda senusoidalsenusoidal


Considérese, que la señal modulante es:Considérese, que la señal modulante es:

constantem donde 0 ),cos()( 0 twmtm m

Reemplazando la modulante, tiene:Reemplazando la modulante, tiene:

Como:Como: g t A t k m dt

FM c f( ) cos ( )

dwmktwAtg m

t

fcFM coscos)( 0

m

mfcFM w

tsenwmktwAtg 0cos)(

Al resolver la integral se tiene:Al resolver la integral se tiene:


Ya que el máximo valor de Ya que el máximo valor de mm es: es:

f m

f

m

k m

w

0

La expresión final es: La expresión final es:

g t A w t w tFM c f m( ) cos sen

Ecuación de FM cuando la Ecuación de FM cuando la modulante es una señal modulante es una señal

senusoidalsenusoidal

Índice de modulación para modulación en fase y en frecuencia con modulante senusoidal

Según se vió, la frecuencia instantánea de una señal Según se vió, la frecuencia instantánea de una señal modulada está dada por:modulada está dada por:

Si consideramos como modulante la señal:Si consideramos como modulante la señal:

w w k m ti c f ( )

entonces:entonces:

twmtm mcos)( 0

w w k m w ti c f m 0 cos

w w k m w ti c f m0 cos

2 2 0 f f k m w ti c f mcos


Factorizando, se tiene:Factorizando, se tiene: 2 0 ( ) cosf f k m w ti c f m

El valor máximo que puede tomar el miembro derecho El valor máximo que puede tomar el miembro derecho de la ecuación, es de la ecuación, es kkf f mm00, por tanto: por tanto:

( )f fk m

i c max

f

0

2

f f fi c m f

MAX

k m dt

( )Sea,Sea, y comoy como

f m

f

mf m f

k m

ww k m

0

0

Integrando se tiene:Integrando se tiene:

(Ec. 1)(Ec. 1)


Reemplazando en la Ec. 1, se tiene:Reemplazando en la Ec. 1, se tiene:

La ecuación anterior permite determinar la desviación de La ecuación anterior permite determinar la desviación de frecuencia angular de la señal modulada en frecuencia frecuencia angular de la señal modulada en frecuencia cuando la modulante es una señal senusoidal. cuando la modulante es una señal senusoidal. Representa el índice de modulación para FMRepresenta el índice de modulación para FM

fw ff m f m

2

2

2

fm

f

f

Finalmente:Finalmente:

modulante frecuencia

frecuencia de desviación

mf

f

Modulación de Frecuencia de banda ancha: WBFM

Teoría de las Funciones de BESSELTeoría de las Funciones de BESSELNormalmente para trabajar con las funciones de Bessel Normalmente para trabajar con las funciones de Bessel no hay que hacer todos los engorrosos cálculos. Al no hay que hacer todos los engorrosos cálculos. Al contrario, es muy simple empleando las tablas ya contrario, es muy simple empleando las tablas ya calculadas, llamadas TABLAS DE BESSEL.calculadas, llamadas TABLAS DE BESSEL.

Propiedades de las funciones de BESSEL:Propiedades de las funciones de BESSEL:

Elemento Descripción

Son de valor real

Para n PAR

Para n IMPAR

J n ( ))()( nn JJ )()( nn JJ

Friedrich Wilhelm Bessel

http://www.kosmologika.net/Scientists/Bessel.jpg

Generación de Señales Moduladas en Angulo

Funciones de Bessel para valores de n = 0 a n = 15

FUNCIÓN DE BESSELPortadora ORDEN DE LA FUNCIÓN

J0 J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 J8 J9 J10 J11 J12 J13 J14 J15

0 1,00 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

0,1 1,00 0,05 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

0,2 0,99 0,10 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

0,25 0,98 0,12 0,01 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

0,5 0,94 0,24 0,03 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

0,75 0,86 0,35 0,07 0,01 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

1 0,77 0,44 0,11 0,02 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

1,5 0,51 0,56 0,23 0,06 0,01 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

2 0,22 0,58 0,35 0,13 0,03 0,01 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

2,4 0,00 0,52 0,43 0,20 0,06 0,02 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

3 -0,26 0,34 0,49 0,31 0,13 0,04 0,01 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

4 -0,40 -0,07 0,36 0,43 0,28 0,13 0,05 0,02 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

5 -0,18 -0,33 0,05 0,36 0,39 0,26 0,13 0,05 0,02 0,01 ~ ~ ~ ~ ~ ~

6 0,15 -0,28 -0,24 0,11 0,36 0,36 0,25 0,13 0,06 0,02 0,01 ~ ~ ~ ~ ~

7 0,30 0,00 -0,30 -0,17 0,16 0,35 0,34 0,23 0,13 0,06 0,02 0,01 ~ ~ ~ ~

8 0,17 0,23 -0,11 -0,29 -0,11 0,19 0,34 0,32 0,22 0,13 0,06 0,03 0,01 ~ ~ ~

9 -0,09 0,25 0,14 -0,18 -0,27 -0,06 0,20 0,33 0,31 0,21 0,12 0,06 0,03 0,01 ~ ~

10 -0,25 0,04 0,25 0,06 -0,22 -0,23 -0,01 0,22 0,32 0,29 0,21 0,12 0,06 0,03 0,01 ~

11 -0,17 -0,18 0,14 0,23 -0,02 -0,24 -0,20 0,02 0,22 0,31 0,28 0,20 0,12 0,06 0,03 0,01

12 0,05 -0,22 -0,08 0,20 0,18 -0,07 -0,24 -0,17 0,05 0,23 0,30 0,27 0,20 0,12 0,07 0,03

13 0,21 -0,07 -0,22 0,00 0,22 0,13 -0,12 -0,24 -0,14 0,07 0,23 0,29 0,26 0,19 0,12 0,07

14 0,17 0,13 -0,15 -0,18 0,08 0,22 0,08 -0,15 -0,23 -0,11 0,09 0,24 0,29 0,25 0,19 0,12

15 -0,01 0,21 0,04 -0,19 -0,12 0,13 0,21 0,03 -0,17 -0,22 -0,09 0,10 0,24 0,28 0,25 0,18

f

Representa la Representa la Portadora de Portadora de

la señal la señal ModuladaModulada

Para este índice de Para este índice de modulación la modulación la

portadora se hace portadora se hace CERO !CERO !

Desde J1 Hasta J15 Desde J1 Hasta J15 representan las representan las bandas lateralesbandas laterales

Índice de Índice de ModulaciónModulación

A mayor índice de A mayor índice de Modulación, mayor Modulación, mayor numero de Bandas numero de Bandas

LateralesLaterales

J n ( ) . 0 01

TALLER DE FM 1. Una señal de FM tiene una desviación de frecuencia

de 3 Khz y una frecuencia moduladora de un 1Khz. Su potencia total es de 5 Kw, desarrollada a través de una carga resistiva de 50 ohmios. La frecuencia de la portadorta es de 160 Mhz.

a. Calcule el voltaje RMS de la señal

b. Calcule el voltaje RMS a la frecuencia de la portadora a cada una de las tres primeras bandas laterales.

c. Para las tres primeras bandas laterales, calcule la frecuencia de cada banda lateral.

SeaSea

yy g t A w t w tFM c m( ) cos( sen ) Ec. 51 Ec. 51

Considerando la ortogonalidad de la función coseno, el Considerando la ortogonalidad de la función coseno, el valor cuadrático medio de la suma es igual a la suma de valor cuadrático medio de la suma es igual a la suma de los valores cuadráticos medios, por lo cual:los valores cuadráticos medios, por lo cual:

g t A J w nw tn c mn

( ) ( ) cos( )

peropero

g tA

JFM n

n

22

2

2( ) ( )

J n

n

2 1( )

Potencia promedio de señales moduladas en ángulo

Obteniendo finalmente que:Obteniendo finalmente que:

g tA

FM2

2

2( )

El valor cuadrático medio de cada banda lateral es:El valor cuadrático medio de cada banda lateral es:

g tAJFM BL n

22

2

2( ) ( )

El valor cuadrático medio es igual a la potencia promedio El valor cuadrático medio es igual a la potencia promedio si se considera como resistencia R = 1 Ohm.si se considera como resistencia R = 1 Ohm.Las bandas laterales o la portadora se pueden hacer tan Las bandas laterales o la portadora se pueden hacer tan pequeñas como se desee eligiendo el índice de modulación pequeñas como se desee eligiendo el índice de modulación apropiado. apropiado.

TALLER DE FM

d. Calcule la potencia de la a la frecuencia de la portadora y a cada una de las frecuencias de bandas laterales determinadas en el literal c

e. Determine que porcentaje de la potencia de señal total representan los componentes descritos anteriormente.

f. Trace la señal en el dominio de la frecuencia, como se veria en el analizador de espectro. La escala vertical debe ser la potencia en dBm y la escala horizontal la frecuencia.

Estimación de Potencia en portadora y las bandas laterales

Análisis espectral para una Análisis espectral para una señal modulada en frecuencia señal modulada en frecuencia

para diferentes índices de para diferentes índices de modulación.modulación.

Ejercicio en grupo

• Un transmisor FM se modula con una sinoide simple. La salida sin modular es de 100 W en una carga resistiva de 50 ohmios. Cuidadosamenete se aumenta, desde cero, la desviación de frecuencia pico hasta que la amplitud de la primera banda lateral a la salida es cero. Bajo estas condiciones, determinar a)la potencia media en la frecuencia portadora; b)la potencia media en las restantes bandas laterales c) la potencia media en las bandas laterales de segundo orden.

Técnicas de Modulación Analógica MODULACIÓN EN AMPLITUD.

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