30/10/13 MODELOS DE LINEA DE ESPERA (TEORIA DE COLAS)

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INTRODUCCIÓN ALAS

PROBABILIDADESDISTRIBUCIÓN

DEPROBABILIDADESINTRODUCCIÓN A

LAPROGRAMACIÓN

LINEALMODELOS DE

LINEA DE ESPERA(TEORIA DE

COLAS)PRONÓSTICOS

CORRELACIÓN YREGRESIÓN

MODELOS DE LINEA DE ESPERA

(TEORIA DE COLAS)

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Los modelos de línea de espera consisten en fórmulas y relaciones matemáticas que pueden usarse para determinar las característicasoperativas (medidas de desempeño) para una cola. Las características operativas de interés incluyen las siguientes:Probabilidad de que no haya unidades o clientes en el sistemaCantidad promedio de unidades en la línea de esperaCantidad promedio de unidades en el sistema (la cantidad de unidades en la línea de espera más la cantidad de unidades que se estánatendiendo)Tiempo promedio que pasa una unidad en la línea de esperaTiempo promedio que pasa una unidad en el sistema (el tiempo de espera más el tiempo de servicio)Probabilidad que tiene una unidad que llega de esperar por el servicio.

Los gerentes que tienen dicha información son más capaces de tomar decisiones que equilibren los niveles de servicio deseables con el costode proporcionar dicho servicio.

ESTRUCTURA DE UN SISTEMA DE LINEA DE ESPERA

LINEA DE ESPERA DE UN SOLO CANALCada cliente debe pasar por un canal, una estación para tomar y surtir el pedido, para colocar el pedido, pagar la cuenta y recibir el producto.Cuanto llegan más clientes forman una línea de espera y aguardan que se desocupe la estación para tomar y surtir el pedido.

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DISTRIBUCIÓN DE LLEGADAS

Para determinar la distribución de probabilidad para la cantidad de llegadas en un período dado, se puede utilizar la distribución de Poisson.

/= Media o cantidad promedio de ocurrencia en un intervaloe= 2.17828X= cantidad de ocurrencias en el intervalo

DISTRIBUCIÓN DE TIEMPO DE SERVICIO

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El tiempo de servicio es el tiempo que pasa un cliente en la instalación una vez el servicio ha iniciado.Se puede utilizar la distribución de probabilidad exponencial para encontrar la probabilidad de que el tiempo de servicio sea menor o igual queun tiempo t.

e= 2.17828μ= cantidad media de unidades que pueden servirse por período

DISCIPLINA DE LA LINEA DE ESPERA

Manera en la que las unidades que esperan el servicio se ordenan para recibirlo.El primero que llega, primero al que se le sirveÚltimo en entrar, primero en salirAtención primero a la prioridad más alta

OPERACIÓN DE ESTADO ESTABLEGeneralmente la actividad se incrementa gradualmente hasta un estado normal o estable. El período de comienzo o principio se conoce comoperíodo transitorio, mismo que termina cuando el sistema alcanza la operación de estado estable o normal.

MODELOS DE LÍNEA DE ESPERA DE UN SOLO CANAL CON LLEGADAS DE POISSON Y TIEMPOS DESERVICIO EXPONENCIALESA continuación, las fórmulas que pueden usarse para determinar las características operativas de estado estable para una línea de espera deun solo canal.

El objetivo de las fórmulas es mostrar cómo se puede dar información acerca de las características operativas de la línea de espera.

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¿COMO SE PUEDE MEJORAR LA OPERACION DE LINEA DE ESPERA?

Características operativas para el sistema con la tasa media de servicio aumentada a μ=1.25 clientes por minuto.

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ANÁLISIS ECONÓMICO DE LAS LÍNEAS DE ESPERA

Antes de que pueda llevarse a cabo un análisis económico de una línea de espera, debe elaborarse un modelo de costo total, el cual incluye elcosto de esperar y el costo de servicio.

Cw= costo de esperar por período para cada unidadL= cantidad promedio de unidades en el sistemaCs= costo de servicio por período para cada canalK= cantidad de canales

La forma general de las curvas de costo en el análisis económico de las líneas de espera consiste en que el costo del servicio aumentaconforme aumenta la cantidad de canales; pero con más canales, el servicio es mejor. Como resultado, el tiempo de espera y el costodisminuyen conforme se aumenta la cantidad de canales. Puede encontrarse la cantidad de canales que proporcionará una buenaaproximación al diseño de costo total mínimo evaluando el costo total para varias alternativas de diseño.

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