MODELO PARA LA PLANIFICACION DE LA PRODUCCI´ ON EN...

UNIVERSIDAD DE CHILEFACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICASDEPARTAMENTO DE INGENIERIA INDUSTRIAL

MODELO PARA LA PLANIFICACION DE LA PRODUCCION EN LA CADENAPRODUCTIVA DEL SALMON, ETAPA AGUA DULCE

TESIS PARA OPTAR AL GRADO DE MAGISTER EN GESTION DE OPERACIONES

MEMORIA PARA OPTAR AL TITULO DE INGENIERO CIVIL INDUSTRIAL

MARIA FERNANDA BRAVO PLAZA

PROFESOR GUIA:ANDRES WEINTRAUB

MIEMBROS DE LA COMISION:GUILLERMO DURAN

PATRICIO HERNANDEZMARTIN QUINTEROS

SANTIAGO, CHILE2009

Nunca consideres el estudio como una obligacion,sino como una oportunidad para penetrar en el bello y maravilloso mundo del saber.

A. Einstein

I

Agradecimientos

Con la presente tesis culmina una gran etapa de mi vida, siete anos de aprendizaje en esta casade estudios, es los cuales he vivido inolvidables experiencias, buenas y no tan buenas, pero queen su conjunto me han formado como la persona que hoy soy. He conocido personas grandiosas,amigos, companeros, academicos y administrativos, los que en cada palabra o cada gesto, algunrastro en mi han dejado y han contribuido a la gran experiencia que he vivido. Estoy feliz depoder decir que estudie en la escuela de ingenierıa, gracias por las oportunidades presentadas,aquı aprendı que todo es posible si das lo mejor de ti, que el esfuerzo tiene su recompensa y quesiempre debemos mirar las metas finales y no desfallecer ante eventualidades en el camino, lucharsiempre por lo que se quiere, pues todo se puede alcanzar.

Quiero recordar con especial carino a mis companeros de primer ano, Meicy, Gaston, Dibi,Rodrigo, Pancho y Pauli, cuya amistad ha sido una gran companıa y apoyo durante todos estosanos, y en especial, recuerdo los gratos momentos vividos en las interminables tardes de estudio,transformadas en un entretenido momento de aprendizaje. Luego, ya en la especialidad, otrosgrandes companeros y amigos he conocido, Theron, Gabriel, Tania y todos con quienes compartı yaprendı en estos 3 anos, y que hicieron de esta etapa una gran experiencia.

Con especial mencion, quiero agradecer a Jose, por todo su amor, carino y comprension en cadainstante durante estos 7 anos, has sido mi amigo, companero y pareja, con total entrega, siemprepresente con una palabra, un gesto o un abrazo, los que me levantaron en innumerables veces.Gracias por tu ayuda, tu empuje, tu motivacion, y tambien por trasmitirme tus ganas de explorarel mundo, y de emprender nuevos desafıos, y gracias simplemente por estar aquı, y hacer de cadadıa un dıa mas feliz.

II

A mi familia, quiero agradecer a mis padres por la educacion que me han otorgado, por losvalores que me han inculcado, por su paciencia y comprension, y por la confianza que siempre hantenido en mi. A mis hermanos, Sebastian y Matıas, simplemente por hacerme reır y desconectarmepor un momento de las obligaciones. Al resto de mi familia, quienes me apoyaron y me entregaronsu carino, entendiendo el esfuerzo que puse en todos estos anos de estudio. A mis grandes amigasInes y Vero, por su comprension y fiel amistad, que a pesar del escaso tiempo libre siempre hansabido estar a mi lado.

A Maritza y Julie, por la gran disposicion a ayudar y colaborar, por la gran labor que realizan,facilitandonos la vida en los mas diversos ambitos durante nuestro paso por Industrias y MGO.

Finalmente, quiero agradecer al profesor Andres Weintraub, por todo su apoyo y disposicionen la realizacion de esta tesis, ha sido un gran guıa, no solo en este trabajo, sino como persona yejemplo profesional, gracias por su confianza y credibilidad. Ademas, a los demas miembros de lacomision por su apoyo, en especial a Patricio Hernandez, por su gran disposicion y sus consejos,que fueron parte clave en el desenlace de este trabajo.

III

Resumen Ejecutivo

La Planificacion de la Produccion en la Cadena Productiva del Salmon en la etapa de AguaDulce, consiste en determinar las siembras y traspasos entre las tres etapas de cultivo que compo-nen Agua Dulce, considerando las instalaciones disponibles, sus capacidades y los tipos de pecesa cultivar, con el fin de cumplir con los requerimientos de Agua Mar, etapa siguiente en la cadenaproductiva, al mınimo costo posible. Las decisiones posibles en cada periodo de tiempo son: el tipode pez, la cantidad y ubicacion de las siembras en Piscicultura, los traspasos, entre Piscicultura ySmoltificacion, de esta ultima a Estuario y finalmente a Agua Mar, definiendo cuales peces trasla-dar, cuantos y hacia donde, a medida que estos alcancen el peso mınimo requerido en cada una delas etapas.

En esta tesis se construye y formula un modelo de programacion lineal con estructura de flujoen redes con capacidades y transformaciones de flujo para el problema de planificacion, basandoseen las operaciones reales de la empresa salmonera Multiexpor Foods. El modelo incorpora el creci-miento de los peces en las transformaciones de flujo, parametros obtenidos a partir de un modelode crecimiento discreto, el cual asume heterogeneidad en el peso de la poblacion de peces y la pro-piedad markoviana para el crecimiento. Adicionalmente, se estudia el efecto de la incertidumbreen la tasa de sobrevivencia sobre la planificacion, considerando que la incertidumbre puede sercapturada por un conjunto de escenarios discretos equiprobables. El objetivo, es encontrar una so-lucion que minimice el valor esperado de los costos, y que sea factible en todos los escenarios. Paraesto, se formula el problema de planificacion mediante programacion estocastica, incluyendo lasrestricciones de No Anticipatividad para las variables de siembra, siendo las mas determinantesen el desempeno futuro de la planificacion.

Para la evaluacion del modelo, se construyeron dos arboles de escenarios, uno de 4 etapas y12 escenarios y otro de 5 etapas y 16 escenarios cubriendo el mismo rango de variacion de mor-talidad, se compararon los enfoques de solucion Determinista, Estocastico y Wait and See en suvalor esperado. Se observo que el enfoque Estocastico es siempre la mejor solucion bajo incerti-dumbre, ya que es siempre factible, mas aun, en casos de alta varianza de los escenarios llega a serun 13% mejor que la solucion Determinista. El enfoque Wait and See por su parte, mejoro notable-mente la solucion Determinista, pero sigue siendo invalido como enfoque de solucion global bajoincertidumbre, dado su infactibilidad en algunos escenarios. Adicionalmente, al incluir una etapamas en el arbol, se observo que el enfoque Estocastico gana flexibilidad, referida a poder afectardecisiones pasadas con las futuras, teniendo mejor desempeno en el arbol de 16 escenarios. Final-mente, se establecio que la planificacion es sensible a la varianza de los escenarios, ası, la solucionDeterminista esta lejos de ser un buen enfoque bajo alta varianza, mientras que la Estocastica, essiempre la mejor solucion dado que es factible en todos los escenarios, con desempeno variablesegun la varianza capturada en el arbol de escenarios.

Como desarrollo futuro y pensando en el problema de planificacion global en la cadena produc-tiva del salmon, resultarıa interesante integrar la planificacion uniendo las dos etapas de cultivo;Agua Dulce y Agua Mar de manera de poder planificar en forma coordinada la cadena productiva.

IV

Indice general

Resumen Ejecutivo IV

1. Introduccion 1

1.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1.1. Objetivo General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1.2. Objetivos Especıficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2. Metodologıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3. Estructura del Trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2. Descripcion del problema 7

2.1. La Cadena Productiva del Salmon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2. Descripcion de la Planificacion de la produccion en la etapa de Agua Dulce . . . . . 12

2.3. Estado del Arte: Modelos para la planificacion de la produccion en Acuicultura . . . 16

3. Modelo de estimacion del crecimiento en poblaciones de peces 19

V

INDICE GENERAL

3.1. Modelo de crecimiento termico de la poblacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.2. Modelo de crecimiento discreto, segun peso y edad de la poblacion . . . . . . . . . . 21

4. Modelo Planificacion de la Produccion, etapa Agua Dulce (MPPAD) 27

4.1. Enfoque de Modelamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.1.1. Modelamiento: Planificacion de la Produccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.1.2. Modelamiento: Crecimiento Discreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.2. Formulacion Matematica Determinista del MPPAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

5. MPPAD bajo incertidumbre 47

5.1. Programacion Estocastica basada en escenarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

5.2. Formulacion Matematica Estocastica del MPPAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

6. Instancia de evaluacion 61

6.1. Parametros MPPAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

6.2. Escenarios de Mortalidad o Sobrevivencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

7. Resultados evaluacion del MPPAD 72

7.1. Enfoques de resolucion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

7.2. Resultados Generales MPPAD Determinista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

7.3. Resultados Comparacion Enfoques de Resolucion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

7.3.1. Caso Arbol de 12 Escenarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

VI

INDICE GENERAL

7.3.2. Caso Arbol de 16 Escenarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

7.3.3. Efecto de la varianza del arbol de escenarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

8. Conclusiones 99

8.1. Conclusiones del MPPAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

8.2. Conclusiones del Efecto de la Incertidumbre de la Mortalidad sobre la Planificacion 101

8.3. Futuras lıneas de desarrollo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

Bibliografıa 104

Anexos 107

A. Instancia de Evaluacion 107

A.1. Clases de peso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

A.2. Demanda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

A.3. Perfil de temperaturas para cada centro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

A.4. Parametros del modelo de Crecimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

A.5. Ejemplo parametros de crecimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

A.6. Siembras de familias o especies permitidas durante el ano . . . . . . . . . . . . . . . 114

A.7. Distancia entre centros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

A.8. Costos varios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

VII

INDICE GENERAL

A.9. Existencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

B. Resultados Evaluacion MPPAD 117

B.1. Resultados: arbol 12 Escenarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

B.1.1. Determinista y Estocastico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

B.1.2. Wait and See . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

B.1.3. Informacion Perfecta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

B.2. Resultados: arbol 16 Escenarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

B.2.1. Determinista y Estocastico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

B.2.2. Wait and See . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

B.2.3. Informacion Perfecta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

VIII

Indice de figuras

2.1. Duracion de la cadena productiva. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2. Fases de la cadena de valor en la produccion de salmon. . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3. Etapas de la planificacion de Agua Dulce. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.1. Curva de Crecimiento en peso segun edad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.2. Distribucion normal de crecimiento desplazada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.3. Esquema de transferencias entre clases de peso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.1. Enfoque de modelamiento para la planificacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.2. Enfoque de modelamiento para el crecimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

5.1. Arbol de Escenarios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

6.1. Curva de crecimiento para una poblacion de peses sembrada en Enero, segun elperfil de temperatura de cada Centro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

6.2. Costos de mantencion y alimentacion por pez mensual, segun su clase de peso encada centro de cultivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

IX

INDICE DE FIGURAS

6.3. Demanda de Agua Mar por cantidad de peces, mensual. Periodo 0 corresponde almes de abril. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

6.4. Arbol de 12 escenarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

6.5. Arbol de 16 escenarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

7.1. Esquema se cultivos en cada centro por familia y periodo. La existencia de una fa-milia en cultivo en un determinado periodo para cada centro, se senala por la celdapintada del color de la familia. Las casillas S corresponden a nuevas siembras, y lasE a las existencias al inicio del horizonte de evaluacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

7.2. Cantidad de peces en cultivo por cada familia, en Piscicultura P1 en todo el hori-zonte de evaluacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

7.3. Cantidad de peces en cultivo por cada familia, en Smoltificacion S1 en todo el hori-zonte de evaluacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

7.4. Cantidad de peces en cultivo por cada familia, en Estuario E1 en todo el horizontede evaluacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

7.5. Distribucion de la cantidad de peces en cultivo en cada centro, segun la clase depeso a la que pertenecen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

7.6. Distribucion de la cantidad de peces en cada centro, segun el tiempo que permane-cen en cultivo (edad). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

7.7. Razon de envıos sobre la demanda. Cuando la razon es 1, implica que se entrego aAgua Mar lo que ellos demandaron, cuando es mayor, implica que se entrego masde lo requerido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

7.8. Proporcion de peces transferidos entre los centros de las etapas segun clases de peso. 80

7.9. Proporcion de peces transferidos desde Estuario a Agua Mar segun el tiempo decultivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

X

INDICE DE FIGURAS

A.1. Perfil de temperatura para cada centro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

XI

Capıtulo 1

Introduccion

La produccion de salmon a nivel industrial es una actividad economica de gran importancia enChile, generando la mayor fuente laboral de la zona austral y siendo el primer producto alimenticiode exportacion del paıs. La industria del salmon paso en el transcurso de 10 anos de exportar538 millones de US$ y 135 toneladas en 1996 a 2.241 millones de US$ y 397 mil tons. en 2007,siendo hasta el 2008 una industria de gran importancia nacional equivalente a minerıa y forestal.A nivel mundial, Chile se posiciona como el segundo mayor productor de salmon y primero entrucha, adjudicandose el 40% del consumo total a nivel mundial, siendo Japon y Estados Unidoslos principales destinos de las exportaciones nacionales.

Lamentablemente, desde mediados del 2008 la industria ha sido fuertemente golpeada tan-to sanitaria como economicamente. La expansion del brote de virus ISA (Anemia Infecciosa delSalmon), detectado por primera vez en julio del 2007, ha generado grandes perdidas en la produc-cion de las salmoneras del sur del paıs, y sumado al difıcil momento economico que se vive a nivelmundial, la recuperacion del sector no perece proxima. A la fecha, el virus ISA ha tenido comoconsecuencia la disminucion en 30% 1 de la produccion de los centros de cultivo de salmonidosen operacion, se han detectado una veintena de zonas infectadas, principalmente en las surenasregiones de Los Lagos y Aysen, lo cual ha causado el cierre de centros de cultivos en agua mar ylagos, como tambien de plantas productoras. Economicamente, el virus ISA a nivel mundial ha ge-nerado perdidas de entre US$11 y US$ 32 millones y en Chile del orden de US$ 23 millones (hastaNoviembre 2008) y se han perdido cerca de 8.000 empleos directos (Junio 2007- Noviembre 2008)

1http://www.terram.cl

1

Capıtulo 1: Introduccion

a causa de la epidemia. Adicionalmente, durante el 2008-2009 ha aparecido una plaga parasitariaen los cultivos, el piojo del salmon, la cual es una importante fuente de perdida de biomasa en elcultivo de salmones, debido a la susceptibilidad que genera en los peces, permitiendo que seanafectados por otras enfermedades tales como el virus ISA.

La industria hoy enfrenta grandes desafıos sanitarios, y se estan tomando importantes medi-das para controlar y mejorar en el tiempo la situacion, estando estas relacionadas al descanso decentros, manejos coordinados en siembra y cosecha, estrictas medidas de bioseguridad en trans-porte, nuevos productos, vacunas y medicamentos, todas las que deberıan ser incluidas en unaplanificacion eficiente. Ademas, las producciones a estos niveles, requieren de un alto grado decoordinacion y planificacion en un horizonte de tiempo determinado, de manera de explotar deforma sustentable los recursos, cumpliendo con las normativas vigentes para su produccion y conlos requerimientos especıficos de los mercados internacionales, donde principalmente se transan.Por otro lado, la planificacion juega un rol fundamental dada las caracterısticas propias de la cade-na productiva, la que se caracteriza por un extenso proceso de cultivo, tanto temporalmente, comopor la cantidad de procesos involucrados.

La cadena productiva del salmon se estructura en cinco fases: Agua Dulce, Estuario, AguaMar, Procesamiento y Distribucion, siendo tres de ellas las que abarcan la totalidad del tiempo decultivo, Agua Dulce, Estuario y Agua Mar. Cada una de estas se caracteriza por proporcionar lascondiciones de cultivo adecuadas para el crecimiento eficiente de los peces, y por condiciones es-pecıficas de operacion. En particular, en la presente tesis se aborda el problema de planificacion enlas etapas de Piscicultura, Smoltificacion y Estuario de la cadena productiva, mediante un mode-lo de programacion lineal entera mixta, el cual ha sido formulado como un problema de flujo enredes multiproducto con capacidades y transformaciones de flujo.

Mas especıficamente, el modelo incorpora las decisiones respecto a cuando y en que cantidadsembrar, como hacer los traspasos, que, cuando, cuanto y donde traspasar los peces entre las eta-pas, con el fin de satisfacer los requerimientos desde la fase de Agua Mar, siguiente en la cadenaproductiva, al mınimo costo posible, respetando las condiciones de operacion y las condicionesde peso de los peces en cada etapa, durante todo el horizonte de evaluacion. Adicionalmente ala construccion del modelo de planificacion, se evalua el efecto de la incertidumbre de la tasa desobrevivencia de los peces en esta, para lo cual se utiliza un enfoque de programacion estocasticabasada en escenarios, de manera de obtener una planificacion que considere los posibles resulta-dos de la incertidumbre asociada a la mortalidad. Para la evaluacion del modelo, se considera una

2


instancia basada en las operaciones de la empresa salmonera Multiexport Foods S.A.2, tercera enproduccion en Chile y cuyas instalaciones estan ubicadas principalmente en la IX, X, XI regionesde paıs.

1.1. Objetivos

1.1.1. Objetivo General

Construir un modelo de optimizacion para la planificacion de la produccion en la etapa deAgua Dulce en la cadena productiva del salmon, y evaluar el efecto de la incertidumbre de lamortalidad de los peces en la planificacion, considerando para esto, una instancia basada en las deoperaciones reales en la industria nacional.

1.1.2. Objetivos Especıficos

1. Modelar matematicamente la Etapa de Agua-Dulce mediante programacion lineal enteramixta determinista. Considerando restricciones propias de las operaciones y demanda porcantidad de peces, desde la etapa Agua Mar.

2. Modelar el crecimiento de los peces en la etapa de Agua Dulce e incorporarlo al modelo deplanificacion.

3. Construir la instancia para la evaluacion del modelo, basandose en datos reales de operacionen la industria. Optimizar el modelo anterior y entregar la planificacion de la produccionpara un horizonte definido.

4. Incorporar la incertidumbre de la mortalidad al modelo de planificacion mediante progra-macion estocastica basada en escenarios.

5. Evaluar y comparar las soluciones de ambos enfoques, determinista y estocastico, para laplanificacion bajo incertidumbre.

2http://www.multiexportfoods.com/site/

3


1.2. Metodologıa

La metodologıa a seguir para el desarrollo de este trabajo se resume en los siguientes pasos:

Comprension del problema a enfrentar.

Comprension del problema realEl primer paso es entender la cadena productiva del salmon, la cual puede ser estructuradaen 5 fases o etapas consecutivas, a traves de las que se otorgan las condiciones de cultivoadecuadas para el crecimiento de los peces, de manera de alcanzar el peso deseado para elprocesamiento de estos, respetando los plazos definidos.

Especıficamente, se estudian en detalle las fases de Agua Dulce y Estuario, y su relacion conla siguiente, Agua Mar, de manera de identificar las principales caracterısticas y limitaciones,tanto en las operaciones como en el crecimiento de los peces.

Revision bibliografica: Modelos de optimizacion aplicados en la industria acuıcolaSe realiza una exhaustiva busqueda bibliografica, con el fin de determinar las principalesaplicaciones que se han desarrollado en acuicultura. Destacan modelos de planificacion decosechas estudiados en Noruega [11] y otros aplicados al cultivo de camarones en Hawai[21], como tambien distintos enfoques para modelar el crecimiento de los individuos.

Formulacion del modelo matematico determinista

El segundo paso, consiste en la creacion del modelo lineal entero mixto determinista, parala planificacion de la produccion en la etapa de Agua Dulce, cuyo objetivo es minimizar loscostos de produccion, satisfaciendo los requerimientos, en cantidad de peces, de la Etapa deAgua Mar a lo largo del horizonte de evaluacion.

El modelo debe respetar las limitaciones y especificaciones propias del cultivo en estas eta-pas, las que son descritas y formuladas matematicamente en este paso.

Ası tambien, se debe incorporar el crecimiento de los peces, de modo que este alineado conlas condiciones de cultivo requeridas para cada fase de desarrollo. Para esto, se desarrollaun modelo de crecimiento discreto, basado en Cadenas de Markov, que permite modelar elcrecimiento en peso de los peces segun el tiempo de cultivo, obteniendose ası, los parametrosde crecimiento para ser incorporados en el modelo de planificacion.

4


Formulacion del modelo matematico estocastico

En este paso se modifica la formulacion determinista del modelo de planificacion, con el finde incluir la incertidumbre del parametro de sobrevivencia (mortalidad) de los peces en laplanificacion. El modelo se formula utilizando programacion estocastica basada en escena-rios, incluyendo las restricciones de no anticipatividad para las variables determinantes de laplanificacion. Ademas, se debe construir el arbol de escenarios para la sobrevivencia, el cualcaptura los posibles resultados de esta en el horizonte de evaluacion.

Construccion instancia de evaluacion.

En este paso, el objetivo es la construccion de una instancia equivalente a las reales de opera-cion en la industria, de manera de poder validar la aplicabilidad del modelo de planificacion.

Con este fin, se utilizan datos de las operaciones de la empresa Multiexport Foods S.A. du-rante el ano 2008. Ademas, se estiman los parametros de crecimiento de los salmones, me-diante el modelo de crecimiento discreto, el cual es calibrado segun la teorıa para el cultivodel salmon y aplicado segun las condiciones de cultivo de los centros de Multiexport Foods.

Resolucion del modelo.

El cuarto paso consiste en la resolucion del modelo de planificacion de la produccion deter-minista y estocastico para la instancia construida. Para esto, el modelo se programa utilizan-do el software ILOG OPL Development Studio 6.0.1, y se resuelve utilizando el software deresolucion CPLEX 11.1.

Para realizar una evaluacion mas completa del modelo de planificacion, se resuelven ademaslos siguientes enfoques: Wait and See e Informacion Perfecta.

Analisis de resultados y conclusiones.

Finalmente, el quinto paso, consiste en el analisis de los resultados obtenidos, tanto de laconstruccion del modelo de planificacion en sı, como de los distintos enfoques de resolucionrealizados, en cuanto a su validez y desempeno bajo incertidumbre.

Se culmina este trabajo con las conclusiones respecto al modelo de planificacion desarrollado,su evaluacion bajo incertidumbre y los posibles desarrollos futuros; extensiones del modelo,integracion de la cadena productiva y su aplicabilidad en la realidad, ademas de algoritmosde resolucion, los que permitirıan poder abordar el problema estocastico considerando lasdimensiones reales de operacion en la industria.

5


1.3. Estructura del Trabajo

El presente trabajo se ha estructurado en 8 capıtulos, los que se inician en el presente, introdu-ciendo al lector en el tema a desarrollar en esta tesis, dando a conocer los objetivos y metodologıaa aplicada.

En el capıtulo 2, se describe la cadena productiva del salmon en todas sus etapas, para luegoentregar mayores detalles del problema de planificacion de la produccion en la etapa de aguadulce. Finalmente, se presenta la revision del estado del arte, en cuanto a modelos de optimizacionaplicados a la planificacion en acuicultura.

El capıtulo 3 describe el modelo de crecimiento discreto para los peces, que se incorporara en elmodelo de planificacion. Este modelo, se basa en un modelo de estimacion del crecimiento prome-dio de una poblacion segun la temperatura de cultivo y considera que el peso de esta poblacion sedistribuye segun una variable aleatoria Normal. Luego, es posible introducir el comportamientomarkoviano del crecimiento, con el fin de poder discretizar este, en clases de peso pre definidas.

La construccion y formulacion del modelo de planificacion determinista se detallan en el capıtu-lo 4. Se describe el enfoque de flujo en redes utilizado y la incorporacion del crecimiento, en-tregandose el detalle y justificacion de cada elemento considerado en la formulacion.

Luego, en el capıtulo 5, se presenta el modelo de planificacion estocastico. Primero, se intro-duce al lector en la programacion estocastica basada en escenarios, y posteriormente se pasa a losdetalles de la formulacion estocastica para el modelo de planificacion construido.

El capıtulo 6, especıfica los detalles de la instancia construida para la evaluacion del modelo,la cual se baso en las operaciones reales de la empresa productora de salmones Multiexport FoodsS.A. y especificaciones propias de la industria.

La evaluacion del modelo es presentada en el capıtulo 7, en el cual se senalan los casos a estu-diar, los principales resultados y comparaciones de los distintos enfoques de resolucion utilizados,ademas de incluir discusiones y comentarios derivados a partir de las soluciones obtenidas.

Finalmente, en el capıtulo 8 se presentan las conclusiones del trabajo de tesis desarrollado,tanto del modelo construido como de las evaluaciones realizadas. Ası tambien se incluyen lasprincipales contribuciones del trabajo y futuras lıneas de desarrollo para este tema.

6

Capıtulo 2

Descripcion del problema

En el presente capıtulo, se describe la cadena productiva del salmon en forma global, para lue-go abordar la problematica de la planificacion de la produccion en la etapa de Agua Dulce de lacadena productiva. Se describen las caracterısticas generales de la logica de operacion, como tam-bien las principales restricciones operacionales, de manera de entregar los requerimientos basicospara el modelamiento matematico posterior.

Ademas, se incluye la descripcion del estado del arte, en cuanto a modelos de optimizacionaplicados a la industria acuıcola. Principalmente, se abordan temas de planificacion de la produc-cion de distintas especies y etapas de cultivo.

2.1. La Cadena Productiva del Salmon

La cadena productiva del salmon es la serie de procesos que se realizan para el cultivo delsalmon a nivel industrial, dichos procesos pueden ser estructurados en 5 fases consecutivas: FaseAgua Dulce, Fase Estuario, Fase Agua Mar, Fase Procesamiento y Fase Distribucion y Comerciali-zacion. Las tres primeras se caracterizan por el estado de desarrollo de los peces y sus necesidadesde manera de potenciar el crecimiento saludable de la poblacion, mientras que las dos ultimasse enfocan en los procedimientos tras realizada la cosecha: faenamiento, productos finales y dis-tribucion hacia el cliente final. Todas las fases poseen caracterısticas propias sobre la localizaciongeografica de las instalaciones, los proveedores de servicios y regulaciones.

7

Capıtulo 2: Descripcion del problema

Por otro lado, los ciclos de produccion y planificacion son temporalmente extensos, lo cualle otorga a la cadena un cierto grado de inflexibilidad ante eventualidades. A modo de ejemplo,la planificacion de las siembras se realiza anticipadamente, ya que involucra la previa seleccionde reproductores para la fertilizacion y posterior obtencion de ovas, o bien el encargo de estasal extranjero dependiendo de los proveedores, tiempos de envıo y regulaciones. Otro punto deinteres, es el largo periodo de cultivo en la cadena, siendo cerca de 3-4 anos desde la incubacionhasta la cosecha de los peces, como se esquematiza en la figura 2.1.

Figura 2.1: Duracion de la cadena productiva.

Dada la baja flexibilidad de la cadena, el cultivo del salmon a nivel industrial requiere de unaalta coordinacion y compromiso entre todos los agentes involucrados en la produccion. Las empre-sas proveedoras de servicios para el cultivo, como por ejemplo, las de Sistemas de Alimentacion,Vacunas y Productos Farmaceuticos, Uso de Desechos Organicos, Plataformas Flotantes, Transpor-te, Buceo y Nuevas Redes, deben coordinarse para satisfacer las necesidades en las distintas fasesde cultivo. Ası tambien, la actuacion de la industria como agente regulador, a traves de Programasde Vigilancia Sanitaria, Sistema Integrado de Gestion, Vigilancia Medio Ambiental y VigilanciaNormativa es un elemento crucial de auto control para todos los agentes. Finalmente, el rol deUniversidades e Institutos, quienes aportan con el conocimiento y estudios aplicados, para el me-jor manejo de las operaciones en general.

A continuacion se describe en forma detallada las etapas de la cadena de valor.

Fase: Agua DulceReproduccion: Inicio y cuidado de peces reproductores, los que son seleccionados desdeFase Agua Mar segun sus caracterısticas de crecimiento, resistencia a enfermedades, madu-racion y color. Estos son mantenidos en estanques en las pisciculturas hasta que alcancen lamadurez para su fertilizacion.

8


Fertilizacion e Incubacion: Obtencion de gametos de forma artificial, los que tras cuatrosemanas de incubacion alcanzan el estado de desarrollo de ova ojo y su fuente de alimentacionproviene del saco vitelino. Las ovas ojo son mantenidas por aproximadamente un mes enestanques de incubacion en pisciculturas a temperatura controlada hasta que la absorciondel saco se haya completado, alcanzando el estado de desarrollo de alevın.Tiempo de ejecucion: 1-2 meses (850-900 UTA1.

Alevinaje: Los alevines se mantienen en pisciculturas y se inicia la alimentacion solida hastaalcanzar un peso mayor a 6-15 [grs] y convertirse en el denominado alevın parr/fry, o salmonjuvenil pudiendo ser trasladados a centros en rıos o lagos. En esta etapa los peces crecen masrapidamente bajo las condiciones de temperatura adecuadas.Tiempo de ejecucion: 2-4 meses (1200 UTA).

Smoltificacion: Crecimiento de alevines hasta lograr peso mayor a 40-125 [grs] y comienzaa ocurrir la smoltificacion; proceso morfologico y fisiologico para la adaptacion del salmon aaguas saladas, obteniendose peces pre smoltificados o pre smolts.Tiempo de ejecucion: 5-6 meses.

Fase: EstuarioEstuario: Se completa el proceso de smoltificacion en aguas de baja salinidad en los centrosde estuario, obteniendose salmones smolt de peso entre 150-200 [grs] aptos para ser traspa-sados a Fase Agua Mar.Tiempo de ejecucion: 1-3 meses.

Fase: Agua MarEngorda: Peces cultivados en Agua Mar, ingresan como smolt y salen a medida que alcancenla talla comercial.Tiempo de ejecucion: 14-20 meses.

Acopio: Recepcion y almacenaje para los peces vivos, ingresan peces vivos y se despachanenvasados para su cosecha.Tiempo de ejecucion: dıas.

Cosecha: Cosecha e inicio de la faena, con la matanza y retiro de vıceras de los peces. Ingresanpeces vivos y se despachan listos para su procesamiento.Tiempo de ejecucion: minutos.

1Unidad Termica Acumulada

9


Fase: ProcesamientoRecepcion Planta: Recepcion de materia prima, con o sin vıceras, proceso primario, si corres-ponde limpieza y calibracion.Tiempo de ejecucion: horas.

Proceso Filetes: Fileteado, recorte, despinado, despielado y desgrasado del salmon.Tiempo de ejecucion: horas.

Porciones o productos: Elaboracion de porcionado de filetes y preparacion de productos devalor agregado.Tiempo de ejecucion: horas.

Proceso Ahumado: Proceso de ahumado del salmon en frıo y en caliente.Tiempo de ejecucion: dıas.

Empaques: Embolsado, empaquetamiento en cajas, pesaje y etiquetado.Tiempo de ejecucion: horas.

Frigorıfico: Almacenaje y preparacion de productos terminados para despacho.Tiempo de ejecucion: horas.

Fase: DistribucionDistribucion: Proceso logıstico de traslado de productos terminados.

Comercializacion: Comercializacion de los productos a los mayoristas o retail.

La figura 2.2 muestra las fases de la cadena de valor y los flujos que pueden ocurrir entre ellas.

10


Figu

ra2.

2:Fa

ses

dela

cade

nade

valo

ren

lapr

oduc

cion

desa

lmon

.

11


2.2. Descripcion de la Planificacion de la produccion en la etapa deAgua Dulce

Como se ha descrito en la seccion anterior, la etapa de Agua Dulce en la cadena productivadel salmon, abarca desde la seleccion de reproductores para la fertilizacion y generacion de ovas,hasta la etapa de Estuario, momento en que los peces son aptos para el cultivo en agua salada.Cada ciclo de la etapa de Agua Dulce demora entre 12-15 meses.

El problema de planificacion que se aborda en esta tesis, se enfoca al cultivo de peces en lasetapas de Piscicultura, Smoltificacion y Estuario, por ser las que abarcan la mayor parte del tiempode cultivo en la etapa de Agua Dulce. El ciclo comienza con los peces en estado de alevın, conalimentacion independiente, y finaliza con peces en estado de smolt, listos para enfrentar el aguasalada, demorando entre 10-14 meses.

Cada etapa de cultivo ofrece las condiciones de temperatura, densidad y tamano de jaulasadecuadas, para un crecimiento eficiente a medida que los peces van pasando a traves de estas,segun alcancen las condiciones de peso mınimas requeridas en cada una de ellas. En la figura2.3, se muestran las etapas a considerar en la planificacion, los estados de desarrollo de los pecesen cada una de ellas y las posibilidades de transporte camion o bote, entre los centros de etapasconsecutivas.

Figura 2.3: Etapas de la planificacion de Agua Dulce.

Dadas las condiciones climaticas que Chile posee para el cultivo del salmon, es posible tenersiembras durante todo el ano. Se cuenta con cuatro especies o familias, denominadas Normal, Nor-mal Adelantado, Normal Frıo e Importado, las que pueden ser sembradas en Piscicultura en distintosperiodos del ano segun sus caracterısticas.

12


El crecimiento de los peces debe ser estimado mediante un modelo de proyeccion del pesoen el tiempo de cultivo. Se considera que la variable de mayor relevancia en el crecimiento es latemperatura, suponiendo que las demas variables de cultivo operan en puntos eficientes. En lapractica, los peces en cultivo son graduados segun su tamano, y segun se defina, la graduacionse realiza entre 3 o 4 rangos de tamano definidos segun el peso, en cada etapa de Agua Dulce. Elobjetivo, es cultivarlos por separado para que los mas pequenos no se vean en desventaja, dadoque se ha observado que a mayor dispersion en el cultivo las tasas de mortalidad aumentan paralos mas pequenos [6], ademas, de ir promoviendo a las siguientes etapas ,grupos de peces mashomogeneos en peso, asegurando ası, una mayor sobrevivencia de la poblacion total.

La mortalidad es un fenomeno natural que debe ser considerado en la planificacion, se estimapara cada etapa de Agua Dulce, y dependiendo de la informacion disponible, esta podrıa tenersedetallada por familia y segun los rangos de peso que se hayan definido en la graduacion.

A continuacion se entregan mas detalles de las operaciones para cada etapa especıficamente2:

PisciculturaLos peces ingresan en estado de alevın, son mantenidos en estanques o piscinas de cultivoque permiten un facil control y monitoreo. Los alevines permanecen entre 2 a 4 meses enesta etapa, hasta que alcanzan el estado de alevın parr / fry, pesando entre 15-20 [grs] cuandoson aptos para pasar a la etapa siguiente de Smoltificacion en rıos o lagos. Cabe mencio-nar, que no se admiten alevines de tamano superior a 30 [grs] en Piscicultura, debiendo sertransferidos a Smoltificacion antes de alcanzar tal peso.

Cada centro de esta etapa tiene una capacidad de incubacion fija, que define la maxima can-tidad de peces que pueden ser sembrados en un periodo de cultivo, ademas cuenta con unnumero definido de estanques para las siembras, los que pueden ser de distintos volume-nes segun el centro. Adicionalmente, se evita hacer siembras por menos de un 10-20% de lacapacidad de incubacion, definiendo ası una cota mınima para las siembras.

Existen distintas medidas de prevencion sanitaria en cada etapa, en particular; la densidadde cultivo en Piscicultura deber mantenerse alrededor de 25 [Kg/m3], y los peces de familiasdistintas no deben ser mezclados. Por otro lado, para cada centro se permite mantener a lomas dos familias de peces en cultivo y no pueden ingresar nuevas siembras de una familia siya existe dicha familia en cultivo, exigiendose al menos un periodo de descanso para volvera sembrarla.

2Los datos que se presentan a continuacion estan basados en las operaciones de Agua Dulce de la Empresa salmoneraMultiexport Foods S.A. ano 2008.

13


En cuanto a los traspasos a Smoltificacion, estos se deben realizar sin mezclar las familias, enel caso de utilizar camiones, estos pueden transportar solo una familia a la vez, en todos susestanques, respetando una densidad maxima de 30 [Kg/m3]. Ademas, se debe mantener lagraduacion de los peces segun su tamano al llegar al centro de Smoltificacion de destino, demanera de no mezclar peces de mayor tamano con los mas pequenos en el centro.

SmoltificacionLos peces provenientes de la etapa de Piscicultura ingresan en estado de alevın parr / fry, yson mantenidos en las jaulas de los centros de Smoltificacion que se encuentran situados enlagos o rıos. Los peces estan en esta etapa entre 4 a 6 meses, tiempo en el que se desarrollany se convierten en pre-smolt. Los peces pueden ser transferidos a la etapa de Estuario unavez que hayan alcanzado peso mayor a 60 [grs] e idealmente no se mantienen peces de pesomayor a 95 [grs] en Smoltificacion.

Cada centro tiene una capacidad de almacenamiento fija, definida por la cantidad de modu-los y la respectiva cantidad de jaulas.

Como medidas de prevencion sanitaria; se recomienda una densidad de cultivo de alrededorde 15 [Kg/m3], pero en la practica se ingresan en grupos de 100.000 peces por jaula. Lasfamilias se cultivan en jaulas diferentes, y a lo mas se mantienen dos familias en cultivo almismo tiempo en cada centro.

En cuanto a los traspasos a Estuario, se exige que los peces esten al menos una etapa enSmoltificacion antes de ser transferidos. Ademas, los traspasos se deben realizar sin mezclarlas familias y en el caso de utilizar camiones, estos pueden transportar solo una familia ala vez, respetando una densidad maxima de 50 [Kg/m3]. Finalmente, se debe mantener lagraduacion de los peces segun su tamano al llegar al centro de Estuario de destino, de manerade no mezclar peces de mayor tamano con los mas pequenos en el centro.

EstuarioLos peces en estado de pre-smolt, necesitan ser mantenidos en un ambiente de mayor sali-nidad para que ocurra el proceso fisiologico de smoltificacion y ası estar aptos para el aguasalada. Los centros de Estuario, se encuentran en general en las desembocaduras de los rıos,y los peces son mantenidos entre 1-3 meses aquı, hasta que pasan a ser smolts. Luego, lospeces pueden ser transferidos a la etapa de Agua Mar cuando su peso alcance los 100 [grs]y ademas, peces de antiguedad mayor a 14 meses no son deseables en Estuario, por lo quedeben ser transferidos a Agua Mar antes que esto ocurra.

Al igual que en Smoltificacion, cada centro tiene una capacidad de almacenamiento fija, de-

14


finida por la cantidad de modulos y la respectiva cantidad de jaulas en ellos, las que puedenser de distintos volumenes de almacenamiento.

Las medidas de prevencion sanitaria son equivalentes a las de Smoltificacion; se recomiendauna densidad de cultivo alrededor de 10 [Kg/m3], pero en la practica se ingresan en gruposde 100.000 peces por jaula, distintas familias se cultivan en jaulas diferentes, y a lo mas semantienen dos familias en cultivo al mismo tiempo en cada centro.

En cuanto a los traspasos a Agua Mar, se exige que los peces permanezcan al menos unperiodo en esta etapa antes de pasar a Agua Mar y que los traspasos se realicen sin mezclarlas familias, en el caso de utilizar camiones la densidad maxima para el traspaso es de 50[Kg/m3].

Los requerimientos por peces desde la etapa de Agua Mar son mensuales, y pueden ser detalla-dos por familias o de forma agregada, y son satisfechos por los envıos desde la etapa de Estuario.

El objetivo de la planificacion es satisfacer los requerimientos de la etapa de Agua Mar, al mıni-mo costo posible, decidiendo como mover las existencias entre las etapas, cuando y donde hacernuevas siembras y sus futuros movimientos, considerando que los centros otorgan distintas con-diciones de cultivo, pudiendose adelantar o retrasar el crecimiento de los peces segun la locacion.Para esto, se consideran los costos mas relevantes en las operaciones de Agua Dulce, los que selistan a continuacion:

− Costos de ovas para ser sembradas en Piscicultura

− Costos de cultivo y manejo de peces por cada centro de cada etapa de Agua Dulce

− Costos de operacion/mantencion de jaulas

− Costos de arriendo de camiones o botes

En Multiexport Foods, la planificacion de la produccion de Agua Dulce se realiza con poca an-ticipacion y el objetivo primordial es satisfacer los requerimientos de Agua Mar. Para esto, AguaMar realiza una planificacion de su produccion y requerimientos a 50 meses aproximadamente,esta planificacion considera el crecimiento y mortalidad de los peces y establece las cantidades asembrar y cosechar durante el horizonte. Sin embargo, esta planificacion es manual y si bien resultafactible, carece de criterios de optimalidad, dadas las grandes dimensiones y cantidad decisionesinvolucradas. Luego, los requerimientos de Agua Mar son entregados a Agua Dulce, donde dadas

15


las capacidades disponibles en los centros y a la estimacion del tiempo de cultivo que los pecesestan en cada etapa, se proyecta hacia atras en el tiempo tales requerimientos, ajustandolos segunlas tasas de mortalidad que se han observado historicamente. Ası, se definen las fechas aproxima-das en que deben realizarse las siembras en Piscicultura y dependiendo de la epoca del ano, sedetermina el tipo de pez que sera sembrado.

Algunas especificaciones que son consideradas: los peces durante todo el tiempo de cultivoson separados segun sus pesos, de manera de no mezclar peces de tamanos muy distintos en unamisma jaula, las familias no se mezclan y se trata de evitar tener mas de dos familias en cadacentro. En cuanto a los traspasos, estos se programan a corto plazo, dependiendo del crecimientoobservado de los peces y de la capacidad disponible en las siguientes etapas.

La Planificacion de Agua Dulce es bastante sesgada, ya que su fin ultimo es satisfacer los reque-rimientos de Agua Mar, considerando de forma limitada las distintas opciones en que esto podrıahacerse, existiendo de seguro algunas alternativas mucho mas eficientes que otras, tanto a nivel deproduccion como en costos para la empresa.

2.3. Estado del Arte: Modelos para la planificacion de la produccion enAcuicultura

La planificacion de la produccion en la industria acuıcola ha sido estudiada por diversos au-tores, quienes han incorporado diferentes visiones, herramientas de modelacion y resolucion. Es-pecıficamente, el problema presenta las complejidades propias de los recursos renovables, en quelos periodos de crecimiento y renovacion estan fijos y deben respetarse al momento de planificar.

En el cultivo de peces, existen dos visiones de modelamiento complementarias. El enfoquede modelamiento biologico, abarca temas como el crecimiento de las poblaciones, mortalidades,condiciones de cultivo, alimentacion, enfermedades, entre otros. Algunos estudios de interes paraesta tesis son los desarrollados por Brett (1979) [7], Bjornsson (1994) [6], Cho & Bureau (1998) [8],Mangel & Stamps (2001) [24] y Olla et al.(1994) [26]. Por otra parte, el enfoque de modelamientoeconomico viene a capturar problematicas asociadas a las operaciones, como son; definir la fuerzalaboral necesaria, capitales a invertir, localizacion de instalaciones, decisiones de siembras, cose-chas y tiempo de cultivo optimo, considerando variables economicas que afectan el beneficio delnegocio.

16


La fusion de ambas visiones ha resultado en modelos que ayudarıan a la planificacion en laevaluacion de diversas estrategias, escenarios futuros y a la toma de decisiones integrada. Bjørndal(1988) [4] desarrollo un modelo bio-economico analıtico en tiempo continuo, para obtener el tiem-po de cosecha optimo en el cultivo del salmon atlantico, considerando distintos escenarios de cos-tos.

Entre las tecnicas utilizadas, destaca el modelamiento del crecimiento mediante Cadenas deMarkov, en que se asume que el crecimiento futuro depende solo del crecimiento alcanzado hastala ultima medicion. Sparre (1976) [28] fue el primero en modelar el crecimiento estructurado delos peces mediante este enfoque, formulo y comparo un modelo de programacion lineal y de pro-gramacion dinamica para la optimizacion de las cosechas. Posterior, Leung & Shang (1989) [19] yLeung et al. (1990) [20], aplicaron el enfoque de Markov, programacion dinamica e introdujeronestocasticidad al proceso de crecimiento para el cultivo de camarones y langostas respectivamentepara decidir tiempos de cultivo, inventarios y tiempos de cosecha.

Otros estudios, como los realizados por Jensson & Gunn (2001) [17], combinan Markov y Pro-gramacion Lineal en un modelo para la planificacion de la produccion de largo plazo, y luegointroducen variables enteras para obtener un modelo detallado de corto plazo que entrega el ca-lendario de cosechas en la etapa de Agua Mar. Forsberg (1996) [10], utiliza programacion linealentera en un modelo multiperiodo para la planificacion de la produccion de largo plazo que con-sidera el crecimiento discretizado en clases de peso estructuradas, y considera restricciones decapacidad y operacionales. Leung & Yu (2005) [21], mediante una formulacion de flujo en redes,desarrollan un modelo de planificacion para el cultivo de langosta, considerando multiples ciclosde siembra-cosecha y varios centros de cultivo en el horizonte de evaluacion, sujeto a limitacionesbiologicas y condiciones economicas.

Estudios sobre tecnicas de cosecha; Forsberg (1999) [11], compara segun beneficios economicos,dos estrategias de cosecha sobre una poblacion de peces (salmon atlantico), mostrando que algraduar periodicamente los peces segun su peso y cosechar solo aquellos que hayan alcanzado elpeso de mercado, proporciona mayor beneficio que cosechar segun el peso promedio del grupo.Leung & Yu (2006) [22], tambien analizan el beneficio economico de realizar cosechas parciales.

Aplicaciones reales en acuicultura han sido realizadas, Gasca-Leyva et al. (2008) [12], analizanla influencia de la heterogeneidad de la poblacion sobre el tiempo de cultivo, y validan su estudiopara el cultivo de tilapia en Yucatan, Mexico, encontrando que al introducir la heterogeneidad,

17


son requeridos mayores tiempos de cultivo. Ası tambien, en Leung et al. (2006) [23], aplican losdesarrollos anteriores de Leung et al., en una companıa dedicada al cultivo de langostas en Hawaii,considerando varios centros de cultivo y periodos de evaluacion.

Todos los modelos anteriores han sido realizados para cultivos de una sola etapa, esto significaque los individuos ingresan a cultivo, permanecen hasta que alcancen las condiciones de creci-miento requeridas y luego salen del sistema de cultivo, independiente del metodo de cosecha quese utilice. En esta tesis se aborda el problema de planificacion considerando multiples etapas, estoes, los peces van avanzando en las etapas de cultivo segun alcancen las condiciones de crecimien-to requeridas, ademas de que cada etapa tiene varios centros de cultivo y que se pueden realizarmultiples ciclos de siembra-cosecha en el horizonte de evaluacion.

18

Capıtulo 3

Modelo de estimacion del crecimiento enpoblaciones de peces

En el presente capıtulo se entrega el detalle del modelo de crecimiento de los peces, el cualpermite estimar los parametros de crecimiento que son utilizados posteriormente en el Modelode Planificacion de la Produccion en Agua Dulce (MPPAD). El modelo de crecimiento se basa enestudios anteriores, principalmente los realizados por Forsberg [11], y que han sido adaptadospara ser aplicados especıficamente al problema de planificacion en la etapa de Agua Dulce en lacadena productiva del salmon.

3.1. Modelo de crecimiento termico de la poblacion

Para el modelamiento del crecimiento del salmon, se necesita contar con un modelo que con-sidere las condiciones especıficas de crecimiento y de cultivo. El modelo de crecimiento, estima elpeso promedio de una poblacion de peces en un periodo de cultivo dada la temperatura, suponien-do que tal poblacion esta bajo condiciones optimas en cuanto a alimentacion, densidad poblacionaly vacunas, entre otras condiciones, de manera que conducen a un maximo crecimiento dependien-

19

Capıtulo 3: Modelo de estimacion del crecimiento en poblaciones de peces

do solo de la temperatura en el periodo de cultivo, Cho & Bureau [8].

w(t +1) =[

w(t)13 +

DG ·V K1000

]3

(3.1)

w(t): Peso promedio de la poblacion en periodo de cultivo t.DG: [dıas-grado] dıas entre t y t +1 × temperatura promedio del agua en C.V K: Coeficiente de crecimiento termico (cercano a 1,5 para el salmon atlantico).

Este modelo ha sido ampliamente utilizado para la prediccion del crecimiento de cultivos depeces en general, dada su facil comprension y a que depende de pocas variables y datos para suuso. En Multiexport Foods, este modelo fue evaluado anteriormente, y se estimo que su ajuste en laproyeccion del crecimiento para la etapa de Agua Dulce es razonable a lo observado en los cultivos,sin embargo, en la practica estos modelos no se utilizan de forma integrada para la planificacion.Los supuestos mas relevantes son: el crecimiento aumenta en forma estable y predecible con elaumento de la temperatura, la relacion entre el largo (L) y el peso (W) se define por W ∝ L3, y queel crecimiento en longitud, (para cualquier temperatura) es constante en el tiempo (i.e. L aumentalinealmente en el tiempo). Estos supuestos, como el modelo y su aplicabilidad, es discutido enextenso en Jobling (2003) [18].

Para aplicar el modelo, este debe ser calibrado segun la fase de crecimiento en que se encuen-tren los peces, la cual se refleja en el coeficiente termico V K de la poblacion y en la temperatura decultivo, de manera de estimar un crecimiento coherente con la realidad. Si se consideran tempera-turas entre 8-13 C y un coeficiente de crecimiento termico entre 1,1−1,5, y ademas se asume pesopromedio de 1 [gr] al inicio del cultivo (Jobling (2003) [18]), se espera una curva de crecimientocomo la que se muestra en la figura 3.1.

El crecimiento resulta ser heterogeneo entre los individuos de una poblacion, esto se puededeber a distintas causas biologicas, como diferencias geneticas o del comportamiento social de lasespecies. En el caso de los peces, la competencia por el alimento es la principal causa de la disper-sion del crecimiento [7] y [26]. Introduciendo este hecho y asumiendo que el peso de la poblacionse distribuye segun una funcion de distribucion Normal, se define ϕ(w, t) la funcion distribuciondel peso de una determinada poblacion (Forsberg [11]), entonces:

ϕ(w, t) =1√

2πσ(t)2exp−

12

(w−w(t)

σ(t)

)2

∀t,w (3.2)

20


Figura 3.1: Curva de Crecimiento en peso segun edad.

Ademas, se postula que la poblacion se distribuye +/- 3 desviaciones estandar entorno a lamedia. ∫ w(t)+3σ

w(t)−3σ

ϕ(w, t)dw≈ 1 ∀t

Donde, w(t) se obtiene de 3.1, y σ(t) es la desviacion estandar, que se obtiene utilizando elcoeficiente de variacion, como sigue:

σ(t) = CVw(t)100

∀t

CV debe ser calibrado para individuos pre-smolt1.

De esta manera el crecimiento queda bien representado por la distribucion normal con mediay varianza que va ajustandose en cada periodo, como se muestra en la figura 3.2.

3.2. Modelo de crecimiento discreto, segun peso y edad de la poblacion

El modelo de crecimiento discreto se basa en la teorıa de poblaciones dinamicas, en la que sedescribe como un individuo crece moviendose en clases de peso discretas. Tales conceptos fueronutilizados en [10], para realizar la programacion de las cosechas de peces desde las clases de peso

1Se sabe que para post-smolt es constante entre 20-25

21


Figura 3.2: Distribucion normal de crecimiento desplazada.

discretas, utilizando programacion lineal.

El enfoque consiste en modelar el crecimiento asumiendo comportamiento markoviano. En lacadena, cada estado representarıa a una clase de peso en un periodo de cultivo y las probabilidadesde transicion corresponderıan a la probabilidad de que un individuo pase a la siguiente clase depeso en un periodo de cultivo. En [11] se propone un modelo para la planificacion de las cosechasde peces, considerando discretizar el crecimiento de la poblacion en clases de peso, de maneraque los peces pasan a lo mas de una clase a la siguiente consecutiva en un periodo de cultivo,segun sean las probabilidades de transicion. En el modelamiento se considera que los peces sonsembrados al inicio del horizonte de evaluacion y la decision involucrada es cuanto cosechar decada una de las clases de peso en cada periodo, suponiendo que no hay ingresos en periodosintermedios y que los peces al ser cosechados salen del cultivo.

El enfoque anterior, ha sido extendido en el presente trabajo, en cuanto a las transiciones quepueden realizar los peces tras un periodo de cultivo, aquı se permitira que los peces puedan pasardesde una clase de peso a cualquiera de las siguientes tres consecutivas, no tan solo a la inmediataconsecutiva como el modelo original, como se ejemplifica en la figura 3.3.

A continuacion, se describe el crecimiento entre las clases de peso segun el enfoque de Cadenasde Markov.

Sea a ∈ 1...A periodos de cultivo y sea i ∈ 1...I las clases de peso discretas, se define la clasei como todos los peces cuyo peso w ∈ [wmin

i ,wmaxi ].

22


(a) Transferencias original (b) Transferencias extendido

Figura 3.3: Esquema de transferencias entre clases de peso.

Se define el estado (a, i), peces de tiempo en cultivo a y cuyo peso corresponde a la clase de pesoi y πa

i como la probabilidad de pertenecer a la clase de peso i teniendo tiempo de cultivo a. Luegoutilizando el modelo de crecimiento descrito en la seccion 3.1, es posible obtener tal probabilidad:

πai =

∫ wmaxi

wmini

ϕ(w,a)dw ∀a, i (3.3)

y satisface:

∑i

πai = 1 ∀a

Con lo anterior, es posible plantear la relacion con las probabilidades de transicion en la cadena.Sea αa

i j= Probabilidad que peces de tiempo de cultivo a y clase de peso i, pasen a la clase de peso j

en un periodo de cultivo.

Ahora, extendiendo el modelo de transferencias original, los individuos pueden transferirseentre las siguientes tres clases de peso, lo que implica imponer:

∑i≤ j≤i+3

αai j = 1 ∀a, i (3.4)

23


con:α

ai j ≥ 0

Se escriben las siguientes ecuaciones de conservacion de flujo:

πa+11 = α

a01π

a0 +α

a11π

a1 ∀a, i = 1

πa+12 = α

a02π

a0 +α

a12π

a1 +α

a22π

a2 ∀a, i = 2

πa+13 = α

a03π

a0 +α

a13π

a1 +α

a23π

a2 +α

a33π

a3 ∀a, i = 3

πa+1i = ∑

i−3≤ j≤iα

ajiπ

aj ∀a, i > 3

Expresado en forma matricial, para cada periodo de cultivo a, implica que se debe cumplir:

πa+1 = α

a ·πa ∀a < A (3.5)

Con:π

a =

πa0

πa1

πa2

πa3...

πaI−2

πaI−1

πaI

y α

a =

αa01 αa

11 0 · · · 0 0 · · · 0

αa02 αa

12 αa22 · · · 0 0 · · · 0

αa03 αa

13 αa23 αa

33 0 0 · · ·0 0

0 αa14 αa

24 αa34 αa

44 0 · · · 0

0 0 αa25 αa

35. . .

... 0

0 0 0... αa

I−2I−1 αaI−1I−1 0

0 0 0 0 . . . αaI−2I αa

I−1I αaII

∀a

El sistema anterior, se traduce en que se deben determinar cerca de 4 · I ·A probabilidades detransicion, considerando que existen (A−1) · I ecuaciones dadas por 3.5 y A · I de imponer 3.4. Ası,y dado que el sistema no tendra solucion unica, sera necesario aplicar algun criterio de transfe-rencia para poder encontrar una solucion sobre las probabilidades de transicion que satisfaga lascondiciones anteriores.

24


Criterio para obtencion de las probabilidades de transicion.

El sistema de ecuaciones descrito anteriormente no tiene solucion unica, por esta razon y dadoque las probabilidades de transicion no determinaran directamente las decisiones en el modelo deplanificacion, sino que la cantidad de peces que finalmente habra en una determinada clase de pe-so, donde esto ultimo es lo que afectara estrictamente las decisiones, solo sera necesario encontraralguna solucion que satisfaga el sistema de ecuaciones asociado a la cadena de markov del creci-miento, para ası poder incorporar este al modelo de planificacion. Para encontrar tal solucion, sepresenta el siguiente procedimiento.

La idea principal es asumir que las transiciones entre las clases de peso se dan primeramenteentre las las clases de peso mas cercanas. De esta manera se suaviza el crecimiento, minimizandolos saltos entre las clases de peso no consecutivas o mas lejanas. A continuacion se describe elprocedimiento a seguir:Sean las proporciones πa

i−1 y πai en las que se encuentra el total de la poblacion al tener a periodos

de cultivo y sean πa+1i , π

a+1i+1 las proporciones en las que se encuentra el total de la poblacion al

tener a+1 periodos de cultivo. Se quieren estimar las probabilidades de transicion entre las clasesde peso tras un periodo de cultivo.

Primero se completa la clase mas pequena con la mas pequena del periodo anterior, en estecaso, se intenta completar la proporcion en clase i con peces de la clase i−1:

αai−1,i =

Minπai−1,π

a+1i

πai−1

Si no es suficiente con lo peces provenientes de la clase i−1 para completar la clase i, se com-pleta con peces de la siguiente clase, en este caso la clase i del periodo anterior:

Si (αai−1,iπ

ai−1 < π

a+1i ) entonces, αa

i,i =π

a+1i −αa

i−1,i·πai−1

πai

25


En caso que si haya sido suficiente y quede una proporcion de peces de la clase i− 1, esta sepasa a la siguiente clase de peso, en este caso la i + 1. Si esto ocurre, implica que los peces de laclase i pasaran a ser parte de la siguiente clase i+1 pues la i ya ha sido completada.

αai−1,i+1 = 1− π

a+1i

πai−1

αai,i = 0

αai,i+1 = 1

De esta manera se estiman los 4 parametros de transicion entre las clases i− 1, i hacia las clases i,i+1 tras un periodo de cultivo, y se encuentra una solucion entre todas las posibles para el sistema.Este procedimiento, debe ser aplicado para estimar todas las transiciones tras un periodo de culti-vo, las que pueden darse entre varias clases de peso.

26

Capıtulo 4

Modelo Planificacion de la Produccion,etapa Agua Dulce (MPPAD)

El presente capıtulo se centra en el modelo de planificacion, exponiendose los enfoques demodelamiento que se utilizan para extraer el problema de planificacion real a una formulacionmatematica, que incorpore el crecimiento de la poblacion de peces, como las restricciones opera-cionales propias del cultivo en la etapa de Agua Dulce.

4.1. Enfoque de Modelamiento

4.1.1. Modelamiento: Planificacion de la Produccion

Como se ha presentado en el capıtulo 2, el problema de planificacion consta de tres etapasde cultivo consecutivas, las cuales conforman la primera gran etapa de Agua Dulce en la cadenaproductiva del salmon. A traves de estas los salmones crecen desde ovas a smolts y se preparanpara alcanzar el estado de desarrollo que los posibilita para el traspaso a Agua Mar.

El enfoque de modelamiento que se propone para el problema es de flujo en redes multiproduc-to [3], con transformaciones de flujo y restricciones de capacidad. En cada periodo del horizontede evaluacion, se debe decidir que mantener en cada centro de cada etapa, que sera transferido a

27

Capıtulo 4: Modelo Planificacion de la Produccion, etapa Agua Dulce (MPPAD)

la siguiente, las capacidades de centros y de transporte a utilizar, ademas de actualizar los flujossegun crecimiento y mortalidad y respetar las restricciones propias de las operaciones de la etapade Agua Dulce.

En la figura 4.1, se esquematiza la red y las variables de flujo en cada etapa de cultivo para unafamilia de peces en particular.

Figura 4.1: Enfoque de modelamiento para la planificacion

Los nodos ovas y AM corresponden a los nodos fuente y sumidero de la red, y son interpretadoscomo la fuente de ovas para Pisciculturas y la demanda por peces desde Agua Mar. El resto delos nodos corresponde a los centros de cada etapa en cada periodo. Los arcos corresponden alos posibles movimientos de flujo en cada periodo, ya sea mantener peces en el mismo centro otraspasar a un centro de la siguiente etapa de cultivo y finalmente el flujo corresponde a la cantidadde peces, el cual es afectado por transformaciones a causa de la mortalidad y crecimiento de losindividuos.

28


Las variables representadas por Ptf p y Et

f e, corresponden a las nuevas siembras ingresadas aPiscicultura y a los envıos a Agua Mar desde Estuario, respectivamente. Mientras que PPt

f p, SStf s

y EEtf e son los flujos que se mantienen en cada centro y etapa, y PSt

f ps, SEtf se los flujos que se

transfieren entre centros de etapas consecutivas.

4.1.2. Modelamiento: Crecimiento Discreto

El enfoque de modelamiento discreto tiene por objetivo poder introducir en la planificacion elhecho que los peces van creciendo durante el tiempo en cultivo, y que ademas, este crecimiento esheterogeneo en la poblacion. Esto permitira tomar decisiones sobre las transferencias y uso de ins-talaciones basadas en la distribucion de peso de la poblacion en cultivo, segun sean las necesidadespor acelerar o retrasar el crecimiento de los peces, como tambien restringir los pesos mınimos ymaximos permitidos en cada una de las etapas de cultivo.

Segun el modelo de crecimiento discreto expuesto en 3.1, dada una curva de crecimiento de-pendiente de la temperatura de cultivo, la cual es discretizada en I clases de peso, y suponiendoque el peso de la poblacion se distribuye segun una Normal, es posible determinar parametros decrecimiento, los cuales definen la proporcion de peces de edad a que pasan desde la clase de pesoi a la clase de peso j tras un periodo de cultivo αa

i j, para cada uno de los centros.

Luego, para cada centro de cultivo dado su perfil de temperaturas del agua durante el ano,es posible aplicar el procedimiento descrito anteriormente, de manera de obtener parametros decrecimiento para los peces cultivados en dicho centro.

En la figura 4.2, se ejemplifica para una clase de peso cualquiera i, los flujos desde clases depeso previas que pueden llegar y los flujos hacia las siguientes clases de peso que pueden ocurrir.

Los parametros obtenidos, se incluyen en el modelo de planificacion como una de las transfor-maciones que sufre el flujo al atravesar los arcos que unen nodos de periodos consecutivos en lared 4.1, segun los centros que representen dichos nodos.

29


Figura 4.2: Enfoque de modelamiento para el crecimiento

4.2. Formulacion Matematica Determinista del MPPAD

La formulacion del MPPAD, incorpora los enfoques presentados en la seccion 4.1 en un solomodelo. Para lograr lo anterior, el modelo de flujo en redes se extiende a un flujo multiproducto, enque los productos estaran definidos por las distintas especies de salmones o familias que se cultivan,distribuidas es las distintas clases de peso durante el tiempo de cultivo. Ademas, se incorporan losparametros de crecimiento, transformando el flujo en cada periodo de cultivo, de manera de hacerexplıcito el movimiento de los peces en las clases de peso, lo cual permite tomar decisiones sobrelos individuos y definir el uso de las capacidades en relacion a su tamano.

Considerando lo anterior, el modelo tiene por objetivo final satisfacer los requerimientos porcantidad de peces de la etapa de Agua Mar al mınimo costo, respetando las restricciones propiasdel cultivo y crecimiento en cada una de las etapas de Agua Dulce.

Conjuntos de ındices

Horizonte de evaluacion T meses:

Periodo = 0, ...,T

30


Centros de cada etapa de Agua Dulce:Piscicultura = 1, ...,PSmoltificacion = 1, ...,SEstuario = 1, ...,ECentros = Conjunto de todos los centros en Agua Dulce

Especies de cultivo o familias:

Familia = 1, ...,F

Tiempo en cultivo o edad de los peces:

Edad = 0, ...,A

Clases de peso:

Clase = 0, ..., I

Tipos de jaulas que existen en los centros:

Jaulas = 1, ...,J

Se definen de forma complementaria los siguientes conjuntos de ındices:EdadClase[i] = a ∈ Edad | ∃ peces de edad a en la clase de peso i

ClaseOrigen[a, i] = k ∈Clase | si desde la clase k con edad a-1,lalalalalalalalalalalase llega a la clase i teniendo edad a

Se definen las siguientes clases de peso mınimas para activar los traspasos solo si se ha al-canzado el peso mınimo.

iP: Clase de peso mınima aceptable para pasar desde Piscicultura a Smoltificacion.

iS: Clase de peso mınima aceptable para pasar desde Smoltificacion a Estuario.

iE : Clase de peso mınima aceptable para pasar desde Estuario a Agua Mar.

Parametros del MPPAD

− Peso promedio de las clases de peso.

W i = Peso promedio en [kg] de la clase i.

31


− Existencias en los centros al inicio del horizonte de evaluacion.

Existaif c = Cantidad de peces de la familia f , de edad a y clase de peso i en el centro de

cultivo c al inicio del horizonte de evaluacion.

− Capacidad por tipo de jaula y numero de jaulas por centro.

CAPj = Capacidad en [kg] de jaula tipo j.

NCAPj = Cantidad maxima de peces en jaula tipo j.

JPp j = Numero de jaulas tipo j disponibles en Piscicultura p.

JSs j = Numero de jaulas tipo j disponibles en Smoltificacion s.

JEe j = Numero de jaulas tipo j disponibles en Estuario e.

− Capacidades maximas de cada centro.

MinCapSiembp = Cantidad mınima de ovas que se deben sembrar en Piscicultura p enuna siembra.

MaxCapSiembp = Cantidad maxima de ovas que se pueden sembrar en Piscicultura p enuna siembra.

MaxMaquila = Cantidad maxima de peces que puede ingresar a Estuario por conceptode maquila.

MaxCapPp = Capacidad maxima en [kg] que se pueden mantener en Piscicultura p.

MaxCapSs = Capacidad maxima en [kg] que se pueden mantener en Smoltificacion s.

MaxCapEe = Capacidad maxima en [kg] que se pueden mantener en Estuario e.

− Capacidades maximas para transporte entre centros de etapas consecutivas.

CapCamionPS = Capacidad maxima en [kg] de un camion para trasporte entre etapaPiscicultura y Smoltificacion.

CapCamionSE = Capacidad maxima en [kg] de un camion para trasporte entre etapaSmoltificacion y Estuario.

CapCamionE = Capacidad maxima en [kg] de un camion para trasporte entre etapa Es-tuario y Agua Mar.

32


− Tasa de sobrevivencia para cada familia y clase de peso.

La mortalidad se puede expresar segun cuan detallada este la informacion para la cos-truccion del modelo. Pudiendo ser indexada por centro, periodo, familia de peces, clasede peso, etc.

En esta formulacion se utiliza:

µc = Tasa de sobrevivencia para peces en centro c.

− Probabilidades de transicion entre clases de peso.

αaikmc = Proporcion de peces de edad a en la clase de peso i en el centro c, que pasara a

la clase de peso k en el siguiente periodo, cuando tengan edad a + 1, dado que fueronsembrados en periodo m.

Este parametro debe incorporar el hecho que para una poblacion no es lo mismo tenera meses en periodo t que en en periodo t ′, pues las curvas de crecimiento son distin-tas dado que han sido cultivados durante a meses que no necesariamente han tenido lamisma temperatura. Luego en su estimacion, influira el mes m en que fueron sembradoslos peces.

− Siembra de familias segun epoca del ano.

βtf =

1 Si es posible sembrar peces de la familia f en perıodo t.

0 ∼

− Maquila de familias segun epoca del ano.

γtf =

1 Si es posible adquirir peces por maquila de la familia f en perıodo t.

0 ∼

− Demanda en cada periodo.

Dt = Demanda por cantidad de peces en periodo t desde AM.

− Costos Operacionales.

CostPip = Costo de mantener en Piscicultura p un pez de clase de peso i durante un

periodo.

33


CostSis = Costo de mantener en Smoltificacion s un pez de clase de peso i durante un

periodo.

CostE ie = Costo de mantener en Estuario e un pez de clase de peso i durante un periodo.

Csiemb = Costo por ova para siembra en Piscicultura.

C f am = Costo por familia en cultivo, por concepto de operaciones.

Cmaq = Costo maquila de pre-smolt, para ingresar a Estuario.

CJaulas j = Costo de mantener una jaula de tipo j operativa por un periodo.

C jaulasextras = Costo de una jaula extra de tipo j por un periodo.

− Costos de transporte.

CtransPSps = Costo por viaje de transporte de peces desde Piscicultura p a Smoltificacions.

CtransSEse = Costo por viaje de transporte de peces desde Smoltificacion s a Estuario e.

CtransAMe = Costo por viaje de transporte de peces desde Estuario e a AM.

Variables de Decision del MPPAD

− Variables de flujo en Pisciculturas.

PPaitf p = Cantidad de peces de la familia f de edad a en la clase de peso i, que son mante-

nidos en la Piscicultura p en el periodo t para el proximo periodo t +1.

Se asume las siembras se inician con edad 0 y en la clase de peso 0.

PSaitf ps = Cantidad de peces de la familia f de edad a en la clase de peso i, que son trasla-

dados desde la Piscicultura p a Smoltificacion s en el periodo t.

− Variables de flujo en Centros Smoltificacion.

SSaitf s = Cantidad de peces de la familia f de edad a en la clase de peso i que son mante-

nidos en Smoltificacion s en el periodo t para el proximo periodo t +1.

SEaitf se = Cantidad de peces de la familia f de edad a en la clase de peso i que son trasla-

dados desde Smoltificacion s a Estuario e en el periodo t.

− Variables de flujo en Centros Estuario.

EEaitf e = Cantidad de peces de la familia f de edad a en la clase de peso i que son mante-

nidos en Estuario e en el periodo t para el proximo periodo t +1.

34


Eaitf e = Cantidad de peces de la familia f de edad a en la clase de peso i que son traslada-

dos desde Estuario e a Agua Mar en el periodo t.

EMAQtf e = Cantidad de peces de la familia f que son adquiridos por maquila para in-

gresar a Estuario e, en el periodo t.

− Variables para numero de jaulas utilizadas en cada etapa.

NJPitf p j = Numero de jaulas tipo j utilizadas por los peces de clase de peso i de la familia

f en Piscicultura p en el periodo t.

NJSitf s j = Numero de jaulas tipo j utilizadas por los peces de clase de peso i de la familia

f en Smoltificacion s en el periodo t.

NJE itf e j = Numero de jaulas tipo j utilizadas por los peces de clase de peso i de la familia

f en Estuario e en el periodo t.

NJPauxtp j = Numero de jaulas tipo j extras en Piscicultura p en el periodo t.

NJSauxts j = Numero de jaulas tipo j extras en Smoltificacion s en el periodo t.

NJEauxte j = Numero de jaulas tipo j extras en Estuario e en el periodo t.

− Variables cantidad de camiones para traspasos entre una etapa y la siguiente.

T PStf ps = Numero de camiones utilizados para traspasar peces de la familia f desde

Piscicultura p a Smoltificacion s en el periodo t.

T SEtf se = Numero de camiones utilizados para traspasar peces de la familia f desde

Smoltificacion s a Estuario e en el periodo t.

T EAMtf e = Numero de camiones utilizados para traspasar peces de la familia f desde

Estuario e a Agua Mar en el periodo t.

− Variables binarias.

FCtf c =

1 Si hay peces de familia f en el Centro c en el periodo t.

0 ∼

Y Ptf p =

1 Si se siembran peces de familia f en Piscicultura p en el periodo t.

0 ∼

35


Las variables asociadas a flujo de peces, para las tres etapas de cultivo, se modelan comovariables continuas como una forma de simplificar el modelo, y para que las transforma-ciones por mortalidad de los peces pueden aplicarse en forma continua sobre la poblacion.Lo anterior es posible de hacer, dado que el efecto de trabajar con fracciones de peces notiene impacto alguno en la factibilidad del problema; un pez mas o menos en una jaula nosobrepasa de manera importante los limites de capacidad ni de transporte en la practica.

Restricciones del MPPAD

1. Definir cantidad de jaulas utilizadas en cada centro.

En cada centro de las tres etapas de cultivo, se debe definir la cantidad de jaulas queseran destinadas a mantener peces de una determinada familia y clase de peso, esto,dado que peces de familias distintas no pueden ser mezclados y, a que se requiere man-tener una graduacion por peso de los peces a lo largo todo el periodo de cultivo. Porotro lado, la cantidad de jaulas a utilizar depende de la capacidad de las jaulas, definidaacorde a la densidad de cultivo optima en Piscicultura y a la cantidad maxima de pecesque pueden ser almacenados en Smoltificacion y Estuario.

PisciculturaW i

∑a∈EdadClase[i]

PPaitf p ≤ ∑

j∈JaulasNJPit

f p j CAPj

∀ t ∈ Periodo, p ∈ Piscicultura, i ∈ Clase, f ∈ Familia

Smoltificacion

∑a∈EdadClase[i]

SSaitf s ≤ ∑

j∈JaulasNJSit

f s j NCAPj

∀ t ∈ Periodo, s ∈ Smoltificacion, i ∈ iP...I, f ∈ Familia

Estuario

∑a∈EdadClase[i]

EEaitf e ≤ ∑

j∈JaulasNJE it

f e j NCAPj

∀ t ∈ Periodo, e ∈ Estuario, i ∈ iS...I, f ∈ Familia

36


2. Respetar capacidad disponible (jaulas disponibles) en cada centro.

Cada centro de las tres etapas, cuenta con una capacidad fija, definida por la cantidadde jaulas disponibles para el cultivo de peces. Sin embargo, esta capacidad puede serextendida, eso si, solo en casos que sea estrictamente necesario, lo que se modela con uncosto muy elevado por cada cada jaula extra utilizada.

Piscicultura

∑f∈Familia

NJPitf p j ≤ JPp j + NJPauxt

p j

∀ t ∈ Periodo, p ∈ Piscicultura, j ∈ Jaulas

Smoltificacion

∑f∈Familia

NJSitf s j ≤ JSs j + NJSauxt

s j

∀ t ∈ Periodo, s ∈ Smoltificacion, j ∈ Jaulas

Estuario

∑f∈Familia

NJE itf e j ≤ JEe j + NJEauxt

e j

∀ t ∈ Periodo, e ∈ Estuario, j ∈ Jaulas

3. Conservacion de flujo en cada centro y etapa.

Las siguientes restricciones, tienen por objetivo dar la estructura de flujo en redes al mo-delo de planificacion. El flujo, entendido como la cantidad de peces que son mantenidoso transferidos, va sufriendo transformaciones tras cada periodo de cultivo, reflejando lamortalidad y el crecimiento de los individuos.

Ademas, en cada etapa existen distintos flujos en cada periodo de cultivo. En Piscicul-tura, se presentan flujos de ingreso por nuevas siembras y salidas por transferencias ala etapa de Smoltificacion. En Smoltificacion, se reciben las transferencias desde Pisci-cultura y se envıan flujos a la siguiente etapa de Estuario. Finalmente en Estuario, sereciben flujos desde Smoltificacion o maquila y se envıan flujos hacia Agua Mar.

37


Piscicultura

PPait+1f p = ∑

k∈ClaseOrigen[a,i]µp α

a−1kimp PPa−1kt

f p − ∑s∈Smolti f icacion

PSait+1f ps

∀ t ∈ Periodo\T, p ∈ Piscicultura,

i ∈ Clase\0, a ∈ EdadClase[i], f ∈ Familia

Smoltificacion

SSait+1f s = ∑

k∈ClaseOrigen[a,i]µs α

a−1kims SSa−1kt

f s + ∑p∈Piscicultura

PSait+1f ps − ∑

e∈EstuarioSEait+1

f se

∀ t ∈ Periodo\T, s ∈ Smoltificacion,


EstuarioLa siguiente restriccion es valida ∀(a, i) 6= (a′, i′), que ha sido definido como la edad yclase de peso con la que ingresan los peces por maquila.

EEait+1f e = ∑

k∈ClaseOrigen[a,i]µe α

a−1kime EEa−1kt

f e + ∑s∈Smolti f icacion

SEait+1f se −Eait+1

f e

∀ t ∈ Periodo\T, e ∈ Estuario,


En el caso de maquila, la restriccion anterior cambia a:

EEa′i′t+1f e = EMAQt+1

f e + ∑k∈ClaseOrigen[a′,i′]

µe αa′−1ki′me EEa′−1kt

f e + ∑s∈Smolti f icacion

SEa′i′t+1f se −Ea′i′t+1

f e

∀ t ∈ Periodo\T, e ∈ Estuario, f ∈ Familia

En los parametros de crecimiento α, m corresponde al periodo en que fueron sembradoslos peces, de forma de utilizar los parametros de crecimiento acordes al tiempo como ala epoca del ano que han estado en cultivo.

38


Considerando m = mes(t − a). Donde la funcion mes () transforma el entero t − a en elmes del ano que corresponda en que se sembraron tales peces.

4. Estancia mınima y maxima en cada etapa de cultivo por clase de peso.

Estas restricciones obligan a las variables de mantencion de flujo en cada etapa a tomarvalor 0, cuando los ındices de clase de peso estan fuera de los rangos validos definidosen base a criterios de cultivo. Con esto, ademas se limitan los traspasos de peces entreetapas, respetando el peso mınimo exigido en cada etapa. De esta manera se aseguraque los peces pequenos no se adelanten en la cadena y esten bajo las condiciones decultivo adecuadas a su estado de desarrollo.

PisciculturaSe mantienen peces hasta la clase de peso ip +1, despues de esta, los peces deben pasara Smoltificacion.

PPaitf p = 0

∀ t ∈ Periodo, i ∈ Clase|i > ip +1, a ∈ EdadClase[i],

p ∈ Piscicultura, f ∈ Familia

SmoltificacionSe pueden mantener peces desde la clase de peso ip hasta la clase de peso is +1, despuesde esta, los peces deben pasar a Estuario.

SSaitf s = 0

∀ t ∈ Periodo, i ∈ Clase|i < ip∧ i > is +1, a ∈ EdadClase[i],

s ∈ Smoltificacion, f ∈ Familia

39


EstuarioSe pueden mantener peces desde la clase de peso is hasta peces de edad A−1, despuesde esta edad los peces deben ser transferidos a Agua Mar.

EEaitf e = 0

EEAitf e = 0

∀ t ∈ Periodo, i ∈ Clase|i < is, a ∈ EdadClase[i],

e ∈ Estuario, f ∈ Familia

5. Se traspasa solo lo que esta disponible al inicio del periodo.

Para las etapas de Smoltificacion y Estuario, se exige que los peces a transferir, debenser solo de aquellos que se tiene disponible al inicio del periodo, sin contar con losingresos que pudiesen ocurrir en dicho periodo. El objetivo, es obligar a los individuosa permanecer al menos un periodo en cada etapa.

Smoltificacion

∑e∈Estuario

SEait+1f se ≤ ∑

k∈ClaseOrigen[a,i]µs α

a−1kims SSa−1kt

f s



EstuarioEait+1

f e ≤ ∑k∈ClaseOrigen[a,i]

µe αa−1kime EEa−1kt

f e

∀ t ∈ Periodo\T, e ∈ Estuario,


6. Se pueden sembrar las familias si son validas segun epoca del ano.

Existen cuatro especies o familias de peces que pueden ser sembradas en Piscicultura,su disponibilidad depende de la epoca o mes del ano que se este considerando. Paracapturar lo anterior en el modelo, se ha definido el parametro βt

f que toma valor 1, si la

40


familia f es valida en el periodo t, 0 en caso contrario.

Y Ptf p ≤ β

tf

∀ t ∈ Periodo, p ∈ Piscicultura, f ∈ Familia

7. Siembra de una familia en Piscicultura, solo si no hay peces de esa familia en cultivo.

La siembra en Piscicultura tiene estrictos controles y restricciones. En este sentido, sepermite sembrar peces de una familia en un centro, solo si tal familia no esta siendocultivada en dicho centro, exigiendose al menos un periodo de descanso para volver asembrarla. El objetivo de esta restriccion se basa en temas de prevencion sanitaria, sequiere evitar que se produzcan mezclas entre peces de una misma familia que ingresa-ron en siembras distintas.

Y Ptf p ≤ 1−FCt−1

f p

∀ t ∈ Periodo\0, p ∈ Piscicultura, f ∈ Familia

8. Siembras acotadas.

Las siembras en Piscicultura, estan definidas por la capacidad de incubacion de cadacentro como cota maxima. Al mismo tiempo, no se consideran siembras validas pormenos del 10-20% de esta capacidad de incubacion, con lo que se definen las cotas parala cantidad de peces a sembrar, una vez que se ha decidido hacerlo.

MinCapSiembp Y Ptf p ≤ PP00t

f p

PP00tf p ≤MaxCapSiembp Y Pt

f p


9. Siembra total maxima.

En cada periodo de evaluacion, se puede sembrar mas de una familia en cada centro. Lacantidad total entre todas las familias debe respetar la capacidad maxima de incubacionde cada centro en Piscicultura.

∑f∈Familia

PP00tf p ≤MaxCapSiembp

∀ t ∈ Periodo, p ∈ Piscicultura

41


10. Cantidad de peces ingresados por maquila segun epoca del ano acotada.

EMAQtf e ≤MaxMaquila γ

tf

∀ t ∈ Periodo, f ∈ Familia, e ∈ Estuario

11. Se puede mantener a lo mas dos familias en cada centro.

Como medida de prevencion sanitaria, se ha estipulado que a lo mas pueden haber dosfamilias distintas en cada centro de cultivo en todas las etapas de Agua Dulce, con el finde evitar mezclas entre las familias.

∑f∈Familia

FCtf c ≤ 2

∀ t ∈ Periodo, c ∈ Centros

12. Definir si existe una familia en un centro para cada etapa.

Para cada centro de cultivo, se debe definir si existe una determinada familia en cultivoen cada periodo de evaluacion.

Piscicultura

∑i∈Clase

∑a∈EdadClase[i]

W i PPaitf p ≤MaxCapPp FCt

f p


Smoltificacion

∑i∈Clase

∑a∈EdadClase[i]

W i SSaitf s ≤MaxCapSs FCt

f s

∀ t ∈ Periodo, s ∈ Smoltificacion, f ∈ Familia

Estuario

∑i∈Clase

∑a∈EdadClase[i]

W i EEaitf e ≤MaxCapEe FCt

f e

∀ t ∈ Periodo, e ∈ Estuario, f ∈ Familia

42


13. Definir cantidad de camiones a utilizar para traslados entre centros de etapas conse-cutivas.

Los traslados de los peces entre centros de etapas consecutivas se realizan por tierra encamiones, los cuales pueden cargan un volumen fijo. Los peces deben ser transferidosrespetando la densidad establecida segun el estado de desarrollo en que se encuentren,lo cual define la capacidad maxima por camion que puede ser transferida entre las eta-pas.

Piscicultura

∑i∈Clase

∑a∈EdadClase[i]

W i PSaitf ps

CapCamionPS≤ T PSt

f ps

∀ t ∈ Periodo, p ∈ Piscicultura, s ∈ Smoltificacion, f ∈ Familia

Smoltificacion

∑i∈Clase

∑a∈EdadClase[i]

W i SEaitf se

CapCamionSE≤ T SEt

f se

∀ t ∈ Periodo, s ∈ Smoltificacion, e ∈ Estuario, f ∈ Familia

Estuario

∑i∈Clase

∑a∈EdadClase[i]

W i Eaitf e

CapCamionEAM≤ T EAMt

f e

∀ t ∈ Periodo, e ∈ Estuario, f ∈ Familia

14. Satisfacer la demanda de Agua Mar en cada periodo.

La demanda proviene desde la etapa de Agua Mar, siguiente en la cadena productiva.En cada periodo del horizonte de evaluacion, se demanda una cierta cantidad de peces,la que debe ser satisfecha mediante envıos desde los centros de Estuario en Agua Dulce.

∑e, f

∑i,a∈EdadClase[i]

Eaitf e ≥ Dt ∀ t ∈ Periodo

43


15. Existencias en los centros al inicio del horizonte de evaluacion.

Al inicio del horizonte de evaluacion existen peces en los centros de cada etapa de aguaDulce.

PisciculturaPPai0

f p = Existaif p

∀ i ∈ Clase\0, a ∈ EdadClase[i]\0, p ∈ Piscicultura, f ∈ Familia

SmoltificacionSSai0

f s = Existaif s

∀ i ∈ Clase, a ∈ EdadClase[i], s ∈ Smoltificacion, f ∈ Familia

EstuarioEEai0

f e = Existaif e

∀ i ∈ Clase, a ∈ EdadClase[i], e ∈ Estuario, f ∈ Familia

16. No hay maquila al inicio del horizonte.

EMAQ0f e = 0

∀ e ∈ Estuario, f ∈ Familia

17. Naturaleza de las variables.

Se define el dominio en que se mueven las variables de decision del MPPAD.

PPaitf p , PSait

f ps, SSaitf s , SEait

f se, EEaitf e , Eait

f e EMAQtf e ∈ R+∪0

NJPitf p j, NJSit

f s j, NJE itf e j, NJPauxt

p j, NJSauxts j, NJEauxt

e j,

T PStf ps, T SEt

f se, T EAMtf e ∈ Z+∪0

FCtf c, Y Pt

f p, ∈ 0,1

∀ t ∈ Periodo, p ∈ Piscicultura, s ∈ Smoltificacion, e ∈ Estuario,

i ∈ Clase, a ∈ EdadClase[i], f ∈ Familia, j ∈ Jaulas

44


Funcion Objetivo del MPPAD

El objetivo de la planificacion de la produccion es satisfacer los requerimientos de Agua Mar,considerando las capacidades disponibles, restricciones de operacion de la etapa de AguaDulce y crecimiento de los peces, al mınimo costo posible.

Para las tres etapas existen costos por mantencion y alimentacion de peces C f am, CostP,CostS, CostE, y por utilizacion de jaulas C jaulas, por concepto de mantencion. Ademas, enPiscicultura existen costos de adquisicion de peces para siembra Csiemb, y en Estuario deadquisicion de peces por concepto de maquila Cmaq.

Los costos de transporte se consideran que dependen del origen y destino de la carga trans-portada, entre Piscicultura y Smoltificacion, CtransPSps, que depende de los centros de cadaetapa, del mismo modo para los transportes entre Smoltificacion y Estuario, CtransSEse, yfinalmente para el transporte desde Estuario a Agua Mar, CtransAMe, que depende solo delcentro de origen de la carga.

Costo en Piscicultura:

CostoP =∑t

∑f

∑p

(C f am FCt

f p +Csiemb PP00tf p + ∑

i≥1CostPi

p ∑a∈EdadClase[i]

PPaitf p +∑

jCJaulas j NJPit

f p j

)

Costo en Smoltificacion:

CostoS = ∑t

∑f

∑s

(C f am FCt

f s +∑i

CostSis ∑

a∈ClaseEdad[i]SSait

f s +∑j

CJaulas j NJSitf s j

)

Costo en Estuario:

CostoE = ∑t

∑f

∑e

C f am FCtf e +Cmaq EMAQt

f e+

∑i∈Clase

CostE ie ∑

a∈ClaseEdad[i]EEait

f e +∑j

CJaulas j NJE itf e j

45


Costos de Transporte:

CostoT T E =∑t, f

(∑p

∑s

CtransPSps T PStf ps

)+(

∑s

∑e

CtransSEse T SEtf se

)+(

∑e

CtransAMe T EAMtf e

)

Costos por Capacidad extra:

CostosCapExtra = ∑t

∑j

C jaulasextras

(∑p

NJPauxtp j +∑

sNJSauxt

s j +∑e

NJEauxte j

)

Luego la funcion objetivo queda definida segun la ecuacion 5.6.

mın Z = CostoP +CostoS +CostoE +CostoT T E +CostosCapExtra (4.1)

Los resultados de la evaluacion del modelo se encuentran en el capıtulo 7.

46

Capıtulo 5

MPPAD bajo incertidumbre

En la practica la incertidumbre esta presente en muchos de los sistemas que se observan, en laplanificacion de inversiones, cadena de suministros, planificacion forestal, minerıa, salud y electri-cidad, entre otras. Sin embargo, incorporar tal incertidumbre en los estudios resulta en un aumentoconsiderable su complejidad, obteniendose problemas muy difıciles de resolver.

La incertidumbre puede ser consecuencia de diversas fuentes, por ejemplo, la falta de informa-cion al momento de determinar los parametros de un sistema, a carencias en la medicion de estos,o simplemente a que sus valores representan informacion futura difıcil de estimar, independientede su fuente, esta no puede ser obviada por completo al momento de optimizar un sistema, demanera de obtener soluciones que puedan ser llevadas a la practica efectivamente.

En optimizacion determinıstica, se asumen que todos los parametros del modelo son conoci-dos, generalmente estimados por su promedio. El resultado de este supuesto, es que las solucionesobtenidas pueden estar muy alejadas de las buenas decisiones en la realidad, dado que la ocurren-cia del promedio puede ser poco probable o simplemente no existir. Luego, efectuar tal solucionpuede tener mayores costos o ser infactible, dependiendo de la realizacion de la incertidumbreocurrida en la realidad.

Por otro lado, la optimizacion estocastica viene a resolver lo anterior, considerando que losparametros varıan, ya sea mediante una distribucion de probabilidad o bien en forma discreta enuna cantidad finita de valores posibles. La principal ventaja de la programacion estocastica es que

47

Capıtulo 5: MPPAD bajo incertidumbre

las soluciones consideran las posibles realizaciones de la incertidumbre, siendo mas consistentesy factibles en todos los casos, ademas de incorporar el riesgo de las decisiones presentes en eldesempeno futuro del sistema.

5.1. Programacion Estocastica basada en escenarios

Una metodologıa para la aplicacion de programacion estocastica, es el analisis de escenarios,en que se modela la incertidumbre mediante un arbol de escenarios, los cuales representan lasposibles realizaciones de la incertidumbre para los parametros afectados.

En la figura 5.1 se muestra un arbol de escenarios de tres etapas, cada nodo corresponde a unperiodo del tiempo en que puede tomarse alguna decision, los siguientes nodos (hacia la derecha)se alcanzan a medida que se va revelando la incertidumbre en el tiempo. Cada camino en el arboldesde la raız hasta los nodos terminales, representa una escenario o realizacion de la incertidumbreen el tiempo, en este ejemplo, el arbol contempla 6 escenarios posibles.

Figura 5.1: Arbol de Escenarios.

48


Para asegurar que las soluciones entregadas utilizando la metodologıa de escenarios sean con-sistentes, esto es que las decisiones de una etapa no dependen de la informacion futura que aun nose ha revelado, se deben incorporar las llamadas restricciones de no anticipatividad, las que tienenpor objetivo satisfacer el Principio de No Anticipatividad , desarrollado por Wets y Rockafellar [31].

”Si dos escenarios distintos, son identicos hasta una etapa determinada en el horizonte de tiem-po, entonces los valores de las variables de decision deben ser los mismos hasta esa etapa”.

Basados en el arbol de la figura 5.1, este principio asegura que las decisiones tomadas en laprimera etapa, nodo 7, sean las mismas para todos los escenarios, es decir las decisiones de laprimera etapa se toman sin saber cual sera la realizacion de la incertidumbre, luego deben serindependientes de los posibles resultados de esta. En forma equivalente, las decisiones que setoman en el nodo 8 de la etapa 2, solo dependen de la informacion revelada, es decir que se haalcanzado el nodo 8, y no de la realizacion de la incertidumbre en las etapas futuras.

La formulacion general para un modelo multietapico se muestra a continuacion:

max QE = ∑w∈Ω ww(cw xw +aw yw) (5.1)

s.a. Axw +Byw = bw ∀w ∈Ω (5.2)

xwt = xw′

t ∀w,w′ ∈Ωg,g ∈ Gt , t ∈ T1 (5.3)

ywt = yw′

t ∀w,w′ ∈Ωg,g ∈ Gt , t ∈ T1 (5.4)

xw ∈ 0,1T ,yw ≥ 0 ∀w ∈Ω (5.5)

Se define la siguiente nomenclatura:

− T : Etapas en el horizonte de evaluacion. En general son periodos o conjuntos de periodos detiempo.

− T1: Conjuntos de etapas, excluyendo la ultima.

− w: Indice de un escenario cualquiera.

− Ω: Conjunto de escenarios.

− G: Conjuntos de grupos de escenarios.

− Gt : Conjunto de grupos de escenarios en la etapa t’, t ′ ∈ T.Gt ⊆ G.

49


− Ωg: Conjunto de escenarios pertenecientes al grupo g, para g ∈ G. Ωg ⊆Ω.

− ww: Probabilidad de ocurrencia del escenario w ∈Ω. Se cumple que ∑w∈Ω ww = 1

En el modelo anterior, se tiene que las restricciones (5.3) y (5.4), las de no anticipacion, son lasque conectan los distintos escenarios. Estas restricciones aumentan la complejidad del modelo, yaque dada la incertidumbre de los parametros, estos podrıan ser muy distintos, y por ende, entre-gar una solucion que los considere a todos resulta altamente complejo. Por otra parte, la cantidadde variables aumenta segun la cantidad de escenarios, luego para obtener soluciones en tiemposrazonables utilizando paquetes comerciales, es recomendable testear modelos pequenos y de me-diana dificultad. En caso de problemas grandes y difıciles, algoritmos avanzados de resolucion yheurısticas deben ser utilizados, como por ejemplo Relajacion Lagrangeana, relajando las restric-ciones de no anticipacion y obtener un problema por cada escenario [14] y heurıstica para determi-nar soluciones factibles a partir de las relajadas, o bien mediante el algoritmo de resolucion Branchand Fix, desarrollado por Escudero y Alonso [2] y [1] y que ha sido aplicado exitosamente, porejemplo en [15] y [27], para un problema de localizacion de recintos penitenciarios y construccionde caminos en gestion forestal, respectivamente.

En el presente trabajo, se evalua el efecto en la planificacion de la incertidumbre de la mortali-dad de los peces en la etapa de cultivo de Agua Dulce, esto motivado, por la crıtica situacion quese esta viviendo en la industria, y al gran valor que planificar considerando multiples escenariospodrıa entregar, y ası defenderse ante eventualidades y poder sobrellevar la crisis serıa posible.Para esto, se aplica la formulacion estocastica mediante escenarios, descrita en esta seccion, al mo-delo MPPAD. Dejandose abierto el desafıo para resolver el problema de planificacion estocasticomediante algoritmos avanzados de resolucion en instancias de mayor tamano.

5.2. Formulacion Matematica Estocastica del MPPAD

La formulacion estocastica del MPPAD tiene la misma estructura que la formulacion determi-nista, solo se debe incorporar el ındice w, asociado al escenario, en aquellos parametros sujetosa incertidumbre y en las variables de decision del problema. Los escenarios se generan segun elrango de variacion que se quiera capturar en el arbol de escenarios y la idea es ir en cada nodo delarbol generando variaciones positivas y negativas de acuerdo al nodo en que se esta.

50


Se considera que los parametros que presentan incertidumbre son las tasas de sobrevivenciade los peces en cada una de las etapas de cultivo, cuyos posibles valores se modelan medianteun arbol de escenarios, en el que cada etapa se define como un conjunto de periodos (meses),de manera que entre todas las etapas abarcan el horizonte de planificacion estipulado. A modo deinterpretacion, el hecho de incluir varios periodos en una etapa es asumir que las siembras para losproximos T ′ periodos son definidas con anticipacion, por ejemplo porque existen tiempos mınimospara hacer pedidos a los proveedores o porque encargos de ovas fuera del paıs tardan tiempo enllegar, etc. Luego, en la segunda etapa se toman las decisiones para los siguientes T ′′ periodos, yası en cada etapa del arbol, lo cual no esta lejos de lo que ocurre en la realidad en una planificacion.Las decisiones determinantes en cada etapa, son las asociadas a decidir cuantos peces sembrar encada periodo de tiempo en Piscicultura.

A continuacion se presentan los nuevos ındices y parametros respecto al modelo determinısti-co, asumiendo los conjuntos e ındices descritos en la seccion 5.1 para la formulacion medianteescenarios y se incluyen los siguientes:

− Periodosτ: Conjunto de periodos contenidos en la etapa del arbol τ, con τ ∈ T .

− pw = Probabilidad que ocurra el escenario w, w ∈Ω.

− µtwc = Tasa de sobrevivencia para peces en centro c en periodo t, bajo el escenario w.

La mortalidad se presenta por cada periodo t, de manera de incorporar el hecho que esta varıasegun las etapas del arbol de escenarios. En el modelo determinista se asumıa constante para todoel horizonte de evaluacion e igual al promedio en cada centro de cultivo.

Variables de Decision del MPPAD

− Variables de flujo en Pisciculturas.

PPaitf pw = Cantidad de peces de la familia f de edad a en la clase de peso i, que son

mantenidos en la Piscicultura p en el periodo t para el proximo periodo t + 1, bajo elescenario w. Se asume las siembras se inician con edad 0 y en la clase de peso 0.

PSaitf psw = Cantidad de peces de la familia f de edad a en la clase de peso i, que son tras-

ladados desde Piscicultura p a Smoltificacion s en el periodo t, bajo el escenario w.

51


− Variables de flujo en Centros Smoltificacion.

SSaitf sw = Cantidad de peces de la familia f de edad a en la clase de peso i que son mante-

nidos en Smoltificacion s en el periodo t para el proximo periodo t +1, bajo el escenariow.

SEaitf sew = Cantidad de peces de la familia f de edad a en la clase de peso i que son trasla-

dados desde Smoltificacion s a Estuario e en el periodo t, bajo el escenario w.

− Variables de flujo en Centros Estuario.

EEaitf ew = Cantidad de peces de la familia f de edad a en la clase de peso i que son man-

tenidos en Estuario e en el periodo t para el proximo periodo t + 1, bajo el escenariow.

Eaitf ew = Cantidad de peces de la familia f de edad a en la clase de peso i que son trasla-

dados desde Estuario e a Agua Mar en el periodo t, bajo el escenario w.

EMAQtf ew = Cantidad de peces de la familia f que son adquiridos por maquila para in-

gresar a Estuario e, en el periodo t, bajo el escenario w.

− Variables para numero de jaulas utilizadas en cada etapa.

NJPitf p jw = Numero de jaulas tipo j utilizadas por los peces de clase i de la familia f , en

Piscicultura p en el periodo t, bajo el escenario w.

NJSitf s jw = Numero de jaulas tipo j utilizadas por los peces de clase i de la familia f , en

Smoltificacion s en el periodo t, bajo el escenario w.

NJE itf e jw = Numero de jaulas tipo j utilizadas por los peces de clase i de la familia f , en

Estuario e en el periodo t, bajo el escenario w.

NJPauxtp jw = Numero de jaulas tipo j extras en Piscicultura p en el periodo t, bajo el

escenario w.

NJSauxts jw = Numero de jaulas tipo j extras en Smoltificacion s en el periodo t, bajo el

escenario w.

NJEauxte jw = Numero de jaulas tipo j extras en Estuario e en el periodo t, bajo el escena-

rio w.

− Variables cantidad de camiones para traspasos entre una etapa y la siguiente.

T PStf psw = Numero de camiones utilizados para traspasar peces de la familia f desde

Piscicultura p a Smoltificacion s en el periodo t, bajo el escenario w.

52


T SEtf sew = Numero de camiones utilizados para traspasar peces de la familia f desde

Smoltificacion s a Estuario e en el periodo t, bajo el escenario w.

T EAMtf ew = Numero de camiones utilizados para traspasar peces de la familia f desde

Estuario e a Agua Mar en el periodo t, bajo el escenario w.

− Variables binarias.

FCtf cw =

1 Si hay peces de familia f en el Centro c en el periodo t, bajo el escenario w.

0 ∼

Y Ptf pw =

1 Si se siembran peces de familia f en Piscicultura p en el periodo t, bajo el escenario w.

0 ∼

Restricciones del MPPAD

1. Definir cantidad de jaulas utilizadas en cada centro.

PisciculturaW i

∑a∈EdadClase[i]

PPaitf pw ≤ ∑

j∈JaulasNJPit

f p jw CAPj

∀ t ∈ Periodo, p ∈ Piscicultura, i ∈ Clase, f ∈ Familia, w ∈Ω

Smoltificacion

∑a∈EdadClase[i]

SSaitf sw ≤ ∑

j∈JaulasNJSit

f s jw NCAPj

∀ t ∈ Periodo, s ∈ Smoltificacion, i ∈ iP...I, f ∈ Familia, w ∈Ω

Estuario

∑a∈EdadClase[i]

EEaitf ew ≤ ∑

j∈JaulasNJE it

f e jw NCAPj

∀ t ∈ Periodo, e ∈ Estuario, i ∈ iS...I, f ∈ Familia, w ∈Ω

53


2. Respetar capacidad disponible (jaulas disponibles) en cada centro.

Piscicultura

∑f∈Familia

NJPitf p jw ≤ JPp j + NJPauxt

p jw

∀ t ∈ Periodo, p ∈ Piscicultura, j ∈ Jaulas, w ∈Ω

Smoltificacion

∑f∈Familia

NJSitf s jw ≤ JSs j + NJSauxt

s jw

∀ t ∈ Periodo, s ∈ Smoltificacion, j ∈ Jaulas, w ∈Ω

Estuario

∑f∈Familia

NJE itf e jw ≤ JEe j + NJEauxt

e jw

∀ t ∈ Periodo, e ∈ Estuario, j ∈ Jaulas, w ∈Ω

3. Conservacion de flujo en cada centro y etapa.

Piscicultura

PPait+1f pw = ∑

k∈ClaseOrigen[a,i]µt

wp αa−1kimp PPa−1kt

f pw − ∑s∈Smolti f icacion

PSait+1f ps

∀ t ∈ Periodo\T, p ∈ Piscicultura, i ∈ Clase\0,

a ∈ EdadClase[i], f ∈ Familia, w ∈Ω

Smoltificacion

SSait+1f sw = ∑


ws αa−1kims SSa−1kt

f sw + ∑p∈Piscicultura

PSait+1f psw − ∑

e∈EstuarioSEait+1

f sew


i ∈ Clase\0, a ∈ EdadClase[i], f ∈ Familia, w ∈Ω

54


EstuarioLa siguiente restriccion es valida ∀(a, i) 6= (a′, i′), que ha sido definido como la edad yclase de peso con la que ingresan los peces por maquila.

EEait+1f ew = ∑


we αa−1kime EEa−1kt

f ew + ∑s∈Smolti f icacion

SEait+1f sew −Eait+1

f ew

∀ t ∈ Periodo\T, e ∈ Estuario, i ∈ Clase\0,


En el caso de maquila, la restriccion anterior cambia a:

EEa′i′t+1f ew = EMAQt+1

f ew + ∑k∈ClaseOrigen[a′,i′]

µtwe α

a′−1ki′me EEa′−1kt

f ew + ∑s∈Smolti f icacion

SEa′i′t+1f sew −Ea′i′t+1

f ew

∀ t ∈ Periodo\T, e ∈ Estuario, f ∈ Familia, w ∈Ω

Considerando m = mes(t− a). Donde la funcion mes (), transforma el entero t− a en elmes del ano que corresponda en que se sembraron tales peces.

4. Estancia mınima y maxima en cada etapa de cultivo por clase de peso.

PisciculturaPPait

f pw = 0

∀ t ∈ Periodo, i ∈ Clase|i > ip +1, a ∈ EdadClase[i],

p ∈ Piscicultura, f ∈ Familia, w ∈Ω

SmoltificacionSSait

f sw = 0

∀ t ∈ Periodo, i ∈ Clase|i < ip∧ i > is +1, a ∈ EdadClase[i],

s ∈ Smoltificacion, f ∈ Familia, w ∈Ω

55


EstuarioEEait

f ew = 0

EEAitf ew = 0

∀ t ∈ Periodo, i ∈ Clase|i < is, a ∈ EdadClase[i],

e ∈ Estuario, f ∈ Familia, w ∈Ω

5. Se traspasa solo lo que esta disponible al inicio del periodo.

Smoltificacion

∑e∈Estuario

SEait+1f sew ≤ ∑


ws αa−1kims SSa−1kt

f sw

∀ t ∈ Periodo\T, s ∈ Smoltificacion, i ∈ Clase\0,


EstuarioEait+1

f ew ≤ ∑k∈ClaseOrigen[a,i]

µtwe α

a−1kime EEa−1kt

f ew

∀ t ∈ Periodo\T, e ∈ Estuario, i ∈ Clase\0,


6. Se pueden sembrar las familias si son validas segun epoca del ano.

Y Ptf pw ≤ β

tf

∀ t ∈ Periodo, p ∈ Piscicultura, f ∈ Familia, w ∈Ω

7. Siembra de una familia en Piscicultura, solo si no hay peces de esa familia en cultivo.

Y Ptf pw ≤ 1−FCt−1

f pw

∀ t ∈ Periodo\0, p ∈ Piscicultura, f ∈ Familia, w ∈Ω

56


8. Siembras acotadas.MinCapSiembp Y Pt

f pw ≤ PP00tf pw

PP00tf pw ≤MaxCapSiembp Y Pt

f pw


9. Siembra total maxima.

∑f∈Familia

PP00tf pw ≤MaxCapSiembp


10. Cantidad de peces ingresados por maquila segun epoca del ano acotada.

EMAQtf ew ≤MaxMaquila γ

tf

∀ t ∈ Periodo, f ∈ Familia, e ∈ Estuario, w ∈Ω

11. Se puede mantener a lo mas dos familias en cada centro.

∑f∈Familia

FCtf cw ≤ 2

∀ t ∈ Periodo, c ∈ Centros, w ∈Ω

12. Definir si existe una familia en un centro para cada etapa.

Piscicultura

∑i∈Clase

∑a∈EdadClase[i]

W i PPaitf pw ≤MaxCapPp FCt

f pw


Smoltificacion∑

i∈Clase∑

a∈EdadClase[i]W i SSait

f sw ≤MaxCapSs FCtf sw

∀ t ∈ Periodo, s ∈ Smoltificacion, f ∈ Familia, w ∈Ω

Estuario∑

i∈Clase∑

a∈EdadClase[i]W i EEait

f ew ≤MaxCapEe FCtf ew

∀ t ∈ Periodo, e ∈ Estuario, f ∈ Familia, w ∈Ω

57


13. Definir cantidad de camiones a utilizar para traslados entre centros de etapas conse-cutivas.

Piscicultura

∑i∈Clase

∑a∈EdadClase[i]

W i PSaitf psw

CapCamionPS≤ T PSt

f psw

∀ t ∈ Periodo, p ∈ Piscicultura, s ∈ Smoltificacion, f ∈ Familia, w ∈Ω

Smoltificacion

∑i∈Clase

∑a∈EdadClase[i]

W i SEaitf sew

CapCamionSE≤ T SEt

f sew

∀ t ∈ Periodo, s ∈ Smoltificacion, e ∈ Estuario, f ∈ Familia, w ∈Ω

Estuario

∑i∈Clase

∑a∈EdadClase[i]

W i Eaitf ew

CapCamionEAM≤ T EAMt

f ew

∀ t ∈ Periodo, e ∈ Estuario, f ∈ Familia, w ∈Ω

14. Satisfacer la demanda de Agua Mar en cada periodo.

∑e, f

∑i,a∈EdadClase[i]

Eaitf ew ≥ Dt ∀ t ∈ Periodo, w ∈Ω

15. Existencias en los centros al inicio del horizonte de evaluacion.

PisciculturaPPai0

f pw = Existaif p

∀ i ∈ Clase\0, a ∈ EdadClase[i]\0, p ∈ Piscicultura, f ∈ Familia, w ∈Ω

SmoltificacionSSai0

f sw = Existaif s

∀ i ∈ Clase, a ∈ EdadClase[i], s ∈ Smoltificacion, f ∈ Familia, w ∈Ω

58


EstuarioEEai0

f ew = Existaif e

∀ i ∈ Clase, a ∈ EdadClase[i], e ∈ Estuario, f ∈ Familia, w ∈Ω

16. No hay maquila al inicio del horizonte.

EMAQ0f ew = 0

∀ e ∈ Estuario, f ∈ Familia, w ∈Ω

17. Restricciones de no anticipatividad.

Y Ptf pw = Y Pt

f pw′ ∀ w,w′ ∈Ωg : g ∈ Gt ,w 6= w′, t ∈ τ,con τ ∈ T1

PP00tf pw = PP00t

f pw′ ∀ w,w′ ∈Ωg : g ∈ Gt ,w 6= w′, t ∈ τ,con τ ∈ T1

18. Naturaleza de las variables.

PPaitf pw, PSait

f psw, SSaitf sw, SEait

f sew, EEaitf ew, Eait

f ew EMAQtf ew ∈ R+∪0

NJPitf p jw, NJSit

f s jw, NJE itf e jw, NJPauxt

p jw, NJSauxts jw, NJEauxt

e jw,

T PStf psw, T SEt

f sew, T EAMtf ew ∈ Z+∪0

FCtf cw, Y Pt

f pw, ∈ 0,1

∀ t ∈ Periodo, p ∈ Piscicultura, s ∈ Smoltificacion,

e ∈ Estuario, i ∈ Clase, a ∈ EdadClase[i], f ∈ Familia, j ∈ Jaulas, w ∈Ω

59


Funcion Objetivo del MPPAD

Costo en Piscicultura:

CostowP = ∑

t∑

f∑p

C f am FCtf pw +Csiemb PP00t

f pw + ∑i≥1

CostPip · ∑

a∈EdadClase[i]PPait

f pw

+∑j

CJaulas j NJPitf p jw

Costo en Smoltificacion:

CostowS = ∑

t∑

f∑

s

(C f am FCt

f sw +∑i

CostSis · ∑

a∈ClaseEdad[i]SSait

f s +∑j

CJaulas j NJSitf s jw

)

Costo en Estuario:

CostowE = ∑

t∑

f∑e

C f am FCtf ew +CEmaq EMAQt

f ew+

∑i∈Clase

CostE ie · ∑

a∈ClaseEdad[i]EEait

f ew +∑j

CJaulas j NJE itf e jw

Costos de Transporte:

CostowT T E =∑

t

(∑p

∑s

CtransPSps T PStpsw

)+(

∑s

∑e

CtransSEse T SEtsew

)+(

∑e

CtransAMe T EAMtew

)

Costos por Capacidad extra:

CostoswCapExtra = ∑

t∑

jC jaulasextras

(∑p

NJPauxtp jw +∑

sNJSauxt

s jw +∑e

NJEauxte jw

)

Luego la funcion objetivo queda definida segun la ecuacion 5.6.

mınZ = ∑w∈Ω

pw (CostowP +Costow

S +CostowE +Costow

T T E +CostoswCapExtra

)(5.6)

60

Capıtulo 6

Instancia de evaluacion

En el presente capıtulo se detalla la instancia de evaluacion para el MPPAD. La cual ha sidocontruıda en base a las operaciones de la empresa salmonera Multiexport Foods S.A. y a parame-tros de cultivo estandar en la industria obtenidos desde [32], [33], [34], [35].

6.1. Parametros MPPAD

La instancia disenada para al evaluacion del MPPAD, ha sido agregada respecto a las operacio-nes reales de Multiexport Foods, con el fin de disminuir la dimension del problema, y ası obtenersoluciones en tiempos razonables para el modelo Estocastico y poder compararlo con el enfoqueDeterminista.

Algunos de los supuestos incluidos para la agregacion son: considerar que existe un unico cen-tro por cada etapa, el cual cuenta con toda la capacidad, que en la realidad, esta distribuida envarios centros. Ademas, se modifica la restricciones de cantidad de familias por cada centro, per-mitiendose hasta 3 familias en cada centro en cada periodo, y de esta manera evitar infactibilidadespor no poder tener en cultivo la cantidad suficiente de peces para el cumplimiento de la demanda.

Conjuntos de ındices

Horizonte de planificacion:

Periodo = 0, ...,25

61

Capıtulo 6: Instancia de evaluacion

Centros de cada etapa de Agua Dulce:Piscicultura = P1Smoltificacion = S1Estuario = E1Centros = P1, S1, E1

Especies de cultivo o familias:

Familia = 1, ...,4

Tiempo en cultivo o edad de los peces:

Edad = 0, ...,15

Clases de peso:

Clase = 0, ...,13

Tipos de jaulas que existen en los centros:

Jaulas = 1, ...,3

Las clases de peso mınimas para activar los traspasos:iP = 3, iS = 8, iE = 10.

Crecimiento

El crecimiento se ha discretizado en 13 clases de peso, abarcando el rango entre 1 [grs] y 300[grs], detalle del rango de peso en cada clase en anexo A.1.

Cada centro de cultivo posee un perfil de temperaturas durante el ano, A.3, y segun la ecua-cion 3.1 es posible estimar el crecimiento promedio de una poblacion de peces dado que sonsembrados en un mes particular. La curva de crecimiento para cada centro se muestra en lafigura 6.1.

Se ha considerado que el coeficiente termico (VK) varıa entre 1-1.3 y que el coeficiente devariacion aumenta con el peso de los peces, variando desde 10% a 20%, ver A.4.

Luego aplicando el procedimiento descrito en 3.2, para la estimacion de las probabilidadesde pasar desde una clase de peso a las siguientes, dada una edad o tiempo de cultivo y paracada mes de siembra, por cada centro de cultivo se obtienen los parametros αaik

mc , en anexosA.5 se muestra un ejemplo de los valores de estos parametros.

Mortalidad o Sobrevivencia

Se ha estimado la tasa de sobrevivencia promedio en un periodo de cultivo, de las distintasetapas, estas se muestran en la tabla 6.1.

62


Figura 6.1: Curva de crecimiento para una poblacion de peses sembrada en Enero, segun el perfilde temperatura de cada Centro.

Piscicultura 94%Smoltificacion 92%

Estuario 95%

Tabla 6.1: Sobrevivencia promedio por periodo de cultivo, en cada etapa de agua dulce.

En promedio los peces estan entre 3-4 meses en cada etapa de cultivo, luego la sobrevivenciatotal de Agua Dulce es alrededor del 50% 1.

Instalaciones y Transporte

Las instalaciones corresponden a los centros de cultivo en cada etapa Agua Dulce y a sus ca-pacidades. En particular se considera un solo centro de cultivo en cada etapa y su capacidades la suma de las capacidades de sus centros reales.

1Los peces estan aproximadamente, 4 periodos en Piscicultura, 4 en Smoltificacion y 3 en Estuario(0,94)4 · (0,92)4 · (0,95)3 ≈ 48%

63


PisciculturaCapacidad maxima de almacenamiento de 150.000 [Kg]. Cuenta con 240 jaulas, de volumen25 [m3] y densidad maxima de cultivo de 25 [Kg/m3]. La cantidad de peces a sembrar puedevariar entre 1.500.000 y 15.000.000 en cada oportunidad de siembra 2, y se estima el costo deadquisicion por ova es de 0.025 [USD/unidad]. El costo de mantencion varıa entre 240.000-80.000 [USD/mes] dependiendo del tamano del centro.

SmoltificacionCapacidad maxima de almacenamiento de 1.680.000 [Kg]. Cuenta con 140 jaulas, de volumen800 [m3] y se considera una capacidad maxima de 100.000 [unidades] por cada una. El costode mantencion varıa entre 100.000-80.000 [USD/mes] dependiendo del tamano del centro.

EstuarioCapacidad maxima de almacenamiento de 3.240.000 [Kg]. Cuenta con jaulas, de volumen1800 [m3] y se considera una capacidad maxima de 100.000 [unidades]. El costo de manten-cion varıa entre 100.000-80.000 [USD/mes] dependiendo del tamano del centro.

Los costos de alimentacion se estiman en 1.8 [USD/Kgmes], identico para las tres etapas. Loscostos, incluyendo mantencion y alimentacion, segun las clases de peso de cada centro semuestran en la figura 6.2. El costo total por pez desde que es sembrado hasta que es traslada-do a Agua Mar, pasando por las 3 etapas de cultivo de Agua Dulce, varıa entre 1.5-2.5 [USD]dependiendo del periodo de cultivo total.

El transporte entre las etapas se realiza en camiones, los que son arrendados y cuyo costodepende de la distancia recorrida, estimandose en 4 [USD/Km]. Se asume la capacidad de loscamiones de 27 [m3] y la densidad maxima permitida es de 30 [Kg/m3] entre Piscicultura -Smoltificacion y de 50 [Kg/m3] en Smoltificacion - Estuario y Estuario - Agua Mar.

Demanda de Agua Mar

La demanda de Agua Mar, es por cantidad de peces mensual, independiente de la familia oespecie de salmon. En la figura 6.3, se muestra la demanda de las operaciones reales, las cua-les provienen del modelo de Planificacion de Agua Mar desarrollado en [25]. Sin embargo,para efectos de evaluacion del MPPAD, se considera una fraccion de esta, para no saturarlas capacidades y tener mas holgura al momento de optimizar. La demanda considerada seencuentra en A.2.

2Siembras permitidas por especies segun epoca del ano en A.6

64


Figura 6.2: Costos de mantencion y alimentacion por pez mensual, segun su clase de peso en cadacentro de cultivo.

Para valores de los parametros del modelo que no han sido detallados en la presente seccion,ir a anexos A.

65


Figura 6.3: Demanda de Agua Mar por cantidad de peces, mensual. Periodo 0 corresponde al mesde abril.

66


6.2. Escenarios de Mortalidad o Sobrevivencia

Para la evaluacion del MPPAD bajo incertidumbre, en que la incertidumbre proviene de noconocer con exactitud la tasa de sobrevivencia de los peces en cada etapa, se han construido dosarboles de escenarios, el primero considera 4 etapas y 12 escenarios de sobrevivencia, el segundocaso, es un arbol de 5 etapas con un total de 16 escenarios de sobrevivencia.

Arbol 12 escenarios.

El arbol cuenta con cuatro etapas, cada una de ellas abarca un conjunto de periodos (meses)del horizonte de de evaluacion:Etapa 1 = 0,..,7Etapa 2 = 8,..,15Etapa 3 = 16,..,25Etapa 4 = Fin del Horizonte de planeacion (final del periodo 25)

Se ha modelado la ocurrencia de cada escenario equiprobable. Las opciones para la tasa desobrevivencia en cada etapa de cultivo, son aumentar o disminuir en un porcentaje respectoa la tasa sobrevivencia actual, y en la primera etapa puede, ademas, mantenerse constante.En la figura 6.4 se muestra el arbol de escenarios.

En cada nodo del arbol, la rama que sale hacia arriba indica una variacion positiva de latasa de sobrevivencia actual en el nodo, mientras que las ramas hacia abajo son variacionesnegativas, la rama del centro implica que la tasa se mantiene respecto a la actual observada.Por lo tanto, el nodo 1 corresponde al escenario de mejor tasa de sobrevivencia para todaslas etapas de cultivo y el nodo 12 al escenario de peor tasa de sobrevivencia, durante todo elhorizonte de evaluacion.

La tasa de sobrevivencia por etapa de cultivo y etapa del arbol de escenarios se detallanen la tabla 6.2. Notar que solo interesan los valores para las 3 primeras etapas, ya que laetapa 4 equivale al final del periodo 25, y ha sido incorporada solo para reflejar que todala incertidumbre en este instante ha sido revelada, por lo que se conoce el camino de cadaescenario desde la raız hasta el nodo terminal del arbol.

67


Figura 6.4: Arbol de 12 escenarios

68


Etapa 1 Etapa 2 Etapa 3

Esc. Pisci. Smolt. Est. Pisci. Smolt. Est. Pisci. Smolt. Est.

E1 0.968 0.948 0.979 0.978 0.957 0.988 0.987 0.966 0.998E2 0.968 0.948 0.979 0.978 0.957 0.988 0.968 0.948 0.979E3 0.968 0.948 0.979 0.959 0.938 0.969 0.978 0.957 0.988E4 0.968 0.948 0.979 0.959 0.938 0.969 0.949 0.929 0.960E5 0.940 0.920 0.950 0.964 0.943 0.974 0.966 0.946 0.977E6 0.940 0.920 0.950 0.964 0.943 0.974 0.932 0.913 0.942E7 0.940 0.920 0.950 0.917 0.897 0.926 0.949 0.929 0.960E8 0.940 0.920 0.950 0.917 0.897 0.926 0.912 0.892 0.922E9 0.912 0.892 0.922 0.921 0.902 0.931 0.931 0.911 0.941E10 0.912 0.892 0.922 0.921 0.902 0.931 0.902 0.883 0.912E11 0.912 0.892 0.922 0.902 0.883 0.912 0.912 0.892 0.922E12 0.912 0.892 0.922 0.902 0.883 0.912 0.893 0.874 0.903

Tabla 6.2: Tasa de sobrevivencia por etapa de cultivo, en cada etapa del arbol de 12 escenarios.

69


Arbol 16 escenarios.

El arbol consta de 5 etapas, y al igual que el arbol de 12 escenarios, estas abarcan un conjuntode periodos de tiempo (meses):Etapa 1 = 0,..,5Etapa 2 = 6,..,12Etapa 3 = 13,..,18Etapa 4 = 19,..,25Etapa 5 = Fin del Horizonte de planeacion (final del periodo 25)

La probabilidad de ocurrencia de cada escenario es identica para todos ellos, y las opcionesde variacion de la tasa de sobrevivencia son aumentar o disminuir en cada nodo del arbol.En la figura 6.5 se muestra el esquema del arbol de escenarios.

Al igual que en el arbol de 12 escenarios, en cada nodo la rama que sale hacia arriba indicauna variacion positiva de la tasa de sobrevivencia y negativa en la rama que sale hacia abajo,respecto al valor actual en el nodo. En la tabla 6.3 se encuentran los valores para las tasas desobrevivencia en cada escenario y etapa de cultivo.

Etapa 1 Etapa 2 Etapa 3 Etapa 4

Esc. Pisci. Smolt. Est. Pisci. Smolt. Est. Pisci. Smolt. Est. Pisci. Smolt. Est.

E1 0.959 0.938 0.969 0.978 0.957 0.988 0.987 0.966 0.998 0.987 0.966 0.998E2 0.959 0.938 0.969 0.978 0.957 0.988 0.987 0.966 0.998 0.982 0.961 0.993E3 0.959 0.938 0.969 0.978 0.957 0.988 0.968 0.948 0.979 0.978 0.957 0.988E4 0.959 0.938 0.969 0.978 0.957 0.988 0.968 0.948 0.979 0.964 0.943 0.974E5 0.959 0.938 0.969 0.949 0.929 0.960 0.959 0.938 0.969 0.964 0.943 0.974E6 0.959 0.938 0.969 0.949 0.929 0.960 0.959 0.938 0.969 0.954 0.934 0.964E7 0.959 0.938 0.969 0.949 0.929 0.960 0.940 0.920 0.950 0.956 0.936 0.966E8 0.959 0.938 0.969 0.949 0.929 0.960 0.940 0.920 0.950 0.935 0.915 0.945E9 0.921 0.902 0.931 0.931 0.911 0.941 0.940 0.920 0.950 0.945 0.925 0.955E10 0.921 0.902 0.931 0.931 0.911 0.941 0.940 0.920 0.950 0.924 0.904 0.934E11 0.921 0.902 0.931 0.931 0.911 0.941 0.921 0.902 0.931 0.926 0.906 0.936E12 0.921 0.902 0.931 0.931 0.911 0.941 0.921 0.902 0.931 0.917 0.897 0.926E13 0.921 0.902 0.931 0.902 0.883 0.912 0.912 0.892 0.922 0.917 0.897 0.926E14 0.921 0.902 0.931 0.902 0.883 0.912 0.912 0.892 0.922 0.902 0.883 0.912E15 0.921 0.902 0.931 0.902 0.883 0.912 0.893 0.874 0.903 0.898 0.879 0.907E16 0.921 0.902 0.931 0.902 0.883 0.912 0.893 0.874 0.903 0.893 0.874 0.903

Tabla 6.3: Tasa de sobrevivencia por etapa de cultivo, en cada etapa del arbol de 16 escenarios.

70


Figura 6.5: Arbol de 16 escenarios

El rango de variacion de la tasa de sobrevivencia es similar en estos dos arboles, ±3,76% res-pecto al promedio en el mejor y peor escenario. Sin embargo, el arbol de 16 escenarios al tener5 etapas, permite contar con un periodo mas para la toma de decisiones, respecto al arbol de 12escenarios y 4 etapas, para el mismo periodo de evaluacion de 25 meses.

71

Capıtulo 7

Resultados evaluacion del MPPAD

En este capıtulo se presenta el diseno de los experimentos para la evaluacion del MPPAD.A modo de validacion del modelo construido, se detallan los resultados generales del modeloDeterminista para la instancia descrita en la seccion 6. Luego, para los dos arboles de 12 y 16escenarios, se resuelve el modelo mediante los enfoques Estocastico y Wait and See, el caso conInformacion Perfecta y se presentan comparaciones de estos, incluido el Determinista, segun losvalores de la funcion objetivo obtenidos. Ademas se analiza el efecto de la varianza del arbol deescenarios en el desempeno del modelo Determinista versus el Estocastico para el arbol de 16escenarios.

7.1. Enfoques de resolucion

Los enfoques de resolucion para la evaluacion del MPPAD se listan a continuacion:

DeterministaResolver el MPPAD determinıstico, utilizando para los parametros inciertos su valor espe-rado, durante el horizonte de evaluacion. Se considera un enfoque estatico, ya que todas lasdecisiones son tomadas en el primer periodo del horizonte de evaluacion, sin posibilidad demodificarlas en etapas intermedias.

72

Capıtulo 7: Resultados evaluacion del MPPAD

Wait and SeeCorresponde a resolver el MPPAD determinıstico en forma dinamica, esto es, en forma pro-gresiva etapa a etapa en el arbol de escenarios. De esta forma, el pasado se considera conoci-do, el tomador de decisiones sabe donde esta en cada etapa del arbol, y conoce los posiblesresultados futuros de la incertidumbre, a partir de los cuales estima el valor esperado de losparametros estocasticos a incluir en la toma de su proxima decision.

Este enfoque es mas cercano a lo que se harıa en la realidad, ya que en cada etapa del arbol sepermite la revision de las decisiones pasadas, pudiendo corregir aquellas que no se alineencon los comportamientos esperados futuros. Sin embargo, este enfoque sigue considerandovalores esperados para los parametros estocasticos, aunque mejor estimados, dada la revi-sion etapa a etapa del arbol.

EstocasticaResolver el MPPAD bajo incertidumbre en forma estatica, las decisiones son tomadas al iniciodel primer periodo para todo el horizonte de evaluacion, sin conocimiento alguno de la rea-lizacion de la incertidumbre, pero conociendo los posibles resultados de esta, los que soncapturados en el arbol de escenarios. El objetivo es minimizar el valor esperado de los cos-tos, considerando las probabilidades de ocurrencia de los escenarios de sobrevivencia.

Informacion PerfectaSe resuelve el MPPAD bajo incertidumbre sin considerar las restricciones de No Anticipativi-dad. Lo cual es equivalente a resolver un modelo determinista por cada escenario, utilizandolos parametros estocasticos que definen cada escenario. Este enfoque permite evaluar la dis-posicion a pagar de un tomador de decisiones, para que le dijesen cual sera el resultadode la incertidumbre durante el horizonte de evaluacion, que en el caso de un problema deminimizacion se calcula como:

FO(Estocastico)−FO(Informacion Perfecta) (7.1)

La resolucion de los modelo ha sido realizada con la herramienta ILOG OPL 6.01, y el solverCPLEX 11.1. Dadas las pruebas realizadas y los tiempos de resolucion observados, se ha fijadoun criterio de parada del 2% GAP residual para las corridas de los modelos. Esto se determino,considerando como cota los modelos mas difıciles de resolver, que en este caso son los Estocasticos,los cuales se dejaron corriendo por mas de 8 horas y las soluciones no bajaban del 2% GAP residual.

73


7.2. Resultados Generales MPPAD Determinista

El MPPAD determinista, para la instancia agregada tiene cerca de 60 mil variables (∼13 milenteras). Al resolverlo, se encuentra una solucion al 0.04% GAP residual en pocos segundos ydespues de 1.5 [hras] no bajo del 0.03%. Sin embargo, dado el criterio de 2% GAP residual, seconsidera la primera solucion que se encuentra a un GAP residual del 1.9% en pocos segundos.

A continuacion se presentan algunos resultados del modelo, como una forma de validar queefectivamente esta realizando la planificacion acorde a los requerimientos estipulados.

En la figura 7.1, se muestra el esquema de cultivos, donde para cada centro se muestra la exis-tencia de peces de cada familia en cada periodo del horizonte de evaluacion. Se observa, que lassiembras en Piscicultura se realizan segun las especies que son factibles de sembrar en cada perio-do (parametro β en A.6), respetando no sembrar familias que ya existen en cultivo en Piscicultura,y cumpliendo la condicion de que a lo mas pueden haber tres familias en cultivo en un mismocentro en cada periodo.

Por otro lado, se observa el desplazamiento de las familias entre los centros de cultivo a lo largodel horizonte de evaluacion. Por ejemplo, la familia F4 se siembra en el periodo 9 en P1, luego, enel periodo 16 ya hay peces en condiciones de ser trasladados a Smoltificacion, pero otros no estanlistos, de ahı a que exista cultivo de F4 en S1 en ese periodo y tambien en P1. Ası, en el periodo20, se pasan los peces a Estuario desde Smoltificacion y finalmente en el periodo 23 ya no quedanpeces de esa familia en cultivo.

Figura 7.1: Esquema se cultivos en cada centro por familia y periodo. La existencia de una familiaen cultivo en un determinado periodo para cada centro, se senala por la celda pintada del colorde la familia. Las casillas S corresponden a nuevas siembras, y las E a las existencias al inicio delhorizonte de evaluacion.

74


Si se observan las cantidades de peces en cultivo en cada centro en el horizonte de evaluacion,se aprecia tanto el efecto de mortalidad, en que que la cantidad de peces en cultivo va disminu-yendo periodo a periodo, como tambien los traspasos, los cuales se pueden realizar en mas de unperiodo, segun se alcance el tamano requerido en cada etapa. En Piscicultura 7.2, se observa elefecto de mortalidad claramente, ya que las siembras de una familia se hacen en un solo periodo,luego, la cantidad en cultivo parte con un nivel y va disminuyendo suavemente periodo a perio-do, sin embargo, cuando hay traspasos a S1 se producen grandes disminuciones, hasta no quedarpeces en cultivo, momento en que todos han crecido para pasar a Smoltificacion.

Figura 7.2: Cantidad de peces en cultivo por cada familia, en Piscicultura P1 en todo el horizontede evaluacion

En Smoltificacion y Estuario, 7.3 y 7.4 respectivamente, el efecto de mortalidad es menos noto-rio, pues los traspasos de una familia se pueden realizar en varios periodos. Entonces, cuando unafamilia comienza a ser cultivada en S1 o E1, parte con una cantidad, luego esta puede aumentar,debido a que mas peces son trasladados a estos centros y una vez que ya no hay mas ingresos, seobserva que la cantidad en cultivo comienza a disminuir producto de la mortalidad, y cuando songrandes disminuciones producto que se estan transfiriendo a Estuario y Agua Mar respectivamen-te.

75


Figura 7.3: Cantidad de peces en cultivo por cada familia, en Smoltificacion S1 en todo el horizontede evaluacion

Figura 7.4: Cantidad de peces en cultivo por cada familia, en Estuario E1 en todo el horizonte deevaluacion 76


Por otro lado, se observan las distribuciones de los peces en cultivo en cada centro, segun peso ysegun edad de cultivo. En la figura 7.5, se muestra la cantidad total de peces que fueron cultivadosdurante el horizonte de evaluacion segun su clase de peso, se observa que en cada centro solo seencuentran las clases de peso validas definidas y la presencia de peaks en P1 y S1, los que sonconsecuencia de las existencias iniciales, las que pueden ser de distintas clases de peso. En casode no haber existencias, se esperaran curvas con forma de campana, suavemente descendientes ycaıdas bruscas, producto de la mortalidad y de que a medida que avanzan las clases de peso lospeces podran ser traspasados a la siguiente etapa.

Figura 7.5: Distribucion de la cantidad de peces en cultivo en cada centro, segun la clase de peso ala que pertenecen.

En la figura 7.6, se analiza la distribucion de la cantidad de peces en cultivo segun el tiempode cultivo. Se observa que las curvas obtenidas se asemejan a una forma de campana ubicada enrangos de edad especıficos, los que estan directamente relacionados con los pesos permitidos encada etapa. A pesar del efecto de las existencias, aca es de esperar que exista una edad o tiempode cultivo donde se concentre la mayor poblacion, y que habran peces que esten menos tiempo yotros mas tiempo, en proporciones menores, segun sean las necesidades de adelantar o retrasar lostraspasos entre las etapas y hacia Agua Mar.

77


Figura 7.6: Distribucion de la cantidad de peces en cada centro, segun el tiempo que permanecenen cultivo (edad).

El cumplimiento de la demanda se encuentra en la figura 7.7, en que se muestra la razon entrela cantidad de peces enviada a Agua Mar y la cantidad de peces demandada en cada periodo delhorizonte de evaluacion. Cuando la razon es 1 implica que la demanda se satisfizo exactamente,cuando es mayor, se entrego mas de lo demandado. Recordar que no hay penalizacion por en-tregas extras, pero se incurren en los costos respectivos de la extra produccion. En particular, seobserva que la extra produccion es consecuencia de las existencia iniciales, ya que estas no estabanalineadas con la demanda y dado su tiempo en cultivo no se pueden retener por mas tiempo enAgua Dulce y se deben enviar a Agua Mar. Una vez que estas salen del cultivo, se observa que lacantidad que se va sembrando es exacta para satisfacer la demanda, evitando ası incurrir en costosextras de produccion.

Respecto a los traspasos entre las etapas, se observa que en general en las tres etapas, se trata detransferir apenas se alcanza la clase mınima permitida, figura 7.8, en algunos casos podrıa convenirmantener los peces hasta que alcancen una clase de peso mayor, ya sea por disponibilidad de

78


Figura 7.7: Razon de envıos sobre la demanda. Cuando la razon es 1, implica que se entrego a AguaMar lo que ellos demandaron, cuando es mayor, implica que se entrego mas de lo requerido.

capacidad o esperando satisfacer la demanda de periodos futuros. Esto, queda bien representadoen los traspasos de Estuario E1 a Agua Mar, en que si bien se permite transferir peces desde laclase 10, hay peces que son mantenidos hasta que alcanzan la clase 13, lo cual significa mayorestiempos de cultivos y costos, sin embargo, mantenerlos por mas periodos permitira satisfacer lademanda en algun periodo futuro.

El tiempo de cultivo total en Agua Dulce puede ser estimado observando los envıos a AguaMar desde Estuario segun la edad de los peces. En la figura 7.9 se observa que cerca del 80% delos peces transferidos estan entre 9 y 11 meses en cultivo, y cerca del 50% esta 11 meses o mas.Segun las operaciones de Multiexport Foods, ellos estiman que los peces estan en promedio 12meses en cultivo en Agua Dulce, la diferencia se puede deber a los parametros de crecimientoincluidos, pudiendo ser estos demasiado optimistas, o bien, por efecto del modelo, ya que estesabe exactamente cuando los peces han alcanzado las condiciones requeridas para los traspasos,lo cual en la practica por temas de manejo de los cultivos podrıa hacerse con alguna holgura,manteniendo los peces por mas del tiempo efectivamente requerido en Agua Dulce.

79


Figura 7.8: Proporcion de peces transferidos entre los centros de las etapas segun clases de peso.

Figura 7.9: Proporcion de peces transferidos desde Estuario a Agua Mar segun el tiempo de cultivo.

En el caso de Piscicultura, se observa que mas del 50% de los peces transferidos esta 4 meses encultivo, y 40% entre 5 y 6 meses, lo cual es coherente con la informacion entregada por MultiexportFoods. En Smoltificacion, cerca del 90% los peces pasan a Estuario tras 9 meses de cultivo, y en

80


promedio estan entre 4 y 5 meses en esta etapa.

Finalmente, cabe mencionar que si el modelo construido quisiese aplicarse en las operacionesreales de una empresa salmonera, es necesario una cuidadosa estimacion de los parametros queeste considera, como tambien la calibracion del modelo de crecimiento y mortalidad segun surealidad, con el fin de modelar efectivamente las operaciones en cuestion.

81


7.3. Resultados Comparacion Enfoques de Resolucion

7.3.1. Caso Arbol de 12 Escenarios

El arbol de escenarios corresponde al mostrado en la figura 6.4, y los valores para los parame-tros estocasticos se encuentran en la tabla 6.2 del capıtulo anterior.

1. Determinista versus Estocastico

El enfoque Determinista mantiene su solucion, mostrada en 7.2. Mientras que el Estocastico,con un poco mas de 700 mil variables (∼160 mil enteras), se corrio por mas de 3 [hras] y lamejor solucion encontrada hasta entonces, corresponde a un GAP residual de 1.81%.

Para comparar estos dos enfoques, se implementa la solucion obtenida del Determinista encada uno de los escenarios w ∈Ω, esto es, se fija la solucion de la variable cantidad a sembraren cada periodo, y se calcula el mejor valor de la funcion objetivo en cada escenario, dada talsolucion. Esta evaluacion se denomina Escenario Promedio, y entrega el costo mınimo para ca-da escenario w, sembrando lo que se sembrarıa bajo el enfoque Determinista, finalmente estevalor es comparado con el costo de cada escenario obtenido mediante el enfoque Estocastico.

La tabla 7.1, muestra tal comparacion para cada escenario del arbol, indicando ambos valoresde funcion objetivo, el GAP absoluto = (Esc. Promedio - Estocastico) y el GAP relativo = ((Esc.Promedio - Estocastico)/Esc. Promedio).

Cabe senalar que al evaluar la solucion Determinista en los escenarios 8 al 12, estos resultanser infactibles. La infactibilidad proviene del hecho que la cantidad sembrada segun el enfo-que Determinista no es suficiente para satisfacer la demanda de Agua Mar, puesto que estosescenarios son los de menor tasa de sobrevivencia, ocurriendo altas mortalidades durante eltiempo de cultivo.

Otros resultados de interes para medir el desempeno de cada enfoque es observar la cantidadsembrada en Piscicultura y la entregada por sobre la demanda a Agua Mar, de esta manerase puede comparar cuan eficiente son los enfoques. En cuanto a las siembras, anexo B.1, lasolucion Determinista siembra un 19% mas respecto al mejor escenario de sobrevivencia (1)del Estocastico, y es un 33% menor respecto a lo que se siembra en el peor escenario (12), quees el que mas siembra de la solucion Estocastica, y en promedio sus siembras son equivalen-tes a las realizadas en los escenarios 4 y 5 del Estocastico. Lo anterior, explicarıa el hecho quela solucion Determinista sea infactible en los escenarios de peor tasa de sobrevivencia, dado

82


Escenario FO Esc. Promedio FO Estocastico GAP absoluto GAP relativo

E1 29,910,815 27,255,297 2,655,518 8.88%E2 29,285,861 27,214,091 2,071,770 7.07%E3 28,454,006 27,296,321 1,157,685 4.07%E4 27,636,406 27,623,419 12,987 0.05%E5 26,723,373 28,582,919 -1,859,545 -6.96%E6 25,864,819 28,178,614 -2,313,795 -8.95%E7 27,332,610 26,924,052 408,558 1.49%E8 Infactible 28,220,106 - -E9 Infactible 27,268,767 - -E10 Infactible 26,974,112 - -E11 Infactible 27,559,240 - -E12 Infactible 27,730,013 - -

Tabla 7.1: Resultados Escenario Promedio versus Estocastico considerando arbol de 12 escenarios.

que no es suficiente la cantidad sembrada para poder satisfacer los requerimientos de AguaMar.

Por otro lado, respecto a las entregas por sobre la demanda, se observo que en la solucionEstocastica estas van disminuyendo a medida que el escenario empeora, siendo el escenario1 el que entrega mayor cantidad de peces por sobre la demanda. Lo anterior, hace sentido conel hecho que la solucion Estocastica se protege para los peores escenarios, lo cual se reflejaen extra produccion en el caso que ocurran los mejores escenarios. Consecuentemente, alevaluar la solucion Determinista en los escenarios, se observa el mismo comportamiento, lasentregas extras son mayores para los mejores escenarios, siendo en el escenario 1 un 20%mas que la solucion Estocastica, anexo tabla B.3, por lo cual se puede validar nuevamente, elhecho que la solucion Estocastica es mejor solucion en los escenarios mas extremos (mejoreso peores) respecto a la Determinista, que ademas puede ser infactible en algunos escenarios,como se ha observado.

Los detalles de cantidad sembrada y entregas por sobre la demanda para el enfoque Deter-minista, Estocastico y Escenario Promedio se encuentran en anexos B.1.1.

83


2. Wait and See versus Estocastico

El enfoque Wait and See, resuelve en forma progresiva las etapas del arbol. A modo de ejem-plo, para la primera etapa se resuelve el problema utilizando el valor esperado de los parame-tros estocasticos para todo el horizonte de evaluacion, considerando los 12 posibles escena-rios. En la segunda etapa, se fijan las decisiones de la etapa 1 y se conoce el resultado de laincertidumbre de esta, es decir se sabe en que nodo de la etapa 2 se esta. Luego, se resuelvepara cada nodo de la etapa 2, utilizando el valor esperado de los parametros estocasticos,pero considerando solo los escenarios del subarbol que tiene como raız alguno de los nodosde la etapa 2.

Segun el arbol de 12 escenarios de la figura 6.4, se resuelve el nodo 13 utilizando el valoresperado de las tasas de sobrevivencia considerando los 12 posibles resultados de la incer-tidumbre. Luego para la etapa 2, se fijan las decisiones de la etapa 1, y si la sobrevivenciafue alta, se estara en el nodo 14. Para resolver este nodo, se calcula el valor esperado de lasobrevivencia futura, considerando el subarbol que nace en el nodo 14 y que contiene a losescenarios 1, 2, 3 y 4. Ası, para la etapa 3 se fijan las soluciones de la etapa 1 y 2, y las tasasde sobrevivencia que definen el nodo en que se esta de la etapa 3. Luego, se resuelve para elvalor esperado de la sobrevivencia considerando los posibles escenarios futuros y el pasadoconocido.

Puede anticiparse que las diferencias entre los enfoques Wait and See y Estocastico debiesenser menores que en el caso Determinista - Estocastico. Lo anterior se debe a que a medidaque se avanza en el arbol, la varianza en los subarboles va disminuyendo, por lo que el Waitand See sera mucho mas parecido al Estocastico.

En la tabla 7.2, se muestra el valor de la funcion objetivo para cada escenario y enfoque deresolucion utilizado, como tambien la diferencia absoluta y relativa entre estos.

Notar que si bien se ha recuperado factibilidad en algunos escenarios, comparado con lasolucion del enfoque Determinista, aun siguen existiendo escenarios en que la solucion delenfoque Wait and See es infactible, especıficamente se observan en los peores escenarios delos subarboles de nodo raız 15 y 16 del arbol.

Segun los resultados obtenidos, anexo tabla B.4, se observa que la solucion Wait and See siem-bra en promedio cerca de un 10% menos que la solucion Estocastica, y se observa el mismocomportamiento, sembrando mas en los peores escenarios. Comparado con la solucion Esce-nario Promedio, solo en los escenarios factibles comunes para ambas (1-6), la solucion Waitand See siembra cerca de un 18% menos en promedio, y un 26% menos en el mejor escenario

84


Escenario FO Wait & See FO Estocastico GAP absoluto GAP relativo

E1 26,108,264 27,255,297 -1,147,033 -4.39%E2 26,550,744 27,214,091 -663,347 -2.50%E3 25,816,110 27,296,321 -1,480,211 -5.73%E4 30,159,147 27,623,419 2,535,728 8.41%E5 26,199,974 28,582,919 -2,382,945 -9.10%E6 26,282,085 28,178,614 -1,896,529 -7.22%E7 Infactible 26,924,052 - -E8 Infactible 28,220,106 - -E9 26,790,471 27,268,767 -478,296 -1.79%

E10 29,035,123 26,974,112 2,061,011 7.10%E11 28,421,707 27,559,240 862,467 3.03%E12 Infactible 27,730,013 - -

Tabla 7.2: Resultados Wait and See versus Estocastico, considerando arbol de 12 escenarios.

(1), que es el que menos siembra de la solucion Wait and See. Lo anterior, es consecuente,dado que se espera que la solucion Wait and See tenga un mejor desempeno respecto a lasolucion Esc. Promedio y dado que las decisiones de siembra pueden ser revisadas etapaa etapa en el arbol, es de esperar que las siembras se ajusten de manera de no tener queprotegerse tanto para los peores escenarios en comparacion con la solucion Estocastica.

En cuanto a las entregas por sobre la demanda, anexo tabla B.5, se observo que la solucionWait and See comparada solo en los escenarios factibles con la solucion Estocastica, entregaa Agua Mar en promedio un 20% menos que esta ultima, con diferencias de 14% (escenario1 y 2), y 35% (escenario 11). Comparada con solucion Esc. Promedio, en aquellos escenariosfactibles para ambos enfoques (1-6), la solucion Wait and See entrega en promedio un 22%menos que la solucion Determinista. Esto nuevamente, hace sentido ya que se espera que lasolucion Wait and See mejore respecto a la solucion Esc. Promedio, ya que no usa el promedioglobal de todos los escenarios para planificar, sino que revisa en el tiempo tales decisiones,y el hecho de sembrar mas ajustado a los requerimientos provoca que no se entregue tantomas respecto a la demanda, dado que no hay beneficios extras por hacerlo.

Los detalles de cantidad sembrada y entregas por sobre la demanda en el enfoque Wait andSee se encuentran en anexos B.1.2.

85


3. Informacion Perfecta

En la tabla 7.3 se muestran los costos para cada escenario, obtenido mediante InformacionPerfecta, es decir, sabiendo con anticipacion el escenario que ocurrira, versus el enfoque deprogramacion Estocastica.

Escenario FO Inf. Perf. FO Estocastico GAP absoluto GAP relativo

E1 24,551,111 27,255,297 -2,704,186 -11.01%E2 24,963,747 27,214,091 -2,250,344 -9.01%E3 25,016,711 27,296,321 -2,279,610 -9.11%E4 25,693,808 27,623,419 -1,929,611 -7.51%E5 23,812,934 28,582,919 -4,769,985 -20.03%E6 24,680,892 28,178,614 -3,497,722 -14.17%E7 25,073,972 26,924,052 -1,850,080 -7.38%E8 26,200,840 28,220,106 -2,019,266 -7.71%E9 24,458,683 27,268,767 -2,810,084 -11.49%E10 25,363,806 26,974,112 -1,610,306 -6.35%E11 25,531,928 27,559,240 -2,027,312 -7.94%E12 26,204,037 27,730,013 -1,525,977 -5.82%

Tabla 7.3: Resultados Informacion Perfecta versus Estocastico, considerando arbol de 12 escenarios.

Los resultados de la funcion objetivo (valor esperado de todos los escenarios) para cada en-foque:

FO Estocastico = 27,568,913 [USD]

FO Inf. Perf. = 25,129,372 [USD]

Luego segun la ecuacion 7.1 el Valor de la Informacion es 2,439,540 [USD] ∼ 8.8% del valoresperado del Estocastico y equivale a la maxima cantidad de dinero, que un tomador dedecisiones estarıa dispuesto a pagar para que le revelaran el resultado de la incertidumbre alinicio del horizonte de evaluacion.

Este enfoque de solucion es el que generara las mejores planificaciones, dado que se sabe conanticipacion exactamente el escenario que ocurrira y planifica para tal escenario, sin necesi-dad de protegerse para la ocurrencia de eventos inesperados. Se observo que la solucion Inf.Perfecta siembra en promedio un 14% menos que la solucion Estocastica, hasta un 40% me-nos en el escenario 5 y un 5% mas en el escenario 12. Esto, hace sentido con la caracterısticade proteccion del enfoque Estocastico y ademas se observa el trade off, en que llega un punto

86


en que sembrar mas para protegerse contra el peor escenario resulta mas costoso que ajustarla produccion, de forma que es preferible mantener los peces por mas tiempo en cultivo conel fin de satisfacer la demanda, que sembrar mas. Segun la cantidad entregada por sobre lademanda, este enfoque es el que menos entrega, observandose que solo entrega extra has-ta el periodo 11, anexo tabla B.7, lo cual queda determinado por las existencias iniciales encultivo.

4. Discusion Resultados

Determinista versus Estocastico

A nivel general, se aprecia que la solucion del enfoque estocastico es factible en todos losescenarios, siendo en el mejor de los casos casi un 9% mejor que la solucion Escenario Pro-medio. Sin embargo, se presentan dos escenarios en que la solucion Esc. Promedio entregamejores resultados, escenarios 5 y 6, lo cual se explica especıficamente por la menor cantidadsembrada en estos escenarios, comparada con la solucion Estocastica, siendo mucho mas cer-cana a lo que se realizarıa con Informacion Perfecta, ver tablas B.1, B.6 en anexos. Ademaslos escenarios 5, 6 y 7 son los mas parecidos al valor promedio de los parametros, utilizadospara la obtencion de la solucion Determinista, de ahı que esta sea una buena solucion paratales escenarios.

Por otra parte, la solucion Determinista es infactible en los escenarios del 8 al 12. Esto seexplica por que la cantidad sembrada durante el horizonte de evaluacion no es suficiente,dada las bajas tasas de sobrevivencia, para satisfacer la demanda final.

En resumen, el enfoque Estocastico para la planificacion es una mejor alternativa que el en-foque Determinista, ya que es factible en todos los posibles escenarios de sobrevivencia yademas en la mayorıa de los escenarios entrega una mejor solucion. El enfoque Deterministano es aplicable bajo incertidumbre, pues entrega una planificacion infactible en el 30% de losescenarios.

Wait and See versus Estocastico

Como se habıa anticipado, la solucion del Wait and See se parece mucho mas a la solucionEstocastica e incluso aun, muestra un mejor desempeno en varios escenarios, recupera facti-bilidad en los escenarios 9, 10, y 11 aunque pierde en el escenario 7. Sin embargo, la solucionWait and See no puede ser aplicada al momento de planificar, ya que si bien tiene buendesempeno en varios escenarios, sigue siendo infactible bajo situaciones de incertidumbreen forma global.

87


Por otra parte resulta interesante notar algunas peculiaridades de la estructura del modeloen cuestion. Estas son respecto al largo periodo de cultivo desde que se siembra hasta que sepuede pasar a Agua Mar, y a la agrupacion de periodos en las etapas del arbol. Esto resultaen que las decisiones tomadas en el pasado son difıciles de reparar, salvo en un margende periodos entre cada par de etapas del arbol. A modo de ejemplo, la etapa 1 del arbolincluye los periodos del 1 al 7, y la etapa 2 del 8 al 15, entonces, si en la primera etapase decide sembrar en el periodo 3 una cierta cantidad de peces para satisfacer la demandaen los periodos 13-15, pero tras transcurrida la etapa 1 se observa que dicha cantidad nosera suficiente para satisfacer la demanda, dada las bajas tasas de sobrevivencia observadas,entonces en la etapa 2 ya es demasiado tarde para tratar de reparar tal decision, pues a lomas se podra sembrar en el periodo 7, pero esta siembra no estara lista sino hasta el periodo17-19. Luego, solo podran afectarse las decisiones de siembra que esten cercanas al limiteentre etapas, por ejemplo, sembrar en el periodo 4, 5, 6 en la etapa 1, puede ser afectado porsiembras en los periodos 7, 8 o 9 de la etapa 2, de manera que los peces alcancen a estar delpeso adecuado para su traspaso a Agua Mar al mismo tiempo.

Probablemente, de trabajar con etapas del arbol que incluyan una menor cantidad de perio-dos, o modificando la estructura del modelo permitiendo la compra de maquila en las etapasde cultivo, se podrıa recuperar la factibilidad, ya que por ejemplo, en los escenarios 7 y 8 delWait and See, al revelarse la informacion de la segunda etapa y estar en el nodo 20, la can-tidad que se ha sembrado pensando en el valor esperado de la sobrevivencia, resulta no sersuficiente, y aunque se decida sembrar en la etapa 3 para remediar la falta, no sera posibleque los peces alcancen el peso para salir a tiempo y cubrir la demanda faltante.

Informacion Perfecta

La resolucion mediante Informacion Perfecta es equivalente a resolver un modelo determi-nista para cada escenario del arbol de decision, obteniendose ası, la mejor solucion para cadaescenario en forma individual. Esta solucion comparada con la Estocastica permite determi-nar el valor de la informacion para el planificador.

Como se esperaba, la solucion con Informacion Perfecta es siempre mejor que la solucionEstocastica, y conocer con anticipacion el resultado de la incertidumbre mejorarıa cerca deun 9% el valor de la solucion Estocastica.

Para detalles de la cantidad de peces sembrada y entregas por sobre la demanda del enfoqueInformacion Perfecta ver anexo B.1.3. Donde se podra observar que las siembras en cadaescenario son tales que se satisface la demanda de forma casi exacta, entregando solo en los

88


periodos iniciales por sobre lo solicitado, lo cual es consecuencia de las existencias que setenıan al inicio del horizonte de planeacion.

7.3.2. Caso Arbol de 16 Escenarios

1. Determinista versus Estocastico

Al igual que en el arbol de 12 escenarios, se fija el criterio de parada al 2% de GAP residualpara las corridas. Luego, el enfoque Determinista mantiene su solucion. Mientras que el Es-tocastico, con 948.896 variables (∼200 mil enteras), encuentra en 1.7 [hras] una solucion a unGAP residual del 2.63%. Cabe senalar que el modelo Estocastico se dejo corriendo por mastiempo, pero el GAP no bajo del 2%, de ahı la eleccion de esta solucion.

Para comparar ambos enfoques, como se explico en el caso de 12 escenarios, se evalua la so-lucion de siembras Determinısta en cada escenario w ∈Ω del arbol de escenarios, obteniendoası la evaluacion Escenario Promedio.

La tabla 7.4, muestra tal comparacion para cada escenario del arbol, indicando ambos valoresde funcion objetivo, el GAP absoluto y el GAP relativo.

Cabe senalar que al evaluar la solucion Determinista en los escenarios 11 al 16, estos resultanser infactibles. La infactibilidad proviene del hecho que la cantidad sembrada segun el enfo-que Determinista no es suficiente para satisfacer la demanda de Agua Mar, puesto que losescenarios infactibles son los de menor tasa de sobrevivencia, ocurriendo altas mortalidadesdurante el tiempo de cultivo.

A modo de comparacion de los enfoques, se observo que la solucion Estocastica siembra masen los peores escenarios, y la siembra realizada por la solucion Determinista esta entre lo sem-brado en los escenarios 8 y 9, anexo tabla B.8 y la maxima diferencia se da en los escenarios13-16, en que la solucion Estocastica siembra un 55% mas respecto a la Determinista.

Al evaluar la solucion Determinista en cada escenario, se comparan las cantidades entrega-das por sobre la demanda, ambos enfoques entregan mas en los mejores escenarios y luegova disminuyendo a medida que el escenario empeora, anexos tabla B.9 y B.10. Se observo quela solucion Determinista en los escenarios factibles, entrega mas que el Estocastico (escena-rios 1-8), casi un 24% mas en promedio, y en los escenarios 9 y 10 entrega cerca de la mitadde lo que entrega el Estocastico, esto se debe a que los parametros utilizados en la solucionDeterminista son parecidos a los definidos en los escenarios 9 y 10 del arbol, de ahı el buen

89



E1 29,819,229 27,036,281 2,782,949 9.33%E2 29,764,369 27,029,223 2,735,146 9.19%E3 28,828,515 26,647,510 2,181,004 7.57%E4 28,683,612 26,821,515 1,862,097 6.49%E5 26,940,776 25,964,898 975,878 3.62%E6 26,855,207 25,938,214 916,993 3.41%E7 26,164,605 26,544,154 -379,549 -1.45%E8 26,051,069 27,536,080 -1,485,010 -5.70%E9 24,367,853 28,702,270 -4,334,417 -17.79%E10 26,601,956 28,674,359 -2,072,403 -7.79%E11 Infactible 27,898,853 - -E12 Infactible 27,978,199 - -E13 Infactible 27,012,997 - -E14 Infactible 26,872,466 - -E15 Infactible 27,089,797 - -E16 Infactible 27,481,991 - -

Tabla 7.4: Resultados Escenario Promedio versus Estocastico considerando arbol de 16 escenarios.

desempeno. Para el resto de los escenarios (11-16), la solucion Determinista resulta infactiblecomo se menciono anteriormente.

2. Wait and See versus Estocastico

El enfoque Wait and See resuelve la planificacion en forma progresiva. En la tabla 7.5 se mues-tra el valor de la funcion objetivo para cada enfoque de resolucion detallado por escenario,como tambien la diferencia absoluta y relativa entre estos.

Notar que si bien se recupera factibilidad en algunos escenarios, comparado con EscenarioPromedio, siguen existiendo infactibles, especıficamente en los peores escenarios de los subarboles con nodo raız 18 y 19 del arbol de 16 escenarios (6.5).

Respecto a las cantidades sembradas, la solucion Wait and See en los escenarios factibles,siembra en promedio un 9% menos que la solucion Estocastica y se observa el mismo com-portamiento, sembrando mas en los peores escenarios. Esto es coherente con el hecho querevisar las decisiones en cada etapa del arbol, evita protegerse tanto para los peores escena-rios en comparacion con la solucion Estocastica. Por otro lado, comparando las cantidadesentregadas por sobre la demanda se observa que en promedio la solucion Wait and See, en

90


Escenario FO Wait and See FO Estocastico GAP absoluto GAP relativo

E1 25,784,202 27,036,281 -1,252,078 -4.86%E2 25,779,722 27,029,223 -1,249,501 -4.85%E3 25,273,707 26,647,510 -1,373,804 -5.44%E4 25,803,973 26,821,515 -1,017,542 -3.94%E5 26,318,309 25,964,898 353,411 1.34%E6 26,401,782 25,938,214 463,568 1.76%E7 Infactible 26,544,154 - -E8 Infactible 27,536,080 - -E9 26,604,375 28,702,270 -2,097,895 -7.89%E10 26,580,986 28,674,359 -2,093,372 -7.88%E11 26,067,742 27,898,853 -1,831,111 -7.02%E12 26,469,051 27,978,199 -1,509,149 -5.70%E13 Infactible 27,012,997 - -E14 Infactible 26,872,466 - -E15 Infactible 27,089,797 - -E16 Infactible 27,481,991 - -

Tabla 7.5: Resultados Wait and See versus Estocastico, considerando arbol de 16 escenarios.

los escenarios factibles, entrega un 13% menos que la Estocastica, siendo consecuente con elhecho de haber sembrado menos, dada la revision en el tiempo de las decisiones.

3. Informacion Perfecta

En la tabla 7.6, se presenta el valor de la funcion objetivo para cada escenario resuelto me-diante el enfoque Informacion Perfecta y Estocastico.

Los resultados de la funcion objetivo (valor esperado de todos los escenarios) para cada en-foque:

FO Estocastico = 27,201,800 [USD]

FO Inf. Perf. = 25,085,463 [USD]

Luego, segun la ecuacion 7.1 el Valor de la Informacion es 1,874,062 [USD] ∼ 6.9% del valoresperado del Estocastico.

Al igual que en el caso de 12 Escenarios, esta solucion es la mejor solucion a la que se podrıaaspirar bajo incertidumbre, ya que conoce con anticipacion el escenario que ocurrira, por loque planifica sin necesidad de protegerse ante eventualidades en la mortalidad. Ası se ob-serva que esta solucion siembra en promedio cerca de un 8% menos, pero existen algunos

91


Escenario FO Inf. Perfecta FO Estocastico GAP absoluto GAP relativo

E1 24,078,001 27,036,281 -2,958,279 -12.29%E2 24,135,668 27,029,223 -2,893,555 -11.99%E3 24,516,428 26,647,510 -2,131,082 -8.69%E4 24,704,437 26,821,515 -2,117,078 -8.57%E5 24,920,498 25,964,898 -1,044,400 -4.19%E6 24,819,369 25,938,214 -1,118,845 -4.51%E7 25,418,144 26,544,154 -1,126,010 -4.43%E8 25,735,359 27,536,080 -1,800,721 -7.00%E9 24,127,376 28,702,270 -4,574,894 -18.96%

E10 24,457,326 28,674,359 -4,217,033 -17.24%E11 24,883,593 27,898,853 -3,015,260 -12.12%E12 25,047,651 27,978,199 -2,930,548 -11.70%E13 25,576,857 27,012,997 -1,436,140 -5.61%E14 25,840,269 26,872,466 -1,032,197 -3.99%E15 26,505,185 27,089,797 -584,612 -2.21%E16 26,601,240 27,481,991 -880,751 -3.31%

Tabla 7.6: Resultados Informacion Perfecta versus Estocastico, considerando arbol de 16 escenarios.

escenarios en que siembra mas respecto al Estocastico, esto se explica por el trade off queexiste, en que llega un punto que sembrar mas para protegerse contra el peor escenario re-sulta mas costoso que ajustar la produccion, de forma que es preferible mantener los pecespor mas tiempo en cultivo con el fin de satisfacer la demanda, que sembrar mas para estemismo fin. En cuanto a las entregas por sobre la demanda, este enfoque es el que menos en-trega, teniendo entregas extras solo hasta el periodo 11, y que corresponden a las existenciaque habıan al inicio de la planificacion.

Los detalles de cantidad sembrada y entregas por sobre la demanda en el enfoque Informa-cion Perfecta se encuentran en anexo B.2.3.


El objetivo de evaluar los enfoques Determinista y Estocastico con un arbol de escenarios demas etapas, es proporcionar mayor capacidad de reaccion al modelo, referida a poder afectarlas decisiones de etapas pasadas en las siguientes etapas del arbol. Por ejemplo, en el enfo-que Estocastico las siembras del primer periodo deben ser suficientes para poder cumplir lademanda en los 16 escenarios, pero esto implica que en los escenarios de alta sobrevivencia

92


se siembre mucho mas de lo necesario. Este efecto es el que quiere mitigarse, puesto que altener mas etapas, podra sembrarse no pensando en el peor escenario, pues se sabe que en laetapa siguiente se podra sembrar y complementar la siembra inicial en caso que esta no seasuficiente. Segun los resultados observados, al pasar del arbol de 12 escenarios y 4 etapas alde 16 escenarios con una etapa mas, cubriendo el mismo rango de variacion de los parame-tros, el valor del enfoque Estocastico mejoro en cerca de 1.3%.

Determinista versus Estocastico

A nivel general, se observa que el enfoque Estocastico entrega soluciones factibles para todoslos escenarios, y en el mejor es hasta 9.3% mejor que la solucion Esc. Promedio. Por otro lado,la solucion promedio entrega muy buenas soluciones para los escenarios 7, 8 ,9 y 10, siendohasta 17% mejor en el escenario 9. Lo anterior se explica por la estructura del arbol, ya queel escenario 9 es el mejor de los peores escenarios, luego tras la primera etapa, el enfoqueEstocastico siembra considerando el peor escenario de sobrevivencia para ese subarbol, esce-nario 16, sembrando mucho mas de lo que necesita el escenario 9, lo cual se traduce en altoscostos, mientras que las siembras del Determinista, son suficientes y muy cercanas a las quese harıan con Informacion Perfecta en dicho escenario.

Sin embargo, la solucion Determinista no puede ser aplicada bajo situaciones de incertidum-bre, ya que a pesar de tener un buen desempeno en algunos escenarios, en otros resulta serinfactible. La infactibilidad, al igual que antes, se situa en los escenarios de peor tasa de so-brevivencia y se debe a que la cantidad sembrada bajo el Determinista no es suficiente paracumplir los requerimientos de Agua Mar.

Wait and See versus Estocastico

El enfoque Wait and See resulta tener mejor desempeno que el Estocastico en la mayorıa delos escenarios, esto debido a que medida que se avanza en las etapas del arbol la varianzaentre los escenarios contenidos en los subarboles disminuye, luego la solucion Deterministaajustada segun la incertidumbre revelada entregara mejores soluciones.

Adicionalmente, se aprecia que el enfoque Wait and See tampoco podrıa implementarse co-mo planificacion, pues existen escenarios en que este es infactible, especıficamente, se obser-va que las infactibilidades se dan en los peores escenarios de los dos subarboles de la segundaetapa (nodos 18 y 19), lo cual nuevamente se explica por la baja capacidad de reparacion dedecisiones pasadas, dada la estructura del modelo.

93


Informacion Perfecta

La solucion del enfoque Informacion Perfecta es la mejor solucion a la que se podrıa aspiraren cada escenario. Se observa que esta solucion es mejor que el enfoque Estocastico hasta casiun 19%, en el escenario 9, el mismo en que la solucion Determinista tuvo su mejor desem-peno, pues es el mejor de los peores escenarios, resultando muy perjudicado en el enfoqueEstocastico. Conocer con anticipacion el escenario que ocurrira, mejorarıa en cerca de un 7%el valor esperado del enfoque Estocastico.

7.3.3. Efecto de la varianza del arbol de escenarios

El objetivo de esta evaluacion, es poder comprender como la varianza entre los escenarios afec-ta el desempeno del enfoque Estocastico comparado con el enfoque Determinista. Para esto, seconstruyen dos arboles de 16 escenarios, uno de alta varianza y otro de baja varianza, refiriendosecon esto al rango cubierto por los escenarios para los valores de la tasa de sobrevivencia. Se re-suelve mediante el enfoque Estocastico y se compara con la solucion del Escenario Promedio, paraambos arboles de escenarios.

1. Determinista versus Estocastico baja varianza

Las tasas de sobrevivencia en cada escenario del arbol, considerando un baja varianza, se en-cuentran en la tabla 7.7. En promedio de todas las etapas la varianza del arbol es de ±1,88%,respecto a la tasa de sobrevivencia esperada.

Los resultados del Estocastico y del Escenario Promedio, se muestran en la tabla 7.8, detalla-do por escenario.

Notar que la solucion de siembras del enfoque Determinista es infactible para los escenarios12 al 16, que son los escenarios con peor tasa de sobrevivencia.

94





Tabla 7.7: Tasa de sobrevivencia por etapa de cultivo, arbol de 16 escenarios con baja varianza.


E1 27,318,162 25,527,529 1,790,632 6.55%E2 27,274,221 25,508,120 1,766,100 6.48%E3 27,106,186 25,405,632 1,700,555 6.27%E4 27,048,759 25,679,923 1,368,835 5.06%E5 26,470,959 26,234,801 236,158 0.89%E6 26,419,436 26,175,014 244,422 0.93%E7 26,062,274 26,276,539 -214,264 -0.82%E8 26,038,870 26,577,126 -538,256 -2.07%E9 24,437,888 25,395,143 -957,255 -3.92%E10 24,749,037 25,385,646 -636,609 -2.57%E11 27,523,197 25,075,519 2,447,678 8.89%E12 Infactible 25,113,527 - -E13 Infactible 25,104,509 - -E14 Infactible 25,073,539 - -E15 Infactible 25,279,120 - -E16 Infactible 25,496,793 - -

Tabla 7.8: Resultados Escenario Promedio versus Estocastico considerando arbol de 16 escenarioscon baja varianza.

95


2. Determinista versus Estocastico alta varianza

Las tasas de sobrevivencia en cada escenario del arbol, considerando una alta varianza, seencuentran en la tabla 7.9. En promedio de todas las etapas, la varianza del arbol es de±4,7%,respecto a la tasa de sobrevivencia esperada.




Tabla 7.9: Tasa de sobrevivencia por etapa de cultivo, arbol de 16 escenarios con alta varianza.

Los resultados del Escenario Promedio y el Estocastico se muestran en la tabla 7.10, detalladosegun cada escenario.

Notar que la solucion de siembras del enfoque Determinista es infactible para los escenarios9 al 16, que son los escenarios de mas baja tasa de sobrevivencia.


Como se ha dicho anteriormente, el objetivo de esta evaluacion es determinar el impacto dela varianza del arbol en los enfoques de resolucion, especıficamente se espera que en arbolesde baja varianza la solucion Determinista tenga un mejor desempeno, ya que los escenarioscubren valores cercanos al promedio. Por otra parte, esta evaluacion permite comprenderel buen desempeno que mostro el enfoque Wait and See en el caso de 12 y 16 escenarios,consecuencia de que esta solucion se caracteriza por ir resolviendo los subarboles etapa aetapa, los que contienen menor varianza, dado que incluyen un subconjunto de escenariosdel arbol, luego es de esperar que esta sea mejor que la Determinista y mas cercana a laEstocastica, como se observo en los resultados obtenidos.

96



E1 31,828,664 27,682,851 4,145,813 13.03%E2 31,719,391 27,702,888 4,016,503 12.66%E3 30,864,034 27,148,889 3,715,144 12.04%E4 30,621,020 27,094,221 3,526,799 11.52%E5 30,226,398 27,431,496 2,794,901 9.25%E6 30,028,795 27,274,439 2,754,356 9.17%E7 28,809,224 27,501,187 1,308,037 4.54%E8 28,640,821 28,661,320 -20,499 -0.07%E9 Infactible 27,876,964 - -E10 Infactible 27,806,385 - -E11 Infactible 26,625,946 - -E12 Infactible 26,963,475 - -E13 Infactible 26,983,119 - -E14 Infactible 26,919,578 - -E15 Infactible 26,665,201 - -E16 Infactible 26,820,997 - -

Tabla 7.10: Resultados Escenario Promedio versus Estocastico considerando arbol de 16 escenarioscon alta varianza.

Interpretando los resultados, se observa que cuando existe mayor varianza en los parametrosinciertos, la solucion Estocastica es la mejor solucion para la planificacion, ya que es factibleen todos los escenarios y es mejor que la solucion Determinista en casi todos los escenarios,siendo hasta un 13% mejor en uno de ellos, ademas que esta ultima es infactible en el 50%de los escenarios.

Por otra parte, cuando los parametros inciertos estan sujetos a baja varianza, la solucion De-terminista es factible en casi el 70% de los escenarios, y es mas cercana a la Estocastica, siendomejor que esta en 4 de los 11 escenarios factibles. Lo anterior se explica por que al ser baja lavarianza en el arbol, a la solucion Estocastica le resulta mas barato protegerse para los malosescenarios, incurriendo en costos innecesarios en los buenos escenarios mucho menores. Sinembargo, se debe notar que a pesar del buen desempeno de la solucion Determinista, estasigue siendo invalida como enfoque global de solucion, ya que la planificacion no es factibleen los peores escenarios del arbol.

Resumiendo, dada la estructura del modelo, su baja capacidad de reaccion y reparacion dedecisiones pasadas, este resulta ser muy sensible a la varianza del arbol de escenarios, es-

97


to explicarıa el buen desempeno que la solucion Wait and See presento en el caso de 12 y16 escenarios comparada con la Estocastica, ya que esta va resolviendo etapa a etapa lossubarboles fijando las etapas anteriores, considerando el valor esperado de la sobrevivenciaen estos subarboles, los que por construccion son de menor varianza.

98

Capıtulo 8

Conclusiones

En la presente tesis se ha abordado el problema de planificacion de la produccion en la in-dustria del salmon, especıficamente enfocado a la etapa de Agua Dulce en la cadena de valor. Seha construido, formulado y resuelto un modelo de programacion de flujo en redes multiproductocon capacidades y transformaciones de flujo, el cual incorpora los requerimientos propios de lasoperaciones, como tambien al crecimiento y mortalidad de los peces en el tiempo de cultivo.

Adicionalmente, se ha incorporado la incertidumbre asociada a la sobrevivencia en la planifi-cacion mediante un modelo de programacion estocastica en multiples etapas, basada en escenariosdiscretos de sobrevivencia para el horizonte de evaluacion. De esta manera se busco evaluar el im-pacto de la incertidumbre en la planificacion, comparada con la planificacion tradicional, la cualopera utilizando el valor esperado de los parametros inciertos.

8.1. Conclusiones del MPPAD

En este trabajo se ha construido un modelo para la planificacion de la produccion en la etapa deagua dulce en la cadena productiva del salmon, el cual ha sido creado basandose en las operacionesreales de la empresa productora de salmones Multiexport Foods S.A., la cual opera en la ciudadde Puerto Montt.

99

Capıtulo 8: Conclusiones

El enfoque utilizado es de flujo en redes multiproducto con capacidades y transformaciones deflujo, las cuales estan asociadas al crecimiento y mortalidad de los peces. El modelo incorpora las 3etapas mas extensas de Agua Dulce, Piscicultura, Smoltificacion y Estuario, consecutivas en la ca-dena, cada una con instalaciones propias y localizadas en distintos lugares geograficos. El objetivoes satisfacer los requerimientos por cantidad de peces desde Agua Mar, durante todo el horizon-te de evaluacion, respetando las limitaciones operacionales y peso de los individuos admitido encada etapa de cultivo. Las transformaciones asociadas al crecimiento, se han estimado medianteun modelo de crecimiento discreto, el cual se basa en un modelo de crecimiento promedio de lapoblacion segun temperatura de cultivo y supone que el peso de la poblacion se distribuye segunla distribucion de probabilidad Normal y asume comportamiento markoviano para el crecimiento.

El principal aporte del modelo construido, es que este se basa en la primera etapa de crecimien-to de los peces, lo cual implica incluir mas de una etapa de cultivo consecutiva en la planificaciony que el crecimiento de los peces en esta etapa es mas rapido que en Agua Mar. Lo anterior implicaque al discretizar el crecimiento en clases de peso, tras un periodo de cultivo, los peces puedenavanzar a mas de una clase de peso, no solo a la inmediatamente consecutiva como fue modeladoen trabajos anteriores, en que se modelaba una sola etapa de cultivo, con peces de mayor tamano,teniendo ahora que estimar mayor cantidad de parametros y consecuentemente variables, parasaber que es lo que se tiene en cada instante.

Luego, modelar la etapa de Agua Dulce se hace compleja ya que se debe llevar registro delcrecimiento de los peces durante todo el periodo de cultivo, de manera de mantenerlos graduadossegun sus pesos, de forma de no mezclarlos y realizar los traspasos entre las etapas de cultivorespetando las condiciones de peso mınimas establecidas. El modelo fue testeado y resuelto parauna instancia de tamano real en la industria, encontrandose buenas soluciones en cerca de 2 horas,con GAP residual menor al 3%. Sin embargo, en la obtencion de los resultados presentados en estatesis, se considero una instancia mas pequena, agregada de la real en la industria, con el fin depoder hacer la evaluacion del modelo estocastico y obtener soluciones en tiempos razonables parala comparacion entre los enfoques de resolucion.

En la practica el modelo construido puede llegar a ser un elemento diferenciador para la in-dustria, ya que la gran cantidad de informacion que se debe manejar, como las gran cantidad dedecisiones que se deben tomar, hacen que la planificacion sea muy difıcil de realizar en forma efi-ciente y global. De hecho, hoy en dıa la planificacion en la etapa de Agua Dulce en MultiexportFoods, se realiza en la marcha de las operaciones, y se programa la produccion futura solo consi-

100


derando que se deben satisfacer los requerimientos de Agua Mar, sin incluir para la planificacionde esta etapa, estimaciones de costos, ni proyecciones del crecimiento, considerando el tiempo decultivo en cada etapa segun la experiencia, sin incluir un modelo de crecimiento en forma explıcita.Luego, contar con un modelo de planificacion que permita incluir costos, crecimiento, mortalida-des, capacidades, etc, resultarıa de gran valor para las empresas salmoneras en general, ya que lespermitirıa evaluar distintas configuraciones para la planificacion en tiempos razonables, podrıanmedir distintos efectos sobre la planificacion, como por ejemplo: cambios en los requerimientos deAgua Mar, variaciones del crecimiento y tasas de mortalidad, reflejar variaciones de costos, y muyimportante hoy dıa, dado la crisis sanitaria que afecta a la industria, podrıan incorporar las dis-tintas medidas de prevencion sanitaria que se estan imponiendo en la industria, particularmentereferidas al cultivo y manejo de los peces, en la planificacion de Agua Dulce.

Se deja como lınea desarrollo futuro el poder comparar y evaluar la factibilidad de implemen-tacion del modelo en la realidad, pues dado el difıcil momento sanitario y economico, por el queatravesaba la industria salmonera al momento de realizar este trabajo, no fue posible tal evalua-cion.

8.2. Conclusiones del Efecto de la Incertidumbre de la Mortalidad so-bre la Planificacion

El segundo aporte de esta tesis, fue evaluar el impacto de la incertidumbre en la sobrevivenciade los peces en la planificacion de la produccion. Para esto, se incorporo la incertidumbre medianteel analisis de escenarios discretos, cada escenario define la tasa de sobrevivencia para el horizontede evaluacion y son incorporados mediante un modelo de programacion estocastica. Este modelocaptura los posibles valores para la sobrevivencia en la planificacion, y resulta ser mas complejoque el original, que considera los valores promedios de sobrevivencia, ya que aumenta la dimen-sion del problema segun la cantidad de escenarios incluidos y ademas, agrega las restricciones deno anticipatividad, las que imponen que las decisiones no dependan de la informacion futura queno se ha revelado, sino que solo de la disponible hasta el instante de la decision.

Inicialmente, se realizo la programacion estocastica considerando la instancia de dimensionesreales, pero dada las dimensiones del problema, sobre 3 millones de variables para el arbol de 12escenarios, no se pudo obtener solucion, se dejo corriendo por mas de 1 dıa y ocurrieron problemas

101


de memoria computacional. Es por esto que se construyo una instancia agregada de la original, encuanto a las capacidades de produccion, para ası evaluar el desempeno del modelo estocasticocomo enfoque de solucion en presencia de incertidumbre en la sobrevivencia de los peces.

Para la evaluacion, se crearon dos arboles de 12 y 16 escenarios, de 4 y 5 etapas respectivamente,y se evaluaron tres enfoques de resolucion, Determinista, Estocastico y Wait and See. Ademas serealizo un analisis para determinar el efecto de la varianza del arbol de escenarios en el desempenode los enfoques de resolucion.

El enfoque Estocastico para el caso de 12 y 16 escenarios, entrega mejores soluciones que elenfoque Determinista, ya que es factible para cualquier escenario de sobrevivencia, pues planifi-ca considerando todos los escenarios a la vez y ademas en la mayorıa de ellos entrega solucionesde menores costos. Por otra parte, al considerar un arbol de 4 y 5 etapas, con los escenarios cu-briendo el mismo rango de variacion del parametro de sobrevivencia, se determino que el valordel enfoque estocastico mejoraba, ya que se le proporciona mayor capacidad de reaccion al mo-delo, consecuencia directa de que hay mayores oportunidades de afectar las decisiones de etapaspasadas.

El enfoque de resolucion Wait and See para el caso 12 y 16 escenarios, tuvo un mejor desem-peno que el enfoque Determinista, recuperando factibilidad en algunos escenarios y con menorescostos. Comparada con la solucion Estocastica, estas son mucho mas parecidas, siendo Wait andSee incluso mejor en muchos de los escenarios. Sin embargo, la solucion Wait and See no es imple-mentable en la practica, pues existen infactibilidades en algunos de los escenarios, no siendo unasolucion global para la planificacion bajo incertidumbre en la sobrevivencia.

En la evaluacion del impacto de la varianza del arbol, se observo que el modelo es sensible aesta, dada su estructura y baja capacidad de reaccion. Se encontro que la solucion Deterministamejora su desempeno en arboles de baja varianza, pero que aun ası no es factible de forma global,mientras que el enfoque Estocastico siempre entrega soluciones de buen desempeno y globalmentefactibles por construccion, ideales para enfrentar el problema de planificacion bajo incertidumbre.

102


8.3. Futuras lıneas de desarrollo

Se proponen tres focos principales como lıneas futuras de desarrollo, en una primera etapaserıa interesante evaluar los resultados de la planificacion obtenida mediante el modelo versus laplanificacion que realizan en la practica las empresas salmoneras, lo cual no pudo ser realizadoformalmente en la presente tesis, por la situacion particular que afectaba a la industria, esto serıade gran relevancia ya que ademas de validarse el modelo, este podrıa ser implementado como unaherramienta de planificacion en la realidad.

En segundo lugar, serıa interesante poder resolver el modelo estocastico, para el problemadesagregado, esto es, considerado multiples centros en cada una de las etapas de Agua Dulce.Ademas, podrıa generarse un arbol de escenarios con mas etapas, de manera de aumentar la ca-pacidad de reaccion del modelo, ya que menos periodos seran contenidos en cada etapa del arbol.Para lograr lo anterior, dada la gran dimension del problema que se quiere resolver, sera necesariodesarrollar algun algoritmo de resolucion como Branch and Fix, Relajacion Lagrangiana, o bienaplicar alguna heurıstica, de manera de encontrar buenas soluciones en tiempos razonables.

Finalmente, pensando en el problema de planificacion global en la cadena productiva delsalmon, serıa de gran valor poder realizar la planificacion uniendo las dos etapas de cultivo;Agua Dulce y Agua Mar, de manera de contar con un modelo integrado para la planificacionde la produccion, coordinando las necesidades de Agua Mar con la produccion en Agua Dulce,e incluyendo la localizacion geografica de los centros de ambas etapas, de manera de cumplir losrequerimientos de produccion en forma eficiente en la cadena como un todo. En la practica pue-den aparecer algunas complejidades para tal integracion, ya que las planificacion de ambas etapasse realizan por separado y se conectan mediante los requerimientos de Agua Mar. Luego debetenerse especial precaucion en la conexion de ambos modelos, esto, respecto a la flexibilidad enel cumplimiento de los requerimientos, por ejemplo, si estos se deben satisfacer en un rango deperiodos o solo en uno; segun las especies, cuales especies se estan demandando, si pueden entre-garse mezclas de especies o solo de un tipo; segun las cantidades en cada envıo, si se debe enviar eltotal exacto o hay holgura, etc. Todas estas especificaciones y muchas otras que puedan aparecer,deben estar bien definidas para poder obtener una integracion realista de la planificacion y queeste acorde a las operaciones reales en la industria.

103

Bibliografıa

[1] Alonso-Ayuso, A., Escudero, L.F. and Ortuno, M.T. Bfc, A Branch and Fix Coordination al-gorithmic frame work for solving some types of stochastic pure and mixed 0-1 programs.European Journal of Operation Research, 151: 503-519. 2002.

[2] Alonso-Ayuso, A., Escudero, L.F., Ortuno, M.T. and Pizarro, C. On a stochastic sequencingand scheduling problem. Computers and Operations Research 34: 2604-2624. 2007.

[3] D. P. Bertsekas, 1998. Network Optimization: Continuous and Discrete Models. EE.UU. Ed.Athena Scientific. Massachusetts Institute of Technology. 525 p.

[4] Bjørndal, T. Optimal harvesting of farmed fish. Marine Resource Economics, 5: 139-159. 1988.

[5] Bjørndal, T., Lane, D. y Weintraub, A. Operational research models and the management offisheries and aquaculture: A review. European Journal of Operation Research, 156: 533-540.2004.

[6] Bjornsson, B. Effects of stocking density on growth rate of Halibut (Hippoglossus hippoglos-sus L.) reared in large circular tanks for three years. Aquaculture. 123: 259-270. 1994.

[7] Brett, J.R. Environmental factors and growth. En: Hoar, W.S., Randall. D.J.(Eds.), En: FishPhysiology, vol. 8. academic press, London, pp. 599-667. 1979.

[8] Cho, C.Y. y Bureau, D.P. Development of bioenergetic models and the Fish−PrFEQ softwa-re to estimate production, feeding ration and waste output in aquaculture. Aquatic LivingResources, 11:199-210. 1998.

[9] Guttormsen, A. G. y Forsberg, O. I. The Value of Information in Salmon Farming: Harves-ting the Right Fish to the Right Time. Norwegian University of Life Sciences, Department ofEconomics and Resource Management. Discussion Paper No. 23960. 2004.

104

BIBLIOGRAFIA

[10] Forsberg, O. I. Optimal stocking and harvesting of size-structured farmed fish: a multi-periodlinear programming approach. Mathematics & Computers in Simulation. 42: 299-305. 1996.

[11] Forsberg, O. I. Optimal harvesting of farmed Atlantic salmon at two cohort managementstrategies and different harvest operation restrictions. Aquaculture Economics and Manage-ment, 3(2):143-158. 1999.

[12] Gasca-Leyva, E., Hernandez, J. M. y Veliov, V. M. Optimal harvesting time in a size-heterogeneous population. Ecological Modelling, 210(1-2):161-168. 2008.

[13] Getz, W. M. y Haight R. G. Population Harvesting: Demographic models of Fish, Forest andAnimals resources. Princeton University Press. Princeton.

[14] Guinard, M. Lagrangean Relaxation. Sociedad Estadıstica e Investigacion Operativa Top. Ma-trid, Espana. 11(2): 151-228. 2003.

[15] Hernandez, P. Aplicacion de programacion estocastica a un problema de localizacion decarceles. Tesis Magister en Gestion de Operaciones, Universidad de Chile, 2005.

[16] Infante R. El Cluster del salmon: un aporte a la comunidad [Presentacion]. En: ConferenciaDiario Financiero. Septiembre 2008, Chile. SalmonChile A.G.

[17] Jensson, P. y Gunn, E. Optimization of production planning in fish farming. 2001.

[18] Jobling, M. (Short Communication) The thermal growth coefficient (TGC) model of fishgrowth: a cautionary note. Aquaculture Research, 34:581-584. 2003.

[19] Leung, P.S. y Shang Y.C. Modelling prawn production management system: a dynamic mar-kov decision approach. Agricultural Systems, 29:5-20. 1989.

[20] Leung, P.S., Hochman, E., Rowland L.W., Wyban J.A. Modelling shrimp production and har-vesting schedules. Agricultural Systems, 32: 233-249. 1990.

[21] Leung, P.S. y Yu, R. Optimal harvesting strategies for a multi-cycle and multi-pond shrimpoperation: A practical network model. Mathematics and Computers in Simulation, 68(4):339-354. 2005.

[22] Leung, P.S. y Yu, R. Optimal Partial Harvesting Schedule for Aquaculture Operations. MarineResource Economics, 21(3):301-315. 2006.

[23] Leung, P.S. Yu, R. y Bienfang, P. Optimal production schedule in commercial shrimp culture.Aquaculture, 254:426-441. 2006

105

BIBLIOGRAFIA

[24] Mangel, M. y Stamps, J . Trade-offs between growth and mortality and the maintenance ofindividual variation in growth. Evolutionary Ecology Research, 3:583-593. 2001.

[25] Moran, D. Planificacion de la produccion en Agua Mar de un empresa salmonera de PuertoMontt usando Programacion Lineal. Tesis Magister en Gestion de Operaciones, Universidadde Chile, 2009.

[26] Olla, B.L., Davis, M.W., Ryer, C.H. Behavioral deficit in hatchery-reared fish: potenctial effectson survival following release. Aquaculture and Fisheries Management. 25: 19-34. 1994.

[27] Quinteros M. Una aplicacion de programacion estocastica en un problema de gestion forestal.Tesis Magister en Gestion de Operaciones, Universidad de Chile, 2005.

[28] Sparre, P. A markovian decision process applied to optimisation of production planning infish farming. Meddelser Fra Danmarks Fiskeri Og Havundersøkelser, 7: 111-197. 1976.

[29] Ross, S. M. Introduction to Probability Models. 7th Edition. Hardcourt School Editions. pp313.

[30] Tveteras R. y Kvalø y O. Vertical Coordination in the salmon supply chain. Institute for Re-search in Economics and Business Administration. SNF working paper No. 07/04. Bergen.2004.

[31] Rockafellar, R.T. and Wets, R.J-B. Scenario and policy aggregation in optimisation under un-certainty. Mathematics of Operations Research, 16:119-147, 1991.

[32] SalmonChile A.G. Historia de la Salmonicultura. [En lınea], Chile.<http://www.salmonchile.cl>. [Consulta: Enero 2009].

[33] Cluster del Salmon [En lınea], Chile. Cadena de Valor.<http://www.clustersalmon.cl/Cadenadevalor.htm>. [Consulta: Diciembre 2008].

[34] Informe Economico Salmonicultura 2007. [En lınea] SalmonChile A.G., Junio 2008.<http://www.salmonchile.cl>. [Consulta: Enero 2009].

[35] Memoria SalmonChile 2006. [En lınea] SalmonChile A.G., Mayo 2007.<http://www.salmonchile.cl>. [Consulta: Enero 2009].

106

Anexo A

Instancia de Evaluacion

A.1. Clases de peso

Clase Wmin [gr] Wmax [gr] Wprom [gr]0 1 1 11 1 3 22 3 8 5.53 8 13 10.54 13 20 16.55 20 30 256 30 40 357 40 55 47.58 55 70 62.59 70 85 77.5

10 85 105 9511 105 125 11512 125 145 13513 145 300 222.5

Tabla A.1: Rango de peso para cada clase definida.

107

Anexo A: Instancia de Evaluacion

Clase ClaseiP 3iS 8iE 10

Tabla A.2: Clases de peso mınimas en cada etapa para pasar a siguiente etapa de cultivo

A.2. Demanda

Periodo Demanda0 01 350,0002 700,0003 1,050,0004 1,050,0005 350,0006 07 700,0008 1750,0009 350,000

10 1,050,00011 2,100,00012 700,00013 014 1,400,00015 1,400,00016 700,00017 350,00018 700,00019 700,00020 2,800,00021 1,750,00022 2,450,00023 1,050,00024 2,100,00025 1,050,000

Tabla A.3: Demanda por cantidad de peces desde Agua Mar considerada en la evaluacion delMPPAD

108


A.3. Perfil de temperaturas para cada centro.

Figura A.1: Perfil de temperatura para cada centro.

109


A.4. Parametros del modelo de Crecimiento

Edad VK CV1 1 102 1 103 1 104 1 105 1.15 156 1.15 157 1.15 158 1.15 159 1.15 15

10 1.15 1511 1.3 2012 1.3 2013 1.3 2014 1.3 2015 1.3 2016 1.3 2017 1.3 2018 1.3 20

Tabla A.4: Parametro Coeficiente de Crecimiento Termico VK y Coeficiente de Variacion CV, parael modelo de crecimiento discreto.

110


A.5. Ejemplo parametros de crecimiento

En las siguientes tablas A.5 y A.5, se muestra las proporciones de peces del total en cultivo encada clase de peso durante el tiempo de cultivo y los parametros α de transferencia entre las clasesde peso respectivamente. Estos datos han sido obtenidos considerando el perfil de temperaturapara Piscicultura y suponiendo que los peces fueron sembrados (mes 0) en Enero.

111


Tiem

pode

Cul

tivo

Cla

seW

min

Wm

ax0

12

34

56

78

910

1112

1314

150

11

11

13

0.99

52

38

0.00

51.

000

0.80

40.

008

38

130.

196

0.99

20.

252

0.02

24

1320

0.74

80.

670

0.08

25

2030

0.30

70.

812

0.20

86

3040

0.10

60.

664

0.16

97

4055

0.12

80.

713

0.24

18

5570

0.11

90.

581

0.16

59

7085

0.17

70.

291

0.07

810

8510

50.

395

0.20

50.

058

1110

512

50.

135

0.32

30.

121

0.04

312

125

145

0.01

40.

261

0.21

60.

073

0.03

113

145

300

0.13

30.

605

0.88

40.

969

Tabl

aA

.5:P

ropo

rcio

nde

lapo

blac

ion

tota

lde

pece

s,di

stri

buid

aen

las

clas

esde

peso

sse

gun

laed

ado

tiem

pode

cult

ivo

112


Tiem

poen

cult

ivo

Des

deC

lase

Has

taC

lase

01

23

45

67

89

1011

1213

1415

00

0.00

00

10.

995

02

0.00

50

30.

000

11

0.00

0.00

12

1.00

1.00

13

0.00

0.00

14

0.00

0.00

22

1.00

0.80

40.

010.

000.

002

30.

000.

196

0.99

1.00

1.00

24

0.00

0.00

00.

000.

000.

002

50.

000.

000

0.00

0.00

0.00

33

1.00

1.00

0.25

0.09

0.00

34

0.00

0.00

0.75

0.91

1.00

35

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

36

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

44

1.00

1.00

0.59

0.09

0.00

45

0.00

0.00

0.41

0.91

1.00

46

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

47

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

55

1.00

1.00

0.65

0.15

0.00

56

0.00

0.00

0.35

0.82

0.81

57

0.00

0.00

0.00

0.03

0.19

58

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

66

1.00

1.00

0.00

0.00

0.00

67

0.00

0.00

1.00

1.00

1.00

68

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

69

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

77

1.00

1.00

1.00

0.07

0.10

0.00

78

0.00

0.00

0.00

0.93

0.82

0.68

79

0.00

0.00

0.00

0.00

0.08

0.32

710

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

88

1.00

1.00

1.00

0.00

0.00

0.00

89

0.00

0.00

0.00

1.00

0.37

0.47

810

0.00

0.00

0.00

0.00

0.63

0.53

811

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

99

1.00

1.00

1.00

1.00

0.00

0.00

0.00

0.00

910

0.00

0.00

0.00

0.00

0.16

0.41

0.74

0.00

911

0.00

0.00

0.00

0.00

0.76

0.59

0.26

1.00

912

0.00

0.00

0.00

0.00

0.08

0.00

0.00

0.00

1010

1.00

1.00

1.00

1.00

0.00

0.00

0.00

0.00

1011

0.00

0.00

0.00

0.00

0.38

0.49

0.74

0.00

1012

0.00

0.00

0.00

0.00

0.62

0.51

0.26

1.00

1013

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

1111

1.00

1.00

1.00

1.00

0.00

0.00

0.00

0.00

1112

0.00

0.00

0.00

0.00

0.12

0.35

0.48

0.71

1113

0.00

0.00

0.00

0.00

0.88

0.65

0.52

0.29

1212

1.00

1.00

1.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

1213

0.00

0.00

0.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1313

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

Tabl

aA

.6:P

aram

etro

sde

tran

sfer

enci

asen

tre

las

clas

esde

peso

alo

larg

ode

ltie

mpo

ecu

ltiv

o,

113


A.6. Siembras de familias o especies permitidas durante el ano

Mes F1 F2 F3 F41 1 1 0 02 1 1 0 03 1 1 0 04 0 0 1 15 0 0 1 16 0 0 1 17 0 0 1 08 0 0 1 09 0 0 1 0

10 0 1 0 011 0 1 0 012 1 1 0 0

Tabla A.7: Matriz de siembras por familia, 1 la familia puede ser sembrada en el mes del ano, 0 encaso contrario.

A.7. Distancia entre centros

Distancia [Km]Piscicultura - Smoltificacion 106

Smoltificacion - Estuario 147Estuario - Agua Mar 155

Tabla A.8: Distancia entre los centros de cada etapa.

114


A.8. Costos varios

- Costo por mantener una familia en cada centro: 50 [USD/familia mes]

- Costos por Jaulas

Costo [USD/jaula mes]Piscicultura 1

Smoltificacion 2.5Estuario 3

Tabla A.9: Costo de mantencion de jaulas.

115


A.9. Existencias

Piscicultura

Familia Edad Clase unidadesF1 2 2 3.000.000F1 4 2 1.000.000F1 4 3 5.000.000F2 1 1 8.460.000F2 3 2 2.500.000

Smoltificacion

Familia Edad Clase unidadesF3 7 6 3.280.000F3 7 7 2.850.000

Estuario

Familia Edad Clase unidadesF3 9 8 900.000F3 10 8 1.000.000F4 10 9 19.022F4 10 10 799.760

Tabla A.10: Existencias, cantidad de peces, en cada centro al inicio del horizonte de planeacion.

116

Anexo B

Resultados Evaluacion MPPAD

B.1. Resultados: arbol 12 Escenarios

B.1.1. Determinista y Estocastico

Tablas B.1, B.2, B.3.

B.1.2. Wait and See

Tablas B.4, B.5.

B.1.3. Informacion Perfecta

Tablas B.6, B.7.

117

Anexo B: Resultados Evaluacion MPPAD

B.2. Resultados: arbol 16 Escenarios

B.2.1. Determinista y Estocastico

Tablas B.8, B.9, B.10.

B.2.2. Wait and See

Tablas B.11, B.12.

B.2.3. Informacion Perfecta

Tablas B.13, B.14.

118


Peri

odo

Det

erm

inis

taES

C1

ESC

2ES

C3

ESC

4ES

C5

ESC

6ES

C7

ESC

8ES

C9

ESC

10ES

C11

ESC

12

1 2 3 4 53,

961,

328

9,82

3,09

89,

823,

098

9,82

3,09

89,

823,

098

9,82

3,09

89,

823,

098

9,82

3,09

89,

823,

098

9,82

3,09

89,

823,

098

9,82

3,09

89,

823,

098

65,

651,

255

7 82,

232,

910

2,23

2,91

02,

232,

910

2,23

2,91

05,

785,

118

5,78

5,11

85,

785,

118

5,78

5,11

88,

417,

682

8,41

7,68

28,

417,

682

8,41

7,68

29

7,50

2,21

210

7,76

0,73

17,

760,

731

7,76

0,73

17,

760,

731

9,30

9,97

09,

309,

970

9,30

9,97

09,

309,

970

11,7

74,1

5811

,774

,158

11,7

74,1

5811

,774

,158

115,

271,

002

125,

049,

431

4,88

7,59

64,

887,

596

4,88

7,59

64,

887,

596

9,32

3,18

09,

323,

180

9,32

3,18

09,

323,

180

10,6

98,1

2210

,698

,122

10,6

98,1

2210

,698

,122

13 14 15 166,

171,

266

3,46

5,51

63,

465,

516

5,67

9,19

25,

679,

192

2,61

3,26

22,

613,

262

7,50

0,00

07,

500,

000

6,70

0,06

06,

700,

060

9,47

4,58

59,

474,

585

17 18 19 20 21 22 23 24 25

Siem

bra

tota

l33

,606

,493

28,1

69,8

5028

,169

,850

30,3

83,5

2730

,383

,527

36,8

54,6

2736

,854

,627

41,7

41,3

6541

,741

,365

47,4

13,1

1947

,413

,119

50,1

87,6

4550

,187

,645

Tabl

aB.

1:Si

embr

asde

laso

luci

onD

eter

min

ista

yEs

toca

stic

apo

res

cena

rio,

arbo

lde

12es

cena

rios

.

119


Peri

odo

Det

erm

inis

taES

C1

ESC

2ES

C3

ESC

4ES

C5

ESC

6ES

C7

ESC

8ES

C9

ESC

10ES

C11

ESC

12

178

1,83

981

6,07

881

6,07

881

6,07

881

6,07

878

1,83

978

1,83

978

1,83

978

1,83

974

7,59

974

7,59

974

7,59

974

7,59

92

3,32

4,04

93,

875,

341

3,87

5,34

13,

875,

341

3,87

5,34

13,

323,

978

3,32

3,97

83,

323,

978

3,32

3,97

82,

771,

934

2,77

1,93

42,

771,

882

2,77

1,93

43 4 5 6 7

3,44

4,19

64,

394,

060

4,39

4,06

04,

394,

060

4,39

4,06

03,

442,

121

3,44

4,94

83,

444,

512

3,44

5,31

42,

265,

710

2,26

2,86

11,

285,

845

934,

969

823

,563

503,

903

503,

903

422,

766

422,

766

24,9

1024

,132

25,0

9222

,236

91,

356,

160

3,03

1,05

43,

024,

854

3,04

0,95

23,

048,

258

1,87

1,30

11,

868,

660

1,33

0,64

756

,398

125,

890

109,

089

1045

7,56

146

4,12

128

4,57

527

7,49

511 12

841,

323

841,

323

703,

196

22,3

7263

0,89

663

0,89

640

313

1,92

7,72

01,

925,

538

1,10

3,89

41,

112,

054

1,03

0,43

61,

030,

436

1419

0,15

517

1,77

323

8,75

318

8,27

615

189

16 17 1822

4,64

71,

027,

382

489,

976

1,28

9,80

954

5,07

820

6,45

819

33,3

541,

114,

943

942,

353

23,3

5820 21

1,17

2,09

41,

562

752,

054

1,11

5,15

919

3,44

857

0,82

110

1,80

522

43,8

0492

,841

1,24

0,08

11,

248,

370

1,37

4,25

848

7,66

023 24

385,

107

516,

597

116,

158

2523

Entr

egas

extr

as8,

929,

807

17,5

11,0

9416

,018

,743

15,8

70,8

6413

,968

,424

15,8

41,8

0012

,725

,494

10,8

64,8

857,

629,

764

9,16

9,38

06,

436,

562

5,71

7,43

04,

454,

503

Tabl

aB.

2:En

treg

aspo

rso

bre

lade

man

daen

solu

cion

Det

erm

inis

tay

Esto

cast

ica

por

esce

nari

o,ar

bold

e12

esce

nari

os.

120


Peri

odo

ESC

1ES

C2

ESC

3ES

C4

ESC

5ES

C6

ESC

7ES

C8

ESC

9ES

C10

ESC

11ES

C12

181

6,89

881

6,07

881

6,89

881

6,89

878

1,83

978

1,83

978

2,91

12

3,87

4,73

03,

875,

532

3,87

4,73

03,

874,

539

3,32

4,35

13,

324,

351

3,32

2,96

03 4 5 6 7

4,39

3,50

74,

393,

507

4,39

7,85

04,

397,

674

3,44

4,30

73,

444,

307

2,35

1,24

5

849

0,94

649

0,94

648

6,49

149

8,64

619

,242

20,5

119

3,14

9,79

43,

149,

794

3,08

0,38

73,

068,

130

1,69

3,41

91,

692,

156

1025

2,29

225

2,29

226

,502

26,5

0211 12 13

940,

000

940,

000

624,

373

612,

750

497,

916

448,

975

1431

,693

42,2

3915

863,

413

863,

388

506,

694

486,

577

430,

560

402,

540

1612

6,94

385

,265

18,6

961,

782

2,33

712

,630

17 18 195,

701

10,8

6325

,626

2,82

620

2,07

6,32

71,

678,

510

1,17

4,21

268

3,05

11,

109,

233

536,

659

2117

,049

38,1

219,

193

3,10

622

3,13

1,60

12,

192,

919

2,00

6,06

484

3,38

81,

673,

742

90,4

8423 24

1,02

3,52

140

3,94

470

6,18

610

933

9,71

310

925

Entr

egas

extr

as21

,194

,415

19,2

22,5

3517

,739

,139

15,3

10,0

4613

,345

,394

10,7

57,2

786,

457,

224

Tabl

aB.

3:En

treg

aspo

rsob

rela

dem

anda

eval

uand

ola

solu

cion

Det

erm

inis

taen

cada

esce

nari

ode

mor

talid

ad(E

scen

ario

Prom

edio

),ar

bold

e12

esce

nari

os.

121


Peri

odo

ESC

1ES

C2

ESC

3ES

C4

ESC

5ES

C6

ESC

7ES

C8

ESC

9ES

C10

ESC

11ES

C12

1 2 3 4 53,

961,

328

3,96

1,32

83,

961,

328

3,96

1,32

83,

961,

328

3,96

1,32

83,

961,

328

3,96

1,32

83,

961,

328

65,

651,

255

5,65

1,25

55,

651,

255

5,65

1,25

55,

651,

255

5,65

1,25

55,

651,

255

5,65

1,25

55,

651,

255

7 813

,572

,525

13,5

72,5

2513

,572

,525

94,

040,

092

4,04

0,09

24,

040,

092

4,04

0,09

27,

502,

479

7,50

2,47

910 11

3,87

7,89

53,

877,

895

3,87

7,89

53,

877,

895

5,26

9,69

15,

269,

691

7,24

3,77

87,

243,

778

7,24

3,77

812

3,62

3,42

93,

623,

429

3,62

3,42

93,

623,

429

5,04

8,57

25,

048,

572

7,09

8,35

67,

098,

356

7,09

8,35

613 14 15 16

3,83

3,03

23,

833,

032

5,02

1,46

25,

021,

462

4,13

9,82

14,

139,

821

6,67

0,07

26,

670,

072

9,12

1,01

917 18 19 20 21 22 23 24 25

Siem

bra

tota

l24

,987

,031

24,9

87,0

3126

,175

,461

26,1

75,4

6131

,573

,147

31,5

73,1

4744

,197

,314

44,1

97,3

1446

,648

,261

Tabl

aB.

4:Si

embr

asen

solu

cion

Wai

tand

See,

arbo

lde

12es

cena

rios

.

122


Peri

odo

ESC

1ES

C2

ESC

3ES

C4

ESC

5ES

C6

ESC

7ES

C8

ESC

9ES

C10

ESC

11ES

C12

181

6,22

181

6,07

881

6,07

881

6,89

878

2,91

178

1,83

974

8,92

374

8,92

374

8,92

32

3,87

5,39

23,

875,

380

3,87

5,38

03,

874,

539

3,32

3,33

33,

324,

022

2,77

0,60

92,

770,

739

2,77

0,60

93 4 5 6 7

4,38

5,08

64,

385,

086

4,39

3,50

74,

397,

674

3,44

2,40

53,

444,

307

2,14

0,32

484

0,86

218

9,14

3

848

2,87

148

0,49

649

5,61

149

8,64

612

,900

13,1

759

3,16

7,53

03,

167,

590

3,07

5,73

51,

188,

854

1,68

4,08

31,

699,

588

1025

2,29

225

4,54

926

,502

18,1

2211 12 13

842,

663

580,

000

299,

073

472,

212

394,

114

1491

612

,346

1565

2,95

926

1,63

543

7,64

4

161,

199

839

1,69

817 18

567,

684

191,

177

298,

733

201,

136,

146

213,

223

2257

1,94

22,

087

1,08

5,79

91,

011,

064

23 247,

939

25

Entr

egas

extr

as15

,048

,153

13,8

21,7

3212

,983

,974

10,7

76,6

1112

,413

,141

9,65

7,04

67,

539,

035

4,36

0,52

43,

716,

614

Tabl

aB.

5:En

treg

aspo

rso

bre

lade

man

daen

solu

cion

Wai

tand

See,

arbo

lde

12es

cena

rios

.

123


Peri

odo

ESC

1ES

C2

ESC

3ES

C4

ESC

5ES

C6

ESC

7ES

C8

ESC

9ES

C10

ESC

11ES

C12

1 2 3 4 52,

968,

355

2,92

4,26

43,

305,

359

3,25

8,56

03,

487,

443

3,42

7,47

44,

585,

380

4,48

7,99

34,

825,

419

4,76

3,61

86,

982,

608

6,96

5,33

46

3,73

4,30

03,

801,

963

4,38

6,12

14,

510,

835

4,53

5,19

24,

684,

639

6,85

1,16

67,

109,

271

7,12

6,51

07,

318,

808

7,34

3,92

17,

477,

038

7 8 94,

743,

335

5,10

1,96

05,

634,

750

6,29

6,10

85,

689,

963

6,50

6,73

48,

634,

509

10,0

66,6

008,

982,

578

10,0

91,0

2211

,208

,315

12,1

35,1

8710 11

3,39

1,13

13,

735,

452

3,91

8,99

64,

532,

571

4,04

9,10

54,

849,

497

5,67

9,98

26,

951,

355

6,12

3,46

07,

141,

354

7,52

6,77

68,

348,

981

123,

116,

830

3,54

1,64

83,

592,

800

4,36

9,05

63,

809,

170

4,82

4,86

05,

233,

551

6,84

6,07

45,

854,

917

7,18

6,32

47,

278,

904

8,35

5,91

813 14 15 16

4,10

6,70

34,

821,

692

4,44

7,54

65,

679,

231

4,89

9,81

56,

598,

618

5,67

9,23

17,

956,

962

6,71

1,70

78,

679,

657

7,95

8,46

89,

472,

814

17 18 19 20 21 22 23 24 25

Siem

bra

tota

l22

,060

,654

23,9

26,9

7925

,285

,573

28,6

46,3

6126

,470

,688

30,8

91,8

2436

,663

,819

43,4

18,2

5539

,624

,591

45,1

80,7

8548

,298

,991

52,7

55,2

71

Tabl

aB.

6:Si

embr

asen

foqu

eIn

form

acio

nPe

rfec

ta,a

rbol

de12

esce

nari

os.

124


Peri

odo

ESC

1ES

C2

ESC

3ES

C4

ESC

5ES

C6

ESC

7ES

C8

ESC

9ES

C10

ESC

11ES

C12

181

6,89

881

6,89

881

6,07

881

6,07

878

1,83

978

2,91

178

2,91

178

2,91

174

7,59

974

8,92

374

7,59

974

8,92

32

3,87

4,73

03,

874,

730

3,87

5,53

23,

875,

532

3,32

4,04

93,

323,

031

3,32

3,03

13,

323,

031

2,77

2,03

42,

770,

814

2,77

2,03

42,

770,

814

3 4 5 6 74,

396,

650

4,39

6,65

04,

397,

269

4,39

7,26

93,

444,

145

3,44

3,89

03,

444,

145

3,44

3,89

02,

262,

547

2,26

2,48

02,

262,

630

2,26

2,51

4

848

3,42

148

6,49

148

9,48

848

8,08

512

,066

13,4

8414

,555

14,4

0778

99

3,14

0,83

83,

146,

042

2,99

4,00

72,

993,

811

1,62

8,04

01,

617,

148

1,09

3,04

91,

065,

601

9,82

91,

742

2,81

553

110

106,

979

81,3

906,

522

4,90

66,

407

6,52

26,

383

20,0

4336

711

1,45

612 13 14

886

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Entr

egas

extr

as12

,819

,516

12,8

02,2

0112

,578

,896

12,5

75,6

819,

197,

431

9,18

8,44

18,

664,

074

8,64

9,88

15,

792,

009

5,78

5,11

55,

785,

078

5,78

2,78

2

Tabl

aB.

7:En

treg

aspo

rso

bre

lade

man

daen

Info

rmac

ion

Perf

ecta

,arb

olde

12es

cena

rios

.

125


Peri

odo

Det

erm

inis

taES

C1

ESC

2ES

C3

ESC

4ES

C5

ESC

6ES

C7

ESC

8ES

C9

ESC

10ES

C11

ESC

12ES

C13

ESC

14ES

C15

ESC

16

1 2 3 4 53,

961,

328

5,69

8,92

25,

698,

922

5,69

8,92

25,

698,

922

5,69

8,92

25,

698,

922

5,69

8,92

25,

698,

922

5,69

8,92

25,

698,

922

5,69

8,92

25,

698,

922

5,69

8,92

25,

698,

922

5,69

8,92

25,

698,

922

65,

651,

255

8,16

6,99

98,

166,

999

8,16

6,99

98,

166,

999

8,16

6,99

98,

166,

999

8,16

6,99

98,

166,

999

72,

714,

747

2,71

4,74

72,

714,

747

2,71

4,74

72,

714,

747

2,71

4,74

72,

714,

747

2,71

4,74

78 9

7,50

2,21

29,

478,

176

9,47

8,17

69,

478,

176

9,47

8,17

69,

478,

176

9,47

8,17

69,

478,

176

9,47

8,17

611

,588

,610

11,5

88,6

1011

,588

,610

11,5

88,6

1011

,588

,610

11,5

88,6

1011

,588

,610

11,5

88,6

1010 11

5,27

1,00

28,

434,

297

8,43

4,29

78,

434,

297

8,43

4,29

78,

434,

297

8,43

4,29

78,

434,

297

8,43

4,29

712

5,04

9,43

16,

302,

568

6,30

2,56

86,

302,

568

6,30

2,56

86,

302,

568

6,30

2,56

86,

302,

568

6,30

2,56

88,

541,

220

8,54

1,22

08,

541,

220

8,54

1,22

08,

541,

220

8,54

1,22

08,

541,

220

8,54

1,22

0

13 14 152,

096,

644

2,09

6,64

42,

096,

644

2,09

6,64

416

6,17

1,26

66,

281,

734

6,28

1,73

46,

281,

734

6,28

1,73

42,

799,

774

2,79

9,77

42,

799,

774

2,79

9,77

49,

385,

674

9,38

5,67

49,

385,

674

9,38

5,67

417 18 19 20 21 22 23 24 25

Siem

bra

tota

l33

,606

,493

26,2

91,0

5726

,291

,057

26,2

91,0

5726

,291

,057

30,4

76,1

4630

,476

,146

30,4

76,1

4630

,476

,146

45,2

29,8

2245

,229

,822

45,2

29,8

2245

,229

,822

51,8

15,7

2151

,815

,721

51,8

15,7

2151

,815

,721

Tabl

aB.

8:Si

embr

asen

solu

cion

Det

erm

inis

tay

Esto

cast

ica

por

esce

nari

os,a

rbol

de16

esce

nari

os.

126


Peri

odo

Det

erm

inis

taES

C1

ESC

2ES

C3

ESC

4ES

C5

ESC

6ES

C7

ESC

8ES

C9

ESC

10ES

C11

ESC

12ES

C13

ESC

14ES

C15

ESC

16

178

1,83

980

5,56

980

5,56

980

5,56

980

5,56

980

5,56

980

5,56

980

5,56

980

5,56

976

0,25

276

0,25

276

0,25

276

0,25

276

0,25

276

0,25

276

0,25

276

0,25

22

3,32

4,04

93,

690,

665

3,69

0,66

53,

690,

665

3,69

0,66

53,

690,

665

3,69

0,66

53,

690,

665

3,69

0,66

52,

954,

928

2,95

4,92

82,

954,

928

2,95

4,92

82,

954,

928

2,95

4,92

82,

954,

928

2,95

4,92

83 4 5 6 7

3,44

4,19

64,

154,

807

4,15

4,80

74,

154,

807

4,15

4,80

74,

014,

576

4,01

4,57

64,

014,

576

4,01

5,29

12,

719,

095

2,71

9,34

62,

719,

095

2,71

9,34

62,

499,

503

2,49

6,99

71,

766,

163

1,56

6,63

38

23,5

6341

2,64

040

9,03

040

9,03

040

9,03

028

9,63

228

9,63

228

9,63

228

9,80

19

1,35

6,16

03,

020,

788

3,01

3,28

63,

013,

286

3,01

3,28

62,

193,

028

2,20

2,76

01,

413,

834

925,

078

735,

979

735,

904

735,

979

735,

904

2,79

14,

922

1017

8,73

919

0,64

819

0,64

819

0,64

83,

726

3,42

833

35,

528

3,84

43,

844

3,84

43,

844

11 1220

2,80

320

2,80

313

9,16

213

9,16

2

1370

9,21

870

9,21

872

3,65

972

3,65

949

6,42

849

6,42

849

0,00

049

0,00

014

1,26

81,

268

593

593

1516

017

250

1,06

050

1,06

041

6,87

741

3,73

416

542,

783

542,

783

373,

567

376,

494

1726

2,78

226

2,78

211

1,29

511

1,29

518 19

112,

152

112,

152

23,6

4458

720

6,52

319

8,35

320

1,88

4,09

71,

845,

044

505,

571

1,73

3,11

71,

633,

884

676,

509

246,

607

35,8

1321

706,

092

682,

757

46,3

2110

5,04

869

,028

712

294

7,05

122

369,

265

230,

090

611,

472

479,

726

56,5

131,

419,

888

587,

988

1,01

91,

072,

572

795,

862

2322

7,94

217

8,73

255

,739

2410

826

2,96

787

,537

4,72

420

1,16

33,

280

1,54

825

1

Entr

egas

extr

as8,

929,

807

16,5

11,1

5216

,310

,289

13,8

13,6

5513

,238

,706

12,2

04,6

2411

,821

,653

10,3

31,5

859,

731,

932

11,8

68,0

8610

,936

,711

9,13

2,66

38,

701,

703

7,74

0,59

77,

214,

595

5,48

2,89

15,

281,

814

Tabl

aB.

9:En

treg

aspo

rso

bre

lade

man

daen

solu

cion

Det

erm

inis

tay

Esto

cast

ica

por

esce

nari

os,a

rbol

de16

esce

nari

os.

127


Peri

odo

ESC

1ES

C2

ESC

3ES

C4

ESC

5ES

C6

ESC

7ES

C8

ESC

9ES

C10

ESC

11ES

C12

ESC

13ES

C14

ESC

15ES

C16

180

5,56

980

5,56

980

5,56

980

5,56

980

5,56

980

5,56

980

5,56

980

5,56

976

0,25

276

0,25

22

3,69

0,66

53,

690,

665

3,69

0,66

53,

691,

262

3,69

0,66

53,

690,

665

3,69

0,66

53,

690,

665

2,95

4,92

82,

954,

928

3 4 5 6 74,

154,

515

4,15

4,51

54,

154,

515

4,15

3,76

84,

014,

481

4,01

4,48

14,

014,

481

4,01

4,48

12,

716,

432

1,65

7,54

08

412,

175

412,

175

412,

175

413,

824

289,

234

289,

234

289,

234

289,

234

93,

001,

133

3,00

1,13

33,

001,

133

2,99

7,72

42,

296,

153

2,29

6,15

32,

296,

153

2,29

6,15

314

,900

1012

5,68

012

5,68

012

5,68

012

9,17

511 12 13

952,

004

952,

004

952,

004

945,

563

401,

647

401,

647

401,

647

401,

647

1480

,710

80,7

1015

978,

299

978,

299

832,

074

827,

703

229,

993

229,

993

55

1616

3,87

616

3,87

614

0,54

815

2,49

32,

337

12,6

3017 18 19

5,70

110

,863

8,83

225

,626

2,82

620

2,24

7,35

92,

223,

324

1,57

0,97

71,

498,

300

692,

970

658,

892

193,

486

26,2

5021

17,0

4938

,121

9,19

311

,269

3,10

622

3,39

4,71

73,

273,

396

2,22

9,29

61,

902,

363

1,21

2,73

31,

028,

473

349,

944

2367

424

1,01

5,69

691

1,38

058

4,29

531

1,38

820

1,83

327

,482

1,20

91,

071

25

Entr

egas

extr

as21

,045

,147

20,8

10,8

4718

,518

,987

17,8

49,9

0613

,866

,347

13,4

58,0

4412

,042

,392

11,5

24,0

036,

447,

584

5,37

2,72

0

Tabl

aB.

10:E

ntre

gas

por

sobr

ela

dem

anda

eval

uand

ola

solu

cion

Det

erm

inis

taen

cada

esce

nari

ode

mor

talid

ad(E

sce-

nari

oPr

omed

io),

arbo

lde

16es

cena

rios

.

128


Peri

odo

ESC

1ES

C2

ESC

3ES

C4

ESC

5ES

C6

ESC

7ES

C8

ESC

9ES

C10

ESC

11ES

C12

ESC

13ES

C14

ESC

15ES

C16

1 2 3 4 53,

961,

328

3,96

1,32

83,

961,

328

3,96

1,32

83,

961,

328

3,96

1,32

83,

961,

328

3,96

1,32

83,

961,

328

3,96

1,32

8

63,

773,

216

3,77

3,21

63,

773,

216

3,77

3,21

63,

773,

216

3,77

3,21

68,

146,

662

8,14

6,66

28,

146,

662

8,14

6,66

27 8 9

5,74

0,50

25,

740,

502

5,74

0,50

25,

740,

502

5,74

0,50

25,

740,

502

9,87

2,59

59,

872,

595

9,87

2,59

59,

872,

595

10 114,

109,

208

4,10

9,20

84,

109,

208

4,10

9,20

84,

109,

208

4,10

9,20

86,

824,

961

6,82

4,96

16,

824,

961

6,82

4,96

112

3,85

7,61

23,

857,

612

3,85

7,61

23,

857,

612

3,85

7,61

23,

857,

612

6,63

3,52

26,

633,

522

6,63

3,52

26,

633,

522

13 146,

342,

994

6,34

2,99

415 16

3,34

9,22

53,

349,

225

3,34

9,22

53,

349,

225

5,26

8,98

75,

268,

987

5,26

8,98

75,

268,

987

17 18 19 20 21 22 23 24 25

Siem

bras

tota

l24

,791

,092

24,7

91,0

9224

,791

,092

24,7

91,0

9227

,784

,861

27,7

84,8

6140

,708

,056

40,7

08,0

5640

,708

,056

40,7

08,0

56

Tabl

aB.

11:S

iem

bras

enW

aita

ndSe

e,ar

bold

e16

esce

nari

os.

129


Peri

odo

ESC

1ES

C2

ESC

3ES

C4

ESC

5ES

C6

ESC

7ES

C8

ESC

9ES

C10

ESC

11ES

C12

ESC

13ES

C14

ESC

15ES

C16

180

5,56

980

5,56

980

5,56

980

5,56

980

5,56

980

5,56

976

0,25

276

0,25

276

0,25

276

0,25

22

3,69

1,26

23,

691,

262

3,69

1,43

03,

691,

262

3,69

0,73

33,

691,

262

2,95

5,00

52,

955,

204

2,95

5,18

52,

955,

214

3 4 5 6 74,

154,

066

4,15

3,85

64,

153,

856

4,15

3,85

64,

014,

404

4,01

4,19

02,

714,

308

2,71

6,22

72,

714,

539

2,71

6,57

68

413,

824

414,

031

400,

129

400,

129

278,

885

275,

663

92,

997,

724

2,99

7,72

43,

020,

931

3,02

1,30

71,

306,

136

1,22

5,86

151

4,99

951

3,41

751

4,90

651

4,39

910

129,

174

129,

174

119,

407

119,

396

1,22

63,

310

1145

318

12 1365

2,52

365

2,52

355

0,00

025

0,00

033

5,51

433

5,55

030

8,37

129

,530

146,

727

8,08

86,

388

1,25

415

126,

932

124,

516

537,

359

536,

871

94,3

1116

4,64

85,

570

4,01

54,

578

4,90

917 18

331

1915

,043

14,7

7520

864,

283

847,

133

953,

196

865,

227

215,

417

386

2274

5,85

557

7,37

070

5,99

742

6,51

51,

125,

815

310,

499

235,

827

224

242,

454

1,47

825

Entr

egas

extr

as14

,607

,628

14,4

27,0

0812

,748

,163

12,4

42,7

9210

,811

,230

10,4

44,0

729,

900,

463

8,99

8,21

27,

352,

804

6,97

5,97

1

Tabl

aB.

12:E

ntre

gas

por

sobr

ela

dem

anda

enW

aita

ndSe

e,ar

bold

e16

esce

nari

os.

130


Peri

odo

ESC

1ES

C2

ESC

3ES

C4

ESC

5ES

C6

ESC

7ES

C8

ESC

9ES

C10

ESC

11ES

C12

ESC

13ES

C14

ESC

15ES

C16

1 2 3 4 52,

918,

341

2,91

3,07

42,

937,

888

2,93

6,86

33,

621,

411

3,42

7,47

43,

624,

284

3,62

2,79

64,

336,

333

4,33

7,02

34,

347,

634

4,34

7,47

35,

658,

830

5,66

3,73

75,

708,

545

5,70

8,54

5

63,

562,

167

3,55

9,21

53,

830,

420

3,83

1,44

54,

875,

234

4,68

4,63

95,

270,

413

5,27

3,86

26,

062,

830

6,06

4,58

16,

554,

049

6,55

4,04

98,

254,

305

8,25

3,47

98,

922,

446

8,92

2,92

77 8 9

4,60

9,13

44,

621,

594

5,20

6,78

95,

272,

178

6,27

7,83

86,

506,

734

7,11

4,51

07,

244,

378

7,78

7,79

57,

916,

967

8,92

3,30

08,

996,

288

10,8

20,8

4210

,956

,277

12,4

69,1

0612

,522

,628

10 113,

294,

684

3,32

6,67

63,

773,

411

3,87

6,32

34,

370,

946

4,84

9,49

74,

995,

514

5,20

8,06

25,

313,

386

5,56

9,98

96,

249,

353

6,38

5,59

37,

221,

962

7,44

7,69

98,

526,

184

8,61

5,41

812

3,02

9,34

53,

087,

633

3,52

2,92

93,

717,

347

4,05

2,81

04,

824,

860

4,70

1,03

05,

094,

906

5,01

1,52

25,

423,

713

6,09

0,67

46,

313,

719

6,92

3,07

77,

325,

021

8,45

8,45

68,

622,

576

13 14 15 164,

106,

374

4,21

2,66

34,

578,

348

4,94

8,77

15,

095,

755

6,59

8,61

85,

639,

048

6,33

9,08

66,

008,

727

6,76

3,98

57,

108,

990

7,50

8,56

07,

743,

186

8,41

3,72

69,

210,

411

9,47

2,81

417 18 19 20 21 22 23 24 25

Siem

bras

tota

l21

,520

,045

21,7

20,8

5623

,849

,785

24,5

82,9

2728

,293

,994

30,8

91,8

2431

,344

,799

32,7

83,0

9034

,520

,594

36,0

76,2

5839

,274

,001

40,1

05,6

8246

,622

,202

48,0

59,9

3953

,295

,149

53,8

64,9

08

Tabl

aB.

13:S

iem

bras

enIn

form

acio

nPe

rfec

ta,a

rbol

de16

esce

nari

os.

131


Peri

odo

ESC

1ES

C2

ESC

3ES

C4

ESC

5ES

C6

ESC

7ES

C8

ESC

9ES

C10

ESC

11ES

C12

ESC

13ES

C14

ESC

15ES

C16

180

5,56

980

5,56

980

5,56

980

5,56

980

5,56

978

2,91

180

5,56

980

5,56

976

0,25

276

0,25

276

0,25

276

0,25

276

0,25

276

0,25

276

0,25

276

0,25

22

3,69

0,84

13,

690,

841

3,69

0,84

13,

691,

430

3,69

1,43

03,

323,

031

3,68

6,64

53,

690,

841

2,95

3,85

82,

955,

214

2,95

5,21

42,

955,

214

2,95

5,21

42,

955,

214

2,95

3,85

82,

955,

214

34,

066

2,25

51,

017

4,06

61,

017

1,01

71,

017

4 5 6 74,

154,

879

4,15

3,12

14,

153,

228

4,15

3,86

34,

014,

327

3,44

3,89

04,

013,

367

4,01

3,36

72,

716,

268

2,71

6,27

42,

714,

381

2,71

3,24

32,

497,

121

2,49

6,88

12,

496,

881

2,49

8,28

18

400,

100

400,

100

403,

941

400,

100

265,

872

13,4

8428

5,00

028

4,99

683

165

49

2,97

2,33

02,

961,

772

2,97

1,88

92,

971,

372

2,26

8,06

01,

617,

148

2,24

9,58

02,

249,

565

555,

842

558,

526

560,

609

561,

081

389

6,48

157

010

1,88

96,

522

579

4,89

53,

663

6,52

23,

680

3,69

76,

522

3,96

95,

250

5,33

948

33,

725

1123

176

1,45

617

612 13 14 15 16 17 18 19 20 21

313

22 23 24 25

Entr

egas

extr

as12

,025

,921

12,0

17,9

4712

,030

,114

12,0

29,4

8411

,050

,114

9,18

8,44

111

,047

,905

11,0

48,0

346,

993,

935

6,99

4,23

66,

996,

723

6,99

5,96

26,

212,

588

6,21

3,22

06,

218,

489

6,21

8,69

7

Tabl

aB.

14:E

ntre

gas

por

sobr

ela

dem

anda

enIn

form

acio

nPe

rfec

ta,a

rbol

de16

esce

nari

os.

132

MODELO PARA LA PLANIFICACION DE LA PRODUCCI´ ON EN...

Documents

Transcript of MODELO PARA LA PLANIFICACION DE LA PRODUCCI´ ON EN...