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Josep Ma Gastó y Jordi Grifoll
Departament d’Enginyeria QuímicaEscola Tècnica Superior d’Enginyeria Química
Universidad Rovira i Virgili (Tarragona)
Modelización y análisis del transporteno isotérmico de compuestos
orgánicos
Modelización y análisis del transporteno isotérmico de compuestos
orgánicos
Simulación del transporte de solutosSimulación del transporte de solutos
FLUJOSY
CONCENTRACIONES
Simulacióndel
movimientode agua
•Descripción del suelo•Condiciones de contorno
Simulacióndel
movimientode solutos
•Propiedades del CO•Condiciones de contorno
Temperatura constante y homogéneacomo hipótesis habitual
Temperatura constante y homogéneacomo hipótesis habitual
FLUJOSY
CONCENTRACIONES
Simulacióndel
movimientode agua
•Descripción del suelo•Condiciones de contorno
Simulacióndel
movimientode solutos
•Propiedades del CO•Condiciones de contorno
Evolución de losperfiles de temperatura
Temperatura (ºC)
10 12 14 16 18 20
Prof
undi
dad
(m)
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
00:00 hr
13:00 hr
07:00 hr
Objetivos del trabajoObjetivos del trabajo
• Elaboración de un modelo matemático del transporteno isotérmico de agua cerca de la superficie,implementar una solución numérica del mismo yanalizar los efectos de los mecanismos considerados.
• Elaboración de un modelo matemático del transporteno isotérmico de compuestos orgánicosincorporando el movimiento del agua, implementaruna solución numérica y comparar los resultadosrespecto a la simulación bajo condiciones isotermas.
ECUACIONES BÁSICAS. TRANSPORTE AGUAECUACIONES BÁSICAS. TRANSPORTE AGUA
• Balance de conservación delagua en fase líquida
• Balance de conservación de lamateria en fase gaseosa
• Balance de conservación del vapor en fase gaseosa
( ) ( ) LGliqliqliq f
t−∇=
∂⋅∂
liqqρρθ
Flujo interfásico del L al G
( ) ( ) LGvaphgvapgas fJ
t++∇=
∂⋅∂
gasqρθρθ
Flujo dispersivo y difusivo
( ) ( ) LGgasgasgas f
t+∇=
∂⋅∂
gasqρρθ
Cálculo de flujosCálculo de flujos
Ley de Darcygeneralizada
Dispersiónhidráulica v
g
gD ρτ
∇⋅
+−= vgh DJ
Para flujo sólo en ladirección vertical g
gasvg
qD
θα ⋅= lg
( )
∇−∇⋅⋅−= zgPkkq liql
l
riliq ρ
µ
Dispersividad longitudinalDispersividad longitudinal
Sl
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
α L/αLS
02468
101214
La dispersividadlongitudinal en la zona nosaturada varia típicamenteentre 5 y 20 cm [Jury etal., 1991]. A saturación, seha tomado el valorexperimental reportado porBiggar y Nielsen (1976) deαLS = 7.8 cm
Haga et al. (1999); experimentalSahimi et al. (1986); simulación
αL/αLS = 13.6 -16 S + 3.4 S5
TORTUOSIDADTORTUOSIDAD
Sa
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
τ a ε1/
3
02468
1012
Medidas Lahvis et al. (1999)Millington y Quirk (1960). τa = 1/(Sa ε
1/3) A falta de medidas específicas,la tortuosidad puede estimarsemediante el denominadosegundo modelo de Millingtony Quirk, según prueban Jin yJury (1996) en su recopilaciónde datos de laboratorio y deacuerdo con los datos decampo de Lahvis et al. (1999)que aquí se presentan.
g
g g
g
ECUACIONES BÁSICAS. TRANSPORTE ENERGIAECUACIONES BÁSICAS. TRANSPORTE ENERGIA
Hipótesis: equilibrio térmico localMecanismos considerados• Conducción• Dispersión del vapor de agua• Convección en la fase gaseosa• Convección en la fase líquida
( ) SGLiTuuht
u
effavi
giii
iii,,; =
∇+−+∇=
∂
∂
∑∑
λθρρθ
di Jq
CONDICIONES DE CONTORNO TRANSPORTE AGUA
CONDICIONES DE CONTORNO TRANSPORTE AGUA
( )0,, vatmvatmv kJ ρρ −=
• Rugosidad superficie• Velocidad del viento• Coeficiente de
difusión
=
TRMP
l
l
v
v
ρρρ exp*
Relación de lord Kelvin
CONDICIONES DE CONTORNO TRANSPORTE ENERGIA
CONDICIONES DE CONTORNO TRANSPORTE ENERGIA
ENERGIA
Intensidad de radiación en la superficie de la atmósfera• Inclinación del sol• latitud geográfica• hora del día
Dispersión Absorción
Emisión de fondo
Vapor de agua
Nubes
Radiación reflejada
Emisión
Convección
DISCRETIZACIÓNDISCRETIZACIÓN
• Principios de conservación aplicados avolúmenes de control
Velocidad de acumulación = flujos de entrada - flujos de salida
• Diferencias finitas para el cálculo de flujos
12
12
zzzj
−−−=
∂∂−= ζζαζα
j
1 2
Resolución NuméricaResolución Numérica
GAS
gasq
VAP
LGf
CO
SMC
Para el paso de t a t + ∆ t
ENERGIA
Tª
MATERIA
LIQ
Pl
LGf
Supuestos(t-∆t)
aT
Experimentos de campo descritos enla bibliografía
Experimentos de campo descritos enla bibliografía
• Procedimiento:Irrigar el suelo.Seguir la evolución del contenido en agua, porgravimetría, y de la temperatura a diferentesprofundidades.Seguir la evolución de la evaporación mediantelisímetros.
Jackson, R.D. (1973)Diurnal changes of soilwater content during drying
Rose, C.W. (1968)Water transport in soil with adaily temperature wave
• Suelo franco (Adelanto)• 10 cm de irrigación inicial
• Suelo franco arenoso• 30 cm de irrigación inicial
Contrastación con experimentos decampo (i)
Contrastación con experimentos decampo (i)
Días0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
θ l (m
3 /m
3 )
0.0000.0250.0500.0750.1000.1250.1500.1750.2000.2250.250
DíasJackson (1973) (0 < z < 5 mm)profundidad 0 mm 1 mm 2 mm
simulación presente
Contrastación con experimentos decampo (ii)
Contrastación con experimentos decampo (ii)
θθθθl (m3/m3)
0.00 0.10 0.20 0.30
Prof
undi
dad
(m)
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
equivocat
Jackson (1973)Medidas Simulación Hora
0
12
18
Contrastación con experimentos decampo (iii)
Contrastación con experimentos decampo (iii)
Días2 3 4 5
θ θθθ l (m
3 /m3 )
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
00:00 hr 00:00 hr 00:00 hr 00:00 hr
z = 12 cm
z = 3 cm
z = 0 cm
Medidas de Rose (1968)Simulación presente
Contrastación con experimentos decampo (iv)
Contrastación con experimentos decampo (iv)
Días2 3 4 5
Tem
pera
tura
(ºC
)
0
10
20
30
40
50
60
00:00 hr 00:00 hr 00:00 hr 00:00 hr
z = 0 cm z = 13 cm
Medidas de Rose (1968)Simulación presente
Contrastación con experimentos decampo (v)
Contrastación con experimentos decampo (v)
Temperatura ºC0 20 40 60
Prof
undi
dad
(m) 0.00
0.05
0.10
0.15
14 horas4 horas
Presión del vapor de agua (mm Hg)
0 20 40 60 80 100
Prof
undi
dad
(m) 0.00
0.05
0.10
0.15
14 horas
4 horas
SimulaciónRose (1968)
Procesos que rigen el transporte deagua en suelos secos (i)
Procesos que rigen el transporte deagua en suelos secos (i)
Prof
undi
dad
TemperaturaContenidoen agua
Presión parcial del vapor de agua
*∞P
*
*0
∞PP
i
i+1
i-1
Procesos que rigen el transporte deagua en suelos secos (ii)
Procesos que rigen el transporte deagua en suelos secos (ii)
• El punto de máxima presiónparcial del vapor de agua delimitauna zona donde el transporte esmayoritariamente en fase líquidade otra en que el transporte enfase vapor es significativo.
• Los mecanismos de difusión ydispersión en fase gaseosacontrolan este transporte.
TRANSPORTE SOLUTOSTRANSPORTE SOLUTOS
−∂
∂
∂∂=
∂∂
smeff
sm
apsm CV
z
C
Dzt
C ζ
• Mecanismos consideradosdispersión hidrodinámica en lasfases fluidas,convección en las fasesfluidas,reparto entre fases de acuerdocon los coeficientes dedistribución.
Dependencia de los coeficientes de partición, Hij con la temperatura
Coeficiente de partición HGLa
111exp_
−
−⋅∆=refTTR
HsolrefGLHGLH
Coeficiente de partición HSLb
−∆⋅=refTTR
esHrefocKocK 11exp_
esSTwxRTe
sH ∆⋅+−≅∆ ln
a Sander (1999) (Tref=298K)b xw es solubilidad en agua (mol/mol) y ∆Se
s es la Entropía de Solución para líquidos (aprox.-57 J/molK) a T=298K, Schwarzenbach et al. (1993)
j
iij C
CH =
Simulaciones realizadasSimulaciones realizadas
Concentración en la matriz porosa
0 1
prof
undi
dad
10 cm
2 escenariosSuelo seco
(final del experimento de Jackson)
Suelo húmedo(inicio del experimento de Jackson)
2 compuestosBenceno (volátil)
Lindano (poco volátil)
2 hipótesis Sistema isotérmico
Sistema no isotérmico
Volatilización del bencenoVolatilización del benceno
Días0 1 2 3 4 5
Fluj
o de
Vol
atili
zaci
ón (m
/s)
1e-8
1e-7
1e-6
1e-5
1e-4
No IsotérmicoIsotérmico
Escenario de suelo húmedo
Escenario de suelo seco
Volatilización del lindanoVolatilización del lindano
Días0 1 2 3 4 5
Fluj
o de
Vol
atili
zaci
ón (m
/s)
1e-10
1e-9
1e-8
1e-7
1e-6 No IsotérmicoIsotérmico
Escenario de suelo seco
Escenario de suelo húmedo
CONCLUSIONESCONCLUSIONES• Se ha elaborado un modelo de transporte de agua,
energía y compuestos orgánicos, válido para la zonano saturada del suelo, y se ha implementado unalgoritmo para su resolución.
• Se han contrastado favorablemente las simulacionesdel proceso de secado cerca de la superficie.
• Los flujos de volatilización son más sensibles a lasvariaciones de temperatura en compuestos con pocatendencia a la volatilización.
• Para compuesto poco volátiles y en caso de suelossecos, la amplitud de las oscilaciones diarias de losflujos puede superar un orden de magnitud.
Condición contorno energíaCondición contorno energía
inCONVLSLS IIIII ++=+
Is (intensidad onda corta corregida por el albedo) IL (intensidad onda larga emitida vapor agua)
ILS (intensidad onda larga emitida por el suelo) ICONV (flujo convectivo desde el suelo)
IIN (flujo hacia el interior del suelo)
Condición contorno energíaCondición contorno energía
26.01' NIIc
s −= Efecto de las nubes
aIIs
s −=1'
Albedo
αsin2rWI o
o =
( )manIIc ⋅⋅−= expo
Factor de turbidez
Masa óptica del aire
Dispersión molecular
Ángulo de incidencia
Conductividad térmica efectivaConductividad térmica efectiva
• Propuesta de Campbell (1994)
( )[ ]4exp)( lleff CDABA θθλ −−−+=
260.078.065.0 bbA ρρ +−=
lbB θρ06.1=
2/16.21 cmC ⋅+=
21.003.0 bD ρ+=
W/(m K)
bρ es la densidad aparente.
cm es la fracción de arcilla
Relaciones hidráulicasRelaciones hidráulicas• Suelo utilizado por Rose (1968)
θ (θ (θ (θ (m3////m3))))
0.08 0.16 0.24 0.32 0.40
k r
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
K = Ks S(3+2/λ)
dondeKs = 1.58 10-5 (m/s)
λ = 0.3
ε = 0.4θres = 0.015
ψψψψ (m)-50-40-30-20-100
θ θθθ ( (((m
3 / ///m3 ) )))
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Relaciones hidráulicasRelaciones hidráulicasSuelo utilizado por Jackson (1973)
θ θ θ θ (m3/m3)0.0 0.1 0.2 0.3 0.4
− −−−ψ ψψψ (m
)
1e-3
1e-2
1e-1
1e+0
1e+1
1e+2
1e+3
1e+4
1e+5
( )r
rs θψα
θθαθ β ++
−=
ψ ψ ψ ψ (m)-500 -400 -300 -200 -100 0
k r
10-8
10-7
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
Br Ak ψ=
α 3.953
β 0.398
A 6.664e-3
B -2.09