Comisión Nacional del Agua

MANUAL DE AGUA POTABLE,

ALCANTARILLADO Y SANEAMIENTO

MODELACIÓN HIDRÁULICA Y DE CALIDAD DEL AGUA

EN REDES DE AGUA POTABLE

Diciembre de 2007

www.cna.gob.mx

ADVERTENCIA Se autoriza la reproducción sin alteraciones del material contenido en esta obra, sin fines de lucro y citando la fuente. Esta publicación forma parte de los productos generados por la Subdirección General de Agua Potable, Drenaje y Saneamiento, cuyo cuidado editorial estuvo a cargo de la Gerencia de Cuencas Transfronterizas de la Comisión Nacional del Agua. Manual de Agua Potable, Alcantarillado y Saneamiento. Edición 2007 ISBN: 978-968-817-880-5 Autor: Comisión Nacional del Agua Insurgentes Sur No. 2416 Col. Copilco El Bajo C.P. 04340, Coyoacán, México, D.F. Tel. (55) 5174-4000 www.cna.gob.mx Editor: Secretaría de Medio Ambiente y Recursos Naturales Boulevard Adolfo Ruiz Cortines No. 4209 Col. Jardines de la Montaña, C.P 14210, Tlalpan, México, D.F. Impreso en México Distribución gratuita. Prohibida su venta.

Comisión Nacional del Agua Ing. José Luis Luege Tamargo Director General Ing. Marco Antonio Velázquez Holguín Coordinador de Asesores de la Dirección General Ing. Raúl Alberto Navarro Garza Subdirector General de Administración Lic. Roberto Anaya Moreno Subdirector General de Administración del Agua Ing. José Ramón Ardavín Ituarte Subdirector General de Agua Potable, Drenaje y Saneamiento Ing. Sergio Soto Priante Subdirector General de Infraestructura Hidroagrícola Lic. Jesús Becerra Pedrote Subdirector General Jurídico Ing. José Antonio Rodríguez Tirado Subdirector General de Programación Dr. Felipe Ignacio Arreguín Cortés Subdirector General Técnico Lic. René Francisco Bolio Halloran Coordinador General de Atención de Emergencias y Consejos de Cuenca M.C.C. Heidi Storsberg Montes Coordinadora General de Atención Institucional, Comunicación y Cultura del Agua Lic. Mario Alberto Rodríguez Pérez Coordinador General de Revisión y Liquidación Fiscal Dr. Michel Rosengaus Moshinsky Coordinador General del Servicio Meteorológico Nacional C. Rafael Reyes Guerra Titular del Órgano Interno de Control Responsable de la publicación: Subdirección General de Agua Potable, Drenaje y Saneamiento

Coordinador a cargo del proyecto: Ing. Eduardo Martínez Oliver Subgerente de Normalización La Comisión Nacional del Agua contrató la Edición 2007 de los Manuales con el

INSTITUTO MEXICANO DE TECNOLOGÍA DEL AGUA según convenio CNA-IMTA-SGT-GINT-001-2007 (Proyecto HC0758.3) del 2 de julio de 2007

ELABORACIÓN

Dr. Víctor Hugo Alcocer Yamanaka (1)

Dr. Velitchko G. Tzatchkov (1)

REVISIÓN

Ing. Eduardo Martínez Oliver (2)

Ing. Jorge Guiza Maldonado (2)

(1) Instituto Mexicano de Tecnología del Agua (IMTA) (2) Comisión Nacional del Agua (CNA)

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CONTENIDO

Página PRÓLOGO..................................................................................................................1 1 INTRODUCCIÓN .....................................................................................................3 2 MODELACIÓN MATEMÁTICA APLICADA A REDES DE DISTRIBUCION DE AGUA POTABLE......................................................................................................10 2.1 ANTECEDENTES ...............................................................................................10 2.2 TIPOS DE MODELOS.........................................................................................10 2.2.1 Aplicabilidad .....................................................................................................10 2.2.2 Grado de detalle...............................................................................................11 2.2.3 Variación en el tiempo......................................................................................11 2.2.4 Variables del sistema .......................................................................................15 3 MODELOS HIDRÁULICOS ...................................................................................16 3.1 ETAPAS EN LA ELABORACIÓN DE UN MODELO HIDRÁULICO ....................16 3.1.1 Recopilación de información ............................................................................16 3.1.2 Topología de la red ..........................................................................................17 3.1.3 Tuberías ...........................................................................................................18 3.1.4 Bombas y/o estaciones de bombeo .................................................................18 3.1.5 Elementos de regulación o válvulas .................................................................20 3.1.6 Depósitos y/o tanques de almacenamiento y regulación .................................21 3.1.7 Nodos de consumo ..........................................................................................22 3.1.8 Puntos de inyección .........................................................................................22 3.2 ESQUELETIZACIÓN DE LA RED.......................................................................23 3.2.1 Recomendaciones............................................................................................23 3.2.2 Estaciones de bombeo.....................................................................................24 3.3 ESTUDIO DE CONSUMOS Y ASIGNACIÓN DE DEMANDAS ..........................25 3.3.1 Estimación de la demanda ...............................................................................27 3.3.2 Tipos de consumo ............................................................................................28 3.3.3 Criterios de asignación .....................................................................................29 3.3.4 Recomendaciones en la asignación de consumos en modelos matemáticos ..31 3.3.5 Otros factores por considerar ...........................................................................33 3.4 CALIBRACIÓN DEL MODELO HIDRÁULICO.....................................................38 3.4.1 Caracterización de la red..................................................................................39 3.4.2 Requisitos de los datos de la red .....................................................................39 3.4.3 Parámetros del modelo ....................................................................................40 3.4.4 Identificación del uso del modelo .....................................................................40 3.4.5 Determinar estimaciones de parámetros del modelo .......................................41 3.5 REALIZACIÓN DE MEDICIONES EN LA RED...................................................48 3.5.1 Número de mediciones.....................................................................................48 3.5.2 Medición de presión .........................................................................................49 3.5.3 Mediciones de caudal.......................................................................................50 3.5.4 Datos de telemetría ..........................................................................................51 3.5.5 Datos de calidad del agua ................................................................................52 3.6 EVALUACIÓN DE RESULTADOS DEL MODELO HIDRÁULICO.......................53 3.7 PRECALIBRADO DEL MODELO........................................................................55 3.8 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD.............................................................................56

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3.9 AJUSTE FINO DEL MODELO.............................................................................56 3.10 RESUMEN ........................................................................................................64 4 CALIDAD DEL AGUA EN REDES ........................................................................65 4.1 ¿POR QUÉ EL CLORO RESIDUAL ES EL DESINFECTANTE MÁS EMPLEADO? ............................................................................................................65 4.2 NORMATIVIDAD RESPECTO AL AGUA PARA CONSUMO HUMANO EN MÉXICO ....................................................................................................................67 4.2.1 Límites máximos permisibles de los parámetros del agua para consumo humano .....................................................................................................................67 4.2.2 Vigilancia y evaluación del control de calidad del agua para uso y consumo humano .....................................................................................................................68 4.2.3 Procedimientos Sanitarios para el muestreo de agua ......................................69 4.3 POSIBLES PROBLEMAS ASOCIADOS A LA CALIDAD DEL AGUA DENTRO DE LAS REDES DE DISTRIBUCIÓN..............................................................................70 4.3.1 Concentración insuficiente ...............................................................................70 4.3.2 Exceso de cloro................................................................................................71 4.3.3 Formación de biopelícula(biofilm).....................................................................73 4.3.4 Deterioro de la calidad del agua en sistemas de distribución...........................74 4.3.5 Casos asociados con problemas de desinfección............................................77 4.3.6 Otros.................................................................................................................79 5 EL CLORO Y SUS PROPIEDADES ......................................................................80 5.1 CARACTERISTICAS...........................................................................................80 5.2 DESINFECCIÓN .................................................................................................80 5.2.1 Tipos de desinfección.......................................................................................81 5.2.2 Factores que influyen en la eficiencia de la desinfección.................................81 5.3 CONCEPTOS......................................................................................................82 5.3.1 Dosis ................................................................................................................82 5.3.2 Demanda..........................................................................................................83 5.3.3 Residual ...........................................................................................................83 5.4 FORMAS DE SUMINISTRO DE CLORO............................................................84 5.4.1 Gas cloro ..........................................................................................................84 5.4.2 Hipoclorito de sodio NAoCL (líquido) ...............................................................86 5.4.3 Hipoclorito de calcio (polvo) .............................................................................86 5.4.4 Hipoclorito de calcio de alta concentración ......................................................86 5.5 MÉTODOS DE MEDICIÓN DE CLORO..............................................................87 5.5.1 Yodométricos ...................................................................................................87 5.5.2 Amperométricos ...............................................................................................87 5.5.3 Colorimétricos (DPD, standard methods 1992) ................................................88 5.6 EQUIPOS DOSIFICADORES DE CLORO..........................................................88 5.7 CASETA DE CLORACIÓN Y PUNTOS DE REINYECCIÓN...............................89 6 MODELACIÓN DE LA CALIDAD DEL AGUA EN REDES DE DISTRIBUCIÓN ..92 6.1 MECANISMOS DE TRANSPORTE ....................................................................92 6.1.1 Advección.........................................................................................................92 6.1.2 Difusión ............................................................................................................92 6.1.3 Dispersión ........................................................................................................93 6.2 ECUACIONES QUE GOBIERNAN EL TRANSPORTE Y MEZCLA EN REDES DE AGUA POTABLE.......................................................................................................94

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6.2.1 Transporte advectivo y dispersivo en tuberías .................................................94 6.2.2 Mezcla en los nodos de unión ..........................................................................95 6.2.3 Mezcla en depósitos de almacenamiento y/o regulación .................................95 6.2.4 Sistema de ecuaciones ....................................................................................96 6.3 REACCIONES CINÉTICAS.................................................................................96 6.3.1 Tipos de reacción .............................................................................................96 6.3.2 Ecuación cinética de la reacción del cloro residual libre con el volumen de agua..................................................................................................................................98 6.4 COEFICIENTES DE REACCIÓN ......................................................................102 6.4.1 Estimación del coeficiente de reacción del cloro con el volumen de agua, kb102 6.4.2 Decaimiento del cloro con el volumen de agua ..............................................103 6.4.3 Reacción con la pared de la tubería, kw.........................................................109 6.5 MODELACIÓN ESTÁTICA DE LA CALIDAD DEL AGUA.................................112 6.5.1 Algoritmo para determinar la contribución de las fuentes al consumo en los nodos ......................................................................................................................112 6.5.2 Modelo de mezcla de sustancias conservativas en redes..............................117 6.5.3 Tiempos de residencia ...................................................................................119 6.6 MODELACIÓN DINÁMICA DE LA CALIDAD DEL AGUA.................................121 6.6.1 Método de diferencias finitas (FDM)...............................................................122 6.6.2 Método de los elementos discretos de volumen (DVEM)...............................123 6.6.3 Método orientado al tiempo (Time Driven Method, TDM)...............................125 6.6.4 Método orientado al suceso (Event Driven Method, EDM).............................126 6.7 MODELACIÓN DE LA CALIDAD DEL AGUA EN TANQUES O DEPÓSITOS..127 6.7.1 Mezcla y envejecimiento en instalaciones de almacenamiento......................127 6.7.2 Modelos de sistemas......................................................................................131 6.7.3 Ecuaciones para los diferentes modelos ........................................................134 6.8 DISPERSIÓN DE SUSTANCIAS EN TUBERÍAS..............................................142 6.8.1 Estado del arte en materia de modelos de simulación hidráulica y de calidad del agua que incluyan la dispersión de sustancias en redes de agua potable..............142 6.9 COMPARACIÓN DE MODELOS DE SIMULACIÓN HIDRÁULICA Y DE CALIDAD DEL AGUA QUE INCLUYAN DISPERSIÓN COMO FENÓMENO DE TRANSPORTE EN REDES DE AGUA POTABLE ...........................................................................157 6.9.1 Comparación con el modelo EPANET® y con mediciones de campo ............158 6.10 ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE LA DISPERSIÓN DE SUSTANCIAS DENTRO DE LAS TUBERÍAS Y SU IMPORTANCIA EN RELACIÓN A LA ADVECCIÓN Y LA REACCIÓN. .............................................................................162 7 APLICACIÓN DE UN MODELO DE CALIDAD DEL AGUA................................164 7.1 REQUISITOS FUNDAMENTALES EN LA REALIZACIÓN DE MUESTREO DE CLORO ...................................................................................................................164 7.1.1 Ubicación de los puntos de muestreo ............................................................164 7.1.2 Frecuencia y duración del muestreo ..............................................................167 7.1.3 Preparación de los sitios de muestreo ...........................................................167 7.1.4 Equipo necesario............................................................................................167 7.1.5 Procedimiento para la toma de muestra de cloro ...........................................168 7.1.6 Calibración de equipos de medición...............................................................173 7.1.7 Formatos de apoyo ........................................................................................174 7.1.8 Capacitación y comunicación con el personal................................................174

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7.2 CALIBRACIÓN DE UN MODELO DE CALIDAD DEL AGUA............................175 7.2.1 Medición de la reacción del cloro con el volumen de agua, coeficiente kb .....176 7.2.2 Medición en tramos para determinar el coeficiente de decaimiento total, k ...180 7.2.3 Cálculo de la reacción con la pared de la tubería (tasa de reacción con la pared)......................................................................................................................185 7.2.4 Recomendaciones..........................................................................................188 7.3 CALIBRACIÓN DE UN MODELO DE CALIDAD DEL AGUA............................188 7.3.1 Parámetros iniciales .......................................................................................188 7.3.2 Elección del tipo de modelación en tanques ..................................................189 7.3.3 Comparación de resultados............................................................................189 7.4 CASOS REALES DE APLICACIÓN DE MODELOS DE CALIDAD DEL AGUA 191 8 MODELOS HIDRÁULICOS Y DE CALIDAD DEL AGUA DISPONIBLES ..........194 8.1 ANTECEDENTES Y ESTADO DEL ARTE INTERNACIONAL..........................194 8.2 ESTADO DEL ARTE EN MÉXICO ....................................................................195 8.3 CLASIFICACIÓN DE PROGRAMAS COMERCIALES O PÚBLICOS A NIVEL INTERNACIONAL ...................................................................................................196 8.4 INFORMACIÓN DE LOS PROGRAMAS COMERCIALES................................204 8.5 RECOMENDACIONES EN LA ELECCIÓN DE UN PROGRAMA DE SIMULACIÓN HIDRÁULICA Y DE CALIDAD DEL AGUA ......................................205 9 BIBLIOGRAFIA ...................................................................................................208 ANEXO A................................................................................................................225 ANEXO B................................................................................................................230 ANEXO C................................................................................................................250

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PRÓLOGO Los sistemas de distribución de agua son parte fundamental en el bienestar y desarrollo de la población. En ellos se centran diversas problemáticas como son la escasez, distribución irregular y el mejoramiento del servicio. Por ello, obtener un conocimiento sólido para tener una mejor toma de decisiones que cubran de forma parcial o total los problemas anteriores, es uno de los retos que el hombre tiene por resolver. En los últimos años se han desarrollado diferentes técnicas para afrontar el tema de los sistemas de distribución y es uno de ellos en particular, que ha despertado interés de la mano de la tecnología: modelos de simulación matemática. Los modelos de simulación matemática son la base para el cálculo hidráulico y de calidad del agua, para simular diferentes estados que se producen en la red de distribución. Del producto de estas simulaciones se extraen resultados que serán considerados en la planificación, operación y gestión de la red. Es importante tener en cuenta que el problema de análisis está resuelto actualmente a través de programas de cómputo sí se dispone de datos, situación que normalmente no ocurre. Para afrontar este tipo de obstáculos, el análisis hidráulico de las redes de distribución puede dividirse en dos: red de distribución nueva y otra aquella que se encuentre en servicio. En caso de tener una red nueva, el problema se reduce considerablemente, ya que la información existente proviene de los parámetros de diseño, caso contrario ocurre con una red en servicio donde las dificultades se incrementan. Bajo estas circunstancias, los parámetros con los que se proyectó la red se han modificado por el propio funcionamiento de ésta. El conocimiento de qué parámetros y las circunstancias que hacen que varíen son fundamentales en el momento de estimarlos. Es aquí donde se encuentra una de las aportaciones de la presente obra, a diferencia de un manual de usuario de algún programa de simulación, en éste se pretende abordar el como estimar estos parámetros y con ello obtener mejores resultados y conocimiento profundo de la red de distribución analizada; asimismo también se describen con detalle las etapas en la elaboración de un modelo hidráulico y los puntos importantes que permitirán lograr un modelo de simulación adecuado. En el pasado únicamente se consideraba el análisis hidráulico, con el objetivo general de obtener las velocidades o gastos en los tramos y las presiones en los nodos, sin embargo esta situación ha cambiado, en la actualidad con el surgimiento de los modelos de simulación de calidad del agua, que calculan entre otras, la evolución de un soluto, como el cloro residual dentro de las tuberías, los modelos de simulación han evolucionado hacia una nueva etapa en el avance del conocimiento. Los modelos de calidad del agua generalmente son empleados para conocer la concentración de sustancias conservativas como el flúor y de no conservativas como el cloro residual, es en este último es donde cobra importancia al ser el desinfectante

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más empleado dentro de las redes. En el presente manual se describe un capítulo sobre la calidad del agua en los sistemas de distribución y los posibles problemas asociados a la calidad del agua dentro de las tuberías. También se incluyen las propiedades del cloro residual y sus formas de suministro. Otro punto incluido es la base teórica de los modelos de simulación de calidad del agua como son los mecanismos de transporte que intervienen, ecuaciones fundamentales, reacciones cinéticas, y los tipos de simulación (estática y dinámica), además se incluye un tema de reciente incorporación en este campo, como lo es la dispersión. Con el surgimiento de los modelos de simulación aplicados a las redes de distribución, diferentes firmas de ingeniería comercializan sus productos dentro del mercado, por ello en un capítulo se realiza una evaluación de los múltiples programas que se ofertan. Esto cobrará importancia debido a que el usuario de acuerdo a sus necesidades específicas, tendrá mejores elementos para decidir con mayor precisión cual sería la elección final. Por último, para facilidad del lector se incluyen ejemplos prácticos que pretenden dar solidez al conocimiento adquirido sobre este tema.

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1 INTRODUCCIÓN La experiencia muestra que la calidad del agua potable dentro de una red de distribución cambia en su transcurso desde las fuentes de abastecimiento hasta llegar a los usuarios. El desinfectante (cloro) decae una vez introducido en las fuentes, y existe el peligro que ciertas partes de la red queden desprotegidas, con el correspondiente riesgo para la salud de la población. Los organismos operadores de agua potable en México determinan la dosis del desinfectante en las fuentes, y en las eventuales estaciones de reinyección, de manera empírica (por medio de prueba y error), es decir, aplicando cierta dosis y revisando la concentración en diferentes puntos de la red. Dadas las dimensiones de las redes de agua potable en ciudades, es imposible muestrear la concentración en cada punto de la red. Debido a esto, la concentración del desinfectante puede estar en los límites aceptables en todos los puntos donde muestrea el organismo operador, pero pueden quedar muchos otros puntos de la red donde la concentración sea insuficiente. Cabe señalar, que no siempre la concentración mas baja se presenta en las partes más alejadas de las fuentes. El decaimiento del desinfectante es proporcional al tiempo que el agua permanece en la red antes de ser consumida. Con esto, el desinfectante puede decaer más rápidamente en cualquier parte de la red con escasa recirculación del agua (velocidad baja del flujo), o en los tanques de almacenamiento. El problema de mantener y controlar el desinfectante se complica aún más cuando la red es abastecida por varias fuentes a la vez. Finalmente, el flujo en las redes de agua potable es no permanente durante todo el día, debido a la variación horaria de la demanda, y esto genera también una constante variación temporal de la concentración en cada punto de la red. Por todo lo anterior, para un organismo de agua potable en México sería de gran utilidad conocer la concentración en cada punto de la red y en cada hora del día, con el objetivo de cumplir con el desinfectante requerido por las normas correspondientes de agua para consumo humano. Por lo anterior, herramientas como lo son modelos matemáticos de la calidad del agua en las redes de distribución que, implementados en computadoras, hacen posible predecir la concentración del cloro (u otro parámetro físico-químico del agua) en diferentes escenarios de operación en todos los puntos de la red y para cualquier instante del día, esto ayudaría notablemente para obtener un conocimiento sobre la desinfección con cloro desde las fuentes de abastecimiento a las tomas domiciliarias de los usuarios. Un modelo de este tipo se compone de un submodelo hidráulico que predice la circulación del flujo en las tuberías, y un submodelo de la transformación físico-química que sufre el desinfectante en la red y en los tanques. En términos generales, el modelo se alimenta con los siguientes datos:

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Datos de la infraestructura hidráulica:

• Trazo de la red • Altimetría • Material y diámetro de las tuberías • Tanques (elevación y dimensiones) • Válvulas: tipo y estado (cerrada, semiabierta o abierta) • Bombas

Datos operacionales:

• Itinerario de operación de las bombas • Tandeos • Demanda de agua potable • Desinfección: • Puntos de introducción del desinfectante y concentración • Coeficientes de reacción del cloro con el agua y con las tuberías y tanques

Una parte de estos datos se toman del catastro de la infraestructura, y otra parte (como los coeficientes de reacción) se obtiene por medio de mediciones de campo y de laboratorio. Introducidos y validados esos datos, se corre el modelo y se obtiene entre otros resultados, la concentración del cloro (u otro parámetro físico-químico que se quiera modelar) en cada punto de la red. Este resultado permite identificar las partes de la red con concentración insuficiente (o excesiva) del desinfectante, analizar las causas y posibles soluciones. La labor de garantizar un nivel de desinfección adecuado en cada punto del sistema de distribución de agua potable puede facilitarse con el uso de un modelo de simulación de la calidad del agua. Como se mencionó, el modelo se alimenta con los datos físicos y operacionales (hidráulicos) del sistema de distribución, y proporciona la concentración del desinfectante en cada punto, lo que favorece la identificación de las partes potencialmente problemáticas de la red, y permite definir estrategias para garantizar una desinfección eficiente en todo el sistema. Algunos beneficios de la implementación del modelo en una ciudad son [Alcocer, V., et al, 2004]:

• Permite analizar el comportamiento del desinfectante en la red; • Hace posible definir diferentes estrategias para garantizar la calidad del agua

en la red; • Provee las herramientas para determinar la dosificación óptima de cloro en las

fuentes y plantas, y en su caso la necesidad de unidades auxiliares de inyección secundaria;

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• Identifica las partes potencialmente problemáticas de la red y las medidas a tomar para solucionar el problema;

• Permite conocer la calidad del agua resultante de la mezcla de aguas de diversas fuentes de abastecimiento dentro de la red;

• Puede usarse para investigar las causas en una baja de calidad del agua; • Analiza el comportamiento de sustancias químicas en la red, y en caso de un

posible accidente de contaminación, determinar quienes serían los usuarios afectados y el tiempo de transporte del contaminante. Lo anterior ayudará a los operadores a conocer el tiempo disponible para reaccionar e iniciar acciones correctivas;

• Permite optimizar la ubicación de los puntos de muestreo de la calidad del agua en la red;

• El modelo hidráulico que se implementa como parte del modelo de calidad del agua, puede ser usado en otros proyectos como sectorización de la red, establecimiento de distritos hidrométricos para control de pérdidas de agua potable, mejoras en la distribución, y otros;

• En general, proporciona un conocimiento detallado del funcionamiento hidráulico y de la calidad del agua en la red de distribución, que a su vez repercute en otros beneficios provenientes de un mejor control y una operación más consciente.

Los modelos de calidad del agua pueden ser también utilizados para realizar otra serie de estudios como son [Grayman, et al, 2000]:

• Calibración y ensayo de modelos hidráulicos del sistema, a través de trazadores químicos;

• Localización y dimensionamiento de instalaciones de almacenamiento y/o regulación, y modificación del funcionamiento del sistema para reducir el tiempo de residencia del agua dentro de la red;

• Evaluar la vulnerabilidad del sistema a incidentes de contaminación externa. En México como en la mayoría de Latinoamérica, existen numerosas prácticas las cuales hacen la medición de cloro y con ello el conocimiento del comportamiento del mismo un tema confuso. Como se puede ver en esta sección, generalmente las actividades relacionadas al muestreo del desinfectante se realizan a prueba y error. Tener un modelo de simulación de cloro en las redes ayudaría a disminuir este tipo de prácticas, además de tener la oportunidad de optimizar los recursos de la institución y por último garantizaría la salud de los usuarios. Normalmente las personas encargadas de la planeación, y el diseño del servicio de las redes de distribución de agua potable, descuidan dos componentes: confiabilidad y calidad del agua. Debido al objetivo del manual se retomará este último aspecto. Los trabajos en los cuales normalmente se omiten aspectos relacionados con la calidad del agua son:

• Diseño de una red de distribución nueva;

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• Sectorización de redes; • Ampliación de la red de distribución; • Revisión de la operación de una red de distribución en servicio;

Estos trabajos inciden directamente en la calidad del agua que se entregará al usuario. En la mayoría de las ocasiones esta calidad podría ser asegurada apoyándose en los trabajos con un modelo de simulación hidráulico y de calidad del agua. Actualmente, la mayoría de los organismos operadores de agua potable en México, determinan la dosis necesaria del desinfectante en fuentes y eventuales estaciones de reinyección a través de monitoreos periódicos en la red, [Alcocer, et al, 2004a]. Normalmente el personal encargado de la calidad del agua en las empresas de agua aplica en cierta dosis en la fuente para posteriormente medir en diferentes puntos de la red y ver si la concentración es suficiente. Sin embargo estas rutas de muestreo consideran puntos, lugares y casas habitación generalmente “fijos”, lo que ocasiona los siguientes problemas [Figura 1.1]:

• Al considerar rutas fijas de muestreo, se descuidan zonas donde podrían presentarse problemas con concentración insuficiente;

• En ocasiones por el contrario se excede en el número de mediciones en campo necesario obtener el comportamiento de cloro residual.

• Asimismo al reubicar las rutas fijas, no se consideran aspectos hidráulicos y de calidad del agua porque en la mayoría de las ocasiones se desconoce el comportamiento del flujo y con ello de las sustancias como el cloro residual dentro de la red de distribución. Por lo que esta toma de decisiones se reduce nuevamente a una elección arbitraria.

• Tener el conocimiento aproximado del decaimiento del cloro residual reduciría el número de puntos de muestreo que tiene que realizar el personal de campo de la empresa de agua. Lo anterior se traduce directamente en la optimización de costos en personal humano, infraestructura, equipos y reactivos necesarios para la obtención de la concentración de cloro residual en cada uno de los puntos de interés.

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Figura 1.1 Ubicación de los puntos de muestreo permanente realizado por la

Junta de Agua Potable y Alcantarillado de Culiacán, [JAPAC, 2002]. Es importante mencionar que un modelo de simulación de cloro ayuda a conocer el comportamiento del mismo dentro de la red. Dentro de los modelos existen ciertas variables las cuales ayudarán en gran medida la planeación de nuestros sistemas en cuanto calidad del agua se refiera. Una de estas variables es el tiempo de residencia del agua dentro de las tuberías (anteriormente mencionada) que a su vez es calculada dentro de los programas de cómputo comerciales. Como un ejemplo, en la Figura 1.2, se aprecia la concentración calculada con el modelo SCADRED® para cada nodo, la influencia que tiene la fuente ubicada en el nodo 8,000 sobre el consumo en los demás nodos, y los tiempos máximos, medios y mínimos de traslado del agua dentro de las tuberías, desde la fuente hasta cada nodo. El modelo obtiene una tabla para cada fuente en la red.

Figura 1.2 Parte del contenido del archivo de resultados para los nodos del

módulo de calidad del agua en SCADRED®.

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Debido a la naturaleza físico-química del cloro residual se deberán atender las siguientes recomendaciones al realizar un muestreo de dentro de la red de distribución:

• El tiempo de residencia hidráulica será una variable fundamental para definir los puntos de muestreo dentro de la red de distribución;

• En redes pequeñas, los tiempos de residencia hidráulica son cortos y no se produce decaimiento apreciable del desinfectante [Tzatchkov, et al, 1994], por lo que tomando una muestra en la fuente de abastecimiento y en número reducido de puntos bastaría para conocer la concentración del cloro residual dentro de la red;

• Una situación similar se presenta en modelos de redes grandes, cuando se incluyen solamente las líneas principales, donde las velocidades del flujo son altas y, por lo tanto, el tiempo de residencia es corto.

• Será necesario tomar muestras también en tuberías donde la velocidad del flujo es baja y los tiempos de recorrido del agua son largos, como en las tuberías de diámetro pequeño (llamadas tuberías secundarias o tuberías de distribución), que es donde están conectados los usuarios;

• Se tiene la concepción que los puntos más alejados son generalmente los de menor concentración, sin embargo por las razones expuestas con anterioridad, es posible que una tubería no tan alejada de la fuente de abastecimiento o de un punto de reinyección de cloro, presente concentraciones de cloro residual bajo. Lo anterior se debe a los posibles largos tiempos de residencia del agua.

• Recientemente se ha demostrado teóricamente que un régimen laminar dentro de las tuberías (velocidades bajas) favorece el decaimiento del desinfectante, y con ello una concentración insuficiente.

Normalmente el principal obstáculo para aplicar una nueva metodología, estudio, innovación, diagnóstico o herramienta computacional dentro de los organismos operadores, es la falta de información. Este resulta el caso cuando se quiere aplicar un modelo de simulación de la calidad del agua dentro de las redes de distribución. De forma inicial, para realizar una predicción del comportamiento hidráulico y de calidad del agua como el cloro residual dentro de las redes es necesario tener la siguiente información:

• Catastro confiable de la red de distribución; • Conocimiento del estado de las válvulas y su operación (abiertas y cerradas); • Número suficiente de mediciones de presión, caudal y niveles (en caso de

existir tanques) con el objetivo de conocer el comportamiento hidráulico de la red;

• Modelo hidráulico calibrado; • Mediciones de cloro residual en diferentes puntos de la red.

El uso de un modelo de calidad del agua es extremadamente útil en el diseño y en la operación de redes de agua potable, ya que brinda la posibilidad de simular el

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decaimiento del desinfectante en la red y definir las estrategias necesarias para garantizar la concentración requerida del mismo dentro del sistema de distribución [Tzatchkov, et al, 2000].

Figura 1.3 Interfaz gráfica del programa de simulación hidráulica y de calidad

del agua, EPANET®. Un modelo de calidad del agua aplicado a redes de distribución es útil aún en aquellas de gran magnitud donde se podrían considerar todas las tuberías o bien, una parte de éstas. En la actualidad existen diferentes modelos de simulación que ofrecen diferentes compañías o instituciones, sin embargo las únicas herramientas que tiene el usuario que desea aplicar un modelo hidráulico o de calidad del agua en una red de distribución son los manuales de usuario del propio programa. El objetivo principal de este manual será conocer con mayor profundidad algunos conceptos relacionados con la simulación que están detrás de los modelos y que ayudarán a comprender el lector los resultados que arrojan los mismos, además que se abordan también recomendaciones, ejemplos prácticos para aquellos que comienzan en este tema y por último casos reales de aplicación en México y en el mundo.

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2 MODELACIÓN MATEMÁTICA APLICADA A REDES DE DISTRIBUCION DE AGUA POTABLE 2.1 ANTECEDENTES El uso de modelos matemáticos para el análisis de sistemas de distribución de agua potable fue propuesto por vez primera en 1936 [Cross, 1936]. Desde entonces los métodos de solución empleados en los modelos han evolucionado desde el análisis inicial del caudal en redes desarrollado por Hardy Cross, realizado a mano, al desarrollo y extensión de modelos de redes hidráulicos para computadoras en las décadas de los setenta y ochentas, y la aparición de los modelos de calidad del agua en redes de distribución a finales de la década de los ochentas [Figura 2.1].

Análisis de caudal en redes en forma manual (Hardy Cross)

1930s 1960s 1970s 1980s 1990s

Análisis de redes por ordenador

Modelos hidráulicos disponibles para pequeños ordenadores

Modelos estáticos de calidad de agua

Modelos dinámicos de calidad de agua

Modelación dinámicade la calidad del agua

Sistemas integrados de modelación SIG

Conferencia de expertos USEPA/AWWARF

Figura 2.1 Desarrollo histórico de los modelos de simulación matemática

aplicados a redes de distribución de agua potable, [García, V., 2003] Los modelos de simulación actualmente son sistemas completos de fácil manejo permitiendo a usuarios de diferentes niveles, analizar y mostrar los parámetros hidráulicos y de calidad del agua dentro de un sistema de distribución de agua potable. En el capítulo seis se abordarán de manera resumida los últimos avances a nivel nacional e internacional en este tema. 2.2 TIPOS DE MODELOS Tomando en cuenta el desarrollo en los últimos años que han experimentado los modelos de simulación, es posible realizar una clasificación de acuerdo al objetivo o criterios que se establezcan. 2.2.1 Aplicabilidad De acuerdo al grado de aplicación, los modelos se pueden clasificar como de planificación, operacionales y de diseño.

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2.2.1.1 Modelos de planificación Estos modelos se utilizan para evaluar el rendimiento, los impactos económicos o cuantitativos de sistemas propuestos de tuberías, cambios en procedimientos operativos, comportamiento de distintos elementos, como válvulas de control, tanques, etc. 2.2.1.2 Modelos operacionales Se emplean para predecir el comportamiento hidráulico de variables como la presión y caudales en la red, modificar niveles en tanques de regulación. El objetivo es tener un mejor soporte en la toma de decisiones. 2.2.2 Grado de detalle En nuestro país este resulta un aspecto de importancia, esto se debe porque en ocasiones se realizan trabajos que no requieren de un nivel de detalle amplio, como en decisiones de planeación. 2.2.2.1 Modelos estratégicos o arteriales Estos modelos sólo incorporan elementos primordiales como: tuberías primarias y tanques de almacenamiento y regularización. Se emplean como se mencionó con anterioridad como instrumento de planeación y diseño, como puede ser la ampliación de la red de distribución por la incorporación de nuevas colonias. 2.2.2.2 Modelos detallados Normalmente para cubrir las necesidades de regulación y control de los sistemas de distribución se requiere de un modelo estratégico, sin embargo en ocasiones se necesita de un nivel de detalle mayor. Este tipo de modelos llegan a incluir las tuberías secundarias y en ocasiones hasta las tomas domiciliarias, [Guerrero, 2002]. 2.2.3 Variación en el tiempo El tiempo es una variable fundamental en la modelación de redes de agua potable. Existen dos tipos de modelación: estáticos y dinámicos. 2.2.3.1 Estáticos o de flujo permanente En este tipo de modelos se supone que los caudales demandados e inyectados permanecen constantes, no existen variaciones en la operación en la red, y el nivel en los tanques es fijo. Es cierto que las redes de distribución de agua potable no permanecen invariables a lo largo del tiempo, no obstante esta clase de modelos se emplean frecuentemente para analizar el comportamiento de la red con los caudales máximos horarios, y así someterlas a las condiciones más desfavorables. También

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son empleados como base o condición inicial para otro tipo de modelos de mayor grado de complejidad como son: cuasi-estáticos o de periodos extendidos. De forma general, un programa o software comercial sobre modelación hidráulica en redes de distribución pide al menos los datos siguientes [Figura 2.2]:

• Tuberías (tramos de la red): diámetro, longitud, coeficientes de pérdidas de carga por fricción.

• Válvulas (abiertas, cerradas o semicerradas y en que grado). • Conexiones entre las tuberías (topología de la red). • Nodos: elevación, demanda de agua • Tanques: nivel de agua (se considera constante en un análisis de flujo

permanente) • Bombas: curvas gasto-carga, nivel de succión, pérdidas de cargas menores.

Con base en estos datos se forma un sistema de ecuaciones no lineales de balance de gastos en los nodos, que tiene como incógnitas las cargas en los mismos. El problema se soluciona iterativamente por el método de Newton-Raphson. En cada iteración se soluciona un sistema de ecuaciones lineales usando técnicas de matrices porosas [George y Liu, 1981]. Posteriormente se calculan los gastos en los tramos. El programa da una serie de resultados como son: caudal y con ello velocidad en los tramos de tuberías, presión en los nodos, pérdidas de carga, sentido del flujo, nivel en los tanques, mapas de isolíneas de presión, curvas de balance de caudales producido vs consumido (ver EPANET®), comportamiento de la demanda, de los que, en el modelo de calidad del agua, se utilizan los siguientes: los gastos en los tramos y su sentido, así como la velocidad. El IMTA, ha desarrollado los programas de cómputo Análisis hidráulico, AH, y SCADRED® [Tzatchkov e Izurieta, 1996], para el cálculo hidráulico en redes en condiciones permanentes y no permanentes. También existen en el mercado otros modelos como el EPANET®, WaterCAD®, H2ONET®, entre otros, que serán descritos en el capítulo seis del manual.

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Ecuación de pérdidas de carga

Ecuación de pérdidas de carga

Solución numérica

Gastos, velocidades, y dirección de flujo en tramos; presiones. RESULTADOS

Nodos: Tubos: Tanques: Bombas: - Elevación- Demanda

- Diámetro- Longitud- Coef. de pérdidas- Ubicación- Topología de red

- Niveles- Ubicación

- Curvas características

- Niveles de succión

- Pérdidas menores

DATOS

Modelo hidráulico de flujo permanenteBalance de los gastos en los nodos

Figura 2.2 Diagrama de un modelo hidráulico de flujo permanente

2.2.3.2 Dinámicos o flujo no permanente A diferencia de los modelos estáticos, en los modelos de tipo dinámico, se permite la variación temporal de caudales demandados e inyectados, condiciones operativas de la red y de los niveles en los tanques. Esto es consideran bajo ciertas restricciones, simular la evolución temporal de la red, en un intervalo determinado. A su vez dentro de estos modelos existe una clasificación: inerciales y no inerciales. 2.2.3.3 Inerciales Consideran la inercia del fluido en su movimiento, es decir, la energía que consumen o devuelven los cambios de velocidad. A su vez estos modelos se subdividen en elásticos y rígidos, dependiendo de la inclusión o exclusión de la elasticidad del fluido y de la tubería. Tienen aplicación en simulaciones que involucran cambios bruscos de velocidad en el sistema, derivados de maniobras repentinas, roturas de tuberías, entre otras. Cuando la rapidez de estos “cambios” es muy grande, deberán considerarse los efectos elásticos en las tuberías y en el agua, como los modelos elásticos o golpe de ariete, sin embargo si los “cambios” son no tan rápidos, será suficiente incluir y considerar la inercia del fluido que se traduce en tubería indeformable y el agua incompresible como lo es un modelo rígido. 2.2.3.4 No inerciales Simulan una serie de estados permanentes sucesivos, bajo ciertas condiciones de frontera variables en el tiempo, de hecho éstas le dan el carácter dinámico al modelo. Este modelo es conocido como cuasi-dinámico, y uso es ampliamente referenciado

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como simulación en período extendido, (EPS, por sus siglas en inglés, extended period simulation). Se emplean cuando las variaciones de la velocidad del fluido en el interior de las tuberías son muy lentas, y se desprecia la energía que el fluido invierte o recupera al acelerar o desacelerar. Básicamente se aplica para simular la evolución temporal de una red de abastecimiento en condiciones normales de funcionamiento, donde los cambios, por ejemplo en la variación de los consumos en los nodos se presentan de manera gradual. De forma general, el modelo EPS se basa en soluciones consecutivas de flujo permanente para cada hora del día u otro intervalo con la demanda correspondiente y el balance del volumen de agua en los tanques. Además de los datos iniciales que solicita el modelo de flujo permanente, un programa o software comercial de modelación de flujo cuasi-dinámico, requiere de los siguientes datos [Figura 2.3]:

• Dimensiones de los tanques • Variación de la demanda dentro de las 24 horas del día.

Balance de gastos en tanques entre las soluciones

Solución numérica

Para cada hora del día:

Gastos y velocidades en tramosPresiones

RESULTADOS

Variación de la demanda

Nodos: Tubos: Tanques: Bombas: - Elevación- Demanda

- Diámetro- Longitud- Coef. de pérdidas- Ubicación- Topología de red

- Niveles- Ubicación

- Curvas características

- Niveles de succión

- Pérdidas menores

DATOS

Modelo hidráulico de flujo permanente

Soluciones consecutivas de flujo permanente

Figura 2.3 Diagrama de un modelo hidráulico de flujo no permanente.

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El programa da una serie de resultados de los cuales el modelo de calidad del agua, empleará: los gastos en los tramos y su sentido así como la velocidad. Estos resultados cambian con el tiempo y se presentan para cada intervalo considerado en el análisis. Normalmente los análisis se efectúan para cada hora del día. 2.2.4 Variables del sistema De acuerdo con el objetivo y las variables de interés se clasifican en: hidráulicos y calidad del agua. 2.2.4.1 Hidráulicos Estos determinan los caudales y presiones dentro de la red de distribución de agua, bajo condiciones iniciales y de frontera establecidas. 2.2.4.2 Calidad del agua Los modelos de calidad del agua determinan la variación temporal y espacial de un determinado parámetro físico-químico de calidad del agua, como la concentración de sustancias contaminantes o bien desinfectantes. Aún cuando se conocen como “modelos de calidad del agua”, la aplicación se ha reducido en gran parte a la modelación del cloro residual y flúor. Es importante mencionar que esta clase de modelos requiere de variables hidráulicas como la velocidad, calculadas previamente con la ayuda de un modelo hidráulico.

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3 MODELOS HIDRÁULICOS 3.1 ETAPAS EN LA ELABORACIÓN DE UN MODELO HIDRÁULICO Las fases de un modelo hidráulico por implementar son las siguientes:

• Determinar el tipo de cuestiones que el modelo ayudará a resolver/responder; • Representar los componentes de la red de distribución “real”, en términos

adecuados para su utilización por el modelo implementado; • Recopilación de información para caracterizar los componentes incluidos en el

modelo; • Esqueletización de la red, esto es la simplificación de la red de tuberías, según

el uso y la información disponible; • Análisis y asignación de consumos registrados. Se trata de incorporar dentro

del modelo, las demandas en los puntos de consumo para cada período de tiempo analizado.

Atendiendo a las etapas anteriores, se dispone de un modelo hidráulico sin validar de la red de distribución. Las siguientes etapas se dedican a la corrección y ajuste de los parámetros de la red, en otras palabras la fase de calibración del modelo. En la calibración del modelo se siguen de manera general los siguientes pasos:

• Mediciones de presión y caudal, las cuales se realizan en algunos puntos de la red, para diferentes estados de carga;

• Ajuste del modelo. Se reproducen con el modelo los estados de carga de las mediciones. Se comparan los valores de presión y caudal medidos en la red con los obtenidos por el modelo de simulación hidráulico, y se ajustan los diferentes parámetros como el coeficiente de rugosidad de las tuberías, y la demanda;

• Resultados y conclusiones. Al final del proceso se obtiene un modelo hidráulico calibrado, que permitirá realizar simulaciones con cualquier estado de demanda en la red. Es importante mencionar que las redes de distribución sufren de constantes cambios, por esta razón el modelo hidráulico calibrado, deberá ser actualizado y recalibrado de forma periódica. 3.1.1 Recopilación de información La obtención de información confiable y precisa de los elementos que componen el sistema de distribución por simular es parte fundamental en la construcción de un modelo hidráulico. Los elementos que componen un sistema de distribución son:

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• Nodos • Tuberías • Válvulas • Bombas • Depósitos o tanques de almacenamiento y regularización • Pozos • Plantas potabilizadoras • Todos los elementos que sirvan para reproducir el comportamiento hidráulico

de la red. En esta fase de recopilación se revisarán y actualizarán las fuentes de información sobre la red de distribución analizada. Este trabajo requiere de una importante colaboración del personal del organismo operador. Este último apoyo se debe a que la gente del organismo operador trabaja diario en la red que se incluirá en el modelo. 3.1.2 Topología de la red La topología de la red se expresa por la forma en que están conectados los diferentes elementos que la componen. Toda esta información se obtiene a partir de los planos de la red otorgados por el organismo operador local. Las uniones entre las tuberías se llaman nodos. Estos podrán representar diferentes elementos como: tanques, bombas, uniones entre tuberías, cambios de dirección, válvulas, pozos, etcétera.

a) Red ramificada pura b) Red mallada pura

c) Red mixta d) Red mixta

Zona mallada

Zona ramificada

Figura 3.1 Tipos de red de acuerdo con su topología

En condiciones de simulación hidráulica en estado permanente, los nodos generalmente requieren de dos datos: cota de terreno y demanda (si es el caso).

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Para las simulaciones en períodos extendidos, se requiere de la curva de la variación de la demanda. 3.1.3 Tuberías Es importante conocer de las tuberías sus características geométricas tales como:

• Nodo inicial y final • Diámetro • Longitud • Coeficiente de rugosidad • Conectividad ó topología • Pérdidas de carga por cortante y localizadas • Material • Edad de la misma • Estado de conservación.

De forma similar que para el caso de la topología, la obtención de esta información de forma preliminar se realiza a partir de los planos de la red existentes. Sin embargo, es conocido también que las redes de distribución de agua sufren cambios continuos, como reparaciones o trabajos de mantenimiento, por esta razón, se deberá acudir al departamento de operación y mantenimiento para localizar y conocer la información respectiva. Con respecto al diámetro de las tuberías, deberá considerarse que la información histórica disponible sólo refleja el tamaño de la tubería en el momento de su instalación; sin embargo con el paso de tiempo, puede haberse reducido como consecuencia de incrustaciones. El efecto de esta reducción en el cálculo de caudales y pérdidas de carga normalmente es agrupado junto con las modificaciones realizadas al coeficiente de rugosidad de la tubería durante el proceso de la calibración del modelo hidráulico de simulación. Es importante mencionar que aunque esto funciona bastante bien para la modelación hidráulica, el uso de un diámetro incorrecto de tubería puede ocasionar dificultades cuando se modela la calidad del agua, esto se debe a que dentro de este tipo de simulación se calculan los tiempos de viaje del agua a través de las tuberías, que está en función del diámetro. 3.1.4 Bombas y/o estaciones de bombeo Para esto será necesario conocer en cada uno de los equipo de bombeo existente lo siguiente:

• Ubicación dentro de la red de distribución • Potencia • Curva característica (carga – caudal)

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• Rendimiento • Horas de funcionamiento • Modo de operación (arranque/paro) • Pérdidas de carga en la estación de bombeo • Caudal correspondiente a las pérdidas de carga • Elevación del nivel del agua en la toma • En algunos programas es necesario colocar dos nodos (inicial y final) para

representar la estación de bombeo. El nodo inicial será el “reservorio” o el lugar el cual se extraerá el agua, y el nodo final representa la bomba.

Figura 3.2 Curva característica o de comportamiento incluido dentro del

programa EPANET®. Debido a que el rendimiento de la bomba puede variar con el tiempo, deberán realizarse ensayos de forma periódica para evaluar el funcionamiento real de la misma. Cuando no se conoce la curva característica de la bomba, un método empleado para representarla consiste en asumir una potencia constante. Sin embargo, en casos cuando se realizan simulaciones de periodos extendidos se deberá tomar con cierta cautela, porque las combinaciones resultantes de altura-caudal pueden en ocasiones no corresponder a la realidad. Cabe señalar que este punto no es posible llevarla en todos los modelos, como el SCADRED®.

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Generalmente este tipo de información requerida por el modelo, se obtiene por la experiencia del personal encargado de operación, además de éstos normalmente poseen los manuales o la información sobre las características de los equipos instalados en la red de distribución. Para aquellos casos donde no se tiene información alguna sobre las bombas, de forma inicial y aproximada se puede realizar lo siguiente:

• Representar la bomba como un caudal de inyección asignado a un nodo (signo negativo)

• Representar la bomba como tanque (carga hidráulica conocida) El primer caso es cuando se tiene algún conocimiento sobre el caudal que inyecta la bomba hacia la red. Esto puede ser precisado con mediciones de caudal en la tubería que sale (efluente) del equipo de bombeo. El segundo caso recordar que en la colocación de un tanque dentro de un modelo de simulación es necesario conocer el nivel estático del agua. Para ello se deberá tener un conocimiento sobre la presión (carga hidráulica) a la salida que tiene el equipo de bombeo actual. Habrá que considerar que durante los resultados de las simulaciones preliminares, se deberá cotejar los resultados del caudal que inyecta el tanque a la red de distribución, con los que posiblemente pudiera estar inyectando la bomba. Es probable que el caudal calculado sea mayor o incluso menor de lo que pudiera suministrar la bomba. 3.1.5 Elementos de regulación o válvulas Uno de los puntos que afectan considerablemente, la predicción de los caudales y las presiones dentro de la red de distribución, es el conocimiento preciso del estado de las válvulas. Los datos que se requieren de forma inicial para iniciar el proceso de simulación son: ubicación y condición actual (abierta o cerrada) [Figura 3.3].

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2 3 4 5 6 7 8 24 25 26 27

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29

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3112

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10

922

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20

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18 17 16 15 14 13 36 35 34 33 32

47

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46

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39 37

3840

4143

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Válvula de seccionamiento

Caja de operación de válvulas

Tanque de regularización

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Figura 3.3 Ubicación de válvulas dentro de la red de distribución (red

secundaria en dos planos, Tzatchkov e Izurieta, 1994). Dentro de las válvulas existen varios tipos que podrán ser considerados, como son las válvulas reguladoras y reductoras de presión. En este tipo de válvulas generalmente se insertará dentro del modelo de simulación la presión que se desea aguas abajo de la misma.Otro tipo de válvulas son las limitadoras de caudal, que restringen el caudal de paso a través de la válvula a un valor prefijado. Generalmente los modelos de simulación emiten un mensaje de advertencia si no puede conseguirse dicho caudal, a no ser que hubiera un aporte de energía (esto es, si el caudal a válvula abierta fuera inferior al de consigna). Las Válvulas Limitadoras de Caudal son unidireccionales, y deben orientarse según el sentido del flujo a limitar. Si se especifica un caudal negativo para una Válvula Limitadora de Caudal, ésta se comporta como una bomba de caudal prefijado, [Rossman, 1994] 3.1.6 Depósitos y/o tanques de almacenamiento y regulación De estos elementos se requiere de la información siguiente:

• Ubicación • Tipo (Elevado o superficial) • Capacidad • Geometría • Cota de plantilla • Elevación de los niveles (máximo y mínimo) o nivel del agua • Curva de nivel-volumen (en caso de ser necesario).

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Un ejemplo se muestra en la Figura 3.4.

26.70 m

26.70 m

26.70 m

16"

30"

12"

30"

26.70 m

6"

H= 3.10 m

Ubicación: Tanque Santa FeCapacidad Total: 2000 m³

Descripcion Constructiva del tanque regulador: Tanque de concreto superficial de 2000m³ de capacidad

Llenado: A traves del pozo la Guasima con una línea de cinduccioón de 30"

Zona de influencia de distribución: Fraccionamiento Santa Fe y Zona Humaya

Figura 3.4 Dimensiones del tanque Santa Fé, [Alcocer, et al, 2003].

3.1.7 Nodos de consumo En este tipo de nodo requiere de la cota de terreno, tipo de consumo, conectividad a la red, sector de consumo al que pertenece, niveles de fugas en la zona de influencia del punto, usuarios o número de viviendas que se abastecen del nodo, tipo de suministro (alimentación a través de un aljibe o directamente de la red). Un ejemplo de lo anterior pueden ser los denominados “grandes consumidores”. Estos generalmente están asociados a la industria, comercios, tiendas departamentales, escuelas, centros comerciales, entre otros. Dentro del modelo de simulación se coloca el consumo promedio que demandan este tipo de usuarios y se ubicarán en el nodo con proximidad, o bien se inserta un nuevo nodo a la red de distribución. 3.1.8 Puntos de inyección Son aquellos en los que se introduce agua en la red de distribución, y no son depósitos ni estaciones de bombeo. Estos normalmente son puntos que sustituyen a una estación de bombeo por dos razones: a) El modelo no se extiende hasta la estación; b) No se va modelar como tal. En ambos casos se requiere conocer su cota, registros históricos del caudal inyectado, curva de variación diaria y horaria del caudal inyectado y concentración de reactivos para el caso de simular un modelo de calidad del agua.

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3.2 ESQUELETIZACIÓN DE LA RED En ocasiones tener todos los elementos del sistema de distribución como se encuentran físicamente y posteriormente introducirlos en un modelo hidráulico de simulación resulta un inconveniente para abordar. Por lo anterior, es necesario depurar o simplificar los datos que hemos recopilado de manera que se convierta en información útil para ser introducida en el modelo. La esqueletización consiste en una simplificación de la red de distribución, y una esquematización de los restantes elementos de la red. Algunos programas de simulación tienen este tipo de herramientas de forma automatizada, como el WaterCAD® y el WaterGEMS® con su módulo llamado “Skelebrator Skeletonization”, [WaterGEMS®, User´s Guide, 2003]. De forma general la esqueletización de la red se traduce en los tres puntos siguientes:

• Unificación de nodos próximos, donde debido a la corta longitud de las tuberías que los unen, se tendrá un mismo valor de la presión;

• Eliminación de ramificaciones y demandas, sustituyéndolas por su consumo en el punto de conexión con la red, Figura 3.5;

• Eliminación de tuberías de diámetro pequeño. 3.2.1 Recomendaciones Una vez realizado el proceso de esqueletización de la red, al final se tiene un modelo formado por un conjunto de líneas y nodos. Una de las recomendaciones que será importante aclarar, es que el diámetro a partir del cual se van a eliminar las tuberías depende del tipo de modelo y del tamaño de la red, como se describe en el capítulo anterior. Como se recordará en modelos estratégicos y de planificación sólo se consideran las tuberías principales con mayor caudal. Caso contrario se presenta en los modelos de calidad del agua, donde será necesario contemplar en el modelo, tuberías de distribución de pequeño diámetro, que es donde el agua sufre mayor deterioro en su calidad. Sin embargo en ocasiones, algunas tuberías con diámetro pequeño se localizan en las zonas de mayor antigüedad de la ciudad y tienen una capacidad de transporte importante, por esta razón se deberán tomar en cuenta éstas en el proceso de esqueletización de la red. Asimismo existen casos que para mantener la conectividad de algunas tuberías de mayor diámetro, es necesario incluir alguna tubería más pequeña. Otra situación que vale la pena mencionar es que puede haber tuberías, que en condiciones normales de operación de red, tienen poca influencia sobre el resto de la

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red, sin embargo, podrán llegar a tenerla cuando por rotura o falla, se obligue a cerrar alguna tubería importante cercana. Por ello en conclusión, durante el proceso de esqueletización de la red, siempre será mejor añadir una tubería de más que eliminar alguna de ellas, porque podrá llegar a tener importancia de forma posterior.

Tubería primaria Nodo de conexión

Antes

Tubería primaria Nodo de consumo

Tuberías eliminadas

Q

Después Figura 3.5 Eliminación de ramificaciones

Es importante que en la actualización y mantenimiento del modelo, se tenga constancia de las simplificaciones realizadas, además de conservar los elementos eliminados en otro archivo. 3.2.2 Estaciones de bombeo El proceso de esqueletización también incluye las estaciones y equipos de bombeo, así como los elementos de regularización y/o almacenamiento de agua. Se pretende reproducir el comportamiento de la estación de bombeo sin llegar a incluir detalladamente todos los elementos que la componen. En el caso de flujo permanente, las estaciones de bombeo se pueden incluir dentro de un modelo como un punto de inyección de caudal a la red de distribución.

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Dentro de los modelos dinámicos, lo anterior no será posible, porque se deberá tener conocimiento del gasto de la bomba ante diferentes situaciones. Por lo anterior a continuación se describen ciertos casos reales donde se involucran las estaciones de bombeo y su incorporación al modelo de simulación.

• Si el bombeo se realiza a un depósito o tanque de regularización se podrá modelar la estación de bombeo como dicho tanque [Figura 3.6], la altura piezométrica en el nodo de la bomba corresponde con la del depósito. La estación y la red de distribución trabajarán y estarán sujetas a la altura piezométrica que imponga el tanque, razón por la cual se podrá eliminar la estación de bombeo.

• Para el caso en que el tanque funcione como excedencias, la presión en la red depende del caudal que entra y sale del tanque, por lo que es importante incluir la estación de bombeo. Asimismo en caso de tener un bombeo directo hacia la red, se deberá incluir la estación de bombeo.

Tanque de regularización

Red

Z 0

Tanque de excedencias

Red

0 Z

Figura 3.6 Casos que involucran estaciones de bombeo y tanques de

regularización y excedencias, [López, G., 2000].

3.3 ESTUDIO DE CONSUMOS Y ASIGNACIÓN DE DEMANDAS La bondad de un modelo de simulación hidráulica, cuando éste representa una red de distribución en servicio, depende del ajuste que se realice de los parámetros que definen el comportamiento de los diferentes elementos. Los parámetros que tienen mayor importancia dentro de una simulación son tres:

• Diámetro de las tuberías;

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• Rugosidad de las tuberías; • Demanda en los nodos de consumo.

Es cierto que el diámetro y la rugosidad son parámetros con una incertidumbre elevada, por diversos factores como la antigüedad de la red, topología, composición química del agua, sin embargo es la demanda en los nodos de consumo, la variable que más incidencia tendrá en la respuesta del modelo. En resumen, existen tres aspectos por considerar dentro del consumo de agua que deberán ser resueltas cuando se construye un modelo de simulación hidráulica:

• ¿Cuánta agua se va a usar? • ¿Dónde están localizados los puntos de consumo? • ¿Cómo varía el consumo en función del tiempo?

Inicialmente se realiza un estudio de demanda promedio, sobre la cual se aplicarán los coeficientes de variación horaria para el caso de las simulaciones estáticas y las curvas de variación de la demanda en simulaciones de períodos extendidos. Para el estudio de las demandas del modelo cabe distinguir entre los modelos estáticos y los dinámicos. En el modelo estático se analiza la red para un único estado de demanda. Este estado deberá ser lo suficientemente significativo para el uso que se le dará al modelo, generalmente se analizan la situación de máximo consumo donde se presentan las presiones más bajas en la red de distribución, y, la de mínimo consumo cuando las presiones son mayores, y se pueden producir fallas en las tuberías, generalmente esto se presenta durante la noche, debido a los usos y costumbres de la población. Para el caso de la asignación de demandas en un modelo dinámico, habrá que considerar una curva de variación horaria de la demanda, y por ello será más difícil la asignación de demandas al modelo. Para su utilización en simulaciones de período extendido, la curva de variación de la demanda se discretiza en intervalos regulares de tiempo, normalmente de una hora de duración [Figura 3.7].

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Figura 3.7 Curva de la variación de la demanda dentro del modelo español,

SARA®. 3.3.1 Estimación de la demanda La información requerida para determinar la demanda promedio se obtiene de diferentes fuentes de información. Primeramente se utilizan los registros del propio abastecimiento relacionados con la producción de agua en las fuentes, caudal o volumen de agua bombeado, caudal inyectado en los diferentes puntos de alimentación de la red, variación de niveles en tanques o depósitos de almacenamiento y/o regularización. Por otro lado se obtienen las lecturas de los micromedidores de los usuarios que sirven de base para la facturación. Estos volúmenes facturados podrán ser convertidos a caudales promedio. La información obtenida debe ser convenientemente tratada para poder determinar las demandas en los nodos de consumo. Existen dos posibles formas de proceder:

• De arriba hacia abajo • De abajo hacia arriba

Ambos métodos están basados en conceptos generales de balance de masa [Figura 3.8].

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Producción

Grandes Usuarios Nodos - Área de servicio

Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo

Agua facturada

Agua no contabilizada

Rutas de lectura

Inicio: Datos de producción

Objetivo: Demandas nodales

Inicio: Lectura de contadores

Figura 3.8 Estimación de la demanda o carga del modelo

La determinación de la demanda de arriba hacia abajo supone comenzar desde las fuentes de abastecimiento y descender hasta las demandas nodales. Con el conocimiento sobre la producción de agua y los principales consumidores de agua, el resto de la demanda es desagregada entre el resto de los consumidores. El procedimiento de abajo hacia arriba parte de los registros individuales de facturación de los usuarios, agregando diferentes consumos para obtener las demandas nodales. Sin embargo, la mayoría de los métodos empleados para asignar la demanda a un modelo son una combinación de ambos procedimientos. De hecho, la determinación del agua no contabilizada se calcula como la diferencia entre la producción de agua y el volumen de agua medido a los usuarios, repartiendo posteriormente dicha diferencia entre los nodos según un determinado criterio de repartición o asignación. 3.3.2 Tipos de consumo En la asignación de consumos existen dos tipos: contabilizados y no contabilizados. Se denominan consumos contabilizados aquellos que son controlados tanto en valor como en ubicación. Normalmente serán los que se facturan al usuario del servicio de distribución.

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Se consideran consumos no contabilizados los que quedan fuera del control del organismo operador. Principalmente se deben a errores en los micromedidores, fugas en la red, tomas clandestinas, tomas para servicios municipales, entre otros. 3.3.2.1 Consumo contabilizado Los consumos contabilizados provienen fundamentalmente de las facturaciones de los usuarios al servicio. El proceso de asignación de demandas consiste en pasar los consumos facturados de cada usuario a la demanda en el nodo del modelo. El método dependerá de la estructura en la información por parte del organismo operador. 3.3.2.2 Consumo no contabilizado Es aquél consumo que no se tiene controlado, como son: errores de lectura, fugas en la red de distribución, errores en los equipos de medición de caudal, tomas clandestinas, entre otros. 3.3.3 Criterios de asignación Existen diferentes formas de realizar la asignación de demanda cuando se parte de las facturaciones de los usuarios, las cuales se citan a continuación. 3.3.3.1 Asignación nodo por nodo Este proceso consiste en relacionar cada usuario con un nodo del modelo y asignar su consumo a dicho nodo, buscando siempre referirlo al más cercano, o con el nodo que se puede considerar que abastece al usuario. Esta asignación consumo-nodo hacerla correctamente resultará bastante confiable, sin embargo resulta laboriosa. Vale la pena mencionar que en redes ramificadas la asignación es sencilla, pero en el caso de tener una red mallada, la relación se realiza con base al criterio del modelador. Actualmente algunos organismos operadores cuentan con Sistema de Información Geográfica, SIG, esto facilita y permite la automatización de este proceso. En la siguiente ilustración, las líneas discontinuas representan las fronteras entre asociaciones de nodos, por ejemplo, al nodo J-4, le corresponden siete viviendas, un colegio y un edificio comercial, [García, 2003].

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Viviendas

Colegio

Límite del área asignada al nodo

Establecimientos comerciales

J-1 J-2

J-5J-4 J-3

Figura 3.9 Asignación de demandas a los nodos de consumo.

3.3.3.2 Asignación de consumos por sectores El proceso consiste en sumar el consumo de todos los usuarios que quedan dentro de un sector [Martínez, 1994], que se hacen coincidir con la planimetría o malla del modelo, obteniendo el consumo total del sector, para posteriormente repartirlo en partes iguales a los nodos que se quedan incluidos dentro del sector. La demanda en el nodo se obtiene sumando el consumo de todos los usuarios incluidos en el sector. Para este tipo de asignación de consumo se emplean dos bases de datos: padrón de usuarios y el registro de facturación de los mismos. Estas se obtienen a partir de la información recopilada por el organismo operador. 3.3.3.3 Asignación de consumos unitarios por calle Este proceso inicia identificando las tuberías de la red de distribución y calculando los metros lineales de éstas dentro de las calles. Por su parte, a través de los datos de los usuarios del servicio se obtiene el consumo por calle y el consumo unitario por calle. Con la longitud de cada tubería que se localiza en cada calle se multiplica por el consumo unitario se obtiene el consumo por tubería. Multiplicando dicho consumo unitario por los metros de tubería que existen en la calle, se obtiene un consumo por tubería, y utilizando la planimetría dentro del modelo esqueletizado, éste consumo por tubería se convierte en consumo por línea trazada del modelo.

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En este método, la demanda de los nodos se obtiene repartiendo los consumos por línea trazada calculada del modelo entre los nodos extremos, y sumándolos a los consumos propios de los nodos. Este tipo de asignación tiene bastante precisión por considerar la ubicación real de las tuberías en la red. Con los procedimientos descritos con anterioridad, se asigna la demanda media a los nodos de consumo, lo que corresponderá a un estado medio de carga de la red de distribución. 3.3.4 Recomendaciones en la asignación de consumos en modelos matemáticos Los procesos de asignación de consumos anteriormente expuestos tienen una serie de recomendaciones. Dentro de éstas se deberán distinguir de acuerdo al tipo de simulación que se trate: estática y dinámica. 3.3.4.1 Asignación de consumos en modelos estáticos A continuación se describen una serie de recomendaciones en caso de considerar un modelo de simulación estática:

• A través de los métodos mencionados anteriormente, se asigna una demanda media en los nodos del modelo que corresponde a un estado medio de demanda en la red de distribución.

• En caso de considerar un enfoque estático, se deberá adaptar el estado medio de demanda en la red a la que se produce el instante de la simulación.

• A su vez la demanda instantánea depende de varios factores como son: • Tipo de consumo (comercial, doméstico, industrial, público) • Nivel socioeconómico del usuario del servicio • Hábitos de consumo • Las características anteriores muestran que existirán diferencias entre un

sector de consumo y otro, incluso en nodos del mismo sector. • En caso de abordar problemas de diseño, el consumo medio será corregido

por un coeficiente de variación máximo, dependiente de número de usuarios. Estos coeficientes máximos diarios u horarios son valores específicos de cada sistema de distribución. En México, a través de publicaciones emitidas por la Comisión Nacional del Agua como el Manual de Datos Básicos, [CNA, 2004], se publicaron los valores de los coeficientes variación diaria y horaria, soportados a través de un estudio que incluyeron diferentes ciudades del país. Los resultados fueron los siguientes:

32

Tabla 3.1 Valores de los coeficientes de variación diaria y horaria, [CNA, 2004]

CONCEPTO VALOR

Coeficiente de variación diaria, CVd 1.40

Coeficiente de variación horaria, CVh 1.55

Sin embargo se recomienda que a través de los registros de producción de agua de las fuentes de abastecimiento y niveles en tanques del sistema analizado se determinen estos coeficientes para el sistema de distribución analizado. 3.3.4.2 Asignación de consumos en modelos dinámicos Además de las recomendaciones anteriores, dentro de los modelos de simulación dinámica se deberá reproducir una curva de variación de la demanda en los nodos a lo largo de la simulación. Por lo anterior se deberán atender las siguientes recomendaciones: Para simular en cada instante el estado de demanda real en la red de distribución, se multiplica la demanda media de los nodos por un coeficiente que relacione el consumo instantáneo con el medio.

Figura 3.10 Editor de curva de variación o modulación de la demanda dentro

del modelo EPANET®.

• El proceso de asignación de cargas incluye también dentro de los nodos la variación de la demanda en cada uno de ellos.

• La variación de la demanda para el consumo doméstico depende del nivel socioeconómico, hábitos de consumo, edad de los usuarios, etc.

33

• La curva de la variación de la demanda difiere totalmente de una red de distribución a otra. Por lo anterior es conveniente realizar mediciones tendientes a caracterizar la curva que se introducirá dentro de un modelo de simulación.

• En los usuarios del sector comercial e industrial, la curva de la variación está adaptada a los horarios de actividad. Dentro de éstos el consumo es prácticamente constante, mientras que fuera de ellos es nulo.

• Las curvas de variación de la demanda varían en días laborables y festivos, de acuerdo a la estación del año, por lo que habrá que considerar esto en el momento de la simulación.

• Las diferencias estaciónales del consumo de agua están relacionadas con los cambios climáticos, tales como la temperatura y la precipitación.

Hay ocasiones en que existen usuarios cuyos patrones de demanda difieren significativamente del patrón de demanda típico asignado al grupo que pertenecen, sin embargo, la repercusión que tienen tales diferencias sobre el modelo resultan insignificantes. Caso contrario ocurre para otros usuarios, como son las industrias, donde los errores en el patrón de consumo pueden tener un impacto mayor sobre el modelo. Normalmente entre mayor sea el consumo individual de un usuario, más importante será obtener una caracterización adecuada de su patrón de consumo respectivo. 3.3.5 Otros factores por considerar El desconocimiento del valor y localización de los consumos no contabilizados como las fugas en la red de distribución, los errores en los micromedidores, caudal no contabilizado, entre otros, añaden incertidumbre al proceso de asignación de la demanda en los nodos. Sin embargo las fugas son el factor predominante en este rubro, a continuación se describe con mayor detalle algunas experiencias al incorporarlas dentro de un modelo. 3.3.5.1 Fugas en la red de distribución Estudios realizados en México [Ochoa y Bourguett, 2001] han mostrado que dentro de las redes de agua potable de las ciudades mexicanas se pierde en promedio un 36.40% del caudal suministrado en las fuentes, principalmente en numerosas fugas que se presentan en las conexiones domiciliarias y en las tuberías de la red. Varios estudios realizados en el extranjero [Germanopoulos, 1985; Goodwin, 1980; Martínez, et al, 1999] han mostrado que las fugas en las redes de agua potable son directamente proporcionales a la presión que opera en la red, esto es, a mayor presión en la misma se tienen más fugas y viceversa. Una de las posibles medidas para reducir las pérdidas de agua potable consiste en reducir las presiones excesivas.

34

La reducción de la presión normalmente se realiza a través de:

• Reubicación de tanques en zonas más bajas; • Sectorización de la red de tal manera que no se tenga un desnivel topográfico

importante y que cada sector sea abastecido por su propio tanque, [Ochoa, et al, 2002; Cortez et al, 2003];

• Instalación de válvulas reductoras de presión o cajas rompedoras de presión en la red de distribución;

• Entre otras. La técnica de usar válvulas reductoras de presión en la red con fines de reducir las fugas, ha sido usada principalmente en países de Europa y en los últimos años se ha propuesto aplicarla en México. Con objeto de obtener una disminución de las fugas rentable y adecuada a las condiciones particulares de la red, cualquier estudio o proyecto de control de fugas por medio de la presión debe de considerar las posibles formas de reducir la misma, de manera que el ahorro de agua que se obtenga soporte las inversiones necesarias para hacer los arreglos y sus necesidades de mantenimiento. 3.3.5.2 Modelación numérica de fugas y consumo Para llevar a cabo este análisis se requiere de un modelo matemático de la red capaz de considerar de qué forma las fugas y el consumo en la red cambian con la presión. Los programas existentes para el cálculo hidráulico de redes, como el EPANET®, SCADRED®, WaterCAD®, SARA®, entre otros, consideran este proceso de modelar las fugas e incluso algunos de ellos incluyen en los tutórales de los programas como introducir los valores para realizar la simulación, sin embargo no se indican con detalle la teoría que soporta este desarrollo y los valores que deben introducir dentro de la interfaz. 3.3.5.3 Relación presión-fugas Dada la naturaleza de las fugas, éstas se consideran en el modelo matemático por medio de la ecuación de descarga a través de un orificio, que tiene la forma siguiente:

efugas pCq = (3.1)

donde:

qfugas, gasto perdido en fugas; p presión en los nodos; C constante cuyo valor se determina con base en el área del orificio y

demás condiciones de descarga; e constante que depende del tipo de descarga.

35

En los modelos de redes de agua potable, la presión p se obtiene en los nodos de la red, por lo tanto la ecuación (3.1)) será aplicada a cada nodo y se obtendrá un valor para las fugas en cada uno de ellos. La constante C será en general diferente para los diferentes nodos (mayor para aquellos donde hay mayor volumen de fugas), y el exponente e tendrá el mismo valor para todos los nodos. La ecuación de descarga de un orificio de área constante corresponde a la ecuación (3.1) con e = 0.5. Esta ecuación de descarga de un orificio de área constante se utiliza de manera indirecta en algunos programas de cómputo que no pueden modelar las fugas directamente, en los que se pueden simular las fugas conectando a cada nodo un tubo ficticio que descarga a otro nodo ficticio de cota piezométrica igual a la cota del nodo. En algunos estudios dirigidos a la reducción de las pérdidas de agua, que usan el programa EPANET®, se emplea esa forma de simular las fugas [Capella, 2005]. La manera más certera para definir el valor de coeficiente e, es de forma experimental, esto es someter la red a diferentes presiones de operación y medir las fugas que se producen para cada nivel de presión en la red. Los resultados de los estudios realizados en el extranjero a través de la metodología anterior [Goodwin, 1980; Germanopoulos, 1985] muestran que el exponente e, tiene un valor mayor a 0.5 e incluso llega a ser igual a 1.18. Recientemente otros investigadores [Tucciarelli et al, 1998], proponen y aplican un método numérico para determinar las constantes C y e. Los valores de e que se obtienen a partir de estos trabajos son mayores de 1, y con un promedio también cercano a 1.18. En conclusión el valor internacionalmente establecido es 1.18, [Tzatchkov y Noda, 2002]. El valor de 1.18, tiene un significado físico, relacionado con el hecho que las fugas corresponden a una descarga de orificio de área variable. Al subir la presión, el tamaño de las aberturas que producen las fugas se incrementa, y esto hace que se pierda más agua [Figura 3.11 y Figura 3.12].

0

20

40

60

80

100

0 40 80

F u g as (% )

Pres

ión

(m.c

.a.)

Figura 3.11 Relación presión-fugas para e = 0.50.

36

0

20

40

60

80

100

0 40 80 120 160

Fugas (%)

Pres

ión

(m.c

.a.)

Figura 3.12 Relación presión-fugas para e = 1.50.

Para la Figura 3.11, el caudal aumenta en menor medida al subir la presión comparado con la Figura 3.12, y para presiones altas el caudal de las fugas de la Figura 3.12, será mucho mayor que el caudal de la Figura 3.11. 3.3.5.4 Relación presión-consumo En los cálculos hidráulicos de redes de agua potable normalmente se asume que el consumo no depende de la presión en la red. Se determina el consumo, se asigna a los nodos de la red y se corre el modelo para obtener las presiones correspondientes a ese consumo. De esta manera el problema se reduce a revisar si se tendrían ciertas presiones mínimas en los nodos, supuestamente necesarias para que se pueda suministrar la demanda de agua potable requerida. Prácticamente todos los programas conocidos para cálculo hidráulico de redes de agua potable, incluyendo EPANET®, manejan ese modelo de consumo prefijado que no depende de la presión. En ocasiones esos programas obtienen presiones negativas en algunos nodos, algo que es físicamente imposible. El consumo real de agua potable sin embargo depende de la presión. Esta influencia es más fuerte cuando la presión no es suficiente, dado que los usuarios no pueden usar toda el agua que quisieran por tener poca presión. El consumo incluso llega a ser cero cuando la presión es igual a cero. La presión demasiado alta también genera un consumo elevado (más de lo normal), aparte de las fugas, por la facilidad de tener el agua y su abundancia. La relación del consumo de agua potable con la presión puede ser modelada con una ecuación similar a la ecuación (3.1), es decir,

11

epCq = (3.2)

donde:

q consumo; p presión en los nodos;

37

C1 y e1 constantes. De manera similar a la ecuación (3.1), la constante C1 será diferente para cada nodo (mayor para los nodos donde hay más consumo), y el exponente e1 tendrá el mismo valor para todos los nodos. Martínez et al. (1999) han llevado a cabo estudios que indican un valor de 0.21 para el exponente e1. La Figura 3.13 muestra la relación expresada por la ecuación (3.2) para e = 0.21, en el supuesto que para una presión de 10 m.c.a. se tiene el consumo normal de 100 por ciento.

0

10

20

30

0 25 50 75 100 125

Consumo (%)

Pres

ión

(m.c

.a.)

Figura 3.13 Relación presión-consumo de agua para e = 0.21, en el supuesto

que para una presión de 10 m.c.a., se tiene el consumo normal (100%). Para dar una idea de lo que esto puede significar, se puede suponer que en la red de la ciudad de México el valor de “e” sea de 1 (aunque suele ser mayor en muchas de sus zonas), lo que quiere decir que las fugas serían directamente proporcionales a la carga hidráulica en la red. En algunas zonas de la red, con materiales flexibles, en las tuberías de distribución o en las acometidas, el valor de “e” puede ser más alto, hasta de 2.5. Con un valor de 2, por ejemplo, un aumento de presión al doble significaría un aumento de fugas de cuatro veces, [Capella, 2005]. El coeficiente de descarga C por su parte, puede variar con el número de Reynolds y con la forma del orificio. En algún estudio sobre el coeficiente de descarga, hecho con un orificio en un material muy rígido se obtuvo la siguiente ilustración, con datos tomados de [Lambert, 2000]. Allí se muestra esta dependencia a partir de valores experimentales para un orificio de 1 mm de diámetro, con un número de Reynolds.

38

COEFICIENTE DE DESCARGA EN FUNCION DEL No DE REYNOLDS

0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.600.650.700.750.800.850.90

0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 11,000 12,000 13,000 14,000 15,000 16,000 17,000

No. DE REYNOLDS

CO

EFIC

IEN

TE D

E D

ESC

AR

GA

C

REGIMENLAMINAR

ZONA DE TRANSICION REGIMEN TURBULENTO

Figura 3.14 Valores del coeficiente de descarga en función del número de

Reynolds. 3.4 CALIBRACIÓN DEL MODELO HIDRÁULICO La calibración es el proceso de realizar ajustes en los parámetros del modelo, para conseguir que el modelo reproduzca las mediciones observadas a un grado razonable de precisión. Algunos parámetros pueden ser comparados por medición directa en la red, por ejemplo, curvas características de bombas y válvulas. Otros por su parte son difíciles de medir con exactitud como la rugosidad de las tuberías, pérdidas localizadas y la demanda de los nodos. Por lo que se tienen que realizar algunas mediciones indirectas para poder ajustarlos, y son generalmente los que suelen añadir mayor incertidumbre al modelo [Bhave, 1988]. El modelo simula el comportamiento de la red. Como resultado de la simulación se obtendrá la presión en los nodos de consumo y los caudales que circulan por las tuberías. Será válido el modelo si los valores de presión y caudal obtenidos en la simulación coinciden con los medidos en la red de distribución. Se puede clasificar al proceso de calibración en dos tipos o niveles. El primer nivel sirve para comprobar que el modelo está produciendo resultados razonables, aunque no necesariamente precisos. En esta fase, se revisan algunos problemas como son:

• Presiones excesivamente bajas (negativas en algunos casos) o altas (aquellas superiores a las alturas piezométricas en los puntos de inyección);

39

• Bombas funcionando fuera del rango admisible o paradas por esta razón; • Tanques que continuamente se están vaciando o llenando; • Nodos desconectados de cualquier fuente a causa de tuberías o válvulas

cerradas, o a causa de bombas paradas. En algunos programas de simulación a este proceso se conoce como ARMADO DE LA RED;

• En el modelo SCADRED®, por ejemplo, armado de la red consiste inicialmente en leer los archivos de los datos numéricos generados para los tramos de tubería introducidos por el usuario en el modelo. Posteriormente calcula la demanda distribuida y la asigna en los nodos de la red de distribución. Por último, se generan los archivos de datos de la red, estos se usan en el cálculo hidráulico.

Cualquiera de las condiciones indicadas, reflejará que existe un problema durante este proceso. En lo que se podría llamar un segundo nivel de calibración, se realizan los ajustes a los parámetros del modelo, aquí se pretende conseguir la mejor representación del comportamiento de la red de distribución. En general esta fase se conforma de lo siguiente [García, 2003]:

• Realización de mediciones en la red de distribución; • Evaluación de los resultados del modelo; • Precalibrado del modelo; • Análisis de sensibilidad; • Ajuste detallado del modelo.

3.4.1 Caracterización de la red El primer paso antes de analizar y diseñar una red de distribución por medio de un programa computacional, es representar la configuración geométrica y física del sistema de tal modo que pueda ser reconocido por el programa. Generalmente para representar la geometría del sistema se utiliza la notación de nodos o cruceros interconectados [Figura 3.15]. En este caso, los enlaces representan las secciones individuales de tubería con características geométricas y físicas definidas, y los cruceros son los puntos de conexión de una o varias tuberías. 3.4.2 Requisitos de los datos de la red Los componentes de la red (tuberías, nodos y dispositivos) debes ser identificados e introducida cada una de sus características como son el diámetro, rugosidad, longitud además su elevación y gasto, lo anterior para el caso de tuberías y nodos respectivamente. Aunque se sabe que el gasto en las tuberías responde a una variación en el tiempo a través de la diferentes conexiones del servicio a lo largo de las mismas, generalmente se agrupa la demanda entre el nodo aguas arriba y aguas abajo [Figura 3.15].

40

Para el caso de dispositivos adicionales de la red como tanques, bombas, tanques, deben ser igualmente identificados y definidas sus características físicas, geométricas, hidráulicas y de operación. Una vez especificados todos los datos necesarios para el programa, deberán introducirse en un formato compatible con el programa.

3

2 5

4Nodo # 2

Tubería #1Nodo # 1

Figura 3.15 Esquema de enlace para los nodos.

3.4.3 Parámetros del modelo Finalizada la recopilación de datos de la red, debe procederse a la calibración del modelo. Calibrar según una de las definiciones es llevar un dispositivo a su estado óptimo de funcionamiento, es decir, ajustar los parámetros del modelo de tal modo que reproduzca el funcionamiento del sistema observado. Se define como parámetros del modelo, a las variables físicas que por lo general controlan las respuestas obtenidas por el modelo. Los parámetros principales para la calibración de un modelo de simulación de redes de agua potable son la rugosidad y las demandas nodales. Es difícil obtener medidas fiables y económicas de ambos parámetros, por lo que se procede a estimar los valores de la rugosidad y de la demanda en los nodos, a través de un proceso de calibración que reproduzca de manera acertada la realidad y las condiciones de funcionamiento de la red observadas. El proceso de calibración se representa como:

• Identificar el uso del modelo; • Determinar estimaciones iniciales de los parámetros del modelo; • Recoger datos de calibración; • Evaluar resultados del modelo; • Calibrar el modelo y su sensibilidad.

3.4.4 Identificación del uso del modelo Al usar un modelo hidráulico para redes es importante identificar previamente los objetivos o el uso del programa, es decir, definir que tarea se llevará acabo con la ayuda del modelo de cómputo (por ejemplo; estudios de planeación, estudios de calidad del agua, entre otros) adicionalmente se debe definir el tipo de análisis hidráulico requerido en función del uso deseado (permanente o de periodo extendidos).

41

El uso deseado del modelo y el tipo de análisis hidráulico es necesario para delimitar el tipo y la calidad de los datos requeridos para la calibración, lo anterior es un aspecto influyente en el costo económico de la calibración y en general en la aplicación del modelo para el estudio y análisis de la red. Los modelos para aplicaciones de estado permanente pueden calibrarse utilizando múltiples observaciones estáticas de caudales y presiones recogidas en distintas horas del día bajo condiciones de operaciones variables. Por otra parte, para el caso de periodos extendidos se requiere de datos de mediciones en periodos largos y continuos, esto requiere de un mayor esfuerzo físico y por ende, económico. 3.4.5 Determinar estimaciones de parámetros del modelo Antes de comenzar el proceso de calibración del modelo es muy importante estimar los valores iniciales para los parámetros del modelo, en el caso hidráulico para redes tenemos el valor inicial de la rugosidad en los tramos de la red y la demanda en los nodos. La selección del coeficiente de rugosidad y la demanda como parámetros del modelo se sustenta en que ambos presentan generalmente un alto grado de incertidumbre y campañas minuciosas de medición o bien la estimación de ambos resulta costosa. A continuación se presentan procedimientos para estimar los valores iniciales del modelo para el coeficiente de rugosidad y las diferentes distribuciones de demanda en los nodos. 3.4.5.1 Valores de la rugosidad de la tubería Los valores iniciales del coeficiente de rugosidad pueden determinarse de diferente forma: Valores reportados en la literatura. Una primera estimación del coeficiente de rugosidad es a través de valores reportados en la literatura, varios investigadores y fabricantes han obtenidos tablas de valores de rugosidad para tuberías en función de algunas características, como el material, diámetro, y la edad de la misma [Tabla 3.2, Wood, 1991].

42

Tabla 3.2 Coeficientes tipicos de Hazen – Williams para rugosidad de tuberías. Material del tubo Edad (años) Diámetro Coeficiente C de rugosidad Fundición Nuevo Todos lo tamaños 130 5 >380 mm (15 in) 120 >100 mm (4 in) 118 10 >600 mm (24 in) 113 >300 mm (12 in) 111 >100 mm (4 in) 107 20 >600 mm (24 in) 100 >300 mm (12 in) 96 >100 mm (4 in) 89 30 >760 mm (30 in) 90 >400 mm (16 in) 87 >100 mm (4 in) 75 40 >760 mm (30 in) 83 >400 mm (16 in) 80 >100 mm (4 in) 64 Hierro dúctil Nuevo 140 Cloruro de polivinilo Medio 140 Fibrocemento Medio 140 Madera Medio 120 La aplicabilidad de estos coeficientes disminuye con la edad, debido a efectos como biopelícula, química del agua, y similares. Por lo anterior, los valores del coeficiente de rugosidad inicial para tuberías con edad considerable, deberían provenir de pruebas de campo. Es recomendable verificar el valor del coeficiente de rugosidad por métodos de estimación en campo, debido a que el valor del coeficiente representa factores secundarios como son las pérdidas por accesorios. Otra forma de estimar el valor de la rugosidad es por medio de nomogramas. Gráfico de rugosidad de la tubería. Puede desarrollarse un nomograma tipo de rugosidad para un sistema particular de distribución de agua utilizando el siguiente procedimiento; Para obtener las estimaciones iniciales de rugosidad del tubo a través de pruebas de campo, se divide el sistema en zonas homogéneas basadas en la edad del material de la tubería [Figura 3.16]. A continuación varias tuberías de diferentes diámetros deben probarse en cada zona para obtener estimaciones individuales de la rugosidad de la tubería [Figura 3.17]; una vez construido el nomograma tipo de la rugosidad [Figura 3.18], puede usarse para asignar valores de rugosidad para el resto de tuberías de sistema.

43

Figura 3.16 Red subdividida en zonas homogéneas de edad similar y material.

Figura 3.17 Red subdividida en zonas homogéneas de edad similar y material.

Figura 3.18 Rugosidad asociada en función del diámetro y la edad de la tubería. Existen otras formas de estimar los valores de la rugosidad de las tuberías de una red, Prueba de campo de rugosidad, este se desarrolla para un tramo recto de tubería que contenga un mínimo de tres hidrantes, luego a través de los métodos de Walski (1984): 1) Método de la tubería en paralelo o 2) El método de los hidrates. En general cada método determina la longitud del tramo y el diámetro, luego se aísla el tubo y se toman lecturas de presión mediante manómetros y caudal, la forma de aproximar el coeficiente de rugosidad es por medio de la ecuación de Hazen-Williams o Darcy-Weisbach. Sin embargo este método es difícil de aplicarse debido a que en países como México, se carece de servicio continuo y de hidrantes en la vía pública.

44

3.4.5.2 Distribución de demandas nodales El segundo parámetro necesario para la calibración del modelo, es la distribución de demandas asignadas a los nodos, en forma general la distribución de la demanda en los nodos esta relacionada de manera directa al tipo de análisis hidráulico. Demanda media para estado permanente o una variación temporal en los nodos para periodos extendidos. Distribución espacial de la demanda. Se considera una distribución espacial cuando el análisis hidráulico se realiza para un instante de tiempo, es decir, las demandas exigidas a la red responden a una distribución media en el espacio y es constante en el tiempo. Generalmente la tubería de alimentación se calculará para que a través de ella se tenga el gasto máximo horario correspondiente a la zona de servicio respectiva, para el caso extraordinario de tener varias líneas de alimentación, la suma de los gastos que escurran a estas líneas será igual al gasto máximo horario; de igual forma la demanda que corresponde a la red de distribución obedece al gasto máximo horario. Gasto por unidad de área: Si solamente se conoce la superficie que atenderá y todavía no se ha notificado, el gasto total se divide por el área total neta. El gasto unitario que resulta se multiplica por el área neta que sirve cada nodo, para lo cual el área por servir se divide en áreas de influencia para los diferentes nodos, como se muestra en la Figura 3.19. Los gastos de los grandes consumidores concentrados, como industrias, hospitales, baños públicos, etc., se consideran en forma directa. Con este objetivo, en el esquema de la red se señalan como nudos en los puntos de ubicación de estos consumidores. Del gasto máximo horario Qmáx,hor se resta la suma de todos los consumidores concentrados ΣQconc. De esta forma se obtiene el gasto Qdist que se demanda en la red a través de las tomas distribuidas.

45

1

4

7

14

13

14

5

150mm

125mm

150mm

300mm

300m

m

300mm

300mm

200mm

200m

m

Figura 3.19 Áreas de influencia de los nodos.

Qdist = Qmax,hor - Σ Qcon El gasto unitario se obtiene dividiendo Qdist por el área neta total Gasto por lote o toma. Si se conoce el número de habitantes promedio por lote, se calcula el caudal requerido por lote multiplicando este número por la dotación; de manera similar se estima el consumo para usos no habitacionales. El caudal que entrega un tramo se compone por la suma de los caudales de los lotes atendidos por el tramo, como se muestra en la Figura 3.20.

46

2

Predios 1

Q1 Q3 Q2 Q4

Q5 Q6 Q7

Caso Real

2

Predios1

Q/2 Q/2Q= QΣ i

Idealización Figura 3.20 Consideración de la demanda por lote.

Efectuando este proceso en cada uno de los tramos, se obtienen los caudales de demandas en los nodos. Si en la red existen grandes consumidores concentrados, como industrias, hospitales, etc., éstos se representan a través de nodos con la demanda propia correspondiente. Gasto por unidad de longitud: Cuando no se conocen con certeza las superficies que atenderá cada tramo, se divide el gasto total de la red entre la suma de las longitudes de todos los tramos. El gasto unitario resultante se multiplica por la longitud de cada tramo. Este procedimiento, aunque poco preciso, puede usarse en proyectos de redes para abastecer a zonas habitacionales. Sin embargo, en zonas industriales se recomienda utilizar los dos primeros métodos. Es posible determinar un coeficiente gasto por unidad de longitud, dividiendo el gasto máximo horario entre la “longitud virtual” de toda la red. Un tramo de tubería que abastezca predios de un solo lado, como el A-B que se muestra en la Figura 3.21, distribuye menos gasto que el tramo C-D de la misma figura, debido a que este último abastece de agua a predios ubicados a cada lado del mismo. Si se trata de una zona con población uniformemente distribuida, resulta el tramo C-D distribuirá el doble el doble de gasto que el tramo A-B. La correlación de los gastos con las longitudes, es similar a considerar que el tramo C-D tuviera una longitud dos veces superior a la del tramo A-B, siendo que en realidad los dos tramos tienen la misma longitud. De acuerdo con esto, el tramo tiene una longitud real de 100 m, pero virtualmente tiene una longitud de 200 m. Para el tramo A-B, la longitud real será igual a la longitud virtual. En resumen:

• Para líneas de alimentación Lvirtual=0 • Para tuberías que abastecen de agua a predios localizados a un solo lado de

la línea:

47

• Lvirtual = Lreal • Para tuberías que abastecen de agua a predios localizados a ambos lados de

la línea: • Lvirtual = 2 Lreal

PrediosL = 0 virtual

virtual L = 100

L = 200 virtual

AB

C D

Tubería Figura 3.21 Tramos que abastecen precios a un solo lado (A-B) y a ambos lados

( C-D). Sumando las longitudes virtuales tramo a tramo de la red, se obtiene entonces el gasto unitario (gasto por metro de tubería) q, con la expresión siguiente:

∑=

virtual

hormáx

LQ

q ,

donde:

q es el coeficiente de gasto por metro (L/s/m). Qmáx, hor es el gasto máximo horario (L/s). Σ Lvirtual es la sumatoria de las longitudes virtuales de los tramos de la red

(m). Si al dividir la ciudad por zonas, se tienen concentraciones de población diferentes de una de otra, también el coeficiente de gasto por metro difiere de acuerdo con la zona. De la misma forma variará dependiendo del tipo de usuarios (domésticos o industriales). Por tanto, los coeficientes de gasto se determinan usando las dotaciones y poblaciones de las zonas a las que alimenta el tramo considerado.

48

Al utilizar el gasto por unidad de longitud, la demanda se concentra en los nudos de la red de la siguiente manera:

• Del gasto máximo horario Qmáx, hor se resta la suma de todos los consumidores concentrados Σ Qconc. De esta forma se obtiene el gasto Qdist que demanda la red mediante las tomas distribuidas.

Qdist = Qmax,hor - Σ Qcon

• Se calcula la suma de las longitudes virtuales de todos los tramos de la red en

los que hay o va a haber tomas. • Se calcula el gasto máximo unitario q máximo horario. • En cada tramo, en que se distribuye agua en tomas, se multiplica el gasto

unitario q por la longitud virtual del tramo. El resultado se divide por dos y lo obtenido se suma a la demanda concentrada en los dos nudos del tramo.

Después de aplicar el proceso así descrito a todos los tramos, se obtienen las demandas concentradas en los nudos como una suma de los consumidores concentrados y las aportaciones de demanda distribuida en los tramos. Generalmente algunos modelos de simulación (SCADRED®) integran este tipo de asignación de demanda dentro de ellos, por lo tanto, el usuario, no le será necesario realizar el procedimiento descrito anteriormente. 3.5 REALIZACIÓN DE MEDICIONES EN LA RED Para comparar los resultados del modelo con la realidad es necesario medir una serie de parámetros que permitan realizar la simulación para cada instante de tiempo. Estos son:

• Presión • Caudal • Niveles en los tanques • Caudal inyectado a la red • Operación de las estaciones de bombeo.

3.5.1 Número de mediciones Antes de comenzar a definir el número necesario para poder realizar un proceso de calibración adecuado, será importante distinguir que existen dos formas de puntos de medición: Localización fija como son los puntos con telemetría instalada que sirven para control y operación de la red, y aquellos con localización móvil como son los realizados durante campañas de muestreo de presión y caudal dentro de la red de distribución.

49

Como se mencionó, un proceso fundamental es la determinación del número necesario de puntos de medición. Supóngase que se obtuvieran las medidas de presión en todos los nodos y en tramos las caudal, sería posible empleando un método determinista, ajustar los resultados de la simulación con los valores observados. Aún así, el sistema sería indeterminado, porque existiría más de una incógnita por tubería (rugosidad y fugas en el tramo) y otra por nodo (demanda). Aunque de entrada se sabe que resulta prácticamente imposible, medir en todos los puntos de la red y de forma simultánea. La calibración de puntos de medición aleatorios va a permitir aprovechar al máximo el limitado número de los aparatos de medición. Es importante establecer la localización de los puntos de medición, así como de la forma de éstas, buscando siempre la máxima facilidad de calibración con el mínimo de puntos de medición. 3.5.2 Medición de presión De forma general existen una serie de recomendaciones realizadas por diferentes autores sobre cuántos y dónde se deberán realizar las mediciones de presión dentro de la red de distribución. A continuación se describen algunas de ellas:

• Como norma realizar mediciones de presión en al menos un 20% de los nodos de la red, o del sector considerado, [López, 2000];

• Las medidas de presión son más fáciles de realizar en comparación con las de caudal. Es importante mencionar que es difícil que su ubicación coincida exactamente con un nodo del modelo dado que cada uno éstos representan un determinado número de casas. Por lo anterior se buscará tomar lecturas de presión en un puntos próximos al nodo;

• Realizar las mediciones de presión preferentemente en tuberías porque así no se presentará una distorsión de esta variable, aunque se conoce que la mayoría de las mediciones se realizarán en las tomas domiciliarias;

• Realizar un levantamiento topográfico preferentemente en la red de distribución para obtener con precisión las cotas de terreno de los nodos y con ello alcanzar una mayor exactitud en los cálculos. O bien, de forma práctica un plano con las curvas de nivel de la zona donde se aplicará el modelo de simulación. Dependerá el grado de detalle que tenga el plano, será la precisión que se obtendrá en el modelo de simulación.

• En caso de tener sectorizada la red, se recomienda aprovechar ello y realizar las mediciones a la entrada de los mismos sectores. Con esto se reduce el número de puntos de medición;

• Situación opuesta al punto anterior, se presenta cuando la red no está sectorizada. En este caso no se conoce el balance de caudales en los sectores y con ello aumentará el número de puntos de medición de presión;

• La medición registrada por el registrador o data logger, puede presentar irregularidades, debido a numerosas causas como efectos transitorios, disminución de presión por arranque de algunos equipos, entre otros [Figura

50

3.22]. Por lo anterior para poder trabajar con los datos obtenidos será necesario realizar un filtrado de la señal emitida por los equipos.

• El filtro consiste en eliminar del espectro de la señal las frecuencias menos significativas y considerar aquellas que son importantes.

16

20

24

28

32

36

13:4

7

14:4

4

15:4

2

16:3

9

17:3

7

18:3

5

19:3

2

20:3

0

21:2

7

22:2

5

Tiempo

mca

Señal filtrada

Señal medida

Figura 3.22 Evolución de presión medida con el datalogger y señal

posteriormente filtrada, [Alcocer et al, 2003].

3.5.3 Mediciones de caudal Resulta más difícil efectuar medidas de caudal en la red. La instalación de medidores ultrasónicos, electromagnéticos y volumétricos implica aislar el tramo de tubería donde se realiza la medición o bien tener un espacio adecuado dentro de una caja de válvulas. Esto puede implicar costo de excavación y dejar sin servicio zonas de la red por cierto tiempo. Por lo anterior una serie de recomendaciones para realizar este tipo de mediciones se enlistan a continuación:

• Realizar medición de caudal a través de equipos localizados en los puntos de inyección o a la entrada de los sectores de consumo;

• Como mínimo se requiere conocer el caudal que se inyecta desde cada una de las fuentes de abastecimiento (pozos, plantas de tratamiento, norias, entre otros) y el balance de caudal en los sectores de la red.

Si se analiza la expresión de la pérdida de carga, por ejemplo a través de la ecuación de Darcy-Weisbach, escrita en la siguiente forma:

51

252

8Q

dglf

h f π= (3.3)

donde:

hf pérdidas de carga, (m); f coeficiente de fricción o cortante (adimensional); l longitud de la tubería, (m); g aceleración de la gravedad (m/s²); d diámetro de la tubería (m); Q caudal sobre la tubería, (m³/s);

Se observa que la pérdida de carga en las tuberías es más sensible al caudal que circula por ellas que a su rugosidad, siempre y cuando se mantenga constante el diámetro de la tubería. Por esta razón, para el proceso de calibración será mejor realizar el ajuste con base a medidas de caudal que de presión y además normalmente se buscará inicialmente ajustar los caudales en los puntos donde conozcamos los caudales. Esto asegura que posteriores ajustes sean fiables. 3.5.4 Datos de telemetría Estos datos generalmente son empleados durante la calibración de un modelo de periodos extendidos. El tipo de datos más común incluirá datos de caudal, niveles de agua en tanques y presiones en puntos específicos como plantas de bombeo, una válvula reductora de presión y otros. Dependiendo del nivel de instrumentación se obtendrá este tipo de datos. Normalmente la mayoría de los sistemas miden y registran los niveles en tanques y los caudales de las estaciones de bombeo en intervalos de una hora.

52

Figura 3.23 Registro de niveles a través de un sistema de telemetría en un

tanque de regularización de Culiacán, Sin. [JAPAC, 2003]. Generalmente estos datos obtenidos a partir de equipo de telemetría, como el mostrado en la ilustración anterior, reflejan la evolución de la demanda y fugas en la zona. Vale la pena mencionar que deberá comprobarse primero la precisión de los datos, antes de usarlos para la calibración. Asimismo en caso de no tener disponibles este tipo de datos deberán instalarse temporalmente medidores de presión o caudal para poder obtenerlos. En ocasiones en ausencia de medidores de caudal en las tuberías que llegan a los tanques, los caudales de entrada o salida pueden ser inferidos a partir de las lecturas de los niveles de agua en el tanque. 3.5.5 Datos de calidad del agua En los últimos años se han utilizado sustancias conservativas, como trazadores para determinar el tiempo de viaje que le implica al flujo desplazarse de un lugar a otro en las distintas partes de la red de distribución, [Grayman, 1998]. Como se ha comentado, los modelos de calidad del agua dependen directamente de los modelos hidráulicos, es por ello que se deberá tener especial detalle en los datos proporcionados durante la simulación hidráulica, como son la presión y el caudal, ya que incidirán en los resultados de calidad del agua. Por lo anterior, se precisa que se requiere de una calibración hidráulica con mayor detalle para casos donde se realizan simulaciones de calidad del agua de forma posterior.

53

Es importante considerar que la mayoría de los modelos de calidad del agua pueden ser empleados para representar sustancias conservativas y no conservativas, sin embargo el empleo de sustancias conservativas es más apropiado para la calibración de modelos hidráulicos. Esto se debe simplemente a que no se requiere realizar un cálculo sobre el decaimiento de la sustancia como se verá con mayor detalle en el capítulo cinco. El trazador más empleado es el flúor. Controlando la velocidad de inyección en una fuente, normalmente la planta de tratamiento, se puede inducir un pulso de caudal y con ello sea monitoreado en cualquier punto del sistema, determinando el tiempo de viaje relativo desde la fuente hasta el punto de muestreo. El tiempo de viaje proporciona otro elemento más en la calibración del modelo hidráulico de una red. 3.6 EVALUACIÓN DE RESULTADOS DEL MODELO HIDRÁULICO Si bien no existe un criterio que pueda ser aplicado de forma universal, se tiene una serie de criterios aplicables en otros Países [Water Research Center (WRc), 1989]. Para modelos estáticos son los siguientes:

• Los caudales deberán coincidir hasta un 5% del caudal medido en campo. O bien, para caudales con tolerancia de 10% o menor, estos deberán representar menos de un 10% del total de la demanda.

• Las presiones deben coincidir hasta un 0.50 m o el 5% de la pérdida de carga para el 85% de las mediciones, hasta 0.75 m o 7.50% de la pérdida de carga para el 95% de las mediciones, y hasta 2 m o 15% de la pérdida de carga para el 100% de las mediciones.

En Estados Unidos por ejemplo, a través de la experiencia se ha sugerido una serie de criterios mínimos de calibración hidráulica, de acuerdo al objetivo que se presente [Tabla 3.3]. Asimismo se describe el nivel de detalle en la Tabla 3.4

54

Tabla 3.3 Criterios de calibración hidráulica aplicados a redes de distribución

de agua, [Haestad, 1999].

Objetivo Nivel de

detalle

Tipo de simulación

Número de

lecturas de

Presión

Precisión en las

lecturas de presión

Número de

lecturas de caudal

Precisión en las

lecturas de caudal

Planeación Bajo Estática o Periodos

Extendidos

10% de los nodos

+/- 3.50 mca para el

100% de las lecturas

1% de las tuberías +/- 10%

Diseño Medio a Alto

Estática o Periodos

Extendidos

2% - 5% de los nodos

+/- 1.40 mca para el 90% de las

lecturas

3% de las tuberías +/- 5%

Operación Bajo a Alto

Estática o Periodos

Extendidos

2% - 10% de los nodos

+/- 1.40 mca para el 90% de las

lecturas

2% de las tuberías +/- 5%

Calidad del agua Alto Periodos

Extendidos 2% de los

nodos

+/- 2.10 mca para el 70% de las

lecturas

5% de las tuberías +/- 2%

Tabla 3.4 Nivel de detalle en lecturas de presión, [Haestad, 1999]

Nivel de detalle

Número de lecturas de

presión

Bajo 10% de los nodos

Medio 5% de los nodos

Alto 2% de los nodos

Es importante señalar que no son normas los anteriormente expuestos, sino simples sugerencias como lo ha mencionado el Comité de Aplicaciones Computacionales a la Ingeniería (Engineering Computer Applications Committee). En general en Estados Unidos por ejemplo NO EXISTEN estándares en cuanto modelación se refiere. Algunos “modeladores” coinciden y determinan que de acuerdo al objetivo que se requiera será el nivel de modelación, como lo presentado en la Tabla 3.4. [Ormbee y Lingireddy, 1997; Cesario et al, 1996; Walski, 1995].

55

Para el caso de modelos de períodos extendidos, se requiere que sean realizadas tres calibraciones estáticas separadas para diferentes períodos de tiempo, además de las recomendaciones señaladas anteriormente. Las diferencias entre los resultados del modelo y las mediciones se pueden deber a múltiples factores, entre los que se pueden citar los siguientes, [García, 2003]:

• Parámetros del modelo inexactos (rugosidades de las tuberías y distribución de las demandas nodales);

• Datos de la red erróneos, como son dimensión en diámetros, longitud de tuberías, ubicación de las mismas, entre otros;

• Topología incorrecta, existiendo tuberías conectadas a nodos equivocados, en ocasiones debido a la presencia de válvulas cerradas;

• Errores en los horarios de operación en los equipos (bombas que arrancan y paran en instantes diferentes a la realidad);

• Errores en los equipos de medición, por ejemplo, manómetros sin calibrar o mal calibrados;

• Errores en la medición, esto es, lecturas erróneas de los equipos de medición. Los errores en los equipos de medición y en lecturas pueden ser minimizados desarrollando e implementando un cuidadoso programa de mediciones. Sin embargo, la mayoría de los factores que afectan los resultados del modelo requieren de la aplicación de las fases del proceso de calibración: 1) Precalibrado del modelo, 2) Análisis de sensibilidad, 3) Ajuste fino del modelo. 3.7 PRECALIBRADO DEL MODELO Si uno o más de los valores medidos de las variables del modelo difiere en un orden de magnitud excesivo con respecto a las mediciones realizadas, esto mayor a un 30%, la causa normalmente no se debe a la estimación de la rugosidad de las tuberías o a las demandas nodales. Las causas de estas diferencias pueden tener su origen en los factores mencionados con anterioridad. Sin importar la causa, hasta que los resultados del modelo y las mediciones en la red de distribución no tengan una diferencia razonable, esto es menor al 20% de error, no se podrá pasar a un ajuste fino del modelo. La única forma de tratar adecuadamente estos errores es revisar los datos asociados con el modelo y compararlos con los datos de campo, para así asegurarse de la precisión del modelo. Normalmente el responsable de la modelación identifica cuales son los datos con menor confiabilidad, lo que puede proporcionar un punto de inicio para tratar de identificar el problema de las enormes diferencias.

56

Adicionalmente se pueden realizar análisis de sensibilidad en cada una de las variables involucradas en el modelo y con ello a través de otro procedimiento identificar el origen de las diferencias. 3.8 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Antes de realizar un ajuste “fino” del modelo, es útil realizar un análisis de sensibilidad del modelo para identificar el origen de los errores observados. El análisis de sensibilidad consiste en variar los diferentes parámetros del modelo con distintos valores, y con ello medir el efecto asociado. Examinando estos resultados, se pueden empezar a identificar qué parámetros tienen un impacto más significativo en los resultados del modelo. 3.9 AJUSTE FINO DEL MODELO Una vez realizados los procesos de precalibrado y análisis de sensibilidad, se deberá realizar un ajuste con mayor detalle del modelo de simulación hidráulica. Los dos parámetros que se incluyen en esta fase de calibración serán el coeficiente de rugosidad y las demandas nodales. Normalmente este tipo de ajuste se orienta hacia los dos tipos de modelos que se ha venido comentando: estático y de períodos extendidos. Para el caso de la calibración estática, los parámetros del modelo se ajustan para que se cumplan las presiones y caudales asociados con observaciones estáticas. Por su parte en la calibración de períodos extendidos, los parámetros se ajustan para que se verifiquen las presiones y caudales variables en el tiempo, así como las trayectorias de los niveles en tanques o depósitos. Es importante mencionar que la calibración estática es más sensible a cambios en el coeficiente de rugosidad de las tuberías. Las demandas en los nodos por su parte, hará que la calibración de períodos extendidos sea más susceptible. La mayoría de los responsables de la simulación de una red, históricamente han empleado un método empírico a prueba y error. Esto trae como consecuencia que el proceso de calibración sea lento y a la vez frustrante. De forma resumida se puede describir el proceso de calibración hidráulica de la forma siguiente:

• Se proponen valores iniciales en los parámetros; • Se realiza una simulación con el modelo, considerando los parámetros del

punto anterior; • Se hacen mediciones en la red de distribución;

57

• Se comparan los valores obtenidos en campo y gabinete, y en lo casos en que las diferencias son importantes se modifican los parámetros de entrada del modelo (ver inciso uno);

• Del inciso dos al cuatro se repiten hasta obtener una tolerancia aceptable con base en las recomendaciones expuestas en la Tabla 3.3 y Tabla 3.4.

Habrá que recordar que generalmente los parámetros que se calibran son los siguientes: demanda y coeficiente de cortante (fricción). Y los que se miden son gasto, presión y niveles del agua en tanques o depósitos. Lo anterior será independientemente del modelo o programa de simulación elegido. Sin embargo, diversos investigadores han propuesto diferentes algoritmos para su uso en modelos de redes calibrados automáticamente. Estos generalmente se basan en técnicas con ecuaciones analíticas [Walski, 1983], modelos de simulación [Boulos y Ormsbee, 1991] y métodos de optimización [Meredith, 1983]. La mayoría de ellos no obstante resultan ser teóricos, por lo que no han encontrado aplicación. En Tabla 3.5 se resume el estado del arte sobre este proceso, desde los años setenta [Kapelan, et al, 2000].

58

Tabla 3.5 Modelos de calibración hidráulica aplicados a redes de distribución, [Kapelan, et al, 2000]

Referencias No. de tanques

No. de fuentes

Modelo hidráulico

Modelo de demanda

Algoritmo de control

Política de control E Comentarios

De Moyer y Horowitz (1975)

Uno Una Hidráulica simplificada Global

Programa-ción

dinámica (PD)

Explícita

Combinación de bombas determinadas en un modelo PD con una representación

hidráulica simplificada (modelo macroscópico)

Sterling y Coulbeck (1975b)

Múltiple Múltiple Balance de materia Global

Programa-ción lineal cuadrática

(LQP) Implícita

Combinación de bombas determinadas en un modelo PD con una representación

hidráulica simplificada (modelo macroscópico)

Sterling y Coulbeck (1975a)

Uno Múltiple Balance de materia Global PD Implícita

Combinación de bombas determinadas en un modelo PD con una representación

hidráulica simplificada (modelo macroscópico)

Fallside y Perry (1975) Múltiple Múltiple

Balance de materia

(ecuación hidráulica

linealizada)

Global LQP Implícita

Combinación de bombas determinadas en un modelo PD con una representación

hidráulica simplificada (modelo macroscópico)

59

Tabla 3.5 Modelos de calibración hidráulica aplicados a redes de distribución, [Kapelan, et al, 2000] (continuación)

Referencias No. de tanques

No. de fuentes

Modelo hidráulico

Modelo de demanda

Algoritmo de control

Política de control E Comentarios

Joalland y Cohen (1980);

Carpentier y Cohen (1984)

Múltiple Múltiple Balance de materia Global PD Implícita

Combinación de bombas determinadas en un modelo PD

con una representación hidráulica simplificada (modelo

macroscópico)

Coulbeck (1984) Uno Una Hidráulica

simplificada Global PD Explícita

Aproximación para un sistema de tipo fuente-resistencia-

depósito con hidráulica en línea. Simplificación similar a

DeMoyer y Horawitz (1975). Extendido a casos especiales

de sistemas multifuente y multitanque

Sabet y Helweg (1985)

Uno Múltiple Regresión no lineal Proporcional PD Implícito

Utiliza una sola fuente de bombeo pero desprecia la

interacción entre bombas al calcular relaciones hidráulicas

Whaley y Hume (1986)

Múltiple Múltiple Ecuación no lineal

del sistemaProporcional

Programación no lineal (NPL)

Explícita Algoritmos de sistema de basado en gradiente NPL

ponderado con penalidades.

Solanos y Montoliu Múltiple Múltiple Balance de

materia Global PD/LQP Implícita

Controles globales optimizados se determinan en una

aproximación optima de control PD.

60

Tabla 3.5 Modelos de calibración hidráulica aplicados a redes de distribución, [Kapelan, et al, 2000] (continuación)

Referencias No. de tanques

No. de fuentes

Modelo hidráulico

Modelo de demanda

Algoritmo de control

Política de control E Comentarios

Chen (1988a) Ninguno Múltiple Balance de

materia Global NPL Implícita Determina la situación de la demanda entre fuentes

usando una función de Lagrange.

Jowitt y otros (1988) Múltiple Múltiple Balance de

materia Global Programación líneas (PL) Explícita

Se determina el tiempo de funcionamiento de las

bombas

Tatejewski (1988) Múltiple Múltiple Balance de

materia Global LQP Implícita

Aproximación de dos niveles con caudales de

estación de bombeo determinadas a un nivel

superior usando aproximaciones de coste

continuas.

Coulbeck y otros (1988

a,b) Múltiple Múltiple Balance de

materia Global NPL/Programación

explícita integral (IP)

Explícita

Modelo de tres niveles que fija trayectorias de tanque

por NPL en el nivel superior. Ësta pasa a los

niveles inferiores para seleccionar combinaciones

de bombas en un IP.

61

Tabla 3.5 Modelos de calibración hidráulica aplicados a redes de distribución, [Kapelan, et al, 2000] (continuación)

Referencias No. de tanques

No. de fuentes

Modelo hidráulico

Modelo de demanda

Algoritmo de control

Política de control E Comentarios

Ormsbee y otros (1989) Uno Múltiple Regresión

no lineal Proporcional PD Explícita

Se determina la trayectoria óptima de los tanques para determinar combinaciones exactas de bombas usando curvas de regresión para el

modelo del coste e hidráulico. Lannuzel y Ortelano (1989)

Uno Múltiple Ecuación de sistema no

lineal Distribuido Heurística Explícita

La heurística de la operación se captura en un sistema ligado

a un simulador.

Little y McCrodden

(1989) Ninguno Una Hidráulica

simplificada Ningun

a

Mezcla integral (PIML)

Explícita

Los tiempos de operación de bomba para un sistema de

suministro a altura constante de tanque via tubería se

determinan en un modelo de PL integrado.

Zessler y Shamir (1989)

Múltiple Múltiple Balance de materia Global PD Implícita

El sistema de suministro regional se descompone

espacialmente con un solo depósito y demanda de nodo

equivalente en cada subsistema. Se determinan los caudales óptimos por PD y se convierten mediante lógica a

operaciones discretas.

62

Tabla 3.5 Modelos de calibración hidráulica aplicados a redes de distribución, [Kapelan, et al, 2000] (continuación)

Referencias No. de tanques

No. de fuentes

Modelo hidráulico

Modelo de demanda

Algoritmo de control

Política de control E Comentarios

Chase y Ormsbee

(1989, 1991) Múltiple Múltiple

Ecuación del sistema

no lineal Distribuido NPL Explícita

Modelo de simulación optima ligada utilizando tiempos de

bombeo como decisiones para intervalos de tiempo fijos (Chase

y Ormsbee, 1989) y variable (Chase y Ormsbee, 1991).

Jowitt y Germanopoul

os (1992) Múltiple Múltiple Simplificad

a Distribuido PD Explícita

Los tiempos de bombeo son decisiones con salida hidráulica de bomba constante debido a la

diferencia de altura entre fuente y usuario.

Awumah y Lansey (1992)

Único Múltiple Regresión no lineal

Proporcional PD Explícita

Operaciones discretas de bombeo con límite de conexión y

desconexión de bomba. Ormsbee y Lingireddy

(1995a) Múltiple Múltiple

Ecuación del sistema

no lineal Distribuido Heurística Explícita

Usa un algoritmo heurístico basado en un algoritmo de

optimización.

Ormsbee y Lingireddy

(1995b) Múltiple Múltiple Red

neuronal Distribuido Algoritmo Genético

(GA) Explícita

Relaciona un algoritmo de optimización genética con un modelo de red neuronal de

respuesta del sistema.

63

Tabla 3.5 Modelos de calibración hidráulica aplicados a redes de distribución, [Kapelan, et al, 2000] (continuación)

Referencias No. de tanques

No. de fuentes

Modelo hidráulico

Modelo de demanda

Algoritmo de control

Política de control E Comentarios

Lansey y Zhong (1990) Múltiple Múltiple

Sistema de ecuación no lineal

Distribuido NPL Explícita

La simulación ligada a la optimización determina la optima energía añadida en la estación

de bombeo. Se convierte a operaciones discretas en un

modelo PD.

Ulanicki y Orr (1991) Múltiple Múltiple Balance de

masa Distribuido NPL/PIML Explícita

El modelo de dos niveles selecciona tiempos de bombeo para cumplir con caudales de

nivel superior en el depósito. Se usa el modelo aproximado de

balance de materia para el nivel superior y un sistema global de

ecuaciones para el nivel inferior.

Brion y Mays (1991) Múltiple Múltiple

Sistema de ecuaciones

no lineal Distribuido NPL Explícita

Extensión de Chase y Ormsbee (1989) para considerar gradientes analíticos

64

3.10 RESUMEN Es importante mencionar que los criterios de calibración hidráulica aplicados a redes de distribución mostrados con anterioridad, son considerados como una serie de recomendaciones. Lo anterior se manifiesta al no existir normas de calibración de redes de distribución aún en países desarrollados. Asimismo se tiene que considerar que dentro de la literatura internacional existen formas o métodos de calibración que resultan prácticamente imposibles de aplicar en países como el nuestro, como son a través de hidrantes. Esto se debe a que en nuestro país no existe el nivel de operación que se tiene en otros, predominando el servicio discontinuo y presiones de operación más bajas.

65

4 CALIDAD DEL AGUA EN REDES 4.1 ¿POR QUÉ EL CLORO RESIDUAL ES EL DESINFECTANTE MÁS EMPLEADO? La práctica de la desinfección con cloro se introdujo en 1846, cuando el Dr. Ignaz Semmenelweiss instituyó en un hospital en Viena, que los médicos se lavaran las manos con jabón y agua clorada después de realizar cada examen médico para evitar el contagio de los pacientes. En 1854, en Londres y después de un brote de cólera, John Show usó por primera vez el cloro para desinfectar agua. Koch (1843-1910) demostró en 1881 que el cloro podía matar bacterias [http://www.revistamedica.8m.com/histomed72.htm], sin embargo, no fue sino hasta 1904 en Inglaterra que se usó por vez primera para controlar epidemias de tifoideas. Desde entonces el cloro es el desinfectante más usado en el mundo. Posteriormente se dio un brote de tifoidea en Maidsnoe, Kent, Inglaterra y Sims Woodhead aplicó una “solución de lejía” (hipoclorito) como una medida temporal para desinfectar tuberías de distribución de agua potable. Una de las características que hacen tan popular el empleo de cloro se debe a que es un procedimiento económico comparado con otros desinfectantes. Algunos de sus derivados son los hipocloritos de calcio y de sodio que poseen gran poder destructivo sobre los microorganismos presentes en el agua. El uso de cloro y sus compuestos está ampliamente difundido por las características que se describirán a continuación [Cortés y Montellanos, 2002]: Alto poder desinfectante. El cloro produce una acción sostenida de desinfección residual [Tabla 4.1]; Bajo costo. El cloro se presenta a la venta en diferentes formulaciones y presentaciones, relativamente económicas y sencillas de aplicar en el agua; Fácil medición. El desinfectante residual del cloro puede medirse fácilmente y ayuda a proteger el agua contra la recontaminación microbiana. Para la cuantificación de cloro residual libre y cloro residual total existen diversos métodos como son: yodométricos, amperométricos y colorimétricos.

66

Tabla 4.1 Desinfectantes comúnmente usados, [Trussell, R., 1991]. Desinfectantes Eficacia de

desinfección Poder residual

Edo. de información química del subproducto

Remoción de colores

Remoción de olores comunes

Cloro Bueno Bueno Adecuado Bueno Bueno Cloraminas Pobre Bueno Limitado Inadmisible Pobre Dióxido de cloro Bueno Inadmisible Adecuado Bueno Bueno Ozono Excelente Inadmisible Limitado Excelente Excelente Radiación Ultravioleta

Bueno Inadmisible Nulo N/A N/A

Amplio espectro germicida. Se ha demostrado que reduce los niveles de microorganismos en el agua para uso y consumo humano, particularmente los niveles de organismos que causan enfermedades como: Vibrio cholerae, Salmonella Typha y otras salmoneras, Shigella, entre otras [Figura 4.1]; Control de características organolépticas del agua (sabor y olor). La cloración de agua para uso y consumo humano reduce el sabor y olor mediante la oxidación de algunos compuestos que se encuentran presentes de manera natural en el agua como: secreciones de algas y materiales que resultan de la descomposición de materiales. Lo anterior se tiene cuando las concentraciones son adecuadas, sin embargo cuando se presenta sobredosis, se presenta sabor y olor. Control químico. Durante el tratamiento, el cloro destruye el ácido sulfrídrico y, extrae amoniaco y otros compuestos nitrogenados que dan un sabor desagradable.

67

Figura 4.1 Microorganismos en el agua causantes de enfermedades. 4.2 NORMATIVIDAD RESPECTO AL AGUA PARA CONSUMO HUMANO EN MÉXICO El abastecimiento de agua para uso y consumo humano con calidad adecuada es fundamental para prevenir y evitar la transmisión de enfermedades gastrointestinales, para lo cual se tiene en las normas los límites permisibles en cuanto a sus características bacteriológicas, físicas, organolépticas, químicas y radiactivas. 4.2.1 Límites máximos permisibles de los parámetros del agua para consumo humano Para garantizar la calidad del agua en las redes de distribución de agua potable es necesario tener concentraciones de los parámetros entre los rangos establecidos dentro de la norma NOM-127-SSA1-1994, que establece los límites máximos permisibles de los parámetros del agua para consumo humano. Por ejemplo, el cloro residual, utilizado como desinfectante, tiene límites permisibles de 0.20 a 1.50 mg/L [Figura 4.2].

Thiopedia

Crryptosporidium

Giardia

E. Coli

68

Tabla 4.2 Límites máximos permisibles de parámetros, NOM-127-SSA1-1993

CARACTERÍSTICA LÍMITE MÁXIMOS PERMISIBLE (EXCEPTO CLORO)

Cadmio Cianuros (como CN-) Cloro residual libre Cloruros (como Cl-)

Cobre Cromo total

Dureza total (como CaCO3) Fenoles o compuestos

fenólicos Fierro

Fluoruros (como F-) Manganeso

Mercurio

0.005 0.070

0.200-1.50 250.00 2.00

0.050 500.0 0.001 0.300 1.500 0.150 0.001

4.2.2 Vigilancia y evaluación del control de calidad del agua para uso y consumo humano En cuanto a la vigilancia y evaluación del control de calidad del agua para uso y consumo humano, distribuida por sistemas de abastecimiento público se tiene la Norma Oficial Mexicana, NOM-179-SSA1-1998. De acuerdo con su contenido, la norma tiene dos objetivos:

• Establece los requisitos y especificaciones que deberán observarse en las actividades de control de calidad del agua para uso y consumo humano;

• Determina qué será de observancia obligatoria en todo el territorio nacional y será aplicable a todos los organismos operadores de los sistemas de abastecimiento público.

Los requisitos mínimos que deberán cumplir aquellos organismos operadores que controlen una población de 50 000 habitantes o menor, en cuanto al número de muestras y la frecuencia en parámetros como el cloro residual libre y los exámenes microbiológicos, son los mostrados en la tabla siguiente:

69

Tabla 4.3 Determinación de cloro residual libre en red de distribución, NOM-

179-SSA1-1998 Población abastecida

no. de habitantes Muestras por número de habitantes Frecuencia

≤ 2500 25001

≤ Semanal

2501 - 50000 5000

1 Semanal

50001 - 500000 50000

5 Semanal

> 500000 50000

1 Diaria

Además, a continuación se enlistan dos recomendaciones en relación con la tabla anterior:

• El agua en la red de distribución, incluyendo los puntos más alejados, debe contener cloro residual libre entre los límites de 0.20 a 1.50 mg/L (de conformidad con la NOM-127-SSA1-1994).

• Cuando se especifica frecuencia diaria, se debe entender que incluye los siete días de la semana.

4.2.3 Procedimientos Sanitarios para el muestreo de agua La norma oficial mexicana, NOM-014-SSA1-1993, establece los procedimientos sanitarios para el muestreo de agua para uso y consumo humano en los sistemas de abastecimiento públicos y privados, incluyendo aspectos bacteriológicos y físico-químicos, así como criterios para manejo, preservación y transporte de muestras. En lo que respecta al cloro residual esta norma oficial describe indicaciones que deberán considerarse al momento de realizar un muestreo de este parámetro. 4.2.3.1 Requisitos sanitarios que deben cumplir los sistemas de abastecimiento

“El control de calidad del agua es la clave para reducir los riegos de transmisión de enfermedades hidrotransmisibles a la población por su consumo”, como lo estipula la norma oficial mexicana NOM-012-SSA1-1993, que establece los requisitos sanitarios que deben cumplir los sistemas de abastecimiento de agua para uso y consumo humano públicos y privados. A continuación se describen algunos puntos importantes de esta norma relacionados con la desinfección a través de cloro:

• Esta norma oficial destaca que deberá preservarse la calidad bacteriológica en cualquier parte del sistema hasta en los puntos más alejados de la red de distribución, mediante la desinfección continua y permanente del agua que garantice la existencia de cloro residual libre entre 0.5 y 1.0 mg/L.

70

• En caso de presentarse interrupciones prolongadas en el servicio (servicio discontinuo), debido a fallas mecánicas, eléctricas, por mantenimiento o por cualquier otra causa, al restablecimiento del servicio se debe reforzar la desinfección durante las seis horas siguientes, garantizando la existencia de cloro residual libre entre 1.0 y 1.5 mg/L.

• En los casos de obra nueva de almacenamiento, conducción y distribución, mantenimiento de tanques de almacenamiento y regulación, reparación o cambio de tuberías, deben limpiarse éstos y desinfectarse antes de iniciar su operación.

• Las acciones de limpieza, drenado, desinfección y determinación de cloro residual libre, deben registrarse en una bitácora y estar disponibles cuando la autoridad sanitaria competente los requiera.

4.3 POSIBLES PROBLEMAS ASOCIADOS A LA CALIDAD DEL AGUA DENTRO DE LAS REDES DE DISTRIBUCIÓN Por otro lado, el análisis y predicción de la concentración del desinfectante puede ser complicado cuando la red es abastecida por varias fuentes a la vez. 4.3.1 Concentración insuficiente Mantener una desinfección adecuada dentro de los sistemas de distribución de agua, es una obligación establecida por las normas oficiales mexicanas. Sin embargo existen factores los cuales dificultan el cumplimiento de dichos lineamientos, que pueden llevar zonas dentro de los sistemas de distribución con una concentración de cloro menor a lo establecida. Uno de estos factores es el tiempo de residencia del agua. Este afecta la concentración de cloro proporcionalmente y va desde los puntos cercanos a las dosis, hasta los sitios más alejados de la fuente de abastecimiento. En la Figura 4.2 se aprecia la curva de decaimiento de cloro. Para este caso el cloro permaneció hasta 170 horas (7 días). Es importante mencionar que no siempre la menor concentración se presenta en las zonas más alejadas a las fuentes de abastecimiento, debido a que el decaimiento es proporcional al tiempo de residencia del agua dentro de la red de distribución; esto es, pueden presentarse concentraciones reducidas de cloro en tanques de almacenamiento y zonas con velocidad baja cercanas a las fuentes de abastecimiento. Otros factores que propician concentraciones insuficientes de cloro residual son:

• Temperaturas del agua más elevadas; • Tuberías con velocidad baja, presentándose altos tiempos de residencia del

agua; • Alto contenido de materia orgánica;

71

• Falta de planeación en puntos de reinyección de cloro dentro de los sistemas; • Puntos de reinyección mal ubicados; • Dosis de cloro insuficiente en los puntos de cloración; • Presencia de metales en el agua como lo son el Fierro y Manganeso.

y = 0.6371e-0.0238x

R2 = 0.9866

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0 20 40 60 80 100

Tiempo (h)

Con

cent

raci

ón (m

g/L)

MedidoAjuste

Figura 4.1. Curva de decaimiento de cloro en una muestra de agua tomada de

una red de distribución, [Alcocer, et al, 2004].

4.3.2 Exceso de cloro Un exceso de cloro también puede generar efectos laterales e incluso nocivos a la salud. El cloro entra en reacción química con la materia orgánica contenida en el agua formando compuestos llamados trihalometanos (THMs). Estos se constituyen con un átomo de carbono y tres halógenos, que corresponden a la fórmula general CHX3, donde X puede ser flúor, cloro, bromo o yodo, o una combinación de éstos. De acuerdo con su incidencia, sólo cuatro compuestos son importantes respecto a la contaminación del agua para consumo humano: bromoformo, dibromoclorometano, bromodiclorometano y el cloroformo [OMS, 1995]. Los THMs al estar presentes en el agua en ciertas concentraciones constituyen un factor de riesgo potencial a la salud, ya que al beberse son absorbidos fácilmente en el tracto gastrointestinal. El cloroformo es sospechoso de producir daño hepático así como cáncer de vejiga, hígado y recto en los humanos, y se piensa que su presencia en el agua, sobre todo en concentraciones mayores a 30 μ g/L, aumenta la posibilidad de que la misma presente un riesgo para la salud, [Baird, 1994]. El Instituto Mexicano de Tecnología del agua (IMTA) realizó un estudio que determinó la presencia promedio de 49.1 μ g/L de THMs en el agua para consumo en Cancún, Quintana Roo. En la ciudad de Guadalajara, Jalisco, se presentó durante

72

el mes de marzo de 1994, una concentración promedio de 156.80 μ g/L. En Cancún el cien por ciento de las detecciones de THMs se presentó en muestras cloradas. La incidencia y concentración de estos compuestos estuvo relacionada a tres aspectos: cloración reiterada, tipo de fuente de abastecimiento y la época de lluvias. En Guadalajara la formación de THMs se asoció al tipo de fuente de abastecimiento. La incidencia y concentración de trihalometanos se relacionó con la cloración sucesiva, así como la época de lluvias, especialmente los meses de septiembre y octubre de ese año. Esto último, probablemente asociado al mayor arrastre de materia orgánica susceptible de reaccionar con el cloro. Vale la pena señalar, que durante la mayor parte del año no se detectó cloroformo, considerando el más peligroso de los THMs. Si bien la suma de las concentraciones no rebasa los límites marcados por la normatividad mexicana (NOM-127-SSA1-1994) en las dos ciudades, sí rebasaron los criterios internacionales establecidos por la EPA, [Leal, T., et al, 1999]. La formación de trihalometanos depende, en primer lugar de la concentración de cloro, el contenido de materia orgánica, la temperatura del agua, el PH y el tiempo de contacto. Huang (1989) presenta la siguiente ecuación empírica:

( ) ( )[ ] [ ] ( ) 256.0271.02

969.0670.2273

4585exp3710 ctClCOTpHT

THMs −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−= (4.1)

donde:

THMs concentración de trihalometanos (μg/L) T emperatura del agua (°C) pH potencial de hidrógeno COT concentración de carbono orgánico total (mg/L) Cl2 concentración de cloro (mg/L) tc tiempo de contacto (h)

Este modelo empírico es aplicable para la determinación de trihalometanos en tanques de cloración y redes de distribución. Existen también otras expresiones empíricas, por ejemplo Sung et al (2000) que obtuvo una expresión de los datos de una empresa de agua de Massachussets:

[ ] ( )( ) ( ) ( ) 087.047.0254

52.053.06 lg1102.2 −−− −×= aaUVeCOHTHMs kto (4.2)

donde:

THMs concentración de trihalometanos, μ g/L; OH concentración de hidróxidos que incorpora la temperatura y el

pH; UV254 absorbancia ultravioleta a 254nm(1/cm);

73

Alga concentración de alga en ASU/ml; Co concentración de cloro; τ tiempo de viaje.

Para poder aplicar este tipo de expresiones será necesario realizar primeramente la simulación de cloro residual libre, y el tiempo de residencia del agua para posteriormente sustituir los resultados dentro de la expresión de calcula los trihalometanos. De esta manera, un modelo matemático de calidad del agua puede estimar el nivel de cloro en toda la red y con esto analizar los riesgos potenciales a la salud humana y en su caso, tomar medidas para la reducción de THMs. 4.3.3 Formación de biopelícula(biofilm) La biocapa se forma a partir de la multiplicación de las células de los microorganismos (flagelos) que se pegan a la superficie interior de las tuberías de los sistemas de distribución formando una película no uniforme sobre la tubería, [Figura 4.3]. Estas fibras compuestas de acumulaciones orgánicas e inorgánicas como son las bacterias por citar un ejemplo son conocidas como biopelícula.

Figura 4.2. Proceso de formación de biopelícula, [Ellen M., et al, 2000].

La mayor densidad de microorganismos dentro de la red de distribución está en la superficie de las tuberías (1 a 100 millones de células bacterianas por cm3) y no en el agua, y se multiplican en forma conjunta con la materia orgánica biodegradable presente en el agua. El recrecimiento de bacterias puede presentarse cuando no se cuenta con cloro suficiente en la red de distribución. Entre las bacterias patógenas se pueden encontrar Salmonella, Shigella entorotóxica, Escherichia coli, y Vibrio Cholerae. La velocidad del flujo del agua es otro factor importante en el crecimiento y colonización de las bacterias. La biopelícula tiende a presentarse en zonas estáticas (velocidad del flujo tiende a cero), como son las tapas ciegas, tanques verticales y depósitos de almacenamiento, también se presentan dentro de las tuberías de las casas habitación y dispositivos asociados. Específicamente en los depósitos la formación de la biopelícula es un problema particular en aguas estáticas estratificadas a causa del crecimiento anaeróbico de varios microorganismos que producen sabores y olores.

74

Para organismos que pueden soportar este ambiente acuático adverso, el desarrollo de estos avanza lentamente en el principio, hasta que los organismos se adaptan a las limitaciones del ambiente de la tubería. Con el tiempo, estas microcolonias atraen a otros organismos (como la Legionalla), cuyas exactas necesidadaes nutricionales pueden encontrarse solamente en los subproductos desprendido del metabolismo de varios organismos pioneros en la comunidad microbiana. Así, se origina una progresiva diversidad en la biopelícula a medida que, como Geldreich (1996) observó, el lugar llega a estar poblado con una variedad de bacterias, protozoos, nematodos y gusanos. Es importante notar que no todas las tuberías presentarán evidencias de formación de biopelículas incluso después de años de servicio, siendo la causa principal la naturaleza de la composición química del agua en el sistema y el continuo movimiento del agua en zonas de elevada demanda [Geldreich y LeChevalier, 2000]. Por otro parte, los intentos para controlar la biopelícula en el sistema de distribución han tomado varias direcciones, quizá la más drástica ha implicado el reemplazo de las tuberías. El aumento de la concentración de cloro libre no ha tenido siempre éxito, LeChevalier, et al, 1990, demostraron en tuberías de acero, que la desinfección de organismos fue ineficaz incluso usando 5mg/litro de cloro libre sobre los organismos durante varias semanas. Sin embargo, utilizar 1mg/litro de cloro libre o monocloraminas fue efectivo para la desinfección de la biopelícula sobre hierro galvanizado, cobre o PVC. Aparentemente, una combinación de factores implicando tasa de corrosión, relación de concentración molar de cloro y sulfato de bicarbonato, selección de la cloramina residual, y el nivel de inhibidor de corrosión aplicado puede contar para el 75% de variación en las tasas de desinfección de biopelícula para el desarrollo de organismos sobre los tubos de hierro, [LeChevalier, et al, 1993]. 4.3.4 Deterioro de la calidad del agua en sistemas de distribución Los sistemas de distribución frecuentemente son diseñados con cierta redundancia (en mallas) para asegurar una confiabilidad hidráulica, lo que conlleva a largos periodos de residencia que pueden contribuir en la deterioración de la calidad del agua y con ello problemas químicos, físicos y biológicos en las paredes de una tubería [Figura 4.4].

75

arrastre

Sedimentación de laspartículas

de la tuberíadel materiallixiviados

arrastremicrobialesProductos

microorganismosInorgánicosCompuestos

arrastre

Compuestos Inorgánicos

Inorgánicade corrosiónProductos

InorgánicosCompuestos

Figura 4.3. Esquema de las transformaciones químicas y biológicas en las

paredes de una tubería. Como se ha mencionado, existen tres categorías principales de transformación: químicos, microbiológicos y físicos. 4.3.4.1 Problemas químicos Varios problemas asociados con las instalaciones de almacenamiento de almacenamiento del agua tratada se producen o son el resultado de una reacción química. Destacan ocho principales y son:

• Pérdida de desinfección residual • Formación de subproductos de desinfección • Desarrollo de sabor y olor • Aumento de pH • Corrosión • Acondicionamiento del hierro y manganeso • Aparición de sulfuro de hidrógeno • Lixiviado de los recubrimientos interiores

De hecho la pérdida de desinfectante residual y la formación de subproductos de desinfección son los problemas químicos más comunes. 4.3.4.2 Problemas microbiológicos Los microorganismos pueden introducirse en las instalaciones de almacenamiento como son los tanques, a partir de las tuberías del sistema de distribución, tuberías nuevas o reparadas o instalaciones de almacenamiento inadecuadamente desinfectadas, agua inadecuadamente tratada, infiltración del agua superficial o subterránea en las instalaciones de almacenamiento subterráneas y cruces de conexiones. También los microorganismos pueden entrar desde fuentes exteriores, como los depósitos descubiertos; cubiertas de instalaciones inadecuadamente, techos, o juntas laterales mal construidas. Por ejemplo, varios casos documentados de

76

salmonelosis se produjeron por beber agua de depósitos contaminados por deposiciones de pájaros [Ongerth, 1971; Smith y Burlingame, 1994]. Otra fuente de contaminación microbiana es la atmósfera a través de la interfase aire-agua en las instalaciones de almacenamiento de agua tratada y a través de roturas de tuberías, [Autoun, et al, 1995]. Generalmente los problemas microbiológicos se componen de la forma siguiente:

• Desarrollo bacteriano; • Nitrificación; • Introducción de gusanos o insectos.

La nitrificación particularmente se divide en dos etapas: producido por bacterias que incluye la conversión del amoniaco en nitrito y después del nitrito al nitrato. La nitrificación puede tener lugar en los sistemas de agua potable con una presencia natural del amoniaco o en sistemas que añaden amoniaco como parte del proceso del tratamiento de desinfección con cloraminas [Kirmeyer, et al, 1993]. El exceso de amoniaco libre puede presentarse a medida que la cloramina residual desaparece o si la relación cloro/amoniaco es demasiado baja. Se estima que dos tercios de las redes de mediano y gran tamaño en los Estados Unidos que emplean cloraminas, experimentan algún grado de nitrificación, [Kirmeyer, et al, 1995]. Un método para reducir la nitrificación por ejemplo dentro de los depósitos de almacenamiento, será aumentar la velocidad de transferencia para disminuir el tiempo total de retención. 4.3.4.3 Problemas físicos Un problema de calidad de agua puede estar relacionado con una incidencia física como acumulación de sedimento y la entrada directa de contaminantes en las instalaciones de un tanque. Estos problemas físicos pueden llevar a otros problemas químicos o microbiológicos, que podrían ser resueltos con un programa de mantenimiento controlado o tratamiento de las fuentes de agua. Las instalaciones descubiertas de distribución y almacenamiento presentan riesgos especiales de contaminación que deben ser solucionados. Los problemas físicos se pueden resumir únicamente en tres:

• Acumulación de sedimento • Entrada de contaminantes • Temperatura

La acumulación del sedimento como se ha comentado, se acumula con frecuencia en los tanques de almacenamiento donde las velocidades son mínimas y en tuberías secundarias. El sedimento puede volver a entrar en suspensión a causa de los

77

impulsos del caudal, y es una causa potencial de degradación de la calidad del agua al contribuir a la demanda de cloro del agua. Algunos autores [Block, et al, 1986], recogieron muestras de sedimentos en tanques de almacenamiento y tuberías de la red de distribución y determinaron su composición. Las muestras de sedimento variaron en apariencia, con colores desde el rojizo amarillo-marrón hasta el marrón oscuro. Sus contenidos fundamentalmente granos o flóculos o una mezcla de ambos. Las muestras de sedimento del tanque, tenían la siguiente composición: insolubles (18%), óxidos de hierro (19%), sólidos volátiles (19%), hidróxidos de aluminio (15%), carbonato de calcio (10%) y materias desconocidas (16%). También estos autores manifiestan que las muestras estaban muy colonizadas por microorganismos. Un método para evitar la acumulación es una instalación de una tubería ascendente por el exterior. También es importante la limpieza de los tanques para minimizar la acumulación del sedimento. Por otro lado, la entrada de contaminantes es otro problema físico asociado al deterioro de la calidad del agua. Un punto que favorece este punto son los depósitos descubiertos, estos proporcionan la mayor oportunidad de entrada de contaminantes al sistema de distribución. Los depósitos ó tanques de almacenamiento, están potencialmente expuestos a contaminación proveniente de excremento de pájaros, y otros excrementos animales que tienen la posibilidad de transmitir organismos causantes de enfermedades. La temperatura también es un punto a tratar, debido a que puede cambiar ésta (aumentando o disminuyendo) dependiendo del tipo de estructura y el cómo se opere. Esto puede llevar a la estratificación en un tanque, lo que puede inhibir la mezcla. La estratificación se presenta cuando el agua dentro un tanque puede intercambiar calor con las paredes y el aire del interior, que a su vez puede intercambiar calor con el medio ambiente. El enfriamiento o calentamiento resultante puede crear una diferencia de temperatura entre el contenido del tanque y el afluente. 4.3.5 Casos asociados con problemas de desinfección A través del tiempo se tienen registros sobre problemas de desinfección asociados con la salud de los consumidores. Es importante señalar que han existido este tipo de eventos aún en países desarrollados como Estados de Unidos de América [Tabla 4.4]. A continuación se presentan algunos casos registrados. Alrededor del 80% de todas las enfermedades y más de una tercera parte de todas las muertes en los países en desarrollo están relacionadas con el agua. Cada año, más de cinco millones de personas fallecen por dolencias vinculadas a su consumo y la falta de higiene en el hogar, defectos en los sistemas de distribución como falta de agua entubada en las viviendas. Por ejemplo, la diarrea, originada en un 30 % de los

78

casos por el agua causando una grave deshidratación y malnutrición, mata cada año alrededor de 3 millones de niños menores de cinco años en el mundo, lo que representa la cuarta parte de muertes en este grupo de edad. [Correa., H., 1997]. En México por su parte, se estimó que 4 de cada 100 habitantes, acudían a consulta por enfermedades diarréicas. En la Tabla 4.5 se muestra una serie de estadísticas relacionadas con enfermedades infecciosas como diarrea, tifoidea, entre otras, relacionadas generalmente por la insalubridad provocada por la mala o nula desinfección del agua.

Tabla 4.4 Casos registrados en los E.U.A. asociados con la calidad del agua dentro de los sistemas de distribución de agua potable, [Clark y Grayman,

1998]

Ciudad Población afectada Fecha Causa del

problema Resultados

Cabool, Mo. 2,090 Dic. 15. 1993 E.coli 0157:H7 6 personas muertas,

85 enfermas Washington,

D.C. 1,000,000 Dic. 8. 1993 Turbiedad Orden de hervir el

agua

Gideon, Mo. 1,009 Nov. 29. 1993

Salmonella Typhirium

500 personas enfermas, 7 muertas

New Cork, N.Y.

(Manhattan) 35,000 Jul. 8.

1993 Coliformes Orden de hervir el agua

Milwaukee, Wis. 800,000 Abr.7.

1993 Cryptosporidiosis 400,000 personas

Utica, N.Y. 135,000 Nov. 1992 Coliformes Conferencia de Estado

para un plan de Acción

Talent, Ore. 3,000 May 22. 1992 Cryptosporidiosis 3,000 personas

enfermas Boca Raton,

Fla. 106,000 Ene. 30. 1991 Coliformes Orden de hervir el

agua

Carrolton, Ga. 18,000 Ene. 30. 1987 Cryptosporidiosis 13,000 personas

enfermas Una categoría posterior incluye las enfermedades propagadas por la contaminación del agua. Aún cuando no siempre la causa principal se encuentra asociada con los servicios de saneamiento y agua potable, cabe mencionar que sí son transmitidas en numerosas ocasiones a través de los sistemas de agua potable, debido a que no están protegidas contra la residencia de organismos patógenos.

79

Tabla 4.5 Problemas recientes relacionados con la calidad del Agua potable en México

Año Casos de enfermedades Referencia

1997

La Secretaría de Salud, SSA, informó que las enfermedades infecciosas

intestinales causadas por virus, bacterias y parásitos ocupaban el lugar 14 como

causa de muerte entre la población general (7.8% por cada 100 000hab).

Secretaría de Salud

2000

Se informa en el boletín epidemiológico la existencia de 728,540 casos acumulados de diarrea por microorganismos diversos

y 7,830 casos de giardasis.

III Informe SSA, Cámara de Senadores

2003 [Frenk J., 2003]

2002

Para mantener el control epidemiológico del cólera en el año 2002 se trabajó en más de 8

mil localidades y se evaluaron 4.1 millones de personas en riesgo, se analizaron más de 63 mil muestras humanas y se realizaron 2.2 millones de determinaciones de cloro residual

libre.

Gracias a estas acciones han transcurrido poco más de dos años sin que se notifique un solo caso de cólera

en el país.

III Informe SSA, Cámara de Senadores

2003 [Frenk, J.,2003]

2003

Las acciones de destrucción y eliminación de criaderos de mosquitos,

de nebulización en superficies amplias y de tratamiento de depósitos de agua,

entre otras, han permitido una reducción significativa en el número de casos de

enfermedades gastrointestinales.

III Informe SSA, Cámara de Senadores

2003[Frenk, J., 2003]

4.3.6 Otros Otras causas de deficiencias en la calidad del agua se encuentran en las infiltraciones y en conexiones con el alcantarillado. Influye también el efecto de la mezcla del agua de las diferentes fuentes, como la combinación de pozos y/o fuentes superficiales, el cual está en función del sistema hidráulico [Clark R., y Grayman W.1998].

80

5 EL CLORO Y SUS PROPIEDADES En este capítulo se abordarán en forma resumida los aspectos más importantes que se deben conocer del cloro, como son: propiedades, comportamiento, tipos, formas de suministro, entre otros. 5.1 CARACTERISTICAS El cloro es un elemento químico identificado con el símbolo Cl2. Sus características son:

• Nunca se encuentra en la naturaleza en forma pura; • Bajo condiciones normales de temperatura y presión es un gas amarillo,

verdoso, muy irritante, como puede ser la piel y ojos; • El cloro a baja presión es un líquido color ámbar que a presión y temperaturas

normales vaporiza rápidamente; • Se combina con otros elementos formando productos sólidos o líquidos más

estables. • El cloro libre en forma de ácido hipocloroso tiene mayor poder bactericida que

el ácido hipoclorito, dependiendo del pH y la temperatura del agua; • Cuanto mayor sea el grado de oxidación del cloro, mayor es el poder oxidante

del compuesto formado; • Un volumen de líquido de cloro se expande a 460 volúmenes de gas; • El cloro hierve a los -34.44°C (en forma de gas en un cuarto a temperatura y

presión adecuada); • El cloro es ligeramente soluble en agua (5%); • No es flamable, pero soporta la combustión y reacciona violentamente con

productos que contengan grasa, amonio, y otros productos flamables; • El cloro puede ser detectado por olor, en concentraciones mayores de 3ppm; • La presión en un cilindro de cloro varía con la temperatura.

El método más común para producir cloro es pasando una corriente eléctrica a través de una solución de sal, [Figura 5.1]. La solución se separa en dos compuestos más, que son, el cloro, el hidróxido de sodio y el hidrógeno. 5.2 DESINFECCIÓN El primer requisito que debe cumplir el agua para el consumo humano es estar libre de microorganismos que puedan transmitir enfermedades. Los procesos de sedimentación, floculación, coagulación y filtración rápida no reducen completamente el contenido bacteriológico del agua, de tal manera que no es posible asegurar su calidad sanitaria y se requerirá de una desinfección final. La desinfección eficaz del agua se lleva a cabo solamente si la exposición de los microorganismos al desinfectante ocurre en dosis y tiempos de contacto adecuados. Por lo que se requiere una concentración mínima del desinfectante durante un

81

tiempo o período de contacto para destruir el 99% de los microorganismos y mantener un cloro residual para asegurar la calidad microbiológica del agua a través del sistema de distribución.

Electricidad

Sal2NaCl

AguaH O2

CloroCl2

HidrógenoH2

Sosa caustica2NaOH

Figura 5.1 Producción de cloro a través de solución salina y electricidad

5.2.1 Tipos de desinfección La desinfección se puede llevar a cabo mediante dos procesos diferentes: Físicos:

• Radiaciones ultra violeta; • Radiaciones gama; • Rayos X; • Ondas ultrasónicas; • Aplicación directa de energía térmica • Químicos: • Ozono; • Cloro; • Bromo; • Yodo; • Peróxido de hidrógeno; • Permanganato de potasio; • Iones de metales como la plata y el cobre.

Actualmente el cloro es el método de desinfección más empleado, sin embargo existen otros que son utilizados a menor escala como: Luz ultravioleta (UV), Ozono (O3), Dióxido de cloro (ClO2), entre otros. 5.2.2 Factores que influyen en la eficiencia de la desinfección La efectividad y rapidez de acción del desinfectante depende de los siguientes factores:

• Concentración del mismo: A mayor concentración, más activa es su acción;

82

• Tiempo de contacto: A mayor tiempo de contacto, más efectiva su acción; • Características fisicoquímicas del agua: La presencia de ciertas impurezas

consume parte del cloro añadido; • Temperatura del agua: cuanto más alta sea la temperatura, más rápida y

efectiva será la destrucción de los microorganismos; • pH del agua: El pH, además de alterar la forma de presentación del cloro,

altera las cargas eléctricas de los microorganismos; • Naturaleza de los organismos a destruir: algunos de los microorganismos son

más resistentes a la acción del cloro; • Concentración de microorganismos: Cuanto mayor es el número inicial de

microorganismos, mayor es el número de microorganismos después de un mismo tiempo de acción del cloro.

Otro factor que influye en la desinfección es el almacenamiento en tinacos y cisternas. En México, donde frecuentemente se almacena el agua de esta forma, el cloro da un margen de seguridad disminuyendo la posibilidad de recrecimiento o contaminación por bacterias patógenas, sin embargo, en ocasiones los tiempos de residencia del agua son altos dentro de este tipo de recipientes ocasionando un decremento importante del cloro. En resumen se puede decir que un desinfectante químico como lo es cloro debe poseer lo siguiente [Cortés y Montellanos, 2002]:

• Rápido y efectivo para eliminar microorganismos patógenos presentes; • Soluble en agua a las concentraciones requeridas de desinfección; • Capaz de proporcionar acción residual; • No debe darle sabor, olor o color al agua; • No debe ser tóxico para la vida humana o animal; • Fácil de manipular, transportar, aplicar o controlar; • Fácil disponibilidad a un costo moderado.

5.3 CONCEPTOS En esta sección se abordarán los tipos de cloro, la terminología relacionada con el mismo y su comportamiento al reaccionar con otras sustancias. 5.3.1 Dosis La dosis de cloro se compone en:

OSIScloro = DEMANDAcloro + RESIDUALcloro

Donde la dosis se define como la cantidad de cloro agregado.

83

5.3.2 Demanda Es la diferencia entre la dosis de cloro que se aplica y el cloro residual libre que existe al finalizar el tiempo de contacto. También se define como la cantidad de cloro consumido en reacción química (mg/L). Cuando la demanda sea satisfecha, no será usado más cloro del necesario, ya que la cantidad de cloro agregada de más formará un residual. 5.3.3 Residual Se define como la cantidad sobrante después de que la demanda es satisfecha. El cloro residual constituye un factor importante ya que es el encargado de hacer el proceso de la desinfección. Existen tres diferentes tipos de cloro residual, a continuación se describirá cada uno de ellos. 5.3.3.1 Combinado El cloro combinado con compuestos de nitrógeno forma las “cloraminas”. La cantidad de cada especie de cloraminas producidas depende de la cantidad relativa de ácido hipocloroso y amoníaco, del pH y la temperatura. Las cloraminas también se forman por la reacción del ácido hipocloroso con aminas orgánicas presentes en solución. Al cloro presente en el agua en forma de cloraminas se le denomina cloro residual combinado [Figura 5.2]. Normalmente los residuales combinados permanecen en el agua, sin embargo, tienen propiedades de desinfección limitadas.

Figura 5.2 Comportamiento de la curva de cloración al punto de quiebre

84

5.3.3.2 Libre Es el cloro elemental que no es combinado con nitrógeno. Los residuales libres tienen excelentes propiedades de desinfección (35 veces mejor que el cloro combinado), pero no permanecen en solución por largo tiempo. El cloro libre en forma de ácido hipocloroso tiene mayor poder bactericida que el ácido hipoclorito, dependiendo del pH y la temperatura del agua [Figura 5.2]. 5.3.3.3 Total El cloro total se define como la suma del cloro residual libre y el cloro residual combinado.

Libre + Combinado = Total Cualquiera o ambas formas podrían estar presentes. Cuando la demanda es satisfecha, se pueden formar los residuales. El tipo de residual (libre o combinado) es determinado por el nitrógeno de amonio presente en el agua. 5.4 FORMAS DE SUMINISTRO DE CLORO Las tres formas en las cuales los sistemas de tratamiento pueden manipular el cloro son las mostradas en la siguiente ilustración.

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

=

(polvo) calcio de oHipoclorit

(líquido) sodio de oHipoclorit

cloro Gas

cloro de suministro de Formas

Figura 5.3 Formas de suministro de cloro

5.4.1 Gas cloro Generalmente para el tratamiento de agua potable de los grandes centros urbanos se emplea el gas cloro que requiere un manejo más especializado. Sus principales características son:

• Se obtiene por electrólisis de la salmuera; • Es 2.5 veces más pesado que el aire; • Como gas seco, el gas cloro, no es corrosivo, pero en contacto con la

humedad es altamente corrosivo para todos los metales excepto la plata y el plomo;

• Es ligeramente soluble en agua;

85

• Elimina casi todos los microorganismos patógenos y puede ser utilizado como desinfectante;

• Es el método más económico de desinfección; cuando la cantidad de agua a ser tratada supera los 500,000 litros diarios;

• Alta toxicidad del gas en caso de una fuga; El sistema básico está constituido por un cilindro de cloro, un regulador de vacío, un inyector de gas cloro, y un tubo o tanque de contacto, [Figura 5.4]. La instalación de gas cloro presenta dos métodos de alimentación hacia la red de distribución:

• Alimentador de solución. Esta mezcla de gas en un volumen pequeño de agua, favorece la dispersión completa y rápida en el punto de aplicación.

• Alimentación directa. El gas se alimenta directamente en el punto de aplicación, este método se utiliza en abastecimientos pequeños y rurales.

Así también el sistema básico de cloración está constituido por un cilindro, y de acuerdo al uso, son los tamaños comerciales en los que se encuentra, sus principales características de acuerdo a su tamaño son:

• 5 kilogramos para uso limitado; para abastecer pequeñas comunidades en pozos.

• 68 kilogramos de los cuales el 80% está en forma líquida y el resto en gas. Se utiliza en la mayoría de las plantas de tratamiento.

• Una tonelada, se utiliza en plantas de tratamiento de mayor tamaño.

en trad aFiltro d e

F

C

A

B

E

DIn d icad o r d e velocid ad

reg u lad orU n id ad d el d iafrag m a

d e revisiónU nid ad exp u lsora co n válvu la

agu a a l eyectorA bastecim iento d e

an ticip ad oC lo rad o r d e gas

D escarg a d el eyector/ exp u lso r

lin ea d e vacío

salid aC on exió n d e

V álv u la d evelocid ad

C on exió n d eresp irad ero

sello d e vacíoE m p aqu e d e

entrad aV álv u la d e

V álvu la d el c ilin d ro d e clo ro

A brazad era d e horqu illa

G as d e cloro

C lo ro líq u id o

Figura 5.2 Esquema de un clorador de gas

86

5.4.2 Hipoclorito de sodio NAoCL (líquido) El hipoclorito de sodio es una solución acuosa alcalina con aproximadamente el 12% de cloro activo. Tiene una coloración amarillenta y un olor característico. Este es producido por la reacción entre el cloro gas y una solución de hidróxido de sodio. Sus principales características son:

• Cerca del 12% de cloro; • Relativamente seguro; • Uso común en el hogar (3 al 5% de cloro); • Manual y fácil de usar pero contiene mayormente agua (88%); • Altamente corrosivo, por lo que debe almacenarse (no más de 1mes) en sitios

fríos, oscuros y secos, lejanos de materiales susceptibles de corrosión; • Puede ser fácilmente obtenido en el mercado o puede ser generado en el sitio

por electrólisis de cloruro de sodio en solución. El proceso de cloración consiste en lo siguiente: El sistema incluye dos bombas, un tanque para la solución, un difusor y mangueras. En éste proceso la solución de hipoclorito de sodio se diluye con agua en un tanque de mezclado. La solución diluida se inyecta mediante bombeo al sistema de abastecimiento, a una tasa controlada. 5.4.3 Hipoclorito de calcio (polvo) El hipoclorito de calcio es un fuerte agente oxidante, por lo que no debe almacenarse en contacto con materiales combustibles porque pueden producir incendios. Esta sustancia siempre se dosifica en solución y puede ser aplicada utilizando ya sea, equipo de bombas dosificadoras o equipos de montaje local. Existen dos presentaciones para las soluciones de hipoclorito: el hipoclorito de calcio de alta concentración y el hipoclorito de calcio de baja concentración. 5.4.4 Hipoclorito de calcio de alta concentración Sus principales características son:

• Polvo blanco (en forma granular o tabletas); • 70% cloro (se deben considerar las impurezas cuando se calcula la dosis); • Fácil de usar aunque se debe conservar lejos de materiales orgánicos, como

la lana, las telas y productos de petróleo ya que pueden producir suficiente calor para generar un incendio o explosión;

• Corrosivo con fuerte olor; • Absorbe rápidamente la humedad; • Común para pequeñas aplicaciones, como la desinfección de paredes,

piscinas y estructuras recién construidas que alberguen agua.

87

5.4.4.1 Hipoclorito de calcio de baja concentración

Sus principales características son:

• Polvo blanqueador; • Cuando se le añade agua, se descompone para producir ácido hipocloroso

(HOCl); • Contiene entre 33% y 37% de cloro; • Inestable (disminuye su contenido de cloro al ser expuesto a la luz y la

humedad). El proceso de desinfección consiste en disolver el sólido en un tanque mezclador y se inyecta la solución de la misma manera que el hipoclorito de sodio. Las tabletas de hipoclorito de calcio se pueden disolver directamente, colocando un dispositivo para que el flujo de agua permita obtener la dosis correcta, la cual se determina mediante la curva de demanda del cloro. 5.5 MÉTODOS DE MEDICIÓN DE CLORO Para la determinación cuantitativa de cloro residual libre y cloro residual total existen diversos métodos: yodométricos, amperométricos, y colorimétricos (ortotolidina, anaranjado de metilo, leuco cristal violeta y DPD). 5.5.1 Yodométricos Método de laboratorio que permite determinar altas concentraciones de cloro residual total. Se utiliza almidón como indicador y una solución Standard de tiosulfato de sodio para medir el yodo que se libera debido a la acción del cloro sobre el yoduro de potasio, usualmente en solución ácida. En presencia de sustancias que interfieran, es mejor medir a pH neutro. Debido a que las cloraminas tienden a no reaccionar en condiciones de pH neutro, es necesario llevar a cabo dos mediciones: una en solución ácida y otra en solución neutra, con lo que se obtiene una aproximación de las concentraciones de cloro residual libre y combinado. 5.5.2 Amperométricos Método de laboratorio que permite determinar con precisión la concentración de cloro residual libre y combinado. Este método se basa en el hecho de que una celda bimetálica sumergida en una solución de cloro, produce un flujo de corriente. Cuando el agente reductor se agrega, la concentración del agente oxidante decrece y la corriente cae. La presencia

88

de cobre y manganeso oxidados puede interferir, pero para agua que se considera potable, no existen interferencias que pudieran considerarse importantes. 5.5.3 Colorimétricos (DPD, standard methods 1992) Tienen la ventaja sobre los dos anteriores de que son fácilmente adaptables para realizar mediciones en campo simplemente por comparación visual de color. El método con leuco cristal violeta permite medir de manera separada el cloro libre y total, de tal manera que por diferencia se obtiene el cloro residual combinado. El uso del anaranjado de metilo se usa para determinar cloro residual libre y cloraminas, y se basa en que el cloro libre en solución ácida blanquea proporcionalmente al anaranjado de metilo; posteriormente las cloraminas reaccionan con bromuro. El pH óptimo para la coloración es 2.0; por arriba de éste, el desarrollo de color es incompleto y con valores de pH menores, interfieren las cloraminas en la determinación de cloro residual libre. Los equipos de comparación que más se han utilizado en México son los basados en ortolidina y en N, N p- fenilendiamina conocida como p-anminodimetilanilina o DPD. En la actualidad la ortotolidina ya no se utiliza debido a su toxicidad. 5.6 EQUIPOS DOSIFICADORES DE CLORO El cloro puede aplicarse como gas o como solución. Independientemente de su forma de aplicación, la cantidad o dosificación se regula mediante aparatos especiales llamados cloradores o en su caso hipocloradores. La selección del equipo dependerá de cada instalación particular.

Sistemas de dosificación de cloro =

Sistemas de cloro gas: La dosificación del cloro se inicia donde el cilindro se conecta al clorador, o al múltiple de suministro de cloro si se conecta más de un cilindro. Sistemas con hipoclorito: El cloro puede aplicarse utilizando algunas de sus sales, las mas conocidas son el hipoclorito de calcio, Ca (OCI)2, que es un fuerte agente oxidante, por lo que no debe almacenarse con materiales combustible y el hipoclorito de sodio Na(OCI)2, cuya eficiencia bactericida es idéntica a la del cloro.

Figura 5.5 Tipos de dosificación.

89

5.7 CASETA DE CLORACIÓN Y PUNTOS DE REINYECCIÓN Las instalaciones de cloración comprenden:

• Almacén. Sus características dependerán de la forma en que el cloro se almacene: sólido, líquido o gaseoso, y de las características de los envases. El almacén debe necesariamente tener techo para evitar que los cilindros se recalienten; las paredes deben tener orificios en la parte inferior o, mejor aún, podrían ser de malla metálica para conseguir el máximo de ventilación.

• Sala de cloración. Aquí se encuentra todo el sistema de medición y control, y los cilindros en operación con su respectiva báscula, [Figura 5.6 y Figura 5.7]. Para cloro gaseoso normalmente, son sistemas de medianos a pequeños.

Malla

Línea de ventilación al exterior

Válvula eyector

Válvula de alivio

Válvula de aguja

UniónCloro

criba 'Y'

Alimentador de agua

Bomba Ventilador

Entrada de agua

Salida solución

Matriz

Conexión flexible

Válvula de cilindro

Balanza

Cilindro de gas

Figura 5.6 Sala de cloración de gas

90

10

9

8

7

11

54

1

2

3

6

14 15

1312

10

Figura 5.7 Instalación típica para sistemas de poca capacidad Por lo general, en sistemas grandes sólo se incluye el sistema de medición y control y los cilindros en operación, sobre todo cuando son de 907.2 kg (2000 lb), permanecen en el almacén desde donde alimentan al clorador [Figura 5.8].

1. Salida a la atmósfera 2. Clorador 3. Tubos flexibles 4. Manómetro de agua 5. Registro 6. Balanza para los cilindros 7. Línea de succion de bomba 8. Filtro

9. Bomba tipo booster 10. Válvula de check 11. Línea de agua 12. Filtro 13. Válvula reguladora de presión 14. Línea de descarga de solución de cloro en el punto de aplicación. 15. Válvula de alivio

91

1

2

34

5678

9

10

11

12

13

141516

17

18

19

20

21

22

23

24

Figura 5.8 Instalación típica para sistemas de gran capacidad Este ambiente debe ser amplio, con mucha ventilación y con destinación exclusiva. Pequeñas instalaciones pueden ser ventiladas solamente con ventanas colocadas en la parte inferior de los muros, ya que el cloro, por ser más pesado que el aire, tiende a quedar depositado sobre el suelo. Estaciones de cloración más grandes requieren, además de ventilación natural, el empleo de extractores de aire colocados en la parte baja de la habitación, y que deberán ser operables desde el exterior de ella.

13. Inyector 14. Filtro 15. Registro 16. Agua de operación 17. Línea de acero 18. Gas cloro – manómetro 19. Cilindros de cloro 20. Balanza

1. Línea de plástico 2. Salida a la atmósfera 3. Criba 4. Pared 5. Registro 6. Unión 7. Filtro 8. Conduit para 115 V 9 Línea de succión del 10 Inyector Y 11. Clorador V 800 12. Línea de descarga de solución Manómetro de agua

92

6 MODELACIÓN DE LA CALIDAD DEL AGUA EN REDES DE DISTRIBUCIÓN Dentro de los sistemas de distribución de agua, la calidad del agua que presenta el flujo que corre a través de las tuberías presenta constantes cambios que obedecen a diferentes mecanismos de transporte. De forma introductoria se presentará una descripción de cada uno de ellos, así como su relación con los diferentes elementos que componen un sistema de distribución como lo son las tuberías y tanques de almacenamiento. 6.1 MECANISMOS DE TRANSPORTE El transporte de un fluido puede ocurrir por cuatro mecanismos:

• Advección • Difusión • Dispersión • Reacción

6.1.1 Advección Representa el transporte del contaminante originado por la velocidad del flujo. 6.1.2 Difusión Las sustancias contenidas en el agua se encuentran en constante movimiento molecular, aún cuando el agua está en reposo. Como resultado de este movimiento se genera un flujo del material contenido en el agua, desde los puntos de alta hacia los de baja concentración, lo que tiende a igualar la concentración dentro del volumen de agua. La difusión se rige por la primera Ley de Fick que establece que el flujo de masa causado por difusión, de una sustancia en un líquido, es proporcional al gradiente de la sustancia; en el caso unidimensional se tiene que:

xCDmasadeFlujo

∂∂

−= (6.1)

donde:

C concentración de la sustancia, (mg/L); D coeficiente de proporcionalidad o de difusión, (m2s-1);

El signo negativo considera que la sustancia fluye de las áreas de alta hacia las de baja concentración. El coeficiente de difusión molecular D es proporcional a la temperatura absoluta e inversamente proporcional al peso molecular de la fase difusiva y de la viscosidad del

93

líquido. Por ejemplo, para cloro cloro en el agua con una temperatura de 25°C el valor del coeficiente D es de 1.25 x 10-5 cm2.s-1. 6.1.3 Dispersión En régimen turbulento, la velocidad es prácticamente uniforme a lo largo de la sección del tubo.

Velocidad media

Velocidad instantánea

Figura 6.1 Perfil de velocidad instantáneo y promedio para flujos turbulentos,

[Lansey y Boulos, 2005]. Para el caso de tener flujo laminar, la distribución del perfil de velocidades es no uniforme, causadas por el transporte axial a través de la tubería.

Velocidad instantánea

Figura 6.2 Perfil de velocidad instantáneo y promedio para flujos laminar,

[Lansey y Boulos, 2005]. Como se observa en la figura anterior, la velocidad al centro es mayor con la velocidad promedio que se presenta en este tipo de flujos. La no uniformidad del perfil de velocidades produce en el sentido axial una mezcla mas intensa llamada como dispersión. Como puede apreciarse, esto tendrá una mayor importancia en flujos con régimen laminar. La dispersión puede ser representada a partir de la ley de Fick:

2

2

yCD

tC

isp ∂∂

=∂∂

donde:

Disp coeficiente de dispersión

94

6.2 ECUACIONES QUE GOBIERNAN EL TRANSPORTE Y MEZCLA EN REDES DE AGUA POTABLE En términos generales la modelación de la calidad del agua está basada en tres principios:

• Conservación de la masa dentro de las tuberías y en los nodos; • Mezcla completa e instantánea del agua que entra en los nodos (uniones de

tuberías); • Reacciones cinéticas apropiadas para el decaimiento de la sustancia a medida

que se traslada a través de las tuberías y depósitos. 6.2.1 Transporte advectivo y dispersivo en tuberías El transporte advectivo dentro de una tubería puede ser representado mediante la siguiente ecuación:

( )ii

ii Ck

xC

ut

C+

∂∂

−=∂

∂ (6.2)

donde:

Ci concentración en la tubería i, en función de una distancia x y del tiempo t, (mg/L);

ui velocidad en la tubería i, (m/s); k(Ci) función de decaimiento (velocidad de reacción), (h-1)

La ecuación muestra que la velocidad a la cual la concentración de la sustancia cambia dentro de una sección de tubería, se iguala a la diferencia de masa del caudal que entra y sale de la sección, más la tasa de reacción dentro de la sección. Es importante mencionar que al aplicar esta ecuación dentro del modelo de calidad del agua en la red, se asume que las velocidades en los tramos son conocidas a partir de los resultados obtenidos en las simulaciones del modelo hidráulico de la misma red de distribución. En caso de incorporar el fenómeno de la dispersión, la ecuación (6.2) se reescribe de la forma siguiente:

( ) 2

2

xCDCk

xC

ut

Clami

ii

i

∂∂

++∂

∂−=

∂∂ (6.3)

donde:

Dlam coeficiente de dispersión.

95

6.2.2 Mezcla en los nodos de unión En algunos nodos donde se concentra el caudal de dos o más tuberías, se asume que la mezcla del fluido es completa e instantánea. Por lo anterior, la concentración de la sustancia (cloro residual) que abandona el nodo de mezcla, será la media ponderada de las concentraciones de las tuberías que lleguen. Por ejemplo, para un nodo k dado, se tiene:

∑∑

∈

∈=

= +

+=

k

kj

Ijextkj

IjextkextkLxjj

xi QQ

CQCQC

,

,,

0 (6.4)

donde:

i tramo con caudal que abandona el nodo k; Ik conjunto de tramos con caudal que llega al nodo k; Lj longitud del tramo j, (m); Qj caudal en el tramo j, (m³/s); Qk,ext caudal externo que entra a la red en el nodo k, (m³/s); Ck,ext concentración del caudal externo que entra en el nodo k, (m³/s).

En caso de presentarse un caudal saliente del nodo de consumo, se incorporá a la ecuación anterior el valor del caudal y su concentración correspondiente. En caso de modelar (el tiempo de residencia del agua) en la red, ésta estaría representada por la variable Ci, en el tramo i, y Ck,ext de cualquier fuente que inyecte agua a la red sería cero. Todos los programas comerciales de simulación de calidad del agua emplean la condición de mezcla completa e instantánea en nodos. En recientes investigaciones en laboratorio manifiestan que no en todos los casos se presenta este tipo de condición [Cruickshank y Chávez, 2004]. Ellos demostraron de forma experimental que la mezcla de dos flujos que convergen en un cruce de tuberías, apenas se produce cuando uno de los flujos es más intenso que otro, por lo que la condición de mezcla completa no se cumple, en todos los casos. 6.2.3 Mezcla en depósitos de almacenamiento y/o regulación Normalmente los modelos de simulación consideran que el agua dentro de las instalaciones de almacenamiento (tanques y depósitos) se mezcla completamente. La concentración en el interior del depósito varía también del valor de la reacción, esto se expresa de la forma siguiente:

96

( ) ( )sOj

sjIi

Lxiiss CrCQCQ

tCV

ss

−−=∂

∂ ∑∑∈∈

= (6.5)

donde:

Vs volumen de agua almacenada en el instante t, (m³); Cs concentración dentro de la instalación de almacenamiento, (mg/L); Qi caudal en una tubería que entra, (m³/s); Qj caudal en una tubería saliente, (m³/s); Is conjunto de tuberías que suministran caudal al depósito; Os conjunto de tuberías que extraen agua del depósito.

6.2.4 Sistema de ecuaciones Las ecuaciones (6.2), (6.4) y (6.5) son un conjunto de ecuaciones diferenciales y algebraicas con coeficientes dependientes del tiempo, y deben resolverse para Ci en cada tubería i, y Cs en cada instalación de almacenamiento s. Vale la pena recordar que una solución analítica resulta en general difícil de obtener, excepto en redes muy simples, por lo que se emplean métodos numéricos. La solución está sujeta a las siguientes condiciones:

• Condiciones iniciales Ci para todo x en cada tubería i¸ y Cs en cada depósito s, en el instante cero.

• Condiciones de frontera que especifican los valores para Ck,ext y Qk,ext para cada instante t en cada nodo k que tiene entradas de masa

• Condiciones hidráulicas que especifican el volumen Vs en cada depósito s y el caudal Qi en cada tramo i en cualquier instante t.

6.3 REACCIONES CINÉTICAS Las reacciones cinéticas dependen directamente del tipo de sustancia por analizar. Por ejemplo, las sustancias conservativas, como el flúor, no son reactivas. Otras como el cloro, reacciona con otras sustancias dentro del agua, ocasionando que decrezca éste dentro del sistema. Normalmente el cloro con el volumen del agua decrece en forma exponencial a través del tiempo, ésta relación se conoce como una reacción de primer orden. Caso contrario se presenta con otras sustancias que pueden incrementar su concentración durante su recorrido a través de las tuberías, p.e. Trihalometanos. 6.3.1 Tipos de reacción La reacción se presenta de dos formas: con el seno del agua y con la pared de la tubería. En seguida se describirá con mayor grado de detalle cada una de estas, así como valores obtenidos en campo por diferentes autores.

97

Para describir los tipos de reacción será necesario partir de la ecuación diferencial de transporte, teniendo:

( )CkxCu

tC

i =∂∂

+∂∂

(6.6)

donde:

ui velocidad de flujo y,

xC

∂∂ , tasa de cambio de las concentraciones entre las secciones del flujo de entrada y

de salida. En la ecuación anterior, el término reactivo k(C), tiene un claro significado físico. La forma general para k(C), en los procesos de decaimiento e incremento es [Boulos, et al, 2004]:

( ) ( ) 1* −−= cnr CCCkCk (6.7)

y,

( ) ( ) 1* −−= cnr CCCkCk (6.8)

respectivamente, donde C* es el límite de la concentración, kr es la constante de reacción y nc es el orden de la reacción, por ejemplo, para nc = 1 esto será una reacción de orden uno. A continuación se enlistan los tipos de reacciones y sus respectivas formas matemáticas.

Tabla 6.1 Tipos de reacción y formas matemáticas Tipo de reacción NC C* KR K( C ) Sustancia de

ejemplo Conservativa - - 0 0 Flúor Decaimiento de primer orden

1 0 < 0 kC Cloro

Crecimiento de orden cero

0 0 1 1 Edad del agua

Crecimiento de primer orden

1 C* > 0 k(C*-C) Trihalometanos (THM)

La ecuación

(6.6) puede ser resuelta de forma analítica para algunos casos de k(C). Vale la pena

mencionar que el término. El término ,tC

∂∂ describe la tasa de cambio de la

concentración de la sustancia a través del tiempo.

98

Sección 1 en el punto x1 con C1

Sección 2 en el punto x2 con C2

6.3.2 Ecuación cinética de la reacción del cloro residual libre con el volumen de agua 6.3.2.1 Sustancias conservativas Como se observa en la Tabla 6.1, k(C), para sustancias conservativas es igual a cero, esto es k = 0, por lo que ecuación de transporte se reduce a:

0=∂∂

+∂

∂

xCu

tC

(6.9)

Esto es que la reacción no ocurre. Bajo condiciones estáticas, ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ =

∂∂ 0

tC , se tiene:

0=∂∂

xCu (6.10)

Se considera un segmento de tubería [Figura 6.3], posteriormente se realiza una separación de variables y se integra, además se hace que el término del lado izquierdo sea cero, se obtiene:

2

1

2

1

0C

C

C

C

dC ⇒=∫ 1212 00 CCCCC =⇒=−⇒= (6.11)

donde:

C1, C2, son las concentraciones de los flujos de entrada y salida.

Figura 6.3 Sección de tubería con las concentraciones de los flujos de entrada

y salida. Se concluye que a través de la ecuación anterior matemáticamente se demuestra que las concentraciones de entrada y salida serán las mismas. 6.3.2.2 Reacción con decaimiento de orden cero Para un decaimiento de orden cero, k(C) es igual a uno. Bajo condiciones estáticas, la ecuación de transporte se reduce:

99

1=∂∂

xCu (6.12)

Integrando la expresión anterior se tiene:

uxx

CC 1212

−=− (6.13)

La expresión anterior también será válida para condiciones no permanentes 1=dtdC .

6.3.2.3 Reacción con decaimiento de primer orden Como se mencionó, frecuentemente el decaimiento de las sustancias sigue un decaimiento de primer orden, esto es, nc = 1, y C* igual a cero. Sustituyendo estos valores para k(C) en la ecuación (6.7) se obtiene:

( ) ( ) ( ) ( ) CkCCkCCCkCk rn

rc =−=−= −− 111* 0 (6.14)

Para condiciones estáticas,

CkxCu r=

∂∂ (6.15)

donde: k, es menor que cero expresando el decaimiento de la sustancia. Para una tubería, la ecuación anterior puede ser resuelta de igual forma que otros casos separando variables e integrando a lo largo de la longitud de la tubería.

( )uxCkdx

uCkdCdx

uCkdC x

xr

C

C

x

x

C

C rr

2

1

2

1

2

1

2

1

ln11=⇒=⇒= ∫∫ (6.16)

Sustituyendo,

( ) ( ) ( )τ=

−=−

uxx

CkCk rr12

12 lnln (6.17)

Es notorio que el tramo de longitud de la tubería (x2 - x1) dividido entre la velocidad del flujo, es igual al tiempo de viaje dentro del segmento de tubería, τ . Simplificando la ecuación anterior se tiene:

τrkeCC 12 = (6.18)

100

Cuando k < 0, la concentración de la sustancia decrece de forma exponencial a través de la longitud de la tubería. 6.3.2.4 Reacción con decaimiento de segundo orden Para una reacción de segundo orden, nc = 2. Con C* igual a cero, la expresión general de la reacción, ecuación (6.7), se reduce a:

( ) 2CkCk r= (6.19) Sustituyendo k(C) en la ecuación 5.6, se obtiene:

2CkxCu r=

∂∂ (6.20)

La ecuación anterior, puede ser resuelta como en casos anteriores a través de una separación de variables e integrando a lo largo de la tubería:

uxx

CCkCC

dxuCk

dCdxuCk

dC x

x r

C

C rr

12

21

1222

2

1

2

1

11 −=

−⇒=⇒= ∫∫ (6.21)

La siguiente figura muestra la forma para cuatro diferentes funciones de decaimiento:

Conservativa

Decaimiento de orden cero

Decaimiento de 1 ordener

Decaimiento de 2 ordendo

Tiempo

Con

cent

raci

ón

Figura 6.4 Funciones de decaimiento para diferentes órdenes de reacción.

101

6.3.2.5 Reacción con crecimiento de orden cero. Cálculo del tiempo de residencia del agua Normalmente en los análisis de calidad del agua, sustancias específicas son modeladas para determinar los niveles de concentración dentro de la red a través del tiempo. Estas concentraciones dependen directamente del tiempo de residencia dentro de la red, por lo que un indicador fundamental en los problemas asociados a la calidad del agua es leal tiempo de residencia o la edad del agua. Matemáticamente la edad del agua puede ser modelada como una reacción con crecimiento de orden cero, esto, k(C) = 1. Para condiciones estáticas se tiene:

1=∂∂

xCu (6.22)

La ecuación anterior puede ser resuelta a través del método de separación de variables e integrando, se tiene:

τ=−

=−u

xxCC 12

12 (6.23)

Esta ecuación expresa que el cambio en la concentración (edad del agua) a través del segmento de tubería es igual al tiempo de viaje dentro de la misma. 6.3.2.6 Reacción con crecimiento de primer orden Este tipo de reacción es similar al decaimiento de primer orden excepto que el signo de k es positivo en vez de negativo y se asume que hay un límite para la cantidad de sustancia que puede ser producida. La concentración está limitada a un máximo de C* porque el sistema no podrá mantener un crecimiento ilimitado o los precursores que forman la sustancia tienen una concentración limitada. Para condiciones estáticas en un segmento de tubería, sustituyendo la relación de crecimiento de la Tabla 6.1 se tiene:

( )CCkxCu r −=

∂∂ * (6.24)

donde:

kr coeficiente de crecimiento positivo. La ecuación anterior tiene la misma forma que la expresión (6.15), y puede ser resuelta de forma similar:

( ) τkeCCCC −−−= 1

**2 (6.25)

102

6.4 COEFICIENTES DE REACCIÓN 6.4.1 Estimación del coeficiente de reacción del cloro con el volumen de agua, kb Para obtener la constante de reacción con el volumen de agua, se emplea el siguiente procedimiento, [Alcocer V., et al, 2002]:

• Tomar las muestras de agua almacenándolas en frascos de un litro, este volumen obedece al elevado número de toma muestras por frasco a través del tiempo.

• Posteriormente a intervalos de tiempo se toma la concentración del cloro del agua de las muestras.

• Con lo anterior, se obtiene el decaimiento del cloro con relación a la sola reacción con el agua (se excluye la reacción de la pared con el tubo).

• Por último se procesan los datos de las mediciones a través de un programa de ajuste de curvas, p.e. Excel®, esto con el objetivo de construir una curva de decaimiento, ver Figura 6.5. El ajuste se deberá realizar del tipo exponencial.

El coeficiente de reacción con el agua, kb, será el exponente antes de “t”. Para el caso de la ilustración anterior, el valor de la reacción del cloro con el volumen de agua será de 0.0137 m/día.

y = 1.1551e-0.0137x

R2 = 0.9658

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 50 100 150 200 250

Tiempo(h)

Conc

entr

ació

n (m

g/L)

MedidoAjuste

Figura 6.5 Curva de decaimiento de cloro en reacción con el agua, Culiacán,

México, [Alcocer et al 2002]. Es importante mencionar que el número de muestras dentro del sitio de estudio para obtener la constante de reacción del cloro con el volumen del agua, kb, es variable y no existe una norma establecida. Sin embargo se deberá considerar fundamentalmente la toma de muestras a la salida de las fuentes de abastecimiento,

103

válvulas reductoras/ sostenedoras de presión, tanques y depósitos de almacenamiento o regulación y zonas con antecedentes de insuficiencia de cloro. 6.4.2 Decaimiento del cloro con el volumen de agua La rapidez con la cual el cloro residual libre desaparece se expresa por la tasa de la reacción (tasa de decaimiento) cloro-agua, que se da por la ecuación cinética de esa reacción. La reacción de la sustancia con el volumen del agua se debe principalmente a los siguientes factores: temperatura [Hua, et al, 1999; Beatty et al, 1996], pH, contenido de materia orgánica e inorgánica, cloraminas y compuestos organoclorados, presencia de metales como, hierro ferroso (Fe++), manganeso manganoso (Mn++), ácido sulfhídrico (H2S), corrosión, entre otras sustancias; además no se deberá olvidar que la obtención del tiempo de residencia del agua dentro de las tuberías (edad del agua) será un factor fundamental durante los procesos de reacción. De forma tal, que para una temperatura constante la ecuación cinética tendrá la forma:

Tasa de reacción = fdtdC

=− (composición química del agua, C) (6.26)

donde:

C concentración del cloro. Es común [Levenspiel, 1999] representar la ecuación anterior en la forma siguiente:

n

bCkdtdC

=− (6.27)

donde:

n expresa el orden de la reacción kb constante que depende de la composición del agua. Dado que esa

composición será diferente para cada lugar, el coeficiente k tendrá un valor diferente para cada lugar.

Actualmente los modelos de calidad del agua aplicados a redes de distribución hasta ahora utilizan una ecuación cinética de primer orden, donde el coeficiente kb se obtiene por medio de un ajuste exponencial a los datos medidos. Las sustancias como el cloro pueden reaccionar tanto en estado estático como dinámico con otros elementos contenidos en el volumen del agua, kb. Esta reacción está descrita como:

cnr Ckk ⋅± (6.28)

donde:

104

kr constante de reacción, (s-1); C concentración de la sustancia, (mg/L); nc orden de la reacción

El signo de la constante de reacción k, ubicado en la ecuación anterior, significa que ocurre una reacción de formación (positivo) o una reacción de disminución (negativo). De forma resumida se puede definir que existen diferentes tipos modelos de reacción del cloro con el volumen del agua, y son:

• Primer orden • Segundo orden (con relación al cloro únicamente) • Segundo orden (con relación al cloro y a otras sustancias) • Orden n • Primer orden limitado • Primer orden paralelo

A principios de los años noventa, se encontró que la ecuación de primer orden tiene un ajuste adecuado en relación al decaimiento por reacción del cloro con el volumen del agua, kb, [Wable, et al, 1991]. De forma posterior, se ha comprobado a través de otros estudios [Zhang, et al, 1992], [Powell, et al, 2000], que esta ecuación de primer orden es válida y presenta mejores ajustes con respecto a los otros tipos de modelos; actualmente esta ecuación está incluida dentro de los modelos de simulación de la calidad del agua en redes. A principios de los años noventa, se encontró que la ecuación de primer orden tiene un ajuste adecuado en relación al decaimiento por reacción del cloro con el volumen del agua, kb, [Wable, et al, 1991]. De forma posterior, se ha comprobado a través de otros estudios [Zhang, et al, 1992], [Powell, et al, 2000], que esta ecuación de primer orden es válida y presenta mejores ajustes con respecto a los otros tipos de modelos; actualmente esta ecuación está incluida dentro de los modelos de simulación de la calidad del agua en redes. Varias instituciones integrantes de la American Water Works Association (AWWA), y la Lyonnaise des Eaux de Francia, llevaron a cabo estudios de la cinética del decaimiento del cloro con el agua en varias ciudades de los Estados Unidos de América y en Francia. Los siguientes modelos cinéticos fueron probados para caracterizar la reacción del cloro con el agua: ecuación de primer orden, ecuación de orden n, ecuación de primer orden con concentración limitada, y en proceso paralelo de primer orden.

105

Las conclusiones relevantes de esos estudios, reportados en la American Water Works Research Foundation [AWWRF, 1996] fueron las siguientes:

• La cinética de la reacción del cloro con el agua se describe satisfactoriamente por una ecuación de primer orden;

• En ocasiones se obtiene un mejor ajuste de los datos medidos con una ecuación cinética de orden n, donde n puede ser un número no entero; pero la diferencia en los resultados es mínima, comparado con la ecuación de primer orden.

Los resultados de los estudios recomendaron seguir empleando una ecuación cinética de primer orden, sin embargo, trabajos recientes [Tzatchkov, et al, 2004] y [Koechling, 1998] muestran que se obtiene un mejor ajuste de los datos de concentración medidos con una ecuación cinética de orden mixto con dos parámetros. En ambos estudios se demuestra que la ecuación cinética de primer orden no describe adecuadamente el decaimiento real, y en su lugar se propone una ecuación cinética de orden mixto caracterizada por dos parámetros k1 y k2, cuyos valores dependen de la concentración en el inicio de la reacción. Por lo anterior y empleando las mediciones de cloro reportadas por un estudio realizado por la Comisión Nacional del Agua y el Instituto Mexicano de Tecnología del Agua en la ciudad de Culiacán, [Alcocer, et al, 2002], resultó más adecuada una ecuación cinética de orden mixto, caracterizada por dos parámetros: k1 y k2, [Figura 6.6 y Figura 6.7] cuyos valores dependen de la concentración de cloro residual libre en el inicio de la reacción [Tzatchkov, et al, 2004].

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00

Tiempo (h)

Con

cent

raci

ón (m

g/L)

Medido Primer orden comenzando con Co Primer orden

Figura 6.6 Concentración medida y ajuste de primer orden en un punto

[Tzatchkov, et al, 2004].

106

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00

Tiempo (h)

Con

cent

raci

ón (m

g/L)

Medido Orden mixto

Figura 6.7 Evolución de la concentración obtenida por la ecuación cinética de

orden mixto para un punto, [Tzatchkov, et al, 2004]. El agua subterránea normalmente es menos reactiva que el agua superficial debido al contenido de materia orgánica que se presenta en este tipo de fuentes de abastecimiento. El coeficiente de reacción del cloro con el volumen del agua, kb, generalmente se incrementan de forma proporcional a temperaturas elevadas [Vasconcelos, et al, 1997], [Tabla 6.2]. En la Tabla 6.2 se muestra un resumen de los diferentes trabajos realizados sobre la determinación del coeficiente de reacción del cloro con el agua, kb.

107

Tabla 6.2 Valores reportados del coeficiente de reacción del cloro con el volumen del agua, kb

Lugar de realización Coeficiente de decaimiento (1/Día) pH T °C

(agua) COT mg/

1. Planta de tratamiento de agua, “Watcom Water”, Bellingham, Washington, EUA(1)

0.833 8.05 17.40 0.84

2. Planta de tratamiento Fairfield, California, EUA(1) 1.160 8.15 17.90 1.87

3. Estación de bombeo Harrisburg Oberlin, Pennsylvania, EUA(1)

0.232 7.52 16.40 1.73

4. Acueducto del norte de Marin Russian R., North Penn “Water Authority”, Lansdale, Pennyslvania, EUA(1)

1.320 7.42 22.20 0.56

5. Planta de tratamiento de N. Marin Stafford L., Landsdale, Pennsylvania, EUA(1)

17.700 8.85 21.90 3.55

6. N. Marin 50/50 mezcla de planta de agua de acueducto/tratamiento(1) , “Water District”, Novato, California, EUA.

10.800 7.92 22.10 --

7. Conexión Keystone de N. Penn “Water Authority”, Lansdale, Pennsylvania, EUA (1)

0.082 -- 16.20 0.79

8. Planta de tratamiento. Parque del bosque N. Penn, “Water Authority”, Lansdale, Pennyslvania,EUA (1)

0.767 -- 13.20 1.64

9. N. Penn 50/50 mezcla en la conexión/planta de tratamiento“Water Authority”, Lansdale, Pennyslvania, EUA (1)

0.264 -- 14.70 1.23

108

Tabla 6.2 Valores reportados del coeficiente de reacción del cloro con el volumen del agua, kb (continuación)

10. PLANTA POZO W17 EN N. PENN.“WATER AUTHORITY”, LANSDALE, PENNSYLVANIA, EUA (1) POZO W12 EN N. PENN.“WATER AUTHORITY”, LANSDALE, PENNSYLVANIA, EUA (1)

0.355

0.102

--

--

14.80

18.30

1.06

11. Rossman et al (1994)/Cherry Hills& Brushy plains (1)

0.55 -- -- 0.52

12. Boulos et al (1996)/Azusa, CA(1)

0.301 (prueba terminada)

0.820 (4 horas después de la cloración)

-- -- -- --

13. Kennedy et al (1993)/Akron, OH(1) 0.260-0.390 -- -- --

14. El-Shorbagy (2000)/Abu-Dhabi, Emiratos Árabes Unidos (2)

1.680 8.55 29.00 1.23

15. Powell et al (2000)/32 puntos en la región de Severn Trent de Inglaterra(1)

0.240-7.700 El 90 % de las

muestras resultó menor a 3.60 y, el

50% menor a 1.00

-- -- --

16. Zhang et al (1992)/Macao (3)

1.150-2.300

7.40-7.90

23.00-30.00 1.10

17. Hua et al (1999)/tratamiento final y tap en Inglaterra(1)

0.480-5.400 -- -- --

18. Alcocer, et al, (2002). Sector “Zona Norte”, Culiacán, Sinaloa, México(4)

0.040 – 0.693 6.00 – 7.00

29.00-33.00 --

19. Alcocer, et al, (2003). Sector “Humaya”, Culiacán, Sinaloa, México(5)

0.012 – 0.194 6.00 – 7.00

29.00 – 35.00

1.54 – 1.85

(1)[Vasconcelos, J., et al, 1997]. (2)[El-Sharbagy, W., 2000]. (3)[Zhang, G., et al, 1992] (4)[Alcocer, et al, 2002]. (5)[Alcocer, et al, 2003]

COT, carbón orgánico total T, temperatura del agua

109

6.4.3 Reacción con la pared de la tubería, kw Las sustancias contenidas en el agua en una tubería pueden ser transportadas a la pared de la misma y reaccionar con los materiales que se encuentran sobre la pared, como la biopelícula. La reacción con la pared de las tuberías normalmente se mide en términos de tasa de reacción y depende de la cantidad de superficie disponible por reaccionar y la tasa de transferencia de masa entre el fluido y la pared de la tubería. Dentro de las tuberías, en ocasiones la reacción con la pared de las tuberías puede ser significativa. Para representar este tipo de reacciones, se han desarrollado modelos y planteamientos matemáticos que han sido introducidos de los modelos de simulación que se conoce en la actualidad. Este tipo de reacción es típicamente representada por un crecimiento de primer ú orden cero. Por ejemplo, para una cinética de primer orden, la velocidad de reacción en la pared de la tubería puede ser expresada como:

( )fw

fwpared kkr

Ckkk

+=

2 (6.29)

donde:

kw constante de la velocidad de reacción en la pared (L/T); kf coeficiente de transferencia de masa (L/T); r radio de la tubería (L).

De forma simultánea en caso de presentarse una reacción de primer orden con el seno del fluido, kb, se podrá obtener una constante global de decaimiento, k (T-1), ésta incorporará las reacciones en la pared de tubería y en el seno del fluido, teniendo:

( )fw

fwb kkR

kkkk

++=

2 (6.30)

kw constante de la velocidad de reacción en la pared (L/T); kb constante de reacción del cloro con el volumen de agua k constante global de decaimiento

A través de la expresión se puede observar que incluso si kw y kb son iguales, el coeficiente global de decaimiento k, podrá variar de una tubería a otro, porque mantiene una relación con el caudal y el diámetro de la tubería. Sin embargo, para poder aplicar la ecuación (6.29) se tendrá primeramente que obtener el coeficiente de transferencia de masa, éste es usado para determinar la velocidad a la que el desinfectante es transportado.

110

Usando el número adimensional de Sherwood, el coeficiente de difusividad molecular y el diámetro de la tubería, se tiene la siguiente expresión para calcular la transferencia de masa, kf:

dDS

k hf = (6.31)

donde:

Sh número de Sherwood; D difusividad molecular de la sustancia en el seno del fluido (L2/T). d diámetro de la tubería (L).

Para condiciones de flujo estático (Re < 1), el número de Sherwood, Sh, será igual a 2.0. Para el caso de flujo turbulento (Re > 2300), el número de Sherwood se calcula mediante la siguiente ecuación:

333.083.0Re023.0 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

DvSh (6.32)

en unidades inglesas

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

DvSh

88.0Re0149.0 (6.33)

donde:

Re número de Reynolds (adimensional); ν viscosidad cinemática del fluido, (L2/T).

En caso de presentarse flujo laminar (1 < Re < 2300), el número de Sherwood se obtiene mediante la siguiente expresión:

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=32

Re04.01

Re0668.065.3

DLd

DLd

Sh

υ

υ

(6.34)

donde:

L longitud de la tubería. A través de la experiencia, determinar el valor de la reacción por la tubería, resulta complicado cuantificarlo, debido a los recursos que se deben emplear tanto humano, como de infraestructura y equipos y por último disposición y apoyo por parte de las

111

autoridades locales [Rossman, et al, 1994], [Vasconcelos, et al, 1997] y [Alcocer et al, 2004]. De forma posterior se describirá la metodología para obtener dichos coeficientes en el lugar de aplicación del estudio, así como de una serie de recomendaciones importantes que se deberán tomar en consideración. Sin embargo para poder cuantificar el impacto que tiene la reacción del cloro con las paredes de la tubería, diferentes investigadores han mostrado interés en conocer esto a través de estudios en campo [Rossman, et al, 1994] [Hua, et al, 1999], [Alcocer, et al, 2002] y [Alcocer, et al, 2003]. El primero trabajo [Rossman, et al, 1993] obtuvo que el coeficiente de reacción en la pared con la tubería, kw, tenía un rango de valores entre 0.15 y 0.45 m/día. Es importante mencionar que en este caso en particular este tipo de reacción dominaba con respecto a la reacción con el agua y en los tanques de la zona en estudio, [Figura 6.8].

Figura 6.8 Tipos de pérdidas de cloro residual libre por reacción, [Rossman,

1994]. Caso contrario se presenta en el segundo estudio [Hua, et al, 1999] que expone a través de mediciones realizadas que el coeficiente de reacción del cloro con la pared, kw, representó solo el 10% del coeficiente de reacción con el volumen del agua, kb. El tercer estudio [Alcocer, et al, 2002] se realizó en una ciudad mexicana, y del cual se obtuvo la magnitud de kw en dos tuberías de 10 y 16 pulgadas de diámetro, siendo

112

0.1509 y 0.4140 m/día los valores de los coeficientes respectivamente para cada diámetro analizado. En el último estudio [Alcocer, et al, 2004], también realizado en una ciudad mexicana, se tienen valores entre 0.3076 y 2.0725 m/día, [Tabla 6.3]. Tabla 6.3 Valores del coeficiente de reacción del cloro con la pared de tuberías

de diferente diámetro, [Alcocer, et al, 2003].

Diámetro (pulgadas) Velocidad (m/s) KW (m/día)

3 0.340 0.473 6 0.695 2.072

10 0.485 0.320 12 1.155 1.338 18 0.550 0.729

6.5 MODELACIÓN ESTÁTICA DE LA CALIDAD DEL AGUA Este tipo de modelos calcula la distribución espacial de la calidad del agua a través de la red, bajo condiciones hidráulicas y de calidad del agua que no cambian en el tiempo, suponiendo también el almacenamiento no afectan a la calidad del agua. Estos modelos se basan a partir de las ecuaciones generales de conservación de masa, haciendo todas las derivadas respecto al tiempo igual a cero y asumiendo que los coeficientes se mantienen estáticos en el tiempo. El conjunto de ecuaciones resultante puede ser resuelto como un sistema de ecuaciones simultáneas, [Males, et al, 1985], por algoritmos iterativos (Tzatchkov y Arreguín 1996a) o bien empleando un método denominado “marching out”, [Boulos, et al, 1995], en el que las líneas y los nodos se ordenan hidráulicamente, comenzando por las fuentes, y progresando a través de la red, hasta llegar cubrir todos los puntos en la red. Es importante mencionar que los modelos estáticos son más fáciles de utilizar, sin embargo las hipótesis sobre las que se fundamentan, limitan su aplicabilidad. 6.5.1 Algoritmo para determinar la contribución de las fuentes al consumo en los nodos En este análisis se ocupa el sentido del flujo en las tuberías, por lo que éste se puede realizar apenas después de correr el análisis hidráulico de gastos y presiones. En la terminología de la teoría de los grafos en este caso la red se maneja como un grafo dirigido, que para los fines del algoritmo que aquí se describe es conveniente representar por dos listas. En la primera lista se indican, para cada nodo, cuáles son los nodos que introducen agua al nodo. En la segunda lista se indican, para cada nodo, cuáles son los nodos que reciben agua del nodo.

113

El algoritmo para determinar la contribución de una fuente al consumo en los nodos de la red se desprende del algoritmo de cálculo de la concentración de una sustancia química conservativa en los nodos de la red, dada su concentración en las fuentes de abastecimiento. Por esta razón se explica primero ese algoritmo. Los conceptos básicos se muestran en la Figura 6.9. Los dos números en los subíndices en la Figura 6.9 tienen el significado siguiente: Cuando los dos subíndices son iguales, por ejemplo C33, se refiere a la concentración en un nodo (el nodo 3 en este caso). Cuando los dos subíndices son diferentes, por ejemplo C13, se refieren a la concentración en el tramo definido por los dos nodos cuyos números representan los dos subíndices (nodos 1 y 3, y el tramo entre los nodos 1 y 3, en este caso). En un estado permanente, una sustancia conservativa no cambia su concentración a lo largo de una tubería, por lo que, como se muestra en la Figura 6.9, C12=C11 en la Figura 6.9, (a) y C12=C22 en la Figura 6.9, (b). En un nodo de distribución, como en la Figura 6.9, (c), los flujos que salen del nodo llevan la concentración que se tiene en el nodo. En un nodo de mezcla, como el nodo en la Figura 6.9, (d), el agua se mezcla en el nodo obteniéndose una nueva concentración, que llevarán los flujos que salen del nodo. Asumiendo una mezcla completa en el nodo, la concentración en los flujos salientes se calcula como:

∑∑

∈

∈=in

in

Nj j

Nj jij

ii Q

CQC (6.35)

donde: Nin indica el conjunto de nodos que introducen agua al nodo i. Los conceptos de representados en la Figura 6.9, (a), (b), (c) y (d) se extienden fácilmente a nodos en los cuales se unen más de tres tuberías, como se muestra, por ejemplo, en la Figura 6.9, (e) y -(f).

114

Figura 6.9 Conceptos en el cálculo de la concentración de una sustancia conservativa en nodos de distribución y de mezcla en una red, [Tzatchkov, V,

1996]

Q 012

≥ Q 012

≤

C = C 12 11

C = C 12 22

1 2 1 2

1 2

3

C = C 14 11

C = C 43 44

C = C 44 14

Nodo de distribución

1

23 4

C = C 34 33

Nodo de mezcla

2 3

45

C = C 13 11

C = C 14 11

1 2 3

45

C = C 15 11

C = C 14 11

1

4

C = C 42 44

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

115

Con esa base, la concentración de una sustancia conservativa en los nodos de una red, dada su concentración en las fuentes, se calcula por el algoritmo siguiente:

• A los nodos que representan las fuentes se les asigna la concentración dada correspondiente.

• Se revisa el estado (con concentración asignada o no) de los nodos uno por uno. Si el nodo i tiene concentración asignada se pasa al siguiente punto de este algoritmo.

• El nodo i se coloca en una pila (será el primer nodo en la pila). • Se extrae el último nodo almacenado en la pila. Sea éste el nodo j. • Se revisa el estado de los nodos vecinos que reciben agua del nodo j uno por

uno. Sea un nodo vecino de ese tipo k. • Si el nodo k no tiene concentración asignada, la concentración del nodo j se

asigna al tramo jk, y luego se revisa si tienen concentración asignada todos los tramos que introducen agua al nodo k. Si este es el caso, se calcula la concentración en el nodo k por la ecuación (6.35), y el nodo k se agrega a la pila.

• Se ejecuta nuevamente el segundo punto del segundo paso del algoritmo hasta que la pila quede vacía.

• Al concluir el ciclo del segundo arriba, queda definida la concentración en todos los nodos de la red.

Ahora bien, como fue mencionado para obtener la zona de influencia de una fuente se asigna una concentración ficticia de 100 unidades a esa fuente y una concentración igual a cero en las restantes fuentes, y se ejecuta el algoritmo así descrito. Se obtiene un valor de la supuesta concentración para cada nodo, que viene siendo el porcentaje de contribución de la fuente al consumo en el nodo. El SCADRED® muestra ese resultado en dos formas: en forma de una tabla en un archivo de texto (Figura 6.10) y en forma gráfica en un diagrama tipo “pastel” (pie chart en inglés) con diferente color para cada fuente y letreros con el número de la fuente (Figura 6.11).

116

Figura 6.10 Tabla con la contribución de cada fuente sobre el consumo en cada

nodo, obtenida en el SCADRED® para una red con 10 fuentes de abastecimiento

Figura 6.11 Tabla con la contribución de cada fuente sobre el consumo en cada

nodo, obtenida en el SCADRED® para una red con 10 fuentes de abastecimiento

117

En la Figura 6.12 se muestra una vista del resultado de contribución de las fuentes obtenido en el SCADRED® para una red completa, permitiendo identificar enseguida las zonas de influencia de las fuentes, y visualizando con esto la eventual sectorización.

Figura 6.12 Resultado de la contribución de las fuentes, visualizado en el

SCADRED® para una red completa. Se distinguen claramente por color las áreas de influencia de las fuentes.

6.5.2 Modelo de mezcla de sustancias conservativas en redes Las sustancias conservativas no reaccionan con el agua ni con los tubos de la red. El flúor, que en ciertas situaciones se introduce al agua potable por cuestiones de salud dental, pertenece a este grupo. Si la red se abastece por una sola fuente, en todos los nodos se tendrá la misma concentración, una vez establecido el flujo. El problema de cálculo de la concentración en los nodos, sin embargo es no trivial en el caso de una red abastecida por más de una fuente y con diferentes concentraciones en cada fuente.

118

6.5.2.1 Cálculo de las concentraciones en nodos para sustancias conservativas El modelo considera una mezcla completa del agua en los nodos de la red, lo anterior se presenta cuando un nodo de la red es un punto donde se unen varias tuberías que, por una parte, introducen agua al nodo (ingresan) y, por otra, la distribuyen (egresan). En cada nodo se debe de cumplir la ecuación general de balance de masa de la sustancia modelada:

( ) ( )∑ ∑= salidaemtrada CQCQ (6.36)

donde:

Q gasto C concentración en una tubería

Los subíndices entrada y salida señalan que las sumatorias se aplican solamente a las tuberías que entran o salen del nodo según el sentido del gasto. De acuerdo con la Ilustración (ver nodos de mezcla) las ecuaciones de dilución son las siguientes:

iiij CC = , para 0>ijQ

jjij CC = , para 0<ijQ (6.37)

, para todos los tramos (i,j), donde 0>ijQ [gasto desde el nodo i hasta el nodo j] y,

0<ijQ [gasto desde el nodo j hasta el nodo i]. Para una sustancia conservativa al inicio y al final de la tubería se tiene la misma concentración (Figura 6.9, a y b). Si en un nodo el agua ingresa por una sola tubería (nodo de distribución, (Figura 6.9, c), en todas las tuberías que salen se tendrá la misma concentración en la tubería que entra. Si ingresa agua por varias tuberías se tiene un nodo de mezcla y la concentración se calcula por la siguiente expresión:

( )( )

salida

entradai Q

CQC

∑∑= (6.38)

donde:

Q y C gasto y concentración para las tuberías que confluyen en el nodo.

119

6.5.3 Tiempos de residencia Frecuentemente la edad del agua está relacionada con el deterioro de la calidad del agua. La pérdida del desinfectante residual, la formación de subproductos de desinfección y el crecimiento bacteriano pueden provenir del envejecimiento del agua. Por lo anterior, un objetivo implícito en el diseño y la operación de los sistemas de distribución de agua potable es la minimización de los tiempos de residencia del agua dentro de las tuberías. El tiempo de residencia óptimo será aquel que conjugue las variables dependientes de la calidad del agua como, reacción, el tipo de desinfectante empleado, y el tiempo de viaje del agua desde la fuente de suministro hasta los nodos. El cálculo del tiempo de residencia proporciona un método simple e indirecto de medir la calidad del agua suministrada, sin la necesidad de conocer a detalle otros parámetros complicados de medir como la reacción del cloro. El tiempo de residencia en cualquier nodo de la red puede ser interpretado como el tiempo de viaje hasta ese nodo, siempre y cuando el sistema de distribución trabaje en condiciones hidráulicas permanentes. Sin embargo “los tiempos de viaje” pueden ser muy variables debido al número de posibles rutas o caminos que puede seguir el agua desde el punto de alimentación hasta un nodo determinado. Para considerar la mezcla de flujos con distintos tiempos se determina el tiempo de residencia medio A. 6.5.3.1 Cálculo del tiempo de residencia Para obtener el tiempo de residencia se realizan las siguientes hipótesis:

• El tiempo que permanece el agua en una red antes de ser consumida es igual al tiempo de traslado desde la fuente hasta el punto donde se consume;

• El tiempo de traslado en un tramo de la red es igual a la longitud de éste divida por la velocidad del flujo;

• El tiempo de traslado de una fuente hasta el nodo será la suma de todos los tiempos de traslado de los tramos a lo largo de la trayectoria que parte de la fuente y termina en el nodo.

En una red cerrada se consideran tres tiempos para conocer el tiempo de residencia del agua: mínimo, máximo y promedio.

120

6.5.3.2 Tiempo mínimo de traslado Se define como el tiempo de traslado más corto. En teoría de redes (teoría de grafos) se utiliza el algoritmo de Dijkstra, [Lipskii, 1988], para encontrar los caminos más cortos de un nodo fuente hasta los restantes de la red. Este algoritmo se puede emplear de la forma siguiente (Tzatchkov y Arreguín, 1996):

• Se asigna un tiempo de traslado cero al nodo fuente y tiempos al infinito en los nodos restantes de la red

• Se calculan los tiempos de traslado desde las fuentes hasta los puntos vecinos • El nodo fuente se excluye de la lista de nodos • El nodo con valor más bajo del tiempo de traslado se asume como un nuevo

nodo fuente • Se repiten del punto dos al cuatro. Si en un nodo se tiene un tiempo de

traslado asignado anteriormente, se asigna el nuevo valor calculado solamente cuando es menor. El cálculo termina cuando se excluya todos los nodos de la lista.

6.5.3.3 Tiempo máximo de traslado Es el mayor de los tiempos de traslado por todos los caminos de la fuente hasta un nodo de la red. El algoritmo de Dijkstra puede aplicarse para el cálculo del tiempo máximo solamente en algunos casos, porque no funciona en redes cíclicas. Una red orientada cíclica se presenta por lo menos por un par de nodos, por ejemplo u y v, tales que existe un camino de u a v y, otro de v a u. Por lo anterior se utiliza el algoritmo de Ford-Bellman que se describe de la forma siguiente (Tzatchkov y Arreguín, 1996):

• Se asigna el valor cero al tiempo de traslado para el nodo fuente • Se recorren en un ciclo los nodos de la red. En cada nodo se ejecuta lo

siguiente: • Se identifican los tramos que salen del nodo • Para cada uno de estos tramos se calcula la suma del tiempo de traslado para

el nodo inicial y el tiempo de recorrido del tramo L/V, que representa una nueva estimación del tiempo máximo en los nodos vecinos.

• Si el valor de la nueva estimación resulta mayor que el tiempo de traslado obtenido anteriormente, se asigna este valor para el tiempo máximo del nodo.

• El proceso se repite hasta el momento cuando en un ciclo completo no se obtenga una estimación mejor del tiempo máximo en ningún modo.

Está probado [Lipskii, 1988] que se necesitan no más de n – 2 iteraciones, donde n es la cantidad de nodos en la red.

121

6.5.3.4 Tiempo promedio de traslado El tiempo promedio de traslado de una fuente a un nodo es igual al valor promedio de los tiempos de traslado tomados por los diferentes caminos de la fuente al nodo, ponderados con el gasto y la contribución de la fuente, y se define de la forma siguiente:

( )∑

∑•

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

••⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=

kkikj

kkikj

kitj

ij QF

QFVLT

T (6.39)

donde:

Tij señala el tiempo promedio de recorrido desde el nodo fuente j hasta el nodo i; la sumatoria se toma sobre los nodos k vecinos y ubicados aguas arriba del nodo i;

(L/V)ki expresa el tiempo de recorrido en el tramo desde el nodo k hasta el nodo i;

Tkj tiempo promedio para los nodos k Fkj fracción de flujo en el nodo k proveniente del nodo fuente j Qki gasto en el tramo desde el nodo k hacia el nodo i

Si se considera el tiempo de residencia del agua procedente de una fuente i en el nodo j, debe hacerse un análisis previo para determinar el factor de contribución de dicha fuente en cada nodo adyacente k, Ck: Esta ecuación se puede solucionarse con el método “marching out” o “water tracing model”, que traza el movimiento del flujo desde el punto de inyección a los nodos del sistema. Para realizar el análisis, el modelo ordena los nodos y líneas, de forma que para calcular el tiempo de residencia en un nodo, previamente se hayan calculado los tiempos de residencia de todos los nodos situados aguas arriba. Otra solución de tipo iterativo se presenta en Tzatchkov y Arreguín (1996). 6.6 MODELACIÓN DINÁMICA DE LA CALIDAD DEL AGUA Actualmente los modelos dinámicos que simulan la calidad del agua dentro de las tuberías de agua potable explican los cambios que ocurren durante un período extendido determinado, por lo que proporcionan una mejor visión del comportamiento del sistema. Estos modelos de acuerdo a su clasificación espacial se dividen en eulerianos y lagrangianos, y temporalmente, como orientados al tiempo y orientados al suceso.

122

Los modelos eulerianos dividen la red en una serie de volúmenes fijos de control, interconectados entre sí, y registran los cambios en las fronteras o dentro de esos volúmenes, a medida que el agua pasa a través de ellos. Los modelos lagrangianos siguen los cambios en una serie de tramos discretos de agua a medida que viajan a través de la red. Las simulaciones orientadas al tiempo actualizan el estado de la red a intervalos de tiempos fijos, mientras que las simulaciones orientadas al suceso actualizan el estado del sistema sólo en los instantes en que ocurre un cambio. Cada uno de estos métodos asume que un modelo hidráulico ha determinado la dirección y la velocidad del caudal en cada tubería en intervalos específicos, normalmente de una hora, durante un período extendido. En cada intervalo de tiempo hidráulico, se admite que la velocidad del agua permanece constante. El transporte y la reacción de sustancias como el cloro, tienen lugar a intervalos de tiempo más pequeños. Al inicio de cada nuevo intervalo de tiempo hidráulico se realizan ajustes para tener en cuenta posibles cambios en la velocidad y dirección del caudal. Varios investigadores realizaron una comparación entre métodos de solución que se emplean dentro de la simulación dinámica [Rossman y Boulos, 1996], estos últimos concluyen que la precisión numérica es similar. Sin embargo también aportaron con lo siguiente:

• Los métodos lagrangianos resultan más eficientes para modelar el transporte en relación a los eulerianos;

• Los métodos eulerianos son más eficientes en relación al tiempo de CPU y al uso de la memoria de la computadora.

6.6.1 Método de diferencias finitas (FDM)

El FDM es un método euleriano que aproxima las derivadas de la ecuación de transporte [ecuación

(6.6)] con sus equivalentes diferencias finitas, a lo largo de una malla fija de puntos en el tiempo y en el espacio. Para resolver éste tipo de ecuaciones diferenciales del tipo hiperbólicas, se pueden emplear varios métodos, por ejemplo el método de Lax-Wendroff, según el cual la forma en diferencias finitas de la ecuación de transporte resulta de la forma siguiente:

( ) ( ) ( ) ( )tsi

tsi

tsi

tsi

ttsi CrCCCC ,1,,

21,, 15.0115.0 +−−−++= +−

Δ+ ααααα (6.40)

xtu

ΔΔ

=α (6.41)

donde:

123

Δx distancia entre cada punto de la malla espacial; Δt intervalo de tiempo de calidad del agua;

,,tsiC concentración en el punto de la malla s del tramo i en el instante t;

6.6.2 Método de los elementos discretos de volumen (DVEM) Es un método euleriano que divide la tubería en una serie de segmentos completamente mezclados de igual volumen, Vi, siendo k

im , la masa de la sustancia dentro de cada elemento de volumen. En cada intervalo de cálculo de calidad del agua, τ, la concentración dentro de cada segmento de volumen es afectada primero por la reacción, y después transferida al segmento adyacente situado aguas abajo. Este método es el incluido dentro de programas comerciales como el EPANET versión 1.1®, [Rossman, 1994], desarrollado por Environmental Protection Agency, el cual se explicará con mayor detalle en el capítulo siguiente. Para asegurar que no se traslade más allá del nodo aguas abajo, el elemento de volumen debe ser menor o igual a τ⋅iQ , siendo Q el caudal de la línea i y además τ no puede ser mayor que el tiempo de residencia en una línea: Después de dividir todas las líneas de la red en elementos de volumen y se calcula la distribución inicial de masa, la propagación de ésta a través de la red se realiza en cuatro etapas [Figura 6.13]:

Masa original

Reacción química

Transporte y mezcla en nodos

Transporte a volúmenes adyacentes

Transporte fuera del nodo

Figura 6.13 Etapas de transporte de masa en la línea o tubería.

124

Esta secuencia se repite para cada intervalo τ, hasta que ocurre el siguiente intervalo hidráulico. Entonces se realiza una nueva segmentación de la red para reflejar los cambios en los tiempos de viaje, la masa es redistribuida desde la anterior a la nueva segmentación y se continúan los cálculos. El cálculo termina cuando se han cubierto todos los intervalos de cálculo hidráulico. En este modelo existen dos puntos importantes por considerar:

• Para el caso de tuberías muy cortas y con altas velocidades, esto es τ <<, y en consecuencia tiempos de simulación prolongados, se fija un intervalo de tiempo de cálculo mínimo, τmin.

• Para las bombas y válvulas involucradas dentro del cálculo se considera que el transporte es instantáneo.

• Caso contrario, para los casos de tuberías muy largas y con velocidades bajas, que podrían dar un elevado número de segmentos, se fija un número máximo de segmentos, ηmax.

Al comienzo de la simulación y de cada intervalo de cálculo hidráulico, si hay cambios en la velocidad o en el sentido del caudal, se deben especificar las concentraciones en cada elemento. Las concentraciones de los nodos se determinan a partir de las condiciones iniciales, con esto se determinan las masas de los elementos de volumen mediante interpolación lineal entre los nodos extremos. Vale la pena mencionar que cuando varían las dimensiones de los elementos de volumen, se debe traspasar la distribución de masa de la antigua segmentación a la nueva [Figura 6.14 y Figura 6.15]. De más a menos segmentos

21

A C

43

B

765

D

Figura 6.14 Redistribución de masa en una línea (tubería) al cambiar la segmentación.

125

De menos a más segmentos

21 43 765

A B C D

Figura 6.15 Redistribución de masa en una línea (tubería) al cambiar la

segmentación. La precisión del método DVEM depende del tamaño del intervalo de tiempo de la calidad del agua utilizada. 6.6.3 Método orientado al tiempo (Time Driven Method, TDM) Este método lagrangiano sigue la concentración y tamaño de una serie de segmentos de agua no superpuestos que lleva cada tramo de la red [Liou y Kroon, 1987]. A medida que el tiempo avanza, el tamaño del segmento situado aguas arriba en un tramo se incrementa al entrar el agua en el tramo, mientras se produce una disminución de igual tamaño en el segmento situado aguas abajo, al salir el agua del tramo [Figura 6.16]. El tamaño de los segmentos situados entre dichos segmentos extremos permanece sin cambio. Para cada intervalo de tiempo de calidad del agua, los contenidos de cada segmento están sujetos al fenómeno de la reacción, y se mantiene un cómputo acumulado de la masa total y del volumen que entra en cada nodo, y las posiciones de los segmentos son actualizadas. Se calculan entonces nuevas concentraciones nodales y se producen nuevos segmentos en el inicio de los tramos con el caudal que abandona cada nodo. La generación de un número excesivo de segmentos es controlada, creando nuevos segmentos sólo cuando el segmento existente aguas debajo de un nodo difiere en concentración con una determinada tolerancia. El proceso se repite para el siguiente intervalo de tiempo de calidad.

126

1(9)

2(6)

3(4)

4(3)

5(2)

1(9)

2(6)

3(4)

4(3)

5(2)

Tiempo = t

Tiempo = t + Δt

4(3)

2(9)

Tiempo = t + Δt

1(5)

3(6)

1(9)

Tiempo = t

2(6)

3(4)

4(3)

5(2)

5(2)

Figura 6.3 Método de Liou y Kroon.

Al comienzo del siguiente intervalo de tiempo hidráulico, el orden de los segmentos en cualquier tubería que experimenta una inversión de caudal, es modificado. En caso contrario, no es necesario ningún ajuste. La naturaleza lagrangiana del TDM evita cualquier dispersión numérica en el interior de los tramos. Sin embargo, se puede introducir alguna mezcla artificial entre segmentos en los nodos situados aguas abajo, cuando se consume más del primer segmento en un tramo durante un intervalo de tiempo. La precisión de este método depende de la elección del intervalo de tiempo, y de la tolerancia de concentración utilizada para limitar la generación de nuevos segmentos. 6.6.4 Método orientado al suceso (Event Driven Method, EDM) Este es un método lagrangiano que es similar al TDM, excepto que en lugar de actualizar la red entera a intervalos de tiempos fijos, las condiciones de los tramos o nodos, se actualizan sólo en los instantes en los que el primer segmento de un tramo desaparece completamente a través de su nodo aguas abajo [Boulos, et al, 1995]. El EDM requiere que se mantenga una lista ordenada de la existencia del primer segmento de cada tramo. El siguiente suceso ocurre para el segmento situado al inicio de esta lista, el que tiene prevista la vida más corta. En el instante de este siguiente suceso tienen lugar las siguientes acciones:

• El segmento “suceso” es destruido y el tiempo de la simulación es actualizado;

127

• Se registra una nueva concentración en el nodo que consume el segmento “suceso” cuando el siguiente segmento en la línea lo reemplaza, y se mezcla con el agua de los primeros segmentos de otros tramos conexos;

• Si el cambio de concentración en el nodo “suceso” está por encima de una tolerancia especificada, se generan nuevos segmentos en el inicio de todos los tramos con caudal saliente del nodo, con una concentración igual a la del nodo;

• Se ajustan las vidas proyectadas de todos los segmentos iniciales, y el suceso es reordenado.

Este proceso continúa hasta el final del intervalo de tiempo hidráulico actual. En ese instante, todas las posiciones de los segmentos y las concentraciones son actualizadas. Al inicio del siguiente suceso hidráulico, se cambia el orden de los segmentos en los tramos que experimentan una inversión de caudal. Entonces se genera una nueva lista ordenada de sucesos y la secuencia continúa. La precisión del método no depende de alguna limitación en el intervalo de tiempo, sino únicamente de la tolerancia de la concentración utilizada para limitar la generación de segmentos. Vale la pena mencionar que puede introducirse algún error adicional cuando suceden inversiones de caudal para sustancias reactivas, dependiendo de cómo se trate la inversión del perfil de concentración que existe dentro de cada segmento [Boulos, et al, 1995]. 6.7 MODELACIÓN DE LA CALIDAD DEL AGUA EN TANQUES O DEPÓSITOS Normalmente los tanques han sido diseñados y operados desde un punto vista hidráulico, sin embargo, bajo un criterio de calidad del agua, su impacto es fundamentalmente negativo. Lo anterior se debe a los largos tiempos de residencia que el agua puede permanecer en los tanques/depósitos, causando que pierda el agente desinfectante residual a través de la reacción en su interior, ocasionando el crecimiento microbiano en el sistema de distribución. Una mezcla pobre del agua puede empeorar estos impactos, creando bolsas de agua con tiempos de residencia más largos de lo normal. Por lo tanto, los largos tiempos de residencia se deben a dos causas: subutilización y mezcla pobre. Además, un inadecuado mantenimiento puede proporcionar un camino a la introducción de contaminantes en el tanque o podría facilitar su crecimiento. 6.7.1 Mezcla y envejecimiento en instalaciones de almacenamiento Los cambios en la calidad del agua que suceden en el interior de los tanques se deben al grado de mezcla y tiempo de residencia que el agua experimenta dentro de éstos. Los caudales de entrada y salida, y el movimiento del fluido determinan la mezcla y los tiempos de residencia.

128

6.7.1.1 Regímenes de flujo ideales Existen dos formas teóricas en las que el agua supuestamente puede fluir a través de un tanque: mezcla completa y sin mezcla. Estos dos regímenes de flujo ideales, se denominan flujo de mezcla completa y flujo pistón para el caso de ausencia de la misma, [Figura 6.17].

Figura 6.17 Regímenes de flujo ideales. En el flujo de mezcla completa, el agua que entra al tanque se mezcla de forma instantánea y completa con el volumen de agua del tanque, por lo que resulta una mezcla uniforme en cualquier instante. Esto es, la composición del agua que sale del tanque es la misma que la composición uniforme en el depósito en el momento de la descarga [Figura 6.17]. Para el caso del flujo pistón, el agua se desplaza a través del tanque sin mezclarse con el volumen de agua que existe en el mismo [Figura 6.17]. Sin embargo, normalmente los procesos de mezcla reales en un tanque están afectados por diversos factores, resultando un flujo que no es ni de mezcla completa ni tipo pistón. Factores que pueden conducir a condiciones de flujo no ideales incluyen efectos térmicos, zonas de estancamiento y pequeños vórtices que generan dentro del mismo tanque. Un factor fundamental que influye en la selección del régimen de flujo deseable es la minimización de la pérdida del desinfectante. Puesto que esta pérdida con respecto al tiempo depende de la concentración, cuanta más alta sea la concentración de cloro, más rápidamente disminuye debido a la reacción con otras sustancias inmersas en el volumen del agua [Tzatchkov, et al, 2004]. El flujo en un tanque se asemeja a un flujo en tanques o depósitos largos, estrechos y poco profundos, o a través del uso de deflectores y difusores. En cambio, se ha observado una mezcla casi completa en muchos tanques, sin el uso de estructuras especiales o aparatos de mezcla, [Grayman y Clark, 1993], [Kennedy, et al, 1993], [Boulos, et al, 1996].

Flujo pistón (sin mezcla) Mezclado total (mezcla completa)

129

Dentro del flujo pistón existen dos tipos de comportamiento: FIFO (First Input is First Output) y LIFO (Last Input is First Output), ambos por sus siglas en inglés. 6.7.1.2 Modelo de flujo pistón tipo FIFO Este supone que no hay mezcla alguna mientras permanece en el depósito. Los volúmenes de agua viajan de forma separada por el interior del depósito, de forma que el primer volumen en entrar será el primero en salir [Figura 6.18]. Desde el punto de vista físico, este modelo resulta apropiado para simular depósitos con pantallas en su interior y que operan con flujos continuos de entrada y salida. No se necesita ningún parámetro adicional para caracterizar este modelo de mezcla.

Flujo en pistón - FIFO Figura 6.18 Modelo de mezcla con flujo pistón tipo FIFO

6.7.1.3 Modelo de flujo pistón tipo LIFO También asume que no hay mezcla de agua en los diferentes volúmenes que entran al depósito. Sin embargo, a diferencia de modelo anterior, los distintos volúmenes se van encimando uno sobre otro, a medida que el agua entra o sale del depósito por el fondo [Figura 6.19]. Este tipo de modelo es aplicable a torres de agua alta y estrecha, con una tubería única de entrada y salida en el fondo, y con una cantidad de movimiento del flujo entrante reducida. En este caso, al igual que el modelo FIFO, no se requiere de un parámetro adicional.

Flujo en pistón - LIFO

Figura 6.19 Modelo de mezcla con flujo pistón tipo LIFO.

130

6.7.1.4 Mezcla del chorro Cuando el agua entra a un tanque, se forma un chorro. El flujo de la vena se puede clasificar como laminar o turbulento. Los chorros completamente turbulentos se caracterizan como aquellos con números de Reynolds mayores a 3000, mientras que los laminares tienen valores menores a 1000. En los chorros turbulentos a medida que el agua se mueve desde de la entrada, el diámetro del chorro se expande debido a la entrada del agua circundante. Cuando el chorro alcanza la superficie libre o un límite, la dirección del flujo cambia, produciéndose una mezcla. La mezcla del chorro turbulento sirve como un mecanismo primario de mezcla en un tanque. Para el caso de un chorro laminar, el fluido que entra y el fluido ambiente permanecen como entidades separadas, por lo que la mezcla sólo ocurre de manera muy lenta a través de difusión molecular. Las fuerzas térmicas también influyen el proceso de mezcla de un chorro. Esto se presenta cuando el agua que entra es más caliente o más fría según sea el caso, que el volumen contenido en el tanque. A partir de ello y con el diferencial de temperatura y las asociadas diferencias de densidad se causan fuerzas ascensionales, provocando movimiento. Las fuerzas ascensionales negativas ocurren cuando el flujo de entrada es más frío y más denso que el contenido del tanque, mientras que una fuerza ascensional positiva es el caso contrario. Sin embargo un chorro de entrada con excesiva fuerza ascensional dejará de funcionar como una forma efectiva de mezcla y conducirá a condiciones estables de estratificación en una porción del tanque. La diferencia de temperatura crítica, Δt en °C, (que conduce a la estratificación), puede estimarse a partir de la siguiente ecuación:

23

2

HdQCt =Δ (6.42)

donde:

C coeficiente que depende de la configuración de la fuerza ascensional de entrada y del diámetro del tanque;

Q caudal de entrada, (m³/s); H carga hidráulica (m) d diámetro de entrada (m)

Por lo anterior se puede concluir que los tanques altos o con grandes diámetros de entrada, tendrán una mayor tendencia a la estratificación. Asimismo en el caso de presentarse un diferencial de temperatura considerable, se tendrá que aumentar el caudal de entrada para reducir la probabilidad de estratificación. Sin embargo normalmente no se conocen las diferencias de temperatura y existe incertidumbre en

131

el valor de C, por lo que la ecuación (6.41) podrá usarse como una medida cualitativa de la propensión hacia la estratificación, esto es, valores pequeños de Δt, indican mayor probabilidad condiciones favorables para que se presente la estratificación. 6.7.1.5 Envejecimiento del agua dentro de tanques El tiempo de residencia medio dentro de un tanque depende directamente del patrón de los caudales de entrada y salida, y del volumen del agua en el tanque. Para una instalación que funciona en modo de llenado-vaciado, el tiempo de residencia puede ser estimado dividiendo la duración de un ciclo promedio de llenado y vaciado por la fracción del agua que es intercambiada durante el ciclo:

( )fdVVpromedioresidenciadeTiempo ττ +⋅⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

Δ+= 5.0 (6.43)

donde:

τf tiempo de llenado; τd tiempo de vaciado; V volumen del agua al principio del período de llenado; ΔV diferencial de volumen de agua durante el período de llenado.

6.7.2 Modelos de sistemas La modelación puede proporcionar información acerca de lo que ocurre en una instalación existente, modificada o proyectada. Dentro de ésta existen los modelos matemáticos que se formulan a través de una serie de ecuaciones para simular diferentes comportamientos, en nuestro caso aquellos relacionados con el agua dentro de un tanque o depósito. Estos modelos varían entre representaciones del fenómeno de mezcla hidráulica en la instalación, denominados modelos computacionales de la dinámica del fluido, hasta representaciones conceptuales simplificadas del comportamiento de la mezcla, denominados modelos de sistemas, [Mau, et al, 1995], [Grayman y Clark, 1993], [Grayman, et al 1996], [Clark y Grayman, 1998]. Los modelos de sistemas son una clase de modelos en los cuales los procesos físicos (como el fenómeno de mezcla en el tanque) son representados por ecuaciones empíricas. Este tipo de modelos es comúnmente conocido como un modelo de caja negra o un modelo de entrada-salida. Es importante mencionar que aún cuando los efectos hidrodinámicos están representados de manera conceptual, este tipo de modelos suelen ser empleados de forma efectiva para simular el comportamiento de mezcla dinámico en un tanque y para representar fenómenos físicos como zonas muertas.

132

Los modelos de simulación de mezcla no emplean ecuaciones matemáticas detalladas por lo que están soportados en datos de campo y experiencia previa para definir los parámetros que controlan el comportamiento del modelo. Por lo anterior, la calibración en estos modelos es más difícil y resulta más importante que en el caso de sistemas con mayor base física. 6.7.2.1 Modelos de sistemas elementales El modelo de sistemas más simple de un tanque es el modelo de flujo mezclado o reactor continuamente agitado (continuously stirred tank reactor o CSTR por sus siglas en inglés), que considera que el tanque está instantánea y completamente mezclado en cualquier instante. Los modelos de calidad del agua normalmente usan la representación CSTR para los depósitos de almacenamiento. Un segundo modelo son los depósitos de contacto que están diseñados para proporcionar suficiente tiempo de contacto para los desinfectantes. En estos modelos los depósitos son frecuentemente representados como reactores simples de flujo pistón, que asumen un comportamiento “primero en entrar, primero en salir”. Un tercer modelo básico de sistema es el modelo, que considera un comportamiento “último en entrar, primero en salir”. 6.7.2.2 Modelos de compartimientos Análisis de los estudios de campo y datos de estudios de laboratorio indican que hay una considerable variación en el comportamiento de los tanques y que normalmente las hipótesis sobre flujo mezclado (completamente mezclados) no resultan adecuadas. Dos fenómenos que se presentan dentro de los tanques, como son el cortocircuito y la presencia de zonas muertas, conducen al fracaso de la hipótesis de CSTR. La ocurrencia de estos fenómenos puede presentarse debido a características de diseño del tanque, o bien a factores ambientales tales como una estratificación de temperatura. Por ello las hipótesis sobre modelos de sistemas elementales no son adecuadas, y un modelo de sistemas más complejo puede ser formulado, combinando los bloques elementales. Éstos modelos son denominados modelos de compartimientos porque los bloques elementales son combinados para formar una serie de espacios o compartimientos que interactúan entre ellos, [Grayman y Clark, 1993], [Clark y Grayman, 1998]. Mediante un modelo de tres compartimientos se puede representar una amplia variedad de configuraciones de tanques. En la Figura 6.20 se observa que el modelo está dividido en los compartimientos siguientes: Compartimiento A, representa el volumen del tanque junto a la entrada-salida, donde el cortocircuito debería ocurrir con mayor probabilidad.

133

Compartimiento B, cuerpo principal del tanque. Compartimiento C, representa el volumen del tanque donde el intercambio con el cuerpo principal del tanque está limitado: zona muerta.

Compartimiento C Compartimiento A

Compartimiento B

Zona muerta Zona de corto circuito

Zona principal de tamaño de variables

Figura 6.20 Modelo de tanque con tres compartimientos

Es importante mencionar que la ubicación de los compartimientos obedece a una cuestión conceptual, esto es, la ubicación de las zonas muertas, podrá localizarse en diferentes regiones del tanque. Las principales consideraciones realizadas en este tipo de modelos son las siguientes:

• Se asume que los compartimientos A y C tienen un volumen fijo; • El compartimiento B cambia de tamaño a medida que varía el nivel del agua

en el tanque; • Cada uno de los compartimientos está representado por un reactor de tanque

continuamente agitado, aunque la concentración del desinfectante podrá variar en cualquier instante;

• El caudal que entra será igual al que sale a través del compartimiento A; • El caudal entre los compartimientos A y B debe ser igual al caudal entre el

compartimiento A y el sistema de distribución; • El caudal entre los compartimientos B y C es ajustable, de tal forma que

cuanto más bajo es este intercambio, la zona C está más inactiva; • La suma de los volúmenes fijos de los compartimientos A y C sea siempre

menor que el volumen de agua en el tanque, de lo contrario el volumen del compartimiento B sería negativo y no se cumpliría la condición de continuidad;

• La tasa de intercambio entre B y C deberá ser tal que el volumen total intercambiado durante el intervalo de tiempo fuera menor que el volumen del compartimiento C, de lo contrario pueden resultar concentraciones dudosas.

134

A través de estos planteamientos, este tipo de modelos pueden ser usados para modelar la edad del agua. Para este caso, la edad del agua que entra en el tanque debe ser estimada y el modelo calcula la edad en cada uno de los compartimientos. Existe otro tipo de modelos además del expuesto con tres compartimientos, como son de dos compartimientos, el cual es similar al de tres, sólo que no existe la zona muerta C. También existen de cuatro compartimientos [Mau, et al, 1995], donde el cuarto compartimiento D, será una zona muerta que mantiene un intercambio con el compartimiento C a un caudal constante, siendo el compartimiento C una zona amortiguadora entre la zona muerta y la masa del tanque, con las cuales mantiene un intercambio a caudales constantes. 6.7.2.3 Hipótesis de los modelos de compartimientos De forma resumida, las hipótesis que se realizan para obtener un sistema de ecuaciones analíticas que representen el comportamiento de mezcla dentro de un tanque se muestran a continuación las siguientes hipótesis: Caudales constantes: Todos los caudales se consideran constantes, para el tanque en general y para todos los caudales entre compartimientos dentro del tanque. Caudales similares entre compartimientos: Todos los caudales entre los compartimientos A y B se consideran constantes, iguales al caudal dentro o fuera del tanque. Flujo unidireccional: Se asume que el caudal sea unidireccional, es decir, el flujo entra o sale del tanque o de un compartimiento, pero no entra y sale a la vez. Esta hipótesis se cumple en períodos de tiempo corto. Concentraciones de contorno simplificadas: Se permite que cada compartimiento situado aguas arriba alcance un estado de pseudoequilibrio para cada intervalo antes que interactúe con el siguiente compartimiento; por lo tanto, la concentración transportada al siguiente compartimiento se considera constante. Coeficiente cinético de primer orden: Se emplea un coeficiente de cinético de primer orden para las sustancias no conservativas. 6.7.3 Ecuaciones para los diferentes modelos Con base en las hipótesis anteriores el sistema de ecuaciones que simula la mezcla en los tanques se reduce a un sistema de ecuaciones diferenciales lineales independientes, con coeficientes constantes [Figura 6.21]. 6.7.3.1 Modelo de un compartimiento Se utiliza un solo compartimiento CSTR de volumen variable para simular los efectos de mezcla en el tanque. La ecuación siguiente que representa lo anterior es:

135

( )TTTsalentent

TT CVkCQCQdt

VCd−−= (6.44)

donde:

CT concentración en el tanque; VT volumen del tanque; Qent caudal de entrada en el tanque; Cent concentración de Qent; K constante cinética de primer orden Qsal caudal de salida del tanque.

A. Un compartimiento

B. Dos compartimientos

VA

dVA

dVB

Qent Qsal

VB

VA

QAB QBA

Qent Qsal

C . T res c om pa rtim ie n tos

D . C u a tro c om pa rt im ie n tos

Q e nt Q s al

Q e nt Q s al

V C

Q B C Q C B

dV B

V B

Q A B

V A

Q B A

Q A B

V A

Q B A

V B

Q B C V C

Q C B

dV B

Q D C

V D

Q C D

Figura 6.4 Tipos de modelos de compartimientos

136

Diferenciando por partes a partir de la ecuación (6.43) se obtiene:

( )dtdVC

dtdCV

dtVCd TTTTTT += (6.45)

En la ecuación (6.44) el volumen puede ser variable, resultando la ecuación que solo puede ser resuelta analíticamente bajo ciertas condiciones. Una de éstas es una tasa de cambio volumétrico constante, esto implica un caudal constante de entrada o de salida del CSTR. La tasa de cambio volumétrico se obtiene a partir de la ecuación continuidad:

salentT QQ

dtdV

−= (6.46)

con una condición inicial:

( )oTT VtV == 0 (6.47)

La solución de la ecuación (6.45) para caudales constantes es:

( )oTsalentT VtQQV +−= (6.48)

sustituyendo la ecuación (6.44) en la ecuación (6.43) resulta:

( ) TTentT

entT CkCCVQ

dtCd

−−= (6.49)

Puede realizarse la siguiente sustitución para CT:

[ ]tktfCT −= exp (6.50)

Sustituyendo esta expresión en la ecuación (6.47) y diferenciando por partes, resulta:

[ ] [ ] [ ]( )kttfCVQ

dttdfkt ent

T

ent −−=− expexp (6.51)

Con objeto de simplificar, la concentración de entrada puede ser multiplicada por un término exponencial de la misma forma que los términos de disminución de cloro:

[ ]ktCC entin −= exp (6.52) sustituyendo en la ecuación (6.50), se obtiene:

137

[ ]( )tfCVQ

dttdf

entT

ent −= (6.53)

Mediante este planteamiento se recomienda que la concentración dentro del tanque, se determine ignorando el término de la reacción en la ecuación original, por lo que tiene:

( )TentT

entT CCVQ

dtdC

−= (6.54)

La condición inicial para la concentración en el tanque es:

( )oTT CtC == 0 (6.55)

La integración de la ecuación (6.53), aplicando la condición inicial mostrada en (6.54), proporciona la siguiente solución:

( ) ( )( )[ ]salentent

o

o

QQQ

T

salentTententT V

QQCCCC

−−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+−−=

/

1 (6.56)

Esta ecuación puede ser simplificada aplicando la hipótesis adicional de flujo unidireccional. Para caudales que entran al tanque la ecuación (6.55) se trasforma:

ententT

entT

entT

T

entT

ententTTT C

tQVtQ

CtQV

VtQVCtQCV

Co

o

o

o

o

oo

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

++⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+=

+

+= (6.57)

Para el caso en el que los caudales salen, conservando la hipótesis de flujo unidireccional:

oTT CC = (6.58) 6.7.3.2 Modelo de dos compartimientos En este modelo se incorpora un segundo compartimiento (comportamiento A) de volumen fijo a la entrada / salida del tanque, y el volumen de la masa del tanque, que fluctúa en proporción al caudal que llega y sale del mismo, está localizado en el compartimiento B. La ecuación general de balance de masa para el compartimiento A es:

( ) AsalABBBAininA

A CQQCQCQdt

dCV +−+= (6.59)

138

donde: VA volumen del compartimiento A; CA concentración del compartimiento A; QAB caudal del compartimiento A al compartimiento B; QBA caudal del compartimiento B al compartimiento A; CB concentración en el compartimiento B;

Las condiciones iniciales para el compartimiento A son:

( )oAA CtC == 0 (6.60)

( )

oAA VtV == 0 (6.61) Aplicando hipótesis similares de caudales constantes y unidireccionales, la solución obtenida mediante integración de la ecuación (6.58), considerando las condiciones iniciales de (6.59) y (6.60) resulta, cuando el tanque se está llenando:

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

A

ABAententA V

tQCCCC

oexp (6.62)

Cuando el tanque se está vaciando:

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−=

A

salABBA V

tQCCCC

oexp (6.63)

De forma similar, la ecuación de balance de masa para el compartimiento B es:

( )BBAAAB

BB CQCQdt

VCd−= (6.64)

donde:

VB volumen del compartimiento B. Las condiciones iniciales del compartimiento B son:

( )oBB CtC == 0 (6.65)

( )

oBB VtV == 0 (6.66) La ecuación diferencial de balance de masa (6.63) junto con las condiciones iniciales (6.64) y (6.65), es idéntica a la ecuación (6.43) para un CSTR simple de volumen variable; por lo tanto, la solución para el compartimiento B para caudales de entrada positivos es:

139

AABB

ABB

ABB

B

ABB

AABBBB C

tQVtQC

tQVV

tQVCtQCV

Co

o

o

o

o

oo

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

++⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+=

++

= (6.67)

Para caudales de salida positivos resulta:

oBB CC = (6.68)

Debido a la naturaleza en serie de los compartimientos, cada uno puede ser considerado separadamente, y las concentraciones resultantes calculadas para cada intervalo de tiempo son consideradas entradas constantes. 6.7.3.3 Modelo de tres compartimientos La diferencia que existe con los casos anteriores es la adición de un tercer compartimiento (compartimiento C) de volumen constante y que se considera como una zona muerta. Este compartimiento tiene un intercambio con el volumen de la masa del tanque, a un caudal constante que es generalmente inferior que el caudal de entrada o salida del tanque. La condición general de balance de masa, condiciones iniciales, y solución para el comportamiento A son idénticas a las correspondientes para el modelo de dos compartimientos. La ecuación general de balance de masa para el compartimiento B en este modelo es similar que en el caso de dos compartimientos, sólo que debe modificarse para considerar el intercambio con el compartimiento C, obteniéndose lo siguiente:

( ) ( ) BBCBACCBAABBB CQQCQCQ

dtVCd

+−+= (6.69)

donde:

QBC caudal del compartimiento B al compartimiento C; QCB caudal del compartimiento C al compartimiento B; CC concentración del compartimiento C.

Las condiciones iniciales para este compartimiento B son idénticas a las planteadas en el caso de dos compartimientos. La ecuación (6.68) requiere de una diferenciación por partes del término del lado izquierdo, resultando:

( )

( )[ ] ( )

( ) BBCBACCBAAB

BAABBB

BBAAB

BBBBBB

CQQCQCQ

QQCdt

dCVtQQ

dtdVC

dtdCV

dtVCd

O

+−+=

−++−=

+=

(6.70)

140

Reordenando, se obtiene:

( )( )

OBBAAB

BBCABCCBAABB

VtQQCQQCQCQ

dtdC

+−+−+

= (6.71)

La solución a la ecuación anterior, sólo para el caso de mantener las concentraciones constantes para CA y CC, se resuelve a través de una integración directa:

( )[ ] ( )( ) ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−+

−−+⋅+

−++

= BAAB

BCAB

OQQQQ

BAABBBCABBCAB

CCBAABB tQQV

QQA

QQCQCQC (6.72)

La constante de integración A puede determinarse por aplicación de la condición inicial para la concentración en el compartimiento B, como se muestra en la ecuación (6.64), por lo que la solución queda la forma siguiente:

( )( )( ) ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−+

−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −+⋅−

++

−++

=BAAB

BCAB

O

O

QQQQ

B

BAABB

BCAB

CCBAAB

BCAB

CCBAABB V

tQQCQQ

CQCQQQ

CQCQC 1 (6.73)

Para caudales positivos de entrada al tanque, considerando que QCB = QBC:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

−

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

+−

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

+=

AB

BC

O

O

QQ

B

ABBA

AB

BC

A

C

AB

BC

A

AB

BC

A

C

AB

BC

B VtQCC

QQ

CC

QQ

C

QQ

CC

QQ

C1

11

1

1

1(6.74)

Para caudales positivos de salida del tanque, la solución queda la forma siguiente:

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−=

BA

BC

O

O

QQ

B

BABCCB V

tQCCCC 1 (6.75)

Por su parte la ecuación general de balance de masa para el compartimiento C es:

CCBBBCC

C CQCQdtCdV −= (6.76)

Para encontrar la solución analítica de la ecuación anterior se debe considerar que la concentración en el compartimiento B será constante. A través de una integración directa se tiene:

141

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−−=

C

BCCBBC V

tQCCCCO

exp (6.77)

Una revisión de las soluciones indica que cada una se fundamenta en concentraciones constantes (multiplicadas por una exponencial) para los compartimientos vecinos. Como se ha indicado anteriormente, el error cometido por estas simplificaciones es insignificante. 6.7.3.4 Modelo de cuatro compartimientos En este modelo se incorpora una segunda zona muerta al planteado para tres compartimientos. El cuarto compartimiento (compartimiento D) tiene un volumen fijo y mantiene un intercambio constante de caudal con el compartimiento C, este último continúa con un volumen constante e intercambia caudal constante con el compartimiento B. Debido a que se emplean las mismas hipótesis que en el caso de tres compartimientos, las soluciones para los compartimientos A y B son idénticas, por lo que únicamente se desarrollarán para los compartimientos C y D. La ecuación general de balance de masa para el compartimiento C es:

( ) CCDCBDDCBBCC

C CQQCQCQdtCdV +−+= (6.78)

donde:

QCD, caudal del compartimiento C al compartimiento D; QDC, caudal del compartimiento D al compartimiento C; CD, concentración del compartimiento D.

La condición inicial para el compartimiento C, será:

( )OCC CtC == 0 (6.79)

Considerando un volumen constante el compartimiento C, concentraciones constantes en los compartimientos B y D (multiplicadas por una exponencial), y caudales constantes en todos los compartimientos, la ecuación general de balance de masa, anteriormente expuesta, resulta de la forma siguiente:

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +⋅

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

−

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

+−

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

+=

C

DCBCCB

BC

Dc

B

D

BC

DC

B

BC

DC

B

D

BC

DC

C VtQQCC

QQ

CC

QQ

C

QQ

CC

QQ

CO

exp1

1

1

1 (6.80)

142

Vale la pena mencionar que la ecuación anterior se aplica para el caso de caudales de entrada o salida. La ecuación general de balance de masa para el compartimiento D [similar a la ecuación (6.75)] es:

DDCCCDD

D CQCQdtCdV −= (6.81)

De igual forma que en el caso del compartimiento C, la condición inicial para el compartimiento D será:

( )ODD CtC == 0 (6.82)

Por lo tanto la solución para el compartimiento D será idéntica que en el caso de tres compartimientos [ver ecuación (6.76)]:

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−−=

D

CDDCCD V

tQCCCCO

exp (6.83)

Realizando una comparativa entre los modelos de tres y cuatro compartimientos se observa que cada compartimiento adicional de volumen fijo añadido, será descrito por una ecuación idéntica a la ecuación (6.77), por su parte el compartimiento final se describirá con la ecuación (6.80) y la solución al mismo con la ecuación (6.82). En general, en situaciones donde los modelos de sistemas elementales no son adecuados puede construirse un modelo más complejo combinando los bloques elementales en una representación más sofisticada, como lo son los modelos de compartimientos, descritos ampliamente. 6.8 DISPERSIÓN DE SUSTANCIAS EN TUBERÍAS 6.8.1 Estado del arte en materia de modelos de simulación hidráulica y de calidad del agua que incluyan la dispersión de sustancias en redes de agua potable A pesar del avance internacional en el campo de la modelación de calidad del agua en las redes de distribución, los modelos existentes generalmente no son capaces de representar satisfactoriamente la concentración real que llega a los domicilios. Algunas razones de ello son las siguientes:

• Modelan solamente a la advección y reacción, omitiendo la dispersión del soluto. Modelos de este tipo proporcionan resultados buenos para las tuberías con flujo turbulento, pero resultan imprecisos para condiciones de flujo laminar y flujo intermitente, como han mostrado estudios posteriores.

143

• La modelación hidráulica considera flujo permanente o lentamente variable. Nuevamente, modelos de este tipo proporcionan resultados buenos para las tuberías principales de la red, donde el flujo es turbulento y sus variaciones son suaves. Por el contrario, en las tuberías de la red secundaria, donde propiamente se conectan los usuarios, son posibles cambios rápidos de periodos sin flujo, seguidos por periodos de flujo laminar, en transición y turbulento; debido al carácter estocástico del consumo real de agua en los domicilios. En estas condiciones la dispersión es el proceso predominante, como lo demuestra Buchberger et al, 1999.

6.8.1.1 Trabajos de Taylor Taylor (1953) encontró que la concentración resultante desde una fuente de inyección de un soluto bajo condiciones de flujo laminar, presenta un comportamiento semejante a una distribución Gaussiana a lo largo del eje de la tubería. Este comportamiento es atribuido a la interacción entre la difusión molecular en el sentido radial y el perfil parabólico de velocidades actuando en la sección transversal de la tubería. Cuando la aproximación Gaussiana es válida, la ecuación de transporte para sustancias no conservativas a través de un régimen laminar se simplifica a una expresión de una dimensión mostrada a continuación:

KCxCU

xCE

tC

−∂∂

−∂∂

=∂∂

2

2

(6.84)

donde:

C = C(x,t), que representa la concentración del soluto en la sección transversal del tubo.

E, coeficiente de dispersión longitudinal En su clásico trabajo analítico y experimental Geoffrey Taylor obtuvo expresiones teóricas (Taylor 1953; Taylor 1954a) para el cálculo del coeficiente de dispersión E para flujo permanente laminar y turbulento. Para flujo turbulento Taylor obtuvo la siguiente expresión:

8206.10 fdUE = (6.85)

donde U es la velocidad media del flujo, d es el diámetro del tubo y f es el factor de “fricción” (factor de Moody). Para flujo laminar G. Taylor obtuvo la expresión:

ε48

2PeE = (6.86)

144

donde ε es la difusividad de la sustancia en el agua, y Pe es el número de Peclet, que se define como:

εUaPe = (6.87)

donde: a es el radio del tubo. El coeficiente de dispersión E según las ecuaciones (6.86) y (6.87) tiende a cero cuando la velocidad U tiende a cero, lo cual no es realista dado que aún con una velocidad cero (agua en reposo) siempre existirá la difusión molecular, expresada precisamente por la difusividad ε . Aris (1956) demostró que la difusividad molecular es aditiva a la debida al flujo laminar, y obtuvo la siguiente ecuación para E, conocida también como ecuación de Taylor-Aris:

ε)48

1(2PeE += (6.88)

La ecuación (6.88) proporciona una transición continua para el valor de E en el límite entre flujo laminar y agua en reposo en una tubería. La difusividad ε de diferentes sustancias en el agua tiene valores extremadamente pequeños, por ejemplo la del cloro en agua tiene un valor de 1.22x10-9 m2/s. Debido a esto, el valor del coeficiente de dispersión E calculado con las ecuaciones (3) ó (5) puede ser muy alto, mucho mayor que el del mismo coeficiente para flujo turbulento. G. Taylor (1954 b) estableció los siguientes límites de validez para la ecuación (6.86):

7 4<< <<Pe L

a (6.89)

donde: L es la longitud del tubo dentro de la cual ocurren cambios significativos en la concentración, esta longitud se determina experimentalmente. Los trabajos de G. Taylor consistían en introducir instantáneamente cierta cantidad de una sustancia en un flujo lento de agua, y luego medir la concentración resultante aguas abajo para diferentes instantes. Para este caso la concentración resultante se aproxima a una curva de Gauss (distribución normal) que se mueve con la velocidad del flujo (Clark, 1996). Clark (1996) propone tomar

L = 4σ (6.90)

donde: σ es la desviación estándar de la mancha en movimiento que forma la sustancia en el flujo. No se conocen expresiones teóricas para calcular el valor del coeficiente de dispersión en la zona de transición entre flujo laminar y turbulento.

145

Desde la publicación en los años 50 de esos ahora clásicos resultados, ha habido poco progreso en el estudio de la dispersión en flujos a presión. A primera vista, una solución al problema sería la de calcular el coeficiente de dispersión por las ecuaciones (6.84) o (6.85) según el régimen del flujo. La ecuación diferencial de transporte con advección, dispersión y reacción, sería solucionada después por métodos numéricos para simular el proceso del transporte. Los rangos de validez de las expresiones obtenidas por Taylor y Aris han sido estudiados a través de análisis en diferencias finitas (Ananthakrishnan, V., et al, 1965) y por colocación ortogonal (Wang, J. y Stewart, W., 1983). La ecuación propuesta por Taylor-Aris ha sido ampliamente usada en la medición de difusividades binarias y una extensión de ello (Rutten, W., 1992) se empleó en la medición de la difusividad “ternary” en líquidos. Además se han realizado investigaciones con soporte de experimentos de laboratorio que muestran la magnitud del fenómeno en tubos con forma de espiral (Koutsky y Adler, 1964) y analizado bajo condiciones de flujo laminar (Nunge, et al, 1972). Desafortunadamente la solución propuesta de Taylor resulta bastante imprecisa para los fines de la modelación de la calidad del agua en las redes de distribución de agua potable, debido a las razones siguientes:

• Los experimentos de Taylor se llevaron a cabo en condiciones de laboratorio bien controladas, logrando flujos permanente laminar y turbulento estables en tubos (capilares) de diámetro muy pequeño (0.5 mm de diámetro). Las condiciones del flujo en las redes de agua potable son muy diferentes. Aparte de ser los diámetros mucho más grandes, el flujo es no permanente todo el tiempo (debido a la variación horaria de la demanda) y el régimen del flujo varía desde agua en reposo, flujo laminar, flujo en transición entre laminar y turbulento, y flujo turbulento (Tzatchkov et al. 2002).

• La teoría expuesta por Taylor es válida solamente después de transcurrir el período inicial Ti cuya duración se calcula de la forma siguiente, como mostró Chatwin (1970):

ε

2aTi = (6.91)

donde: a = radio de la tubería. Dado el valor extremadamente pequeño de ε , el período inicial será muy largo dentro de las redes de agua potable, del orden de varias semanas. Gil y Sankarasubramanian obtuvieron la siguiente ecuación para la variación del coeficiente de dispersión E, durante el período inicial:

146

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−+= ∑

∞

=

−

12

2 2

2

164811)(

n

ta

n

n

eBPe

PetEελ

ε (6.92)

[ ]2523

)()()(

non

nnn J

JJBλλ

λλ= (6.93)

donde: Pe es el número de Peclet ,⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ =

εuaPe y nλ , son las raíces de la ecuación.

0)(1 =nJ λ (6.94)

y J0, J1, J2 y J3 son las funciones de Bessel de orden cero, uno, dos y tres respectivamente

-0.02 -0.01 0 0.01 0.020

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Con

cent

raci

ón m

edia

adi

men

sion

al

Distancia axial adimensional, X

Figura 6.22 Comparación de la solución propuesta (─), para la distribución de la concentración adimensional, con la solución únicamente advectiva (---), La de

Taylor Aris (-.-), y la solución en diferencias finitas( o ).

• La velocidad media del flujo ( )txu , dentro de las tuberías de la red está determinada por la solución obtenida a partir de un modelo hidráulico. Los modelos hidráulicos conocidos promedian la demanda espacialmente y temporalmente para obtener esa velocidad. El promedio espacial se realiza a través de la concentración de los múltiples usuarios asignando su demanda en un nodo específico. El promedio temporal se realiza por suavizado de las variaciones instantáneas de las demandas en cada nodo, Buchberguer, et al. (1995). Cuando se juntan ambos promedios con un modelo de calidad del

147

agua se obtienen buenos resultados en las tuberías principales del sistema de distribución de agua potable, donde el flujo es continuo y turbulento. Sin embargo, en tuberías secundarias donde se conectan los usuarios, debido a la presencia de flujo intermitente, puede presentarse flujo laminar o cercano a éste, por tanto, la dispersión bajo estas condiciones puede ser mucho más importante que otros procesos, teniendo como resultando predicciones erróneas obtenidas a través de un modelo de calidad del agua.

6.8.1.2 Trabajos de Buchberger y Lee Buchberger et al. (1999) y Buchberger y Lee (1999) estudiaron tanto analítica como experimentalmente el fenómeno de la dispersión en líneas de abastecimiento ó tuberías con extremos cerrados dentro del sistema de abastecimiento de agua potable y propusieron una expresión para el coeficiente de dispersión en flujo laminar intermitente. Según el estudio realizado en líneas de abastecimiento ó tuberías con extremos cerrados, donde éstas frecuentemente comprenden el 25% o más del total de la infraestructura del sistema de distribución de agua potable, presentándose en consumidores residenciales el porcentaje más alto, demostró que el flujo que se presenta en este tipo de tuberías es frecuentemente laminar y por tanto la dispersión es el proceso de transporte más importante en estos casos. Sin embargo, esos desarrollos resultan poco aplicables para el problema de la modelación de la dispersión no permanente en las condiciones reales de las redes de distribución de agua potable, donde la demanda de agua potable se presenta en pulsos estocásticos de frecuencia e intensidad variables (Buchberger y Wu 1995), y con esto el régimen del flujo en las tuberías cambia de laminar a turbulento. 6.8.1.3 Trabajos experimentales (Cutter) Durante el 2003 y 2004 la Universidad de Cincinnati construyó un modelo físico en laboratorio con el objetivo de conocer con mayor detalle el fenómeno de la dispersión (Cutter, 2004). Las características del modelo son: tubería con longitud 112.20 m, diámetro interior 14.6 cm (6”) y material de PVC cedula-80. El sistema es alimentado a través de un tanque de 2839.68 litros [Figura 6.23].

Tanque de

alimentación

Flujo

Drenaje

Mezcladores estáticos

44.18 m

4.6 m

Probadores de (sondas)conductividad

Figura 2.23 Modelo físico implementado para estimar la dispersión, Cutter,

2004.

148

Para el caso de la estimación de la dispersión, se tiene un punto de inyección, dos puntos para medir la concentración del trazador, tres sondas para medir la conductividad del soluto y tres mezcladores estáticos [Figura 6.24]. Las pruebas de conductividad fueron realizadas en tiempo real al igual que la medición de la concentración del trazador.

Punto de inyección

Flujo

Mezcladores estáticos

Vista longitudinal

15.6 cm

14.5 cm 16.8 cm

Vista transversal(Las flechas indican la dirección del trazador)

Figura 6.24 Ensamble del inyector. Los experimentos con el trazador fueron realizados para flujo laminar, turbulento y de transición. La concentración del trazador fue medida a 2m y a 42.20m. La temperatura fue medida y controlada con el fin de establecer la difusividad del trazador utilizando la ecuación Wilke-Chang (Wilke-Chang, 1995). El trazador que se utilizó para los experimentos fue el cloruro de calcio CaCl2. Para el cálculo del coeficiente de dispersión en el sentido longitudinal se empleó el método de los momentos (Fischer, et al, 1979). La variación puede ser determinada a través de la siguiente expresión:

tdtdtE

ΔΔ

≈=22

21

21)( σσ (6.95)

donde:

,2σΔ : tasa de cambio de la varianza de la distribución longitudinal de la concentración del trazador a lo largo de la tubería en estudio a través de cierto intervalo de tiempo “ tΔ ”.

El tiempo promedio de la variación de la dispersión a través de cierto intervalo [t1, t2] está dado por:

12

21

22

2

2)(

tt

ttUtEμμσσ

−−

= (6.96)

149

donde:

,2tσ varianza del trazador en cierto tiempo “t” (s²)

μ t tiempo de viaje promedio en cierto tiempo “t” (s). La ilustración siguiente muestra el comportamiento típico de la concentración del soluto a través del tiempo, bajo dos condiciones [Figura 6.25]:

• Inmediatamente después que el trazador es inyectado dentro de la tubería. • Después de cierto tiempo “t” cuando la dispersión se ha presentado.

Con

cent

raci

ón

Tiempo

(1)

(2)

Figura 6.25 Curva típica de comportamiento de la concentración de un soluto a

través del tiempo. La varianza 2σ del trazador es estimada a través del método de los momentos anteriormente mencionado. Las ecuaciones (6.95) y (6.96) son válidas para cualquier distribución de concentración siempre y cuando se compruebe que la dispersión del trazador se adapta a la ecuación unidimensional de transporte, (Fisher, et al, 1979). De forma adicional en este trabajo, para el cálculo del coeficiente de dispersión, los valores de este último fueron calculados empleando la ecuación siguiente (Buchberger y Lee, 2004):

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−−=

TTUatE

1616exp11

48)(

22

ε (6.97)

donde:

a radio de la tubería u velocidad del flujo

150

ε coeficiente de difusión molecular, correspondiente al trazador (CaCl2)

T tiempo de Taylor (periodo inicial); 2atT ε

=

Si se realiza una expansión en serie de Taylor en la ecuación (6.97), se obtiene una aproximación para valores pequeños de T.

6ULE ≈ (6.98)

donde:

L longitud de la tubería. Usando la aproximación anterior, será posible expresar la dispersión, en términos del número de Reynolds. Multiplicando la ecuación (6.97) por a/a y νν / , donde a es el diámetro de la tubería (cm) y ν es la viscosidad cinemática (cm²/s), obtenemos lo siguiente:

Re6

ka

LUE =⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

ννε (6.99)

donde:

k coeficiente expresado en unidades (cm²/s), y descrito por:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

aLk6ν (6.100)

Además del desarrollo anterior, Cutter (2004), describe el comportamiento de la dispersión en el sentido longitudinal para los estados de flujo laminar, en transición y turbulento [Figura 6.26].

151

Dispersión vs. Reynolds

0100200300400500600700800

0 2000 4000 6000 8000 10000

Reynolds

Dis

pers

ión

(cm

2/s)

Experimental Teórica

TurbulentoTransición

Laminar

Figura 6.26 Coeficiente de dispersión en comparativa con el número de

Reynolds. Considerando el uso de técnicas de regresión lineal a partir de los datos experimentales obtenidos, se deriva una serie de ecuaciones que permiten predecir el comportamiento de la dispersión longitudinal en flujos laminar y en transición. Las ecuaciones deducidas para cada caso, son de fácil manejo y aplicabilidad [Tabla 6.4]

Tabla 6.1 Resumen de las ecuaciones de regresión para Tiempo-Dispersión media vs. Reynolds

Ecuación Tamaño de la muestra Rango de re R2

Re11.0=E 14 0-2013 85.75% 1.642Re43.0 −=E 0 8 2013-2403 98.30% 1.582Re1.0 +−=E 0 11 2403-3789 69.70%

De los resultados obtenidos, mostrados en la Figura 6.26. Se aprecia que el coeficiente de dispersión aumenta hasta alcanzar una valor máximo, para luego decrecer hasta alcanzar sus valores mas bajos cuando el flujo es turbulento, lo que se concluye que la dispersión influye notablemente cuando se presenta flujos de tipo laminar y en transición donde las velocidades son de menor orden de magnitud y permitiendo un proceso de mezcla con mayor fuerza. Por su parte en flujos con régimen turbulento, la advección se presenta como el proceso de transporte con mayor dominancia. La diferencia entre los datos experimentales y los teóricos en la zona de flujo laminar, obedece a que la ecuación (6.97) supone que el perfil de velocidades de flujo es completo y en el caso experimental esto no ocurre hasta después de cierto tiempo, como sugiere Taylor (1953); de acuerdo con White (1994) se necesita una longitud característica para que el perfil de velocidades en flujo laminar sea completo, dada por; .Re06.0*2aLe =

152

6.8.1.4 Trabajos de Kenneth Nilsson El objetivo del trabajo propuesto por Nilsson, 2004, es demostrar un efectivo método para caracterizar la exposición potencial a la que está sujeta, los consumidores del servicio de agua ante el caso de presentarse la introducción de un contaminante dentro de la red de distribución y asimismo, evaluar la vulnerabilidad del sistema. Este estudio se compone de tres partes fundamentales:

• Caracterizar hidráulicamente la red de distribución de Cherry Hill Brushy Plains (CH/BP), con el objetivo de comprender mejor la operación del sistema antes de realizar las simulaciones de calidad del agua [Figura 6.27].

• Generar las demandas instantáneas de agua en los domicilios para posteriormente emplearlas dentro de las simulaciones de calidad del agua basadas en el transporte advectivo únicamente y en el transporte advectivo, reactivo y dispersivo, este último bajo otro punto de vista.

• Simular estocásticamente el transporte de masa (por ejemplo, ataque bioquímico) dentro de la red de distribución de CH/BP.

Figura 2.27 Red de distribución de la ciudad de Cherry Hills, Brushy Plaíns.

Para realizar los tres puntos descritos con anterioridad, dos programas de cómputo fueron vinculados para realizar las simulaciones. El primer programa PRPsym, es de creación reciente y genera la variación estocástica de la demanda a través de pulsos rectangulares de Poisson (PRP) y fue desarrollado por la Universidad de Cincinnati (Li y Buchberger, 2004).

153

Los resultados obtenidos con el PRP se introducen directamente dentro del programa EPANET®. Este último es dominio público y se emplea para realizar las simulaciones hidráulicas dentro de las redes de distribución (Rossman, 1994). El código de EPANET® calcula la magnitud y dirección de los caudales, a través de las tuberías de la red de distribución. De forma posterior, una vez realizadas las simulaciones con el programa EPANET®, se realiza el cálculo del coeficiente de dispersión a través del modelo desarrollado por investigadores del Instituto Mexicano de Tecnología del Agua (Tzatchkov, et al, 2002). 6.8.1.5 Trabajos de Lilian Malaeb Otros trabajos recientes sobre el fenómeno de la dispersión aplicado a las redes de distribución se presenta en (Malaeb, 2004). En esta propuesta se emplea una solución simple para el fenómeno de transporte de un soluto en una red de distribución de agua a través de una acercamiento analítico y numérico de la ecuación advección-dispersión-reacción, se utiliza el método de las características para obtener una solución analítica y un esquema de diferencias finitas para aproximar el termino de dispersión, como solución numérica. La metodología utilizada para la solución de la ecuación advección-reacción-dispersión consta de dos pasos, la primera parte se plantea una solución híbrida tanto analítica como numérica. Se emplea el método de las características para definir de forma posterior, un esquema en diferencias finitas para aproximar el término dispersivo. En este trabajo se utilizó como herramienta el programa comercial Matlab 6.5, como apoyo para resolver la ecuación de advección, reacción y dispersión (6.84). Asimismo se realizó la consideración general de mezcla completa de la concentración dentro de los nodos. Lo anterior se define de la forma siguiente:

( )( )∑

∑=in

inj Q

CQC (6.101)

La forma híbrida de la ecuación (6.84) queda de la forma siguiente:

kCx

CCCE

xCu

tC iii −

Δ+−

=∂∂

+∂∂ −+

211 2 (6.102)

Finalmente queda por resolver los términos del lado derecho de la ecuación (6.85) con el método de las características, para ello se define que )( oo ttuxx −=− e integrando los términos mediante la regla del trapecio, se llega al esquema numérico de solución:

154

donde: i y n son los índices que representan los pasos de la discretización espacial y temporal, respectivamente. El esquema numérico (6.103) describe la distribución de la concentración en la red para cada paso de tiempo, el esquema presenta coeficientes no lineales y su solución se puede programar en cualquier software de modelación numérica. En este caso el algoritmo de solución fue programado en Matlab 6.5. A continuación se presente el algoritmo de solución propuesto en este trabajo [Figura 6.28].

)exp(2

)exp(2

2)exp(

2

112

11

2

111

12

ktCx

CCCkttE

xCCC

kttEC

ni

ni

ni

ni

ni

ni

nin

i

−−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡Δ

+−−

Δ

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡Δ

+−−

Δ=

−−

+−

−−−

−− L

(6.103)

155

Repite para cada paso de tiempo

Dos matrices para el flujo de entrada y de salida en cada crucero.

Matrices iniciales de valores de concentración Cj y Ct

La ecuación (6-103) se transforma en sistema lineal de la forma k*C=A, donde k y A, es la matriz de coeficientes de la ecuación (4) y el vector de términos conocidos, respectivamente. C es la variable desconocida de solución.

Para cada crucero se aplica la ecuación de mezclado y se actualizan los valores de los coeficientes Cj y Ct, sobre los nuevos valores de concentración obtenidos.

Entrada: # de tubos, # de nodos, paso de tiempo, tiempo de duración, características de los tubos: Long, d (Diámetro), D, k, Co, Q

Figura 6.28 Algoritmo de solución propuesto por Malaeb, 2004.

6.8.1.6 Trabajos de Tzatchkov, 2000 y 2002 En este trabajo se presenta una solución numérica de tipo euleriano-lagrangiano para la ecuación de la dispersión advectiva de contaminantes en redes de distribución. La aplicación de los esquemas numéricos conocidos para resolver esta ecuación en una red genera grandes sistemas de ecuaciones lineales debido a la presencia del término que considera la dispersión. Para resolver este problema se propone un nuevo método que emplea funciones de Green numéricas, desagregando el conjunto de ecuaciones en tres sistemas tridiagonales para cada tubería y otro de menor tamaño para los nodos de la red. De esta forma, el sistema de ecuaciones se resuelve y el modelo numérico puede ser aplicado a redes grandes

156

sin necesidad de un esfuerzo computacional excesivo. El modelo propuesto se aplicó para simular el transporte de flúor en una red de distribución real, para la cual se tienen publicados datos de mediciones de campo y de simulación con el programa EPANET®, que sólo considera advección y reacción. La comparación entre los resultados de los dos modelos muestra que el modelo aquí propuesto simula mejor la concentración del soluto, especialmente en tuberías que exhiben velocidades bajas del flujo [Figura 6.29].

Figura 2.29 Comparación entre las concentraciones de flúor obtenidas por el

modelo de advección-reacción-dispersión propuesto por Tzatchkov et al, 2000 (IMTARED, línea continua), el modelo EPANET® (línea de puntos) y valores

medidos en campo (rombo) para el punto 10 de la red de distribución de Cherry Hills, Brushy Plains.

De forma concluyente, para tuberías con velocidades bajas, el programa EPANET no logra modelar bien la evolución de la concentración, mientras que el modelo propuesto (Tzatchkov, 2000) sí lo hace, gracias a la consideración de la dispersión, siempre y cuando se trabaje con un valor adecuado para el coeficiente de dispersión. 6.8.1.7 Expresiones para el cálculo del coeficiente de dispersión Actualmente de forma resumida, las expresiones que calculan el coeficiente de dispersión bajo condiciones de flujo laminar y su aplicabilidad son las mostradas a continuación [Figura 6.7].

157

Tabla 6.2. Expresiones para el cálculo del coeficiente de dispersión bajo flujo laminar.

Expresión Referencia Aplicabilidad

DUaET 48

22

= Taylor, 1953 T > 0.50

TA EE += ε Aris, 1956 T > 0.50

( ) TE ETTE 082.0= Evans y Kenney, 1965

Sin restricciones

( ) ( ) ( )( )[ ]

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−−+= ∑

∞

=1

22

05

23 exp7681n

nnn

nnTG T

JJJ

ETE λλλ

λλε

Gill y Sankarasubramanian, 1970

Sin restricciones

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−+≈

0

exp1TTETE Tε Lee, 2004 Sin

restricciones

Notas:

(1) 2atT ε

= , periodo inicial

(2) Jv(x), función de Bessel de primera especie de orden v ( λn son las raíces de J1(x)) (3) La última expresión es una aproximación a la expresión desarrollada por Gill y

Sankarasubramanian, 1970. T0 es una escala de tiempo lagrangiano para la dispersión longitudinal y está obtenida a partir de la expresión exacta propuesta por Gill y

Sankarasubramanian. Cuando 161

0 =T , la correlación supera 99.99 por ciento.

6.9 COMPARACIÓN DE MODELOS DE SIMULACIÓN HIDRÁULICA Y DE CALIDAD DEL AGUA QUE INCLUYAN DISPERSIÓN COMO FENÓMENO DE TRANSPORTE EN REDES DE AGUA POTABLE La concentración de cualquier sustancia contenida en el agua en una red de distribución está sujeta a cambios espaciales y temporales debidos a la velocidad del flujo, la reacción con el agua y con el material de la pared de los tubos, la mezcla del agua en los nodos comunes de varias tuberías, y otros procesos. El objetivo de un modelo de transporte de contaminantes en redes de distribución es calcular estos cambios para los diferentes puntos de la red, dada su concentración en las fuentes. Para representar correctamente las variaciones de la concentración del contaminante, el modelo matemático debe tomar en cuenta los procesos básicos que originan estas variaciones. Estos procesos son básicamente tres: a) advección, que representa el transporte del contaminante originado por la velocidad del flujo; b) difusión, que representa el movimiento del material desde puntos de más alta hacia puntos de más baja concentración; y c) la reacción del contaminante con el agua, y con las paredes de tuberías y tanques.

158

Como es bien conocido, el efecto conjunto de la difusión y de la no uniformidad de la velocidad en la sección transversal del tubo da lugar a un proceso de mezcla más intensa, llamado dispersión. Es común en la literatura científica encontrar modelos numéricos para simular el transporte de contaminantes en las redes de agua potable, que consideran la advección y la reacción, mas no la dispersión (Liou y Kroon 1987; Grayman et al., 1988; Rossman et al., 1993; Tzatchkov y Arreguín, 1996; Tzatchkov, 1996). En todos estos modelos la dispersión no se toma en cuenta. Algunos de los autores manifiestan que es despreciable en el caso de las redes de agua potable, pero ninguno de ellos ha presentado alguna evaluación de su efecto cualitativo y cuantitativo en las diferentes condiciones de flujo, diámetros de las tuberías y otros factores. Varios programas de computadora que usan métodos que consideran solamente convección y reacción son conocidos, siendo el más conocido el programa EPANET® desarrollado por la Environmental Protection Agency de los Estados Unidos de Norteamérica (USEPA), (Rossman 1993, Characterization and Modeling of Chlorine Decay in Distribution Systems 1996). Tzatchkov et al., (2000) presenta una solución numérica eficiente de tipo euleriano-lagrangiano para la dispersión convectiva en redes de tuberías con flujo no permanente. La solución propuesta se aplicó para simular la evolución de la concentración de flúor en una red de distribución real, para la cual se tienen resultados de simulaciones con el modelo EPANET® y datos de mediciones de campo. 6.9.1 Comparación con el modelo EPANET® y con mediciones de campo Para validar la solución propuesta se utiliza un ejemplo reportado en la literatura científica; se refiere a la red de distribución de Cherry Hill Brushy Plains, una localidad en los Estados Unidos de Norteamérica en la cual USEPA efectuó una serie de mediciones de la concentración no permanente de cloro y flúor, con el objeto de validar las predicciones del modelo EPANET® (Rossman et al., 1994). El modelo que aquí se propone se aplicó para simular el transporte de flúor en la misma red con los mismos datos que se usaron en el modelo EPANET®. Se prestó una especial atención en usar los mismos datos hidráulicos, condiciones de frontera, algoritmo para simular el efecto del tanque, número de puntos de cálculo e incrementos de tiempo, y otros, de forma que se pueda apreciar precisamente la importancia relativa del término de dispersión que se considera en el presente modelo y no se considera en EPANET®. Por la misma razón se simuló solamente el caso de transporte de flúor, que puede ser considerado como una sustancia conservativa en agua, para eliminar de esta manera la influencia de la reacción que es importante en el caso del transporte de cloro. La Figura 6.30 muestra la esquematización de la red que se usó en la simulación.

159

Figura 6.30 Representación esquemática de la red de Cherry Hill/Brush Plains

[Rossman et al. 1994]. Las Figura 6.31 y Figura 6.32 muestran la concentración de flúor obtenida por el EPANET® y por el modelo de advección-dispersión propuesto, junto con la concentración observada en campo para los puntos 3 y 6 de medición del estudio de Rossman et al. (1994).

160

Figura 6.31 Comparación entre los resultados obtenidos por el modelo de

advección-dispersión propuesto, el modelo EPANET® y los datos de mediciones en campo para el punto 3.

Figura 6.32Comparación entre los resultados obtenidos por el modelo de

advección-dispersión propuesto, el modelo EPANET® y los datos de mediciones en campo para el punto 6.

161

Como se puede observar en estas figuras, para los puntos de muestreo 3 y 6 los resultados de EPANET® muestran una coincidencia bastante buena con las mediciones; pero para los puntos de muestreo 28 y 34 (Figura 6.33 y Figura 6.34) EPANET® no simula bien la evolución de la concentración. El modelo de advección-dispersión propuesto modela la evolución de la concentración de una manera más realista, gracias a la consideración de la dispersión.

Figura 6.33 Comparación entre los resultados obtenidos por el modelo de

advección-dispersión propuesto, el modelo EPANET® y los datos de mediciones en campo para el punto 28.

Figura 6.34 Comparación entre los resultados obtenidos por el modelo de

advección-dispersión propuesto, el modelo EPANET® y los datos de mediciones en campo para el punto 34.

162

Para todo el intervalo de 55 horas considerado en las mediciones (Rossman et al., 1994) la velocidad del flujo en las tuberías que se conectan con los nodos 28 y 34 es muy baja: menor de 0.02 m/s para las tuberías 35 y 36 (que abastecen al nodo 34, Figura 6.34) y para las tuberías 34, 40 y 41 (que abastecen al nodo 28). En estas condiciones de velocidad baja, la dispersión es importante y el modelo de advección-dispersión propuesto proporciona una mejor coincidencia con la concentración medida. Los restantes cinco puntos de muestreo se ubican en tuberías que presentan velocidades medianas y altas. En este caso la influencia de la advección es mucho más fuerte en comparación con la dispersión. De forma concluyente, el trabajo propuesto por Tzatchkov, et al, 2000, propone una solución numérica eficiente de tipo euleriano-lagrangiano para la simulación del transporte advectivo-dispersivo no permanente de contaminantes en redes de distribución de agua potable. Para lograr una eficiencia computacional en la solución del sistema de ecuaciones producido por el esquema numérico en diferencias finitas, la solución emplea funciones de Green numéricamente obtenidas para cada tubería. Gracias al empleo de la solución propuesta, el sistema de ecuaciones de toda la red se desagrega en tres sistemas tridiagonales para cada tubería, y un sistema de menor dimensión para la concentración en las uniones de los tubos. 6.10 ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE LA DISPERSIÓN DE SUSTANCIAS DENTRO DE LAS TUBERÍAS Y SU IMPORTANCIA EN RELACIÓN A LA ADVECCIÓN Y LA REACCIÓN. Las comparaciones muestran que para las tuberías de la red que se caracterizan por velocidades del flujo medianas y altas los dos modelos (EPANET® y el modelo propuesto) proporcionan resultados muy similares. Para las tuberías que se caracterizan por velocidades bajas EPANET® no logra modelar bien la evolución de la concentración, que no sucede con el modelo propuesto gracias a la consideración de la dispersión, siempre y cuando se trabaje con un valor adecuado para el coeficiente de dispersión. Los datos de numerosas mediciones de campo en diferentes redes de distribución en diferentes ciudades, por ejemplo los publicados por Rossman et al. (1994) y en AWWARF (1996), muestran que los modelos que consideran advección y reacción dan buenos resultados para la mayor parte de los casos, pero no en todos los casos. En las tuberías que presentan bajas velocidades del flujo, las predicciones del modelo de advección-reacción difieren considerablemente de las concentraciones medidas, como se observa en los datos para algunos de los puntos de observación, reportados por Rossman et al. (1994). Las bajas velocidades del flujo son frecuentes en las redes de distribución, debido a muchos factores, entre los cuales destacan la variación de la demanda dentro del día, el requerimiento de un diámetro mínimo en el diseño, y el sobredimensionamiento de la red que a veces se practica con vistas a cubrir demanda futuras.

163

Un estudio llevado a cabo en la red de distribución de una unidad habitacional en el estado de Morelos, México, con base en simulaciones hidráulicas y mediciones en campo (Hansen 1997), reporta que en un 66% de las tuberías de la red se tienen velocidades muy bajas que tienden a un flujo laminar. Por ello será importante considerar la dispersión en la modelación del transporte de contaminantes aplicada las redes de distribución.

164

7 APLICACIÓN DE UN MODELO DE CALIDAD DEL AGUA Para poder realizar la implementación de un modelo de calidad del agua se requiere ciertamente tener personal multidisciplinario que se involucre en cada una de las actividades que le corresponden. Entre los requisitos mínimos que se necesitan son:

• Personal responsable de las mediciones de presión y caudal en tuberías y tomas domiciliarias; de niveles en tanques y por último de consumos dentro de los domicilios. Esto debido a las exigencias que requiere la calibración de un modelo de simulación hidráulica;

• Personal dedicado a las mediciones de cloro residual y analistas en laboratorio;

• Equipos de medición de presión, caudal, niveles, consumos y cloro residual; • Personal encargado del procesamiento y análisis de datos; • Infraestructura e instalaciones como: laboratorio, vehículos, reactivos, equipo

de laboratorio, computadoras, entre otros; • Encargado de introducción de planimetría, simulación y calibración de los

modelos hidráulicos y de calidad del agua. Es notorio que se requiere de cierto de número de personal y equipo especializado, sin embargo los beneficios de un modelo de simulación hidráulica y de calidad del cloro son mayores. 7.1 REQUISITOS FUNDAMENTALES EN LA REALIZACIÓN DE MUESTREO DE CLORO La metodología ha seguir en la realización de un muestreo son:

• Ubicación de los puntos de muestreo; • Frecuencia y duración del muestreo; • Preparación de los sitios de muestreo; • Equipo necesario; • Procedimiento para la toma de muestra de cloro: • Condiciones necesarias para la toma de lectura en campo; • Procedimiento de medición con el monitor de cloro; • Recomendaciones; • Calibración de equipos de medición; • Formatos de apoyo; • Capacitación y comunicación con el personal.

A continuación se describirá a detalle cada uno de los puntos mencionados. 7.1.1 Ubicación de los puntos de muestreo Primeramente es importante consultar planos y registros que involucren diámetros y tuberías que describan el sistema.

165

De forma posterior, y de acuerdo con la NOM-014-SSA1-1993, la selección de los puntos de muestreo deberá considerar los siguientes criterios generales:

• Puntos muertos (velocidad cercana o igual a cero); • Zonas de baja presión; • Zonas con antecedentes de problemas de cloro insuficiente o de

contaminación; • Zonas con fugas frecuentes; • Zonas densamente pobladas; • Tanques de almacenamiento abiertos y carentes de protección y, • Zonas periféricas del sistema más alejadas de las instalaciones de

potabilización y desinfección. Asimismo la ubicación deberá cubrir los siguientes aspectos:

• Distribuir uniformemente los puntos de muestreo a lo largo del sistema [Figura 7.1];

• Considerar lecturas a la salida de las fuentes de abastecimiento de la potabilización.

En caso de tener válvulas reductoras de presión, VRP, aguas abajo de las mismas.

1

13

25

57

34

1118

8

910

16

1417

19

20

27

22

23

2

24

6

2126

15

12

43

52

34

49

36

32

33 3531

3829

28

30

50

4837

3941

51

40454647

44

42

54

26

55

Figur7.1 Ubicación de puntos de muestreo de cloro residual dentro de la zona

Humaya, Culiacán, Sinaloa [Alcocer, et al, 2003]

Región 2 Región 1

166

Es importante realizar lecturas en este caso de cloro residual, a la salida de las fuentes de abastecimiento después de la desinfección, ya que a través de ésta, se iniciará el cálculo de la concentración hacia la red de distribución dentro del modelo de simulación [Figura 7.2]. En términos matemáticos esta situación se define como una condición de frontera del cálculo. En el submenú de introducción de la concentración de cloro residual [Figura 7.2] se pueden apreciar dos columnas. La primera de ella, define la ubicación de la fuente de abastecimiento (pozo, planta potabilizadora, tanque de regularización, etc.) a través del número de crucero o nodo dentro del modelo. La segunda define la concentración de cloro residual ú otro parámetro físico-químico en mg/L.

Figura 7.2 Módulo de calidad del agua dentro del programa SCADRED® y

submenú de introducción de la concentración de la sustancia (cloro residual) en las fuentes de abastecimiento.

Es importante mencionar que la concentración de cloro residual que se introduce, deberá preferentemente tomarse en campo. Con ello se obtendrá una simulación de la sustancia con mayor confiabilidad. En caso de no tener la posibilidad de tomar una lectura al momento de realizar las simulaciones, será necesario recurrir a registros anteriores realizados por el organismo operador. Esto sin embargo, puede repercutir en los cálculos de la concentración dentro de la red de distribución. Realizar lecturas de la concentración de cloro al tiempo de realizar la simulación matemática, esto se debe principalmente a la variabilidad que presenta la sustancia y a las diferentes políticas de operación de la fuente de abastecimiento.

167

7.1.2 Frecuencia y duración del muestreo Para llevar a cabo una planeación adecuada, es necesario definir la frecuencia con la que se realizarán los muestreos en campo de cloro residual. Se deberá establecer la orientación de rutas de muestreo y marcarlas en un mapa de la zona de estudio. Además se deberá definir el tiempo requerido para la toma de la muestra en cada punto/estación donde se requiera y por último realizar un estimado de la duración total de la ruta. Es necesario considerar en los tiempos de duración del muestreo dentro de la ruta definida, que podrán existir ciertos contratiempos como son, fallas en el vehículo de traslado, en caso de ser una toma domiciliaria que se ubique dentro de una casa habitación es posible que se encuentre inhabitada en el momento de realizar la lectura, además existe la posibilidad de que haya conflictos de tipo social con los usuarios durante el muestreo, entre otros. 7.1.3 Preparación de los sitios de muestreo Una vez definida la ubicación, frecuencia y duración aproximada del muestreo se deberá realizar la preparación de cada sitio, la cual deberá incluir lo siguiente:

• Notificación de los usuarios de forma verbal o escrita; • Marcación de sitios para una rápida identificación; • En caso de realizar la lectura dentro de una tubería, se deberá realizar una

excavación; • Para el caso de una válvula reductora de presión se deberá verificar si existen

las condiciones para la toma de muestra; • En algunas ocasiones sobre la superficie de la tubería se deberá colocar una

abrazadera para instalar una válvula; • Para el caso de realizar la medición en hidrantes (en caso de existir) se deberá

verificar su estado y establecer si requieren de una adaptación o arreglo adicional para la toma de la muestra.

7.1.4 Equipo necesario Actualmente la obtención de cloro residual libre o total se auxilia con medidores digitales portátiles basados en un análisis colorimétrico [Figura 7.3]. En el mercado existen diferentes marcas que miden cloro residual libre y total. Estos equipos generalmente presentan dos rangos de medición: de 0 a 2.00 mg/L y de 0 a 2.50 mg/L. En cuanto a su resolución ofrecen 0.01 mg/L normalmente. Una característica importante es revisar la precisión de los equipos, ya que de ello dependerá directamente la calibración del modelo de simulación del cloro que se

168

realice en la red de distribución. Estos equipos portátiles ofrecen normalmente una precisión aproximada de ± 0.03 mg/L o ± 3% de la lectura. Antes de iniciar el muestreo se deberá revisar el estado del equipo y asegurarse que las pilas que utilizan este tipo de equipos sean verificadas.

instruments

Figura 7.3 Medidor portátil de cloro libre residual

7.1.5 Procedimiento para la toma de muestra de cloro Este proceso se divide en dos partes. El primero consiste en los requisitos que se deberán cumplir en el lugar donde se tome la muestra. Y el segundo será el procedimiento de lectura con el medidor portátil. 7.1.5.1 Condiciones necesarias para la toma de lectura en campo De acuerdo con la NOM-014-SSA1-1993 descrita en el capítulo uno, para el caso específico del cloro residual, la determinación será de forma inmediata. Sin embargo existe una serie de lineamientos los cuales deberán considerarse al momento de realizar la lectura, a continuación se describen éstos: En tomas domiciliarias o llave del sistema de distribución

• El agua debe provenir directamente del sistema de distribución. No debe efectuarse la toma de muestra en llaves que presenten fugas, ya que el agua puede correr por la parte exterior y con ello, contaminar la muestra. Convendrá

169

remover los accesorios o aditamentos externos como mangueras, boquillas y filtros de plástico;

• Deberá dejarse correr el agua aproximadamente tres minutos (aunque podría resultar demasiado) o hasta que el agua que se encontraba “estancada” dentro de la tubería ha sido vaciada totalmente.

En captación de un cuerpo de agua superficial o tanque de almacenamiento

• Sumergir el frasco/celda en el agua con el cuello hacia abajo hasta una profundidad de 15 a 30 cm, abrir y enderezar a continuación con el cuello hacia arriba (en todos los casos debe evitarse tomar la muestra de la capa superficial o del fondo, donde puede haber nata o sedimento);

• En caso de tanques de almacenamiento, si no es posible la toma de muestra como se indica en este punto, deberá procederse como se menciona en la sección de muestreo en pozos profundos.

Pozo profundo

• La muestra deberá tomarse de forma posterior a la inyección de cloro; • Si el pozo cuenta con grifo deberá seguirse con el procedimiento descrito para

el caso de una toma domiciliaria; • En caso de contar con una válvula de desfogue, deberá abrirse esta y dejar

correr el agua por un mínimo de 3 minutos. 7.1.5.2 Procedimiento de medición con el monitor de cloro Prender el medidor portátil presionando la tecla de ON/OFF [Figura 7.4];

ON

FF

Figura 7.4 Botón de encendido/apagado del medidor del cloro.

Al aparecer en la pantalla “-----“, significa que está listo [Figura 7.5];

Figura 7.5 Pantalla del equipo de medición portátil.

170

Llenar el frasco/celda con 10 ml de muestra (agua obtenida de alguna toma domiciliaria o fuente de abastecimiento) sin reactivos, justo en la marca y colocar la tapa [Figura 7.6]; Es importante mencionar que será necesario asegurarse que el equipo funcione de forma adecuada a través de los llamados “estándares”, que servirán para determinar el error que trae consigo el equipo.

10 mL

Figura 7.6 Frasco/celda de 10 ml

Colocar el frasco/celda de la muestra en el receptáculo del aparato y asegurarse que esté perfectamente posicionado en el aparato [Figura 7.7];

ONOFF

CERO

Figura 7.7 Colocación de la muestra dentro del equipo de medición portátil

Presionar el botón “CERO” y esperar unos segundos hasta que aparezca en la pantalla del aparato, “-0.0-” (cero). Con ello el medidor estará calibrado y listo para medir la concentración de cloro [Figura 7.8];

- 0.0 -

Figura 7.8 Pantalla del medidor portátil de cloro A la celda con la muestra por analizar se agrega el reactivo (DPD), el cual reaccionará con el cloro que se localiza en la muestra;

171

Figura 7.9 Adición de reactivo a la muestra

En el momento en que se produce la reacción, se obtendrá una coloración en la muestra, que dependerá de la concentración de cloro que tenga la misma;

Figura 7.10 Reacción del cloro dentro de la muestra.

Colocar nuevamente la celda/frasco en el receptáculo y presionar la tecla “LECTURA DIRECTA” y esperar unos segundos para obtener la concentración de cloro residual dentro de la muestra;

172

CERO

OFF

ON

Figura 7.11 Colocación de la muestra (incluyendo el reactivo) en el medidor

portátil.

Es importante mencionar que para el caso de tener un reactivo en forma líquida, se adicionan tres gotas del mismo dentro de la muestra.

x 3

LEC D IRECTA

Figura 7.12 Adición de reactivo líquido a la muestra y lectura de la misma.

7.1.5.3 Recomendaciones Además del procedimiento para obtener la concentración de cloro residual con la ayuda de un medidor portátil, será necesario seguir las siguientes recomendaciones:

• Tocar el frasco/celda de la muestra solamente por la tapa; • Para mantener las mismas condiciones durante la calibración y las fases de la

medición, es necesario cerrar el frasco/celda para prevenir cualquier contaminación;

173

• No dejar que la muestra permanezca mucho tiempo después de que el reactivo sea agregado, o se perderá exactitud la lectura;

• Se deberá mantener el frasco limpio de huellas, aceite o suciedad, por lo que se recomienda limpiar bien la celda/frasco;

• La muestra preferentemente no deberá contener partículas que puedan afectar la lectura, esto debido al tipo de la prueba (colorimétrica);

• Se recomienda calibrar el frasco para cada muestra y que se use el mismo frasco para hacer el muestreo y calibrar;

• Es importante sacar la muestra inmediatamente después de cada lectura para que el vidrio del frasco no quede manchado;

• Para obtener una lectura exacta se recomienda remover las burbujas girando o golpeando levemente.

7.1.5.4 Interferencias Por su parte también existen ciertos factores o parámetros que afectan directamente la correcta lectura del medidor, algunos de ellos son la presencia de los siguientes:

• Bromo • Yodo • Flúor • Ozono • Óxido de Manganeso • Óxido de Cromo

Además, en caso de que el agua presente una concentración mayor de 500 mg/L de dureza (CaCO3), agite la muestra por un tiempo aproximado de un minuto después de adicionar el reactivo a la misma. También existe la posibilidad de presentarse agua alcalina con una dureza mayor a 250 mg/L o ácida con una dureza mayor a 150 mg/L, teniendo en ambos casos ausencia de color o un desarrollo parcial del mismo. Para resolver esta situación se deberá neutralizar la muestra diluyendo ácido clorhídrico o hidróxido de sodio. 7.1.6 Calibración de equipos de medición El equipo portátil de medición de cloro empleado en campo, deberá ser calibrado regularmente para garantizar la confiabilidad de las lecturas. Por ello existen estándares que permitirán verificar la exactitud de la medición. Un ejemplo de lo anterior, es la tabla mostrada a continuación [Tabla 7.1]:

174

Tabla 7.1 Estándares colorimétricos

Numero estándar Valor de la prueba ± tolerancia (mg/l cloro)

112/A 0.97 ± 0.08 110/B 0.44 ± 0.07 111/C 0.23 ± 0.05 113/D 0.00 ± 0.02

Cada estándar tiene una concentración y tolerancia asignada, con ello se podrá establecer el grado de precisión que tendrán nuestros equipos. 7.1.7 Formatos de apoyo Es libre la forma de idear un método para registrar los datos en campo. Sin embargo una hoja de registro de datos (bitácora) [Figura 7.13] deberá incluirse dentro del plan de muestreo. Los datos deberán ser incluidos de forma limpia en tinta y las hojas deberán estar numeradas secuencialmente. Una vez recopilados los datos dentro de los formatos recomendados, es conveniente sacar copias y éstas deberán ser guardadas de forma separada. Es importante mencionar que frecuentemente una muestra puede ser tomada y almacenada para su posterior análisis en laboratorio. Esto ocurre cuando se desea conocer la cantidad de fluoruros y trihalometanos (THMs), por lo que será necesario tener un control de este tipo de muestras a través de hojas de registro. 7.1.8 Capacitación y comunicación con el personal El entrenamiento del personal es esencial y deberá estar especificado dentro del plan de muestreo. Aún cuando los equipos pueden ser de fácil manejo y operados por personal experto, cada uno de éstos deberá tener una bitácora para conocer su estado y con una breve descripción del procedimiento de empleo [Figura 7.13].

CERO

OFF

ON

Figura 7.13 Bitácora del equipo

175

Asimismo el personal de reciente ingreso se deberá capacitar de acuerdo a los procedimientos descritos en el presente manual, además de obtener el conocimiento sobre las normas mexicanas. Durante el muestreo, las personas involucradas deberán distribuirse uniformemente en la zona de estudio, y éste deberá estar apoyado por personal de laboratorio (en caso de recibir muestras que requieran de análisis posterior). En caso de tener, serían de utilidad recursos o equipos como son: radios, teléfonos celulares, entre otros.

Estudio: Sistema Jiutepec, Morelos

libre totalTemperatura °Ccloro Muestra

(No.) ObservacionesMes/Día Estación No.

Tiempo (h:min)

Iniciales (muestreador)

Figura7.14 Formato de campo para la toma de muestras de cloro residual y

total 7.2 CALIBRACIÓN DE UN MODELO DE CALIDAD DEL AGUA De forma similar que en la calibración hidráulica, la relacionada con el modelo de calidad del agua (específicamente cloro residual), consiste en ajustar parámetros físico-químicos, con el objetivo de obtener una coincidencia satisfactoria entre los valores de las variables, producto de las simulaciones del modelo con los medidos en el sistemas de distribución real. Sin embargo, a diferencia del modelo hidráulico, la simulación y calibración de calidad del agua depende directamente de dos factores que habrá que considerar:

176

• Modelo hidráulico calibrado adecuadamente bajo los criterios y recomendaciones indicadas en el presente manual.

• Obtención en campo del coeficiente de decaimiento total k. Lo anterior se traduce en que la confiabilidad en los resultados obtenidos en la predicción de un parámetro físico-químico dependerá directamente de dos fenómenos: advección y reacción. La advección está relacionada directamente con la velocidad y ésta a su vez es obtenida a partir de los resultados de la simulación hidráulica. Por su parte, la reacción se expresa por los valores del coeficiente de decaimiento k, que se determinarán con mediciones en campo. Por lo anterior, a continuación se describirá la obtención de dicho coeficiente en campo y su análisis posterior al introducirlos dentro de un modelo de simulación de calidad del agua. 7.2.1 Medición de la reacción del cloro con el volumen de agua, coeficiente kb Para obtener este coeficiente de reacción, se emplea una metodología (ver apartado 6.4.1) que consiste en tomar muestras de agua en diferentes puntos de la red de distribución, que se almacenan en frascos de color ámbar limpios, para posteriormente medir dentro de ellos a diferentes intervalos de tiempo la concentración de cloro [Figura 7.15]. Lo anterior se realiza de la forma siguiente: a) Toma de muestra de la toma domiciliaria, b) Obtención del número de muestras planeado, c) colocación de la muestra dentro de las celdas, d) lectura de la muestra con el equipo de medición de cloro, e) adición de reactivo a la celda, f) lectura de la muestra con reactivo con el equipo de medición de cloro, g) Obtención de concentración para ese tiempo. El procedimiento anterior se realiza a diferentes intervalos de tiempo, hasta que la concentración en las muestras sea muy cercana a cero y es posible construir la curva de decaimiento del cloro con el agua en cada una de las muestras, [Tabla 7.2]:

177

1 2 3 4

Figura 7.15 Procedimiento para obtener el coeficiente de reacción del cloro con

el volumen del agua, kb, en cada muestra. Con este proceso se obtienen los datos necesarios para determinar la reacción del cloro con el agua (se excluye la reacción con la pared del tubo).

178

Tabla 7.2 Mediciones de concentración de cloro en un punto de muestreo para obtener kb, [Alcocer, et al, 2003].

Hora Intervalo (h)

Tiempo desde el inicio (h)

Concentración (mg/L)

Concentración ajustada (mg/L) error %

10:15 00:00 0 1.18 1.248 -5.47144111:15 01:00 1 0.98 1.185 -17.3111412:15 01:00 2 1 1.125 -11.1288513:15 01:00 3 0.97 1.068 -9.20280914:15 01:00 4 0.94 1.014 -7.32375715:15 01:00 5 0.94 0.963 -2.38685616:15 01:00 6 0.85 0.914 -7.03076517:15 01:00 7 0.81 0.868 -6.68633818:15 01:00 8 0.79 0.824 -4.14225919:15 01:00 9 0.79 0.782 0.964122120:15 01:00 10 0.71 0.743 -4.42634121:15 01:00 11 0.70 0.705 -0.75290822:15 01:00 12 0.67 0.670 0.053995323:15 01:00 13 0.64 0.636 0.665230101:15 02:00 15 0.54 0.573 -5.77350403:15 02:00 17 0.51 0.517 -1.27452605:15 02:00 19 0.50 0.466 7.376395807:15 02:00 21 0.50 0.420 19.12107110:15 03:00 24 0.47 0.359 30.83866213:15 03:00 27 0.40 0.307 30.11215716:15 03:00 30 0.34 0.263 29.22795 19:15 03:00 33 0.34 0.225 50.99970723:15 04:00 37 0.21 0.183 14.78258903:00 03:45 40.75 0.16 0.151 6.243230907:00 04:00 44.75 0.12 0.122 -1.93318613:00 06:00 50.75 0.08 0.090 -10.7372817:00 04:00 54.75 0.06 0.073 -17.6068920:00 03:00 57.75 0.04 0.062 -35.81711

Después se procesan los datos de las mediciones [Tabla 7.2] a través de un programa de ajuste, con el objetivo de obtener una curva que represente el decaimiento de la sustancia [Figura 7.16].

179

y = 0.8721e-0.0269x

R2 = 0.92940.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

0 50 100 150

Tiempo(h)

Con

cent

raci

ón (m

g/L)

MedidoAjuste

Figura 7.16 Curva de decaimiento de cloro por reacción con el volumen del

agua, [Alcocer, et al, 2003] El ajuste que se realiza es de tipo exponencial, con base en la siguiente expresión:

tko

beCC −= donde:

kb es el coeficiente de reacción del cloro con el agua Co concentración de la sustancia al inicio del tramo, (mg/L).

Por lo tanto, el valor del coeficiente de reacción con el volumen del agua, kb, en el ejemplo anterior [Figura 7.16], será 0.1228. Es importante mencionar que en ciertos estudios se realizan un número elevado de muestras dentro de la red de distribución analizada [Alcocer, et al, 2002; Alcocer, et al, 2003] con el objetivo de obtener un grupo de coeficientes de reacción representativo de la zona y con base en ellos determinar a través de un promedio aritmético un valor representativo del coeficiente. En la Tabla 7.2, se muestran los diferentes valores reportados en la literatura por ingenieros e investigadores dedicados en el tema. En algunos programas comerciales, como EPANET®, el coeficiente de reacción con el volumen de agua, kb, (coeficiente global de reacción con el medio), se maneja por separado del otro tipo de reacciones [Figura 7.16].

180

7.2.2 Medición en tramos para determinar el coeficiente de decaimiento total, k El cloro decae también por reacción con la pared de las tuberías; para modelar el efecto conjunto de la reacción del cloro con el agua y la pared se utiliza un coeficiente de decaimiento k. La ecuación que describe e involucra el decaimiento total de una sustancia dentro de un tramo de tubería es:

uLk

o eCC−

= (7.1)

donde:

k coeficiente de decaimiento total, (h-1); L longitud del tramo, (m); u velocidad del flujo dentro del tramo, (m/s); C concentración de la sustancia al final del tramo, (mg/L); Co concentración de la sustancia al inicio del tramo, (mg/L).

Figura 7.17 Editor de reacciones dentro del programa EPANET®.

Para obtener el coeficiente de decaimiento total k en campo, se realiza el siguiente procedimiento:

181

Selección de un tramo de tubería que no contenga derivaciones (tuberías o tomas domiciliarias);

Figura 7.18 Tramo de tubería sin derivaciones.

Excavación en el tramo seleccionado (en caso de requerirse);

Figura 7.19 Excavación para la toma de muestras de cloro (en caso de

requerirse). Colocación de dos medidores de gasto que determine el caudal que transporta la tubería al inicio y al final (promedio); en caso de tener únicamente un solo medidor es recomendable dejar éste por mayor tiempo, con el objetivo de conocer con mayor detalle la evolución del caudal. El tipo de medidor de caudal podrá ser electromagnético, ultrasónico o de inserción, sin embargo se deberá tener el cuidado de que estos equipos se encuentren debidamente calibrados. Además que se deberán respetar las indicaciones de colocación del medidor, como es considerar una distancia de cierto número de diámetros en caso de estar cercano a un cambio de dirección, esto último debido a la turbulencia que pudiera presentarse en la tubería.

182

Figura 7.20 Colocación de medidor para determinar el caudal de la tubería.

Perforación e inserción de una válvula al inicio y al final del tramo de tubería; esto se realiza para poder efectuar la lectura de cloro en ambos lugares, o bien en caso de decidir colocar un medidor de inserción (tubo pitot, por ejemplo), podrían ser útiles las perforaciones;

Figura 7.21 Instalación de una válvula de inserción

Medición de cloro al inicio y final del tramo;

C 0 C

Figura 7.22 Medición de cloro dentro del tramo seleccionado

183

Lo recomendable para obtener la constante de decaimiento total k, será considerando el procedimiento descrito con anterioridad, sin embargo, en caso de no tener la oportunidad de excavar, podría limitarse a la toma de lecturas en el inicio y el final de la tubería en las tomas domiciliarias. Otra sugerencia en este tipo de metodología será realizar varios ensayos con el fin de obtener el comportamiento del decaimiento dentro de la tubería. Aplicación de la ecuación (7.2). Es importante señalar que esta medición se realizaría para cada uno de los diámetros involucrados en la red de distribución en caso de tener posibilidad económica y el apoyo del organismo operador. Posteriormente se obtiene el valor de k, despejando la fórmula, reescribiendo:

uLk

o eCC−

= Obtenido el valor de k, dentro del modelo de simulación se coloca el valor de cada uno de los coeficiente de decaimiento total k, [Figura 7.23].

Figura 7.1 Introducción de coeficientes de decaimiento total, k, dentro del

sistema SCADRED®.

Coeficientes de reacción (decaimiento total)

184

Como se ha mencionado la medición y determinación de este tipo de coeficiente involucran recursos humanos, financieros, entre otros, los cuales dificultan su obtención. Existen en la literatura valores reportados por diferentes investigadores, en México y en el ámbito internacional. A continuación se muestran algunos de ellos:

Tabla 7.3 Coeficientes de decaimiento total, k, reportados en México

Autor (es) d (pulgadas) Material de la tubería k horas-1

16 A-C 0.414 Alcocer, et al, 2002 10 A-C 0.189 3 PVC 0.8042 6 A-C 0.8438 6 A-C 1.2079 10 A-C 0.2071 10 A-C 0.2007 12 A-C 0.4101 12 A-C 0.5404

Alcocer, et al, 2003

18 A-C 0.214 En otros estudios relacionaron la velocidad con los diferentes coeficientes en dos tuberías con diferente diámetro, [Rossman, et al, 1994].

10

8

6

4

2

00.01 0.1 1

8"

12"

12"

8"

k = 0.45 m/díaw

wk = 0.15 m/día

bk = 0.55 m/día

Con

stan

te d

e de

caim

inet

o to

tal,

K (1

/día

)

Velocidad (m/s) Figura 7.24 Coeficiente de decaimiento total k en función de la velocidad,

[Rossman, et al, 1994].

185

Tabla 7.4 Valores del coeficiente de decaimiento del cloro k (día -1) reportados para diferentes temperaturas en cuatro localidades de Francia, [Clark, R., 1992].

Localidad 5 °C 16 °C 25 °C

Orly 2.40 3.10

4.20 3.41

4.35 4.44

Vanne 0.70 4.00 1.10 1.44

3.17

Ivry 1.68

3.55 2.92

6.72 7.12

Loring 1.03

1.75

4.68 2.64

7.2.3 Cálculo de la reacción con la pared de la tubería (tasa de reacción con la pared) Además de la reacción con el volumen del agua, las sustancias como el cloro, reaccionan con las paredes de las tuberías. Tanto la cantidad de superficie sometida a reacción, como la velocidad de transferencia de masa entre el flujo y la pared, influyen sobre el valor global de reacción. La mayoría de los programas comerciales limita las opciones de la velocidad de reacción con la pared a orden 0 u orden 1, con lo que las unidades de kw son masa/área/tiempo o bien longitud/tiempo, dependiendo del orden de la reacción. Existen dos formas para obtener este coeficiente de reacción:

• Indirecta • Directa

7.2.3.1 Indirecta La reacción con la pared de la tubería es un coeficiente que se puede conocer a partir de los coeficientes de decaimiento total k y la reacción con el volumen del agua, kb, a través de mediciones en campo. El coeficiente de transferencia de masa entre el flujo de agua y la pared, kw se obtiene a través del siguiente procedimiento [Tzatchkov, 1996]: Se calcula el coeficiente de transferencia de masa kf, a través de la ecuación (6.18), [Edwards, et al, 1976]:

dDShk f = (7.2)

donde: kf oeficiente de transferencia de masa;

186

Sh úmero de Sherwood; D ifusión molecular del cloro en el agua, D = 1.25x10-9 m2/s; d diámetro de la tubería.

El número de Sherwood se calcula de la forma siguiente [ver expresiones (6.19) y (6.20)]:

333.083.0Re023.0 ScSh = ……. para Re > 2300 (7.3)

32

Re04.01

Re0688.065.3

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

ScLd

ScLd

Sh ………… para Re ≤ 2300 (7.4)

donde:

Re número de Reynolds (adimensional); L longitud de la tubería (L); d diámetro de la tubería (L);

Sc número de Schmidt (adimensional), d

Sc ν= ;

ν , viscosidad cinemática del fluido, (L2/T). Posteriormente se despeja el coeficiente de reacción con la pared, kw, de la expresión siguiente [ver ecuación (6.30)]:

( )fw

fwb kkr

kkkk

++=

2 (7.5)

donde:

r radio de la tubería (L). 7.2.3.2 Directa Debido a la relación del coeficiente de reacción con la pared, kw, con la rugosidad de la tubería con el tiempo e implícitamente con la edad y el material de la misma, existen programas que consideran esta dependencia con el coeficiente de rugosidad, aunque es una forma muy aproximada de la realidad, ya que como se ha descrito en capítulos anteriores, el valor dependerá de las condiciones particulares del lugar del estudio. La expresión utilizada para ello depende de la fórmula de pérdidas empleada, [EPANET®, 2002]: Fórmula de pérdidas Fórmula para kw

187

Hazen-Williams H

w CFk =

Darcy-Weisbach ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

de

Fkw

log

Chezy-Manning kw = F n donde:

CH coeficiente de pérdidas de Hazen-Williams; e rugosidad absoluta empleada en la fórmula de Darcy-Weisbach; d diámetro de la tubería; n coeficiente de rugosidad de Manning; F coeficiente de correlación rugosidad-reacción en la pared.

El coeficiente F debe obtenerse a partir de experimentos de campo para cada red en particular (situación análoga al método anterior) [Figura 7.25]. Sin embargo una ventaja con respecto al procedimiento indirecto es que basta con un solo parámetro, F, para hacer variar el coeficiente de reacción en la pared a través de la red de una forma razonable. En los manuales programas como EPANET®, sugieren que el valor de kw para reacciones de primer orden puede ser de 0 a 1.5 m/día. Sin embargo, para obtener información veraz de la red de distribución es recomendable realizar las mediciones en campo pertinentes.

Figura 7.2 Introducción de los coeficientes de reacción con la pared de la

tubería, kw y de correlación con la pared, F, dentro del programa EPANET®.

188

7.2.4 Recomendaciones La introducción de los valores de los coeficientes de reacción dependerá del programa comercial elegido. En algunos de ellos como EPANET®, los coeficientes de reacción con la pared, kw, y con el volumen del agua, kb, se introducen por separado. Caso contrario ocurre con programas como SCADRED®, donde únicamente se introduce el coeficiente de decaimiento total de la sustancia, k. 7.3 CALIBRACIÓN DE UN MODELO DE CALIDAD DEL AGUA Una vez hecho el proceso de simulación y calibración hidráulica, se procede a realizar las mediciones de calidad del agua que servirán para obtener los coeficientes de decaimiento requeridos para iniciar el proceso de calibración. Posteriormente se efectúa la simulación de calidad del agua y su comparación con las mediciones realizadas en campo, para lograr el objetivo de que a través del modelo se representen lo más cercano posible, las condiciones reales de la red de distribución estudiada. Vale la pena mencionar que en el caso de ejecutar una simulación no permanente, se deberá incluir el tipo de mezcla que se desarrollará dentro de los tanques. 7.3.1 Parámetros iniciales Antes de comenzar a efectuar las simulaciones (permanente o de periodos extendidos), es necesario introducir al modelo parámetros o condiciones de frontera. Estos (as) son concentraciones de la sustancia en lugares conocidos dentro de la red, como son: fuentes de abastecimiento, tanques de almacenamiento, regulación o excedencias, puntos de reinyección de cloro (en caso de existir) y demás lugares que representen una condición de control de calidad del agua en el sistema. Por lo anterior las mediciones de la concentración se harán en los lugares descritos y se procede a introducirlos dentro del modelo de simulación, [Figura 7.26 y Figura 7.27].

Figura 7.3 Introducción de la concentración del cloro en la fuente de

abastecimiento, (tanque) dentro del programa EPANET®.

189

7.3.2 Elección del tipo de modelación en tanques Normalmente los modelos de simulación de calidad del agua consideran cuatro tipos de mezcla dentro de los tanques, aún cuando existen más tipos:

• Mezcla Completa; • Modelo de dos compartimientos; • FIFO; • LIFO.

Figura 7.4 Selección del tipo de mezcla dentro de los tanques en el programa

WATERGEMS®. Dependerá del conocimiento de la mezcla, la opción a elegir. 7.3.3 Comparación de resultados Una vez introducidos valores de las reacciones, condiciones iniciales y de frontera, y el tipo de simulación, se procede a realizar el proceso de calibración y ajuste de los resultados [Figura 7.28].

190

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 16 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Punto de monitoreo

Con

cent

raci

ón (m

g/L)

MediciónModelo

Figura7.28 Comparativa de resultados (modelo vs medición) ubicados en la

región uno del sector Humaya, en Culiacán, Sin. [Alcocer, et al, 2003]. La precisión de un modelo que simula el comportamiento de una sustancia dentro de una red de distribución se afecta por varios factores, destacando dos de ellos:

• Confiabilidad del catastro de la red • Calibración hidráulica y de calidad del agua

Es fundamental obtener un catastro confiable de la red de distribución analizada, además se deberá tener una buena calibración hidráulica, debido a que esta última será la base del modelo de simulación de calidad del agua, por lo que en caso de no tener estos elementos es recomendable no realizar las simulaciones debido a que se presentarían resultados erróneos. Otros factores que alteran la precisión de un modelo de calidad del agua son:

• Desconocimiento del estado de las válvulas del sistema (abiertas, cerradas, o semicerradas);

• Coeficientes de reacción obtenidos en la literatura (recomendable obtenerlos en campo);

• Omisión de la dispersión en la mayoría de los programas comerciales; • Variación estocástica de la demanda.

191

7.4 CASOS REALES DE APLICACIÓN DE MODELOS DE CALIDAD DEL AGUA A nivel internacional se tienen un gran número de estudios y casos reales en diferentes redes de distribución. En México, se tiene conocimiento de tres casos de aplicación en redes de distribución reales. Todos los estudios fueron patrocinados por la Comisión Nacional del Agua durante los años 1994, 2002 y 2003, respectivamente. El primero de ello se desarrolló en el fraccionamiento “El Paraje” de la ciudad de Jiutepec, Morelos. Los demás fueron aplicados en la ciudad de Culiacán, Sinaloa. En el primero se realizaron mediciones en 12 puntos de la red de agua potable y se simuló el decaimiento del cloro con el modelo de simulación denominado MOCARD® (desarrollado por el IMTA). En el estudio se concluyó que la concentración del cloro decae rápidamente en la red después del tanque, a pesar de que la red analizada era pequeña (1000 tomas aproximadamente). El modelo matemático representó satisfactoriamente el decaimiento del cloro usando un valor del coeficiente de decaimiento, k, de 1.0 horas-1, obtenido de la literatura. Se obtuvo la constante de reacción con el volumen del agua, kb, teniendo un rango de 0.02 a 0.09 horas-1.

Figura 7.5 Plano de mediciones dentro del Fraccionamiento “El Paraje”,

[Tzatchkov, et al, 1994] El segundo se realizó en la zona Norte de Culiacán, Sinaloa, que cuenta con una población de 61,500 habitantes. Se determinó la constante de primer orden de reacción del cloro con el volumen del agua, kb, = 0.9888 horas-1, y la de reacción con la pared del tubo, kw = 0.4140 m/día para un diámetro de 16 pulgadas, y kw = 0.1509 m/día para 10 pulgadas. Con lo anterior los valores del coeficiente total de decaimiento k son de 0.2478 a 0.189 horas-1. La comparación de resultados entre medición y modelo muestra que en 70.83% del total de los puntos se tienen diferencias menores al 25%. Sin embargo en una zona del sitio de aplicación se

192

obtuviera en un 90% de los nodos, diferencias menores al 20 por ciento. Lo anterior se debe al alto nivel de calibración que se tuvo en esa zona.

Figura 7.6 Modelo de simulación de calidad del agua, caso Zona Norte,

Culiacán, sin en el SCADRED®. El último presenta un modelo de calidad del agua, que considera las tuberías de diámetros de 2 ½ pulgadas y mayores. El modelo se aplicó en la zona “Humaya”, de la ciudad Culiacán, Sinaloa, que cuenta con 85,483 habitantes. Para las simulaciones hidráulicas y de calidad del agua, se empleó el modelo desarrollado en el IMTA, denominado SCADRED®. La red de distribución del sitio tiene 2,088 nodos y 3,014 tramos. En el proceso de medición y calibración hidráulica se consideraron los lineamientos internacionales [WRc, 1989]. Se determinaron la constante de primer orden de reacción del cloro con el agua, kb = 0.0334 horas-1, y la de reacción con la pared kw, en varios tubos. Por su parte los valores del coeficiente total de decaimiento k son de 0.2007 a 1.2079 horas-1, dependiendo del diámetro de la tubería y las condiciones hidráulicas.

193

Figura 7.7 Modelo de simulación de calidad del agua, caso sector “Humaya”,

Culiacán, Sinaloa. Efectuando una comparación de los resultados obtenidos con el modelo de simulación de cloro y las mediciones realizadas dentro de la zona Humaya se encontró una diferencia promedio global de ± 0.06 mg/L.

194

8 MODELOS HIDRÁULICOS Y DE CALIDAD DEL AGUA DISPONIBLES 8.1 ANTECEDENTES Y ESTADO DEL ARTE INTERNACIONAL Dada la importancia y utilidad de los modelos de calidad del agua en las redes de distribución, varios autores en diferentes países han trabajado sobre el tema y han propuesto modelos de este tipo. Algunos de esos modelos han sido implementados en programas de computadora. En orden cronológico, las primeras aportaciones tratan flujo permanente, sin y con reacción, analizando ante todo el producto de la mezcla de agua de diferente calidad en los nodos de la red. Aportaciones de ese tipo se contienen en las publicaciones expuestas [Wood, 1980; Males, et al, 1985; Clark y Males, 1986; Males y Grayman, 1988; Wood y Ormsbee, 1989] y otros. Posteriormente se proponen modelos dinámicos, como El modelo lagrangiano de transporte [Liou y Kroon, 1987], El enfoque dinámico para modelar la calidad del agua [Grayman, et al, 1988], El Método de los elementos discretos [Rossman, et al, 1993], y otros. En el año 1991 la American Water Works Research Foundation y la Environmental Protection Agency (EPA) organizan en Cincinnati, Ohio una conferencia internacional sobre el tema [AWWARF y EPA 1991], en que se presentan diferentes modelos y experiencias de su aplicación en varios países. En 1996 la American Water Works Research Foundation publica los resultados de un proyecto multianual realizado en los Estados Unidos de América y Francia, con aplicación de modelos de este tipo en diferentes ciudades de varios países [AWWARF 1996]. Lewis Rossman y colaboradores de la EPA realizan unas de las aportaciones más importantes en el campo de la modelación de la calidad del agua en las redes de distribución. Aparte de proponer su método de modelación del transporte por advección y reacción [Rossman, et al, 1993], implementan el ahora bien conocido programa de cómputo EPANET® (disponible en la página Internet de la EPA), y llevan a cabo mediciones en una red de distribución para comparar las predicciones de EPANET® con las concentraciones medidas de flúor y cloro [Rossman, et al, 1994]. Pero para algunos puntos de medición ubicados en tuberías con baja velocidad del flujo, EPANET no logra representar bien las concentraciones medidas [Rossman, et al, 1994]. Una de las probables razones para explicar esta diferencia, es la necesidad de considerar la demanda altamente variable y dispersión no permanente que se genera en esas tuberías, condiciones que no pueden ser consideradas en el EPANET® [Tzatchkov, et al, 2002]. Son muy pocas las aportaciones dirigidas a estudiar y modelar la influencia de la dispersión en los modelos de calidad del agua. En este sentido destaca el trabajo realizado por [Biswas, et al, 1993]. En este último se construye un modelo con flujo permanente donde se considera el transporte axial por convección y en dirección radial por difusión que incorpora una ecuación de primer orden para el decaimiento

195

de la concentración del soluto, cloro residual en este caso, dentro un sistema de distribución. Posteriormente se publicó el modelo denominado QUALNET [Islam y Chaudhry, 1998], que soluciona la ecuación de advección-dispersión en ejemplos de redes pequeñas, sin presentar consideraciones del valor del coeficiente de dispersión a utilizar. 8.2 ESTADO DEL ARTE EN MÉXICO En México, sobre el tema de la modelación de la calidad del agua en las redes de distribución se ha trabajado en el IMTA y en el Instituto de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México, UNAM. En 1994 el IMTA desarrolló el modelo matemático y programa de cómputo MOCARD® [Tzatchkov, et al, 1994], para simular los cambios en la calidad del agua y la mezcla de solutos químicos dentro de la red en condiciones de flujo permanente. Con este estudio el IMTA por vez primera en México y en América Latina, se plantearon modelos de este tipo que pudieran obtener la concentración en todos los nodos de la red de sustancias conservativas y no conservativas, la contribución de cada fuente sobre el consumo en cada nodo, el decaimiento del soluto en la red, el tiempo de residencia del agua dentro de las tuberías, y la mezcla de agua en diferente calidad en redes con más de una fuente de abastecimiento. Posteriormente se publicó un modelo numérico del decaimiento del cloro en redes de agua potable con flujo no permanente considerando advección y reacción [Tzatchkov, 1996b]. En éste se presenta un modelo computacional de simulación dinámica que puede predecir las concentraciones de cloro en cualquier punto de una red y para cada intervalo de simulación, dadas ciertas concentraciones en las fuentes. En el trabajo siguiente mostró que para representar correctamente las variaciones de la concentración del soluto, el modelo matemático debe considerar los procesos básicos que las originan: advección, que representa el transporte del soluto originado por la velocidad del flujo; difusión, que representa el movimiento de la sustancia desde puntos de alta hacia otros de baja concentración y la reacción del soluto con el agua y paredes de tuberías y tanques. El efecto conjunto de la difusión y de la no uniformidad de la velocidad en la sección transversal del tubo da lugar a un proceso de mezcla más intensa, llamado dispersión. Actualmente se trabaja en la incorporación de un módulo de calidad del agua dentro del modelo SCADRED® del IMTA. El Instituto de Ingeniería de la UNAM, por su parte, presentó una solución del decaimiento no permanente del cloro en las redes de agua potable, considerando advección y reacción, y describen un modelo de red de agua potable implementado en laboratorio para comprobar el modelo presentado [Chávez, et al, 2000]. Asimismo se demostró que en todos los casos se presenta una mezcla completa en las uniones [Cruickshank y Chávez, 2004]. Ellos demostraron de forma experimental que la mezcla de dos flujos que convergen en un cruce de tuberías, apenas se produce cuando uno de los flujos es más intenso que otro, por lo que la condición de mezcla completa no se cumple, en todos los casos.

196

La incorporación del fenómeno de la dispersión se presentó en los últimos años. En 2000 y 2002, [Tzatchkov, et al, 2000; Tzatchkov, et al, 2002b], presentaron una solución numérica eficiente de tipo euleriano-lagrangiano para la advección-dispersión en redes de tuberías con flujo no permanente. De acuerdo con la técnica de los métodos euleriano-lagragianos, en cada incremento de tiempo se aplican dos etapas en la solución numérica: una lagrangiana en la que se considera la advección, seguida por una euleriana incluyendo la dispersión., posteriormente, en publicaciones conjuntas con la Universidad de Cincinnati, se ha realizado trabajos donde se integra la demanda estocástica de los usuarios con un modelo de simulación de calidad del agua que incluya dispersión [Li, et al, 2004]. En México se han realizado esfuerzos para aplicar este tipo de modelos de simulación hidráulica y de calidad del agua en ciudades de mediano tamaño, [Alcocer, et al, 2004] y recientemente se han comenzado a emplear para el diseño de sectores hidrométricos, a través de un análisis de contribución de fuentes [Alcocer, et al, 2005]. 8.3 CLASIFICACIÓN DE PROGRAMAS COMERCIALES O PÚBLICOS A NIVEL INTERNACIONAL Sin embargo, aún cuando en artículos, revistas y proyectos de ingeniería o investigación se realizan referencias a una gran cantidad de modelos de simulación de la calidad del agua, algunos de ellos no son comerciales incluso carecen de interfase para un usuario. A continuación, se describen los modelos de simulación más solicitados en México, y al final se realiza una mención de la existencia de otros modelos comerciales en el mercado internacional. Recientemente se realizaron dos estudios comparativos de los mejores programas de modelación hidráulica y de calidad del agua a nivel internacional [SKAT, 2002; Doe y Duncan, 2003]. Los criterios de evaluación general se basaron fundamentalmente en cuatro características:

• SPE (Simulación en periodos extendidos). Los programas deberán tener un módulo de simulación en períodos extendidos.

• ACA (Análisis de Calidad del Agua). Incluir un módulo de simulación de calidad del agua.

• IGU (Interfaz Gráfica para el Usuario). Poseer una interfaz gráfica para el usuario

• SIG (Sistema de Información Geográfica). Tener una plataforma sobre Sistemas de Información Geográfica.

• BD (Bases de Datos). Interacción con bases de datos. Por su parte de acuerdo al Centro Suizo para la Desarrollo Cooperativo en la Tecnología y la Administración, (SKAT, por sus siglas en inglés), los quince mejores

197

programas comerciales orientados al diseño y análisis aplicados a las redes de distribución de agua son los mostrados en la Tabla 8.1. Es importante mencionar que los resultados de la evaluación mostrados en las tablas siguientes, sólo están colocados por orden alfabético y no al desempeño individual de cada uno de los programas. Tabla 8.1 Software de simulación hidráulica y calidad del agua aplicada a redes

de distribución disponible en el mundo, [Doe y Duncan, 2003] Programa Propósito SPE ACA IGU SIG AquaNet “Simulación y modelación para

sistemas de tuberías a presión” x x x Enlace

con SIG Archimede “Simulación y verificación de fluidos

a presión en sistemas de distribución con flujo permanente”

x _ x _

Branch/Loop “Diseño al menor costo y cálculo de tuberías secundarias y circuitos de redes de distribución de agua”

_ _ _ _

Cross “Cálculo hidráulico para suministro de agua en tuberías”

x - x Enlace con SIG

Epanet “Simulación hidráulica en periodo extendido y comportamiento de la calidad del agua en sistemas de redes a presión”

x x x _

Eraclito “Sistema modular para el manejo de fluidos de redes a presión o en sistemas de canales”

x _ x Módulo SIG y Bases de Datos

H2Onet/ H2Omap

"Amplio análisis, diseño y optimización de software de distribución de agua basado en información SIG"

x x x Manejo con Bases de Datos y SIG

198

Tabla 8.1 Software de simulación hidráulica y calidad del agua aplicada a redes

de distribución disponible en el mundo (continuación). Programa PropósitO SPE ACA IGU SIG

Helix delta-Q "Rápido y fácil diseño y optimización de redes de tuberías para fluidos compresibles e incompresibles"

_ _ x _

InfoWorks WS "Principal software de solución que integra asesoría y planeación de negocios en el ámbito de suministro de agua y modelación de redes de distribución"

x x x Exportación e Importación de archivos en SIG y Bases de Datos

Mike Net "EPANET avanzado basado en software de modelación de sistemas de distribución de agua"

x x x manejo con bases de datos y SIG

Netis "Diseño y análisis de sistemas intermitentes de distribución de agua"

x x _ Exportación e Importación de archivos en Bases de Datos

OptiDesigner "Diseño óptimo de sistemas de distribución" (basado en EPANET)

_ _ _ _

Piccolo "Modelación de redes a presión (hidráulica y calidad del agua)"

x x x _

Pipe2000 "Software de modelación hidráulica para sistemas de tuberías simples o complejos"

x x x SIG Disponible

SARA "Software para modelación de sistemas de distribución de agua"

x _ x -

199

Tabla 8.1 Software de simulación hidráulica y calidad del agua aplicada a redes de distribución disponible en el mundo (continuación).

Programa Propósito SPE ACA IGU SIG SCADRED "Sistema de cómputo

para el análisis y diseño de redes de distribución de agua"

x _ x _

Statnet "Simulación y análisis de redes de distribución"

x _ x Exportación e Importación de archivos en SIG y Bases de Datos

SynerGEE Water

"Provee excepcionales capacidades analíticas para modeladores; planeación, operaciones de ingeniería o responsabilidades de calidad del agua"

x x x Exportación e Importación de archivos en SIG y Bases de Datos

Wadiso SA "Amplio programa de cómputo para el análisis y diseño de sistemas de distribución de agua potable"

x x x Exportación e Importación de archivos en SIG

WaterCAD/ WaterGEMS

"Análisis completo de una red de distribución de agua y herramientas de diseño"

x x x GIS Disponible

200

Tabla 8.2 Software de simulación hidráulica y de calidad del agua aplicada a redes de distribución disponible en el mundo, [SKAT, 2002]

Programa objetivo SPE ACA IGU GIS/CAD/BD Limitantes

número max de nodos

ROM/RAM MB

Version demo disponible

Costos (Comparación Aproximada en dólares

Aquanet “Simulación y modelación para sistemas de tuberías a presión”

x x x Compatibilidad con archivos en SIG

ilimitado 10/16 $1,999

Achimede “Simulación y verificación de fluidos a presión en sistemas de distribución con flujo permanente”

x -- x Genera archivos en DXF

100 a ilimitado

10/8 SI Versión completa: $490 - 980 Versión Limitada: $180 Versión gratuita: (10 nodos)

Branch / Loop

“Diseño al menor costo y cálculo de tuberías secundarias y circuitos de redes de distribución de agua”

-- -- -- -- 125 a 750 0.5/0.25 Gratuito

201

Tabla 8.3 Software de simulación hidráulica y de calidad del agua aplicada a redes de distribución disponible en el mundo, [SKAT, 2002] (continuación)

Cross “Cálculo hidráulico para

suministro de agua en tuberías”

x --

x Módulo de CAD Compatibilidad con archivos SIG

10,000 10/256 Módulo Base: $3,700 Módulo CAD: $3,900

Epanet 2.0 “Simulación hidráulica en periodo extendido y comportamiento de la calidad del agua en sistemas de redes a presión”

x x x -- ilimitado 2/16 Gratuito

Eraclito “Sistema modular para el manejo de fluidos de redes a presión o en sistemas de canales”

x --

x Módulo de SIG Módulo de BD

200 a ilimitado

´16/10 SI -Módulo Base: $2,600 -Por cada 100 nodos adicionales: $520 -Módulo SIG: $780

H2Onet / H2Omap

"Amplio análisis, diseño y optimización de software de distribución de agua basado en información SIG"

x x x Manejo con archivos de BD y SIG

1000 a ilimitado

200/64 Módulo Base: $ 4,000 Versión ilimitada: $16,000

Helix delta-Q "Rápido y fácil diseño y optimización de redes de tuberías para fluidos compresibles e incompresibles"

--

--

x Genera archivos en DXF

ilimitado 4/32 $950

Mike Net "EPANET avanzado basado en software de modelación de sistemas de distribución de agua"

x x x Compatibilidad con archivos de BD y SIG

250 a ilimitado

20/16 SI Versión Básica: $995 a $10,995 Versión con módulo ACA: $1,495 a $12,495

202

Tabla 8.4 Software de simulación hidráulica y de calidad del agua aplicada a redes de distribución disponible en el mundo, [SKAT, 2002] (continuación)

"Diseño y análisis de sistemas intermitentes de distribución de agua"

x x --

Importación y Exportación con archivos en DXF

ilimitado 100/16 Gratuito

OptiDesigner "Diseño óptimo de sistemas de distribución" (basado en EPANET®)

--

--

--

-- ilimitado 5/32 SI $350

Pipe2000 (antes KYPIPE)

"Software de modelación hidráulica para sistemas de tuberías simples o complejos"

x x x Módulos en SIG y CAD

250 a 20,000

20/128 SI -Módulo Base: $1,495 -Por cada 100 nodos adicionales: $500 -Módulo SIG/CAD: $500

Stanet "Simulación y análisis de redes de distribución"

x --

x Importación y Exportación con archivos en CAD/SIG/BD

200 a ilimitado

20/16 SI Módulo Base: $1,910 Versión Limitada: Depende del número de nodos

Wadiso SA "Amplio programa de cómputo para el análisis y diseño de sistemas de distribución de agua potable"

x x x Módulo en CAD Importación y Exportacion con archivos en SIG

1000 a 16,000

100/128 SI Módulo Base: $3,500

WaterCAD 5.0

"Análisis completo de una red de distribución de agua y diseño de herramientas"

x x x Interfaz en CAD SIG Integrado

10 a ilimitado

25/32 SI $195 - $25,000

203

Realizando un resumen de lo presentado anteriormente en las tablas, se puede concluir lo siguiente:

• La mayoría de los programas incluidos en ambas listas incluyen la simulación de periodos en extendidos (SPE), sólo los programas Branco/ Loop, Helix delta-Q y OptiDesigner no lo incluyen.

• Prácticamente la mitad de los programas (11 de 20), tienen un módulo de simulación y análisis de la calidad del agua (ACA).

• En cuanto a la interfaz gráfica para el usuario (IGU), sólo tres programas no incluyen este aspecto, siendo: Branco/ Loop, Netis y OptiDesigner.

• Algunos programas tienen compatibilidad con archivos en formatos ASCII, DXF, CAD, sin embargo sólo cuatro tienen módulos o están programados en una plataforma dentro de AutoCAD®. Estos son: Cross®, Pipe2000®, SCADRED®, WaterCAD 5.0®.

• También existen programas que son compatibles al intentar exportar e importar archivos en formatos SIG y con Bases de Datos. En el mercado sólo existen cuatro programas con plataforma SIG, siendo: H2Onet®/H2Omap®, Eraclito®, Pipe2000® y WaterCAD 5.0®/WaterGEMS®.

• La mayoría de los programas tienen capacidad amplia en cuanto al número de nodos se refiere. En caso de que el usuario tenga la inquietud de conocer alguno de ellos, la mitad de los modelos presentados, tienen una versión demo (incluidos los modelos SARA® y SCADRED®). Esto es muy importante debido a que se conocerá con mayor profundidad la posible compra en un futuro.

• Se puede apreciar que las exigencias computacionales son mínimas en comparación a otros programas comerciales.

• Únicamente existen tres programas en español siendo: EPANET® (versión en español), SARA® y SCADRED®.

• El costo es una variable decisiva en cuanto a la elección de algún programa. En la Tabla 8.2, se observa la amplia diversidad de costos en cuanto a que programa se desee. Realizando una clasificación se tiene lo siguiente:

• Gratuitos: Branco®/Loop®, EPANET® 2.0 y Netis® • Económicos (menor a $1000 dólares): Archimede®, OptiDesigner®, Mike Net®

(alguna versión, SCADRED® (versión ilimitada), WaterCAD® (hasta 25 tuberías)

• Medio (menor a $4,000 dólares): AquaNet®, Cross® (Módulo Base únicamente), Eraclito®, H2Onet®/H2Omap® (Módulo Base únicamente), Mike Net® (alguna versión básica), Pipe2000® (Módulo Base y una versión con 5,000 nodos, o bien 4,000 nodos y adicionalmente el módulo de SIG-CAD), Stanet® y WaterCAD® (hasta 250 tuberías).

• Alto (mayor a $4,000 dólares): Cross® (versión con Módulo Base y módulo CAD), Eraclito® (versión con Módulo Base, módulo de SIG y con un número de nodos adicional al módulo base mayor a 100), H2Onet®/H2Omap® (versión mayor al módulo base), Mike Net® (alguna versión relacionada con el número de nodos), Wadiso® (alguna versión relacionada con el número de nodos), WaterCAD®/WaterGEMS® (versión ilimitada hasta $29,995 dólares).

204

8.4 INFORMACIÓN DE LOS PROGRAMAS COMERCIALES A continuación se describe una lista de los sitios electrónicos los cuales se podrá obtener mayor información de los programas comerciales.

Tabla 8.5 Información sobre programas comerciales Programa Creador del software dirección Dirección electrónica Aquanet® Finite Technologies Inc, 3763

Image Drive, Anchorage, ALASKA www.finite-tech.com

Archimede® PROTEO s.r.l., Vía Santa Sofía 65, 95123 Catalia, ITALIA

www.proteo.it

Branch®/Loop® University of North Carolina, ESTADOS UNIDOS

www.emcentre.com

Cross® (WaterPAC®)

Rehm Software GmbH, Grosstobeler Str. 41, D 88276 Berg/Ravensburg, ALEMANIA

www.rehm.de

Epane®t 2.0 Water Supply and Water Resource Division, U.S., Environmental Protection Agency, EPA, ESTADOS UNIDOS

www.epa.gov/ORD/NRMRL/wswrd/epanet.html

Eraclito® PROTEO s.r.l., Vía Santa Sofía 65, 95123 Catalia, ITALIA

www.proteo.it

PROGRAMA CREADOR DEL SOFTWARE DIRECCIÓN

DIRECCIÓN ELECTRÓNICA

H2Onet®/H2Omap®

MWH Soft, Inc., 300 North Lake Avenue, Suite 1200, Pasadena, California 91101, ESTADOS UNIDOS

www.mwhsoft.com

InfoNET®

Wallingford Software Ltd Howbery Park, Wallingford, Oxfordshire, OX10 8BA, United Kingdom Tel: +44 (0)1491 824 777 Fax: +44 (0)1491 826 392 Direct Dial to the UK Support Team: +44 (0)1491 822 440

www.wallingfordsoftware.com/products/infonet/

Felix delta-Q® Helix Technologies Pty Ltd, PO Box 610, Morley 6943, AUSTRALIA OCCIDENTAL

www.helixtech.com.au

Mike Net® BOSS International, Inc., 6300 University Avenue, Middleton, WI 53562, ESTADOS UNIDOS

www.bossintl.com

205

Tabla 8.6 Información sobre programas comerciales

NETIS®

WATER DEVELOPMENT RESEARCH UNIT, CIVIL ENGINEERING DEPARMENT, SOUTH BANK UNIVERSITY, 202 WANDSWORTH ROAD, LONDRES SW8 2JZ, REINO UNIDO

WWW.SBU.AC.UK/WDRU

OptiDesigner® OptiWater, 25 David Pinsky Street, Haifa, 34351, ISRAEL www.optiwater.com

Pipe2000®

Civil Engineering Software Centre, 354 Civil Engineering Building, University of Kentucky, Lexington, KY 40506-0281, ESTADOS UNIDOS

www.kypipe.com

SARA®

Camino de Vera s/n | 46022 | Valencia | España Apartado de Correos 22012 | 46080 | Valencia | España Teléfono: +34 96 387 98 90 | Fax: +34 96 387 79 81, ESPAÑA

www.gmmf.upv.es/ Correo electrónico: gmmf@gmmf.upv.es

SCADRED® Paseo Cuahnáhuac 8532, Col Progreso, Jiutepec, Morelos, MÉXICO.

velitchk@tlaloc.imta.mx

PROGRAMA CREADOR DEL SOFTWARE DIRECCIÓN

DIRECCIÓN ELECTRÓNICA

Stanet Ingenieurbüro Fischer-Uhring, württembergallee 27, D-14052 Berlin, ALEMANIA

www.stafu.de

Wadiso SA GLS Engineering Software Pty Ltd, Technopark, PO Box 814, ZA-7599 Stellenbosch, SUDÁFRICA

www.wadiso.com

WaterCAD®/WaterGEMS®

Haestad Methods, Inc., 37 Brookside Road, Waterbury, CT 06708, ESTADOS UNIDOS

www.haestad.com

8.5 RECOMENDACIONES EN LA ELECCIÓN DE UN PROGRAMA DE SIMULACIÓN HIDRÁULICA Y DE CALIDAD DEL AGUA Es importante mencionar que dependerá de los objetivos del proyecto la elección del programa comercial o de dominio público. A continuación se generan una serie de recomendaciones que se deberán considerar previa una adquisición de un programa de simulación hidráulica y de calidad del agua:

206

• Tener en cuenta que no se requiere de un programa con un costo muy elevado, cuando el nivel de confiabilidad del catastro de la red de distribución es bajo. Generalmente se deberá atender primeramente otras acciones en cuanto al manejo del agua en el sitio (actualización del catastro de tuberías y estado de válvulas, sectorización, reducción integral de pérdidas, entre otros) y posteriormente realizar la adquisición de un modelo de simulación que capture la información relacionada con la red de distribución.

• Recordar que el sistema de distribución de agua se incluirá en el modelo y que para alcanzar un nivel confiable de calibración del mismo se deberán realizar un número importante de mediciones de caudal y presión. De lo contrario ningún programa por sofisticado y completo que sea, representará el comportamiento real de la red de distribución. Lo anterior trae como consecuencias malos resultados, inversión económica perdida y un modelo desaprovechado.

• Existen en el mercado modelos o programas comerciales que son gratuitos. Esto favorece en gran medida la inversión y cuida los recursos de la institución. Incluso algunos de ellos son compatibles con programas más robustos, siendo esto una posibilidad de comenzar en este tipo de modelos, para posteriormente emigrar a un programa mas completo. Lo anterior es de importancia porque se tiene la creencia de entre más económico es más limitado. De hecho la mayoría de los programas modernos parten de un modelo gratuito como lo es EPANET®.

• Se deberá revisar el costo por el tipo de asesoría o capacitación en línea o personalizada por parte de la empresa distribuidora del programa. Recordar que en la elección del tipo de programa se mantendrá en los años posteriores una estrecha relación con el distribuidor, que se traduce directamente en recursos económicos. Esto por las nuevas versiones y adelantos que pudiera en un momento dado tener el programa. Por lo anterior se deberá elegir aquellos que tengan personal calificado en México preferentemente, con el objetivo de reducir asesorías extrajeras a precios elevados.

• Elegir un programa con compatibilidad con otros programas de su tipo. • En algunos programas se tiene el código del programa, esto favorece la

programación de nuevas aplicaciones futuras y con ello no dependerá del distribuidor del programa. O bien podrá adquirir únicamente módulos programados adicionales.

• De acuerdo al nivel de detalle del proyecto (ver capítulos tres y cinco) se deberá elegir el programa comercial. Por ejemplo si únicamente se realizará un modelo de planeación, bastaría únicamente con alguna versión limitada o gratuita. Caso contrario si realiza un estudio de calidad del agua que le llega a los usuarios, se deberá elegir una versión elevada en el número de nodos o bien ilimitada. Esto se debe a que en este tipo de estudios se incluyen también las tuberías secundarias incrementando directamente el número de nodos. También existen aquellos proyectos en los cuales se deberán entregar planos con cuantificación de obra y piezas especiales, por lo que se recomiendan aquellos que trabajen bajo un entorno de AutoCAD®.

• La razón de incluir las tuberías secundarias en los modelos de simulación de calidad del agua es porque en éstas, es donde se presentan los mayores cambios físico-químicos de ciertas sustancias como el cloro residual libre. La característica

207

fundamental que favorece estos cambios son los tiempos de residencia altos, teniendo la oportunidad las sustancias de reaccionar con otras, originando el procesos de reacción con el volumen del agua, kb, y las paredes de las tuberías, kw.

• Para el caso de una simulación de la calidad del agua en una red de distribución, se deberá revisar primeramente si el modelo tiene un módulo de calidad del agua. Posteriormente atender que tipo de simulación realiza. Los tipos de modelación son: estática y dinámica (períodos extendidos).

• En caso de realizar un estudio preliminar de la calidad del agua, por ejemplo del comportamiento del cloro dentro de la red de distribución se puede emplear únicamente una modelación estática. Por el contrario en caso de requerir conocer el comportamiento de una sustancia a través del tiempo dentro de las tuberías y tanques se deberá realizar una simulación dinámica (períodos extendidos).

208

9 BIBLIOGRAFIA Alcocer V., Tzatchkov, V., Feliciano D., Mejía E., Martínez E., (2002). Implementación y calibración de un modelo de calidad del agua en sistemas de agua potable. Informe final, Instituto Mexicano de Tecnología del Agua-Comisión Nacional del Agua, Jiutepec, México, 219 páginas. Alcocer, V., Tzatchkov, V., Feliciano, D., Mejía, E., Martínez, E. (2003). Modelo de transporte de sustancias en flujo no permanente en redes de agua potable. Instituto Mexicano de Tecnología del Agua-Comisión Nacional del Agua. Informe final, 295 páginas. Alcocer, V., Tzatchkov, V., Arreguín, F. (2004a). “Modelo de calidad del agua en redes de distribución”. Revista Ingeniería Hidráulica en México, vol. XIX, núm. 2, abril-junio, págs 77-88. Alcocer, Y. V., Tzatchkov, V., Buchberger, S., Arreguín, C. F., Feliciano, G. (2004b). “Stochastic Residential Water Demand Characterization”. World Water & Environmental Resources Congress- 6th. Annual Symposium on Water Distribution System Analysis, June 2004, Salt Lake City, Utah, USA. Alcocer, V., Tzatchkov, V., Bourguett, V. (2004c). “Variación estocástica de la demanda de agua potable”. II Simposio Internacional: Gestión del Agua y Medio Ambiente. HIDROLARA-Universidad Centrooccidental “Lisandro Alvarado”. Barquisimeto, Venezuela. Septiembre 2004. Alcocer, V., Tzatchkov, V., Bourguett, V., Arreguín, F., Feliciano, D. (2004d). “Implementación y Calibración de un modelo de calidad del agua en redes de distribución”. XXI Congreso Latinoamericano de Hidráulica, São Pedro, São Paulo, Brasil, octubre, 2004. IAHR – AIPH. Alcocer Y. V. H.; Tzatchkov, V.; Martín Domínguez, A. (2005) “Modelación hidráulica de la red de distribución de agua potable de la ciudad de San Luis Río Colorado, Sonora. Informe final, Instituto Mexicano de Tecnología del Agua, México. American Water Works Research Foundation, AWWARF – Environmental Protection Agency, EPA, (1991). Water quality modeling in distribution systems. Conference proceedings. Cincinnati, Ohio, 1991. American Water Works Research Foundation, AWWARF, (1996). Characterization and Modeling of Chlorine Decay in Distribution Systems. Denver, CO. ISBN 0-89867-870-6. Amy, G., Chadik, P., Chowdury, Z. (1987). “Developing models for predicting trihalomethane formation potential and kinetics”, Journal of the American Water Works Association, 79(7), págs 89-97. Ananthakrishnan, V., Gill, W., Barduhn, A. (1965), AIChE Journal, 11, pp. 1063-1072.

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225

ANEXO A

GLOSARIO DE TÉRMINOS Advección: Mecanismo de transporte de un contaminante originado por la velocidad del flujo. Aleatoria: Condición de variación para un evento asociada a una probabilidad de ocurrencia especifica. Bacteria: Pequeños microorganismos unicelulares, que se reproducen por la fisión de esporas. Biofilm o Biopelícula: Población de varios microorganismos, contenidos en una capa de productos de excreción, unida a una superficie. Calibración: El proceso por medio del cual se gradúan las entradas del modelo, de modo que las salidas del modelo reproduzcan de forma acertada el modelo de red observado, es decir, la representación atinada de la configuración geométrica de la red, las características físicas del sistema y la calidad de los datos introducidos al modelo. Carbono orgánico total: El carbono orgánico total es la concentración del carbono presente en los compuestos orgánicos oxidables en el agua. Se expresa como ppm o ppb de carbono. Cloración: Proceso de purificación del agua en el cual el cloro es añadido al agua para desinfectarla, para el control de organismos presente. También usado en procesos de oxidación de productos impuros en el agua.. Cloraminas: Derivados de amoniaco por sustitución de uno, dos o tres átomos de hidrógeno con átomos de cloro y todos los compuestos orgánicos nitrogenado. Cloro combinado: es la fracción de cloro total presente en forma de cloraminas o cloraminas orgánicas. Cloro libre: es el cloro presente en forma de ácido hipocloroso (HOCl), ión hipoclorito (OCl) y cloro molecular disuelto. Cloro residual: Es la cantidad total de cloro (cloro disponible libre y/o combinado) que queda en el agua después de un periodo de contacto definido. Cloro total: Es la concentración de cloro, tanto libre como combinado, que se mide tras un período de tiempo determinado en aguas sometidas a cloración. Coagulación: Desestabilización de partículas coloidales por la adición de un reactivo químico, llamado coagulante. Esto ocurre a través de la neutralización de las cargas.

226

Compartimiento (referente a los tanques): Modelo utilizado para representa el proceso de mezclado de flujo que tiene lugar dentro de los tanques de almacenamiento. Los tanques presentan zonas muertas y de mezclado debido a las diferencias físicas entre el agua almacenada y los flujos de entrada y salida, pudiendo haber una mezcla completa o no. Concentración: Contenido de soluto en una disolución. Existen diferentes expresiones de la concentración, como porcentaje en peso (gramos de soluto en 100 gramos de disolución); porcentaje en volumen (mililitros de soluto en 100 mililitros de disolución); gramos por litro (g de soluto en 1 litro de disolución); gramos por kilogramo (g de soluto en 1 kg de disolución); molaridad (moles de soluto en 1 litro de disolución); molalidad (moles de soluto en 1 kg de disolvente); normalidad (equivalentes químicos de soluto en 1 litro de disolución); ppm (partes de soluto en 106 partes de disolución). Curva característica de la bomba: Es la representación gráfica de los patrones de funcionamiento de una bomba específica. Relación entre la carga ),(H la potencia

),(W la eficiencia de la bomba y el gasto ).(Q Curva de variación de la demanda: Es la ley de variación horaria de la demanda a lo largo de día, se obtiene a partir de mediciones de presiones en la red. La relación entre el gasto instantáneo y el gasto promedio en el día. Decaimiento: Proceso mediante el cual un constituyente o sustancia presenta variaciones en su concentración producto de efectos mecánicos, temporales y químicos. Demanda: Volumen total de agua requerido por una población para satisfacer todos los tipos de consumo, incluyendo las pérdidas del sistema. En calidad del agua la demanda se define como la diferencia entre la dosis de cloro que se aplica y el cloro residual libre que existe al finalizar el tiempo de contacto. También se define como la cantidad de cloro consumido en reacción química (mg/L). Difusión: Mecanismo de transportes como del movimiento molecular desde los puntos de alta hacia los de baja concentración, aún cuando el agua está en reposo. Dispersión: Mecanismo de transporte de los solutos como resultado de los gradientes de velocidad, presenta una mayor incidencia en flujos laminares. Dosis: La cantidad de una sustancia a la que se expone una red de distribución durante un período de tiempo. En general, cuanto mayor es la dosis, mayor es la probabilidad de un efecto nocivo o benéfico.

227

Electrólisis: Procesos donde energía eléctrica puede cambiar a energía química. El proceso ocurre en un electrolito, en una disolución acuosa o fusión de una sal la cual da a los iones la posibilidad de transferirse electrones entre ellos. Esqueletización: Es el proceso de representar solamente algunas tuberías seleccionas de acuerdo al nivel de detalle en la red, directamente relacionado con el objetivo del trabajo, se denomina esqueletización. Filtración rápida: Remoción de partículas suspendidas en el agua, haciéndola fluir a través de un medio filtrante de porosidad adecuada. Floculación: Aglomeración de partículas desestabilizadas en el proceso de coagulación química, a través de medios mecánicos o hidráulicos. Flujo laminar: movimiento de un fluido que se caracteriza por que las partículas en movimiento siguen trayectorias separadas perfectamente definidas, sin existir mezcla macroscópica o intercambio transversal entre ellas. Flujo pistón: Flujo pistón es que representa una ausencia de mezclado de agua, es decir, este supone que no hay mezcla alguna mientras permanece en el depósito. Los volúmenes de agua viajan de forma separada por el interior del depósito. Flujo turbulento: Flujo dentro del cual las partículas se mueven sobre trayectorias completamente erráticas. Existen pequeñas componentes de la velocidad en la dirección transversal a las del movimiento general las cuales nos constantes si no que fluctúan en el tiempo. Germicida: Agente o sustancia que tiene la propiedad de hacer destruir los gérmenes Hidrante: Dispositivo que conectado a una red de abastecimiento de agua, se utiliza para la extinción de incendios, mediante lanzas y mangueras conectadas a sus racores de conexión o para suministrar agua a los vehículos autobomba. Lixiviados: Agua que contiene sustancias sólidas, sustancias en solución después de percolar a través de un filtro o el suelo como resultado de un proceso de lixiviación. Mezcla de agua: Varios elementos, compuestos o ambos, que son mezclados con el agua, durante un proceso de tratamiento de aguas. Modelo de simulación hidráulica: Modelo desarrollado para simular el comportamiento del flujo y la presión en un sistema de distribución, bajo condiciones de permanentes o variantes en el tiempo. Modelo: Esquema teórico, generalmente en forma matemática, de un sistema o de una realidad compleja.

228

Muestra: Porción representativa de las condiciones naturales de un cuerpo de agua. Nodo: Representación gráfica de la intersección de dos o más tuberías en un sistema de distribución de agua. Organismo operador: Instancia responsable de operar, mantener y administrar el sistema de abastecimiento. Oxidación: Pérdidas de electrones de un elemento, Ión o compuesto por la acción del oxígeno u otro agente oxidante. Patógeno: Cualquier agente biológico que causa enfermedades en los seres humanos. Enfermedad producida por microorganismos. Periodos extendidos: Simulación de estados permanentes sucesivos, bajo ciertas condiciones de frontera variables en el tiempo. pH: Es un indicador de la acidez de una sustancia. Está determinado por el número de iónes libres de hidrógeno (H+) en una sustancia. El pH del agua puede variar entr 0 y 14. Cuando el ph de una sustancia es mayor de 7, es una sustancia básica. Cuando el pH de una sustancia está por debajo de 7, es una sustancia ácida. Protección microbiana: Son los mecanismos de protección contra la multiplicación de microorganismos como las bacterias, algas, diatomeas, plancton, y fungis. Punto de reinyección: Lugar de la red usado para inyectar una solución química dentro de un agua residual durante el tratamiento del agua. Reactivos: Son las sustancias que tenemos antes que se produzca la reacción. Sedimento: Asentamiento de partículas sólidas en un sistema líquido debido a la gravedad. Soluble: La cantidad de masa de un compuesto que puede disolverse por unidad de volumen de agua. Materia disuelta en un líquido, como el agua. Sustancia No conservativa: Soluto que presenta una variación (disminución o aumento) en su concentración, originada por la reacción. Sustancias Conservativa: Soluto que no se degrada (no presenta un decaimiento). No responden a la condición de decaimiento (coeficiente de decaimiento 0=k ). Telemetría: Uso de aparatos de transmisión de datos desde sensores "in situ" a una estación receptora. Tiempo de residencia: Intervalo de tiempo que permanece un elemento de un lugar específico.

229

Topología: Forma en que están conectados los diferentes elementos que la componen. Trazadores: Sustancia incorporada a la red para estudiar su condición de distribución dentro de una red en función de la dirección de los flujos. Sustancian conservativas. Trihalometanos: Compuesto generado por la oxidación de la materia orgánica en presencia de cloro. Tubería ciega: Tramo de tubería cerrado de una red, en la cual esta conectado los usuarios. Tubería: Conducto comprendido entre dos secciones transversales del mismo.

230

ANEXO B

EJEMPLOS DE MODELACIÓN HIDRÁULICA Y DE CALIDAD DEL AGUA

EMPLEANDO PROGRAMAS COMERCIALES Con el objetivo de facilitar el empleo de los modelos de simulación hidráulica y de calidad del agua en redes de distribución, de forma introductoria a continuación se explica el desarrollo de algunos ejemplos prácticos bajo una plataforma de distribución libre como lo es el programa EPANET®. Esto omitirá la compra de forma inicial de algún software disponible en el mercado. Introducción Entre las aplicaciones de programas como EPANET®, además de la modelación en estado permanente y no permanente (periodos hidráulicos extendidos) se encuentran: a) Seguimiento de la propagación de un constituyente no reactivo, b) Aporte de agua de una fuente particular en la localización de la red, c) Tiempos de residencia del agua en la red, d) modelación del Cloro y Cloraminas, así como de Trihalometanos. Esta guía rápida tiene como objeto ser una herramienta de fácil manejo para el usuario en el uso del programa de simulación. Una forma práctica y rápida de acceder a la modelación hidráulica y de calidad del agua en una red de distribución es la siguiente: Visualización de la red: Existen dos formas rápidas para insertar y ver la red en la pantalla inicial de simulación; esquematizar la red de forma directa (Dibujar) o importarla a partir de un archivo de texto. Introducción de datos: Introducir las propiedades geométricas, hidráulicas y de calidad del agua del sistema. Simulación Hidráulica y de Calidad del agua. Resultados Se ilustran cada uno de los pasos anteriores mediante ejemplos sencillos de modelación, para agilizar el aprendizaje del programa por parte del usuario. Vale la pena mencionar que las indicaciones se realizan en la versión en ingles (aunque se puede encontrar en Internet, la versión en español). El número de ejemplos son cuatro y en cada uno de ellos se orienta al usuario a resolver cada una de las aplicaciones, las cuales es capaz de realizar el programa. A continuación se describe brevemente cada uno de los ejemplos que el usuario podrá abordar:

• Ejemplo 1. Se ilustra de forma práctica y gráfica los pasos descritos anteriormente para acceder a la modelación hidráulica y de calidad del agua en una red de distribución a través del programa de EPANET®.

• Ejemplo 2. Se consideran los pasos descritos en el ejemplo 1 y se inserta el uso de un embalse como fuente de abastecimiento.

231

• Ejemplo 3. Se realiza una introducción en el uso de estaciones de bombeo como fuente de abastecimiento y se explica la incorporación de una curva de característica dentro del programa.

• Ejemplo 4. Se utiliza la red del ejemplo 2, y se propone una simulación en periodos extendidos.

Ejemplo 1 1. Visualización de la red. El objetivo es introducir la red de forma gráfica en el programa. 1.1. Esquematización Directa. Consiste en dibujar la red de forma directa en la pantalla inicial del programa utilizando las herramientas o iconos. Sea la red del ejemplo mostrada en la Figura B.1 y los datos correspondientes en la Tabla B.1. Tabla B.1 Propiedades geométricas e hidráulicas de la red. (Rugosidad 130 H-

W)

Tramo Longitud (m)

Nodo Inicial

Nodo Final

Diámetro (mm)

Nodo demanda

Demanda (L/s)

Elevación (m)

1 100 1 2 450 2 15 70 2 200 2 3 400 3 30 70 3 800 3 4 300 4 60 70 4 200 5 4 300 5 15 70

5 800 2 5 350 Carga Embalse 130

En la simulación de calidad del agua se propone como soluto el cloro )(Cl con valores de concentración inicial en el embalse de 1.0 mg/L y coeficientes de decaimiento de 0.09 h-1 y 0.35 h-1 para el agua kb y la paredes kw tomados de la literatura [Rossman L, 1994 y Alcocer et al, 2002]. En la ventana de inicio, previamente especificado que se trata de un archivo nuevo (File\New), se procede a insertar cada uno de los componentes de la red como son nodos, tramos y tanques, para esto se utilizan las herramientas o iconos que provee el programa y con el puntero se hace clic sobre el elemento deseado [Figura B.2].

232

Figura B.1 Red de distribución utilizada como ejemplo 1.

Figura B.2 Pantalla de EPANET®, dibujo de la red de forma directa

Punt

Nodo

Embals Tramo

Tanq

233

Para la esquematización de la red en forma directa los pasos a seguir son: Se debe vigilar que la función Auto-Length del programa no este activa (Auto-Length Off), en caso contrario, se debe colocar el puntero sobre la casilla de Auto-Length y oprimir el botón izquierdo del ratón para acceder la función Auto-Length Off [Figura B.3] Se introducen los nodos. Paso siguiente se insertan las líneas de las tuberías, cuidando la conectividad de los tramos, una vez hecho lo anterior se procede a insertarla. Se insertan los dispositivos que sean necesarios o requeridos para representar el sistema deseado: tanques, bombas, válvulas, embalses. Activar los ID (identificador de cada nodo, tramo y dispositivo), se hace a través del icono de Options o la dirección View\Options (Figura B.3). En la ventana Map Options se elije la casilla de Notations. Activar las opciones Display node ID’s, y Display link ID’s y OK. [Figura B.3]

Figura B.3 Importar archivo de datos INP

1.2. A través de un archivo de Datos La otra forma de introducir la red es a través de un archivo de texto de extensión “INP”. Para crear el archivo de datos se utiliza un editor de texto (Word, Excel, Bloc

234

de notas), siendo cuidadosos en seguir el formato de datos preestablecido y que sea respetado, con el fin de que EPANET® pueda reconocerlo. Los pasos son los siguientes: Creación del archivo de datos con un editor de texto, ejemplo_1.txt. [Ver cuadro 1] Cambiar de extensión del archivo TXT a INP, por ejemplo: Ejemplo_1.txt → ejemplo_1.inp, para que pueda ser leído por el programa. Importar el archivo INP, la dirección File\Import\Network, ver Figura B.3. Se especifica la ubicación del archivo (ejemplo_1.inp), que se desea abrir y Aceptar. Introducir dispositivos que sean necesarios para la red. El archivo de datos para el ejemplo fue creado en el Bloc de Notas, con extensión TXT y luego modificado a extensión “INP” (ejemplo_1.inp). El texto que se encuentra en negrillas no debe ser modificado su escritura, ni formato. Ver cuadro siguiente. Una vez creado el archivo de texto (ejemplo_1.inp) e importado al programa, solo queda por incorporar los dispositivos adicionales de forma manual o directa utilizando el icono respectivo. Para el ejemplo_1 se agrega un embalse y un tramo de tubería para unir los nodos 1 y 2.

Figura B.4 Identificación de los nodos, tramos y dispositivos, programa

EPANET®

Options

235

Figura B.5 Archivo de datos de la red del ejemplo, ejemplo_1.txt Visualizada la red en la pantalla del programa el paso siguiente es la introducción de las características geométricas, hidráulicas y de calidad del sistema. Se debe cuidar que los datos introducidos al programa se encuentre en un sistema de unidades consistente, para el ejemplo se utiliza el sistema internacional de unidades. 2. Introducción de datos El primer paso para la caracterización del sistema es definir el sistema de unidades, establecer dentro del programa la unidad de medición para el gasto. Para el ejemplo (ejemplo_1) se utiliza el sistema internacional y el gasto en LPS. La dirección dentro del programa es 1. Project\Analysis Options luego en Hydraulics Options\ Flow units\LPS. Además en la ventana de Hydraulics Options se modifican parámetros como viscosidad relativa, número máximo de iteraciones por realizar durante la ejecución del cálculo hidráulico, la precisión establecida, en caso de que el sistema no se encuentre balanceado y no se pueda llegar a una solución que hacer con la ejecución del cálculo, entre otros y se especifica la fórmula ha emplear en el cálculo de las perdidas por fricción (para el ejemplo se utiliza Hazen-Williams). Ver Figura B.6

[TITLE] ejercicio_ 1 [JUNCTIONS] ;ID Nudo Cota Demanda 2 70 15 3 70 30 4 70 60 5 70 15 [PIPES] ;ID Linea Nudo1 Nudo2 Longitud Diametro Rugosidad 2 2 3 200 400 130 3 3 4 800 300 130 4 5 4 200 300 130 5 2 5 800 350 130 [COORDINATES] ;ID Nudo Coord X Coord Y 2 200.0 1000.0 3 600.0 1000.0 4 600.0 200.0 5 200.0 200.0

236

Figura B.6 Pantalla de EPANET®. Opciones hidráulicas, unidades de gasto.

Las características geométricas, hidráulicas de la red pueden introducirse manualmente si la red es esquematizada directamente en el programa, para el caso de utilizar un archivo con extensión INP, solo queda por introducir los datos de los dispositivos, en ambos casos la forma es directa sobre cada uno de los elementos que conforman la red de distribución, y es realizando un doble clic con el puntero, inmediatamente aparece un cuadro de diálogo con el nombre del elemento seleccionado (pipe 1, junction 1 o reservoir 1). En el cuadro de diálogo procedemos se introduce o cambian los valores propios (default) de cada elemento como son: ID, coordenadas X-Y, longitud, diámetro, rugosidad, concentración, coeficientes kb y kw, elevación, curvas características (bombas), en la casilla que aparezca un * debe ser llenada obligatoriamente. Posteriormente se define el sistema de unidades, la fórmula de pérdidas por fricción ha emplear y el sistema de unidades utilizado para el gasto. Una vez realizado lo anterior, en el ejemplo 1 se introduce la carga hidráulica para el embalse (*Total Head=100 m).Paso siguiente se introducen los datos de cada nodo y tramo, a continuación se utilizan como ejemplo el nodo 3 y la tubería para ilustrar el procedimiento a seguir: Sobre el icono del embalse, doble clic con el puntero. En la ventana Reservoir 1 en *Total Head es igual a 100 m, Inicial Quality 0.99 (Figura B.7). Sobre el icono del nodo 3, doble clic con el puntero. En la ventana junctions 3 en; X-Coordinate 600 m, Y-Coordinate 1000 m, Elevation 70 m, Base Demand 30 lps. Procedimiento igual para cada nodo (Figura B.7).

237

Sobre el icono del tramo 2, doble clic con el puntero. En la ventana pipe 2 en; *star node 2, *end node 3, * Length 200 m, *Diameter 400 mm, * Roughness 130. Procedimiento igual para cada tramo (Figura B.7). Browser\Data ( esquina superior derecha de la pantalla del programa), se elije la casilla Options y posteriormente el submenú Reactions Dentro de “Reactions”, en Bulk Reaction Order 1, Wall Reaction Order First, Global Bulk coef (kb) -0.09, Global Wall coef (kw) -0.35. Seguidamente en Browser\Data (esquina superior derecha de la pantalla del programa), se elije la casilla Options y luego Times En la ventana Option Times se escribe en Total Duration 1 hora.

Figura B.7 Pantalla de EPANET®. Incorporación de datos para el embalse,

nodos y tuberías 3. Simulación hidráulica Concluidas las etapas 1 y 2 de visualización de la red y caracterización respectivamente, el paso siguiente es realizar la simulación hidráulica, solo se debe contar con la seguridad de que todos los datos necesarios para la simulación hayan sido incorporados al programa de manera correcta para evitar las resultados “incongruentes”, o bien en otros casos no se logre completar el proceso de simulación y con ello la veracidad de los resultados obtenidos. Existen dos formas para ejecutar la simulación hidráulica, la primera a través del icono; “Run Analysis” que se encuentra en la barra de herramientas; otra forma es por medio de la dirección Project\Run Analysis. El periodo de simulación es de 1 hora (Ver Figura B.8 y Figura B.9.

238

Figura B.8 Pantalla de EPANET®. Ejecutar la modelación por icono de Run

Analysis.

Figura B.9 Pantalla de EPANET®. Ejecutar la modelación por Project\Run

Analysis 4. Resultados Los resultados derivados de la simulación de la red pueden representarse de forma gráfica y/o por tablas. La primera de ellas (gráfica) consiste en la representación directa sobre la red de los resultados obtenidos como presión, velocidad, demanda entre otros, el programa genera una escala de colores para mostrar la distribución de datos. A continuación se presenta el procedimiento: Habilitar la opción de etiquetas (Map options\Notation, ID nodos y tramos).

239

Activar los resultados gráficos a través Browser\Map\Nodes y Browser\Map\Links. Elegir la variable que se deseé. Ejemplo Browser\Map\Nodes\pressure y Browser\Map\Links\flow, Figura B.10.

Figura B.10 Pantalla de EPANET®. Resultados en forma gráfica.

La segunda se realiza a través de la esquematización de resultados en forma de tablas, enseguida se muestra el procedimiento: Se activa el icono “table” de la barra de herramientas del programa. Dentro del cuadro de diálogo “Table Selection” en el submenú “type” se elije el tipo de tabla que se creará, ya sea para nodos o tramos (TableSelection\type\NetworkNodes o Table Selection\type\Network Links). Seguidamente en “Table Selection” dentro del submenú “Columns” se activan las columnas requeridas, dependiendo de la(s) variable(s) de interés. Por último se acepta “Ok”. Ver Figura B.11.

240

Figura B.11 Pantalla de EPANET®. Representación de resultados por tablas.

Los resultados de la simulación del ejemplo 1 se presentan en la Figura B.12 y Figura B.13. La primera muestra la tabla de resultados con relación a los nodos, se aprecian los resultados de la carga hidráulica y con ello de la presión, y de concentración para el caso de la simulación de calidad del agua.

Figura B.12 Representación de resultados por tablas para los nodos de la red,

ejemplo 1 En la Figura B.13 se muestra la tabla de resultados del programa para cada uno de los tramos de la red del ejemplo_1, y muestran los valores correspondientes a la velocidad, pérdidas por fricción y concentración.

241

Figura B.13 Representación de resultados por tablas para los tramos de la red,

ejemplo 1. Ejemplos de aplicación A continuación se presentan otros dos ejemplos adicionales, en el primero se utiliza una red compuesta por siete nodos y nueve tramos de tuberías alimentadas por un embalse. El ejemplo 3, utiliza la red del ejemplo 1, pero ahora se considerará una estación de bombeo como fuente de abastecimiento. Ejemplo 2 La red esta compuesta por siete nodos y nueve tramos alimentados por un tanque. La simulación se considera en estado permanente, para un periodo de 24 h (Option Times se escribe en Total Duration 24h), aunque los resultados para cada hora serán los mismos debido al estado permanente de la simulación. La configuración geométrica del sistema se introdujo de forma directa al programa siguiendo las instrucciones del apartado 1.1 “Esquematización Directa” [Figura B.14]. Posteriormente se introducen los datos de demanda y de calidad del agua (coeficiente de decaimiento) a través del procedimiento del apartado 2 “Introducción de Datos”.

242

Figura B.14 Configuración geométrica de la red para el ejemplo 2.

En la se muestran los datos hidráulicos y de calidad del agua para este ejemplo. Tabla B.1 Propiedades geométricas, hidráulicas y de calidad del agua ejemplo 2

Tramo Longitud (m)

Nodo Inicial

Nodo Final

Diámetro (mm) Rugosidad Nodo

demanda Demanda

(l/s) Elevación

(m) 1 687 1 2 300 130 2 10 254 3 502 2 3 300 130 3 5 188 4 385 4 3 150 130 4 5 239 5 373 2 5 300 130 5 5 125 6 611 3 6 200 130 6 5 167 7 525 4 7 250 130 7 5 216

8 682 5 6 200 130 Carga Tanque

Coef decaimiento para el agua kw

20

-0.10

9 806 6 7 200 130 Coef decaimiento con la pared kb

-1

Los resultados para la simulación hidráulica y de calidad del agua son mostrados en la Figura B.15 y Figura B.16. En la Figura B.16 se presenta la tabla de resultados hidráulicos (velocidad, caudal) y de calidad del agua (concentración del cloro [mg/l]) para cada uno de los tramos de la red del ejemplo.

243

Figura B.15 Resultados para cada uno de los tramos de la red del ejemplo 2.

La Figura B.16 presenta los resultados del ejemplo 2 esquematizados de forma gráfica. En ambos casos se siguen las instrucciones del apartado 4.2 y 4.1 respectivamente.

Figura B.16 Resultados gráficos para la simulación del ejemplo 2.

Ejemplo 3 Se utiliza la red del ejemplo 1, con la diferencia que en esta ocasión se alimentará al sistema con una bomba. Los datos geométricos, hidráulicos y de calidad del agua de la red permanecen iguales, solo queda por especificar las características de la bomba.

244

Los pasos para incluir el equipo de bombeo dentro de la red son: Se llama el archivo ejemplo_1.net, luego se guarda como ejemplo 3.net. Con el puntero se ejecuta doble clic sobre el icono de la bomba (barra de herramientas del programa [Figura B.17]. Se traza una línea desde el embalse (nodo 1) hasta el nodo 2, previamente se ha debido eliminar el tramo de tubería que unía a los nodos 1 y 2. En caso de trazarlo de forma inversa la bomba enviaría el flujo hacia el embalse, provocando errores en la ejecución de la simulación hidráulica y con ello la de calidad del agua. Sobre la bomba se ejecuta doble clic, en la ventana Pump # y en el submenú *Pump # se coloca 6, en la casilla “Pump Curve” se anota 1 y se cierra la ventana [Figura B.17]. Introducir la curva característica de la bomba en Browser\Data\Curves luego sobre el icono de agregar se ejecuta clic [Figura B.17]. En la ventana Curve Editor en “Curve Type” se escoge PUMP, luego se introducen los datos de la curva característica del equipo de bombeo (gasto vs carga total) [Figura B.17]. Una vez introducidos los datos y parámetros necesarios para ejecutar el modelo, se procede acorde con la parte tres del ejemplo 1(Simulación hidráulica). En la Figura B.17 y Figura B.18 se presentan los resultados para el ejemplo 3 con el apartado 4 del ejemplo 1. La Figura B.17 muestra los resultados gráficos par el ejemplo 3, se presenta la variación de la concentración en las tuberías y la presión sobre los nodos.

Figura B.17 Edición de las características del equipo de bombeo del ejemplo 3

245

En la Figura B.18 se presenta la tabla de resultados para el ejemplo 3 con relación a cada uno de los nodos de la red.

Figura B.18 Resultados gráficos para la simulación del ejemplo 3

Por último se muestran los resultados de la carga total, presión y concentración en cada uno de los nodos del cual se compone la red del ejemplo.

Figura B.19 Resultados para cada uno de los nodos de la red del ejemplo 3

Por tener una distancia de traslado mayor en comparación a los demás nodos, el cuarto, presentó un mayor decaimiento (1200 m); asimismo este mismo nodo presentó una presión menor por la demanda exigida (60 L/s).

246

Ejemplo 4 Se utiliza la red del ejemplo 2, sólo que se propone una simulación en periodos extendidos. En los ejemplos anteriores no se considera una variación en el tiempo para la demanda, este efecto se introducido por medio de una distribución temporal y espacial de la demanda en los nodos; se utiliza una curva de variación de la demanda reportada en la literatura (Tzatchkov et al, 1996). Los datos geométricos, hidráulicos y de calidad del agua de la red permanecen iguales, solo queda por describir el procedimiento para la introducción de la curva de demanda en el nodo. Los pasos para incluir la curva de distribución temporal de la demanda son: Abrir el archivo ejemplo 2.net, para posteriormente guardarlo como ejemplo 4.net. Introducir la curva de variación de la demanda en Browser\Data\Patterns, y sobre el icono de agregar se hace clic [Figura B.20]. En la ventana “Patterns Editor” en Patterns ID se escribe 1, y se introducen los datos de la curva de demanda específicamente el multiplicador [Figura B.20]. Este último recordar que será la relación entre el caudal horario y el caudal medio (q/qmed). Sobre el icono del nodo (para el ejemplo 4, la curva de demanda se introduce en los nodos 2 y 5). En la ventana “Junction 2” en “Demand Pattern” es escribe 1, igual para los demás nodos. Una vez introducidos los datos y parámetros necesarios para ejecutar el modelo, se procede acorde con el apartado 3 del ejemplo 1 (simulación hidráulica), esto es la simulación hidráulica. Para los análisis de periodos extendidos, como su nombre lo indica se obtienen resultados en el tiempo, para las diferentes variables (velocidad, gasto, presión y concentración). A continuación se describe el procedimiento de esquematización en forma gráfica de los resultados.

247

Figura B.20 Curva de distribución temporal de la demanda para el ejemplo 4

Esquematización de resultados en forma gráfica Se activa el icono “Graph” de la barra de herramientas del programa, En el cuadro de diálogo “Graph Selection” en la opción “Graph type” se elije “Time series”. Se elige la opción de resultados que se desea graficar GraphSelection\Parameter (Presión, flujo, demanda, etc.). Se selecciona el tipo de gráfica para mostrar los resultados, ya sea para nodos o tuberías (GraphSelection\object-type\Nodes o GraphSelection\object-type\Links). Se adicionan los nodos o las tuberías, de los cuales se presenten los resultados gráficos (GraphSelection\object-type\add). Por último se acepta “Ok”. Ver Figura B.21

248

Figura B.21 Esquematización de resultados gráficos para ejemplo 4

En la Figura B.22 y Figura B.23 se presentan los resultados para el ejemplo 4. La Figura B.22 muestra los resultados gráficos, y se presenta la variación de la presión en los nodos 2, 3, 4 y 5, para un periodo de simulación de 24 horas. En la Figura B.23 se presenta la gráfica de resultados para el ejemplo 4 con relación a la variación de la velocidad sobre las tuberías 1, 3, 4, 5.

Figura B.22 Variación de la presión sobre los nodos 2, 3,4 y 5, para un periodo

de 24 horas

249

Figura B.23 Variación de la velocidad en las tuberías 1, 3, 4 y 5.

Es evidente que el aumento de la demanda por parte de los usuarios y definida en el patrón de la variación de la demanda, incide directamente en la variación de la presión en cada uno de los nodos que se compone la red. Lo anterior puede ser observado en la Figura B.23, en los horarios de 7 a 14 horas, asimismo en los horarios de mayor demanda la velocidad dentro de las tuberías aumenta de forma proporcional.

250

ANEXO C

EJEMPLOS DE CALIDAD DEL AGUA Ejemplo 1 Una tubería de 18 000 m de longitud transporta agua con una velocidad de 1m/s. Calcular la concentración de una sustancia con incrementos de 1 800 m, con diferentes tipos de reacción, como los solicitados a continuación: Conservativa (k = 0); Reacción de decaimiento de 1er orden con k = -0.50h-1; Reacción de crecimiento de orden cero; Reacción de crecimiento de 1er orden con k = 0.50h-1 y C* = 10 mg/L (concentración inicial). Asumir que la concentración en la fuente es de 10 mg/L con excepción para un crecimiento de primer orden donde C0 = 0.

V = 1 m/s

L = 18 000 m

0C = 10 mg/L

Figura C.1 Tubería para el transporte de la sustancia [Ejemplo 1].

Solución: La concentración a 1 800 m de longitud corresponde a un tiempo de viaje de 0.50 horas, como se aprecia a continuación:

( ) ssmm

velocidadlongitudtiempo 1800

/11800

=== [30 minutos, 0.50 horas]

Por lo tanto, la concentración será calculada con intervalos de tiempo y longitud de 0.50 horas y 1800 m, respectivamente, en las diferentes reacciones solicitadas. Sustancia conservativa: En este caso, k = 0, y por lo tanto la concentración es constante para todo el tiempo. Esto es, C1 = C0 [ver ecuación 6.11].

251

Por lo anterior, LmgCC ht /10050.0 === .

0C = 10 mg/L

1C = 10 mg/L

Figura C.2 Transporte conservativo de la sustancia.

Decaimiento de primer orden: Los resultados para la reacción de primer orden es una relación de decaimiento exponencial:

τkeCC 12 = [ver, ecuación 5.18]

Siendo k = -0.50h-1, la expresión anterior se reescribe como sigue:

τ

ττ

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡−

= == hkt eeCC

50.0

0 10 Siendo τ = L/V = 0.50h, la ecuación anterior se reescribe de la siguiente:

[ ]⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

×⎥⎦⎤

⎢⎣⎡−

= ==h

hkt eeCC

50.050.0

0 10ττ

simplificando:

( ) 25.050.050.00 1010 −×−

= === eeeCC kt

ττ = 7.79 mg/L

considerando, h50.0=τ

L = 1800 m

0C = 10 mg/L

1C = 7.78 mg/L

Figura C.3 Decaimiento de primer orden de la sustancia.

Lo anterior se deberá calcular para los diferentes intervalos de τ , [ver tabla C.1, descrita más adelante] Crecimiento de orden cero (edad del agua):

252

El crecimiento de orden cero (siendo k =1) es equivalente al tiempo de residencia del agua dentro de la tubería. Este tipo de reacción se representa con la expresión siguiente:

τ=−

=−V

xxCC 1212 [ver ecuación 6.13]

Colocando los valores en las variables de la ecuación anterior se tiene:

τ=−

=−sm

mmCC/1

0180012 ;

Del lado derecho se obtiene que:

[ ]horass 50.01800=τ Por lo tanto:

hCC 50.012 =− donde:

mL

mL

CC

CC

01

18002

=

=

=

=

Por lo tanto:

hhhCC mLmL 50.050.0050.001800 =+=+= ==

L = 1800 m

0C = 0.0 mg/L

1C = 0.50 mg/L

Figura C.4 Crecimiento de orden cero de la sustancia (equivalente a la edad del

agua). Para el caso del siguiente cálculo quedaría de la siguiente forma:

hhhCC mLmL 00.150.050.050.018003600 =+=+= == Los resultados se muestran en la tabla C.1.

253

Crecimiento de Primer orden: El crecimiento de primer orden está descrito por la ecuación siguiente:

( ) τkeCCCC −−−= 0**

1 , [ver ecuación 6.25] donde:

C0 concentración inicial, [C0 = 0] K 0.50/h; C* 10 mg/L; τ 0.50/h.

Sustituyendo los valores en la ecuación 6.25 descrita anteriormente se obtiene:

( ) ττ

50.0** 0 −−−= eCCC = 10 – (10 – 0) e-0.50(0.50) = 10 – 7.79 = 2.21

L = 1800 m

0C = 0 mg/L

1C = 2.21 mg/L

Figura C.5 Crecimiento de primer orden de la sustancia.

Para el siguiente segmento se tendría lo siguiente:

( ) ττ

50.0** 21.2 −−−= eCCC = 10 – (10 – 2.21) e-0.50(0.50) = 10 – 6.07 = 3.93 Los resultados para todos los puntos son listados en la Tabla C.1 y la Figura C.6.

Tabla C.1 Resultados para el ejemplo 1 Distancia

(m) Tiempo

(h) Sustancia

conservativaDecaimiento de 1er orden

Crecimiento orden cero

Crecimiento 1er orden

0 0.00 10.00 10.00 0.00 0.00 1800 0.50 10.00 7.79 0.50 2.21 3600 1.00 10.00 6.06 1.00 3.94 5400 1.50 10.00 4.72 1.50 5.28 7200 2.00 10.00 3.68 2.00 6.32 9000 2.50 10.00 2.86 2.50 7.14 10800 3.00 10.00 2.23 3.00 7.77 12600 3.50 10.00 1.74 3.50 8.26 14400 4.00 10.00 1.35 4.00 8.65 16200 4.50 10.00 1.05 4.50 8.95 18000 5.00 10.00 0.82 5.00 9.18

254

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

0 1800 3600 5400 7200 9000 10800 12600 14400 16200 18000

Distancia (m)

Con

cent

raci

ón (m

g/L)

Conservativa Decaimiento de 1er ordenCrecimiento orden cero Crecimiento 1er orden

Figura C.6 Evolución longitudinal de la concentración de la sustancia dentro de

la tubería para diferentes reacciones cinéticas. Ejemplo 2 Determinar el coeficiente de reacción del cloro con el volumen del agua, kb, empleando las lecturas de cloro tomadas de un frasco contenidas en la Tabla C.2. Solución: De acuerdo al procedimiento descrito en la sección 6.4.1, el decaimiento experimenta un comportamiento de tipo exponencial (Figura C.7), reduciéndose a la ecuación siguiente:

tkCCeCC bkt +=⇒= 00 lnln

Para las sustancias que siguen este tipo de reacción, la concentración podrá graficarse como una línea recta dentro de un sistema de coordenadas semi-logarítmico (Figura C.8), donde el coeficiente kb será la pendiente de la línea. Esta pendiente puede ser fácilmente determinada por un análisis de regresión lineal, empleando un programa que permita un ajuste exponencial a partir de ciertos datos, como lo realiza MSExcel®. Los datos presentados en la tabla C.2, se introducen en el programa y se obtiene la siguiente expresión:

255

teC 0202.06281.9 −= ( )9376.02 =r

donde: t, está en horas. El coeficiente kb será –0.0202 h-1 y el valor de la concentración inicial (ajustada) será de 9.6281 mg/L.

Tabla C.2 Concentraciones de cloro dentro del frasco de muestra a través del tiempo

Tiempo (h)

Concentración (mg/L)

0 9.7912 8.1324 6.5336 4.2648 3.3460 2.9472 2.1484 1.2696 1.04108 1.45120 1.28132 0.57144 0.99156 0.42168 0.17180 0.28

256

y = 9.6281e-0.0202x

R2 = 0.9376

0

2

4

6

8

10

12

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Tiempo (h)

Con

cent

raci

ón (m

g/L)

ConcentracionesExponencial (Concentraciones)

Figura C.7 Decaimiento exponencial de la concentración de cloro libre dentro

del frasco de prueba para el Ejemplo 2.

y = 9.6281e-0.0202x

R2 = 0.9376

0.1

1

10

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Tiempo (h)

Con

cent

raci

ón (m

g/L)

Concentracionesln (Concentraciones)

Figura C.8 Gráfica semi-logarítmica de los datos de concentración de cloro

dentro del frasco.

257

Ejemplo 3. Siguiendo el patrón mostrado en la Tabla C.3, cierto gasto entra y sale de un tanque semi-vacío con un volumen inicial de 100 m³, con un coeficiente de decaimiento de cloro de -0.50/día. La concentración inicial del cloro en el tanque será de 10 mg/L. Determinar la concentración de cloro en cada hora, para un periodo total de 12 horas, con un intervalo de tiempo de 1, 10 y 60 minutos. Asumir mezcla completa en el tanque (CSTR).

Tabla C.3 Caudales de entrada y salida del tanque Tiempo Q V h m³/s m³ 0 2.50 9000.00 1 2.50 9000.00 2 2.50 9000.00 3 5.00 18000.00 4 5.00 18000.00 5 2.50 9000.00 6 2.50 9000.00 7 -5.00 -18000.00 8 -5.00 -18000.00 9 -2.50 -9000.00 10 -2.50 -9000.00 11 -2.50 -9000.00 12 -2.50 -9000.00

Solución: Para efectos de demostración, la concentración obtenida en el tanque después de una hora, empleando un intervalo de tiempo de una hora se obtiene la forma siguiente. Empleando la ecuación de mezcla completa dentro de los tanques:

( ) tCktQCCCC tquett

intquei

tque

ttque Δ+

∀Δ

−+= Δ+Δ+

tantantantan

donde:

t = 0 h t + Δt = 1 h ∀ t+Δt = 9000 + 100 = 9100 m3 k = 0.5/día Ci = 10 mg/L

10tan =tqueC mg/L

258

Aplicando la ecuación anterior se tiene:

( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ××−+−+=

241105.0

9100)1(90001010101

tanh

queC = 10 – 0.208 = 9.79 mg/L

Al final del siguiente intervalo (2 horas) se tendrá:

( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ××−+−+=

24179.950.0

18100)1(900079.91079.92

tanh

queC = 9.69 mg/L

En el caso de los otros intervalos (1 y 10 minutos), se deberá realizar un mayor número de cálculos. Por ejemplo, para obtener la concentración con un Δt = 10 min, después de 1 hora, se realizarán seis cálculos [Tabla C.4]. En la Figura C.9, se muestra la evolución de la concentración dentro del tanque con un intervalo de una hora.

6.00

6.50

7.00

7.50

8.00

8.50

9.00

9.50

10.00

10.50

0 2 4 6 8 10 12 14

Tiempo (h)

Con

cent

raci

ón (m

g/L)

Figura C.9 Evolución del comportamiento de la concentración de la sustancia

con un proceso de mezcla completa (CSTR), con un intervalo de tiempo de una hora.

Vale la pena mencionar que después de la sexta hora el flujo del tanque sale [Tabla C.4], por lo tanto, la ecuación anterior no podrá ser empleada. Por lo tanto, se deberá aplicar la siguiente expresión [ecuación 6.52]:

tktque

ttque eCC ΔΔ+ = tantan

259

Por ejemplo, para obtener la concentración en la séptima hora con un intervalo de una hora [Δt = 1 h], se calcula de la forma siguiente:

tkhque

hque eCC Δ= 6

tan7tan =

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×−

× 2415.0

30.9 e = 9.11 mg/L Tabla C.4. Concentraciones calculadas dentro de un tanque bajo un enfoque de

mezcla completa (CSTR), con diferentes intervalos de tiempo. Concentración (mg/L) Tiempo (h)

Δt = 1 min Δt = 10 min Δt = 1h 0 10.00 10.00 10.00 1 9.85 9.88 9.79 2 9.75 9.78 9.69 3 9.72 9.73 9.64 4 9.65 9.64 9.56 5 9.51 9.51 9.42 6 9.39 9.37 9.30 7 9.19 9.18 9.11 8 9.00 8.99 8.92 9 8.82 8.80 8.74

10 8.64 8.62 8.56 11 8.46 8.44 8.38 12 8.28 8.27 8.21

Como se aprecia en la tabla anterior, los valores resultantes de la concentración varían de forma proporcional, debido a las imprecisiones numéricas producto del tamaño del paso de tiempo, aunque uno podría suponer que los resultados con mayor precisión corresponderán a los obtenidos con el intervalo de 1 minuto. Ejemplo 4 Consideremos una unión (nodo) con cinco tuberías, tres de ellas transportan un caudal hacia el nodo (entrada) y dos salen del mismo. Asimismo se deberá suponer un caudal de consumo constante, qsal, en el nodo como la muestra la ilustración uno. Calcular la concentración de los caudales de salida del nodo.

260

Q =1.51

C =4.01

Q =2.04

Q =3.05

C =5.03

Q =2.03

C =3.02

Q =2.52

q =1.0sal

Figura C.10 Unión en el nodo, con tres tuberías de entrada, dos de salida y un

caudal constante de consumo en el nodo. Solución: Asumiendo que la mezcla del fluido es completa e instantánea, se aplica la ecuación de continuidad o mezcla en los nodos de unión [ecuación 6.4] obteniendo lo siguiente:

05544332211 =−−−++ salsal qCQCQCQCQCQC Los signos corresponden a las entradas y salidas de los caudales al nodo. Es importante mencionar que la dirección del flujo en los tramos es obtenida a partir de la simulación hidráulica previa a este análisis de calidad del agua. Asimismo mismo dadas las concentraciones en las fuentes de abastecimiento y elementos de regulación que fungen como condición de frontera del problema, siguiendo el trayecto del agua hasta el nodo, es como se tienen las concentraciones a la entrada de los caudales. Recordando que se asume que existe dentro del nodo una mezcla completa e instantánea, la ecuación (6.4) se transforma de la forma siguiente:

054332211 =−−−++ salsalsalsal qCQCQCQCQCQC

261

Por lo tanto despejando la concentración a la salida, Csal, de la expresión anterior se tiene:

( ) ( ) ( ) 92.3123

255.235.14

54

332211 =++

++=

++++

= salsal qQQQCQCQC

C

262

Tabla de conversión de unidades de medida al Sistema Internacional de Unidades (SI)

OTROS SISTEMAS DE UNIDADES

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) SE CONVIERTE A UNIDAD SÍMBOLO MULTIPLICADO

POR UNIDAD SÍMBOLO LONGITUD

Pie pie, ft.,‘ 0.3048 metro m Pulgada plg., in, “ 25.4 milímetro mm

PRESIÓN/ ESFUERZO

Kilogramo fuerza/cm2 kgf/cm2 98,066.5 Pascal Pa

Libra/pulgada2 lb/ plg2 ,PSI 6,894.76 Pascal Pa Atmósfera atm 98,066.5 Pascal Pa

metro de agua m H2O (mca) 9,806.65 Pascal Pa Mm de mercurio mm Hg 133.322 Pascal Pa

Bar bar 100,000 Pascal Pa FUERZA/ PESO Kilogramo fuerza kgf 9.8066 Newton N

MASA Libra lb 0.453592 kilogramo kg Onza oz 28.30 gramo g PESO

VOLUMÉTRICO

Kilogramo fuerza/m3 kgf/m3 9.8066 N/m3 N/m3

Libra /ft3 lb/ft3 157.18085 N/m3 N/m3 POTENCIA Caballo de potencia,

Horse Power

CP, HP

745.699

Watt

W

Caballo de vapor CV 735 Watt W VISCOSIDAD

DINÁMICA

Poise μ 0.01 Mili Pascal segundo mPa.s

VISCOSIDAD CINEMÁTICA

Viscosidad cinemática ν 1 Stoke m2/s (St)

ENERGÍA/ CANTIDAD DE CALOR

Caloría cal 4.1868 Joule J Unidad térmica británica BTU 1,055.06 Joule J

TEMPERATURA Grado Celsius °C tk=tc + 273.15 Grado Kelvin K

Nota: El valor de la aceleración de la gravedad aceptado internacionalmente es de 9.80665 m/s2