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7/26/2019 Modelacion de sistemas.pdf

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Prof. Giovanni GhelfiProf. Oriana Barrios

Modelacin de

Sistemas de Control


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Modelacin de Sistemas de Control

DEFINICIONES BSICAS


Sistemas de Control?

Sistemas de Control en Lazo Abierto

ControladorProcesoControlado

Entrada dereferencia r

Seal demando m

Variablecontroladay

E.F.C.

Variablemanipulada

Sistemas de Control en Lazo Cerrado

Ley de

Control Proceso

r

Seal demando m

Variablecontroladay

+-

Detectorde error

error

E.F.C.

Variablemanipulada

Medicin yTransmisinVariable

realimentada


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Sistema de Control (Servomecanismo)

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Ecuaciones del sistema:

1.- e(t) = kPr(t) - kPC(t)

2.- ea(t) = Ka e(t)

3.- ea(t) - eb(t) = Raia(t) + La dt)t(

a

di

4.- eb(t) = k1w(t) = km1w(t)

5.- Tm(t) = k2ia(t) = km2 ia(t)

6.- Tm(t) = Tl(t) + Td

7.- Tl(t) = Jeq(t) + Beqw(t)dt

)t(dw

8.- Jeq= Jm+ JL2

2

1N

N

9.- Beq= Bm+ BL2

2

1

N

N

10.- w(t) =dt

(t)d m

11.- C(t) = m(t)

2

1N

N

BL

Para posicionar la carga en un punto, e = 0


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Amp. Engranajesr

m+-

Detectorde error e

Motorea

Potencimetro C

Diagrama de Bloques 1:

Potencimetro r

C

BL


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Ka

N1/N2

rm(s)

+-

Detectorde error

E(s) Ea(s)

Kp

Diagrama de Bloques 2:

Kp

C(s)

s

a

Ia(s)+-

Eb(s)

Km2Tm(s)

+-

Td

TL(s) eqeq

W(s)

Km2

BL


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Sistema de Control (Proceso de Nivel)

LT

LY

LC01 01

01

Variable de

Realimentacin

Seal de Mandom(t)

Punto de Ajuste

Fi(t)

Variable

controlada

AT

Variable Manipulada

F0(t)

h(t)href(t)

vP(t)

m1(t)

ECUACIONES DEL PROCESO:

1.- Balance de masa:

Masa que entraal sistema

Unidades detiempo

Masa que saledel sistema

Unidades detiempo

=

Cambio de masaen el sistema

Unidades detiempo

I/P

(4-20)ma(3-15)psi

(4-20)ma


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dt

)t(dV)t(F)t(F 00ii

El caudal de salida F0(t) puede expresarse de dos formasdistintas dependiendo del N de Reynold, esto es:

1. Flujo laminar F0(t)= K1h(t) Sistema lineal

2. Flujo turbulento F0(t)=K2 h(t) Sistema no lineal

Considerando: i= 0= Recordando V(t) = AT(t)h(t); como AT(t) = ctte

dt)t(dhA)t(F)t(F T0i




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Considerando flujo Turbulento, la salida de caudal es:

)t(hK)t(F0 SISTEMA NO LINEAL

H,F0Linealizando alrededor del punto de trabajo y)t(FF)t(F 000

)t(hH)t(h

]H)t(h[dh

)t(dF)t(FF)t(F .T.P0000

)t(hH2

K)t(F0

R=Cambio de nivel

Cambio de caudal=

2H

F0

Empleando el conceptode resistencia

Evaluando:

)t(hH2F)t(F

00

HKF0

)t(hR

1)t(F0


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Aplicando balance

de masa con

)t(FF)t(F iii

)t(FF)t(F 000 )t(hH)t(h

dt

)t(hdA)t(F)t(F T0i

Sistema de Nivel Linealizado

Tomando Transformada de Laplace

)s(H

R

1)s(Fi

)t(hR

1)t(F0

)s(HsA)s(F)s(F T0i


10/27Modelacin de Sistemas de Control


ELEMENTO FINAL DE CONTROL: Vlvula


Cuerpo

Actuador


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Al seleccionar el tipo de E.F.C. debe considerarseprimordialmente la seguridad del proceso.

Para ello debe considerarse el tipo de accin de

la vlvula de control.

Vlvula abierta en Falla o Aire

para Cerrar (APC).

Vlvula cerrada en Falla o Aire

para Abrir (APA).


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AIRE

AIRE PARA CERRAR

AIRE

AIRE PARA CERRAR

Vlvula Abierta en Falla o Aire para Cerrar (APC)






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AIRE

AIRE PARA ABRIR

AIRE

AIRE PARA ABRIR

Vlvula Cerrada en Falla o Aire para Abrir (APA)


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00

10

10

20

20

30

30

40

40

50

50

60

60

70

70

80

80

90

90

100

100

LINEAL

APERTURARPIDA

DE IGUALDADDE PORCENTAJE(e=50)

POSICIN DE LA VLVULA %

CAPACIDADD

EFLUJO

Caracterstica

de Flujo paraVlvulas demovimientolineal






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El actuador de la vlvula es lineal

La caracterstica de flujo de la vlvula es lineal

Vlvula lineal sin dinmica.

Vlvula lineal con respuesta dinmica de

primer orden


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AB%m)t(mKa)t(AB%____

100

VMmin

VMmax

% Abertura de la vlvula

Variablemanipu

lada

Vm(t)

%AB

Kb

0 50

Vm

La caracterstica de flujo dela vlvula lineal

mVAB%)t(AB%K)t(Vm____

b

3 6 9 12 150

100

50

%

Aberturadelavlvula

Salida del controlador en psi

m(t)

%AB

Ka

Vlvula tipo aire para abrir

Actuador de la vlvula lineal


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Combinando las dos curvas anteriores, se tiene larepresentacin de una vlvula con Actuador ycaracterstica de flujo lineal

vmm(t)mVKvm(t) 11


3 6 9 12 15VMmin

VMmax

Va

riablemanipulada

Salida del controlador en psi

m1(t)

Vm(t)

Kvvm


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)s(MK)s(VM 1V

VK

mvm)t(mK)t(vm 11V


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)s(M1sT

K

)s(VM 1V

V

M1(s) VM(s)Salida

controlada

1sTKV

V

Variable

manipulada

Vlvula lineal con respuesta dinmicade primer orden


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TRANSMISOR DE NIVEL: LT-01


)hh(

)420(K

minmaxT

PV]H)t(h[K)t(VP T

h(t)

20

12

4

hmin hmax

VP(t)

KT

VPmin

VPmx

H

VP

VP(s) = KTH(s)


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El Controlador es el cerebro del lazo de control ya que tomadecisiones en el sistema a controlar:

)S(E)s(G)s(M C )s(VP)s(PA)s(E

SEALDE ERROR

SALIDA

CONTROLADOR

E(s)

LEY DE CONTROL

- M(s)Gc(s)

SENSOR /TRANSMISOR

GT(s)

C(s)

VARIABLE

CONTROLADA

PUNTO DEAJUSTEPA(s)

+

VP(s)

CONTROLADOR DE NIVEL: LC-01


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Accines del Controlador:

- Accin Directa: Cuando Aumenta la variable de procesoaumenta la salida del controlador y viceversa (al disminuirVP, disminuye M).

E(s) = VP(s) PA(s) Suponiendo Controlador ProporcionalM(s) = KC[VP(s)PA(s)]

- Accin Inversa: Cuando Aumenta la variable de proceso

disminuye la salida del controlador y viceversa (al disminuirVP, aumenta M).E(s) = PA(s) VP(s) Suponiendo Controlador Proporcional

M(s) = KC[PA(s)VPh(s)]


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Suponiendo que la vlvula se escoge APA por seguridad, ypartiendo que el sistema est en equilibrio, se tiene que:

Si el controlador es de accin directa:

Si h , VP , M , M1 , vlvula abre, Fi , h NO HAY CONTROL

Si el controlador es de accin inversa:

Si h , VP , M , M1 , vlvula cierra, Fi , h SI HAY CONTROL





EL CONTROLADOR DEBE SER DE ACCIN INVERSA


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CONVERTIDOR I/P: LY-01

1Y1 mmm(t)K(t)m


4 8 12 16 20

3

15

SalidadelConvertidor

Seal de Mando en ma

m(t)

m1(t)

Kv9

M1(s) = KYM(s)

Si d C l (P d Ni l)


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ECUACIONES:

KCPA

Fi(s)

+-

Detectorde error e

KYM(s)

KT

H(s)

DIAGRAMA DE BLOQUES:

)s(HR

1

)s(F0

)s(HsA)s(F)s(F T0i

)s(MK)s(iF 1V

M(s) = KC[PA(s)VP(s)]1.-

2.-3.-

4.-

5.-

6.-

M1(s) = KYM(s)

VP(s) = KTH(s)

Kv sA

1

T

M1(s)

+-

R

1F0(s)

Si d C l (P d Ni l)


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FUNCIN DE TRANSFERENCIA: Suponiendo entradaescaln en X(s):

KCPA

+-

eKY1/KT Kv sA

1

T+-

R

1

KTH(s)X(s)

R1

TsA

K

)s(X

)s(H

Si t d C t l (P d Ni l)


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