Modelación Matemática ycomputacional del agua

subterránea e ilustraciones

Elsa Leticia Flores Márquez

PopocatépetlAltura : 5 452 m s.n.m.Cráter : 900 m diámetroProfundidad : 150 m

ArcoVolcánico

MantoSuperior

Mantoinferior

Núcleo

SubducciónDorsal

Puntocaliente

Cortezaoceánica

Corte Corte Actual de la Actual de la TierraTierra

Glaciar

Fluvial Río delos Himalaya

Eólico (D. Sahara)

Marino Delta Nilo

ESTRUCTURA INTERNA DE LA TIERRA

LAS MATEMÁTICAS

Definiendo la matemática es una colección de los intentos quematemáticos, científicos y filósofos han llevado a cabo para establecer qué son las matemáticas y para qué sirven. Por supuesto, especial hincapié merece la pregunta: ¿por qué son tan efectivas las matemáticas?

En el fondo, matemática es el nombre que le damos a la colección de todas las pautas e interrelaciones posibles. Algunas de estas pautas son entre formas, otras en secuencias de números, en tanto que otras son relaciones más abstractas entre estructuras. La esencia de la matemática está en la relación entre cantidades y cualidades.

•Las matemáticas son la búsqueda de pautas

•Los números, como otros objetos matemáticos, son construcciones mentales cuyas raíces se encuentran en la adaptación del cerebro humano a las regularidades del universo.•¿Está el universo realmente "escrito en lenguaje matemático", •como sostenía Galileo? Yo me inclino a pensar más bien que es• este el único lenguaje con el cual podemos tratar de leerlo.

Stanislas Dehaene.

•Por lo tanto, su existencia no es un misterio; es inevitable. En cualquier universo en el que exista un orden de cualquier clase, y por lo tanto un Universo soporte de vida, debe haber pauta, y por lo tanto debe haber matemática.

John D. Barrow

•Es curioso: para unos la existencia de la matemática • es un misterio. Para otros, algo inevitable.

•Los números, como otros objetos matemáticos, son •construcciones mentales cuyas raíces se encuentran •en la adaptación del cerebro humano a las •regularidades del universo.

sk+1

pk+1

⎧ ⎨ ⎩

⎫ ⎬ ⎭

=sk

pk

⎧ ⎨ ⎩

⎫ ⎬ ⎭

−

∂bn−1

∂s∂bn−1

∂p∂bn

∂s∂bn

∂p

⎡

⎣

⎢ ⎢ ⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥ ⎥ ⎥

bn−1 sk ,pk( )bn sk ,pk( )

⎧ ⎨ ⎩

⎫ ⎬ ⎭

algoritmoPn(x) = x2 − sx + p( )Qn−2(x)+ R(x)

Q(x) = boxn−2 + b1x

n−3 +L+ bn−3x + bn−2

R(x) = bn−1(x − s)+ bn

bo = ao

b1 = a1 + sbo

b2 = a2 + sb1 − pbo

M

bn = an + sbn−1 − pbn−2

1998 199919971995 2000 200420032001

20020.511715

0.511765

0.511815

0.511865

0.511915

0.511965

0.51201514

3 Nd/

144 N

dLa Jolla Nd

valor reportado +/- 1 promedio

?

div( K grad T ) = - [A+ ρω Cω U grad T]To = temperatura constante en la superficieΦb = flujo térmico constante a la baseKi = conductividad térmica constante para cada pseudo-estrato

ddz

−K(z)dtdz

⎡ ⎣

⎤ ⎦

= A' (z) T * = W ii = 0

n − 1

∑ (z ) t * i

K(z)dT*

dz+ D

⎡ ⎣ ⎢

⎤ ⎦ ⎥

⎡

⎣ ⎢ ⎤

⎦ ⎥ Zi−1

Zi+1

∫dWdz

dz−K(z)dT*

dz+ D

⎡ ⎣ ⎢

⎤ ⎦ ⎥ W(z)

Zi−1

Zi+1

K(z)dT*

dz+ D

⎡ ⎣ ⎢

⎤ ⎦ ⎥

⎡

⎣ ⎢ ⎤

⎦ ⎥ Zi−1

Zi+1

∫dWdz

dz−K(z)dT*

dz+ D

⎡ ⎣ ⎢

⎤ ⎦ ⎥ W(z)

Zi−1

Zi+1

= bi

∇2U (r ) = −Iρ(r )δ(r ) ; z > 0

¿Por que describir los procesos?

Para realizar MODELOS

Métodos mas usados en la Geofísica de exploración:Métodos mas usados en la Geofísica de exploración:

Pasivos:Pasivos:

Activos:Activos:

•Magnética

•Gravimetría

campo totalgradiente vertical

•Electromagnéticos (GPR).MT, TDEM

•Eléctricos

•Sismología

ResistividadTomografía

Gravimetría

• Variaciones del campogravitacional

• Ley gravitacional deNewton

• Instrumentos gravímetros

• Densidades de roca• Correcciones

αθ

M

g+δg

ab

sy

Gravímetro

EJEMPLO: El Macizo de Troodos (Chipre)

Anomalía de Bouguer

Distribución de Densidades

Modelo Final

(Chávez y Garland, 1983)

Nivel de Observaciónz=zo

Plano de Referenciaz=0 Modelo de Basamento

h(x,y)

Δg(x,y)

ρ1

ρ2

300 350 400 450 500

4500

4550

4600

4650

4700

0km 50km 100km

300 350 400 450 500

4500

4550

4600

4650

4700

Modelo de Profundidades(Regional Zo=30 km)

Anomalía RegionalEJEMPLO: Cataluña, España

0km 50km 100km

-60-50-40-30-20-100

NS

Prof

undi

dad

(km

)

Línea ECORS (Tomado de N. Vidal, 1995)

(Suriñach y Chávez, 1996)

INTERPRETACIÓN DE DATOS DE CAMPO POTENCIALINTERPRETACIÓN DE DATOS DE CAMPO POTENCIAL

• Ambigüedad en la solución: Nounicidad.

• Densidad-Magnetización oGeometría: Se requieren modelosde la tierra predeterminados.

• Geometría irregular: El método deTalwani et al. (1959) y Talwani yHertzler (1964), la respuesta??

• Curvas características: Busquedade similitudes!?

• Proceso inverso: Las matemáticasotra vez??

Magnetometría

• Variaciones del campomagnético

• Ley de Coulomb paracampos magnéticos

• Instrumentos magnetómetros

• Susceptibilidad mag.• Componente Vertical

u horizontal

Cristaloscilador

Corrientepolarizadora

Amplificador

Contador

Almacenamiento

Elementos del Campo MagnéticoTerrestre

Este

Norte Magnético

Norte Geográfico

HY

F

Z

Declinación

Inclinación

X

magnetómetro

Geoestadística y transformadasmultiatributos

• Redes neuronales• caracterización de yacimientos petroleros

Villa Hermosa

Cd del CarmenCantarell

Villa Hermosa

Cd del Carmen

Villa Hermosa

Cd del CarmenCantarellCantarell

AYIN

TEEKIT

YAXCHEXANAB

KAYCHUC

POL

BATAB

TARATUNICH

ABKATUN

CAAN

IXTOC

MISON

KIXKABCITAM

YUM

LE IXTAL

UECH KAX

OCH

TOLOC

SINAN

ALUX

BEHELAE

MAY

HAYABIL

ICHALKIL

0 20 Km

GOLFO DEM�XICO

CAMPECHEPONIENTE

TABASCODOS BOCAS

CD. DELCARMEN

CAMPECHEP. CEIBA

N

BOLONTIKU

L_nea

Traza

Traza L_nea

Frecuencia (Hz)A

mpl

itud

Window, spectral frequency

Central frequency 8 Hz.Window: 3.75 s y 4.35 s.

Well data Seismic 3D

Seismic interpretation Seismic attributes

Structural 3D modelMain fracture system

Multiattribute transformsNeuronal Network

Volume Petrophysical properties

Synthetic seismogram of well: Bol-201. Track-1: Velocity, 2: sonic register, 3: Density, 4: Acustic Impedance, 5: Reflexion Coeficients 6: Synthetic y 7: Trace

Registro Atributo Sísmico

x1x2 x3

x

y1y2

y3

y?

Registro Atributo Sísmico

x1x2 x3

x

y1y2

y3

y?

Neuronal network

Calibration

Data Seismic attribute

Registro de Pozo Atributos

sismologíagravimetríamagnetometría magnetotelúricos

eléctricos

San Luis PotosíCosta de HermosilloValle de Etla

Principales métodos :

Ejemplos :

Dominio delmodelo:

CoordenadasUTMX: 281750,326250Y: 2434250,2474750

Área: 1,802 Km2

San Luis Potosí

Zona Industrial

Mallado delmodelo

90 columnas82 renglones

7380 celdas porcapa500 x 500 m porcelda

Capas delmodelo

Gris180(Ksi) Caliza, arcilla7

Ocre130(Tc) Arenisca, arcilla, riolita,limo

6

Morado340(Tlp) Toba, ignimbrita, riolita5

Rojo210(Trp, Tap) Toba, ignimbrita,riolita, basalto

4

Verde oscuro140(Q) Grava, arena, limo y arcilla3

Verde claro50Acuitardo: arcilla y arena fina2

Verde oscuro50(Q) Grava, arena, limo y arcilla1

ColorEspesor (m)LitologíaCapa

San Luis Potosí

Zona Industrial

Sierra San Miguelito

Cerro de San Pedro

Sierra de Álvarez

SGS

Extracciónadicional 383

m3/dTasa

poblacional0.4%

San Luis Potosí

Zona Industrial

Sierra San Miguelito

Cerro de San Pe

Sierra de Á

SGS

s Potosí

Zona Industrial

Sierra San Miguelito

Cerro de San Pedro

Sierra de Álvarez

SGS

REUBICACIÓN

No hay incremento enel

abatimiento

Modelo de Intrusión salina en la costa de Hermosillo, Son.

Localización de la zona

MEXICO

USA

SONORA

28º

30º

109º111º113º

Hermosillo

Reinterpretación de datos gravimétricos

geometría del basamento impermeable

Perfiles de sondeos eléctricos verticales

delimitar el avance del frente salino en profundidad

Recopilación de estudios hidrogeológicos

evolución de niveles estáticos y avance de intrusión salina en superficie y en pozos

Recopilación de estudios geológicos

litología y parámetros físicos de los estratos

Sondeos eléctricos SEV

A

A'

B

B'

G1G5

G3G4

E1E2

Hermosillo

G2

Zona de estudio y perfiles realizados

Reinterpretación de datos gravimétricos

Anomalía de Bouguer

Anomalía Residual

270 3800 m2100fotografiar hermo.deth

Corte litológico en base a datos de pozos perfil AA'

Arcilla, Arena y gravas

Basaltos y Brechas

??

Arcilla Azul

0

120

240

360

480

Arcilla azul fosilíferaRiolitas

120

600

720

PHO-12 PHO-10 PHB-9 PHB-15PHO-3PHO-8PHB-7 PHO-

Corte litológico en base a datos de pozos perfil BB'

Arcilla, Arena y GravasArcilla azul fosilíferaRiolitas

Basaltos

PHO-2 PHO-3PHO-15

PHO-7

0

120

240

360

480

600

720

120

y brechas

Sondeos Eléctricos VerticalesPerfil 2

11 Ω/m 4 Ω/m 11 Ω/m 20 Ω/m

75 Ω/m

SEV-11SEV-12SEV-13SEV-14SEV-15SEV-16SEV-17SEV-18SEV-19SEV-20

70 Ω/m2000 Ω/m 12 Ω/m

0 m

100

200

5 Ω/m12 Ω/m14 Ω/m

30 Ω/m

80 Ω/m

3000 W/m60 W/m

SEV-10SEV-10 m

100

200

2 3 4 5 6 7 8 9

Sondeos Eléctricos VerticalesPerfil 2

PHO

-12

E E

0500

10001500200025003000

-

--

--

-

Dep

th (m

)

500

160 km

xx x

x

xx

xx xx

x x

xxx

xx

x x xxx

x x

x

x

x

x

xx

xx

x

x

x

x

x

x

xx

xx

xx

x

x

x

x

x

x

x

x xx

xx

x

x

x

x

xxxx xx

xx

x

Sección geológica

Desde 1948 se empezo a explotar la Costa de Hermosilloen 7 años se paso de 17 a 482 pozos

Modelos para la simulación de fenómenos de Intrusión

Modelar flujos subterráneos e intrusión salina en la Costa de Hermo

La Costa de Hermosillo presenta fuertes problemas de intrusión salidesde la década de los cincuentas

El abatimiento desde esas fechas es de entre 1 y 2 m/añoniveles estáticos de 15 a 120 m de profundidad

1000

1000 1000

30003000

2000

2000

8000

5253000

250

325

400300250

400

325

300300

350350

525

100025005000

800080005000

25001000525

10002000

400040002000

1000

Sólidos Disueltos Totales Sep. 1991

HERMOSILLO

Solidos Disueltos Totales 1994

2000

2000

1000

20002000

40006000

40006000

1000525

300250525300

300525

2000100020001000

525

250300

525

250 400

450

350

525400350

300300250250

HERMOSILLO

Conclusiones

Se determina la existencia de un acuífero superior de espesor promedioinferior a 200m, coincidiendo con los estudios previos

La geometría del basamento impermeable juega un papel determinantpara la intrusión del agua salada

Las estructuras altas del basamento impermeable funcionan como barreras para la intrusión salina

La arcilla azul localizada por litología no funciona como estrato impermeable

Existen zonas de mezcla de agua dulce-agua salada en los acuíferos de la zona aproximadamente a 30 km tierra adentro

Caracterización geofísica ymodelo de flujo del acuífero del

Valle de Etla, Oax.

Localización

1 9

18

16

17 Oaxaca

CoatzacoalcosTuxtepec

Teotitlan del camino

Huajuapan

Omotepec

Punta Maldonado

Pinotepa Nacional

Puerto Escondido

Puerto Angel

Salina Cruz

Etla Valley

Estudios Geofísicos

• Gravimetría• Magnetometría• Métodos Eléctricos

Geología

Sondeos eléctricos verticalesEM-34Tomografía eléctrica

1 883 000722 000

4 km0

Oaxaca

748 000

FaultDonaji

de Juarez

17°05'

17°10'

Estudios Geofísicos

Etla Faultgravimetría

magnetometría

EM-34

SEV’s

tomografía

Tlatinango

Zautla

Soledad

17º10’

1 883 000722 000

17°05’

96°40’

96°50’

96°50’

17°10’Guadalupe

Etla

4 km0

17°05’Oaxaca

748 000

San Pedro ySan Pablo Etla

Oaxaca Fault

FaultDonaji

de Juarez

Etla Fault

Quaternary Continental deposits

Telixtlahuaca Conglomerate

Grenvillian metamorphic rocks ofthe Oaxaca Complex

Sandstones, shales and thin beddedlimestones of Cretaceous age

Early Tertiary volcanic sequence(andesite and latiandesite flows)

Epiclastic tuff, silicic tuff,lacustrine deposits (shale,sandstone and limestone)

Etla Ignimbrite (K-Ar 17.4 Ma.)Riolitic tuff and lithic tuff

Such

ilqui

tong

o Fo

rmat

ion

Oaxaca Com

plex

Sierra de Juarez

Mylonitic com

plex

Conglomerates

Anomalíagravimétrica

Residual

1910000

1905000

1900000

1895000

1890000

1885000

725000 735000 745000

1

1’

2

2’

3

3’

4

4’

r.m.s=1.05 mGals

W4-4´

E

0

-10

-20

1600

1200

80040-4

2.20 g/cm 3

2.65 g/cm 3

2.50 g/cm 32.80 g/cm 3

Fault

Residual anomaly (mgals)

Height (m

)

Profile Length (km)

Profile 1-1'

0

-10

-20

1600

1200

800

40-4

Residual anomaly (mgals)

2.50 g/cm 3

2.20 g/cm 32.65 g/cm 3

2.80 g/cm 3

Fault

4-4'

r.m.s.=0.875 mgals

Profile 2-2'

Height (m

)

Profile Length (km)

r.m.s=1.2933 mGals

NW2-2´

SE

0

-10

-20

1600

1000

600

40-4

1-1´3-3´

800

1400

1200

8-8

1800

Height (m

)

Residual anomaly (mgals)

2.20 g/cm 3

2.65 g/cm 3

2.80 g/cm 3

Profile 4-4'

Profile Length (km)

2.65 g/cm 3

Sondeos eléctricos verticales

VES 15 VES 16 VES 17 VES 18

25

50

0

600 Ω-m 170 Ω-m

200 Ω-m100 Ω-m

500 Ω-m100 Ω-mwith fresh waterwith fresh water

with water

Dep

th (m

)

Clay and Sand

Boulders Sand, Boulder and Gravel

Sand and Clay

Tuffs

AlluviumGranite

VES 11 VES 12 VES 13 VES 14

100 Ω-m25

50

0

200 Ω-m1000 Ω-m

170 Ω-m400 Ω-m

50 Ω-m

with fresh water

with water

Dep

th (m

)

Magnetometría

1910000

1905000

1900000

1895000

1890000

1885000

725000 735000 745000

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

0 5 10 15 20 25

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

1700

1800

0 5 10 15 20 25

observedcomputed

Gneiss Tuffs Granite

Gravimetric

Δσ= 0

.00 2

Δσ=0.0035

Δσ=0.001

Δσ=-0.002

Δσ=0.003

km

km

Tota

l fie

ld m

agne

tic

anom

ay (n

T)Al

titud

e (m

)

SENW

basement

Topography

Sediments

Tomografia eléctrica

0

50

10 0

15 0

20 0

25 0

30 0

35 0

40 0

45 0

0

2 0 0

4 0 0

6 0 0

8 0 0

1 0 00

1 2 00

1 4 00

1 6 00

1 8 00

2 0 00

2 2 00

Shallow Con tact

De ep Con tact

EM-34

Método Electromagnético

1910000

1910000

1905000

190000

1890000

1885000

1000

1500

2000

3000

2500

Sierra de Telixtlahuaca Sierra de Juarez

Sierra de Oaxaca

City ofOaxaca

Atoyac River

Layer 1

Layer 2

Layer 3

Layer 4

Layer 5

Sie

rra

de O

axac

a

Cd. De Oaxaca

Sierra de JuárezRío Atoyac

Santiago Etla

Magdalena Apasco

San LorenzoCacaotepec

Nazareno Etla

Villa de Etla

Vía Ferrea

N

1886000

1888000

1890000

1892000

1894000

1896000

1898000

1900000

1902000

1904000

1906000

19080005

9

11

12013

15

1819

2123

25

27

2829

30

3334

4043

47

C-11

E-52

0 2Km1

400

250

450

350 40

0300

50044

200

25 0

300

400350

500

550400

450

350

300

350

Conclusiones• La interpretation gravimétrica por perfiles nos muestra un bajo

gravimétrico en donde el relleno sedimentario alcanza hasta800 m.

• Los SEV’s muestran que el acuífero está compuesto por dosestratos constituídos por aluvion, gravas, arenas y escasasinterca-laciones de arcillasEM-34 muestran una zona vadosade 30m de espesor.

• La tomografía eléctrica muestra un estrato arcilloso de altaresisitividad que actua como contenedor del acuífero.

• El estrato arcilloso al sur está a 40 m de profundidad, hacia elnorte se profundiza sin que los SEV’s logren a detectarlo,superando los 200 m de profundidad.