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Introduccin al lgebra superior

Unidad 3

Actividad 1. Ordenaciones y permutaciones

Apoyndote en las fuentes de consulta de la unidad, responde las siguientes

preguntas.

1.

Define una ordenacin, una permutacin y una combinacin.

Ordenacin. Es una herramienta que se utiliza para determinar todos los

posibles resultados de un experimento aleatorio.

Permutacin. Es un mtodo de conteo que consiste en multiplicar en todo

momento cada dato que pueda resultar y su funcin es encontrar frmulas

generales que permitan calcular el nmero de permutacin con y sin repeticin.

Combinacin. Es un arreglo de elementos en donde no interesa el lugar o

posicin que ocupa cada elemento dentro del arreglo. En las combinaciones es

importante el nmero de agrupaciones diferentes de objetos que pueden

incurrir sin importar el orden.

2. Cul es la diferencia entre los conceptos anteriores?

La ordenacin es un concepto que abarca a los otros dos. La diferencia entre la

permutacin y la combinacin es que en la permutacin importa la posicin de loselementos en el grupo y en la combinacin interesa la presencia de los elementos en

el grupo formado no la posicin.

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3. En una clase de diez alumnos, se eligieron a cinco de ellos para sentarlos en fila

y tomarles una fotografa Cuntos de estos arreglos lineales es posible hacer?

Si nombramos a los estudiantes a, b, c, d, e, f, g, h, i y j tenemos que existen 10

formas diferentes para ocupar el primer sitio, en el segundo lugar nicamente

9 y as de manera sucesiva, por lo tanto existen 10(9)(8)(7)(6)=30240.

En el caso de que se considere que las posiciones ocupen el orden inverso

6(7)(8)(9)(10) se obtiene el mismo resultado, de la misma forma si se cambia

el orden a cualquier posicin.

4. Cuantas permutaciones existen de la palabra computador? Ya que son 10

elementos existen 10! Permutaciones posibles. Esto es 3628800

5. Cuantas ordenaciones existen de las cuatro letras de la palabra cara? Nota: las

letras que son iguales se toman como una misma letra sin distincin.

En total son 12: aacr, aarc, acra, acar, cara, caar, craa, raca, raac, rcaa, arca y arac

6.

Una maestra una est en su casa para algunos miembros del comit de

excelencia. Debido al tamao de su casa, solo puede invitar a 11 de 20 miembros

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del comit, sin importar el orden. De cuantas formas puede hacer sus

invitaciones?.

(20,11) = 2011 = 2 0 ! (11!9!) = 167,960

7. En un examen, un estudiante de la UnADM puede contestar siete de 10

preguntas, sin importar el orden.

a) De cuantas formas puede contestar las preguntas?107 =

!!! =

8 =

120

b) Si debe contestar tres de las primeras cinco preguntas y cuatro de las

ultimas cinco, de cuantas formas puede contestar su examen?

5

3= 1 0

5

4 = 5

53 54 = 10 5 = 50

c) Si debe contestar siete de las diez preguntas donde al menos tres deben

seleccionarse de las primeras cinco, qu casos hay que considerar para

resolver el examen?

Existen tres casos: el primero igual que en el ejemplo del inciso b, el

alumno puede responder tres de las primeras cinco preguntas y cuatro de

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las ltimas cinco. 53 54=50 formas; el segundo casos consiste en que el

estudiante elige cuatro de las primeras cinco preguntas y tres de las

ltimas cinco, esto da un total de 54 53=50 formas; por ultimo puede

suceder que el estudiante responda ls cinco primeras preguntas y dos de

las ltimas cinco, dando como resultado 55 52=10 formas.