FUERZAS EN FLUIDOS ESTÁTICOS

Mg. Andrés Castillo Silva

Un fluido ejerce presión sobre las paredes de los recipientes. Si la presión es uniforme sobre toda el área de interés, la fuerza sólo es: F = pA.Cuando la presión varía sobre la superficie de interés, deben utilizarse otros métodos para valorar dicha variación antes de calcular la magnitud de la fuerza resultante sobre aquella superficie.Y determinar la localización de la fuerza resultante, denominada centro de presión, para que sea posible realizar el análisis de los efectos de dicha fuerza.

Cuando el fluido es un gas, aplicamos las ecuaciones en forma directa por que la presión es uniforme sobre toda el área de interés, debido a su peso específico bajo.

La figura 4.1 (a) lo muestra si el fluido es aire en un sistema neumático de fluido de potencia. Además, si el diámetro del émbolo es pequeño, sería razonable ignorar la variación de la presión sobre la cara de éste.

Otro ejemplo del empleo de la ecuación F = pA, cuando un líquido ejerce presión sobre una superficie plana y horizontal, como la del fondo de los tanques que aparecen en la figura 4.l(b).

En otros casos en los que la superficie de interés es vertical, inclinada o curva, se debe tomar en cuenta la variación de la presión con la profundidad.

SUPERFICIES PLANAS HORIZONTALES BAJO LÍQUIDOS

SUPERFICIES PLANAS HORIZONTALES BAJO LÍQUIDOS

La figura muestra un tambor cilíndrico que contiene aceite y agua. En el fondo del tambor la presión del agua es uniforme en toda el área porque ésta es un plano horizontal en un fluido en reposo. De nuevo, para calcular la fuerza en el fondo utilizamos la ecuación F = pA

Si el tambor de la figura 4.3 está abierto a la atmósfera en su parte superior, calcule la fuerza que actúa sobre el fondo

haguahAceiteatmB pppp

Para emplear F = pA, primero debe calcularse la presión en el fondo del tambor pB, y el área del fondo, así:

aguaaguaaceiteaceiteaceiteB hhgsp ..0

mxmNmx

mNxpB 50,198104,2981090,0 33

kPapB 9,35

222

07,74)3(

4mmdA

kNmkPaApF B 8,25307,79,35 2

PAREDES RECTANGULARESLos muros de contención de la figura son pares rectangulares expuestas a una presión que varía desde cero, en la superficie, a un máximo en el fondo. La fuerza ejercida por la presión del fluido tiende a hacer girar la pared o romperla en el sitio en que está fija al fondo.

La fuerza real se distribuye sobre toda la pared, pero para el propósito del análisis es deseable determinar la fuerza resultante y el lugar en que actúa, el cual se denomina centro de presión.

La figura muestra la distribución de la presión sobre el muro vertical de contención. Como lo indica la ecuación ∆p = γh, la presión varía en forma lineal (a la manera de una línea recta) con la profundidad del fluido. Las longitudes de las flechas punteadas representan la magnitud de la presión del fluido en puntos diferentes sobre muro. Debido a que la presión varía en forma lineal, la fuerza resultante total se calcula por medio de la ecuación:

donde pprom es la presión promedio y A el área total del muro. Pero la presión promedio es la que se ejerce en la mitad del muro, por lo que se calcula por medio de la ecuación

AxpF promR

donde h es la profundidad total del fluido. Por tanto, tenemos:

2hpprom

AhFR 2

La distribución de la presión mostrada en la figura indica que sobre la parte inferior de la pared actúa una porción de fuerza mayor que sobre la parte superior. El centro de presión está en el centroide del triángulo de distribución de la presión, aun tercio de la distancia desde el fondo de la pared. En ese punto, la fuerza resultante FR actúa en forma perpendicular a la pared.

PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA FUERZA SOBRE UNA PARED RECTANGULAR

1. Calcular la fuerza resultante: FR=γ(h/2)A

2. Localizar el centro de presión, a h/3, a partir del fondo

3. Mostrar la FR que actúa en el centro de presión en forma perpendicular a la

pared

1. En la figura el fluido es gasolina (sg = 0.68) y su profundidad total es de 12 pies. La pared tiene 40 pies de ancho. Calcule la magnitud de la fuerza resultante sobre la pared y la ubicación del centro de presión.

33 /4,424,6268,0 pielbf

pielbfx

Paso 1. AhFR 2

24804012 piespiesxpiesA

lbfpiepiespielbfFR 000122480

2124,42 2

3

Paso 2.piespiesh 4

312

3

a partir del fondo de la pared. Paso 3. La fuerza FR actúa de manera perpendicular a la pared, en el centro de presión, como se ilustra en la figura.

2. La figura muestra una presa de 30.5 m de ancho que contiene agua dulce con un tirante de 8 m, la cortina de la presa está inclinada con un ángulo θ de 60°. Calcule la fuerza resultante sobre la presa, así como la localización del centro de presión.

AREAS PLANAS SU MERGIDAS EN GENERAL

El procedimiento aplicado a problemas que tienen que ver con áreas planas, verticales o inclinadas, sumergidas por completo en el fluido. El objetivo es calcular la magnitud de la fuerza resultante sobre el área, y la ubicación del centro de presión.

3. El tanque ilustrado en la figura 4.8 contiene un aceite lubricante con gravedad específica de 0.91. En su pared inclinada (θ=60°) se coloca una compuerta rectangular con dimensiones B=4 pies y H=2 pies. El centroide de la compuerta se encuentra a una profundidad de 5 pies de la superficie del aceite. Calcule (a) la magnitud de la fuerza resultante Fr sobre la compuerta y (b) la ubicación del centro de presión.

4. La figura muestra una compuerta rectangular que contiene agua tras ella. Si la profundidad del agua es de 6.0 pies, calcule la magnitud y ubicación de la fuerza resultante sobre la compuerta. Después calcule las fuerzas sobre la bisagra en la parte superior y sobre el tope en el fondo.

5. Use las figuras, para calcular la magnitud de la fuerza resultante sobre el área indicada y la ubicación del centro de presión. Señale la fuerza resultante sobre el área y dimensione su ubicación con claridad.

6. Use las figuras, para calcular la magnitud de la fuerza resultante sobre el área indicada y la ubicación del centro de presión. Señale la fuerza resultante sobre el área y dimensione su ubicación con claridad.

DISTRIBUCIÓN DE LA FUERZA SOBRE UNA SUPERFICIE

CURVA SUMERGIDA

DISTRIBUCIÓN DE LA FUERZA SOBRE UNA SUPERFICIE CURVA SUMERGIDA

La figura muestra un tanque con un líquido con su superficie abierta a la atmósfera. Una parte de la pared izquierda es vertical y la porción inferior es un segmento de cilindro. En este caso, interesa la fuerza debido a la presión del fluido que actúa sobre la superficie curva.

Primero, para determinar la fuerza total aislamos el volumen de fluido que está directamente arriba de la superficie de interés, a manera de cuerpo libre, y mostramos todas las fuerzas que actúan sobre él, como se aprecia en la figura. El objetivo es determinar la fuerza horizontal FH y la fuerza vertical FV, ejercidas sobre el fluido por la superficie curva y su fuerza resultante FR. La línea de acción de la fuerza resultante actúa a través del centro de curvatura de la superficie curva. Esto se debe a que cada uno de los vectores de fuerza individuales ocasionados por la presión del fluido, actúa en forma perpendicular a la frontera, la cual se ubica a lo largo del radio de la curvatura.

La pared vertical sólida de la izquierda ejerce fuerzas horizontales sobre el fluido en contacto con ella, como reacción a las fuerzas ocasionadas por la presión del fluido. Esta parte del sistema se comporta de la misma forma que las paredes verticales estudiadas con anterioridad. La fuerza resultante FR actúa a una distancia de h/3 del fondo de la pared.

Diagrama de cuerpo libre de un volumen de fluido por arriba de la superficie curva.

COMPONENTE HORIZONTAL

COMPONENTE VERTICALLa componente vertical de la fuerza que ejerce la superficie curva sobre el fluido se encuentra con la suma de fuerzas en dirección vertical. Hacia abajo sólo actúa el peso del fluido, y hacia arriba sólo la componente vertical FV. Así, el peso y FV deben ser iguales en magnitud. El peso del fluido sólo es el producto de su peso específico por el volumen del cuerpo aislado de fluido. El volumen es el producto de A, área de la sección transversal del volumen por la longitud de interés w.

AwvolumenFV )(

22VHR FFF La fuerza total resultante es:

La fuerza resultante actúa a un ángulo Φ en relación con la horizontal

H

V

FFarctan

Ejercicio: Para el tanque de la figura: h1=3,0m; h2=4,50m, w=2,50m; γ=9,81kN/m3(agua). Hallar las componentes horizontal y vertical dela fuerza resultante sobe la superficie curva, así como la fuerza resultante.

EFECTO DE UNA PRESIÓN SOBRE LA SUPERFICIE DEL FLUIDO

En el análisis precedente acerca de una fuerza sobre una superficie curva sumergida, la magnitud de esa fuerza dependía en forma directa del fluido estático arriba de la superficie de interés. Si sobre el fluido existiera una presión adicional o si el fluido mismo estuviera presurizado, como efecto se agregaría a la profundidad real una profundidad del fluido ha=p/γ. Es el mismo procedimiento que denominamos carga piezométrica. La nueva profundidad equivalente se utilizó para calcular la fuerza vertical y la horizontal.

Superficie curva que detiene un fluido debajo de ella.

FUERZAS SOBRE UNA SUPERFICIE CURVA CON FLUIDO DEBAJO DE ELLA

Antes consideramos superficies curvas con un fluido arriba. La fuerza vertical sobre la superficie curva era igual al peso del fluido arriba de ella.

Ahora consideramos la superficie curva (ver figura), que detiene un fluido debajo de la superficie. La presión del fluido en la superficie provoca fuerzas que empujan hacia arriba y a la derecha. Entonces, la superficie y sus conexiones tendrían que ejercer fuerzas de reacción hacia abajo y a la izquierda, sobre el fluido contenido.

La presión en cualquier punto del fluido depende de la profundidad del fluido a ese punto desde el nivel de la superficie libre. Esta situación es equivalente a aquélla en la que la superficie curva soportara un volumen de líquido por arriba de ella, excepto por la dirección de los vectores de fuerza. La figura muestra que es posible visualizar un volumen imaginario de fluido que se extendiera a partir de la superficie de interés al nivel de la superficie libre, o a la línea piezométrica, si el fluido estuviera sujeto a una presión adicional. Así, igual que antes, la componente horizontal de la fuerza que ejerce la superficie curva sobre el fluido, es la fuerza sobre la proyección de dicha superficie en un plano vertical. La componente vertical es igual al peso del volumen imaginario del fluido sobre la superficie.

FUERZA SOBRE SUPERFICIES CURVAS CON FLUIDO ARRIBA Y ABAJO

La figura muestra una compuerta semicilíndrica que se proyecta hacia el interior de un tanque que contiene aceite. La fuerza producida por la presión del fluido tendría una componente horizontal que actúa a la derecha de la compuerta. Esta fuerza actúa sobre la proyección de la superficie sobre un plano vertical y se calcula de la misma manera que en la sección anterior.

Volúmenes utilizados para calcular la fuerza vertical neta sobre la compuerta.

En dirección vertical, la fuerza sobre la parte superior de la compuerta actuaría hacia abajo y sería igual al peso del aceite que se encuentra arriba de ella. Sin embargo, también hay una fuerza que actúa hacia arriba, sobre la superficie del fondo de la compuerta, y es igual al peso total del fluido (real o imaginario) que está sobre la superficie. La fuerza vertical neta es la diferencia entre las dos fuerzas, y es igual al peso del volumen semicilíndrico de fluido desplazado por la compuerta misma.

1. (a) Calcule la magnitud de las componentes horizontal y vertical de la fuerza que el fluido ejerce sobre dicha superficie. Después calcule la magnitud de la fuerza resultante, así como su dirección. La superficie mide 2 m de longitud. (b) Repita el problema, solo que ahora hay una presión de aire de 7.50 kPa sobre el fluido.

Problemas Propuestos: Fuerzas sobre superficies curvas

2. Calcule la magnitud de las componentes horizontal y vertical de la fuerza que el fluido ejerce sobre dicha superficie. Después calcule la magnitud de la fuerza resultante, así como su dirección. La superficie mide 5 m de longitud.

3. Calcule la magnitud de las componentes horizontal y vertical de la fuerza que el fluido ejerce sobre dicha superficie. Después calcule la magnitud de la fuerza resultante, así como su dirección. La superficie mide 1,5 m de longitud.

4. Calcule la magnitud de las componentes horizontal y vertical de la fuerza que el fluido ejerce sobre dicha superficie. Después calcule la magnitud de la fuerza resultante, así como su dirección. La superficie mide 60 pulg de longitud.

5. Calcule la magnitud de las componentes horizontal y vertical de la fuerza que el fluido ejerce sobre dicha superficie. Después calcule la magnitud de la fuerza resultante, así como su dirección. La superficie mide 1,5 m de longitud.

6. Calcule la magnitud de las componentes horizontal y vertical de la fuerza que el fluido ejerce sobre dicha superficie. Después calcule la magnitud de la fuerza resultante, así como su dirección. La superficie mide 4,50 m de longitud.

7. La figura muestra un cilindro sólido que se asienta sobre el fondo de un tanque con un volumen estático de agua. Calcule la fuerza que ejerce el cilindro sobre el fondo del tanque con los datos siguientes: D=6.00 pulg, L=10.00 pulg, yc=0.284 lb/pulg3(acero), yf=62.4 lb/pie3(agua), h=30 pulg.