MECNICA DE FLUIDOSFUERZAS DEBIDAS A FLUIDOS ESTTICOS

La presin es una fuerza dividida entre el reasobre la que acta:

Es posible analizar la fuerza que produce lapresin en un fluido y que acta sobre lasparedes de los contenedores.

Cuando la presin en uniforme sobre el rea deanlisis, tenemos:

Cuando la presin vara sobre la superficie quese analiza, se utilizan otros mtodos para poderentender esa variacin.

Podramos encontrar una fuerza resultante,denominada centro de presin, con la cualpodemos hacer el anlisis de los efectos dedicha fuerza.

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pAF

FUERZAS DEBIDAS A FLUIDOS ESTTICOS

LLUVIA DE IDEAS

Cmo acta la fuerza dentro de los tanques?

Cmo vara la presin en los mismos?

Qu tomara Ud. En cuenta al disear untanque?

Qu causa hara fallar un contenedor y cmosucedera?

CONCEPTOS IMPORTANTES

Vamos a considerar los efectos de la presin de un fluido que actasobre superficies planas (lisas) y curvas, en aplicaciones como lasilustradas en las imgenes. En cada caso, el fluido ejerce una fuerzaque acta en forma perpendicular a la superficie de inters, segn ladefinicin fundamental de la presin.

A: Cilindro defluido de potencia.

B: Recipiente conun lquido.

C: Acuario conventanas deobservacin

D: Depsito defluido y escotilla.

E: Tanque consuperficie curva.

F: Muro decontencin.

CONCEPTOS IMPORTANTES

Podramos aplicar directamente nuestra ecuacin de presin si lapresin es uniforme sobre toda el rea de inters, esto sucedecuando el fluido es gas, para el cual se considera la presin igual entodo el cuerpo gaseoso debido a su peso especfico bajo.

pAFClaros ejemplos de la aplicacindirecta de la ecuacin, seran: si elcilindro de la imagen trabajara conun gas (aire, por ejemplo). Otrocaso, y utilizando lquidos, sera elanlisis en las superficies planas yhorizontales en fondos de tanques.

En otros casos en los que la superficie de inters es vertical, inclinadao curva, se debe tomar en cuenta la variacin de la presin con laprofundidad.

Usaremos mtodos de clculo de la fuerza resultante sobre lasuperficie y la ubicacin del centro de presin en que se supone actadicha fuerza, con objeto de calcular el efecto de la fuerza distribuida.

GASES BAJO PRESIN

Las imgenes muestran un cilindro neumtico utilizado enmaquinarias automatizadas. La presin del aire acta sobre la cara delmbolo, lo que produce una fuerza que ocasiona el movimiento linealdel vstago. La presin tambin actas sobre el extremo del cilindro ytiende a alejarlo. Por ello, hay cuatro tornillos en las tapas delextremo del cilindro.

La distribucin de la presin dentro de un gas es casi uniforme, por lotanto, es posible calcular la fuerza sobre el mbolo y los extremos delcilindro directamente con la ecuacin:

pAF

EJEMPLO # 1

Si el cilindro de la figura tiene undimetro de 5 cm y opera a una presinde 120 Pa, calcule la fuerza en susextremos.

SUPERFICIES PLANAS HORIZONTALES BAJO LQUIDOS

La figura muestra un tambor cilndrico quecontiene aceite y agua. En el fondo deltambor la presin del agua es uniforme entoda el rea porque sta es un planohorizontal en un fluido en reposo.

Para calcular la fuerza en el fondoutilizamos la ecuacin:

pAF

EJEMPLO # 2

Si la longitud del tanque es de 1.2 metros, calcule la fuerza que actasobre el fondo.

EJEMPLO # 3

Determine la variacin en la fuerza que habra entre el caso anterior yste. Las condiciones del problema se mantienen igual, excepto por lageometra del tanque.

EJEMPLO # 4

Si la fuerza en el fondo del tanque es de 67.434 kN, cul podra ser elfluido contenido en el tanque?

1 m

3 m

3 m

PAREDES RECTANGULARES

Los muros de contencin que aparecen en las figuras son ejemplos deparedes rectangulares expuestas a una presin que vara desde cero,en la superficie del fluido, a un mximo en el fondo de la pared. Elprimero es un muro de contencin vertical y el otro es un muroinclinado (presa)

La fuerza ejercida por la presin del fluido tiende a hacer girar a lapared o romperla en el sitio en que est fija al fondo.

La fuerza real se distribuye en toda la pared, pero para el anlisis seusa una fuerza resultante y el lugar en que sta acta, lo cual sedenomina centro de presin.

PAREDES RECTANGULARES

La figura muestra la distribucin de la presin sobre el muro vertical,como indica la ecuacin:

Las longitudes de las flechas punteadas representan la magnitud de lapresin del fluido en diferentes puntos.

hp

PAREDES RECTANGULARES

Si la presin vara linealmente, la ecuacin de la fuerza resultante es:

donde pprom es la presin promedio y A el rea total del muro.

La presin promedio es la que se ejerce en la mitad del muro, por loque se calcula por medio de la ecuacin:

donde h es la profundidad total del fluido, por lo tanto tenemos:

ApF promR

)2/(hpprom

AhFR )2/(

PAREDES RECTANGULARES

Procedimiento para calcular la fuerza sobre una pared rectangular

1. Calcule la magnitud de la fuerza resultante FR, por medio de laecuacin:

donde las variables representan el peso especfico del fluido, laprofundidad total del fluido y el rea total de la pared.

2. Localice el centro de presin a la distancia vertical de h/3, a partirdel fondo de la pared.

3. Muestre la fuerza resultante que acta en el centro de presin, enforma perpendicular a la pared.

AhFR )2/(

EJEMPLO # 5

En la figura mostrada, el fluido es gasolina (sg=0.68) y su profundidades de 12 pies. La pared tiene 40 pies de ancho. Calcule la magnitud dela fuerza resultante sobre la pared y la ubicacin del centro depresin.

Problema 1. El tanque mostrado tiene una base redonda de 8 metrosde dimetro. Calcule la fuerza en el fondo de dicho tanque, si lapresin de aire es de 300 kPa.

1 m

2 m

4 mGlicerina

Aceite linaza

Aire

Problema 2. Si el cilindro de la figura tieneun dimetro de 5 pulgadas y la fuerza enlos extremos es de 500 libras, encuentre lapresin de operacin en psi.

TAREA # 3 Primera pgina a computadora, y puede ser hechaen grupos con un mximo de 2 integrantes.

TAREA # 3

Problema 3. Para la figura mostrada calculela fuerza en el fondo del tanque.

Si se quita la mitad del volumen de aceite,cul sera la nueva fuerza en el fondo.

Problema 4. En la figura mostrada, laprofundidad es de 30 pies. La pared tiene 170pies de ancho. Grafique en hoja cuadriculadafuerza vs gravedad especfica de fluidosdesconocidos para un rango de 0.5 a 1.0(intervalos de 0.1). Cmo es elcomportamiento de la grfica? Explique.

6m

4m

6m