MÉTODO RACIONAL TRABAJO

Mtodo Racional

Siste

ma de Drenaje 1

INTRODUCCIONEste documento tratar sobre el mtodo racional; el cual es el procedimiento de clculo hidrulico ms usado para la estimacin de gastos de diseo de obras hidrulicas de cuencas pequeas; tales como drenaje pluvial urbano, drenaje de carreteras, bordos de contencin, embalses pequeos etc, principalmente por la sencillez de su metodologa.

La prctica ingenieril ha demostra do que cada proyectista aplica el mtodo racional de un criterio muy personal; dando como resultado a que dos ingenieros pueden dar dos gastos de diseo diferentes para una misma obra; segn las condiciones adoptadas para asignarles los valores adecuados a la intensidad de diseo (i) como al coefi ciente de escurrimiento (c).

Este mtodo es muy antiguo data del 1889 y existe muy pocas propuestas para su mejoramiento; pero dado a los avances en la mediciones publicadas de las diferentes fases del ciclo hidrolgico as como el desarrollo de tcnicas tantos en hidrologa como en hidrulica este mtodo tiene muchas posibilidades de ser mejorado sin perder su simplicidad.

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Sistema de Drenaje 1

Origen del mtodo.La relacin entre precipitacin y escurrimiento pico ha sido representada por muchas frmulas empricas y semiempricas. La frmula racional puede tomarse como una representacin de tales frmulas. Aunque esta frmula est basada en un nmero de suposiciones las cuales se desconocen con facilidad bajo circunstancias actuales, esta simplemente ha ganado popular idad. El origen de esta frmula es algo oscuro. En la literatura americana, la frmula ha sido mencionada primero en 1889 por Emil Kuichling para una determinacin de escurrimiento pico para el diseo de una alcantarilla en Ronchester, Nueva York, durante el perodo de 1877 a 1888.

La recomendacin de Kuichling ha sido aceptada por la comunidad profesional, y sirve hasta nuestros das como el mtodo lder para el diseo de alcantarillas pluviales, as como para la prediccin del gasto mximo de cuencas rurales pequeas, debido a la simplicidad y a la fcil prepa racin de la informacin requerida para su aplicacin.

La base de la tcnica es la ecuacin : Qp = 0.27SCiA donde: Qp = gasto de diseo (m /s) C = coeficiente de escurrimiento i = intensidad de lluvia de diseo (mm/hr) A = rea de la cuenca (Km ) 0.278= factor de conversin2 3

(2.1)

El razonamiento que llev a establecer la Ec. (2.1) es el hecho de que, la descarga mxima en una cuenca de poca extensin, se dar cuando la totalidad de la superficie est drenando, esto es, cuando el escurrimiento tanto de la parte baja de la cuenca, como el de la parte media as como el proveniente de la ms lejana, se acumulan simultneamente en la salida, estableciendo la mxima suma posible de volumen de agua.

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Intensidad de diseo (i ) .La intensidad de la lluvia de diseo ( i) es la tasa promedio de lluvia en milmetros por hora para una cuenca o subcuenca de drenaje en particular. La intensidad se selecciona con base en la duracin de la lluvia de diseo y el perodo de retorno, de tal manera que: i=P/D donde: i = intensidad de la lluvia de diseo (mm/hr) Pr = precipitacin de diseo (mm) D = duracin de diseo (hr)

La duracin de diseo es igual al tiempo de concentracin para el rea de drenaje en consideracin. El perodo de retorno se establece utilizando estndares de diseo o es seleccionado por el hidrlogo como un parmetro de diseo.

Se supone que el escurrimiento alcanza su pico en el tiempo de concentracin [ te ] cuando toda la cuenca est contribuyendo al flujo en su salida. El tiempo de concentracin es el tiempo requerido por una gota de agua para fluir desde el punto ms remoto en la cuenca hasta el punto de inters o de diseo.

Para la determinacin de la precipitacin de diseo frecuentemente se utilizan las curvas precipitacin-duracin-tiempo de retorno (P-D-Tr), curvas que representan las caractersticas de una zona o regin para las que son construidas, comnmente utilizadas como apoyo en el diseo de estructuras hidrulicas en donde son de inters la duracin, lmina y frecuencia de la precipitacin.

El fundamento ms fuerte de esta metodologa, segn F. C. Bell, es que la magnitud ( P ) de una lmina.de precipitacin en el perodo de retorno ( Tr) y la duracin de la tormenta ( t) de la misma, estn relacionados con la lluvia de duracin de 1 hora y perodo de retomo de 2 aos ( P260 ) Y propone la siguiente relacin:

P - [035Ln(Tr) + 0.76][o.54025 - 0.5]P260

(2.3)

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Coeficiente de escurrimiento ( C ) .El coeficiente de escurrimiento ( C ) es la variable menos precisa del mtodo racional. Su uso en la frmula implica una relacin fija entre la tasa de escurrimiento fijo y la tasa de lluvia para la cuenca de drenaje lo cual no es cierto en realidad. Una seleccin apropiada del coeficiente de escurrimiento requiere del conocimiento y de la experiencia por parte del hidrlogo. La proporcin de la lluvia total que alcanzar los drenajes de tormenta depende del porcentaje de permeabilidad, de la pendiente y del

almacenamiento por depresin.

El coeficiente de escurrimiento tambin depende de las caractersticas y las condiciones del suelo. La tasa de infiltracin disminuye a medida que la lluvia contina y tambin es influida por las condiciones de humedad antecedente en el suelo. Otros factores que influyen en el coeficiente de escurrimiento son la intensidad de lluvia, la proximidad del nivel fretico, el grado de compactacin del suelo, la porosidad del subsuelo y la vegetacin. Debe escogerse un coeficiente razonable para representar los efectos integrados de todos estos factores.

Procedimiento para la estimacin del coeficiente de escurrimiento ( C ) en cuencas rurales.1. Para conocer el valor de C es necesario utilizar una serie de tabulaciones, incluyendo stas los diversos factores que influyen en el coeficiente de escurrimiento. Se estiman tres valores de C, utilizando para el anlisis el valor promedio entre ellos.

2. De la tabla 2.1.1, utilizando factores de clasificacin (Topografa, Tipos de Suelo y Cobertura Vegetal ), se calcula el primer coeficiente de escurrimiento ( siguiente manera:Ci

) de la

Ci = 1 - (CIVP + Csu* + CCOB)

(2.4)

3. En la tabla 2.1.2, empleando al mismo tiempo la topografa, tipo de suelo y cobertura, se obtiene el segundo valor de C ( C2).

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4. En la tabla 2.1.3, empleando el tipo de suelo, el rea de la cuenca y la precipitacin con duracin de 24 horas y un perodo de retorno de 100 aos, se estima el tercer valor de C( C3).

5. Por ltimo, se calcula el valor promedio necesario para el anlisis.

Tabla 2.1.1 FACTORES DE CLASIFICACIN TOPOGRAFA Terreno plano, con pendiente de 0.15% Terreno ondulado, con pendiente de 0.20% Terreno accidentado con pendiente de 4 % SUELO Arcilloso firme Arcilloso-arenoso Arcilloso-arenoso suelto COBERTURA Terrenos cultivados Bosques VALOR DE C 0.30 0.20 0.10 0.10 0.20 0.40 0.10 0.20

Tabla 2.1.2 TIPO DE SUELO DEL SCS TOPOGRAFA LA CUBIERTA VEGE" r.AL CULTIVO LLANA Arcilloso firme impenetrable ( D ) Arcillo-arenoso firme (C y B ) Arcillo-arenoso abierto (A ) Arcilloso firme impenetrable (D ) Arcillo-arenoso firme (C y B ) Arcillo-arenoso abierto ( A) Arcilloso firme impenetrable ( D ) Arcillo-arenoso firme (C y B ) Arcillo-arenoso abierto ( A ) 0.50 0.40 0.20 0.60 0.50 0.30 0.70 0.60 0.40 BOSQUE 0.40 0.30 0.10 0.50 0.40 0.20 0.60 0.50 0.30 VALORES DE C SF.Gl \

ONDULADA

ACCIDENTADA

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Tabla 2.1.3

n

(mm)

1 100

Tipo de suelo( S C S)

Tipo(D;

Tipo (C)

Tipo. ( B )

Tipo ( A )

' 80 81-150 151-200 >200 < 80 81-150 151-200 >200 < 80 81-150 151-200 >200 < 80 81-150 151-200 >200

0.80 0.90 0.95 0.95 0.70 0.85 0.85 0.90 . 0.55 0.65 0.75 0.80 0.35 0.45 0.55 0.60

0.70 0.85 0.90 0.95 0.60 0.80 0.85 0.90 0.55 0.63 0.70 0.75 0.28 0.35 0.45 0.55

0.65 0.80 0.90 0.95 0.55 0.75 0.80 0.80 0.45 0.56 0.65 0.70 0.20 0.25 0.40 0.50

0.65 0.80 0.90 0.90 0.50 0.65 0.70 0.75 0.35 0*45 0.55 0.65 0.20 0.25 0.35 0.45

0 60 0.80 0.90 0.90 0.45 0.65 0.70 0.75 0.20 0.30 0.40 0.50 0.15 0.20 0.30 0.40

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Procedimiento para la estimacin del coeficiente de escurrimiento ( C ) en cuencas urbanas.

En el caso de cuencas urbanas es necesario conocer las caractersticas de la superficie del proyecto (tipo de suelo y pendiente del terreno) y el perodo de retorno para la obra en particular. Caracterstica de la superficie 2 Perodo de retorno (aos) 5 10 25 50 100 500i

reas desarrolladas Asfltico 0.73 0.77 0.81 0.86 Concreto/techo 0.75 0.80 0.83 0.88 Zonas verdes (jardines, parques, etc.) Condicin pobre (cubierta de pasto menor del 50% del rea) Plano, 0-2% 0.32 0.34 0.37 0.40 Promedio, 2-7% 0.37 0.40 0.43 0.46 Pendiente, superior a 7% 0.40 0.43 0.45 0.49 Condicin promedio (cubierta de pasto del 50 al 75% del rea) Plano, 0-2% 0.25 0.28 0.30 0.34 Promedio, 2-7% 0.33 0.36 0.38 0.42 Pendiente, superior a 7% 0.37 0.40 0.42 0.46 Condicin buena (cubierta de pasto mayor al 75% del rea) Plano, 0-2% 0.21 0.23 0.25 0.29 Promedio, 2-7% 0.29 0.32 0.35 0.39 Pendiente, superior a 7% 0.34 0.37 0.40 0.44 reas no desarrolladas rea de cultivos Plano, 0-2% 0.31 0.34 0.36 0.40 Promedio, 2-7% 0.35 0.38 0.41 0.44 Pendiente, superior a 7% 0.39 0.42 0.44 0.48 Pastizales Plano, 0-2% 0.25 0.28 0.30 0.34 Promedio, 2-7% 0.33 0.36 0.38 0.42 Pendiente, superior a 7% 0.37 0.40 0.42 0.46 Bosques Plano, 0-2% 0.22 0.25 0.28 0.31 Promedio, 2-7% 0.31 0.34 0.36 0.40 Pendiente, superior a 7% 0.35 0.39 0.41 0.45

0.90 0.92

0.95 1.00 0.97 1.00

0.44 0.49 0.52 0.37 0.45 0.49 0.32 0.42 0.47

0.47 0.58 0.53 0.61 0.55 0.62 0.41 0.53 0.49 0.58 0.53 0.60 0.36 0.49 0.46 0.56 0.51 0.58

0.43 0.48 0.51 0.37 0.45 0.49 0.35 0.43 0.48

0.47 0.57 0.51 0.60 0.54 0.61 0.41 0.53 0.49 0.58 0.53 0.60 0.39 0.48 0.47 0.56 0.52 0.58

b). Estimacin del Coeficiente de escurrimiento " C ", (Empleando cartas de DETENAL para conocer las condiciones fisiogrficas de la cuenca). b.l). Determinacin de Ci Cl = 1(CmP + CsUE + CcOIt}

:

CT0P = 0.30 ( Topografa: terreno plano, con pendiente de 0.15 %) CSUE = 0.10 (Suelo: arcilloso firme)

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CC0B = 0.20 (Cobertura: bosques) Ct = 0.40

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b.2). Determinacin de C2: C2 = 0.30 (Topografa llana, suelo arcillo-arenoso firme (C y B ), cobertura de bosque )

b.3). Determinacin de C3: A = 128.775 Km P/07 = 295.04 mm2

La cuenca cuenta con un 33% del rea con suelo tipo C y el 67% del rea restante es de suelo tipo D. Tipo de Suelor>U .J J

% de reau.

C/ j -

D

0.67 0.90* * Valores tomados de la tabla 2.1.3

C3=CC( %AC) + CD{%AD) C3 = 0.75 (0.33 ) + 0.90 (0.67) C3 = 0.851

c). Valor promedio de C: C.= 0.51

d). Estimacin del gasto de diseo Qp: Qp = 021%CiA Qp = 0.278 (0.517) (9.37) (128.775) Q p = 173.42 m / seg3

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Ejemplo 2.2. Se requiere proteger un pequeo puente que se encuentra ubicado sobre la carretera estatal No. 64 que une a los poblados de Atil y Tubutama. Este puente permite el drenaje del arroyo "Surez" que desemboca en la presa "Cuauhtmoc".

Datos del proyecto: A = 88.575 Km L = 22.000 Km Lc= 11.000 Km Sc= 0.015 Pf = 18.54 mm D = 24 hrs P, ^ = 124.29 mm Tr= 50 aos10 2

a). 1 Clculo de la intensidad de diseo. p I _ cts D Utilizando la frmula de F.C. Bell para obtener la precipitacin de diseo: Pj'o = 94.77mm440

entonces: i = 94.77 / 24 = 3.95mm/ hr b). Estimacin del Coeficiente de escurrimiento " C ". b. 1). Determinacin de Ci : Cl=

\ ~ {CmP + CsUE + CcOB^=

CT0P = 0.20 ( Topografa: terreno ondulado, con pendiente de 0.20 %) C SUE 0.20 (Suelo: arcilloarenoso ) CC0B = 0.20 (Cobertura : bosques) C , = 0.40 i b.2). Determinacin de C2: C2 = 0.40 (Topografa ondulada, suelo arcillo-arenoso firme (C y B ), cobertura de bosqi

b.3). Determinacin de C3 : A = 88.575Km P;o7= 124.29mm

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La cuenca cuenta con un 100% del rea con suelo tipo C, por lo tanto : C 3 = 0.65

c). Valor promedio de C. C = 0.483

d). Estimacin del gasto de diseo Qp: Qp = 0.278O4 Qp = 0.278(0.483)(3.95)(88.575) Qp = 46.98 m /seg3

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Crticas del mtodo.Debe notarse que la aplicacin del mtodo implica una serie de suposiciones:

a.- La tasa de escurrimiento de una cuenca dada alcanza un mximo cuando la duracin de la lluvia es tan larga como el tiempo de flujo de la cuenca.

b.- La tasa de escurrimiento mxima es una fraccin simple de la tasa de lluvia.i

c- Cuando la duracin de la lluvia es igual al tiempo de concentracin, las probabilidades de ocurrencia de las intensidades de lluvia y del gasto mximo son iguales.

d.- Para una probabilidad dada, la tasa de decremento de la descarga pico con el incremento de la longitud del flujo de la cuenca es igual a la velocidad de decremento de la intensidad de la lluvia con el incremento en la duracin de la lluvia.

e.- El coeficiente C es el mismo para eventos de diferentes probabilidades. (Una dependencia de C con la probabilidad fue propuesta por Bernard, pero se practica solo en un pequeo nmero de pases).

f.- El coeficiente C es el mismo para lluvias diferentes.

A pesar de las simplicidades del mtodo racional y de la familiaridad de la comunidad profesional con l, diferencias muy amplias se encuentran en los clculos de diferentes practicantes para los gastos de diseo. La fuente de estas diferencias recae en la diversidad de los mtodos para determinar los parmetros C y te.

Invalidacin de las suposiciones.

Arie Ben-Zvi cree que la fuente de la inconsistencia anteriormente mencionada recae en la inaplicabilidad de la definicin del tiempo de concentracin. Desde los tiempos de Kuichling, el tiempo de concentracin se define generalmente como el tiempo de flujo de la cuenca. An as a pesar de la popularidad del mtodo, muy poco se ha hecho en los ltimos cien aos para determinar los tiempos mximos de flujo a lo largo de las cuencas. Para el mejor conocimiento del autor, las mediciones ms propias han sido realizadas para solo una cuenca pequea (Pili Gring, 1976). Todas las otras estimaciones cuantitativas han sido basadas sobre mediciones

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en sustitutos, o sobre frmulas que no estn calibradas en campo. Unos pocos ejemplos se citan a continuacin :

1.- El tiempo de ascenso del hidrograma. 2 - Un parmetro de tiempo medido sobre el hidrograma unitario. 3.- El tiempo de retraso entre parmetros de la lluvia y del escurrimiento. 4.- Frmulas de flujo de parmetros agrupados. 5.- Frmulas de flujo de parmetros distribuidos.

Un cierto nmero de voces se han levantado contra la invariabilidad del tiempo de fluj a lo o largo de las cuencas. Gregory y Arnold han propuesto un mtodo para la estimacin del gasto mximo, en el cual el tiempo del flujo depende de la descarga. Nash dice que esta dependencia es consistente con las leyes de la Hidrulica. Steacy y Bauer h mostrado la an dependencia de la descarga con el tiempo de flujo de una cuenca. Ben -Zvi dice que la necesaria y suficiente condicin para la invariabilidad del parmetro del tiempo es la independencia de la velocidad en cada punto de la cuenca, de la desca rga y del tiempo. En vista de estas voces y de la escasez de las mediciones de campo del tiempo de flujo de las cuencas, las suposiciones a, c, d, y e parecen inapropiadas.

Otro problema es la restriccin de la frmula racional para ajustar un valor de la duracin de la lluvia. Esto no permite probar la optimidad de la duracin seleccionada. Un gran nmero de tcnicas han sido propuestas para debilitar esta restriccin, pero ellas no han ganado una aceptacin general. Evidentemente, esta restriccin resulta nicamente de la limitacin popular del mtodo al punto racional de Kuichling.

La aplicacin presente del mtodo racional predice la descarga de diseo de la luvia con una intensidad relacionada a una nica duracin y la probabilidad de diseo. Schaake y otros autores han encontrado para un nmero de cuencas urbanas que no hay una relacin uno a uno entre la lluvia y el escurrimiento d la misma probabilidad aunque sus kneas de probabilidad sean paralelas. Feng, He y Qiam describen casos de diferencias substanciales entre las probabilidades de la lluvia y del gasto pico resultante. Tomando en consideracin el efecto de las condiciones antecedentes sobre las abst acciones y el desarrollo del flujo, los r ejemplos previos parecen muy razonables, y las suposiciones a, c, d, y f parecen obsoletas.

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CONCLUSIONLa prctica moderna de drenaje a menudo incluye la detencin de escorrenta urbana para reducir la tasa pico de escorrenta y aguas abajo para proporcionar el agua de lluvia para mejorar la calidad. El mtodo racional limita la evaluacin de alternativas de diseo disponibles en las zonas urbanas y, en algunos casos, el diseo de drenaje rural debido a su incapacidad para adaptarse a la presencia de almacenamiento en el rea de drenaje. Cuando el alojamiento de cualquiera de las funciones de almacenamiento apreciable en el rea de drenaje es necesario, emplear mtodos hidrograma de escorrenta como el NRCS mtodo de hidrograma unitario adimensional.

A pesar de ciertas crticas que puede tener este mtodo y de ser un mtodo que desde su descubrimiento en 1889 no ha tenido ningn cambio es el mtodo ms usado por los proyectistas a nivel mundial ya que su fcil uso le permite un rpido manejo y adaptacin a diferentes problemas que se pueden presentar en el campo. Por esta razn y varias ms presentadas en este trabajo debemos aprender el mtodo racional ya que este ha sido utilizado por ms de un siglo dando buenos resultados en los sistemas de drenaje pluvial donde se ha utilizado.

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