8/17/2019 Metodo de Resolucion de los ejercicios

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Para la resolución del primer ejercicio, se saca el punto medio de cada clase.

Por ejemplo la primera clase va de 20-30, se aplica la función

suma=(20+30 )

2=25 , se procede de la misma manera para todos los intervalos

de clase. A continuación se multiplica cada punto medio con su respectivonúmero de frecuencia, 25*8!2225 " se repite el proceso para todos los

puntos medios. #e $ace una sumatoria de dic$os productos " se divide para la

sumatoria de las frecuencias. media=34700

756=45.90

%el mismo modo se procede con los $om&res.

Para la se'unda parte del ejercicio (ue pide la varian)a es necesario aplicar la

si'uiente fórmula

s2

=  1

n−1∑i=1

n

( x i−´ x )2

donde n es i'ual a la sumatoria de las frecuencias +num&er

i es cada punto medio

´ x  es la media (ue se calculó

Para esto, en una columna se reali)a la operación ( x i−´ x )2

 " al nal se efectúa

la sumatoria. /l clculo (ueda de la si'uiente manera para las mujeres

s2=

  1

756−1∗28254.2=37.42

%el mismo modo se procede con los $om&res

Para el punto nal, pide (ue se calcule el ran'o intercuartil (ue es la diferencia

entre el valor del primer cuartil " del tercer cuartil.

#e aplica la si'uiente fórmula

Qk = Lk −1+

nk 

100− N k −1

nk  A

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 Lk −1 es el l1mite inferior del intervalo $ +cu"a frecuencia acumulada es la

primera ma"or o i'ual ank 

100

 N k −1 es la frecuencia acumulada $asta Lk −1

nk   es la frecuencia a&soluta del intervalo $

A es la lon'itud del intervalo $

Primero se calculan las frecuencias acumuladas, mediante la suma sucesiva de

la frecuencia inicial ms las si'uiente " sucesivamente.

Para el cuartil inferiorQ

25

756∗25

100=189

/l intervalo donde se encuentraQ

1 es +30-0 " Lk −1  es 30. am&i4n, se

tiene (ue N k −1  es 8,

nk =192  " A !0-30!0

sustitu"endo se o&tiene

Qk =30+189−89

192∗10=35.2

Para el cuartil superiorQ

75

756∗75

100=567

/l intervalo donde se encuentra Q1 es +50-60 "  Lk −1  es 50. am&i4n, se

tiene (ue N k −1  es 57,

nk =111  " A !60-50!0

sustitu"endo se o&tiene

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Qk =50+567−517

111∗10=¿ 5.5

2. /l ejercicio dos es una demostración, (ue se o&tiene al ela&orar por elm4todo de m1nimos cuadrados una re'resión lineal para una po&lación n en la

cual eisten $om&res " mujeres.

Eje x Eje y

$

0 n-$

 otal otal n

#e pretende demostrar por el m4todo de m1nimos cuadrados (ue se cumple

con la si'uiente relación +proporción de $om&res en el conjunto de datos

 y=h

ecordando (ue la ecuación de la recta es i'ual a "!a9& aplicamos las

deniciones delas constantes a " & en el m4todo de m1nimos cuadrados.

 : sustituimos cada valor

∑ x i yi=h

∑ x i∑  yi=n

∑ x i2=1

(∑ x i )2

=1

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a=nh−n

n−1

b=

n−nh−n

n−1

n   =

n−n (h−1)n−1

n   =1−

(h−1 )(n−1 )=

n−1−h+1

n−1 =

n−h

n−1

#ustitu"endo a " & " tomando de el valor correspondiente a los $om&res i'ual

a

 y=nh−n

n−1 X +

n−h

n−1

 y=nh−n

n−1+n−h

n−1=nh−n+n−h

n−1=h (n−1 )(n−1 )

  =h

 y=h

;ueda demostrado (ue si se cumple