Luis Antonio Jimnez MolinaMtodo de Newton Raphson

Este mtodo es un mtodo iterativo, es uno de los ms usados y efectivos. El mtodo de Newton-Raphson no trabaja sobre un intervalo sino que basa su frmula en un proceso iterativo.Supongamos que tenemos la aproximacina la razde,

Trazamos la recta tangente a la curva en el punto; sta cruza al ejeen un puntoque ser nuestra siguiente aproximacin a la raz.Para calcular el punto, calculamos primero la ecuacin de la recta tangente. Sabemos que tiene pendiente

Y por lo tanto la ecuacin de la recta tangente es:

Hacemos:

Y despejamos:

Que es la frmula iterativa de Newton-Raphson para calcular la siguiente aproximacin:, si

Note que el mtodo de Newton-Raphson no trabaja con intervalos donde nos asegure que encontraremos la raz, y de hecho no tenemos ninguna garanta de que nos aproximaremos a dicha raz. Desde luego, existen ejemplos donde este mtodo no converge a la raz, en cuyo caso se dice que el mtodo diverge. Sin embargo, en los casos donde si converge a la raz lo hace con una rapidez impresionante, por lo cual es uno de los mtodos preferidos por excelencia.Tambin observe que en el caso de que, el mtodo no se puede aplicar. De hecho, vemos geomtricamente que esto significa que la recta tangente es horizontal y por lo tanto no intersecta al ejeen ningn punto, a menos que coincida con ste, en cuyo casomismo es una raz de!

Tarea