En el cuaderno…

SISTEMA DE ECUACIONES CON 3 VARIABLES (Método de Gauss)

El método de Gauss consiste en utilizar el método de reducción de manera que en cada ecuación tengamos una incógnita menos que en la ecuación anterior, de forma que éste sea escalonado.

Resolver el problema hecho en clase:

Problema 01: Una familia cría cuyes de tres tipos de pelaje: lacio, erizado y crespo. Por cada docena que vende, gana una cantidad que varía dependiendo del tipo de cuy. La primera semana vendió una docena de cuyes de pelaje lacio, una docena de pelaje erizado y dos docenas de pelaje crespo, lo cual representó S/. 570 de ganancia. La segunda semana vendió dos docenas de pelaje lacio, una de pelaje erizado y una de pelaje crespo, obteniendo una ganancia de S/.600. La tercera semana vendió una docena de cuyes de pelaje lacio, dos de pelaje erizado y una de pelaje crespo, ganando S/.630. ¿Cuánto gana la familia por la venta de una docena de cada tipo de cuy?

Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones usando el método gaussiano (Reducción), luego verificar la solución con GeoGebra en 3D (esta vez no es necesario copiar la gráfica en el cuaderno)

Ejemplo 01:

Ejemplo 02:

Ejemplo 03:

Ejemplos 04: x-3y+2z=-3 5x+6y-z=13 4x-y+3z=8

Ejemplo 05: 2x+y+3z=16 x+y-2z=-5 3x+2y-z=3

Ejemplo 06: 3x-y+z=3 2x-y+z=-2 2x-2y+2z=1

Ejemplo 07: 2x+3y+z=6 -x+2y-z=5 4x+6y+2z=12

Ejemplo 08: X+5y-6z=19 3x-6y+3z=-16 x-y=1

Ejemplo 07: 2x-2y+z=6 X+y-2z-2z=-4 3x-y+z=6

Finalmente copia y resuelve los siguientes problemas:

Problema 02: En un hotel hay un total de 240 turistas, ingleses, alemanes y franceses. Si los franceses son la tercera parte de la suma de los alemanes e ingleses y el 200% de los ingleses igualan a la suma de los alemanes y franceses. ¿Cuántos turistas hay de cada nacionalidad?

Problema 03: Un comerciante vende quesos de tres tipos: curado, semicurado y tierno. Los precios de cada uno de ellos son: 12 nuevos soles/kg, 10 nuevos soles/Kg, y 9 nuevos soles/Kg, respectivamente. Se sabe que el total de kilos vendidos son 44, que el importe total de la venta son 436 nuevos soles y que el número de kilos vendidos del queso semicurado es el doble que del curado. Determinar cuántos kilos de cada clase vendió el comerciante.

Problema 04: La suma de tres números es 5. El doble del primero menos el triple del segundo es igual a 12, y la diferencia del segundo y el tercer número es igual a -6. Halla dichos números.

Problema 05: Si al doble de la edad de Vera se le suma la edad de María, se obtiene la edad de Luisa más 17 años. Si a la tercera parte de la edad de María se le suma el doble de la edad de Luisa, se obtiene la edad de Vera más 39 años. Si la tercera parte de la suma de las edades de Vera y María es 16 años menos que la edad de Luisa ¿Qué edad tiene cada una?

Problema 06: En una tienda compré un USB, un teclado para computadora y un CD a S/.320. Por el USB y el teclado pagué el triple de lo que pagué por el teclado; mientras que por el CD y el teclado pagué 3/5 de lo que pagué por el USB. ¿Cuánto pagué por cada uno de ellos?

INDICACIONES IMPORTANTES PARA TRABAJAR CON GEOGEBRA

Resolución gráfica del sistema de ecuaciones con 3 variables:

Abrir GeoGebra

Configuración:

a) En el panel Apariencias seleccionamos Gráficos 3D

b) Clic derecho en el plano sombreado, se muestra una cortina de opciones

c) Seleccionamos cuadrícula, plano y luego Vista gráfica…

d) Deseleccionamos Mostrar el recorte y tamaño grande.

e) Finalmente cerramos la ventana.

Aprendiendo las herramientas de GeoGebra:

ELIGE Y MUEVE

PUNTO

INTERSECCIÓN DE DOS SUPERFICIES

ROTA LA VISTA GRÁFICA 3D

Insertando ecuaciones:

a) En el casillero de entrada escribimos la primera ecuación luego presionamos enter

b) En el casillero de entrada escribimos la segunda ecuación luego presionamos enter

c) Hacemos clic en la herramienta intersección de dos superficies, luego clic en cada uno de los planos, se observa que la intersección es una recta.

d) En el casillero de entrada escribimos la tercera ecuación luego presionamos enter.

e) Luego seleccionamos la herramienta intersección de dos superficies, hacemos clic en el tercer plano y en una de las dos anteriores, observaremos una nueva recta,

f) Hacemos clic en la herramienta punto (flecha) y seleccionamos la opción intersección.

g) Seleccionamos las dos rectas observadas anteriormente y se mostrará el punto de intersección.

h) Clic derecho en el punto de intersección, seleccionamos propiedades…, en etiqueta visible seleccionamos: Nombre y valor, se mostrará la solución del sistema de ecuaciones.

Nota:

• Próxima revisión: lunes 10 de noviembre • Los alumnos que faltan terminar el trabajo

anterior (sistemas de ecuaciones con dos variables), presentarlo en la próxima clase.

• Práctica califica martes 11 noviembre.