Metodo de Fellius Revisar

ESTABILIDAD DE TALUDES

Highway 3 LandslideTaiwan

2010

MSc. Ing. CARMEN E. ORTIZ SALAS

CONTENIDO DEL CURSO

1. Introducción.2. Desarrollo de los Movimientos.3. Reconocimientos Generales.4. Investigación de Detalle.5. Métodos de Cálculo y criterios de diseño.6. Medidas de estabilización.7. Programas de Aplicación de Estabilidad de Taludes8. Casos Prácticos9. Instrumentación y control de Taludes

METODOS DE CALCULO Y CRITERIOS DE DISEÑO

La modelación matemática de los taludes es parte de la práctica de la ingeniería geotécnica, con el objeto de analizar las condiciones de estabilidad de los taludes naturales y la seguridad y funcionalidad del diseño en los taludes artificiales.

Existe una gran cantidad de metodologías para la modelación matemática, la cual depende del objetivo del análisis y de los resultados que se deseen obtener. Los objetivos principales del análisis matemático de los taludes son los siguientes:

• Determinar las condiciones de estabilidad del talud (si es estable o inestable y el margen de estabilidad).

• Investigar los mecanismos potenciales de falla (analizar cómo ocurre la falla).

• Determinar la sensitividad o susceptibilidad de los taludes a diferentes mecanismos de activación (Efecto de las lluvias, sismos, etc.).

• Comparar la efectividad de las diferentes opciones de remediación o estabilización y su efecto sobre la estabilidad del talud.

• Diseñar los taludes óptimos en término de seguridad, confiabilidad y economía.

Los métodos numéricos son la técnica que muestra la mejor aproximación al detalle, de las condiciones de estabilidad en la mayoría de los casos de evaluación de estabilidad de taludes.

Sin embargo, los métodos de límite de equilibrio, son más sencillos de utilizar y permiten analizar los casos de falla traslacional y de falla rotacional, así como las fallas de inclinación (“Toppling”) y las fallas en cuña.

METODOS DE ANALISIS PARA ESTABILIDAD DE TALUDES

METODOLOGÍAS UTILIZADAS EN LA MODELACIÓN DE TALUDES

Método Parámetros Utilizados

Ventajas Limitaciones

Límite de equilibrio Topografía del talud, estratigrafía, ángulo de fricción, cohesión, peso unitario, niveles freáticos y cargas externas.

Existe una gran cantidad de paquetes de software. Se obtiene un número de factor de seguridad. Analiza superficies curvas, rectas, cuñas, inclinaciones, etc. Análisis en dos y tres dimensiones con muchos materiales, refuerzos y condiciones de nivel de agua.

Genera un número único de factor de seguridad sin tener en cuenta el mecanismo de inestabilidad. El resultado difiere de acuerdo con el método que se utilice. No incluye análisis de las deformaciones.

Esfuerzo-deformación continuos

Geometría del talud, propiedades de los materiales, propiedades elásticas, elasto-plásticas y de “creep”. Niveles freáticos, resistencia.

Permite simular procesos de deformación. Permite determinar la deformación del talud y el proceso de falla. Existen programas para trabajar en dos y tres dimensiones. Se puede incluir análisis dinámico y análisis de “creep”.

Es complejo y no lineal. Comúnmente no se tiene conocimiento de los valores reales a utilizar en la modelación. Se presentan varios grados de libertad. No permite modelar roca muy fracturada.

Discontinuos Esfuerzo- deformación elementos discretos

Geometría del talud, propiedades del material, rigidez, discontinuidades resistencia y niveles freáticos.

Permite analizar la deformación y el movimiento relativo de bloques.

Existe poca información disponible sobre las propiedades de las juntas.Se presentan problemas de escala, especialmente en los taludes en roca.

Método ParámetrosUtilizados

Ventajas Limitaciones

Cinemáticos estereográficos para taludes en roca

Geometría ycaracterísticas de las discontinuidades.Resistencia a las discontinuidades.

Es relativamente fácil de utilizar. Permite la identificación y análisis de bloques críticos, utilizando teoría de bloques. Pueden combinarse con técnicas estadísticas.

Útiles para el diseño preliminar. Se requiere criterio de ingeniería para determinar cuáles son las discontinuidades críticas. Evalúa las juntas.

Dinámica de caídos deroca

Geometría del talud, tamaño y forma de los bloques y coeficiente de restitución.

Permite analizar la dinámica de los bloques y existen programas en dos y tres dimensiones.

Existe muy poca experiencia desu uso en los países tropicales.

Dinámica de flujos Relieve del terreno. Concentración de sedimentos, viscosidad y propiedades de la mezcla suelo-agua.

Se puede predecir el comportamiento, velocidades, distancia de recorrido y sedimentación de los flujos.

Se requiere calibrar los modelos para los materiales de cada región. Los resultados varían de acuerdo con el modelo utilizado.

MÉTODO DEL EQUILIBRIO LIMITE

By Bill Dam

CARACTERÍSTICAS DEL ANÁLISIS DE LÍMITE DE EQUILIBRIO

Un análisis de límite de equilibrio permite obtener un factor de seguridad o a través de un análisis regresivo, obtener los valores de la resistencia al cortante en el momento de la falla.

Una vez se han determinado las propiedades de resistencia al cortante de los suelos, las presiones de poros y otras propiedades del suelo y del talud, se puede proceder a calcular el factor de seguridad del talud.

Este análisis de estabilidad consiste en determinar si existe suficiente resistencia en los suelos del talud para soportar los esfuerzos de cortante que tienden a causar la falla o deslizamiento.

El método de equilibrio límite se puede clasificar en:

- Métodos Exactos, la aplicación de las leyes de la estática proporciona una solución exacta del problema con la única salvedad de las simplificaciones propias de todos los métodos de equilibrio limite (ausencia de deformaciones, factor de seguridad constante en toda la superficie de rotura). Esto sólo es posible en casos de geometría sencilla, como modos de falla planar o rotura por cuñas.- Métodos No Exactos, en la mayor parte de los casos la

geometría de la superficie de rotura no permite obtener una solución exacta del problema mediante la única aplicación de las ecuaciones de la estática. El problema es estáticamente indeterminado y ha de hacerse alguna simplificación o hipótesis previa que permita su resolución.

Se puede distinguir aquí entre los métodos que consideran el equilibrio global de la masa deslizante prácticamente en desuso y los métodos de dovelas que consideran a la masa deslizante dividida en una serie de fajas verticales.Los métodos de dovelas consideran al problema bidimensional por lo que la estabilidad del talud se analiza en una sección transversal del mismo, la zona del terreno potencialmente deslizante se divide en una serie de fajas verticales estudiándose el equilibrio de cada una de las dovelas.

Estos métodos de dovelas pueden clasificarse en dos grupos: Los métodos aproximados, que no cumplen todas las ecuaciones de la estática, se pueden citar por ejemplo los métodos de Fellenius, Lowe-Karafiath, Bishop simplificado; y los métodos precisos o completos, que cumplen todas las ecuaciones de la estática, los más conocidos son los métodos de Morgensten-Price, Janbu, Sarma, Spencer y Bishop riguroso.

Parámetros Utilizados en los Análisis de Límite de Equilibrio

Pesos unitarios

Resistencia al cortante

Condiciones drenadas o no drenadas

Condiciones drenadas o no drenadas

Las fallas de los taludes pueden ocurrir en condiciones drenadas o no drenadas. Si la inestabilidad es causada por los cambios en la carga, tal como la remoción de materiales de la parte baja del talud o aumento de las cargas en la parte superior (en suelos de baja permeabilidad) éstos pueden no tener tiempo suficiente para drenar durante el tiempo en el cual ocurre el cambio de carga. En ese caso, se dice que las condiciones son no drenadas.

Se pueden considerar drenados suelos con permeabilidades mayores de 10–4 cm/seg. En cambio, los suelos con permeabilidades menores de 10- 7 cm/seg, se consideran no drenados.

Duncan (1996), recomienda que para los taludes en los cuales la causa de la falla es el aumento de la presión de poros (debida a las lluvias), el problema debe analizarse como condición drenada.Para determinar las condiciones de drenaje Duncan (1996) sugiereutilizar la siguiente expresión:

Donde:T = Factor adimensionalCv = Coeficiente de consolidación t = Tiempo de drenajeD = Longitud del camino de drenaje o distancia de salida del

agua al cambio de presiones.

Si T es mayor de 3, la condición es drenada.Si T es menor de 0.01, la condición es no drenada.Si T está entre 0.01 y 3.0, ocurre drenaje parcial durante el tiempo de cambio de cargas.En este caso, deben analizarse ambas condiciones, el caso drenado y el caso no drenado.

Superficie freática

Esta superficie o línea en dos direcciones, se define como el nivel libre del agua subterránea. En una superficie freática, la presión de poros es calculada de acuerdo con las condiciones de estado de régimen permanente.Este concepto se basa en la suposición de que todas las líneas equipotenciales sean ortogonales. Entonces, si la inclinación del segmento de superficie freática es θ y la distancia vertical entre el punto y la superficie freática es hw, la presión de poros está dada por la expresión.

Relación de presión de poros

Este es un método muy simple y popular para normalizar el valor de la presión de poros en un talud de acuerdo con la definición:

Donde:u = Presión de porosσv = Esfuerzo total vertical del suelo a una profundidad z.

Este factor se implementa fácilmente, pero la mayor dificultad está asociada con la asignación de este parámetro en diferentes partes del talud.

FACTOR DE SEGURIDAD (FS)

Concepto de Factor de Seguridad (F. S.)

El factor de seguridad es empleado por los ingenieros para conocer cuál es el factor de amenaza para que el talud falle en las peores condiciones de comportamiento para el cual se diseña. Fellenius (1922) presentó el factor de seguridad como la relación entre la resistencia al corte real, calculada del material en el talud y los esfuerzos de corte críticos que tratan de producir la falla, a lo largo de una superficie supuesta de posible falla:

En las superficies circulares donde existe un centro de giro y momentos resistentes y actuantes:

Otro criterio es dividir la masa que se va a estudiar en una serie de tajadas, dovelas o bloques y considerar el equilibrio de cada tajada por separado. Una vez realizado el análisis de cada tajada se analizan las condiciones de equilibrio de la sumatoria de fuerzas o de momentos.

Limitaciones de los Métodos de Límite deEquilibrio

• Se basan solamente en la estática.

• Suponen los esfuerzos uniformemente distribuidos.

• Utilizan modelos de falla muy sencillos.

• Generalmente se asume el material como isotrópico.

Limitaciones de los Métodos de Límite de Equilibrio

MÉTODO SUPERFICIES DE FALLA

EQUILIBRIO CARACTERÍSTICAS

Ordinario o de Fellenius (Fellenius 1927)

Circulares De fuerzas Este método no tiene en cuenta las fuerzas entre las dovelas y no satisface equilibrio de fuerzas, tanto para la masa deslizada como para dovelas individuales. Sin embargo este método es muy utilizado por su procedimiento simple. Muy impreciso para taludes planos con alta presión de poros.Factores de seguridad bajos.

Bishop simplificado(Bisho p 1955)

Circulares De momentos Asume que todas las fuerzas de cortante entre dovelas son cero. Reduciendo el número de incógnitas. La solución es sobredeterminada debido a que no se establecen condicionesde equilibrio para una dovela.

Janbú simplificado(Janbú 1968)

Cualquier forma de superficie de falla

De fuerzas Al igual que Bishop asume que no hay fuerzas de cortante entre dovelas. La solución es sobredeterminada que no satisface completamente las condiciones de equilibrio de momentos. Sin embargo, Janbú utiliza un factor de corrección F₀ para tener en cuenta este posible error. Los factores deseguridad son bajos.

Sueco Modification. U.S. Army Corps ofEngineers (1970)

Cualquier forma de la superficie de falla

De fuerzas Supone que las fuerzas tienen la misma dirección que la superficie del terreno. Los factores de seguridad son generalmente altos.


Lowe y Karafiath (1960)


De fuerzas Asume que las fuerzas entre partículas están inclinadas a un ángulo igual al promedio de la superficie del terreno y las bases de las dovelas. Esta simplificación deja una serie de incógnitas y no satisface el equilibrio de momentos. Se considera el más preciso de los métodos de equilibrio de fuerzas.

Spencer(1967) Cualquier forma de la superficie de falla

Momentos y fuerzas

Asume que la inclinación de las fuerzas laterales son las mismas para cada tajada. Rigurosamente satisface el equilibrio estático asumiendo que la fuerza resultante entre tajadas tiene una inclinación constante pero desconocida.

Morgenstern y Price (1965)


Momentos y fuerzas

Asume que las fuerzas laterales siguen un sistema predeterminado. El método es muy similar al método Spencer con la diferencia que la inclinación de la resultante de las fuerzas entre dovelas se asume que varía de acuerdo a una función arbitraria.


Sarma (1973) Cualquier forma de la superficie de falla

Momentos y fuerzas

Asume que las magnitudes de las fuerzas verticales siguen un sistema predeterminado. Utiliza el método de las dovelas para calcular la magnitud de un coeficiente sísmico requerido para producir la falla. Esto permite desarrollar una relación entre el coeficiente sísmico y el factor de seguridad. El factor de seguridad estático corresponde al caso de cero coeficientes sísmicos.Satisface todas las condiciones de equilibrio; sin embargo, la superficie de falla correspondiente es muy diferente a la determinada utilizando otros procedimientos más convencionales.

METODOS DE DOVELAS

En la mayoría de los métodos con fallas curvas o circulares, la masa de la parte superior de la superficie de falla se divide en una serie de tajadas verticales. El número de tajadas depende de la geometría del talud y de la precisión requerida para el análisis. Entre mayor sea el número de tajadas, se supone que los resultados serán más precisos. En los procedimientos de análisis con tajadas, generalmente se considera el equilibrio de momentos con relación al centro del círculo para todas y cada una de las tajadas .Entre los diversos métodos que utilizan dovelas, hay diferencias, especialmente en lo referente a las fuerzas que actúan sobre las paredes laterales de las tajadas.

MÉTODO ORDINARIOO DE FELLENIUS

Wolmar Knut Axel Fellenius 1876 -1957

MÉTODO ORDINARIO O DE FELLENIUS

El método de Fellenius es conocido también como método Ordinario, método sueco, método de las Dovelas o método U.S.B.R. Este método asume superficies de falla circulares, divide el área de falla en tajadas verticales, obtiene las fuerzas actuantes y resultantes para cada tajada y con la sumatoria de los momentos con respecto al centro del círculo (producidos por estas fuerzas) se obtiene el Factor de Seguridad.

Método Ordinario o de Fellenius

Las fuerzas que actúan sobre una dovela son:

• El peso o fuerza de gravedad, la cual se puede descomponer en unatangente y una normal a la superficie de falla.

• Las fuerzas resistentes de cohesión y fricción que actúan en forma tangente a la superficie de falla.

• Las fuerzas de presión de tierra y cortante en las paredes entre dovelas, no son consideradas por Fellenius.

• Al realizar la sumatoria de momentos con respecto al centro delcírculo, se obtiene la siguiente expresión

Donde:


α = Ángulo del radio del círculo de falla con la vertical bajo el centroide en cada tajada.

W = Peso total de cada tajada.

u = Presión de poros = γ w h w

Δl = longitud del arco de círculo en la base dela tajada

C’, φ’ = Parámetros de resistencia del suelo.

SATISFACE : EQ. TOTAL DE MOMENTOS

NO SATISFACE : EQ. FH: EQ. FV: EQ.

INDIVIDUAL DE MOMENTOS

1 ECUACION 1 INCOGNITA


Soil Strength and Slope Stability (J.Michael Duncan-G.Wright)

Estabilidad de Taludes (J.Alva)

Deslizamientos (J.Suarez), Slope Stability US Corp of Engineers.


La ecuación (6.45) es la ecuación para el factor de seguridad por el método ordinario de las rebanadas, cuando la resistencia al corte se expresa en términos de tensiones totales.

Cuando la resistencia al corte se expresa en términos de tensiones efectivas la ecuación para el factor de seguridad del equilibrio momento en que se


El esfuerzo normal efectivo puede ser expresado de la siguiente manera:

Donde u es la presión de poros en la superficie de deslizamiento. Sustituyendo esta expresión para la tensión normal en la ecuación para el factor de seguridad (6.46) y reordenando se tendria:


La ecuación (6.48) representa una expresión para el factor de seguridad por el método ordinario de las rebanadas de tensiones efectivas. Sin embargo, la suposición de que participan en esta ecuación

puede dar lugar a resultados muy bajos e incluso valores negativos para la tensiones efectivas en la superficie de deslizamiento. Esto se puede demostrar de la siguiente manera:

el peso de la división se expresa como


Sustituyendo esta expresión para el peso de la rebanada en la ecuación. (6.48) y reordenando da

La expresión entre paréntesis representa la tensión efectiva normal, en la base de la división. Por lo tanto, también podemos escribir

Ahora vamos a suponer que la presión de poros es igual a un tercio de la presión de sobrecarga

Supongamos, además, que la superficie de deslizamiento se inclinahacia arriba en un ángulo, Alfa de 60 respecto a la horizontal.


Entonces, la ecuación

lo que indica que la tensión normal efectiva es negativa.

Los valores negativos que existen para la tensión efectiva en la ecuación. como la presión de poros se hacen más grandes y la superficie de deslizamiento se hace más pronunciada. Los valores negativos se producen porque las fuerzas en cada lado de las dovelas son ignoradas en el método ordinario Fellenius y no hay nada para contrarrestar la presión de poros.


Una mejor expresión para el factor de seguridad puede ser obtenido por el método ordinario de las rebanadas con la corrección propuesta por (Turnbull y Hvorslev, 1967) .El peso corte eficaz, W 'viene dada por

El término ub representa la fuerza de elevación vertical debido a la presión de poros en la parte inferior de la división. La fuerza de elevación actúa para contrarrestar el peso de la división. Resolución de fuerzas debido a las tensiones efectivas en una dirección perpendicular a la base de la división da la fuerza normal efectiva, N '


La tensión normal efectiva se obtiene al dividir esta fuerza por el área de la base de la división

Por último, la introducción de la ecuación. (6.58) para la eficaz de la tensión normal en la ecuación. (6.46) para el factor de seguridad derivados de equilibrio de momentos da

Esta expresión alternativa para el factor de seguridad por el método ordinario de las rebanadas no da lugar a tensiones efectivas negativas en la superficie de deslizamiento, siempre y cuando las presiones de poros sean menores que la presión de sobrecarga vertical total.


• El método ordinario o de Fellenius solamente satisface los equilibrios de momentos y no satisface el equilibrio de fuerzas. Para el caso de φ = 0, el método ordinario da el mismo valor del factor de seguridad que el método del arco circular.

• Debe tenerse en cuenta que el método ordinario es menos preciso que otros procedimientos y la precisión disminuye a medida que la presión de poros se hace mayor.

• Algunos autores recomiendan que el método ordinario no se utilice para diseño, sino solamente como una base de referencia. Generalmente, el método ordinario da factores de seguridad menores que otros métodos.

MÉTODO DE BISHOP

Bishop (1955) presentó un método utilizando dovelas y teniendo en cuenta el efecto de las fuerzas entre las dovelas.

Bishop asume que las fuerzas entre dovelas son horizontales es decir, que no tiene en cuenta las fuerzas de cortante.

La solución rigurosa de Bishop es muy compleja y por esta razón, se utiliza una versión simplificada de su método, de acuerdo con la expresión:

MÉTODO DE BISHOP

Donde:Δl = longitud de arco de la base de la dovelaW = Peso de cada dovelaC’, φ= Parámetros de resistencia del suelo.u = Presión de poros en la base de cada dovela = γ w x h w α = Angulo del radio y la vertical en cada dovela.

SATISFACE : EQ. TOTAL DE MOMENTOSEQ. FV

NO SATISFACE : EQ. INDIVIDUAL DE MOMENTOS EQ. FH

N + 1 ECUACIONES N + 1 INCOGNITAS

MÉTODO DE BISHOP

• El método simplificado de Bishop es uno de los métodos más utilizados actualmente para el cálculo de factores de seguridad de los taludes.

• Aunque el método sólo satisface el equilibrio de momentos, se considera que los resultados son muy precisos en comparación con el método ordinario.

• Aunque existen métodos de mayor precisión que el método de Bishop, las diferencias de los factores de seguridad calculados, no son grandes.

• La principal restricción del método de Bishop simplificado, es que solamente considera las superficies circulares.

MÉTODO DE JANBÚ

Nilmar Janbu1920-

MÉTODO DE JANBÚ

• El método simplificado de Janbú se basa en la suposición de que las fuerzas entre dovelas son horizontales y no tienen en cuenta las fuerzas de cortante.

• Janbú considera que las superficies de falla no necesariamente son circulares y establece un factor de corrección fo. El factor ƒo depende de la curvatura de la superficie de falla

• Estos factores de corrección son solamente aproximados y se basan en análisis de 30 a 40 casos.

MÉTODO DE JANBÚ

En algunos casos, la suposición de fo puede ser una fuente de inexactitud en el cálculo del factor de seguridad. Sin embargo, para algunos taludes la consideración de este factor de curvatura representa el mejoramiento del análisis.

El método de Janbú solamente satisface el equilibrio de esfuerzos y no satisface el equilibrio de momentos. De acuerdo con Janbú (ecuación modificada):

SATISFACE TODAS LAS CONDICIONES DE EQUILIBRIO 3 N ECUACIONES 3 N INCOGNITAS ojo

MÉTODO DE LOWE Y KARAFIATH

En el método de Lowe y Karafiath (1960) dirección de las fuerzas entre partículas, varía de borde a borde en cada dovela. Su resultado es menos preciso que los que satisfacen el equilibrio completo, es muy sensitivo a la inclinación supuesta de las fuerzas entre partículas. Si se varía el ángulo de estas fuerzas, se varía substancialmente el factor de seguridad.

ASUME QUE LA INCLINACION DE LAS FUERZAS LATERALES ES EL PROMEDIO DEL TALUD Y LA SUPERFICIE DE FALLA

SATISFACE : Σ FvΣ FHNO SATISFACE : ΣM2 N ECUACIONES 2 N INCOGNITAS

MÉTODO DE SPENCER

El método de Spencer es un método que satisface totalmente el equilibrio tanto de momentos como de esfuerzos.

El procedimiento de Spencer (1967) se basa en la suposición de que las fuerzas entre dovelas son paralelas las unas con las otras, o sea, que tienen el mismo ángulo de inclinación

SATISFACE TODAS LAS CONDICIONES DE EQUILIBRIO

3 N ECUACIONES 3 N INCOGNITAS

MÉTODO DE SPENCER

La inclinación específica de estas fuerzas entre partículas, es desconocida y se calcula como una de las incógnitas en la solución de las ecuaciones de equilibrio. Spencer inicialmente propuso su método para superficies circulares pero este procedimiento se puede extender fácilmente a superficies no circulares.

Spencer plantea dos ecuaciones una de equilibrio de fuerzas y otra de equilibrio de momentos, las cuales se resuelven para calcular los factores de seguridad F y los ángulos de inclinación de las fuerzas entre dovelas θ.

MÉTODO DE SPENCER

MÉTODO DE SPENCER

Una vez se obtienen los valores de F y θ se calculan las demás fuerzas sobre las dovelas individuales.

El método de Spencer se considera muy preciso y aplicable para casi todo tipo de geometría de talud y perfiles de suelo y es tal vez, el procedimiento de equilibrio más completo y más sencillo para el cálculo del factor de seguridad.

MÉTODO DE MORGENSTERN Y PRICE

Dr. Norbert R. Morgenstern


El método de Morgenstern y Price (1965) asume que existe una función que relaciona las fuerzas de cortante y las fuerzas normales entre dovelas.

Esta función puede considerarse constante, como en el caso del método de Spencer, o puede considerarse otro tipo de función.

La posibilidad de suponer una determinada función para determinar los valores de las fuerzas entre dovelas, lo hace un método más riguroso que el de Spencer.

ASUME QUE LA INCLINACION DE LAS FUERZAS LATERALES SIGUE UNA FORMA DETERMINADA

SATISFACE TODAS LAS CONDICIONES DE EQUILIBRIO

3 N ECUACIONES 3 N INCOGNITAS


• Sin embargo, esta suposición de funciones diferentes tiene muy poco efecto sobre el cálculo de factor de seguridad cuando se satisface el equilibrio estático y hay muy poca diferencia entre los resultados del método de Spencer y el de Morgenstern y Price.

• El método de Morgenstern y Price, al igual que el de Spencer, es un método muy preciso, prácticamente aplicable a todas las geometrías y perfiles de suelo.


Donde X y E son las fuerzas verticales y horizontales entre rebanadas

es un factor de escala desconocida que se es resuelto por parte de las incógnitas, y F(x) es una función que asume las fuerzas laterales

MÉTODO DE SARMA

El método de Sarma (1973) es muy diferente a todos los métodos descritos anteriormente porque éste considera que el coeficiente sísmico y el factor de seguridad son desconocidos. Se asume entonces, un factor de seguridad y se encuentra cuál es el coeficiente sísmico requerido para producir éste.

Generalmente, se asume que el factor de seguridad es 1.0 y se calcula el coeficiente sísmico requerido para que se obtenga este factor de seguridad. En el método de Sarma, la fuerza cortante entre tajadas es una relación con la resistencia al cortante. El procedimiento de Sarma fue desarrollado para análisis sísmicos de estabilidad y tiene algunas ventajas sobre otros métodos para este caso.

MÉTODO DE SARMA

Donde Sv es la fuerza de corte disponibles en el segmento límite, landa es un parámetro de escala desconocida, y F(x) es una función que asume las fuerzas laterales.

COMPARACIÓN DE LOS DIVERSOS MÉTODOS

La cantidad de métodos que se utilizan, dan resultados diferentes y en ocasiones, contradictorios los cuales son una muestra de la incertidumbre que caracteriza los análisis de estabilidad.Los métodos más utilizados por los ingenieros geotécnicos de todo el mundo, son el simplificado de Bishop y los métodos precisos de Morgenstern y Price y Spencer. Cada método da valores diferentes en el factor de seguridad

Diferencias entre los resultados de varios métodos. En cuál de los casos es fundamental saber cuál de los métodos es el que da el verdadero valor del Factor de Seguridad? (Dibujo de Payá).

Aunque una comparación directa entre los diversos métodos no es siempre posible, los factores de seguridad determinados por el método de Bishop difieren aproximadamente un 5% con respecto a soluciones más precisas. Mientras el método simplificado de Janbú generalmente subestima el factor de seguridad hasta valores del 30 y en algunos casos los sobreestima hasta valores del 5%. Esta aseveración fue documentada por Fredlund y Krahn (1977) Tabla 4.4.

En los métodos más complejos y precisos se presentan, con frecuencia, problemas numéricos que conducen a valores irreales de F.S, por exceso o defecto.

Por las razones anteriormente expuestas, se prefieren los métodos más sencillos y fáciles de manejar como es el método simplificado de Bishop.

Todos los métodos que satisfacen el equilibrio completo, dan valores similares del factor de seguridad (Fredlund y Krahn, 1977, Duncan y Wright, 1980). No existe un método de equilibrio completo que sea significativamente más preciso que otro. El método de Spencer es más simple que el de Morgenstern y Price o el de Chen y Morgenstern Los métodos de Morgenstern son más flexibles para tener en cuenta diversas situaciones de fuerzas entre dovelas; no obstante, se debe tener en cuenta que la dirección de las fuerzas entre partículas en estos métodos, no afecta en forma importante el resultado del factor de seguridad. El método de Sarma, tiene ciertas ventajas en relación con los demás métodos, para el análisis sísmico.

Alva Hurtado (1994) presenta las siguientes conclusiones al comparar los diversos métodos

CONCLUSIONES SOBRE LOS MÉTODOS DE EQUILIBRIO LIMITE

CONCLUSIONES SOBRE LOS METODOS DE EQUILIBRIO LIMITE

MÉTODO DE LA ESPIRAL LOGARÍTMICAInicialmente se supone un punto de centro y un radio ro para definir la espiral. El radio de la espiral varía con el ángulo de rotación θ alrededor del centro de la espiral de acuerdo con la expresión:

Φd = es el ángulo de fricción desarrollado el cual depende del ángulo de fricción y del factor de seguridad.

El método de la espiral logarítmica satisface equilibrios de fuerzas y de momentos y eso hace que el procedimiento sea relativamente preciso.

Para algunos autores este método es teóricamente el mejor procedimiento para el análisis de taludes homogéneos

MÉTODO DEL ARCO CIRCULAR

El método del arco circular o círculo sueco se le utiliza para suelos cohesivos solamente (φ = 0). En la práctica el método es un caso de la espiral logarítmica en el cual la espiral se convierte en círculo

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