Diseño Cuadrado latinoUn cuadrado latino es una matriz de n×n elementos, en la que cada casilla está ocupada por uno de los n símbolos de tal modo que cada uno de ellos aparece exactamente una vez en cada columna y en cada fila.

Las siguientes matrices son cuadrados latinos:

Los cuadrados latinos se dan como una Tabla de multiplicar (Tabla Cayley) de quasigrupos. Estos tienen su aplicación en el diseño de experimentos.

El nombre de Cuadrados Latinos se origina con Leonhard Euler quién utilizó caracteres Latinos como símbolos.

Un cuadrado latino se dice que está reducido (o normalizado o de forma estandarizada) si la primera fila y la primera columna están en orden natural. Por ejemplo, el primer cuadrado está reducido, porque la primera fila y la primera columna son 1, 2, 3.

Es posible hacer un cuadrado latino permutando (reordenando) las filas y las columnas

DISEÑO CUADRADO LATINO : DCL

El agrupamiento de las unidades experimentales en dos direcciones (filas y columnas) y la asignación de los tratamientos al azar en las unidades, de tal forma que en cada fila y en cada columna se encuentren todos los tratamientos constituye un diseño cuadrado latino.

Características :

1. Las u.e. se distribuyen en grupos , bajo dos criterios de homogeneidad dentro de la fila y dentro de la columna y heterogeneidad en otra forma.2. En cada fila y en cada columna, el número de unidades es igual al número de tratamientos.3. Los tratamientos son asignados al azar en las unidades experimentales dentro de cada fila y dentro de cada columna.4. El número de filas = número de columnas = número de tratamientos.5. Los análisis estadísticos T-student, Duncan, Tuckey y enpruebas de contraste se procede como el diseño completo al azar y el diseño de bloques. La desviación estandar de la diferencia de promedios y la desviación estandar del promedio, están en función del cuadrado medio del error experimental.El nombre de cuadrado Latino se debe a R.A. Fisher [The Arrangement of Field Experiments, J.Ministry Agric., 33: 503-513 (1926)]. Las primeras Aplicaciones fueron en el campo agronómico, especialmente en los casos de suelos con tendencias en fertilidad en dos direcciones.

Formación de cuadrados latinos

Suponga 4 tratamientos A,B,C y D, con estos tratamientos se pueden formar 4 cuadros diferentes llamadas típicas o estandar (en la primera fila y en la primera columna se tiene la misma distribución).

De cada cuadro se obtienen 144 formas diferente, en total se tienen 576 cuadros diferentes

La siguiente tabla permite relacionar el numero de cuadros en función del tamaño.

n = tamaño del cuadro.Asignación de tratamientos.Los tratamientos deben asignarse empleando uno de los cuadros de los posibles, es decir si son cuatro tratamientos, escoger entre los 576 posibles.

Modelo estadístico.

Cada observación del experimento es expresado como una relación lineal de los efectos involucrados ( tratamiento, fila y columna ), así:

El subíndice (k) indica que tratamiento k fue aplicado en la u.e.

El modelo esta compuesto por n2 ecuaciones, una para cada observación.Estimación de parámetros.El número de parámetros a estimar es igual a 3n+1 y la estimación puede resolverse por mínimos cuadrados del error, máxima verosimilitud u otro método, en nuestro caso se utilizara el método de mínimos cuadrados del error

La función a minimizar es:

El método de Tukey

El método de Tukey se aplica simultáneamente al conjunto de todas las comparaciones por pares de

( i -- j)

El coeficiente de confianza para el conjunto, cuando todos los tamaños de las muestras son iguales, es exactamente 1 -- . Para tamaños de muestra de la desigualdad, el coeficiente de confianza es mayor que 1 --

. En otras palabras, el método de Tukey es conservador cuando hay desigualdad de tamaños de la muestra. Estudentizados Gama Distribución

El método de Tukey utiliza la distribución de gama estudentizados. Supongamos que tenemos observaciones independientes y r 1, ..., R y de una distribución normal con media de y la varianza 2. Sea w la gama para este conjunto, es decir, el máximo menos el mínimo. Ahora supongamos que tenemos una estimación s 2 de la varianza 2, que se basa en grados de libertad y es independiente de la I y. La gama de studentizados se

define como

La distribución de los q ha sido tabulados y aparece en muchos libros de texto en las estadísticas. Además, la trama de datos tiene una función de la FCD (SRACDF) y una función de percentil (SRAPPF) para q.

Como ejemplo, sea r = 5 y = 10. El percentil 95 es q .05;

5,10 = 4,65. Esto significa:

Así pues, si tenemos cinco observaciones de una distribución normal, la probabilidad es de .95 de que su rango no es superior a 4,65 veces mayor que una muestra independiente estimación de la desviación estándar para que el estimador tiene 10 grados de libertad. El método de Tukey

Los límites de confianza de Tukey para todas las comparaciones dos a dos con coeficiente de confianza de al menos 1 -- son:

Observe que el estimador puntual y la varianza estimada son los mismos que los de una comparación por pares único que se puso de manifiesto con anterioridad. La única diferencia entre los límites de confianza para comparaciones simultáneas y los de una sola comparación es el múltiplo de la desviación estándar estimada.

También tenga en cuenta que el tamaño de la muestra debe ser igual cuando se utiliza el enfoque de amplia estudentizados.

Método de Duncan

Se utiliza para comparar todos los pares de medias. Fue desarrollado por primera vez por Duncan en 1951 pero posteriormente él mismo modificó su primer método generando el que ahora se denomina Nuevo método de Rango Múltiple de Duncan. Esta prueba no requiere de una prueba previa de F, como sucede con la DMS o sea que aún sin ser significativa la prueba F puede llevarse a cabo.

La estadística de Prueba es denotado, por