1. 1. INVESTIGACIN OPERATIVA I DIANA CURICAMA, QUINTO SEMESTRE A 1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS POLTICAS Y ADMINISTRATIVAS CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORA CPA INVESTIGACIN OPERATIVA I Dr. Marlon Villa Deber 14 Nombre: Diana Curicama Curso: 5to Semestre Paralelo: A Fecha: 24 de junio 2015 Tema: Desarrollar 2 ejercicios por el mtodo algebraico, grafico, simplex y comprobar por el mtodo dual 1 EJERCICIO Maximizar F(A,B) = 200A + 250B S.A 1) 9A + 5B 18 2) 4A + 6B 10 3) + 2B 8 4) A,B 0 FORMA ALGEBRAICA 9x+5y=18
2. 2. INVESTIGACIN OPERATIVA I DIANA CURICAMA, QUINTO SEMESTRE A 2 MTODODGRFICO SISTEMAS ECUACIONES COMPROBACIN P(0,0) P(0,0) P(0,0) (1) (2) (3) 9(0)+6(0)18 2(0)+(0) 10 08 018 0 10 VERDAD VERDAD VERDAD GRFICO (1) (2) (3) 9A+6B 18 2A+B 10 2B8 A B A B 0 3,6 0 1,67 2 0 2,5 0 X= 185 9 4( 185 9 )+6y =10 72-20y+54y=90 Y= 9x +5( ) =18 x= z= 200( )+ 250( 9 17 ) z=
3. 3. INVESTIGACIN OPERATIVA I DIANA CURICAMA, QUINTO SEMESTRE A 3 ARCO CONVEXO Punto A B z A 0 0 0 B 0 5 3 1250 3 = 416,67 C 29 17 9 17 8050 17 = 473,53 D 2 0 400 C. 4A+6( 9 17 ) = 10 A= MTODODSIMPLEX FORMA ESTNDAR Z= 200A + 250B + 0H1 + 0H2 + 0H3 S.A 1. 9A + 5B + h1 18 2. 4A + 6B +h2 10 3. 2B +h3 8 4. Xi 0; hj0 FORMA DE ECUACIONES Z 200A 250B 0H1 0H2 0H3 = 0 S.A 1. 9A + 5B + h1 = 18 2. 4A + 6B +h2 = 80 3. 2B +h3 = 60 (1) -36A-20B=-72 (2) 36A+54B= 90 34B=18 B=
4. 4. INVESTIGACIN OPERATIVA I DIANA CURICAMA, QUINTO SEMESTRE A 4 4. Xi 0; hj0 TABLA SIMPLEX V.B Z A B H1 H2 H3 Valor Div. Z 1 -200 -250 0 0 0 0 0 H1 0 9 5 1 0 0 18 3,5 H2 0 4 6 0 1 0 10 1,67 H3 0 0 2 0 0 1 8 4 V.B Z A B H1 H2 H3 Valor Div. Z 1 -100/3 0 0 125/3 0 1250/3 H1 0 17/3 0 1 -5/6 0 29/3 1,31 B 0 2/3 1 0 1/6 0 5/3 2,5 H3 0 -4/3 0 0 -1/3 1 14/3 3,5 V.B Z A B H1 H2 H3 Valor Z 1 0 0 100/17 2375/51 0 8050/17 H1 0 1 0 3/17 5/34 0 29/17 B 0 0 1 -2/17 7/102 0 9/17 H3 0 0 0 4/17 -7/51 1 118/17 MTODO DUAL Min. Z= 18y1 + 10y2 + 8y3 Solucin ptima Z=8050/17 Valores ptimos A= 20/17 B= 9/17 H1= 0 H2= 0 H3= 118/17
5. 5. INVESTIGACIN OPERATIVA I DIANA CURICAMA, QUINTO SEMESTRE A 5 S.A 9y1 + 4y 200 5y1 + 6y2 + 2y3 250 9y1+64 = 200 Y1= 2 EJERCICIO Minimizar F(x,y) = 5x +4y S.A 1) 3x + y 7 2) x + 2y 4 3) x,y 0 FORMA ALGEBRAICA x+2y=4 MTODOD GRFICO SISTEMAS ECUACIONES (1) -45y1-20y2=-1000 (2) 45y1+54y2= 2250 34y2=1250 Y2= (1) (2) 3x+y 7 x+2y 4 A B A B 0 37 0 2 2,33 0 4 0 Z= 18y1 + 10y2 Z= 18(100/17)+ 10(625/17) Z= 8050/17 = 473,53 X= 4-2y 3(4-2y)+y =7 12-6y+y= 7 Y= 1 x +2(1) =4 x= 2 z= 5(2) + 4(1) z= 14
6. 6. INVESTIGACIN OPERATIVA I DIANA CURICAMA, QUINTO SEMESTRE A 6 COMPROBACIN P(0,0) P(0,0) (1) (2) 3(0)+(0)7 (0)+2(0) 4 07 0 4 VERDAD FALSO GRFICO ARCO CONVEXO Punto A B z A 0 2 8 B 0 7 28 C 2 1 14 C. X+2(1) =4 x= 2 (1) 3x+ y = 7 (2) -3x-6y= -12 -5y=-5 y= 1
7. 7. INVESTIGACIN OPERATIVA I DIANA CURICAMA, QUINTO SEMESTRE A 7 MTODODSIMPLEX FORMA ESTNDAR Z= 5x + 4yB + 0H1 + 0H2 + MA1 S.A 1. 3x + y + h1 7 2. x +2y -h2+A1 4 3. Xi 0; hj0 FORMA DE ECUACIONES Z 5x 4y 0H1 0H2 MA1 = 0 S.A 1. 3x + 4y + h1 = 7 2. 4A + 6B -h2+ A1 = 4 (M) 3. Xi 0; hj0 Z 5x -4y -0H1-0h2 MA1 = 0 xM+2yM -Mh2 + MA1 =4M Z - 5x + xM -4y + 2yM - OH1-Mh2 = 4M (-1) -Z+5x-xM+4y-2yM+OH1+Mh2 = -4M -Z + x(5-M) -y(4-2M) +0H1 +MH2 =-4M 3x + y +H1 = 7 x + 2y -H2 +A1 = 4 x,y,H1,A1 0 TABLA SIMPLEX V.B Z x y H1 H2 A1 Valor Div. Z 1 5-M 4-2M 0 M 0 -4M H1 0 3 1 1 0 0 7 7 A1 0 1 2 0 -1 1 4 2 V.B Z A B H1 H2 A1 Valor Z -1 3 0 0 2 0 -8 H1 0 5/2 0 1 1/2 0 5 x 0 1/2 1 0 -1/2 0 2
8. 8. INVESTIGACIN OPERATIVA I DIANA CURICAMA, QUINTO SEMESTRE A 8 MTODO DUAL Max. Z= 7y1 + 4y2 S.A 3y1 + y2 5 y1 + 2y2 4 2y2= 4 y2= 2 Z= 7y1 + 4y2 Z= 7(0)+ 4(2) Z= 8 Solucin ptima -Z=-8(-1) Z= 8 Valores ptimos x= 0 y= 2 H1= 5 A1= 0 Z= 5x+4y Z= 5(0)+4(2) Z= 8