UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO

FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS

CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA

INVESTIGACIÓN OPERATIVA

Tema:

MÉTODO ALGEBRAICO

NOMBRE: JESSICA PÉREZ

DOCENTE: DR. MARLON VILLA VILLA

2014 - 2015

MÉTODO ALGEBRAICO

En la necesidad de desarrollar un método para resolver problemas de programación

lineal de más de dos variables, los matemáticos implementaron el método algebraico, el

que más tarde se convertiría en el tan afamado método simplex.

Como su nombre lo indica, el método usa como su principal herramienta, el álgebra,

que ligada a un proceso de lógica matemática dio como resultado el método algebraico.

Con el siguiente ejemplo se ilustra el algoritmo del método algebraico; El ejercicio que

se usa para ello es de dos variables X1, X2, con el propósito de observar lo que el

método realiza sobre la gráfica en el plano cartesiano, ofreciéndonos ésta metodología

la ventaja de comparar paso a paso el método gráfico con el método algebraico.

El método algebraico es una forma de trabajar con el método simplex pero sin usar las

tablas, utiliza únicamente álgebra y lógica matemática para  hallar la solución óptima.

Consta de los siguientes pasos:

1. Determinar si existe una básica factible inicial

2. Determinar si existe una solución básica factible mejor. Si es así  realizar el

siguiente paso, de otro modo, la solución actual es optima

3. Pasar a la siguiente solución básica factible, cambiando una variable básica por

una no básica, haciendo que todas las variables sean no negativas y regresamos

al paso 2

Este método es poco aplicado porque llega a ser muy tardado y poco práctico, a

diferencia del simplex donde toda la información se almacena en tablas y

las operaciones de estas tablas son rápidas. Pero este método trabaja muy rápido cuando

los sistemas de restricciones son muy pequeño y no hay que hacer

tantos movimientos entre los extremos de la región factible.

¿QUÉ SON LOS MÉTODOS ALGEBRAICOS DE RESOLUCIÓN DE

ECUACIONES?

Son métodos que usamos para resolver sistemas de ecuaciones con dos o más variables,

de una manera muy sencilla. Como su nombre lo indica, el método usa como su

principal herramienta, el álgebra, que ligada a un proceso de lógica matemática dio

como resultado el método algebraico.

Usando métodos algebraicos como los métodos de resolución de problemas

(sustitución, igualación y reducción) y sistemas de ecuaciones lineales 

A continuación vamos a ver tres métodos para resolver un sistema de

ecuaciones: sustitución, igualación y reducción.

SUSTITUCIÓN: 

En este método lo primero que debemos hacer es despejar una incógnita  y sustituirla en

la otra ecuación. Así, la ecuación reemplazada, que se queda con una sola incógnita, se

resuelve, permitiéndonos averiguar esa incógnita. Finalmente, el valor de la otra

incógnita se obtiene reemplazando el valor obtenido.

Un número por otro número

Una letra por otra letra

Una expresión matemática por otra expresión matemática

Una letra por una expresión matemática

Una letra por un número

IGUALACIÓN

Este método consiste en una pequeña variante del método de sustitución. Para resolver

un sistema de ecuaciones usando este método debemos despejar una incógnita o letra, la

misma, en ambas ecuaciones e igualar las expresiones resultantes, obteniendo una

ecuación de primer grado. Para resolver un sistema  por el método de igualación

debemos:

Despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones.

Igualamos las expresiones, obteniendo la 3 ecuación que tiene solo

una incógnita.

Resolvemos las operaciones.

Sustituimos el valor hallado, en cualquiera de las dos (2) expresiones en las

que estaría despejada la otra incógnita.

Una vez conocido el valor de una de las dos incógnitas lo sustituimos en una de

las ecuaciones iniciales y calculamos la segunda.

 REDUCCIÓN

El último método analítico que vamos a aprender en esta sección para resolver sistemas

de dos funciones con dos incógnitas o letras.  En este método preparamos las ecuaciones

multiplicando una o ambas ecuaciones por cualquier numero para obtener un sistema

equivalente  al inicial en el que los coeficientes de las variables (x, y) sean iguales pero

con signo contrario. Después sumamos las ecuaciones del sistema

y obtenemos una ecuación de primer grado con una sola incógnita.  Después, tienes dos

opciones para hallar la segunda incógnita: la primera es volver a aplicar el

mismo método  aplicar el mismo método, o sino sustituir la incógnita hallada en

cualquier ecuación del sistema y despejar la otra.

Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.

La restamos, y desaparece una de las incógnitas.

Se resuelve la ecuación resultante.

El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.

Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

BIBLIOGRAFÍA:

https://sites.google.com/site/metodosdeprogramacionlinealdan/metodo-algebraico