Mercado 1° Sem 2014

1Instituto Argentino de Mercado de Capitales 1

Mercado de Bonos

Medidas de riesgo y estrategias de inversión

Curso de Operador de Mercado Bursátil IAMC

Expositor: Mario Maydana


� Medidas de riesgo y estrategias de inversión :

� Riesgos asociados a los instrumentos de renta fija

� Factores que afectan la volatilidad de precio de un bono

� Plazo

� Tasa de cupón

� Enfoques para medir el riesgo de tasa de interés

� Macaulay duration

� Factor de Convexidad o Convexity

Estructura de la Presentación


¿¿CuCuááles son los riesgos asociados a una inversiles son los riesgos asociados a una inversióón n

en ten tíítulos de renta fija?tulos de renta fija?

� Dependiendo de las características del instrumento, el inversor deberá

“soportar o enfrentar” alguno de los siguientes riesgos:

�� Riesgo de tasa de interRiesgo de tasa de interééss

�� Riesgo de reinversiRiesgo de reinversióónn

� Riesgo de inflación

� Riesgo de devaluación

� Riesgo de liquidez

� Riesgo de rescate (callable bonds)

� Riesgo de crédito o default


�� Riesgo de tasa de interRiesgo de tasa de interéés (s (priceprice oror interestinterest raterate riskrisk)): es el principal riesgo

para un inversor que planea vender el bono antes de la fecha de vencimiento

(maturity date). Un incremento (disminución) en los niveles de las tasas de

interés producirán una pérdida (ganancia) de capital al inversor.

�� Riesgo de reinversiRiesgo de reinversióón (n (reinvestmentreinvestment riskrisk)): para cualquier bono que pague

un cupón periódico de interés, un incremento (disminución) en los niveles de las

tasas de interés permitirán al inversor obtener mayores (menores) fondos por la

reinversión de estos cupones.

� Ambos riesgos se mueven en direcciones opuestas: si las tasas de interés

aumentan, el precio del bono disminuirá pero al mismo tiempo el ingreso por la

reinversión de los cupones aumentará !

¿¿CuCuááles son los riesgos asociados a una inversiles son los riesgos asociados a una inversióón en n en

ttíítulos de renta fija?tulos de renta fija?

De aquí es que un administrador de cartera podría estar interesado en

neutralizar ambos riesgos, esto último se denomina ““immunizationimmunization”” y lo

veremos más adelante.


¿¿CCóómo se comporta el precio de un bono ante mo se comporta el precio de un bono ante

cambios en su tasa de rendimientocambios en su tasa de rendimiento??

Una característica fundamental de los títulos de renta fija es que la

volatilidad de precio de un bono no es simétrica. Es decir, un

incremento en la tasa de rendimiento no tiene el mismo efecto que una

disminución. La relación precio-TIR tiene forma “convexa” al origen.

Precio

TIR

Ejemplo 1: volatilidad de precio para un bono con rendimiento al vencimiento inicial del 6.00% anual (cotiza a la par).

Plazo Cupón ∆∆∆∆TIRNueva

TIR∆∆∆∆P/P

10 Años 6,00% -100 bps 5,00% +7,72%

10 Años 6,00% -50 bps 5,50% +3,77%

10 Años 6,00% +50 bps 6,50% -3,59%

10 Años 6,00% +100 bps 7,00% -7,02%


Sensibilidad de precios ante cambios en la Sensibilidad de precios ante cambios en la maturitymaturity

del bonodel bono

Precio

TIR

Bono Largo

Bono Intermedio

Bono Corto

Ejemplo 2: sensibilidad de precios de bonos

Bonos de menor vencimiento tienen curvas precio-TIR más aplanadas, es decir son menos sensibles en sus precios que los bonos de mayor vencimiento ante igual cambio en la TIR.

Plazo Cupón TIR ∆∆∆∆TIR ∆∆∆∆P/P

1 Año 7,00% 5,00% 50 bps -0,47%

5 Años 7,00% 5,00% 50 bps -2,07%

20 Años 7,00% 5,00% 50 bps -5,60%


Sensibilidad de precios ante cambios en la tasa de Sensibilidad de precios ante cambios en la tasa de

cupcupóónn

Ejemplo 3: sensibilidad de precios de bonos

Dado un plazo (maturity) bonos con menores tasas de cupón serán más volátiles que bonos con mayores cupones. De este modo, un instrumento cupón cero es el que tendrá la mayor volatilidad !

Plazo Cupón TIR ∆∆∆∆TIR ∆∆∆∆P/P

10 Años 0,00% 5,00% 50 bps -4,64%

10 Años 5,00% 5,00% 50 bps -3,77%

10 Años 10,00% 5,00% 50 bps -3,38%

Precio

TIR

Cupón 10%

Cupón 5%

Cupón 0%


¿¿CCóómo comparamos el riesgo de distintos bonos mo comparamos el riesgo de distintos bonos

que cotizan en el mercado?que cotizan en el mercado?

Generalmente, el inversor debe elegir entre bonos que se diferencian en su plazo de

emisión y cupón de interés. Ninguna de estas dos características de un título de renta

fija nos sirven para comparar el riesgo implícito en cada uno de ellos.

Ejemplo 4: opciones de inversión alternativas.

Plazo Cupón Precio T.I.R

Bono A 12 años 10,00% $115,07 8,00%

Bono B 8 años 2,00% $65,52 8,00%

Sin otro cálculo, es imposible tomar una decisión. ¿Qué pasa si la tasa de rendimiento

aumenta al 8,5%? ¿Cuál bono será más volátil?. De lo visto anteriormente, dado el

mayor plazo del bono A, éste debería ser más volátil. Sin embargo, la menor tasa de

cupón del bono B debería aportar mayor volatilidad.

Plazo Cupón T.I.R Precio ∆∆∆∆P/P

Bono A 12 años 10,00% 8,50% $111,02 -3,52%

Bono B 8 años 2,00% 8,50% $63,34 -3,32%


Herramientas alternativas para medir el riesgo en Herramientas alternativas para medir el riesgo en

bonosbonos

� Para capturar los factores que inciden en la volatilidad de precios se han propuesto distintas medidas alternativas:

� Plazo al vencimiento (Time to maturity): considera el número de años que restan hasta la fecha de vencimiento del bono sin tener en cuenta los cash-

flows que se reciben con anterioridad a dicha fecha.

� Plazo promedio de vida (Average life): es una medida del plazo promedio de vencimiento de los pagos de amortización que se reciban hasta el vencimiento (tampoco se consideran los flujos por cupón de intereses).

� Plazo promedio ponderado de vida (PPV): a diferencia de las anteriores, considera los pagos por cupón de intereses y amortización que se reciban hasta el vencimiento del bono, pero en términos nominales y no en valor presente.



bonos (bonos (cont.cont.))

� Plazo al vencimiento (Time to maturity): se evalúa el riesgo del bono en función de la fecha

final de vencimiento. Se asume que los bonos de mayor plazo son más riesgosos que los títulos de menor plazo dado el mayor tiempo que debe transcurrir hasta el cobro de la amortización y la mayor sensibilidad ante cambios en la tasa de interés.

Al no considerarse los cupones de interés un bono cupón cero tendría el mismo riesgo que uno que

pagase un cupón !

Más importante aún, no existe una relación lineal entre el plazo al vencimiento de un bono y su

volatilidad de precio !

Sólo los bonos cupón cero son equivalentes en términos de sensibilidad antes cambios en la tasa de interés.




� Plazo promedio de vida (Average life): a diferencia del anterior, mejora el cálculo dado

que incorpora los flujos de amortización que se reciban antes del vencimiento. En fórmula:

Se sigue ignorando el flujo de cupones por lo cual esta medida no se ve alterada por las

diferencias entre las tasas de cupón que pagan los distintos bonos.

Así, dos bonos amortizables con cupón del 6% y 2% anual tendrían la misma average life y

por lo tanto serían igual de riesgosos !

tT

t

*ónamortizaci de totalFlujo

en t recibidoón Amortizaci Flujo

1

∑=

Average life =

Ejemplo 5: calcular el plazo promedio de vida de un bono emitido a 10 años de plazo, con cupón de interés anual del 6%, cuotas de amortización del 20% a partir del 6to año y rendimiento al vencimiento del 6% anual.

000.1$

años10*200$

000.1$

años9*200$

000.1$

años8*200$

000.1$

años7*200$

000.1$

años6*200$++++Average life= = 8 años




� Plazo promedio ponderado de vida (PPV): a diferencia de las dos medidas anteriores,

se consideran tanto los flujos por cupón de intereses como los de amortización. En fórmula:

La principal desventaja de esta medida es que los flujos de fondos son considerados en

términos nominales y no en valor presente.

Como todos sabemos, un peso a recibir mañana no tiene el mismo valor que un peso

recibido hoy !

Ejemplo 6: calcular el plazo promedio ponderado de vida de un bono emitido a 4 años de plazo con cupón de interés anual del 6% y que amortiza totalmente al vencimiento.

años 71,3240.1$

años4*060.1$

240.1$

años3*60$

240.1$

años2*60$

240.1$

año1*60$=+++PPV =

PPV = tT

t

*recibir a totalflowCash

en t recibido flowCash

1

∑=


DurationDuration: la : la ““medida de riesgomedida de riesgo”” en bonosen bonos

� Duration o Macaulay Duration: esta medida, desarrollada por Frederick R. Macaulay en 1938, representa una versión “mejorada” del PPV al considerar tanto el tiempo que transcurre hasta que los flujos de fondos son recibidos como el valor presente de los mismos. En fórmula:

∑∑==

==

T

t

t

T

t

t twtP

CFPVD

11

**)(

Donde:Duration =P

ny

CF

wnt

t

t

*)/1( +=

Ejemplo 7: calcular la duration de un bono a dos años de plazo, cupón de interés del 10% anual (pagadero semestralmente) que amortiza totalmente al vencimiento y rinde el 10% anual (YTM).

Plazo (t)

(1)

Cash Flow(CFt) (2)

PV (CFt)

(3)

Ponderador

Wt (4)(5)=(1)*(4)

0.5 Años $50 47,62 0,04762 0,02381

1 Año $50 45,35 0,04535 0,04535

1.5 Años $50 43,19 0,04319 0,064785

2 Años $1.050 863,84 0,86384 1,72768

Precio 1.000 1,00 1,86 Duration


DurationDuration: la : la ““medida de riesgomedida de riesgo”” en bonos (en bonos (cont.cont.) )

� Este indicador toma en consideración tres variables fundamentales que afectan la volatilidad de precio de un bono:

� Todos los cash-flows

� El rendimiento al vencimiento (TIR o YTM)

� El precio actual de mercado del bono

� ¿Cuál es entonces el significado real de la medida de la duration?

En términos del riesgo de tasa de interés, un

inversor será indiferente entre la inversión en un

bono que pague un cupón de interés y un bono

cupón cero que venza exactamente en el plazo de

la duration del bono con cupones.

Alternativamente, la duration de un bono es igual

al plazo (en años) en que el flujo de fondos del

bono (en valor presente) se vuelve insensible a

cambios en la tasa de interés.


DurationDuration: la : la ““medida de riesgomedida de riesgo”” en bonos (en bonos (cont.cont.))

Plazo: Cuanto mayor es el plazo del bono, “t” , mayor es la duration

Cupón: Cuanto menor es la tasa del cupón “Ct”, mayor es la duration

TIR: Manteniendo todo lo demás constante, si la TIR baja, “TIR” , la duration sube

� La duration es función de las siguientes características del bono:

� Plazo al vencimiento

� Cupón de interés

� Tasa de rendimiento (YTM)


DurationDuration: principales aplicaciones: principales aplicaciones

� De la fórmula de Macaulay podemos derivar la siguiente fórmula para estimar el cambio (porcentual) en el precio de un bono ante un cambio pequeño de su tasa de rendimiento:

� Esta misma ecuación puede reescribirse de la siguiente manera:

Yy

D

P

P∆×

+−=

∆

)1(

YDP

P∆×−=

∆ modDonde: Dmod es la modified duration del bono

Ejemplo 8: un bono con cupón de interés del 6% anual vence en 4 años y rinde actualmente 7%. La duration del título es de 3,67 años y cotiza a $966,13. ¿Cuál sería el nuevo precio del bono si la tasa de rendimiento aumenta 50 pbs? ¿Y si aumenta 200 pbs?

%71,1)07,01(

005,0*67,3

)1(−=

+−=∆

+−=

∆Y

y

D

P

P

YDPp

∆×−=∆ Price or dollar duration

%86,6)07,01(

02,0*67,3

)1(−=

+−=∆

+−=

∆Y

y

D

P

P

61,949$)0171,01(13,966$ =−×

95,899$)0686,01(13,966$ =−×


� ¿Qué tan buena resulta esta estimación?: esta medida tenderá a sobrestimar o subestimar el verdadero cambio en el precio del bono cuanto mayor sea el cambio supuesto en la tasa de rendimiento. Por lo cual sólo debería utilizarse para cambios pequeños en la tasa de rendimiento. Gráficamente:

Ejemplo: bono a 20 años de plazo con cupón del 9% anual y duration de 10.66 años

∆∆∆∆Preal∆∆∆∆PDurPrealPdurP0∆∆∆∆TIR

+25.40%+21.32%168.388163.384134.672-200bps

-18.40%-21.32%109.896105.960134.672+200bps

+1.07%+1.066%136.1193136.107134.672-10bps

-1.06%-1.066%133.247133.236134.672+10bps

Cambios de precio (en %)

Nuevos precios

DurationDuration: principales aplicaciones (: principales aplicaciones (contcont))


� Una de las principales aplicaciones de la duration en la administración de portfolioses su utilización como herramienta de hedging (cobertura). Es decir, se busca reducir la exposición de la cartera ante cambios en el nivel de las tasas de interés, esto se conoce como “immunization”. Se logra mediante la compra y venta simultánea de instrumentos con igual duration (duration-matched hedge) o diferentes durations

(duration mismatched hedging)

DurationDuration: principales aplicaciones (: principales aplicaciones (contcont))

� Para implementar estas estrategias, debemos conocer previamente como calcular la duration del portfolio a ser “inmunizado”:

∑=

×=

n

1i

duration Portfolioii

Dw


ConvexityConvexity: una herramienta adicional fundamental : una herramienta adicional fundamental

en la evaluacien la evaluacióón de riesgo. n de riesgo.

� Factor de Convexidad o la Convexity

� El factor de convexidad o la convexity permiten mejorar la aproximación de la duration como

medida del cambio en el precio del bono ante un cambio dado en su tasa de rendimiento, en fórmula:

� En términos matemáticos, es la derivada segunda del precio respecto del rendimiento, a diferencia de la duration que es una aproximación lineal a la verdadera relación precio-rendimiento.

� Una vez calculado este factor de convexidad podemos ajustar el cálculo del cambio porcentual en el precio del bono ante un cambio en su tasa de rendimiento, es decir el cambio en el precio no explicado por la duration.

� Esta medida siempre es positiva, por lo cual siempre el efecto de la convexity en la variación de precio del bono será positivo, independientemente de si las tasas de interés aumentan o disminuyen.

∑= +

×+×

+==

T

tt

t

y

CFtt

yP 12 )1(

)1()(

)1(

11

2

1CConvexity ∑

= +

×+×

+==

T

tt

t

y

CFtt

yP 12

*

)1(

)1()(

)1(

11CConvexity deFactor


ConvexityConvexity: una herramienta adicional fundamental : una herramienta adicional fundamental

en la evaluacien la evaluacióón de riesgo (n de riesgo (contcont). ).

� Ejemplo 9: calcular la convexidad de un bono a 10 años de plazo que tiene un cupón de interés anual del 6% y rendimiento al vencimiento de 6,5%.

27,3418,495.7065,1

1

41,96

1

2

1

)1(

)1()(

)1(

11

2

1CConvexity

21

2=×××=

+

×+×

+== ∑

=

T

tt

t

y

CFtt

yP


ConvexityConvexity: principales aplicaciones : principales aplicaciones

� Con la medida de la convexity, podemos calcular el cambio de precio de un bono mediante la siguiente ecuación:

� Alternativamente, podemos efectuar el cálculo en términos porcentuales:

2y)(PC)1(

∆××++

∆××−=∆

y

YPDP(1)

2y)(C)1(

∆×++

∆×−=

∆

y

YD

P

P(2)

� Si utilizamos el factor de convexity, la ecuación (1) debería ser reformulada como:

2* y)(PC2

1

)1(∆××+

+

∆××−=∆

y

YPDP(3)

Estimación por

factor de convexity

Estimación por

la duration


ConvexityConvexity: principales aplicaciones (: principales aplicaciones (cont.cont.) )

� Ejemplo de aplicación del Factor de Convexidad o Convexity: trabajamos con un bono a 10 años con cupón del 6% anual, que cotiza a $1.020,13 y su rendimiento al vencimiento es del 5,73%. ¿Cuál es su duration y convexity? ¿Cómo se modificará el precio si la tasa de rendimiento aumenta 200 pbs?

7,831.020,13

7.983,85t

P

)PV(CFDuration

T

1t

t==∑ ×=

=

35,2080.273,521.0573

1

1.020,13

1

2

1

y)(1

CF1)(t(t)

y)(1

1

P

1

2

1CConvexity

2

T

1tt

t2

=×××=∑+

×+×

+

==

=


ConvexityConvexity: principales aplicaciones (: principales aplicaciones (cont.cont.) )

� Ejemplo de aplicación del Factor de Convexidad o Convexity (cont): siguiendo el ejemplo anterior, podemos calcular el cambio de precio estimado por la duration:

%81,14)0573,01(

02,083,7

)1(−=

+×−=

+

∆×−=

∆

y

YD

P

P

� Utilizando la fórmula de la convexity el cambio de precio estimado sería:

-13,4%1,41%-14,81%Convexity Duration =+=+

05,869$)1481,01(13,020.1$Precio Nuevo =−×=

� Al considerar estos dos indicadores simultáneamente, se mejora sustancialmente la estimación del verdadero cambio en el precio del bono:

43,883$)1340,01(13,020.1$Precio Nuevo =−×= Nuevo precio al 7,73%: $882,43

%41,1)02,0(20,35y)(C 22+=×=∆×=

∆

P

P

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