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7/26/2019 MEDIDA-DE-POSICION-CUANTILES.docx

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CAPITULO V

MEDIDA DE POSICION CUANTILES

Son medidas de localización similares a las anteriores. Se las denomina

CUANTILES (Q). Su función es informar del valor de la variable que ocupará la

posición (en tanto por cien) que nos interese respecto de todo el conjunto de

variables.

Podemos decir que los Cuantiles son unas medidas de posición que dividen a

la distribución en un cierto número de partes de manera que en cada una de

ellas ha el mismo de valores de la variable.

TIPOS DE CUANTILES

!as más importantes son"

CUARTILES, dividen a la distribución en cuatro partes i#uales (tres

divisiones). C$%C&%C'% correspondientes a &% *%+.

DECILES, dividen a la distribución en $* partes i#uales (,

divisiones).-$%...%-,% correspondientes a $*%...%,*

PERCENTILES, cuando dividen a la distribución en $** partes (,,

divisiones).P$%...%P,,% correspondientes a $%...%,,.

/iste un valor en cual coinciden los cuartiles% los deciles percentiles es

cuando son i#uales a la 0ediana as1 veremos

& =

(=

(*

2 $* $**

n las distribuciones sin agrupar % primero hallaremos el lu#ar que ocupa"

ntonces tendremos que "

3i4$ 5 () . n 5 3i 6 4 /i

en el supuesto que ().n 4 3i Q=

x i x i $

&



Primero encontraremos el intervalo donde estará el cuantil"

Q = Li −$

lu#ar 3i4$ 5 () n5 3i 7ntervalo 8!i9$% !i) % en este caso"

() )N −

N i

−$i

ni

jemplo"

STRIBUCIONES NO AGRUPADAS" n la si#uiente distribución

xi ni

'

$* +

$

&* '

& &

n 4 &*

Calcular la mediana (0e): el primer tercer cuartil (C$%C'): el 2; decil (-2) el

,* percentil (P,*)

!u#ar que ocupa la mediana lu#ar &*<& 4 $*

Como es i#ual a un valor de la frecuencia absoluta acumulada% realizaremos es

c

PRIMER CUARTIL (C)

!u#ar que ocupa en la distribución ( =). &* 4 &*<2 4 Como 3i9$ 5 (&).n 5

3i % es decir ' 5 5 $* esto implicara que C$ 4 /i 4 $*

+ a

Ni

'

$*

$

$>

&*



TERCER CUARTIL (C!)

!u#ar que ocupa en la distribución ('<2).&* 4 ?*<2 4 $% que coincide con un

valor de la frecuencia absoluta acumulada% por tanto realizaremos el cálculo"

C ' =

x i x i

−

$

&

=

$

&*

&

=

$

+%(

CUARTO DECIL (D")

!u#ar que ocupa en la distribución (2<$*) . &* 4 >*<$* 4 >. Como 3i9$ 5 ().n

5 3i a que ' 5 > 5 $* por tanto -2 4$ * .

NONAG#SIMO PERCENTIL (P$%)

!u#ar que ocupa en la distribución (,*<$**). &* 4 $>**<$** 4 $>. que coincide

con un valor de la frecuencia absoluta acumulada% por tanto realizaremos el

cálculo" P =

x i x i $=

&* &(=

&&%(

,*& &

jemplo"

DISTRIBUCIONES AGRUPADAS" @allar el primer cuartil% el cuarto decil el

,* percentil de la si#uiente distribución"

&Li9$ , Li) ni Ni

8* % $**) ,* ,*

8$** % &**) $2* &'*

88&** % '**) $* '>*

8'** % >**) $&* **

n 4 **



Pri'r uar*i+ (C2)

!u#ar ocupa el intervalo del primer cuartil" ($<2). ** 4 **<2 4 $&. Por tanto

C2 estará situado en el intervalo 8$** A &**).Bplicando la e/presión

directamente% tendremos" C 2

Cuar* -i+ (D2)

=

$** $& − ,* $**=

$&($2*

!u#ar que ocupa" (2<$*) . ** 4 &** . Por tanto -2 estará situado en el

intervalo 8$** A &**). Bplicando la e/presión tendremos"

D=

$** &** − ,*

$**=

$+>%(+2

$2*

Nnag.si' prn*i+ (P ,*)

!u#ar que ocupa" (,*<$**) . ** 4 2*% por tanto P,* estará situado en el

intervalo 8'** A >**). Bplicando la e/presión tendremos"

P=

'** 2* − '>*

(**=

'** +*

(**=

(,$%?+,*$&* $&*

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