Control de posicion

Nivel:CIME VII

UNIVERSID

AD T

ÉCNICA DEL NORTESISTE

MAS DE

CONTROL II

Ingeniería

Mecatrónica

Docente: Ing. Gabriela

INTEGRANTES:

Mary Sanipatín

Mauricio Hinojosa

Marco Meneses

Alexis Montalvo

2

SISTEMAS DE CONTROL II

PARTE 2

TEMA:

CONTROLADORES ANALÓGICOS

OBJETIVO

Implementación de un controlador para la planta posición angular, para que el tiempo de

alcance máximo disminuya en un factor de 0.5 y que no presente sobreimpulso o sea el

mínimo posible, utilizando los métodos de sintonización.

DETERMINAR

Obtener función de transferencia de la planta

Determinar los parámetros de comportamiento de la planta en estado

transitorio y permanente.

Seleccionar el método apropiado para diseñar el controlador.

Diseñar el controlador que cumpla los requisitos establecidos de

funcionamiento. (Cálculos y Simulación Matlab)

Implementar el sistema de control.

Realizar las pruebas de funcionamiento.

MATERIALES Y SOFTWARE

DAQ

Módulo posicionamiento angular

Módulo de interfaz de potencia (MIP)

Fuente de voltaje de +-5 v y +-3v

Amplificadores operacionales

Resistencias

Cables de conexión

Computadora

Software Matlab

DESARROLLO

POYECTO I

3


ADQUISICION Y MODELADO - PLANTA DE POSICIONAMIENTO ANGULAR

Con este módulo se trata de obtener la función de transferencia del ángulo de giro de un

motor de corriente continua cuando este se enciende, obteniéndose una función de

posicionamiento angular con respecto al tiempo.

Figura 1. Módulo de posicionamiento angular

El sensor elegido para este módulo es un potenciómetro lineal, este entrega una señal de

resistencia en relación al ángulo de giro, para su acondicionamiento solo se necesita la

polarización de voltaje en sus extremos teniendo una variación de voltaje con respecto al

ángulo de giro; se ha implementado cuatro potenciómetros para cuatro motores.

Figura 2. Acondicionamiento del potenciómetro lineal

El modulo cuenta con cuatro sistemas incluidos para su modelamiento en posicionamiento

angular, los cuales son: M1, M2, M3 y M4 teniendo como señal de salida a Vo1, Vo2, Vo3

y Vo4 respectivamente. Cabe importante recalcar que se debe realizar una práctica a la

vez, es decir, activar un sistema seleccionando S1(adelanto) o S2(retroceso) para

conmutar una de ellos con M1 a M4; el pin M5 conjuntamente con S1 o S2 realizan la

acción de rotación del sistema global.

POYECTO I

4


Las conexiones del módulo a la DAQ y al módulo de interfaz de potencia se muestran a

continuación:

Figura 3. Conexión del módulo de posicionamiento angular

Figura 4. Conexión de la fuente externa

Figura 5. Conexión del módulo de potencia (MIP)

MODELAMIENTO TEÓRICO

POYECTO I

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Vb=K 1W

Sistema Eléctrico

V=V L+V R+V b

V= Ldidt

+iR+K1W

V=LsI + IR+K1 sθ

V=I (Ls+R)+K 1 sθ (1)

T=K2 i

Sistema Mecánico

T−Ta= J d2θdt

K2 i−Bdθdt

= J d2θd t 2

K2 I +Bsθ=J s2θ

I=θ( J s2+BsK 2

)(2)Remplazo de (2) en (1)

V=θ ( J s2+BsK2

)(Ls+R)+K1 sθ

V=θ [( J s2+BsK2

)( Ls+R )+K1 s ] V=θ [ ( Ls+R ) ( J s2+Bs )+K 1K2 s

K 2]

θ(s)V (s )

=K 2

( Ls+R ) ( J s2+Bs )+K1 K2 s

FUNCIÓN DE TRASFERENCIA MEDIANTE LA ADQUISICIÓN DE DATOS

CON LA AYUDA DE MATLAB.

5. Procedimiento

Adquirir Datos: Conectamos los módulos con la DAC y la PC para su adquisición.

POYECTO I

6


Figura 6. Ventana de aplicación de la DAC

Para la adquisición de datos elegimos el motor M2 del módulo de posicionamiento

angular, debido a que en el desarrollo de la práctica los motores M1, M3, M4 no nos

proporcionaban las curvas adecuadas para nuestro posterior diseño del controlador.

Se decidió realizar la adquisición con el sistema en adelanto (S1) de dicho motor, debido

a que si se utilizaba el de retroceso en el modelamiento obteníamos una ecuación con

signo negativo, y posteriormente las gráficas obtenidas eran decentes al aplicarles un

escalón unitario.

Adquirir señal:

En base a la ecuación realizada teóricamente vemos que está compuesta con una

cantidad nula de ceros y con tres polos, entonces, al modelar los datos obtenemos el

siguiente resultado con un tiempo de adquisición de 5 segundos debido al rango de

movimiento permitido por el motor a modelar seleccionado, con límite superior de 150º e

inferior de 0º; los límites son definidos debido al rango de movimiento del potenciómetro

lineal, y una entrada de 3V.

POYECTO I

7


Hemos eliminado 0.3 segundos iniciales de la señal, debido a la demora de encendido en

el módulo de potencia.

Figura 6. Ventana de adquisición de datos

Figura 7. Señal recortada 0.3s

Aplicando el modelamiento del sistema y cuyo periodo de muestreo se carga automáticamente tenemos:

POYECTO I

8


Figura 7. Modelamiento del módulo de posicionamiento angular

Análisis:

Al realizar la adquisición de datos del módulo posicionamiento angular, para obtener

nuestra función de transferencia, realizamos varias adquisiciones de la señal, para

determinar un porcentaje próximo al 100%.

En la figura 7 podemos observar la función de transferencia con un porcentaje próximo del

98.01186%, con la cual se procederá a realizar el diseño del controlador, además se

puede determinar que es una función de tercer orden como se calculó anteriormente.

Función de Trasferencia Obtenida Porcentaje de Aproximación

G (s )= 0.95091

s3+6.7477 s2+9.5091 s+02835198.01186%,

Matlab línea de código Grafica de la FDT

POYECTO I

9


%Función de Trasferencia Módulo Posicionamiento angular

n=0.95091d=[1 6.7477 9.5091 0.28351]g=tf(n,d)step(g)

Aplicándole una entrada escalón unitario a la función de transferencia de orden superior

adquirida con la práctica se obtuvo una gráfica de sistema de primer orden, por lo tanto se

decidió aplicar la eliminación de polos a la FDT obtenida.

Eliminación de polos no dominantes

Función de Transferencia

G (s )= 0.95091

s3+6.7477 s2+9.5091 s+0.28351

Cálculo de Raíces

s1=−4.7643

s2=−1.953

s3=−0.0305

Eliminación de Polos no Dominantes

6(Pd)≤ (Pnd)

6(0.03)≤(1.95)

0.18≤1.953 Si cumple

6(0.03)≤(4.76)

0.18≤4.7643 Si cumple

POYECTO I

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G (s )= 0.95091(s+4.7643)(s+1.953)(s+0.031)

= 0.95091(0+4.7643)(0+1.953)(s+0.0305)

G (s )= 0.102s+0.0305¿

¿

Nota: como se observa y en base a cálculos realizados; como se muestran arriba,

podemos reducir la función de transferencia que en un principio es de tercer orden

a una de primer order, ya que se pueden eliminar dos polos no dominantes.

Matlab línea de código Gráfica FDT en Matlab

%Eliminación de Polos no Dominantesn=0.95091d=[1 6.7477 9.5091 0.28351]g=tf(n,d)

n1=0.102d1=[1 0.0305]g1=tf(n1,d1)step(g,g1)

Comentario:

Las funciones, de primer y de tercer orden, como se muestran son similares y su

respuesta es prácticamente la misma para una entrada escalón. Para la

demostración se grafican ambas funciones de transferencia en un step.

POYECTO I

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Parámetros de la Función de Transferencia de Primer Orden

FDT Parámetros

G (s )= 0.102s+0.0305

= Kτs+1

G (s )=0.102( 1

0.0305 )(s+0.0305 )( 1

0.0305 )G (s )= 3.34

32.78 s+1

K=3.34

τ=32.78

ts=4 τ

ts=131.12

Comentario:

POYECTO I

12


Diseño del Controlador

1) Obtener la FDT lazo cerrado

G (s )= 0.95091Ku

s3+6.7477 s2+9.5091 s+0.28351+Ku

2) Criterio de Routh

POYECTO I

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s3 1 9.5091s2 6.7477 0.28351+Kus1 63.881−Ku

6.74770

s0 0.28351+Ku 0

b1=| 1 9.50916.7477 0.28351+Ku|

6.7477=64.165−(0.28351+Ku)

6.7477=63.881−Ku

6.7477

63.881−Ku6.7477

=0

Ku=63.881

6.7477 s2+0.28351+Ku=0

6.7477 s2+0.28351+63.881=0

s2=−64.1656.7477

s=±3.08 j

s=ξWn±Wdj

Wd=Wu=3.08

Pu=2 πWu

= 2 π3.08

Pu=2.03

POYECTO I

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Nota: Usamos la función de transferencia de tercer orden ya que es mas fácil

conseguir los parámetros Ku y Pu de este tipo de funciones.

Sintonización de controladores mediante el método de Ziegler-Nichols

(método de la ganancia máxima)

Con los valores de la ganancia máxima y el periodo máximo calculados

procedemos a calcular los parámetros para el diseño de los controladores.

Tipo Controlador Kp Ti Td

P 31.9405

PI 28.7464 1.69167

PID 38.3286 1.015 0.25375

Controlador Proporcional

POYECTO I

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Controlador Proporcional-Integral

POYECTO I

16


Controlador Proporcional Integral-Derivativo

POYECTO I

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Mediante los cálculos realizados por el método de la ganancia máxima se pudo obtener

un valor referencial con el cual se procederá a realizar la sintonización que cumpla a

cabalidad con los requerimientos para el diseño del controlador.

Tabla con valores sintonizados

Tipo Controlador Kp Ti Td

P 10

PI 28.7464 1.69167

PID 38.3286 1.015 0.25375

Controlador Proporcional

POYECTO I

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La curva de respuesta del sistema cumple con un requerimiento que es el minino sobre

impulso, sin embargo presenta un error por lo cual no se puede elegir este controlador.

Controlador Proporcional-Integral

POYECTO I

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La curva de respuesta cumple con los requerimientos del sistema, como se puede

apreciar en la gráfica el sobre impulso es menor al 20% y no presenta error, además de

que se redujo el tiempo de establecimiento en relación al tiempo que se obtuvo sin

implementar un controlador.

Controlador Proporcional Integral-Derivativo

POYECTO I

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Elección del Controlador

Controlador Proporcional Integral

Al realizar la sintonización respectiva de cada uno de los controladores, podemos

observar que, un controlador PI para el posicionamiento del motor. Este controlador se

seleccionó para ser implementado en el módulo de posicionamiento angular debido a que

cumplía los requerimientos del sistema

POYECTO I

21


Con los valores de KP, KI ajustados calculamos los valores de las resistencias

de nuestro controlador PI.

POYECTO I

22


Gc (s )=Kp[1+ 1Tis ]

Gc (s )=Kp[ s+ 1Ti

s ]Gc (s )=Kp[ s+ z

s ]Kp= R2

R1

z= 1R2C 2

z= 1Ti

1R2C2

= 1Ti

Si C2=1uf

1R2 (1uf )

= 11.69167

R2=1.691671uf

R2=1.69MΩ

Kp= R2R1

R1=1.69MΩ8

R1=211.25 kΩ

Función de Transferencia de primer orden para la simulación de la planta

POYECTO I

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z= 11Rf

+1

Cs

= 11Rf

+Cs

z= 11+RfCs

Rf

= Rf1+R2Cs

VoVi

=−zRf 1

=

Rf1+RfCs

Rf 1=

RfRf 1RfCs+Rf 1

FDT= 0,102s+0.0305

Rf =0.102Ω

Rf 1 RfCs=1

Rf 1=0.0305Ω

C= 1Rf ∗Rf 1

= 10.0305∗0.102

C=321.44 F

Simulación en Proteus

POYECTO I

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Conclusiones

SI los valores reales de los componentes no se aproximan lo máximo

posible a los obtenidos de forma teórica la cuerva de respuesta del

controlador no será igual a la obtenida en matlab.

Fue necesario la implementación de un actuador (amplificador de

corriente) a la salida del controlador ya que sin este resultaba

imposible controlar la planta.

El diseño del controlador se lo realizó en un tiempo razonable pero al

momento de su implementación tuvimos varias dificultades debido al

desconocimiento de la conexión entre la planta y el controlador.

Para voltajes mayores a 0,56V la planta cambia de dirección su sentido

de giro debido a que el restador comienza a enviar voltajes negativos

sobre pasando este rango.

En las gráficas que obtenemos en Simulink no podemos apreciar de

manera muy clara la curva de respuesta y sus datos, mientras que por

medio de una entrada escalón apreciamos de manera veráz los datos

obtenidos.

El restador se encarga de comparar el voltaje de entrada con el del

potenciómetro y cuando estos se equiparan detiene al motor en la

POYECTO I

25


posición designada.

RECOMENDACIONES

Al momento de realizar los cálculos de los componentes es mejor

trabajar con valores estandarizados que sean fáciles de conseguir en

nuestro mercado.

Se debe tener en cuenta los parámetros necesarios para que la planta

se mueva, ya que sin esto y a pesar de que todo lo demás este

correcto nuestro proceso no funcionará.

Se debe contar con un circuito de conexión guía para realizar las

conexiones para evitar cualquier tipo de contratiempos y malas

conexiones.

No se debe exceder el rango de voltaje recomendado de 0,56V ya que

si se realiza esto se puede provocar daños en la planta.

Tomar en cuenta la temperatura a la que se encuentren los

transistores ya que si se produce un sobre calentamiento el actuador

puede dañarse lo que provocaría que se desconecta el controlador con

la planta.

Verificar que los componentes de la planta funcionen y estén en

buenas condiciones.

POYECTO I

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POYECTO I

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POYECTO I

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