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Espesor De Desplazamiento

Diagrama que muestra la

interpretacin fsica delespesor de desplazamiento.

Esta forma de definir el espesor de la capa lmite es al arbitrario, ya que el valorV para la velocidad solo se alcanza en el infinito. na forma menos arbitraria

de definir el espesor es!

1=

0

(1xV)dy

Donde 1 se denomina espesor de desplazamiento, este espesor se puede

interpretar como la distancia que "abra que desplazar la pared "acia dentro

del fluido para que, suponiendo que todo el fluido se moviese con la velocidad

e#terior, pasase el mismo caudal que pasaba por la capa limite, tal como se

muestra en la figura, indicando la siguiente ecuacin!

1(V)=

0

(Vx )dy

(1f '(n)) d=1.72( xV)1

2

1=

(x

V)

1

20

La Ecuacin (1)

Cantidad De Movimiento

$l igual que para el flu%o m&sico, se puede definir un espesor asociado a la

p'rdida de impulso o cantidad de movimiento a trav's de la capa lmite!

2=

0

x

V(1x

V)dy

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na integracin num'rica se obtiene!

f '(1 f ') d=0.664( xV)1

2

2=(x

V)

1

2

0

La Ecuacin (2)

( este espesor, seg)n veremos, est& asociado a la fuerza de friccin sobre la

placa.

*ara calcular la fuerza, se va a calcular lo que vale el esfuerzo cortante en la

pared!

u= x

y|y=0

V( vx )1

2 f ' '(0)

f' ' (0 )=

0.664

2=0.332 . +ntegrando a lo largo de la placa, se obtiene la fuerza

sobre una sola cara de la misma por unidad de envergadura!

u dx=0.664LV

2

(VL)1

2

F=0

L

La ecuacin (3)

Forma Alternativa De Calcular La Fuerza De Friccin

Diagrama del volumen de control

para calcular la fuerza sobre la

placa plana

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$"ora vamos a comprobar que entre la fuerza sobre la placa y el espesor de

cantidad de movimiento e#iste una relacin. *ara ello aplicamos la ecuacin de

cantidad de movimiento, en forma integral, al volumen fi%o $-D, donde - es

una lnea de corriente, a trav's de la cual no pasa fluido. $ es un punto aguas

arriba de la placa. olo entra o sale fluido del volumen de control fi%o por $ y

-D, y lo "ace en todos los sitios con la velocidad V, e#cepto en la capa lmiteen -D.

*or continuidad, observamos que la masa que entra es igual a la que sale!

z dy=DCV+D

C

(zV) dy

VAB=D

C

tilizando la ecuacin, y el "ec"o de que z solo es distinto de V en la capa

lmite, y teniendo en cuenta la definicin resulta!

F=D

C

x(Vz)dy=V2

2 (L ) Ecuacin (4)

Eercicio

Deposito que descarga agua por

un tubo, tom&ndose una capa

lmite en sus paredes

/. 0ediante aplicaciones de la ecuacin de 1233+-E44+ se tiene!

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V=2gH=3.43m

s Q=

D2

D V=2.69104

m3

s

2. e "a tomado para el agua =0.01m

2

!:

$5 4a ecuacin (1)nos da el espesor de desplazamiento!

1(L )=1.72( LV)

1

2=2.9104 m

5 *ara el espesor de cantidad de movimiento se utiliza la Ecuacin (2)

2(L )=0.064( LV)

1

2=1.12104m

Estos espesores cumplen 1