MECANICA DE LOS FLUIDOSMECANICA DE LOS FLUIDOS

TRABAJO PRACTICO NTRABAJO PRACTICO Nº: º: 22

1.1. EMPUJE SOBRE SUPERFICIES EMPUJE SOBRE SUPERFICIES PLANASPLANAS

2.2. EMPUJE SOBRE SUPERFCIES EMPUJE SOBRE SUPERFCIES CURVASCURVAS

3.3. PRINCIPIO DE ARQUIMIDESPRINCIPIO DE ARQUIMIDES

4.4. FLOTACION DE CUERPOSFLOTACION DE CUERPOSIng. José Ing. José

GASPANELLOGASPANELLO

MECANICA DE LOS MECANICA DE LOS FLUIDOSFLUIDOS

FFRR

WW

Ing. José Ing. José GASPANELLOGASPANELLO

MECANICA DE LOS MECANICA DE LOS FLUIDOSFLUIDOS

EE

AA BB

CC

DD

HH

FF11

FF22

FFRR

ABCHE1 VF

ABCDE2 VF

AA

CC

BB

EE

HH

AA

CC

BB

EE

DD

12R FFF

PRINCIPIO DE ARQUIMIDES:PRINCIPIO DE ARQUIMIDES: Todo cuerpo sumergido Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje ascendente igual en un fluido experimenta un empuje ascendente igual al peso del liquido que desaloja.-al peso del liquido que desaloja.-

SUPERFICIES CURVAS TOTALMENTE SUPERFICIES CURVAS TOTALMENTE SUMERGIDASUMERGIDA

HCDER VγF

LA FUERZA LA FUERZA RESULTANTERESULTANTE

CCEE

DD

HH

AA

CC

BB

DD

S1 dhdf

CUERPOS CUERPOS SUMERGIDOSSUMERGIDOS

hh

ddss

aa11 aa22dfdf11 dfdf22

S2 dhγdf

Las Componentes Horizontales del Empuje Hidrostático en a1 y a2 valen:

21 dfdf

hh11

hh22

dpdp11

dpdp22

ddss

bb11

bb22

El cuerpo no tiene tendencia a moverse en sentido horizontal.-Las Componentes Verticales del Empuje Hidrostático en b1 y b2 valen:

S22 dhdp S11 dhdp

12S12 hhddpdpdE

V

SSV

12V

dzdhhdEE CVE

El EMPUJE que soporta un cuerpo sumergido, es igual al producto del peso especifico del liquido por el volumen del cuerpo; este producto representa el peso del liquido desplazado por el cuerpo.-

EQUILIBRIO DE CUERPOS EQUILIBRIO DE CUERPOS SUMERGIDOSSUMERGIDOS

EE

WW

Si WW > EEel cuerpo se hunde hasta el fondo.-

Si WW < EEel cuerpo flota parcialmente sumergido.

Si WW = EEel cuerpo se mantiene sumergido en equilibrio.

Ahora bien, como:

CCVW

LCLD VVE

LCCC VVEW Resulta que:

LCSi el cuerpo queda neutro.-

LCSi el cuerpo flota.-

LCSi el cuerpo se hunde.-

EQUILIBRIO DE CUERPOS EQUILIBRIO DE CUERPOS SUMERGIDOSSUMERGIDOS

Además del WW (Peso) y el EE (Empuje) el cuerpo puede estar sometido a otras fuerzas que la aparten del equilibrio.-

C

E

G

W

M W

G

EC

M

W

EG=C

ESTABLEESTABLE INESTABLINESTABLEE

INDIFERENTEINDIFERENTE

G

W

E

AA

CC

BB

DD

CUERPOS PARCIALMENTE SUMERGIDOS O CUERPOS PARCIALMENTE SUMERGIDOS O FLOTANTESFLOTANTES

S2112 dzz'h'dp

Para el prisma elemental de sección ds, el Empuje Hidrostático Vertical vale:

dpdp11

dpdp22

ddss

bb11

bb22

S2112 dzzh'dp S11 dh'dp

S2112 dzz'dpdpdE

S2S1 dzdz'dE

'V"V'E

El EMPUJE que soporta un cuerpo que flota entre dos fluidos, es igual a la suma de los pesos de los volúmenes fluidos que desalojadesaloja.-

hh11

zz22

zz11

'

VV””V’V’

Si γ’ es aire:

'VE V’= Volumen sumergido, o desplazado Volumen de Volumen de CarenaCarena

12 dpdpdE

Integrando:

EQUILIBRIO DE CUERPO PARCIALMENTE EQUILIBRIO DE CUERPO PARCIALMENTE SUMERGIDOSUMERGIDO

G

W

GG: : Centro de gravedad del cuerpoCentro de gravedad del cuerpo

G

W

C

F

M

G

W

C

F

M

MM

C

F

C:C: Centro de gravedad del liquido desalojadoCentro de gravedad del liquido desalojado M:M: MetacentroMetacentro

Si MG>0 equilibrio Si MG>0 equilibrio ESTABLEESTABLESi MG<0 equilibrio Si MG<0 equilibrio INESTABLEINESTABLESi MG=0 equilibrio Si MG=0 equilibrio INDIFERENTEINDIFERENTE

1.- Si “C” se ubica por debajo de 1.- Si “C” se ubica por debajo de “G”“G”

CGV

JMG

CARENA

E

EQUILIBRIO DE CUERPO PARCIALMENTE EQUILIBRIO DE CUERPO PARCIALMENTE SUMERGIDOSUMERGIDO

G

WG

W

M

C

E

Siempre el equilibrio del cuerpo flotante cuando Siempre el equilibrio del cuerpo flotante cuando el centro de carena “C” esta por encima de “G” el centro de carena “C” esta por encima de “G” será será ESTABLEESTABLE

C

E

G

W

C

E

M

MM

2.- Si “C” se ubica por encima de 2.- Si “C” se ubica por encima de “G”“G”

DETERMINACION DE LA DISTANCIA DETERMINACION DE LA DISTANCIA METACENTRICAMETACENTRICA

0s V)sumergido.volumen(V

G

E

β

C

M

r

1.- Cuerpo en posición inicial:

2.-Al aplicar una desviación angular:

β

y

dS=dy.L

y.t

anβ

dy

210S VVV'V 'CC

3.-Determinación de “r”:

221100S V.yV.yV.yV.r

2V

21V

10V

0S dV.ydV.ydV.yV.r

CGVI

MG xx

Ixx: Momento de inercia de la sup. de flotación.Vs: Volumen de carena.-

V2

V1

F

L

C’

W

(Nuevo volumen sumergido)

M (Metacentro)

(Nuevo centro de presión)

(Teorema Varignon)

S1 d.tan.ydV S2 d.tan.ydV

2A1A

S dS.tan.y.ydS.tany.y0V.r

xxA

2S I.tandS.y.tanV.r

tan.CMr xxs I.tanV.tan.CM

CGMGVI

CMs

xx β

y

Eje xx

Vs V’s

C

EJERCICIO N°:1EJERCICIO N°:1Una pasarela de madera se compone de dos filas de tambores de sección circular sobre las que apoya un tablero de madera por intermedio de perfiles de acero, determinar: 1°) la magnitud de la carga P concentrada para que el borde inferior del tablero quede a una distancia “h” de la superficie del agua.- 2°) la distancia “x” de dicha carga al apoyo 1 para que el tablero quede horizontal.-

E2

I I

P0,15

0,15

X

h=0,32

E1

0,10f

L=3,55

R1 R2

Peso del Tablero: 40kg/m2Peso del Tambor 1: 30kg/mPeso del Tambor 2: 40kg/mR1: 0,60m ; R2: 0,90m

La condición de equilibrio es: QPEE 21

DATOSDATOS

SOLUCIOSOLUCIONN

E2

I I

P0,15

0,15

X

h=0,32

E1

0,10f

L=3,55

R1 R2

1°.Determinación del 1°.Determinación del EMPUJE:EMPUJE:

FA

Ac

CVE

fR2ff34

A

21 m135,022,060,0222,022,0

34

A

22 m173,022,090,0222,022,0

34

A

22

1

2

11C m995,0135,060,0.AR.A 22

22

22C m370,2173,090,0.AR.A

mkg995

mkg1000.m995,0E 3

21

mkg2370

mkg1000.m37,2E 3

22

SOLUCIOSOLUCIONN2°.Determinación de las 2°.Determinación de las

CARGAS:CARGAS:

E1=995kg/m

E2=2370kg/m

q1=

30kg/m

T/2=

77kg/m

T/2=

77kg/mq2=

40kg/m

mkg15430,055,3

mkg40T 2

TABLERO:TABLERO: se reparte en partes iguales en ambos apoyos

R1

R2

3077995q2TER 111

mkg888R1

mkg2253R2

40772370q2TER 222

La fuerza “P” “P” tendrá que ser igual a la suma de las reacciones

mkg31412253888RRP 21

SOLUCIOSOLUCIONN

R2

I I

P0,15

0,15

X

h=0,32

R1

0,10f

L=3,55

R1 R2

3°.Determinación de 3°.Determinación de “x”:“x”:

Para determinar este valor debemos tomar momento de la fuerza “P” y las reacciones, con respecto, por ejemplo a O1.- 0M 1O

0xPLR2 P

LRxxPLR 2

2

m54,2141.3

55,3253.2x

EJERCICIO N°:2EJERCICIO N°:2Un cajón de forma paralelepípedo rectangular de dimensiones: 6,00m de ancho; 18,00m de largo y 3,00m de altura, pesa 160.000 kg; flota en agua salada (γ:1025kg/m3), el centro de gravedad cuando esta cargado esta a 1,35m por debajo de la parte superior del cajón.- Se pide determinar: 1°) el centro de empuje cunado flota horizontalmente en agua tranquila. 2°) la longitud metacéntrica cuando ha girado alrededor del eje horizontal en 10°; y 3°) verificar la condición de equilibrio y calcular su ancho mínimo.-

B: 6,00m

DATOSDATOS

L: 18,00mH: 3,00mγ: 1025 kg/m3

P: 160.000 kg

1,35

hs

B

L

CG

SOLUCIONSOLUCION

1°) Centro de Empuje “CC”, en aguas tranquilas:

1,35

hs

B

L

CG

CVE LB

PhPLBhE SS

E

P

m445,1m6m18m

kg1025

kg000.160h

3

S

Al ser un rectángulo el centro de empuje se ubica a:

m7226,02

m445,12h

C S

2°) Longitud Metacéntrica MG, para un giro de φ=10°:

CGCG

C’

M

x

xP

E

φ

CGV

IMG

CARENA

xx 4

33

XX m00,32412

00,1800,612

LBI

3SC m60,156hLBV

m925,0:35,1275,2245,1

3CG

m93,0m22,154m00,324

MG3

4

m17,1MG

Como:

CGV

I

CARENA

xx

Equilibrio

ESTABLESTABLEE

m93,0m10,2MG

SOLUCIONSOLUCION

SOLUCIONSOLUCION

3°) Determinación del ancho mínimo:

CGCG

C’

M

PE

φ

Condición:

CGV

I

CARENA

xx

Equilibrio

ESTABLESTABLEE

m93,0

h12B

hLB12LB

S

2

S

3

m00,4Bmin

EJERCICIO N°:3EJERCICIO N°:3

Una válvula de flotante debe cerrarse cuando los 2/3 del volumen del flotador esférico este sumergido en el agua. La válvula tiene un diámetro de Ø=1/2 pulgada , el brazo de operacion gira en el punto “O” que se encuentra a 10cm de la valvula y a 45cm del centro del flotador.- Calcular el mínimo diámetro del flotador si la válvula al cerrarse debe vencer una presión de 1,4 kg/cm2.-

10cm

O

45cm

SOLUCIOSOLUCIONN

10cm

O

45cm

Fa Ff

1°) Fuerza en la Fuerza en la válvulaválvula:

kg7735,14

254,2.

.cm

kg4,1A.pF

2

2aa

2°) Fuerza en el flotador:Fuerza en el flotador: 0MO

kg394,0cm45cm10

FFcm10Fcm45F afaf

3°) Diámetro mínimo del Diámetro mínimo del flotador:flotador: 3f

sumsumf cm39410000001000

394,0FVVF

33sum cm394r..

34

32

V

cm206,5

8cm3949

r 3

3

cm11Dcm412,10206,52r2D min

TRABAJO PRACTICO TRABAJO PRACTICO NNº:2º:2

Ing. José Ing. José GASPANELLOGASPANELLO

MECANICA DE LOS MECANICA DE LOS FLUIDOSFLUIDOS