AGRADECIMIENTO

Agradecemos a Dios por la vida y de esa manera darnos la oportunidad de desarrollarnos como estudiantes con miras a un futuro mejor, y a nuestros padres y hermanos por contribuir cada da con su apoyo.Por otro lado agradecer al docente del curso Mg.TC.Ing Carlos Adolfo Loayza Rivas por su apoyo y su asesoramiento para el desarrollo del curso.

DEDICATORIAPrincipalmente dedicamos este trabajo a nuestros padres puesto que nos brindaron apoyo y fortaleza en el desarrollo y transcurso de este, ayudndonos a concluirlo satisfactoriamente.

Dedicamos a Dios puesto que nos brinda sabidura, amor, paciencia y constancia, nos ayuda en los momentos ms difciles brindndonos valores que nos fortalezcan no solo como trabajo de grupo, si no como personas.

Tambin dedicamos dicho trabajo a nuestro docente que colabora con sus enseanzas y conocimientos tiles para nuestro desempeo como futuros profesionales.

INTRODUCCION

En el siguiente captulo aprenderemos los conceptos fundamentales que se llevaran a cabo en el curso como; la flotabilidad de los cuerpos, la presin en los lquidos, etc. y la forma en que se aplican para problemas aplicativos. Estos conceptos son esenciales ya que sern manejados durante el transcurso de la asignatura, se brindan conceptos y la explicacin de las frmulas que utilizan temas base de matemtica como el principio de Arqumedes. Tambin presentamos ejemplos aplicativos para que nuestros compaeros puedan entender efectivamente las propiedades.

OBJETIVOS

Describir matemticamente la flotabilidad de los cuerpos

Demostrar matemticamente la ecuacin del principio de Arqumedes.

1. PRESIN EN LOS LIQUIDOS.

Es la presin que ejerce el peso de un fluido en reposo. Se trata de la presin que experimenta un cuerpo por el solo hecho de sumergirse en un lquido.

El fluido ejerce una presin sobre el fondo y las paredes del recipiente y sobre la superficie del objeto sumergido en l. Dicha presin hidrosttica, con el fluido en reposo, genera una fuerza perpendicular a las paredes del recipiente o a la superficie del objeto.

1. EMPUJE Y PESO APARENTE.

Es una fuerza vertical dirigida hacia arriba que un liquido ejerce sobre un cuerpo sumergido en el.

Esto se debe a que cuando un cuerpo se sumerge en un lquido, este ejerce fuerzas de presin sobre todos los puntos de la superficie del cuerpo, pero como las fuerzas que actan tienen diferente magnitud, su resultado no ser nulo, la mayor magnitud est dirigida hacia arriba y es lo que representa el empuje hidrosttico del liquido sobre el cuerpo.

La frmula para calcular el empuje hidrosttico es:

E = f gVs

1. FLOTABILIDAD

La flotabilidad es la capacidad de un cuerpo para sostenerse dentro del fluido. Se dice que un cuerpo est en flotacin cuando permanece suspendido en un entorno lquido o gaseoso, es decir en un fluido."Un objeto flotar sobre un fluido (ambos bajo el efecto fuerza de una gravedad dominante) siempre que el nmero de partculas que componen el objeto sea menor al nmero de partculas del fluido desplazadas".La flotabilidad de un cuerpo dentro de un fluido estar determinada por las diferentes fuerzas que acten sobre el mismo y el sentido de las mismas. La flotabilidad es positiva cuando el cuerpo tienda a ascender dentro del fluido, es negativa cuando el cuerpo tiene a descender dentro del fluido, y es neutra cuando se mantiene en suspensin dentro del fluido. La flotabilidad viene establecida por el Principio de Arqumedes.

1. CENTRO DE FLOTACION

Es el centro de gravedad de la parte sumergida del cuerpo y es el punto donde est aplicado el empuje.

PRINCIPIO DE ARQUMEDES

Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un lquido experimenta un empuje vertical (fuerza vertical) ascendente igual al peso del volumen del lquido desalojado. El punto de aplicacin de dicho empuje coincide con el Centroide del volumen sumergido (Igual al del volumen desalojado) y se conoce con el nombre de centro de flotacin o de carena.Centro de flotacin o de carena: es el centro de gravedad de la parte sumergida del cuerpo y es el punto donde est aplicado el empuje.

DEMOSTRACIN

Sea el caso de un cuerpo slido cualquiera flotando en un lquido, existe un estado de equilibrio debido a que el lquido ejerce sobre el cuerpo una presin ascendente de igual magnitud que el peso propio del cuerpo.

Parcialmente Sumergido

en el volumen de control.

La integral es igual al volumen () de la parte del cuerpo en flotacin que se encuentra debajo de la superficie libre del lquido; esto es:

Totalmente Sumergido

en el volumen de control

= Volumen del lquido desalojado (volumen del cuerpo sumergido)

= Peso especfico del lquido.

Relacin entre el Empuje y el Peso del cuerpo sumergido:

Sea:W = El peso total del cuerpoE = Empuje del fluido sobre el cuerpo

1.- Si E < W, el cuerpo tiende a ir hacia el fondo.

2.- Si E = W, el equilibrio del cuerpo es estable (el cuerpo se mantiene sumergido en la posicin en que se le deje) Flotacin en Equilibrio.

3.- Si E > W, el cuerpo tiende a ir hacia la superficie.

CONDICIONES DE EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS EN FLOTACIN

El equilibrio de un cuerpo flotante se clasifica en tres tipos:

1.- Estable.-Una fuerza actuante (por ejemplo el empuje del oleaje o del viento) origina una inclinacin lateral, pero cuando aquella cesa el cuerpo vuelve a su posicin original. Este tipo de equilibrio lo tienen los cuerpos de centro de gravedad bajo.2.- Inestable.-La fuerza actuante origina el volteo brusco del cuerpo (zozobra), el cul despus recupera una posicin ms o menos estable. Este equilibrio lo tienen aquellos cuerpos cuyo centro de gravedad es alto.3.- Indiferente.-La fuerza actuante origina un movimiento de rotacin continua del cuerpo; cuya velocidad es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza y cuya duracin es la misma que la de dicha fuerza. Este tipo de equilibrio lo poseen cuerpos cuya distribucin de la masa es uniforme (por ejemplo la esfera con posicin de flotacin indiferente; el cilindro cuya posicin de flotacin es indiferente con su eje longitudinal en la direccin horizontal).

ESTABILIDAD DE UN BARCO

Las condiciones de equilibrio de un cuerpo flotante se explican con claridad utilizando como ejemplo un barco (como el mostrado en la fig. a) cuya superficie de flotacin muestra una forma simtrica con un eje longitudinal y otro transversal. La rotacin alrededor del primer eje se conoce como Balanceo, y del segundo Cabeceo.En la posicin de equilibrio (sin fuerzas ocasionales) sobre el barco acta el peso W ejercido en el centro de gravedad G, adems del empuje ascendente del lquido E que acta en el centro de flotacin o de carena, G1. Ambas fuerzas son iguales, colineales y de sentido contrario.(a)

Al producirse una fuerza ocasional el barco se inclina un ngulo y pasa a ocupar la posicin mostrada en la fig. (b); el punto G1, pasa ahora a la posicin G'1.

Por efecto de las cuas sombreadas (una que se sumerge y otra que emerge por encima de la lnea de flotacin) se origina un movimiento producido por las fuerzas F1 y F2. El empuje ascendente total E, en su nueva posicin G'1, es la resultante de E en su posicin original y las fuerzas F1 = F2 por efecto de las cuas.

(b)

El momento de la Fuerza Resultante con respecto a G1 ser igual a la suma algebraica de los momentos de sus componentes, y considerando que es pequeo, por lo tanto W pasa por G1.

Clculo de :(1)

Para un elemento de volumen () de la cua, donde: .(2)

(2) (1):

Luego:

= Momento de Inercia del rea de la seccin del barco a nivel de la superficie de flotacin con respecto al eje longitudinal Z del mismo que pasa por O.

El par de fuerzas E y W producen un momento , que tratar de volver al barco a su posicin original o de voltearlo ms, hasta hacerlo zozobrar.

Para predecir el comportamiento del barco es importante conocer la posicin del punto M de interseccin de E en G'1, con el eje y del barco inclinado; punto que se denomina metacentro y la altura metacntrica se indica con h. A medida que h aumenta es ms estable la flotacin del cuerpo, es decir, ms rpidamente tratar de recobrar su posicin original.

El equilibrio es estable si el punto M queda arriba del punto G (h>0) y es inestable si M queda debajo de G; por tanto, la estabilidad del barco exige que sea h>0, esto es:

PROBLEMAS

1. Un iceberg con un peso especifico de 912 Kgf/m3 flota en el ocano (H2O = 1027 Kgf/m3), emergiendo del agua un volumen de 600 m3. Cul es el volumen total del iceberg?

Datos:

Solucin:

Ejercicio:En cierto obra portuaria se requiere construir un cilindro hueco de 6 m dimetro exterior, 5m, de altura de paredes y el fondo de concreto armado, cuyo peso especfico es 2,500 , y un espesor de 0.30 m. este cilindro deber ser remolcado a su posicin definitiva donde ser hundido. Se requiere saber si flotara establemente Solucin: El volumen de la pared del cilindro es:

El volumen del fondo

Su Peso ser :

Por el principio de Arqumedes

(Es el volumen que se desaloja en el cilindro)

Donde:

El centro de flotacin con respecto al fondo del cilindro o al nivel del mar ser

la distancia del centro de flotacin al metacentro

Momento de inercia de la superficie formada formado por el lquido y el slido (eje que pase por el CG)

Calculo del centro de gravedad del cilindro:

Contado del fondo Para que halle el equilibrio o flotacin estable se necesita

Como cumple con la condicin de flotacin requerida, LA FLOTACION ES ESTABLE

EJERCICIO: Una pasarela flotante se compone de dos vigas de 6m de largo cada una y de 0.50.5 y 1.00m de seccin respectivamente, siendo su distancia entre ejes es de 1.50m y el peso de los tableros 300kg.determinar la posicin de una carga fija de 1,000kg. Que se ha de colocar para que el tablero que de horizontal, y hallar la distancia de su cara inferior a la superficie del agua. Peso especfico de las vigas 800

Solucin: Al estar en flotacin la pasarela las vigas sufren un empuje momento con respecto al punto A :

momento respecto al punto B

Para formar dos ecuaciones ms por el centro de la parcela, hacemos un corte

Por Arqumedes: peso del cuerpo flotante es igual peso del volumen de agua desalojada Para la viga A

Para la viga B

Igualando (2) con (3) y (1) con (4)

.. (5) Sumando

Se remplaza el valor de

CONCLUSIONES El principio de Arqumedes es una consecuencia de la presin hidrosttica.

Cualquier cuerpo sumergido en un fluido, va a presentar una fuerza vertical llamada empuje.

El empuje es una fuerza, llamada fuerza de flotacin y es igual al volumen del fluido desplazado.

La densidad de cualquier cuerpo, determinara si va a flotar o si se va a hundir.