Mecnica de fluidos 1

1.0 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

1.1 Definicin de mecnica de fluidos El trmino mecnica de fluidos se refiere al estudio del comportamiento de los fluidos, ya sea en reposo o en movimiento. Los fluidos pueden ser lquidos (como agua, aceite, gasolina o glicerina) gases (como aire, oxgeno, nitrgeno o helio). Los lquidos y gases se conocen como fluidos por su capacidad para escurrir indefinidamente bajo la accin de un esfuerzo cortante por pequeo que esta sea.

1.2 Diferencia entre lquidos y gases

Cuando un lquido se encuentra en un recipiente, tiende a tomar la forma del contenedor, presentando superficie libre y son ligeramente compresibles.

Cuando se tiene un gas en un contenedor cerrado, este tiende a expandirse y llenar completamente el recipiente que lo contiene. Si este se abre, el gas tiende a expandirse y salir del contenedor y son fcilmente compresibles.

1.3 Sistema internacional de unidades (SI) El sistema internacional de unidades esta compuesta por siete cantidades bsicas y dos complementarias (las angulares):

Cantidad Nombre de la unidad Smbolo de la unidad

Longitud metro m

Masa kilogramo kg

Tiempo segundo s

Corriente elctrica ampere A

Temperatura termodinmica kelvin K

Cantidad de sustancia mol mol

Intensidad luminosa candela cd

ngulo plano radin rad

ngulo slido estereorradin sr

En la mecnica son particularmente importantes algunas unidades derivadas del SI:

Cantidad

Unidad derivada del SI Smbolo Equivalencia

Fuerza newton N kg.m/s2

Presin pascal Pa N/m2

Trabajo, energa joule J N.m = W.s

Potencia watt W J/s

Superficie libre

GAS

LIQUIDO

Propiedades de los fluidos

2

Prefijos de unidades

PREFIJO

SMBOLO SI FACTOR

Giga Mega Kilo mili

micro

G M K m

109 = 1000000000 106 = 1000000 103 = 1000 10-3 = 0.001 10-6 = 0.000 001

1.4 Propiedades de los fluidos

a. Masa (m) Es la propiedad de un cuerpo de fluido que se mide por su inercia o resistencia a un cambio de movimiento. Es tambin una medida de la cantidad de fluido. La masa se obtiene a partir de esa relacin:

masa = mdulo de la fuerza

mdulo de la aceleracin colineal con la fuerza

b. Densidad ( )

Es la cantidad de masa por unidad de volumen de una sustancia:

m

v

Donde V es el volumen de la sustancia cuya masa es m.

Densidad del agua

Temperatura Densidad

C Kg/m3

0 999.9

4 1000.0

10 999.7

20 998.2

40 992.2

60 983.2

80 971.8

100 958.4

Observe que el mximo valor de la densidad del agua ocurre a 4 C

agua 4 C = 1000 kg/m3

Las unidades en el sistema internacional (SI) es el kg/m3 en el sistema Britnico de unidades es el slug/pie3. La medicin se realiza en las llamadas picnmetros (picnmetro Bingham y Picnmetro capilar Lipkim)

Mecnica de fluidos 3

c. Peso (w) Es la cantidad que pesa un cuerpo, es decir, la fuerza con la que el cuerpo es atrado hacia la tierra por la accin de la gravedad.

W mg Ley de gravitacin de Newton

g = 9.81 m/s2, en el SI y g = 32.2 pies/s2 en el sistema Britnico de Unidades Para mayor precisin: g = 9.80665 m/s2 g = 32.1740 pies/s2

d. Peso especifico ( )

Es la cantidad de peso por unidad de volumen de una sustancia

W

v

Donde V es el volumen de una sustancia que tiene el peso w. Las unidades del peso especfico son el N/m3 en el SI y lb/pie3 en el sistema Britnico de unidades.

Peso especfico del agua

Temperatura Peso

Especfico

C N/m3

0 9805

5 9806

10 9803

20 9786

40 9737

60 9658

80 9557

100 9438

agua 4 C = 9,8 kN/m3

Densidad relativa o gravedad especifica Es la relacin entre el peso especfico del cuerpo y el peso especfico de la sustancia de referencia. La sustancia de referencia es aire para los gases y agua para los slidos y lquidos

Densidad relativa = Sc = dr = cuerpo

= cg

= c

referencia rg r

La densidad relativa es adimensional:

[ S ] = [ F/L3 ]

= 1 [ F/L3 ]

Densidad relativa del agua: Sa = 1

Propiedades de los fluidos

4

Densidad relativa - Lquidos y slidos

Aceite de oliva

0.92 Cobalto 8.90 Hulla 1.30 Platino 21.45

Agua 1.00 Cobre 8.92 Iridio 22.42 Plomo 11.34

Alcohol etlico

0.70 Cristal 3.35 Lignito 1.20 Potasio 0.86

Aluminio 2.70 Cromo 7.14 Litio 0.53 Sal gema 2.17

Antimonio 6.71 Diamante 3.52 Magnesio 1.74 Silicio 2.40

Azufre 2.07 Estao 7.28 Manganeso 7.20 Sodio 0.97

Benceno 0.88 Fsforo 2.20 Mercurio 13.55 Tungsteno 19.32

Bismuto 9.79 Glicerina 1.26 Nquel 8.92 Uranio 18.70

Calcio 1.54 Hielo 0.91 Oro 19.30 Vidrio 2.53

Cinc 7.14 Hierro 7.88 Plata 10.50 Yodo 4.93

Densidad relativa - Gases

Aire 1.00 Hidrgeno 0.07

Amonaco 0.60 Nen 0.70

Argn 1.38 Nitrgeno 0.97

Butano 2.00 xido nitroso 1.53

Cloro 2.49 Monxido de carbono

0.97

Gas carbnico 1.53 Oxgeno 1.10

Helio 0.14 Ozono 1.72

Sa aire = 1293 g/m3 Masa molaraire 25 C = 28.96 g/mol

Relacin entre densidad y peso especfico g en el que g es la aceleracin debida a la gravedad

m gw

gv v

e. Presin (P).

La presin se define como la cantidad de fuerza ejercida sobre un rea unitaria de una sustancia

F

P = A

Blaise Pascal; describi dos importantes principios: La presin acta uniformemente en todas direcciones sobre un pequeo

volumen de fluido. En un fluido confinado entre fronteras slidas, la presin acta

perpendicularmente a la frontera.

Mecnica de fluidos 5

Las unidades de la presin Standard en el Sistema Internacional es el N/m2 conocida como (Pa) Pascal. La unidad Stndard de la presin en el sistema Britnico de unidades es la libra/pie2 libra/pulg2 (lb/pie2) o (lb/pulg2). Otra unidad utilizada para expresar la presin es el bar 1 bar = 105 Pa = 105 N/m2 1 bar = 100 Kpa

f. Tensin superficial

Tensin superficial es la fuerza en la superficie normal a una lnea de longitud unitaria dibujada en la superficie del lquido. Su manifestacin es un efecto de "malla superficial" o membrana elstica que rodea la masa fluida

Corresponde a una combinacin de fuerzas de atraccin entre las partculas, su naturaleza es posiblemente de tipo elctrico, y por este motivo su valor es ms alto en lquidos que en gases.

La cohesin es la fuerza de atraccin intermolecular de partculas de la misma naturaleza.

La adhesin es la fuerza de atraccin intermolecular entre partculas de diferente naturaleza.

Si la adhesin es mayor que la cohesin el fluido es humectante (agua-vidrio)

Si la adhesin es menor que la cohesin el fluido es no humectante (mercurio-vidrio, agua-superficie grasosa))

Manifestaciones de la tensin superficial

Forma de las gotas de lquido

En el aire

Sobre una superficie rgida

Propiedades de los fluidos

6

Capilaridad y formacin de meniscos

humectante no humectante

Flotacin de una aguja aceitada

Tensin superficial del agua

Temperatura

C N/m

0 0.0762

5 0.0754

10 0.0748

20 0.0736

40 0.0701

60 0.0668

80 0.0630

100 0.0594

Observe que la tensin superficial del agua a 20 C es 0.0736 N/m g. Compresibilidad (E)

Se refiere al cambio de volumen (v) de una sustancia que est sujeta a un cambio de la presin que se ejerce sobre ella. La cantidad usada normalmente para medir este fenmeno es el mdulo volumtrico de elasticidad o, simplemente, mdulo volumtrico, E.

- P

E = V/V

Las unidades de E son las mismas que para la presin. Los lquidos son muy poco comprensibles, lo cual indica que necesitaramos cambios muy grandes de presin para producir un pequeo cambio en el volumen.

Mdulo de compresibilidad volumtrico de algunos lquidos

Lquido Mdulo Volumtrico

lb/pulg2 M Pa

Alcohol etlico Benceno Aceite industrial Agua Glicerina Mercurio

130 000 154 000 189 000 316 000 654 000 3590 000

896 1062 1303 2179 4509

24750

Mecnica de fluidos 7

h. Viscosidad de los fluidos Viscosidad es la propiedad de un fluido que ofrece resistencia al movimiento relativo de sus molculas. La prdida de energa debido a la friccin en un fluido que fluye se debe a su viscosidad.

Viscosidad dinmica Cuando un fluido se mueve, se desarrolla en el una tensin de corte, cuya magnitud depende de la densidad del fluido.

F

A y puede expresarse como

2

N

m

2

lb

pies

Si la distancia entre las dos superficies es pequea, entonces la rapidez de cambio de velocidad con respecto a la posicin Y es lineal, vara como una lnea recta. El gradiente de velocidad es una medida del cambio de velocidad y se define como V/Y. Tambin se le conoce como rapidez de corte. El hecho de que la tensin de corte del fluido es directamente proporcional al gradiente de velocidad se puede establecer la siguiente relacin:

v

y

Donde la constante de proporcionalidad se le conoce como viscosidad dinmica del fluido.

La unidad de la viscosidad dinmica en el sistema internacional es:

sm

kgTMLsPa

m

sNTFL

..

. 112

2

En el sistema mtrico antiguo conocido como C.G.S. es el Poise o Centipoise.

SISTEMAS DE UNIDADES

UNIDADES DE VISCOSIDAD

Sistema internacional

n.s/m2; pa.s; kg/m.s.

Sistema britnico de unidades

lb.s/pie2; slug/pie-seg

Sistema CGS (obsoleto) sPascm

g

cm

sdinapoise .1.0

.

.2

sPapoise

centipoise .001.0100

Superficie en movimiento v

Superficie estacionaria v = 0

v

FLUIDO

v

y

y

Propiedades de los fluidos

8

Viscosidad cinemtica () Muchos clculos en mecnica de fluidos implica el cociente de la viscosidad dinmica entre la densidad del fluido.

Puesto que y son propiedades del fluido; tambin lo es. Las unidades de la viscosidad cinemtica en el sistema internacional es:

s

mTLLMTML

2123111 .

1

Sistema de unidades

Unidades de viscosidad cinemtica

Sistema internacional (si)

M2/s

Sistema britnico de unidades

pies2/s

Sistema cgs (obsoleto) stoke =

2-4 2cm 1. x10 m /s

s

centistokes = stoke

100 = 1 x 10-6 m2/s

Viscosidad del agua

Densidad Viscosidad absoluta

Viscosidad cinemtica

Temperatura 103m 106n

C kg/m3 kg/m.s m2/s

0 999.9 1.792 1.792

5 1000.0 1.519 1.519

10 999.7 1.308 1.308

20 998.2 1.005 1.007

40 992.2 0.656 0.661

60 983.2 0.469 0.477

80 971.8 0.357 0.367

100 958.4 0.284 0.296

La viscosidad cinemtica del agua a 20 C es 1.007 x 10-6 m2/s

1.5 Fluidos newtonianos El estudio de las caractersticas de deformacin y de flujo se conoce como reologa que es el campo del cual aprendemos acerca de la viscosidad de los fluidos.

Todo fluido que se comporta de acuerdo a la ecuacin v

y se conoce como

fluido Newtoniano.

Mecnica de fluidos 9

La magnitud de la viscosidad es funcin exclusivamente de la condicin del fluido,

en particular de su temperatura. La magnitud del gradiente de velocidad V/Y, no

tiene efecto sobre la magnitud . Los fluidos como el agua, aceite, glicerina, gasolina, alcohol, keroseno y benceno estn clasificados como fluidos Newtonianos. Por lo contrario, un fluido que no se

comporta de acuerdo con la ecuacin v

y se conoce como fluido no

Newtoniano.

Grafica de velocidad de deformacin y esfuerzo de corte.

Los fluidos no Newtonianos dependen del gradiente de velocidad, como de la caracterstica del fluido. Se tiene dos principales clasificaciones de los fluidos no Newtonianos: los independientes del tiempo y aquellos dependientes del tiempo. Los independientes del tiempo pueden ser de 3 tipos: -Seudo plsticos. Ejemplos: El plasma sanguneo, el polietileno fundido, y los

suspensiones acuosos de arcilla

- Fluidos dilatadores. Ejemplos: El almidn en agua, la fcula de maz en etilenglicol. - Fluidos bingham. Ejemplos: Chocolate, la mostaza, la mayonesa, la pasta dental, la

pintura, el asfalto, y las suspensiones acuosas de ceniza de carbn o de sedimentos de aguas residuales.

Los fluidos dependientes del tiempo son muy difciles de tratar, debido a que su viscosidad aparente vara con el tiempo as como con el gradiente de velocidad y la temperatura. Ejemplos: Algunos aceites de petrleo creado a bajas temperaturas, la tinta de impresin, el nailon, las jaleas, la masa de harina, los polmeros. A estos tipos de soluciones se le conoce como fluidos tixotrpicos.

1.6 Ejemplos de aplicacin. Ejemplo 1. Un eje horizontal se aloja en el interior de una cojinete, entre los que se interpone un aceite. Suponiendo una distribucin lineal de velocidad en el aceite y despreciando los efectos de borde:

F. dilatadores

F. Bingham

F. Newtonianos

Pseeudo plsticos

V/Y

Propiedades de los fluidos

10

Determine: 1. Fuerza de rozamiento producida por el aceite si el eje se desplaza axialmente a

una velocidad constante U. 2. La potencia requerida cuando se le hace girar a una velocidad angular constante

(el eje no se desplaza axialmente). Datos: Aceite: fluido newtoniano en rgimen laminar: viscosidad: = 320 cP Eje: dimetro: De = 100 mm; velocidades: U = 0,3 m/s; = 200 rpm Cojinete: dimetro: Dc=104 mm; longitud: L = 400 mm SOLUCION:

Ejemplo 2. Sobre una base con un asiento cnico, se tiene un cono al que se le puede imprimir una cierta velocidad de giro con un motor exterior. Entre el cono y su base hay un lquido del que se quiere medir la viscosidad. Inicialmente el cono se somete a una velocidad de giro 0, se deja de actuar desde el exterior, y el

Mecnica de fluidos 11

cono, por efecto del rozamiento viscoso con el lquido, se va frenando. Se mide el tiempo transcurrido desde el instante inicial hasta que la velocidad cae al 50%.

Determine: 1. Evolucin temporal de la velocidad de giro. 2. Viscosidad del lquido ensayado. Datos: Cono: dimetro: D = 100 mm; conicidad: =45; masa: m = 300 gramos Huelgo entre cono y asiento H = 2 mm. Tiempo transcurrido para pasar al 50% de la velocidad de giro inicial = 10s Suponer gradiente de velocidad del lquido, constante. SOLUCION:

Propiedades de los fluidos

12

1.7. Problemas propuestos. 1. Un globo lleno de hidrgeno deber expandirse hasta formar una esfera de 20 m de dimetro cuando alcance la altura de 30 km en la que la presin absoluta es de 1100 Pa y la temperatura de -40C. Si en la tela del globo no se desarrolla

Mecnica de fluidos 13

esfuerzo, qu volumen de hidrgeno deber introducirse en ste, al nivel del suelo, en donde la presin absoluta es de 101.3 kPa y la temperatura de 15C? [Respuesta: 56.2 m3] 2. Calclese la densidad del aire cuando la presin absoluta y la temperatura son respectivamente 140 kPa y 50C, siendo R = 287 J/kg K. [Respuesta: 1.51 kg/m3] 3. A ocho kilmetros bajo la superficie del ocano, la presin es de 81.7 MPa. Determnese el peso especfico del agua de mar a esta profundidad, si el peso especfico de la misma en la superficie es de 10.06 kN/m3 y su mdulo volumtrico de elasticidad promedio es 2.34 GPa. Supngase que g no vara muy apreciablemente. [Respuesta: 10.41 kN/m3] 4. Bajo una presin absoluta de 101.3 kPa y a temperatura de 20C, la viscosidad absoluta de cierto gas es 2 10-5 Pa s y la viscosidad cinemtica es de 15 mm2/s. Tomando la constante universal como 8310 J/(kmol K) y suponiendo que el gas es "perfecto", calclese su "peso molecular" aproximado. [Respuesta: 32.06 kg/kmol] 5. Un vstago hidrulico de 200 mm de dimetro y 1.2 m de longitud se mueve completamente dentro de un cilindro concntrico de 200.2 mm de dimetro, y el huelgo anular est lleno con un aceite de densidad relativa 0.85 y viscosidad cinemtica 400 mm2/s. Cunto vale la fuerza viscosa que resiste al movimiento del vstago cuando ste se desplaza a 120 mm/s? [Respuesta: 307.6 N] 6. El espacio entre dos paredes grandes, planas y paralelas, separadas entre s 25 mm, est lleno con un lquido de viscosidad absoluta de 0.7 Pa s. Dentro de este espacio se tira de una placa delgada plana de 250 mm x 250 mm con una velocidad de 150 mm/s y a una distancia de 6 mm desde una pared, mantenindose la placa y el movimiento paralelos a las paredes. Suponiendo variaciones lineales de la velocidad entre la placa y las paredes, determnese la fuerza ejercida por el lquido sobre la placa. [Respuesta: 1.439 N] 7. Una pelcula uniforme de aceite de 0.13 mm de espesor, separa dos discos, ambos de 200 mm de dimetro, montados coaxialmente. Despreciando los efectos de borde, calclese el par de torsin necesario para hacer girar a uno de los discos en relacin al otro a una velocidad de 7 rev/s, si el aceite tiene una viscosidad de 0.14 Pa s. [Respuesta: 7.44 N m] 8. En cunto excede la presin en un chorro cilndrico de agua de 4 mm de dimetro a la presin de la atmsfera que lo rodea, si la tensin superficial del agua vale 0.073 N/m? [Respuesta: 36.5 Pa] 9. Cul ser el ascenso capilar aproximado del agua en contacto con el aire (tensin superficial 0.073 N/m) en un tubo limpio de vidrio de 5 mm de dimetro? [Respuesta: 5.95 mm] 10. Cul ser el ascenso capilar aproximado del mercurio (densidad relativa 13.56, tensin interfacial 0.377 N/m, ngulo de contacto de aproximadamente 140) en contacto con agua en un tubo limpio de vidrio de 6 mm de dimetro? (Nota: Al moverse el mercurio desplaza agua, cuya densidad no es despreciable.) [Respuesta: -1.564 mm] 11. Obtener una expresin para velocidad final que alcanza un bloque prismtico de peso W, que se desliza por un plano inclinado sobre una capa de

Propiedades de los fluidos

14

aceite de superficie A y espesor h. Considrese que la distribucin de velocidades en la capa es lineal y que la resistencia ofrecida por el aire es despreciable.

Reptase el problema considerando la masa del bloque 6 kg, A = 35 cm2, = 15, h = 1 mm, = 0.29 kg/m.s (Solucin: V = (Wsen h)/(A ); 15 m/s).

12. Una placa plana se mueve paralelamente entre el espacio confinado por dos placas planas fijas. En la parte superior de la placa mvil se sita un fluido de viscosidad 1, con una altura h1, y en la parte inferior otro fluido de viscosidad 2 y altura h2

Considerando que los gradientes de velocidad son lineales, determinar la fuerza necesaria para desplazar la placa con una velocidad V y explicar si existe alguna relacin entre las viscosidades. (Solucin: F=AV (1/h1+ 2/h2)

13. Un eje de 6 cm de dimetro se desplaza axialmente a una velocidad de 0.4 m/s por el interior de un cilindro de 6.02 cm de dimetro. El huelgo se considera simtrico y relleno de aceite de viscosidad cinemtica 0.0033 m2/s y densidad relativa 0.88. Estimar la fuerza necesaria para desplazar el eje.

En caso de que el eje no se desplace axialmente y rote a una velocidad de 1500 rpm/min, estimar ahora el par y la potencia necesaria para que gire el eje. (Solucin: 796.2 N, 2251.2 N.m; 253,62 kW). 14. Un disco de radio R gira a una velocidad angular w en el interior de un recipiente lleno de aceite de viscosidad . Considerando la aparicin de un gradiente de velocidad lineal y despreciando el esfuerzo viscoso en el canto del disco, determinar el momento resistente sobre el disco.