Captulo 5 Mecnica de fluidos Estados de la Materia Solido Tiene una forma y volmen definido Lquido Tiene un volumen definido pero no forma definida Gas suelto No tiene ni volumen ni forma definida Estados de la Materia, cont Todas las definiciones anteriores son un tanto artificiales De manera ms general, el tiempo que tarda una sustancia en particular a cambiar su forma en respuesta a una fuerza externa se determina si la sustancia se trata de un slido, lquido o gas Fluidos A fluido es una coleccin de molculas que estn distribuidos aleatoriamente y unidas por dbiles fuerzas de cohesin y por las fuerzas ejercidas por las paredes de un contenedor Tanto los lquidos y los gases son fluidos Esttica y Dinmica con Fluidos Fluidos Estticos Describe los fluidos en reposo Dinmica de Fluidos Describe los fluidos en movimiento Los mismos principios fsicos que han aplicado en esttica y dinmica hasta este punto tambin se aplicar a los fluidos Fuerzas en Fluidos Fluidos no sustentan esfuerzos de corte y traccin El esfuerzo slo puede ser ejercido sobre un objeto sumergido en un fluido esttico es aquel que tiende a comprimir el objeto desde todos los lados La fuerza ejercida por un fluido esttico en un objeto siempre es perpendicular a la superficie del objeto Presin del fluido en el nivel al que el dispositivo ha sido sumergida es la razn de la fuerza al rea FPAPresin Presin es una cantidad escalar Debido a que es proporcional a la magnitud de la fuerza Si la presin vara sobre un rea, evaluar dF en una superficie de rea dA cuando dF = P dA Unidades de presin es el pascal (Pa) 21 Pa 1 N/m =Presin vs. Fuerza La presin es un escalar y la fuerza es un vector La direccin de la fuerza que produce una presin es perpendicular a la rea de inters Medicin de Presin El resorte es calibrado una fuerza conocida El fuerza es debida a las prensas de lquido en la parte superior del pistn y comprime el resorte El fuerza que ejerce el fluido sobre el pistn es entonces medida Variacin de Presin con Profundidad Los lquidos tienen una presin que vara con la profundidad Si un fluido est en reposo en un recipiente, todas las porciones del lquido debe estar en equilibrio esttico Todos los puntos a la misma profundidad se debe a la misma presin De lo contrario, el lquido no estara en equilibrio La Presin y Profundidad Examinar la regin ms oscura, una muestra de lquido dentro de un cilindro Cuenta con un rea transversal A Se extiende desde la profundidad d a d + h por debajo de la superficie Tres fuerzas externas actan en la regin La Presin y Profundidad, cont El liquido tiene una densidad de Suponga que la densidad es la misma en todo el lquido Esto significa que es un lquido incompresible Las tres fuerzas son Una fuerza hacia abajo en la parte superior, P0A Hacia arriba en la parte inferior, PA La gravedad acta hacia abajo, Mg La masa se puede encontrar en la densidad : M V Ah = =La Presin y Profundidad, final Dado que la fuerza neta debe ser cero : Como: Despejando la presin da P = P0 + gh La presin P en una profundidad h bajo un punto en el lquido en que la presin es Po es mayor por una cantidad gh oPA P A M = F j j gjM V Ah = =Notas de Densidad La densidad se define como la masa por unidad de volumen de la sustancia Los valores de densidad de una sustancia vara ligeramente con la temperatura puesto que el volumen depende de la temperatura Las densidades diferentes indican la separacin molecular promedio en un gas es mucho mayor que el de un slido o lquido Tabla de Densidad Presin atmosfrica Si el lquido est abierto a la atmsfera, y P0 es la presin en la superficie del lquido, entoncesP0 es la presin atmosfrica P0 = 1.00 atm = 1.013 x 105 Pa Ley de Pascal La presin en un fluido depende de la profundidad y sobre el valor de P0 Un aumento de la presin en la superficie debe transmitirse a cualquier otro punto en el lquido Esta es la base de la ley de Pascal Ley de Pascal, cont Llamado as por el cientfico francs Blaise Pascal Un cambio en la presin aplicada a un fluido se transmite sin disminuir en todos los puntos del fluido y en las paredes del contenedor 1 21 21 2P PF FA A==Ley de Pascal, Ejemplo Esquema de una prensa hidrulica (a la derecha) Una fuerza grande de la salida se puede aplicar por medio de una pequea fuerza de entrada Una fuerza grande de la salida se puede aplicar por medio de una pequea fuerza de entrada Ley de Pascal, Ejemplo cont. Dado que los volmenes son iguales, La combinacin de las ecuaciones, lo que significaW1 = W2 Esto es una consecuencia de la Conservacin de la Energa 1 1 2 2A x A x A = A1 1 2 2F x F x A = ALey de Pascal ,Otras Aplicaciones Frenos hidrulicos Coches elevadores Gatos Hidrulicos Los montacargas Mediciones de Presin: Barmetro Inventado por Torriceli Un tubo cerrado de largo que est lleno de mercurio e invertido en un plato de mercurio El extremo cerrado es casi un vaco Mide la presin atmosfrica One 1 atm = 0.760 m (of Hg) 0 HgP gh =Mediciones de Presin : Manometro Un dispositivo para medir la presin de un gas contenido en un recipiente Un extremo del tubo en forma de U es abierto a la atmsfera El otro extremo est conectado a la presin a medir Presion de B es P0+gh Absoluta vs Manometrica P = P0 + gh P es la presion absoluta The Presion manomtricais P P0 Esta es tambien gh Esto es lo que se mide en sus llantas Fuerza de Empuje La Fuerza de empuje es la fuerza hacia arriba ejercida por un fluido sobre un objeto sumergido La parcela se encuentra en equilibrio Debe haber una fuerza hacia arriba para equilibrar la fuerza hacia abajo Fuerza de Empuje, cont La fuerza hacia arriba, B, debe ser igual (en magnitud) la fuerza gravitacional hacia abajo La fuerza ascendente se llama fuerza de empuje La fuerza de empuje es la fuerza resultante debido a todas las fuerzas aplicadas por el lquido que rodea la parcela Principios de Arqumedes La magnitud de la fuerza de empuje siempre es igual al peso del fluido desplazado por el objeto Esto se conoce como el Principio de Arqumedes Principio de Arqumedes no se refiere a la composicin del objeto de experimentar la fuerza de empuje La composicin del objeto no es un factor ya que la fuerza de empuje es ejercida por el fluido Principios de Arqumedes, cont La presin en la parte superior del cubo provoca una fuerza hacia abajo de Pt A La presin en el fondo del cubo provoca una fuerza hacia arriba dePb A B = (Pb Pt) A = Mg Principios de Arqumedes :Sumergido Total de Objetos Un objeto est totalmente sumergido en un fluido de densidad La fuerza de empuje hacia arriba es La fuerza de la gravedad hacia abajo esw = mg = La fuerza neta es:B - Fg = fluidfluid fluid objB gV gV = =obj objgV fluid obj obj( )gV Principios de Arqumedes : Sumergido Total de Objetos, cont Si la densidad del objeto es menor que la densidad del fluido, el objeto no soportado acelera hacia arriba Si la densidad del objeto es mayor que la densidad del fluido, el objetono soportado se hunde El movimiento de un objeto en un fluido est determinada por la densidad del fluido y el objeto Principios de Arqumedes : Objeto Flotante El objeto esta en equilibrio esttico La fuerza de empuje hacia arriba es equilibrada con la fuerza hacia abajo de la gravedad Volumen del fluido desplazado corresponde al volumen del objeto debajo del nivel del lquido objfluidfluid objVV=Principios de Arqumedes : Objeto Flotante, cont La fraccin del volumen de un objeto flotante que se da por debajo de la superficie del lquido es igual a la relacin de la densidad del objeto a la del fluido Principios de Arqumedes, Ejemplo de la Corona Arqumedes estaba (supuestamente) preguntando: "Es la corona de oro puro?" El peso de la Corona en el aire= 7.84 N Peso en el agua (sumergido) = 6.84 N La fuerza de flotacin ser igual a la prdida de peso aparente Diferencias en las lecturas de escala ser la fuerza de empuje Principios de Arqumedes, Ejemplo de la Corona, cont. B = Fg T2 (Peso en el aire - "peso" en el agua) El principio de Arqumedes diceB = gV Luego de encontrar el material de la corona, corona = mcorona aire/ V 20gF B T F E = + = Qu fraccin del iceberg est por debajo del agua? El iceberg es slo parcialmente sumergida y as Vfluido / Vobjeto= se aplica La fraccin por debajo del agua ser la razn de los volmenes(Vagua / Vhielo)

Principios de Arqumedes, Iceberg - Ejemplo object fluid/ Principios de Arqumedes, Iceberg Ejemplo,cont Vice es el volumen total del iceberg Vwater es el volumen del agua desplazada Esto ser igual al volumen del iceberg sumergido Cerca del 89% del hielo est por debajo de la superficie del agua Tipos de Flujo de Fluidos Laminar Flujo laminar Flujo permanente Cada partcula del fluido sigue una trayectoria sin problemas Los caminos de las diferentes partculas nunca se cruzan entre s El camino seguido por las partculas que se llama una lnea de flujo Tipos de Flujo de Fluidos - Turbulento Un flujo irregular caracterizado por un remolino pequeo como regiones El flujo turbulento se produce cuando las partculas van por encima de cierta velocidad crtica Viscosidad Caracteriza el grado de friccin interna en el fluido Esta friccin interna, la fuerza viscosa, se asocia con la resistencia que dos capas adyacentes del fluido tienen que moverse en relacin el uno al otro Esto hace que parte de la energa cintica de un fluido que se va convertir en energa interna Ideal Flujo de Fluido Hay cuatro supuestos simplificados realizados en el flujo complejo de lquidos para hacer el anlisis ms fcil (1) El fluido es no viscosofriccin interna se desprecia (2) El flujo es constante la velocidad de cada punto se mantiene constante Ideal Flujo de Fluido, cont (3) El fluido es incompresible la densidad permanece constante (4) El flujo es irrotacional el lquido no tiene momento angular respecto a cualquier punto Racionalizar La trayectoria de la partcula que toma en flujo continuo es una lnea de flujo La velocidad de la partcula es tangente a la lnea de corriente Un conjunto de lneas de corriente se conoce como un tubo de flujo Ecuaciones de Continuidad Considere la posibilidad de un fluido en movimiento a travs de un tubo de tamao uniforme (dimetro) Las partculas se mueven a lo largo de lneas de corriente en el flujo constante La masa que atraviesa A1 en un intervalo de tiempo es la misma que la masa que atraviesa A2 en ese mismo intervalo de tiempo Ecuaciones de Continuidad, cont m1 = m2 A1v1 =A2v2

Puesto que el fluido es incompresible, es una A1v1 = A2v2

Esta es llamada ecuacion de continuidad para los fluidos El producto de la rea y la velocidad del fluido en todos los puntos a lo largo de una tubera es constante para un fluido incompresible Ecuaciones de Continuidad, Implicaciones La velocidad es alta, donde el tubo se estrecha(pequeo A) La velocidad es baja cuando el tubo es muy amplio(Largo A) El producto , Av se llama el flujo de volumen o el caudal Av = La constante es equivalente a decir el volumen que entra en un extremo del tubo en un intervalo de tiempo dado es igual al volumen dejando el otro extremo en el mismo tiempo Si no hay fugas presentes Ecuacin de Bernolli Como el lquido se mueve a travs de una regin donde la velocidad y / o elevacin sobre cambios en la superficie de la Tierra, la presin en el lquido vara con los cambios La relacin entre la velocidad del fluido , presion, y la elevacin se obtuvo por primera vez por Daniel Bernoulli Ecuacin de Bernolli, 2 Considere los dos segmentos sombreados Los volmenes de ambos segmentos son iguales El trabajo neto realizado en el segmento es W =(P1 P2) V Parte del trabajo va a cambiar la energa cintica y algunos cambios en la energa potencial gravitatoria Ecuacin de Bernolli, 3 El cambio de energa cintica : AK = mv22 - mv12

No hay ningn cambio en la energa cintica de la parte sin sombrear ya que estamos suponiendo flujo aerodinmico Las masas son las mismas ya que los volmenes son los mismos Ecuacin de Bernolli 4 El cambio en la energa potencial gravitatoria: AU = mgy2 mgy1 El trabajo tambin es igual a la variacin de energa Combinando: W = (P1 P2)V = mv22 - mv12 + mgy2 mgy1 Ecuacin de Bernolli, 5 Reorganizando y expresando en trminos de densidad: P1 + v12 + mgy1 = P2 + v22 + mgy2 Esta es la ecuacin de Bernoulli y se expresa a menudo como P + v 2 + gy = constantE Cuando el lquido est en reposo, esto se convierte en P1 - P2 RGH = lo que es consistente con la variacin de la presin con la profundidad que se encuentra anteriormente Ecuacin de Bernolli, Final El comportamiento general de la presin con la velocidad es cierto incluso para los gases A medida que aumenta la velocidad, la presin disminuye Aplicaciones de la Dinmica de Fluidos Optimice el flujo alrededor de un ala de un avin en movimiento Elevacin es la fuerza hacia arriba en el ala desde el aire Arrastre es la resistencia La elevacin depende de la velocidad del avin, el rea de las alas, su curvatura, y el ngulo entre el ala y la horizontal Elevacion- General En general, un objeto que se mueve a travs de un fluido experimenta elevacin como resultado de cualquier efecto que hace que el fluido cambie su direccin a medida que fluye ms all del objeto Algunos factores que influyen elevacin : La forma del objeto Laorientacin del objeto con respecto al flujo de fluidos Cualquier giro del objeto La textura de la superficie del objeto Pelota de golf La pelota se le da un efecto de retroceso rpido Los hoyuelos incrementan la friccin Aumenta el elevacin Se viaja ms lejos que si no si no estuviera girando Atomizador Una corriente de aire que pasa sobre un extremo de un tubo abierto El otro extremo se sumerge en un lquido El aire en movimiento reduce la presin sobre el tubo Se levanta el lquido en la corriente de aire El lquido se dispersa en un fino roco de las gotas