ÁMBITO CIENTÍFICO TECNOLÓGICO - Inicio
193
M3 ESPA Y ESPAD ÁMBITO CIENTÍFICO TECNOLÓGICO CEPA ANTONIO MACHADO
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M3 ESPA Y ESPAD
ÁMBITO CIENTÍFICO
TECNOLÓGICO
CEPA ANTONIO MACHADO
1
ÍNDICE
TEMA 1. LOS NUMEROS REALES
TEMA 2. ECOLOGÍA Y MEDIO AMBIENTE
TEMA 3. ÁLGEBRA
TEMA 4. GEOMETRÍA DEL ESPACIO
TEMA 5. QUÍMICA AMBIENTAL
TEMA 6. MÁQUINAS
TEMA 7. ESTADÍSTICA
TEMA 8. ESTRUCTURA DE LA MATERIA
TEMA 9. ENERGÍA. TRANSFORMACIONES. FUENTES
DE ENERGIA. ACTIVIDAD HUMANA Y MEDIO
AMBIENTE
2
TEMA 1. NUMEROS REALES
1. Números naturales
2. Divisibilidad
2.1. Descomposición factorial de un número
2.2. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo
3. Números enteros
3.1. Operaciones con enteros
3.2. Operaciones combinadas
4. Números racionales
4.1. Operaciones con números racionales
5. Números irracionales
6. Números reales
7. Intervalos de la recta real
8. Potencias
8.1. Operaciones con potencias
9. Proporcionalidad. Magnitudes proporcionales Cálculo de
porcentajes
10. Calculo de porcentajes
11. Interés simple y compuesto.
3
ESTÁNDAR DE APRENDIZAJE P CC
INSTRUMENTOS
DE
EVALUACIÓN
1.1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales,
enteros, racionales y reales) y los utiliza para
representar e interpretar adecuadamente información
cuantitativa.
B CM
AA
CD
SI
CEC
Observación
en clase
Pruebas
objetivas
Revisión de
tareas
1.2. Ordena y clasifica números sobre la recta real y
representa intervalos.
B CM
AA
CEC
SI
Observación
en clase
Pruebas
objetivas
Revisión de
tareas
1.3. Realiza operaciones con números racionales: suma,
resta, multiplicación y división aplicando las reglas de
prioridad de las operaciones.
B CM
CD
AA
SI
Observación
en clase
Pruebas
objetivas
Revisión de
tareas
2.1. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y
el valor absoluto de un número entero comprendiendo
su significado y contextualizándolo en problemas de la
vida real.
B CM
CD
AA
SI
Observación
en clase
Pruebas
objetivas
Revisión de
tareas
3.1. Calcula el valor de expresiones numéricas de
distintos tipos de números mediante las operaciones
elementales y las potencias de exponente entero
aplicando correctamente la jerarquía de las
operaciones.
B CM
CD
AA
SI
Observación
en clase
Revisión de
tareas
Pruebas
objetivas
3.2. Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que
intervienen porcentajes, interés simple y compuesto,
magnitudes directa e inversamente proporcionales, y
valora el empleo de medios tecnológicos cuando la
complejidad de los datos lo requiera.
B
CM
CD
AA
SI
Observación
en clase
Pruebas
objetivas
Revisión de
tareas
4
4.1. Conoce y utiliza los distintos tipos de números y
operaciones para resolver problemas relacionados con
la vida diaria y otras materias del ámbito académico,
transformando e intercambiando información.
I
CM
CD
AA
SI
Observación
en clase
Revisión de
tareas
Pruebas
objetivas
5.1. Analiza y comprende el enunciado de los
problemas (datos necesarios, datos superfluos,
relaciones entre los datos, contexto del problema) y lo
relaciona con el número de soluciones
I
CL
CM
CD
AA
SI
Observación
en clase
Revisión de
tareas
Pruebas
objetivas
6.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en
matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y
aceptación de la crítica razonada
A CM
AA
SI
Observación
en clase
Revisión de
tareas
Pruebas
objetivas
5
1. NÚMEROS NATURALES Son aquellos que se uti l izan para contar series o cosas, no tienen parte
decimal: una mesa, dos l ibros, etc. Se designa con N al conjunto de dichos
números
N= {0, 1, 2, 3, 4, ……15,16………..,68,69…..1125………. }
El conjunto de los números naturales tiene como primer elemento el
cero.
Todo número natural t iene siguiente o consecutivo que se obtiene
sumándole a este la unidad.
Los números naturales se ordenan siguiendo el orden lógico, el cero es
el menor, el dos menor que el 3 etc. matemáticamente se expresa con lo s
símbolos > y < de esta manera:
0<1<2<3<4<5 ordenados de menor a mayor
5>4>3>2>1>0 ordenados de mayor a menor
Representación gráfica de los números naturales:
2. DIVISIBILIDAD Un número es múltiplo de otro si se obtiene como resultado de multiplicar este
último por un número natural cualquiera.
Un número es divisor de otro si al dividir el segundo por el primero, la división es
exacta.
Ejemplo: Los múltiplos de 2 son 2,4,6,8,10,12,14,16, 18 …..
Ejemplos: 256: 2 = 128 y de resto 0
Los divisores de un numero natural son aquellos números que se pueden dividir
entre él siendo el resto cero.
Ejemplo: el número 2 es divisor de 256, también se dice que el número 256 es
divisible entre 2
6
2.1. Descomposición factorial de un número Todo número natural se puede descomponer en factores, pudiendo ser éstos primos o
compuestos. El método para descomponer un número en factores primos es el
siguiente:
• Se divide dicho número por el primer número primo que sea divisor de éste. Se
realiza esta operación con los siguientes números primos hasta llegar a una
división de cociente igual a 1.
• La descomposición factorial será el producto de los divisores de dichas
operaciones.
90 2
45 3
15 3
5 5
1
2.2. m.c.m. ym.c.d.
-M.C.M.: el mínimo común múltiplo de dos o más números se realiza por descomposición
de éstos en números primos, una vez obtenidos los factores el m.c.m.se obtiene
cogiendo los factores primos comunes y no comunes elevados al mayor exponente. Se
realiza el producto de dichos factores y el resultado es el mínimo común múltiplo
-M.C.D.: el máximo común divisor de dos o más números se realiza por descomposición
en números primos, una vez obtenidos los factores el m.c.d. se obtiene cogiendo los
factores primos comunes a la mínima potencia. Se realiza el producto de dichos
factores y el resultado es el máximo común divisor.
EJEMPLO : 72 Y 50
72 = 23 . 32
50 = 2. 52
M.C.M. = 23 . 32 . 52 = 1800
M.C.D. = 2
7
ACTIVIDADES
Ejercicio 1. Calcula el m.c.d y el m.c.m. de los siguientes pares de números
a) 56 y 84. 56=23.7 ; 84= 22.3.7; mcm=23.3.7= 168; mcd=22.7= 28
b) 24, 56 y 110. 24= 23.7; 56=23.7; 110= 2.5.11; mcm= 23.3.5.7.11= 9240; mcd=2
c) 1444 y 5061. 1444= 22.192; 5061= 3.7.241; mcm= 22.192. 3.7.241= 7309084; mcd= no
tiene
Ejercicio 2. Obtener, previa descomposición factorial, el MCD y MCM de los siguientes
grupos de números
a)8 y 12.
b) 8 y 3.
c) 8 y 36
d) 75 y 45
e) 30 y 63
f) 12, 18 y 15
g) 54 y 36
h) 12, 15 y 40
i) 84 y 120
j) 150 y 225
3. NÚMEROS ENTEROS Son todos los números naturales y además los negativos. Aparecen
cuando al dar un valor se necesita una referencia. Por ejemplo, no es lo
mismo decir que estamos a -25ºC que a + 25ºC puesto que el primer valor
indica frio y el segundo calor.
Z= { ….. -5, -4, -3,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5…………..}
Los números enteros tienen opuesto, que es el mismo número pero
cambiado de signo. El opuesto de 3 es -3 y el opuesto de 10 es -10.
Se l lama valor absoluto de un número y se designa por , a dicho número y
es la distancia de ese número al cero.
= = 3
Para representarlos seguimos los siguientes pasos: en una recta horizontal
situamos el cero en el centro, dividimos cada una de los lados en partes
8
iguales y colocamos los números positivos a la derecha del cero y los
negativos a la izquierda. Dado dos números enteros negativos es mayor el
que t iene menor valor
3.1. Operaciones con números enteros.
-SUMA DE DOS ENTEROS : SE PUEDEN DAR DOS CASOS QUE TENGAN EL MISMO SIGNO O
QUE TENGAN DIST INTO SIGNO :
-S I T IENEN EL MISMO SIGNO SE SUMAN Y SE COLOCA EL S IGNO QUE T IENEN :
+ 3+ 5 = +8
- 3 – 7 = -10
-S I T IENEN DIST INTO SIGNO SE RESTAN Y SE COLOCA EL S IGNO DEL MAYOR .
+ 5 – 7 = -2
9- 3 = 6
- PARA MULTIPL ICAR O DIVIDIR DOS NÚMEROS ENTEROS HAY QUE TENER EN CUENTA LA
REGLA DE SIGNOS :
(+) . (+) = + (+) : (+)= +
(+) . (-) = - (-) : (-) = +
(-) . (-) = + (+) : (-) = -
(-) . ( + ) = - (-) : ( + ) =
ACTIVIDADES. Estándar 1.3.
1. Simplificar (véase el primer ejemplo):
a) –(–14)= 14
b) –(–5)= 5
c) –(+5)= -5
d) –(–2)=
e) +(–8)=
f ) +(+6)=
g) –(–43)=
h) +(–1)=
i ) –(+1)=
9
2. Efectuar las siguientes sumas y restas de enteros (se recomienda, cuando proceda,
simplificar signos primero):
a) 5+15= 20
b) –5+9= 4
c) –17+12=-5
d) –2–15= -17
e) –23+38= 15
f) –18–7= -25
g) –5+20=
h) 40–(–5)=
i ) –2–(–1)=
j ) 12+(–3)=
k) –7–(–5)=
l ) 32+(–6)=
3. Realiza las siguientes sumas:
a) (-2) + (-3)=-5
b) (+3) + (+3)= 6
c) (+5) + (-4)=
d) (-4) + (+1) =
4. Opera:
a) (-2) – (-5)= 3
b) (+6) + (+2)= 8
c) (-1)- (+2)=
d) (+2) – (-3)=
5. Resuelve:
a) -7+3-5+2-4= -16+5= -11
b) 8-2+3-4-4+2=
c) 12+3-4-5+6-7=
d) 8-3+4-7+3-6=
Suma de números enteros:
https://www.youtube.com/watch?v=ugUJUkIcWdg
ACTIVIDADES. Estándar 2.1.
1. Escribir el valor absoluto de las s iguientes expresiones:
a)|−5| = 5
b)|0 − 7| = 7
10
c)|4 − 8| = 4
d)|12 − 15| = 3
3.2. Operaciones combinadas
Las operaciones combinadas son operaciones en las que existen
mezcladas: sumas, restas, paréntesis, multipl icaciones , divis iones, en las que
se debe seguir un orden:
-se resuelven corchetes y paréntesis de dentro hacia fuera
-potencias y raíces si las tuviera
-se efectúan las multiplicaciones y divisiones en el orden en que aparecen
-por ultimo sumas y restas, en el orden en que aparecen
EJEMPLO .
(-7). 2 – [(7-3) . (-4)]+ 3.9=
(-7). 2 – [(+4). (-4)]+ 3.9
(-7). 2 – [-16]+ 3.9=
(-7). 2 +16+ 3.9
-14 + 16 +27=
43-14= 29
Operaciones combinadas: https://www.youtube.com/watch?v=UWkvBSCBOIY
ACTIVIDADES Estándar 3.1.
1. Realiza las siguientes operaciones combinadas:
a. -4 + 5 (-3) – 6. 4=-4-15-24=-43
b. 4 (-3) – 4.6 – 10 + 3 (-2)=-12-24-10-6=-52
c. (-7).2 – [(7-3). (-4)] . 5 – 1 + 3. 9=
d. (5-10).6.3 + 6. (-4) – (2-8).2=
e. (-12). 15 + 26. (-2)-4.3=
2. Realiza las siguientes operaciones:
a. 4 + 5.3 – 6.4= 4 + 15-24= -5
b. 24:4.6-10 + 3.2= 36-10+6= 42-10=32
c. 7.2 – (7+3-4).5 + 1+3.9=
d. [(5 + 10) . 6]:3 + 6.4- (2+8) .2= (90):3+24-20= 30+24-20=54-20=34
e. (210-40). 25 – (110-15).12=
f. 8.[3- (10-3)]+ 20:10 -5=
11
g. 12.15 + 26.2 – 4.3=
3. Realizar las siguientes operaciones combinadas con números enteros, indicando todos
los pasos:
a) (–3 + 6 + 18): (–3) =
b) (–4) – (–6) : (–3) = -4-(2)= -4-2=-6
c) 5: (–5) – (–7) · 2 = -1+14=13
d) (–11) –3 · (–4): (–6) – (–9) =
e) [2 – (–5) – 3] · (–2) =
f) [6 – (–1) – (–13)]: (–5) =
g) [(–7 + 5 – 2) – (6 – 8) + 5]: (–3) =
h) [(–5) · (–3) · 4 + 12]: [–12 – (–3)] =
i) –4 + 6 · (–2 + 5): (–9) + 2 · 3 = -4 + 6. (3) :(-9) + 6= -4+ 18: (-9)+6= -4-2+6= -6+6=0
j) –18 – [4 + (–6)]: 2 + 5 =
k) {[–4 + 6 · (–2 + 5)]: (–7) + 2} · 3 =
l) 18: [6 – 3 · (–4: 2 + 1)] – 3 =18: [6-3 (-2+1)]-3 = 18: [6-3. (-1)]-3= 18:[6+3]-3= 18:9-3=2-3=-1
12
4. NÚMEROS RACIONALES Nacen de la necesidad de dividir y se pueden expresar en forma de
fracción. Están formados por numerador (parte de arriba) y denominador
(número de la parte inferior) de manera que tano uno como otro sean
números enteros.
Q= {….-7/2, 1, 3/2……..}
Los números racionales se pueden interpretar de la siguiente manera:6
8
También como una división:6
8 = 0,75 obtenemos un numero decimal, aunque
puede ser no exacto y también se puede obtener un numero entero.
Fracciones equivalentes son aquellas que representan la misma cantidad, y se
obtienen multiplicando o dividiendo el numerador y denominador por el mismo
número:
3
4 ,
6
8 ,
12
16.
A estas operaciones de obtener fracciones equivalentes por reducción la llamamos
“simplificar” fracciones.
Fracción inversa
Es aquella en la cual se intercambia numerador por denominador:
5
4 𝑠𝑢 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑎
4
5
Para representar números racionales, como por ejemplo 3
2:
-Dibujamos la recta numérica, dividimos cada segmento unidad en
tantas partes como nos indique el denominador, en nuestro caso dos
divisiones:
-Contamos a part ir de cero las mismas unidades que tiene el numerador,
en nuestro ejemplo 3:
13
Ejemplo: Representamos el numero −4
3
ACTIVIDADES. ESTANDAR 1.2.
1. Representa los siguientes números racionales en la recta real.
a)5
12 b)
−2
7 c)
3
8 d)
8
4
Ordena de mayor a menor los números racionales del ejercicio .
2. Escribe la fracción inversa de:
a) 4/6 b)-5/2 c) -4/5 d)8/7 e)3/4 f) 2/5
4.1. Operaciones con números racionales
o Suma y resta de fracciones con el mismo denominador se suman o restan
los numeradores y se mantiene el denominador
2
3+
5
3=
7
3
o Suma y resta de fracciones con el distinto denominador hay que hacer el
m.c.m. de los denominadores. Se coloca el número del mcm en el
denominador se divide por el denominador correspondiente y el numero
obtenido se multiplica por el numerador. Una vez obtenidos los
denominadores iguales se suma o se restan los numeradores.
2
3−
5
7=
14
21−
15
21=
−1
21
o Multiplicación de fracciones : se multiplican numerador por numerador y
denominador con denominador :
5
3 .
2
4=
10
12
o División de fracciones se multiplican numerador por denominador:
1
3∙
4
5=
5
12
14
Suma de fracciones con mcm
https://www.youtube.com/watch?v=8C2sxLPLd48
ACTIVIDADES Estándar 1.3
1. Comprobar si las siguientes fracciones son equivalentes:
a. 2
3 𝑦
30
45 ; 𝑠𝑖
2
3∙
15
15=
30
45
b. 25
16 𝑦
5
4; 𝑛𝑜
c. 7
5 𝑦
84
60; 𝑠𝑖
7
5.
12
12=
84
60
2. Calcular las siguientes cantidades:
a. La mitad de 300 m3 = 150
b. Un tercio de 90 kg
c. Dos tercios de 90 kg
d. 1/5 de 1000€
e. 4/5 de 1000€
f. La mitad de la mitad de una docena
g. La tercera parte de la mitad de los días del mes de septiembre
3. Calcular la cantidad de procedencia
a. La mitad de una determinada edad son 43 años. Hallar dicha edad
b. La tercera parte de la capacidad de un deposito son 150 l. Hallar la
capacidad del deposito
c. Los 2/5 de una determinada compra son 6 euros. ¿A cuánto ascendió la
cuenta?
d. Los 3/8 de una población son 6000 habitantes. ¿Cuántos habitantes son
en total?
4. Realiza las siguientes operaciones:
a. 𝟖
𝟓+
𝟑
𝟓=
11
5
b. 𝟏𝟑
𝟖−
𝟑
𝟖+
𝟓𝟖 =
15
8
c. 𝟑
𝟒−
𝟓
𝟑+
𝟕
𝟏𝟐=
9
12−
20
12+
7
12=
−4
12
d. 𝟐
𝟑+
𝟑
𝟒−
𝟏
𝟓=
e. 𝟒
𝟓+
𝟏
𝟏𝟎 −
𝟐
𝟑+
𝟓
𝟔=
15
f. 𝟏
𝟑+
𝟐
𝟓−
𝟐
𝟑=
g. 𝟏
𝟑∙
𝟐
𝟓 ∙ (
−𝟐
𝟓) =
−4
75
h. (𝟐
𝟕−
𝟏
𝟑) ∙
𝟏
𝟐+
𝟐
𝟓=
i. 𝟒
𝟓∙ (
−𝟑
𝟒):
𝟓
𝟑:
𝟐
𝟏𝟎=
−12
20:
5
3:
2
10=
−36
100:
2
10=
−360
200=
−36
20=
−9
5
5. De una herencia de 70000 €, Juan cobra 3/7, su hermano Santiago cobra 2/5 y el
pequeño Adrián se lleva el resto. ¿Cuánto ha cobrado cada hermano? Estándar 5.1.
6. Tres amigos se reparten 90 € que han ganado en un sorteo de la siguiente manera:
Sergio se queda con la quinta parte, Adrián con la tercera parte de lo que recibe
Sergio y Hugo con la mitad de lo que reciben Adrián. Estándar 5.1.
a) ¿Qué fracción representa lo que obtiene cada uno?
b) ¿Cuánto dinero se queda cada amigo?
c) ¿Cuánto dinero dejan en el bote?
7. Una parte del agua de los océanos se evapora y después vuelve a caer sobre la
tierra en forma de lluvia. Aproximadamente 5/43 de las aguas que se evaporan
vuelven a caer sobre los continentes, y el resto lo hace sobre los océanos. El volumen
de agua que se evapora en los océanos es de unos 430000 km3. Calcula el volumen
de agua que vuelve a caer a lo largo de un año: a) sobre los océanos. b) sobre los
continentes. Estándar 5.1.
a) sobre los océanos
b) sobre los continentes
8. Aurora sale de casa con 30 euros. Se gasta un tercio en un libro y, después 4/5 de
lo que le quedaba en la comida. ¿Con cuánto dinero vuelve a casa? ¿Qué fracción
de la cantidad total representa? Estándar 5.1.
9. Completa con una fracción irreducible: Estándar 1.3.
a)(−𝟐) ∙ (𝟏 −𝟏
𝟐−
𝟏
𝟑) − (
𝟐
𝟓−
𝟑
𝟏𝟎): (
𝟏
𝟓−
𝟏
𝟑)
b)𝟑
𝟏𝟎: (
𝟏
𝟑−
𝟑
𝟓+
𝟏
𝟐) + 𝟓. (
𝟑
𝟕−
𝟐
𝟑) =
c) (𝟐
𝟓−
𝟏
𝟐) +
𝟑
𝟓. [
𝟕
𝟏𝟐−
𝟓
𝟑. (
𝟏
𝟒−
𝟏
𝟓)] =
10. Calcula y completa con una fracción irreducible: Estándar 1.3.
a)5
7 . (
2
5+ 1) =
5
7 ∙ (
2
5+
5
5) =
b)2
3. (
2
3− 1 ) =
2
3∙ (
2
3−
3
3) =
2
3∙ (
−1
3) =
−2
9
16
c) 3
14: ( 1 −
5
7=
d) (2
3−
1
4) :
5
6=
e)(1
2+
1
7) : (
2
3−
1
5) = (
7
14+
2
14) : (
10
15−
3
15) =
9
14:
7
15=
135
98
f)(5
9−
2
3) . (
6
5− 3) =
g) (1 −7
10) : (
2
3−
1
5) =
h) (7
3− 2) : (
3
4−
1
3)
11. Calcula mentalmente y completa:
a)1
4 𝑑𝑒 32 = 8
b) 3
4 𝑑𝑒 24 = 18
c) 5
6 𝑑𝑒 60 =
d) 7
11 𝑑𝑒 132 =
e) 9
31 𝑑𝑒 1674 =
f) 15
22 𝑑𝑒 1540 =
12. Calcula mentalmente y completa:
a)1
2 𝑑𝑒 ⎕ = 13
b) 3
5 𝑑𝑒 ⎕ = 15
c) 3
7 𝑑𝑒 ⎕ =30
d) 2
5 𝑑𝑒 ⎕ = 168
e) 7
13 𝑑𝑒 ⎕ = 357
f) 5
4 𝑑𝑒 ⎕ = 625
g) 8
14 𝑑𝑒 ⎕ = 344
5. NÚMEROS IRRACIONALES Son aquellos que a diferencia de los anteriores tienen infinitas cifras decimales, y
no se puede expresar en forma de fracción, algunos de estos números son:
π= 3,14159265……,√2 = 1,4142135…., √5,
17
Se ordenan de manera aproximada, se calcula el numero en la calculadora y se
representan aproximadamente en la recta numérica y el que se quede más a la
izquierda es el menor.
Los números irracionales se expresan en forma decimal utilizando como valores
aproximados números decimales exactos.
6. NUMEROS REALES Engloban los anteriores y se representan por R. Se representan sobre la recta
numérica que toma el nombre de los números que contiene y se denomina recta
real.
7. INTERVALOS DE LA RECTA REAL
Un intervalo es una parte de la recta real que contiene todos los
números comprendidos entre dos números l lamados extremos del
intervalo. Los intervalos son subconjuntos de R . Dependiendo de si los
extremos pertenecen o no al intervalo, tenemos cuatro tipos de
intervalos:
➢ Intervalo cerrado: los dos extremos pertenecen al intervalo, se
representa con corchetes. Ejemplo: [2,3] contiene todos los
números que hay entre 2 y 3, ambos incluidos, es decir 2 ≤ 𝑥 ≤ 3
2 3
18
➢ Intervalo abierto: ninguno de los extremos pertenece a l
intervalo; se representa con paréntesis. Ejemplo: el intervalo
(2,3) Contiene todos los números que hay entre 2 y 3 sin incluir
estos, es decir: 2 < 𝑥 < 3
2 3
➢ Intervalo abierto por la derecha: el extremo de la derecha no
pertenece al intervalo. Ejemplo: el intervalo [2,3) Contiene
todos los números que hay entre 2 y 3 s in incluir el 3, es decir:
2 ≤ 𝑥 < 3
2 3
➢ Intervalo abierto por la izquierda: el extremo de la izquierda no
pertenece al intervalo. Ejemplo: el intervalo (2,3]. Contiene
todos los números que hay entre 2 y 3 s in incluir el 2, es decir:
2 < 𝑥 ≤ 3
2 3
Estas definiciones se pueden generalizar, considerando a la recta y
a la semirrecta como intervalos, con solo introducir los símbolos -∞ y ∞.
ACTIVIDADES Estándar 1.1.
1. Clasifica los siguientes números (natural, entero, racional o irracional)
en cada uno de los siguientes:
a) 5/2 Racional b)√15 I rracional c) 75/15 Entero, Natural
d)-3 Entero e)-10,23 Racional f) 6,4444 Racional
ACTIVIDADES Estándar 1.2.
1- Representa en la recta real los intervalos:
a) (-4,0) b) [0,5] c) [3,7)
d)(-4,-2] e) (-∞,7) f) [-3,∞ )
Indica de que tipo son y expresa util izando los signos ≤,≥,>,<
2. Expresa los siguientes intervalos y semirrectas util izando los signos <>,
≥, ≤ e indica de que tipo son
a) [-2,1] b) (3, 3`5) c) [0,4) d)(-2,5]
19
3. Escribe para cada conjunto de números su expresión como un
intervalo o semirrecta.
a) 3<x<5. (3,5) Abierto
b) -3<x<0.
c)−2 ≤ 𝑥 ≤ −1. [-2,-1] Cerrado
d)𝑥 ≥ −2. [-2, ∞) Semiabierto
e) x<0.
f)6 < 𝑥 ≤ 7.
8. POTENCIAS Una potencia es la forma abreviada de escribir una multiplicación cuando todos los
factores son iguales. La potencia consta de dos partes: base y exponente. El
exponente es el número que nos indica cuantas veces se repite la base.
Ejemplo: 23. En este caso la base es 2 y el exponente es 3
23= 2 x 2x2 → base 2, exponente 3
57= 5x5x5x5x5x5x5→base 5, exponente 7
Propiedades:
➢ Toda potencia de base 1 es igual a 1: 1n=1
➢ Toda potencia de base cero es igual a cero: 0n=0
➢ Toda potencia de exponente 1 es igual a la base: a1 = a
➢ Toda potencia de exponente cero es igual a 1: a0= 1
8.1. OPERACIONES CON POTENCIAS:
an.am= an+m an: am = an-m
(an)m = an.m a-n= 1/an
(-a) n= an si n par
-an si n impar
(a. b )n = an . bn
( a/ b)n = an/ bn
Ejemplos: 56. 5-3= 53
(72)3 = 76 (-3)2= 32 (-3)5= -35
25. 23 = 28
56: 5-3= 59
(25. 35) = (2.3)5=
65
20
ACTIVIDADES. Estándar 3.1.
1. Completa el cuadro:
Potencia 32 57 26 42 63 72 56
Base 3 5
Exponente 2 7
2. Escribe en forma de potencia los siguientes productos:
a) 8.8.8 = 83
b) 7.7.7.7.7.7.7= 77
c) 9.9.9.9=
d) 8.8.8.6.6.6=83.63
e) 10.10.10.10.10=
3. Sin calculadora, halla el valor de las siguientes potencias:
32 23 42 24 (– 3)2 19950
11995 (– 1)1994 042 1140 (– 4,25)1 (– 4)2
– 42 (– 10)4 – 104 – 23 – 23 (–2)3
(–2)3 (– 5)2 (– 5)3
4. Calcula aplicando las propiedades de las potencias:
a) 23 53; b) ( 2 5)3 ; c) (12/3)2; d) 123/33
5. Escribe como una potencia:
a) 24 23 = 27 b) 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2= (3,2)5
c) 53 5 5 52= 57 d) (–4)3 (–4) – 2 = (-4)1
e)𝟓𝟐
𝟕𝟐 f)(−𝟒)𝟑
𝟓𝟑 g) 𝟕−𝟓
𝟑−𝟓
6. Escribe los siguientes números en forma de una sola potencia:
7. Calcula: a) b)
8. Calcula:
a) b)
c) d)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3
22 4 3 5 1 6 0
4 2 2 2 4 2 533 ; 5,2 ; 6 ; ; 1,1 ; 10 ; 10 ; 10
5
− − −− −
( ) ( )3 4
23 4 6 2 35 2 5 5 2−
− ( )3 3
42
4
5 4 39
3 9 5
−−
4 4 3
2 3 4
3 10 5 154; ; ;
3 10 5 154
−
− − ( ) ( )2
21 3
2 1 53 ; 4 ;
2
−
−− −
2 3 3 5 24 4 ; 5 5 ;10 10
2 3 3 22 2 1 1 11
; ; 33 3 5 5 3
21
e)
9. PROPORCIONALIDAD. MAGNITUDES PROPORCIONALES Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al
aumentar/disminuir una cantidad de una de ellas, el valor
correspondiente de la otra queda aumentado/disminuido en la misma
proporción. Esta proporción se l lama constante de proporcionalidad
directa .
Ejemplo : En una pizzería las pizzas medianas cuestan 7 €. Estudia la relación y
la constante de proporcionalidad.
Nº pizzas 1 2 3 4 5
Precio (€) 7 14 21 28 35
Las dos magnitudes relacionadas son el número de pizzas que compramos y el
precio. Son directamente proporcionales porque si aumentamos el nº de pizzas
aumenta el precio. La constante de proporcionalidad directa es :
7
1=
14
2=
21
3=
28
4=
35
5= 7 €/𝑝𝑖𝑧𝑧𝑎
Dos Magnitudes son inversamente proporcionales cuando al
aumentar/disminuir una cantidad de una de ellas, el valor
correspondiente de la otra queda disminuido/aumentado en la misma
proporción. Esta proporción se l lama constante de proporcionalidad
inversa
3 1 7 57 7 12 12
;2 2 5 5
− −
Ejemplo: Un grifo l leva una bañera en 6 h. Estudia cuanto t iempo se tardaría
si en vez de un solo grifo se abrieran 2, 3 o 6 a la vez.
Nº grifos 1 2 3 6
Tiempo (h) 6 3 2 1
Las dos magnitudes son el número de grifos y el t iempo que tardan. Son
22
− Los problemas de proporcionalidad se resuelven en cuatro
pasos:
− Identificar las magnitudes que intervienen en el problema
− Estudiar qué relación de proporcionalidad hay entre ellas
− Ordenar los datos del problema en una tabla
− Util izar una regla de tres directa o inversa, dependiendo de si
las magnitudes son directas o inversas.
Proporcionalidad directa e inversa:
https://www.youtube.com/watch?v=QVl -L5SARp0
ACTIVIDADES. Estándar 3.2.
1. Razonar si las s iguientes magnitudes son directamente proporcionales :
a) Número de obreros y duración de una obra. inversamente
b) Velocidad de un vehículo y tiempo empleado en recorrer una
distancia. inversamente
c) Tiempo de lectura transcurr ido y páginas leídas. directamente
d) Numero de hermanos que se reparten una pizza y porción que
le corresponde a cada uno. inversamente
e) Km recorridos por un coche y desgaste de sus ruedas. directa
f) Litros de vino y precio de éste. directamente
g) Número de socios que compran un local y dinero que aporta
cada uno. inversamente
2. Si para l levar 20 bollos necesitamos 4 cestas, con una cesta, ¿Cuántos
bollos podemos l levar?
20 𝑏𝑜𝑙𝑙𝑜𝑠 → 4 𝑐𝑒𝑠𝑡𝑎𝑠
𝑥 → 1 𝑐𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑥 = 20 𝑏𝑜𝑙𝑙𝑜𝑠 ∙ 1 𝑐𝑒𝑠𝑡𝑎
4 𝑐𝑒𝑠𝑡𝑎𝑠= 5 𝑏𝑜𝑙𝑙𝑜𝑠
3. Cinco grifos l lenan un deposito en 30 h. a) ¿Cuánto tardaran en
llenarlo tres grifos? b)¿Y un solo grifo?
5 𝑔𝑟𝑖𝑓𝑜𝑠 → 30 ℎ
3 𝑔𝑟𝑖𝑓𝑜𝑠 → 𝑥 𝑥 =5 𝑔𝑟𝑖𝑓𝑜𝑠 ∙ 30 ℎ
3 𝑔𝑟𝑖𝑓𝑜𝑠 = 5 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
inversamente proporcionales porque al aumentar el número de grifos,
disminuye el t iempo que tardaran en alicatar el suelo. La constante de
proporcionalidad inversa es 1.6= 2.3= 3.2= 6. 1=6
23
4. Una cuadril la de 5 personas tarda 12 h en vendimiar un campo.
¿Cuánto tardaran si se les une una persona más?
5. Una familia bebe 3l de leche diarios. ¿Cuántos l i tros consume a la
semana?
6. Si por 4 días de trabajo me han pagado 250 €, ¿Cuánto cobrare por 11
días?
7. Si 6 cajas de manzanas cuestan 10,25 €, ¿Cuánto costaran 15 cajas?
¿Y una sola caja?
8. Cuatro tractores aran un campo en 6 horas. Calcular el t iempo que
emplearían 6 tractores.
9. Un pintor cobra 575 € por 3 días de trabajo. ¿Cuánto cobrara por una
semana?
10. CALCULO DE PORCENTAJES El porcentaje es un caso particular de proporciones, es una fracción
cuyo denominador es 100, así el 30% se puede expresar como .
Ejemplo : Si unos pantalones cuestan 29,95 €, y me hacen una rebaja
del 20%. ¿Cuál es el precio que tengo que pagar por los pantalones?
29,95 x = 5,99€ es la rebaja
el precio del pantalón será 29,95 – 5,99= 23,96€ tengo que abonar por
los pantalones.
Ejemplo : Si en una clase hay 40 alumnos y 15 son chicas. ¿calcula el %
que representan las chicas sobre el total de la clase?
40 ------→100%
15-----→x x=
Calculo de porcentajes:
https://www.youtube.com/watch?v=BwFN68_XgtA
Aumentos porcentuales:
https://www.youtube.com/watch?v=RAHBIReMZdE
Disminuciones porcentuales:
https://www.youtube.com/watch?v=wgnUNrjeRTw
24
ACTIVIDADES. Estándar 3.2.
1. Escribe los siguientes porcentajes en forma de fracción, y simplifica dicha fracción
siempre que sea posible:
a) 25% b) 30% c)12% d)75% e) 80% f) 40%
2. Calcula los siguientes porcentajes:
a) El 10% de 360 =36 b) El 80% de 170= 136 c) El 25% de 48= 12
d) El 2% de 600= 12
3. Describe las siguientes situaciones utilizando porcentajes:
a) En una clase de 24 alumnos, 6 de ellos han suspendido Educación Física. 25%
b) En una ciudad de 180.000 habitantes, 9000 personas no reciclan correctamente la
basura. 5%
c) En un edificio de 60 viviendas, 15 están deshabitadas. 25%
d) En una empresa en la que trabajan 2600 empleados, 923 tienen menos de 35 años.
35,5%
e) David ha sido el autor de 12 de los 50 goles que ha marcado su equipo de futbol
esta temporada. 24%
f) Alicia ha gastado 26,65€ de los 130 que tenía ahorrados. 20,5%
4. Calcula los siguientes porcentajes encadenados:
a) El 20% del 50% de 490
b) El 15% del 10% de 1300
c) El 40% del 2% de 120
d) El 30% del 80% de 3000
5. Calcula el resultado de los siguientes aumentos y disminuciones:
a) En un folleto de publicidad, el precio de un ordenador es de 700€ + IVA, siendo
este el 21%. ¿Cuál es el precio real?700.121
100= 847 €
b) Una camisa que cuesta 20 € ahora se encuentra rebajada en un 20%. ¿Cuál es su
precio actual? 20.80
100= 16€
c) A Patricia le suben el sueldo un 15%. Si antes cobraba 1200€, ¿cuánto cobra
ahora?
11. INTERES SIMPLE Y COMPUESTO Cuando depositamos nuestro dinero en un banco, este nos paga a cambio un
determinado porcentaje de ese dinero. De la misma forma, cuando un banco nos
25
presta dinero, debemos pagarle un porcentaje del dinero que nos ha prestado. A
este porcentaje se le denomina interés.
Si el interés se calcula siempre respecto a la cantidad original, se denomina
interés simple. Por ejemplo, si ingreso 1000€ en una cuenta bancaria con un interés
simple del 2% anual (que se abona cada año), el cálculo del dinero que me debe
pagar el banco se hará siempre respectos a esos 1000€. De esta forma, cada año
tendrán que abonarme el 2% de 1000€.
1000 ∙2
100= 20 € 𝑑𝑒𝑏𝑒 𝑝𝑎𝑔𝑎𝑟𝑛𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑏𝑎𝑛𝑐𝑜 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑎ñ𝑜
Si, por el contrario, el interés se calcula cada año respecto al dinero que
resulta al ir acumulando los intereses de otros años, se denomina interés compuesto.
En el caso de los 1000€, si el interés es compuesto, la situación sería:
− El primer año el dinero se incremente un 2%, es decir, es el 102% 1000 ∙102
100=
1020€
− El segundo año, calculamos el interés sobre los 1020€ que hemos acumulado al
sumar los intereses del primer año. De esta forma nuestro dinero será ahora el
102% de 1020€ 1020 ∙102
100= 1040,40 €
De esta forma, cada año que pase debemos multiplicar de nuevo por 1,02
para obtener el dinero que vamos acumulando. Si consideramos, por ejemplo, 10
años, tendríamos que multiplicar los 1000€ iniciales por 1,02 diez veces, o lo que es lo
mismo: 1,0210 ∙ 1000 = 1218,99 €
Podemos utilizar la siguiente fórmula para calcular el interés compuesto:
𝐶𝑓= 𝐶𝑖 ∙ (1 + 𝑟)𝑛
Cf= capital final, que es dinero que tendremos transcurridos un determinado número
de años
Ci= Capital inicial, es decir, el dinero que inicialmente ingresamos
r= es el interés que nos abonan cada año escrito en forma decimal
n=es el número de años que estamos considerando
Interés simple y compuesto:
26
Actividades. Estándar 3.2.
1. Lidia ingresa 200€ en una cuenta bancaria que le genera a un interés simple del
2%. Completa la siguiente tabla calculando el dinero que tendrá al cabo de los años:
Tiempo 1 año 2 años 3 años 4 años 5años 10 años
Dinero
2. Completa la tabla suponiendo que las condiciones en las que Lidia ingresa su
dinero son de un 2% de interés compuesto:
Tiempo 1 año 2 años 3 años 4 años 5años 10 años
Dinero 204 208,08 212,24 216,48 220,81 243,79
3. Álvaro decide ingresar 560€ en un fondo de inversión que le proporciona un interés
compuesto del 5,5%
a) ¿Cuánto dinero tendrá al cabo de un año?
b) ¿Y cuando pasen 5 años?
EJERCICIOS DE REFUERZO Y AMPLIACION
1. Jerarquía de las operaciones:
a) 7.(-8)+69:(-3)+15=-64 b) 76-[-7+5.(9-14+7)-5]-4.(-3)=90 c) (-6-43+31).(94-73)-12:(-6)=-376
d) –9-(24+3.(-6)+7)-21=-43 e) 5-(8+7-5).(-9+32-15)+18=-57 f) 43-3.(-8)+4-3.2-6.5
g) 86:2-75:5+90:15+6.(-8)=-14 h) 5.[7-6.(3-42:7+1)-14]+31=56 i) (-3-8+3.4).(7+31-34+11)-4=11
j) –9-7-5.(-8)+4-92+72:(-6)=-76 k) (-6).(-4).(-5)+72.7-400=-16 l)-4+9.(-8-5.(-6)-21+35)-211=109
Estándar 3.1.
2. Realiza los siguientes cálculos (observa bien y respeta la jerarquía de las operacion
a) -7+ 2.(-5)+14-4.3=-7 -10+14-12=-15 b) -2 – (- 7 + 4.2 – 10) – 5 =
c) –12 + 15 + 4 – 18 = -11 d) 5.(-4) + 5 – 2.(-3) =
e) -7-3 . (4- 19 – 5 + 32) + 21 = -7-3(12)+21=-22 f) [2-(3-4.5)-1]-2.(3-25+17)=
g) 3.(-4) + 5.(-2) + 16= -12-10+16=-6 h) 8-4.5+3 =
i) -5+7-18-3+12 = -7 k) 17 –25 –76 –45 +86 =
l) 2-7.(4+65-32+8)+5.(-7)= 2 -7(45)-35=2-315-35=-348 ll) (-4-5+7).(6+9-12) –7.4+5 =
Estándar 3.1.
3. Calcula
a) 2 + 4
3
b) 3
54 −
27
c) 𝟒
𝟓+
𝟑
𝟏𝟎=
𝟖
𝟏𝟎+
𝟑
𝟏𝟎=
11
10
d) −𝟐 +𝟕
𝟒=
−𝟖
𝟒+
𝟕
𝟒=
−1
4
e) 𝟐 +𝟑
𝟐∙
𝟓
𝟒= 2 +
15
8=
16
8+
15
8=
31
8
f) 𝟑
𝟓+
𝟕
𝟓+ (−
𝟗
𝟓) +
𝟏
𝟓=
2
5
g) 1
2+
2
3∙
5
2−
4
3=
1
2+
10
6−
4
3=
3
6+
10
6−
8
16=
5
6
h)
i) – 𝟐 −𝟑
𝟓− (
𝟑
𝟒−
𝟓
𝟑) + 𝟏 = −𝟐 −
𝟑
𝟓− (
𝟗
𝟏𝟐−
𝟐𝟎
𝟏𝟐) + 𝟏 = −𝟐 −
𝟑
𝟓− (
−𝟏𝟏
𝟏𝟐) + 𝟏 = −𝟐 −
𝟑
𝟓+
𝟏𝟏
𝟏𝟐+ 𝟏 =
−𝟏𝟐𝟎
𝟔𝟎−
𝟑𝟔
𝟔𝟎+
𝟓𝟓
𝟔𝟎+
𝟔𝟎
𝟔𝟎=
−𝟒𝟏
𝟔𝟎
j) (𝟐
𝟑−
𝟏
𝟔) . (
𝟑
𝟓− 𝟏) + 𝟐 = (
4
6−
1
6) . (
3
5−
5
5) + 2 = (
3
6) . (
−2
5) + 2 =
−6
30+ 2 =
9
5
k) =++ 48
5:
4
3
2
7
l) 𝟐 +𝟑
𝟐∙
𝟕
𝟒= 2 +
21
8=
16
8+
21
8=
37
8
ll) 6
54+
m) 5
1
15
9
5
7
15
3+
−++
n)
Estándar 1.3.
4. Hallar la fracción irreducible de:
a) 14/4 b) –8/72 c) 14/42 d) 4/44
e) 18/126 f) 18/54 g) 240/300 h) 900/1500
Estándar 1.3.
5. Clasifica los siguientes en naturales, enteros, racionales e irracionales:
a)5 natural y
entero
b)1,14 racional c)√5 irracional d) -2entero e) 𝜋 irracional
f)32 natural y
entero
g)3,45racional h)23natural y
entero
i)-23entero j)√4 entero y
natural
Estándar 1.1.
6. Representa los siguientes intervalos, e indica de que tipo son:
a. 𝟑 ≤ 𝒙 ≤ 𝟕.
b. −𝟑 ≤ 𝒙.
−+ − =
3
45
5
6
3
5
2
15
3
41+ −
28
c. 𝟒 < 𝒙 < 𝟕.
d. 𝒙 ≥ 𝟒. [4,∞) Semiabierto ; abierto por la derecha
Estándar 1.2.
7. Calcula el valor absoluto y el valor opuesto de las siguientes expresiones:
a)|𝟓 − 𝟕|
b)|−𝟐𝟓|
c)|𝟏𝟎 − 𝟐𝟑|
d)|𝟒|
Estándar 2.1.
8. En un hotel de 175 habitaciones están ocupadas el 60%. ¿Cuántas habitaciones
están ocupadas? 𝟏𝟕𝟓.𝟔𝟎
𝟏𝟎𝟎= 𝟏𝟎𝟓 𝒉𝒂𝒃𝒊𝒕𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔 𝒐𝒄𝒖𝒑𝒂𝒅𝒂𝒔
Estándar 3.2.; 5.1.
9. El 32% de los 25 alumnos de una clase participan en un torneo de ajedrez. ¿Cuántos
alumnos participan en el torneo?
Estándar 3.2.; 5.1.
10. En un colegio de 750 alumnos han aprobado todas las materias 495. ¿Qué tanto
por ciento de alumnos ha aprobado todo? 𝟒𝟗𝟓
𝟕𝟓𝟎. 𝟏𝟎𝟎 = 𝟔𝟔%
Estándar 3.2.; 5.1.
11. Pedro posee el 51% de las acciones de un negocio. ¿Qué cantidad le
corresponde si los beneficios han sido de 74500?
Estándar 3.2.; 5.1.
12. En una clase de 30 alumnos y alumnas, hoy han faltado 6. ¿Cuál ha sido el
porcentaje de ausencias?
Estándar 3.2.;5.1.
13. A un trabajador que ganaba 1300 euros mensuales le van a aumentar el sueldo
un 4%. ¿Cuál será su nuevo salario?
Estándar 3.2.;5.1.
14. Un agente inmobiliario cobra una comisión del 1,5% sobre el precio de un
apartamento que se ha vendido por 100500 € .¿Cuánto cobra por esa venta?
𝟏𝟎𝟎𝟓𝟎𝟎 .𝟏, 𝟓
𝟏𝟎𝟎= 𝟏𝟓𝟎𝟕, 𝟓€
Estándar 3.2.;5.1.
15. De los 1300 alumnos de un colegio 156 estudia tercero de ESO. ¿Qué tanto por
ciento representan los alumnos de tercero?
156
1300. 100 = 12%
Estándar 3.2.;5.1.
16. En un club deportivo hay 124 socios que juegan al baloncesto y representan el
25% del total. Calcula cuantos socios tiene ese club.
Estándar 3.2.;5.1.
17. En un hospital están ocupadas 405 camas de las 450 que tiene el centro. ¿Cuál es
el porcentaje de camas ocupadas?
Estándar 3.2.;5.1.
29
18. Tres hermanos compran un regalo a su madre. El mayor paga 13,20 € que
representan el 40% del precio del regalo. ¿Cuál es el precio del regalo?
Estándar 3.2.;5.1.
19. En un depósito de agua hemos echado 57,4 litros que representan el 82% de su
capacidad. ¿Cuántos litros caben en el depósito?
Estándar 3.2.;5.1.
20. La superficie cultivada de una comunidad es de 357 ha, lo que representan el
38% de su extensión. ¿Cuál es la superficie de esa comunidad?
Estándar 3.2. 5.1.
21. En un restaurante han subido el menú del día un 8%. ¿Cuál será el nuevo precio si
costaba 7,5€?
7,5 ∙ 108
100= 8,1
Estándar 3.2.;5.1.
22. Tengo que pagar 352 € por un mueble en el que me incluyen el cobro de un 10%
por transporte. ¿Cuál será el precio del mueble prescindiendo del transporte?
Estándar 3.2.;5.1.
23. ¿Cuál será el precio de unos zapatos de 68 € si nos hacen un descuento del 40%?
Estándar 3.2.;5.1.
24.¿Qué descuento me han hecho en una factura de 1385 € si he pagado 1135,7 €?
Estándar 3.2.;5.1.
25. Una camiseta cuesta 21€ después de rebajarla un 30 %. ¿Cuál era su precio antes
de la rebaja?
Estándar 3.2.;5.1.
26. El precio de un coche que hoy cuesta 39200 € ha subido en el último año un 12%.
¿Cuánto costaba ese mismo coche hace un año?
Estándar 3.2.;5.1.
27. La cantidad de agua que hay en un depósito es de 1 107 l después de haber
utilizado el 18% de su capacidad. ¿Cuál es la capacidad del depósito?
Estándar 3.2.;5.1.
28. Victoria se gasta 2/5 del dinero que tiene en comprarse un disco y 1/4 del total en
la merienda. Si tenía 30 €: a) Qué fracción del total le queda? b)¿Cuánto dinero le
queda?
Estándar 3.2.; 4.1;5.1.
29. Una caja contiene 60 bombones. Eva se comió 1/5 de los bombones y Rosa la
mitad. ¿Cuántos bombones quedan? ¿Qué fracción de bombones se han comido?
30
1
5𝑑𝑒 60 = 12 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑜𝑛𝑒𝑠 𝐸𝑣𝑎
1
2 𝑑𝑒 60 = 30 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑅𝑜𝑠𝑎
60 − 42 = 18 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎𝑛 42
60=
7
10
Estándar 3.2.;4.1.;5.1.
30. Paula tenía 360 cromos. Cuando sale de casa llueve y se le estropeen 2/5 de los
cromos. Al día siguiente pierde ¼ de los restantes jugando con los amigos. ¿Cuántos
cromos le quedaran ¿Qué fracción del total de cromos le quedan?
31. Jaime gasta los 3/5 del dinero que tenía y le sobran 30 euros. ¿Con cuánto dinero
salió? ¿Cuánto dinero gasto?
Estándar 3.2.;4.1.;5.1.
32. Tres amigos se reparten un premio que les ha tocado en un sorteo, de forma que
el primero se lleva 3/5 del total; el segundo se lleva 5/8 de lo que queda, y el tercero
se lleva 37,5 €. ¿A cuánto ascendía el premio?
Estándar 3.2.;4.1.;5.1.
33. Para llegar a nuestro destino de vacaciones, hemos recorrido por la mañana 2/3
del camino; por la tarde, 2/3 de lo que faltaba, y aún nos quedan 30 km para llegar.
¿Cuál es la distancia total a la que está dicho destino?
Estándar 3.2.; 4.1.;5.1.
34. Adrián, Eloy y Mari Carmen quieren comprar un regalo de cumpleaños que
cuesta 27 €. Adrián aporta 2/5 del precio total; Eloy, 1/3, y Mari Carmen, el resto.
¿Cuánto dinero pone cada uno?
Estándar 3.2.; 4.1.; 5.1.
35. Un libro costaba hace dos meses 18 €, si su precio ha aumentado un 12%.
¿Cuánto cuesta ahora?
Estándar 3.2.; 4.1.; 5.1.
36. Un traje valía 252 €, y se rebaja un 25%. ¿Cuánto vale ahora?
𝟐𝟓𝟐.𝟕𝟓
𝟏𝟎𝟎= 𝟏𝟖𝟗 €
Estándar 3.2.; 4.1.; 5.1.
37. En una clase hay 30 alumnos. Las 3/5 partes son chicas ¿Cuántas chicas hay? Si
las 5/6 partes practican deporte ¿Cuántos practican deporte?
Estándar 3.2.; 4.1.; 5.1.
38. En un instituto hay 660 alumnos, 1/15 de ellos están en primer curso. Sabiendo
que los 4/11 del alumnado de primero son chicos. ¿Cuántas chicas hay en este
curso?
𝟏
𝟏𝟓𝒅𝒆 𝟔𝟔𝟎 = 𝟒𝟒 𝒂𝒍𝒖𝒎𝒏𝒐𝒔 𝒆𝒔𝒕𝒂𝒏 𝒆𝒏 𝒑𝒓𝒊𝒎𝒆𝒓𝒐
𝟒
𝟏𝟏𝒅𝒆 𝟒𝟒 = 𝟏𝟔 𝒔𝒐𝒏 𝒄𝒉𝒊𝒄𝒐𝒔
𝟒𝟒 − 𝟏𝟔 = 𝟐𝟖 𝒄𝒉𝒊𝒄𝒂𝒔
Estándar 3.2.; 4.1.; 5.1.
31
39. Ana está ahorrando para comprarse una bicicleta de montaña que cuesta 165.
Ya ha ahorrado 5/6 de su precio. ¿Cuánto le falta todavía?
1
6 𝑑𝑒 165 = 27,5 Estándar 3.2.; 4.1.; 5.1.
40. Una clase dura 50 min. y ya han pasado 7/10 de ella. ¿Será posible realizar un
trabajo en equipo que dura 20 min?
Estándar 3.2.; 4.1.; 5.1.
41. ¿Cuántas botellas de ¾ de litro se pueden llenar con una garrafa de 30 litros?
Estándar 3.2.; 4.1.; 5.1.
42. Un hortelano planta ¼ de su huerta de tomates, 2/5 de alubias y el resto, que son
280 m2, de patatas. ¿Qué fracción ha plantado de patatas? ¿Cuál es la superficie
total de la huerta?
Estándar 3.2.; 4.1.; 5.1.
43.1/5 de los ingresos de una comunidad de vecinos se emplean en gasóleo, 1/3 en
electricidad, 1/12 en la recogida de basuras, ¼ en mantenimiento del edificio y el resto
en limpieza.
a) ¿Cuánto se emplea en limpieza?
b) Si la comunidad dispone de 5500 euros, ¿Cuánto le corresponde a cada
actividad?
Estándar 3.2.; 4.1.; 5.1.
44. Un padre deja en herencia a sus tres hijos una cantidad que deben repartir de la
siguiente forma: al mayor le corresponderán los 2/3 de lo que le toque al pequeño, y
al mediano le corresponderá 1/8 de lo que perciba el mayor. Si el pequeño recibe
25000 euros, ¿Cuánto le corresponde a cada uno? ¿A cuánto ascendía la herencia?
Estándar 3.2.; 4.1.; 5.1.
45. Mario sale de casa con 50 € para realizar la compra. En la carnicería gasta las 2/5
partes de esa cantidad. Destina después la 1/3 parte de lo que queda en la frutería.
Finalmente, por el camino pierde la mitad de las vueltas. ¿Con cuánto dinero
regresara a casa?
𝟐
𝟓𝒅𝒆 𝟓𝟎 = 𝟐𝟎 𝒆𝒖𝒓𝒐𝒔 𝒆𝒏 𝒍𝒂 𝒄𝒂𝒓𝒏𝒊𝒄𝒆𝒓𝒊𝒂
𝟏
𝟑 𝒅𝒆 𝟑𝟎 = 𝟏𝟎 𝒇𝒓𝒖𝒕𝒆𝒓𝒊𝒂.
𝟏
𝟐 𝒅𝒆 𝟐𝟎 = 𝟏𝟎 𝒑𝒊𝒆𝒓𝒅𝒆
𝑹𝒆𝒈𝒓𝒆𝒔𝒂 𝒄𝒐𝒏 𝟏𝟎 𝒆𝒖𝒓𝒐𝒔 Estándar 3.2.; 4.1.; 5.1.
46. A un paciente le recetan el siguiente tratamiento: los tres primeros días tiene que
tomar una pastilla cada día. Los siguientes tres días ¾ de pastilla cada día. Los tres
siguientes ½, y los tres últimos ¼. ¿Cuántas pastillas tomara en total?
Estándar 3.2.; 4.1.; 5.1.
47. Tres amigos se reparten 90 € que han ganado en un sorteo de la siguiente manera:
Antonio se queda con la quinta parte, Juan con la tercera parte de lo que recibe
Antonio, y Sebastián con la mitad de lo que recibe Juan.
32
a) ¿Qué fracción representa lo que obtiene cada uno?
b) ¿Cuánto dinero se queda cada amigo?
c) ¿Cuánto dinero dejan en el bote?
Estándar 3.2.; 4.1.; 5.1.
48. Javier ingresa 200 € en un fondo de inversión con un interés compuesto del 1,5%.
Cuatro años después, ingresa en la misma cuenta 100 € más. Completa la siguiente
tabla indicando el dinero que tiene en la cuento cada año:
Tiempo 1 año 2años 3años 4 años 5años
Ci=312,27
10 años
Dinero 203 206,045 209,13 212,27 316,95 336,40
Estándar 3.2.; 4.1.; 5.1.
49. Isabel tiene ahorrados 3000€ en el banco, que le da un 2,5% anual por este dinero.
¿Qué interés simple le produce su capital al final de año?¿Y en 3 años?
Estándar 3.2.; 4.1.; 5.1.
33
TEMA 2. ECOLOGIA Y MEDIO AMBIENTE
1. ECOSISTEMA
2. ESTRUCTURA DEL ECOSISTEMA :FACTORES ABIOTICOS
Y BIOTICOS
2.1. FACTORES ABIOTICOS
2.2. FACTORES BIOTICOS
3. LAS CADENAS TROFICAS
4. LAS REDES TROFICAS
5. CICLO DE LA MATERIA
6. FLUJO DE ENERGIA
7. CONCEPTO DE SUCESION ECOLOGICA
8. TIPOS DE ECOSISTEMAS
8.1. ECOSISTEMAS ACUATICOS
8.1.1. DE AGUA DULCE
8.1.2. MARINO
8.2. BIOMAS TERRESTRES
9. EXPLOTACION HUMANA
34
ESTANDARES DE APRENDIZAJE
P CC INSTRUMENTOS DE
EVALUACION
7.1. Define ecosistema y analiza los
componentes que lo integran ilustrando las
relaciones entre ellos.
B
CL
CM
AA
SI
Revisión de tareas
Observación en
clase
Pruebas objetivas
8.1. Enumera y analiza los principales
factores abióticos de los medios acuáticos
y terrestres
B
CL
CM
AA
SI
Revisión de tareas
Observación en
clase
Pruebas objetivas
8.2. Define y clasifica los factores bióticos
de un ecosistema.
B
CL
CM
AA
SI
Revisión de tareas
Observación en
clase
Pruebas objetivas
9.1. Describe las características de algunos
ecosistemas acuáticos y terrestres.
I
CL
CM
AA
SI
Revisión de tareas
Observación en
clase
Pruebas objetivas
10.1. Diferencia los conceptos de hábitat y
nicho ecológico sobre ejemplos concretos.
B
CL
CM
AA
SI
Revisión de tareas
Observación en
clase
Pruebas objetivas
11.1. Distingue entre cadena y red trófica
identifica los niveles tróficos que las
integran.
B
CL
CM
AA
SI
Revisión de tareas
Observación en
clase
Pruebas objetivas
11.2. Describe la transferencia de materia
en el ecosistema justificando su naturaleza
cíclica.
B
CL
CM
AA
SI
Revisión de tareas
Observación en
clase
Pruebas objetivas
11.3. Describe la transferencia de energía
en el ecosistema explicando las pérdidas
energéticas producidas en cada nivel
trófico.
B
CL
CM
AA
SI
Revisión de tareas
Observación en
clase
Pruebas objetivas
12.1. Justifica el tipo de relación intra o
interespecífica en ejemplos concretos.
I
CL
CM
AA
SI
Revisión de tareas
Observación en
clase
Pruebas objetivas
12.2. Explica la función reguladora en el
ecosistema de la competencia
intraespecífica y la relación presa-
depredador.
B
CL
CM
AA
SI
Revisión de tareas
Observación en
clase
Pruebas objetivas
13.1 Explica el concepto de sucesión I CL Revisión de tareas
35
ecológica poniendo ejemplos CM
AA
SI
Observación en
clase
Pruebas objetivas
13.2. Describe situaciones en las que la
intervención humana produce la regresión
del ecosistema
I
CL
CM
AA
CS
SI
Revisión de tareas
Observación en
clase
Pruebas objetivas
14.1. Argumenta sobre las actuaciones
humanas que tienen una influencia
negativa sobre los ecosistemas:
contaminación, desertización, agotamiento
de recursos.
A
CL
CM
AA
CS
SI
Revisión de tareas
Observación en
clase
Pruebas objetivas
14.2. Defines posibles actuaciones
individuales o colectivas para la
conservación del medio ambiente,
justificándolas
A
CL
CM
AA
CS
SI
Revisión de tareas
Observación en
clase
Pruebas objetivas
36
1. ECOSISTEMA
La ecología es la ciencia que tiene como objetivo estudiar a los seres vivos en
su entorno natural, es decir, las relaciones entre los seres vivos y el medio ambiente en
el que habitan.
En nuestro planeta existen muchos ecosistemas distintos pero para que sea más fácil
estudiarlos se dividen en dos grandes grupos:
Imagen 1 Tipos de ecosistemas Fuente: INTEF Autor: José Alberto Bermúdez Licencia: Creative
Commons (CC)
•bosques, praderas, desiertos, estepas, valles, alta montaña, laderas, etc.
Ecosistemas terrestres
•marinos
•de agua dulce: ríos, charcas, lagunas, lagos, etc. Ecosistemas
acuáticos
El ecosistema es el conjunto de seres vivos y el medio físico en el que habitan junto
con las relaciones que se establecen entre ellos y entre los seres vivos y el medio en
el que viven.
37
Existen grandes y pequeños ecosistemas y a su vez un ecosistema puede tener en su
seno otros ecosistemas menores. Por ejemplo: el bosque mediterráneo es un
ecosistema, también una charca o un rio del bosque.
2. ESTRUCTURA DEL ECOSISTEMA: FACTORES ABIÓTICOS Y
BIÓTICOS.
El ecosistema es el conjunto del biotopo y de la biocenosis, junto con las
numerosas relaciones que se producen entre sus diferentes elementos. Existen dos
tipos de componentes dentro del ecosistema:
- Biotopo: es el medio físico químico en el que viven los organismos y sus
características físicas y químicas, es decir, conjunto de componentes inertes o
abióticos
Biocenosis: el conjunto de seres vivos o componentes bióticos, que constituyen el
ecosistema
Imagen 2. Ecosistema. Fuente: INTEF. Autor: José Alberto Bermúdez. Licencia: Creative Commons (CC)
BIOTOPO BIOCENOSIS
ECOSISTEMA
38
Elementos del medio ambiente
Biotopo Biocenosis
Los factores abióticos son los distintos
componentes que determinan el
espacio físico en el cual habitan los
seres vivos; entre los más importantes
podemos encontrar: el agua, la
temperatura, la luz, el pH, el suelo y los
nutrientes. Varían según el ecosistema.
Los factores bioticos son los
organismos vivos que interactúan con
otros seres vivos, se refieren a la flora y
fauna de un lugar y sus interacciones.
También se denominan factores
bióticos a las relaciones que se
establecen entre los seres vivos de un
ecosistema y que condicionan su
existencia
Vídeo 1. Ecosistema y componentes. Fuente: Youtube
https://www.youtube.com/watch?v=sFA-aiDN4mY&feature=youtu.be
El biotopo está constituido por el medio fluido (aire o agua) en el que están
inmersos los organismos, el soporte físico sobre el que se asientan (suelo, roca, fondo
marino, etc.) junto con los factores físico-químicos del medio (luz, temperatura, agua,
gases atmosféricos, etc.).
2.1. FACTORES ABIÓTICOS Los factores abióticos son importantes para determinar el desarrollo y la
distribución de los seres vivos, y se dividen de la siguiente manera:
Factores abióticos
Factores topograficos:guardan relacion con lasituacion y elrelieve de unhabitat determinado. latitud,longitud, altitud, pendiente,etc.
Factores climaticos: son factoresmeteorologicos que caracterizan elestado de la atmosfera en undeterminado punto de la Tierra:Temperatura, humedad, presión, luz,salinidad, etc-
Factores químicos:sustancias quecomponen el aire,el suelo, el agua
Factores edáficos:relacionados con el tipo desuelo: grosor, estructura,composicion
39
Imagen 3. Factores abióticos: luz, temperatura, humedad, terreno. Fuente:INFET. Autor:Jose Alberto
Bermúdez. Licencia: Creative Commons (CC)
La luz es un factor abiótico, todos los seres vivos dependemos directa o
indirectamente de la luz del Sol para vivir. En el medio terrestre, la atmosfera deja
pasar con facilidad los rayos solares, por lo que los organismos fotosintéticos disponen
de toda la luz que necesitan.
Ejemplo: En los bosques muy frondosos y en las selvas tropicales donde las copas
de los arboles más altos impiden que la luz llegue al suelo, las plantas se adaptan a la
cantidad de luz que llega o desarrollan estrategias para alcanzar la altura necesaria
para captar la luz que necesitan.
En el medio acuático, la luz es un factor determinante porque solo puede
atravesar los primeros 200m como máximo. A esta zona se le llama zona fotica, solo
en ella pueden vivir los autótrofos fotosintéticos. La región donde no llegan los rayos
solares se conoce como zona afotica y en esta zona solo viven seres heterótrofos.
La temperatura es un factor abiótico fundamental que condiciona la vida en los
ecosistemas y determina el reparto geográfico de las especies. La mayoría de los
seres vivos no pueden vivir a temperaturas inferiores a 0ºC ni superiores a 50ºC. Las
temperaturas óptimas para la mayoría de organismos están entre los 15ºC y los 30ºC.
En el medio terrestre se producen grandes diferencias de temperaturas en función de
la latitud y la altitud.
Ejemplo: En las zonas de la Tierra donde las temperaturas son cercanas a las
óptimas hay gran abundancia y diversidad de seres vivos.
En el medio acuático las temperaturas oscilan poco, entre 0ºC y 30ºC, porque el
agua retiene más fácilmente el calor que el aire, al tener un calor especifico
elevado. La mayoría de organismos acuáticos, como los peces, son poiquilotermos,
su temperatura corporal depende de la temperatura del medio.
La humedad es otro factor abiótico, en el medio terrestre la cantidad de agua
disponible depende de las precipitaciones. En las regiones húmedas hay mucha más
40
diversidad biológica que en las regiones áridas, como los desiertos, en lo que solo
habitan pocas especies diferentes de seres vivos adaptadas a la falta de agua.
https://www.youtube.com/watch?v=SVLwwp7DciI&feature=youtu.be
Entre las características del terreno: la pendiente y la orientación del terreno son
factores que influyen notablemente los seres vivos, ya que repercuten en la retención
del agua de lluvia, en la fuerza del viento y en la mayor o menor luminosidad.
También es muy importante la composición del suelo, puesto que favorece o impide
el crecimiento de unas u otras plantas.
Estos factores pueden variar con el tiempo, conocer las variaciones de los factores
y su periodicidad y permite estudiar la dinámica del planeta y los seres que lo
habitan, así como hacer predicciones y determinar la forma de controlar estos
factores.
2.2. FACTORES BIÓTICOS
Cada especie forma una población y el conjunto de poblaciones que viven en
un determinado lugar forman una comunidad o biocenosis. Los individuos, tanto si
pertenecen a la misma especie como a especies diferentes, ejercen entre si una serie
de influencias, precisamente porque no viven aislados en un entorno físico.
A estas influencias cuando se refieren a una población (formada por el conjunto
de individuos de la misma especie que vive en un lugar determinado y se
interrelacionan) se les denomina factores intraespecificos.
La biocenosis se caracteriza por su diversidad (que nos informa del número de
especies que la integran) y por su
abundancia (que informa del número de
individuos de cada una de las especies
que constituyen la comunidad).
Imagen 4. Factores bióticos Fuente: 3.bp.blogspot.com Autor: Desconocido. Licencia: Desconocida
41
Las relaciones interespecíficas se dan entre las distintas poblaciones que conviven
en un ecosistema que pueden tener consecuencias positivas para las dos especies,
negativas, etc. Una de ellas es la relación de competición interespecífica, de ésta se
desprende un concepto básico en ecología, el llamado nicho ecológico, es decir, la
función que el organismo desempeña en su ecosistema, y de cómo obtiene los
recursos, sobre todo el alimento. Dos especies que vivan en un mismo territorio no
pueden ocupar o disponer del mismo nicho ecológico, en ese caso una de ellas
quedaría eliminada por competición. No debe confundirse con hábitat que se refiere
al lugar o espacio concreto que habita una especie determinada.
Ejemplos:
❖ La lombriz de tierra
Hábitat: en el interior de la tierra húmeda
Nicho: grandes descomponedores de materia orgánica, se alimentan de los restos
orgánicos y mejoran sustancialmente la calidad de los suelos a través de sus
túneles y excavaciones.
❖ Ballena azul
Hábitat: los océanos y mares de aguas frías
Nicho: se alimenta de diminutos crustáceos (krill) que filtra el agua a su paso, es
carnivoro
Un mismo hábitat puede estar ocupado por organismos que presentan diferentes nichos,
por ejemplo, tres variedades de aves marinas pueden ocupar el mismo hábitat y
desempeñar tres nichos distintos en función del que obtengan su alimento a distinta
proximidad de la costa
RELACIONES INTRAESPECIFICAS
Colaboracion:tiene comofinalidad el beneficio del grupocomo familias, asociacionesgregarias, sociedades y colonias.Ejemplos: abejas, hormigas, etc.
Competencia: se producecuando los recursos son escasosy los individuos deben disputarseel espacio, la luz, el alimento o lapareja
42
Mutualismo
•Entre los dos organismos hay beneficio propio
•si la asociación hace que los organismos vivan unidos de forma irreversible, como los líquenes se habla de simbiosis.
•Las garcillas bueyeras y el ganado.
Parasitismo
•Se trata de una relación en la que un organismo (parásito) se beneficia viviendo a costa de otro (hospedador).
• El caso de la tenia en mamíferos.
•Especies que depositan los huevos en el nido de otra especie (Cuco)
Comensalismo
•Se llama así a la relación que permite que un organismo se alimente de los despojos que otro deja sin causarle ningún daño.
•El pez rémora se une al tiburón y se alimenta de los restos que devora el tiburón
Depredación
•Un organismo (depredador) mata a otro (presa) para alimentarse. Una especie se beneficia
Otras relaciones interespecíficas que se dan entre individuos de especies
diferentes, es decir, entre poblaciones, tanto por contacto físico como por la
capacidad de modificación del ambiente son las siguientes:
La depredación es una relación beneficiosa para el equilibrio del ecosistema
ya que la población de depredadores controla el crecimiento de la población de
presas e impide que crezca desmesuradamente. Cuando en un ecosistema
desaparece una especie depredadora la población de las presas crece sin control y
puede provocar daños importantes en el ecosistema.
3. LAS CADENAS TRÓFICAS
Unos seres vivos se comen a otros y a eso se le llama cadena trófica, o cadena
alimentaria. Cada ser vivo ocupa su lugar en la cadena, su nivel trófico que se define
como el conjunto de organismos que obtienen el alimento de la misma forma. Existen
tres niveles tróficos distintos:
- El primer nivel es el productor (P) (individuos fotosintéticos y quimiosintéticos):
plancton vegetal, plantas, bacterias fotosintéticas y bacterias quimiosintéticas. Son
organismos autótrofos imprescindibles en los ecosistemas porque producen la
materia orgánica que servirá de alimento a los demás seres vivos.
- El segundo nivel son los consumidores primarios (herbívoros): este nivel lo
forman los seres vivos que se alimentan de vegetales o algas. Ejemplo: caracoles,
orugas, ovejas o vacas
- El tercer nivel están los consumidores secundarios (carnívoros): carnívoros que
se alimentan de consumidores primarios. Las arañas, los calamares, los sapos o los
leones pertenecen a ese grupo.
-El cuarto nivel están los consumidores terciarios: animales carnívoros que se
alimentan tanto de consumidores primarios como secundarios. Ejemplo: las aves de
presa o los tiburones.
43
Imagen 5. Cadena trofica. Fuente:INTEFF. Autor: Jose Alberto Bermúdez. Licencia: Creative Commons
(CC)
Además, existen otro nivel, el de los descomponedores (hongos y bacterias),
que se alimentan de los restos de otros seres vivos, excrementos, hojas caídas, etc. Y
se encargan de devolver al suelo la materia que fue adquirida por los vegetales para
la fotosíntesis, enriqueciendo el suelo. Son organismos heterótrofos.
Cuando se escribe una cadena trófica siempre hay que poner flechas
indicando la dirección en la que circula la materia y la energía, si no se pone no es
una cadena trófica, será solo una relación de seres vivos
Imagen 6. Componentes de la cadena trófica Fuente: Slideshare.net
Autor: Desconocido Licencia: Desconocida
En las cadenas tróficas marinas y oceánicas existen productores:
fitoplancton y las algas microscópicas; consumidores primarios: el zooplancton o
plancton animal; consumidores secundarios: los peces de pequeños tamaños,
crustáceos, moluscos, etc.; consumidores terciarios; peces de mayor tamaño y
descomponedores: bacterias que descomponen los restos de seres vivos
44
Imagen 7. Fuente: adaptación de la imagen Istockphoto.com
Autor: Desconocido Licencia: Creative Commons (CC)
Video: Cadenas alimentarias. Fuente: youtube. https://www.youtube.com/watch?v=uftyLuE5Vbw
4. LAS REDES TROFICAS
En la cadena trófica los individuos están ordenados literalmente y en ellas cada
individuo se come al que le precede, sin embargo, las relaciones tróficas en un
ecosistema no son tan sencillas. Por lo general, un animal herbívoro se alimenta de
más de una especie y además es fuente de alimentación de más de un consumidor
secundario Se llama red trófica al conjunto de cadenas tróficas interconectadas que
pueden establecerse en un ecosistema.
45
Imagen 8. Red trófica. Autor : José Alberto Bermúdez. Fuente: Banco de imágenes
y recursos. INTEF
5. CICLO DE LA MATERIA
La materia que forma los seres vivos está formada por: materia inorgánica o
mineral, y la materia orgánica que la forman los seres vivos. Los productores
transforman la materia inorgánica en orgánica por la fotosíntesis que pasaran de
unos consumidores a otros en las cadenas tróficas. Cuando estos y los productores
mueren o eliminan de su cuerpo los productos de desecho estas sustancias
devuelven al suelo la materia mineral con la participación de los descomponedores.
De esta forma existe un ciclo de la materia en la naturaleza que permite el
mantenimiento del equilibrio natural.
46
Imagen 8. Ciclo de la materia. Fuente: Materiales curriculares JCCM
Imagen 9. Ciclo de la materia. Fuente INTEFF. Autor: José Alberto Bermúdez. Licencia: Creative
Commons (CC)
6. FLUJO DE ENERGÍA
La energía que también se transfiere de unos organismos a otros, lo hace de forma
unidireccional y no cíclica, la energía no se recicla en los ecosistemas. Para que un
ecosistema funcione, necesita de un aporte energético que entra en la biosfera en
forma de energía luminosa, procedente del sol y que es aprovechada por los
productores primarios (organismos fotosintéticos) para la síntesis de compuestos
orgánicos que a su vez utilizaran los consumidores primarios (herbívoros) de los cuales
se alimentaran los consumidores secundarios. De los cadáveres de todos los grupos,
los descomponedores podrán obtener la energía para lograr subsistir. De esta forma se
obtendrá un flujo de energía unidireccional en el cual la energía pasa de un nivel a
otro en un solo sentido y siempre con una perdida en forma de calor.
47
Imagen 10. Flujo de energía. Fuente: Materiales curriculares JCCM
El diagrama anterior muestra como la energía fluye a través del ecosistema.
Debemos, primeramente, aclarar algunos conceptos. La energía “fluye” a través del
ecosistema como enlaces carbono-carbono. Cuando se produce la respiración, los
enlaces carbono- carbono se rompen y el carbono se combina con el oxígeno para
formar dióxido de carbono (CO2). Este proceso libera energía, la que es usada por el
organismo (para mover sus músculos, digerir alimento, excretar desechos, pensar,
etc.) o perdida en forma de calor. Observe que toda la energía proviene del sol, y
que el destino final de toda la energía es perderse en forma de calor. ¡La energía no
se recicla en los ecosistemas!
Los productores toman la energía luminosa y la transforman en energía química por
la fotosíntesis. El 10% de la energía química que producen es la que pasan a los
consumidores primarios. Estos solo pasan un 10% a los secundarios. Los secundarios
solo pasaran un 10% a los terciarios y asi sucesivamente (la energía que no pasan el
90% se pierde con la respiración y en forma de calor, el calor es un tipo de energía
que no pueden utilizar los seres vivos). Por último los descomponedores obtienen la
energía que les quedan a los productores y consumidores cuando mueren y tambien
pierden la energía en forma de calor.
7. CONCEPTO DE SUCESION ECOLOGICA
Una sucesión ecológica es un cambio producido en un ecosistema a lo largo
del tiempo, es decir, es la sustitución de unas especies (poblaciones), por otras, hasta
alcanzar el clímax o estado climático. A lo largo de la sucesión la biocenosis que está
instalada en un biotopo es sustituida por otras cada vez más diversas y complejas,
hasta que se alcanza una organización muy estable, y que prácticamente no varía,
llamada comunidad clímax.
48
Imagen 6 Fuente: 4.bp.blogspot.com Autor: Desconocido Licencia: Desconocida Imagen 6.
Las sucesiones suelen referirse a las comunidades vegetales. Durante el clímax
de estas comunidades (cuya estructura es compleja) los fenómenos de competencia
en el seno de la asociación son ínfimos, manteniéndose una armonía óptima con las
condiciones del suelo y la climatológica del lugar. En las fases más tempranas de una
sucesión las especies más abundantes son las denominadas oportunistas (estrategas
de la r), que se reproducen a gran velocidad pero que poseen una escasa biomasa.
En el proceso, estas especies serán sustituidas por otras con menor tasa de
reproducción y mayor biomasa (estrategas de la K).
Tipos de sucesiones:
Sucesión primaria
Es cuando el proceso de sucesión se inicia de forma natural en un medio de nueva
formación. Este es el caso de la colonización de suelos volcánicos, lagos naturales de
nueva creación, etc.
Sucesión regresiva o disclimax
Son las que llevan en sentido contrario al clímax, es decir, hacia etapas inmaduras
del ecosistema. Las causas del disclímax tienen su origen en el ambiente, y muy
destacadamente en la acción del hombre.
No se trata de una sucesión ecológica invertida, sino de una regresión forzosa del
ecosistema por la destrucción de alguna etapa de la serie, por ejemplo a causa de
un incendio forestal sin regeneramiento, que podría dar paso a la desertización
Sucesión secundaria
Es cuando el proceso sucesión se inicia en un medio previamente ocupado y
que ha sido modificado por causas naturales o humanas. Es el caso de la
recuperación natural de un campo de cultivo abandonado, de la regeneración de
un bosque tras un incendio, la recuperación de una laguna contaminada, etc.
El proceso de sucesión puede durar hasta centenares de años, dependiendo
del ecosistema inicial y de las condiciones en las que se desarrolle.
Una sucesión presenta varias características:
• Aumento del peso y volumen de los organismos del ecosistema o biomasa.
• Aumento de la biodiversidad y densidad de organismos
49
• Aumento de los niveles tróficos del ecosistema y de la complejidad de las redes
tróficas.
• Aumenta la resistencia a los cambios que se puedan producir en el ecosistema
8. TIPOS DE ECOSISTEMAS
Los ecosistemas pueden clasificarse en dos grandes grupos según el medio en el
que se desenvuelven los organismos que forman la biocenosis:
➢ Ecosistemas acuáticos, en los que el medio es el agua.
➢ Ecosistemas terrestres, en los que el medio es el aire.
Los organismos que viven en unos y otros ecosistemas son generalmente muy
distintos porque están adaptados a vivir en dos fluidos, el aire y el agua, con
características fisicoquímicas muy diferentes.
8.1. Ecosistemas acuáticos
Están formados por las masas de agua marinas (saladas) y epicontinentales (dulces)
que ocupan más de las tres cuartas partes de la superficie del planeta, siendo, por
tanto, más extenso que los Biomas o ecosistemas terrestres (aéreo). Los ecosistemas
acuáticos fueron el origen de la vida.
Los factores que condicionan estos ecosistemas son:
a. Temperatura
- La oscilación de temperaturas en el medio acuático es inferior a la del medio
terrestre, ya que el calor se emplea en calentar y en evaporar el agua, por lo que no
se emplea para aumentar la temperatura. Por ello en superficie, el agua oscila entre
2 y 30 ºC, mientras que a partir de los 300 m. la temperatura es constante e igual a
2ºC.
- En las aguas epicontinentales hay más variación debido a que son poco profundas;
pero en todo caso, su oscilación es inferior a la del medio aéreo que la rodea.
b. Gases disueltos:
Proceden de la atmósfera y son fundamentalmente N2, O2 y CO2 que afectan a la
respiración de los seres vivos que habitan en el agua. Hay más gases en las aguas
frías que en las cálidas porque los gases se disuelven mejor en agua fría que en
caliente. La cantidad de O2 es mayor que la de N2 porque el oxígeno es más soluble
Ecosistemas
Acuaticos
Marinos Agua dulce
Terrestres
Tundra TaigaBosque
caducifolio maditerraneo
Sabana y pradera
Desierto Selva
50
que el nitrógeno, además de que parte del oxígeno del agua procede de las plantas
acuáticas (algas) que son organismos autótrofos fotosintetizadores.
c. Luz:
Es muy importante porque los vegetales y algas acuáticos la necesitan para realizar
la fotosíntesis y sin ellos los animales morirían.
d. Salinidad: o cantidad de sales disueltas por unidad de volumen de agua. La
salinidad depende de la evaporación y del aporte de agua y por ello las aguas del
Océano Atlántico poseen una salinidad media (3,5%), mientras que el Mar Rojo tiene
una salinidad elevada (4,5%) y el Mar Báltico una salinidad baja (2%).
8.1.1. De agua dulce
Se llaman de agua dulce por la poca cantidad de sales minerales que
lleva disueltas en comparación con el marino. En este medio se encuadran los
ríos, lagos, agua subterránea, torrentes, glaciares,…y se caracteriza por:
✓ Es pobre en cloruro sódico y carbonato de magnesio.
✓ Es rico en carbonatos y sulfatos de calcio.
✓ Posee menos seres vivos que otros medios acuáticos.
Las plantas que podemos encontrar en este medio están adaptadas a
vivir en todas las profundidades y situaciones, siendo su función la de oxigenar
las aguas y servir de alimento a los animales, y así:
• Unas viven en la orilla, sin sumergirse, aprovechando la humedad del suelo.
• Otras tienen las raíces sumergidas, pero el tallo y las hojas son aéreas (cañas,
espadañas y juncos).
• Otras tienen hojas flotantes y las raíces en el fondo de la charca (nenúfares).
• Otras son plantas flotantes (helechos de agua, lentejas de agua).
• Otras viven totalmente sumergidas, sin partes aéreas (espigas de agua).
Entre los animales podemos encontrar los siguientes:
• Insectos: Algunos son acuáticos toda su vida pero necesitan salir
periódicamente a la superficie para respirar. Tales son los escarabajos
acuáticos que se alimentan de plantas; el nadador de espalda o escorpión de
agua que cazan gusanos, pececillos y larvas de insectos. Otros pasan la fase
larvaria en el agua y la fase adulta en vida aérea como los mosquitos y
libélulas.
• Caracoles: comedores de plantas y materia orgánica en descomposición,
han de tomar aire de la superficie para respirar.
• Pececillos: Comen plantas y materia orgánica en descomposición, respiran
por branquias con las que obtienen el oxígeno disuelto en el agua.
• Anfibios: Tienen una fase larvaria donde nadan, respiran por branquias y se
alimentan de materia orgánica en descomposición. En la fase adulta andan o
saltan en el medio aéreo, respiran por la piel o por pulmones y cazan a otros
animales. Son anfibios: ranas, sapos, salamandras y tritones.
• Aves: En el curso alto del río se encuentran aves pescadoras como el martín
pescador; en zonas donde las aguas son más tranquilas otras aves pescadoras
como las garzas; también hay aves como la polla de agua que vive en las
orillas y se alimenta de insectos, la focha que se alimenta de plantas del fondo
y los patos que cogen fango del fondo del que extraen animalillos y partículas
alimenticias.
51
Imagen 7. Biocenosis ecosistema de agua dulce. Fuente: INTEF. Autor: José Antonio Bermúdez.
Licencia: Creative Commons (CC)
8.1.2. Marino
Comprende mares y océanos y es salado, como el medio interno de los seres vivos,
debido a la presencia de sales como cloruros de sodio y magnesio. En la tierra este
medio se da en terrenos salinos como las salinas de Montalvo (Cuenca). El medio
marino tiene una gran zonación o distribución de seres vivos según las condiciones
particulares de proximidad a costa, temperatura, salinidad.
Imagen 8. Zonas del mar. Fuente: Wikipedia. Autor: Desconocido. Licencia: Dominio publico
A - Según su profundidad:
A-1. Plataforma continental (dibujo A): Es una pendiente suave que bordea a los
continentes desde la superficie del mar hasta una profundidad de 200 metros. Se
caracteriza por:
a) A ella llega mucha luz por lo que hay abundancia de organismos
fotosintetizadores (algas) que sirven de refugio y alimento a muchos animales.
b) El fondo es arenoso o rocoso.
c) Las aguas están en continuo movimiento por lo que muchos de los animales se
protegen de él con conchas y mecanismos de sujeción al sustrato. Estos animales son
crustáceos, equinodermos y moluscos. Por la abundancia de alimentos es una zona
52
muy utilizada para la reproducción de peces, por lo que hay una gran variedad de
ellos, pero poco numerosos. El conjunto de seres vivos de esta zona se denomina
Bentos.
A-2. Talud continental (dibujo B): También llamado región batial, se extiende hasta los
2000 m de profundidad y se caracteriza por:
a) A ella no llega la luz, por lo que no hay algas.
b) En ella escasean los animales al no tener fuente de alimento.
A-3. Región abisal (dibujo C): Se extiende hasta el fondo de los océanos situado a
5000 o 6000 m por término medio, aunque puede alcanzar profundidades mayores
de 10 a 12 kilómetros en las grandes fosas abisales como al fosa de las Marianas. Se
caracteriza por:
a) Hay oscuridad completa, por lo que algunos animales poseen tejidos electrógenos
productores de luz y grandes bocas para capturar animales que caigan de la
superficie.
b) No hay vegetación.
c) Escasean los animales.
8.2. Biomas terrestres
También llamado aéreo se caracteriza por:
a) Es más pequeño que el acuático, ya que ocupa una cuarta parte de la superficie
del planeta.
b) Las temperaturas presentan grandes oscilaciones entre:
- El día y la noche: como en el Sáhara donde por el día se alcanzan hasta 40ºC y por
la noche hasta -10ºC.
- Entre las estaciones: Así en zonas templadas hay una media de 23ºC en verano y
5ºC en invierno.
- Entre distintas regiones, y así en el Sáhara se alcanzan 40ºC mientras que en Siberia
llagan a -50ºC.
c) La humedad o cantidad de agua en estado de vapor de la atmósfera, es
determinante para los seres vivos, lógicamente hay menos cantidad de agua que en
un medio acuático.
d) El medio que rodea a los seres vivos es el aire.
e) Los seres vivos tienen peores condiciones para la vida en este medio que en el
acuático.
f) Los seres vivos de este medio proceden del medio acuático, es decir la vida
comenzó en el agua y posteriormente colonizaron el medio terrestre, por lo que los
animales y plantas de este medio son muy variados tanto en forma corporal como en
forma de vida ya que se han tenido que adaptar a los distintos medios terrestres.
A) La tundra
Dentro de esa distribución el primer bioma sería la tundra. Al parecer, este término es
ruso y significa vulgarmente turba o tierra turbosa. La tundra corresponde al paisaje
abierto de las regiones circumpolares caracterizadas por escasas precipitaciones,
generalmente en forma nieve, y por sufrir unas temperaturas medias muy bajas por lo
que el suelo permanece helado (permafrost) casi todo el año. Debido a esto no
existen árboles ni arbustos que puedan enraizar y la vegetación se limita a líquenes,
musgos y algunas herbáceas.
Durante unas pocas semanas, que corresponden al verano, el suelo se deshiela en
superficie y se originan grandes regiones pantanosas donde se forma la turba y
53
pululan millones de insectos. La tundra es el hábitat de herbívoros como el reno, el
lemming o la liebre ártica. El oso polar, el lobo ártico o el búho nival son los principales
depredadores. Siberia, Laponia, norte de Canadá y Alaska poseen buenos ejemplos
de regiones tipo tundra. En el hemisferio sur no existe una banda de tundra ya que no
existen tierras emergidas. Sólo se pueden encontrar medios semejantes en la Tierra
del Fuego y en algunas islas oceánicas.
B) La taiga
El segundo bioma corresponde a la taiga o bosque de coníferas que se extiende en
el hemisferio norte por Canadá, Escandinavia y Rusia (Siberia), está situado entre la
tundra y la estepa. En el hemisferio sur, al no haber masas continentales emergidas en
las latitudes correspondientes, no se encuentra cinturón de coníferas.
La taiga se caracteriza por tener unas temperaturas medias bajas y dos periodos
marcados: seis meses de frío e innivación y otros seis tórridos y secos (época de los
grandes incendios forestales regeneradores). Estas extremadas condiciones sólo
permiten árboles de hoja perenne, aciculifolios, es decir coníferas (alerces, piceas,
abetos, pinos) que no pueden permitirse el despilfarro de renovar cada año todas sus
hojas. La taiga es el hábitat de los comedores de piñones (herbívoros) como el
piquituerto o la ardilla. También de hábiles depredadores forestales como el azor, la
marta o el glotón.
C) El bosque caducifolio
Cuando las temperaturas son más templadas y la humedad más abundante y
repartida a la largo del año, el bosque de coníferas es sustituido por el bosque
caducifolio. En este bioma dominan los árboles de hoja caduca como hayas, robles,
avellanos, olmos, castaños y numerosos arbustos que generan un suelo profundo y
fértil. Generalmente, este bosque ha sido aclarado y talado para instalar cultivos, por
lo que apenas se pueden encontrar masas representativas. Es el hábitat de una
variada fauna, entre la que destacan el oso y el gato montés.
D) El bosque mediterráneo
En las zonas templadas, si la pluviosidad es baja y la estación seca muy marcada, se
instala otro tipo de bosque, de hoja perenne y resistente a la sequía estival. Es el
bosque mediterráneo, con vegetación xerófila, dominado por la encina, el
alcornoque o el roble quejigo, árboles de hojas pequeñas y duras para evitar la
pérdida de agua, también hay muchos arbustos olorosos de hojas pequeñas (con
aceites esenciales que evitan la evaporación del agua) como el romero, tomillo o
lavanda. Se trata, también, de un ecosistema profundamente degradado por la
acción humana. Es el paraíso de los reptiles y hábitat de especies tan significativas
como el conejo, el lince y numerosas rapaces.
E) La sabana y praderas.
En la transición del bosque hacia el desierto, con pluviosidad muy escasa y una larga
estación seca encontramos un bioma que puede tomar diferentes formas según los
continentes. Se trata de la pradera, dominio de plantas herbáceas (gramíneas) y
muy escasos árboles o arbustos. Se le denomina estepa en Eurasia, pradera en
Norteamérica, pampa en Sudamérica, y sabana en África aunque cada una de
estas formaciones herbáceas posee sus propias peculiaridades. Son el hábitat de
herbívoros corredores como el bisonte, el caballo, la cebra o el canguro y de aves,
también corredoras, como la avutarda, el avestruz o el ñandú.
F) El desierto cálido.
Cuando la precipitación es sumamente escasa se presentan los desiertos como los
de Sáhara, Arabia o Kalahari. Los desiertos son consecuencia del sistema general de
circulación atmosférico. Se originan en el cinturón subtropical de altas presiones,
54
donde las masas de aire seco descienden, asi se formaron los desiertos del Sáhara,
de Arabia o el Kalahari.
Los desiertos son un medio muy extremado y los seres vivos han de especializarse
para sobrevivir en ellos. Las plantas se han acomodado a la aridez mediante la
emisión de profundas raíces, la adaptación de las partes vegetativas al ahorro del
agua o desarrollando todo su ciclo vital en las horas posteriores a un chaparrón. Los
animales son crepusculares y sobreviven en hondas madrigueras (escorpiones,
reptiles, roedores) o bien pueden soportar varias jornadas sin beber ni alimentarse
(camello, dromedario).
G) La selva tropical
En oposición al desierto, en las regiones intertropicales donde la pluviosidad es
abundante y las temperaturas elevadas (20 a 25ºC) pero constantes, aparece la selva
virgen o bosque tropical. La vegetación es exuberante, marcadamente estratificada,
con árboles muy elevados de hojas anchas, abarrotados de plantas epífitas, lianas y
trepadoras. La selva es el ecosistema de mayor biodiversidad, especialmente en
cuanto a invertebrados. La Amazonia, África Ecuatorial y la región Indomalaya
presentan los mejores ejemplos, aunque este tipo de bosque se halla en regresión.
Las selvas tropicales son un importante engranaje en la estabilidad climática del
planeta.
Controlan el flujo del agua, regulan el clima y generan oxígeno, además de albergar
un patrimonio genético de incalculable valor, una buena parte del cual está sin
investigar todavía.
9. LA EXPLOTACIÓN HUMANA
El ser humano explota el medio para obtener alimento y materias primas o bien
para depositar los residuos de su industria. Esa actividad humana es capaz de
transformar los ecosistemas al degradar la cobertura vegetal. Los factores de
degradación más importantes son las roturaciones agrícolas (ampliar campos para el
cultivo se pierden bosques), los cultivos intensivos, los incendios y el sobrepastoreo.
También la creciente urbanización es un elemento que origina pérdida de cubierta
vegetal.
El caso más significativo y cercano para nosotros es el de la sobreexplotación
del bosque mediterráneo, convertido en muchas zonas en páramos esteparios. En
otras regiones del planeta, la degradación (sobrepastoreo, roturación) de las
praderas, estepas y sabanas da paso al desierto. Los bosques tropicales húmedos no
escapan a la acción humana. La selva tropical cubre el 7% de la superficie terrestre
pero está desapareciendo a un ritmo de entre 16 a 20 millones de hectáreas anuales.
También los desiertos avanzan. Cada año se pierden, sin esperanzas de
recuperación, 6 millones de hectáreas de tierras productivas y otros 20 millones
quedan seriamente dañados.
Los bosques templados no corren mejor suerte. Se estima que 45 millones de
hectáreas se hallan afectadas por la Waldsterben o muerte forestal debido a la
contaminación atmosférica causada por la lluvia ácida o el ozono troposférico. Más
problemas puede acarrear el cambio climático a causa del efecto invernadero ya
que el calentamiento global produciría la subida del nivel del océano y el
desplazamiento de los biomas hacia los polos, lo que modificaría la situación de las
zonas de cultivo y afectaría a la economía y sustento de millones de personas.
55
Otro factor de degradación es la contaminación de los ecosistemas terrestres por
sustancias tóxicas como biocidas o residuos industriales, que alteran las redes tróficas
al eliminar determinadas especies y favorecer la expansión de otras resistentes.
También las aguas sufren los efectos de los vertidos orgánicos, agrícolas e industriales
procedentes de las actividades humanas, ocasionando diversas alteraciones que
van desde la eutrofización de las aguas hasta la desaparición de la vida en los
cauces. La sobrepesca, la urbanización del litoral o el vertido de sustancias tóxicas a
los mares son algunos de los problemas con los que se enfrenta el medio marino. La
pérdida de diversidad y la amenaza de extinción de especies (cetáceos, tortugas)
son algunas de las consecuencias.
Para saber mas:
Trasferencia de energía en los ecosistemas. Proyecto 2º ESO
http://recursos.cnice.mec.es/biosfera/alumno/2ESO/Energia_ecosistemas/actividades.
htm
Los seres vivos y el medio ambiente. Proyecto biosfera 2º ESO
http://recursos.cnice.mec.es/biosfera/alumno/2ESO/servivo/actividades.htm
Dinámica de los ecosistemas. Cidead 4º ESO
http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4esobiologia/4quincena10/index_4qui
ncena10.htm
La energía en los ecosistemas. EDUCASTURPANDO 2º ESO
http://web.educastur.princast.es/proyectos/biogeo_ov/2ESO/11_ecologia/INDICE.htm
BIBLIOGRAFIA: MATERIALES PUBLICADOS POR LA JCCM PARA LA ESPAD
56
ACTIVIDADES
1.- Define ecosistema
Un ecosistema es el conjunto formado por los seres vivos y el medio físico en el
que habitan, estableciéndose distintas relaciones entre sus componentes y el medio
en el que viven
Estándar 7.1.
2. – Describe brevemente las partes de un ecosistema
Estándar 7.1
3.- Define los factores abióticos.
Los factores abióticos son los distintos componentes que determinan el espacio físico
en el cual habitan los seres vivos
Estándar7.1.
4.- Enumera los factores abióticos
Estándar 8.1.
Topográficos, climáticos, químicos y edáficos
5.- ¿En qué ecosistemas la luz es un factor limitante?
Estándar 8.1.;9.1.
6.-¿Por qué es importante que un ecosistema tenga luz?
Para que los organismos fotosintéticos (plantas, algas, y el fitoplacton ) puedan
transformar la materia inorgánica en orgánica mediante la fotosíntesis.
Estándar 8.1.
7.-Completa las siguientes frases con los términos que aparecen a continuación:
biótopo, bióticos, abióticos, biocenosis.
-El conjunto de todos los seres vivos de un ecosistema recibe el nombre de
………
-La luz y la temperatura son factores… …………………….
-Los factores…………son los que dependen de los seres vivos
-El …… está formado por el medio y el sustrato
-Un ecosistema es el…… ……….. más la …… ………….
Estándar 8.1.
8.- Indica un ecosistema terrestre en el que exista poca humedad
Estándar 8.1.
9.- Cita algún biotopo definido por el relieve
Alta montaña, una llanura, un valle, un acantilado, etc
Estándar8.1.
10.-Observa el siguiente esquema de una montaña:
57
Imagen 8. Efecto Foehn Fuente: Wikipedia Autor:Kes47 Licencia: Creative Commons(CC)
¿Dónde habrá mayor diversidad en barlovento o sotavento? Razona la respuesta
En barlovento, porque hay más agua, humedad, habrá organismos fotosintéticos, y si
hay plantas habrá herbívoros y por lo tanto carnívoros, etc.
Estándar 8.1.
11.- Cita algún biotopo definido por sus factores topográficos
Estándar 8.2.
12.- ¿Cómo podemos clasificar las influencias que ejercen los individuos entre si?
Estándar 12.1.
13.- Clasificación de los factores intraespecificos.
Colaboración y Competencia
Estándar 12.1.
14.- Indica si son poblaciones o no los siguientes niveles ecológicos
S/N
Lagunas de Ruidera
Piara de cerdos
Plantas de un jardín
Conjunto de cipreses de un cementerio
Sierra de Alcaraz
Desierto
Banco de peces
Estándar 8.2.
15.- En un ecosistema, una comunidad es:
a) El conjunto de individuos de la misma especie
b) El conjunto de factores abióticos
c) El conjunto de poblaciones del ecosistema
d) El conjunto de ecosistemas
Estándar 8.2.
16.- ¿Qué es la competencia interespecífica? Pon varios ejemplos. Busca
información.
Estándar 12.1.
58
17.- Explica la diferencia entre los conceptos de hábitat y nicho ecológico y pon
ejemplos concretos. Busca información
Estándar 10.1
18.-¿Qué es la depredación? Pon varios ejemplos
Estándar 12.2.
19.- ¿Qué diferencia hay entre depredación y parasitismo?
Estándar 12.2.
20.-Define los siguientes conceptos y pon ejemplos:
a) Comensalismo.
b) Inquilinismo
c) Mutualismo. Beneficio mutuo para ambas especies
d) Simbiosis
Estándar 12.1.
21.- Indica si las siguientes asociaciones son intraespecíficas o interespecificas y a
que tipo de relación pertenecen:
Tipo de asociación:
interespecífica/intraespecifica
Tipo de relación
Garrapata- perro
Hormiguero
Buitre-hiena
Liquen
Tiburón-rémora
Corales
Lobo-oveja
Bandada de gaviotas
Estándar 12.1.
22.-Clasifica los siguientes componentes en abióticos y bióticos, concretando si
pertenecen a un ecosistema acuático o terrestre:
Tipo de componente:
abiótico/biótico
Tipo de ecosistema:
acuático/ terrestre
Humedad del suelo
Alga
Musgo
Salinidad del agua
Lagartija
medusa
Estándar 9.1.
23.- La relación que se establece entre un árbol y el pájaro que hace su nido en la
copa, se denomina:
a) Parasitismo
b) Inquilinismo
c) Comensalismo
d) Simbiosis
59
24.- Un liquen es un ejemplo de:
a) Mutualismo
b) Simbiosis
c) Parasitismo
d) Comensalismo
25.-Los piojos y el hombre tienen una relación de:
a) Parasitismo
b) Mutualismo
c) Comensalismo
d) Depredación
26.- La mariquita y el pulgón tienen una relación de:
a) Parasitismo
b) Mutualismo
c) Comensalismo
d) depredación
Estándar 12.1.
27.- Realiza un esquema de las cadenas tróficas.
Estándar 11.1.
28.-Define red trófica y pon un ejemplo
Estándar 11.1.
29.-¿Quiénes son los organismos productores en un ecosistema marino?
Estándar 11.1
30.-Ordena correctamente las siguientes cadenas tróficas:
Tigre-> plantas>ciervos
Búho->ratón->bellota
Oruga->encina-> petirrojo
¿Por qué nivel trófico empiezan todas las cadenas?
Estándar 11.1
31.- Relaciona los siguientes seres vivos con su nivel trófico (productor, consumidor,
descomponedor) correspondiente:
Estándar 11.1
32.- En una investigación sobre la alimentación de los animales de un ecosistema se
obtuvieron los siguientes datos:
✓ conejos……………………….comen hierba y frutos
✓ hormigas …………………….comen hojas
✓ búhos……………………….. comen serpientes, ratones y pájaros
✓ ratones…………….……….. comen frutos
✓ zorros……………………….. comen ratones, pájaros, serpientes, conejos y frutos
✓ lombrices ……………..….… comen hojas
60
✓ pájaros ……………………... comen lombrices y hormigas
✓ serpientes………………….. comen pájaros y ratones
a) Clasifica los organismos de la lista en productores, herbívoros y carnívoros.
b) Dibuja la red trófica a partir de los datos anteriores
c) Construye, utilizando las flechas, dos cadenas tróficas. ¿Cuál es la cadena
trófica más larga que se puede construir?¿Se podría hacer aún más larga?.
Razona la respuesta
d) ¿Qué organismo pertenece a dos niveles tróficos?¿Qué ventajas presentan
respecto a los demás organismo?
Estándar 11.1
33.-¿En qué consiste el ciclo de la materia?
Estándar 11.2.
34.- Indica que función tienen los descomponedores en el ciclo de la materia
Estándar 11.2.
35.- Resume el flujo de energía
Estándar 11.3.
36.- ¿Por qué la energía no se recicla en los sistemas?
Estándar 11.3.
37.- Responde a las siguientes cuestiones:
a) Cuando un gato se come a un ratón, ¿está tomando materia o energía?.
Razona la respuesta
b) ¿Por qué se habla de flujo de energía no de ciclo de energía?
Estándar 11.3., 11.2.
38. Observa la siguiente imagen y di cual es el hábitat y el nicho ecológico de la
rana.
Estándar 10.1.
61
39. Explica brevemente la diferencia entre biotopo y hábitat
Estándar 10.1.
40. ¿Qué es el nicho ecológico? Busca información a través de distintos medio y pon
varios ejemplos
Estándar 10.1.
41.-Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
a) La materia inorgánica es transformada en materia orgánica por los
productores.
b) La materia orgánica es transformada en materia inorgánica por los
consumidores finales en forma de excrementos.
c) Durante la respiración se pierde energía en forma de calor.
d) La fotosíntesis es una forma de incorporar energía por parte de los productores
e) Parte de la energía de los productores no puede ser ingerida por los
consumidores
f) Del alimento ingerido, parte se aprovecha y otra parte se elimina, pero ya sin
energía aprovechable por otros seres vivos
g) Los carroñeros cierran el ciclo de la materia, devolviéndola al suelo en forma
inorgánica para que pueda volver a ser utilizada por los productores
h) Los descomponedores son los únicos seres vivos que pueden aprovechar la
totalidad de la energía de los organismos que descomponen
Estándar 11.2.,11.3.
42.-Define sucesión
Estándar 13.1.
43.- Tipo de sucesiones describiéndolos brevemente
Estándar 13.1.
44.-En el esquema se representan distintas etapas de una sucesión ecológica
62
Imagen 9. Sucesión Fuente: khanacademy
Autor:Imagen modificada de "Forest succession," por Lucas Martin Frey
Licencia: Creative Commons (CC)
a) Razona si se trata de una sucesión primaria o secundaria.
b) Indica cómo van variando los nichos ecológicos y la diversidad ecológica a medida que
se avanza en la sucesión
c) Explica qué ocurriría, en el suelo y el ecosistema, si se produjese un incendio forestal
en la última etapa de dicha sucesión.
Estándar 13.1.
45. Escribe los principales factores de degradación del medio
Estándar 13.1.
46. ¿Qué consecuencias tiene la degradación del medio ambiente?
Estándar 13.2.
47. Elabora un informe sobre las actuaciones humanas que tiene una influencia
negativa sobre los ecosistemas: contaminación, desertización, agotamiento de
recursos, etc y define posibles actuaciones individuales o colectivas para la
conservación del medio ambiente, justificándolas.
Estándar 14.1. ; 14.2.
48. ¿Cuáles son los factores que condicionan los ecosistemas acuáticos?
Estándar 9.1.
49. ¿Cuáles son las principales diferencias entre los ecosistemas acuáticos y terrestres?
Estándar 9.1.
50. En la zona profunda de los ecosistemas acuáticos, ¿se puede formar una cadena trófica
completa? Razona la respuesta.
Estándar 9.1.
51. De que biomas son representativos los siguientes vegetales: cactus, abeto, musgo, haya,
lianas, gramíneas y encinas?
63
52. En la tundra no vive prácticamente ningún anfibio ni reptil .¿ a qué crees que es debido
eso?
53. ¿Cuál es el bioma característico de Castilla La Mancha?
Estándar 9.1.
54. ¿Qué biomas son característicos de la península ibérica?
Estándar 9.1.
55. Indica si es verdadero o falso
a) A pesar del intenso calor en los desiertos hay una gran abundancia de seres vivos
b) La tundra y la taiga son propias de climas fríos.
c) En la selva tropical hay grandes árboles de hojas anchas, lianas y plantas epífitas.
d) La tundra se da aproximadamente en las mismas latitudes que el bosque Mediterráneo.
e) Los animales más característicos de la sabana son los grandes herbívoros.
f) En el bosque caducifolio los vegetales dominantes son las gramíneas.
g) Los principales vegetales de la taiga son los abetos y los pinos.
Estándar 9.1.
64
TEMA 3. ÁLGEBRA
1. Expresiones algebraicas
2. Igualdades: Identidades y Ecuaciones
3. Resolución de ecuaciones de primer grado
4. Sistemas de ecuaciones
5. Ecuaciones de segundo grado
ESTANDARES DE APRENDIZAJE PONDERACIÓN CC INSTRUMENTOS
DE EVALUACIÓN
1.1. Resuelve ecuaciones de
segundo grado completas e
incompletas mediante
procedimientos algebraicos o
gráficos
B
CM
CD
AA
SI
Revisión de
tareas
Observación en
clase
Pruebas objetivas
1.2. Resuelve sistemas de dos
ecuaciones lineales con dos
incógnitas mediante
procedimientos algebraicos o
gráficos
I
CM
CD
AA
SI
Revisión de
tareas
Observación en
clase
Pruebas objetivas
1.3. Formula algebraicamente una
situación de la vida cotidiana
mediante ecuaciones de primer y
segundo grado y sistemas lineales
de dos ecuaciones con dos
incógnitas, las resuelve e interpreta
críticamente el resultado obtenido.
A
CM
CD
AA
SI
Revisión de
tareas
Observación en
clase
65
1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Se llama expresión algebraica a cualquier secuencia de operaciones entre
números y letras, donde las letras suelen simbolizar cantidades desconocidas, que
llamaremos variables o incógnitas.
Ejemplo: 3xy+5ts+8z
Se llama valor numérico de una expresión algebraica al valor que se obtiene al
sustituir las variables por un valor numérico determinado.
Ejemplo: Si x=0;y=1;z=2;t=3;z=4 , entonces:
3xy+5ts+8z→3⋅0⋅1+5⋅3⋅4+8⋅2=0+60+16=76
El lenguaje algebraico utiliza letras, números y signos de operaciones para
expresar informaciones.
Ejemplo: El doble de un número: 2x
El triple de un número más uno: 3x +1
1. Expresa las siguientes frases en lenguaje algebraico.
a) El doble de un número menos su tercera parte
b) Años de Teresa dentro de 8 años
c) Años de Martina hace 5 años
d) La quinta parte de un número más su anterior
e) Perímetro de un cuadrado
f) Un numero par
g) Un número impar
h) Dos números consecutivos
i) El triple de un numero menos su cuarta parte
j) El quíntuplo de un número más su mitad
k) Dos números se diferencian en 14 unidades
l) La edad de una madre es el doble de la de su hijo menos 3 años
m) Dos números suman 25
n) Un hijo tienen 28 años menos que su padre
o) Repartir un caja de bombones entre 10 personas
p) Un número es 6 unidades mayor que otro
q) El cuadrado de un numero
r) Un número y su opuesto
s) Un número y su inverso
t) El producto de un numero con su consecutivo
u) Pablo tiene cinco años más que Juan
v) El 30% de un número
w) La edad de Martina es 3 veces la de Olivia
x) Numero de patas de un rebaño de ovejas
66
y) El área de un triángulo es igual al semiproducto de la base por la altura.
z) La velocidad es el cociente entre el espacio recorrido y el tiempo empleado.
2. IGUALDADES: IDENTIDADES Y ECUACIONES
Una Identidad es una igualdad entre dos expresiones algebraicas que es cierta
para cualquier valor de las incógnitas que intervienen:
Ejemplo: x + 3 = 3x+9
Una ecuación es una igualdad que es cierta para un determinado valor de la
incógnita.
Ejemplo: 2x -5 = x
Se denomina primer miembro, a la expresión algebraica que está a la izquierda del
signo igual y segundo miembro, a la expresión algebraica que está a la derecha del
signo igual.
El grado de una ecuación es el mayor exponente al que aparece elevada la
incógnita.
2x -5 = x ………………… grado 1
X2- 5x + 3 =0 …………. grado 2
X3- 3x2 + 5x -2 =0 ….. grado 3
3. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO Resolver una ecuación de primer grado consiste en encontrar su solución, para
lo cual hay que despejar la incógnita, o lo que es lo mismo, dejar a un lado de la
igualdad la incógnita y al otro lado de la igualdad todo lo demás. Se siguen las
mismas reglas que en las operaciones combinadas:
• Si hay corchetes o paréntesis, se quitan convenientemente
• Si hay denominadores se quitan, usando el m.c.m. de todos los
denominadores
• Una vez eliminados los paréntesis y denominadores pasamos a un
miembro los términos con la incógnita y al otro termino los números
• Por último recordar que al pasar de un lado a otro de la ecuación lo que
está sumando pasa restando y viceversa, y lo que está multiplicando
pasa dividiendo y lo que está dividiendo pasa multiplicando.
2. Aprende a despejar
a) Despeja la y en la siguiente expresión : y – 9x = x-1
b) Despeja la x en la anterior:
c) Despeja la x en la siguiente expresión: x + 3y = 10x + 60
d) Despeja la y en la anterior
e) Despeja la a en : 𝑑 = 2𝑎−3𝑏
4𝑐
f) Despeja la b en la anterior
g) Despeja la c en la anterior
h) Despeja la x en 𝑦 =9𝑥+60
3
67
EJEMPLOS: Resuelve las siguientes ecuaciones sencillas de primer grado:
a) − 5x −1 = −8x + 5 b) 8 ( -3x – 7) + 6 = -185 + 3 ( -x+3)
-5x + 8x = 5 +1 -24 x -56 + 6 = -185 -3x + 9
3x = 6 -24 x + 3x = 9 +56 – 6 - 185
x = 6/3= 2 -21 x = -126
x = -126 /-21= 6
3. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 𝟒𝒙 + 𝟑 = 𝟓
b) 𝟓𝒙 − 𝟑 = 𝟑𝒙 + 𝟓
c) 𝟑𝒙 − 𝟑 = 𝟐𝒙 − 𝟔
d) 𝟒𝒙 − 𝟑 = 𝟐𝒙+𝟒
𝟐
e) 𝒙 − 𝟐−𝟑𝒙
𝟕=
𝟐𝒙
𝟑+
𝟏
𝟔
f) 𝟓(𝟒𝒙 − 𝟐) − 𝟐(𝟐 + 𝟑𝒙) = 𝟒𝒙
g) 𝟓𝒙
𝟐−
𝟐𝒙
𝟑+
𝟏
𝟐= 𝟑 −
𝟒𝒙
𝟔
h) 𝟏 − 𝟐𝒙−𝟐
𝟓=
𝒙
𝟑+
𝒙−𝟏
𝟓
i) 𝟑(𝒙+𝟓)
𝟒−
𝟕 (𝒙+𝟑)
𝟏𝟎 = 𝟒
j) 𝒙+𝟒
𝟑−
𝒙−𝟒
𝟓= 𝟐 +
𝟑𝒙−𝟏
𝟏𝟓
k) 𝒙−𝟑
𝟔= 𝟐 −
𝟓(𝒙+𝟑)
𝟏𝟎
4. SISTEMAS DE ECUACIONES Un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas se puede resolver mediante tres
métodos. La solución del sistema es el conjunto de pares de números para los cuales
las dos igualdades se cumplen simultáneamente. A la hora de resolver un sistema
pueden pasar tres cosas:
• Que el sistema sea incompatible; es decir, que no tiene solución.
• Que el sistema sea compatible indeterminado; es decir, que tenga infinitas
soluciones.
• Que el sistema sea compatible determinado; es decir, que tenga una única
solución.
68
4.1. Método de sustitución
a. Despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones. Preferiblemente aquella
cuyo coeficiente sea 1.
b. Sustituir la incógnita despejada por su valor en la otra ecuación.
c. Resolver la ecuación con una incógnita que se ha obtenido.
d. Sustituir la solución de la ecuación con una incógnita en la ecuación
{𝟑𝒙 + 𝟓𝒚 = 𝟗𝟎
𝒙 + 𝒚 = 𝟐𝟐
Despejamos la x en la segunda ecuación: x = 22-y
Sustituimos el valor de la x en la primera ecuación: 3 ( 22-y) + 5y =90
Resolvemos la ecuación de primer grado: 66 – 3y + 5y = 90
-3y + 5y = 90 – 66
2y = 24
Y = 24/2= 12
Una vez obtenido el valor de la incógnita “y” sustituimos su valor en la primera
ecuación: x= 22 -12 = 10
Solución: x= 10; y = 2
4. Resuelve los siguientes sistemas por el método de sustitución:(Estándar 1.2)
a) {𝑥 + 𝑦 = 12𝑥 − 𝑦 = 2
𝑥 = 7 ; 𝑦 = 5
b) {𝑥 + 3𝑦 = −2
2𝑥 − 𝑦 = 3 𝑥 = 1 ; 𝑦 = −1
c) {3𝑥 − 4𝑦 = −6
𝑥 + 2𝑦 = 8 𝑥 = 2 ; 𝑦 = 3
d) {𝑥 + 2𝑦 = 02𝑥 − 𝑦 = 5
𝑥 = 2 ; 𝑦 = −1
e) {3𝑥 − 𝑦 = 102𝑥 + 𝑦 = 10
𝑥 = 4 𝑦 = 2
f){𝑥 − 2𝑦 = −8
−𝑥 + 3𝑦 = 10 𝑥 = −4 𝑦 = 2
69
4.2. Método de igualación
Este método consiste en:
a. Despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones del sistema.
b. Igualar los resultados obtenidos.
c. Resolver la ecuación con una incógnita que se ha obtenido.
d. Sustituir la solución de la ecuación del apartado c. en cualquiera de las
ecuaciones que se han obtenido en el apartado
{𝟑𝒙 + 𝟓𝒚 = 𝟗𝟎
𝒙 + 𝒚 = 𝟐𝟐
Despejamos la misma incógnita en las dos ecuaciones del sistema, por ejemplo la “x”
𝑥 = 90 − 5𝑦
3
𝑥 = 22 − 𝑦
Igualamos las dos ecuaciones: 90−5y
3= 22 − 𝑦
En este caso para resolver, tenemos que hallar el M.C.M. en este caso será 3. 90 − 5𝑦
3=
66 − 3𝑦
3
90 − 5𝑦 = 66 − 3𝑦 −5𝑦 + 3𝑦 = 66 − 90 −2𝑦 = −24
𝑦 = −24
−2= 12
Sustituimos el valor de la y en cualquiera de las dos ecuaciones: 𝑥 = 22 − 𝑦 = 22 − 12 =10
Solución: x= 10; y = 12
5. Resuelve los sistemas del ejercicio 4 por el método de igualación. Estándar 1.2
4.3. Método de reducción
Este método consiste en hacer desaparecer una de las incógnitas, para ello se
realizan los siguientes pasos, suponiendo que deseamos hacer desaparecer la
incógnita y.
a. Multiplicamos cada una de las ecuaciones por el coeficiente de la incógnita y de
la ecuación contraria. Se tienen que multiplicar ambos miembros de las ecuaciones,
así como cada uno de los términos de cada miembro.
b. Se suman miembro a miembro las dos ecuaciones obtenidas tras el apartado a.; si
no desaparece la incógnita y, se restan miembro a miembro las dos ecuaciones del
apartado a.
c. Una vez desaparecida la incógnita y se resuelve la ecuación de una incógnita
obtenida.
70
d. Para terminar, sustituir en cualquiera de las ecuaciones iniciales el valor de la
incógnita obtenido en el apartado c. y resolver la ecuación con una incógnita y
obtenida tras esta sustitución.
Ejemplo:
{3𝑥 + 5𝑦 = 90
𝑥 + 𝑦 = 22
Vamos a eliminar la incógnita “y” (aunque también podríamos eliminar la “x”) ,
vamos a multiplicar la segunda ecuación por (-5) que es el coeficiente de la y en la
primera ecuación. 3𝑥 + 5𝑦 = 90 −5𝑥 − 5𝑦 = −110
Ahora sumamos las dos ecuaciones: −2𝑥 = −20
𝑥 =−20
−2= 10
Una vez obtenido el valor de la “x”, sustituimos su valor en cualquier de las dos
ecuaciones del sistema, por ejemplo en la segunda: 𝑥 + 𝑦 = 22 10 + 𝑦 = 22 𝑦 = 22 − 10 = 12 𝑦 = 12
Solución del sistema x= 10; y = 12
6. Resuelve los sistemas del ejercicio 4 por el método de reducción (Estándar 1.2)
7. Resuelve los siguientes sistemas (Estándar 1.2)
a){3𝑥 − 𝑦 = 172𝑥 + 𝑦 = 8
b){𝑥 − 2𝑦 = −53𝑥 + 𝑦 = 6
c){𝑥 − 𝑦 = −18
10𝑥 − 2𝑦 = −12
d){−3𝑥 + 𝑦 = −3
5𝑥 − 𝑦 = 3 𝑥 = 0 𝑦 = −3
e){𝑥 + 3𝑦 = 4
𝑥 − 6𝑦 = −2 𝑥 =
6
9 𝑦 = 2
f){𝑥 + 3𝑦 = 25
−9𝑥 + 𝑦 = 27 𝑥 = −2 𝑦 = 9
71
5. RESOLUCION DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO. Las ecuaciones de segundo grado son del tipo ax2 + bx + c =0 , donde a es el
número que acompaña a la x2, b es el número que acompaña a la x y la c es el
termino independiente( el que no lleva x)
Ejemplo:
2x2- x + 5 = 0 x2-2 x + 3 = 0 -x2+3 x -2 = 0
a= 2; b = -1 ; c = 5 a= 1; b= -2; c=3 a= -1 ; b= 3 ; c = -2
Se resuelven mediante la fórmula:
𝑥 =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
Ejemplo: x2 – x-6=0
Identificamos los coeficientes a= 1; b= -1 ; c= -6
𝑥 =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎=
−(−1) ± √(−1)2 − 4.1. (−6)
2.1=
1 ± √1 + 24
2=
1 ± √25
2=
1 ± 5
2
𝑥 =1 + 5
2=
6
2= 3
𝑥 =1 − 5
2=
−4
2= −2
Solución: x=3; x=-2
Se dice que una ecuación de segundo grado es incompleta cuando alguno de los
coeficientes “b” o “c” son cero. Se pueden resolver usando la formula anterior, o de
la siguiente manera:
• Si b=0. Son del tipo ax2 + c=0.
o Ejemplo: x2 – 4=0 → x2 = 4 → x= ±√4 = ± 2. Solucion x= ± 2
• Si c= 0. Son del tipo ax2 + bx =0. Ejemplo:
o Ejemplo : x2- 3x = 0. → x( x-3)= 0 {𝑥 = 0
𝑥 − 3 = 0 → 𝑥 = 3
8. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado, completas e
incompletas:(Estándar 1.1)
a) 𝒙𝟐 − 𝟓𝒙 = 𝟎
b) 2𝒙𝟐 − 𝟔𝒙 = 𝟎
c) 𝟐𝒙𝟐 − 𝟏𝟖 = 𝟎
72
d) 𝒙𝟐 + 𝒙 = 𝟎
e) 𝟒𝒙𝟐 − 𝒙 = 𝟎
f) 𝟑𝒙𝟐 − 𝟏𝟐 = 𝟎
g) 𝟐𝟓𝒙𝟐 − 𝟗𝒙 = 𝟎
h) 𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 − 𝟖 = 𝟎
i) 𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟑 = 𝟎
j) 𝟐𝒙𝟐 − 𝟕𝒙 − 𝟒 = 𝟎
k) 𝒙𝟐 + 𝟔𝒙 − 𝟖 = 𝟎
l) 𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟏 = 𝟎
m) 𝒙𝟐 − 𝟏𝟑𝒙 + 𝟒𝟐 = 𝟎
n) 𝒙𝟐 + 𝟏𝟑 𝒙 + 𝟒𝟐 = 𝟎
o) 𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 + 𝟐𝟓 = 𝟎
p) 𝟑𝒙𝟐 − 𝟔𝒙 − 𝟔 = 𝟎
q) 𝟐𝒙𝟐 − 𝟕𝒙 − 𝟏𝟓 = 𝟎
EJERCICIOS Y ACTIVIDADES
1. Escribe en lenguaje algebraico:
a. El doble de un numero
b. Tres números consecutivos
c. El triple de la suma de un número más 24
d. Un número es 12 unidades mayor que otro
e. La diferencia entre dos números es 27
f. El área de un rectángulo
2. Resuelve: (Estándar 1.3.)
a) 3x + 5x – 12 + 2x = 9x –9 Sol: 3
b) 10x + 9 – 2x = 6x + 7 + 3x Sol: 2
c) 7x – 4 + 4x = 9x – 5 + x Sol: - 1
d) 3(x – 2) + 5 = 4(x – 1) Sol: 3
e) 1332
8+=− x
x Sol: 4
f) 73
6
2
4+=+
xx
x Sol: 7
g) 7x + 5 – 2x = 3 – 4x + 11 Sol: 1
h) 7x + 4 – 2x = 7 + 2x + 9 Sol: 4
i) 2(x – 2) + 5x = 3x + 2(x – 5) Sol: - 3
73
j) ( ) 1422335
10−−=++ xx
x Sol: -7
k) 2(2x + 3) = 5(2 + x) – 7x Sol: 2/3
l) ( )2
68
3
6123
xxx −=−+− Sol: - ½
m) 1 – (x + 2) = 8 – (3 – x) Sol: - 3
n) 2(2x + 4) – 3(4x – 2) = 7 – (5x – 4) Sol: 1
3. Resuelve:(Estándar 1.3.)
a. )23(253
96−=+
−xx
x Sol: - 1
b. 5
5101
4
208
2
62 −+=
−+
+ xxx Sol: 2
c. 21
25
7
45
3
13=
−−
+ xx Sol: 1
d. 6
12
9
53
2
71 +−=−
xxx Sol: 321/29
e. 6
1
2
213
3=
−−
xx Sol: 5
f. 18
33
4
20
3
4
10
3515 −+=
−+
− xxx Sol: 7
g. 5x – 3(2x – 4) = 9 Sol: 3
h. 09
7
3
14
2=
++
+−
xxx Sol: 14
(Estándar 1.3)
4. Si triplica s un número y le restas 16 obtienes 29. ¿Cuál es el número?
5. Si a la mitad de un número le restas su tercera parte, y, a este resultado, le sumas
85/2, obtienes el triple del número inicial. ¿De qué número se trata?
6. La suma de tres números enteros consecutivos es 54. Hállalos.
7. ¿Cuál es el número que sumado con su anterior y su siguiente da 117?
8. La suma de tres números consecutivos es 84 ¿qué números son?
9. Si a un número le restas 28 unidades, obtienes el mismo resultado que si lo divides
entre 3 ¿Qué número es?
10. Laura, Lara y Lola tienen 11, 15 y 17 años respectivamente. ¿Cuántos años deben
transcurrir para que entre las tres completen un siglo?
11. María, Inés y Ángeles deben repartirse 335€, de modo que María reciba 25 € más
que Inés, e Inés 5 €más que Ángeles. ¿Cuánto corresponderá a cada una?
12.Juan pierde los 3/8 de las canicas que tenía, con lo cual quedan 10 .¿cuántas
canicas tenia al principio?
74
13. Halla dos números sabiendo que el primero es 12 unidades mayor que el
segundo; pero que, si restáramos 3 unidades a cada uno de ellos, el primero sería el
doble del segundo.
𝑵𝒖𝒎𝒆𝒓𝒐 𝟏: 𝒙 + 𝟏𝟐 𝒙 + 𝟏𝟐 − 𝟑 = 𝒙 + 𝟗
𝑵𝒖𝒎𝒆𝒓𝒐 𝟐: 𝒙 𝒙 − 𝟑
𝒙 + 𝟗 = 𝟐(𝒙 − 𝟑)
𝒙 + 𝟗 = 𝟐𝒙 − 𝟔
𝒙 − 𝟐𝒙 = −𝟔 − 𝟗
−𝒙 = −𝟏𝟓 → 𝒙 = 𝟏𝟓
14. Halla tres números pares consecutivos, sabiendo que el tercero más el triple del
primero excede en 20 unidades al 14. Un viajero recorre el primer día de su viaje 1/3
de su camino, el segundo 2/5 de su camino, y el tercer día termina su viaje
recorriendo 16 kilómetros. Hallar la longitud del viaje. 𝒙
𝟑+
𝟐𝒙
𝟓+ 𝟏𝟔 = 𝒙 𝒙 = 𝟔𝟎
15. De un deposito se gasta primero la mitad del agua, y luego la cuarta parte de lo
que quedaba. Al final, quedan 12 litros. Hallar la capacidad del depósito. 𝒙
𝟐+
𝟏
𝟒∙
𝒙
𝟐+ 𝟏𝟐 = 𝒙 → 𝒙 = 𝟑𝟐
16. La suma de las edades de los hermanos Juan y Pepe, y la de su madre es igual a
60 años. Sabiendo que la edad de Juan es triple que la de su hermano, y que la edad
de la madre es doble que la suma de las edades de sus hijos, hallar la edad de cada
uno de ellos.
𝑱𝒖𝒂𝒏 𝟑𝒙 𝑷𝒆𝒑𝒆 𝒙
𝑴𝒂𝒅𝒓𝒆 𝟐(𝟑𝒙 + 𝒙) 𝟑𝒙 + 𝒙 + 𝟐(𝟑𝒙 + 𝒙) = 𝟔𝟎 → 𝒙 = 𝟓
17. La edad de Ana es doble de la de María, y hace siete años la suma de las edades
era igual a la edad actual de Ana. ¿Cuáles son las edades de Ana y María?
18. Si al doble de la edad de Rodrigo se le quita el triple de la que tenía hace 10
años, se obtiene su edad actual. ¿Qué edad tiene Rodrigo?
19. Un pastor vende 1/5 de sus ovejas. Después compra 120 y así pasa a tener el
doble de las que tenía al principio. ¿Cuántas tenia originalmente? 𝟒𝒙
𝟓+ 𝟏𝟐𝟎 = 𝟐𝒙 → 𝒙 = 𝟏𝟎𝟎
20. Antonio tiene 15 años y su madre 42. ¿Cuántos años han de transcurrir para que la
edad del hijo sea la mitad que la de su madre?
𝑨𝒏𝒕𝒐𝒏𝒊𝒐 𝟏𝟓 + 𝒙
75
𝑴𝒂𝒅𝒓𝒆 𝟒𝟐 + 𝒙
𝟏𝟓 + 𝒙 =𝟒𝟐 + 𝒙
𝟐 → 𝒙 = 𝟏𝟐
21. Tres amigos juegan un décimo de lotería que resulta premiado con un 6.000 €.
Calcula cuánto debe corresponderle a cada uno sabiendo que el primero juega el
doble que el segundo, y éste el triple que el tercero.
𝑨𝒎𝒊𝒈𝒐 𝟏 𝟔𝒙 = 𝟑𝟔𝟎𝟎
𝑨𝒎𝒊𝒈𝒐 𝟐 𝟑𝒙 = 𝟏𝟖𝟎𝟎
𝑨𝒎𝒊𝒈𝒐 𝟑 𝒙 = 𝟔𝟎𝟎
𝟔𝒙 + 𝟑𝒙 + 𝒙 = 𝟔𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟎𝒙 = 𝟔𝟎𝟎𝟎 → 𝒙 = 𝟔𝟎𝟎
22. A un chico le preguntan la edad de su padre y contesta: “Si al doble de mi edad
se le suman 6 años más que la edad de mi padre, y a la mitad de esa suma se le
quitan 18, resulta la edad de mi padre”. El chico tiene ahora 15 años. ¿Cuántos tiene
el padre?
23. El perímetro de un rectángulo es 48 cm. Halla la longitud de sus lados sabiendo
que el largo es doble que el ancho.
24. Un hotel tiene habitaciones dobles y sencillas, siendo un total de 50 habitaciones
y de 87 camas. ¿Cuántas habitaciones tiene de cada tipo?
25. En una reunión de chicos y chicas el número de éstas excede en 25 al de
aquellos. Salen de la reunión 10 chicas y 10 chicos, quedando entonces doble
número de chicas que de chicos. ¿Cuántos chicos y chicas había en la reunión?
26. Calcula los lados de un rectángulo, sabiendo que la base excede en 2 unidades
al triple de la altura, y que su perímetro es de 20 cm.
27. Un padre reparte una finca entre sus tres hijos. Al hijo mayor le asigna la tercera
parte de la finca más 80 ha, al segundo la cuarta parte más 20 ha y al tercero la
cuarta parte. ¿Cuál será la extensión de la finca? ¿Qué parte de finca corresponderá
a cada hijo?
28. Tres amigos compran en una bodega vino por valor de 1190 € .Pepe se lleva el
doble de vino que Juan y José se lleva el doble que Pepe. ¿Qué cantidad debe
pagar cada uno?
29. La valla que rodea un campo rectangular mide 2300 metros. ¿Cuáles son las
dimensiones del campo si tiene de largo 4 veces más que ancho?
30. Halla dos números tales que su suma sea igual a 30 y el doble del primero mas el
segundo sea igual al doble del segundo.
31. Marta y Jaime tienen entre los dos 26 revistas. Jaime le dice a Marta: “Dame 4
revistas y así tendré las mismas que tu “. ¿Cuántas revistas tienen cada uno? 𝑴𝒂𝒓𝒕𝒂 𝒙 𝑱𝒂𝒊𝒎𝒆 𝟐𝟔 − 𝒙
76
𝑴𝒂𝒓𝒕𝒂 𝒙 − 𝟒 𝑱𝒂𝒊𝒎𝒆 𝟐𝟔 − 𝒙 + 𝟒 𝒙 − 𝟒 = 𝟑𝟎 − 𝒙 𝒙 + 𝒙 = 𝟑𝟎 − 𝟒
𝟐𝒙 = 𝟐𝟔
𝒙 = 𝟐𝟔
𝟐= 𝟏𝟑
32. El número de empleados que hay en una oficina es 152. Sabiendo que el número
de hombres es el triple que el de mujeres. ¿Cuántos hombres y mujeres trabajan en
dicha oficina?
33. Una señora compra dos electrodomésticos por valor de 1500€. Uno de ellos le ha
costado 600 más que el otro. ¿Cuál es el precio de cada uno?
34. En un colegio, entre alumnos y alumnas son 624. El número de chicas supera en
36 al de chicos. ¿Cuántos chicos hay?¿Y chicas?
35. Sabiendo que un yogur de frutas es 5 céntimos más caro que uno natural y que
seis de frutas y cuatro naturales me han costado 4,80, ¿Cuánto cuesta un yogur
natural? ¿Y uno de frutas?
36. Roberta tiene un año menos que su hermana Marta y ya tenía cinco años cuando
nació Antonio, el más pequeño. ¿Cuál es la edad de cada uno sabiendo que entre
los tres, ahora, suman 35 años?
37. Un granjero ha contado, entre avestruces y caballos 27 cabezas y 78 patas.
¿Cuántos caballos hay en la granja? ¿Y avestruces?
38. En una cafetería, entre sillas y taburetes (3 patas) tenemos 44 asientos con 164
patas. ¿Cuántas sillas y cuantos taburetes hay?
39. En un concurso de 50 preguntas, dan tres puntos por cada acierto y quitan dos
por cada fallo. ¿Cuántas preguntas ha acertado un concursante que ha obtenido 85
puntos?
40. ¿Cuántos peldaños tiene una escalera si subiéndolos de dos en dos hay que dar
tres saltos más que subiéndolos de tres en tres?
𝑃𝑒𝑙𝑑𝑎ñ𝑜𝑠 = 𝑥 𝑥
2=
𝑥
3+ 3
3𝑥 = 2𝑥 + 18
𝑥 = 18 𝑝𝑒𝑙𝑑𝑎ñ𝑜𝑠
77
TEMA 4. GEOMETRIA DEL ESPACIO
1. ¿Qué es la geometría?
2. Repaso a las figuras planas elementales
3. Poliedros y cuerpos de revolución
3.1. Poliedros
3.2. Cuerpos redondos
4. Centros y ejes de simetría en figuras planas
5. Planos de simetría en poliedros y cuerpos de
revolución
ESTANDARES DE APRENDIZAJE P CC INSTRUMENTOS DE
EVALUACIÓN
2.1. Identifica los principales poliedros y cuerpos
de revolución, utilizando el lenguaje con
propiedad para referirse a los elementos
principales.
B
CL
CM
CD
AA
SI
Revisión de tareas
Observación en
clase
Pruebas objetivas
2.2. Calcula áreas y volúmenes de poliedros,
cilindros, conos y esferas, y los aplica para
resolver problemas contextualizados.
B
CM
CD
AA
SI
Revisión de tareas
Observación en
clase
Pruebas objetivas
2.3. Identifica centros, ejes y planos de simetría
en figuras planas, poliedros y en la naturaleza,
en el arte y construcciones humanas
B
CM
CD
AA
SI
CEC
Revisión de tareas
Observación en
clase
Pruebas objetivas
2.4. Realiza desarrollos planos de figuras
especiales para realizar el cálculo de áreas
I
CM
CD
AA
SI
CEC
Revisión de tareas
Observación en
clase
3.1. Resuelve problemas contextualizados
referidos al cálculo de áreas y volúmenes de
A CL
CM
Revisión de tareas
Observación en
78
cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes
geométrico y algebraico adecuados
CD
AA
SI
CEC
clase
1 ¿QUÉ ES LA GEOMETRÍA? La Geometría (del griego geo, 'tierra'; metrein, 'medir'), es la rama de las
matemáticas que se ocupa de las propiedades del espacio. En su forma más
elemental, la geometría se preocupa de problemas métricos como el cálculo del
área y diámetro de figuras planas y de la superficie y volumen de cuerpos sólidos.
2. REPASO A LAS FIGURAS PLANAS ELEMENTALES Antes de meternos en el estudio de los cuerpos geométricos elementales
recordemos algunas de las figuras planas que vamos a necesitar, así como sus
elementos, perímetro y área.
Recordamos que el perímetro es la suma de la longitud de los lados de una
figura geométrica y el área es el trozo de plano que queda encerrado por el borde
de una figura geométrica.
TRIANGULO: 𝐴 =𝑏∙ℎ
2
Imagen 1. Triángulo.URL: http://www.vitutor.com/Autor: Desconocido. Licencia: Desconocida
CUADRADO: A = l2
Imagen 2. Cuadrado.URL: http://www.vitutor.com/Autor: Desconocido. Licencia: Desconocida.
RECTANGULO: A = b ∙ h
79
Imagen 3. Rectángulo.URL: http://www.vitutor.com/Autor: Desconocido. Licencia: Desconocida.
POLIGONO REGULAR: 𝐴 =𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 ∙𝑎𝑝𝑜𝑡𝑒𝑚𝑎
2
Imagen 4. Polígono regular.URL: http://www.vitutor.com/Autor: Desconocido. Licencia: Desconocida
CIRCULO: 𝐴 = 𝜋 ∙ 𝑟2
Imagen 5. Círculo. Licencia: Desconocida.URL: http://www.vitutor.com/.
RECORDATORIO: Teorema de Pitágoras: hipotenusa2=cateto2+cateto2
a2=b2+c2 379
E
Ejercicios:
1. Aplicar el teorema de Pitágoras para responder a las siguientes cuestiones:
a) Hallar la hipotenusa de un triángulo rectángulo sabiendo que sus catetos son
20 y 21 cm.
b) Si un cateto mide 5 y la hipotenusa 13, ¿Cuánto mide el otro cateto?
c) ¿Puede existir un triángulo rectángulo tal que su hipotenusa mida 73 cm y sus
catetos 48 y 55 cm?
d) Evaluar si los siguientes lados determinan un triángulo rectángulo: 8, 5 y 4 cm
2. Determinar el lado de un cuadrado cuya diagonal mide 8 cm.
3. Hallar la altura de un triángulo equilátero de perímetro 30 cm
4. Hallar el lado de un triángulo equilátero de altura 28 cm.
80
EJEMPLOS
1. Calcula el área de un triángulo equilátero de lado 12 m.
Para calcular el are de un triángulo cualquiera debemos
usar A = b.h/2; para lo cual debemos hallar h que es la
altura del triángulo, es la recta que cae perpendicular a
la base formándose un triángulo rectángulo. Como ves
en el dibujo para saber h aplicamos el teorema de
Pitágoras:
L2= h2 + (L/2)2
En nuestro caso L= 12m
Sustituimos: 122 = h2+ (12/2)2
144= h2+ 36; h2= 144-36
h= √108 = 10,4 𝑚
Para calcular el área𝐴 = 𝑏.ℎ
2=
12 𝑥 10,4
2= 62,4 m2
2. Determina el área de un hexágono de lado 10 cm.
Para calcular el área del hexágono debemos aplicar la formula
A = perímetro x apotema /2. Lo primero que vamos a calcular es la apotema del
hexágono, usando el teorema de Pitágoras:
L2= a2+ (L/2)2
102 = a2 + (10/2)2
100= a2 + 25; a2= 100-25 = 75
𝑎 = √75 = 8,66 𝑐𝑚
Para calcular el área debo calcular el perímetro que es igual
a la suma de todos los lados
P = 10 x 6 = 60 c m
𝐴 =60 .8,66
2= 259,8 cm2
EJERCICIOS:
1. Calcula el valor de la altura de un triángulo equilátero de lado 4 cm
2. Calcula el valor de la diagonal de un cuadrado de lado 6cm
3. Calcular la apotema de un pentágono regular de 16 cm de lado.
4. Calcular el área y perímetro de las siguientes figuras:
a. Un cuadrado de 3 dm de lado
b. Un rectángulo de 8 cm de altura y la base es la mitad de la altura
c. Un rectángulo de 15 cm de altura y la base es el doble de la altura
d. Un pentágono regular de 8 m de lado
81
3. POLIEDROS Y CUERPOS DE REVOLUCIÓN
Los poliedros son cuerpos geométricos que se forman a partir de polígonos
(triángulos, cuadrados, rectángulos, pentágonos,…). Los poliedros tienen elementos
comunes, algunos de los cuales son:
• Cara: cada uno de los polígonos que forman o limitan un poliedro.
• Arista: segmento formado por la intersección de dos caras de un poliedro.
• Vértice: punto de intersección de dos o más aristas de un poliedro.
Imagen 8. Fuente: Desconocida .Autor: Desconocido. Licencia: Desconocida
Los elementos de un poliedro convexo cumplen una propiedad curiosa que
relaciona el número de caras, el de vértices y el de aristas. Es conocido como la
fórmula de Euler y dice que:
“El número de caras más el número de vértices es igual al número de aristas más
dos, es decir:
C + V = A + 2
Dentro de todos los poliedros que existen hay unos pocos, concretamente
cinco, que se les conoce como poliedros regulares o sólidos platónicos. Estos
poliedros tienen una propiedad especial y es que todas sus caras están formadas
por polígonos regulares iguales. Debido a esta propiedad sólo cinco son los cuerpos
geométricos que la cumplen: el tetraedro, el cubo, el octaedro, el dodecaedro y el
icosaedro. En la imagen siguiente podemos observar estas figuras junto a su
desarrollo plano.
82
Imagen 9: Poliedros regulares. Fuente: Desconocida. Autor: Desconocido. Licencia: Desconocida
3.1. Cuerpos redondos
Los cuerpos geométricos que hemos estudiado
por ahora tiene todas sus caras planas, pero también
hay los que las tienen curvas. Estos son los cuerpos
redondos. Nos vamos a centrar sólo en el estudio de tres
de ellos, son cuerpos que se denominan de revolución,
ya que se obtienen cuando hacemos girar una figura
geométrica plana.
Si partimos de un rectángulo y lo hacemos girar sobre
uno de sus lados obtenemos un cilindro. Si partimos de
un triángulo rectángulo y lo hacemos girar sobre uno de
sus catetos obtenemos un cono. Si partimos de una
media circunferencia y la hacemos girar sobre el
diámetro obtenemos una esfera.
3.1.1. El cilindro
Como hemos dicho antes se obtiene al hacer girar un
rectángulo sobre uno de sus lados. Los elementos de un
cilindro son: h simboliza la altura del cilindro, y r el radio
de la base.
3.1.2. El cono
Al igual que el cilindro es un cuerpo de revolución,
obtenido, como ya hemos dicho, al hacer girar un
triángulo rectángulo sobre uno de sus catetos. Los
elementos de un cono son: h simboliza la altura del
cilindro, g la generatriz y r el radio de la base.
83
Imagen 10: Construcción de los cuerpos de revolución. Fuente: Desconocida. Autor: Desconocido.
Licencia: Desconocida
3.1.3. Esfera
Por último, la esfera, cuerpo de revolución que se obtiene al girar una
semicircunferencia. Se usa como modelo ya sea para arquitectura, moda, deportes,
balones,…; además es una de las formas que más se repite en la naturaleza los
planetas, distintas frutas, semillas,…
84
Imagen 11: Áreas y volúmenes en poliedros y cuerpos de revolución. Fuente: Desconocida.
Autor: Desconocido. Licencia: Desconocida.
85
4. CENTROS Y EJES DE SIMETRÍA EN FIGURAS PLANAS En la naturaleza, en la técnica, en el arte, en nuestro mundo cotidiano, estamos
rodeados de figuras simétricas. Su estudio es interesante.
Simetría respecto a un eje (simetría axial)
Si se pliega una hoja de papel, se recorta cualquier motivo y se despliega, aparece
una figura simétrica respecto a un eje.
Cada mitad es como la imagen en un espejo de la otra mitad. La simetría de las
figuras planas se aprecia a simple vista y suele ser sencillo identificar su eje de
simetría. No obstante, puede ser de gran ayuda valerse de un espejo para
comprobar si una cierta recta es o no eje de simetría de una figura.
Una recta es el eje de simetría de una figura, si al realizar la simetría de respecto al
eje, se obtiene la misma figura.
Cómo hallar el eje de simetría de una figura
El eje de simetría es la mediatriz del segmento que determinan dos puntos simétricos.
Una figura puede tener más de un eje de simetría. La primera figura tiene cuatro ejes
de simetría, las dos siguientes un eje de simetría y la última ningún eje de simetría.
Image12. Fuente: Wikipedia. Licencia: Creative commons(CC)
Podemos encontrar este tipo de simetrías en arte y arquitectura:
Imagen 13. Fuente: Wikipedia. Licencia: creative commons (CC)
86
Y en la naturaleza:
Imagen . Fuente :Wikipedia. Licencia : Creative commons (CC).Simetría respecto a un centro (simetría
central). Rotación
Simetría respecto a un centro (simetría central). Rotación
Dos puntos P y P' son simétricos respecto a un punto O, llamado centro de simetría, si
O es el punto medio del segmento PP'. A este tipo de simetría se la llama simetría
central.
Imagen 14. Fuente: Wikipedia. Licencia: Creative Commons (CC)
Simetría de traslación
Todos los puntos se mueven en una dirección determinada y a una distancia fija,
marcada por un eje de simetría. Todo se conserva, menos la posición.
Imagen 15. Fuente: Wikipedia. Licencia: Creative Commons (CC)
87
5. PLANOS DE SIMETRÍA EN POLIEDROS Y CUERPOS DE
REVOLUCIÓN La definición de ejes y centro de simetría en poliedros sería la misma que hemos
estudiado para figuras planas. En este apartado lo que vamos a ver son los planos de
simetría en poliedros y cuerpos de revolución.
Un plano de simetría es aquel que divide un cuerpo en dos partes iguales que
se corresponden de manera exacta.
Imagen 16. Fuente: https://www.matematicasonline.es/terceroeso/recursos/Planos-
Simetria.PoliedrosRegulares/index.html. Autor : José R. Galo Sánchez. Licencia: Creative Commons
(CC)
Los poliedros regulares tienen los siguientes planos de simetría:
Tetraedro 6 Cubo 9 Octaedro 9 Dodecaedro15 Icosaedro 15
Todos los cuerpos de revolución tienen infinitos planos de simetría. Son todos los
planos que contienen al eje de revolución.
• En el cilindro, además, hay un plano más que es el plano paralelo a las bases
que pasa por el punto medio de la altura.
• En la esfera, adicionalmente hay una infinidad de infinitos planos de simetría ya
que por su especial forma tiene infinitos ejes de revolución. Todos los planos de
simetría pasan por el centro de la esfera
88
EJERCICIOS
1.-Calcula la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos lados miden 4 y 3 cm
2.-Calcula el área de un triángulo que tiene 3 cm de base y 4 cm de altura
3.-Calcula el área de un pentágono regular de lado 15 cm
4.-Calcula el área de un cuadrado de lado 10 cm
5.- Calcula el área de un rectángulo de lados 5 y 3 cm
6.-Los lados de un triángulo miden:
a) 157, 85 y 132
b) 75, 24 y 70
c) 117, 45 y 108
¿Es rectángulo? En caso afirmativo, ¿Cuánto mide la hipotenusa?
7.- En un triángulo isósceles los lados iguales miden 12 cm y el lado desigual 8 cm.
¿Cuánto mide la altura? ¿Cuál es su área?
8. De los siguientes cuerpos geométricos, di cuales son poliedros y cuáles no. Razona
tu respuesta
Imágenes. Fuente:Wikipedia. Licencia: Creative Commons (CC)
Son poliedros el cubo y la pirámide hexagonal, pues son cuerpos geométricos cerrados,
limitados por caras planas, que son polígonos.
(Estándar 2.1.)
9. Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones. En las que sean falsas,
explica por qué:
a) Un cilindro es un poliedro.
b) En cada vértice de un poliedro concurren al menos tres caras.
c) Una pirámide de base pentagonal es un poliedro.
d) Un poliedro tiene al menos diez aristas.
e) Una pirámide de base cuadrada es un poliedro regular
(Estándar 2.1.)
10. a) ¿Existe algún poliedro regular cuyas caras sean pentágonos regulares? Si
existe alguno, di cual es; y si no existe, explica por qué.
89
b) ¿Existe algún poliedro regular cuyas caras sean hexágonos regulares? Si
existe alguno, di cual es; y si no existe, explica por qué.
(Estándar 2.1.)
11.- ¿Cuál es el área y el volumen de un cilindro de altura 3 m. y radio: 1 m.? Usa
como aproximación del número π 3,14. (Estándar 2.2.)
𝐴 = 2𝜋𝑟ℎ + 2𝜋𝑟2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 1 ∙ 3 + 2 ∙ 𝜋 ∙ 12 = 25,12 𝑚2
𝑉 = 𝜋𝑟2ℎ = 𝜋 ∙ 12 ∙ 3 = 9,42 𝑚3
12.- ¿Cuál es el área y el volumen de un cilindro de altura 2 m. y radio: 2 m.? Usa
como aproximación del número π 3, 14. (Estándar 2.2.)
13.- ¿Cuál es el área y el volumen de un cilindro de altura 4 m. y radio: 3 m.?
(Estándar 2.2.)
14.- ¿Cuál es el área y el volumen de un cono de generatriz 5 m. y radio 3 m.?
(Estándar 2.2.) 𝑎2 + 𝑏2 = 𝑐2
52 = 32 + 𝑐2 25 − 9 = 𝑐2 𝑐 = √16 = 4 𝑙𝑎 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑜 𝑒𝑠 4 𝐴 = 𝜇𝑟𝑔 + 𝜋𝑟2 = 𝜋 ∙ 3 ∙ 5 + 𝜋 32 = 75,36
𝑉 = 1
3𝜋𝑟2ℎ =
1
3∙ 𝜋 ∙ 32 ∙ 4 = 37,68
15.- ¿Cuál es el área y el volumen de un cono de generatriz 10 m. y radio 6 m.?
(Estándar 2.2.)
16.- ¿Cuál es el área y el volumen de un cono de generatriz 13 m. y radio 5 m.?
(Estándar 2.2.)
17.- ¿Cuál es el área y el volumen de un cono de altura 12 m. y radio 9 m.?
(Estándar 2.2.)
18.- ¿Cuál es el área y el volumen de un cono de altura 15 m. y radio 8 m.?
(Estándar 2.2.)
19.- ¿Cuál es el área y el volumen de una esfera cuyo radio es 2 m.? (Estándar 2.2.) 𝐴 = 4𝜋𝑟2 = 4 ∙ π ∙ 22 = 50,24 𝑚2
𝑉 =4
3𝜋𝑟3 =
4
3 ∙ 𝜋 ∙ 23 = 33,49 𝑚3
20.- ¿Cuál es el área y el volumen de una esfera cuyo radio es 3 m.? (Estándar 2.2.)
21. Indica que tipos de simetrías tienen las siguientes imágenes:
90
Imagenes. Fuente: Materiales ESPAD JCCM.
Estándar 2.3.
91
22.-Calcula el área sombreada: (Estándar 2.4.)
92
TEMA 5. QUÍMICA AMBIENTAL
1. Contaminación
2. Contaminación atmosférica
2.1. Efectos de la contaminación atmosférica
2.1.1. Efectos locales.
2.1.2. Efectos regionales. Lluvia acida
2.1.3. Efectos globales. Destrucción de la capa de
Ozono
2.1.4. Efectos globales. Incremento del efecto
invernadero y calentamiento global.
3. Contaminación del suelo
4. Contaminación del agua
4.1. Depuración del agua
5. Contaminación nuclear o radiactiva
6. Residuos
6.1. Residuos sólidos urbanos (RSU)
6.2. Residuos agropecuarios y forestales
6.3. Residuos sanitarios
6.4. Residuos industriales
6.5. Tratamiento y gestión de residuos
7. Desarrollo sostenible
93
ESTÁNDAR DE APRENDIZAJE P CC INSTRUMENTOS
DE
EVALUACIÓN
4.1.Utiliza el concepto de contaminación y lo aplica
en casos concretos
B
CL
CM
AA
CS
SI
Observación
en clase
Pruebas
objetivas
Revisión de
tareas
4.2.Enumera y define los tipos de contaminación más
representativos
B
CL
CM
AA
CS
SI
Observación
en clase
Pruebas
objetivas
Revisión de
tareas
5.1.Distingue los tipos de contaminantes de la
atmosfera, así como su origen y consecuencias
B
CL
CM
AA
CS
SI
Observación
en clase
Pruebas
objetivas
Revisión de
tareas
5.2.Describe la lluvia acida, el efecto invernadero, la
destrucción de la capa de ozono y el cambio global
a nivel climático y analiza sus efectos negativos para
el equilibrio del planeta
B
CL
CM
AA
CS
SI
Observación
en clase
Pruebas
objetivas
Revisión de
tareas
5.3. Describe el impacto medioambiental del dióxido
de carbono, los óxidos de azufre, los óxidos de
nitrógeno y los CFC y otros gases de efecto
invernadero, relacionándolo con los problemas
medioambientales de ámbito global.
I
CL
CM
AA
CS
SI
Observación
en clase
Revisión de
tareas
Pruebas
objetivas
94
5.4. Propone medidas y actitudes, a nivel individual y
colectivo, para mitigar los problemas
medioambientales de importancia global.
I
CL
CM
AA
CS
SI
Observación
en clase
Pruebas
objetivas
Revisión de
tareas
6.1. Enumera los efectos contaminantes de la
actividad industrial y agrícola sobre el suelo
B
CL
CM
AA
CS
SI
Observación
en clase
Revisión de
tareas
Pruebas
objetivas
7.1. Diferencia agentes contaminantes del agua y
describe su tratamiento de depuración
B
CL
CM
AA
CS
SI
Observación
en clase
Revisión de
tareas
Pruebas
objetivas
8.1. Explica con precisión en que consiste la
contaminación nuclear
B
CL
CM
AA
CS
SI
Observación
en clase
Revisión de
tareas
Pruebas
objetivas
8.2. Busca información sobre la gestión de los
residuos nucleares y argumenta sobre los factores a
favor y en contra del uso de la energía nuclear
I
CL
CM
AA
CS
SI
Observación
en clase
Revisión de
tareas
Pruebas
objetivas
9.1 Describe las consecuencias de la
contaminación radiactiva sobre el medio ambiente
y la sociedad
B
CL
CM
AA
CS
SI
Revisión de
tareas
Observación
en clase
Pruebas
objetivas
10.1. Explica ordenadamente y con precisión los
procesos que intervienen en el tratamiento de
residuos.
I
CL
CM
AA
CS
SI
Revisión de
tareas
Observación
en clase
Pruebas
95
objetivas
11.1. Argumenta críticamente sobre la recogida
selectiva de residuos y la reutilización de
materiales.
I
CL
CM
AA
CS
SI
Revisión de
tareas
Observación
en clase
Pruebas
objetivas
12.1. Identifica y describe el concepto de
desarrollo sostenible
B
CL
CM
AA
CS
SI
Revisión de
tareas
Observación
en clase
Pruebas
objetivas
12.2. Justifica posibles soluciones al problema de
la degradación ambiental basadas en el
desarrollo sostenible
B
CL
CM
AA
CS
SI
Revisión de
tareas
Observación
en clase
Pruebas
objetivas
13.1. Aplica junto a sus compañeros medidas de
control de la utilización de los recursos e implica
en las mismas al propio centro educativo
A
CL
CM
AA
CS
SI
Revisión de
tareas
Observación
en clase
Pruebas
objetivas
14.1. Plantea estrategias de sostenibilidad en el
entorno del centro y las da a conocer a la
Comunidad Educativa
A
CL
CM
AA
CS
SI
Revisión de
tareas
Observación
en clase
Pruebas
objetivas
96
1. CONTAMINACIÓN
La contaminación es un concepto de connotación negativa, y es la
introducción de una sustancia nociva o contaminante o alguna forma energética,
que cambia el medio en el que se introduce, desequilibrándolo. Estos contaminantes
tienden a dispersarse, incluso transfiriéndose fuera de su medio, invadiendo otros, y
eleva así su grado de contaminación, al mezclarse con otros contaminantes.
La contaminación ambiental es la presencia de sustancias nocivas para los
seres vivos que irrumpen en la composición de los elementos naturales, como el
agua, el suelo y el aire. Hay varias tipos de contaminación: atmosférica, hídrica, del
suelo, sonora, nuclear, etc.
Un contaminante es cualquier sustancia química o forma de energía (como
sonido, calor, luz o radiactividad) que se introduce en un medio (aire, agua o suelo) y
cambia las propiedades naturales de dicho medio, pudiendo causar efectos
adversos para la salud o el medio ambiente.
Tipos de contaminantes:
a) Biológicos: son microorganismos como las bacterias, los virus o los protozoos
causantes de enfermedades, que se encuentran en el agua, aire y suelo
b) Químicos: compuestos químicos orgánicos o inorgánicos, naturales o sintéticos
que son vertidos a la atmosfera, agua o suelo, produciendo contaminación.
Son por ejemplo los CFC, CO2 y sulfuros de nitrógeno y azufre vertidos a la
atmosfera, los detergentes y metales pesados (Pb) vertidos al agua y los
pesticidas y abonos vertidos al suelo.
c) Físicos: ruidos, radiaciones, calor….
2. CONTAMINACIÓN ATMOSFÉRICA
La contaminación atmosférica se puede definir como la presencia en el aire de
materiales o de energías (contaminantes) en concentraciones lo suficientemente
elevadas que impliquen riesgo, daño o molestias para las personas, animales, la
vegetación o los materiales.
Fuentes de contaminación. En función de su origen se conocen dos grandes fuentes
de contaminación:
• Contaminación natural. Derivada de las erupciones volcánicas, tempestades
de polvo, desastres o incendios forestales. Son originados por la dinámica
terrestre, biológica o geológica.
• Contaminación antrópica. Debida a las actividades humanas. Esta fuente
artificial procede del tráfico, industria (centrales térmicas, industrias
97
cementeras, papeleras, químicas y siderometalúrgicas) ,de las calefacciones
domésticas y de las actividades agrícolas y ganaderas, como la quema de
bosques para aumentar el suelo agrícola, la emisión de gases por los
fertilizantes, el CH4 producido por tubo digestivo del ganado, la incineración de
residuos sólidos , esta práctica si no se realiza de manera adecuada puede
producir emisiones de N2, CO2, NO, SO3, dioxinas, etc.
Tipos de contaminación. En función de la naturaleza de los contaminantes que
predomina se puede hablar de:
Contaminación química: producida por diversas sustancias o partículas como:
➢ Compuestos de azufre como el SO2 o SO3
➢ Compuestos orgánicos como el metano
➢ Óxidos de nitrógeno
➢ Óxidos de carbono como el CO2 y el CO
➢ Compuestos halogenados y derivados
➢ Metales pesados
Contaminación física: se liberan a la atmósfera diferentes fuentes de energía:
➢ Radiaciones ionizantes. Partículas u ondas electromagnéticas como
las radiaciones alfa, beta, gamma y los rayos X. Pueden ionizar
átomos o moléculas sobre las que actúan alterando el equilibrio
químico de su estructura
➢ Radiaciones no ionizantes: No provocan la ionización de los átomos
sobre los que actúan. Por ejemplo, las radiaciones ultravioletas y
microondas
➢ Ruido.
Contaminación biológica: provocada por la presencia en el aire de esporas, polen
y gérmenes
2.1. EFECTOS DE LA CONTAMINACIÓN ATMOSFERICA
2.1.1. Efectos locales. La mayor parte de los contaminantes se difunden en la
parte baja de la troposfera, donde interactúan entre sí y con los demás
compuestos presentes, antes de su deposición y otros ascienden a alturas
considerables y son transportados hasta lugares muy alejados del foco emisor.
Los gases se dispersan con mayor facilidad que las partículas sólidas, a
mayor altura de la fuente emisora mejor dispersión. Las condiciones atmosféricas
también influyen de manera que los vientos favorecen la dispersión, la
precipitación arrastra contaminantes al suelo. Los anticiclones dificultan la
dispersión de los contaminantes.
98
o Isla de calor. En las ciudades existe un microclima muy peculiar que
genera movimientos locales en el aire. Esto ha llevado a definir las
urbes como islas térmicas. El efecto más conocido es la formación
de una capa de inversión, que combinada con la emisión de
contaminantes constituye un problema, ya que el aire contaminado
que asciende , al no poder difundirse, desciende y se reincorpora a
la circulación del aire urbano. La formación estas capas de inversión
es alarmante en situaciones anticiclónicas o de calma, debido a
que las partículas suspendidas en altura absorben la radiación solar.
Esa capa superior se calienta fuertemente, de manera que la
inversión puede mantenerse durante varios días, y provoca la
presencia sobre la ciudad de la cúpula o boina de contaminantes.
o Smog. Nieblas de sustancias contaminantes producidas cuando la
contaminación se combina con un periodo largo de situación
anticiclónica (altas presiones) que provoca el estancamiento del
aire y que no se dispersen los contaminantes.
2.1.2. Efectos regionales. LLUVIA ÁCIDA
La lluvia ácida se produce por la liberación de óxidos de nitrógeno y
azufre procedentes de vehículos, industrias y centrales térmicas que usan
combustibles de baja calidad. . Estos gases interactúan con el sol, humedad y
oxidantes atmosféricos, produciendo ácidos sulfúrico y nítrico (en menor
cantidad ácido clorhídrico y ác. orgánicos) que vuelven a la tierra con las
precipitaciones de lluvia o nieve.
Estos contaminantes secundarios pueden mantenerse varios días en la
atmósfera y ser transportados, produciendo contaminación transfronteriza,
cayendo al suelo en forma de lluvia ácida. Su deposición puede ser también
seca, y es tan dañina como la húmeda.
Efectos de la lluvia ácida
➢ Corroen metales y atacan a la piedra de monumentos y edificaciones,
provocando el mal de la piedra.
➢ Deteriora la cutícula de las hojas, causando daño irreversible sobre el
follaje, daño que se incrementa por la pérdida de nutrientes del suelo. El
declive de los bosques de coníferas en los países escandinavos, Estados
Unidos (Apalaches) y Alemania (Selva Negra) es uno de los efectos más
notorios.
99
➢ Produce acidificación de lagos y agua dulces, dañando a las
comunidades acuáticas. Además provocan asfixia al aumentar la
cantidad de CO2 disuelto en el agua.
➢ Produce acidificación de los suelos, en especial sobre los pobres en
calcio y en bases (suelos silíceos), disminuyendo la reserva mineral para
las plantas.
Medidas a adoptar
• Reducir las emisiones de óxidos de azufre y nitrógeno.
• Modificar el refinado de petróleo para reducir el contenido de azufre en
gasóleos y fuelóleos. Sustituir el carbón por gasóleo y gas natural en las
calefacciones.
• Utilizar chimeneas adecuadas que eviten la contaminación transfronteriza.
Imagen 1. Lluvia ácida. URL: http://www.temasambientales.com/2017/04/lluvia-
acida.html. Autor: Desconocido. Licencia: Desconocida
Video: La lluvia acida
https://www.youtube.com/watch?time_continue=37&v=hfGx8pF4Rhg
100
2.1.3. Efectos globales. Destrucción de la capa de ozono
La capa de ozono (O3) está en la estratosfera, a unos 25 km de altura, y actúa
de filtro de los rayos ultravioletas, impidiendo que alcancen la superficie terrestre y
perjudiquen la salud de los seres vivos, ya que estos rayos producen enfermedades
cutáneas y cánceres.
La capa de ozono empezó a disminuir su grosor cuando, a partir de los años
setenta, se empezaron a liberar CFC (clorofluorocarbonos) de aerosoles, disolventes
refrigerantes, y fertilizantes. Los CFCs, por la acción de la radiación solar, desprenden
cloro y bromo en la estratosfera, que reaccionan con el ozono y lo descomponen.
Esto hizo que en los años 80, en la zona de la Antártida (Polo Sur) disminuyera de
forma notable, originando el conocido agujero de la capa de ozono. No es
realmente un agujero, sino una disminución en el espesor de la capa de ozono.
Imagen 2: Comparación del agujero en la capa de ozono sobre la Antártida en 1979 y 2008. La
densidad de ozono llegó a su mínimo en el año 2000 y a partir de entonces se ha ido recuperando. Se
espera que en pocas décadas vuelva a sus niveles originales.
UTL: https://es.wikipedia.org/wiki/Capa_de_ozono Autor: NASA. Licencia: Dominio público.
Los CFC (freones) son una familia de gases, que se utilizaban como
propelentes de aerosoles, como líquidos refrigerantes de frigoríficos y como
espumantes o disolventes. Debido a su estabilidad se pensaba que no
provocaban reacciones nocivas en la atmósfera.
Otros compuestos halogenados que destruyen el ozono son los CFBr
(halones), bromuro de metilo, tetracloruro de carbono y metilcloroformo. En el
año 1987 se firmó el protocolo de Montreal con el objetivo de que la industria
dejará de fabricar estos contaminantes.
101
Cada átomo de cloro puede permanecer en la estratosfera 100 años y
puede llegar a destruir de 20.000 a 100.000 moléculas de ozono.
Se han realizado en los últimos años numerosas mediciones del nivel de la
columna de ozono en la Antártida, constatándose que las concentraciones son
mínimas. Actualmente se está frenando la producción de freones y halones,
que tendrá sus efectos a medio y largo plazo. Se calcula que el
restablecimiento de los niveles de ozono llevaría como mínimo un par de
décadas.
Efectos posibles de la destrucción de la capa de ozono
La disminución de ozono en la estratosfera hace que toda la población
mundial se encuentre hoy más expuesta a la radiación UV-B, lo que implica la
posibilidad de contraer enfermedades como cáncer de piel, y afecciones
como cataratas en los ojos y debilitamiento del sistema inmunológico. Las
personas más expuestas son aquellas que trabajan al aire libre, como
agricultores, pescadores, obreros de la construcción,... La altitud intensifica el
riesgo.
Por último, el aumento de radiación UV contribuiría a una subida de la
temperatura, participando en el cambio climático.
Medidas a adoptar
• Eliminación de los CFCs y halones. Es preciso que se cumplan y si es
posible, adelantar, los plazos de reducción de estos contaminantes en
todo el mundo.
Videos: Agujero de la capa de ozono
El ataque de los CFC a la capa de ozono
https://www.youtube.com/watch?v=aV5eu1tr46w
El riesgo de la destrucción de la capa de ozono.
https://www.youtube.com/watch?time_continue=6&v=WdNEnABvhEE
2.1.4. Efectos globales . Incremento de efecto invernadero y calentamiento global
La vida es posible en nuestro planeta, entre otras cosas, porque la temperatura
media es de 15 ºC. Por la distancia de la tierra al Sol, la temperatura media de la
Tierra debería ser 33º C más baja, pero gracias a la presencia en la atmosfera de
algunos gases como el CO2 y el metano CH4 se crea un efecto invernadero que
aumenta la temperatura.
Llamamos efecto invernadero al calentamiento de la superficie terrestre, debido a ciertos gases presentes en la atmósfera, que impiden la salida de parte de la radiación del Sol reflejada por la superficie terrestre en forma de radiación
102
infrarroja. Entre los gases responsables del efecto invernadero (GEI) destacan los CFCs, el CH4 y el CO2.
Los CFCs, que contribuyen en un 22% al efecto invernadero, son de origen exclusivamente antrópico, tal y como hemos visto.
El CH4 (15%) se origina de forma natural como consecuencia de fermentaciones microbianas en pantanos y suelos, así como en el tubo digestivo de los rumiantes. Su producción ha aumentado por las actividades humanas como, la ganadería, los cultivos de arroz, los vertederos y la utilización de biomasa y las fugas de oleoductos.
El CO2 es el gas más importante con efecto invernadero (60%). La proporción de CO2 a lo largo del último siglo se ha ido incrementando debido a causas antrópicas, principalmente:
➢ Aumento del uso de combustibles fósiles (carbón, gasolina, gasóleo,...).Su
combustión genera CO2, que asciende a la atmósfera. ➢ Deforestación, producida por la tala y los incendios forestales. Al haber
menos masa forestal se reduce la cantidad de CO2 consumido en la fotosíntesis.
➢ La ganadería intensiva y los arrozales provocan el aumento de metano en la atmosfera.
La energía (rayos infrarrojos) procedente del Sol atraviesa la atmosfera y calienta
la Tierra. La Tierra, al calentarse, emite radiación infrarroja de la que parte es
absorbida por los gases de efecto invernadero, reteniéndola e irradiándola de nuevo
hacia la superficie terrestre, aumentando la temperatura media de la Tierra.
103
Consecuencias La consecuencia es un posible CAMBIO CLIMÁTICO, debido al calentamiento global por aumento de la temperatura media terrestre. Según los informes del Panel Intergubernamental para el Cambio Climático(IPCC), las temperaturas medidas globales se elevarán entre 1 y 3,5 ºC de aquí a 100 años, lo que supone el aumento más rápido registrado en los últimos 10.000 años. Asimismo, el nivel medio del mar subirá entre 15 y 95 cm. en un siglo.
Los efectos del cambio climático serían diversos: Fusión parcial de los casquetes polares. Se produciría un aumento del nivel de los
océanos provocando la inundación de muchas zonas costeras e islas.
• El océano Ártico se descongelaría (hacia el 2080 estaría totalmente deshelado) y el agua seria menos densa por contener menos sal, lo que originaría problemas en las corrientes oceánicas.
El aumento de temperatura provocaría el desplazamiento hacia los polos de las zonas climáticas, de manera que el sur de Europa de volvería más seco y el norte de África más húmedo. Variación en el régimen de lluvias en grandes áreas del mundo, según las regiones:
inundaciones, sequías (éste sería el caso de España) y huracanes. Avance del
desierto Problemas de adaptación al cambio térmico de animales y plantas. Cambios en
los tipos de suelo. • Cambios generales en los ecosistemas. En las zonas costeras quedarían anegados
los manglares y otros hábitats de humedales, y se modificarían los procesos de erosión y sedimentación costeros.
Cambios en las corrientes marinas, en la salinidad y temperatura de las aguas, que constituiría una seria amenaza para la biodiversidad marina.
Efectos sobre la salud por diversas vías: Al producirse más olas de calor, y más intensas, se favorecería la formación de
smog.
Desnutrición por falta de alimentos.
Potenciación de enfermedades infecciosas transmitidas por mosquitos, como la
malaria y la fiebre amarilla. Incremento de enfermedades ligadas al consumo de agua, como el cólera, por
el aumento de sequías y de inundaciones.
Medidas a adoptar
1) Reducción del uso de combustibles fósiles en todas las actividades (transporte,
calefacciones, industrias, etc.).
2) Sustitución del actual modelo energético por la utilización de las energías
renovables: solar, eólica, biomasa, mareomotriz, geotérmica e hidrógeno.
3) Planes de ahorro energético y de eficacia en los vehículos, iluminación,
calefacciones, refrigeración, aislamientos, edificios ecológicos, industrias, etc.
4) Desarrollo de planes de reforestación para la captación y reducción del
CO2atmosférico.
5) Protección de los ecosistemas captadores de CO2 tanto terrestres (selvas) como
marinos (arrecifes).
6) Establecimiento de protocolos internacionales que comprometan la actuación
común de todos los países como el aprobado en Kyoto en 1997.
Video: La contaminación ambiental
https://www.youtube.com/watch?time_continue=1&v=I9ifsO50Z1I
104
3. CONTAMINACIÓN DEL SUELO
El suelo es una delgada capa natural situada en la parte superficial de la
corteza terrestre, formada por fragmentos procedentes de la descomposición de la
roca madre. Cuando se contamina el suelo, se está alterando la superficie terrestre
con sustancias perjudiciales para los distintos seres vivos del ecosistema.
Se distinguen dos tipos de contaminantes del suelo:
- Residuos Sólidos Urbanos. Cuando el suelo contiene residuos procedentes de las
ciudades.
- Sustancias contaminantes que se han infiltrado y depositado en el suelo:
o Pesticidas procedentes de actividades agrícolas, pueden provocar
enfermedades mortales en niños.
o Metales pesados (plomo, mercurio, aluminio,...) arrastrados por el agua de
lluvia procedente de depósitos de Residuos Sólidos Urbanos o de otras
actividades industriales o mineras. Ocasionan envenenamiento crónico, ya que
se acumulan en el organismo.
o Sales minerales que salinizan el suelo por regar con agua con alto contenido
en sales. Esto puede acabar generando una costra dura en su superficie y
reduciendo su fertilidad. La salinización hace que el suelo sea más fácilmente
erosionado
4. CONTAMINACIÓN DEL AGUA
La hidrosfera ocupa más del 70 % de la superficie terrestre. Disponemos de 1.356 millones de m3 de agua que está sometida al ciclo del agua movido por la energía del sol. Las actividades humanas introducen modificaciones en los flujos de agua generando:
• Pérdida de su calidad natural
• Disminución del agua como recurso La contaminación consiste en una modificación, generalmente provocada por
el hombre, de la calidad del agua, haciéndola impropia o peligrosa para el consumo humano, la agricultura, la pesca y las actividades recreativas, así como para los animales domésticos y la vida natural.
Los contaminantes del agua son muy diversos y proceden de distintas fuentes:
• Las aguas residuales: las aguas domésticas cuando no son tratadas tienen grandes cantidades de materia orgánica y detergentes (fosfatos y nitratos). Estos compuestos provocan la eutrofización de las aguas: proliferación de microorganismos que conduce a una pérdida de transparencia, disminución de la cantidad de oxígeno disuelto, mal olor y muerte de peces y otros organismos.
• La agricultura y la ganadería: En la agricultura se utilizan gran cantidad de fertilizantes mientras que en la ganadería se producen gran cantidad de restos orgánicos como los purines (excrementos del ganado), ambos pueden dar lugar a procesos de eutrofización del agua. Además se utilizan grandes cantidades de
105
pesticidas que contaminan las aguas y provoca que sus restos lleguen a todos los organismos a través de las cadenas tróficas, proceso llamado de bioacumulación. • Las industrias y la minería: Contienen sustancias tóxicas y de difícil descomposición por lo que deben de almacenarse para ser tratadas. Las aguas pueden contener plomo, mercurio, ácidos, etc. Debido al transporte de productos químicos, puede ocurrir que se produzcan vertidos con consecuencias muy negativas para el medio ambiente, como ocurre con las mareas negras de petróleo.
Las aguas son capaces de autodepurarse, siempre y cuando no tengan un exceso de contaminantes. La autodepuración es más rápida si las aguas están en movimiento. Para eliminar ese exceso de contaminantes, las aguas deben depurarse antes de ser vertidas al medio ambiente y si su destino es el consumo humano, deben ser potabilizadas.
Imagen 4: Contaminantes. Autor: Desconocido. Licencia: Desconocida URL: http://biologiacampmorvedre.blogspot.com.es/2014/11/3-eso-tema-12-la-persona-y-elmedio.html
Video: El agua
https://www.youtube.com/watch?v=S_SaCPa1Zkg
4.1. DEPURACION DEL AGUA
El agua natural posee características físicas, químicas y biológicas que impiden
su uso directo para beber o preparar alimentos. La potabilización se lleva a cabo en las ETAP(Estaciones de Tratamiento de Agua
Potable) y se desarrolla en las siguientes etapas:
❖ Desbaste y sedimentación de arenas: Se produce la eliminación de los
elementos sólidos de distinto tamaño que transporta el agua
❖ Percloración y decantación: Se añade cloro para destruir los organismos
presentes en agua y se deja reposar para que los restos sedimenten y
puedan ser eliminados
106
❖ Cloración del agua y filtración: se añade cloro para una total desinfección y
se filtra para una total eliminación de sabores y olores.
La depuración del agua conlleva un conjunto de procedimientos que tratan
de devolver al medio natural el agua, una vez empleada para diferentes usos, con
unas características físicas, químicas y biológicas lo más parecidas a su estado
natural o al menos que hagan posible que el receptor la recuperan con sus propios
mecanismos de autodepuración. Se realiza en las estaciones depuradoras y consta
de los siguientes procesos:
❖ Pretratamiento: Es un proceso en el que usando rejillas y cribas se separan
restos voluminosos como palos, telas, plásticos, arenas, gravas, etc.
❖ Tratamiento químico y decantación primaria: Se añaden compuestos
químicos que agrupan a las sustancias en suspensión y se eliminan por
sedimentación.
❖ Tratamiento biológico y decantación secundaria: El agua es tratada con
determinadas bacterias que eliminan la materia orgánica y los restos son
eliminados por sedimentación. El agua resultante está ya depurada.
❖ Tratamiento de fangos: Los restos sedimentados (lodos o fangos) son
sometidos a una fermentación anaeróbica que conduce a la obtención de
abonos (uso en jardinería) y metano (obtención de energía).
107
Video: Depuración de aguas residuales
https://www.youtube.com/watch?time_continue=1&v=umGObk7bCGI
Video: La potabilización del agua
https://www.youtube.com/watch?time_continue=2&v=nq70X1TPRRA
5. CONTAMINACION NUCLEAR O RADIACTIVA
Los residuos radiactivos: son todos aquellos materiales que contienen isótopos
radiactivos en unas proporciones tales que se considere que pueden ser
perjudiciales. Las fuentes de residuos radiactivos son las centrales nucleares, la
industria, los hospitales (equipos de medicina nuclear) y la investigación.
El medio ambiente está sometido a las radiaciones tanto procedentes de la
radiactividad natural, como de la radiactividad artificial derivada de las actividades
humanas. Los efectos de la radiación dependen de la naturaleza de las
radiaciones, de su energía y de los iones producidos a su paso.
Las fuentes radiactivas naturales son debidas a los rayos cósmicos (C-14, P-32,
Ar-39,...) y a los materiales radiactivos de la corteza terrestre (Ra-224, Ra-226, Rn-
222,K-40,...). Cuando estos isótopos naturales se encuentran en concentraciones
más elevadas de lo normal, por acción del hombre, se puede hablar de
contaminación radiactiva.
Las fuentes radiactivas artificiales son debidas a explosiones nucleares,
centrales nucleares, radioisótopos de uso médico o industrial y otros. En este caso
108
cualquier cantidad podría considerarse contaminación. Además en los organismos
vivos existen isótopos que se incorporan en los procesos metabólicos (K-40, Ra-226, U-
238, C-14,...). Al fumar, por ejemplo, se inhalan Pb-210 yPo-210.
La actividad de un material radiactivo se expresa en desintegraciones por
segundo. El periodo de semidesintegración: es el tiempo que tarda una masa de un
isótopo radiactivo en queda reducido a la mitad. Se consideran residuos de vida corta
los que duran periodos menores de 30 años y residuos de vida larga los que duran
periodos superiores a 30 años. Ejemplos:
Hierro 55 = 2,5 años.
Cobalto 60 = 5 años.
Estroncio 90 = 30 años.
Plutonio 239 = 25.000 años.
Neptunio 239 = 2.000.000 años.
Uranio 238 = 4.500.000.000 años.
Cuando se habla de contaminación radiactiva, puede ser:
- La contaminación de las personas. Esta puede ser interna cuando han ingerido,
inyectado o respirado algún radioisótopo, o externa cuando se ha depositado el
material radiactivo en su piel.
- La contaminación de alimentos. Del mismo modo puede haberse incorporado al
interior de los mismos o estar en su parte exterior.
- La contaminación de suelos. En este caso la contaminación puede ser solo superficial
o haber penetrado en profundidad.
- La contaminación del agua. Aquí la contaminación aparecerá como radioisótopo
Video: La contaminación radiactiva
https://www.youtube.com/watch?v=DRSGwdatIVA&feature=player_embedded
Los daños producidos por las radiaciones en los organismos vivos dependen dela
energía de las radiaciones. Estos daños pueden ser somáticos y genéticos. Los daños
somáticos se manifiestan tras la exposición a la radiación o después de varios años
(aparición de canceres) y los daños genéticos aparecen en la siguiente generación.
El daño causado es siempre proporcional a la dosis recibida. También las radiaciones
producen daños en el suelo y agua:
• El suelo lo empobrece y lo hace poco fértil, durante largos periodos de tiempo.
• El agua se contamina con los isotopos radiactivos.
• Tanto en el suelo como en el agua produce la muerte de los seres vivos, alterando
las cadenas tróficas
Los residuos nucleares o radiactivos emiten radiación alfa, beta y gamma,
además de generar calor como consecuencia de la desintegración radiactiva.
Además contienen diferentes sustancias que desarrollan su radiactividad
109
independientemente, lo que dificulta el tratamiento de los residuos; por ejemplo,
aunque el principal elemento sea el uranio (95% de los residuos), son los productos
de fisión del combustible (2% de los residuos) los que se mantienen mayor actividad
durante los primeros 150-200 años. Entre estos residuos se encuentran también el
plutonio 240, que tarda aproximadamente 6600 años en desintegrarse; y el neptunio
237, con una vida media de 2.130.000 años.
En vista a su gestión, se tiende a clasificar los residuos radiactivos en:
• Residuos de baja y media actividad (RBA y RMA): corresponden a materiales
con periodos de vida corta para los tipos de radiación más peligrosa. Por
ejemplo residuos de aplicaciones médicas (guantes, jeringuillas…),
herramientas, material de mantenimiento de las centrales nucleares, residuos
derivados del desmantelamiento de instalaciones nucleares…
• Residuos de alta actividad (RAA): son los de elevada actividad específica y
que emiten radiaciones peligrosas. Este es el caso del combustible gastado en
las centrales nucleares y en el armamento nuclear.
La gestión de los residuos radiactivos se basa en su aislamiento e inmovilización
mediante el principio de las barreras. Se trata de interponer una serie de sucesivas
barreras, artificiales o naturales, entre el residuo y la biosfera. Las distintas barreras
que se superponen son:
• Barreras físico-químicas: formadas por los bidones que albergan los residuos, así
como contenedores donde se introducen los bidones (pueden ser de
cemento, vidrio…)
• Barrera de ingeniería: instalaciones donde se ubican los contenedores.
• Barrera geológica: terreno que rodea la instalación, de poca actividad
geológica y formado por rocas impermeables.
Toda la instalación está sometida a un programa de vigilancia y control, con
análisis de muestras de agua y aire, que establecen el grado de eficacia de las
barreras. Estas medidas de inmovilización se aplican para los residuos de baja y
media actividad. Los residuos de alta actividad precisan un tratamiento especial.
Se les somete a un enfriamiento en balsas de agua, a continuación se
almacenan durante miles o incluso millones de años. En la actualidad se investiga
para encontrar zonas extraordinariamente estables de la corteza terrestre donde
poder enterrar estos residuos.
La gestión de los residuos radiactivos se realiza en cada país por las empresas
nacionales. En España, la empresa ENRESA se encarga de la eliminación en el
centro de almacenamiento de El Cabril (Córdoba), que recoge los residuos de baja
y media actividad. En la instalación se llevan a cabo operaciones de recepción,
tratamiento, acondicionamiento y almacenamiento definitivo en celdas de los
residuos de baja y media actividad generados por las instalaciones nucleares y
radiactivas de toda España. Los residuos son incorporados en matriz de hormigón en
bidones, generalmente de 220 litros de capacidad, que se disponen en el interior de
110
un contenedor, también de hormigón, en el que son, a su vez, inmovilizados con
hormigón. Los contenedores se sitúan en las celdas de almacenamiento, distribuidas
en dos plataformas. Una vez completada la capacidad de estas celdas, se
recubrirán con una serie de capas de tierra y arcilla, con objeto de conseguir su
aislamiento de la biosfera y su integración paisajística.
6. RESIDUOS SÓLIDOS
Se define como residuo cualquier material resultado de un proceso de
fabricación, transformación utilización, consumo o limpieza cuando su poseedor o
productor lo destina al abandono. Las causas que también inciden en la
generación de los residuos son: el crecimiento demográfico, la vida en las ciudades,
el consumo exagerado, la explotación incontrolada de los recursos naturales, etc…
6.1. Los residuos sólidos urbanos: (RSU)
Son aquellos que se producen en el ámbito urbano o en su zona de
influencia. Son los que producimos en nuestros domicilios, en oficinas, comercios,
hospitales, escuelas, limpieza de zonas verdes y recreativas, abandono de enseres,
muebles, vehículos, etc…
En España, como media, cada ciudadano produce entre 1 y 2 Kg de residuos
al día. Los residuos sólidos urbanos contienen principalmente: materia orgánica,
papel, plásticos, vidrio y envases de metal. También se encuentran aunque en menor
proporción otras sustancias como madera, tejidos, goma, cerámica, etc…
➢ La materia orgánica: procede de los desechos animales o vegetales
procedentes de los alimentos, los restos de los vegetales que generan en
nuestros jardines como hojas secas, poda, etc…
La materia orgánica de los R.S.U. se utiliza para la obtención del compost,
mediante un proceso conocido como compostaje, que se utiliza como abono.
➢ El papel y cartón: aunque el papel se incorpora a los ciclos naturales y se
descompone con facilidad, el problema está en la gran demanda de papel
que conlleva una excesiva explotación forestal y en la elevada contaminación
que ocasiona su fabricación. Para evitar estos impactos es muy importante
fomentar el proceso de reciclaje de papel.
➢ Los plásticos: los plásticos se emplean para la fabricación de envases o
embalajes, la mayoría de ellos de un solo uso como recipientes para líquidos,
contenedores para alimentos, bolsas, etc…
111
El principal problema de los plásticos es que no son biodegradables presentan
gran dificultad para su separación y reciclaje. El reciclado de plásticos puede
ser mecánico, energético o químico. En el reciclado mecánico el material
recuperado se utiliza como materia prima para fabricar de nuevos plásticos.
El reciclado energético supone el aprovechamiento como combustible de los
residuos plásticos. El reciclado químico permite la obtención de diversos
productos intermedios.
➢ El vidrio: es un material muy utilizado para envases o contenedores de
alimentos. Está compuesto por arena de cuarzo, carbonato sódico y piedra
caliza. El vidrio es un producto que puede ser reutilizado muchas veces de 30 a
40 veces y que además, puede reciclarse en su totalidad sin que ello signifique
la pérdida de sus propiedades.
➢ El metal: los envases de metal comprenden una amplia gama de productos:
envases para pinturas, aceites, alimentos, bebidas, etc…El aluminio es el metal
más utilizado. También se emplea en muchos envoltorios de alimentos.
➢ Otros residuos: El brik o tetrabrik. Está compuesto por un 75% de cartón, un 20%
de plástico y un 5% de aluminio. Son envases muy útiles para conservar los
alimentos y son cómodos de manejar y almacenar. Son difícilmente reciclables
pues la separación de sus componentes implica un elevado coste energético.
➢ El PVC (cloruro de polivinilo) es uno de los plásticos más contaminantes. Su uso
ha estado muy extendido para la fabricación de botellas de agua mineral,
tarjetas de crédito, etc…En la actualidad tiende a sustituirse por otro tipo de
plástico denominado PET, envase reciclable y reutilizable.
112
La utilización de envoltorios con finalidades publicitarias y promoción ha
provocado que un 60% del volumen de determinados productos sea el
empaquetado. También es preocupante el incremento de ciertos residuos
problemáticos, como las pilas, los fluorescentes, los disolventes y los pesticidas
Efectos de los R.S.U. ➢ Olores desagradables, provocados por la descomposición de la materia
orgánica presente.
➢ Riesgo para la salud, pues si se acumulan de forma incontrolada favorecen la
proliferación de ratas, moscas, etc… que son portadores de enfermedades.
➢ Contaminación del suelo, aguas superficiales y subterráneas, en estas últimas
por lixiviados (lavados), cuando el agua de lluvia arrastra sustancias en
disolución. ➢ Contaminación del aire por combustiones, controladas o incontroladas.
➢ Degradación del paisaje
6.2. Residuos agropecuarios y forestales: se originan por las actividades
agrícolas y ganaderas. Se incluyen los residuos orgánicos de siega, poda y los
residuos agroquímicos como abonos químicos y pesticidas. Entre los residuos
ganaderos destacan los purines por su alto poder contaminante de las aguas y los
suelos y los excrementos de los animales. La dificultad en el correcto procesado de
estos residuos estriba en su abundancia y en que sus fuentes de producción están
muy dispersas en el territorio. Los residuos forestales se originan por las actividades en
los bosques: explotaciones madereras y la limpieza de los mismos. Los principales
productos son ramas, hojas, cortezas, raíces, serrines. Pueden utilizarse para la
obtención de energía (biomasa) o para producir abono al ser descompuestos por
microorganismos fermentadores (compostaje). Su control es necesario con el fin de
evitar los problemas de contaminación del suelo y del agua, así como el riesgo de
incendios.
6.3. Los residuos sanitarios: son los residuos generados en hospitales, clínicas y
en laboratorios farmacéuticos. Además de los residuos asimilables a los domésticos,
distinguimos:
1º) Residuos biosanitarios peligrosos: que poseen agentes infecciosos y, por
tanto, con capacidad de contagio y toxicidad. Es obligatorio someterlos a
tratamientos de desinfección.
2º) Residuos químico-sanitarios, son residuos peligrosos que contienen sustancias
químicas con capacidad de contaminación ambiental y humana; como
medicamentos caducados, reactivos de los laboratorios, etc… Son residuos
113
tóxicos y peligrosos, por lo que es necesario aplicar tratamientos para disminuir su
peligrosidad.
3º) Residuos radiactivos de baja y mediaactividad, proceden de los
departamentos de medicina nuclear y radioterapia (rayos X). Su gestión se
realiza como el resto de residuos radiactivos a través de ENRESA (Empresa
Nacional de Residuos Radiactivos).
6.4. Los residuos industriales: los residuos industriales corresponden a una
variada gama de sustancias que dependen de la industria. Algunos de estos
residuos son asimilables a los R.S.U. presentan tratamiento similar a los domésticos.
Otros residuos son tóxicos, peligrosos y radiactivos, necesitan un tratamiento especial
en instalaciones de tratamientos de residuos.
6.5. Tratamiento y gestión de residuos
La gestión de los residuos debe contemplar los mecanismos de recogida, las
técnicas de eliminación, los tratamientos de los residuos generados y el
almacenamiento de los residuos especiales en lugares adecuados y seguros.
Para gestionar adecuadamente los residuos hay que tratarlos de manera
individual, seleccionándolos y separándolos desde el origen, organizando su
recogida y realizando un posterior tratamiento “personalizado” para cada caso.
En el ámbito doméstico, los R.S.U. se pueden clasificar mediante contenedores
especiales para cada grupo de residuos (orgánicos, papel, vidrio, envases, pilas, etc.
). Posteriormente estos residuos son transportados a su punto de destino. Su destino
puede pasar por un punto intermedio, donde se realiza una nueva clasificación 8
plantas de clasificación).
El tratamiento de estos residuos se realiza mediante varios métodos:
➢ Plantas de reciclaje. De esta forma algunos residuos ingresan de nuevo en los
sistemas de producción como nuevas materias primas, de manera que no
llegan a ser auténticos residuos.
➢ Tratamientos químicos: que transforman las sustancias nocivas o tóxicas en
otras menos peligrosas mediante procesos de detoxificación.
➢ Tratamientos fisicoquímicos: como ósmosis inversa, destilación, extracción con
disolventes, electrolisis…
➢ Tratamientos térmicos: utilizan elevadas temperaturas para la combustión,
gasificación y cristalización de los residuos peligrosos.
114
Después de estos tratamientos queda una fracción sólida tóxica o peligrosa que
es necesario aislar en vertederos especiales, donde se controlan y se aíslan los
residuos para evitar que puedan contaminar el medio.
Los productores de residuos industriales tienen la obligación de inventariar sus
residuos y declararlos a la administración. Han de gestionarlos adecuadamente, ya
que son los responsables de ellos y de su tratamiento.
Los residuos generados por las canteras y la construcción de grandes obras públicas
consisten en tierras y rocas sin interés comercial que se acumulan cerca de las
canteras. Estos residuos no poseen sustancias tóxicas ni contaminantes, son inertes y
por tanto su gestión está encaminada a minimizar su fuerte impacto paisajístico.
Los vertederos controlados.- Es el destino principal de la mayoría de los
residuos. Se requiere que se sitúen en suelos impermeables para evitar la
contaminación de las aguas y un sistema de enterramiento controlado. Los residuos
se depositan por capas que deben ser compactadas y cubierta por tierra para
evitar los malos olores y disminuir el impacto visual. Suelen producirse gases
(metano) que puede generar explosión pero que también puede canalizarse con
tuberías y utilizarse como fuente de energía para el propio recinto (cogeneración).
115
Las incineradoras.- Es una alternativa a los vertederos que pretende reducir la cantidad de residuos en los vertederos. Puede generar energía aprovechable pero destruye materiales potencialmente útiles.
La recogida selectiva.- Es la acción principal realizable por los ciudadanos para la mayoría de los residuos urbanos. Su selección en contenedores diferentes permite el reciclaje de los mismos
El compostaje.- Es el destino de la materia orgánica. Se somete a procesos de fermentación para dar compost, material que puede ser utilizado como abono en agricultura y jardinería.
Debido, al gran volumen de residuos sólidos, es muy importante, la regla de
las tres R:
1. Reducir los residuos:
• Comprar menos y aplicar ciertos criterios a la hora de elegir lo que
compramos.
• Comprobar el lugar de procedencia y dar prioridad a los productos que han
sido elaborados más cerca de nosotros
• Escoger productos cuyo proceso de embalaje o envoltorio no sea excesivo o
esté fabricado con materiales que puedan ser reciclados con mayor facilidad
• Sustituir las bolsas de plástico de la compra por bolsas de materiales
reutilizables que se puedan emplear en futuras ocasiones
2. Reutilizar: nos anima a tratar de alargar la vida útil de un producto, esto es,
antes de tirarlo y sustituirlo por uno nuevo, debemos buscar el modo de repararlo
o, de no ser posible, darle otro uso antes del final de su vida.
3. Reciclar: los materiales con el fin de obtener nuevos productos a partir de ellos.,
para los cual hay que hacer una selección selectiva de los residuos generados
por nosotros mismos.
También existen instalaciones especiales, los llamados puntos limpios, donde
se llevan los R.S.U. que no tienen un sistema específico de recogida. Se trata de
materiales como pinturas, aceites, fluorescentes, productos de limpieza, aparatos
de bricolaje, productos de automóvil, insecticidas de origen doméstico,
materiales electrónicos (radios, ordenadores).
116
7. DESARROLLO SOSTENIBLE
Es evidente la estrecha relación que existe entre los seres humanos y el medio
ambiente, así como la necesidad de que la utilización que hace el hombre de los
recursos que la naturaleza pone a su disposición sea más racional.
El sistema económico basado en la máxima producción, el consumo, la explotación
ilimitada de recursos y el beneficio como único criterio de la buena marcha
económica es insostenible. Nuestro planeta no puede suministrar indefinidamente los
recursos que esta explotación exigiría.
Un desarrollo real, que permita la mejora de las condiciones de vida, pero
compatible con una explotación racional del planeta, que cuide el ambiente, es un
desarrollo sostenible, una relación hombre medio ambiente en la que no se agoten
los recursos y se controlen los impactos provocados por su uso.
Para conseguir una sociedad sostenible se ha de poner freno al crecimiento
demográfico, se ha de mejorar la economía de cada país y la renta “per cápita”,
erradicando la pobreza, y se ha de proporcionar una adecuada educación
ambiental.
El desarrollo sostenible es un modelo de desarrollo que pretende satisfacer las
necesidades de las generaciones presentes, sin comprometer el bienestar de las
generaciones futuras.
El desarrollo sostenible se basa en los principios:
Todos los países tienen derecho a desarrollarse económica, tecnológica y
culturalmente.
Se deben consumir recursos renovables a un ritmo menor que el que necesitan para
regenerarse.
No pueden agotarse los recursos no renovables antes de ser sustituidos por otros que
sean renovables.
La emisión de contaminantes y la generación de residuos no puede superar la
capacidad de la Tierra para eliminarlos.
Para conseguir un desarrollo sostenible debemos comprometernos todos, es
necesario el compromiso de todas las naciones del planeta mediante acuerdos
internacionales, cuya finalidad es promover en los distintos estados, actuaciones
respetuosas con el medio ambiente, pero también es responsabilidad de cada uno
de nosotros proteger el medio ambiente, ya que de esto depende nuestra calidad
de vida y la de nuestros sucesores, así como el desarrollo de nuestro país.
El deterioro en que se encuentra el medio ambiente exige que asumamos
responsabilidades sobre la contaminación ambiental y los peligros que representan
117
para el desarrollo de nuestra sociedad, con la finalidad de contribuir a
contrarrestarlos.
Hemos de ser conscientes de que formamos parte del gran ecosistema de la Tierra y
de que cualquier actividad que realicemos tiene un impacto en el medio ambiente,
pero también de que podemos llegar a minimizar este impacto, para que
generaciones venideras puedan disfrutar de la naturaleza como lo hemos hecho
nosotros.
Como ciudadanos podemos colaborar en la conservación del medio ambiente con
medidas tan sencillas como el ahorro de agua y energía, reduciendo la cantidad de
residuos y colaborando en su reciclado, respetando los espacios naturales… Son
pequeñas acciones, pero la suma de ellas tiene importantes efectos a escala global.
118
CUESTIONES
Estándar 4.1.
1. ¿Qué es la contaminación ambiental?
2. Que tipos de contaminación ambiental existen según la parte de la Tierra
contaminada?
3. Según la procedencia de los contaminantes, ¿Cómo puede ser la contaminación?
Estándar 4.2.
4. ¿Cuándo nos hacen una radiografía, ¿Qué tipo de contaminante se vierte?
a. Físico
b. Químico
c. Biológico
5. Si se vierten aguas fecales, ¿Qué tipo de contaminante se vierte?
a. Físico
b. Químico
c. Biológico
6. Cuando un agricultor pone plaguicida en su campo de cultivo, ¿Qué tipo de
contaminante vierte?
a. Biológico
b. Químico
c. Físico
Estándar 5.1.
7. Explica brevemente las fuentes de contaminación atmosférica que hay.
8. La capa de inversión se forma fundamentalmente en las ciudades. ¿En qué
consiste?¿Que produce?
Estándar 5.2.
9. ¿Cuál es el origen de la lluvia ácida?
10. ¿Qué ácidos son los responsables de la lluvia ácida?¿ de dónde proceden?
11. ¿Qué es la contaminación transfronteriza?
12. Enumera los principales efectos de la lluvia acida
13. ¿Qué compuestos son los responsables de la destrucción de la capa de ozono?
¿Qué usos tenían en la industria?
14. ¿Qué riesgos para la salud produce el debilitamiento de la capa de ozono?
15. ¿Qué sustancia es la principal causa del efecto invernadero?
16. El efecto invernadero puede llegar a ocasionar un______de la temperatura de la
Tierra.
17. Enumera los efectos del cambio climático
.
119
18. ¿Qué efectos producirá sobre la salud un aumento de la temperatura del
planeta?
19. El smog es efecto:
a. Local
b. Regional
c. Global
20. El agujero de la capa de ozono es un efecto:
a. Local
b. Regional
c. Global
21. El aumento del efecto invernadero es un efecto:
a. Local
b. Regional
c. global
22. La lluvia acida es un efecto
a. Local
b. Regional
c. Global
23. Para que los óxidos de nitrógeno y de azufre se transformen en ácido sulfúrico y
nítrico se necesita
a. Agua de la atmósfera
b. Viento
c. Luz solar
d. Nada
24. ¿Qué gases son los que producen la lluvia acida?
a. Óxidos de nitrógeno
b. Óxidos de carbono
c. Óxidos de azufre
d. CFC
25. ¿Cuál es el gas que más influye en el efecto invernadero?
a. CFC
b. Óxidos de nitrógeno
c. Dióxido de carbono
d. Óxidos de azufre
26. ¿Qué radiación solar es la que calienta la Tierra?
27. Explica brevemente en que consiste el agujero en la capa de ozono. Cita los
efectos que tiene sobre los seres vivos
28. ¿Qué gas es el responsable del agujero de la capa de ozono?
a. Óxidos de nitrógeno
b. CFCs
c. Óxidos de azufre
d. Dióxido de carbono
120
29. ¿Qué radiación solar, dañina para los seres vivos, deja pasar el agujero de la
capa de ozono?
a. Rayos infrarrojos
b. Rayos de luz visible
c. Rayos ultravioletas
d. Rayos gamma
30. Completas las siguientes frases:
a. El oxígeno y el vapor de agua de la atmosfera atacan al NO2 y al SO2 y
forman el……ácido nítrico…… y el …ácido sulfúrico …. que disueltos en
gotas de agua dan lluvia acida. Esta puede caer
a…varios…………………. Kilómetros del foco contaminante. Los daños
que ocasionan son:
i. Dañan a los ……arboles………… impidiendo su correcto
funcionamiento y su función fotosintética
ii. Hace ………imposible…………… la vida de los ríos y lagos por
aumentar la acidez
iii. También ……daña a ………….los monumentos de piedra
b. Otro efecto……negativo…………… de la contaminación atmosférica es
la…disminución de la capa de ozono…………… y filtra los rayos………uv
……….. procedentes del sol. El óxido nítrico de los……refrigerantes
……….de aparatos de aires acondicionados y de frigoríficos destruyen el
ozono facilitando que los ……rayos uv ………. Lo atraviesen y lleguen a
los seres vivos, produciendo entre otros efectos el……cáncer……….. de
piel.
Estándar 5.4.
31. Actividad de investigación: Propón 5 medidas para solucionar o mitigar los
problemas medioambientales de importancia global. Tres medidas para
disminuir el aumento del efecto invernadero y dos para disminuir el agujero de
la capa de ozono.
32. Actividad de investigación: ¿Qué argumentos utilizarías para convencer a la
gente de la existencia del efecto invernadero y que medidas tomarías para
paliarlo?
Estándar 6.1.
33. Los pesticidas proceden de actividades:
a. Industriales
b. Agrícolas
c. Sanitarias
d. Mineras
34. Los metales pesados, proceden de actividades
a. Agrícolas
b. Mineras
c. Industriales
121
d. Urbanas
Estándar 7.1.
35. Origen y tipos de contaminación del agua.
36. Explica brevemente el funcionamiento de una ETAP (Estaciones de Tratamiento
de Agua Potable).
37. ¿Cuáles son las fases de depuración del agua?
38. Queremos agua para el consumo humano, ¿a qué proceso la tenemos que
someter?
39.En el pretratamiento de una estación depuradora se eliminan
a. Restos voluminosos como palos, telas, plásticos, arenas, gravas, etc
b. Sustancias en suspensión
c. Materia orgánica
40. En el tratamiento químico y decantación primaria, se eliminan
d. Materia orgánica
e. Sustancias en suspensión
f. Restos voluminosos como palos ,telas, plásticos, arenas, gravas, etc
41. En el tratamiento biológico y decantación secundaria, se eliminan
a. Restos voluminosos como palos, telas, plásticos, arenas, gravas, etc
b. Materia orgánica
c. Sustancias en suspensión
42. Los abonos y el metano, se obtienen en
a. Tratamiento químico y decantación primaria
b. Pretratamiento
c. Tratamiento de fangos
d. Tratamiento biológico y decantación secundaria
Estándar 8.1.
43. ¿Qué es la contaminación nuclear o radiactiva?
44. Según la procedencia de las radiaciones, estas pueden ser …naturales y o
artificiales ……………
Estándar 8.2.
45. Actividad de investigación: Los residuos nucleares pueden ser de alta,
media y baja actividad. Busca información en internet sobre donde se
almacenan los residuos de media y baja actividad.
46. Actividad de investigación : Argumenta sobre los factores a favor y en
contra del uso de la energía nuclear
Estándar 9.1.
122
47. Actividad de investigación: Describe las consecuencias de la contaminación
radiactiva sobre el medio ambiente y la sociedad.
Estándar 10.1.
48. Escribe los tipos de residuos sólidos que hay
49. ¿Qué impacto producen la mala gestión de los residuos sólidos?
50. ¿Cómo podemos contribuir a disminuir el volumen de residuos sólidos
urbanos?
51. En España el contenedor de vidrio es de color
a. Amarillo
b. Verde
c. Azul
d. Gris
52. En España el contenedor de papel y cartón es de color:
a. Amarillo
b. Verde
c. Azul
d. Gris
53. En España el contenedor de plásticos y latas es de color:
a. Amarillo
b. Verde
c. Azul
d. Gris
Estándar 11.1.
54. Actividad de investigación: Elabora un informe sobre la recogida selectiva
de residuos y la reutilización de materiales.
Estándar 12.1.
55. Describe el concepto de desarrollo sostenible.
Estándar 12.2.
56. Actividad de investigación: Elabora un informe donde se planteen soluciones
al problema de degradación ambiental basadas en el desarrollo sostenible.
123
TEMA 6. MÁQUINAS
1. INTRODUCCIÓN
2. MECANISMOS DE TRANSMISIÓN LINEAL
2.1. PALANCA
2.2. POLEA
2.3. POLIPLASTO
3. MECANISMOS DE TRANSMISIÓN CIRCULAR
4. MECANISMOS DE TRANSMISIOIN DEL MOVIMIENTO
CIRCULAR EN RECTILINEO ALTERNATIVO
5. MECANISMOS DE TRANSMISION DEL MOVIMIENTO
CIRCULAR EN RECTILINEO
124
ESTÁNDAR DE APRENDIZAJE P C INSTRUMENTOS DE
EVALUACIÓN
15.1. Valora la utilidad de las máquinas simples en
la transformación de un movimiento en otro
diferente, y la reducción de la fuerza aplicada
necesaria
B
CL
CM
CD
AA
CS
SI
Observación en
clase
Pruebas objetivas
Revisión de tareas
16.1. Analiza la ventaja mecánica en distintos
mecanismos, identificando los parámetros de
entrada y salida y su relación de transmisión
B
CL
CM
AA
CS
SI
Observación en
clase
Pruebas
objetivas
Revisión de
tareas
16.2. Explica la función de los elementos que
configuran una máquina o sistema desde el
punto de vista estructural y mecánico,
describiendo como se transforma o transmite el
movimiento y el funcionamiento general de la
máquina.
I
CL
CM
CS
AA
CS
S
I
Observación en
clase
Revisión de
tareas
Pruebas
objetivas
125
1. INTRODUCCIÓN. Un mecanismo es un dispositivo que transforma el movimiento producido por un
elemento motriz (fuerza de entrada) en un movimiento deseado de salida (fuerza
de salida) llamado elemento conducido.
Existen dos grupos de mecanismos:
1. Mecanismos de transmisión del movimiento. Transmiten el movimiento y la
potencia producidos por un elemento motriz a otro punto. Éstos a su vez, se
diferencian entre los que transmiten un movimiento lineal y los que lo hacen
con un movimiento circular. Ejemplo: poleas, palancas….
2. Mecanismos de transformación del movimiento. Transforman un movimiento
circular en un movimiento rectilíneo o viceversa. Ejemplo: cigüeñal
Los mecanismos de transmisión son aquellos en los que el elemento motriz (o de
entrada) y el elemento conducido (o de salida) tienen el mismo tipo de
movimiento.
Los mecanismos de transformación son aquellos en los que el elemento motriz y
el conducido tienen distinto tipo de movimiento.
Según su complejidad los mecanismos se pueden clasificar:
1. Mecanismos simples: Cuando la maquina es sencilla y realiza su trabajo
en un solo paso. Muchas de estas máquinas son conocidas desde la
prehistoria o la antigüedad y han ido evolucionando incansablemente
hasta nuestros días.
2. Mecanismos compuestos: se trata de una combinación de máquinas
simples.
Como su nombre indica, transmiten el movimiento desde un punto hasta otro
distinto, siendo en ambos casos el mismo tipo de movimiento. Tenemos, a su vez,
dos tipos:
• Mecanismos de transmisión lineal: en este caso, el elemento de entrada y
el de salida tienen movimiento lineal.
• Mecanismos de transmisión circular: en este caso, el elemento de
entrada y el de salida tienen movimiento circular.
126
2. MECANISMOS DE TRANSMISIÓN LINEAL Transmiten el movimiento y la fuerza de manera lineal de un punto a otro.
Ejemplos: palanca, polea y poliplasto.
2.1. PALANCA.- En la imagen tenemos una palanca de primer grado que es una
maquina simple que gira alrededor de un punto de apoyo.
Imagen1. Palanca de primer grado.
URL: https://es.wikipedia.org/wiki/Operadores_mec%C3%A1nicos#/media/File:Palancatipo1.
Jpg. Autor: César Rincón. Licencia: Creative Commons (CC).
Desde el punto de vista técnico, la palanca es una barra rígida que oscila
sobre un punto de apoyo debido a la acción de dos fuerzas contrapuestas (potencia
y resistencia). Elementos de la palanca:
-Potencia (P), fuerza que tenemos que aplicar
-Resistencia(R), fuerza que tenemos que vencer, es la que hace la palanca
como consecuencia de haber aplicado nosotros la potencia.
-Brazo de potencia (BP), distancia entre el punto en el que aplicamos la
potencia y el punto de apoyo.
Imagen2.
Palanca.https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5c/Palanca_12.svg
Autor: Dnu72. Licencia: GFDL
127
La ecuación que nos permite calcular la fuerza que necesitaremos para mover
una resistencia en concreto se basa en que el producto de la potencia y la
resistencia por sus brazos correspondientes deben ser iguales.
𝑃. 𝐵𝑝 = 𝑅. 𝐵𝑟
Ejemplo: ¿Qué fuerza debemos aplicar para vencer una resistencia de 200 N si el Bp
mide 50 cm y el Br 20 cm?
𝑃. 𝐵𝑝 = 𝑅. 𝐵𝑟 𝑃. 0,5 = 200. 0,2
𝑃 = 200. 0,2
0,5= 80 𝑁
TIPOS DE PALANCAS: Según la combinación de los puntos de aplicación de potencia
y resistencia y la posición del punto de apoyo se pueden obtener tres tipos de
palancas:
-Palanca de primer grado: se obtiene cuando colocamos el punto de apoyo
entre la potencia y la resistencia. Ejemplos: balancín, alicates o balanza romana.
Imagen 3: Palanca de primer grado. Fuente: Materiales virtuales LOE
-Palanca de segundo grado: Se obtiene cuando colocamos la resistencia entre
la potencia y el punto de apoyo. Según esto el brazo de resistencia siempre será
menor que el de la potencia, por lo que la potencia será menor que la resistencia.
Ejemplos: cascanueces, carretilla, perforadora de hojas de papel, etc.
Imagen4: Palanca de segundo grado. Fuente: Materiales virtuales LOE
128
-Palanca de tercer grado: Se obtiene cuando ejercemos la potencia entre el
punto de apoyo y la resistencia. Esto trae consigo que el brazo de resistencia siempre
sea mayor que el de potencia, por lo que el esfuerzo siempre será mayor que la
carga (caso contrario al caso de la palanca de segundo grado). Ejemplos: pinzas de
depilar, caña de pescar, etc.
Imagen 5: Palanca tercer grado. Materiales Virtuales LOE
2.2 POLEA.- Es una rueda que gira libremente alrededor de su eje. Esta provista de
una cuerda a la que recibe o a la que le da el movimiento.
Imagen6. Polfijja.https://es.wikipedia.org/wiki/Operadores_mec%C3%A1nicos#/media/File:Polea-
implefija.Jpg.Autor: César Rincón. Licencia: Creative Commons (CC)
129
2.3.POLIPLASTO.- Es una combinación de poleas fijas y móviles recorridas por una
sola cuerda que tiene uno de sus extremos anclados a un punto fijo. Su función es
disminuir el esfuerzo en proporción directa al mayor número de poleas.
Imagen 7. Poliplasto.
URL: https://es.wikipedia.org/wiki/Operadores_mec%C3%A1nicos#/media/File:Polispasto4.jpg.
Autor: César Rincón. Licencia: Creative Commons (CC).
Video: Mecanismos de transmisión lineal.
https://www.youtube.com/watch?v=ImDZjWum1ag
3. MECANISMOS DE TRANSMISIÓN CIRCULAR Transmiten el movimiento, la fuerza y la potencia de forma circular desde el
elemento motriz a los receptores. Los mecanismos de trasmisión circular incluyen las
ruedas de fricción, los sistemas de engranajes y el tornillo sin fin.
Los engranajes son juegos de ruedas que poseen salientes denominados
dientes, que encajan entre sí, de modo que unas ruedas arrastran a las otras. Todos
los dienten tienen que tener la misma forma y tamaño de forma que el movimiento
circular dela rueda de entrada se transmita a la rueda de salida.
La relación entre las velocidades de giro de las ruedas depende del número de
dientes de cada una y se expresa del siguiente modo:
𝑍1 ∙ 𝑁1 = 𝑍2 ∙ 𝑁2
Z1 = nº de dientes rueda motriz, conductora o rueda de entrada
N1= velocidad de la rueda motriz
Z2 = nº dientes rueda conducida o rueda de salida
130
N2= velocidad de la rueda arrastrada
Relación de transmisión: 𝑖 = 𝑍1
𝑍2=
𝑁2
𝑁1
Ejemplo: Una rueda dentada de 120 dientes arrastra a otra teniendo entre ellas una
relación de transmisión de 0,75. ¿Cuántos dientes tendrá la rueda arrastrada?
𝑖 = 𝑍1
𝑍2 0,75 =
𝑍1
120𝑍1 = 0,75 ∙ 120 = 160 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
Debemos aclarar, que todo lo expuesto para las ruedas dentadas o engranajes,
también es válido para las poleas, haciendo la salvedad de que como no poseen
dientes Z1 y Z2 hacen referencia al diámetro de la polea.
Ejemplo: En el siguiente sistema de poleas calcula:
a) Indica cual es la polea conductora y cual la conducida
b) Relación de transmisión
c) Velocidad de la polea B si la polea A va a 300 rpm
d) rpm de la polea conductora si la conducida gira a 326 rpm
a) La conductora o motriz es la polea B, ya que es la polea en la que el dibujo me
indica que se encuentra acoplado el motor. Por tanto, la conducida es la polea A.
b) 𝑖 = 𝑍1
𝑍2=
10
46=
5
23Esto significa que por cada 5 vueltas completas que da la polea
conducida la conductora da 23.
c)𝑍1
𝑍2=
𝑁2
𝑁1
10
46=
300
𝑁1 → 𝑁1 =
300 ∙46
10 = 1380 𝑟𝑝𝑚
131
d) 𝑍1
𝑍2=
𝑁2
𝑁1
10
46=
326
𝑁1 → 𝑁1 =
326∙46
10= 1499,6 𝑟𝑝𝑚
Ejemplo: Tengo un sistema de poleas de modo que: La polea de salida tiene 40 cm de
diámetro y la de entrada 2 cm de diámetro. Si la polea de entrada gira a 200 rpm
a) Halla la relación de transmisión
b) Halla la velocidad de la polea de salida
c) ¿Es un reductor o un multiplicador?
Datos: n1 = velocidad de la polea entrada) es de 200 rpm. n2 = velocidad de la polea salida es la incógnita
d1 = diámetro de la polea entrada es 2 cm
d2 = diámetro de la polea salida es 40 cm
a) i = d1/ d2 = 2/40 = 1/20
b)n1·d1 = n2·d2 = 200 rpm·2 cm = n2·40 cm
n2 = (200·2)/40 = 400/40 = 10 rpm
c) Es un reductor porque la velocidad de la polea de salida es menor que la
velocidad de la polea de entrada (n2< n1).
4. MECANISMOS DE TRANSMISION DEL MOVIMIENTO
CIRCULAR EN RECTILINEO ALTERNATIVO
El conjunto biela- manivela está formado por una manivela y una barra denominada
biela. Esta se encuentra por un extremo con dicha manivela y por el otro con un
elemento que describe el movimiento alternativo. Este sistema funciona a la inversa, es
decir, transforma un movimiento rectilíneo o alternativo en un movimiento de rotación.
Video: Mecanismo biela- manivela.
https://www.youtube.com/watch?time_continue=1&v=yNVIVHYhL70
Si se coloca una serie de bielas en un mismo eje acodado, cada uno de los codos del
eje hace las veces de manivela, y este conjunto se denomina cigüeñal. El cigüeñal
transforma el movimiento de rotación de un eje en los movimientos alternativos
desacompasados de las diferentes bielas. También puede convertir el movimiento de
vaivén de las bielas en un movimiento de rotación de un eje.
132
5. MECANISMOS DE TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO
CIRCULAR EN RECTILÍNEO
Este tipo de movimientos se da en los sistemas piñón- cremallera y tornillo-tuerca. El
sistema piñón- cremallera se trata de un piñón o rueda dentada de dientes rectos,
engranado a una cremallera o barra dentada. Cuando la barra dentada gira, la
cremallera se desplaza en un movimiento rectilíneo.
Video: Sistema piñón- cremallera. https://www.youtube.com/watch?v=D2XvM3SPMGw
El sistema de tornillo- tuerca consta de un tornillo o varilla rosca y de una tuerca
cuyo diámetro interior coincide con el diámetro del tornillo. Se utiliza como elemento
de unión en prensas, grifos, tapones de rosca, gatos de coches…
Video: Mecanismo tornillo- tuerca. https://www.youtube.com/watch?v=TSk7i_Ebx_8
ACTIVIDADES
Estándar 15.1.
1. Lee atentamente las siguientes definiciones indicando si son verdaderas o falsas las
afirmaciones recogidas
V/F
La rueda es un mecanismo compuesto
El martillo es un mecanismo simple
La máquina de vapor es un mecanismo simple
El mecanismo de un reloj es un mecanismo compuesto
Una bicicleta se trata de un mecanismo compuesto
Unas tijeras consisten en un mecanismo compuesto
Una motosierra consiste en un mecanismo compuesto
2. Enumera la ley de la palanca y escribe su fórmula matemática.
3. Indica si los siguientes objetos son palancas de primer, segundo o tercer grado:
sacacorchos, tijera, pinza de depilar, pala, grapadora y carretilla de una rueda
4. Dibuja donde se encuentran la potencia, brazo de potencia, resistencia y brazo de
resistencia en un cascanueces, carretilla de una rueda, unas tijeras y una escoba.
5. Entre las siguientes afirmaciones identifica las que son verdaderas:
a) Una caña de pescar es una palanca de segundo grado. Falso es de 3
b) una carretilla es una palanca de primer grado. Falso es de 2
c) una pinza de la ropa se trata de una palanca de primer grado. Verdadero
d) una escoba es una palanca de segundo grado. Falso es de 3
Estándar 16.1.
6. Realiza un dibujo de una palanca de primer grado indicando todas sus partes.
7. ¿Cuánto debe medir el brazo de resistencia si la potencia aplicada es de 170 N, la
resistencia de 60 N y el brazo de potencia mide 65 cm?
𝑃. 𝐵𝑝 = 𝑅. 𝐵𝑟
170.65 = 60. 𝐵𝑟
𝐵𝑟 = 170.65
60= 184,16 𝑐𝑚
8. ¿Qué longitud tiene el brazo de palanca de una carretilla, si al aplicarle una fuerza
de 150 N, levanta una fuerza de 200 N y su brazo de resistencia mide 0,2 m?
𝑃. 𝐵𝑝 = 𝑅. 𝐵𝑟
134
150. 𝐵𝑝 = 200. 0,2
𝐵𝑝 = 200.0,2
150= 0,26 𝑐𝑚
9. En una palanca de primer género el brazo de potencia mide 1 m, si la potencia y la
resistencia miden 15 y 30 N respectivamente, ¿Calcula el brazo de resistencia y la
longitud de la palanca?
𝑃. 𝐵𝑝 = 𝑅. 𝐵𝑟
15.1 = 30. 𝐵𝑟
𝐵𝑟 = 15.1
30= 0, 5𝑚
𝐿𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑜𝑠 𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜𝑠 1 + 0,5 = 1,5 𝑚
10. Completa la siguiente tabla aplicando la ley de la palanca.
POTENCIA (N) BRAZO DE POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO DE RESISTENCIA (m)
10 2 4
0,5 15 1,5
20 1 10
9 6 3
11. En un sistema de poleas simple, la polea conectada al eje del motor tiene un
diámetro de 80 cm y la conducida un diámetro de 12 cm. Cuando se pone en marcha
el motor la polea conducida lleva una velocidad de 30 rpm. Calcula el número de
revoluciones por minuto del motor. Indica si es un mecanismo reductor o multiplicador.
12. Calcula la velocidad de la polea conducida de un sistema de poleas en el que el
diámetro de la polea motriz es 12 cm y su velocidad 400 rpm, siendo el diámetro de la
polea conducida 4 cm. Indica si es un mecanismo reductor o multiplicador.
𝑍1 ∙ 𝑁1 = 𝑍2 ∙ 𝑁2
12 ∙ 400 = 4 ∙ 𝑁2
𝑁2 = 12 ∙ 400
4= 1200 𝑟𝑝𝑚
Motor400 rpm y conducida 1200 rpm. Mecanismo multiplicador.
135
13. La polea de salida tiene 40 cm de diámetro y la del motor 2 cm de diámetro. Si el
motor gira a 200 rpm, halla la velocidad de la polea de salida e indica si se trata de un
mecanismo reductor o multiplicador.
14. Tenemos un motor que gira a 900 rpm con una polea de 12 cm de diámetro
acoplada a una polea conducida de 36 cm. Halla la velocidad de la polea conducida e
indica si es un mecanismo reductor o multiplicador.
𝑍1 ∙ 𝑁1 = 𝑍2 ∙ 𝑁2
12 ∙ 900 = 36 ∙ 𝑁2
𝑁2 = 12 ∙ 900
36= 300 𝑟𝑝𝑚
Mecanismo reductor
15. Si tenemos un motor que gira a 100 rpm con una polea de 40 cm acoplada en su eje,
unida mediante correa a una polea conducida de 10 cm. Halla la velocidad de la polea
conducida e indica si es un mecanismo reductor o multiplicador
Estándar 16.2.
ACTIVIDAD DE INVESTIGACIÓN: Explica la función de los elementos que configuran
las siguientes máquinas o sistemas: biela-manivela, piñón-cremallera y tornillo- tuerca
desde el punto de vista estructural y mecánico, describiendo como se transforma o
transmite el movimiento y el funcionamiento general de la máquina.
136
UNIDAD 7. ESTADISTICA
1. INTRODUCCIÓN
2. CONCEPTOS BÁSICOS
3. CLASIFICACIÓN DE LOS DATOS
4. ORGANIZACIÓN DE DATOS
5. REPRESENTACIÓN DE DATOS: GRÁFICOS
6. CLASES DE PARÁMETROS ESTADISTICOS
137
ESTÁNDAR DE APRENDIZAJE P CC INSTRUMENTOS DE
EVALUACIÓN
1.1. Distingue población y muestra, eligiendo el
procedimiento de selección de una muestra en
casos sencillos, justificando las diferencias en
problemas contextualizados
B
CL
CM
CD
AA
SI
Observación en
clase
Pruebas objetivas
Revisión de tareas
1.2. Distingue entre variable cualitativa,
cuantitativa discreta y cuantitativa continua y
pone ejemplos.
B
CL
CM
AA
SI
Observación en
clase
Pruebas objetivas
Revisión de tareas
1.3. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los
distintos tipos de frecuencias y obtiene
información de la tabla elaborada
I
CL
CM
CD
AA
SI
Observación en
clase
Revisión de tareas
Pruebas objetivas
1.4. Sabe construir, con la ayuda de
herramientas tecnológicas, si fuese necesario,
gráficos estadísticos adecuados a distintas
situaciones relacionadas con variables
asociadas a problemas sociales, económicos y
de la vida cotidiana.
A
CL
CM
CD
AA
CS
SI
CEC
Observación en
clase
Revisión de tareas
Pruebas objetivas
2.1. Calcula e interpreta los parámetros de
centralización y de posición de una variable
estadística para proporcionar un resumen de
los datos
I
CL
CM
CD
AA
SI
Observación en
clase
Pruebas objetivas
Revisión de tareas
2.2. Calcula e interpreta los parámetros de
dispersión de una variable estadística (con
calculadora y con hoja de cálculo) para
comprobar la representatividad de la media y
B
CL
CM
CD
AA
Observación en
clase
Pruebas objetivas
Revisión de tareas
138
describir los datos. SI
3.1. Utiliza un vocabulario adecuado y los
medios tecnológicos apropiados para
describir, resumir, analizar e interpretar
información estadística en los medios de
comunicación
B
CL
CM
CS
CD
AA
SI
Observación en
clase
Pruebas objetivas
Revisión de tareas
139
1. INTRODUCCIÓN La Estadística es una parte de las matemáticas cuyo objetivo es examinar a todos
los individuos de un conjunto para luego describir e interpretar numéricamente la
información obtenida. Sus métodos están basados en la observación y el recuento. Se
pretende, una vez realizado, poder simplificar los datos observados para obtener de ellos
una información lo más completa posible del total de la población.
Una vez obtenidos los datos hay que ordenarlos y clasificarlos mediante algún
criterio racional de modo que sea posible una visión crítica de los mismos. En general,
este tratamiento previo de los datos será de alguno de estos tres tipos:
1) Construcción de tablas para ordenar y clasificar los datos.
2) Realización de gráficos para representar físicamente los datos.
3) Obtención de funciones de los valores de los datos, que pretenden poner de
manifiesto ciertas propiedades de los mismos.
2. CONCEPTOS BÁSICOS. • Población: El conjunto de todos los individuos en los que se desea estudiar alguna
propiedad o característica.
Ejemplo: si vamos a analizar la estatura media de los españoles la población
seria todos los ciudadanos españoles.
• Muestra: porción de la población elegida para realizar un estudio estadístico.
Ejemplo: para analizar la estatura media de los españoles no podemos
recoger esta información de todos los ciudadanos españoles sino que
tenemos que definir un grupo de estudio, por ejemplo seleccionar a 2000
personas. Este grupo tiene que ser representativo de la sociedad española
por lo que tiene que incluir a hombres y mujeres, gente de la ciudad y del
campo, gente de diversos niveles de renta, de diversas edad. Es decir, la
muestra tiene que ser como una imagen “en miniatura” de la población.
3. CLASIFICACIÓN DE LOS DATOS. Una variable estadística es una característica de la población que vamos a
estudiar, y puede ser medida adoptando diferentes valores (número de hermanos, color
140
de pelo, peso, estatura, etc.). Las variables estadísticas se pueden dividir en: cuantitativas
y cualitativas:
Ejemplo 1. Las notas obtenidas en Matemáticas en una clase de ESO han sido:
2, 7, 4, 6, 5, 0, 3, 9, 8, 4, 3, 6, 5 y 8,5.
Ejemplo 2. Se observan las causas de muerte de 16 individuos de una cierta población,
agrupándolas en las cuatro siguientes: enfermedades cardiovasculares (EC), cáncer (C),
accidentes (A) y otras causas (O), habiéndose obtenido los siguientes datos:
EC, EC, A, C, O, A, EC, A, O, C, EC, C, O, C y EC.
Ejemplo 3. Del estudio de la estatura de un cierto núcleo de población se han obtenido
los siguientes datos: 1.62, 1.78, 1.75, 1.58, 1.83, 1.68 y 1.81metros.
Ejemplo 4. Del alumbramiento de un conjunto de ratas se ha observado el número de
crías, obteniéndose los siguientes valores numéricos:
5, 3, 1, 5, 3, 6, 4, 2, 5, 6, 3, 6, 5, 2, 6, 7 y 3.
Actividades
1. Señala en que caso es más conveniente estudiar la población o una muestra. Razona
la respuesta.
a) La longitud de los tornillos que fabrica una máquina de manera continua durante
un día
b) La estatura de los turistas extranjeros que visitan España en un año.
c) El peso de un grupo de cinco amigos
d) La duración de una bombilla hasta que se funde
Variables estadisticas
Cuantitativas: se designa por un número (se pueden medir)
Discreta: toma valores aislados. Ejemplo: numero
de hermanos.
Continua: puede tomar cualquier valor. Ejemplo:
peso, estaturaCualitativas: son aquellas que no
se pueden medir y definen una cualidad.
141
e) El sueldo de los empleados de una empresa.
(Estándar 1.1.)
2. Clasifica las siguientes variables: peso, densidad, nº plantas de los edificios, tipo de
fachada de los edificios, nº de ventanas, metros de fechada, nº de habitantes por
edificio.
(Estándar 1.2)
3. De los siguientes caracteres de una población, indicar razonadamente los que son
cualitativos y los que son cuantitativos.
a) Sexo
b) Nacionalidad
c) Edad
d) Numero de hermanos
e) Color de pelo
f) Nota de matemáticas
g) Estatura
h) Número de calzado
(Estándar 1.2)
4. Di si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Escribe la frase correcta.
a) Para realizar un estudio estadístico se debe investigar a toda la población objeto
de estudio
b) La propiedad o característica de la población que queremos estudiar se
denomina variable estadística
c) Una muestra es una parte de la población que se desea estudiar
d) Las variables que toman valores no numéricos se denominan variables cualitativas
e) La variable superficie de las viviendas de una ciudad es una variable cuantitativa
discreta
f) La variable número de letras de las palabras de un texto es una variable
cuantitativa continua.
142
4. ORGANIZACIÓN DE DATOS Determinado el modo de agrupamiento de las observaciones, procedemos a su
RECUENTO. Los datos hay que ordenarlos y recogerlos en una tabla que se denomina
tabla estadística o tabla de frecuencias.
(xi) son los valores que toma la variable estadística
En el ejemplo 1 la variable estadística toma los valores: 0,2,3,4,5,6,8,8.5 y 9
En el ejemplo 2 la variable estadística toma los valores: EC, C, A, O
En el ejemplo 3 la variable estadística toma los valores: 1,62 , 1,78 , 1,75 , 1,83, 1,68 y 1,81
En el ejemplo 4 la variable estadística toma los valores: 1,2,3,4,5,6 y 7.
(fi ) se llama frecuencia absoluta al número de veces que se repite cada valor de la
variable .
(Fi )se llama frecuencia absoluta acumulada a la suma de las frecuencias absolutas de
todos los valores menores o iguales que él.
(hi ) se llama frecuencia relativa a la razón entre la frecuencia absoluta y el número total
de datos (N) o tamaño de la población.
ℎ𝑖 = 𝑓𝑖
𝑁
143
∑ 𝑓𝑖 = 𝑁
𝑛
𝑖=1
∑ ℎ𝑖 = 1
𝑛
𝑖=1
Esto último es muy útil a la hora de detectar posibles errores en los datos de una tabla.
(Hi) se llama frecuencia relativa acumulada de un valor de una variable estadística a la
suma de las frecuencias relativas de todos los valores menores o iguales que él.
Ejemplo 5. Las notas de los 22 alumnos de una clase son:
4, 3, 3, 5, 6, 7, 9, 0, 5, 4, 9, 9, 2, 7, 2, 2, 5, 6, 5, 0,5, 7
a) Identifica el tipo de variable
b) Realiza una tabla de frecuencias
a) Se trata de una variable cuantitativa discreta
b) Realizamos la tabla de frecuencias
Variable
estadística
(xi)
Frecuencia
absoluta
(fi)
Frecuencia
absoluta
acumulada
(Fi)
Frecuencia
relativa
(hi)
Frecuencia
relativa
acumulada
(Hi)
0 2 2 2/22 2/22
2 3 5 3/22 5/22
3 2 7 2/22 7/22
4 2 9 2/22 9/22
5 5 14 5/22 14/22
6 2 16 2/22 16/22
7 3 19 3/22 19/22
9 3 22
3/22 22/22
Actividades
144
1. El número de veces que han ido al cine en el último mes los alumnos de una clase es:
2,3,0,1,5,3,2,1,0,0,2,1,2,3,5,0,4,1,1,1,2,0,1,2. Forma la tabla de frecuencias absolutas,
relativas y acumuladas. Indica que tipo de variable estadística estamos tratando.
(Estándar 1.2 y 1.3)
2. El número de hermanos de 40 alumnos es : 3 4 2 3 4 3 4 4 4 2 3 4 4 3 4 1 2 3 5 4 2 2 2 5 3
4 4 6 2 6 4 3 2 1 2 3 2 4 3 1.(Estándar 1.2 y 1.3)
a) ¿De qué tipo de variable se trata? Construir una tabla estadística en la que figuren
todas las frecuencias.
Variable
estadística
(xi)
Frecuencia
absoluta
(fi)
Frecuencia
absoluta
acumulada
(Fi)
Frecuencia
relativa
(hi)
Frecuencia
relativa
acumulada
(Hi)
1 3 3 3/40 3/40
2 10 13 10/40 13/40
3 10 23 10/40 23/40
4 13 36 13/40 36/40
5 2 38 2/40 38/40
6 2 40 2/40 40/40
5. El número de piezas de frutas al día que toma
un grupo de 20 personas son : 3,3,4,5,4,5,
3,2,1,2,3,4,5,4,5,4,4,3,3,4. Formar la tabla de
frecuencias con los datos anteriores.(Estándar
1.3.)
5. REPRESENTACIÓN DE DATOS:
GRÁFICOS.
Una gráfica estadística es la mejor forma de
disponer de toda la información que se ha
recogido. Los gráficos no son más que traducciones a un dibujo del contenido de las
tablas. Los hay de muy diversos tipos pero todos son muy fáciles de interpretar. Los más
usados son los diagramas de barras, los de sectores y el polígono de frecuencias.
Diagrama de barras: Se asocia a una tabla de frecuencias ya sea absoluta o relativa.
Sobre el eje horizontal se representan la variable estadística y sobre cada una de ellos se
0
1
2
3
4
5
6
0 2 3 4 5 6 7 9
n
u
m
e
r
o
d
e
a
l
u
m
n
o
s
Notas
145
coloca una barra vertical (o un rectángulo) de longitud (altura) proporcional a la
frecuencia que se coloca en el eje vertical.
Diagrama de barras del ejemplo 5
Diagrama de sectores: se utiliza para
caracteres cualitativos y cuantitativos,
consiste en repartir el área del círculo en
sectores de tamaño proporcional a la
frecuencia de cada valor que ha
presentado un determinado carácter. Los
grados de cada sector se resuelven
resolviendo la proporción:
𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 = 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 ( 𝑓𝑖)
𝑛º 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 ( 𝑁) .360 º
Ejemplo 6: En una encuesta a 10 personas sobre gustos deportivos se obtienen los
siguientes datos: Atletismo: 2 ; Ciclismo : 5 ; Baloncesto: 2 Natación : 1. Dibuja el
diagrama de sectores.
Atletismo: 2
10. 360 = 72 °
Ciclismo: 5
10 . 360 ° = 180°
Baloncesto: 2
10. 360° = 72°
Natación: 1
10. 360° = 36°
Polígono de frecuencias: Es una línea que une los
extremos superiores de las barras de los diagramas
de barras.
atletismo; 2
ciclismo; 5
baloncesto; 2
natación; 1
146
Actividades
1. Construir el diagrama de barras, polígono de frecuencias, y diagrama de sectores, de
la distribución de la actividad 4. (Estándar1.4.)
2. Las temperaturas medias registradas durante el mes de mayo en Madrid, en grados
centígrados, están dadas por la siguiente tabla:
Temperatura 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
Nº de días 11 1 2 3 6 8 4 3 2 1
Construir el diagrama de barras y su correspondiente polígono de frecuencias.
( Estándar 1.4.)
147
6. CLASES DE PARÁMETROS ESTADISTICOS Los parámetros estadísticos representan una forma de transmitir información resumida en
un único valor numérico. Se dividen fundamentalmente en dos categorías:
• Centrales. Los parámetros centrales son valores que permiten que nos hagamos una idea
de cuáles son los valores de los datos obtenidos sin necesidad de conocer estos datos.
Son la media, la moda y la mediana.
• Dispersión. Nos permiten establecer la fiabilidad con la que los parámetros centrales
reflejan la situación de los datos. Son el rango o recorrido, varianza y desviación típica.
Medidas de centralización:
Media: �̅̅̅� = ∑ 𝑥𝑖 .𝑓𝑖
𝑁 . Obviamente, no existe la media si los datos son cualitativos. Es la
típica formula que se utiliza para calcular la nota media de una serie de exámenes.
Moda (Mo) de una distribución estadística es el valor de la variable que más se repite el
de mayor frecuencia absoluta.
Mediana (Me), es el valor que ocupa la posición central una vez ordenados los datos en
orden creciente, es decir el valor que es mayor que el 50% y menor que el otro 50%. La
mediana divide la distribución en dos partes con igual número de datos.
Actividades
1. Las 9 notas de todo el curso de un alumno del centro de adultos en el ámbito
matemático son: 3; 5,6; 4; 7; 5,5; 6; 8; 7,25; 6. ¿Cuál es su nota media del curso?
(Estándar2.1.)
2. La edad de los asistentes a un curso de formación organizado por una
oficina de empleo está recogida en la tabla de la izquierda. ¿Cuál es la
edad media? ¿Cuál es su moda?
Estándar 2.1.)
3.Un jugador de baloncesto ha conseguido los siguientes puntos en
diferentes partidos:
15,21,20,17,11,18,16,15,14,22,23,18,22,25,19,12,18,15,14,20,14. Calcula:
a) Calcula la media aritmética, la moda y la mediana
b) Ahora añade el valor 19 a la serie y vuelve a calcular los parámetros
estadísticos anteriores.
(Estándar 2.1.)
4. Laura ha tenido las siguientes notas en uno de los ámbitos: 7,8,8,9,6,10,9,8,7.
a) Haz una tabla de frecuencias absolutas y representa los datos en un diagrama
estadístico adecuado
b) ¿Cuáles son la media, la moda y la mediana?
Edad ( xi) fi
25 6
30 10
35 22
40 15
45 4
148
(Estándar 2.1.)
Medidas de dispersión:
Recorrido o rango: es la diferencia entre el valor mayor y menor.
Varianza: se define como la media de los cuadrados de las desviaciones, y se representa
por 𝑆𝑥 2 o también por 𝜎𝑥
2. Sirve para identificar si los datos están cercanos a la media. Se
calcula:
𝜎𝑥2 =
∑ 𝑥2. 𝑓𝑖
𝑁− (𝑥)̅̅ ̅2
Desviación típica: se representa por 𝑆𝑥 , 𝜎𝑥 . Da un valor más aproximado que la
varianza y se utiliza más. Se calcula haciendo la raíz cuadrada de la expresión anterior.
Coeficiente de variación: es el coeficiente entre la desviación típica y la media, se utiliza
para comparar las dispersiones de datos de distinta media.
Ejemplo 9: Se ha realizado una encuesta a 30 personas sobre el número de veces a la
semana que comen pescado, obteniendo los siguientes resultados:
4,5,1,2,3,1,4,3,2,3,5,4,1,0,0,0,2,3,4,0,1,3,1,1,3,0,2,0,2,3
Calcula el número medio de veces que se come pescado a la semana, la moda, la
mediana, el recorrido de los datos, la varianza y la desviación típica.
Realiza el diagrama de barras, el polígono de frecuencias y el diagrama de sectores de
los datos anteriores.
�̅�= 63/30=2,1
Mo= 3
Rango o recorrido: 5 – 0= 5𝑆𝑥 2= 203/30 – ( 2,1)2 = 2,35𝑆𝑥 == 2,35= 1,53
Variable
Frecuencia
Absoluta
Frecuencia
absoluta
acumulada
Frecuencia
relativa
Frecuencia
relativa
acumulada
Xi .fi
Xi
2. fi
0
1
2
3
4
5
6
6
5
7
4
2
6
12
17
24
28
30
6/30
6/30
5/30
7/30
4/30
2/30
6/30
12/30
17/30
24/30
28/30
30/30
0
6
10
21
16
10
0
6
20
63
64
50
N=30
Xi .fi =63 Xi
2. fi
=203
149
EJERCICIOS
1. Indica para los siguientes estudios estadísticos la conveniencia de estudiar toda la
población o coger una muestra. Razona tu respuesta
a) Color de coche de los ciudadanos.
b) Altura de los alumnos de la clase
c) Edad de los miembros de una familia.
Estándar 1.1.
2. Clasifica las siguientes variables: tiempo de espera para entrar en la consulta de un
médico; color favorito; número de veces al mes que van al cine los estudiantes; estatura
de los recién nacidos.
Estándar 1.2.
CUALITATIVA CUANTITATIVA
CONTINUA DISCRETA
Color favorito Tiempo en consulta Nª veces cine
Estatura recién nacidos
3. Clasifica las siguientes variables estadísticas: (Estándar 1.2.)
a) Color de pelo
b) Número de teléfonos móviles por familia
c) Marca del teléfono móvil
d) Tiempo que se habla por el móvil por día
CUALITATIVA CUANTITATIVA
CONTINUA DISCRETA
Color de pelo Nº teléfonos móviles
Marca de teléfono Tiempo que se habla por el móvil
4. En la siguiente tabla aparece el número de pantalones de diferentes marcas vendidos
en un año. Calcula las frecuencias absolutas y relativas. Representa el diagrama de
barras y de sectores. (Estándar 1.3 y 1.4.)
Variable estadística (xi) Frecuencia absoluta (fi)
Letis 2500
150
Toys 500
Puperris 3550
Tony Halfiger 450
Variable
estadística
(xi)
Frecuencia
absoluta
(fi)
Frecuencia
absoluta
acumulada
(Fi)
Frecuencia
relativa
(hi)
Frecuencia
relativa
acumulada
(Hi)
Letis 2500 2500 2500/7000 2500/7000
Toys 500 3000 500/7000 500/7000
Puperris 3550 6550 3550/7000 3550/7000
Tony Halfiger 450 7000 450/7000 7000/7000
5. Representa en un diagrama de sectores la distribución del olivar en España en función
de la superficie cultivada (Estándar 1.4.)
Comunidad Autónoma Superficie cultivada (ha)
Andalucía 1320
Castilla- la Mancha 308
Extremadura 242
Cataluña 110
Resto 220
6. Agrupa los datos siguientes en una tabla de frecuencias y haz un diagrama de barras.
(Estándar 1.3 y 1.4.)
Datos = {01 0 2 3 4 1 2 2 1 2 2 3 4 3 2 1 3}
7. Clasifica las siguientes variables estadísticas según proceda: (Estándar1.2.)
a) Especies de animales en peligro de extinción
b) Variación mensual del precio de la gasolina
c) Litros por metro cuadrado llovidos en Cuenca
d) Color más usado en las banderas del mundo
e) Número de hermanos
f) Altura de una clase
151
g) Notas obtenidas en un examen
CUALITATIVA CUANTITATIVA
CONTINUA DISCRETA
Especies en extinción Precio gasolina Numero de hermanos
Color banderas Litros por metro cuadrado
Altura de una clase
Notas de un examen
8. Realiza un diagrama de sectores de los deportes más seguidos entre los jóvenes
europeos, según la tabla adjunta: (Estándar 1.4.)
Deporte Futbol Baloncesto Ciclismo Motociclismo Tenis Otros
Porcentaje% 36 20 16 14 8 6
9. Completa el cuadro:
Estudio
estadístico
Población ¿se necesita
muestra?
Variable
estadística
Tipo de variable
Proyecciones
de una película
en los cines de
una ciudad
Distancia del
colegio a las
casas de los
alumnos de una
escuela
Marca de leche
preferida por los
ciudadanos
europeos
Estándar 1.1, 1.2, 1.3
152
10. Haz un recuento de los siguientes datos, un gráfico de sectores y otro de barras.
Indica el ángulo de cada sector: pelota, mascara, pelota, mascara, mascara, bici,
mascara, bici, bici, mascara, mascara, mascara, mascara, videojuego, mascara, pelota,
videojuego, pelota, videojuego, pelota, pelota, pelota, videojuego, pelota, mascara.
Estándar 1.4.
11. Durante un mes se han tomado las temperaturas mínimas con los siguientes
resultados:
15,14,14,13,12,14,13,13,16,12,11,13,14,13,12,12,14,11,13,14,12,12,13,15,12,13,15,12,14,12.
a) Construye la tabla de frecuencias
b) Dibuja un diagrama de barras y su polígono de frecuencias.
Estándar 1.3 ,1.4.
12. En una evaluación los alumnos de inglés han obtenido las siguientes calificaciones:
NT, IN, IN, BI, SF, NT, BI, SF, NT,NT, IN, SB, BI, SF, BI, IN, SF,NT, SB, SF. Realiza un diagrama de
sectores.
Estándar 1.4.
13. Calcula la moda, la media y la mediana de la siguiente distribución estadística:
1,2,3,4,5,2,2,5,4,3,4,1,3,4,3,6,2,3,3,6,3,1,2,5,2. Estándar 2.1.
xi fi xi.fi
1 3 3
2 6 12
3 7 21
4 4 16
5 3 15
6 2 12
N=25 ∑ 𝑥𝑖 ∙ 𝑓𝑖 = 79
�̅� = ∑ 𝑥𝑖 ∙ 𝑓𝑖
𝑁=
79
25= 3,16
Mo= 3
Tenemos 25 valores debemos dejar 12 datos a cada lado
11122222233 3 333444455566
Como valores centrales tenemos el 3. Me=3
14. Determina la media, la moda y la mediana para los datos: 2, 4, 3, 0, 2,1,1,2,3,3,3, 1,
1,1,0, 1, 4, 0, 1, 3, 4, 0, 1, 2. (Estándar 2.2.)
15. La tabla muestra las calificaciones de dos clases de 3º en un ejercicio de habilidad
mental:
a) Calcula de cada grupo, las medidas de centralización: media, moda y mediana
b) Si el centro tuviera que asistir a un concurso de habilidad mental, ¿a cuál de las dos
clases presentaría? Razona la respuesta. (Estándar 2.1 y 2.2.)
153
16. Las horas que dedica un grupo de alumnos a leer son las siguientes:
1,2,1,2,3,1,2,1,2,3,1,1,2,3,1,3,1,3,2,1,2,3,1,0,2,1
a) Calcula el tiempo medio que dedica a leer
b) Calcula la desviación típica de la distribución y su recorrido
(Estándar 2.1 y 2.2.)
17. Los goles marcados en cada partido por dos jugadoras de balonmano son los
siguientes:
0 goles 1gol 2 goles 3 goles 4 goles
Elena 7 partidos 1 partido 0 partidos 2 partidos 5 partidos
Isabel 2 partidos 10 partidos 2 partidos 1 partido 0
a) ¿Cuál de las dos jugadoras marca más goles por partido?
b) Teniendo en cuenta la desviación típica de cada una de ellas, si fueras su entrenador, ¿a
cuál seleccionarías por regularidad?
(Estándar 2.1 y 2.2.)
18. Se recogen datos sobre las temperaturas máxima y mínima en dos determinadas
regiones:
TEMP. MAX. TEMP. MIN.
1ª REGIÓN 40º 20º
2ª REGIÓN 32º 28º
a) Calcula la media y la desviación típica de cada región
b) ¿Cuál de las dos regiones tiene un clima más templado?
(Estándar 2.1 y 2.2.)
19. El número de hermanos de los alumnos de una clase es la siguiente:
0 1 0 0 3 2 1 4 0 0 1 1 2 0 1 1 2 0 1 1 2 1 3 0 0 2 1 2 3 5
a) Efectúa el recuento
b) Elabora una tabla de frecuencias en las que se incluyan: frecuencia absoluta, absoluta
acumulada, relativa y relativa acumulada.
Puntuación Grupo A Grupo B
20 1 1
21 8 2
22 10 7
23 5 11
24 4 5
25 2 4
154
c) Dibuja un diagrama de barras con frecuencias absolutas acumuladas y un polígono de
frecuencias absolutas.
(Estándar 1.3., 1.4.)
20. El número de goles metidos por partido por un cierto equipo es el siguiente:
0 1 0 2 3 2 1 3 00 1 0 3 0 1 1 0 0 1 1 2 1 2 0 1 2 1 5 3 5
a) Elabora una tabla con las cuatro frecuencias
b) Calcula la moda, la media de goles por partido
c) ¿Cuántos partidos ha jugado?
(Estándar 1.3 .y2.1.)
21. Completa esta tabla de frecuencias:
Edad ( años ) Frecuencia
absoluta ( fi)
Fi hi Hi
12 23
13 20
14 19
15 18
16 20
(Estándar 1.3. y 2.1.)
a) Calcula la edad media
b) Representa esta situación en un diagrama de barras
c) ¿Cuál es la moda?
22. El número de televisores que hay en determinados hogares viene expresado en la
siguiente tabla:
Nº
televisores
0 1 2 3 4
Nº viviendas 2 40 38 15 5
a) Calcula el recorrido y la desviación típica
(Estándar 2.2.)
23. Calcula la desviación típica de la siguiente distribución estadística:
xi 1 2 3 4 5 6 7
fi 1 2 2 5 4 3 3
(Estándar 2.2.)
24.Las calificaciones obtenidas en un ejercicio de matemáticas han sido las siguientes:
6,4,7,3,5,7,8,3,5,7,5,6,7,2,5,6,8,9,3,4,5,6,5,6,7,8,4,5,3,4
155
b) ¿Cuál es la nota media de la clase?
c) Calcula la desviación típica de la distribución y su recorrido.
(Estándar 2.1 y 2.2.)
25. Calcula el rango y la desviación media de los datos: 8, 8, 6, 10, 9, 6, 7, 8, 9, 7, 7, 6, 6, 7,
9 ,5 , 5, 7, 10, 7.
26. Calcula la media y la desviación típica en :
a) 7, 5, 3, 2, 4, 5
b) 20, 25, 20, 22, 21
c) ¿Cuál de las dos distribuciones anteriores presenta mayor dispersión?
(Estándar 2.1 y 2.2.)
30. Calcula la media y la desviación típica de los datos agrupados siguientes:
xi 5 10 15 20 25 30
fi 9 2 3 5 9 4
(Estándar 2.1 y 2.2.)
27. Para los siguientes datos : 3,3,1,1,3,2,3,3,2,1,3,2,2,3,1,1,4,3,2,2,4,4,3,3. Calcula la media
mediana, y la moda para estos datos.
(Estándar 2.1.)
xi fi Fi hi Hi Xifi
1 5 5 5/24 5/24 5
2 6 11 6/24 11/24 12
3 10 21 10/24 21/24 30
4 3 24 3/24 24/24 12
∑ 𝑋𝑖𝑓𝑖 =59
Media= 59/24=2,45
Mo= 3
111112222223333333333444
Me= 3
Diagrama de sectores:
1-> 5/24. 360= 75
2-> 6/24. 360=90
3-> 10/24.360= 150
4-> 3/24.360=45
1 2 3 4
156
TEMA 8. ESTRUCTURA DE LA MATERIA
1. EL ÁTOMO Y LOS MODELOS ATÓMICOS
2. NÚMERO ATÓMICO Y NÚMERO MÁSICO
2.1. Radiactividad
3. PROPIEDADES Y CLASIFICACION DE LOS ELEMENTOS QUIMICOS
3.1. Metales
3.2. No metales
4. LA TABLA PERIÓDICA
5. EL ENLACE QUÍMICO
5.1. Enlace químico
5.2. Enlace covalente
5.3. Enlace metálicos
6. ELEMENTOS Y COMPUESTOS IMPORTANTES
6.1. ELEMENTOS QUÍMICOS IMPORTANTES
6.2. ALGUNOS COMPUESTOS IMPORTANTES
6.3. COMPUESTOS IMPORTANTES EN LA MATERIA VIVA
157
ESTÁNDAR DE APRENDIZAJE P CC INSTRUMENTOS
DE
EVALUACIÓN
4.1. Representa el átomo, a partir del número atómico y
el número másico, utilizando el modelo planetario
B
CM
CD
AA
SI
CEC
Observación
en clase
Pruebas
objetivas
Revisión de
tareas
4.2. Explica las características de las partículas
subatómicas básicas y su ubicación en el átomo
B
CL
CM
CD
AA
SI
Observación
en clase
Pruebas
objetivas
Revisión de
tareas
4.3. Relaciona la notación AZX con el número atómico y
el número másico, determinando el número de cada uno
de los tipos de partículas subatómicas elementales.
B
CM
CD
AA
SI
Observación
en clase
Revisión de
tareas
5.1. Interpreta la diferente información que ofrecen los
subíndices de la fórmula de un compuesto según se trate
de moléculas o redes cristalinas
I
CM
CD
AA
SI
Observación
en clase
Pruebas
objetivas
Revisión de
tareas
6.1. Razona las propiedades de sustancias iónicas,
covalentes y metálicas en función de las interacciones
entre sus átomos o moléculas
B
CL
CM
CD
AA
SI
Observación
en clase
Revisión de
tareas
158
6.2. Explica la naturaleza del enlace metálico utilizando
la teoría de los electrones libres y la relaciona con las
propiedades características de los metales
I
CL
CM
CD
AA
SI
Observación
en clase
Revisión de
tareas
7.1. Justifica la actual ordenación de los elementos en
grupos y periodos en la Tabla Periódica
B
CL
CM
CD
AA
SI
Observación
en clase
Revisión de
tareas
7.2. Vincula las principales propiedades de metales, no
metales y gases nobles con su posición en la Tabla
Periódica y con su tendencia a formar iones, tomando
como referencia el gas noble más cercano.
A
CL
CM
CD
AA
SI
Observación
en clase
Revisión de
tareas
8.1. Reconoce los átomos y las moléculas que
componen sustancias de uso común, clasificándolas en
elementos o compuestos basándose en su expresión
química
B
CM
CD
AA
SI
Observación
en clase
Pruebas
objetivas
Revisión de
tareas
9.1. Define en que consiste un isotopo radiactivo y
comenta sus principales aplicaciones, la problemática
de los residuos originados y las soluciones para la gestión
de los mismos.
B
CM
CL
CD
AA
SI
Observación
en clase
Pruebas
objetivas
Revisión de
tareas
159
1. EL ATOMO Y LOS MODELOS ATOMICOS
Toda materia está formada por partículas llamadas átomos. Un átomo a su vez está
compuesto por pequeños elementos, llamados partículas subatómicas:
✓ Protón. Tiene carga eléctrica positiva, se encuentra localizado en el núcleo.
✓ Neutrón. No tiene carga eléctrica. Se sitúa en el núcleo junto con los protones.
✓ Electrón. Posee carga eléctrica negativa y se encuentra en la corteza.
A lo largo de la historia, los científicos han intentado explicar cómo está constituida la
materia. Fueron surgiendo así los diferentes modelos atómicos. En la antigua Grecia,
Demócrito consideraba que la materia estaba formada por pequeñas partículas
indivisibles, llamadas átomos. Entre los átomos habría vacío.
En 1808 John Dalton recupera la teoría atómica de Demócrito y considera que los
átomos (partículas indivisibles) eran los constituyentes últimos de la materia que se
combinaban para formar los compuestos.
En 1897 los experimentos realizados sobre la conducción de la electricidad por los
gases dieron como resultado el descubrimiento de una nueva partícula con carga
negativa: el electrón.
J.J. Thomson propone entonces el primer modelo de
átomo: Los electrones (pequeñas partículas con carga
negativa) se encontraban incrustados en una nube de
carga positiva. La carga positiva de la nube compensaba
exactamente la negativa de los electrones siendo el átomo
eléctricamente neutro.
Imagen 1: Modelo de Thomson. Fuente: materiales virtuales ESPA. Autor:
Desconocido. Licencia: Desconocida.
Rutherford, realizó una serie de experimentos de bombardeo de láminas delgadas de
metales: Las partículas α (partículas con carga positiva) se hacen incidir sobre una
lámina de oro muy delgada. Tras atravesar la lámina, las partículas α chocan contra una
pantalla. De esta forma era posible observar si las partículas sufrían alguna desviación al
atravesar la lámina. Con su experimento, Rutherford observó lo siguiente:
• La mayor parte de las partículas atravesaban la lámina de oro sin sufrir ninguna
desviación.
• Muy pocas (una de cada 10.000 aproximadamente) se desviaba un ángulo mayor de
10 0 (trazo a rayas).
• En rarísimas ocasiones las partículas α rebotaban (líneas de puntos).
Basándose en los resultados de sus experimentos, Rutherford demostró que los
átomos no eran macizos, como se creía, sino que están vacíos en su mayor parte y en su
centro hay un diminuto núcleo, por lo que estableció el llamado modelo atómico de
Rutherford o modelo atómico nuclear:
160
Imagen 2: Partículas subatómicas. Fuente: materiales virtuales ESPA. Autor: Desconocido. Licencia:
Desconocida.
✓ El átomo está formado por dos partes: núcleo y corteza.
✓ El núcleo es la parte central, de tamaño muy pequeño, donde se encuentra toda la
carga positiva y, prácticamente, toda la masa del átomo. Esta carga positiva del
núcleo, en la experiencia de la lámina de oro, es la responsable de la desviación de
las partículas alfa (también con carga positiva).
✓ La corteza es casi un espacio vacío, inmenso en relación con las dimensiones del
núcleo. Eso explica que la mayor parte de las partículas alfa atraviesan la lámina de
oro sin desviarse. Aquí se encuentran los electrones con masa muy pequeña y
carga negativa. Como en un diminuto sistema solar, los electrones giran alrededor
del núcleo, igual que los planetas alrededor del Sol
2. NUMERO ATOMICO Y NUMERO MÁSICO
Número atómico es el número de protones que posee un determinado átomo en
su núcleo. Se representa mediante la letra Z.
En un átomo en estado normal (eléctricamente neutro), el número atómico coincide
también con el número de electrones en su corteza.
Cada elemento queda identificado por su número atómico. Si dos átomos tienen el
mismo número atómico, son átomos del mismo elemento. Si, por el contrario, los átomos
tienen distinto número atómico, pertenecen a dos elementos distintos.
Los átomos de elementos distintos se diferencian en que tiene distinto número de
protones en el núcleo (distinto Z). Los átomos de un mismo elemento no son
exactamente iguales, aunque todos poseen el mismo número de protones en el núcleo
(igual Z), pueden tener distinto número de neutrones (distinto A).
Como ya hemos dicho, El número de neutrones de un átomo se calcula así:
N = A -Z
161
Los átomos de un mismo elemento (igual Z) que tienen diferente número de neutrones
(distinto A), se denominan isótopos.
El átomo de carbono tiene como número atómico Z = 6, ya que posee seis
protones (y seis electrones, claro). La mayor parte de los átomos de
carbono tienen normalmente 6 neutrones, pero se han encontrado átomos
de carbono con un número de neutrones distinto.
Fíjate en la siguiente tabla:
Átomo Protones Neutrones Electrones Número atómico (Z) Número másico (A)
Carbono-12 6 6 6 6 12
Carbono-13 6 7 6 6 13
Carbono-14 6 8 6 6 14
El carbono-13 es muy importante en medicina, ya que algunas técnicas de diagnóstico
lo emplean. El carbono-14, como ya sabrás, se emplea para conocer la antigüedad de
los objetos históricos o prehistóricos.
Imagen 3. Ejercicio de número atómico y másico. Fuente: materiales virtuales ESPA. Autor: Desconocido.
Licencia: Desconocida
Autoevaluación:
http://recursos.cnice.mec.es/quimica/ulloa2/3eso/secuencia5/oa7/pag1/index.html
Ejemplo: El numero atómico (Z) del aluminio es 13 y su número másico (a) es igual a 27.
De aquí podemos deducir que en el núcleo de un átomo de aluminio hay 13 protones y
N= A-Z= 27-13= 14 neutrones. Además, si este átomo es eléctricamente neutro tendrá
exactamente 13 electrones.
Todos los isótopos tienen las mismas propiedades químicas, solamente se diferencian en
que unos son un poco más pesados que otros. Muchos isótopos pueden desintegrarse
espontáneamente emitiendo energía. Son los llamados isótopos radioactivos.
2.1 Radiactividad
La radiactividad es una propiedad de los isótopos que son “inestables”. Los núcleos de
estos elementos emiten partículas y radiaciones hasta que se estabilizan. De esta forma,
los núcleos de estos átomos pueden llegar a convertirse en núcleos de otros elementos,
menos pesados.
162
Los tipos de radiación que pueden ser emitidos son:
•Radiación alfa, α. Son partículas formadas por dos neutrones y dos protones. Son
poco penetrantes.
•Radiación beta, β. Son electrones que se desplazan a gran velocidad y tienen
mayor poder de penetración que las α, pudiendo atravesar láminas de aluminio
de algunos milímetros de espesor.
•Rayos gamma, γ. Son ondas electromagnéticas de gran energía y un gran poder
de penetración. Para detenerlas se necesitan gruesas capas de plomo u
hormigón.
Los isótopos radiactivos tienen importantes aplicaciones, por ejemplo, en medicina,
tanto en técnicas diagnósticas –se suelen utilizar rayos gamma- como con fines
terapéuticos. En ambos casos, la cantidad de radiación utilizada debe ser controlada
para evitar que dañe células y tejidos sanos, aunque cuando se utilizan en la terapia de
alguna enfermedad –para destruir células dañadas- la cantidad es mayor que cuando
se emplean para diagnóstico.
Algunos isótopos radiactivos utilizados para el diagnóstico son el yodo-123 y el tecnecio-
99.
El cobalto-60 y el yodo-131 son algunos de los más utilizados en la terapia del cáncer.
También algunos isótopos son útiles en otro tipo de aplicaciones, como el carbono- 14,
que permite averiguar la antigüedad de restos históricos y, por tanto, muy usado en
arqueología.
3. LA TABLA PERIODICA
La tabla periódica o sistema periódico de los elementos es un modo de clasificar
todos los elementos químicos según sus propiedades y también según su configuración
electrónica, ya que ambas están muy relacionadas.
El orden de los elementos en la tabla viene dado por su número atómico, Z, que es
su número de protones, si se trata de un átomo eléctricamente neutro.
Los elementos se distribuyen en filas horizontales, llamadas periodos. Pero los
periodos no son todos iguales, sino que el número de elementos que contienen va
cambiando, aumentando al bajar en la tabla periódica.
El primer periodo tiene sólo dos elementos, el segundo y tercer periodo tienen ocho
elementos, el cuarto y quinto periodos tienen dieciocho, el sexto periodo tiene treinta y
dos elementos, y el séptimo no tiene los treinta y dos elementos porque está incompleto.
Estos dos últimos periodos tienen catorce elementos separados, para no alargar
demasiado la tabla y facilitar su trabajo con ella.
El periodo que ocupa un elemento coincide con su última capa electrónica. Es decir, un
elemento con cinco capas electrónicas, estará en el quinto periodo.
https://www.youtube.com/watch?v=-2ymBr8LYSs
163
Imagen 4. Tabla periódica. Fuente: Foro nuclear. Autor: Desconocido. Licencia: Desconocida
Los símbolos químicos son los distintos signos abreviados que se utilizan para
identificar los elementos y compuestos químicos en lugar de sus nombres completos. La
mayoría de los símbolos químicos se derivan de las letras del nombre latino del elemento.
La primera letra del símbolo se escribe con mayúscula, y la segunda (si la hay) con
minúscula. Los símbolos de algunos elementos conocidos desde la antigüedad proceden
normalmente de sus nombres en latín.
Ejemplos: Cu (cuprum), Ag (argentum), Au (aurum) y Fe (ferrum)
Algunos elementos frecuentes y sus símbolos son:
164
Las columnas de la tabla reciben el nombre de grupos. Existen dieciocho grupos,
numerados desde el número 1 al 18. Los elementos situados en dos filas fuera de la tabla
pertenecen al grupo 3. En un grupo, las propiedades químicas son muy similares, porque
todos los elementos del grupo tienen el mismo número de electrones en su última o
últimas capas. Los no metales están situados a la derecha de la tabla periódica y los
metales a la izquierda.
Los periodos son las filas horizontales de la tabla periódica, hay 7 periodos o filas.
Pero los periodos no son todos iguales, sino que el número de elementos que contienen
va cambiando, aumentando al bajar en la tabla periódica.
El primer periodo tiene solo dos elementos, el segundo y tercer periodo tienen
ocho elementos, el cuarto y el quinto periodo tienen dieciocho y el sexto y séptimo
periodo tienen treinta y dos elementos. Estos dos últimos periodos tienen catorce
elementos separados, para no alargar demasiado la tabla y facilitar su trabajo en ella.
165
3. PROPIEDADES Y CLASIFICACION DE LOS ELEMENTOS
QUIMICOS
3.1. Metales
Los metales están situados a la izquierda de la tabla periódica y los no metales a la
derecha. Según la regla del octete, los átomos tienden a tener en su última capa 8
electrones. Pero sólo unos pocos tienen, en principio, su configuración electrónica de esa
forma: los gases nobles o inertes, llamados así porque no reaccionan con ningún otro
elemento.
La mayoría de los metales tienen en su última capa 1 o 2 electrones. El hierro, por
ejemplo, tiene en su última capa, que es la cuarta, dos electrones; el sodio, uno; y el oro,
dos.
Estos elementos tienen tendencia a perder esos electrones, quedando cargados
positivamente y convirtiéndose en iones positivos o cationes. A estos elementos se les
llama metales.
Son metales, entre otros, el hierro (Fe), el oro (Au) o el cobre (Cu).
Como principales propiedades podemos destacar las siguientes:
•Casi todos son sólidos a temperatura ambiente
•Son buenos conductores del calor y de la electricidad.
Ejemplos de metales: hierro (Fe), cobre (Cu), plata (Ag), oro (Au), plomo(Pb), zinc(Zn),
Sodio (Na), magnesio (Mg)…
3.2. No metales
Los no metales tienen en su última capa casi 8 electrones, como el oxígeno, el cloro o el
fosforo. Estos elementos tienen tendencia a quitar electrones de otros átomos, hasta
adquirir los 8 electrones en su última capa, por lo que adquieren carga negativa y se
convierten en aniones o iones negativos.
Los elementos con tendencia a coger electrones y convertirse en aniones reciben el
nombre de no metales.
Ejemplos de no metales son el oxígeno (O), el flúor (F) o el nitrógeno (N).
Son propiedades comunes a los no metales:
•La mayoría son líquidos o gases a temperatura ambiente.
•Son malos conductores del calor y de la electricidad.
Ejemplos de no metales: cloro (Cl), oxígeno (O), Nitrógeno (N), flúor (F), azufre (S),
carbono (C)…
4. EL ENLACE
Salvo en el caso de los gases nobles, cuyos átomos permanecen normalmente
aislados, los átomos de los elementos tienden a unirse unos a otros para formar
moléculas. De esta manera se construyen todas las sustancias: agua, madera, metales.
Los elementos tienden a rodearse de 8 electrones en su capa o nivel más externo
para adquirir la máxima estabilidad. Para conseguir esa mayor estabilidad, los átomos
de los elementos tienden a ganar, perder o compartir electrones para alcanzar los 8
electrones en su última capa. Esta mayor estabilidad de las agrupaciones de átomos
resultante, es la que justifica el enlace químico.
166
No todos los enlaces químicos son iguales, hay varias clases de enlace químico,
dependiendo de la clase de átomos que se unen y de si ganan, pierden o comparten
electrones, para conseguir la regla del octeto.
Los tres tipos de enlace que vamos a ver a continuación son: iónico, covalente y
metálico.
4.1. Enlace iónico
Los metales tienen tendencia a perder electrones, porque su última capa tiene
muy pocos electrones, y los no metales tienen tendencia a capturarlos. Cuando un
átomo de un metal y el de un no metal se acercan, el átomo del metal cederá al átomo
no metálico uno o varios electrones. El no metal quedará con carga negativa, se ha
convertido en un anión, mientras que el átomo de metal, como ha perdido electrones,
quedará con carga positiva, ahora es un catión.
Imagen 5. Enlace iónico. Fuente: materiales virtuales ESPA. Autor: desconocidos. Licencia: Desconocido
Por ejemplo, si se enfrentan un átomo de flúor (2-7), que tiene 7 electrones en su
última capa (le falta sólo uno para “completarla”) y un átomo de sodio (2-8-1), que en
su última capa tiene sólo un electrón, el sodio cede al cloro el electrón que tiene en su
capa de valencia, con lo que ambos quedan con 8 electrones en la última capa. Este
proceso tiene lugar en otros muchos átomos de cada elemento, de modo que los iones
formados se colocan ordenadamente constituyendo redes cristalinas.
Imagen 6. Cristal iónico. Fuente: materiales virtuales ESPA. Autor: Desconocido. Licencia: Desconocida
El enlace iónico tiene lugar entre metales y no metales. La fuerza eléctrica es fuerte
y de gran alcance, por eso las sustancias que se forman mediante enlace iónico serán
duras y con un punto de fusión alto, serán sólidos. Pero si se golpean, se romperán con
facilidad, ya que al moverse un poco los iones, se enfrentarán iones de igual carga, que
167
se repelen, rompiendo el cristal, son sustancias frágiles y conducen la electricidad en
estado líquido.
4.2. Enlace covalente
Si los átomos que se enfrentan son ambos electronegativos (no metales), ninguno
de los dos cederá electrones. Una manera de adquirir la configuración de gas noble en
su última capa es permanecer juntos con el fin de compartir electrones. Se forma así un
enlace covalente.
Imagen 7. Enlace covalente. Fuente: materiales virtuales ESPA. Autor: Desconocido. Licencia:
Desconocida.
En el ejemplo podemos ver como a cada uno de los átomos de flúor le falta un
electrón para tener 8 en su capa de valencia (última capa). Para conseguirlo,
comparten una pareja de electrones (procedentes uno de cada átomo) con lo que
consiguen la estructura de gas noble. Los electrones compartidos son los que forman el
enlace. Algunos ejemplos de enlaces covalentes son Cl2, O2, N2.
Imagen 8. Enlace del nitrógeno. Fuente: materiales virtuales ESPA. Autor: Desconocido. Licencia:
Desconocida
En la molécula de nitrógeno, cada átomo tiene 5 electrones en su última capa,
necesitaría tres electrones más para alcanzar la estabilidad. Si se unen dos átomos de
nitrógeno para formar enlace, cada átomo de nitrógeno aporta al enlace 3 electrones,
el enlace estará formado por 6 electrones, tres pares, más los dos electrones que le
quedan a cada uno de los nitrógenos, hacen un total de 8 electrones alrededor de
cada uno de los átomos de nitrógeno.
En el enlace covalente los átomos se unen dos a dos, compartiendo dos, cuatro o
seis electrones y recibiendo el nombre de enlace simple, enlace doble o enlace triple.
Cuanto mayor sea el número de electrones compartidos, mayor será la fortaleza del
enlace.
El proceso fundamental en este tipo de enlace es la compartición de electrones.
Los átomos permanecen juntos con el fin de poder compartir electrones. Cuando los
átomos se unen mediante este tipo de enlace se forman unas nuevas entidades
formadas por los átomos unidos, son las moléculas.
168
Las moléculas (y las sustancias que éstas forman) se representan habitualmente
mediante fórmulas químicas. En una formula química, se escriben los símbolos de los
elementos que forman la molécula, añadiendo número que indican el número de
átomos de cada elemento que intervienen.
4.3. Enlace metálico
Los metales, con pocos electrones en su última capa, tienen tendencia a liberar
esos electrones. Si se encuentran con un átomo de no metal le cederán los electrones
sobrantes y formarán un enlace iónico. Si no hay átomos no metálicos, los metales
liberan sus electrones y forman una estructura de cationes, rodeados por una nube de
electrones que mantienen unidos los cationes; es decir, los electrones son compartidos
por todos los núcleos. Cuantos más electrones haya en la nube, es decir, cuanto más a
la derecha de la tabla se encuentre el metal, más fuerza tendrá el enlace metálico.
Imagen 9. Enlace metálico. Fuente: materiales virtuales ESPA. Autor: Desconocido. Licencia: Desconocida
Los metales serán duros, más cuanto más a la derecha se la tabla se sitúe el metal.
Como no hay aniones, no se romperán con facilidad, son tenaces. La existencia de la
nube de electrones hace que puedan conducir la electricidad, que es la propiedad más
característica de los metales y de los compuestos con enlace metálico: son buenos
conductores del calor y la electricidad.
5. ELEMENTOS Y COMPUESTOS IMPORTANTES
Varios elementos químicos tienen gran importancia para los seres vivos.
Por ejemplo:
✓ El oxígeno (O) interviene en la respiración de todos los seres vivos y hace posible la vida
en nuestro planeta,
✓ El carbono (C) forma parte de todas las células de los seres vivos.
✓ El calcio (Ca) es fundamental para el desarrollo de los huesos y les proporciona solidez y
resistencia.
169
✓ El sodio (Na), el potasio (K) y el cloro (Cl) son indispensables para el funcionamiento de
las células nerviosas.
✓ El yodo (I) regula importantes funciones en los seres vivos. A pesar de que se necesita en
cantidades muy pequeñas, su ausencia puede alterar el funcionamiento de todo el
organismo
✓ El hierro (Fe), metal de gran importancia industrial para la fabricación de diferentes
utensilios.
✓ El aluminio (Al), usado en la fabricación de utensilios de cocina, así como en
arquitectura y aeronáutica.
✓ Agua (H2O). Como sabes, es fundamental para la vida.
✓ Dióxido de carbono (CO2). Gas que se origina en todas las combustiones y en la
respiración de los seres vivos. Se encuentra en la atmósfera y es captado por las plantas
para la realización de la fotosíntesis. Forma con el agua el ácido carbónico (H2CO3),
presente en todas las bebidas carbónicas.
✓ Agua oxigenada o peróxido de hidrógeno (H2O2). Desinfectante y Blanqueante
✓ Amoniaco (NH3). Se emplea para fabricar abonos y como producto de limpieza.
✓ Metano (CH4). Principal componente del gas natural
✓ Hipoclorito de sodio (NaClO). Líquido componente de la lejía. Se emplea como
desinfectante y blanqueante.
✓ Cloruro de sodio (NaCl). Es la sal común. De él se obtienen los elementos cloro y sodio
Además de algunos que ya se han citado, como el dióxido de carbono y el agua, uno
de los más importantes es la glucosa (C6H12O6), Otros compuestos importantes son: el
almidón; los ácidos nucleicos (ADN y ARN); los aminoácidos, que forman las proteínas o
los ácidos grasos, que también forman los lípidos. Todos ellos tienen fórmulas bastante
complejas.
170
CUESTIONES Y PREGUNTAS
1. ¿Qué es el átomo? Haz un dibujo indicando sus partes. (Estándar 4.1.)
2. Nombra las partículas del átomo, indica la carga de cada de cada una y su
ubicación en el átomo. (Estándar 4.2.)
3. ¿Qué partículas son responsables de los fenómenos eléctricos? (Estándar 4.2.)
4. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa el modelo atómico de Thomson? (Estándar
4.2.)
5. De las siguientes afirmaciones, di si son verdaderas o falsas. (Estándar 4.2.)
a) Los electrones fueron descubiertos por el científico Thomson.
b) El modelo de Thomson propone: Los electrones (pequeñas partículas con carga
positiva) se encontraban incrustados en una nube de carga negativa.
c) Rutherford bombardeaba la lámina de oro con partículas cargadas negativamente,
llamadas partículas alfa, α.
d) Según el modelo de Rutherford, el núcleo es la parte central, de tamaño muy
pequeño, donde se encuentra toda la carga positiva y, prácticamente, toda la masa
del átomo.
e) Según el modelo de Rutherford, los electrones con masa muy pequeña y carga
negativa, giran alrededor del núcleo.
6. ¿Cuantos electrones tienen los siguientes átomos? Mira la tabla y comprueba que el
número atómico se corresponde con el número de protones y también con el de
electrones cuando el átomo está en estado neutro. (Estándar 4.3.)
ELEMENTO Nº PROTONES Nº ELECTRONES Nº ATOMICO (Z)
Litio 3 3
Hierro 26 26
Cloro 17 17
Plata 47 47
7. El número de neutrones de un átomo se calcula: (Estándar 4.3.)
a) Número atómico más número másico, N = (Z + A)
b) Número másico menos número atómico, N = (A – Z)
c) Número de protones más número de electrones, N = (Z + nº Electrones)
d) El número de neutrones es igual al de electrones, N = nº electrones.
171
8. ¿Qué partículas subatómicas forman parte del núcleo de los átomos? (Estándar 4.2.)
a. Electrones y protones.
b. Electrones y neutrones.
c. Protones y neutrones.
9. ¿Qué partículas subatómicas pueden escapar del átomo y quedar libres? (Estándar
4.3.)
a. Los protones.
b. Los neutrones.3
c. Los electrones.
10. Cada elemento químico:(Estándar 5.1.)
a. Está formado por un símbolo
b. Está formado por un nombre y un símbolo
c. Está formado por moléculas
d. Está formado por un tipo de átomos
11. Los isótopos de un elemento: (Estándar 4.3.)
a. Tienen el mismo número de protones, pero distinto de electrones
b. Tienen el mismo número de electrones, pero distinto de protones
c. Tienen el mismo número de neutrones, pero distinto de protones.
d. Tienen el mismo número de protones, pero distinto de neutrones
12. Los átomos de los no metales se unen mediante enlace:(Estándar 6.1)
a. Covalente
b. Metálico
c. Iónico
13. La unión de átomos mediante enlace iónico forma:(Estándar 6.1.)
a. Moléculas
b. Cristales
c. Iones
d. Cationes
14. Identifica cuales de las siguientes afirmaciones son verdaderas:
a. El enlace covalente se da entre elementos de la zona derecha de la tabla
periódica, entre no metales
b. la cesión de electrones de un átomo a otro es propia del enlace covalente
c. en el enlace covalente los átomos se unen mediante la formación de iones, uno
positivo y uno negativo
d. en el enlace covalente cuanto mayor sea el número de electrones
compartidos, mayor será la fortaleza del enlace
e. El proceso fundamental en este tipo de enlace es la compartición de electrones
f. Los compuestos formados por enlace covalente serán duros. La mayoría serán
sólidos a temperatura ambiente.
(Estándar 6.1.)
15. Los metales:(Estándar 6.2.)
a. Están formados por moléculas
172
b. Son blandos, pero tenaces, por lo que se rompen con facilidad
c. Están unidos por enlace iónico o covalente
d. Son buenos conductores de la electricidad
16. Identifica cuales de las siguientes afirmaciones son verdaderas:
a. Los metales tienen tendencia a liberar electrones. Si se encuentran con un
átomo de no metal le cederán los electrones sobrantes y formaran un enlace iónico
b. el enlace metálico se da entre metales y no metales
c. el enlace metálico se forma por metales que liberan sus electrones y forman una
estructura de cationes, rodeados por una nube de electrones liberados que mantienen
unidos los cationes
d. la existencia de la nube de electrones hace que sean muy buenos aislantes.
(Estándar 6.2.)
17. ¿Cuál es el símbolo químico del hierro?(Estándar 5.1.)
a. H
b. Hi
c. He
d. Fe
18. K es el símbolo del:(Estándar 5.1.)
a. Kriptón
b. Calcio
c. Potasio
d. Cloro
19. ¿Qué nombre recibe el compuesto NaCl?(Estándar 5.1.)
a. Nadiuro de cloro
b. Óxido de cloro
c. Cloruro de sodio
d. Cloruro de nadio
20 Los electrones de valencia son los que:(Estándar 6.1.)
a. Componen la corteza del átomo.
b. Comparten dos átomos en un enlace covalente.
c. Se sitúan en la última capa del átomo.
d. Le faltan a un átomo para llenar su capa externa.
21. Un elemento químico es: (Estándar 5.1.)
a. Una sustancia pura formada por distintos átomos.
b. Una sustancia pura formada por átomos iguales.
c. Una sustancia formada por la mezcla de varias sustancias químicas.
22. Los elementos químicos se representan mediante símbolos que proceden en
muchos casos del nombre latino del elemento.(Estándar 5.1.)
a. Verdadero
b. Falso
23. ¿Qué conjunto de elementos es buen conductor del calor y de la
electricidad?(Estándar 6.2.)
a. Metales.
173
b. No metales.
c. Semimetales.
24. El sistema periódico se puede clasificar por columnas a las que llamamos:(Estándar
7.1.)
a. Períodos.
b. Grupos.
c. Familias.
25. Contesta verdadero o falso:
a. El primer periodo tiene solo ocho elementos
b. Los elementos se distribuyen en filas horizontales, llamadas periodos
c. El periodo que ocupa un elemento coincida con su primera capa electrónica
d. Las columnas de la tabla reciben el nombre de grupos
e. En un grupo, las propiedades químicas son muy similares
(Estándar 7.1.)
26. ¿Qué familia de elementos son muy estables y no suelen reaccionar con ninguna
sustancia?(Estándar 7.2.)
a. Alcalinos.
b. Alcalino-térreos.
c. Halógenos.
d. Gases nobles.
27. Los elementos de un mismo grupo tienen propiedades semejantes puesto que poseen
el mismo número: (Estándar 7.2.)
a. De protones.
b. Atómico (Z).
c. De electrones de valencia.
27. El enlace covalente se produce debido a que los átomos:(Estándar 6.1.)
a. Se rodean de una nube de electrones.
b. Comparten pares de electrones.
c. Intercambian electrones entre sí.
28. El enlace que se produce entre un átomo metálico y uno no metálico es:(Estándar
5.1)
a. Iónico.
b. Covalente.
c. Metálico.
29. Trabajo de investigación: Realiza un informe sobre los isotopos radiactivos, sus
aplicaciones principales y la problemática de los residuos originados. Estándar 9.1
174
TEMA 9. ENERGÍA. TRANSFORMACIONES. FUENTES DE
ENERGIA. ACTIVIDAD HUMANA Y MEDIO AMBIENTE
1. INTRODUCCIÓN
2. UNIDADES DE ENERGIA
3. TRANSFORMACIONES ENERGÉTICAS: CONSERVACIÓN DE
LA ENERGÍA
4. RELACIÓN ENTRE ENERGIA, CALOR Y TEMPERATURA
5. CALOR
6. FUENTES NO RENOVABLES
7. FUENTES RENOVABLES
8. COMPARATIVA DE LAS FUENTES DE ENERGIA Y SUS EFECTOS
SOBRE EL MEDIO AMBIENTE
9. INSTALACIONES EN UNA VIVIENDA
175
ESTÁNDAR DE APRENDIZAJE P CC INSTRUMENTOS
DE EVALUACIÓN
10.1. Argumenta que la energía se puede transferir,
almacenar o disipar, pero no crear ni destruir, utilizando
ejemplos
B
CL
CM
AA
SI
Observación en
clase
Pruebas objetivas
Revisión de
tareas
10.2. Reconoce y define la energía como una magnitud
expresándola en la unidad correspondiente en el Sistema
Internacional.
B
CM
CL
AA
SI
Observación en
clase
Pruebas objetivas
Revisión de
tareas
11.1. Relaciona el concepto de energía con la capacidad de
producir cambios e identifica los diferentes tipos de energía
que se ponen de manifiesto en situaciones cotidianas,
explicando las transformaciones de unas formas a otras.
B
CM
CL
CD
AA
SI
Observación en
clase
Revisión de
tareas
12.1. Explica el concepto de temperatura en términos del
modelo cinético-molecular diferenciando entre temperatura,
energía y calor
I
CL
CM
AA
SI
Observación en
clase
Pruebas objetivas
Revisión de
tareas
12.2. Conoce la existencia de una escala absoluta de
temperatura y relaciona las escalas de Celsius y de Kelvin
B
CM
AA
SI
Observación en
clase
Pruebas objetivas
Revisión de
tareas
13.1. Esclarece el fenómeno de la dilatación a partir de
alguna de sus aplicaciones como los termómetros de líquido,
juntas de dilatación en estructuras, etc.
B
CL
CM
CD
AA
SI
Observación en
clase
Revisión de
tareas
176
13.2. Justifica la escala Celsius estableciendo los puntos fijos
de un termómetro basado en la dilatación de un líquido
volátil.
B
CM
CD
AA
SI
Observación en
clase
Revisión de
tareas
13.3. Interpreta cualitativamente fenómenos cotidianos y
experiencias donde se ponga de manifiesto el equilibrio
térmico asociándolo con la igualación de temperatura
I
CM
CD
AA
SI
Observación en
clase
Revisión de
tareas
14.1. Reconoce, describe y comparar las fuentes renovables
y no renovables de energía, analizando con sentido crítico su
impacto medioambiental
B
CL
CM
CD
AA
CS
SI
Observación en
clase
Revisión de
tareas
Pruebas objetivas
15.1. Comprar las principales fuentes de energía de consumo
humano, a partir de la distribución geográfica de sus recursos
y de los efectos medioambientales
I
CL
CM
AA
CS
SI
Observación en
clase
Revisión de
tareas
15.2. Analiza la predominancia de las fuentes de energía
convencionales frente a las alternativas, argumentando los
motivos por los que estas últimas aún no están
suficientemente explotada
I
CL
CM
AA
CS
SI
Observación en
clase
Revisión de
tareas
16.1. Interpreta datos comparativos sobre la evolución del
consumo de energía mundial proponiendo medidas que
pueden contribuir al ahorro individual y colectivo.
A
CL
CM
AA
CS
SI
Observación en
clase
Revisión de
tareas
177
17.1. Diferencia las instalaciones típicas en una vivienda y sus
elementos
B
CL
CM
AA
SI
CD
Observación en
clase
Pruebas objetivas
Revisión de
tareas
17.2. Conoce la normativa básica que regula las
instalaciones de una vivienda.
I
CL
CM
AA
CS
SI
Observación en
clase
Revisión de
tareas
17.3. Interpreta y maneja simbología empleada en los
esquemas de las instalaciones de una vivienda.
A
CL
CM
CD
AA
SI
CEC
Observación en
clase
Revisión de
tareas
1.INTRODUCCIÓN La necesidad de energía forma parte desde el comienzo de la vida misma. Un
organismo para crecer y reproducirse precisa energía, el movimiento de cualquier
animal supone un gasto energético, e incluso el mismo hecho de la respiración de
plantas y animales implica una acción energética. En todo lo relacionado con la vida
individual o social está presente la energía.
La obtención de luz y calor está vinculada a la producción y al consumo de energía.
Ambos términos son imprescindibles para la supervivencia de la tierra y
consecuentemente de la vida vegetal, animal y humana. El ser humano desde sus
primeros pasos en la tierra, y a lo largo de la historia, ha sido
un buscador de formas de generación de esa energía necesaria y facilitadora de una
vida más agradable. Gracias al uso y conocimiento de las formas de energía ha sido
capaz de cubrir necesidades básicas: luz, calor, movimiento, fuerza, y alcanzar mayores
cotas de confort para tener una vida más cómoda y saludable. También estudiaremos
cómo el hombre ha sido capaz de aprovechar esos recursos para su uso particular, por
eso, estudiaremos las distintas instalaciones de una vivienda.
Sin embargo, el uso y el abuso de determinadas fuentes de energía produce una
modificación del entorno y un agotamiento de los recursos del medio ambiente. Así, el
uso de la energía ha acarreado un efecto secundario de desertización, erosión y
contaminación principalmente, que ha propiciado la actual problemática
medioambiental y el riesgo potencial de acrecentar la misma con los desechos y
residuos de algunas de las formas de obtención de energía.
Por eso al finalizar el tema estudiaremos algunas medidas de ahorro energético y nos
concienciaremos para contribuir nuestro grano de arena.
La energía, al igual que otras magnitudes en Física y en Química, pertenece a ese
grupo de magnitudes “abstractas” difíciles de definir con precisión y que sin embargo
178
obedecen a unas reglas de conservación o constancia que constituyen los pilares
fundamentales en los que se basa nuestro actual conocimiento de la Naturaleza.
A pesar de que pueda resultar complicado definir el concepto de energía, es fácil
entender- por ejemplo- que para que un avión vuele es necesario suministrarle
combustible, pero este combustible no es la energía. El combustible tiene la capacidad
de suministrar la energía que necesita el avión.
Tras varios siglos empleando la energía, la Ciencia ha podido identificar y definir las
características de la energía que se enumeran a continuación:
1) La energía puede transferirse de unos cuerpos a otros. Por ejemplo, al empujar un
columpio transferimos la energía desde nuestro organismo al sillín.
2) La energía puede transformarse. Por ejemplo, si frotas fuertemente la palma de la
mano contra la mesa transformas energía cinética (la que se transfiere al movimiento) en
energía calorífica, pues la mesa y la mano se calientan.
3) La energía se conserva, es decir, ni se crea ni se destruye, sólo se transfiere entre
cuerpos o se transforma de un tipo a otro. Por ejemplo, si dejas caer una pelota desde
cierta altura, el objeto al principio tiene una energía potencial (debido a la altura) que se
transforma en energía cinética (debido a la velocidad que va adquiriendo a medida
que cae).
4) La energía se degrada. Esto no quiere decir que no se pierda, sino que pasa a estados
en los que no nos resulta útil. Por ejemplo, si deslizas un coche de juguete por el suelo se
acaba parando a los pocos segundos.
5) La energía puede transportarse de un lugar a otro. Por ejemplo, la energía eléctrica se
puede transportar a lugares lejanos gracias a los tendidos eléctricos.
6) La energía puede almacenarse para ser utilizada en cualquier momento. Por ejemplo,
la gasolina de los coches o cualquier batería
El estudio de la energía comenzó con el calor, así para explicar el aumento de
temperatura de un objeto se supuso que tal objeto absorbe calor, al observar el
calentamiento del metal cuando se taladraba el agujero central de un cañón, se
dedujo que el movimiento se puede transformar en calor.
La energía recibe distintos nombres según la capacidad que tienen los cuerpos de
usarla para realizar trabajo. Destacamos la energía cinética, la energía potencial, la
energía mecánica, la energía química, la energía eléctrica, la energía
electromagnética, la energía térmica y la energía nuclear.
1) La energía cinética es la que tiene un cuerpo por el hecho de estar en movimiento.
2) La energía potencial es aquella que tiene un cuerpo debido a su posición.
3) La energía mecánica que es la suma de las energías cinética y potencial.
4) La energía química es la que poseen los compuestos químicos debido a sus
propiedades. Puesto que esta energía está almacenada, se pondrá de manifiesto
cuando se produzca una reacción química.
5) La energía eléctrica se debe al movimiento de cargas eléctricas dentro de un
conductor. Este movimiento de las cargas eléctricas se conoce como corriente eléctrica
y es el responsable del funcionamiento de electrodomésticos o de cualquier aparato
eléctrico.
6) La energía electromagnética es la energía que transportan las ondas
electromagnéticas, como la luz, las ondas de radio, las microondas o las rayos X.
7) La energía térmica es la energía que poseen los cuerpos por el hecho de que las
moléculas y átomos que los componen están en continuo movimiento.
179
8) La energía nuclear es la que puede extraerse de los núcleos de algunos átomos
mediante las radiaciones nucleares.
2. UNIDADES DE ENERGIA La unidad de energía que se utiliza en el Sistema Internacional es el julio (J). Otras
unidades de energía que usamos muy frecuentemente son:
• El kilojulio (KJ), que equivale a 1000 J
• La caloría (cal) cuya equivalencia con el Julio es 1cal=4,18 J
• La kilocaloría (Kcal), que equivale a 1000 cal
• El kilovatio-hora (kWh), se utiliza para medir el consumo de energía en los hogares.
3. TRANSFORMACIONES ENERGÉTICAS: CONSERVACIÓN DE
LA ENERGÍA La energía puede cambiar de forma, cuando ocurren cambios en los sistemas,
pero no puede crearse de la nada ni desaparecer. Se puede hacer que un sistema
aumente o disminuya de energía, pero siempre será porque otro sistema habrá
disminuido o aumentado de energía.
Un ejemplo en el que queda de manifiesto que la energía puede cambiar de
forma, es la transformación de energía hidráulica en energía eléctrica, la energía solar
en energía luminosa, la energía eólica en energía eléctrica, etc.
Es imposible obtener energía de la nada. La energía de un cuerpo o sistema no
puede aumentar a no ser que tome energía de otro sistema.
“La energía total del Universo ni se crea ni se destruye, sino que se transforma. Por
tanto, la energía total se conserva”
4. RELACIÓN ENTRE ENERGIA, CALOR Y TEMPERATURA La teoría cinético-molecular de la materia es una extensión de la teoría cinética de los
gases que nos permite explicar el comportamiento de las sustancias en cada uno de los
estados, a partir de unos postulados generales:
1) La materia está formada por entidades muy pequeñas llamadas partículas.
2) Las partículas están en continuo movimiento, chocando entre sí de manera elástica.
3) Entre partículas existen interacciones, más o menos intensas dependiendo del estado
de agregación.
Esta teoría también permite explicar las diferencias entre energía, calor y
temperatura.
Por eso debemos definir cada una de ellas. Llamamos calor a la transferencia de energía
que tiene lugar de un cuerpo caliente (temperatura mayor) a otro frío (temperatura
menor) cuando se ponen en contacto.
Cuando dos cuerpos están a la misma temperatura, diremos que se encuentran en
equilibrio térmico.
180
Por otra parte se define, Temperatura como una medida de la agitación térmica
de un cuerpo, es decir, de la energía cinética de las partículas que lo forman. A mayor
energía cinética de las partículas, mayor movimiento de éstas y mayor temperatura.
En la actualidad se utilizan tres escalas de temperatura: Fahrenheit, Celsius o centígrada
y absoluta. Se diferencian en la elección del punto 0 y en la escala.
En el lenguaje cotidiano tendemos a confundir mucho entre los términos calor y
temperatura.
La temperatura es una propiedad que tienen los cuerpos y que se puede medir,
por lo tanto es una magnitud física, difícil de definir. La temperatura es una propiedad
que mide el nivel térmico que tiene un cuerpo. El instrumento de medida de la
temperatura es el termómetro.
La unidad de temperatura en el S.I. es el grado Kelvin (K). Sin embargo la unidad
de temperatura más utilizada por nosotros es el grado Celsius o grado centígrado ℃. La
relación entre ambas es la siguiente:
𝐾 = ℃ + 273
Con la temperatura también relacionamos el concepto de dilatación. Este es un
concepto indispensable en la Teoría Cinética ya que en esta se explica claramente de la
siguiente forma: "Al calentar un sistema material, aumenta su temperatura y la agitación
de sus partículas, sea un sólido, un líquido o un gas. Al moverse más rápidamente, las
partículas necesitan de un mayor espacio o volumen y por ello el sistema material se
dilata". Un claro ejemplo es el funcionamiento de las juntas de dilatación. Cuando hace
calor las paredes se dilatan y cuando hace frío se contraen.
El termómetro funciona respetando la dilatación térmica del metal. Algunos
metales (con diferencias de grado entre sí) se dilatan cuando son expuestos al calor, y el
mercurio (Hg) es muy sensible a la temperatura del ambiente. Por ello, los
termómetros están generalmente fabricados con mercurio, pues éste se dilata cuando
está sujeto al calor y ello nos permite medir su dilatación en una escala numérica.
Cuando el mercurio en el interior del termómetro recibe calor, éste experimenta
una dilatación que hace que recorra el tubo del termómetro en el que está contenido.
Así, cuando el mercurio atraviesa la escala numérica, podemos medir la temperatura, ya
sea la del organismo o de cualquier otra cosa que estemos midiendo.
El creador del termómetro de mercurio con bulbo fue Daniel Gabriel Fahrenheit, en 1714.
Desde entonces, muchísimas mejores se han realizado y hoy podemos conocer la
temperatura de algo en un instante
5. CALOR Estudiamos ahora una nueva propiedad de la energía que se refiere a la
posibilidad de que los cuerpos, al ponerse en contacto pueden intercambiar energía, es
decir, la energía puede pasar de unos cuerpos a otros. Un ejemplo muy sencillo es al
tomar un baño: abrimos el grifo sale el agua caliente y después vamos añadiendo agua
fría hasta obtener la temperatura deseada. Lo que ha ocurrido es que el agua caliente
ha transferido (cedido) energía al agua que estaba a menor temperatura que ha
ganado energía. Es decir, el calor es una energía en tránsito.
181
Un cuerpo tiene temperatura, posee energía interna, pero NO tiene calor. Los
cuerpos transfieren calor y debido a ello, pierden o ganan energía y, por ese motivo,
aumentan o disminuyen de temperatura.
El funcionamiento de los termómetros se basa en esta propiedad: para medir la
temperatura de un cuerpo colocamos el termómetro en contacto con el cuerpo y
esperamos a que se igualen la temperatura de ambos. A este momento se le conoce
como equilibrio térmico.
Siempre que dos o más cuerpos se ponente en contacto, la temperatura final es la
misma para todos ellos. En cualquier intercambio de energía, la cantidad de calor que
se absorbe es igual a la que se cede.
Qcedido + Q absorbido =0
El calor intercambiado depende de varias magnitudes:
• La masa, si se está calentando agua la cantidad de calor es mayor cuanta más agua se
caliente.
• El calor especifico, depende de cada sustancia y se define como la cantidad de calor
que hay que proporcionar a un kilogramo de un cuerpo para elevar su temperatura un
grado centígrado. La unidad de calor especifico en el S.I. es el J/kg℃
• La diferencia de temperatura, cuanto mayor sea la diferencia mayor será la cantidad de
calor transferida.
Q= m .ce. (Tf – Ti)
La unidad del calor al tratarse de una energía se mide en Julios (J).
Ejemplo 6. Si se mezclan dos litros de agua a 40º C con un litro de agua a 20º C, ¿Cuál
será la temperatura final? (dato, el calor específico del agua es de 4180 J / kgºC)
El agua a mayor temperatura cede energía a la más fría, hasta conseguir el equilibrio
térmico a una temperatura intermedia t, de forma que:
Q cedido + Q absorbido=0
m1ce1 (Te- T1) + m2 ce2( Te- T2) = 0
Calor cedido Q = 2. 4180. (Te- 40)
calor absorbido Q = 1. 4180. (Te -20), por lo que
2. 4180. (Te- 40)+ 4180. (Te- 20)=0 y despejando queda T = 33’33ºC
6. FUENTES NO RENOVABLES Las Fuentes de energía no renovables son aquellas que se encuentran de forma limitada en el planeta y
cuya velocidad de consumo es mayor que la de su regeneración.
Entre sus ventajas se encuentran:
1) Facilidad de extracción (casi todos).
2) Gran disponibilidad temporal.
182
Y sus inconvenientes:
1) Emisión de gases contaminantes en la atmósfera que resultan tóxicos para la vida.
2) Posibilidad de terminación de reservas a corto y medio plazo.
3) Disminución de disponibilidad de materias primas aptas para fabricar productos en
vez de ser quemadas.
Existen varias fuentes de energía no renovables, como son:
1) Carbón.
2) Petróleo.
3) Gas natural
El carbón es un sólido negro. Procede de grandes masas vegetales que quedaron
sepultadas hace millones de años y fosilizaron. Se extraen excavando en minas a cielo
abierto o en minas con galerías a diferentes profundidades. Se utiliza principalmente
como combustible para calefacción y en centrales térmicas
El petróleo es un líquido oscuro y viscoso que se encuentra en grandes bolsas bajo el
suelo. Procede de organismos marinos que vivieron hace millones de años. Se obtiene
perforando pozos en tierra firme o en el fondo del mar. Del petróleo se extraen
combustibles de gran demanda: gasolina, gasóleo y fuel. También es la base para
fabricar disolventes, caucho, ceras, plásticos o asfalto.
El gas natural es una mezcla de gases, mayoritariamente metano. Se formó junto con el
petróleo, por lo que se encuentra en las mismas bolsas subterráneas. Se usa en las
centrales térmicas y en las viviendas, para calefacción y para cocinar.
7. FUENTES RENOVABLES Las energías renovables son las inagotables. Suelen ser energías limpias, es decir, que no
contaminan. Las energías renovables son aquellas que llegan en forma continua a la
Tierra y que a escalas de tiempo real parecen ser inagotables.
LA ENERGÍA EÓLICA
Es la que se obtiene de convertir la energía cinética del viento en electricidad, por
medio de aerogeneradores (molinos de viento modernos), se agrupan en parques
eólicos. El potencial de la energía eólica se estima en veinte veces superior al de la
energía hidráulica. Está adquiriendo cada vez mayor implantación gracias a la
concreción de zonas de aprovechamiento eólico y a una optimización en la utilización
de nuevos los materiales de los aerogeneradores.
Desde aplicaciones aisladas para el bombeo de agua, hasta la producción de varios
MW con parques eólicos. El impacto ambiental de los parques eólicos es mucho menor
que cualquier tipo de central productora de energía convencional, y su agresión al
entorno estriba en la incidencia de accidentes de la avifauna y el impacto de los
grandes parques, cuestiones que pueden ser minimizadas estudiando adecuadamente
la ubicación y el sistema de distribución. El emplazamiento de la instalación de
aprovechamiento eólico, la velocidad del viento y su rango de valor constante va a
determinar su capacidad y autonomía productiva
183
LA ENERGÍA SOLAR
Energía producida mediante el efecto del calor del sol en una placa solar. Éste tipo de
energía tiene un gran potencial debido a que es obtenida del sol, y se transforma en
energía eléctrica por medio de paneles solares, las más conocida es la obtenida por
medio de células fotovoltaicas.
Es la mayor fuente de energía disponible. El sol proporciona una energía de 1,34 kw/m2 a
la atmósfera superior. Un 25% de esta radiación no llega directamente a la tierra debido
a la presencia de nubes, polvo, niebla y gases en el aire. A pesar de ello disponiendo de
captadores energéticos apropiados y con sólo el 4% de la superficie desértica del
planeta captando esa energía, podría satisfacerse la demanda energética mundial,
suponiendo un rendimiento de aquellos del 1%. Como dato comparativo con otra fuente
energética importante, sólo tres días de sol en la tierra proporcionan tanta energía como
la que puede producir la combustión de los bosques actuales y los combustibles fósiles
originados por fotosíntesis vegetal (carbón, turba y petróleo). El problema más
importante de la energía solar consiste en disponer de sistemas
eficientes de aprovechamiento (captación o transformación).
Tres son los sistemas más desarrollados de aprovechamiento de la energía solar:
1) El calentamiento de agua, de utilidad para proporcionar calor y refrigerar, mediante
colectores planos y tubos de vacío principalmente.
2) La producción de electricidad, con la utilización del efecto fotovoltaico. Dado que
determinados materiales tienen la cualidad de ser excitados ante un fotón lumínico y
crear corriente eléctrica (efecto fotovoltaico), una forma de aprovechar la radiación
consiste en instalar células y paneles fotovoltaicos que suministren energía eléctrica.
3) El aprovechamiento de la energía solar en la edificación, también denominada
"edificación bioclimática", consiste en diseñar la edificación aprovechando las
características climáticas de la zona en donde se ubique y utilizando materiales que
proporcionen un máximo rendimiento a la radiación recibida, con la finalidad de
conseguir establecer niveles de confort térmico para la habitabilidad.
LA ENERGÍA GEOTÉRMICA
Es la proveniente del subsuelo. Procede del calor solar acumulado en la tierra, es decir,
del calor que se origina bajo la corteza terrestre. La energía procedente del flujo
calorífico de la tierra es susceptible de ser aprovechada en forma de energía mecánica
y eléctrica. Es una fuente energética agotable, si bien por el volumen del
almacenamiento y la capacidad de extracción se puede valorar como renovable. Su
impacto ambiental es reducido, y su aplicabilidad está en función de la relación entre
facilidad de extracción y de ubicación.
LA ENERGÍA HIDRÁULICA
Energía hidráulica, energía hídrica o hidroenergía es aquella que se obtiene del
aprovechamiento de las energías cinética y potencial de la corriente del agua, saltos de
agua o mareas.
Se puede transformar a muy diferentes escalas. Existen, desde hace siglos, pequeñas
explotaciones en las que la corriente de un río, con una pequeña represa, mueve una
rueda de palas y genera un movimiento aplicado, por ejemplo, en molinos rurales. Sin
184
embargo, la utilización más significativa la constituyen las centrales hidroeléctricas de
represas.
Es generalmente considerada un tipo de energía renovable puesto que no emite
productos contaminantes. Sin embargo, produce un gran impacto ambiental debido a
la construcción de las presas, que inundan grandes superficies de terreno y modifican el
caudal del río y la calidad del agua. BIOMASA
La bioenergía o energía de biomasa es un tipo de energía renovable procedente del
aprovechamiento de la materia orgánica o industrial formada en algún proceso
biológico o mecánico; generalmente se obtiene de las sustancias que constituyen los
seres vivos (plantas, animales, entre otros), o sus restos y residuos. El aprovechamiento de
la energía de la biomasa se hace directamente (por ejemplo, por combustión), o por
transformación en otras sustancias que pueden ser aprovechadas más tarde como
combustibles o alimentos.
8.COMPARATIVA DE LAS FUENTES DE ENERGIA Y SUS EFECTOS
SOBRE EL MEDIO AMBIENTE En el siguiente gráfico se muestra una comparativa entre lo que llamamos fuentes de
energía convencionales y no convencionales y se observa que existe una utilización
masiva de recursos naturales:
Imagen 16: Suministro energético mundial en TW. Fuente:
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c6/2004_Worldwide_Energy_Sources_gr
185
aph.png. Autor: Frank van Mierlo. Licencia: Creative Commons (CC)
La utilización de estos recursos naturales implica, además de su cercano y progresivo
agotamiento, un constante deterioro para el medio ambiente, que se manifiesta en
emisiones de CO2, NOx, y SOx, con el agravamiento del efecto invernadero,
contaminación radioactiva y su riesgo potencial incalculable, un aumento progresivo de
la desertización y la erosión y una modificación de los mayores ecosistemas mundiales
con la consecuente desaparición de biodiversidad y pueblos indígenas, la inmigración
forzada y la generación de núcleos poblacionales aislados tendentes a la desaparición.
Estas agresiones van acompañadas de grandes obras de considerable impacto
ambiental (difícilmente cuantificable) como las centrales hidroeléctricas, el
sobrecalentamiento de agua en costas y ríos generado por las centrales nucleares, la
creación de depósitos de elementos radiactivos, y de una gran emisión de pequeñas
partículas volátiles que provocan la lluvia ácida, agravando aún más la situación del
entorno: parajes naturales defoliados, ciudades con altos índices de contaminación,
afecciones de salud en personas y animales, desaparición de especies animales y
vegetales que no pueden seguir la aceleración de la nueva exigencia de adaptación.
El futuro amenazador para nuestro entorno, aún se complica más si se tiene en cuenta
que sólo un 25% de la población mundial consume el 75% de la producción energética.
Este dato, además de poner de manifiesto la injusticia y desequilibrio social existente en
el mundo, indica el riesgo que se está adquiriendo al exportar un modelo agotado y
fracasado de países desarrollados a países en desarrollo.
9.INSTALACIONES EN UNA VIVIENDA
La Tecnología también se aplica a los hogares para hacernos la vida más cómoda
y confortable. Por ello, las viviendas se construyen con una serie de instalaciones que nos
traen energía del exterior.
Podemos considerar instalaciones de una vivienda todos los sistemas de distribución y
recogida de energía o de fluidos que forman parte de la edificación de manera
intrínseca, es decir que son inseparables de ella. Suelen ser de cuatro tipos: de
electricidad, de agua, calefacción y de gas.
Todas ellas parten de una red pública de suministro, llegan a las viviendas
pasando por un contador y se distribuyen mediante una red interna hasta llegar a los
puntos que interesen para disponer de su servicio. Vamos a estudiar los distintos
componentes de los que forma parte las instalaciones.
INSTALACION ELECTRICA es el conjunto de circuitos eléctricos que tiene como objetivo
dotar de energía eléctrica a edificios, instalaciones, lugares públicos, infraestructuras,
etc. Incluye los equipos necesarios para asegurar su correcto funcionamiento y la
conexión con los aparatos eléctricos correspondientes.
Los distintos elementos de una instalación eléctrica son:
186
ELEMENTOS DEL CUADRO PROTECCIÓN: tienen como misión proteger el circuito de
posibles sobrecargas, cortocircuitos o contactos indirectos (contacto con una corriente
que no tenía que estar, por ejemplo una fuga por la carcasa de la lavadora).
- I.C.P. (INTERRUPTOR DE CONTROL DE POTENCIA): es el interruptor automático que
coloca la compañía suministradora al inicio de la instalación eléctrica de cada vivienda,
de acuerdo con la potencia que el cliente ha contratado. Si conectamos a la vez más
potencia de la contratada el ICP salta cortándonos el suministro. Las potencias que se
pueden contratar para viviendas son de: 3,3Kw, 5,5Kw y 8Kw. Está separado del resto de
componentes y precintado.
- IGA: es el primer elemento de la caja (después claro del ICP) es una PIA que corta
todos los circuitos de la vivienda al activarlo. Esta PIA se llama IGA (interruptor general
automático).
- DIFERENCIAL: la función que tiene es desconectar la instalación eléctrica de forma
rápida cuando existe una fuga a tierra (por la carcasa de metal de la lavadora, por
ejemplo), con lo que la instalación se desconectará antes de que alguien toque el
aparato averiado. En caso de que una persona toque una parte activa, y no haya toma
de tierra, el interruptor diferencial desconectará la instalación en un tiempo lo
suficientemente corto como para no provocar daños graves a la persona. La sensibilidad
es el valor que aparece en catálogo y que identifica al modelo, sirve para diferenciar el
valor de la corriente a la que se queremos que "salte" el diferencial, es decir, valor de
corriente de fuga que si se alcanza en la instalación, ésta se desconectará. El tipo de
interruptor diferencial que se usa en las viviendas es de alta sensibilidad (30 mA) , ya que
son los que quedan por debajo del límite considerado peligroso para el cuerpo humano.
El diferencial corta toda la instalación (todos los circuitos).
- Las PIAS son dispositivos que protegen a los aparatos y a los conductores de
cortocircuitos y sobrecargas. Se instala un PIA por circuito tal que la intensidad capaz de
soportar depende de la sección de los conductores del circuito. Existen PIAs de 10A, 15A,
20A, 25A o 40A (depende de la potencia máxima del circuito a proteger: P=VxI). Al
sobrepasar la intensidad de la PIA por el circuito esta corta el suministro de corriente en el
circuito que protege. (Por ejemplo en caso de cortocircuito). Separan circuitos. Cuando
se trata de un circuito eléctrico normal, la corriente se desplaza por el conductor de la
fase hasta un aparato o lámpara, y regresa al generador por el neutro. Si durante el
recorrido, el conductor se encuentra dañado en su aislamiento y contacta con la
carcasa metálica de un aparato, ésta pasa a estar bajo tensión, y si alguien la toca
ofrece a la corriente el camino más corto para desviarse a tierra, produciendo una
descarga sobre la persona.
La toma de tierra es un cable (verde-amarillo) que une directamente el aparato a la
tierra. Al ser superior la conductividad de éste (tiene menos resistencia que la del cuerpo
humano), en caso de fuga de corriente, esta irá por el cable de toma de tierra hasta
una
pica metálica en el suelo del edificio saltando el diferencial (si existe) y protegiéndonos
de la descarga. La toma de tierra (T.T) protege de contactos indirectos.
-CANALIZACIONES: son el conjunto de elementos por los que discurre el cableado de
una instalación eléctrica. Su finalidad es proteger los conductores. Pueden ir empotradas
o en el exterior. Están formadas por los tubos (corrugado o rígido) o canaletas y por las
cajas de derivación.
187
CAJAS DE DERIVACIÓN: sirven para alojar las conexiones de los conductores de una
instalación eléctrica. Suele haber una por cada habitación y llevan una tapa extraíble
para poder manipular las conexiones en su interior, que deben ser todas mediante
regletas.
LOS CONDUCTORES: son elementos que transportan la corriente eléctrica a los diferentes
elementos del circuito. Se llaman hilos si están formados por un solo elemento cilíndrico, y
cables si están formados por varios hilos. Los hay flexibles o rígidos.
Los terminales son elementos de fijación metálicos que se acoplan al extremo de un
cable facilitando la conexión de este. Las regletas son piezas de plástico que llevan unos
contactos metálicos en su interior y sirven para unir los extremos de dos cables.
Cuando compremos una base de enchufe (enchufe hembra) deberemos de tener en
cuenta el tipo de base que queremos utilizar y la intensidad máxima que soportan.
Existen tres tipos fundamentales: de superficie, empotradas y tomas aéreas
alargadores.
Clavijas de base de enchufe (enchufe macho): Son elementos de un circuito eléctrico
que sirven para conectar los receptores eléctricos al circuito. El método más utilizado es
a través de clavijas y/o bases de enchufes (tomas de corriente). En el mercado existen
dos tipos diferenciados según sus elementos de conexión: tipos americano (conectores
planos) y tipo europeo (conectores redondos).
ELEMENTOS DE MANIOBRA: son los elementos de un circuito que cortan o permiten el
paso de la corriente para que el circuito (los receptores) funcione como lo hemos
diseñado. Algunos de ellos son: interruptores (2 contactos), conmutadores (de 3 y 4
contactos) y los pulsadores. En todos ellos el conductor que deben de cortar es la fase.
INSTALACIÓN DEL AGUA. El agua que llega a las viviendas se almacena en las ciudades
en torres o depósitos elevados con el fin de que llegue el agua con presión a las tomas
de las viviendas. Cuando en un edificio, aun así, no le llega suficiente presión de agua lo
que se hace es colocar un depósito de agua en la azotea subiendo el agua hasta el
depósito mediante bombas de agua, así el agua llega a las viviendas del edificio por
caída. Los componentes de la instalación de agua son:
• Contador: situado a la entrada de la vivienda (o centralizados), su lectura permite
conocer el gasto de agua efectuado en m3. Pertenece a la compañía.
• Válvulas de corte: son llaves que permiten interrumpir el flujo del agua por las tuberías.
• Válvulas de regulación de presión: se utilizan para aumentar o disminuir la presión del
agua por las tuberías.
• Tuberías: suelen ser de PVC y tienen distintos diámetros dependiendo del caudal de
agua.
• Desagüe: Es donde se recoge el agua usada que va a para al alcantarillado.
• El sifón: es un codo en forma de S, de tal forma que siempre contiene agua en su
interior impidiendo así el paso de los malos olores al interior de la vivienda de la bajante
de aguas residuales.
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La distribución de agua caliente se hace igual que la fría con la única diferencia, en que
antes de distribuirla, pasa por un elemento calefactor que eleva su temperatura. Estos
elementos pueden ser calderas (combustibles gaseosos como gas, propano, butano,
etc.) o calentadores o termos eléctricos (calienta el agua una resistencia que hay en su
interior). También están las solares.
El agua se distribuye en las viviendas por dos circuitos principales, el de agua fría y el de
agua caliente. Los dos circuitos son abiertos, es decir, tienen una salida final (se pierde) y
una vía de llegada.
INSTALACIÓN DE CALEFACCIÓN. Desde un punto de vista genérico, calefacción es el
método o sistema, mediante el cual se aporta calor a alguien o algo con el fin de
mantener o elevar su temperatura. Aplicado a la edificación se refiere al conjunto de
aparatos y accesorios que se instalan para alcanzar y mantener las condiciones de
bienestar térmico durante las estaciones frías en uno o muchos habitáculos.
Los componentes en una instalación de calefacción son:
• Generador: Produce el calor que se utilizará después. Normalmente es una caldera, en
la que se quema un combustible (gas, fuel, gasóleo, carbón, etc.) que transmite la
energía calorífica de la combustión a un fluido (agua, vapor o aceites térmicos). En la
caldera tenemos: Válvulas de seguridad que evitan sobrepresiones en el interior de la
caldera, con el consiguiente riesgo de explosión, Termostatos para mantener el agua de
la caldera a una temperatura determinada. En las habitaciones para regular la
temperatura del habitáculo a calentar y Termómetro para controlar la temperatura del
agua, también tienen un medidor de la presión a la que se encuentra.
• Distribuidores del calor: se realiza por un circuito cerrado formado por tuberías de
acero o cobre. La tubería de ida conduce el agua caliente a los diferentes emisores
(radiadores), y la de retorno lleva el agua enfriada de vuelta a la caldera para
aprovechar el calor residual. Es un circuito cerrado.
• Emisores: son los radiadores que pueden ser de fundición o de aluminio. Tienen
conductos por los que circula el aire de la habitación calentándole. Suelen colocarse
debajo de las ventanas para que el aire frío que entra en la habitación se caliente al
pasar por las aletas
INSTALACIÓN DE GAS. El gas es una fuente de energía económica, y puede llegar a las
viviendas canalizado o en bombonas. Vamos a estudiar el GAS CANALIZADO cuyo
combustible usado es el gas natural o ciudad (una vez extraído el petróleo, se separa el
gas natural).
Las partes de una instalación de gas canalizado son:
- Red general de transporte (RGT): pertenece a la empresa suministradora y
generalmente es subterránea.
- Estación de regulación y medida (ERM): Controla el caudal y la presión del gas que
circula por la tubería.
- Red de distribución (RDD): de ella parten las derivaciones que van a para a los edificios
(o una vivienda individual).
- Llave de acometida (Ac o AI): punto que separa la red de distribución (de la
compañía) de la instalación receptora (el usuario: edificio, fábrica o individual). Si la
compañía tiene que cortar el suministro a un edificio es la llave que cortaría
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- Llave de edificio (Ed): da entrada al edificio.
- Contadores: cada vivienda lleva una para con su lectura saber lo que se consume.
- Montantes: son las tuberías que suben del contador a las viviendas (a cada vivienda
sube un montante). Una vez dentro de la vivienda existen elementos como filtros,
reguladores de presión, llaves de control y válvulas de seguridad.
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EJERCICIOS Y PROBLEMAS
1. Calcula la cantidad de calor necesario para pasar 1 litro de agua de temperatura
60ºC hasta 90ºC. Datos ce (agua) = 4180 j /kgºC
2. ¿Qué cantidad de calor hay que comunicarle a 3,4 kg de agua para elevar su
temperatura de 10 a 100 ºC? (dato, el calor específico del agua es de 4180 J / kgºC)
3. Calcular la temperatura final de una mezcla formada por 2L de agua a 28ºC y 10L de
agua a 46ºC. (Dato: el calor específico del agua es de 4180J /kgºC)
4. Transforma las siguientes temperaturas:
a) 273 K a ºC c) 351 K a º C
b) 25ºC a K d) 100 ºC a K
5. Determina la cantidad de calor que hay que proporcionar a 2 kg de cobre para
pasarlo de 20 ºC a 80ºC. Calcula la cantidad de calor si en vez de cobre fuera agua.
Datos: ce cobre=418 J/kgºC; ce agua= 4180 J/kgºC.
6. Si se calientan masas equivalentes de agua, hierro y vidrio, a temperatura ambiente
de 20ºC, utilizando la misma fuente de calor, ¿Cuál de ellas alcanzara primero los 30ºC?
¿Cuál será la última? Datos: ce hierro=460 J/kgºC; ce agua= 4180 J/kgºC; ce vidrio= 840
J/kgºC.
7. ¿Cómo podemos definir la energía?
8. Define los siguientes tipos de energía:
a) mecánica
b) térmica
c) nuclear
9. ¿A que nos referimos cuando afirmamos que la energía se transfiere? Pon un ejemplo
10. Pon dos ejemplos en los que se ponga claramente de manifiesto que la energía se
transforma.
11. ¿Cuál es la unidad de energía en el sistema internacional?
13. Tenemos en un recipiente 200 g de agua a 45ºC. Si absorbe una cantidad de calor
de 23000 J, ¿Cuál será la temperatura final del agua? Dato ce (agua) = 4180 J /kgK.
14. ¿Cuántos julios se necesitan para elevar la temperatura de 3kg de aluminio de 20 ºC
a 50ºC? Dato ce (Al) =896 J/kgK
15. Se mezclan 200 g de agua a 20ºC con 400 g de agua a 80º C, calcula la temperatura
en el equilibrio térmico.
16. Se mezclan 450 g de aceite a 20ºC con 780 gramos de aceite a 60ºC. ¿Cuál es la
temperatura final de la mezcla? Dato ce= 2000 J/ kgK
16.Escribe algunos ejemplos de la evolución de la energía a lo largo de la Historia.
17. ¿A cuántos Julios equivalen 8 calorías?
18. ¿Cuántas calorías son 12 Julios?
19. ¿Cuántos KJ son 5000 J?
20. ¿Cuántos J son 5 KWh?
21.Identifica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
V / F
a) Un ejemplo de energía nuclear es cuando quemamos carbón
b) Las ondas de radio son un ejemplo de energía electromagnética
c) La energía potencial es aquella asociada a su velocidad
d) La energía eléctrica se manifiesta cuando encendemos un electrodoméstico
e) La energía térmica está asociada a las partículas en movimiento
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f) Un ejemplo de energía cinética lo representa un coche en movimiento
g) La energía nuclear se extrae de algunos núcleos mediante reacciones nucleares
h) La energía mecánica es la suma de las energías cinética y química
22. ¿Cuántos grados centígrados son -10 K?
23. ¿Cuántos grados centígrados son 273 K?
24. ¿Cuántos grados Kelvin son 0 ºC?
25. ¿Cuántos grados Kelvin son 25 ºC?
26.Investiga qué ocurriría si no se construyeran las juntas de dilatación en un puente.
27.Escribe cinco ejemplos de fuentes de energía renovables.
28. ¿En qué consisten las fuentes de energía secundarias?
29. ¿Cuáles son las ventajas de las fuentes de energía no renovables? ¿Y los
inconvenientes?
30. ¿De dónde procede el carbón?¿Cuáles son las formas de extracción de
carbón?¿Cuáles son las aplicaciones del carbón?
31. ¿Qué es el petróleo? ¿De dónde procede el petróleo?¿Cuáles son sus aplicaciones?
32. ¿Qué es el gas natural? Investiga dónde se encuentran las mayores reservas del
mundo de gas natural.
33. ¿Cuáles son algunas de las ventajas de las fuentes de energía renovables?
34. ¿Cuál es una de las principales ventajas de la energía eólica?¿Y cuál es su principal
inconveniente?
35. ¿En qué consiste la energía sola? ¿Cuáles son los sistemas de aprovechamiento de la
energía solar?¿Cuál es el principal inconveniente de la energía solar?
36.Investiga el país con mayor consumo de células fotovoltaicas del mundo en el año
2017.
37. ¿En qué consiste la energía geotérmica?
38. Investiga qué tipo de energía se utiliza en Islandia.
39. ¿En qué consiste la energía hidráulica? ¿Cuál es su principal inconveniente?
40. ¿En qué consiste la Biomasa? Investiga el nombre de algunas plantas de bioetanol en
España.
41. ¿Cuáles son los problemas relacionados con las fuentes de energía tradicionales?
Los combustibles fósiles son muy contaminantes, produciendo un grave deterioro del
medio ambiente y tenemos una gran dependencia de ellos. Además son recursos que
tarde o temprano se agotarán. También son responsables del efecto invernadero.
42.Investiga cuántos años se "estima" los combustibles carbón, gas natural y petróleo.
43. ¿Cuál es la función de los elementos del cuadro de protección?
44. ¿Para qué sirve la toma de tierra?
45. ¿Qué son los elementos de maniobra?
46. ¿Cuáles son los principales componentes de una instalación de agua?¿Para qué sirve
un sifón? Investiga qué Imperio utilizó el sifón.
47. ¿Cuáles son los componentes más importantes de una instalación de calefacción?
Descríbelos brevemente.
48. ¿Qué es un hipocausto?
49. ¿Cuáles son las partes de una instalación de gas canalizado?
50. Investiga cuáles son las normas de seguridad en una instalación de gas.
51. ¿Cuáles son los problemas a los que nos ha abocado un consumo desmedido de
energía?
52Investiga la relación entre bienestar y consumo de energía.
53. ¿Qué acciones puedes desarrollar en casa como ciudadano para favorecer el
ahorro energético?
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54.Investiga las diferencias entre una bombilla led y una de bajo consumo.
