Inferencia y variabilidad en el uso de la clasificacin en nios de 4 aos de edad:

Tres patrones de variabilidad cognitiva

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Esta tesis aborda la variabilidad como un fenmeno del cambio en el desarrollo y lo hace en el escenario de la clasificacin y las coordinaciones inferencias como operaciones cognitivas en un grupo de nios de 4 aos. La novedad de esta tesis es que plantea una posible relacin entre la variabilidad y la teora de la equilibracin de Piaget (Piaget, 1975/2000). Si bien Piaget nunca plante esta relacin se considera que ella puede ser sumamente frtil en el momento de entender el acceso del nio al conocimiento en el micro del desarrollo En este contexto se propone que la variabilidad puede ser entendida como la manifestacin de un desequilibrio cognitivo.2

De acuerdo con Piaget la fuente del cambio son los desequilibrios, sin ellos el conocimiento continuara siendo esttico. Cul es la funcin de los desequilibrios?

Los desequilibrios desempean una funcin desencadenadora y su fecundidad se mide por la posibilidad de superarlos:Superarlos, no en el sentido de una vuelta a la forma anterior de equilibrio (cuya insuficiencia es responsable del conflicto) sino en el establecimiento de un nuevo orden.

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La variabilidad, en la investigacin del desarrollo, hace parte de la naturaleza del proceso mismo del desarrollo y separarla de los datos sera perder una parte sustantiva de la evidencia. La variabilidad ha jugado un papel que ha oscilado entre la incomodidad y la promesa de ser la clave para entender el desarrollo (Siegler, 1995; 2002a, Siegler & Svetina, 2002; 2006; Yan & Fischer, 2002; Miller, 2002; van Dijk & van Geert, 2007; Puche-Navarro, 2003; 2009)La variabilidad denota la existencia de una diversidad de rutas transitables en el desarrollo (Fischer y Bidell, 1998; PucheNavarro, 2009; Rose & Fischer, 2009).4

La evidencia seala que los funcionamientos son desiguales, noacumulativos ni crecientes y este es el indicio mas claro de que el desarrollo no es escalonado y que los estadios fijos resultan insuficientes (Puche-Navarro, 2003; 2009)Las razones de la presencia de la variabilidad puede encontrarse en los propios procesos del cambio cognitivo (Siegler, 1994) y algunos autores se conciben el desarrollo en trminos de una variacin dinmica (Yan & Fischer, 2007) Por qu se produce la variabilidad? Qu papel juega a variabilidad en el desarrollo?

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Los patrones de variabilidadYan & Fischer (2002) afirman que el desempeo se mueve de un patrn de novato a un patrn de transicin caracterizado por fluctuaciones a un patrn de expertos (Yan y Fischer, 2002, p. 141). Cinco aos despus los patrones fueron denominados como estables o inestables (Yan & Fischer, 2007).Los patrones de variabilidad tambin han sido denominado en funcin a su tendencia: por ejemplo Patrones de variabilidad descendente (van Geert & van Dijk, 2002; Guevara y PucheNavarro, 2009.

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Markov, matrices de Transicin y variabilidadCmo se han utilizado las Matrices de Transicin en psicologa cognitiva? El origen de estos trabajos en la psicologa puede identificarse en desde la poca de los aos cincuenta (ver Visser, Raijmakers y Molenaar, 2002). La historia reciente muestra que los modelos de Markov han sido utilizados para estudiar y caracterizar series de tiempo individuales (Visser, Raijmakers & van der Maas, 2009). Puede afirmarse que las cadenas de Markov no han sido utilizadas para abordar el estudio -propiamente dicho- de la variabilidad cognitiva7

Por qu las matrices de transicin y la variabilidad?En esta tesis se utilizan las matrices de transicin (provenientes de los modelos de Markov) con el objeto de capturar las probabilidades de cambio que subyacen a los funcionamientos variables. Se eligen las matrices porque ellas sintetizan los diferentes cambios en la trayectoria de los desempeos de los nios:- Permanencias (diagonal principal) - Ascensos (sobre la diagonal principal) - Descensos (debajo de la diagonal principal)

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MtodoMateriales: A los nios y nias que participaron en el estudio se les present la tarea LAS CARITAS derivada con mucha libertad del juego de las 20 preguntas (Mosher & Hornsby, 1966). La tarea funciona como un juego de adivinanzas y/o preguntas que se utilizan para encontrar la carita objetivo. Una caracterstica de la tarea que debe resaltarse es que es dinmica y cambia con cada accin del nio. Adems, la tarea operacionaliza la clasificacin y es un escenario privilegiado para desplegar las coordinaciones inferenciales.9

Mtodo

Cada pantalla de la tarea est conformada por 32 caritas Las variables son:Gnero (nio o nia) Color de pelo (castao o amarillo) Gorro (con gorro o sin gorro) Color de camisa (azul o roja) Gesto (sonrisa o no sonrisa)

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A lo largo de dos meses se hacen 4 aplicaciones y en cada aplicacin se presentan 5 experimentos. Se trata de un estudio de mediciones repetidas (series temporales cortas) e interrumpidas (Arnau, 1999).

Esta es una estrategia microgentica de recoleccin de informacin diseada con el propsito de lograr mediciones intra-aplicaciones e inter-aplicaciones del desempeo de los nios y las nias (Siegler & Svetina, 2002, p. 196).

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La tcnica K-medias arroj tres grupos de nios diferenciados por el tipo de bsqueda que realizaron:

- Bsqueda Aleatoria o por barridos espaciales- Bsqueda fluctuante - Bsqueda siguiendo dos o ms criterios de clasificacin

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Matrices de transicinPara cada uno de los grupos antes mencionados se obtuvieron las matrices de transicin. La base de la construccin de una cadena de Markov discreta son las probabilidades de transicin.

Una probabilidad de transicin entre dos estados y entre dos instantes de tiempo es la probabilidad condicional de cambiar a un nuevo estado (o permanecer en el mismo) bajo el supuesto que slo se considera el estado en el cual el proceso estaba en el instante inmediatamente anterior.Las matrices de transicin de cada grupo de nios se presenta a continuacin:13

El bucle Aleatorio = 64% El paso (2c) (A) = 72% y El paso (1c) (A) = 49% Las dems probabilidades de transicin son menores a 30%

0,648 0,158 0,194 P 0,49 0,235 0,275 0,72 0,175 0,105

vA (0.634 0.175 0.191)14

Los bucles de cada estado son cercanos al 50%. Las dems probabilidades de transicin son menores a 50%.

0,428 0,144 0,428 P 0,206 0,508 0,286 0,111 0,463 0,426

vA (0.220 0.411 0.369)15

El bucle (2C) = 85% El paso (A) (2C) = 64% y El paso (1c) (2C) = 55% Las dems probabilidades de transicin son menores a 30%

0,118 0,235 0,647 P 0,222 0,222 0,556 0,041 0,103 0,856

vA (0.070 0.127 0.803)16

Hacia matrices y capturas de cambios en el tiempoDe manera complementaria al procedimiento antes presentado y bajo el supuesto que la variabilidad es dinmica y cambia a lo largo del tiempo se obtienen 4 matrices de transicin: Es decir, una cadena de Markov para cada una de las 4 aplicaciones de la tarea. Este procedimiento resuelve en parte la restriccin de las cadenas de Markov para capturar la dinmica del cambio a lo largo del tiempo.De cada una de las matrices de transicin se obtiene un vector de probabilidad estacionaria (PE-vector). A partir de ellos se representan las probabilidades de cambio de las probabilidades de transicin del modelo. Este procedimiento es el que permite hablar de patrones de variabilidad los cuales se presentan a continuacin:17

Patrn de variabilidad restringidaAleatorio 1 Criterio (1C) 2 Criterios (2C)

Se observa la homogeneidad en las probabilidades de cambio de los vectores.

1,00 0,75 0,50 0,25 0,00 PE-vector Aplicacin 1 Tiempo 110 8 6 4 2 0

El funcionamiento de este patrn de variabilidad es anlogo a un cerramiento del ciclo de las interacciones resistencia de objeto (Piaget, 1975/2000)

PE-vector Aplicacin 2 Tiempo 2

PE-vector Aplicacin 3 Tiempo 3

PE-vector Aplicacin 4 Tiempo 4

Pant 2

Pant 2

Pant 2

Pant 2

Pant 3

Pant 3

Pant 3

Pant 4

Pant 4

Pant 4

Pant 3

Pant 1

Pant 1

Pant 1

Pant 1

Pant 4

Pant 5

Pant 5

Pant 5

Aplicacin 1

Aplicacin 2

Aplicacin 3

Aplicacin 4

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Pant 5

Patrn de variabilidad fluctuanteAleatorio 1 Criterio (1C) 2 Criterios (2C)

Se observa la nohomogeneidad en las probabilidades de cambio de los vectores (fluctuaciones) Ciclos irregulares de exploracin y establecimiento de nuevos subsistemas que aparentemente ofrecen cierta resistencia a integrarse a un esquema de asimilacin ya activo (Piaget, 1975/2000)

1,00 0,75 0,50 0,25 0,00 PE-vector Aplicacin 1 Tiempo 110 8 6 4 2

PE-vector Aplicacin 2 Tiempo 2

PE-vector Aplicacin 3 Tiempo 3

PE-vector Aplicacin 4 Tiempo 4

0 Pant 1Pant 1 Pant 1 Pant 4 Pant 4

Pant 2

Pant 4

Pant 1

Pant 4

Pant 5

Pant 5

Pant 5

Pant 2

Pant 2

Pant 2

Aplicacin 1

Aplicacin 2

Aplicacin 3

Aplicacin 4

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Pant 5

Pant 3

Pant 3

Pant 3

Pant 3

Patrn de variabilidad crecimiento-lmiteAleatorio 1 Criterio (1C) 2 Criterios (2C)

La tendencia observada en este tipo de patrn es la bsqueda no-aleatoria posterior a un salto cualitativo Este es el escenario donde se evidencian las coordinaciones inferenciales que integran los subsistemas y se alcanza un nuevo punto de equilibrio (Piaget, 1975/2000)

1,00 0,75 0,50 0,25 0,00 PE-vector Aplicacin 1 Tiempo 110 8 6 4 2

PE-vector Aplicacin 2 Tiempo 2

PE-vector Aplicacin 3 Tiempo 3

PE-vector Aplicacin 4 Tiempo 4

0 Pant 1Pant 1 Pant 1 Pant 4 Pant 4 Pant 4 Pant 1 Pant 4 Pant 5 Pant 5 Pant 5 Pant 2 Pant 2 Pant 2 Pant 2 Pant 5 Pant 3 Pant 3 Pant 3 Pant 3

Aplicacin 1

Aplicacin 2

Aplicacin 3

Aplicacin 4

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Sntesis de la primera parte de la presentacinHasta el momento se han logrado establecer algunas regularidades en el comportamiento de la variabilidad las cuales se han denominado como patrones de variabilidad (restringida, fluctuante y de crecimiento-limite).

La segunda parte de la presentacin introduce la simulacin markoviana de las probabilidades de transicin de dichos patrones.El propsito es avanzar en una simulacin en trminos de tomar una dinmica de variabilidad y cruzarla con otra dinmica, para ver si las dinmicas de cambio y transicin observadas que arrojo el corpus emprico cambian cuando se introduce una dinmica de transicin diferente.21

Perturbacin fluctuante1 0,75 0,5 0,25 02 Criterios (2C)

Perturbacin crecimiento-lmite

Vector corpus emprico

2 Criterios (2C)

2 Criterios (2C)

1 Criterio (1C)

1 Criterio (1C)

1 Criterio (1C)

1 Criterio (1C)

PE-vector Aplicacin 1

PE-vector Aplicacin 2

PE-vector Aplicacin 3

PE-vector Aplicacin 4

La variabilidad restringida, caracterizada por oscilaciones en torno a un punto de atraccin de bajo nivel de abstraccin, se observa el cierre del sistema a introducir un cambio en su dinmica22

2 Criterios (2C)

Aleatorio

Aleatorio

Aleatorio

Aleatorio

Perturbacin restringida1 0,75 0,5 0,25 02 Criterios (2C)

Perturbacin crecimiento-lmite

Vector corpus emprico

2 Criterios (2C)

2 Criterios (2C)

1 Criterio (1C)

1 Criterio (1C)

1 Criterio (1C)

1 Criterio (1C)

PE-vector Aplicacin 1

PE-vector Aplicacin 2

PE-vector Aplicacin 3

PE-vector Aplicacin 4

En ningn caso se observa que la incidencia de un PE-vector cambie la dinmica de transicin a su favor.23

2 Criterios (2C)

Aleatorio

Aleatorio

Aleatorio

Aleatorio

Perturbacin restringida1 0,75 0,5 0,25 02 Criterios (2C)

Perturbacin fluctuante

Vector corpus emprico

2 Criterios (2C)

2 Criterios (2C)

1 Criterio (1C)

1 Criterio (1C)

1 Criterio (1C)

1 Criterio (1C)

PE-vector Aplicacin 1

PE-vector Aplicacin 2

PE-vector Aplicacin 3

PE-vector Aplicacin 4

Es interesante observar la incidencia del PE-vector Restringido porque produce aparentemente bsquedas tipo 1C y baja considerablemente las bsquedas tipo 2C.24

2 Criterios (2C)

Aleatorio

Aleatorio

Aleatorio

Aleatorio

Sntesis de los resultados alcanzadosCon la simulacin se observa que las dinmica de transicin de cada patrn responden a un determinado proceso y que otras dinmicas de transicin no transforman la naturaleza del proceso como lo hace la dinmica propia.Por otro lado y con las simulaciones a largo plazo se verifica la propiedad ergdica de las cadenas de Markov de cada uno de los patrones. Esto es, la caracterstica no absorbente, la recurrencia y la posibilidad de cambiar y retornar a cualquiera de los estados de la cadena. La tercera parte de presentacin de los resultados introduce el modelamiento de algunas de las trayectorias de los nios utilizando para ello la ecuacin logstica de Verhulst (1938).

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Volver a Piaget para avanzar un pocoPiaget plantea que las transformaciones no se han podido representar mediante leyes exponenciales las cuales describen la suma gradual de las adquisiciones y no las modificaciones de los procesos formadores que podran explicarlas (Piaget, 1941/1979, pp. 19-20).El objetivo de esta tercera parte de la presentacin es dar un paso en la relacin de la teora de la equilibracin con los SDNL. Para ello se presenta a continuacin el comportamiento de la variabilidad (un nio de cada grupo) a travs de un modelo derivado de los SDNL (este modelo se presenta a continuacin).

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Verhulst y los sistemas dinmicos no lineales

Se utiliza el modelo de Verhulst (1838) como un modelo de crecimiento logstico para el modelamiento de los datos a travs de ecuacin no lineal. El paso de lo lineal a lo no-lineal se logra cuando Verhulst agrega el termino (K) que denota la auto-limitacin (Cramer, 2003, 2004) ala ecuacion de Malthus (1978).

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Modelos de crecimiento logstico en psicologa

Paul van Geert introdujo los modelos de crecimiento logstico en el estudio del desarrollo del lenguaje (van Geert, 1991) y adapt la ecuacin logstica de Verhulst para modelar las dinmicas de desarrollo (van Geert, 1994, p. 101). Fischer & Bidell (1998/2006) modelan algunos patrones de variabilidad con la ecuacin de crecimiento logstico.

La especificidad del aporte de esta tesis es que se modela el nivel micro del desarrollo, en fases que son recurrentes y que constituyen segn Piaget el mecanismo central del desarrollo en todos los dominios.28

Modelizacin de patrones: Restringido

La curva del modelo (lnea roja) alcanza su nivel de saturacin siguiendo una pendiente plana . La variable ese satura en los niveles bajos de la escala de medicin de la tarea. El ajuste del modelo a los datos es del 63%Ecuacin logstica (Verhulst)dN N rm N (1 ) dt K

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Modelizacin de patrones: fluctuante

La curva del modelo (lnea roja) alcanza su nivel de saturacin siguiendo una pendiente empinada lo cual se ha relacionado con mayor efectividad

El ajuste del modelo a los datos es del 70%

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Modelizacin de patrones: Crecimiento-lmite

La curva del modelo (lnea roja) alcanza su nivel de saturacin siguiendo una pendiente uniforme La variable ese satura en los niveles altos de la escala de medicin de la tarea.

El ajuste del modelo a los datos es del 94%

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ConclusionesCon esta tesis se logra un primer paso en una articulacin entre los desequilibrios (de la teora de la equilibracin) y la variabilidad. Los tres patrones muestran la manera cmo diferentes procesos del cambio cognitivo se reflejan a travs de diferentes dinmicas de transicin. Esto lo logra tanto con mtodos estocsticos tales como las CM y la Ecuacin de Verhulst.La cuestin a la que apunta la investigacin es saber a qu responden los patrones de variabilidad del micro-desarrollo. En esta tesis se logra evidenciar que dichos patrones no son espontneos ni la variabilidad es producto del azar; sino que sus dinmicas obedecen a procesos especficos de cambio y que son fases de una teora de la equlibracin.

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HorizontePiaget plantea que las transformaciones no se han podido representar mediante leyes exponenciales las cuales describen la suma gradual de las adquisiciones y no las modificaciones de los procesos formadores que podran explicarlas (Piaget, 1941/1979, pp. 19-20).Es claro que buena psicologa contempornea ha seguido utilizando leyes exponenciales. En ese contexto este trabajo ha logrado mostrar que al menos uno de los patrones de la variabilidad, aquel que resulta crucial que es el del crecimiento lmite. se puede modelar con una ecuacin no lineal y que talvez Piaget no estara en desacuerdo.

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HorizonteEl horizonte inmediato con el modelo de Verhulst , es poder capturar la tasa de crecimiento y la capacidad de carga, con el objetivo de alcanzar modelizaciones en tiempo continuo del proceso. Esto permitira identificar atractores en el espacio de estados.Dentro de horizontes ms amplios la agenda este trabajo deja remite a varios puntos, pero solo quiero en dos de ellos. Tericamente se debe avanzar en la comprensin de la abstraccin reflexiva y los mecanismos responsables de dicho proceso, para complementar lo avanzado con la modelizacin de Verhulst.

Avanzar con otras operaciones (dominios) y en otras edades sobre la naturaleza de los patrones encontrados, de manera a extender el alcance de los resultados.

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