Matèria: Matemàtiques Curs: 4t d’ESO Activitats de ......Matèria: Matemàtiques Curs: 4t...

Matèria: Matemàtiques

Curs: 4t d’ESO

Activitats de recuperació d’estiu

Curs 2017/2018

Activitats de recuperació d’estiu | Curs 2017-2018 2

El present dossier d’activitats de recuperació d’estiu s’ha de presentar el dia de l’examen de la

convocatòria extraordinària (3 o 4 de setembre; trobareu més informació a la pàgina web del

centre).

És imprescindible fer i presentar el dossier per a la realització de l’examen.


ECUACIONS:

1) Resoleu les següents equacions i sistemes:

a) 6x2 + 3x = 0 b) 4x2 + 2 = 0 c) 4x2 – 6x + 2 = 0

d) x2 – 7

6 x +

1

3 = 0 e) x4 − 16x2 − 225 = 0 f) x3 + 3x2 −4 x − 12 = 0

g) 2 x 1

– x 4

= 6 h)

2x y 2z 6

3 x 2y z 4

4 x 3y 3z 1

i) 2 2

1 113

x y

1 11

x y

( Solució: a) x = – ½ ; b) sol real ; c) x = 1 ; ½ ; d) x = ⅔ ; ½ ; e) x = 5 ;

f) x = 2 ; – 3 ; g) x = 5 ; h) (x,y,z) = (1,2,3) ; i) (x,y) = (⅓,½) ; (– ½ , – ⅓) )

2) Trobeu els valors de k per als quals les arrels de l'equació x2 − 6x + k = 0 siguin les

dues reals i diferents l'una de l'altra.

( Solució: ( – , 9) )

3) Els costats d'un triangle rectangle tenen per mesures, en centímetres, tres nombres

parells consecutius. Trobeu els valors d'aquests costats. ( Solució: 6 , 8 i 10 cm )

4) Una peça rectangular és 4 cm més llarga que ampla. Amb ella es construeix una caixa

de 840 cm3 de capacitat, tallant un quadrat de 6 cm de costat a cada cantonada i

doblegant les vores. Trobeu les dimensions de la caixa. ( Solució: 22 i 26 cm )

5) Una aixeta triga dues hores més que una altra en omplir un dipòsit i obrint les dues alhora

s'omple en 1 hora i 20 minuts. Quant de temps trigarà a omplir-lo cada una per separat?

( Sol :. 4 i 6 h )

6) Els costats d'un triangle mesuen 26, 28 i 34 cm. Amb centre en cada vèrtex es dibuixen tres

circumferències, tangents entre si dos a dos. Calculeu les longituds dels ràdios d'aquestes

circumferències. ( Solució : 10 , 16 i 18 cm )

7) Quan es divideix un nombre de dues xifres pel producte d'aquestes xifres, s'obté un quocient

igual a 2; i al dividir el nombre que resulta invertint l'ordre dels dígits, per la suma d'aquests, el

quocient obtingut és 7. De quin nombre es tracta? ( Resposta : És el nº 36 )

8) El producte de dos nombres és 4, i la suma dels seus quadrats 17. De quins nombres parlem?

( Resposta : Són els números 1 i 4 o bé – 1 i – 4 )

9) Trobeu un nombre sencer sabent que la suma amb la seva invers és 26

5 ( Resp : És el nº 5 )


10) Dos amics inverteixen 20 000 €. El primer col·loca una quantitat A al 4% d’interès, una

quantitat B al 5% i la resta al 6%. L’altre inverteix la mateixa quantitat A al 5%, la B al

6% i la resta al 4%. Determineu les quantitats A, B i C sabent que el primer obté uns

interessos de 1050 € i el segon de 950 €.

(Solució: A = 5 000 €; B = 5 000 €; C = 10 000 €)

11) Una botiga ha venut 600 exemplars d’un videojoc per un total de 6 384 €. El preu original

era de 12 €, però també ha venut còpies defectuoses amb descomptes del 30% i del

40%. Sabent que el nombre de còpies defectuoses venudes va ser la meitat del de

còpies en bon estat, calcula a quantes còpies se’ls va aplicar el 30% de descompte.

(Resposta: Es va aplicar el 30% de descompte a 120 còpies)

12) Es disposa de tres caixes A, B i C amb monedes de 1 euro. Se sap que en total hi ha

36€ . El nombre de monedes de la caixa A excedeix en 2 a la suma de les monedes

de les altres dues caixes. Si es trasllada 1 moneda de la caixa B a la caixa A, aquesta

tindrà el doble de monedes que B. Esbrina quantes monedes hi havia en cada caixa.

(Resposta: Hi havia 19 monedes en la caixa A, 11 en la B i 6 en la C)

13) Un automòbil puja les costes a 54 km/h, les baixa a 90 km/h i en pla marxa a 80 km/h.

Per anar d'A a B triga 2 hores i 30 minuts, i per a tornar de B a A , 2 hores i 45 minuts.

Quina és la longitud de camí pla entre A i B si la distància entre A i B és de 192 km?

(Resposta: El camí pla és de 94,8 Km)

14) Tres amics acorden jugar tres partides de daus de manera que, quan un perdi, lliurarà

a cadascun dels altres dos una quantitat igual a la qual cadascun posseeixi en aquest

moment. Cadascun va perdre una partida, i al final cadascun tenia 24 €. Quant tenia

cada jugador al començar?

(Resp: El jugador que va perdre primer tenia 39 €; el que va perdre en 2n lloc, 21 € i el 3er ,12 €).

15) L’edat d’un pare és el doble de la suma de les edats dels seus dos fills. Fa uns anys

(exactament la diferència de les edats actuals dels fills) l’edat del pare era el triple que

la suma de les edats dels seus fills en aquell moment. Quan passin tants anys com la

suma de les edats actuals dels fills, entre els tres sumaran 150 anys. Quina edat tenia

el pare quan van néixer els seus fills?

(Resp: Quan va néixer el 1er fill, el pare tenia 35 anys i; quan va néixer el 2n en tenia 40).


POLINOMIS:

1) Donats els polinomis: P(x) = x4 −2x2 − 6x − 1 ; Q(x) = x3 − 6x2 + 4 i R(x) = 2x4−2 x − 2

Calculeu: a) P(x) + Q(x) − R(x) ; b) P(x) + 2 Q(x) − R(x) i c) Q(x) + R(x) − P(x)

2) Calculeu: a) (2x2 − 5x + 6) · (3x4 − 5 x3 − 6 x2 + 4x − 3) =

b) ( x5 − 32 ) : (x − 2) =

c) ( x 6+ 5x4 + 3x2 − 2x ) : ( x2 − x + 3 ) =

3) Factoritzeu i trobeu les arrels dels següents polinomis:

a) 9x4 − 4x2 b) x5 + 20x3 + 100x c) 3x5 − 18x3 + 27x

d) 2x3 − 50x e) 2x5 − 32x f) 2x2 + x − 28

g) x4 − 2x2 − 3 h) 2x4 + x3 − 8x2 − x + 6 i) 2x3 − 7x2 + 8x − 3

j) x3 − x2 − 4 k) x3 + 3x2 − 4 x − 12 l) 6x3 + 7x2 − 9x + 2

4) Simplifiqueu: a) 3

3 2

x 19 x 30

x 3 x 10 x

b)

4 3 2

4 3 2

x 2 x 4 x 8 x

x 5 x 2 x 20 x 24

c)

2 2

2 2

x 5 x 6 · x 2x 3

x 7 x 12 · x x 2

d)

5 4 3 2

4 3 2

3x 6x 3x 6x

12x 18x 30x 36x

5) Calculeu: a) 3

2

x 3 x 4 x 12

x 2 x 3

:

2

3 2

4 x 2 x

x 2 x x

b)

xx

x 1

·

xx

x 1

c) 3x -1

x2 -1-

x + 5

x +1( )2

æ

è

ççç

ö

ø

÷÷÷·

x2 -1

x2 - x:

2

x +1 d)

x2 - 3x

3 - x +

x2 - 3x

x2 + 3x

6) a) Calculeu els valors de m i n per tal que x 5 – m x + n sigui divisible per x2 – 4.

b) Determineu m i n per tal que x 3 + m x 2 + n x + 5 sigui múltiple de x2 + x + 1.

c) Trobeu el valor de k perquè al dividir 2 x2 – k x + 2 entre x – 2 , el residu valgui

4.

d) Determineu el valor de m perquè 3x2 +mx + 4 admeti x = 1 com una de les

seves arrels.

e) Trobeu un polinomi de quart grau que sigui divisible per x2 − 4 i s’anul·li per a x = 3

i x= 5.

f) Calculeu a si una de les arrels del polinomi x3 − ax + 8 és x= −2, i descompon-

lo.


g) Trobeu el valor de k per tal que al dividir 2x3 + kx2 - 5x + 4 per x + 1 i per x – 3

coincideixi el residu.

7) Calculeu el valor de a perquè es compleixi la següent equivalència de fraccions algèbriques.

x2 - 2x -15

x2 + (a - 5)x -5a=

x2 + (3+ a)x + 3a

x2 + 2a x + a2

8) Determineu:

b) El sisè terme del desenvolupament de (x 2 – 3) 9

c) La potència el desenvolupament de la qual és: 81 x 4 + 216 x 3 + 216 x 2 + 96 x + 16

9) Quant val el quocient de la divisió del novè terme pel sisè del desenvolupament de

14

a2

1

10) Si el residu de dividir el polinomi P(x) = a x5 + b x3 + c x – 8 entre (x + 3) és 6, determineu

el residu de dividir P(x) entre (x – 3).

11) Determineu e polinomi de segon grau, P(x), del que sabem que una de les seves arrels

és 3, i que P( 1 ) = – 6 i que P( 0 ) = – 3.

12) Escriviu un polinomi de tercer grau les arrels del qual siguin – 2 , – 1 i 4 i tal que P(3)

= 34.

13) Trobeu els valors de m i n de manera que en dividir el polinomi P(x) = 8 x3 + m x2 + n x

+ 1 entre (2x – 1), el residu sigui 4 i que en fer-ho entre (x + 1), el residu doni – 29

14) Calculeu: a) 5

13 x

3

b)

4

3 2 c) 6

2 1x

x

15) Trobeu el terme independent del desenvolupament de 20

3 2x

x


TRIGONOMETRIA:

1) Expresseu en graus sexagesimals els següents angles: a) 3 rad b) 2π/5 rad c) 3π/10

rad.

2) Expresseu en radiants els següents angles: a) 316° b) 10° c) 127º

3) a) Sabent que cosec α = 3, calculeu les altres raons trigonomètriques.

b) Si cos α = ¼ , i 270° < α <360°. Calculeu les restants RT de l’angle α.

c) Si tg α = 2, y que 180º < α <270°. Calculeu les altres raons trigonomètriques.

4) Calculeu, sense utilitzar la calculadora, les RT dels següents angles:

a) – 150º b) 1740º c) – 38/12 rad d) 5/4 rad

5) Calculeu la longitud del costat i de la apotema d'un octògon regular inscrit en una

circumferència de 49 centímetres de radi.

6) Trobeu el radi d'una circumferència si l’arc corresponent a una corda de 24’6 metres mesura 70°.

7) Calculeu l'àrea d'una parcel·la triangular, sabent que dos dels seus costats mesuren 80 m i

130 m, i formen entre ells un angle de 75°.

8) Quina és l'altura d'un arbre, sabent que des d'un punt del terreny s'observa la seva copa

sota un angle de 30° i si ens acostem 10 m, sota un angle de 60°?

9) Tres pobles A, B i C estan units per carreteres. La distància d'A a C és 6 km i la de B a C

de 9. L'angle que formen aquestes carreteres és 120°. Quant disten A i B?

10) Les diagonals d'un paral·lelogram mesuren 10 cm i 12 cm, i formen un angle de 48°.

Calculeu la longitud dels costats, el perímetre del quadrilàter i l’àrea de la figura.

11) Considerem dos punts A i B, al segon dels quals no podem arribar.

Ens situem en un altre punt C, distant 42'6 metres del primer i des d’ A i C dirigim

visuals a B, que formen amb el segment AC angles de: 53'7 º l'angle A i 64 º el B.

Quina distància separa A i B?

12) Dos observadors des de punts diferents, veuen dos globus, que estan en el mateix pla

vertical en el qual estan ells. La distància entre els observadors és de 1 Km com ho

mostra la figura. Trobar la distància BD entre els dos globus.

http://internostrum.com/insbil/index.php?lang=es-ca&palabra=sexagesimales


13) Un camí recte fa un angle de 25 º amb relació a l'horitzontal. Des del punt A sobre el

camí, l'angle d'elevació a un avió és de57 º. En el mateix instant, des d'un altre punt B

situat a 120 metres de l’anterior, l'angle d'elevació és de 63 º. Troba la distància del punt

A fins a l'avió i l'altura a la qual vola l'avió respecte a l'horitzontal.

14) Estic situat davant la paret d'una casa il·luminada pel sol. Em trobo a una distància de

2 metres d'aquesta paret. En aquest moment el meu cos fa una ombra sobre terra que

té una longitud d'1,6 m i segueix una direcció perpendicular al pla de la paret (a la figura

I, el meu cos està representat pel segment AB; l'ombra, pel segment AB', i la línia

discontínua representa el raig de sol que passa pel meu cap). Si avanço un pas d'un

metre en direcció a la paret (si em situo, doncs, a 1 metre de la paret), la meva ombra

es trencarà en dos trossos, un tros estarà contingut al pla de terra (segment AC de la

figura II) i l'altre estarà contingut al pla de la paret (segment CB' de la figura II).

Sabent que la meva alçada és d'1,7 metres, calculeu l'alçada que atenyerà

l'ombra sobre la paret (segment CB').


15)Calculeu la distància que hi ha entre els punts A i B, a partir de la informació de la

figura,

GEOMETRIA ANALÍTICA:

1) Trobeu les coordenades del punt A si l’extrem B, del vector ABuuur

, es el punt (12, − 3).

2) Donat el vector ur

= (2, -1), determineu dos vectors equipol·lents a ur

, ABuuur

i CDuuur

, sabent que

els punts A i D són, respectivament, A(1, − 3) i D(2, 0).

3) Calculeu la distància entre els punts: A( 2 , 1) i B( − 3 , 2)

4) Trobeu els components d’un vector unitari de la mateixa direcció que el vector vr

=(8, − 6).


5) a) Determineu les coordenades del punt mig del segment AB, d’extrems A(3, 9) y B(− 1, 5).

b) Trobeu les coordenades del punt C, si B(2, − 2) és el punt mig del segment AC , i A(− 3, 1).

6) a) Estan alineats els punts: A (− 2, − 3) , B(1, 0) i C(6, 5)?

b) Determineu el valor de a per tal que els punts A( 2 , 1) , B( 4 , 2) i C(6 , a) estiguin

alineats.

7) a) Quins punts, P i Q, divideixen el segment d’extrems A(-1, -3) i B(5, 6) en 3 parts iguals?

b) Si el segment AB d’extrems A(1,3), B(7, 5), es divideix en quatre parts iguals, quines

són les coordenades dels punts de divisió?

8) Trobeu el simètric del punt A (4 , – 2) respecte de M (3 , – 11).

9) Dos vèrtexs d’un triangle són els punts A (2 , 1) i B (1 , 0) i el baricentre és G (2/3,

0). Calculeu el tercer vèrtex i classifiqueu-lo.

10) Donats A (3, 2) i B(5, 4) trobeu un punt C, alineat amb A i B, de manera que CA

CB

= 3

2

11) Calculeu les coordenades de D si ens diuen que el quadrilàter de vèrtexs A (-1, -2) ,

B (4, -1) , C (5, 2) i D és un paral·lelogram i classifiqueu-lo.

12) Donats els vectors ur

= (2 , k) i vr

= (3, -2) , calculeu k per tal que els vectors ur

i

vr

siguin:

a) Perpendiculars b) Paral·lels.

13) Calculeu el valor de k que fa que els vectors ar

= – 3 e1 + k e 2 i br

= e1 – 5 e 2 siguin

ortogonals (perpendiculars).

14) Si M1 (2, 1), M2 (3, 3) i M3 (6, 2) són els punts mitjos dels costats d’un triangle. quines sen las

coordenades dels vèrtexs del triangle?

15) Classifiqueu el triangle determinat pels punts A (4, – 3) , B (3, 0) i C (0, 1). Trobeu l’equació

general de cadascun dels costats de la figura.

16) Normalitzeu els següents vectors ur

= (1, 2

) , vr

= ( – 4 , 3) i wr

= (8 , – 8).

17) Donats els punts A (6 , 0) , B (3 , 5) i C( – 1 , – 1) :

b) Determineu els angles del triangle ABCV

c) Calculeu l’àrea i el perímetre del polígon.


18) Comproveu que el segment que uneix els punts mitjos dels costats AB i AC del triangle de

vèrtex els punts A (3 , 5) , B (– 2 , 0) , C (0 , – 3) , és paral·lel al costat BC i igual a la seva

meitat.

19) Donades les rectes r ≡ 3x + y – 1 = 0 i s ≡ 2 x + m y – 8 = 0, determineu m perquè:

a) siguin la mateixa recta b) siguin perpendiculars c) siguin

paral·leles

20) Trobeu l’equació general de cadascuna de les següents rectes:

a) Passa pel punt A (1 , 5) , i és paral·lela a la recta s ≡ 2x + y + 2 = 0.

b) Passa pel (2, – 3) i pel punt mig del segment d’extrems (4 , 1) i (– 2 , 2).

21) Calculeu m i n perquè r ≡ 3 x + n y – 7 = 0 passi pel punt A (3 , 2) i sigui paral·lela a la

recta s ≡ m x + 2y = 13.

22) Donat el triangle A (– 1, – 1) , B (7 , 5) , C (2 , 7) ; calculeu:

a) les equacions de les mitjanes del triangle i el baricentre de la figura.

b) l’àrea i el perímetre de la figura.

23) Els punts A (– 1, 3) i B (3, – 3) , són vèrtexs d’un triangle isòsceles que té el vèrtex C en la

recta 2 x – 4 y +3 = 0 essent AC i BC els costats iguals. Calculeu les coordenades de C.

24) a) Comproveu que el quadrilàter de vèrtexs en els punts A (3, 0) , B (1, 4) , C (– 3, 2) i D (– 1,

– 2)

és un paral·lelogram, determineu-ne el seu centre i calculeu la seva àrea. b) D’un paral·lelogram ABCD coneixem A (1, 3) , B (5, 1) , C (– 2, 0). Trobeu les coordenades

del vèrtex D. c) D’un paral·lelogram es coneix un vèrtex A (8, 0) i el punt de tall de les dues diagonals Q(6,

2).

També sabem que un altre vèrtex es troba en l’origen de coordenades. Calculeu els altres

vèrtexs, les equacions i la longitud de les diagonals.

25) Estudieu la posició relativa de les rectes d’equacions:

r1 2x + 3y - 4 =0 r2 x - 2y + 1= 0 r3 3x - 2y -9 = 0

r4 4x + 6y - 8 = 0 r5 2x - 4y - 6 = 0 r6 2x + 3y + 9 = 0


PROGRAMACIÓ LINEAL:

1) Resoleu les següents inequacions:

a) 2 x 2

x 1 1 x3 3

b) 4x2 − 4x + 1 ≤ 0 c) 2

2

x 40

x 4

2) Determineu el sistema d’inequacions amb dues incògnites que té per solució el polígon

ombrejat, suposant que els costats també són solució.

a) b)


c) d)

3) Dibuixeu la regió R del pla formada pels punts (x,y) que compleixen les dues

desigualtats: 3x+2y1, x+y1. Busqueu després el mínim de la funció z=3x+2y en

aquesta regió. Comproveu que el punt de coordenades x=0, y=2 està situat en la regió

R i que el valor que pren la funció en aquest punt és més gran que el valor mínim que

heu calculat abans per a aquesta funció.

4) Dibuixeu la regió definida per les inequacions següents: x + y 8 , y – x 5 ,

x 4.

5) Volem fabricar dos tipus de bombons: A i B. Les caixes del tipus A contenen 1 kg de

xocolata i 2 kg de cacau. Les del tipus B contenen 2 kg de xocolata, 1 kg de cacau i 1

kg d’ametlles. Disposem de 500 kg de xocolata, 400 kg de cacau i 225 kg de ametlles.

Per cada caixa del tipus A guanyem 2 € i per cada caixa del tipus B, 3 €. Quantes caixes

de cada tipus hem de fabricar per que el guany sigui màxim?

6) Una companyia fabrica dos tipus de productes, A i B, a partir de tres metalls diferents.

Els quilos de metall utilitzats en la fabricació de cada producte, com també les

restriccions de disponibilitat diària de metall, s’indiquen a la taula següent:

Met

all

Pro

ducte A

Pro

ducte B

Existències

totals de metall per

dia

1 1 0 4

2 0 2 12

3 3 2 18


Si sabem que el quilo de producte A es ven a 3 euros i el de producte B a 5 euros,

calculeu quina quantitat diària de cada producte cal fabricar per obtenir el màxim de

guanys possible.

7) Donat un recinte poligonal pels seus vèrtex MNPQ on M=(1, 1), N=(4, 1), P=(3, 3) i Q=(1,

2). Trobeu el sistema de restriccions que el defineix.

8) Un camioner disposa de 20.000€. El pes màxim que pot carregar al camió és de 25

tones. Vol comprar pomes i taronges. El cos de les pomes és de 1000 €/tona i les vendrà

a 1300 €/tona. El cost de les taronges és de 600 €/tona i el preu de venda serà de 800

€/tona.

Determineu quantes tones de pomes i de taronges ha de comprar per treure’n el màxim

benefici.

9) Sigui F(x, y)= 3x + 5y la funció objectiu i

12y2x

1xy

0y

el conjunt de restriccions. Trobeu

el màxim i el mínim de la funció objectiu.

10) Resoleu les següents inequacions i sistemes:

a) 2 x2 – 8 x – 24 < 0 b) – 2 x + 3 y > 1 c) 5 x – 2 y 10

d) 6 x 7 8 x 4

3 2

e)

3 x 50

2 x 1

f)

3 x y 2

5 x 4 y 0

g) − 2x2 + 14x − 20 ≥ 0 h) 5 x y 4

5 x 4 y 4

i) 2x 4

03 x

j) 8x + 2y + 2 < 0 k) x+2 ≤ 1

11) Un vinater disposa al seu magatzem de dos tipus de vi: un a 4 €/l i un altre a 7. Vol

barrejar los per omplir un barril de 500 litres i vol que la barreja costi entre 5 i 6 €/l.

Esbrineu entre quins valors ha d'estar la quantitat de litres del primer tipus de vi perquè

el preu final de la barreja estigui en l'interval volgut.

12) Trobeu els vèrtexs de les regions factibles que representen aquestes restriccions:


a)

x 0

y 1

3 x 2 y 18

x y 7

b)

x 0 , y 0

2 x y 4

3 x y 15

x 2 y 20

x 1 6

c)

x 0 , y 0

10 x 0

18 y 0

x y 13

(10 x) (18 2 y) 16

13) Una empresa fabrica dues classes de quaderns. Els ratllats a 2 euros la unitat i els

quadriculats a 1.5 euros cadascun.

En la producció diària se sap que el nombre de quaderns quadriculats no

supera en 1000 unitats al nombre de quaderns ratllats;que entre les dues classes no

superen les 3000 unitats, i que la producció de quaderns quadriculats no baixa de

1000unitats.

Trobeu el cost màxim i mínim de la producció diària.

14) Indiqueu si els punts (0, 0), (2, 1) i (1, 2) formen part de les solucions del sistema

y 3

y x 1

y 3 x 0

15) Es desitja obtenir tres elements químics a partir de les substàncies A i B. Un quilo de la

substancia A conté 8 grams del primer element, 1 gram del segon i 2 del tercer; un

quilo de B té 4 grams del primer element, 1 gram del segon i 2 del tercer.

Es desitja obtenir almenys 16 grams del primer element i les quantitats del segon

i del tercer han de ser com a molt 5 i 20 grams, respectivament; i a més a més, la

quantitat d'A és, com a màxim, el doble que la de B.

Calculeu els quilos de les substancies A i B que han de prendre's perquè el cost

sigui mínim si un quilo de la substancia A val 2 euros i un de B 10 euros. Pot eliminar-

se alguna restricció?

FUNCIONS REALS DE VARIABLE REAL:

1) Calculeu el domini i els punts de tall amb els eixos de les següents funcions:

a) f (x) = )4x(·)9x(

3x222

2

b) f (x) = 2

2

x1

x

c) f (x) = x 5 + x 3 – 2 x


d) f (x) =

0xsi3x

3

0xsi4x

x

e) f (x) = 1 + 3x

3) Representeu gràficament les següents funcions:

a) f(x) =

4 2x si x 0

2x 4 si x 0

b) f(x) = – 3 x + 2 4) Analitza les següents funcions (domini, recorregut, monotonia, curvatura, simetria,

periodicitat, punts d’intersecció)

a) b)

c) d)

5) a) Trobeu l’equació de la recta paral·lela a y = - 3 x + 7 que passa pel punt (2 , 5).

b) Quina recta passa pel punt (4 , 1) i talla l’eix d’ordenades en el (0 , 3)?

6) Trobeu els punts d’intersecció entre els següents parells de funcions:

a)

x2y

8x8xy 2

b)

2x2y

7x4xy 2

c)

1x3y

6x2xy 2

7) a) Representeu gràficament una funció amb les propietats següents:

- Les úniques asímptotes que té són les rectes:

x = - 2 ; x = 4 ; y = - 1 (per +∞) i y = ½ x - 1.

- Té dos màxims: M1 (-3 , -3) i M2 (1 , -3) i un únic mínim: m (6 , -3).


- Té una inflexió en el punt I (8 , -2) i és sempre convexa excepte en l’interval

(4 , 8).

- Només talla els eixos de coordenades en els punts: P1 (5,0) i P2 (0 , -4).

Una vegada feta la representació indiqueu:

b) El Domini i el Recorregut de la funció.

c) Expliqueu el seu creixement i decreixement

8) Representeu gràficament la funció y=f(x) de la que sabem que:

D = ¡ – { – 6 , 1 }

Talla els eixos en els punts (– 7,0) , (– 5,0) , (0,0) i (2,0)

Té un mínim relatiu en (– 8 , – 4) i un màxim relatiu en (– 3 , 2).

Les rectes x = – 6 , x = 1 , y = – 2 i y = – x + 4 (per + ) són les seves

asímptotes.

Té dues inflexions el els punts (– 9 , – 3) i (5 , – 4).

9) Expliqueu el que pugueu de la funció representada en el següent gràfic:

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

x

y

Matèria: Matemàtiques Curs: 4t d’ESO Activitats de ......Matèria: Matemàtiques Curs: 4t...

Documents

Transcript of Matèria: Matemàtiques Curs: 4t d’ESO Activitats de ......Matèria: Matemàtiques Curs: 4t...