Material TC

Compendio de Tablas, Grficos y Ecuaciones de Transferencia de Calor

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TCHIRA DEPARTAMENTO DE INGENIERA MECNICA

NCLEO DE TERMOFLUIDOS TRANSFERENCIA DE CALOR


( ) ( )1II II22

O Oi

2q t q xx xT x,t T exp erfck 4 t k 2 t pi

=

4511 5

3 82D D

D 12 4

3

0.62Re Pr ReNu 0.3 1282000

0.41Pr

= + +

+

Material recopilado por Rubn Arvalo


NDICE

Pgina 1. Constantes fsicas

1

2. Frmulas de reas y volmenes

1

3. Factores de conversin

1

4. Propiedades termofsicas de la materia 3 4.1. Rangos de conductividades trmicas de distintos tipos de materiales . 3 4.2. Dependencia de la conductividad trmica con la temperatura de algunos slidos .

3 4.3. Dependencia de la conductividad trmica con la temperatura de algunos gases ......

4 4.4. Dependencia de la conductividad trmica con la temperatura de algunos lquidos

4 4.5. Propiedades de slidos metlicos .. 5 4.6. Propiedades de slidos no metlicos ........ 8 4.7. Propiedades de materiales de construccin . 9 4.8. Propiedades de materiales aislantes . 11 4.9. Propiedades de alimentos comunes .. 12 4.10. Propiedades de materiales diversos .. 13 4.11. Propiedades del agua saturada ...... 14 4.12. Propiedades del R-134a saturado .. 15 4.13. Propiedades de algunos lquidos 16 4.14. Propiedades del aire a una presin de 1 atmsfera 17 4.15. Propiedades de algunos gases a una presin de 1 atmsfera . 18 4.16. Emisividades superficiales de metales .. 20 4.17. Emisividades superficiales de no metales . 21 4.18. Propiedades relativas al comportamiento de los materiales frente a la radiacin solar .....

22

5. Balance de energa en sistemas trmicos

23

6. Conduccin unidimensional en estado estable 24 6.1. Ecuacin general de conduccin de calor ........ 24 6.2. Conduccin de calor en estado estable sin generacin y con conductividad constante .......

24 6.3. Radio crtico de aislamiento ... 25 6.4. Valores tpicos de la resistencia trmico de contacto ..... 25 6.5. Distribucin de temperaturas para la conduccin de calor en estado estable con generacin y con conductividad constante ....

26 6.6. Aletas de seccin transversal constante ...... 26 6.7. Aletas de seccin transversal variable (caso particular: aleta anular de perfil rectangular aislada en el extremo) ....

26 6.8. Ecuaciones generales para aletas... 27 6.9. Eficiencia de formas comunes de aletas ... 28 6.10. Eficiencia de aletas rectas (perfiles rectangular, triangular y parablico) ...

29 6.11. Eficiencia de aletas anulares ... 29 6.12. Funciones de Bessel modificadas de primera y segunda clase 30


7. Conduccin en estado estable a travs del mtodo de las diferencias finitas

31

8. Conduccin en estado transitorio .. 32 8.1. Criterio para la seleccin del mtodo en casos unidimensionales 32 8.2. Ecuaciones del mtodo del slido de resistencia interna despreciable (RID) .

32 8.3. Ecuaciones del mtodo de efectos espaciales . 32 8.4. Coeficientes usados en la solucin aproximada (izquierda) y funciones de Bessel de primera clase (derecha) ..

33 8.5. Primeras cuatro races para la solucin de la conduccin de calor unidimensional en rgimen transitorio para una pared plana ..

34 8.6. Diagramas de temperatura transitoria y de transferencia de calor para una pared plana

35 8.7. Diagramas de temperatura transitoria y de transferencia de calor para un cilindro ..

36 8.8. Diagramas de temperatura transitoria y de transferencia de calor para un esfera

37 8.9. Ecuaciones del mtodo del slido semi-infinito ... 38 8.10. Funcin complementaria de error .. 38 8.11. Mtodo para efectos multidimensionales . 39 8.11.1. Distribucin de temperaturas . 39 8.11.2. Intercambio de energa 40 8.12. Diferencias finitas aplicadas a la conduccin transitoria .

40

9. Conveccin forzada en flujo externo . 41 9.1. Coeficiente convectivo promedio .. 41 9.2. Correlaciones para placas .. 41 9.3. Correlaciones para fluzo cruzado sobre un cilindro horizontal y flujo sobre una esfera ..

42 9.3.1. Valores de C y m para la correlacin de Hilpert para piezas de seccin transversal (izquierda) y secciones diversas (derecha)

43 9.3.2. Valores de C y m para la correlacin de Zhukauskas 43 9.4. Flujo a travs de un banco de tubos 43 9.4.1. Ecuaciones generales . 43 9.4.2. Correlaciones 44 9.4.3. Valores de C1 y m para la correlacin de Grimison 44 9.4.4. Valores de C2 para la correlacin de Grimison 45 9.4.5. Valores de C1 y m para la correlacin de Zhukauskas .. 45 9.4.6. Valores de C2 para la correlacin de Zhukauskas ..

45

10. Conveccin forzada en flujo interno 46 10.1. Problemas de temperatura superficial constante 46 10.2. Problemas de calor superficial constante . 46 10.3. Correlaciones para flujo laminar en tubos circulares .. 46 10.3.1. Nmero de Nusselt local para flujo laminar en tubos circulares dentro de la regin de entrada .

47 10.4. Correlaciones para flujo turbulento en tubos circulares cuando predomina la regin de flujo completamente desarrollado .

47 10.4.1. Diagrama de Moody

48


10.5. Correlaciones para tubos no circulares cuando predomina la regin de flujo completamente desarrollado

49 10.5.1. Nmero de Nusselt para tubos de diversas secciones transversales

49

11. Conveccin natural . 50 11.1. Correlaciones para geometras diversas .. 50 11.1.1. Valores de C y n para la correlacin de Morgan

51

12. Intercambiadores de calor . 52 12.1. Ecuaciones de balance de energa ... 52 12.2. Coeficiente global de transferencia de calor 52 12.3. Factores de impurezas representativos 52 12.4. Mtodo de la diferencia de temperatura media logartmica (DTML) 52 12.4.1. Diferencia de temperatura media logartmica para intercambiadores de calor de flujo paralelo: tubos concntricos o coraza y tubos (un paso por coraza y un paso por tubos) ..

53 12.4.2. Diferencia de temperatura media logartmica para intercambiadores de calor de contraflujo: tubos concntricos o coraza y tubos (un solo paso por coraza y un paso por tubos) ...

53 12.4.3. Diferencia de temperatura media logartmica para intercambiadores de calor de coraza y tubos (pasos mltiples) y de flujo cruzado .

53 12.4.4. Diagramas del factor de correccin F para intercambiadores de calor .

54 12.5. Mtodo de efectividad nmero de unidades de transferencia (NUT) 56 12.5.1. Relaciones de efectividad de distintos tipos de intercambiadores de calor .

56 12.5.2. Relaciones de NUT para distintos tipos de intercambiadores de calor .

57 12.5.3. Grficas de efectividad para intercambiadores de calor .. 58


1

1. Constantes fsicas

Constante universal de los gases: R = 8.31434 kJ/kmolK Constante de Stefan-Boltzmann: = 5.67x10-8 W/m2K Aceleracin de gravedad estndar: g = 9.81 m/s2 Presin atmosfrica estndar: Po = 101325 Pa

2. Frmulas de reas y volmenes

rea de un cilindro: Dl = 2rl rea de una esfera: 4r2 Volumen de un cilindro: r2l Volumen de una esfera: 4/3r3

3. Factores de conversin

Calor especfico: 1 Btu/lbmF = 4186,8 J/kgK 1 cal/gC = 4186,8 J/kgK

Caudal: 1 gal/min = 6,309x10-5 m3/s 1 pie3/min = 4,7195x10-4 m3/s

Coeficiente convectivo: 1 Btu/hrpie2F = 5,6786 W/m 2K

Conductividad trmica: 1 Btupulg/hrpie2F = 0,14413 W/mK 1 Btu/hrpieF = 1,7307 W/mK 1 cal/scmC = 418,68 W/mK

Densidad: 1 lbm/pie3 = 16,018 kg/m3 1 g/cm3 = 1000 kg/m3

Difusividad trmica: 1 pie2/s = 0.092903 m2/s

Energa: 1 Btu = 1055.04 J 1 cal = 4.1868 J

Energa por unidad de masa: 1 Btu/lbm = 2326 J/kg 1 cal/g = 4186.8 J/kg

Fuerza: 1 lbf = 4,4482 N

Flujo de calor: 1 Btu/hrpie2 = 3,154 W/m2 1 W/cm2 = 10000 W/m2

Longitud: 1 pulg = 0,0254 m 1 pie = 0,3048 m 1 milla = 1609,34 m


2

Masa: 1 lbm = 0,45359 kg 1 slug = 14,594 kg

Potencia: 1 pielbf/min = 0,022597 W 1 Btu/hr = 0,29307 W 1 hp = 745,7 W

Presin: 1 mmHg = 133,32 Pa 1 psi = 6894,8 Pa 1 bar = 105 Pa 1 atm = 101325 Pa

Temperatura: K = 5/9R K = C + 273,15 C = (F 32)/1,8

Viscosidad absoluta: 1 centipoise = 10-3 Pas 1 lbm/pies = 1,4881 Pas 1 lbfs/pie2 = 47,88 Pas

Viscosidad cinemtica: 1 centistokes = 10-6 m2/s

Volumen: 1 L = 10-3 m3 1 galn = 3,7854 L 1 pie3 = 0,028317 m3


3

4. Propiedades termofsicas de la materia

4.1. Rangos de conductividades trmicas de distintos tipos de materiales

4.2. Dependencia de la conductividad trmica con la temperatura de algunos slidos


4

4.3. Dependencia de la conductividad trmica con la temperatura de algunos gases

4.4. Dependencia de la conductividad trmica con la temperatura de algunos lquidos


5

4.5. Propiedades de slidos metlicos


6


7


8

4.6. Propiedades de slidos no metlicos


9

4.7. Propiedades de materiales de construccin (a 24C)


10


11

4.8. Propiedades de materiales aislantes (a 24C)


12

4.9. Propiedades de alimentos comunes


13

4.10. Propiedades de materiales diversos (cuando no se indique, los valores corresponden a 300 K)


14

4.11. Propiedades del agua saturada


15

4.12. Propiedades del R-134a saturado


16

4.13. Propiedades de algunos lquidos


17

4.14. Propiedades del aire a una presin de 1 atmsfera


18

4.15. Propiedades de algunos gases a una presin de 1 atmsfera


19


20

4.16. Emisividades de superficies de metales


21

4.17. Emisividades superficiales de no metales


22

4.18. Propiedades relativas al comportamiento de los materiales frente a la radiacin solar


23

5. Balance de energa de sistemas trmicos

Balance de energa para un volumen de control: e g sdTE E E cVdt

+ =

Energa generada: gE qV= 2g eE I R= (elctrica) Balance de energa para una superficie: e sE E 0 =

Ley de Fourier: = x cdTq kAdx

Calor por conduccin en una pared plana: = cCONDkAq TL

Calor por conduccin en una pared cilndrica: ( )pi

= CONDo i

2 kLq Tln r / r

Calor por conduccin en una pared esfrica: pi

=

COND

i o

4 kq T1 1r r

Ley de Newton del enfriamiento: ( )

= CONV s sq hA T T Calor neto por radiacin: ( )= 4 4RAD s s alrq A T T


24

6. Conduccin unidimensional en estado estable

6.1. Ecuacin general de conduccin de calor

Coordenadas cartesianas

+ + + = p

T T T Tk k k q cx x y y z z t

Coordenadas cilndricas

+ + + = p2

1 T 1 T T Tkr kr k q cr r r r z z t

Coordenadas esfricas

+ +

+ =

22 2 2 2

p

1 T 1 T 1 Tkr k ksenr r r r sen r sen

Tq ct

6.2. Conduccin de calor en estado estable sin generacin y con conductividad constante


25

6.3. Radio crtico de aislamiento

Cilindro: rcr = k/h Esfera: rcr = 2k/h

6.4. Valores tpicos de la resistencia trmica de contacto

Para varias combinaciones de materiales

Para varios materiales segn la presin de contacto y para varios fluidos en la interfaz


26

6.5. Distribucin de temperaturas para la conduccin de calor en estado estable con generacin y con conductividad constante

Placa: ( ) 2 1 2qT x x C x C2k= + +

Cilindro o pared cilndrica: ( ) 2 1 2qT r r C lnr C4k= + +

Esfera o pared esfrica: ( ) 2 1 2CqT r r C6k r= +

6.6. Aletas de seccin transversal constante

Ecuacin general

( ) ( ) mx mx1 2x T x T C e C e = = + donde c

hPm

kA=

Distribucin de temperaturas y transferencia de calor

Caso /b qf

Conveccin en el extremo

[ ] [ ] +

+

hcosh m(L x) senh m(L x)

mkh

coshmL senhmLmk

+

+

c b

hsenhmL coshmL

mkhPkAh

coshmL senhmLmk

Extremo adiabtico coshm(L x)coshmL

c bhPkA tanhmL

Aleta infinitamente larga mxe c bhPkA ( ) ( )

= =2b b c/ T T / T T ; m hP /kA

Las ecuaciones para extremo adiabtico pueden usarse para aletas con conveccin en el extremo, empleando en vez de la longitud de la aleta (L), una longitud corregida igual a: Lc = L + t/2 (aletas de seccin transversal rectangular) Lc = L + D/4 (aletas de seccin transversal circular o de pasador)

Esto es vlido siempre y cuando ht/k o hD/2k 0,0625

6.7. Aletas de seccin transversal variable (caso particular: aleta anular de perfil rectangular aislada en el extremo)

Distribucin de temperaturas

( ) ( ) ( ) ( )1 O 2 Or T r T C I mr C K mr = = + 2hm kt= ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )O 1 2 O 1 2

b b O 1 1 2 O 1 1 2

r T r T I mr K mr K mr I mrT T I mr K mr K mr I mr

+= =

+


27

Transferencia de calor

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

1 1 1 2 1 1 1 2f 1 b

O 1 1 2 O 1 1 2

K mr I mr I mr K mrq 2 kr t mK mr I mr I mr K mr

= pi +

Si las aletas anulares no estn aisladas en el extremo, debe usarse en lugar del radio exterior de la aleta (r2), un radio exterior corregido r2c = r2 + t/2

6.8. Ecuaciones generales para aletas

rea total de una superficie aleteada: At = Ab + NAf

Transferencia de calor total de una superficie aleteada:

qt = qb + Nqf

Efectividad de una aleta: ffc,b b

qhA

=

Eficiencia de una aleta: fff b

qhA

=

Resistencia trmica de una aleta: t,ff f

1RhA

=

Eficiencia global de una superficie aleteada:

( )t f f

O Ct b t 1

q NA1 1hA A C

= =

"

t,c1 f f

c,b

RC 1 hAA

= +

Resistencia trmica global para una superficie aleteada: t,O O t

1RhA

=


28

6.9. Eficiencia de formas comunes de aletas

b

b


29

6.10. Eficiencia de aletas rectas (perfiles rectangular, triangular y parablico)

6.11. Eficiencia de aletas anulares


30

6.12. Funciones de Bessel modificadas de primera y segunda clase


31

7. Conduccin en estado estable a travs del mtodo de las diferencias finitas

Balance de energa: e g eE E E qV 0+ = + =

Todas las interacciones energticas se consideran que entran al nodo de inters y las diferencias de temperatura se escriben tomando en cuenta esto (dejando siempre de ltima la temperatura del nodo de inters).

Ley de Fourier: cond,xTq kAx

cond,y

Tq kAy


32

8. Conduccin en estado transitorio

8.1. Criterio para la seleccin del mtodo en casos unidimensionales

Si chLBi 0.1k

= < : Mtodo del slido de resistencia interna despreciable (RID)

Si chLBi 0.1k

= : Mtodo de efectos espaciales

L para una pared plana

donde cs

VLA

= = rO/2 para cilindros infinitos

rO/3 para esferas

8.2. Ecuaciones del mtodo del slido de resistencia interna despreciable (RID)

i i

s s

T TVc Vct ln lnhA hA T T

= =

( )

= = =

s

i t

hAT T texp t exp exp Bi Fo

T T Vc

=t

s

VchA

= 2

c

tFoL

Q Vc T=

Casos ms generales

iT TVct lnUA T T

=

i

T T UAexp t

T T Vc

=

cULBik

=

8.3. Ecuaciones del mtodo de efectos espaciales

Placa Cilindro Esfera

Bi hLk

Ohrk

Ohrk

Fo 2t

L

2O

tr

2O

tr

(exacta) ( ) =

2nFon nn 1

C e cos x ( ) =

2nFon 0 nn 1

C e J r ( ) =

2nFo

n nn 1 n

1C e sen rr

Cn ( )

+ n

n n

4sen2 sen 2

( )( ) ( )

+

1 n2 2

n 0 n 1 n

J2J J

( ) ( )( )

n n n

n n

4 sen cos2 sen 2


33

Ecuacin trascendental n ntan Bi =

( )( )

1 nn

0 n

JBi

J = ( )n n1 cot Bi =

(aproximada) ( )O 1cos x = ( )O 0 1J r = ( )O 11

1sen r

r

=

O

QQ

O1

1

1 sen ( )

O

1 11

21 J ( ) ( )

O1 1 13

1

31 sen cos

=i

T TT T

; 21FoO

O 1i

T T C eT T

= =

; ( )O MAX iQ Q Vc T T= = ; xx L

= ; O

rr

r

=

8.4. Coeficientes usados en la solucin aproximada (izquierda) y funciones de Bessel de primera clase (derecha)

1 (rad) C1 1 (rad) C1 1 (rad) C1


34

8.5 Primeras cuatro races para la solucin de la conduccin de calor unidimensional en rgimen transitorio para una pared plana


35

8.6. Diagramas de temperatura transitoria y de transferencia de calor para una pared plana


36

8.7. Diagramas de temperatura transitoria y de transferencia de calor para un cilindro


37

8.8. Diagramas de temperatura transitoria y de transferencia de calor para una esfera


38

8.9. Ecuaciones del mtodo del slido semi-infinito

Temperatura superficial uniforme

( ) Si S

T x,t T xerf

T T 2 t

=

( )S iIIS

k T Tqt

=

pi

Flujo de calor superficial uniforme ( ) ( )

1II II22O O

i2q t q xx xT x,t T exp erfc

k 4 t k 2 t pi

=

Conveccin superficial ( )2

i2

i

T x,t T x hx h t x h terfc exp erfc

T T k k k2 t 2 t

= + +

( ) ( ) = erfc 1 erf ; ( ) =pi

2u

0

2erf e du

8.10. Funcin complementaria de error


39

8.11. Mtodo para efectos multidimensionales

8.11.1. Distribucin de temperaturas

Las soluciones transitorias bidimensionales o tridimensionales pueden obtenerse a travs del producto apropiado de algunas de las soluciones unidimensionales halladas en los temas de efectos espaciales y slido semi-infinito.

Slido semi-infinito: ( ) ( )

=

i

T x,t TS x,tT T

Pared infinita: ( ) ( )

=

i

T x,t TP x,t

T T

Cilindro infinito: ( ) ( )

=

i

T r,t TC r,tT T

Slido semi-infinito Placa infinita Cilindro infinito

Placa semi-infinita Barra rectangular infinita Cilindro semi-infinito

Barra rectangular Paraleleppedo Cilindro corto semi-infinita


40

8.11.2. Intercambio de energa

Problemas bidimensionales:

= +

O O O O1 2 1

Q Q Q Q1Q Q Q Q

Problemas tridimensionales:

= + +

O O O O O O O1 2 1 3 1 2

Q Q Q Q Q Q Q1 1 1Q Q Q Q Q Q Q

8.12. Diferencias finitas aplicadas a la conduccin transitoria

p 1 pm,n m,n

entra

T TE qV Vc

t

+

+ =

h xBik

= 2tFo

x

=

Mtodo explcito: entraE es evaluada con las temperaturas de los nodos en tiempo presente (p). Para seleccionar el paso de tiempo es necesario aplicar un criterio de estabilidad que consiste en asegurarse que en las ecuaciones de los nodos, el coeficiente que acompaa a la temperatura del nodo de inters en tiempo presente ( pm,nT ), sea mayor o igual que cero (0).

Mtodo implcito: entraE es evaluada con las temperaturas de los nodos en tiempo futuro (p+1)


41

9. Conveccin forzada en flujo externo

9.1. Coeficiente convectivo promedio

En general: = s

sAs

1h hdAA

Para una placa completa de longitud L: L

x

0

1h h dxL

=

Para un tramo de una placa comprendido entre x1 y x2:

=

2

1

x

x

2 1 x

1h h dxx x

Para una placa con longitud inicial no calentada:

L

x

1h h dxL

=

9.2. Correlaciones para placas

Correlacin Capa lmite Local o

promedio Caso Validez Polhausen:

=

1132

x xNu 0.332Re Pr Laminar Local Ts ctte Pr 0.6

=

12

x xNu 0.565Pe Laminar Local Ts ctte Metales lquidos

Pr 0.05 xPe 100

Churchill y Ozoe: 1132

xx 1

2 43

0.3387Re PrNu0.04681

Pr

=

+

Laminar Local Ts ctte xPe 100

1132

x xNu 0.453Re Pr= Laminar Local IIsq ctte Pr 0.6

4 15 3

x xNu 0.0308Re Pr= Turbulento Local IIsq ctte 0.6 Pr 60

Chilton-Colburn: 4 1

5 3x xNu 0.0296Re Pr=

Turbulenta Local Ts ctte 0.6 Pr 60

5 7x5x10 Re 10

x 0x 1

3 34

NuNu

1x

==

Laminar Local Longitud inicial no calentada

x 0x 1

9 910

NuNu

1x

==

Turbulento Local Longitud inicial no calentada

Polhausen: =

1132

L LNu 0.332Re Pr Laminar Promedio Ts ctte Pr 0.6


42

=

12

L LNu 1.13Pe Laminar Promedio Ts ctte Metales lquidos

Pr 0.05 xPe 100

Churchill y Ozoe:

=

+

1132

LL 1

2 43

0.6774Re PrNu0.04681

Pr

Laminar Promedio Ts ctte LPe 100

Chilton-Colburn: 4 1

5 3L LNu 0.037Re Pr=

Turbulenta Promedio Ts ctte 0.6 Pr 60

5 7L5x10 Re 10

( )4 15 3L LNu 0.037Re 871 Pr= Mezclada Promedio Ts ctte 0.6 Pr 60 5 7L5x10 Re 10 x

u xRe =

; Lu LRe =

; xx

h xNuk

= ; LhLNuk

= ; 5CRe 5x10= ; =x xPe Re Pr

Propiedades a temperatura de pelcula, Tf = (Ts+T)/2 Para problemas de =IIsq ctte : ( ) = +

IIs

sx

qT x Th

9.3. Correlaciones para flujo cruzado sobre un cilindro horizontal y flujo sobre una esfera

Nombre Correlacin Validez

Hilpert (Cilindros)

1m 3D DNu CRe Pr=

C y m se leen en la tabla 9.3.1

Propiedades a Tf < < 5D0.4 Re 4x10

Pr 0.7

Zhukauskas (Cilindros)

14

m nD D

s

PrNu CRe PrPr

=

n = 0.37 si Pr 10 n = 0.36 si Pr > 10 C y m se leen en la tabla 9.3.2

Propiedades a T, Prs a Ts

< < 6D1 Re 10 <

Whitaker (Esferas) ( )

1421 0.432

D D Ds

Nu 2 0.4Re 0.06Re Pr = + +

Propiedades a T, s a Ts 0.71 Pr 380< <

4D3.5 Re 7.6x10< <

s

1.0 3.2 <


43

9.3.1. Valores de C y m para la correlacin de Hilpert para piezas de seccin transversal circular (izquierda) y secciones diversas (derecha)

9.3.2. Valores de C y m para la correlacin de Zhukauskas

9.4. Flujo a travs de un banco de tubos

9.4.1. Ecuaciones generales

Numero de Reynolds mximo: maxD,maxV DRe =

Separacin en diagonal de los tubos: 2

2 TD L

SS S2

= +

Velocidad mxima para bancos de tubos alineados o escalonados que tienen

TD

S DS2+

> :

Tmax

T

SV VS D

=

Velocidad mxima para bancos de tubos

escalonados con TDS DS

2+

< ): ( )T

maxD

SV V2 S D

=

Transferencia de calor del banco por unidad de longitud de tubo: ( )mlq' N h D T= pi


44

Diferencia de temperatura media logartmica:

( ) ( )s i s oml

s i

s o

T T T TT T Tln

T T

=

Relacin entre las temperaturas de entrada y salida del fluido:

s o

s i T T

T T DNhexp

T T VN S c pi

=

D es el dimetro exterior de los tubos

9.4.2. Correlaciones

Nombre Correlacin Validez

Grimison

=

1m 3

D 1 2 D,maxNu 1.13C C Re Pr C1 y m se leen en la tabla 9.4.3 C2 = 1 si LN 10 C2 se lee en la tabla 9.4.4 si


45

9.4.4. Valores de C2 para la correlacin de Grimison

9.4.5. Valores de C1 y m para la correlacin de Zhukauskas

9.4.6. Valores de C2 para la correlacin de Zhukauskas

C1


46

10. Conveccin forzada en flujo interno

10.1. Problemas de temperatura superficial constante

( )ml p m,o m,iq hPL T mc T T= = s m,is m,o p

T T hPLexp

T T mc

=

Si lo que se conoce es la temperatura de un fluido externo en vez de la superficial, se coloca U en vez de h, y T en vez de Ts

10.2. Problemas de calor superficial constante

IIs

m m,ip

q PT (x) T xmc

= +

( ) ( )IIs s mq h T x T x =

10.3. Correlaciones para flujo laminar en tubos circulares (ReD < 2300)

Correlacin Condicin Caso Validez cd,h Dx 0.05Re D cd,t Dx 0.05Re DPr

= =D DNu Nu 4.36 Local y promedio, completamente desarrollado

IIsq ctte Pr 0.6

= =D DNu Nu 3.66 Local y promedio, completamente desarrollado

Ts ctte Pr 0.6

Hausen: ( )

( )D

D 23

D

0.0668 D /L Re PrNu 3.66

1 0.04 D /L Re Pr= +

+

Promedio, entrada trmica

Ts ctte

Sieder y Tate: 1 0.143

DD

s

Re PrNu 1.86L /D

=

Promedio, entradas combinadas

Ts ctte

0.48 Pr 16700< <

s

0.0044 9.75 <


47

Propiedades se leen a la temperatura media promedio += m,i m,omT T

T2

; s se lee a Ts

10.3.1. Nmero de Nusselt local para flujo laminar en tubos circulares dentro de la regin de entrada

10.4. Correlaciones para flujo turbulento en tubos circulares cuando predomina la regin de flujo completamente desarrollado

Nombre Correlacin Validez Longitudes de entrada = cd,h cd,tx x 10D

Dittus-Boelter

4 n5D DNu 0.023Re Pr=

n = 0.4 para calentamiento n = 0.3 para enfriamiento

0.7 Pr 160< < >DRe 10000

Zhukauskas 0.14

4 15 3

D Ds

Nu 0.027Re Pr =

0.7 Pr 16700< < >DRe 10000

Petukhov ( )

( ) ( )DD 21 32f / 8 Re Pr

Nu1.07 12.7 f / 8 Pr 1

=

+

0.5 Pr 2000< < < 4 6D10 Re 5x10


48

Gnielinski ( )( )

( ) ( )DD 21 32f / 8 Re 1000 Pr

Nu1 12.7 f / 8 Pr 1

=

+

0.5 Pr 2000< < 6

D3000 Re 5x10

Haland

+

1.11

D

1 6.9 /D1.8logRe 3.7f

Tambin del diagrama de Moody, figura 10.4.1

Las correlaciones anteriores se pueden usar tanto para problemas de temperatura superficial constante, como de flujo de calor superficial constante. Tambin se pueden usar para hacer estimaciones de los coeficientes convectivos en la zona de transicin

D2300 Re 10000 , dada la escasez de correlaciones para esta regin.

Propiedades se leen a la temperatura media promedio += m,i m,omT T

T2

; s se lee a Ts

10.4.1. Diagrama de Moody


49

10.5. Correlaciones para tubos no circulares cuando predomina la regin de flujo completamente desarrollado

10.5.1. Nmero de Nusselt para tubos de diversas secciones transversales

Flujo turbulento:

Se usan las mismas correlaciones que para tubos circulares (seccin 10.4), usando el dimetro hidrulico h

4ADP

= , en vez de D.

Flujo laminar: Se recomiendan los valores de la tabla 10.5.1.


50

11. Conveccin natural

11.1. Correlaciones para geometras diversas

Geometra Correlacin Validez

McAdams 14L LNu 0.54Ra= 4 9

L10 Ra 10

McAdams 13L LNu 0.10Ra= 9 13

L10 Ra 10

Placa vertical

Churchill y Chu

2

16

LL 8

9 2716

0.387RaNu 0.8250.4921

Pr

= + +

Para todo RaL

Placa inclinada

Utilcense las correlaciones de la placa vertical para la superficie superior de una placa fra y la superficie inferior de una placa caliente, reemplazando g por gcos, siendo el ngulo de inclinacin respecto a la vertical

0 60

McAdams 14L LNu 0.54Ra= ; L = As/P 4 7

L10 Ra 10 Placa horizontal: superficie superior de placa caliente o inferior de placa fra


L10 Ra 10

Placa horizontal: superficie inferior de placa caliente o superior de placa fra


L10 Ra 10

Morgan n

D DNu CRa= C y n se obtienen de la tabla 11.1.1

Cilindro horizontal Churchill y

Chu

2

16

DD 8

9 2716

0.387RaNu 0.600.5591

Pr

= + +

12LRa 10


51

Cilindro vertical Pueden usarse las correlaciones de placa vertical si 1

4L

35LDGr

Esfera Churchill

14

DD 4

9 916

0.589RaNu 20.4691

Pr

= + +

11DRa 10

Pr 0.7

( ) 3sL 2

g T T LGr =

; ( )3

sL L

g T T LRa Gr Pr = =

En cilindros y esferas L se cambia por D Propiedades se leen a la temperatura de pelcula; [ ] = f1/ T K para gases ideales

11.1.1. Valores de C y n para la correlacin de Morgan

102 102


52

12. Intercambiadores de calor

12.1. Ecuaciones de balance de energa

En general: ( )h h,i h,oq m i i= ( )c c,o c,iq m i i=

Si se consideran constantes los calores especficos: ( ) ( )= = h p,h h,i h,o h h,i h,oq m c T T C T T siendo = h h p,hC m c ( ) ( )= = c p,c c,o c,i c c,o c,iq m c T T C T T siendo = c c p,cC m c

12.2. Coeficiente global de transferencia de calor

Para intercambiadores de calor con aletas del lado de ambos fluidos:

( ) ( ) ( ) ( )= = = + + + + " "f,c f,h

condc c h h o oc hc h

R R1 1 1 1 1RUA U A U A hA NA NA hA

Para intercambiadores de calor tubulares sin aletas: ( )" "o if,i f,o

i i o o i i i o o o

ln r rR R1 1 1 1 1UA UA U A hA A 2 kl A h A= = = + + + +

pi

12.3. Factores de impurezas representativos

12.4. Mtodo de la diferencia de temperatura media logartmica (DTML)

mlq UA T= ( )

1 2ml

12

T TT Tln T =


53

12.4.1. Diferencia de temperatura media logartmica para intercambiadores de calor de flujo paralelo: tubos concntricos o coraza y tubos (un paso por coraza y un paso por tubos)

1 h,1 c,1 h,i c,iT T T T T

= =

2 h,2 c,2 h,o c,oT T T T T

= =

12.4.2. Diferencia de temperatura media logartmica para intercambiadores de calor de contraflujo: tubos concntricos o coraza y tubos (un paso por coraza y un paso por tubos)

1 h,1 c,1 h,i c,oT T T T T

= =

2 h,2 c,2 h,o c,iT T T T T

= =

12.4.3. Diferencia de temperatura media logartmica para intercambiadores de calor de coraza y tubos (pasos mltiples) y de flujo cruzado

= ml ml,CFT F T

, donde ml,CFT

es la DTML calculada como si el intercambiador fuese en contraflujo y F es un factor de correccin que se extrae de la figura 12.4.4.

2 1

T2 Th,o

Th,i

Tc,i

Tc,o

T1

2 1

Tc,i

Th,o

Tc,o

Th,i T1

T2


54

12.4.4. Diagramas del factor de correccin F para intercambiadores de calor

Un paso por la coraza y 2, 4, 6, etc. (cualquier mltiplo de 2) pasos por los tubos

Dos pasos por la coraza y 4, 8, 12, etc. (cualquier mltiplo de 4) pasos por los tubos


55

Flujo cruzado de un solo paso con ambos fluidos no mezclados

Flujo cruzado de un solo paso con un fluido mezclado y el otro no mezclado


56

12.5. Mtodo de efectividad nmero de unidades de transferencia (-NUT)

= max min h,i c,iq C ( T T )

( ) ( ) = = =

h h,i h,o c c,o c,i

max min h,i c,i min h,i c,i

C T T C T Tqq C ( T T ) C ( T T )

= min h,i c,iq C ( T T )

( ) = rf C ,NUT siendo = minr maxCC C

y = min

UANUT C

12.5.1. Relaciones de efectividad de distintos tipos de intercambiadores de calor


57

12.5.2. Relaciones de NUT para distintos tipos de intercambiadores de calor

Use las dos ecuaciones anteriores con


58

12.5.3. Grficas de efectividad para intercambiadores de calor


59

BIBLIOGRAFA

CENGEL, Y. A. Transferencia de Calor. Segunda Edicin. McGraw-Hill, Mxico, 2004.

HOLMAN, J. P. Transferencia de Calor. Octava Edicin. McGraw-Hill Interamericana de Espaa S.A.U., Espaa, 1998.

INCROPERA, F. P. y DEWITT, D. P. Fundamentos de Transferencia de Calor. Cuarta Edicin. Prentice Hall, Mxico, 1999.

LIENHAR IV, J. H. y LIENHARD V, J. H. A Heat Transfer Textbook. Segunda Edicin. Phlogiston Press, Estados Unidos, 2003.

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