Material Didactico Io Material 1 Enviado

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INVESTIGACION OPERATIVAIOS 6201

ING. EJ. EN ELECTRICIDAD Y ELECTRONICA

PROF. JOSE LUIS JARUFE ZEDAN

DUOC UC

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INVESTIGACION OPERATIVA

CONTENIDOS DEL CURSO

UNIDAD 1..- DEFINICION Y METODOS DE LA I.O.ALGUNAS APLICACIONES DE LA I.O.TECNICAS USADAS POR LA I.O.

UNIDAD 2.- DEFINICION DE PROGRAMACION LINEALFORMULACION DE UN PROBLEMA DE P.L.SOLUCION DE UN PROBLEMA DE P.L.EL METODO SIMPLEX PARA P.LANALISIS DE SENSIBILIDAD

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UNIDAD 3..- FUNDAMENTOS DEL ANALISIS DE GRAFOSPROBLEMA DEL ARBOL DE EXPANSIÓN MINIMOPROBLEMA DE LA RUTA MAS CORTAPROBLEMA DEL FLUJO MAXIMO

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UNIDAD 4.- INTRODUCCION A LAS LINEAS DE ESPERA (LE)CARACTERISTICAS DE UNA LEPATRONES DE LLEGADASPATRONES DE SERVICIOCAPACIDAD DE UNA LEDISCIPLINAS DE UNA LENOTACION DE KENDALL

MODELO MARKOVIANO DE UNA LINEA DE ESPERASOLUCION EN ESTADO ESTABLEMEDIDAS DE EFECTIVIDAD DE UNA LE

SIMULACION DE CASOS

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BIBLIOGRAFIA:

1.- HILLIER Y LIEBERMAN “ INTRODUCCION A LA INVESTIGACION DE OPERACIONES “ MC GRAW HILL

2.- TAHA, HAMDY“ INVESTIGACION DE OPERACIONES “

3.- BRONSON, RICHARD“INVESTIGACION DE OPERACIONES”

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EVALUACIONES:

• 3 PRUEBAS 20,0 % CADA UNA• 3 ESTUDIOS DE CASOS 14-13-13%

• TOTAL: 100,0 %

• 1 EXAMEN 40,0 %

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OBJETIVO DE LA I.O.

“TECNICAS PARA LA TOMA DE DECISIONES Y OPTIMIZACION DE SISTEMAS CON RECURSOS ESCASOS. MODELANDO, RESOLVIENDO

Y ENCONTRANDO SOLUCIONES OPTIMAS MEDIANTE HERRAMIENTAS MATEMATICASY DE PROGRAMACION.”

“ENCONTRAR LA COMBINACION OPTIMA DE LAS CANTIDADES DE RECURSOS ( TIEMPO, $, PERSONAS, MATERIAS PRIMAS, ETC…),

CON LAS CUALES SE MAXIMICE O MINIMICE UN OBJETIVO ( UTILIDAD, COSTOS, DISTANCIAS, TIEMPO, ETC…).”

LA I.O. SE UTILIZA EN TODOS LOS AMBITOS, PERO PRINCIPALMENTE EN INGENIERIA INDUSTRIAL

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HERRAMIENTAS DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONESmapa-operaciones.doc

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EJEMPLOS DE APLICACIONES DE LA I.O.Organización Naturaleza de la aplicación Año de

publicación*Capítulos

Relacionados ŦAhorros anuales ŧ

The Netherlands Rijkswaterstatt

Desarrollo de política nacional de administración del agua, incluyendo mezcla de nuevas instalaciones, procedimientos de operación y costeo.

1985 2-8, 13, 21 $ 15 millones

Monsanto Corp.

Optimización de operaciones de producción para cumplir metas con un costo mínimo.

1985 2, 12 $ 2 millones

Weyerhauser Co.

Optimización del corte de árboles en productos de madera para maximizar su producción.

1986 2, 10 $ 15 millones

Electrobras/CEPAL, Brasil

Asignación óptima de recursos hidráulicos y térmicos en el sistema nacional de generación de energía.

1986 10 $ 43 millones

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United Airlines Programación de turnos de trabajo en las oficinas de reservaciones y en los aeropuertos para cumplir con las necesidades del cliente a un costo mínimo.

1986 2-9, 12, 15, 16, 18 $ 6 millones

Citgo Petroleum Corp.

Optimización de las operaciones de refinación y de la oferta, distribución y comercialización de productos.

1987 2-9, 18 $ 70 millones

SANTOS, Ltd., Australia

Optimización de inversiones de capital para producir gas natural durante 25 años.

1987 2-6, 13, 21 $ 3 millones

San Francisco police Department

Optimización de la programación y asignación de oficiales de patrulla con un sistema computarizado.

1989 2-4, 12, 18 $ 11 millones

Electric Power Research Institute

Administración de inventarios de petróleo y carbón para el servicio eléctrico con el fin de equilibrar los costos de inventario y los riesgos de faltantes.

1989 17, 21 $ 59 millones

Texaco, Inc. Optimización de la mezcla de ingredientes disponibles para que los productos de gasolina cumplieran con los requerimientos de ventas y calidad.

1989 2, 13 $ 30 millones

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IBM Integración de una red nacional de inventario de refacciones para mejorar el apoyo al servicio.

1990 2, 17, 21 $ 20 millones + $ 250 millones ahorrados en inventario.

Yellow Freight System, Inc.

Optimización del diseño de una red nacional de transporte y la programación de rutas de envío.

1992 2, 9, 13, 18, 21 $ 17.3 millones

U.S. Military Airlift Command

Rapidez en la coordinación de aviones, tripulaciones, carga y pasajeros para manejar la evacuación por aire en el proyecto Tormenta del Desierto en el Medio Oriente.

1992 10 Victoria

American Airlines

Diseño de un sistema de estructura de precios, sobreventa y coordinación de vuelos para mejorar las utilidades.

1992 2, 10, 12, 17, 18 $ 500 millones más de ingresos

New Haven Health Dept.

Diseño de un programa efectivo de intercambio de agujas para combatir el contagio del SIDA.

1993 2 33% menos contagios

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PROGRAMACION LINEAL

Un modelo de programación lineal busca maximizar o minimizar una función lineal, sujeta a un conjunto de restricciones lineales.

Un modelo de programación lineal esta compuesto de lo siguiente:

* Un conjunto de variables de decisión

* Una función objetivo

* Un conjunto de restricciones

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EJEMPLO: INDUSTRIA DE JUGUETES

Se produce dos tipos de juguetes:

1. Camión

2. Avión

Los recursos están limitados a:

1. 1200 Kg. de plástico especial.

2. 40 horas de producción semanalmente.

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Requerimientos de Marketing.

1. La producción total no puede exceder de 800 docenas.

2. El número de docenas de camiones no puede exceder al número de docenas de aviones por más de 450.

Requerimientos Tecnológicos.

1. Los camiones requiere 2 kg. de plástico y 3 minutos de producción por docena.

2. Los aviones requiere 1 kg. de plástico y 4 minutos de producción por docena.

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Plan común de producción para:

1.- Fabricar la mayor cantidad del producto que deje mejores

ganancias, el cual corresponde a camión ($ 8 de utilidad

por docena)

2.- Usar la menor cantidad de recursos para producir

aviones, porque estos dejan una menor utilidad ($ 5 de utilidad por docena).

El plan común de producción consiste en:

Camiones = 550 docenas

Aviones = 100 docenas

Utilidad = $ 4900 por semana

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Variables de decisión

* X1 = Cantidad producida de camiones (en docenas por semana).

* X2 = Cantidad producida de aviones (en docenas por semana).

Función objetivo

* Maximizar la ganancia semanal.

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Modelo de Programación Lineal

Max Z=8X1 + 5X2 (ganancia semanal)

Sujeto a:

2X1 + 1X2 <= 1200 (Cantidad de plástico)

3X1 + 4X2 <= 2400 (Tiempo de producción)

X1 + X2 <= 800 (Limite producción total)

X1 - X2 <= 450 (Producción en exceso)

Xj >= 0 , j= 1, 2. (Resultados positivos)

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EL CONJUNTO DE SOLUCIONES FACTIBLES QUE SATISFACEN TODAS LAS RESTRICCIONES DEL

MODELO LINEAL SE LLAMA:

REGION FACTIBLE

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USANDO UN GRAFICO SE PUEDEN REPRESENTAR TODAS LAS RESTRICCIONES, LA FUNCION OBJETIVO Y LOS TIPOS DE PUNTOS DE FACTIBILIDAD.

http://www.investigacion-operaciones.com/Solucion_Grafica.htm

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1200

600

The Plastic constraint

Factible

Restricción del plástico 2X1+X2<=1200

X2

No Factible

Horas deProducción3X1+4X2<=2400

Restricción del total de producción: X1+X2<=800

600

800

Restricción del exceso de producción:X1-X2<=450

Punto InferiorPunto Medio

Punto Extremo

X1

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600

800

1200

400 600 800

X2

X1


20003000

4000

UTILIDAD: $ 5040

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RESUMEN DE LA SOLUCIÓN ÓPTIMA

Camiones = 480 docenas

Aviones = 240 docenas

Ganancia = $ 5040

Esta solución utiliza todas las materias primas (plástico) y todas las horas de producción.La producción total son 720 docenas y no 800, cumple.La producción de camiones excede a la de aviones por solo 240 docenas y no por 450 , cumple.

SE MEJORA NOTABLEMENTE EL PLAN DE PRODUCCION DESDE $ 4900 A $ 5040 DE UTILIDAD

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Soluciones óptimas y puntos extremos.

Si un problema de programación lineal tiene una solución óptima, entonces esta corresponde a un punto extremo.

Múltiples soluciones óptimas.

Cuando existen múltiples soluciones óptimas implica que la función objetivo es una recta paralela a uno de los lados de la región factible.

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EJERCICIO 1.-

UN FABRICANTE DE MUEBLES TIENE 6 UNIDADES DE MADERA Y 28 HORAS DISPONIBLES,DURANTE LAS CUALES FABRICARA DOS MODELOS DE BIOMBOS.

EL MODELO 1 NECESITA, 2 UNIDADES DE MADERA Y 7 HORAS DE MANO DE OBRA.EL MODELO 2 NECESITA, 1 UNIDAD DE MADERA Y 8 HORAS DE M.O.

LOS PRECIOS DE LOS MODELOS 1 Y 2 SON US$ 120 Y US$ 80 RESPECTIVAMENTE.

¿ CUANTOS BIOMBOS DEBE FABRICAR DE CADA MODELO SI DESEA MAXIMIZAR SU INGRESOPOR VENTAS ?

A..-DEFINA SUS VARIABLESB.- DEFINA SU FUNCION OBJETIVOC.- DEFINA TODAS LAS RESTRICCIONES NECESARIAS PARA RESOLVER EL MODELOD.- OBTENGA EL MODELO MATEMATICO DE P.L.E.- RESUELVA GRAFICAMENTE.F.- RESUELVA CON SOLVER DE EXCEL

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MAX: Z = 120 X1 + 80 X2

2 X1 + X2 <= 6

7 X1 + 8 X2 <= 28

X1 >= 0

X2 >= 0

X1 Y X2 : SON ENTEROS

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INGRESO DEL MODELO A EXCEL

NOMBRES ESTRUCTURA VALORES VALOR RECURSOS

VARIABLES BUSCADAS: BIOMBOS TIPO 1 X1 1

BIOMBOS TIPO 2 X2 1

FUNCION OBJETIVO: Z 120*X1+80*X2 200

RESTRICCIONES:

MADERA 2*X1+X2 3 <= 6

M.O. 7*X1+8*X2 15 <= 28

NO NEGATIVIDAD X1 >= 0

X2 >= 0

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SOLUCION NO ENTERA DE EXCEL


VARIABLES BUSCADAS: BIOMBOS TIPO 1 X1 2,222222222

BIOMBOS TIPO 2 X2 1,555555556

FUNCION OBJETIVO: Z 120*X1+80*X2 391,1111111

RESTRICCIONES:

MADERA 2*X1+X2 6 <= 6

M.O. 7*X1+8*X2 28 <= 28


X2 >= 0

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Microsoft Excel 11.0 Informe de respuestasHoja de cálculo: [FORMATO EXCEL PARA PL.xls]Hoja1Informe creado: 21-08-2006 15:05:48

Celda objetivo (Máximo)Celda Nombre Valor original Valor final$E$9 120*X1+80*X2 VALORES 200 391,1111111

Celdas cambiantesCelda Nombre Valor original Valor final$E$6 X1 VALORES 1 2,222222222$E$7 X2 VALORES 1 1,555555556

RestriccionesCelda Nombre Valor de la celda fórmula Estado Divergencia$E$13 2*X1+X2 VALORES 6 $E$13<=$G$13 Obligatorio 0$E$14 7*X1+8*X2 VALORES 28 $E$14<=$G$14 Obligatorio 0$E$6 X1 VALORES 2,222222222 $E$6>=$G$16 Opcional 2,222222222$E$7 X2 VALORES 1,555555556 $E$7>=$G$17 Opcional 1,555555556

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SOLUCION ENTERA DE EXCEL


VARIABLES BUSCADAS: BIOMBOS TIPO 1 X1 3

BIOMBOS TIPO 2 X2 0

FUNCION OBJETIVO: Z 120*X1+80*X2 360

RESTRICCIONES:

MADERA 2*X1+X2 6 <= 6

M.O. 7*X1+8*X2 21 <= 28


X2 >= 0

ENTERAS X1

X2

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EJERCICIO 2.- HL6,57

UNA AEROLINEA AGREGARA VUELOS DESDE Y HACIA SU AEROPUERTO BASE Y, POR LO TANTO,NECESITA CONTRATAR MAS AGENTES DE SERVICIO AL CLIENTE. NO ESTAN CLAROS CUANTO PERSONAL CONTRATAR. LA GERENCIA DESEA CONTROLAR EL COSTO Y TAMBIEN PROPORCIONAR EL SERVICIODEMANDADO.POR ELLO ALUMNOS DEL DUOC UC LE DIRAN A LA COMPAÑÍA COMO PROGRAMAR AL PERSONALPARA CUMPLIR CON UN BUEN SERVICIO AL CLIENTE AL MINIMO COSTO.

LA SIGUIENTE TABLA DA EL NUMERO MINIMO DE AGENTES DE SERVICIO AL CLIENTE QUE DEBENHABER EN DIFERENTES MOMENTOS DEL DIA PARA CUMPLIR CON LA DEMANDA.

EL PROBLEMA CONSISTE EN CUANTOS AGENTES DEBEN ASIGNARSE A CADA TURNO PARA MINIMIZAR EL COSTO TOTAL DE PERSONAL, Y CUMPLIR AL MISMO TIEMPO LOS REQUERIMIENTOS DE SERVICIO.

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MINIMIZAR Z= 170X1 + 160X2 + 175X3 + 180X4 + 195X5

SUJETA A:

X1 >= 48 6-8 AMX1 + X2 >=79 8-10 AMX1 + X2 >=65 10-12 AMX1 + X2 + X3 >=87 12 AM-2 PM X2 + X3 >=64 2-4 PM X3 + X4 >=73 4-6 PM X3 + X4 >= 82 6-8 PM X4 >= 43 8-10 PM X4 + X5 >= 52 10-12 PM X5 >= 15 12 PM-6 AM

XJ >= 0 PARA J= 1,2,3,4,5XJ = ENTERO PARA J= 1,2,3,4,5

SE PUEDE ELIMINAR

ALGUNAS SEPUEDEN ELIMINAR

SOLUCION OPTIMA: ( X1,X2,X3,X4,X5)= ( 48,31,39,43,15)Z= US$ 30.610

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EJERCICIO 3: HL6,60

RED DE DISTRIBUCION DE BIENES:

DOS FABRICAS DITRIBUYEN SUS PRODUTOS A DOS ALMACENES,CUALQUIERA DE LA DOS FABRICAS PUEDE ABASTECER A CUALQUIERADE LOS DOS ALMACENES. LA RED DE DISTRUBUCION SE MUESTRA ENLA FIGURA SIGUIENTE. F1 Y F2 SON LAS FABRICAS, A1 Y A2 SON LOSALMACENES Y CD ES UN CENTRO DE DISTRIBUCION.TODAS LAS CANTIDADES PRODUCIDAS POR CADA FABRICA, LA DEMANDA DE CADA ALMACEN, LAS RESTRICCIONES DE CAPACIDADDE LOS CANALES DE DISTRIBUCION Y LOS COSTOS DE USAR CADA CANALDE DISTRIBUCION, SE ENCUENTRAN EN LA FIGURA.

TODAS LAS UNIDADES PRODUCIDAS EN LAS FABRICAS SE NECESITANQUE LLEGUEN A LOS ALMACENES PARA SER VENDIDAS. POR LO TANTO, LA CANTIDAD TOTAL ENVIADA DESDE EL CENTRO DE DISTRIBUCIONA LOS ALMACENES DEBE SER IGUAL A LA CANTIDAD TOTAL ENVIADADESDE LAS FABRICAS AL CENTRO DE DISTRIBUCION.

EL PROBLEMA ES: MINIMIZAR EL COSTO TOTAL DE LOS ENVIOS.

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F1

A2

A1

CD

F2

50 UNIDADES PRODUCIDAS

$400 /UNIDAD

30 UNIDADES REQUERIDAS

60 UNIDADES REQUERIDAS

$ 200/UNIDAD MAXIMO 10 UNIDADES

$ 300/UNID

AD

40 UNIDADES PRODUCIDAS

$ 900/UNIDAD

MAXIMO 80

UNIDADES

$ 100/UNIDAD

$ 200/ UNIDAD $ 300/UNIDAD

NO HAY RESTRICCION DE MAXIMO EN LOS CANALES DONDE NO SE INDICA

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MINIMIZAR: Z = 2 XF1F2 + 4 XF1CD + 9 XF1A1 + 3 XF2CD + XCDA2 + 3 XA1A2 + 2 XA2A1

SUJETA A:

XF1F2 + XF1CD + XF1A1 = 50 , FABRICA 1 -XF1F2 + XF2CD = 40 , FABRICA 2 -XF1CD – XF2CD + XCDA2 = 0, CD -XF1A1 + XA1A2 – XA2A1 = -30 , ALMACEN 1 -XCDA2 – XA1A2 + XA2A1 = -60 , ALMACEN 2

XF1F2 <= 10 XCDA2 <= 80

XJ >= 0 NO NEGATIVIDAD XJ = ENTEROS

SOLUCION:XF1F2 = 0 XF1CD = 40 XF1A1 = 10 XF2CD = 40 XCDA2 = 80 XA1A2 = 0 XA2A1 = 20

COSTO TOTAL: $ 49.000

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