Materia Final de Concreto

8/18/2019 Materia Final de Concreto

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Universidad Nacional de ChimborazoFacultad de Ingeniería

Escuela de Ingeniería Civil

Trabajo de:

NOMBRE:

AÑO:

PROFESOR:

Fecha de entrega:

24 – 07 – 200

Estructuras de Concreto


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ESTRUCTURAS DE CONCRETO REFORZADO

El concreto trabaja a compresión.

Un porcentaje del 10% trabaja a tracción, de la compresión.

El problema de tener un alto fy = 4200 k!cm2, "ue si el fy de dise#o = 4200 k!cm2.$uando eiste sobreesfuer&os no fluye el acero sino se fisura el 'ormión y se da una falla fr(il.

$)*$+E) +E-)+/) $oncreto /crero.

$)*$+E) 3+EE5-)+/)

3retensado3ostensado

$uando esta sujeto a caras, tiene menores esfuer&os.

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL CONCRETO CON EL ACERO ESTRUCTURAL

VENTAJAS.

• Econom6a 78ateriales9.

• :ara ;ida de ser;icio.

• +esistencia a la compresión.

• $olado en una ;ariedad de formas.• Es m(s r6idas.

DESVENTAJAS

• ?? mejora @19 $E$ $3E A parte >>7re"uisitos del dise#o del 'ormión armado9

• $ódio Ecuatoriano de la construcción 7$E$ 20009 $3E >*E* A 2001 7re"uisitos enerales dedise#o peliro s6smico. espectros de dise#o y re"uisitos m6nimos de c(lculo para dise#o sismoresistente9.

•


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MATERIALES CONSTITUTIVOS

Cemento Pórt!n"# son cemento normales re"uieren aproimadamente dos semanas para ad"uirir unaresistencia suficiente, "ue permita retirar el encofrado y aplicar caras moderadasD tales concretosalcan&an sus resistencias de dise#o despus de aproimadamente 2C d6as, para lueo seuir anandoresistencia a un menor ritmo. 3ara retirar r(pido el encofrado se deber( utili&ar aditi;os acelerantes.

TIPOS DE CEMENTO PORTLAND

TIPO I# $emento comn de usos mltiples empleados en trabajos de construcción en eneral.

TIPO II# $emento modificado "ue tiene menos calor de 'idratación "ue el tipo > y "ue puede resistir aluna eposición al ata"ue de los sulfatos.

TIPO III# $emento de frauado r(pido "ue producen las primeras 24 'oras un concreto con unaresistencia aproimadamente al doble "ue la del cemento tipo >D este cemento produce un calor de'idratación muy alto.

TIPO IV# $emento de bajo calor "ue produce un concreto "ue disipa muy lentamente el calor, se usa enestructuras de ran tama#o.

TIPO V# $emento usado para concretos "ue ;an a estar epuestos a altas concentraciones de sulfatos.5i el tipo de cemento re"uerido no est( disponible en el mercado pueden utili&arse ;arios aditi;os "uemodifi"uen al tipo > para producir las caracter6sticas deseadas.

ADITIVOS5e usan para mejorar el desempe#o del concreto en ciertas situaciones, as6 como para disminuir su costo,los m(s comunes se detallan a continuación.

!$ A%eer!nte 7$loruro de calcio9 5ección B.F.B del /$> B1C50A. /celera el desarrollo de la

temprana resistencia del concreto.

'$ Ret!r"!nte 7/&ucares9 5e usa para retardar tanto el frauado del concreto, como los aumentosde temperatura.

%$ S()er)!&t*+*%!nte Usados para producir concretos manejables con resistenciasconsiderablemente superiores, usando la misma cantidad de cemento.

"$ Im)erme!'**,!nte 3ueden ayudar a retardar la penetración del aua en los concretos porosos, pero probablemente no ayuden muc'o a los concretos densos bien curados, consisteneneralmente en aln tipo de jabón o de alunos productos deri;ados del petróleo, como por ejemplo las emuliciones asf(lticas.

e$ In%(&ore& De A*re# 7$ambios bruscos de temperatura9 5e usan para incrementar la resistenciadel concreto frente al conelamiento y derretimiento.

AGREGADOS

:as piedras constituyen uno de los materiales m(s antiuos, empleados de tres maneras distintas en laconstrucción como elemento resistente, como elemento decorati;o y como materia prima para lafabricación de otros materiales.Es importante considerar "ue los areados sean limpios, duros, recios, resistentes, durables de la

radación apropiada y no reacti;a con el cemento. .



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AGREGADO FINO - ami& G 4 ami& H pulada.

AGREGADO GRUESO =Iama#o 8(imo del /reado Jrueso.

• 1!A isminución mas corta entre los lados del encofrado.

• 1!B Espesor de la losa.

• B!4 5eparación libre m6nima entre los bordes del encofrado.

3uede utili&arse tama#os mayores si de acuerdo con el inenieroD la manejabilidad del concreto y sumtodo de consolidación son tales "ue el areado en uso no ocasionara la formación de ;ac6os.:os areados deben ser fuertes, durables y limpiosD si se encuentra en ellos pol;o u otras part6culas, pueden interferir con la ad'erencia entre la pasta de cemento y los areados.:a resistencia de los areados tiene un efecto importante en la resistencia del concreto y las propiedadesde los areados afectan considerablemente la durabilidad del concreto.

PROPIEDADES DEL CONCRETO

RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN#

:a resistencia a la compresión del concreto 7fKc9 se determina por medio de pruebas a la falla de cilindrosde 1AB0cm de concreto de 2C d6as a una ;elocidad especificada etc. de cara. /un"ue eisten conresistencias a los 2C d6as "ue ;an de 1C0 k!cm 2 'asta los ?00 a 1400 k!cm2, la mayor6a de de losconcretos usados en la pr(ctica tienen una resistencia de entre 210 k!cm2 y 4@0 k!cm2.3ara aplicaciones comunes se utili&an concretos de 210 y 2C0 k!cm 2 mientras "ue en la construcción preesfor&ado se emplean los de BA0 a 420 k!cm2.

Es posible pasar de un concreto de 210 k!cm2 a otro de BA0 k!cm2sin "ue se re"uiera una cantidadecesi;a de trabajo o de cemento adicionalD el aumento del costo aproimado para tal incremento deresistencias es de 1A a 20%D sin embaro para fabricar un concreto con resistencias superiores se re"uiereun dise#o muy cuidadoso de la me&cla, y prestar considerable atención al me&clado, colado y curado lo"ue ocasiona un incremento mayor en el costo.

MODULO EST/TICO DE ELASTICIDAD#

El concreto no tiene un modulo de elasticidad bien definido, su ;alor ;aria con las diferentes resistenciasdel concreto. $on la edad de este, con el tipo de cara y con las caracter6sticas de los cementos yareadosD adem(s eisten ;arias definiciones de modulo.

3ara concretos de peso normal el códio /$> establece "ue puede usarse la siuiente epresión paradeterminar el modulo. 5ección C.A.1 del /$>.

L

L

L

MODULO DE ELASTICIDAD DIN/MICO#



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El modulo de elasticidad din(mico, "ue corresponde a deformaciones unitarias instant(neas muy pe"ue#as, se obtiene usualmente por medio de pruebas sónicas o acsticas. Es entre 20 y 40% mayor "ueel modulo est(tico y cuando las estructuras se anali&an con caras de sismo M, impacto, el uso del modulodin(mico parece apropiado.

MODULO POISSON#

/l someter un cilindro de concreto a caras de compresión este no se acorta a lo laro sino "ue tambin seepande lateralmente, la proporción de esta epansión lateral respecto al acortamiento lonitudinal sedenomina modulo de 3oisson, su ;alor ;aria aproimadamente entre 0,11 para concretos de altaresistencia 'asta 0,21 para concretos de bajo rado, con un ;alor promedio de 0,1F.

CONTRACCIÓN#

espus de "ue el concreto se 'a curado y empie&a a secarse, el aua en eceso "ue se usa en el me&cladoempie&a a aforar en la superficie, donde se e;aporaD como resultado de esto el concreto se contrae y searieta, las rietas resultantes pueden reducir las resistencias a cortante de los miembros y pueden da#ar el aspecto de la estructura, por otra parte las rietas permiten "ue el refuer&o "uede epuesto a la

atmósfera con lo "ue pueden aumentarse la corrosión. $uanto mayor es el (rea superficial de un miembroen proporción a su tama#o mayor es la contracción.3ara minimi&ar la contracción es deseable.

• *o eceder la cantidad de aua para el me&clado.• 3roporcionar un buen curado.• $olocar el concreto de elementos constructi;os randes en secciones pe"ue#as.• >ntercalar juntas constructi;as para controlar la posición de las rietas.• Utili&ar refuer&o por contracción.• Emplear areados apropiadamente densos y no porosos.

FLUENCIA PL/STICA O CEDENCIA#


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ambin se los llama concretos de alto desempe#o por"ue tienen otras caracter6sticas ecelentes adem(sde su alta resistencia, por ejemplo la baja permeabilidad de tales concretos los 'ace muy durables conrespecto a los diferentes aentes f6sicos y "u6micos "ue actan sobre ellos, pueden ocasionar "ue elmaterial se deteriore. N$oncretos de alta resistencia I BA0 k!cm2 para nosotros, otros pa6ses 400 k!cm2O.

ACERO DE REFUERZO

El acero de refuer&o usado en las estructuras de concreto pueden ser en forma de barras o de mallassoldadas de alambres, las barras o ;arillas pueden ser lisas o corruadas. :as barras corruadas "ue tienen protuberancias en su superficie cuyos patrones difieren sen los fabricantes para aumentar la ad'erenciadel concreto y el acero, se usan en casi todos casos. 5e puede re;isar en la sección ?.?.A del /$>.

AM0IENTES CORROSIVOS

$uando el concreto refor&ado se ;e sometido a sales des conelantes, aua marina, es necesario proporcionar una protección especial contra la corrosión del acero de refuer&o, las estructuras usualmenteafectadas son los tableros de puentes, los muelles, las plantas de tratamiento de auas neras y di;ersos

estructuras costeras, deben considerarse tambin las estructuras sujetas a derrames ocasionales de productos "u6micos "ue contienen cloro.

El refuer&o se oidar( si no est( bien proteido, al oidarse, los óidos resultantes ocupan un ;olumenmuc'o mayor "ue el del metal oriinal, como resultado se dan randes presiones 'acia el eterior "ueocasionan u se;ero arietamiento y astillado del concreto D esto reduce el recubrimiento protector delconcreto para el acero y la corrosión se acelera, adem(s la ad'erencia entre el concreto y el acero sereduce, el resultado de todos estos factores es una reducción de la ;ida til de la estructura.

:a sección ?.?.A del /$> re"uiere "ue en ambientes corrosi;os se proporciona proporciones especiales enla dosificación del concreto. :a ;ida til de este tipo de estructuras puede incrementarse con el uso de barras de refuer&o recubiertas con los epóicos 7"u6micos "ue e;itan la corrosión9.

/umento e $osto.• PRO0LEMAS# :a /d'erencia isminuye.

:onitud e esarrollo iene Pue 5er 8ayores.

INTRODUCCIÓN A LAS CARGAS

:a estimación precisa de las caras "ue pueden aplicarse a una estructura durante su periodo de ;ida til,es tal ;e& la tarea m(s importante y dif6cil del proyectista de estructuras. *o pueden dejar de considerasecaras "ue pueden presentarse con cierta probabilidad ra&onable, una ;e& estimado las caras, el siuiente problema consiste en determinar cu(l ser( la peor combinación de estos "ue pueda ocurrir en un momentodado, por ejemplo.

Q3odr6a estar un puente completamente cubierto con 'ielo o nie;e a m(s de sujeto a las caras din(micasde camiones bastante pesados, ;iajando a ran ;elocidad en todos los carriles y con un ;iento lateral de1A0 km!'. o es m(s ra&onable considerar una combinación de caras m(s le;eR

TIPOS DE CARGAS• $ara muerta.• $ara ;i;a.•

$aras ambientales.1. 5ismo2. SientoB. *ie;e



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4. :lu;iaA. $eni&aF. Etc.

SELECCIÓN DE LAS CARGAS DE DISEÑO

3ara ayudar al ineniero a estimar las manitudes de las caras ;i;as necesarias para dise#ar estructuras,se 'a elaborado a tra;s de los a#os una serie de especificaciones y relamentos de construcciónD estosdocumentos proporcionan estimaciones conser;adoras de las manitudes de las caras ;i;as para di;ersassituaciones.El proyectista usualmente tiene una buena u6a en el $ódio de $onstrucción de la reión de trabajo parala estimación de las caras ;i;as de dise#o, sin embaro los ;alores dados en estos códios ;ar6an deciudad en ciudad por lo "ue el proyectista debe aseurarse de "ue se cumpla en cada caso, los re"uisitosde la localidad considerada.

E1ACTITUD DE LOS C/LCULOS

Un punto muy importante "ue muc'os estudiantes con sus poderosas calculadoras tienen dificultad enentender, es "ue el dise#o del concreto refor&ado no es una ciencia eacta y "ue no tiene sentido tratar deobtener resultados con F u C cifras sinificati;as D alunas de las ra&ones se deben a los mtodos dean(lisis se basan en suposiciones parcialmente ciertas, o "ue la resistencia de los materiales ;ar6anapreciablemente y a "ue las caras m(imas solo pueden determinarse en forma aproimada.

AN/LISIS DE VIGAS SOMETIDAS A FLE1IÓN

2IPÓTESIS DE RESISTENCIA A FLE1IÓN#

$onsidrese la siuiente ;ia simplemente apoyada sometida a una cara uniforme distribuida.

b

h

q

qL/2

[V]

[M]

qL/2

qL²/8

SECCIÓN TRANSVERSAL 3.4 )bsr;ese "ue el concreto no podr( desarrollar una fuer&a de compresión mayor a la de su resistenciafKc.

5.4 :a relación esfuer&o deformación del concreto se considera lineal solo 'asta aproimadamente el A0%de su resistencia.

6.4 3re;alece la 'ipótesis de


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a9 :a deformación de una barra de acero incluida dentro del concreto 7alaramiento oacortamiento9 es de la misma manitud "ue la del 'ormión "ue la circunda.

Con%reto Re+or,!"o - A"9eren%*! E& Un Soo M!ter*!

b9 El concreto tiene una resistencia a la tracción muy pe"ue#a y "ue se arieta apropiadamente

cuando este alcan&a un 10% de su resistencia fKc, por lo "ue se omite en los c(lculos dean(lisis y dise#o, y se asume "ue el acero toma toda la fuer&a desarrollada en tracción.

PROCESO DE CARGAS POR ETAPAS

5en el mtodo de factores de cara y resistencia, para el dise#o nos interesa conocer como se encuentrala sección en el estado de fallaD por lo "ue se detallara la ;ia descrita anteriormente cuando es sometida aun incremento radual en manitud de la cara 'asta "ue la ;ia falle. $onforme esto ocurre,encontraremos "ue la ;ia pasa por tres etapas antes del colapso, estas son

3. Et!)! "e %on%reto no !:r*et!"o

5. Et!)! %on e&+(er,o& e;&t*%o& < %on%reto !:r*et!"o

6. T!)! "e re&*&ten%*! (t*m!

5e considera una ;ia relati;amente lara de manera "ue los efectos cortantes no sean importantes.

CONCRETO NO AGRIETADO =Pr*mer! Et!)!$


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q

[M]

qL²/8

[M]

qL²/8M.ga M.ga

b

h

As

h

b

Est

Ecc fcc

Fs

Deformaciones Esfuerzos

d

:a ;ariación lineal de los esfuer&os y de las deformaciones se presenta usualmente en el concretorefor&ado bajo condiciones normales de cara de ser;icio ya "ue bajo esa cara los esfuer&os soneneralmente inferiores a 0.A0fKc. :as caras de ser;icio o de trabajo son las caras "ue supuestamentese presentan cuando una estructura esta en uso o en ser;icio bajo esas caras se desarrollan momentos "ueson considerablemente mayores "ue los momentos de arietamientoD ob;iamente el lado tensado de la;ia se arieta.

ETAPA DE RESISTENCIA >LTIMA =Ter%er! Et!)!$

$onforme la cara crece toda;6a m(s, de modo "ue los esfuer&os de compresión resulten mayores "ue0.A0fKc , las rietas de tensión se despla&an m(s 'acia arriba, al iual "ue lo 'ace el eje neutro y losesfuer&os en el concreto empie&an a dejar de ser lineales. En este an(lisis se supondr( "ue las barras deacero 'an cedido.

CUANDO OCURRE LA FALLA EL CONCRETO SE APLASTA

q

b

h d

As

As

Ect

Est

DEFORMACION

Ecc

Eje Net!"

E#F$ER%O#

Fcc

F!

ROTURA# 3uede producirse de dos formas.

3. F!! "e %on%reto.4 ∅ demasiado con respecto al concreto, ocasiona una falla fr(il con

respecto al concreto.5. F!! "e !%ero.4 $uando se tiene poco acero la falla comien&a cuando este fluye, se da una falla

por ser;icialidad 7eformaciones randes9.



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:a distribución real de los esfuer&os en la tercera etapa de resistencia ultima en la sección tiene unaforma parabólica T>*EV propuso "ue esta forma real sea asumido como un blo"ue rectanular.

AN/LISIS DE LA RESISTENCIA A LA ROTURA

Es importante conocer cómo se comporta la estructura en el instante de su rotura, puesto "ue si biennormalmente la estructura estar( sometida a caras de ser;icio 'abr( aln momento en "ue sufrir( unasobrecara "ue la estructura "ue la colocara en un estado de rotura. 3ara "ue supere este estado de rotura,se reali&a lo siuiente.

3. 8ayorar adecuadamente a las caras de ser;icio 7$/+J/5 U:>8/59.

5. 8inorar la resistencia de los elementos de los materiales 7$)E->$>E*E5∅9.

MODELO DE RESISTENCIA A LA ROTURA

5e usar( el modelo de T>*EV en la "ue la distribución real de los esfuer&os 73/+/$)9 se

sustituye por una e"ui;alente del tra&ado rectanular sencillo.espus de "ue los esfuer&os de compresión en el concreto ecedan el 0.A0fWc ya no ;ar6an directamentea la distancia del eje neutro, es decir dejan de comportarse en forma lineal el modelo supone "ue eldiarama de compresión parabólico e"ui;ale a una rectanular con un esfuer&o medio de 0.CAfWc, adem(s"ue el diarama rectanular de altura a tiene mismo centro de ra;edad y la misma manitud total deldiarama parabólico, estas 'ipótesis nos permiten calcular f(cilmente la resistencia nominal a la fleiónde la ;ias de concreto refor&ado, se recalca "ue el momento "ue es sometido la sección corresponde alcalculado usando caras ultimasD es por tanto el m(imo momento el "ue debe resistir la sección, por lo"ue tambin se dise#a para dar su resistencia m(ima.

b

hd

As

As

Ect

Est

DEFORMACION

Ecc

Eje Net!"

E#F$ER%O#

Fcc

F#!

c aa/2

&.8'()c

Fs*+*As,(-

C*&.8'()c,a,bM

Don"e !- ?3@!El ;alor de X1 es 0.CA si la resistencia del concreto es menor o iual a 2C0k!cm2D si este no es el caso estedisminuir( en 0.0A por cada incremento de ?0 kiloramo en la resistencia del concreto, no siendo su ;alor menor a 0.FA.

?3- 3.8437B+)*9 y adem(s su posición,incónitas de las "ue depende el poder formar las ecuaciones de e"uilibrio adecuados, los resultadosobtenidos usando este modelo 'an demostrado ser suficientemente eactos.

DISEÑO DE VIGAS SIMPLEMENTE ARMADAS

5ea la sección de la ;ia de an(lisis la siuiente



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c a a/2

&.8'()c

+*As,(-

C*&.8'()c,a,b

jd

b

h d

As

Es

DEFORMACION

Ec

Eje Net!"

E#F$ER%O#

!

qL/2

[V]

[M]

qL/2

qL²/8

q

L

EUILI0RIO.

d b As

ceroCuantiadeA

fy Asbac f

T C

F

×=

=×=××

=

=∑

ρ

ρ

KCA.0

0

=E%. 3$ Por De+*n*%*ón

DESPEJO ! EN =3$

=5$

−×××ρ×φ=

×××φ=

−×××××φ=

×××××φ=××φ=

==

∑

2

adfyd b8u

jdfy/s8u

2

ad bacKf CA.08u

jd bacKf CA.08u

jd$8u

9erno8omentoeternoint8omento708

Reem)!,!n"o =5$ en =6$


c f

fyd a

bc f

fy Asa

KCA.0

KCA.0

×××=

×××=

ρ


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El factor de reducción de resistencia de los materiales no aparece en el sistema de e"uilibrio de fuer&as,

puesto "ue todos son fuer&as internas por lo "ue se elimina, no as6 en el e"uilibrio de momentos, donde see"uilibra el momento eterno 8u y el momento interno enerado por la fuer&a $ y .$ontinuando con el procedimiento de dise#o de ;ias, se debe 'acer una comprobación de "ue el acerofluya antes de "ue falle el concreto es decir

COMPRO0ACIÓN.

2ACIENDO RELACIÓN DE TRI/NGULOS.

cd

c Es Ec

c

Ec

cd

Es

−

×=

=−

Eiste falla al aplastamiento por eceso de compresión.


CA.0

00B.0

1

1

aac

ca

Es

fy Es

Ec

fy fs

==×=

=

≤=

β

β


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Es

c

d

Ec!0"00#

Es!$%&Es



*ótese "ue en la falla de una sección es necesario considerar tanto la fluencia del acero como elaplastamiento del concreto , lo "ue depende de la cantidad de acero y de las dimensiones de la sección lo"ue eplica la introducción del par(metro NCUANTIA DE ARMADO Y si este par(metro tambin seutili&a para la ultima comprobación tenemos el c(lculo de la cuant6a de armado para lo cual en el mismoinstante cuando fluye el acero ZWfs = fyWW se rompe el concreto Ec = 0.00BD Esta cuant6a se denomina balanceada.

CALCULO DE LA CUANTIA DE ARMADO 0ALANCEADOEn el momento en el "ue el acero comien&a a fluir, el concreto alcan&a su deformación de rotura Ec =0.00B.E: /$E+) -:UVE E: $)*$+E) /:$/*/ E-)+8/$>)* 8/[>8/.En el diarama de T>*EV debemos ;erificar el e"uilibrio.

=3$

2ACIENDO SEMEJANZA DE TRIANGULOS.

=5$

REEMPLAZANDO 3 EN 5.


c f dfyc

bd As

bc f

fy Asc

bc f

fy Asa

ca

Es

fy Es

bac f C fy AsT

C T

F

KCA.0

KCA.0

KCA.0

KCA.0

0

1

1

1

β ρ

ρ

β

β

=

=×××

×=

×××

=

×=

=

×××= ×=

=

=∑

( )

( )

( ) Ec Esd Ec

c

d Ec Ec Esc

Es

c Ecd Ec

c

Es

cd Ecc

c

Ec

cd

Es

+×=

×=+

×−×=

−=

=−

+×=

×××

+

×=

+

×=

××××

00B.0

00B.0KCA.0

KCA.0

00B.0

00B.0

00B.0

00B.0

KCA.0

1

1

1

Es

fy fy

c f

fyd

c f

Es

fy

d

Es

fy

d

c f

fyd

b

b

β ρ

β ρ

β

ρ


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=6$

DE0EMOS VERIFICAR UE#

Serificar "ue Y \ Yb entonces s "ue primero WW -:UVE E: /$E+)WW.

3rimero se est( cumpliendo a fleión, no puedo decir "ue tiene un comportamiento dctil, teno "ue;erificar a corte.

3ara aseurarnos de "ue siempre ;a a fluir primero el acero, tanto el $E$ 2000 como el /$>B1Cs0A,especifica lo siuiente.

m; - .8 ' en ,on!& !to r*e&:o &H&m*%o.m; - .8 ' en ,on!& &*n r*e&:o &H&m*%o.

EJERCICIO 3.$alcular la cuant6a m(ima para &ona de alto rieso s6smico para elementos de concreto refor&ado con fWc= 210k!cm2, limite de fluencia de acero de un fy = 4200 10k!cm2.

DATOS#fWc = 210k!cm2.fy = 4200 k!cm2.]m( = 0.A0 Yb

]b = R DESARROLLO#

010C.0

9021?.07A.0

021?.0

00B.0101.2

4200

00B.0

4200

2109CA.07CA.0

F

=⇒=⇒

=

+×

=

máx

máx

b

b

ρ

ρ

ρ

ρ

CUANTIA DE ARMADO MINIMO

8uc'o acero ocasiona una falla fr(il, antes de "ue fluya el acero el concreto ya se aplasta.3oco acero se obser;a randes deformaciones.

fymín

14= ρ

EJERCICIO 5.eterminar la cuant6a m6nima si el l6mite de fluencia del acero es fy = 4200 k!cm 2.

fymín

14= ρ

CEC el enado Deter mín −−−= min

420014 ρ

00BB.0=mín ρ



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RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS

EJERCICIO 6. ise#ar la siuiente ;ia rectanular.

2'

'

As*0

Es

DEFORMACION

Ec

Eje Net!"

E#F$ER%O#

1

c aa/2

&.8'()c

+*As,(-

C*&.8'()c,a,b jd

8u=Bm 73ro;iene de caras mayoradas9fKc=210k!cm2

fy =4200 k!cm2

So(%*ón#IGUALAMOS TRACCIONES CON LAS COMPRESIONES.

ρ

ρ

ρ

ρ

41.?2@

A.44F2B2AA000

92A97972107CA.04200

92A97972107CA.04200

===

=→=

=

a

a

abd

bd AsSiendo

a As

C T

2ACEMOS UNA SUMATORIA DE MOMENTOS.

VERIFICAMOS.

0.00B44 ^ ρ= 0.0B@C

0.0C1AF



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00B4.0

[email protected]

9B000007211

4200

210CA.0

KCA.0

211

KCA.0

00BB.04200

14

A.014

2

2

=

××××

−−=

−−=

=


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35 cm

25 cm

31 cm

Es

Ecc

Deformaciones

0.85*f́c

T=As*fy

C=0.85*f́c*b*dc a/2

jd

As

So(%*ón#

ρ

ρ

ρ

41.?2@

92A97972107CA.09420097B1972A7

99797K7CA.0

KCA.0

= =

=×××=×

=

a

a

bac f bdfy

bac f fy As

C T

R

22A0000241.?2@B19972@2@A007

22A000092

[email protected]

2.....

...

..

.

0

=

= −

=−

=

−

==

=

=∑

ρ

ρ ρ

ρ

ρ φ

φ

φ

a

M a

d fyd b

M jd fy As

M jd T

M jd T

M

El ;alor de +o es imainario, se re"uiere mas seccion.:a seccion es insuficiente.

EJERCICIO 8. ise#ar la siuiente ;ia rectanular.8u=22.Am 7CALCULADO9fKc=210k!cm2

fy =4200 k!cm2

45 cm

30 cm

40 cm

Es

Ecc

T

Cc a/2

jd

As

a

So(%*ón#


q*'+/

3


18/115



ρ

ρ

ρ

1?F.@41

9B097972107CA.094200974097B07

99797K7CA.0

KCA.0

==

=×××=×

=

a

a

bac f bdfy

bac f fy As

C T

01A.0

[email protected]

22A000092

1?F.@[email protected]

2.....

...

..

.

0

==

=−

=

−

==

=

=

−

+

∑

ρ

ρ

ρ ρ

ρ φ

φ

φ

Mua

d fyd b

Mu jd fy As

Mu jd T

Mu jd T

M

fymín

14

= ρ

01A.0

[email protected]

922A00007211

4200

210CA.0

KCA.0

211

KCA.0

00BB.04200

14

2

2

=

××××−−=

−−=

=

ρ

ρ

φ ρ

bd c f

Mu

fy

c f

+×=

00B.0

00B.0KCA.0 1

Es

fy fy

c f b β ρ

010C.0

A.0

021F?.0

00B.0101.2

4200

00B.0

4200

210CA.0CA.0

ma

ma

F

==

=

+×

×=

ρ

ρ ρ

ρ

ρ

b

b

b

VERIFICAMOS.

CUMPE !"

fy

−


19/115


20/115



012C.000B?.000BB.0

mamin

%$ C!r:! &*&m*%!. =E$

CALCULO DE MOMENTO >LTIMO



21/115



L2

L

L1

A 5 C

2

L

= $ara 8uerta `!m2: =$ara Si;a `!m2" = `!m2b`m": =:`!m2b`m

/ las caras trape&oidales "ue se deben a la forma de las formas de las (reas tributarias, pueden ser tambin trianulares, se las puede reempla&ar por caras rectanulares e"ui;alentes.Momento& )or %!r:!& Kert*%!e& "*&tr*'(*"!&.

CARGAS SSMICAS

[ ]

∑ ××

=

++=

×××××

=

−−=

#i$i

#i$i Fi

F F F %o

$ &

C ' ( %o

T )ASAC"&TA!TE %o

e *

B21

φ φ



22/115



F3

F2

F1

SEGURIDAD Y SERVICIALIDAD DE LA ESTRUCTURA

/l dise#ar una estructura se busca "ue esta sea seura 7+esistente a caras9 y dctil 7$on deformaciones pe"ue#as9. :a seuridad "uedar6a satisfec'a si la calculamos para un estado de caras por encima de las

caras conocidasD sin embara, tanto en el an(lisis como en el proyecto y en la construcción eistenmuc'as fuentes de duda sobre las caras reales, por lo "ue se debe tener un maren adecuado deseuridad, el mismo "ue est( determinado tambin por el tipo de dise#o. En cuanto a la ser;icialidad, sedeben cumplir ciertos re"uerimientos dados por las especificaciones y códios de la construcción.

LOS FACTORES DE MAYORACION DE CARGA

:os factores de mayoración de cara tienen un propósito de dar seuridad adecuada contra un aumento enlas caras de ser;icio m(s all( de las especificaciones en el dise#o, para "ue sea sumamente imposible lafalla. Estos factores ayudan tambin a aseurar "ue las deformaciones bajo caras de ser;icio no seanecesi;as. :os códios recomiendan "ue la resistencia re"uerida U para resistir las caras sean lassiuientes

CEC ACI 5 en !"e!nteU = 1.4 1.? l U = 1.2 1.F lU=0.?A71.4 1.?: ± 1.C?E9 U = 1.2 1.0: ± 1.0EU=0.@ ± 1.4B5 U = 0.@ ± 1.0E

:os +!%tore& "e re"(%%*ón "e %!)!%*"!" , toman en cuenta las ineactitudes en los c(lculos yfluctuaciones en la resistencia del material, en la mano de obra y en las dimensiones, en las ;ias seconsidera el m(s alto ;alor de M debido a "ue est(n dise#ados para fallar por fleión de manera dctil,con fluencia del acero en tracción.

CEC ACI-leión M =0.@0 -leión M =0.@0$orte M =0.CA $orte M =0.?A

SECCIONES CRTICAS

MOMEN+O CARA DE COL$MNA

2h 2h

E6E# E6E#

h

M



23/115



EJERCICIO . ise#ar las ;ias de la estructura "ue se indican a continuación si los materiales sonlos siuientes.

DATOS#$ara 8uerta = = 0.?1!m2 $ara Si;a = : = 0.1A !m2 DE TA0LAS.

/ltura otal 1Am. /ltura e Entrepiso B.0m.fKc=210k!cm2 fy =4200 k!cm2

PÓRTICO

.77' +/

.12 +/

&.7' +/

&.& +/

.12 +/ .12 +/

.12 +/ .12 +/

&.& +/ &.& +/

&.& +/ &.& +/L

D



24/115



m

B0.0

m

1A.0m2

m

B0.0

m

1A.0m2

m

B0.0

m

1A.0m2

m

B?A.0

m

1A.0mA.2

m

42.1

m

?1.0m2

m42.1

m?1.0m2

m

42.1

m

?1.0m2

m

??A.1

m

?1.0mA.2

2

2

2

2

2

2

2

2

=×

=×

=×

=×

=×

=×

=×

=×

TRANSFORMACIÓN A CARGA EUIVALENTE UNIFORMEMENTE DISTRI0UIDA

m

,[email protected]

2

B?A.0"

2

3"

m

,1C.0

A

21B0.0"

:

a13"

trianular

trianular

ltrape&oida

ltrape&oida

==

=

= −=

−=

m

,[email protected]

2

??A.1"

23"

m

,CA.0

A

2142.1"

:

a13"

trianular

trianular

ltrape&oida

ltrape&oida

==

=

=

−=

−=

$/+J/ 8UE+/ = 0.CA 0.C@ = 1.?4!m$/+J/ S>S/ = 0.1C 0.1C?A =0.B? !m

CARGA SSMICA

$ &

C ' ( %

e *

" ×××××

=φ φ

)*E = -actor de &ona 7+iobamba9.> = $oeficiente de importancia, para ;i;iendas es 1.00



25/115



2 .

A

5

C' 1

1

'

1

1

CALCULO DE LA FUERZA SSMICA

T+

$>So

e p

×φ×φ×

××=

( )$a

,

52A.1$

00.1>

40.0

A.1

≤×

=

==

5UE:) >3) 5BD5 = 1.A 7/)) E S>* E :/ E5+U$U+/

( ) 4B

0C.0 #nT =

'n = /ltura total del edificio.

( )

( )C.2?F.B

F1.0

A.12A.1

F1.0

1A0C.0

A.1

4

B

≤==

==

C

se+ T

T

omo $=2.C

+=10$on + estamos reduciendo 10 ;eces el sismo de dise#o.


2

2

1A.0

?1.0

mT

m

T D

=

=


26/115



[ ]

( )[ ]

( )

T %

%

%

T $

P'S"S !oC""PE&A!TE A&EA$

"

"

"

e

*

2F.2B

FC.20?112.0

FC.20?1110

C0.200.14.0

FC.20??1.0A1BA.4

00.1

00.1

=×=

×

××

××

=

=×××=−×−=

=

=

φ

φ

∑ ××

=#i$i

#i$i Fi

PISO 9* =m$ * =T$ 9* * F*1 B 41.A4 124.F2 1.AA2 F 41.A4 [email protected] B.10B @ 41.A4 B?B.CF 4.FA

4 12 41.A4 [email protected] F.20A 1A 41.A4 F2B.10 ?.?A

[email protected] 2B.2F

PREDIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS DE CONCRETO

•• COLUMNAS. P A+ 20=3 = $ara aial de ser;icio.

•• VIGAS.

−−=

2KCA.0

211

KCA.0

bd c f

Mu

fy

c f

φ ρ

El momento flector ltimo de una sección cual"uiera puede epresarse como siue.

( ) α

2 n )$ Mu u ×=



27/115



2

A

5

C' 1

1

'

1

1

1'

5>E*)Tu =$ara por unidad de (rea.< =/nc'o tributario.

:n =:onitud libre.α = $oeficiente de momento 78todo de los coeficientes /$>9.

3ara el predise#o se puede partir de cual"uiera de las dos formulas de momentos.En este caso lo 'aremos con el modelo "ue simula a una ;ia empotrada empotrada.

El ;alor de ρ estar( entre[ ]ma?0.0F0.0 ρ ρ −=

PARA VIGAS

POR CADA PLANTA


12

2

ma

ql M =−

C

2

ma

ql M =

24

2

ma

ql M =+

2

2

2

CF.0

1A.0

?1.0

m

T Cs

m

T

m

T D

=

=

=


28/115



COLUMNA 0m 2m AREAm5 PT A:%m5 SECCION SECCION/1 2.A 2.A F.2A 2F.C?A AB?.A0 2B.1C B0[B0/2 2.A 4.A 11.2A 4C.B?A @F?.A0 B1.10 B0[B0/B 2.A 4.0 10.00 4B.00 CF0.00 [email protected] B0[B0/4 2.A 2.0 A.00 21.A0 4B0.00 20.?4 B0[B0


29/115



Ln - 8m .5m 4 .38mLn - 7.8m

( )

mT Mu

Mu

l qu Mu

−=

×=

×=

AB.A

12

FA.40?.B

122

2

( )

( )( )( ) ( ) ( )

B2

A2

ma

C?.21B@B

[email protected]

21010AB.A?.1

00?A.0

?0.0

cmd b

d b

=×

×−×××

=×

==

ρ

ρ ρ

S* ' - 58 %m.

( )

( )

cmd

cmbcmb

cmd

2A.2@

2A

C?.21B@B B

==

×=

D;n"oe (n re%('r*m*ento 8 %m ! ! K*:! &e t*ene.

35 cm

25 cm

As

30 cm

MOMENTOS PARA CARGA VERTICAL =DIAGRAMAS$

CAR:A VER+ICAL

#I#MO LA+ERAL

#I#MO LA+ERAL


cmBA'

cm2A b

==


30/115



ARMADURA MINIMA DE LA VIGA DE 58 1 68 %m.

2

min

min

minmin

min

A.2

B02A00BBBB.0

14

cm As

As

d b As

fy

=

××=××=

=

ρ

ρ

Una ;e& inresado esta sección en 5ap 2000, y con el c'e"ueo de todos los par(metros se obtienen lossiuientes resultados de momentos en la primera ;ia del primer piso. omando en cuenta la en;ol;ente.

3robamos para el momento de 1A.FC m.

00BB.0

010C.0

A.2

B02A4200

14

2?.20

02?.0

FC.1A

min

ma

2

min

min

2

=

==

××=

−=

==

ρ

ρ

ρ

cm As

As

'ncorrectocm As

Tm M

CAUAD"

VERIFICO UE SE CUMPLA.

010C.002?.000BB.0

mamin


31/115


Escuela de Ingeniería Civil( )

( )( )( ) ( ) ( )

cmF2.44d

cmBA b

cm4Cd

cmB0 b

[email protected]

cm2A b

bcm

cm14.F@F?Ad

cm14.F@F?Ad b

[email protected]

2101001.1C?.1d b

cm

k4200fy

cm

k210cKf

00?A.0

?0.0

B

B2

A2

2

2

ma

==

==

==

=

=×

×−×××

=×

=

=

=ρρ=ρ

:as unidades est(n dadas en cent6metros.

VIGA 0 PISO 3

2 ; 8

; 8 2 ; 3

2

.27 7.78

&.21


32/115



8u= F,AA .m. .min . 0 .max

.1 0,0024 no cumple asumo Ymin .min1 0,00BBB

/s= Y^b^d cm2

/s= A,00 cm2 BM1Fmm /s= F,0B2cm2

%orte % 4 %8u= @,2@ .m. 8u= 1?,?C .m.

.min . 0 .max .min . 0 .max .1 0,00B4 ok .1 0,00FC ok /s= Y^b^d cm2 /s= Y^b^d cm2/s= A,10 cm2 /s= 10,20 cm2

BM1Fmm /s= F,0B2cm2 4M1Cmm /s= 10,1?@cm2

S>J/ < 2 B

%orte ! 4 !8u= 14,1@ .m. 8u= 1@,A@ .m.

.min . 0 .max .min . 0 .max .1 0,00AB ok .1 0,00?F ok /s= Y^b^d cm2 /s= Y^b^d cm2/s= ?,@A cm2 /s= 11,4 cm2

4M1Fmm /s= C,042cm2 AM1Cmm%orte ' 4 '

8u= 1,CF .m.

.min . 0 .max .1 0,000FF no cumple asumo Ymin

.min1 0,00BBB


´´´


33/115



/s= Y^b^d cm2/s= A,00 cm2

BM1Fmm /s= F,0B2cm2%orte % 4 %

8u= 14,A@ .m. 8u= 1C,1F .m. .min . 0 .max .min . 0 .max

.1 0,00AA ok .1 0,00? ok /s= Y^b^d cm2 /s= Y^b^d cm2/s= C,2A cm2 /s= 10,A0 cm2

4M1Fmm /s= C,042cm2 4M1Cmm /s= 10,1?@cm2

ANCLAJE Y AD2ERENCIA.

asta a'ora sabemos calcular el (rea de acero necesario en los puntos m(s cr6ticos, (rea "ue ob;iamenteser( la mayor necesaria en toda la ;ia, pero Q'asta donde es necesaria est( (reaR Qónde podremosemplear (reas menoresR3ara dar respuestas sencillas a estas preuntas ser( lo 'ar( mediante los siuientes ejemplos

q=3Tn/m

6m

13.5

M(x)

0.45m

0.30m

As

fKc = 210 k!cm2 fy = 4200 k!cm2

ρ = 0.00C2

∴"2

/s =0.00C2^B0^40


´


34/115



/s [email protected] cm2 AM1F mm10.0A cm2

e = 22!4e=A.A cm

5abemos "ueAM1F mm bastan para soportar el 8 = 1B.A.m, pero a lo laro de la ;ia este momento sereduce 'asta 'acerse cero en los etremosD teóricamente en estos puntos no necesitan armaduras, sinembaro siempre se coloca la armadura m6nima formado por lo menos por 5 "*;metro&3

>nteresar6a saber desde donde es necesaria esta armadura. ρ min= 0.00BB

/s min=0.00BB^B0^40/s = 4.00 cm2 2M1F mm 4.02 cm2

3Ø16mm 2Ø16mm

2Ø16mm

2M1F mmL 8 =R

ρ = 0.00BB8 = A.C4 .m

0.74

5.26

5.84 T.m13.5 T.m

5.84 T.m

A.C4 = 0

[1=0.?4 m[2=A.2F m

3Ø16mm 2Ø16mm

0.74

5.26

*unca debe interrumpirse la armadura eactamente en los puntos obtenidos por el c(lculo por"ue eisteuna redistribución de fuer&as debido al arietamiento y muc'as impresiones en el c(lculo de las carasreales en el an(lisis de la estructura, etc.



35/115



3or lo tanto las barras deber(n prolonarse una distancia d o 12 veces la distancia de la a!!a, m(s 'alladel punto donde teóricamente ya no son necesarias. 3ero adicionalmente las barras deben tener lasuficiente lonitud pero "ue 'aya una buena ad'erencia esto implica "ue debe prolonarse una lonitud" =on:*t(" "e "e&!rroo$ entre el punto "ue se necesita "ue la barra trabaje 'asta la fluencia y el puntoen "ue se corta la barra. )tra forma en "ue se lora la ad'erencia consiste en un anclaje forma de anc'o,solución "ue resulta obliatoria en los etremos finales de ;ias continuas.

Demo&tr!%*ón.

qu=( T/m)

L

Av Av

x

AH

TRAMO 3

Av

AH

Mu

v

qu=( T/m)

L



36/115



EWem)o 3.

==

ay "ue aumentar una distancia de 12 ;eces el di(metro de la ;arilla o el ;alor de d a partir del punto de

corte puesto "ue en este punto no debemos cortar.

EWem)o 5.

=

3oner la pata como un factor de seuridad ya "ue el un tercio solo es aproimado.

EWem)o 6.

db L di(metro de la barra3ara el c(lculo de la lonitud de desarrollo se tiene los siuientes ;alores1. 5i se aseura "ue• El recubrimiento de las ;arillas es db≥ y "ue• El espaciamiento de ;arillas sea 3or lo menos 1 2db o Es menor a 2db para suficientes estribos.



37/115



Entonces ld 1 45db 6,arillas bien recubiertas de concreto7

Caso contrario8 ld 1 95db 6,arillas no bien recubiertas de concreto7

Una definición adecuada para la lonitud de desarrollo sara la siuiente

:lon+itud necesaria *ara dar una buena ad#erencia de tal forma que las barras alcancen sus limites de

fluencia;

+etornando al problema anterior

d= 40 cm mayor = 40 cmdb= 1.F cmL12 [email protected] cmfKc = 210 k!cm2 fy = 4200 k!cm2 40 dbld F0db

• +ecubrimiento 7A cm9 > db71.Fcm9 "2 • Es*aciamiento entre ,arillas 6 2db7B.2cm9 "2

∴ Sarillas bien recubiertas de concreto.

ld = 40 dblb= F4 cm

ld = 7Bm 0.?4 940ld=2.FF m

2.FF m > F.4 cm =ld "2

LONGITUD DE DESARROLLO EN 0ARRAS A COMPRESIÓN.

3or ejemplo en las columnas en la unión con la cimentación

3ero no debe ser menor "ue 0.42 fy^db



38/115

40 cm

25 cm



ldc 20 cm

5e 'a resaltado 'asta a"u6 el c(lculo de la ", sin embara no debe ol;idarse como se indico anteriormente"ue en juntas o nudos eteriores es obliatorio el uso de anc'os para anclajes.D*men&*one& "e :!n%9o& < otro& t*)o& "e !n%!We.

• 3ara armadura principal

4db F cm+ F db

• 3ara los estribos

r= M 1C mm L 2 cm M 10 mm L 2.A cm

M 12 mm L B cm

F!%tor "e mo"*+*%!%*ón "e ! on:*t(" "e "e&!rroo ';&*%!./ la lonitud de desarrollo b(sico ="-7"' ó "-"'$ es necesario multiplicar por diferentes factoresde acuerdo i se presentan unas o otras circunstancias.

40 dbld F0db

• 0!rr!& !t!& barras con por lo menos B0 cm de concreto por debajo 7fKc=1.49 $E$.

•


39/115



8u= A.0FB .m. .min . 0 .max

.1 0.00BC ok /s= Y^b^d cm2/s= 40.0 cm2



40/115



4M12mm

8u= @ .m. .min . 0 .max

.1 0.00?1 ok

/s= Y^b^d cm2/s= ?.42 cm2 ?M12mm

ramo /


41/115



[=1.B@ m[=B.11 m L abajo

3ara la sección arriba

rec 7Acm9 db 71.2cm 9 )g ;arillas bien recubiertase 7B.F?cm9 2db 72.4cm 9 )g de concreto

3ara refuer&o en la parte de abajo.



42/115



rec 7Acm9 db 71.2cm 9 )g bien recubiertase 7B.F?cm9 2db 72.4cm 9 )g de concreto

Corre%%*on '!rr!& !t!&

G!n%9o

"

X r- "' X35 "' - 35@35

r= F^1,2 12 db = 14.4 cmr= ?.2 cm

X r- "' X7 "' - 7@35

r= F^1,2 4 db = 4.C cm Fcm 7tiene "ue ser iual a F cm9

r= ?.2 cm

P!n*!& "e 9*erro&.

3:/*>::/ E >E++)

8/+$/"'

TIPO

>8E*5>)*E5 7m9 :)*J>U :)*J>U 3E5)

7mm9 *h a b c d e 3/+$>/: )/: k)1 12 > B 0,2A 11,?A 12,0 BF,00 B1,@?)2 12 >> F 0,0C 0,22 F,BA F,FA B@,@0 BA,4B)B 12 > B 0,2A 1,2A 1,A 4,A0 4,00)4 12 >S 4 0,2A 2,1 2,F 10,40 @,24

)A 12 >>> 2 0,0C 0,22 B F,00 A,BB

)/: @F,C0 CA,@?



43/115



Tr!&!)eB0% ld considerando las barras no bien recubiertas de concreto.

L Empalme clase < 7$E$9

Lon:*t(" "e tr!&!)e#

QPu información necesito para la planilla de 'ierrosR c

b

aD*&tr*'(%*ón "e %!r:! (e )ro"(%en momento& m;*mo&.5e reali&a estas distribuciones por medio de un ejemplo de una ;ia continua

3ara obtener los momentos m(imos, a la cara muerta permanente se debe arear la cara ;i;a con lassiuientes distribuciones.



44/115



En el caso de pórticos sometidos a caras ;erticales, Qónde debo cortar las barras de aceroR

:E Llonitud de ;ano etremo:> Llonitud de ;ano interior Salido para todos los ;anos interiores

CORTANTE.3. E&+(er,o Cort!nte.

3ara anali&ar el esfuer&o cortante en ;ias de concreto refor&ado re;isaremos el siuiente ejemplo.

'

'

'

Compresión

Compresión Tracción

Tracción

'

V(x)

El objeti;o es determinar "C#$# as#!e! l#s es%&e!'#s #tenid#s de c#!tante(5. V*:!& %on e&tr*'o& Kert*%!e&.

5e obser;a en la fiura "ue los esfuer&os cortantes debido a caras eteriores son absorbidos o resistidos por diferentes elementos.

Vc

Vd1

Av.fy

Av.fy Av.fy

Vd2

V



45/115



Sc = cortante "ue resiste el concretoSd = -uer&a "ue resiste la ;arilla lonitudinal/; = /rea de las dos ramas del estribo

5en teor6a de ltima resistencia.

Nfuer&a resistenteO Nfuer&a actuanteO

•

•

•

• 5i la rieta tiene un (nulo de 4A el G de estribos =

' = d

G de estribos =

s = espaciamiento de estribos d = altura efecti;a

6. CALCULO DEL CORTANTE DE0IDO A CARGAS E1TERIORES.5e calcula para el caso mas critico "ue se produce cuando ante solicitaciones por ejemplo s6smicas laarmadura lonitudinal en los etremos de la ;ia fluye form(ndose las denominadas rotulas pl(sticas, esdecir articulaciones producidas cuando el acero )cede) D en este caso la ;ia se compara comosimplemente apoyada.

:a preunta "ue se plantea a'ora es = >ue ma+nitud tiene estas fuer?as y momentos que *roducen dic#asrotulas *lásticas @

h

b

d

a

0.85*f́c

C =0.85*f́c*b*d

T = As*fy

jd=d-a/2

:a aparición de una rotula pl(stica implica "ue el acero esta fluyendo en este caso el M ultimo resistentees

$alculo de



46/115

40 cm

30cm



+eempla&o en 8u

+eempla&o fsy = 1.2A fy en 8u

$on este momento se calcula la rotula pl(stica.

Re%&e!'# T!ansve!sal.

3ara "ue el concreto sea capa& de soportar sin colapsar los esfuer&os "ue producen la fluencia del acero esnecesario confinarloD por lo tanto en los etremos de las ;ias se tiene "ue cumplir las siuientescondiciones

Este espaciamiento s es necesario en por lo menos una distancia 59 7' = altura total de la ;ia9, en cadaetremo de la ;ia a partir de las caras de la columna adyacentes, adem(s el primer estribo se colocara auna distancia por lo menos iual a A cm de la cara de la columna.

/l centro de la ;ia el espaciamiento necesario de la ;ia es

fKc = 210 k!cm2

fy = 4200 k!cm2 d = BA.A cm



47/115



Dise*# t!ansve!sal +#! c#n%ina$ient#.

Usar el m6nimo

5= C cm D a una distancia 2' de cada etremo 7C0cm92' = 2^40 =C0cm.

5 =

Dise*# del !e%&e!'# t!ansve!sal +#! c#!te.

4M1F mm ⇒ C.04 cm2 BM1F mm ⇒ F.0B cm2

BM14 mm ⇒ 4.F2 cm2 4M1F mm ⇒ F.1F cm2

qu=2.67 T/mM izq M der

5m

Vo=6.68 T V́=6.68 T

S'= S 'iperest(tico

Escojo el mayor



48/115



$'e"ueo

Esta es una medida conser;adora "ue toma en cuenta la naturale&a ps6"uica de los sismos puesta con cadaciclo el concreto se deteriora lleando 'asta no contribuir en nada a la resistencia de la sección.

•

Sc = 11.44 M =0.CA

/; L (rea del acero trans;ersal/; = 2 / estribo

•

espejo A estribo



49/115



(mm 20 cm (mm cm

Ejercicio G 02.ise#ar la ;ia del pórtico plano "ue se indica en la fiura, considere "ue la ;ia y la columna tienen lamisma inercia.

$ombinaciones de cara $.E.$U=1.41.?:U=0.?A71.41.?:1.C?E9U=0.?A71.41.?:[email protected]

3redimencionamiento.

•

•

• fKc = 210 k!cm2• fKc = 4200 k!cm2• ρ 1 0.?A 53


50/115



30 cm

25 cm

U=0.?A71.41.?:1.C?E9

U=0.@1,4BE



51/115



ibujar el diarama de 8omentos y $ortantes para la siuiente combinación de cara.

8u = 2.?4 .m

8u = 2.F0F .m

)g



52/115



Re%&e!'# t!ansve!sal +#! c#n%ina$ient#.

Usar el m6nimo

5= F cm D a F0cm de cada etremo

5 =

Re%&e!'# t!ansve!sal +#! c#!te.S isost(tico= 4.2C Siperest(tico=0S;=4.2C

qu=1.712 T/m-2.744 -2.744

4.28 T 4.28 T

• 5i

•

•

4.C

•

•



53/115



•

$ontrol $E$.

• 5i

5i no se cumple L /umentar 5ección.

• 5i

•

$ontroles

1.

2.

B.



54/115

´



´

LM Cmm = 2cm + LM 10mm = 2.Acm LM 12mm = Bcm

VIGAS DO0LEMENTE ARMADAS Y VIGAS T

VIGAS DO0LEMENTE ARMADAS#5e conoce con esta denominación a las ;ias "ue adicionalmente a la armadura a tracción tiene unaarmadura "ue trabaja a compresión. *ótese "ue en &onas s6smicas la cuant6a m(ima es 0.Aρ b, si por aluna circunstancia esta condición no

se cumple y no se puede ;ariar las condiciones de la ;ia deber( colocarse una armadura a compresión.En este caso deber( cumplirse

⇒/rmadura a compresión

⇒/rmadura a tracción

5.4 C!%(o "e ! !rm!"(r! ! %om)re&*ón#

5upuesto "ue ρ > 53< ρ b se calcula una armadura de compresión /sK "ue ayude al concreto

´

´

´

5e obser;a "ue para soportar el momento eterno ultimo 8u, es necesario un momento resistente 81,determinado por la m(ima cantidad de acero "ue se puede colocar en una ;ia sin superar los limitesm(imos de cuant6a mas un momento resistente 82 enerado por un (rea adicional de acero /s tanto enla parte superior como inferior de la ;ia.

C!%(o "e o& momento

• M3

a/2 C=0.85f́c*b*a

d-a/2 T=Asmáx*fy

Asmáx



55/115

d́

d-d́

Aś

Aś

5m

Mmáx=25/2

q=4Tn/m

M(x)



⇒/rmadura m(ima colocada a fleión.

• M5

/s^fy

+ecordemos

8182 = 8uespejo 82

82 = 8u 81

EWem)o#

ise#ar la armadura lonitudinal para la ;ia "ue se indica en la fiura si por+a&ones ar"uitectónicas no se puede cambiar las dimensiones de la misma.fKc=210k!cm2fy =4200k!cm2

30 cm

25 cm



56/115

´

´

E)s

E%

c

d´f́s=E)s*Es

fy=Ey*Es



ise#o de la armadura a fleión8u=2A!2= 12.4 ^m b=0.2Am ρmin = 0.0B@C'=0.B0m ρ=0.0B@C

d=0.2Am ρm( = 0.0B@C

ρ \ ρm( ∴ Sia doblemente armada.

3.

2. M( (e K! re&*&t*r As $,- .

6. C(!ntH!.

/s total=/s m( /sK

As TOTAL5i bien el areas del acero total se calcula simplemente como la suma del acero m(imo, el (rea del acero

A& no ocurre lo mismo con el (rea del acero a compresiónD en efecto para obtener el momento M5 seconsidera "ue A& trabaja en el punto de fluencia , eso sinifica "ue la deformación debe ser por lo menosiual a Y pero no depende del diarama de deformaciones "ue esta definido por la 'ipótesis b(sica de "ueel acero a tracción fluye y muc'as ;eces no alcan&a este ;alor , como la deformación es directamente proporcional al esfuer&o para "ue se obtena a pesar de todo el momento M5 es necesario aumentar el(rea de acero a compresión a un A&m!


57/115



Uso

5i fKs y fy son iuales entonces fluye a la ;e&. enemos "ue mayorar /sK

Esp=2A10=1A!?=2.142.A N*oO

Controe

•



58/115



•

no cumple.

CONCLUSIÓN# 5e debe cambiar de sección.ise#ar la armadura lonitudinal de la ;ia "ue se indica en la fiura. El concreto tiene una resistencia f Kc=210k!cm2 y el acero un limite de fluencia de 4200 k!cm2.

Mmáx=30Ton*m

M(x)

q= 6Ton/m

30 cm

cm

5m

• 8m(=B0 on^m

ρ=0.01B2?

•

•

•



59/115



• /s total=1?.01 B.14

/s total=20.1A .

•

•

c=1B.4ABB

•

´s = 20.15cm2

Controe

•

•

o3



60/115

45 cm

30 cm

40 cm

Es

Ecc

T

Cc a/2

jd

As

a



X r- "' X35 "' - 35@3

r= F^1,F 12 db = [email protected] cm

r= @.F cm

DISEÑO DE GANC2OS 7"' %m X r- "'

4^1,F Fcm r= F^1,F

?,2 Fcm r= 10,C cm

asumo ?,2 cm

Usar el m6nimo

5= 11.2A cm D a F0cm de cada etremo L 11 cm 7a estribos9

5 = L 22 cm

VIGAS T

C;%(o "e K*:!& T

:a forma de c(lculo depende del eje neutroD obsr;ese la siuiente ;ia sometido a un momento "ue produce tracción en las fibras inferior.



61/115



$omo se puede ;er al plantear las ecuaciones de e"uilibrio, no 'ay diferencia con el an(lisis de ;iasrectanularesD tnase eso si cuidado al usar el anc'o adecuado.

:a situación es diferente si el eje neutro esta m(s abajo del ala de la ;ia en este caso es necesario unan(lisis mas detallado.

EJEMPLO#

En las siuientes ;ias la &ona a compresión esta indicada por el sombreado, cuales pueden calcularsecomo ;ias rectanulares.

Pro%e"*m*ento "e %;%(o

a9 'f 5i "ue es la profundidad del blo"ue e"ui;alente de esfuer&os a compresión es menor "ue el espesor del

ala de la ;ia , en caso de tracción de fibras inferiores o, es menor a 'f en el caso de tracción en

las fibras superiores se tiene lo siuiente.

-ricción en fibras inferiores, uso b



62/115



-ricción en fibras superiores uso b

Pre"*men%*on!m*ento#

5i reempla&amos

$aso >L b $aso >>L b

b9 An;*&*& m;& "et!!"o# 3ara simplificar el procedimiento de c(lculo es necesario recurrir al siuienteartificio.

• i;6dase el (rea de acero total en dos partes, una iual al (rea "ue e"uilibra la fuer&a de compresión en las

porciones solicitantes del (rea denominada As%.

'f ∴an(lisis mas detallado

1. /sf^fy =0.CAfKc7b b9^'f

:a sección resultante del armadura es la "ue e"ui;ale la compresión en la parte rectanular de la ;ia.

2. 7/s /sf9^fy =0.CAfKc^ b^a

:o "ue se 'a 'ec'o es descomponer el problema oriinal en otro "ue solo se considere seccionesrectanulares.Tr!'!W!n"o %on 3



63/115

Es

c

d

Ec!0"00#

Es!$%&Es



Yf=0.CA Lcuant6a de las alas

Tr!'!W!n"o %on 5.

Va se 'a obtenido la cuant6a del alma y de a"u6 entonces el (rea de acero necesaria, interesa entoncescomprobar "ue primero fluye el acero o lo pues necesario un an(lisis de deformaciones.

$uando L



64/115



L

5i

5i

5i usamos cuant6a se usara una cuant6a l6mite "ue indi"ue "ue justo en el momento "ue el acero fluyetambin falle el concreto.

U&!n"o %(!ntH!

C(!ntH! Hm*te#

EWem)o#

$alcular la siuiente ;ia para un momento ltimo positi;o de 40 .mfWc = 210 k!cm2

fy = 4200 k!cm2

r = Acm

d = AAcm

3.4 C;%(o "e #

8u = 40 .m

5.4 C;%(o "e !& %(!ntH!& "e !m!rre#



65/115



6.4 Determ*n!%*ón "e "e+*n*t*K!#

7.4 C(!ntH!& "e !rm!"o& m;*mo& < mHn*mo&

Arm!"(r! *n+er*or

^d

Arm!"(r! S()er*or#

d

3ero no menor "ue



66/115



•

+etomando el ejercicio

•

•

LOSAS DE CONCRETO REFORZADO

INTRODUCCIÓN#

os son las caracter6sticas estructurales esenciales en las losa en primer luar son elementos "ue se pueden considerar como bidimensionales o planos, es decir "ue dos de sus dimensiones son muc'o masimportantes "ue la terceraD en seundo luar debido a la dirección de las caras "ue comnmente actan

sobre ellas son elementos "ue trabajan a fleión.

LOSAS.

o 5on elementos bidimensionales 7:ara /nc'o9.

o rabajan fundamentalmente a fleión.

CLASIFICACIÓN

e acuerdo a la forma de cómo la losa trabaja junto a las ;ias se tienen dos tiposD :)5/5 5)J/5 y :)5/5 3:/*/5. entro de las losas planas se tienen con ;ias embebidas y sin ;ias

embebidasD estos ltimos se distinuen unas de otras por el tama#o de base de las ;ias, en el primer casose tienen ;ias anc'as en tanto "ue en el seundo se trata de ner;ios centrales anc'os o ;ias anostas.

:a construcción de losas planas en &onas de alto rieso s6smico es polmica, se atribuyen mltiplesdefiniciones de comportamiento y sin embaro casi todas las edificaciones pe"ue#as y muc'as de las masimportantes son reali&adas de esta manera, este es un aspecto de la inenier6a estructural donde 'ay unran desfase entre la practica y la teor6aD la diferencia mas notable es la interación de las losas como lascolumnas pues se produce una ran concentración de esfuer&osD ante los sismos estas losas fallan por pun&onamiento, desarramiento de la losa causado por las columnas, una y otra ;e& cuando 'a ocurridouno de estos e;entos, este tipo de falla se lo 'a ;uelto a ;er pro;ocando muc'as perdidas 'umanasD parael caso de losas planas sin ;ias embebidas, "ue es el mas critico, el pun&anamiento se trata de controlar mediante el uso de capiteles y (bacos, en las losas planas con ;ias embebidas mediante maci&ados.



67/115



CA>I+ELE# A5ACO#

COMPORTAMIENTO3ara el caso de losas sobre ;ias, esta se apoya sobre ellas y al aumentar la cara, esta tender( a fisurarse,como se indico en la fiura.3or la parte inferior mediante diaonales a 4A y en la parte superior a lo laro de todo el contorno, se puede apreciar "ue cada tramo fisurado de la losa trabaje en cantili;er apoy(ndose y irando alrededor delas ;iasD su forma de trabajo es por tanto perpendicular a la ;ia.

El comportamiento descrito es similar para cual"uier panel, independientemente de su posición en planta.

3ara el caso de losas planas, estas se apoyan sobre las columnas, por"ue la losa trabaja junto con las ;ias banda en forma paralela, su comportamiento por tanto depender( de la posición del panel.

EJEMPLO# El comportamiento de la siuiente estructura ;ista en planta s6 se trata de una losa sobre

;ias o de una losa plana es como se indica a continuación.

LO#A #O5RE VI:A# LO#A >LANA

OTRAS CARACTERSTICAS Y CLASIFICACIONES

:as losas tambin pueden clasificarse de la siuiente manera.3. De !%(er"o ! ! m!:n*t(" "e o& e&+(er,o& en "*re%%*one& orto:on!e&.

Sale la pena eplicar "ue como elementos bidimensionales el comportamiento de las losas se puedeideali&ar 'asta cierto punto como el de ;ias en un sentido, cru&ados con ;ias en sentido perpendicular.5i los esfuer&os en direcciones ortoonales son comparables se trata de losas bidireccionales, en tanto "uesi los esfuer&os en una dirección son preponderantes sobre los esfuer&os de la dirección ortoonal sonlosas unidireccionales.

5. De !%(er"o 9!%*! e %on%reto o%()! o no to"o e e&)e&or "e ! o&!.

5i el concreto ocupa todo el espesor de la losa se trata de una losa maci&a, pero si es "ue ocupa parte del;olumen total es una losa es, ali;ianada o alierada.



68/115



LOSAS UNIDIRECCIONALES

INTRODUCCIÓN#

5on losas cuyos esfuer&os en una dirección son muc'o mayores "ue la dirección perpendicular. Estacaracter6stica permite "ue se las dise#e como ;ias anc'asD normalmente se usa una franja de anc'o

unitario para el proceso de dise#o. Este tipo de losas se presenta eneralmente en los siuientes casos.a9 $uando la losa se apoya solamente en bordes opuestos. Ejemplo escaleras.

b9 $uando la losa se apoya en los cuatro lados, pero la relación : mayor sobre : menor es mayor oiual a 2.00.

L a-"!

L e9"!

PROCEDIMIENTO DE DISEÑO

El procedimiento est(ndar de dise#o de losas unidireccionales es el "ue se detalla a continuación

1.eterminación del espesor de la losa.

2.Jeometr6a y modelo matem(tico.

B.eterminación de caras.

4.$(lculo de momentos y cortantes.

A.$omprobacion a cortante.

F.ise#o a fleión.

EJEMPLO DE C/LCULO.4 ise#ar la siuiente escalera de concreto refor&ado sifKc = 210 k!cm2,fy = 4200 k!cm2.

. 1 1 .< 2 .1 1

. 3 '

. 3 '



69/115



MODELO MA+EMA+ICO

.11

DESARROLLO

3.4 DETERMINACION DEL ESPESOR DE LA LOSA. =/


70/115



( )m

T 14A.02.204.000.1FA.1 =×××

RECU0RI/IENTO.

( )m

T 02?2.001FA.0FA.1 =×

PASA/ANOS.

As&$i$#s &na ca!a +#! $et!# lineal de ie!!# +a!a +asa$an#s de.

m

T 0A0.0=

$/+J/ 8UE+/ )/: = 0.FB40.440.14A0.02?0.0A0 = 1.2@F!m.$/+J/ S>S/ = AA0 g!m2.$/+J/ S>S/ = 0.AA[1.FA = 0.@1!m.

D - 3.5Q TBm.L - .Q3 TBm.

CARGA 3LTI/A ESTI/ADA

( ) ( )

m

T qu

qu Dqu

BF.B

@[email protected]?.14.1

=

+= +=

7.4 C!%(o "e momento& < %ort!nte&.

'/8?qL@ /8?qL@

d*&.27

V

DIA:RAMA DE COR+AN+E#

DIA:RAMA DE MOMEN+O#

8.4 VERIFICACION A CORTANTE.

&U

&ES'STE!TE ACTUA!TE

% %

% %

φ ≤≤



71/115



( )( ) ( )( )

( )( )

.A.?

.@4.?4@@

?.214A210AB.0

AB.0

.BA1.@

21?.0BF.BC0.4BF.BC

A

CA

?.21

C0.0A.22A

1F

2

T %

+ %

%

d bc f %

T %

%

d qu qu%

cmd

cmcmcmd

mmd

d rec#d

&

&

&

&

U

U

U

b

b

===

××=

=

−

=

×−××=

=−−=

=

−−=

( )

BC.FBA.@

A.?CA.0BA.@

≤≤

≤≤

&U

&ES'STE!TE ACTUA!TE

% %

% %

φ

No %(m)e &e "e'e re"*men&*on!r.

&./7' &.1& &./' &.2& &./' &.1& &./7'

&.2&

&.&'

/.3'

C9e(e!mo& N(eK!mente L! C!r:!

Pes# +!#+i#.• :oseta de compresión = 0.0A11.FA2.4 = 0.1@C!m.• *er;ios :onitudinales = `20.1?A20.1A10.202.4 = 0.B12!m.• *er;ios rans;ersales = 1.FA0.200.101.112.4 = 0.0CC!m.

• /li;ianamientos = 1011 = 0.110!m. tot! = 0.?0Ct!m.

Pes# de !adas.

( )m

T 44.0

@2.1

F2.2FA.1

2

24.0B2.0=

×××

×

Enl&cid# 4 $asillad#.

( )m

T 14A.02.204.000.1FA.1 =×××

Rec&!i$ient#.

( )

m

T 02?2.001FA.0FA.1 =×

PASA/ANOS. As&$i$#s &na ca!a +#! $et!# lineal de ie!!# +a!a +asa$an#s de.



72/115



m

T 0A0.0=

$/+J/ 8UE+/ )/: = 0.?0C0.440.14A0.02?0.0A0 = 1.B?!m.$/+J/ S>S/ = AA0 g!m2.$/+J/ S>S/ = 0.AA[1.FA = 0.@1!m.

D - 3.6 TBm.L - .Q3 TBm.

( ) ( )

m

T qu

qu

Dqu

4F.B

@1.0?.1B?0.14.1

?.14.1

=

+=+=

8.34 Ver*+*%!%*on n(eK!mente ! %orte.

( )( ) ( )( )

( )( )

.CB.10

.10CB0?.21FA210AB.0

AB.0

.F2.@

21?.04F.BC0.44F.BC

A

C

A

?.21

C0.0A.22A

1F

2

T %

+ % %

d bc f %

T %

%

d qu qu%

cmd

cmcmcmd

mmd

d rec#d

&

&

&

&

U

U

U

b

b

===

××=

=

−

=

×−××=

=−−=

=

−−=

( )

21.@F2.@

CB.10CA.0F2.@

≤≤

≤≤

&U

&ES'STE!TE ACTUA!TE

% %

% %

φ

Re"*men&*on!r.

5olución para no redimensionar.ebo "uitar ali;ianamientos.

( )( )

m x

x

BBC.0

4F.BC0.44F.BC

A21.@

=

−=

Entonces retiro 2 ali;ianamientos.

( )( )

( )( ) ( )( )

T %

%

T %

%

U

U

&

&

F2.@

21?.04F.BC0.44F.BC

A

A.2?

?0.21FA210AB.0

=−

=

==

Estructuras de Concreto( )

B?.2BF2.@

A.2?CA.0F2.@

≤≤

≤≤

&U

&ES'STE!TE ACTUA!TE

% %

% %

φ


73/115



O[

d*&.27c

&.1&c

RE+IRO 2 ALIVIANAMIEN+O#

.3'

d*&.27c

7.'c

7.'c

'c

'c

4 DISEÑO A FLE1ION.

AR/ADURA LONGITUDINAL.

&.&'

.3'

&.2&

&.3'

As

As

8u 79 racción en fibras superiores.

( ) ( ) ( )

cmcm

#f a

cma

cmd

Tmql

Mu

A4F.4

4F.4

00@?2.0

?.21

@F.@

C

C0.44F.B

C

22

≤≤===

===−

ρ

O[ 5E /*/:>/+/ $)8) U*/ S>J/ +EJ/*JU:/+.

2

2

2

A1.C@ma

?C?.?min

?1.1B

cm As

cm As

cm As

=

=

=

enemos 4 ner;ios.

mmmm

!er,iocmcm

!er,io As

1411F1

!4B.B4

?1.1B!

22

φ φ +⇒

==

8u 79 racción en fibras inferiores.



74/115



( ) ( ) ( ) ( )

cmcm

#f a

cma

cmd

Tmql

Mu

A00.1

00.1

[email protected]

?.21

F1.A12C

C0.44F.B@

12C

@ 22

≤≤

===

===+

ρ

O[ 5E /*/:>/+/ $)8) U*/ S>J/ +EJ/*JU:/+.

2

2

2

2F.BAma

?0.4min

00.?

cm As

cm As

cm As

=

=

=

enemos 4 ner;ios.

mm

!er,iocmcm

!er,io As

1F1

!?A.14

00.?!

22

φ ⇒

==

ebemos ;er las armaduras m6nimas para momento positi;o y neati;o.

( )

( )mm !er,iocm

cm !er,io As

mm !er,iocmcm

!er,io As

1F1!@4?.14

?C?.?min!

121!1?A.14

?0.4min!

22

22

φ

φ

⇒==

⇒==

−

+

LOSAS 0IDIRECCIONALES SO0RE VIGAS

INTRODUCCIÓN#5on losas con esfuer&os del mismo rano de manitud en direcciones perpendiculares y apoyadas sobre;ias. 5u an(lisis se reali&a a partir de la siuiente ecuación diferencial.

Pody

? d Dy

dydx

? d

dx

? d Dx =+

++

4

4

22

4

4

4

24

)*E

= +iide& de la placa en dirección .y = +iide& de la placa en dirección y. = 12y.1 = +iide& "ue considera la contracción o epansión lateral de la placa.y=+iide& torsional de la placa.3o = $ara trans;ersal de la placa por unidad de superficie.



75/115



= $omponente de despla&amiento ;ertical de la placa.y = Ejes de coordenadas.

El procedimiento est(ndar de predise#o de losas bidireccionales sobre ;ias, siuen los pasos "ue sedetallan a continuación.

PROCEDIMIENTO DE C/LCULO.

1.eterminación del espesor de la losa.

2.eterminación de la cara.

B.ise#o a fleión. $alculo de momentos. /rmado de 'ierro.

4.Serificación a corte.

DETERMINACIÓN DEL ESPESOR MNIMO

:as ecuaciones "ue se utili&an para el efecto son las establecidas ya sea por el $E$ o por el /$> "ue son;alidas para losas maci&asD en el pa6s sin embaro 'a anado ran aceptación la losa ali;ianada, por lotanto, para comparar el espesor con lo dispuesto por la normati;a es necesario encontrar su altura, comosi se tratara de una losa maci&a, se procede de la siuiente manera.

3.4 DETERMINACIÓN DEL ESPESOR DE LA LOSA.

& .& &. 1&

&.'

&.&'

.&&

&.&

&.2&

&.1&

En la fiura se muestra un corte t6pico de losa ali;ianada de 20cm de espesor, la loseta de compresión esde Acm, los ner;ios y ali;ianamientos tienen una distribución 4010,4010D se utili&a entonces un anc'ounitario 71m9 para calcular como una ;ia .

&.&'

/.&&

&./'

&.2&

/

2

& . / 7 '

& . & 7 '

Cg

&.1& & .1 &

FIGURA '* 9* A*


76/115



1 0,2 0,1A 0,0B 0,0?A 0,0022A 0,0F2A 0,0000AF2A 0,00011?1@

2 1 0,0A 0,0A 0,1?A 0,00C?A 0,0B?A 1,041?E0A ?,0B1BE0A

]- 0,0C 0,01100

Vc 7y/i!/i9 0,1B?A

INERCIA 0,0002A41F? m4

>*E+$>/ :osa ali;ianada = >*E+$>/ :osa maci&a

cm#

m#

#mm

eequi,alent

eequi,alent

eequi,alent

A.14

14A.0

12

10002A4.0

B

4

=

=

×=

ebe buscarse el tablero m(s cr6tico, es decir el "ue de mayores ;alores para ' minimo, si se trabajan conlas formulas @.11 @.12 del códio $E$ por lo "ue se obtendr6a el espesor minimo posible de la losaDusualmente es el de mayores dimensiones. 5i se trabajan con la epresión @.1B, recuerde "ue se estacalculando el mayor espesor posible de la losa.

5.4 DETERMINACION DE CARGAS.

/

/

CARGA DE DISEÑO - 3.7D ^ 3.L

6.4 DISEÑO A FLE1ION.

C!%(o "e momento&.

Arm!"(r!.

Q3ara "u tipos de caras se dise#an las losas apoyadas sobre ;iasR

+espuesta.3ara caras ;erticales nicamente, las caras s6smicas se suponen "ue son absorbidas directamente por las;ias y columnas por lo "ue las caras determinadas deben ser ;erticales.



77/115



TIPOS DE APOYOS

El empotramiento se utili&a cuando la losa contina en otro plano de dimensiones similares, cuandoeisten muros fundidos monol6ticamente, o cuando 'ay una ;ia de borde de randes dimensiones.

El apoyo con rotación se usa cuando no 'ay otros tramos de losa, cuando eisten muros pero no fundidosmonol6ticamente, cuando 'ay una ;ia de borden pero de dimensiones normales.

El borde libre se usa cuando no 'ay tramos adyacentes, ni muros ni ;ias.

ebe tambin determinarse la relación : sobre :y, donde : es el lado menor del panel de la losa de ejea eje y :y el lado mayor del panel de la losa de eje a eje.

LA

L-

MAB

MA4

M - 4

M - 4

M - B

El es"uema de la losa indica la posición de los coeficientes 8 y 8y escritos en la tablaD 'abr( "uedeterminar los momentos sobre los apoyos, Nneati;osO y los del centro de la lu& Npositi;osO. En la fiurano eiste coeficientes 8 neati;os del borde inferior, puesto "ue este funciona como un apoyo simple.:os ;alores obtenidos son por metro de anc'o. :a sección "ue se anali&a es la de una ;ia , simtrica ala "ue se utili&o en la determinación del espesor. 7.4 COMPRO0ACIÓN A CORTANTE.

:as losas apoyadas sobre ;ias al fisurarse funcionan como en cantili;er, empotrado en las ;ias, en estassituaciones es necesario comprobar "ue la falla no sea por cortante, se calcula entonces el cortanteactuante en la porción de la losa de mayor lonitud del cantili;er y d(ndole sea real o no un anc'ounitario de 1m, la posición critica por corte se encuentra una distancia ' a partir de la cara de la ;ia, pueslas fuer&as aiales de compresión tienen un efecto beneficioso cerca del empotramiento.

&U

&ES'STE!TE ACTUA!TE

% %

% %

φ ≤≤

5i no se cumple, es necesario aumentar el cortante resistente, aumentando la cantidad del concretodisponibleD usualmente eliminando ali;ianamientos.

EJERCICIO ise#ar las losas del edificio cuya planta tipo se presenta a continuación, el mismo "ue ser( utili&ada para;i;ienda. El concreto empleado en la estructura tiene una resistencia a la compresión fWc = 210k!cm 2 y elesfuer&o de fluencia del acero es fy = 4200 k!cm 2. El blo"ue de escaleras es independiente del blo"ue

"ue se desea dise#ar.



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:os pórticos 12B del edificio, ;istos en ele;ación tienen la siuiente eometr6a "ue se detalla acontinuación.

1&/1&

1&/1&

1&/1&

1&/1&

1&/1&

1&/1&

1&/1&

1&/1&

1&/1&

1&/1&

1&/1&

1&/1&

2'/1' 2'/1' 2'/1'

2'/1' 2'/1' 2'/1'

2'/1' 2'/1' 2'/1'

/ < $ 0

1&/1&

1&/1&

1&/1&

1&/1&

1&/1&

1&/1&

2'/1' 2'/1'

2'/1' 2'/1'

2'/1' 2'/1'

1 2 B

1&/1&

1&/1&

1&/1&

:os pórticos /


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5e toma el panel 12D /


80/115



( )( )

( ) ( )

A?B2.100120F?4?.0

001C@C4B?.0

00120F?4?.012

14A.02A.00.A

001C@C4B?.012

4A.02A.0

4

4

4B

4B

===

=−=

==

m

m

'

'

m '

m '

"SA

%'A )

"SA

%'A

α

EJE 5#

( ) ( )

( )( )

?ACB.1A0010?@?21B.0

001C@C4B?.0

A0010?@?21B.012

14A.02A.0A0.4

001C@C4B?.012

4A.02A.0

4

4

2

4B

4B

===

Materia Final de Concreto

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